SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA MONOFÁSICA PARA … · Marina Gonçalves Pires Ferreira Projeto de...
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SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA MONOFÁSICA PARA COMPOR O SEPARADOR SUBMARINO DE ÁGUA-ÓLEO Marina Gonçalves Pires Ferreira Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Prof. Reinaldo de Falco, M.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL MARÇO DE 2016
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SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA MONOFÁSICA PARA COMPOR O
SEPARADOR SUBMARINO DE ÁGUA-ÓLEO
Marina Gonçalves Pires Ferreira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador:
Prof. Reinaldo de Falco, M.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL
MARÇO DE 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
DEM/POLITÉCNICA/UFRJ
SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA MONOFÁSICA PARA COMPOR O
SEPARADOR SUBMARINO DE ÁGUA-ÓLEO
Marina Gonçalves Pires Ferreira
PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO
DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE
ENGENHEIRO MECÂNICO.
Aprovado por:
________________________________________________
Prof. Reinaldo de Falco, M.Sc
________________________________________________
Prof. Silvio Carlos Anibal de Almeida; DSc
________________________________________________
Prof. Daniel Alves Castello; DSc
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2016
iii
Ferreira, Marina Gonçalves Pires.
Seleção de Bomba Centrífuga Monofásica para
compor o Separador Submarino de Água-Óleo/ Marina
Gonçalves Pires Ferreira – Rio de Janeiro: UFRJ / Escola
Politécnica, 2016.
VIII, 89 p.: il.; 29,7 cm
Orientador: Reinaldo de Falco
Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica /
Curso de Engenharia Mecânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 87.
1. Introdução. 2. Objetivos. 3. Conceitos gerais
relacionados às bombas. 4. Estudo de Caso. 5. Conclusão.
I. De Falco, Reinaldo. II. Universidade Federal do Rio de
Janeiro, Escola Politécnica, Engenharia Mecânica.
III. Seleção de Bomba Centrífuga Vertical para Injeção de
Água em Poços Submarinos
iv
AGRADECIMENTOS
Aos meus pais, Wânia Gonçalves e José Mauro, meus maiores exemplos, por todo amor
e motivação mesmo nos momentos mais difíceis.
Ao meu irmão, Marcelo Ferreira, pela compreensão e colaboração.
Ao meu namorado, Fernando Ferrer, por todo o apoio e incentivo para que eu atinja
sempre meus objetivos.
Aos meus amigos de faculdade, por estarem sempre ao meu lado por todos esses anos e
me ajudarem, cada um da sua maneira.
Aos engenheiros Eduardo Cardoso e Leonardo Salino, pela ajuda do estudo realizado, se
fazendo sempre disponíveis.
Ao professor Reinaldo de Falco, pelas orientações e conselhos durante esse trabalho.
Aos professores Daniel Castello e Silvio Carlos, por aceitarem o convite para fazer parte
da banca examinadora.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica / UFRJ como parte
dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheira Mecânica.
SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA MONOFÁSICA PARA COMPOR O
SEPARADOR SUBMARINO DE ÁGUA-ÓLEO
Marina Gonçalves Pires Ferreira
Março/2016
Orientador: Reinaldo de Falco
Curso: Engenharia Mecânica
Com o aumento da necessidade de eficiência na produção de campos de petróleo
submarinos, novas soluções no processamento do óleo no leito marinho vêm sendo
propostas.
O fluido gerado nos poços produtores de petróleo é composto por uma mistura de óleo,
água e gás, sendo essas fases usualmente separadas na planta de processo da unidade de
superfície. Com o tempo, a parcela de água produzida aumenta, contribuindo para a
redução da eficiência de produção de óleo.
O Separador Submarino de Água e Óleo (SSAO) faz a separação dos fluidos na planta
submarina, sendo a água bombeada para o poço de injeção e o óleo e gás enviados para
a superfície. Esse método visa reduzir o volume de água que atinge a planta de
superfície, aumentando a produção de óleo.
Esse trabalho tem como objetivo a seleção da bomba responsável pelo escoamento da
água provinda do SSAO até o poço injetor. Um estudo detalhado sobre o sistema em
que a bomba estará presente foi feito para garantir uma seleção apropriada da mesma. A
partir de dados do sistema é possível calcular valores de necessidade do projeto, que
variam com o passar do tempo. Para que seja adequada ao projeto a bomba deve suprir
todos estes pontos.
Palavras-chave: Bomba, Separador, SSAO, Curvas Características, Injeção de água,
Poços submarinos.
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer.
SINGLE PHASE CENTRIFUGAL PUMP SELECTION TO COMPOSE THE OIL-
WATER SUBSEA SEPARATION
Marina Gonçalves Pires Ferreira
March/2016
Advisor: Reinaldo de Falco
Course: Mechanical Engineering
With the increasing need for efficient production of subsea oil fields, new oil processing
solutions on the seabed have been proposed.
The fluid generated in petroleum producing wells comprises a mixture of oil, water and
gas, these phases being usually separated in the process plant surface unit. Over time,
the amount of water produced increases, contributing to the reduction of oil production
efficiency.
The Water Separator and Oil Submarine (SSAO) does the separation of fluids in the
submarine plant, the water being pumped into the injection well and the oil and gas sent
to the surface. This method aims at reducing the volume of water that reaches the
surface plant, increasing the production of oil.
This study aims to check the pump responsible for the flow of water stemmed from the
SSAO to the injection well. A detailed study of the system in which the pump will be
present has been made to ensure proper selection of it. From system data it can be
calculated design requirement values, which vary over time. In order to be suitable to
design the pump must meet all these points.
Keywords: Pump, separator, SSAO, Characteristic Curves, Water injection, Subsea
Wells
vii
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1
1.1 INFORMAÇÕES E HISTÓRICO DO PETRÓLEO ........................................................ 1
1.2 CAMPOS DE PETRÓLEO SUBMARINOS ................................................................. 2
1.3 UNIDADE DE PRODUÇÃO DE SUPERFÍCIE ............................................................ 3
1.4 SEPARAÇÃO SUBMARINA ÁGUA-ÓLEO (SSAO) ................................................ 4
2. OBJETIVO ................................................................................................................ 7
3. CONCEITOS GERAIS DE MECÂNICA DE FLUIDOS E BOMBAS ................... 8
3.1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS .................................................................. 8
3.1.1 Massa específica ( ) .................................................................................................... 8
3.1.2 Peso específico ( ) ....................................................................................................... 8
3.1.3 Densidade relativa (d) ................................................................................................. 9
3.1.4 Pressão de vapor (Pv) ................................................................................................. 9
3.2. ESCOAMENTO EM DUTOS ........................................................................ 10
3.2.1 Número de Reynolds (Re) .......................................................................................... 10
3.2.2 Escoamento laminar .................................................................................................. 10
3.2.3 Escoamento turbulento .............................................................................................. 11
3.2.4 Teorema de Bernoulli ................................................................................................ 11
3.3. CLASSIFICAÇÃO DAS BOMBAS .............................................................. 17
3.3.1 Bombas dinâmicas ..................................................................................................... 18
3.3.2 Bombas volumétricas ................................................................................................. 19
3.4 CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS ........................................ 20
3.4.1 Curva do Head (H) x Vazão (Q) ................................................................................ 20
3.4.2 Curva da diferença de pressão (DP) x Vazão (Q) ..................................................... 21
3.4.3 Curva de potência absorvida (PABS) x Vazão(Q) .................................................... 21
3.4.4 Curva de rendimento total ( ) x vazão (Q) ............................................................... 22
3.4.5 Curvas características ............................................................................................... 23
3.5 FATORES QUE MODIFICAM AS CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS
BOMBAS ................................................................................................................... 23
3.5.1 Influência da mudança de rotação ............................................................................ 24
3.5.2 Influência da variação do diâmetro do impelidor ..................................................... 26
3.6 CARACTERÍTICAS DO SISTEMA ............................................................. 27
viii
3.6.1 Altura manométrica do sistema (H) .......................................................................... 27
3.6.2 Altura manométrica de sucção (Hs) .......................................................................... 28
3.6.3 Altura manométrica de descarga (Hd) ...................................................................... 29
3.6.4 Altura manométrica total .......................................................................................... 31
3.6.5 Curva do sistema em função da altura manométrica ................................................ 31
3.6.6 Curva do sistema em função da diferença de pressão entre os flanges .................... 32
3.7 PONTO DE OPERAÇÃO ..................................................................................... 33
3.7.1 Determinação do ponto a partir das curvas características ..................................... 33
3.7.2 Determinação da curva da bomba a partir do ponto de operação ........................... 34
3.8 CAVITAÇÃO ....................................................................................................... 34
3.8.1 Equacionamento da cavitação da bomba .................................................................. 35
3.8.2 Avaliação das condições de cavitação ...................................................................... 37
4. ESTUDO DE CASO ............................................................................................... 40
4.1 ANÁLISE DO SISTEMA ..................................................................................... 40
4.1.1 Dados de entrada do sistema..................................................................................... 41
4.1.2 Cálculo da pressão no flange de sucção da bomba .................................................. 43
4.1.3 Cálculo da pressão no flange de descarga ................................................................ 44
4.1.4 Cálculo da diferença de pressões nos flanges da bomba .......................................... 55
4.1.5 Curva do sistema para cada caso .............................................................................. 57
4.1.6 Cálculo do NPSH disponível ..................................................................................... 66
4.2 SELEÇÃO DA BOMBA ...................................................................................... 69
4.2.1 Curvas referentes à bomba do fabricante X .............................................................. 70
4.2.2 Verificação da cavitação ........................................................................................... 83
4.2.3 Seleção de materiais .................................................................................................. 84
4.2.4 Manutenção da bomba .............................................................................................. 85
5. CONCLUSÃO ......................................................................................................... 86
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................... 87
ANEXO I ........................................................................................................................ 88
ANEXO II....................................................................................................................... 89
1
1. INTRODUÇÃO
1.1 Informações e histórico do Petróleo
A hipótese mais aceita para a origem do petróleo consiste em que sua formação ocorreu
a partir de substâncias orgânicas procedentes da superfície terrestre (detritos orgânicos).
