SELEÇÃO DE UMA AERONAVE PARA ATIVIDADES DE...

i

FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM

ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA

DDIISSSSEERRTTAAÇÇÃÃOO DDEE MMEESSTTRRAADDOO

PPRROOFFIISSSSIIOONNAALLIIZZAANNTTEE EEMM AADDMMIINNIISSTTRRAAÇÇÃÃOO

SELEÇÃO DE UMA AERONAVE PARA ATIVIDADES DE CHARTER REGIONAL:

UMA ABORDAGEM MULTICRITÉRIO BASEADA NO MÉTODO NAIADE

JJOOÃÃOO EERRIICCKK DDEE MMAATTTTOOSS FFEERRNNAANNDDEESS

OORRIIEENNTTAADDOORR:: PPRROOFF.. DDRR.. LLUUIIZZ FFLLÁÁVVIIOO AAUUTTRRAANN

MMOONNTTEEIIRROO GGOOMMEESS

Rio de Janeiro, 25 de maio de 2009

ii

“SELEÇÃO DE UMA AERONAVE PARA ATIVIDADES DE CHARTER

REGIONAL: UMA ABORDAGEM MULTICRITÉRIO BASEADA NO MÉTODO

NAIADE”

JOÃO ERICK DE MATTOS FERNANDES

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em

Administração como requisito parcial para

obtenção do Grau de Mestre em

Administração.

Área de Concentração: Administração

Geral

ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES

Rio de Janeiro, 25 de maio de 2009.

iii

“SELEÇÃO DE UMA AERONAVE PARA ATIVIDADES DE CHARTER

REGIONAL: UMA ABORDAGEM MULTICRITÉRIO BASEADA NO MÉTODO

NAIADE”

JOÃO ERICK DE MATTOS FERNANDES

Dissertação apresentada ao curso de

Mestrado Profissionalizante em

Administração como requisito parcial para

obtenção do Grau de Mestre em

Administração.

Área de Concentração: Administração

Geral

Avaliação:

BANCA EXAMINADORA:

Professor LUIZ FLAVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES (Orientador)

Instituição: Ibmec-RJ

Professora MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO

Instituição: Ibmec-RJ

Professor JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO

Instituição: Universidade Federal Fluminense

Rio de Janeiro, 25 de maio de 2009.

iv

658.4038011

F358s

Fernandes, João Erick de Mattos.

Seleção de uma Aeronave para atividades de Chater

regional: Uma abordagem multicritério baseada no Método Naiade

/ João Erick de Mattos Fernandes - Rio de janeiro : Faculdades

Ibmec, 2009.

Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades

Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do Título

de Mestre em Administração.

Área de concentração: Administração geral.

1. Sistema de Apoio à Decisão.2 Métodos multicritério de

apoio à decisão 3. Seleção de Aeronaves.4. Método

Naiade. I. Fernandes, João Erick de Mattos. II. Título.

v

DEDICATÓRIA

Aos meus pais, meus irmãos, à Vivian e especialmente ao

Laélio Baptista.

vi

AGRADECIMENTOS

Ao GADU.

Ao Professor Autran pela objetiva e paciente orientação, fazendo com o que o processo de

execução deste trabalho fosse também um processo constante de aprendizado.

Aos Professores João Carlos e Maria Augusta pelas preciosas sugestões que possibilitaram o

enriquecimento deste texto.

À minha família e amigos, por entenderem minha ausência no período em que me dedicava a

esta tarefa.

vii

RESUMO

Este trabalho busca auxiliar na solução de um problema de seleção de uma aeronave

enfrentado por uma empresa aérea que estuda o investimento na atividade de voo charter

(oferta pública não regular) regional. A empresa em análise, pertencente a um grupo

econômico cujo negócio principal é a logística, dispõe de oito alternativas a serem avaliadas

sob onze diferentes critérios, cujas métricas são de natureza numérica, estocástica ou fuzzy. A

metodologia escolhida para a sistematização e auxílio à solução do problema é um método de

apoio à decisão multicritério baseado no NAIADE (Novel Approach to Imprecise Assessment

and Decision Environments). O método utilizado permite o tratamento de problemas de

decisão que envolvam tipos diferentes de critérios sem prejuízo significativo à informação. A

metodologia foi aplicada ao problema por meio de uma planilha de trabalho do Microsoft

Excel. Como conclusão, foi possível a aplicação do método sem perda de sua capacidade,

embora o perfil de suas aplicações sejam diferentes do problema proposto. O método forneceu

resultados consistentes, dando suporte à decisão.

Palavras Chave: Seleção de Aeronave, Aviação Regional, NAIADE, Multicritério.

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ABSTRACT

This work aims to support the solution of an airplane selection problem, faced by an air

carrier company planning to invest on non-regular commuter flight activities. The Company

under analysis belongs to an economic group whose core business is logistics. The problem

has eight alternatives, to be evaluated under eleven different criteria. The criteria metrics are

either numeric, stochastic or fuzzy. The multi-criteria approach used on tackling the problem

is based on the NAIADE (Novel Approach to Imprecise Assessment and Decision

Environments) method. The chosen method enables the multi-criteria treatment without

significant information loss. The method is applied to the problem by the assistance of a

Microsoft Excel worksheet. As a conclusion, it was possible to apply the method to the

problem without any loss of its capacity, although the problem solved being different from its

usual applications. The method provided reliable results, supporting problem solving.

Key Words: Airplane Selection, Commuter Aviation, NAIADE, Multi-criteria

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1- Aplicação do NAIADE ............................................................................................. 34

Figura 2- Cessna 208 “Caravan” .............................................................................................. 50 Figura 3- Fairchild Metro ......................................................................................................... 51 Figura 4- Beechcraft 1900 ........................................................................................................ 51 Figura 5- EMB-110 “Bandeirante”........................................................................................... 52

Figura 6- Let 410 ...................................................................................................................... 52 Figura 7- DeHavilland DHC-6 – “Twin Otter” ........................................................................ 53

Figura 8- Dornier 228 ............................................................................................................... 53 Figura 9- CASA 212 - “Aviocar” ............................................................................................. 54 Figura 10- Subdivisão em níveis dos Critérios ......................................................................... 55

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Caso Didático - Matriz de Impacto ......................................................................... 35

Tabela 2 – Caso Didático – Diferenças .................................................................................... 35 Tabela 3 – Caso Didático – Relações de Preferência ............................................................... 38 Tabela 4 – Caso Didático –Preferências Globais ..................................................................... 40 Tabela 5 – Caso Didático –Entropias ....................................................................................... 40

Tabela 6 – Caso Didático –Fluxos ............................................................................................ 43 Tabela 7 – Matriz de Impacto – Informações sobre critérios ................................................... 59

Tabela 8 – Matriz de Impacto – Valores para critérios ............................................................ 60 Tabela 9 – Agregação dos Critérios ......................................................................................... 61 Tabela 10 – Entropias ............................................................................................................... 62

Tabela 11 – Análise das Alternativas ....................................................................................... 63 Tabela 12 – Ordenação ............................................................................................................. 63

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LISTA DE ABREVIATURAS

AHP Analytic Hierarchy Process

ANAC Agência Nacional de Aviação Civil

CBA Código Brasileiro de Aeronáutica

ELECTRE Elimination et Choix Traduisant la Réalité

IAC Instrução de Aviação Civil

MAUT Multiattribute Utility Theory

NAIADE Novel Approach to Imprecise Assessment and Decision Environments

PROMÉTHÉE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations

RBHA Regulamento Brasileiro de Homologação Aeronáutica

SMCE Social Multi-Criteria Evaluation

TODIM Tomada de Decisão Interativa e Multicritério

xii

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 1

1.1 O PROBLEMA ............................................................................................................................................ 1

1.2 OBJETIVOS................................................................................................................................................. 2

1.3 JUSTIFICATIVA ........................................................................................................................................ 3

1.4 METODOLOGIA ........................................................................................................................................ 5

2 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO .............................................................. 8

2.1 PESQUISAS EM TEORIA DA DECISÃO ............................................................................................... 8

2.2 UM BREVE HISTÓRICO SOBRE OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO ..................................... 9

2.3 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO ............................................................................................... 10

2.4 ATORES ENVOLVIDOS NO PROCESSO DECISÓRIO .................................................................... 18

2.5 CONCEITOS BÁSICOS ........................................................................................................................... 19 2.5.1 Alternativas ........................................................................................................................................ 19 2.5.2 Critérios .............................................................................................................................................. 20 2.5.3 Problemáticas ..................................................................................................................................... 21

2.6 PREFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 23

2.7 O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO ......................................................................................... 26

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MÉTODO NAIADE ...................................... 29

3.1 BREVE HISTÓRICO ................................................................................................................................ 29

3.2 FUNDAMENTOS ...................................................................................................................................... 30

3.3 APLICAÇÕES ........................................................................................................................................... 43

4 ESTUDO DE CASO ........................................................................................... 45

xiii

4.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA ................................................................................................................ 45 4.1.1 A aviação civil no Brasil .................................................................................................................... 46 4.1.2 A empresa ........................................................................................................................................... 47

4.2 ALTERNATIVAS ...................................................................................................................................... 49

4.3 CRITÉRIOS ............................................................................................................................................... 54

4.4 APLICAÇÃO ............................................................................................................................................. 58 4.4.1 Matriz de Impacto .............................................................................................................................. 58 4.4.2 Agregação dos Critérios ..................................................................................................................... 60 4.4.3 Análise das Alternativas ..................................................................................................................... 62 4.4.4 Análise de Sensibilidade .................................................................................................................... 64

5 CONCLUSÕES .................................................................................................. 65

6 SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS ..................................................... 68

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 70

APÊNDICE A – CÓDIGOS UTILIZADOS PARA A APLICAÇÃO DA METODOLOGIA. ...................................................................................................... 77

APÊNDICE B – MATRIZES DE COMPARAÇÕES PAREADAS ............................. 80

APÊNDICE C – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE ...................................................... 89

ANEXO B – RELAÇÕES FUZZY UTILIZADAS ....................................................... 96

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 O PROBLEMA

Decisões fazem parte de nosso dia-a-dia. Algumas são simples e não implicam em grandes

desdobramentos, outras são mais complexas, exigindo um grau maior de expertise e uma

metodologia coerente para a abordagem do problema. Este trabalho trata essencialmente de

um problema de decisão, do tipo mais complexo, cuja importância demanda uma abordagem

teoricamente estruturada.

O problema é enfrentado por uma empresa de transporte aéreo não regular. A XYZ Taxi

Aéreo é uma empresa em formação, derivada de um grupo econômico cuja atividade principal

é a logística. Fundado em 1969, o grupo é marcado por sua capacidade de diversificação,

chegando a possuir, no ano de 2005, 12 empresas atuantes em diversos segmentos, variando

de serviços de hotelaria a agronegócios (Fernandes, 2005).

No decorrer do processo de qualificação como operador aéreo, os gestores da XYZ Taxi

Aéreo vislumbraram a oportunidade de exploração do mercado de voos públicos não

regulares, conhecidos como charter.

Nesta modalidade, são oferecidos ao público em geral assentos a destinos atendidos ou não

por empresas aéreas regulares.

2

Dentre as análises necessárias para a formatação do novo produto a ser oferecido, os gestores

da XYZ Taxi Aéreo identificaram como de vital importância para o sucesso do novo serviço a

escolha correta da aeronave a ser utilizada neste tipo de operação.

A escolha de uma aeronave apresenta objetivos conflitantes, o que não possibilita a

abordagem e decisão pela utilização de uma variável, apenas. Segundo Gomes (2007), a

abordagem multicritério se faz necessária, dentre outros motivos, quando o número de

objetivos a serem atendidos é igual ou maior que dois e estes entram em conflito entre si,

como no caso analisado.

Este trabalho, apresentado de forma essencialmente prática, pretende analisar, formatar e

auxiliar a resolução do problema de decisão enfrentado pela XYZ Taxi Aéreo, por meio da

utilização das ferramentas disponíveis na teoria da decisão, em especial os métodos

multicritério de apoio à decisão.

Em relação à sua organização, este trabalho terá, em sua parte introdutória, explicitados os

seus objetivos e justificativa, bem como a metodologia a ser utilizada, com a devida

explicação de sua escolha. Nas seções subsequentes, será abordada a literatura sobre os

métodos de apoio à decisão, passando à revisão do método escolhido. Por fim, será aplicado

ao método ao problema, apresentando-se as conclusões e as sugestões para próximos

trabalhos.

1.2 OBJETIVOS

O objetivo principal deste trabalho é modelar o problema de decisão enfrentado pela XYZ

Taxi Aéreo, de modo a possibilitar a adoção de uma ferramenta de apoio à decisão

3

multicritério que permita decidir de forma sistemática, maximizando o potencial da escolha,

aumentando as chances de sucesso na nova operação da empresa em estudo.

As características buscadas no método a ser utilizado são a transparência, simplicidade, a

possibilidade do trabalho multidisciplinar e a contabilização das opiniões relevantes de todos

os envolvidos no processo decisório.

Como objetivo secundário, este trabalho pretende, por meio do contato com as matérias do

sistema de apoio à decisão, promover, na empresa em estudo, a adoção de ferramentas e

práticas da teoria da decisão quando tratar de problemas similares no decorrer de suas

operações, já que trata-se de uma empresa em formação, ainda absorvendo conhecimento e

estruturando sua cultura e métodos.

1.3 JUSTIFICATIVA

A relevância deste trabalho é justificável por variados motivos. A empresa cujo problema é

objeto deste trabalho está iniciando suas atividades, tratando-se portanto de uma pequena

empresa. Bercovitz e Mitchell (2007) demonstram que a longevidade de uma empresa

depende de sua escala e justificam esta relação pela mobilidade financeira que uma grande

empresa possui comparado a uma pequena empresa. Indiscutivelmente, o problema tratado

por este trabalho tem um impacto financeiro significativamente grande, já que grande parte

dos recursos financeiros da empresa em formação serão dedicados à aquisição da aeronave.

Por este motivo, a boa estruturação do problema pode ser decisiva na própria existência da

instituição.

4

Além disso, Cooper e Schindler (2003) defendem que a própria natureza do processo de apoio

à decisão é uma forma relevante de pesquisa, já que se propõe a auxiliar diretamente a decisão

de um administrador a um problema prático.

Como contribuição estritamente acadêmica, este trabalho também apresenta a aplicação do

método NAIADE (Munda, 1995) em um problema não habitual ao uso deste método.

Posteriormente, neste trabalho, serão elencadas algumas aplicações do método escolhido, e

fica evidente a sua aplicação a problemas onde existe a preocupação com a sustentabilidade, o

que torna a aplicação do método mais restrita a políticas públicas ou em decisões que afetam

diferentes grupos. No entanto, a escolha do método é cuidadosamente abordada na seção que

trata da metodologia, e fica evidente nesta seção que o método NAIADE se constitui como

uma escolha plausível para o tratamento da questão trabalhada.

E ainda, são abundantes os trabalhos que abordam a escolha de tecnologia, ao contrário dos

trabalhos que propõem a escolha de uma aeronave. Os critérios desenvolvidos neste trabalho

podem servir de base para trabalhos futuros que envolvam a escolha de tecnologia similar.

Faltam também trabalhos que tratem da aviação regional. Um dos poucos trabalhos que

apresentam a utilização de uma metodologia multicritério para auxílio a um problema de

empresas deste tipo pode ser encontrado em Rahman e Gomes (2008). Em relação a empresas

aéreas em geral, existem alguns trabalhos interessantes, como Barros, Ramos e Soares de

Mello (2007), em que são avaliados os atrasos em transporte aéreo; também em Correia e

Soares de Mello (2008) é avaliada a eficiência de empresas aéreas brasileiras. Importante

lembrar que nestes últimos, as empresas regionais também figuram como empresas

analisadas.

5

1.4 METODOLOGIA

A metodologia a ser aplicada é um método de apoio à decisão multicritério. A escolha do

método já se define como um problema de decisão, já que todos os métodos apresentam suas

vantagens e desvantagens.

A aplicação de um método a um problema resulta, sobretudo, da sintonia entre seus atributos.

O método mais aplicável para a resolução do problema proposto deve conter as seguintes

propriedades:

1. Simplicidade e Transparência. As entidades envolvidas no processo decisório não

necessariamente possuem conhecimento aprofundado dos métodos de apoio à decisão.

Sendo assim, um método uma das propriedades mais importantes buscadas no método

é a facilidade de compreensão de sua aplicação, dando transparência e simplicidade ao

processo.

2. Impossibilidade de trade-offs em relação aos critérios. No problema de administração

abordado, onde se deseja escolher a alternativa mais apropriada sob critérios que

atendem interesses de diferentes pessoas, deve-se dar importância a cada critério ao

invés do valor global de uma alternativa. Portanto, o trade-off de valores entre critérios

não é desejável. Sendo assim, não são desejáveis os métodos que se utilizam de

funções de valor.

3. A possibilidade de aplicação de lógica fuzzy (Zadeh, 1965; Zadeh, 1975). Dada a

complexidade do problema abordado, o método para auxiliar a resolução deve

possibilitar o tratamento de variáveis qualitativas. A lógica difusa ou lógica fuzzy é

6

requerida para o tratamento destas variáveis, especialmente quando da necessidade de

utilização de variáveis linguísticas (escala semântica).

4. A possibilidade do manuseio de diversos tipos de variáveis em um mesmo problema,

sejam elas numéricas, estocásticas ou fuzzy. Dada a complexidade do problema e a

pluralidade de tipos de variáveis, o método deve possibilitar o manuseio destas

variáveis, sem grande prejuízo da informação, em um mesmo problema.

Encontrar um método que melhor se condicione as características buscadas é virtualmente

impossível. A tarefa do pesquisador, portanto, é encontrar um método que melhor se aplica ao

problema, maximizando, na medida do possível cada uma das características buscadas,

levando em conta a importância de cada característica.

