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1SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Sensores Piezelétricos
2SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Revisão
• Esta parte do curso se destina a estudar a dinâmica dos
sensores mais comumente utilizados em Análise Modal
• Estes sensores também podem ser utilizados em outros
ambientes, seja no monitoramento industrial, controle, etc.
• Aceleômetros
• carga
• IEPE (ICP ou DeltaTron)
• Transdutores de força
3SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Princípio de funcionamento de sensores piezelétricos
4SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Preload
Elemento Piezelectrico
• Pode ser usao em tração e compressão
• Cuidao com Momento
• Conectar o lado certo à estrutura
Sinal de saída
Princípio de funcionamento de sensores piezelétricos
5SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Material Piezelétrico:
Piezo => do grego, espremer
quartzo
sensores de: força pressão aceleração
Princípio de funcionamento de sensores piezelétricos
Diferentes configurações / grandezaz
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Acelerômetros
7SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Alguns modelos:
Compressão
isolada Compressão
simples
Cisalhamento
“Shear”
Cristal
piezoelétrico
Massa
Sísmica
Conector
• Material piezoelétrico gera altas sensibilidades e frequên-
cias naturais para o sensor
• Fontes de inércia principais: base e massa sísmica
• Fontes de elasticidade: material piezoelétrico
• Fontes de dissipação: maioria estrutural
Acelerômetros
8SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Fonte: Sound & Vibration Catalogue 97, Bruel & Kjaer
Acelerômetros
9SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
f(t)
• m - massa sísmica
• mb - massa da base
• fb (t) - força aplicada à base
• f (t) - força aplicada à massa sísmica
• k, c - rigidez e amortecimento do cristal
• x, y - deslocamentos das massas
Do diagrama de corpo livre da massa sísmica: fb(t)
x
y
cristal
Modelo Mecânico
k c
m
m b
)()()( tfxykxycym
Introduzindo z = y - x como o movimento relativo
entre m e mb
f(t)
y m
)( yxk )( yxc xmtfzkzczm )(
• f (t) - constante na maioria dos transdutores
• - força inercial devido ao movimento imposto à basem x
10SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
xmtfzkzczm )(
f(t) é á pré-carga, portanto cte.
Importante:
O acelerômetro é
projetado para medir
Modelo Mecânico
x
y
k c
m
m b
tjoeXtx )(
tjoeZtz )(
Seja a base submetida a uma
entrada deslocamento do tipo:
A resposta pode ser escrita como:
Onde a amplitude do movimento Zo
cjmk
am
cjmk
XmZo
20
20
2
Para obter a FT entre a entrada Z0 e X0 escrevemos:
11SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
0)( aHZo
)21()(
22 rjrk
m
cjmk
mH
k
mr
n
k
maZo
0
Ou seja, se o sinal proveniente do cristal é proporcional a deformação
relativa entre base e massa sísmica, basta usar o acelerômetro bem
abaixo de sua ressonância para que se tenha um sinal proporcional à
aceleração desejada
Quando a freqência de excitação está bem abaixo da ressonância do
acelerômetro, i.e., << n, …
FRF mecânica do acelerômetro !
Obs: convenção de sinal
Modelo Mecânico
12SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Esta equação apresenta um erro máximo de 5 % para r < 0,2, ou seja:
Ou seja, a rigidez k domina as características dinâmicas do acelerômetro
para valores de de no máximo n/5 da freqüência natural do
acelerômetro. n/3 resulta em um erro de 10%.
nb b
n
k
m
m
m
m
m
*
1 1
k
maZo
0 n ,
A ressonância do acelerômetro (*n) é dada por:
Se a base é fixada rigidamente a estrutura, o valor de mb cresce e,
portanto, *n n.