Outra hipótese acredita que sua origem seja inorgânica, a partir dos depósitos de
carbono que surgiram durante a formação da terra.
Desde a antiguidade existem registros da utilização do petróleo, sendo o betume usado
por povos da Mesopotâmia, Egito, Pérsia e Judeia para pavimentação de estradas,
aquecimento e iluminação de casas.
A moderna indústria petrolífera data de meados do século XIX. O primeiro poço
moderno foi perfurado no Azerbaijão em 1846. No ano de 1850, James Young, na
Escócia, descobriu que o petróleo podia ser extraído do carvão e xisto betuminoso, e
criou processos de refinação. Nos anos seguintes foram feitas extrações em diversos
países.
No Brasil, apenas em 1932 foi instalada a primeira refinaria de petróleo no país,
a Refinaria Rio-grandense de Petróleo, em Uruguaiana, a qual utilizava petróleo de
diversos países, entre eles o Chile.
Em 1939, foi descoberto óleo em Salvador, o que criou uma discussão sobre o assunto
no país. As pessoas se dividiam entre os defensores do monopólio da União e da
participação da iniciativa privada na exploração petrolífera.
Naquela época, o Brasil ainda dependia de empresas privadas multinacionais para
extração, refino e distribuição de combustíveis. Somente após a segunda guerra mundial
criou-se um movimento em prol da nacionalização da produção petrolífera. Essa
campanha foi denominada “O petróleo é nosso!” e em 1953 resultou na criação da
Petrobras.
2
Em 1974, a Petrobras descobriu indícios de petróleo na Bacia de Campos, que
posteriormente foram confirmados com a perfuração do primeiro poço em 1976. Uma
nova era de exploração de petróleo se iniciava no Brasil. Antes dessa descoberta, o
Brasil importava 90% do petróleo que consumia e sua estratégia de produção consistia
em parcerias para exploração no exterior. Depois, essa região da Bacia de Campos
respondia por mais de 65% do consumo nacional no início de 1990 e 90% em 2000.
Em 2007, a Petrobrás anunciou a descoberta de petróleo abaixo da camada denominada
Pré-sal. Futuramente foi descoberto que esses campos seriam uma enorme reserva
petrolífera que se estendia por 800 quilômetros da costa brasileira. O conjunto de
campos se situa em profundidades de até 2500 metros de lâmina d’água e 6000 metros
de profundidade de rocha.
Independente da sua formação e histórico é indiscutível que o petróleo hoje é uma das
mais importantes fontes energéticas do planeta. Para o Brasil, ele é considerado uma
riqueza mineral indispensável para o desenvolvimento econômico do país, o que faz
com que as operadoras, como a Petrobras, estejam sempre a procura de meios para
diminuir os custos e otimizar a produção dos campos.
1.2 Campos de petróleo submarinos
Em um campo de petróleo existem os poços injetores de água e poços produtores de
óleo.
Os poços injetores de água têm como objetivo manter a pressão do reservatório e
contribuir para o escoamento do óleo em direção aos poços de produção. A água
injetada nesse poço, durante uma operação normal, contém gotículas de óleo e
partículas de areia que podem gerar entupimento de alguns poros na rocha, gerando um
incremento de perda de carga na pressão de faturamento da rocha e consequentemente
aumentando a pressão necessária para o fraturamento. O aumento da pressão de entrada
da água promove a propagação da fratura, eliminando o efeito das obstruções, e neste
3
momento a pressão de injeção é diminuída. Logo, para o planejamento de um poço de
injeção é considerado mais de um valor possível para a pressão de fraturamento.
Os poços produtores de óleo são responsáveis por gerar a mistura de óleo, gás e água,
que é conduzida por tubulações até a unidade de produção de superfície. O objetivo
desta unidade é fazer o processamento desse óleo, gás e água de forma a conduzi-los
para a costa.
Uma alternativa a essa metodologia é a separação submarina dos fluidos, o que
significaria separar água, óleo e gás no leito marinho, sendo a água injetada no poço de
injeção e óleo e gás levados a unidade de produção de superfície.
1.3 Unidade de produção de superfície
As unidades de produção de superfície podem ter suas estruturas apoiadas no fundo do
mar ou flutuantes, para os casos de águas profundas. As unidades de produção flutuante
podem ser basicamente formadas por plataformas ou navios.
Tais navios são denominados FPSOs (Floating Production Storage and Offloading),
que são embarcações utilizadas para o processamento de hidrocarbonetos e estocagem
de óleo e água provindos do reservatório submarino. Os FPSOs são largamente
utilizados no Brasil, já que são capazes de estocar o que produzem e transferir para um
navio que leva o óleo para a costa, sem a necessidade de dutos. Eles também podem
receber óleo de plataformas próximas, estocando e processando até que ele seja
exportado para um navio de transferência.
As unidades de produção são projetadas para processamento do óleo durante a vida do
campo, normalmente superior a 25 anos. A capacidade de processamento é fixa e
limitada a um valor máximo. Com o tempo o alto volume inicial de óleo é
progressivamente reduzido com o aumento da produção de água. Portanto, é
interessante que haja redução da água que atinge a planta de processo, para restabelecer
o aumento da produção de óleo.
4
1.4 Separação Submarina Água-Óleo (SSAO)
O SSAO é um equipamento submarino que tem como objetivo retirar grande parte da
água provenientes do poço de produção e fazer o seu bombeamento para um poço de
injeção.
O fluido proveniente do poço de produção é uma mistura composta basicamente de
óleo, água, gás e areia, portanto o processo de separação ocorre em vários estágios em
função destes componentes. Esses estágios estão explicitados abaixo.
O desarenador de óleo, primeira etapa do SSAO, é responsável por retirar os sólidos em
suspensão do fluido, que causariam depósitos ou interferência nos equipamentos à
frente e causariam interferências no processo de separação.
Em seguida, o fluido multifásico encontra a harpa de gás, cuja função é separar o gás do
fluido. O gás é então direcionado para a unidade de produção de superfície (FPSO).
O fluido restante, contendo principalmente água e óleo, entra no separador líquido-
líquido por gravidade. Esse separador é composto de uma tubulação longa, que promove
a separação inicial (“pipe separator”) que finaliza em um vaso de final de curso. Nesse
processo, o fluido mais denso, a água, fica na parte inferior e o fluido menos denso, o
óleo, migra para a parte superior. Com isso é possível coletar o óleo e envia-lo,
juntamente com o gás, para o FPSO.
No processo de separação da água pode ocorrer acumulo de areia e outros sólidos no
vaso separador, que não foram totalmente retirados anteriormente. Neste caso é feito
recirculação de água para “lavar” esta areia e a última é direcionada para a mistura de
óleo e gás que vai para o FPSO.
Finalmente, a água separada é direcionada um segundo desarenador e posteriormente
para dois hidrociclones responsáveis pelo processo final de limpeza (polimento) da
água, isso ocorre para que seja possível a retirada de resíduos de óleo de forma a atingir
5
os níveis aceitáveis de impureza, permitindo assim sua reinjeção na rocha do
reservatório.
Ao fim deste processo de separação, a água é encaminhada para uma bomba acoplada
no SSAO, cuja função é aumentar a pressão da água a ser injetada no poço específico e
com isso fazer com que a água vença a pressão de fraturamento da rocha reservatório.
A bomba mencionada acima será analisada nesse projeto, através de um estudo de caso.