Com relação à transparência, pode-se afirmar que todo método de apoio à decisão

academicamente consagrado tem por objetivo dar transparência ao processo decisório, já que

formata o problema em critérios definidos e explicita cada uma das alternativas propostas. No

entanto, nada se pode afirmar quanto à simplicidade, já que a complexidade de aplicação dos

métodos varia em grande amplitude. Como não constitui um atributo fatal, mas sim desejável,

o início das buscas por um método não partiu do quesito simplicidade.

Da mesma forma, a possibilidade de trade-offs também pode ser tolerada, dependendo de sua

intensidade. Se um método que reúne as características vitais assumir algum grau de

compensabilidade, este pode ser escolhido desde que não cause impacto na legitimidade da

decisão pela alternativa por ele eleita.

7

A possibilidade de tratamento de variáveis diversas e a possibilidade do uso de variáveis

qualitativas formam, de fato, a característica determinante do método buscado. Como não

constituem atributos corriqueiros, estes limitam o universo de escolha em pouquíssimos

candidatos.

O método multicritério escolhido para o auxílio na decisão do problema proposto é um

método baseado no NAIADE (Munda, 1995), que engloba, em menor ou maior grau, estas

características. Embora não seja utilizado para este fim, como será discutido nas seções

posteriores, o método NAIADE é facilmente aplicável ao problema.

Seu maior ponto fraco, no entanto, é a complexidade em sua aplicação prática, apesar de

conceitualmente simples. Esta característica não causa prejuízo a ponto de ofuscar todas as

suas qualidades e adaptabilidade ao problema estudado, mas pode causar impacto na

compreensão do funcionamento da metodologia.

Obviamente estas não são as únicas qualidades e defeitos da metodologia proposta. Estas

serão exaustivamente discutidas em seções posteriores. O que importa, neste momento, é que

em uma análise de custos versus benefícios, o método escolhido é o que melhor se adapta ao

problema em estudo.

8

2 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO

2.1 PESQUISAS EM TEORIA DA DECISÃO

Segundo Gustafsson (2006), as formas de abordagem científica da tomada de decisão podem

ser duas: a tomada de decisão analítica e a tomada de decisão naturalística. Estas duas

aproximações têm alguns pontos de vista conflitantes.

A tomada de decisão naturalística aborda a tomada de decisão como um processo contínuo e

foca sua atenção no tomador de decisão e o processo utilizado por ele para se chegar a solução

de um problema. Esta abordagem defende que as decisões são tomadas tendo por base apenas

dois fatores: as propriedades da tarefa e o conhecimento e experiência do indivíduo relevante

à esta tarefa. A abordagem naturalística se preocupa, portanto, com o indivíduo tomador da

decisão e como melhorar os processos realizados por este indivíduo para se chegar a um

melhor resultado (Gustafsson, 2006)

Já a abordagem analítica, segundo esta mesma autora, enxerga a tomada de decisão como um

evento isolado, e tem a preocupação de formular regras para a estruturação do problema em

termos de alternativas, critérios e preferências, e formatar procedimentos para a

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desestruturação do problema e sistematização da tomada de decisão. A abordagem analítica,

portanto, não procura estudar o processo de tomada da decisão, mas o auxílio à tomada de

decisão por meios matemáticos.

Dentro desta área analítica estaria, então, o apoio multicritério à decisão. Este ramo de

pesquisa da teoria da decisão ainda pode ser dividido em duas outras vertentes, a da

otimização multiobjetivo, e a decisão multicritério discreta.

A otimização multiobjetivo, conhecida também por otimização vetorial, aborda problemas

cujas alternativas-soluções existem em número infinito. Segundo Gomes (2007), a otimização

multiobjetivo tem o compromisso da otimização da solução nos diferentes critérios, diferente

da decisão multicritério discreta, em que o compromisso é em obter soluções satisfatórias, e

não tentar realizar otimizações.

No entanto, é possível a aplicação da otimização multicritério à problemas com número

finitos de soluções, pertencentes ao conjunto dos problemas da decisão multicritério discreta,

como pode ser visto em Buonanno e Mavris (2005), onde os autores buscam a otimização de

um projeto de aeronave através de alternativas finitas, utilizando algoritmos interativos.

2.2 UM BREVE HISTÓRICO SOBRE OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO

A preocupação com em estudar a forma como os seres humanos tomam decisões existe desde

a época de Sócrates e Platão, já que desde aquela época, acreditava-se que o método de

tomada de decisão poderia ser melhorado por meio da melhora dos procedimentos mentais

que levavam a ela. O método de desconstrução de um problema complexo para uma melhor

compreensão, desde Descartes (1991), tem sido utilizado por nós como ferramenta para o

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auxílio à tomada de decisão (Cohen apud Gustafsson, 2006). Não se deve também esquecer

da carta de Benjamin Franklin ao amigo Joseph Priestley, datada de 19 de Setembro de 1772,

onde desenvolve um método simples para a análise de decisão (Familitales.org, 2009).

O início dos métodos multicritério estruturados se deu, como nas outras matérias da Pesquisa

Operacional, durante a Segunda Guerra Mundial. Estes métodos nasceram da necessidade da

estruturação matemática dos problemas logísticos enfrentados na guerra que, até aquele

momento, eram resolvidos de forma ineficiente por meio da expectância matemática, dado o

risco associado a esta metodologia.

Ao fim da guerra, toda a matéria de pesquisa operacional continuou a ser desenvolvida pelas

universidades e instituições privadas, no esforço de resolverem problemas de decisão e

otimização de recursos por meio das ferramentas matemáticas desenvolvidas durante a guerra

(Gomes, 2007).

Os métodos multicritério de apoio à decisão, da forma como conhecemos hoje, derivam dos

esforços realizados nas décadas de 60 e 70, com os trabalhos pioneiros de, respectivamente,

Bernard Roy na França, com o método ELECTRE (Roy, 1991)– que se tornaria uma família

de métodos com o mesmo nome, Thomas Saaty, nos Estados Unidos, que desenvolveu o

método AHP (Saaty, 2005), e Keeney e Raiffa com o MAUT (Keeney e Raiffa, 1976),

também nos Estados Unidos.

2.3 OS MÉTODOS DE APOIO À DECISÃO

De acordo com Lootsma (1990), pesquisadores, sobretudo na Europa, tendem a distinguir a

escola americana e francesa no campo da análise multicritério de apoio à decisão. Esta

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distinção não se faz apenas por duas fontes geograficamente distintas de conhecimento, mas

de duas formas particulares de abordar o mesmo problema de análise de um número finito de

alternativas através de um dado número de critérios.

As particularidades de cada escola ficam bastante evidentes quando são exploradas as bases

axiomáticas dos métodos de cada uma. Esta seção dedica-se a apresentação dos principais

métodos de cada escola, além de dissertar brevemente sobre métodos que não se alinham

totalmente a um dos dois pensamentos.

Dentre os métodos da escola Americana, destacam-se a Teoria de Utilidade Multiatributo e os

Processos de Análise Hierárquica.

Teoria de Utilidade Multiatributo

A Teoria de Utilidade Multiatributo (Keeney e Raiffa, 1976) fundamenta-se no julgamento a

partir de uma função de valor multiatributo de valor real. Esta função é uma modelagem

matemática para a expressão dos critérios, a importância relativa de cada critério (pesos) e

como estes se relacionam para refletir a conseqüência de uma alternativa, traduzida em seu

valor (Dyer, 2005).

Uma das considerações importantes da base axiomática do método MAUT é de que não existe

a incomparabilidade entre as alternativas, ou seja, as duas únicas possibilidades de relação

entre as alternativas é de preferência ou indiferença, o que possibilita a ordenabilidade. Outra

propriedade do método é o respeito à transitividade, em outras palavras, se a alternativa A é

preferível à alternativa B e B é preferível a C, então, A é necessariamente preferível a C. A

12

ordenabilidade e a transitividade são os princípios fundamentais do MAUT (Keeney e Raiffa,

1976).

Uma propriedade importante do método MAUT é a possibilidade de compensação entre

critérios, ou a possibilidade de trade-off. Esta propriedade torna-se um inconveniente para a

aplicação ao problema descrito neste trabalho, já que se busca uma alternativa que se

comprometa com todos os critérios, e não apenas com um maior valor final de uma função

multiatributo.

Informações mais detalhadas sobre o método, como base axiomática e aplicações práticas

podem ser encontradas em Dyer (2005).

Processos de Análise Hierárquica

O método AHP é um dos métodos precursores da escola americana. Foi inventado na década

de 70 pelo então professor da Universidade da Pensilvânia, Thomas Saaty. O método se

baseia na estruturação do problema de acordo com uma hierarquia de objetivos, o que permite

uma melhor compreensão e avaliação (Saaty, 2005).

Segundo Saaty (2005), o método AHP conta com uma escala fundamental de nove pontos,

denotando intensidades de importância, que possibilita a adição de critérios de julgamento

qualitativo ao problema.

Após a construção da hierarquia, são realizados julgamentos pareados de elementos em cada

nível, formando uma matriz quadrada de onde é extraído um vetor de prioridades, refletindo o

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valor do critério em determinado nível. Este vetor é obtido por meio do cálculo de

autovetores, preferencialmente pela minimização da norma de Frobenius (Saaty, 2005).

Embora largamente utilizado, o método AHP sofre duras críticas pela sua formulação

matemática. A mais dura destas críticas é relativa à inversão de alternativas e a legitimidade

do método de derivação de prioridades por meio do cálculo de autovetores, o que seria uma

solução matemática elegante, mas não refletiria, no entanto, a preferência real do decisor

(Bana e Costa e Vansnick, 2001).

Em relação ao trabalho em questão, o método AHP não é aplicável, já que, da mesma forma

que o MAUT, possibilita que realizem-se trade-offs entre critérios.

Na escola francesa destacam-se duas famílias importante de métodos: ELECTRE e

PROMÉTHÉE, apresentados a seguir.

A família ELECTRE

O primeiro método ELECTRE (Elimination et Choix Traduisant la Réalité) foi proposto por

Bernard Roy em 1965, para solucionar um problema real de decisão cujo método disponível

na época – o MARSAN (Méthode d’Analyse, de Recherche, et de Sélection d’Activités

Nouvelles) – não era capaz de resolver (Figueira, Mousseau e Roy, 2005). Alguns

refinamentos e adaptações foram realizados, dando origem à família de métodos conhecida

hoje como ELECTRE. Os métodos que compõem esta família são o ELECTRE I, IS, II, III,

IV e TRI.

14

Os métodos ELECTRE utilizam a relação de superação nas comparações par a par. Dizer que

A supera B é o mesmo que dizer A é ao menos tão bom quanto B. Também é importante notar

que se a relação é recíproca, é natural inferir que A é indiferente a B (Roy, 1991).

Roy (1991), mesmo que pertençam à mesma família de métodos multicritério de apoio à

decisão, os métodos da família ELECTRE são bastante diferentes entre si. O ELECTRE I foi

o primeiro método proposto por Bernard Roy e trata de problemas de seleção, o ELECTRE IS

se diferencia do primeiro por utilizar pseudo-critérios ao invés de verdadeiros critérios – os

modelos que se utilizam de pseudo-critérios são aqueles que apresentam limites de

preferência e indiferença. O método ELECTRE II foi o primeiro método criado para tratar

problemas de ordenação e utiliza verdadeiros critérios. O ELECTRE III é um

aperfeiçoamento do II e foi desenhado para lidar com imprecisão e incerteza dos dados. O

ELECTRE IV tem como principal característica a ausência de pesos ou coeficientes de

importância relativa de critérios. O ELECTRE TRI, último método da família, diferentemente

dos métodos anteriores, foi idealizado para tratar problemas de classificação e foi proposto

por Wei (1992).

Os métodos ELECTRE, pelo pioneirismo e coesão, são o cerne da escola francesa do apoio

multicritério à decisão.

A família PROMÉTHÉE

A família de métodos PROMÉTHÉE (Preference Ranking Organization Method for

Enrichment Evaluations) tem como principal criador o professor da Universidade Livre de

Bruxelas Jean-Pierre Brans. Estes métodos, que também se utilizam da relação de superação

são freqüentemente comparados aos métodos ELECTRE.

15

São métodos desta família o PROMÉTHÉE I, II, III e IV. O método PROMÉTHÉE I se

diferencia do II por admitir a incomparabilidade. Por conta disto, o PROMÉTHÉE I é capaz

de fornecer apenas um ranking parcial, enquanto o PROMÉTHÉE II fornece um raking

completo (Brans e Mareschal; 2005). O método PROMÉTHÉE III fornece uma ordenação por

intervalos e o PROMÉTHÉE IV é uma generalização do PROMÉTHÉE II para o caso

contínuo, ou seja, para um número infinito de alternativas.

Em 1992 e 1994, Brans e Mareschal (2005) sugeriram ainda mais duas extensões, o

PROMÉTHÉE V, para selecionar um subconjunto de alternativas de acordo com

características do problema e o PROMÉTHÉE VI, uma representação do cérebro humano.

Embora não necessariamente originários da escola francesa, alguns métodos que utilizam a

mesma base axiomática devem ser lembrados. Estes métodos guardam, assim como o método

proposto para este trabalho, semelhanças com os métodos fundamentais da escola francesa

PROMÉTHÉE e ELECTRE. Martel e Matarazzo (2005) dissertam sobre alguns destes

métodos, são eles o QUALIFLEX, REGIME, ORESTE, ARGUS, EVAMIX, TACTIC E

MELCHIOR. Segue um breve comentário sobre as características mais relevantes de cada

um, ainda segundo Martel e Matarazzo (2005):

QUALIFLEX. É um procedimento que modela uma ordenação a partir da avaliação de todos

os rankings possíveis. Um dos problemas iniciais do método era o crescimento do número de

ordenações possíveis em função do aumento do número de alternativas. No entanto este

problema foi contornado aplicando-se um caso especial do Problema Quadrático de Alocação.

REGIME. É um método que avalia um dado número de alternativas a partir de um dado

número de critérios acompanhados de seus pesos a partir de uma matriz denominada Matriz

16

Regime. Matrizes de comparações pareadas destas alternativas são obtidas a partir da Matriz

Regime e, após alguns procedimentos de comparação, chega-se à ordenação.

ORESTE. É aplicável em situações em que as alternativas são ordenadas a partir dos critérios

e estes são ordenados em respeito a seus pesos. O método divide-se em três fases: projeção da

matriz de posição, ordenação das projeções e agregação das ordenações globais.

ARGUS. É um método que utiliza estritamente relações semânticas para a comparação entre

alternativas.

EVAMIX. Utiliza-se de comparações pareadas de alternativas para o cálculo de índices de

concordância e discordância. O tratamento para variáveis qualitativas e quantitativas é

diferenciado e a ordenação final é produto da concatenação dos índices de concordância e

discordância de ambos.

TACTIC. Proposto pelo co-criador do método Macbeth (comentado mais adiante), o método

diferencia-se do ELECTRE I, dentre outras características, por utilizar-se de relações binárias,

ao invés de relações de superação.

MELCHIOR. Utiliza-se de pseudo-critérios e três relações de preferência: estritamente

preferível, fracamente preferível e indiferente. Outra importante característica é a não

utilização de pesos para os critérios, mas de uma relação de superação para compará-los.

17

Martel e Matarazzo (2005) lembram ainda dos métodos que se utilizam da aproximação por

comparação pareada de critérios. Nestas metodologias, o tomador de decisão não é forçado às

limitações dos métodos mais tradicionais, deixando-o livre para transgredir a consistência e

racionalidade. São métodos que compartilham destas características o MAPPAC, PRAGMA,

IDRA e PACMAN.

Por último há ainda o método Martel and Zaras’, característico por utilizar a dominância

estocástica. Os valores para os critérios neste método são baseados em funções de distribuição

estatística Martel e Matarazzo (2005).

Alguns métodos possuem características tanto da escola francesa quanto da escola americana,

como por exemplo o TODIM. O Método TODIM (Tomada de Decisão Interativa

Multicritério), foi proposto em 1992 por Gomes e Lima (1992a, 1992b) para resolver

problemas de ordenação.

A fundamentação do método TODIM é a Teoria dos Prospectos, sugerida por Kahneman e

Tversky em 1979, sendo o primeiro dos autores ganhador do Prêmio Nobel de Economia

concedido em 2002. O método, portanto, se baseia em uma descrição comprovada de como as

pessoas tomam decisões face ao risco. As comparações, no método TODIM são realizadas por

pares (como nos métodos da escola francesa) e o valor é expresso por uma função de valor

(como nos métodos da escola americana) (Gomes e Rangel, 2009).

Esta obviamente não é uma lista exaustiva de métodos disponíveis, nem tampouco explora à

profundidade cada um destes métodos, estão listados aqui apenas alguns dos métodos mais

importantes. Outros métodos também relevantes são o Macbeth (Bana e Costa e Vansnick,

1999), o método UTA (Siskos, Grigoroudis e Matsatsinis; 2005) e a análise verbal de decisões

18

como o ORCLASS, PACOM e ZAPROS (Larichev e Moshkovich, 1997), dentre outros.

Além destes, não se deve esquecer também da escola holandesa, que teve um importante

papel no desenvolvimento das ferramentas de apoio multicritério à decisão (Laurencel e

Gomes, 2001).

2.4 ATORES ENVOLVIDOS NO PROCESSO DECISÓRIO

Para compreender o processo de tomada de decisão, um dos conceitos fundamentais a ser

entendido é o dos papéis exercidos durante o processo decisório. Nesta seção, serão definidos

os papéis do tomador de decisão, do agente de decisão, do analista de decisão e dos

stakeholders, que apesar de não participarem tecnicamente do processo, exercem influência

sobre ele.

O tomador de decisão, também conhecido como decisor ou sujeito de decisão é o responsável

pela escolha, quem efetivamente decide. O tomador de decisão não necessariamente é uma

única figura, um grupo ou conselho pode exercer o papel de tomador de decisão sem que haja

uma figura única representando-o.

O agente de decisão é o profissional que, conhecendo os conceitos do problema, gera os

números e ordena as preferências ao longo do processo de análise. O papel de agente de

decisão é exercido pelo expert na matéria a que se refere o problema e não necessariamente

este profissional necessita ter profundos conhecimentos dos fundamentos dos métodos de

apoio à decisão.

