Matemática

Semana 4 - aulas 15 e 16

Aula 15

1) Normalmente assumimos que a Terra é uma esfera para a maioria dos cálculos, porém, sua forma é aproximadamente a de um elipsóide, que é uma forma tridimensional

gerada a partir da rotação de uma elipse por um eixo de simetria, como se vê na figura.

Sabendo que o semieixo equatorial da Terra tem aproximadamente 6378137 km, e que seu semieixo polar tem aproximadamente 6356752 km, pede-se:

a) A excentricidade de (lembre-se que a excentricidade é definida como c/a).

b) A equação de considerando o referencial de eixos ortogonais indicado abaixo.

2) Um estudante resolveu fazer um desenho (no chão) em escala da trajetória elíptica da Terra em torno do Sol utilizando barbante e giz. Na construção ele utilizou um pedaço de 2 metros de barbante para representar o eixo maior da elipse. Sabendo que a excentricidade da trajetória da Terra em torno do Sol é 0,0167, qual terá sido a medida da distância focal da elipse desenhada pelo estudante no chão? (dê sua resposta em centímetros)

3) A Terra está a aproximadamente 150 milhões de quilômetros do Sol, e o ano terrestre

tem aproximadamente 365 dias. Sabendo que o ano em Mercúrio, que é o planeta mais próximo do Sol, tem aproximadamente 88 dias terrestres, calcule a distância que Mercúrio está do Sol utilizando a terceira lei de Kepler.

Aula16 Nesta foi tratado o funcionamento do GPS. O GPS é baseado num teorema matemático da Geometria: Quatro esferas de centros não coplanares se intersectam em um único ponto no espaço. O sistema GPS, utiliza-se de 3 satélites, (emitindo um sinal omnidirecional, considerando o alcance de seu sinal como raio de uma esfera) mais Terra, para usar essa única intersecção dessas 4 esferas (3 satélites + Terra) , como localização determinada pelo sistema. Dados: para os exercícios a seguir, considere a Terra como sendo uma esfera de raio 6370 km.

1) Sabendo que a distância entre as cidades de São Paulo e Moscou é de aproximadamente 11806 km, calcule o menor ângulo do arco de circunferência máxima que separa essas duas cidades.