Abaixo se encontra um esquema simplificado dos elementos presentes no SSAO e o seu
fluxo.
Figura 1.1 – Esquema simplificado do SSAO
A separação da água do óleo no leito marinho tem muitos benefícios. Um dos principais
é o aumento da produção, que ocorre devido ao menor peso da coluna hidrostática do
fluido de produção e o aumento da pressão no reservatório com a injeção da água. Outro
benefício, como citado anteriormente, é o aumento da capacidade de processamento na
superfície, já que com menos água para processar, é permitido redução da planta de
processo, e consequentemente melhor aproveitamento do espaço útil na unidade de
superfície (topside).
1.5 Proteção catódica
A proteção catódica é uma técnica utilizada para o combate da corrosão em estruturas
ou equipamentos enterrados ou submersos, por exemplo, dutos, navios, plataformas,
6
árvores de natal molhadas e bombas. Essa proteção consiste na proteção da estrutura ou
equipamento, transformando-o em catodo de uma célula eletroquímica. O método mais
utilizado para proteção de bombas submarinas é a utilização de um anodo de sacrifício,
em que um metal que é mais facilmente corroído é conectado ao equipamento, para que
ele seja desgastado no lugar do equipamento que se quer preservar.
7
2. OBJETIVO
O objetivo principal deste trabalho é a seleção de uma bomba centrífuga que atenda às
necessidades do projeto de injeção de água em um poço submarino. Esse é um projeto
fictício baseado em um projeto real. O projeto referência selecionou uma bomba para
ser responsável pelo escoamento da água do separador ao poço de injeção durante seis
anos. Com isso, os anos referenciados no projeto são fictícios e estipulados em 2013 e
2018.
A vazão de água no sistema é variável, para este trabalho foram utilizadas duas vazões
diferentes referentes aos anos de 2013 e 2018. Como o poço produz mais água com o
passar do tempo, a vazão irá aumentar entre esses anos. Outro fator variante é a pressão
de entrada do reservatório de descarga, que possui três valores possíveis. As variações
de vazão e pressão fazem com que os dados do sistema sejam mutáveis e
consequentemente que existam múltiplos pontos de operação.
Inicialmente, foi feita uma análise detalhada do sistema em que a bomba será inserida
para o ano de 2013. Essas informações foram baseadas em dados de poços similares ao
estudado neste trabalho. De posse delas é possível calcular os parâmetros essenciais
para a seleção da bomba. Em seguida foram feitos os mesmos cálculos para o ano de
2018. É primordial que a bomba escolhida opere nos pontos de operação calculados
para que seja considerada adequada para o projeto.
Após o cálculo dos fatores referentes ao sistema para o devido intervalo de tempo, as
características de uma bomba serão analisadas para verificar se ela poderá ser utilizada
com sucesso no projeto. Em seguida os materiais referentes a essa bomba serão
escolhidos.
8
3. CONCEITOS GERAIS DE MECÂNICA DE FLUIDOS E BOMBAS
Neste capítulo, primeiramente, serão abordados conceitos de mecânica dos fluidos
relevantes para a elaboração deste trabalho. Em seguida serão exibidas noções sobre
bombas, como variedades e aplicações, sendo apresentada a categorização dos seus
principais tipos e as características principais de cada grupo. Por fim, serão demostrados
os cálculos necessários para o estudo de bombas e o seu respectivo sistema, para que
assim seja possível a obtenção de suas curvas e pontos de operação.
3.1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Para um satisfatório estudo de bombas, o conhecimento de algumas propriedades dos
fluidos é essencial. Essas propriedades encontram-se listadas abaixo.
3.1.1 Massa específica ( )
A massa específica é a quantidade de massa presente em um determinado volume de
fluido. A unidade que será utilizada nesse trabalho será a mesma que o SI, kg/m³.
3.1.2 Peso específico ( )
O peso específico de um fluido é a razão entre o peso e a unidade de volume de uma
substância. Ele pode ser representado pela relação a seguir:
(3.1)
Em que
– massa específica da substância [kg/m³];
- aceleração da gravidade [m/s ].
Assim, a unidade do peso específico é N/m³.
9
3.1.3 Densidade relativa (d)
A densidade relativa é a razão entre a massa específica de uma substância e a massa
específica de uma substância em uma condição padrão. A substância padrão utilizada
como referência para líquidos e sólidos é a água.
3.1.4 Pressão de vapor (Pv)
A pressão de vapor pode ser determinada como a pressão parcial do vapor em contato
com o líquido saturado a uma dada temperatura, ou seja, para uma determinada
temperatura abaixo da temperatura crítica, é a pressão que coexistem as fases líquidas e
vapor.
A pressão de vapor varia proporcionalmente à variação de temperatura do fluido, logo
quanto maior for a temperatura maior será a pressão de vapor.
Se a pressão absoluta em qualquer ponto de um sistema de bombeamento for igual ou
inferior a pressão de vapor do líquido, na temperatura de bombeamento, parte desse
líquido se vaporizará e posteriormente poderá causar o fenômeno da cavitação.
Figura 3.1 – Variação de pressão de vapor com a temperatura [3]
10
3.2. ESCOAMENTO EM DUTOS
Nessa seção serão abordados conceitos necessários para o entendimento do escoamento
em tubos e consequentemente para o estudo do sistema de bombeamento do projeto em
questão.
3.2.1 Número de Reynolds (Re)
O número de Reynolds (Re) é a relação entre grandezas inerciais com grandezas
viscosas. É um número adimensional calculado pela equação abaixo:
(3.2)
Em que:
– massa específica do fluido [kg/m³];
– velocidade do escoamento [m/s];
D – diâmetro do duto [m];
- viscosidade absoluta do fluido[Pa.s].
Dependendo do número do Reynolds, é possível ter diferentes tipos de escoamento.
3.2.2 Escoamento laminar
Para Re < 2300 o escoamento é laminar. Neste tipo de escoamento, numa dada seção do
escoamento, as extremidades dos vetores de velocidades das partículas formam uma
superfície parabólica e as linhas de fluido são paralelas à tubulação. Nesta situação a
velocidade das partículas nas paredes é aproximadamente nula enquanto no centro do
tubo se encontra seu valor máximo.
11
3.2.3 Escoamento turbulento
Para Re > 4000, o escoamento é turbulento. Neste tipo de escoamento a distribuição das
velocidades é mais uniforme, porém as partículas apresentam movimento caótico
macroscópico, isto é, a velocidade apresenta componentes transversais ao movimento
geral do conjunto ao fluido.
3.2.4 Teorema de Bernoulli
O teorema de Bernoulli relaciona variações de velocidade, pressão e elevação ao longo
da linha de corrente. Para um escoamento em regime permanente, incompressível, sem
atrito e ao longo de uma linha de corrente, esse teorema pode ser representado pelas
seguintes equações:
(3.3)
(3.4)
Este teorema pode ser adaptado aos líquidos reais, ou seja, considerando as perdas de
carga (hr). Assim, a equação passa a ser representada por:
(3.5)
Nesta equação, a energia perdida por unidade de peso pelo fluido ao se deslocar entre
dois pontos é representado pela perda de carga (hf).
12
3.2.4.1 Perda de carga (hf)
A energia por unidade de peso perdida em algum trecho de uma tubulação é
denominada perda de carga (hf). Este valor é encontrado a partir da soma entre a perda
de carga normal (hfn) e a perda de carga localizada (hfl).
(3.6)
A perda de carga normal dá-se pela fórmula de Darcy-Weisbach:
( )
(3.7)
Em que:
f- coeficiente de atrito;
L- comprimento do tubo [m];
D- diâmetro da tubulação [m];
V- velocidade do escoamento [m/s];
g- aceleração da gravidade[m/s ].
O coeficiente de atrito da equação 3.7, é calculado de forma diferente para regimes
laminares e turbulentos. Para regimes laminares o fator f pode ser determinado pela
fórmula a seguir:
(3.8)
Para o turbulento, no entanto, o fator f pode ser determinado fazendo-se uso do Ábaco
de Moody (figura 3.2). A partir da rugosidade relativa ( /D) e o número de Reynolds
(Re) encontra-se o coeficiente de atrito(f) correspondente.
Percebe-se que para escoamentos completamente turbulentos, as linhas correspondentes
a rugosidade relativa tornam-se horizontais no diagrama. Isso significa que o fator f é
13
independente do número de Reynolds para essas situações. Quando isso ocorrer pode-se
usar o gráfico da figura 3.3, em que apenas o diâmetro da tubulação é necessário.
Figura 3.2 - Ábaco de Moody [3]
14
Figura 3.3 - Rugosidade relativa e coeficiente de atrito para escoamento completamente
turbulento [3]
15
O outro tipo de perda de carga é a perda de carga localizada, que pode ser determinada
pelo método do comprimento equivalente. Este método consiste em fixar um valor de
comprimento reto de tubulação correspondente a perda de carga causada por um
determinado acidente.