O papel de analista de decisão é exercido por alguém que compreende a fundo o método a ser

utilizado para auxiliar no processo de decisão, além disso, é dele a responsabilidade de

19

formatar, concatenar, analisar e recomendar cursos de ação ao tomador de decisão (Gomes,

2007). São os analistas que interagem com os agentes de decisão para gerar os modelos e

recomendar alternativas ao tomador de decisão.

Para alguns processos de decisão, também é importante considerar os atores sociais ou

stakeholders, que, apesar de não exercerem papéis diretos no processo decisório, são afetados

pela decisão e por isso exercem pressão sobre o tomador de decisão.

2.5 CONCEITOS BÁSICOS

De acordo com de Roy (2005), para a estruturação e análise dos problemas, é necessário que

fiquem claros três conceitos fundamentais. São eles os conceitos de alternativa, de critério e

de problemática.

2.5.1 Alternativas

O conceito de alternativa pode a priori parecer instintivo, no entanto, existem algumas

armadilhas. Roy (2005) formaliza o conceito de alternativa, introduzindo a ação potencial.

Roy deixa claro que a ação por si só não constitui viabilidade, e a ação só se torna potencial

quando existe a possibilidade de implementá-la. Além disso, Roy também constitui a ação

potencial como o objeto final ao qual está direcionado todo o apoio à decisão e define a

existência da alternativa quando há duas ações potenciais mutuamente exclusivas, ou seja,

quando não é possível que sejam aplicáveis duas distintas ações potenciais ao mesmo

problema. Quando isto ocorre, nascem duas alternativas.

As alternativas apresentadas por este trabalho, quando em termos matemáticos, serão

representadas por um conjunto A, contento um número m de ações potenciais a, como segue:

20

mm aaaaaA ,,...,,, 1321

2.5.2 Critérios

De acordo com Roy (2005), critérios são ferramentas que permitem comparações de ações

potenciais por um dado ponto de vista, que deve ser o mais bem definido possível. A

comparação de uma ação potencial ou alternativa de acordo com um critério é denominada

performance em respeito ao dado critério.

Gomes, Ayara e Carginano (2004) acrescentam que os critérios “devem ser estabelecidos com

base na modelagem das conseqüências, de modo que representem as dimensões relevantes do

problema”.

A performance de uma alternativa para um dado critério pode ser representada por três escalas

distintas: puramente ordinal ou qualitativa, puramente quantitativa e outras intermediárias

(Roy, 2005):

Puramente ordinal ou qualitativa é a escala em que os valores e a diferença entre

valores de dois elementos consecutivos não tem um significado objetivo. Estas escalas

podem ser verbais ou numéricas:

o Escala verbal quando a distância semântica entre dois elementos contínuos da

escala não é constante para todos os pares de elementos contínuos.

Um exemplo de escala verbal é a escala que contém os valores “concordo

plenamente”, “concordo parcialmente”, “Não concordo ou discordo”, “discordo

21

parcialmente”, “discordo totalmente”; para responder uma afirmação sobre o

critério rapidez como “O serviço prestado pela empresa X é bastante rápido”.

o Escala numérica quando o intervalo entre dois elementos quaisquer

consecutivos da escala não tem valores constantes ou não pode ser afirmado

que possuem valores constantes.

Um exemplo é a escala de intensidade de 1 a 9 para definir o critério atendimento,

prestado pelos funcionários da empresa X.

Puramente quantitativa é a escala cujos valores e diferenças têm significado objetivo.

Os valores podem são objetivamente mensuráveis e carregam um significado per si.

Um exemplo é a distância de sua residência até a empresa X, o que valora o critério

distância.

Outras intermediárias são as escalas que não coincidem com um dos dois extremos

definidos anteriormente, pertencendo a qualquer região intermediária entre estes.

Neste trabalho, os critérios serão representados pela letra g, e a performance de uma

alternativa a qualquer em respeito a um critério qualquer será representada por g(a).

2.5.3 Problemáticas

As formas de um problema de decisão podem variar. Para um problema de decisão, uma das

quatro problemáticas a seguir é explorada:

22

Problemática da escolha (P.) é a problemática em que é definida a melhor alternativa

ou as melhores alternativas que satisfaçam igualmente as condições de resolução do

problema (Roy, 2005)

Problemática da classificação (P.) consiste na alocação de alternativas à uma

categoria definida que seja mais apropriada (Roy, 2005). Esta problemática pode ser

dividida em nominal e ordinal. Na nominal, somente aloca-se as alternativas em

classes, sem uma hierarquia entre elas. Já na ordinal, leva-se em conta uma hierarquia

dentro das classes.

Um exemplo desta problemática pode ser vista em Acolet (2008), em que o problema

consiste em criar um modelo de alocação para bancos clientes da Empresa X em cinco

diferentes categorias de risco de crédito.

Problemática da ordenação (P.) consiste na ordenação das alternativas de um

conjunto A, de modo a tornar possível a comparação entre alternativas do conjunto

(Roy, 2005).

Inferir que a problemática P. também resolva os problemas P. é um tanto quanto óbvio

e isto de fato acontece, mesmo que as problemáticas expostas aqui sejam independentes

entre si.

Problemática da descrição (P.) é a problemática da descrição do problema, sem,

contudo, buscar uma prescrição ou recomendação (Roy, 2005).

23

2.6 PREFERÊNCIAS

As estruturas de preferências são aplicáveis, sobretudo, aos métodos da escola francesa e os

demais métodos que compartilham de seus axiomas. Estas estruturas permitem a comparação

entre alternativas sob dado ponto de vista sem necessariamente exprimir um valor.

Para a compreensão das estruturas de preferência, deve-se, primeiramente, entender as

relações binárias. Sejam “a”,“b” e “c” alternativas que pertencem ao conjunto de alternativas

“A” e “R” uma relação binária qualquer, sendo “Rc” a negação desta relação, segundo Ozturk,

Toukias e Vincke (2005), uma relação binária pode ser:

Reflexiva, se aRa, a A.

Irreflexiva, se aRca, a A.

Simétrica, se aRb bRa, a,b A.

Assimétrica, se aRb bRca, a,b A.

Transitiva, se aRb e bRc aRc, a,b,c A.

Não Transitiva, se aRcb e bR

cc aR

cc, a,b,c A.

Ozturk, Toukias e Vincke (2005) expõem outras propriedades para relações binárias, omitidas

por não representarem papel fundamental para a compreensão da metodologia aplicada neste

trabalho.

24

A relação de preferência “R” pode, agora, segundo Ozturk, Toukias e Vincke (2005), assumir

as seguintes situações fundamentais:

Indiferença (I). Quando não há diferença clara entre duas alternativas. Esta relação é

simétrica e reflexiva, a indiferença de “a” em relação a “b” também implica em uma

indiferença de “b” em relação a “a”.

Preferência estrita (P). Quando não há dúvidas da preferência de uma alternativa a

outra. Esta relação é, obviamente, assimétrica e irreflexiva.

Preferência fraca (Q). Quando há dúvidas entre a indiferença e preferência de uma

alternativa a outra. Da mesma forma que a preferência estrita, a preferência fraca é

assimétrica e irreflexiva.

Incomparabilidade (R ou NC). Quando não é possível comparar duas alternativas, ou

quando se esgotam todas as situações anteriores. Da mesma forma que a Indiferença, a

Incomparabilidade é simétrica e reflexiva.

Destas quatro situações fundamentais, derivam, por combinação, outras situações

interessantes, com a relação de superação (S), que está contida na base axiomática da família

de métodos ELECTRE. Esta relação combina a indiferença, a preferência fraca e a forte,

pressupondo que dada alternativa é ao menos tão boa quanto outra.

A partir destes conceitos, as estruturas de preferência podem assumir, segundo Ozturk,

Toukias e Vincke (2005), as seguintes formas:

25

Pré-ordem completa ou pré-ordem total. Quando as relações existentes são P e I, sendo P

assimétrica, I simétrica e reflexiva, e ambas transitivas, se obtém a pré-ordem completa. É

possível obter um ranking completo de alternativas se realizadas comparações pareadas. Não

se deve confundir a pré-ordem completa com a ordem completa, onde o empate não é

admitido e, portanto, a relação I só existe na comparação de uma alternativa com ela mesma

(apenas reflexiva).

Ordem de intervalo. Quando não mais é necessário o respeito à transitividade, novas

estruturas surgem. A ordem de intervalo existe quando é admitido um limite de indiferença

“q”, cujo valor separa a indiferença da preferência. Apenas estas duas relações de preferência

são admitidas.

Pré-ordem parcial. Ao adicionar a incomparabilidade (I) à estrutura da pré-ordem completa,

se obtém a pré-ordem parcial. Um ranking completo pode não ser obtido por conta da

admissão da relação de incomparabilidade.

Pseudo-ordem e Quase-ordem. A pseudo-ordem é uma generalização da quase-ordem, onde

são admitidas as relações do tipo “I”, “Q” e “P”, e são utilizados limites de preferência “p” e

indiferença “q” para delimitar estas relações. Uma pseudo-ordem cujo p=q, fazendo com o

que Q não exista, é uma quase-ordem.

As relações de preferência também podem assumir características fuzzy. Os fuzzy sets foram

introduzidos por Zadeh (1965, 1975) e se diferencial da lógica clássica por permitir que o

grau de verdade atribuído a uma afirmação varie em todo intervalo entre 0 e 1, ou seja,

enquanto uma afirmação só pode ser tida como verdadeira ou falsa na lógica clássica (1 ou 0),

26

na lógica fuzzy esta expressão pode assumir um valor intermediário, guiado por uma função

de pertinência.

As relações de preferência, portanto, são relações guiadas por uma função de pertinência

(membership function), exprimindo o grau de verdade de uma comparação entre alternativas

(sob a ótica de um dado critério) com relação a uma afirmação. Uma relação fuzzy (a,b) =

0.6, por exemplo, expressa um grau de verdade de 0.6 da afirmação de que “a” é preferível a

“b”. Um valor de (a,b) = 1 seria equivalente a aRb, em termos de lógica clássica, do mesmo

modo que (a,b) = 0 seria equivalente a aRcb.

Uma boa introdução para a utilização de lógica difusa, embora não seja um trabalho

específico de sistemas de apoio à decisão, pode ser encontrado em Oliveira Junior et al

(2007).

2.7 O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO

O processo de tomada de decisão tem, segundo Gomes, Ayara e Carignano (2004) quatro

níveis distintos, sendo eles “Objeto da decisão e Espírito da Recomendação”, “Análise das

consequências e Elaboração dos Critérios”, Modelagem das Preferências Globais e

Abordagem Operacional” e por fim “Análise dos Resultados”. Já Gomes (2007), dá maior

detalhamento, expandindo os quatro níveis em sete fases:

Fase 1 – Identificação dos atores envolvidos no processo decisório;

Fase 2 – Definição e escolha de alternativas viáveis. Nesta fase ficam apenas as

alternativas mais plausíveis, principalmente se o rol de alternativas contém um número

27

elevado delas, o que dificulta o processo de julgamento, já que, quanto mais

alternativas, mais julgamentos são necessários.

Fase 3 – Definição de critérios. Os critérios devem ser definidos para que todos os

fatores relevantes tenham sido incluídos no modelo, além de serem específicos o

suficiente para que seu julgamento seja prático. Os critérios geralmente não devem ser

interdependentes, e conseqüentemente não deve haver redundâncias. Não devem

existir mais critérios do que os necessários para representar o problema.

Fase 4 – Julgamento das alternativas sob os variados critérios. As alternativas são

quantificadas em relação aos critérios por meio de escalas, para que estas sejam

comparáveis entre si.

Fase 5 – “Determinação da importância relativa dos critérios”. Nesta fase são alocados

os pesos, ou índices de importância relativa nos critérios. Estes pesos terão papel

fundamental no processo e definirão o valor relativo de um critério em relação a outro.

Fase 6 – Determinação das soluções. É a aplicação do método multicritério em si e

determinação da solução, de acordo com o modelo gerado, para o problema de decisão

em suas variadas formas.

Fase 7 – Análise de robustez. É a fase em que a sensibilidade do modelo é testada em

relação a variações reais no cenário em que se insere o problema de decisão.

Basicamente a idéia é testar o grau de variação necessário para que haja uma

modificação na prescrição da(s) alternativa(s).

28

A aplicação do método está presente em apenas uma das sete fases, o que generaliza as outras

fases para qualquer método multicritério de apoio à decisão. Portanto, fica fácil inferir que o

método por si só não tem um impacto tão grande na qualidade da solução quanto a definição

minuciosa e acertada do problema em termos de alternativas e critérios.

29

3 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DO MÉTODO NAIADE

3.1 BREVE HISTÓRICO

O método NAIADE (Novel Approach to Imprecise Assessment and Decision Environments),

foi proposto inicialmente por Munda (1995) em resposta a complexidade inerente à tomada de

decisão em problemas ambientais. O método foi concebido para auxiliar na resoluções de

problemas cujas variáveis eram um misto de numéricas, estocásticas e fuzzy (Munda, 1995).

Outro ponto importante do método é a junção da avaliação técnica (Impact), como a avaliação

de conformidade dos stakeholders (Equity). Em outras palavras, além da avaliação de impacto

técnico de cada alternativa, avalia-se também o impacto de cada alternativa em grupos de

interesse envolvidos no processo, o que proporciona a escolha de alternativas que satisfazem

tanto o aspecto técnico quanto o interesse dos principais envolvidos (Munda, 1995).

No entanto, em Munda (2002), o autor do método introduz o SMCE (Social Multi-Criteria

Evaluation), onde o framework de análise técnica e de conformidade separa-se do método

NAIADE. O autor defende que o método utilizado para a análise técnica do problema deve

ser o que mais se aproxima da abordagem pretendida e constitui o NAIADE apenas como

uma das opções.

30

3.2 FUNDAMENTOS

De acordo com Munda (1995), a aplicação do método NAIADE consiste de três passos, sendo

estes a comparação pareada, a agregação dos critérios e a análise das alternativas. Para a

aplicação do primeiro passo a diferença de valores deve ser obtida. O modo como esta

diferença é obtida constitui a maior parte da fundação do método, por isso, antes mesmo de

conhecer como cada um dos três passos é executado, deve-se dar atenção ao funcionamento

deste mecanismo.

A característica mais significativa do método NAIADE é a sua propriedade de comparação de

critérios de natureza diversa. Esta qualidade é propiciada pelo método de cálculo de distância

entre valores imprecisos, sejam eles estocásticos ou fuzzy, possibilitando a comparação.

O problema de comparação de números imprecisos é geralmente solucionado na literatura por

meio do cálculo da diferença entre seus valores esperados. Um método de cálculo de valores

esperados é proposto por Munda (1995) como:

)(

)(

))((

x

xx

xE

Onde x é a única variável independente da função analisada. Esta forma de cálculo, em termos

geométricos, calcula a diferença entre coordenadas x do “centro de massa” (valor esperado)

de cada uma das funções. Para funções simétricas, este cálculo, portanto, pode ser abreviado

pela diferença de pontos médios.

31

Esta metodologia fornece valores exatos quando da comparação entre duas funções que

possuem interseção vazia, ou seja, quando não há valores comuns de x. No entanto, a

metodologia torna-se apenas aproximativa para o cálculo de distância entre funções que

possuem algum grau de interseção.

Munda (1995) propõe a solução deste problema por meio do cálculo de distância semântica

(Sd(f(x),g(y))) na forma como segue:

X Y

d dxdyygxfyxygxfS )()(||))(),((

Sendo:

)()(11 xkxf A , e

)()(22 ykyg A

A norma de x-y em um espaço bidimensional induz uma distância, satisfazendo os axiomas da

métrica.

As funções de fato analisadas são as funções representadas por μ.Os parâmetros k1 e k2 devem

ser dimensionados para que as funções respeitem a condição de que cada área calculada entre

- e + seja sempre igual a 1, como segue:

1)()( dyygdxxf .

32

Como a proposta da distância semântica é fornecer a distância entre funções que possuem

algum grau de interseção, o cálculo de Sd(f(x),g(x)) de forma direta, realizado por meio de

integrais iteradas, torna-se impossível. A região será aquela resultante da união entre as duas

funções analisadas, multiplicadas pelos seus parâmetros.

Para contornar este inconveniente, Munda (1995) propõe o cálculo do valor da integral por

meio de um algoritmo do tipo Monte Carlo, descrito a seguir:

Primeiramente, assume-se f(x) : X = [xL, xU] M, e, da mesma forma g(y) : Y = [yL, yU]

M, onde M é a imagem da função de pertinência.

Seguem-se os passos:

1. obtém-se r0, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e 1;

2. calcula-se x0 = r0xL + (1-r0)xU;

3. obtém-se z0, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e o valor

máximo da função f(x);

4. analisa-se se z0 f(x0), caso positivo, o algoritmo procede, caso negativo, retorna-se

ao primeiro passo;

5. obtém-se r1, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e 1;

6. calcula-se y1 = r1yL + (1-r1)yU;

33

7. obtém-se z1, como um número aleatório de uma distribuição uniforme entre 0 e o valor

máximo de g(y);

8. analisa-se z1 g(y1), caso positivo, acumula-se |x0-y1|, em caso negativo, retorna-se ao

passo de número 5.

Este procedimento deve ser repetido diversas vezes. Quanto maior o número de repetições,

maior a proximidade do valor da integral. Quanto maior o número de repetições, também será

maior o tempo de processamento para um resultado, portanto, um equilíbrio entre tempo de

processamento e precisão deve ser buscado ao definir o número de repetições.

O valor da distância semântica será, ao final, a média aritmética entre o valor acumulado dado

pelo algoritmo e o número de repetições realizadas:

n

yx

dxdyygxfyx

n

i

X Y

1

10 ||

)()(||

Munda (1995) ressalta que, nos casos em que a interseção entre as áreas é vazia, o valor da

distância calculada é exatamente aquela dada pela diferença entre seus valores esperados, o

que constitui esta última como um caso especial do cálculo da distância semântica.