Modelo Mecânico
13SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Modelo
Eletro-Mecânico
14SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
O Modelo de Sensibilidade à Carga
V(t)
15SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Características Elétricas de Sensores Piezoelétricos
Circuitos Básicos:
Eq
C
I q
E R I
E Rq
E L I
E Lq
Capacitância Resistência Indutância
O amplificador Operacional: (amp-op)
E G E Eo 1 2
E2
E1 Eo
ganho do amp-op: G
16SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Seguidor de Tensões:
E Eo i
Amplificadores com ganho ≠ 1:
Ei
Ri Rf
ER
REo
f
ii E
R
REo
f
ii
1
sem inversãocom inversão
Eo
EiEo
Ri Rf
Ei Eo
Características Elétricas de Sensores Piezoelétricos
17SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Onde:
• q carga (C ou pC)
• Sz Sensibilidade de carga à deslocamento (pC/m [Z])
• Z movimento relativo do cristal
Obs: Sz é função do material piezoelétrico usado na
construção do sensor bem como das suas dimensões (A, l )
Necessidade: Relacionar q com a grandeza medida (g’s ou N)
Sabe-se que z = k a onde a é a aceleração. Logo:
q k S a S az q
Sq é a Sensibilidade à carga do transdutor. Suas unidades
são dadas em pC/unidade (pC/g, pC/N, etc)
O Modelo de Sensibilidade à Carga
Carga gerada por um cristal piezoelétrico em
compressão ou cisalhamento:q S Zz
18SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Modelo Elétrico:
E2Eo
-+ R1
Rf
-+
Ct Cc Ca
Cf
CcalR
qG1
G2
Transdutor Cabo Amplificador de
Carga
Amplificador de
Padronização
Posição b
Equação diferencial para tensão de saída:
aCb
SE
CRE
eq
q
eqf
1
Onde:
CC
GC C
C
C Geq f f
f
1 1
1
C = Ct + Cc + Ca
O Modelo de Sensibilidade à Carga
19SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
aCb
SE
CRE
f
q
ff
1
Equação simplificada:
Sv
Sv - Sensibilidade à tensão do
sistema de medida, composto
pelo acelerômetro e amplificador
de carga. Suas unidades são
volts/grandeza ( volts/g,
volts/N )
f
q
f
qv
C
S
Cb
SS
*1
Sq* - Sensibilidade à carga padronizada
(Controlada por b e Cf )
b - converte Sq em Sq* igualando-se b à
sensibilidade nominal do transdutor, Sq* = 1,
10, 100 pc/Unidade para Sq = 0,1 - 1.0 ou
1.0 - 10, ou 10 - 100.
Cf - Capacitância de “feed-back”: gama de Sv
O Modelo de Sensibilidade à Carga
20SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
FRF para o Circuito do Transdutor
Assumindo-se:
tj
tj
eEE
eaa
o
o
Temos a seguinte solução:
Ej R C
j R CS ao
f f
f fv o
1
Onde Rf Cf é a constante de tempo do circuito. Então,
a FRF do circuito é definida por:
HE
S a
j R C
j R C
T
Teo
v o
f f
f f
j( )( )
1 1 2
• T = Rf Cf
• = p /2 - tan-1 (T) - ângulo de fase entre
entrada e a saída
21SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Graficamente (Amp de Carga):
0.1 1 100.1
1
0.1 1 100
50
100
T
Módu
lode
H(
)
0,707
6,0 dB / oitava
T
Fase
de
H(
)
45 o
22SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
0.1 1 100.1
1
0.1 1 100
50
100
150
200
T
T
Magn
itu
de
de
H(
)F
ase
de
H(
)
T1 = T
T1 = 10 T
T1 = 1000 T
T1 = TT1 = 10 T
T1 = 1000 T
Graficamente (ICP):
23SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
A FRF Global do Acelerômetro
Obtida levando-se efeitos mecânicos e elétricos em consideração de
forma simultânea:
Hj R C
j R C
E
S a
f f
f f
o
v o
( )
1
H
m
k r j r
Z
ao
o
( )
1 22
Temos: HE
S a
j RC
j RC r j ra
o
v o
( )
1
1
1 22
onde: SS
C
mS
k Cv
q z
1 Sensibilidade
Global em Volts / g
24SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Graficamente:
0.5 1 1.51 10
4
0.001
0.01
0.1
1
10
He( )
Hm( )
Faixa útil
r = / n
|Ha
(
)|
extensômetro
25SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Curva típica de um sensor comercial
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Fixação do Acelerômetro
27SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
X
Fita adesiva
• Efeito Tirbo-elétrico: A vibração do cabo pode gerar cargas por
efeito tribo-elétrico.