Exemplos de valores de comprimento equivalentes tabelados são mostrados nas tabelas
3.1 e 3.2. Eles são encontrados utilizando o diâmetro nominal da tubulação com o
acidente/acessório em questão.
Tabela 3.1 - Comprimentos equivalentes para diferentes entradas e saídas. [3]
16
Tabela 3.2 - Comprimento equivalente para joelhos, curvas e T’s [3]
De posse de todos os comprimentos equivalentes de todos os acessórios de uma
tubulação, a perda de carga pode ser calculada pelas equações 3.9 e 3.10. Na primeira
equação calcula-se o comprimento total da tubulação, ele é a soma dos comprimentos
retos com os comprimentos equivalentes de todos os acessórios. Em seguida utiliza-se
esse comprimento para o cálculo da perda de carga (hf).
∑
(3.9)
(3.10)
No entanto, para situações em que os comprimentos retos da tubulação são muito
grandes, como as que fazem ligações de poços de petróleo, os comprimentos
equivalentes podem ser desconsiderados por serem muito menores que os comprimentos
retos. Nesse caso o comprimento total levará apenas em consideração a soma dos
comprimentos retos.
17
(3.11)
Com isso, tem-se a nova equação para perda de carga (hf), que será utilizada nesse
trabalho.
(3.12)
3.3. CLASSIFICAÇÃO DAS BOMBAS
Nesse capítulo serão abordadas as características de bombas dinâmicas e volumétricas,
que são os principais tipos de bombas. O esquema apresentado abaixo (figura 3.4)
classifica os principais tipos de bomba dentro dessas duas classificações.
Figura 3.4 – Classificação das bombas
18
3.3.1 Bombas dinâmicas
Bombas dinâmicas, ou turbobombas, são aquelas cuja movimentação do fluido é dada
por forças desenvolvidas em sua própria massa. São caracterizadas por possuírem um
órgão rotatório (impelidor, rotor, etc.) dotado de pás que exerce forças para a aceleração
da massa líquida. A forma que o impelidor cede energia ao fluido e a orientação do
líquido ao sair do mesmo é o que distingue os diversos tipos de bombas dinâmicas. Um
desses tipos é a bomba centrífuga, a qual será dada uma atenção especial já que a bomba
escolhida para o trabalho é desse tipo.
As bombas centrífugas tem primordialmente energia cinética sendo fornecida ao
líquido, essa energia é posteriormente convertida em sua maior parte em energia de
pressão. Essa conversão ocorre graças ao aumento progressivo da área da carcaça.
Existem dois tipos de carcaça, a carcaça em voluta com região difusora (Figura 3.5) e a
carcaça pás difusoras (Figura 3.6 )
Figura 3.5 – Carcaça em voluta [3]
Figura 3.6 – Carcaça com pás difusoras [3]
19
Para o funcionamento desse tipo de bomba, é necessário que sua carcaça esteja
completamente preenchida com líquido de trabalho. Esse funcionamento se baseia em
criar uma zona de baixa pressão e outra de alta pressão. A zona de baixa pressão é
criada devido ao líquido localizado na sucção (olho do impelidor) ser forçado para a
periferia do impelidor, criando um vazio na região central que será preenchido com a
mesma quantidade de líquido que foi deslocada para a bomba do rotor. Esse ciclo se
repete indefinidas vezes e é considerado um fluxo contínuo.
A zona de alta pressão faz com que seja possível o transporte do fluido de trabalho e as
condições finais do processo. Ela acontece com a ida do líquido para a periferia, com
isso a área do escoamento aumenta o que causa queda da velocidade do fluido e
aumento de pressão.
3.3.2 Bombas volumétricas
Nesse tipo de bomba o aumento de pressão concedido ao fluido é realizado por meio da
diminuição do seu volume. Isso ocorre com o líquido sendo aspirado para um espaço de
volume constante e posteriormente sendo comprimido até a pressão de trabalho e
descarregado para a tubulação. Bombas volumétricas que mantém a velocidade
constante mantém a velocidade média praticamente constante também. Segue abaixo
figuras de bombas volumétricas.
Figura 3.7 – Bomba de engrenagens [3]
20
Figura 3.8 – Bomba de lóbulos [3]
3.4 CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS BOMBAS
Para a determinação do ponto de trabalho, vazão, carga, potência consumida e
eficiência, se fazem necessário encontrar as curvas características das bombas. Neste
tópico é feita uma apresentação dessas curvas.
3.4.1 Curva do Head (H) x Vazão (Q)
Essa curva representa a variação da carga (Head) da bomba em função da vazão. A
carga é definida como energia por unidade de peso que a bomba pode fornecer ao fluido
para uma vazão específica. Segue uma figura exemplificando uma curva desse tipo.
Figura 3.9 – Curva de Head x Vazão [3]
21
3.4.2 Curva da diferença de pressão (DP) x Vazão (Q)
Essa curva mostra a variação da diferença de pressão nos flanges da bomba em função
da vazão. Essa diferença de pressão é calculada com a diferença entre pressão no flange
de descarga e sucção. O seu gráfico é semelhante ao de Head x Vazão.
3.4.3 Curva de potência absorvida (PABS) x Vazão(Q)
Esta curva mostra a variação da potência absorvida pela bomba em função da vazão. Ela
é imprescindível na seleção da bomba, por determinar a potência necessária ao
acionador para o ponto de projeto. Essa curva é determinada pela relação a seguir.
(3.13)
Onde as unidades são as seguintes:
CV
m³/s;
m
kgf/m³
Um exemplo de gráfico para Potência absorvida pela vazão encontra-se abaixo.
Figura 3.10 – Potência absorvida x Vazão [3]
22
Para encontrar a potência útil cedida ao fluido (Potc), utiliza-se a equação 3.14 abaixo.
(3.14)
3.4.4 Curva de rendimento total ( ) x vazão (Q)
O rendimento total é o produto entre os rendimentos hidráulico ( ), mecânico( ) e
volumétrico( ) da bomba, como mostrado na equação 3.15.
(3.15)
Outra forma de expressar essa curva é através da equação 3.16, considerando o
rendimento uma relação entre a potência cedida ao fluido e a potência absorvida pela
bomba.
(3.16)
Um exemplo de curva de rendimento pela vazão é demostrado abaixo.
Figura 3.11 – Rendimento ( ) x Vazão (Q) [3]
23
3.4.5 Curvas características
As três curvas características são, normalmente, demostradas em conjunto no mesmo
gráfico.
Figura 3.12 – Curvas características [3]
3.5 FATORES QUE MODIFICAM AS CURVAS CARACTERÍSTICAS DAS
BOMBAS
Nessa seção será analisada a influência da modificação de alguns parâmetros
relacionados às bombas hidráulicas e suas curvas características. As curvas
características das bombas podem ser modificadas por diversos fatores. Nessa seção
serão abordados os efeitos causados pela variação dos seguintes fatores:
Rotação da bomba (N);
Diâmetro do impelidor (D);
O estudo dessa seção é um problema de análise dimensional. Essa análise é necessária
para verificar a influência de variáveis nas características de desempenho: Q (vazão), H
(head), Pot (potência) e DP(diferença de pressão nos flanges). Essas variáveis são: N
(rotação), D (diâmetro), (massa específica do fluido) e (viscosidade do fluido). Os
grupos adimensionais que devem ser analisados são os seguintes:
24
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
Para que exista semelhança física entre bombas, é necessário que as mesmas sejam
semelhantes dinâmica, geométrica e cinematicamente. Para que isso ocorra, em bombas
semelhantes, os valores dos grupos adimensionais acima devem ser constantes.
3.5.1 Influência da mudança de rotação
Fazendo a analise dos grupos adimensionais, consideram-se todos os parâmetros
constantes exceto a rotação da bomba (N). Existe uma relação de proporção entre Q, H,
Pot e DP nessas condições. Com isso, alterando a rotação da bomba para um novo valor
(N2) as seguintes relações são consideradas:
(3.22)
25
(
)
(3.23)
(
)
(3.24)
(
)
(3.25)
Desse modo podem-se encontrar os pontos corrigidos das curvas características para a
nova condição do projeto.
É importante ressaltar que não haverá variação na curva de rendimento ( ) x vazão(Q).
Isso é demostrado abaixo, com a manipulação das equações 3.13, 3.21 e 3.22.
(
)
(
)
26
(
)
(
)
3.5.2 Influência da variação do diâmetro do impelidor
Para que seja possível o estudo da variação do diâmetro do impelidor é preciso analisar
duas situações distintas em que o mesmo sofre mudanças.