Não é a intenção, com este trabalho, abordar detalhadamente os mecanismos de cálculo da

distância semântica, já que este assunto é amplamente discutido nos meios acadêmicos e

possui uma complexidade que não traria benefícios ao processo de decisão enfrentado pela

empresa analisada.

(3.1)

34

Fixado este importante conceito, é possível analisar os fundamentos do método em si,

demonstrando de forma genérica como o problema de decisão é abordado para constituir um

ranking final de alternativas, já que o NAIADE propõe-se a solucionar problemáticas do tipo

P..

Dado um conjunto de critérios G={gm}, sendo m=1,2,...,M, um conjunto de alternativas

A={an}, sendo n=1,2,...,N e um conjunto de pesos P={wm}; o método NAIADE se propõe a

resolver o problema de ranqueamento das N alternativas em respeito a agregação dos M

critérios, de acordo com os M pesos.

Como já mencionado anteriormente, a metodologia empregada pode ser resumida, de acordo

com Munda (1995), em três procedimentos básicos:

Figura 1- Aplicação do NAIADE

Para tornar mais claro o entendimento dos conceitos a serem apresentados posteriormente,

introduz-se aqui um caso didático de um problema simples. O Problema consiste no

ranqueamento de três modelos de automóveis, analisados segundo seu preço, design e

35

potência. A matriz de impacto para este problema simples fica, portanto:

Matriz de Impacto

Modelo A (a1) Modelo B (a2) Modelo C (a3)

Preço ($) μ = 80K1 / σ = 4K μ = 25K/ σ = 1K μ = 55K/ σ = 1.5K

Design MoreOrLessGood Good Perfect

Potência (HP) 325 115 235

Tabela 1 – Caso Didático - Matriz de Impacto

As distâncias calculadas apresentam-se na tabela a seguir, lembrando-se sempre que a

distância para os valores absolutos é simplesmente o resultado da diferença entre seus

valores. Após 1.000 interações do algoritmo, obtemos:

Diferenças

Preço Design Potência

a1,a2 -54857 -0,1373 210

a1,a3 -25168 -0,2962 90

a2,a3 29926 -0,2002 -120

Tabela 2 – Caso Didático – Diferenças

Note que a diferença dos preços encontra-se com sinal invertido para os valores. Isto se deve

ao fato do sentido de minimização do critério preço.

Segue uma descrição de cada um destes passos, bem como a matemática utilizada:

Comparação pareada de alternativas

Seis relações de preferência fuzzy são utilizadas para comparar as alternativas. Cada par de

alternativas é comparado por meio de cada uma das seis equações, gerando valores que

1 K = mil

36

refletem o grau de pertinência em relação às funções que descrevem as relações “muito

melhor que”, “melhor que”, “aproximadamente igual a”, “igual a”, “pior que” e “muito pior

que” (much better, better, aproximatelly equal, very equal, worse e much worse), cujos

resultados serão necessários para a agregação dos critérios.

Os parâmetros utilizados nestas equações são a distância semântica (d=Sd(a,b)) e os pontos de

cruzamento. A distância semântica entre dois critérios de natureza numérica é simplesmente a

diferença entre seus valores. Os pontos de cruzamento são os pontos em que cada equação

equivale a 0.5, e são dados diretamente pelo decisor. Os pontos de cruzamento agem de forma

similar aos limites de preferência e indiferença em pseudo-critérios (Munda, 2006). Como

abordagem mais prática, podemos obter os valores para os pontos de cruzamento perguntando

ao decisor: “Qual a diferença necessária para que a alternativa a seja muito melhor que b em

dado critério?” – neste caso para a relação “muito melhor que”.As relações são (3.2):

a é muito melhor que b:

0)12(

1

100

)( 2

2

2

d

d

c

d

d

a é melhor que b:

0

1

100

)(

2

2d

d

c

d

d

a é aproximadamente igual a b: dedd

c

,)(

||)2ln(

a é igual a b: dedd

c

,)(

2)2ln(

37

a é pior que b:

0

1

100

)(

2

2d

d

c

d

d

a é muito pior que b:

0)12(

1

100

)( 2

2

2

d

d

c

d

d

O Anexo A ilustra as relações utilizadas, mostrando graficamente o valor do ponto de

cruzamento para cada relação. O Anexo B compreende as funções utilizadas para a

abordagem qualitativa dos critérios (escala semântica), bem como uma das funções para

abordagem de critérios estocásticos.

Voltando ao caso didático, é necessário agora a determinação dos valores dos pontos de

cruzamento, para que seja possível a aplicação das equações (3.2). Os valores para os pontos

de cruzamento são (os valores de c< e c<< são os mesmos valores de c> e c>>,

respectivamente):

Preço: c>> = 10.000, c> = 5.000, c = 2.000, c== = 1.000;

Design: c>> = 0.37, c> = 0.26, c = 0.19, c== = 0.12;

Potência: c>> = 100, c> = 50, c = 15, c== = 7;

Com os valores de distância e pontos de cruzamento, é possível calcular os valores das

38

relações de preferência:

Relações de Preferência

μ>> μ> μ~= μ== μ < μ<<

Preço

a1,a2 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,9918 0,9730

a1,a3 0,0000 0,0000 0,0002 0,0000 0,9620 0,8810

a2,a3 0,9135 0,9728 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

Design

a1,a2 0,0000 0,0000 0,6060 0,4037 0,2180 0,0000

a1,a3 0,0000 0,0000 0,3394 0,0147 0,5648 0,0000

a2,a3 0,0000 0,0000 0,4818 0,1453 0,3722 0,0000

Potência

a1,a2 0,8356 0,9464 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

a1,a3 0,4378 0,7642 0,0156 0,0000 0,0000 0,0000

a2,a3 0,0000 0,0000 0,0039 0,0000 0,8521 0,6031

Tabela 3 – Caso Didático – Relações de Preferência

Cada um dos valores representa o grau de verdade de cada par de alternativa em respeito a

cada critério. Por esta tabela é possível enxergar que no critério preço, a primeira alternativa

é a pior que todas as outras e que a segunda é melhor que a terceira, o que se verifica

facilmente com o uso da matriz de impacto.

Agregação dos critérios

Após a comparação pareada de todas as alternativas de acordo com todos os critérios, se faz

necessária a agregação dos critérios. Assim como na comparação pareada, a agregação afeta

cada relação de preferência isoladamente.

39

Munda (1995) expõe algumas maneiras pelas quais esta agregação pode ser realizada e propõe

um seguinte método para agregar os critérios. Levando-se os pesos de cada critério, o método

pode ser minimamente modificado e descrito por (3.3):

M

m

mm

M

m

mm

baw

baw

ba

1

*

1

*

*

|),(|

)0),),((max(

),(

Nesta expressão, o nível de corte expressa o valor mínimo do índice de credibilidade. Este

mesmo nível de corte é utilizado para o cálculo da entropia, que indica a variância dos índices

de credibilidade acima do corte. A entropia é calculada, primeiramente, agregando-se somente

os critérios acima do nível de corte, para depois somá-los respeitando-se h(x):

0),(),(

0),(0),(

**

*

mm

m

baba

baba

Xx

A xhwAH )()( , onde )))(1(log))(1())((log)(()( 22 xxxxxh AAAA

A entropia tem um papel fundamental na avaliação das alternativas, como ficará mais claro

adiante. O valor da entropia pode variar entre zero e um, dando uma indicação da variância da

confiabilidade dos índices. Uma entropia com valor zero significa que todos os critérios dão

uma indicação exata, ou seja, a variância é nula. É importante não confundir este

procedimento com o método das entropias, utilizado para assinalar pesos a critérios de forma

objetiva por meio de programação matemática (Hwang e Yoon, 1981).

(3.3)

(3.4)

40

O procedimento de agregação dos critérios nada mais é que o procedimento de agregar as

relações de preferência, concatenando, de alguma forma, o valor dos critérios. O produto

desta operação é uma relação de preferência global em relação a cada par de alternativas.

Além disso, um nível de corte é introduzido para denotar o limite mínimo dos índices de

preferência. Este nível de corte parece descartar valores baixos de graus de verdade, mas na

verdade ele os contabiliza ao aumentar o denominador na equação (3.3).

Os pesos considerados, por simplicidade, são iguais para os três critérios, ou seja, têm valor

de 1/3. O nível de corte foi estabelecido em 0.4. Os valores para os índices de preferência

globais, calculados pela equação (3.3) são, portanto:

Agregação - Preferências globais

μ>> μ> μ~= μ== μ< μ<<

a1,a2 0,3526 0,4058 0,2010 0,0000 0,5065 0,4382

a1,a3 0,0451 0,3128 0,0000 0,0000 0,6454 0,5275

a2,a3 0,3913 0,4174 0,0919 0,0000 0,5147 0,2447

Tabela 4 – Caso Didático –Preferências Globais

Ao contrário da tabela 3, é difícil supor, só de olhar os números, qual a melhor alternativa.

Utilizam-se então estes valores juntamente com os valores de entropia. A entropia, como já

afirmado, é uma medida de variância dos índices acima do nível de corte. Importante lembrar

que o cálculo realizado para entropia utiliza o logaritmo neperiano ou logaritmo natural.

Entropias

μ>> μ> μ~= μ== μ< μ<<

a1,a2 0,2149 0,1006 0,3234 0,0000 0,0229 0,0595

a1,a3 0,3296 0,2627 0,0000 0,0000 0,4079 0,1777

a2,a3 0,1408 0,0596 0,3330 0,0000 0,2015 0,3230

Tabela 5 – Caso Didático –Entropias

41

Avaliação das Alternativas

A partir dos valores dos índices de intensidade de preferência (*(a,b)) e entropia, é possível

avaliar a afirmação “de acordo com a maioria dos critérios...”: “a é melhor que b”, “a é

indiferente a b” e “a é pior que b”. O cálculo do operador “de acordo com a maioria dos

critérios”, e o cálculo da relação “a é melhor que b”, “a é indiferente a b” e “a é pior que b”

são respectivamente realizados por (Munda, 1995):

5.00

8.05.066.133.3

8.01

)(

most

CC

CbaCbabthanbetterisa

)),,(min()),,(min()____(

CC

CbaCbaindiferentarebanda

)),,(min()),,(min()____(

CC

CbaCbabthanworseisa

)),,(min()),,(min()____(

onde ),(1).( ** baHbaC

O operador “min” pode ser substituído por operadores que melhor se adaptam ao problema,

como o produto simples ou Zimmermann-Zysno γ-operator (Munda, 1995).

42

Segundo Munda(1995) , estas informações são importantes para, no caso de um problema

com poucas alternativas, isolar algumas soluções satisfatórias. Ainda segundo o autor, estas

informações também podem ajudar como fonte complementar de informação quando uma

ordenação de alternativas é necessária.

Finalmente, para efetuar o ranking das alternativas, utilizam-se dois índices adaptados dos

métodos PROMÉTHÉE (Brans e Mareschal, 2005), os fluxos positivo e negativo de

superação. Com as devidas adaptações, os fluxos são calculados, segundo Munda (2005),

conforme as seguintes funções:

),(),(

)),(),,(min()),(),,(min(

)(1

1

1

1

1

1

naCnaC

naCnanaCna

aN

n

N

n

N

n

),(),(

)),(),,(min()),(),,(min(

)(1

1

1

1

1

1

naCnaC

naCnanaCna

aN

n

N

n

N

n

É importante notar que o ranking realizado pelos dois últimos índices é mais confiável, já que

agrega informações sobre a superação de uma alternativa em relação a todas as outras

(Munda, 1995).

Outra etapa importante é a avaliação do resultado por meio de uma análise de sensibilidade ou

análise de robustez. Segundo Munda (1995) dois são os fatores críticos para o resultado

fornecido pelo método NAIADE. O primeiro é o nível de corte α, utilizado para a agregação

dos critérios e o segundo é o operador utilizado para o calculo da ordenação.

(3.5)

43

A análise de sensibilidade, portanto, pode ser realizada com a observação da variação da

ordenação de acordo com os diferentes níveis de corte α. No caso da escolha do operador não

ser específica para um determinado fim, aconselha-se também observar a variação da

ordenação em função da utilização de outros operadores.

A última etapa a ser desenvolvida é a formação do ranking. Esta etapa é realizada através da

utilização das equações (3.5). Os únicos parâmetros presentes nestas equações são as

entropias e os valores de preferência globais. Os valores dos fluxos positivo e negativo são:

Ranking

Φ+ Φ -

a1 0,3610 0,6195

a2 0,4717 0,4803

a3 0,6502 0,3637

Tabela 6 – Caso Didático –Fluxos

Observa-se, portanto, que para ambos os fluxos, a ordenação das alternativas ficaria da

seguinte forma:

a3 → a2 → a1

3.3 APLICAÇÕES

Esta seção dedica-se a expor alguns trabalhos realizados com o auxílio do método NAIADE.

É possível detectar que o método é mais amplamente aplicado ao fim para o qual foi

44

concebido: a resolução de problemas de decisão em cenários cuja questão ambiental tem um

grande destaque.

Um destes trabalhos realiza a comparação entre quatro ferramentas computacionais para a

resolução de um problema relacionado a sistemas de bioenergia. As ferramentas utilizadas são

o Super Decisions (AHP e ANP), o Decision LAB (PROMETHEE e GAIA), o DecideIT

(DELTA) e o NAIADE (Buchholz et al, 2009).

Em um outro trabalho, Naidu et al (2008), utilizam o NAIADE como ferramenta para análise

de decisão envolvendo processos de fabricação de nanopartículas baseada em métricas de

sustentabilidade.

Em Gamboa e Munda (2007) o método é utilizado para a escolha da forma e localização de

uma fazenda de turbinas eólicas para a produção de energia. Por ser um problema cujas

variáveis eram apenas numéricas, não houve aplicação de lógica difusa. O trabalho utilizou o

framework SMCE e conduziu uma análise de conflito dos interessados, fornecendo a melhor

alternativa técnica viável reduzindo os conflitos.

Por último, Dinca et al (2007) utilizam uma aproximação baseada no NAIADE para resolver

o problema da melhor combinação dentre sete cenários; em termos técnicos, econômicos e

ecológicos; para o melhor aproveitamento energético do gás natural.

Os trabalhos brevemente descritos nesta seção não constituem necessariamente uma lista

exaustiva de trabalhos mais importantes com a aplicação do método. No entanto, estes

trabalhos fornecem exemplos atuais de aplicação do método e servem ainda para ilustrar a

principal área de aplicação da metodologia.

45

4 ESTUDO DE CASO

4.1 DEFINIÇÃO DO PROBLEMA

Após definidos os conceitos relevantes, podemos formatar o problema do Taxi Aéreo XYZ de

forma a ser possível o emprego de um método multicritério de apoio à decisão. No entanto,

para que fiquem mais claros os caminhos adotados para a escolha de alternativas e critérios,

algumas considerações do cenário em que se insere esta empresa devem ser realizadas. Por

isso, será introduzida na próxima seção uma imagem da aviação civil brasileira com ênfase

em suas regulações, especialmente a operação pretendida pela empresa em estudo.

Na seção subseqüente, serão abordadas as nuances culturais da empresa em questão. É, no

mínimo, interessante conhecer o caminho trilhado pela empresa até o momento em que se

depara com um problema de decisão desta magnitude. A importância acadêmica de conhecer

a cultura da empresa que enfrenta um problema de decisão é derivada da analogia com o

trabalho de Nutt (1988) em que são investigados os efeitos da cultura na tomada de decisão.

46

4.1.1 A aviação civil no Brasil

A aviação civil brasileira é regulada pelo Código Brasileiro de Aeronáutica, a Lei 7.565/86

(Brasil, 1986). No entanto, as normas mais específicas, como diretrizes operativas e

procedimentos de homologação, são emanadas pela autoridade aeronáutica competente.

Desde a publicação da Lei 11.182/05 (Brasil, 2005), a Agência Nacional de Aviação Civil –

ANAC cumpre este papel, regulando e fiscalizando a aviação civil e de infra-estrutura

aeronáutica e aeroportuária. A ANAC detém a atribuição de regular, autorizar e fiscalizar os

serviços aeronáuticos prestados por empresas brasileiras.

As normas brasileiras, portanto, seguem uma hierarquia, em primeiro nível fica o CBA, com

regulamentações específicas editadas pela ANAC, os Regulamentos Brasileiros de

Homologação Aeronáutica - RBHA, e por vezes, estes últimos são complementados por uma

Instrução de Aviação Civil – IAC, também editadas pela ANAC.

Dentre todas as normas aplicáveis à homologação de empresas de transporte aéreo

complementar e sob-demanda, destacam-se os RBHA 119 (Brasil, 2003a) e 135 (Brasil,

2003b), que regulam respectivamente a homologação de operadores aéreos, sejam eles quais

forem, e os requisitos operacionais de operações complementares e sob-demanda.

As operações complementares são aquelas que utilizam aeronaves de asas rotativas ou

aeronaves de asa fixa com capacidade menor que 30 passageiros e freqüência semanal de pelo

menos 2 circuitos fechados realizados em horários publicados RBHA 119 (Brasil, 2003a). As

operações complementares são, portanto, voos regulares realizados por empresas

homologadas pelo RBHA 135 (Brasil, 2003b).

47

As operações sob-demanda, ainda segundo o RBHA 119 (Brasil, 2003a), incluem aquelas

realizadas com aeronaves com capacidade menor que 30 passageiros, conduzida por meio de

oferta pública de vagas e cuja origem e destino, assim como preço são exclusivamente

negociados com o usuário ou seu representante. Esta modalidade de operação é conhecida

como charter e é o tipo de operação a ser conduzida pela instituição analisada neste trabalho.

É importante ressaltar que todo o processo de homologação junto à autoridade aeronáutica é

similar para os dois tipos de operação, além disso, a essência da operação também é a mesma,

divergindo apenas em sua freqüência. Por isso, a aeronave aplicável para a execução de uma

operação também o é para a execução da outra, o que constitui a operação complementar

como uma possibilidade para a expansão das atividades da empresa sendo analisada.