• Tensão induzida na presença de campos magnéticos
• Momento de flexão pode ser transmitido pro sensor causando
erros na medida
Cuidados:
28SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Transdutor
de Força
29SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
O Transdutor de Força
estrutura
excitação
30SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
O Transdutor de Força
31SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Massa Sísmica
Elemento
Piezoelétrico
Base
)()()( 1212111 tfxxkxxcxm
)()()( 2121222 tfxxkxxcxm
Modelo Mecânico
f2 (t)
x1 (t)x2 (t)
k
c
m1 m2
f1 (t)
32SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Para a resposta harmônica de regime permanente
f t F e j t1 1( )
f t F e j t2 2( )
x t X e j t1 1( )
x t X e j t2 2( )
Assume-se:
Então:
)(
)()(
)(
)(2
2
21
222
21
1212
1
mSS
SmS
FXmSSX
FSXXmSD
Substituindo-se nas equações de movimento: com S = k + j w c
Modelo Mecânico
f2 (t)
x1 (t)x2 (t)
k
c
m1 m2
f1 (t)
33SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
222121 ])[()()det( mmSmm D
1
2
1 2
1 2
0
2
k
m
c
k m
mm m
m m
e
e
e
Equação característica do sistema: determinante da matriz dinâmica
Parâmetros do transdutor: Corpo rígido
Massa efetiva
Fator de
Amortecimento
Nota-se então a presença de
duas frequências naturais,
sendo a primeira delas a de
corpo rígido
Modelo Mecânico
0)]([ Ressonância:22
2121 ])[()]([ mmkmm
Ressonância
34SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
XS F S m F
1
2 22
1
XS m F S F
2
12
2 1
Amplitudes de regime permanente:
Tensão de saída do transdutor de força:
E HS
CX Xf f
e z
f
2 1
Modelo Mecânico
Sensibilidade de deslocamento à Carga [pC/m]
Capacitância do circuito do TF
Tensão de
saída do sensor
f
f
j
j
1
Característica de
1a orderm do TF:fff CR
35SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Então, a expressão para a tensão de saída fica:
E S Hm F
m m
m F
m mf f f
( ) 2 1
1 2
1 2
1 2
SS
C k
S
Cf
z
f
q
f
SS
kq
z
Onde:
Sensibilidade à tensão [mV/N]
Sensibilidade à carga [pC/N]
36SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
A FRF para o transdutor de força é então:
rjrj
jH
f
ff
21
1
1)(
2
elétrico mecânico
Observação:
A frequência natural de referência para o cálculo de
r = / n é a fequência natural instalada que por sua
vez depende de como o transdutor de força é usado !
37SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
k
c
m1 m2
)()(1
)( 1121
FHSFmSC
SHE ff
f
zeff
TF rigidamente fixado à uma fundação
f1 (t)
x1 (t) x2 (t) =
0
Base
Rígida
Neste caso, a tensão de saída do
transdutor é:
Obs.:
• Modelo idêntico à um acelerômetro
• Quando nenhuma massa é fixada à m1 o
transdutor exibe a wn nominal (carta de calibração
do fabricante)
• Conforme m1 aumenta, wn diminui
nk
m
1
38SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
TF montado em um martelo de impacto
Modelo: f1 (t)
Neste caso F2 = 0 e a tensão de saída do transdutor é:
Em S
m mH F S H Ff
ff f f
2
1 21 1( ) ( ) ( )*
Sm
m mSf f
*
2
1 2
Sensibilidade efetiva à tensão
• Variação de m1 e m2 : tempos de contato
• Cuidados especiais no uso de martelos de baixa inércia
k
c m1 m 2
x1 (t)
39SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
TF usado com excitador
f1 (t)
x1 (t) x2 (t)
f2 (t)
Hs (w) é a FRF de ponto para o
ponto de excitação
k
c
m1 m2
k
c
m1 m2
x1 (t)
x2 (t)
X H Fs1 1 ( )
40SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
E S H m A Ff f f s ' ( ) ( ) 1 1 1
kf
ff
cjj
jH
1
1
1)('
Também sabemos:
X
S F S m F
1
2 22
1
Igualando-se estas duas
últimas expressões:
FH S m
SFs
22
2
1
( ) ( )
Tensão de saída:
As() é a acelerância de ponto e Sf = Sq/Cf é a sensibilidade à tensão do
transdutor [V/N]
Existe algo de curioso
nesta equação !