O primeiro caso é o de bombas geometricamente semelhantes, ou seja, que possuam
dimensões físicas com proporcionalidade constante. Neste caso, o diâmetro do
impelidor é tomado como dimensão significativa da bomba. Deste modo, mantendo-se o
fluido e a rotação constantes, os parâmetros adimensionais a seguir determinam a
influencia do diâmetro do impelidor na bomba:
(
)
(3.26)
(
)
(3.27)
(
)
(3.28)
O segundo caso refere-se a bombas cujo impelidor sofreu usinagem, e
consequentemente redução de tamanho, mantendo-se as outras dimensões inalteradas.
Com isso usam-se as relações de proporcionalidade:
27
(
)
(3.29)
(
)
(3.30)
(
)
(3.31)
3.6 CARACTERÍTICAS DO SISTEMA
Após a análise das características referentes ao funcionamento das bombas hidráulicas,
é importante fazer uma recordação da teoria utilizada para abordar o sistema em que a
mesma se encontra.
3.6.1 Altura manométrica do sistema (H)
A altura manométrica do sistema é a energia por unidade de peso que o sistema
solicitará de uma bomba em função de sua vazão. Esta energia é função da altura
estática de elevação, da diferença de pressões entre os reservatórios de sucção e
descarga e das perdas existentes em tubulações e acessórios. A altura manométrica total
(H) é calculada fazendo a diferença entre altura manométrica de descarga (Hd) e altura
manométrica de sucção (Hs). Ou seja, é a diferença entre a quantidade de energia por
unidade de peso necessária no flange de descarga e existente no flange de sucção.
(3.32)
28
Figura 3.13 – Sistema de bombeamento [3]
3.6.2 Altura manométrica de sucção (Hs)
Existem duas maneiras distintas de calcular a altura manométrica de sucção. A primeira
é com a aplicação do teorema de Bernoulli entre um ponto na superfície do reservatório
de sucção e o flange de sucção da bomba.
Figura 3.14 – Configuração do reservatório de sucção [3]
(3.33)
29
Onde:
- Altura estática de sucção;
- Pressão manométrica no reservatório de sucção;
- Perda de carga em linhas e acessórios de sucção.
Outro método consiste na medição da quantidade de energia por unidade de peso no
flange de sucção. É importante ressaltar que essa equação só pode ser utilizada a partir
de testes com a instalação operando.
(3.34)
Onde:
-pressão manométrica no flange de sucção
-peso específico do líquido
-Velocidade no flange de sucção
-aceleração da gravidade
3.6.3 Altura manométrica de descarga (Hd)
Assim como a altura manométrica de sucção, a altura manométrica de descarga pode ser
calculada de duas maneiras. A primeira é pela utilização do teorema de Bernoulli entre
o flange de descarga e o ponto final na superfície do líquido no reservatório de descarga.
30
Figura 3.15 – Configuração do reservatório de descarga [3]
(3.35)
Onde:
- Altura estática de descarga;
- Pressão manométrica no reservatório de descarga;
- Perda de carga na linha e acessórios de descarga.
Assim como apresentado no item anterior, o outro método para o cálculo da altura
manométrica de descarga consiste em medir a quantidade de energia por unidade de
peso no flange de descarga. Essa equação também só pode ser utilizada a partir de testes
com a instalação operando.
(3.36)
Onde:
- Pressão manométrica no flange de descarga;
- Velocidade no flange de descarga.
31
3.6.4 Altura manométrica total
A partir das equações contidas nos itens anteriores, é possível calcular a altura
manométrica total. Ela é a diferença entre a altura manométrica de descarga e sucção.
Utilizando o primeiro método é possível encontrar a seguinte equação para a altura
manométrica total do sistema.
( ) ( )
( )
(3.37)
A partir do segundo método, a expressão encontrada é explicitada abaixo. É importante
ressaltar que para o segundo método, a diferença de altura entre os flanges de sucção e
descarga foi considerada desprezível.
( )
( )
(3.38)
3.6.5 Curva do sistema em função da altura manométrica
A curva do sistema é, normalmente, a curva que mostra a variação da altura
manométrica total com a vazão. A expressão da curva, mostrada abaixo, possui uma
parte estática (não varia com a vazão) e uma parte de fricção (varia com a vazão). Para a
equação abaixo:
( ) ( )
( )
(3.39)
H estático, que não varia com a vazão: ( ) ( )
H fricção, que varia com a vazão: ( )
Para obter essa curva, são arbitrados valores para de vazão, sendo um a vazão nula e
outro referente à vazão de operação desejada. As outras vazões devem conter valores
acima e abaixo da vazão de projeto. Assim é possível cobrir uma ampla faixa de vazões
e ter uma curva próxima da realidade.
32
Figura 3.16 – Exemplo de curva do sistema [3]
Como é possível perceber na figura 3.16, a configuração da curva do sistema é
parabólica. Isso ocorre devido à parcela referente ao H de fricção, já que o mesmo está
relacionado quadraticamente com a velocidade do escoamento.
3.6.6 Curva do sistema em função da diferença de pressão entre os flanges
Embora a curva do sistema seja mais usualmente encontrada em função da altura
manométrica, ela também pode ser obtida em função da diferença de pressões entre os
flanges de descarga e sucção.
Fazendo a manipulação das equações 3.38 e 3.39, é possível encontrar a seguinte
equação para a diferença de pressão (DP).
( ) ( ) ( ) ( )
(3.40)
33
Para situações em que os diâmetros dos flanges de sucção e descarga forem iguais,
como neste projeto, as velocidades também serão iguais e se anularão. Com isso é
possível obter uma nova equação:
( ) ( ) ( )
(3.41)
Essa equação se assemelha a equação 3.39 e também possui parte estática e de fricção,
sendo:
DP estático, que não varia com a vazão: ( ) ( )
DP fricção, que varia com a vazão: ( )
Como a parcela de fricção da diferença de pressão entre os flanges está quadraticamente
relacionado com a velocidade do escoamento, ela pode ser substituída por uma
constante (K) multiplicada pela vazão ao quadrado, como na equação 3.42.
( )
(3.42)
Para obter a curva do sistema é necessário encontrar o valor de K. Isso é possível
substituindo o DP de fricção na equação 3.41. Sendo DP um valor conhecido, assim
como a vazão e todos os valores do DP estático, é possível calcular o valor de K.
Encontrado o K, a curva é feita analogamente ao item anterior. São arbitrados valores
diferentes de vazão e a curva pode ser encontrada.
3.7 PONTO DE OPERAÇÃO
3.7.1 Determinação do ponto a partir das curvas características
Sobrepondo as curvas de sistema e a da bomba, é possível obter o ponto de operação.
Este ponto será a interseção das curvas do sistema e da bomba. De posse do valor do
34
ponto de operação, é possível obter a potência e o rendimento da bomba, fazendo a
correlação do valor da vazão nas respectivas curvas características como mostrado na
figura abaixo.
Figura 3.17 – Ponto de trabalho [3]
3.7.2 Determinação da curva da bomba a partir do ponto de operação
Algumas vezes, como nesse projeto, o ponto de operação é calculado antes que a curva
da bomba seja escolhida. Nesse caso, a curva do sistema é conhecida, porém existe um
ponto específico de diferença de pressão ou altura manométrica que o projeto deve
operar. Com isso é preciso manipular a curva da bomba para que ela passe no ponto
desejado. Uma das maneiras utilizadas para isso é modificar a rotação da bomba.
3.8 CAVITAÇÃO
Um dos fenômenos mais importantes em relação a bombas é a cavitação. Para a seleção
e operação de uma bomba, é necessário um bom entendimento sobre desde fenômeno,
já que pode causar problemas operacionais que afetarão o projeto.
A cavitação é um fenômeno que ocorre quando a pressão absoluta do liquido em
qualquer ponto do sistema de bombeamento atinge valores inferiores à pressão de vapor
desse líquido na temperatura de bombeamento. Como consequência, parte do líquido se
vaporiza formando bolhas, que escoam com o líquido. No momento em que essas
35
bolhas encontram um ponto do escoamento em que a zona de pressão seja maior que a
de vaporização, elas implodem, passando de vapor para líquido bruscamente. Como o
volume específico do líquido é menor do que o de vapor, com essa implosão irá formar
um vazio que gerará uma onda de choque, ao ser preenchido por líquido da vizinhança.
Esta onda danifica a bomba e prejudica o seu funcionamento.
Para bombas centrífugas, a região de mínima pressão é a entrada do impelidor, devido
ao fluido ter perdido carga na linha de sucção e ainda não ter recebido energia do
impelidor. Com isso, esse é o local com maior probabilidade à formação de bolhas.
Essas bolhas serão colapsadas no ponto em que a pressão for novamente maior que a
pressão de vapor, os prováveis locais para esse acontecimento diferem com o tipo de
bomba utilizada e são: o canal do impelidor, a entrada da voluta ou o canal de pás
difusoras.