4.1.2 A empresa

A Cia XYZ Fabricação de Aeronaves Leves surgiu em 1983 com o objetivo de produzir

aeronaves ultraleves, para a prática do aerodesporto. Desde sua fundação, esta empresa teve

sua localização no aeródromo de Maricá, no Estado do Rio de Janeiro.

Construído na década de 70, o Aeroporto de Maricá surgiu para abrigar as atividades do

Aeroclube homônimo, que iniciava as suas atividades de “adestramento” aéreo utilizando as

aeronaves modelo CAP-4, o “Paulistinha”. Na década de 90 o aeroporto foi alvo de um

grande investimento por parte do Governo do Estado do Rio de Janeiro, ganhando uma pista

asfaltada de 1.190 metros de comprimento e 30 de largura, suficientes para possibilitar a

operação de aeronaves de pequeno e médio porte. Em tempos atuais, o Aeroporto Municipal

Laélio Baptista chama a atenção do Poder Público por ser um valioso ponto de apoio logístico

para a exploração de petróleo.

48

Após ser adquirida por um grupo altamente diversificado, em 1991, a Cia XYZ Fabricação de

Aeronaves Leves sofreu um desinvestimento, cessando posteriormente suas atividades. A

empresa permaneceu inativa até o ano de 2007, mantendo seu patrimônio por meio da

sublocação de suas dependências.

No final deste mesmo ano, foram iniciados estudos para a reativação da empresa, visando o

aproveitamento das edificações disponíveis para a instalação de uma empresa do ramo

aeronáutico, tendo-se decidido por uma empresa de taxi aéreo. Mudou-se assim a

denominação da empresa de Cia XYZ Fabricação de Aeronaves Leves para Taxi Aéreo XYZ.

Os regulamentos para homologação de empresa de taxi aéreo possibilitam a exploração de

voos de passageiros sob demanda, modalidade conhecida como charter. Aproveitando-se

disto, os gestores da empresa propuseram uma avaliação, com o objetivo de formular um

planejamento econômico para a adição deste tipo de operação.

O problema crítico encontrado nesta avaliação foi o de escolha de uma aeronave, já que

representava a principal parte do investimento necessário, superando até o investimento

inicial calculado para as operações. Além disto, o processo de escolha também se mostrava

complexo no primeiro momento, dado o número de critérios e suas variações de métrica, e

também do universo de alternativas a serem escolhidas.

Justifica-se, portanto, pela importância para a empresa e complexidade do problema de

decisão, a adoção de uma ferramenta de apoio multicritério à decisão, que possibilite aos

gestores uma tomada de decisão fundamentada.

49

Como pertence a um grupo econômico, a decisão fica a cargo do Presidente deste grupo. As

informações repassadas ao analista de decisão são provenientes, sobretudo, de pesquisas

internas da empresa, ficando ainda por conta do Diretor de Operações a avaliação do valor das

variáveis qualitativas (fuzzy).

Tanto as alternativas quanto os critérios também foram concebidas por estes dois atores,

amparados pelo analista de decisão. As próximas seções serão dedicadas à descrição das

alternativas assim como um detalhamento dos critérios apontados como relevantes para este

problema de administração.

4.2 ALTERNATIVAS

Segundo os RBHA 119 (Brasil, 2003a) e 135 (Brasil, 2003b), as aeronaves possíveis para a

operação de charter são aquelas de capacidade igual ou inferior a 30 passageiros, o que já

limita significativamente as alternativas viáveis.

Ainda segundo estes regulamentos, algumas vantagens podem ser obtidas por empresas que

optam pela utilização de aeronaves com capacidade igual ou inferior a 19 passageiros, a

principal vantagem pode ser encontrada no RBHA 135.3(b) (Brasil, 2003b), onde a empresa

fica dispensada de treinamento mais detalhado da tripulação, outra vantagem significativa

pode ser encontrada em RBHA 135.107 (Brasil, 2003b), que dispensa a empresa da

necessidade de um comissário qualificado a bordo de seus voos, o que reduz

significativamente os custos operacionais, de treinamento e de confecção e manutenção dos

documentos necessários à operação.

50

Com este novo corte, reduz-se ainda mais o universo de escolhas possíveis, sendo elencadas

como opções viáveis, segundo os gestores do Taxi Aéreo XYZ, as aeronaves: Cessna

Caravan, Fairchild Metro, Beechcraft 1900, Embraer EMB-110 Bandeirante, LET 410,

DeHavilland DHC 6, Dornier 228 e CASA 212. Segue uma breve descrição de cada uma

destas aeronaves, segundo o sítio Airliners.net (2008):

Cessna Caravan. Originário dos Estados Unidos da América, esta aeronave foi concebida no

início da década de 80, tendo realizado seu primeiro voo em 1982 e entrado em operação três

anos mais tarde. A aeronave é um monomotor turbo-hélice com capacidade para até doze

passageiros. Sua produção ainda é ativa e seu maior operador é a empresa americana FedEx.

Figura 2- Cessna 208 “Caravan”

Fairchild Metro. Também nasceu nos Estados Unidos, seu projeto data do início dos anos 60,

tendo entrado em operação no ano de 1973. Sua configuração é bimotora turbo-hélice, com

capacidade para dezenove passageiros.

51

Figura 3- Fairchild Metro

Beechcraft 1900. Concebido nos Estados Unidos da América em 1979, teve sua entrada em

serviço em 1984. É uma aeronave bimotora turbo-hélice, com capacidade para dezenove

passageiros.

Figura 4- Beechcraft 1900

Embraer EMB-110 Bandeirante. Foi idealizado no Brasil antes mesmo da fábrica que o

produziu. O Bandeirante ou “Bandit”, como ficou conhecido no mercado internacional, entrou

em operação em 1973, sendo uma aeronave bimotora, turbo-hélice, para dezoito passageiros.

52

Figura 5- EMB-110 “Bandeirante”

LET 410. Projetado na República Tcheca em 1966, esta aeronave voou pela primeira vez em

1969. Sua produção ainda continua ativa. É uma aeronave bimotora, turbo-hélice, para

dezenove passageiros.

Figura 6- Let 410

DeHavilland DHC-6. A aeronave comercial mais bem sucedida do Canadá, o DHC-6 entrou

em serviço em 1966. É uma aeronave bimotora turbo-hélice, com capacidade para até vinte

53

passageiros. Seu projeto foi comprado pela empresa Viking Air, também no Canadá, que deu

continuidade em sua produção.

Figura 7- DeHavilland DHC-6 – “Twin Otter”

Dornier 228. Origina-se da Alemanha, tendo entrado em serviço em 1982. É uma aeronave

bimotora, turbo-hélice, com capacidade máxima de dezenove passageiros.

Figura 8- Dornier 228

CASA 212. É um projeto Espanhol, cuja primeira aeronave comercial entrou em serviço em

1975. O Aviocar, como é conhecido, é uma aeronave bimotora, turbo-hélice, com capacidade

54

máxima de 26 passageiros (em configuração transporte militar). Sua produção foi continuada

na Indonésia pela empresa ITPN (Indonesian Aerospace).

Figura 9- CASA 212 - “Aviocar”

4.3 CRITÉRIOS

Gomes (2007), afirma que uma das possibilidades de trabalhar com a definição dos critérios é

criando uma hierarquia em forma de árvore. Nos níveis mais superiores ficam os critérios

abrangentes, que são subdivididos em outros critérios mais detalhados, até que se forme uma

família de critérios suficientemente específicos para que possam ser efetivamente avaliados.

A figura 1 retrata esta subdivisão, já como um produto final da definição por parte dos

gestores e depuração por parte do analista de decisão.

55

Figura 10- Subdivisão em níveis dos Critérios

No primeiro nível, os critérios são divididos em três grupos. No grupo financeiro, figuram os

critérios que implicam em desembolsos diretos, ou que produzem algum impacto na

administração financeira ou econômica da instituição. O grupo de critérios ligados à logística

estão listados os critérios mais significativos para a operação das aeronaves e as suas

limitações. Já no grupo ligado à qualidade, os critérios refletem, de maneira direta ou indireta

o nível de satisfação relativo, por parte dos usuários da alternativa.

No segundo nível, estão os presentes os critérios que serão efetivamente avaliados. Para um

melhor entendimento da importância de cada critério dentro do modelo, segue uma breve

descrição de cada um deles:

Custo de Aquisição. O custo de aquisição é o valor pago pela aquisição, transporte e

legalização da aeronave pronta para a operação. Figuram também neste critério quaisquer

outros custos necessários para que a aeronave esteja aeronavegável em território brasileiro. É

medido em termos monetários.

Critérios

Financeiros Logísticos Qualidade

Custo de aquisição

Liquidez

Custo operacional

Autonomia

Flexibilidade

Velocidade de Cruzeiro

Disp. de peças de

reposição

Distância de pouso e

decolagem

Conforto

Aviônica disponível

Segurança

56

Liquidez. A Liquidez é um critério que ajuda a qualificar a flexibilidade financeira em relação

às aeronaves como ativo. Em outras palavras, a liquidez define o quão facilmente o ativo pode

ser convertido em valores monetários. Neste critério, são observados o tempo e o valor usual

de revenda das aeronaves. Trata-se de um critério qualitativo, portanto, não possui uma

unidade de medida.

Custo operacional. Os custos operacionais traduzem os custos diretos de operação da

aeronave, como combustível e desgaste físico de peças e equipamentos. Os valores para este

critério são medidos em valores monetários por milha por passageiro.

Autonomia. Primeiro critério do grupo logístico, a autonomia é distância que a aeronave pode

percorrer sem reabastecimento. Dada a variação do preço do combustível em relação ao seu

custo de transporte, a autonomia pode ser uma grande vantagem na administração dos custos

com abastecimento, além de dar mais flexibilidade na operação, com a possibilidade de

exploração de rotas mais longas. A autonomia é medida em termos de distância, mais

especificamente milhas náuticas.

Flexibilidade. Trata-se de um critério de natureza qualitativa, que leva em conta a diversidade

de terrenos em que a aeronave opera, bem como o seu número de classificação, segundo o

método ACN-PCN, desenvolvido pela Organização da Aviação Civil Internacional e

publicado em seu Anexo 14 (ICAO, 2004). Cada aeronave possui um ACN e quanto menor

este número, menor é a resistência necessária do pavimento das pistas de pouso, e, portanto,

maior é o número de aeroportos em que se pode operar.

Velocidade de Cruzeiro. A velocidade de cruzeiro, além de ser um critério importante na

qualidade, já que a mais significativa característica do transporte aéreo é a velocidade, carrega

57

também uma grande importância em termos logísticos, já que aeronaves mais rápidas são

capazes de cumprir mais etapas em relação às aeronaves mais lentas. Seu valor é medido em

nós (milhas náuticas por hora).

Disponibilidade de Peças de Reposição. Este critério é um esforço para refletir a proximidade

de fornecedores de peças de reposição e o tempo necessário para adquirir este material

quando necessário. Por ser de mensuração difícil, o critério reflete termos relativos, sendo,

portanto, de natureza qualitativa.

Distância de pouso e decolagem. Uma das limitações impostas à operação de rotas para certas

localidades é o tamanho da pista de pouso disponível. A operação pode tornar-se inviável se a

pista for demasiadamente curta. A distância de pouso de decolagem, portanto, figura como

um critério relevante, já que a alternativa mais desejável é aquela que possibilita a operação

em pistas de tamanho reduzido. A distância será medida em metros.

Conforto. Para a mensuração de conforto para os passageiros na cabine, optou-se pelo volume

da cabine. O volume traduz o quão amplo é o espaço disponível para os passageiros e é

medido em metros cúbicos.

Aviônica disponível. Neste critério fica definida a possibilidade de incorporação de novas

tecnologias à alternativa. É um critério de natureza qualitativa, não possuindo unidades de

medida.

Segurança. Utilizou-se uma análise qualitativa da percepção de segurança, tanto em termos

técnicos quanto da parte do cliente, em relação a cada uma das alternativas.

58

4.4 APLICAÇÃO

Para o auxílio na aplicação da ferramenta escolhida, foi utilizado o Microsoft Excel, em

conjunto com sua aplicação nativa de programação o Visual Basic for Application. Os códigos

de maior relevância utilizados para a aplicação do método estão disponíveis no Apêndice A.

O peso para cada critérios foi definido pelo Presidente do grupo por meio de uma escala de

nove pontos, sendo o valor 1 o mais baixo e o valor 9 o mais alto. O valor mais baixo

representa a afirmação “este critério é desprezível” e o valor mais alto, obviamente representa

a afirmação “este critério é de extrema importância”. O vetor formado foi então normalizado.

Os valores dos pontos de cruzamento também foram definidos pelo Presidente, tendo também

a participação do Diretor de Operações. Os valores dos pontos de cruzamento foram obtidos

por meio da resposta à pergunta “Qual diferença mínima para que se considere uma

alternativa muito melhor (melhor, aproximadamente igual, etc...) que outra neste dado

critério?”.

4.4.1 Matriz de Impacto

A Matriz de impacto resume o problema, demonstrando o que é relevante para a aplicação da

metodologia. Munda (2006) sugere que as informações mais úteis devem constar na matriz de

impacto e seriam elas as alternativas analisadas, acompanhadas de todos os critérios e seus

valores, bem como os pesos praticados para cada critério.

Por organização, a matriz de impacto para este problema foi quebrada em duas matrizes. A

primeira é uma matriz de informações de critérios, que traz as informações de métrica, peso e

59

pontos de cruzamento para cada critério. A segunda matriz é a matriz de impacto

propriamente dita, trazendo os valores apurados para cada alternativa em cada critério.

Matriz de Impacto – Informações sobre critérios

Tipo Unid. Sentido Pesos c>> c> c c==

C. Aq Esto. $ min 0,129 400000 250000 200000 100000

Liquidez Fuzzy N/A max 0,086 0,37 0,26 0,19 0,12

C. Op. Numérico $/nmPax min 0,100 0,1 0,05 0,02 0,01

Autonomia Numérico nm max 0,071 200 101 100 50

Flex Fuzzy N/A max 0,086 0,37 0,26 0,19 0,12

Vel. Cruz. Numérico nós max 0,086 30 15 10 5

Disp. Peças Fuzzy N/A max 0,100 0,37 0,26 0,19 0,12

Dist. Pouso Numérico metros min 0,057 300 201 200 100

Conforto Numérico m3 max 0,114 6 4 3 2

Aviônica Fuzzy N/A max 0,071 0,37 0,26 0,19 0,12

Segurança Fuzzy N/A max 0,100 0,37 0,26 0,19 0,12

Tabela 7 – Matriz de Impacto – Informações sobre critérios

60

Impact Matrix

Cessna 208 (a1) DHC-6 (a2) LET 410 (a3) Metro (a4)

C. Aq 1000K 150K =1900K =400K =700K =200K =1000K =200K

Liquidez Perfect Moderate VeryGood MoreOrLessBad

C. Op. 0,2475 0,3116 0,2574 0,2911

Autonomia 917 775 755 595

Flex VeryGood Good Good MoreOrLessGood

Vel. Cruz. 184 182 208 242

Disp. Peças VeryGood Moderate Good MoreOrLessBad

Dist. Pouso 738 366 935 625

Conforto 9,60 10,87 17,90 17,92

Aviônica VeryGood Good VeryGood MoreOrLessBad

Segurança Good VeryGood VeryGood Good

Beech 1900 (a5) EMB 110 (a6) Dornier 228 (a7) CASA 212 (a8)

C. Aq =2000K =250K =1000K =200K =1250K =250K =900K =200K

Liquidez Moderate Good MoreOrLessBad Good

C. Op. 0,2995 0,3011 0,2889 0,2953

Autonomia 1100 980 560 820

Flex Good Good MoreOrLessGood VeryGood

Vel. Cruz. 248 190 271 180

Disp. Peças Perfect Perfect MoreOrLessBad MoreOrLessBad

Dist. Pouso 1050 980 450 675

Conforto 16,20 12,94 14,63 24,35

Aviônica VeryGood Good MoreOrLessBad VeryGood

Segurança VeryGood VeryGood Good VeryGood

Tabela 8 – Matriz de Impacto – Valores para critérios

A etapa seguinte consiste no cálculo da distância dos valores e comparação pareada das

distâncias calculadas, para, assim, montar uma matriz de índices de intensidade de preferência

para cada critério. O cálculo das relações de preferência para cada par de alternativas está

disponível no Apêndice B.