TF usado com excitador
X H Fs1 1 ( )
O termo D(w) não está presente na equação: sem ressonância mecânica,
apenas uma atenuação e mudança na fase
41SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Calibração
42SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
• Nem sempre precisas
– danos
– ambiente
– envelhecimento
• Não considera outros
elementos da cadeia
Cartas de Cablibração
43SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Calibração de Sensores
É o processo no qual uma entrada conhecida é aplicada
à um dado instrumento e sua resposta à esta entrada é
medida a fim de se estabelecer as relações de entrada e
saída para o instrumento e obter sua sensibilidade à
tensão
Serão abordados os seguintes métodos:
• Calibração de sensores com entrada senoidal
• Calibração de sensores com entrada transiente
Estes procedimentos serão aplicados na calibração de
acelerômetros e transdutores de força
44SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Calibração de acelerômetros - entrada senoidal
• Frequentemente chamada de
calibração “back to back”
• Sensibilidade do acelerômetro de
referência deve ser mantida
constante: use um bom acel de
calibração!
• Excitador de boa qualidade
(armadura estável)
• Montagem adequada
45SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Calibração de acelerômetros - entrada transiente
AC
AC
Osciloscópio
Cilindro
de aço
Transdutor
de força
Acelerômetro
• Mais conhecida por calibração
gravimétrica
• Tres etapas:
1-) Posicionamento da massa
rígida sobre o transdutor de força
2-) Remoção súbta da massa
rígida e posterior medição do sinal
de força do transdutor de força: Emg
3-) Queda livre da massa rígida e
acelerômetro sobre o transdutor de
força. Medição de Ef e Ea
46SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
F mg WE
Smg
mg
f
FE
S
f
f
a
g
E
Sa
a
F mga
g
E
S
E
S
E
S
f
f
mg
f
a
a
SE
EEa
a
fmg
Equacionamento
2a etapa:
3a etapa:
Então usando-se:
De onde obtemos:
Emg
EaEf
Ea
Ef
S
e
47SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Calibração de acelerômetros - entrada senoidal
f = 159.15 H z
a = 1g
159,15
0
1
0 0.063 0.126
-.707
0
.707
48SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Calibração de Transdutores de Força - senoidal
ACAC Ea
E
f
massa de
calibração
P1 P2
k z
c z
mc
Wc + Wsms
x
Diagrama de corpo livre para
massa de calibração
49SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
c z k z m x m xc s
E H S m g m gx
gf f f c s
' ( )
Equação de movimento para o transdutor:
Tensões de saída para o transdutor de força e acelerômetro:
E H Sx
ga a a
( )
E
E
H S
H Sm g m g
S
SWc Ws
f
a
f f
a ac s
f
a
( )( )
( )
'
Razão de tensões elétricas:
Para mc >> ms:
SE
E
S
Wf
f
a
a
c
- Ws
S = Sf / Sa
- Wc
Ef / Ea
50SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Calibração de Transdutores de Força - transiente
massa de
calibração
ACAC Ea Ef
f (t)
mt
mc
Martelo de Impacto
a
Neste caso, a tensão de saída é dada por:
Em S
m mH F S H Ff
ff f f
2
1 2
( ) ( )*
Onde:
Sm
m mSf f
*
2
1 2
51SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Hj T
j T r j rf
f
f
( )
1
1
1 22
E H Sx
ga a a
( )
SH E
E
S
W
E
E
S
Wf
a
H
f
a
a
c
f
a
a
cf
*
( )
( )
E também:
Para o acelerômetro:
EH
H
S
Sm g Ef
f
a
f
ac a
( )
( )
*
De acordo com a segunda lei de Newton:
Obtem-se finalmente:
52SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Medindo GDL
Rotacionais
53SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Motivação
2
1
2
1
2,21,22,21,2
2,11,12,21,1
2,21,22,21,2
2,11,12,11,1
2
1
2
1
M
M
F
F
HHHH
HHHH
HHHH
HHHH
y
y
q
yy
yy
yyyyyy
yyyyyy
y1 1
x1
y2
2
x2
receptância direta (translação)
receptância cruzada
receptância direta (rotação)
54SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Motivação CONTROLE DE SISTEMAS DINÂMICOS
Isolação de fontes de vibração
55SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Sensores (Protótipos)
Acelerômetro Translacional/Rotacional
com elemento viga
Acelerômetro Rotacional
com cristais piezelétricos
56SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Método do bloco T
57SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Método do bloco T
x1x2
x
Translação: *
22
2121 aax
xxx
Rotação: **
L
aa
L
xx
22
1212
Hipóteses: - Barra é rígida
- Inércia despresível
- peuqenos ângulos
L
58SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Acelerômetros Combinados
Montagem:
x1
x2x
G
E0= E1 + E2
R
-+
-+
a1
a2
Sv
Sv
R
R
R R
R
R
R
2R
E0= E2 - E1
1
2
Circuito:
59SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Deslocamento linear médio:22
2121 aax
xxx
Deslocamento angular médio:L
aa
L
xx
22
1212
Tensão de saída para cada transdutor: 2211 21aSEaSE vv
)(22
)(22
12
12
12
12 1212 EEL
SESESeEE
SESESx aaaaaa
Sai – Sensibilidade de cada transdutor SS
avi
i
1
Hipóteses: Barra é rígida (e sem efeito sobre a diinâmica da estrutura
Movimentos angulares Médios
60SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Método do bloco T
Hipótese de corpo rígido é válida para
freqüência abaixo da 1a ressonância
0 Freqüência
Am
plit
ude
útil
n
61SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Acelerômetro Piezoelétrico Linear - Angular
Base
Poste
Vigas
piezoelétricas
y
xA B
C D
+ + + + + + + + + + + +
- - - - - - - - - - - -
1 2A B
C D
Base ay (+)
- - - - - -
- - - - - -+ + + + + +
+ + + + + +
1 2A B
C D
Base az(+)
A, B, C, D conexões elétricas
Distribuição de cargas nas piezovigas:
translacional angular
62SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
S
transdutor unidade de cargacabo
A
B
C
D
E1
E2
Ea= Ss ay
Ea= Ss az
C1
C2
+
+
-
+
-+
-
+
Eq
C
k a k
CS a S
Eq
C
k a k
CS a S
A C
B D
y zy z
y zy z
11
1 2
11 2
22
1 2
23 4
/
/
Circuito elétrico:
Tensões de saída:
63SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Tensões de saída:
S
transdutor unidade de cargacabo
A
B
C
D
E1
E2
Ea= Ss ay
Ea= Ss az
C1
C2
+
+
-
+
-+
-
+E E E S S a S S S a
E E E S S a S S S
a y z a y
y z z
1 2 1 3 4 2
2 1 3 1 2 4
( ) ( )
( ) ( )
Sa = 1000 mV / g S = 0,5, 5, 50 mV / rad / s2
Circuito elétrico:
64SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Exemplo
65SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Freqüência [Hz]
Am
plit
ude [
(rad/s
2)/
N]
Teórica
Bloco T
Exemplo
66SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Freqüência [Hz]
Am
plit
ude [
(rad/s
2)/
N]
Teórica
Acel. angular
Exemplo
67SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Freqüência [Hz]
Am
plit
ude [
(rad/s
2)/
N]
Bloco T
Acel. angular
Exemplo
68SEM5921 - Instrumentação e Sistemas de MedidasDaniel Varela Magalhães & Leopoldo P.R. de Oliveira
Exemplo