Como consequência da cavitação é possível verificar aumento de ruído e vibração,
causados pelas instabilidades geradas pelos colapsos das bolhas. Nota-se também
alterações nas curvas características e danificação do material da bomba.
3.8.1 Equacionamento da cavitação da bomba
É necessário equacionar e analisar quantitativamente o fenômeno para que seja possível
verificar as condições que devem ser satisfeitas para evitar que a cavitação ocorra. O
conceito utilizado para esse estudo é o NPSH (Net Positive Suction Head). Esse termo é
dividido em NSPH disponível e NPSH requerido, que serão explicados em maior
detalhe nos próximos itens.
3.8.1.1 NPSH disponível (NPSHd)
O NPSH disponível pode ser interpretado como a energia absoluta por unidade de peso
acima da pressão de vapor do líquido nas condições de bombeamento existente no
flange de sucção. A equação utilizada para o seu cálculo encontra-se em seguida.
36
(3.43)
Como existem duas fórmulas para o cálculo da altura manométrica de sucção (Hs), a
equação pode ser explorada de duas formas.
(
)
(3.44)
(
)
(3.45)
Onde:
- Altura manométrica de sucção;
- Pressão manométrica no reservatório de sucção;
- Altura estática de sucção
- Pressão atmosférica local
- Pressão de vapor na temperatura do bombeamento
- Velocidade média do líquido no flange de sucção
- Pressão manométrica no flange de sucção
- Peso específico
Observando a equação 3.44, é possível notar que há subtração da perda de carga. Como
a perda de carga aumenta com a vazão, com o aumento da vazão o NPSHd diminuirá.
Isso é demostrado na figura a seguir.
37
Figura 3.18 – Curva de NPSH disponível x Vazão [3]
3.8.1.2 NPSH requerido (NPSHr)
O NPSHr pode ser definido como a quantidade mínima de energia absoluta por unidade
de peso acima da pressão de vapor que deve existir no flange de sucção para que o
fenômeno de cavitação não ocorra. O NPSH requerido é fornecido normalmente em
forma de curva (NPSHr versus vazão) pelo fornecedor da bomba. Um exemplo dessa
curva é mostrado abaixo.
Figura 3.19 – Curva de NPSH requerido x Vazão [3]
3.8.2 Avaliação das condições de cavitação
Tendo os valores de NPSH requerido e NPSH disponível, é possível verificar se no
ponto de operação da bomba o NPSHr supera o NPSHd. Se isso acontecer, a bomba não
estará adequada ao uso devido ao fenômeno da cavitação.
38
Ou seja, o NPSH disponível deve ser maior ou igual ao NPSH requerido. Para a seleção
de bombas o NPSH disponível deve ser calculado na vazão de operação pretendida e os
dados devem ser entregues ao fabricante. No caso da bomba atuar com diversas vazões
de projeto, dependendo do momento, todas as informações devem ser passadas, assim
eles oferecerão bombas com NPSH requerido menor que o disponível em todas as
situações.
É importante uma margem de segurança em todos os projetos, a utilizada na prática é de
0,6m de líquido para bombas com head(ou diferença de pressões nos flanges) pequeno e
20% do NPSH requerido para bombas com grande head. O critério para evitar a
cavitação encontra-se abaixo.
Para bombas com pequeno head:
NPSH disponível NPSH requerido + 0,6 m de líquido
(3.46)
Para bombas com grande head:
NPSH disponível NPSH requerido + 0,2 NPSH requerido
(3.47)
Neste projeto a bomba é projetada para trabalhar com altos números de head e com isso
a equação utilizada será a 3.47.
As curvas de NPSH requerido e NPSH disponível são colocadas no mesmo gráfico para
que seja encontrada a vazão máxima (Q máx) teórica para efeitos de cavitação. Ou seja,
a partir dessa vazão ocorre o início da cavitação e queda das curvas características.
39
Figura 3.20 – Vazão Máxima para Cavitação [3]
40
4. ESTUDO DE CASO
Nesse capítulo será analisado o sistema de bombeamento e os pontos de operações
interessantes para o projeto. A bomba deve ser calculada para trabalhar em um intervalo
de tempo de seis anos, de 2013 até 2018. Sendo a água provinda de um poço de
produção, é possível afirmar que a sua vazão deve aumentar com o tempo, por isso é
preciso levar em consideração suas diferentes vazões em momentos diferentes. As
vazões que deveriam ser consideradas nas contas foram informadas pela operadora de
acordo com estudos feitos anteriormente sobre o poço de produção.
É preciso levar em consideração também que a pressão de entrada no poço de injeção
(reservatório de descarga) mudará conforme condições do poço. Por isso devem ser
analisadas diversas pressões para cada situação. As pressões que deveriam ser
consideradas nas contas também foram informadas pela operadora.
Adicionalmente, a operadora informou a pressão de entrada no separador, e partindo
dessas informações foi possível utilizar equações de perda de carga para encontrar a
diferença de pressão nos flanges da bomba (entrada e saída).
Com a diferença de pressão será possível verificar se a bomba escolhida pela empresa
operadora do poço poderá ser utilizada no projeto, verificando qual sua rotação
necessária em cada momento. Ao final os materiais dessa bomba serão escolhidos de
acordo com os requisitos de operação.
4.1 ANÁLISE DO SISTEMA
Neste projeto, como explicitado anteriormente, água, óleo e gás provindos do poço de
produção serão levados até o separador, onde óleo e gás seguirão para a plataforma
enquanto a água deverá ser encaminhada para o poço de injeção. Para que seja possível
a entrada da água neste poço é necessário que a mesma chegue lá com uma pressão
elevada, por isso a instalação de uma bomba se faz necessária para elevar a pressão que
sai do separador.
41
Antes de analisar o sistema é importante destacar que a bomba necessária será
centrífuga, vertical e fixada no separador, essas informações serão relevantes para a
análise feita a seguir.
4.1.1 Dados de entrada do sistema
4.1.1.1 Condições de trabalho
Abaixo estão listadas as informações de pressão e elevação que foram fornecidas pela
operadora. Como pode ser observado na figura 4.1, Ps significa pressão no reservatório
de sucção e Pd significa pressão no reservatório de descarga. Como para o projeto
existem diferentes pressões relativas ao reservatório de sucção e descarga, serão
estipulados letras e números para simplificar a referência dessas pressões. Para a
pressão no reservatório de sucção o valor “1” é relacionado ao ano de 2013 e o valor
“2” ao ano de 2018. Para a pressão no reservatório de descarga a letra “a” será
relacionada à pressão máxima no reservatório de descarga, a letra “b” à pressão media
no reservatório de descarga e a letra “c” à pressão mínima no reservatório de descarga.
Como é possível verificar abaixo:
Ps1- Pressão no reservatório de sucção em 2013: 58,58 bar;
Ps2 - Pressão no reservatório de sucção em 2018: 51,28 bar;
Pda - Pressão máxima no reservatório de descarga: 392 bar;
Pdb - Pressão media no reservatório de descarga: 379,7 bar;
Pdc - Pressão mínima no reservatório de descarga: 294 bar;
L1 – Distância horizontal entre o segmento WIP-WIXT (bomba e a árvore de
injeção, respectivamente): 2,1km;
L2 – Distância vertical entre o segmento WIXT-RD (árvore de injeção e o poço
de injeção, respectivamente): 1,85km.
Elevação da árvore em função da bomba: 28m
42
Figura 4.1 – Esquema simplificado do sistema
Nessa representação (Figura 4.1) WIP (water injection pump) representa a bomba,
WIXT (water injection Christmas tree) a árvore de injeção, R.D o reservatório de
descarga e RS o reservatório de sucção. É considerada a presença de um vaso antes do
separador e portanto a pressão de entrada do separador será a pressão no reservatório de
sucção. Como mostrado anteriormente o projeto duas possíveis pressões de entrada do
separador deverão ser levadas em consideração, elas são referentes aos anos de 2013 e
2018. A operadora informou três pressões para o reservatório de descarga que devem
ser levadas em consideração.
O objetivo da ilustração acima é apenas facilitar o entendimento do sistema. Por esse
motivo, não houve preocupação em respeitar escala de acordo com os valores expostos.
4.1.1.2 Condições de operação
Q – Vazão volumétrica de projeto: 87 m³/h (2013) e 145 m³/h (2018);
Fluido bombardeado: água salgada;
Temperatura de bombeio: 60˚C;
Pressão de vapor da água: 0,2 bar @ 60 ˚C
-Massa específica: 1015 kg/ m³;
ɣ - Peso específico: 9957 N/ m³;
μ - Viscosidade dinâmica: 0,51 cP @ 60˚C;
Ds – Diâmetro de sucção: 6 in;
Ds – Diâmetro de descarga: 6 in;
D - Diâmetro nominal tubulação: variável;
Rugosidade relativa: variável.