4.4.2 Agregação dos Critérios

Para agregação dos critérios, utiliza-se uma tabela de tamanho N x M, onde N é a metade do

número de pares de alternativas e M o número de relações de preferência consideradas. A

tabela com o resultado da agregação dos critérios pode ser analisada a seguir:

61

Agregação dos Critérios

>> > == < <<

a1,a2 0,3132 0,5058 0,5193 0,2874 0,0585 0,0330

a1,a3 0,0000 0,0855 0,7262 0,3249 0,2940 0,1049

a1,a4 0,3425 0,4796 0,2361 0,0330 0,2665 0,1830

a1,a5 0,2543 0,3675 0,3959 0,2159 0,2973 0,1712

a1,a6 0,0000 0,0832 0,8672 0,2107 0,0050 0,0000

a1,a7 0,3929 0,5916 0,1522 0,0518 0,2301 0,1387

a1,a8 0,1018 0,1911 0,6456 0,3559 0,1860 0,1428

a2,a3 0,0581 0,0722 0,4284 0,2716 0,5931 0,3707

a2,a4 0,0793 0,2490 0,3180 0,0167 0,3774 0,2995

a2,a5 0,0752 0,1700 0,5246 0,2703 0,3954 0,2758

a2,a6 0,0615 0,0755 0,6056 0,3259 0,4298 0,2823

a2,a7 0,0863 0,2001 0,4508 0,0493 0,3207 0,2410

a2,a8 0,0184 0,0519 0,6174 0,3192 0,4099 0,3081

a3,a4 0,3049 0,5374 0,4502 0,2010 0,1379 0,0591

a3,a5 0,2185 0,3115 0,5362 0,3702 0,2066 0,1318

a3,a6 0,0241 0,3117 0,6695 0,2899 0,0849 0,0328

a3,a7 0,3870 0,6435 0,2290 0,0232 0,1750 0,1427

a3,a8 0,0977 0,2965 0,6163 0,2727 0,1450 0,0501

a4,a5 0,1908 0,2324 0,4831 0,1743 0,3632 0,2721

a4,a6 0,1262 0,2328 0,3369 0,0411 0,4733 0,3269

a4,a7 0,0040 0,1303 0,8557 0,5018 0,0930 0,0190

a4,a8 0,0926 0,1189 0,5280 0,2666 0,4972 0,2736

a5,a6 0,0977 0,1841 0,7219 0,5423 0,2235 0,1726

a5,a7 0,2727 0,3638 0,4039 0,1313 0,2930 0,2046

a5,a8 0,2519 0,3093 0,4449 0,3453 0,4024 0,3047

a6,a7 0,3506 0,4973 0,3901 0,1034 0,1913 0,1588

a6,a8 0,1087 0,1945 0,6651 0,3338 0,2603 0,1529

a7,a8 0,1145 0,1529 0,3956 0,1381 0,5453 0,3702

Tabela 9 – Agregação dos Critérios

Procedendo no que reza a metodologia, a etapa seguinte é o cálculo das entropias, passo

essencial para a análise das alternativas. As entropias ficam dispostas em uma tabela similar a

do resultado da agregação, como segue:

62

Entropias

>> > == < <<

a1,a2 0,2568 0,3581 0,3891 0,2184 0,0441 0,0547

a1,a3 0,0000 0,1182 0,5302 0,3804 0,2769 0,1039

a1,a4 0,2550 0,3634 0,3584 0,1559 0,1086 0,1638

a1,a5 0,2026 0,2544 0,3074 0,2172 0,1772 0,2385

a1,a6 0,0000 0,1554 0,8557 0,1590 0,1116 0,0000

a1,a7 0,2494 0,4826 0,1744 0,0975 0,1784 0,0949

a1,a8 0,0784 0,2309 0,5907 0,2010 0,1672 0,0619

a2,a3 0,0408 0,0287 0,2498 0,1652 0,4665 0,3373

a2,a4 0,1912 0,3445 0,5191 0,0853 0,1707 0,2514

a2,a5 0,0337 0,1435 0,3819 0,2202 0,2363 0,3147

a2,a6 0,0378 0,0262 0,4905 0,4209 0,2546 0,2356

a2,a7 0,1373 0,1027 0,6240 0,1528 0,1974 0,1380

a2,a8 0,0571 0,1478 0,5259 0,1635 0,1713 0,1350

a3,a4 0,3400 0,3461 0,1848 0,0847 0,1050 0,1415

a3,a5 0,1343 0,1995 0,4435 0,2800 0,0746 0,1350

a3,a6 0,1277 0,4087 0,4245 0,3132 0,0466 0,0705

a3,a7 0,4126 0,4303 0,2926 0,0998 0,0602 0,1020

a3,a8 0,1789 0,2697 0,3968 0,2520 0,1519 0,1697

a4,a5 0,1250 0,0847 0,5332 0,2074 0,1115 0,1636

a4,a6 0,1220 0,1896 0,3958 0,1984 0,3235 0,2666

a4,a7 0,1255 0,2309 0,6731 0,5196 0,1201 0,0856

a4,a8 0,0562 0,0264 0,3656 0,2858 0,4656 0,3201

a5,a6 0,0600 0,0989 0,4683 0,2707 0,1218 0,1499

a5,a7 0,1624 0,1115 0,4560 0,2061 0,1616 0,1302

a5,a8 0,1861 0,1126 0,2513 0,2252 0,2480 0,2240

a6,a7 0,2614 0,3150 0,3754 0,2093 0,0492 0,0849

a6,a8 0,0722 0,1155 0,5728 0,2760 0,2361 0,1385

a7,a8 0,0358 0,0717 0,4052 0,2773 0,4156 0,4220

Tabela 10 – Entropias

Esta etapa finaliza a agregação de critérios, fornecendo todas as variáveis necessárias à

análise das alternativas.

4.4.3 Análise das Alternativas

Munda (1995), como já mencionado, apresenta duas possibilidades de comparação de

alternativas. A primeira analisa o grau de verdade em relação à afirmação “de acordo com a

63

maioria dos critérios ...” com as variantes “... a é melhor que b”, “...a é indiferente a b” ou “...

a é pior que b”.

A segunda possibilidade é a ordenação das alternativas por meio da interseção de dois fluxos

adaptados do método PROMÉTHÉE. Como o primeiro caso é relatado por Munda (1995)

como meramente acessório, a análise será realizada por meio dos fluxos:

Ranking

+ -

a1 0,3306 0,1728

a2 0,1022 0,4833

a3 0,4376 0,1083

a4 0,2026 0,4184

a5 0,3040 0,2902

a6 0,2730 0,1598

a7 0,1982 0,4623

a8 0,3793 0,1700

Tabela 11 – Análise das Alternativas

A ordem de preferência das alternativas para a aplicação piloto é, segundo os fluxos:

Ordenação

+ -

a3 a3

a8 a6

a1 a8

a5 a1

a6 a5

a4 a4

a7 a7

a2 a2

Tabela 12 – Ordenação

Tanto pelo fluxo positivo quanto pelo fluxo negativo, a alternativa a3 é a alternativa ótima, de

acordo com os dados fornecidos pela empresa e seus gestores.

64

4.4.4 Análise de Sensibilidade

Como discutido anteriormente, são dois os fatores determinantes para o resultado da

ordenação realizada pelo método NAIADE. Para o operador foi escolhida a função “min”,

por, segundo Munda (1995), dificultar que um dado critério com valor bom compense por

outro com um valor menos desejável. Por este motivo, a análise de sensibilidade para este

problema fica restrita ao operador α (Nível de Corte), utilizado para a agregação dos critérios.

O Apêndice C contém as informações detalhadas sobre a análise de sensibilidade.

65

5 CONCLUSÕES

O Método NAIADE é capaz de formatar e auxiliar na solução de problemas de decisão que

contam com critérios de tipos variados. Neste problema foi possível a aplicação dos

mecanismos do método que possibilitam o aproveitamento desta propriedade.

Em atendimento ao objetivo primário deste trabalho, foi possível a aplicação do método

NAIADE ao problema, mesmo que as aplicações usuais deste método não correspondam ao

perfil deste trabalho. Foi, portanto, possível definir a alternativa que melhor refletia o que era

buscado pela administração da empresa em análise.

Recomenda-se, portanto, ao decisor, a opção pela aeronave LET-410, já que esta destacou-se

como a que melhor atende as especificações e valores buscados no equipamento para o

desempenho das atividades pretendidas.

Em relação aos resultados obtidos, também é importante comentar a diferença entre as

ordenações fornecidas pelos fluxos negativo e positivo. Embora seja esperada alguma

inversão, os rankings foram bem diferentes em sua maior parte. Este fenômeno simplesmente

demonstra o quão próximas estão as alternativas, de acordo com os valores praticados pelo

tomador de decisão. No entanto, observa-se, pelo valor dos fluxos positivo e negativo que a

66

alternativa ótima encontra-se com diferença confortável em relação às outras alternativas. Em

observância a este fenômeno, fica clara, portanto, a recomendação da escolha pela aeronave

de melhor colocação na ordenação das alternativas.

Em relação ao objetivo secundário, pode-se afirmar que foi estabelecido um contato positivo

entre a administração da empresa estudada e o sistema de apoio à decisão. Ficou claro, apesar

da complexidade da metodologia empregada, que a formatação do problema e o estudo

minucioso dos seus elementos produzem resultados significativos no nível de consciência em

que os cursos de ação são escolhidos. É plausível afirmar que o objetivo secundário deste

trabalho foi alcançado.

Um dos pontos fracos detectados durante a aplicação da metodologia é a falta de simplicidade

ao abordar variáveis de tipos diversos. Embora conceitualmente o método seja simples, ao

adicionar a componente de incerteza das variáveis os cálculos matemáticos começam a tomar

proporções de complexidade indesejáveis, o que pode comprometer a transparência das

recomendações deste trabalho ao tomador de decisão.

Um último ponto passível de crítica é o algoritmo utilizado para estimar a distância semântica

entre variáveis fuzzy ou estocásticas. Embora seja eficiente e de fácil programação, sua

eficácia depende imensamente da quantidade de interações. Sem uma boa quantidade de

interações o resultado obtido para a distância passa ser largamente aproximativo. Além disso,

como mencionado em Munda (1995), o algoritmo ainda precisa de alguns ajustes, como, por

exemplo, o ajuste para retornar valor igual a zero quando se tratar de funções idênticas.

Entretanto, no geral, a metodologia cumpre seu papel ao auxiliar um problema complexo,

com base teórica coerente e apresentando resultados consistentes que possibilitam a um

67

tomador de decisão uma escolha consciente da alternativa que melhor atenda à solução do

problema. Neste trabalho foi possível estabelecer recomendações ao decisor para que fosse

tomada uma decisão objetiva, já que uma alternativa destacou-se das demais demonstrando

maior alinhamento técnico para o desempenho das atividades pretendidas pela empresa aérea

em estudo.

68

6 SUGESTÕES PARA ESTUDOS FUTUROS

O presente trabalho tratou da de um problema de solução enfrentado por uma empresa aérea,

constituído por oito alternativas e onze critérios. Para resolução deste problema, foi escolhida

uma metodologia baseada no método NAIADE. Apesar do método fornecer uma ordenação

de alternativas, apenas a melhor alternativa seria aproveitada como curso de ação.

Como opção para as alternativas, optou-se por aeronaves de capacidade máxima de dezenove

passageiros, o que reduziu significativamente o universo de alternativas possíveis. A escolha

por este corte deu-se apenas por conta da estratégia assumida pela empresa, por isso, nenhum

estudo mais aprofundado com alternativas que excedam este nível de corte foi realizado. É

possível que um estudo mais abrangente, no que diz respeito ao número de alternativas,

aponte para uma maior viabilidade com aeronaves maiores.

Os critérios foram definidos de acordo com os valores de gestores de uma empresa pré-

operacional. Mesmo que tenham sido definidos com o maior rigor possível, é provável que o

elenco de critérios importantes se modifique quando da operação efetiva. Obviamente o

mesmo vale para os pesos e pontos de cruzamento. Uma válida sugestão para um estudo

69

futuro é repetir esta análise depois de iniciadas as operações, para que se torne uma

ferramenta útil quando da decisão pelo aumento de frota.

Outras áreas poderiam também poderiam aproveitar a modelagem matemática deste trabalho.

Os modelos utilizados não ficam restritos à escolha de objetos similares aos estudados neste

trabalho. Qualquer problema que envolva escolha de tecnologia e que partilhasse das mesmas

características poderia utilizar a metodologia proposta por este trabalho.

O método empregado foi fruto de uma escolha norteada por algumas características

observadas sobretudo pelo analista de decisão. Isto não significa que nenhum outro método

possa ser utilizado para tentar resolver o mesmo tipo de problema. A comparação deste

trabalho com outro que tente resolver o mesmo problema com outra metodologia é

interessante, já que torna possível a validação do modelo matemático praticado neste trabalho.

70

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77

APÊNDICE A – CÓDIGOS UTILIZADOS PARA A APLICAÇÃO DA

METODOLOGIA.

As funções de chamada utilizadas para o cálculo das distâncias semânticas para variáveis

estocásticas e fuzzy, respectivamente, são as que seguem:

Function stodist(med1 As Double, desvpad1 As Double, med2 As Double, desvpad2 As Double, qtt As Integer) As Double Dim maxf As Double Dim maxg As Double Dim xl As Double Dim xu As Double Dim yl As Double Dim yu As Double Dim fx As String Dim gx As String fx = "ndNormal(x? " & med1 & "?" & desvpad1 & ")" gx = "ndNormal(x? " & med2 & "?" & desvpad2 & ")" maxf = ndNormal(med1, med1, desvpad1) maxg = ndNormal(med2, med2, desvpad2) xl = med1 - (3 * desvpad1) xu = med1 + (3 * desvpad1) yl = med2 - (3 * desvpad2) yu = med2 + (3 * desvpad2) stodist = sdist(xu, xl, fx, yu, yl, gx, maxf, maxg, 1, 1, qtt) End Function

Function fuzzysd(var1 As String, var2 As String, qtt As Integer) As Double Dim xu As Double Dim xl As Double Dim yu As Double Dim yl As Double Dim fx As String Dim gx As String Dim k1 As Double Dim k2 As Double xu = getfuzzymax(var1) xl = getfuzzymin(var1) yu = getfuzzymax(var2) yl = getfuzzymin(var2) k1 = getfuzzyk(var1) k2 = getfuzzyk(var2) fx = k1 & "*" & "nd" & var1 & "(x)" gx = k2 & "*" & "nd" & var2 & "(x)"

78

fuzzysd = sdist(xu, xl, fx, yu, yl, gx, 1, 1, k1, k2, qtt) End Function

Para que esta última funcione, três funções auxiliares foram criadas. As duas primeiras para

recuperar os valores limites de cada função e a última para resgatar a constante que torna a

area total da função igual a 1:

Function getfuzzymin(vari As String) As Double If vari = "Perfect" Then getfuzzymin = 1 If vari = "VeryGood" Then getfuzzymin = 0.8 If vari = "Good" Then getfuzzymin = 0.6 If vari = "MoreOrLessGood" Then getfuzzymin = 0.5 If vari = "Moderate" Then getfuzzymin = 0.3 If vari = "MoreOrLessBad" Then getfuzzymin = 0.1 If vari = "Bad" Then getfuzzymin = 0 If vari = "VeryBad" Then getfuzzymin = 0 If vari = "ExtremelyBad" Then getfuzzymin = 0 End Function

Function getfuzzymax(vari As String) As Double If vari = "Perfect" Then getfuzzymax = 1 If vari = "VeryGood" Then getfuzzymax = 1 If vari = "Good" Then getfuzzymax = 1 If vari = "MoreOrLessGood" Then getfuzzymax = 0.9 If vari = "Moderate" Then getfuzzymax = 0.7 If vari = "MoreOrLessBad" Then getfuzzymax = 0.5 If vari = "Bad" Then getfuzzymax = 0.4 If vari = "VeryBad" Then getfuzzymax = 0.2 If vari = "ExtremelyBad" Then getfuzzymax = 0 End Function

Function getfuzzyk(vari As String) As Double If vari = "Perfect" Then getfuzzyk = 1 If vari = "VeryGood" Then getfuzzyk = 300 / 23 If vari = "Good" Then getfuzzyk = 5 If vari = "MoreOrLessGood" Then getfuzzyk = 3.96 If vari = "Moderate" Then getfuzzyk = 5 If vari = "MoreOrLessBad" Then getfuzzyk = 3.96 If vari = "Bad" Then getfuzzyk = 5 If vari = "VeryBad" Then getfuzzyk = 300 / 23 If vari = "ExtremelyBad" Then getfuzzyk = 1 End Function

Por último, a função que efetivamente calcula a distância semântica para os dois tipos de

variáveis é a que segue:

Function sdist(xu As Double, xl As Double, fx As String, yu As Double, yl As Double, gx As String, fmax As Double, gmax As Double, k1 As Double, k2 As Double, qtt As Integer) As Double Dim x0 As Double Dim y1 As Double Dim r0 As Double Dim r1 As Double

79

Dim z0 As Double Dim z1 As Double Dim chk As Double Dim acum As Double Dim i As Integer Dim Keyn As Boolean Dim sig As Double For i = 1 To qtt Keyn = False Do While (Keyn = False) r0 = Rnd() x0 = r0 * xl + (1 - r0) * xu z0 = Rnd() * fmax * k1 chk = Evaluate(Replace(Replace(Replace(fx, "x", x0), ",", "."), "?", ",")) If (z0 <= (chk * k1)) Then Keyn = True Loop Keyn = False Do While (Keyn = False) r1 = Rnd() y1 = r1 * yl + (1 - r1) * yu z1 = Rnd() * gmax * k2 chk = Evaluate(Replace(Replace(Replace(gx, "x", y1), ",", "."), "?", ",")) If (z1 <= (chk * k2)) Then Keyn = True Loop acum = acum + Abs(x0 - y1) Next i If Abs((((xu - xl) / 2) + xl) - (((yu - yl) / 2) + yl)) = 0 Then sig = 1 Else sig = ((((xu - xl) / 2) + xl) - (((yu - yl) / 2) + yl)) / Abs((((xu - xl) / 2) + xl) - (((yu - yl) / 2) + yl)) End If sdist = sig * acum / qtt End Function

Como mencionado, a linguagem utilizada é o VBA, nativo do Microsoft Office Excel.

80

APÊNDICE B – MATRIZES DE COMPARAÇÕES PAREADAS

Custo de Aquisição

min >> > == < << Distância

Valores c ---> 400000 250000 200000 100000 250000 400000

a1,a2 0,8388 0,9203 0,0527 0,0000 0,0000 0,0000 849262

a1,a3 0,0000 0,0000 0,3353 0,0010 0,6140 0,3601 -315331

a1,a4 0,0000 0,0000 0,5020 0,0646 0,3874 0,1396 -198821

a1,a5 0,8846 0,9437 0,0288 0,0000 0,0000 0,0000 1023590

a1,a6 0,0000 0,0000 0,5146 0,0783 0,3703 0,1273 -191718

a1,a7 0,3403 0,5976 0,3479 0,0016 0,0000 0,0000 304634

a1,a8 0,0000 0,0000 0,4803 0,0449 0,4174 0,1626 -211595

a2,a3 0,0000 0,0000 0,0187 0,0000 0,9547 0,9065 -1147615

a2,a4 0,0000 0,0000 0,0524 0,0000 0,9205 0,8393 -850807

a2,a5 0,3994 0,6455 0,3106 0,0004 0,0000 0,0000 337377

a2,a6 0,0000 0,0000 0,0381 0,0000 0,9343 0,8661 -943112

a2,a7 0,0000 0,0000 0,0948 0,0000 0,8808 0,7648 -679647

a2,a8 0,0000 0,0000 0,0289 0,0000 0,9436 0,8843 -1022417

a3,a4 0,4280 0,6674 0,2931 0,0002 0,0000 0,0000 354102

a3,a5 0,9232 0,9630 0,0121 0,0000 0,0000 0,0000 1274897

a3,a6 0,4504 0,6840 0,2795 0,0001 0,0000 0,0000 367777

a3,a7 0,6154 0,7942 0,1823 0,0000 0,0000 0,0000 491130

a3,a8 0,2949 0,5576 0,3781 0,0043 0,0000 0,0000 280664

a4,a5 0,8640 0,9333 0,0392 0,0000 0,0000 0,0000 934791

a4,a6 0,0000 0,0000 0,4464 0,0234 0,4642 0,2022 -232720

a4,a7 0,4097 0,6535 0,3043 0,0003 0,0000 0,0000 343304

a4,a8 0,0000 0,0000 0,3944 0,0068 0,5356 0,2714 -268468

a5,a6 0,0000 0,0000 0,0275 0,0000 0,9450 0,8872 -1036467

a5,a7 0,0000 0,0000 0,0715 0,0000 0,9026 0,8052 -761121

a5,a8 0,0000 0,0000 0,0265 0,0000 0,9461 0,8892 -1047069

a6,a7 0,3587 0,6129 0,3361 0,0010 0,0000 0,0000 314581

a6,a8 0,0000 0,0000 0,4205 0,0131 0,5000 0,2355 -249981

81

a7,a8 0,0000 0,0000 0,2878 0,0001 0,6739 0,4367 -359358

Liquidez

max >> > == < << Distância

Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700

a1,a2 0,6805 0,7981 0,1517 0,0000 0,0000 0,0000 0,5169

a1,a3 0,0058 0,0648 0,7791 0,7981 0,0000 0,0000 0,0684

a1,a4 0,7946 0,8732 0,0830 0,0000 0,0000 0,0000 0,6822

a1,a5 0,6610 0,7848 0,1634 0,0000 0,0000 0,0000 0,4965

a1,a6 0,1897 0,3930 0,4662 0,1217 0,0000 0,0000 0,2092

a1,a7 0,7996 0,8764 0,0800 0,0000 0,0000 0,0000 0,6923

a1,a8 0,1663 0,3661 0,4863 0,1527 0,0000 0,0000 0,1976

a2,a3 0,0000 0,0000 0,2121 0,0002 0,7278 0,5794 -0,4251

a2,a4 0,2021 0,4066 0,4560 0,1076 0,0000 0,0000 0,2152

a2,a5 0,0236 0,1321 0,6907 0,6094 0,0000 0,0000 0,1014

a2,a6 0,0000 0,0000 0,3527 0,0197 0,5469 0,3481 -0,2857

a2,a7 0,1686 0,3688 0,4843 0,1493 0,0000 0,0000 0,1988

a2,a8 0,0000 0,0000 0,3415 0,0154 0,5620 0,3657 -0,2945

a3,a4 0,7739 0,8598 0,0954 0,0000 0,0000 0,0000 0,6440

a3,a5 0,5813 0,7291 0,2109 0,0002 0,0000 0,0000 0,4266

a3,a6 0,0576 0,2094 0,6138 0,4224 0,0000 0,0000 0,1338

a3,a7 0,7707 0,8578 0,0973 0,0000 0,0000 0,0000 0,6386

a3,a8 0,0589 0,2119 0,6115 0,4169 0,0000 0,0000 0,1348

a4,a5 0,0000 0,0000 0,4762 0,1366 0,3795 0,1778 -0,2033

a4,a6 0,0000 0,0000 0,1630 0,0000 0,7852 0,6616 -0,4972

a4,a7 0,0518 0,1983 0,6240 0,4473 0,0000 0,0000 0,1293

a4,a8 0,0000 0,0000 0,1708 0,0000 0,7763 0,6486 -0,4844

a5,a6 0,0000 0,0000 0,3000 0,0053 0,6170 0,4324 -0,3300

a5,a7 0,1961 0,4000 0,4610 0,1143 0,0000 0,0000 0,2123

a5,a8 0,0000 0,0000 0,3291 0,0115 0,5785 0,3853 -0,3046

a6,a7 0,6692 0,7904 0,1585 0,0000 0,0000 0,0000 0,5049

a6,a8 0,0228 0,1298 0,6933 0,6155 0,0000 0,0000 0,1004

a7,a8 0,0000 0,0000 0,1671 0,0000 0,7806 0,6548 -0,4904

Custo Operacional


Valores c ---> 0,1000 0,0500 0,0200 0,0100 0,0500 0,1000

a1,a2 0,2478 0,6216 0,1085 0,0000 0,0000 0,0000 0,0641

a1,a3 0,0005 0,0375 0,7103 0,5091 0,0000 0,0000 0,0099

a1,a4 0,0987 0,4314 0,2210 0,0000 0,0000 0,0000 0,0436

a1,a5 0,1558 0,5193 0,1651 0,0000 0,0000 0,0000 0,0520

82

a1,a6 0,1674 0,5343 0,1563 0,0000 0,0000 0,0000 0,0536

a1,a7 0,0859 0,4073 0,2378 0,0000 0,0000 0,0000 0,0414

a1,a8 0,1261 0,4771 0,1910 0,0000 0,0000 0,0000 0,0478

a2,a3 0,0000 0,0000 0,1528 0,0000 0,5403 0,1722 -0,0542

a2,a4 0,0000 0,0000 0,4910 0,0539 0,1442 0,0085 -0,0205

a2,a5 0,0000 0,0000 0,6574 0,3621 0,0554 0,0012 -0,0121

a2,a6 0,0000 0,0000 0,6943 0,4639 0,0424 0,0007 -0,0105

a2,a7 0,0000 0,0000 0,4564 0,0287 0,1700 0,0121 -0,0226

a2,a8 0,0000 0,0000 0,5681 0,1580 0,0962 0,0036 -0,0163

a3,a4 0,0462 0,3122 0,3112 0,0004 0,0000 0,0000 0,0337

a3,a5 0,0898 0,4149 0,2324 0,0000 0,0000 0,0000 0,0421

a3,a6 0,0995 0,4329 0,2200 0,0000 0,0000 0,0000 0,0437

a3,a7 0,0377 0,2851 0,3347 0,0010 0,0000 0,0000 0,0316

a3,a8 0,0663 0,3648 0,2689 0,0000 0,0000 0,0000 0,0379

a4,a5 0,0003 0,0276 0,7469 0,6117 0,0000 0,0000 0,0084

a4,a6 0,0006 0,0385 0,7071 0,5000 0,0000 0,0000 0,0100

a4,a7 0,0000 0,0000 0,9296 0,9697 0,0018 0,0000 -0,0021

a4,a8 0,0000 0,0070 0,8642 0,8844 0,0000 0,0000 0,0042

a5,a6 0,0000 0,0010 0,9467 0,9829 0,0000 0,0000 0,0016

a5,a7 0,0000 0,0000 0,6943 0,4639 0,0424 0,0007 -0,0105

a5,a8 0,0000 0,0000 0,8642 0,8844 0,0070 0,0000 -0,0042

a6,a7 0,0000 0,0000 0,6574 0,3621 0,0554 0,0012 -0,0121

a6,a8 0,0000 0,0000 0,8182 0,7927 0,0132 0,0001 -0,0058

a7,a8 0,0001 0,0157 0,8034 0,7584 0,0000 0,0000 0,0063

Autonomia


Valores c ---> 200,0000 101,0000 100,0000 50,0000 101,0000 200,0000

a1,a2 0,3013 0,6641 0,3737 0,0037 0,0000 0,0000 142,0000

a1,a3 0,3758 0,7201 0,3253 0,0007 0,0000 0,0000 162,0000

a1,a4 0,7434 0,9104 0,1073 0,0000 0,0000 0,0000 322,0000

a1,a5 0,0000 0,0000 0,2813 0,0001 0,7665 0,4476 -183,0000

a1,a6 0,0000 0,0000 0,6462 0,3327 0,2801 0,0373 -63,0000

a1,a7 0,7831 0,9259 0,0842 0,0000 0,0000 0,0000 357,0000

a1,a8 0,1312 0,4798 0,5105 0,0736 0,0000 0,0000 97,0000

a2,a3 0,0006 0,0377 0,8706 0,8950 0,0000 0,0000 20,0000

a2,a4 0,4378 0,7605 0,2872 0,0001 0,0000 0,0000 180,0000

a2,a5 0,0000 0,0000 0,1051 0,0000 0,9119 0,7472 -325,0000

a2,a6 0,0000 0,0000 0,2415 0,0000 0,8047 0,5144 -205,0000

a2,a7 0,5419 0,8192 0,2253 0,0000 0,0000 0,0000 215,0000

a2,a8 0,0000 0,0000 0,7320 0,5704 0,1656 0,0119 -45,0000

83

a3,a4 0,3686 0,7151 0,3299 0,0008 0,0000 0,0000 160,0000

a3,a5 0,0000 0,0000 0,0915 0,0000 0,9211 0,7705 -345,0000

a3,a6 0,0000 0,0000 0,2102 0,0000 0,8323 0,5676 -225,0000

a3,a7 0,4851 0,7885 0,2588 0,0000 0,0000 0,0000 195,0000

a3,a8 0,0000 0,0000 0,6373 0,3099 0,2929 0,0413 -65,0000

a4,a5 0,0000 0,0000 0,0302 0,0000 0,9615 0,8817 -505,0000

a4,a6 0,0000 0,0000 0,0693 0,0000 0,9356 0,8090 -385,0000

a4,a7 0,0047 0,1072 0,7846 0,7120 0,0000 0,0000 35,0000

a4,a8 0,0000 0,0000 0,2102 0,0000 0,8323 0,5676 -225,0000

a5,a6 0,2162 0,5853 0,4353 0,0185 0,0000 0,0000 120,0000

a5,a7 0,8954 0,9662 0,0237 0,0000 0,0000 0,0000 540,0000

a5,a8 0,6815 0,8849 0,1436 0,0000 0,0000 0,0000 280,0000

a6,a7 0,8356 0,9453 0,0544 0,0000 0,0000 0,0000 420,0000

a6,a8 0,3686 0,7151 0,3299 0,0008 0,0000 0,0000 160,0000

a7,a8 0,0000 0,0000 0,1649 0,0000 0,8689 0,6451 -260,0000

Flexibilidade


Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700

a1,a2 0,0493 0,1931 0,6288 0,4590 0,0000 0,0000 0,1272

a1,a3 0,0585 0,2111 0,6122 0,4187 0,0000 0,0000 0,1345

a1,a4 0,2461 0,4523 0,4224 0,0681 0,0000 0,0000 0,2363

a1,a5 0,0792 0,2473 0,5806 0,3433 0,0000 0,0000 0,1490

a1,a6 0,0466 0,1876 0,6340 0,4718 0,0000 0,0000 0,1249

a1,a7 0,2406 0,4468 0,4264 0,0722 0,0000 0,0000 0,2337

a1,a8 0,0018 0,0357 0,8332 0,8865 0,0000 0,0000 0,0500

a2,a3 0,0280 0,1444 0,6773 0,5775 0,0000 0,0000 0,1068

a2,a4 0,0491 0,1928 0,6291 0,4598 0,0000 0,0000 0,1271

a2,a5 0,0227 0,1296 0,6935 0,6160 0,0000 0,0000 0,1003

a2,a6 0,0247 0,1353 0,6871 0,6010 0,0000 0,0000 0,1029

a2,a7 0,0742 0,2389 0,5877 0,3600 0,0000 0,0000 0,1457

a2,a8 0,0000 0,0000 0,5749 0,3301 0,2541 0,0834 -0,1517

a3,a4 0,0552 0,2049 0,6178 0,4323 0,0000 0,0000 0,1320

a3,a5 0,0222 0,1282 0,6951 0,6198 0,0000 0,0000 0,0997

a3,a6 0,0347 0,1611 0,6599 0,5352 0,0000 0,0000 0,1140

a3,a7 0,0759 0,2418 0,5853 0,3543 0,0000 0,0000 0,1468

a3,a8 0,0000 0,0000 0,6215 0,4413 0,2009 0,0532 -0,1304

a4,a5 0,0000 0,0000 0,5873 0,3590 0,2394 0,0745 -0,1459

a4,a6 0,0000 0,0000 0,5569 0,2897 0,2758 0,0975 -0,1604

a4,a7 0,0411 0,1757 0,6454 0,4998 0,0000 0,0000 0,1200

a4,a8 0,0000 0,0000 0,4190 0,0648 0,4568 0,2507 -0,2384

84

a5,a6 0,0313 0,1527 0,6685 0,5563 0,0000 0,0000 0,1104

a5,a7 0,0654 0,2237 0,6010 0,3916 0,0000 0,0000 0,1396

a5,a8 0,0000 0,0000 0,6224 0,4434 0,2000 0,0527 -0,1300

a6,a7 0,0668 0,2262 0,5988 0,3863 0,0000 0,0000 0,1406

a6,a8 0,0000 0,0000 0,5935 0,3738 0,2322 0,0702 -0,1430

a7,a8 0,0000 0,0000 0,4533 0,1039 0,4104 0,2056 -0,2169

Velocidade de Cruzeiro


Valores c ---> 30,0000 15,0000 10,0000 5,0000 15,0000 30,0000

a1,a2 0,0001 0,0175 0,8706 0,8950 0,0000 0,0000 2,0000

a1,a3 0,0000 0,0000 0,1895 0,0000 0,7191 0,3686 -24,0000

a1,a4 0,0000 0,0000 0,0179 0,0000 0,9373 0,8104 -58,0000

a1,a5 0,0000 0,0000 0,0118 0,0000 0,9479 0,8401 -64,0000

a1,a6 0,0000 0,0000 0,6598 0,3686 0,1379 0,0078 -6,0000

a1,a7 0,0000 0,0000 0,0024 0,0000 0,9711 0,9083 -87,0000

a1,a8 0,0017 0,0664 0,7579 0,6417 0,0000 0,0000 4,0000

a2,a3 0,0000 0,0000 0,1649 0,0000 0,7503 0,4154 -26,0000

a2,a4 0,0000 0,0000 0,0156 0,0000 0,9412 0,8211 -60,0000

a2,a5 0,0000 0,0000 0,0103 0,0000 0,9509 0,8485 -66,0000

a2,a6 0,0000 0,0000 0,5743 0,1696 0,2215 0,0215 -8,0000

a2,a7 0,0000 0,0000 0,0021 0,0000 0,9724 0,9121 -89,0000

a2,a8 0,0001 0,0175 0,8706 0,8950 0,0000 0,0000 2,0000

a3,a4 0,0000 0,0000 0,0947 0,0000 0,8371 0,5718 -34,0000

a3,a5 0,0000 0,0000 0,0625 0,0000 0,8767 0,6578 -40,0000

a3,a6 0,2162 0,5902 0,2872 0,0001 0,0000 0,0000 18,0000

a3,a7 0,0000 0,0000 0,0127 0,0000 0,9464 0,8356 -63,0000

a3,a8 0,4593 0,7770 0,1436 0,0000 0,0000 0,0000 28,0000

a4,a5 0,0000 0,0000 0,6598 0,3686 0,1379 0,0078 -6,0000

a4,a6 0,7724 0,9232 0,0272 0,0000 0,0000 0,0000 52,0000

a4,a7 0,0000 0,0000 0,1340 0,0000 0,7889 0,4801 -29,0000

a4,a8 0,8310 0,9447 0,0136 0,0000 0,0000 0,0000 62,0000

a5,a6 0,8104 0,9373 0,0179 0,0000 0,0000 0,0000 58,0000

a5,a7 0,0000 0,0000 0,2031 0,0000 0,7016 0,3441 -23,0000

a5,a8 0,8564 0,9536 0,0090 0,0000 0,0000 0,0000 68,0000

a6,a7 0,0000 0,0000 0,0036 0,0000 0,9668 0,8954 -81,0000

a6,a8 0,0447 0,3077 0,5000 0,0625 0,0000 0,0000 10,0000

a7,a8 0,9157 0,9735 0,0018 0,0000 0,0000 0,0000 91,0000

Disp. De Peças


85

Valores c ---> 0,370 0,260 0,190 0,120 0,260 0,370

a1,a2 0,5951 0,7390 0,2027 0,0001 0,0000 0,0000 0,4375

a1,a3 0,0492 0,1930 0,6289 0,4593 0,0000 0,0000 0,1271

a1,a4 0,7706 0,8577 0,0974 0,0000 0,0000 0,0000 0,6383

a1,a5 0,0000 0,0000 0,7486 0,7383 0,0853 0,0100 -0,0794

a1,a6 0,0000 0,0000 0,7766 0,7935 0,0664 0,0061 -0,0693

a1,a7 0,7739 0,8598 0,0954 0,0000 0,0000 0,0000 0,6440

a1,a8 0,7663 0,8549 0,1000 0,0000 0,0000 0,0000 0,6312

a2,a3 0,0000 0,0000 0,3464 0,0171 0,5555 0,3580 -0,2906

a2,a4 0,2049 0,4096 0,4538 0,1046 0,0000 0,0000 0,2166

a2,a5 0,0000 0,0000 0,1563 0,0000 0,7929 0,6728 -0,5087

a2,a6 0,0000 0,0000 0,1562 0,0000 0,7930 0,6730 -0,5089

a2,a7 0,1293 0,3202 0,5215 0,2160 0,0000 0,0000 0,1784

a2,a8 0,2042 0,4088 0,4544 0,1054 0,0000 0,0000 0,2162

a3,a4 0,6687 0,7901 0,1588 0,0000 0,0000 0,0000 0,5044

a3,a5 0,0000 0,0000 0,4819 0,1455 0,3720 0,1713 -0,2001

a3,a6 0,0000 0,0000 0,4710 0,1287 0,3866 0,1840 -0,2064