43
As condições de operação serão utilizadas posteriormente para cálculos referentes ao
sistema da bomba.
4.1.2 Cálculo da pressão no flange de sucção da bomba
Conforme mostrado na 1.3, o SSAO possui muitos elementos por onde a água passa,
para garantir sua separação e polimento. Desses elementos, alguns fazem com que ela
tenha perda significativa de pressão conforme passa por eles. A pressão perdida em cada
local do separador é retirada de experimentos feitos no equipamento em sua fase de
elaboração, seus valores foram informados pela operadora e encontram-se na tabela 4.1
e sua perda de pressão total pode ser calculada somando todas as perdas locais desses
elementos.
Tabela 4.1 – Perdas de pressão no SSAO
kgf/cm² - Ano 2013 2018
DP, Desarenador 1 1 1,35
DP, Desarenador 2 0,68 1,94
DP, Hidrociclone 1 2,07 6,11
DP, Hidrociclone 2 2,07 6,1
DP, Válvulas 0,5 0,5
DP, Tubulação 1,12 2,35
DP total 7,44 18,35
Os valores experimentais da perda são dados em kgf/cm², por isso para o cálculo da
pressão no flange de entrada da bomba é preciso passar os valores de pressão de entrada
no separador para kgf/cm².
Logo:
Como a pressão no flange de sucção da bomba (Pfs) é igual a pressão de saída do SSAO,
é possível encontrar esse valor para os anos de 2013 e 2018, esses valores se encontram
na tabela 4.2.
44
Tabela 4.2 – Pressão no flange de sucção
Ano (bar)
2013 51,28
2018 33,30
4.1.3 Cálculo da pressão no flange de descarga
Para calcular a pressão no flange de descarga é necessário calcular a perda de pressão da
bomba deste flange até a entrada do reservatório. Como a informação fornecida foram
os valores de pressão no reservatório de descarga, tendo essa perda de pressão entre o
flange é possível calcular a pressão no flange de descarga fazendo uma simples conta de
adição da pressão do reservatório de descarga com a perda de carga no trajeto. Para
calcular a perda de pressão é importante saber que as perdas de pressão podem ser
separadas entre perdas estáticas e de fricção.
4.1.3.1 Cálculo da perda de pressão estática para 2013
A perda de pressão estática depende da diferença de altura dos pontos de referência.
Portanto, sendo Zr1 a altura de referência do início do segmento e Zr2 a altura de
referência do final do segmento, deve-se calcular a perda de pressão estática a partir da
equação abaixo.
( )
(4.1)
Para esse problema existem dois segmentos de referência, WIP-WIXT e WIXT-RD, de
acordo com a figura 4.1. Neste caso, a diferença de pressão estática deve ser calculada
separadamente para cada segmento e depois somada para que seu valor total possa ser
encontrado.
Foi estabelecido que WIP-WIXT é o segmento 1 e WIXT-RD o segmento 2. As perdas
de pressão para o segmento 1 e 2 podem então ser calculadas.
45
O valor negativo referente à diferença de pressão estática ocorre graças ao seu segundo
segmento ser muito maior e seu valor de ser menor do que , o que indica que a
água está ganhando pressão quando passa por esse segmento. Isso acontece porque ao
água esta escoando no mesmo sentido da gravidade, o que faz com que ela ganhe
pressão.
4.1.3.2 Cálculo da perda de pressão estática para 2018
De acordo com o tópico acima, a perda de pressão estática ( ) depende apenas da
diferença de altura entre os segmentos. Por isso, como as alturas se mantém constantes
entre os anos, a perda de pressão será a mesma.
Na tabela 4.3 se encontram os valores das pressões estáticas para cada ano:
Tabela 4.3 – Perdas de pressão estática
Ano (bar)
2013 -181
2018 -181
4.1.3.3 Cálculo da perda de pressão de fricção para 2013
Como mostrado na seção 3.2.4.2 a perda de pressão de fricção depende da vazão,
número de Reynolds, rugosidade relativa, gravidade, velocidade do fluido e diâmetro da
tubulação. A equação utilizada para perda de pressão de fricção é a reproduzida abaixo.
46
Essa perda ocorre em toda a extensão da tubulação, por isso é preciso verificar a
variação entre o número de Reynolds, vazão e diâmetro em cada segmento, separando e
calculando a perda em partes com características iguais.
Para o primeiro segmento, o que se encontra entre a bomba e a árvore, os fatores
relevantes para o cálculo da perda de pressão de fricção não variam, ou seja, não é
preciso fragmenta-lo. No entanto, o segundo segmento precisa ser dividido em 24
partes, já que os fatores variam dentro dessa tubulação. Para facilitar o entendimento,
um esboço do sistema fora de escala encontra-se na figura 4.2.
47
Figura 4.2 – Esboço dos segmentos da tubulação
É importante ressaltar que, como também explicado na seção 3.2.4.2, as perdas e
acidentes na tubulação foram desconsideradas por representar um valor muito pequeno
em relação às perdas referentes aos segmentos retos. Isso foi verificado devido a
experimentos feitos anteriormente com sistemas semelhantes ao do projeto. Com isso,
tem-se que o comprimento total será aproximado pelo comprimento reto, como
mostrado abaixo.
48
Informações como diâmetro, velocidade, número de Reynolds, rugosidade e
comprimento em cada parte diferente da tubulação foram fornecidas pela operadora, de
acordo com testes feitos nas tubulações com a utilização de água salgada.
Utilizando o ábaco de Moody foi possível encontrar o valor do fator f e com isso
encontrar os valores de perdas em cada parte da tubulação.
Foi utilizada a tabela 4.4 para o cálculo de perda de carga em cada parte em 2013. Os
dados utilizados diretamente para o cálculo encontram-se na mesma, enquanto
informações como número de Reynolds e rugosidade relativa podem ser encontradas no
ANEXO A.
49
Tabela 4.4 – Perdas de carga nos segmentos em 2013
Segmento Q (m³/h) Diâmetro (mm) f v(m/s) L(m) hfd(m)
1 87 152,4 0,014 0,95 2100 8,874
2 - Parte 1 87 99,39 0,026 2,24 1 0,06690
2 - Parte 2 87 97,36 0,026 2,33 0,9 0,06650
2 - Parte 3 87 99,39 0,026 2,24 9,5 0,6355
2 - Parte 4 87 99,06 0,026 2,25 0,7 0,04740
2 - Parte 5 87 124,26 0,022 1,43 7 0,1291
2 - Parte 6 87 124,26 0,022 1,43 1740 32,11
2 - Parte 7 87 99,06 0,026 2,25 0,7 0,04741
2 - Parte 8 87 99,39 0,026 2,24 9,5 0,6356
2 - Parte 9 87 99,39 0,026 2,24 1,5 0,1004
2 - Parte 10 87 97,36 0,026 2,33 3 0,2217
2 - Parte 11 87 99,39 0,026 2,24 1,5 0,1004
2 - Parte 12 87 99,06 0,026 2,25 0,7 0,04741
2 - Parte 13 87 124,26 0,022 1,43 9,5 0,1753
2 - Parte 14 87 124,26 0,022 1,43 9,5 0,1753
2 - Parte 15 87 124,26 0,022 1,43 9 0,1661
2 - Parte 16 87 90,47 0,024 2,7 12 1,183
2 - Parte 17 87 99,39 0,026 2,24 1,5 0,1004
2 - Parte 18 87 99,39 0,026 2,24 9,5 0,6356
2 - Parte 19 87 99,39 0,026 2,24 9,5 0,6356
2 - Parte 20 87 88,9 0,024 2,8 0,45 0,04854
2 - Parte 21 87 99,39 0,026 2,24 1,5 0,1003
2 - Parte 22 87 99,06 0,026 2,25 0,7 0,0474
2 - Parte 23 87 124,26 0,022 1,43 9,5 0,1753
2 - Parte 24 87 124,26 0,022 1,43 1,5 0,02767
Após calcular a perda de carga para cada parte, é preciso calcular a perda de carga total.
Esse valor é encontrado utilizando o somatório das perdas de cargas locais.
∑
(4.2)
Fazendo essa conta para os valores da tabela 4.4, tem-se:
50
É preciso transformar esse valor em pressão, já que o objetivo é descobrir o valor da
pressão no flange de descarga e já possuímos o valor em pressão no reservatório de
descarga. Para isso utiliza-se do peso específico, como explicitado abaixo.
Passando esse valor para bar, é possível obter:
4.1.3.4 Cálculo da perda de pressão de fricção para 2018
O cálculo da perda de fricção para 2018 é análogo ao desenvolvimento do item anterior.
Assim como mostrado para 2013, a perda de fricção depende da vazão, número de
Reynolds, rugosidade relativa, gravidade e diâmetro da tubulação. Sua equação é a
mesma utilizada no tópico anterior.