a3,a7 0,6366 0,7681 0,1780 0,0000 0,0000 0,0000 0,4731

a3,a8 0,6480 0,7759 0,1712 0,0000 0,0000 0,0000 0,4838

a4,a5 0,0000 0,0000 0,0772 0,0000 0,8794 0,8043 -0,7021

a4,a6 0,0000 0,0000 0,0778 0,0000 0,8788 0,8034 -0,7001

a4,a7 0,0389 0,1709 0,6501 0,5114 0,0000 0,0000 0,1180

a4,a8 0,0331 0,1571 0,6640 0,5453 0,0000 0,0000 0,1122

a5,a6 0,0000 0,0000 1,0000 1,0000 0,0000 0,0000 0,0000

a5,a7 0,8041 0,8792 0,0773 0,0000 0,0000 0,0000 0,7016

a5,a8 0,8074 0,8814 0,0753 0,0000 0,0000 0,0000 0,7088

a6,a7 0,7991 0,8760 0,0803 0,0000 0,0000 0,0000 0,6912

a6,a8 0,7999 0,8766 0,0799 0,0000 0,0000 0,0000 0,6928

a7,a8 0,0505 0,1955 0,6265 0,4534 0,0000 0,0000 0,1282

Distância de Pouso


Valores c ---> 300,0000 201,0000 200,0000 100,0000 201,0000 300,0000

a1,a2 0,0000 0,0000 0,2755 0,0001 0,7740 0,6206 -372,0000

a1,a3 0,2602 0,4900 0,5052 0,0679 0,0000 0,0000 197,0000

a1,a4 0,0000 0,0000 0,6760 0,4127 0,2402 0,0651 -113,0000

a1,a5 0,5229 0,7067 0,3392 0,0012 0,0000 0,0000 312,0000

a1,a6 0,3734 0,5918 0,4323 0,0173 0,0000 0,0000 242,0000

a1,a7 0,0000 0,0000 0,3686 0,0032 0,6725 0,4760 -288,0000

a1,a8 0,0000 0,0000 0,8039 0,7595 0,0895 0,0093 -63,0000

a2,a3 0,8042 0,8891 0,1392 0,0000 0,0000 0,0000 569,0000

86

a2,a4 0,4132 0,6241 0,4075 0,0096 0,0000 0,0000 259,0000

a2,a5 0,8578 0,9205 0,0934 0,0000 0,0000 0,0000 684,0000

a2,a6 0,8281 0,9032 0,1191 0,0000 0,0000 0,0000 614,0000

a2,a7 0,0253 0,1487 0,7474 0,6132 0,0000 0,0000 84,0000

a2,a8 0,5172 0,7027 0,3427 0,0013 0,0000 0,0000 309,0000

a3,a4 0,0000 0,0000 0,3415 0,0013 0,7040 0,5191 -310,0000

a3,a5 0,0686 0,2466 0,6713 0,3998 0,0000 0,0000 115,0000

a3,a6 0,0027 0,0477 0,8556 0,8690 0,0000 0,0000 45,0000

a3,a7 0,0000 0,0000 0,1862 0,0000 0,8534 0,7451 -485,0000

a3,a8 0,0000 0,0000 0,4061 0,0092 0,6259 0,4154 -260,0000

a4,a5 0,6871 0,8172 0,2293 0,0000 0,0000 0,0000 425,0000

a4,a6 0,5956 0,7572 0,2922 0,0002 0,0000 0,0000 355,0000

a4,a7 0,0000 0,0000 0,5453 0,1197 0,4312 0,2034 -175,0000

a4,a8 0,0039 0,0583 0,8409 0,8409 0,0000 0,0000 50,0000

a5,a6 0,0000 0,0000 0,7846 0,7120 0,1082 0,0135 -70,0000

a5,a7 0,0000 0,0000 0,1250 0,0000 0,8991 0,8211 -600,0000

a5,a8 0,0000 0,0000 0,2726 0,0001 0,7768 0,6248 -375,0000

a6,a7 0,0000 0,0000 0,1593 0,0000 0,8743 0,7794 -530,0000

a6,a8 0,0000 0,0000 0,3475 0,0016 0,6972 0,5097 -305,0000

a7,a8 0,3317 0,5562 0,4585 0,0299 0,0000 0,0000 225,0000

Conforto


Valores c ---> 6,0000 4,0000 3,0000 2,0000 4,0000 6,0000

a1,a2 0,0000 0,0000 0,7457 0,7562 0,0916 0,0095 -1,2700

a1,a3 0,0000 0,0000 0,1469 0,0000 0,8115 0,6758 -8,3000

a1,a4 0,0000 0,0000 0,1463 0,0000 0,8123 0,6769 -8,3200

a1,a5 0,0000 0,0000 0,2176 0,0005 0,7314 0,5550 -6,6000

a1,a6 0,0000 0,0000 0,4622 0,1447 0,4108 0,1831 -3,3400

a1,a7 0,0000 0,0000 0,3128 0,0125 0,6126 0,3959 -5,0300

a1,a8 0,0000 0,0000 0,0331 0,0000 0,9315 0,8758 -14,7500

a2,a3 0,0000 0,0000 0,1971 0,0002 0,7554 0,5901 -7,0300

a2,a4 0,0000 0,0000 0,1961 0,0002 0,7565 0,5917 -7,0500

a2,a5 0,0000 0,0000 0,2919 0,0073 0,6397 0,4301 -5,3300

a2,a6 0,0000 0,0000 0,6199 0,4759 0,2112 0,0498 -2,0700

a2,a7 0,0000 0,0000 0,4195 0,0863 0,4691 0,2369 -3,7600

a2,a8 0,0000 0,0000 0,0444 0,0000 0,9191 0,8541 -13,4800

a3,a4 0,0000 0,0000 0,9954 0,9999 0,0000 0,0000 -0,0200

a3,a5 0,0264 0,1530 0,6752 0,6060 0,0000 0,0000 1,7000

a3,a6 0,3877 0,6059 0,3179 0,0141 0,0000 0,0000 4,9600

a3,a7 0,1744 0,4006 0,4698 0,1568 0,0000 0,0000 3,2700

87

a3,a8 0,0000 0,0000 0,2253 0,0007 0,7222 0,5419 -6,4500

a4,a5 0,0274 0,1560 0,6721 0,5989 0,0000 0,0000 1,7200

a4,a6 0,3900 0,6078 0,3164 0,0136 0,0000 0,0000 4,9800

a4,a7 0,1769 0,4035 0,4676 0,1533 0,0000 0,0000 3,2900

a4,a8 0,0000 0,0000 0,2264 0,0008 0,7210 0,5401 -6,4300

a5,a6 0,1732 0,3991 0,4708 0,1586 0,0000 0,0000 3,2600

a5,a7 0,0201 0,1335 0,6958 0,6524 0,0000 0,0000 1,5700

a5,a8 0,0000 0,0000 0,1521 0,0000 0,8059 0,6669 -8,1500

a6,a7 0,0000 0,0000 0,6767 0,6096 0,1515 0,0258 -1,6900

a6,a8 0,0000 0,0000 0,0716 0,0000 0,8906 0,8050 -11,4100

a7,a8 0,0000 0,0000 0,1058 0,0000 0,8552 0,7459 -9,7200

Aviônica


Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700

a1,a2 0,0639 0,2211 0,6033 0,3971 0,0000 0,0000 0,1385

a1,a3 0,0015 0,0329 0,8394 0,8951 0,0000 0,0000 0,0480

a1,a4 0,7679 0,8559 0,0991 0,0000 0,0000 0,0000 0,6338

a1,a5 0,0017 0,0345 0,8359 0,8903 0,0000 0,0000 0,0491

a1,a6 0,0896 0,2639 0,5667 0,3115 0,0000 0,0000 0,1557

a1,a7 0,7625 0,8524 0,1023 0,0000 0,0000 0,0000 0,6249

a1,a8 0,0011 0,0280 0,8513 0,9105 0,0000 0,0000 0,0441

a2,a3 0,0000 0,0000 0,5846 0,3527 0,2426 0,0763 -0,1471

a2,a4 0,6787 0,7969 0,1528 0,0000 0,0000 0,0000 0,5150

a2,a5 0,0000 0,0000 0,6032 0,3968 0,2212 0,0640 -0,1386

a2,a6 0,0240 0,1332 0,6895 0,6066 0,0000 0,0000 0,1019

a2,a7 0,6572 0,7822 0,1657 0,0000 0,0000 0,0000 0,4928

a2,a8 0,0000 0,0000 0,5610 0,2987 0,2708 0,0942 -0,1584

a3,a4 0,7692 0,8568 0,0982 0,0000 0,0000 0,0000 0,6361

a3,a5 0,0016 0,0339 0,8373 0,8923 0,0000 0,0000 0,0487

a3,a6 0,0622 0,2179 0,6061 0,4039 0,0000 0,0000 0,1372

a3,a7 0,7623 0,8523 0,1024 0,0000 0,0000 0,0000 0,6247

a3,a8 0,0013 0,0304 0,8455 0,9032 0,0000 0,0000 0,0460

a4,a5 0,0000 0,0000 0,0944 0,0000 0,8609 0,7756 -0,6469

a4,a6 0,0000 0,0000 0,1605 0,0000 0,7881 0,6658 -0,5015

a4,a7 0,0436 0,1813 0,6399 0,4864 0,0000 0,0000 0,1224

a4,a8 0,0000 0,0000 0,0982 0,0000 0,8568 0,7693 -0,6361

a5,a6 0,0364 0,1652 0,6558 0,5252 0,0000 0,0000 0,1157

a5,a7 0,7627 0,8526 0,1022 0,0000 0,0000 0,0000 0,6253

a5,a8 0,0013 0,0306 0,8448 0,9023 0,0000 0,0000 0,0462

a6,a7 0,6811 0,7985 0,1513 0,0000 0,0000 0,0000 0,5176

88

a6,a8 0,0000 0,0000 0,6179 0,4325 0,2048 0,0552 -0,1320

a7,a8 0,0000 0,0000 0,0938 0,0000 0,8616 0,7766 -0,6486

Ind. Acidentes


Valores c ---> 0,3700 0,2600 0,1900 0,1200 0,2600 0,3700

a1,a2 0,0000 0,0000 0,5978 0,3838 0,2274 0,0675 -0,1411

a1,a3 0,0000 0,0000 0,5880 0,3605 0,2387 0,0740 -0,1456

a1,a4 0,0404 0,1743 0,6467 0,5031 0,0000 0,0000 0,1195

a1,a5 0,0000 0,0000 0,6178 0,4323 0,2049 0,0552 -0,1320

a1,a6 0,0000 0,0000 0,6030 0,3964 0,2214 0,0641 -0,1386

a1,a7 0,0259 0,1387 0,6835 0,5923 0,0000 0,0000 0,1043

a1,a8 0,0000 0,0000 0,6034 0,3973 0,2210 0,0639 -0,1385

a2,a3 0,0013 0,0309 0,8443 0,9016 0,0000 0,0000 0,0464

a2,a4 0,0679 0,2282 0,5971 0,3822 0,0000 0,0000 0,1414

a2,a5 0,0023 0,0403 0,8234 0,8724 0,0000 0,0000 0,0532

a2,a6 0,0022 0,0401 0,8238 0,8730 0,0000 0,0000 0,0531

a2,a7 0,0600 0,2139 0,6097 0,4126 0,0000 0,0000 0,1356

a2,a8 0,0018 0,0363 0,8319 0,8846 0,0000 0,0000 0,0505

a3,a4 0,0735 0,2378 0,5887 0,3623 0,0000 0,0000 0,1452

a3,a5 0,0019 0,0369 0,8306 0,8828 0,0000 0,0000 0,0509

a3,a6 0,0010 0,0267 0,8546 0,9146 0,0000 0,0000 0,0431

a3,a7 0,0461 0,1866 0,6349 0,4740 0,0000 0,0000 0,1245

a3,a8 0,0017 0,0349 0,8349 0,8889 0,0000 0,0000 0,0495

a4,a5 0,0000 0,0000 0,5712 0,3217 0,2584 0,0862 -0,1535

a4,a6 0,0000 0,0000 0,6147 0,4246 0,2084 0,0570 -0,1334

a4,a7 0,0226 0,1293 0,6938 0,6167 0,0000 0,0000 0,1002

a4,a8 0,0000 0,0000 0,6167 0,4294 0,2062 0,0559 -0,1325

a5,a6 0,0020 0,0373 0,8296 0,8815 0,0000 0,0000 0,0512

a5,a7 0,0691 0,2303 0,5952 0,3776 0,0000 0,0000 0,1422

a5,a8 0,0023 0,0409 0,8222 0,8705 0,0000 0,0000 0,0537

a6,a7 0,0528 0,2002 0,6221 0,4428 0,0000 0,0000 0,1301

a6,a8 0,0016 0,0341 0,8368 0,8915 0,0000 0,0000 0,0488

a7,a8 0,0000 0,0000 0,6126 0,4196 0,2107 0,0583 -0,1343

89

APÊNDICE C – ANÁLISE DE SENSIBILIDADE

São dois os fatores que, segundo Munda (1995), importantes para a determinação de um valor

correto para o resultado dos cálculos efetuados com o NAIADE, sendo eles o nível de corte α

e a função de agregação e cálculo de ordenação. Como a função para o cálculo da ordenação

foi escolhida por suas características de não compensabilidade, a análise de sensibilidade,

portanto, tem o objetivo de demonstrar a robustez em relação apenas ao nível de corte α.

Para isto, calculou-se o resultado com cinco diferentes níveis de corte: 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 e 0.6.

Em nenhum dos casos houve troca de posições nas primeiras alternativas. Em alguns casos,

houve troca de posições para alternativas em posições mais baixas do ranking, como segue:

α = 0.2

Ranking

+ -

a1 0,6521 0,4746

a2 0,3203 0,8601

a3 0,8142 0,3180

a4 0,4920 0,7633

a5 0,6728 0,6229

a6 0,5625 0,4447

a7 0,4572 0,8169

a8 0,7328 0,4436

90

α = 0.3

Ranking

+ -

a1 0,4806 0,2966

a2 0,1871 0,6713

a3 0,6550 0,1847

a4 0,3219 0,5882

a5 0,4557 0,4294

a6 0,4212 0,2754

a7 0,3029 0,6582

a8 0,5332 0,2842

α = 0.4

Ranking

+ -

a1 0,3325 0,1758

a2 0,1025 0,4802

a3 0,4401 0,1083

a4 0,2048 0,4156

a5 0,3068 0,2854

a6 0,2727 0,1582

a7 0,1974 0,4780

a8 0,3794 0,1734

91

α = 0.5

Ranking

+ -

a1 0,2107 0,1035

a2 0,0543 0,3203

a3 0,2704 0,0625

a4 0,1280 0,2467

a5 0,1972 0,1867

a6 0,1764 0,0898

a7 0,1254 0,3022

a8 0,2308 0,1022

α = 0.6

Ranking

+ -

a1 0,1216 0,0574

a2 0,0265 0,1812

a3 0,1418 0,0330

a4 0,0730 0,1401

a5 0,1189 0,1095

a6 0,1009 0,0444

a7 0,0773 0,1790

a8 0,1283 0,0584

92

ANEXO A – FUZZY SETS UTILIZADOS

As funções de pertinência e representação gráficas para cada valor semântico são as seguintes:

Perfeito (Perfect):

10

11)(

x

xxPerfect

Muito Bom (Very Good)

otherwise

xx

xx

xVeryGood

0

19.02.0

121

9.08.02.0

8.04

)(

22

4

Bom (Good)

19.02.0

12

9.07.02.0

8.021

7.06.02.0

6.02

0

)(

2

2

2

xx

xx

xx

otherwise

xGood

Mais ou menos bom (More or Less Good)

93

otherwise

xx

xx

xx

xGoodMoreOrLess

0

9.08.02.0

9.02

8.06.02.0

7.021

6.05.02.0

5.02

)(

2

Moderado (Moderate)

7.06.02.0

7.02

6.04.02.0

5.021

4.03.02.0

3.02

0

)(

2

2

2

xx

xx

xx

otherwise

xModerate

Mais ou menos ruim (More or Less Bad)

otherwise

xx

xx

xx

xBadMoreOrLess

0

5.04.02.0

5.02

4.02.02.0

3.021

2.01.02.0

1.02

)(

2

Ruim (Bad)

4.03.02.0

4.02

3.01.02.0

2.021

1.002.0

2

0

)(

2

2

2

xx

xx

xx

otherwise

xBad

94

Muito Ruim (Very Bad)

otherwise

xx

xx

xVeryBad

0

1.002.0

21

2.01.02.0

2.04

)(

22

4

Extremamente Ruim (Extremely Bad)

00

01)(

x

xxadExtremelyB

Todas as Funções

A única função utilizada neste trabalho para exprimir valores estocásticos de critérios é a

distribuição normal, cuja expressão matemática e parâmetros seguem, bem como

representação gráfica:

Distribuição Normal (Parâmetros: , )

95

2

2

2

)(

2

1)(

x

normal exf

96

ANEXO B – RELAÇÕES FUZZY UTILIZADAS

Segundo Munda (1995), as relações de preferência fuzzy utilizadas pelo método, assim como

suas representações gráficas, são as que seguem:

Relações de preferência “muito melhor” (much better) e “melhor” (better):

0)12(

1

100

)( 2

2

2

d

d

c

d

d

0

1

100

)(

2

2d

d

c

d

d

Relações de preferência “aproximadamente igual” (approximately equal) e “igual”

(very equal):

dedd

c

,)(

||)2ln(

dedd

c

,)(

2)2ln(

97

Relações de preferência “pior” (worse) e “muito pior” (much worse):

0

1

100

)(

2

2d

d

c

d

d

0)12(

1

100

)( 2

2

2

d

d

c

d

d

Relação “most”:

5.00

8.05.066.133.3

8.01

)(

most

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