Neste caso o cálculo também é feito separando a tubulação em partes, porém como o
número de Reynolds varia entre 2013 e 2018, foi utilizada a tabela 4.5 para o cálculo de
perda de carga em cada parte em 2018. Os dados que foram utilizados diretamente para
esse cálculo encontram-se na mesma, enquanto informações como e rugosidade relativa
podem ser encontradas no ANEXO B.
51
Tabela 4.5 – Perdas de carga nos segmentos em 2018
Segmento Q (m³/h) Diâmetro (mm) f v(m/s) L(m) hfd(m)
L1 145 152,4 0,013 2,06 2100 38,74
L2 - Parte 1 145 99,39 0,024 4,85 1 0,2895
L2 - Parte 2 145 97,36 0,024 5,05 0,9 0,2884
L2 - Parte 3 145 99,39 0,024 4,85 9,5 2,750
L2 - Parte 4 145 99,06 0,024 4,88 0,7 0,2059
L2 - Parte 5 145 124,26 0,022 3,1 7 0,6070
L2 - Parte 6 145 124,26 0,022 3,1 1740 150,9
L2 - Parte 7 145 99,06 0,024 4,88 0,7 0,2059
L2 - Parte 8 145 99,39 0,024 4,85 9,5 2,750
L2 - Parte 9 145 99,39 0,024 4,85 1,5 0,4343
L2 - Parte 10 145 97,36 0,024 5,05 3 0,9612
L2 - Parte 11 145 99,39 0,024 4,85 1,5 0,4343
L2 - Parte 12 145 99,06 0,024 4,88 0,7 0,2059
L2 - Parte 13 145 124,26 0,022 3,1 9,5 0,8238
L2 - Parte 14 145 124,26 0,022 3,1 9,5 0,8238
L2 - Parte 15 145 124,26 0,022 3,1 9 0,7804
L2 - Parte 16 145 90,47 0,026 5,85 12 6,015
L2 - Parte 17 145 99,39 0,024 4,85 1,5 0,4342
L2 - Parte 18 145 99,39 0,024 4,85 9,5 2,750
L2 - Parte 19 145 99,39 0,024 4,85 9,5 2,750
L2 - Parte 20 145 88,9 0,026 6,06 0,45 0,2463
L2 - Parte 21 145 99,39 0,024 4,85 1,5 0,4343
L2 - Parte 22 145 99,06 0,024 4,88 0,7 0,2058
L2 - Parte 23 145 124,26 0,022 3,1 9,5 0,8238
L2 - Parte 24 145 124,26 0,022 3,1 1,5 0,1301
Após calcular a perda de carga para cada parte, é preciso calcular a perda de carga total.
Esse valor é encontrado utilizando o somatório das perdas de cargas locais, de acordo
com a equação 4.2 do item anterior.
∑
Fazendo essa conta para os valores da tabela 4.5, tem-se:
Para transformar esse valor em pressão, utiliza-se do peso específico.
52
Passando esse valor para bar, é possível obter:
Abaixo segue a tabela de perda de fricção para os dois anos:
Tabela 4.6 – Perdas de pressão de fricção
Ano (bar)
2013 4,6
2018 21,4
4.1.3.5 Cálculo da perda de pressão total
Para calcular a perda de pressão total é preciso somar a perda de pressão de fricção e a
perda de pressão estática, de acordo com a equação abaixo.
(4.3)
Para 2013 o valor é encontrado colocando os valores encontrados nas seções anteriores
na equação do tópico acima. Tendo assim:
Para 2018 também é utilizada a equação 4.3 do tópico acima, colocando nela os valores
encontrados anteriormente. Com isso encontra-se:
53
Na tabela 4.7 se encontram as perdas de pressão total para os dois anos:
Tabela 4.7 – Perdas de pressão total
Ano (bar)
2013 -176,4
2018 -159,6
4.1.3.6 Cálculo das pressões no flange de descarga em 2013
A pressão de descarga pode ser calculada sendo a soma entre a pressão de entrada do
reservatório e a perda de pressão nos segmentos entre a bomba e o reservatório.
Como informado anteriormente, existem três valores possíveis para a pressão de entrada
no reservatório; 392 bar, 379,7 bar e 294 bar. Assim, para cada ano vão existir três
pressões de descarga presumíveis.
Para a pressão de entrada no reservatório de 392 bar, que a partir desse momento será
denominada situação 2013a para melhor entendimento, a pressão no flange de descarga
(Pfd2013a) pode ser calculada como demonstrado abaixo, somando esse valor com a perda
de pressão total no ano de 2013.
Para a pressão de entrada no reservatório de 379,7 bar (situação 2013b) é utilizada a
mesma lógica.
Para a pressão de entrada no reservatório de 294 bar (situação 2013c) o cálculo da
pressão no flange de descarga é demostrado abaixo.
54
Na tabela 4.8 estão informadas todas as pressões no flange de descarga para cada
situação no ano de 2013.
Tabela 4.8 – Pressão no flange de descarga para 2013
Situação (bar)
2013a 215,6
2013b 203,3
2013c 117,6
4.1.3.7 Cálculo das pressões de descarga em 2018
O cálculo da pressão no flange de descarga é semelhante ao feito para 2013, porém a
perda de pressão é diferente, sendo igual a 159,6 bar para essa situação.
Considerando a pressão de entrada no reservatório sendo 392 bar, a pressão no flange de
descarga pode ser calculada.
Pela mesma lógica utilizada no tópico acima, a pressão para essa situação pode ser
calculada, considerando a pressão de entrada no reservatório sendo 379,7 bar.
Considerando a pressão de entrada no reservatório sendo 133,77, o cálculo da pressão
no flange de descarga se encontra abaixo.
55
Na tabela 4.9 estão informadas todas as pressões no flange de descarga para cada
situação no ano de 2018.
Tabela 4.9 – Pressão no flange de descarga para 2018
Situação (bar)
2018a 232,4
2018b 220,1
2018c 134,4
4.1.4 Cálculo da diferença de pressões nos flanges da bomba
4.1.4.1 Cálculo da diferença de pressões nos flanges em 2013
O cálculo da diferença de pressões entre os flanges se da sendo o valor da pressão do
flange de descarga menos o valor da pressão no flange de entrada, de acordo com a
fórmula.
(4.4)
Para 2013a (pressão de entrada no reservatório de 392 bar) é utilizada a equação 4.4 e
pode ser encontrada a diferença de pressão entre os flanges para essa situação.
Para 2013b (pressão de entrada no reservatório de 379,7 bar), similarmente ao cálculo
feito acima, tem-se:
Para 2013c (pressão de entrada no reservatório de 294 bar), tem-se:
56
Na tabela 4.10 se encontram os valores da diferença de pressão entre os flanges para as
situações de 2013.
Tabela 4.10 – Diferença de pressão nos flanges em 2013
Situação (bar)
2013a 2013b 2013c
4.1.4.2 Cálculo da diferença de pressões nos flanges em 2018
O cálculo da diferença de pressões entre os flanges é similar ao feito na seção anterior,
porém os valores de pressão no flange de entrada e saída são diferentes.
Para a pressão de entrada no reservatório de 392 bar, tem-se:
Para a pressão de entrada no reservatório de 379,7bar, tem-se:
Para a pressão de entrada no reservatório de 294bar, tem-se:
Na tabela 4.11 se encontram os valores da diferença de pressão entre os flanges para as
situações de 2013.
Tabela 4.11 – Diferença de pressão nos flanges em 2018
Situação (bar)
2018a 2018b 2018c
57
4.1.4.3 Correção para fluxo máximo
Para este trabalho é preciso considerar uma margem de segurança para a diferença de
pressão. Isso ocorre porque as informações utilizadas para os cálculos do sistema foram
tiradas de um poço similar ao do projeto e é preciso considerar que podem existir
pequenas divergências de valores para o poço deste projeto. Para o fluxo máximo é
especificado considerar um aumento de 10%. Escolhendo a maior Dp para fazer esse
cálculo tem-se a diferença de pressão máxima.
Logo, além de providenciar todas as diferenças de pressões especificadas nos tópicos
anteriores, é preciso garantir que a bomba escolhida seja capaz de providenciar uma
diferença de pressão máxima de 219,01bar.
4.1.5 Curva do sistema para cada caso
Para esse projeto a curva do sistema será em função da diferença de pressão entre os
flanges variando com a vazão, já que a curva da bomba será dada em função desses
mesmos parâmetros.
Como explicado na seção 3.6.6, a expressão da diferença de pressão pode ser dividida
em duas parcelas. A parte de fricção sofre variação com alteração da vazão, já que está
relacionada à perda de carga que varia quadraticamente com a velocidade e a parte
estática do sistema não sofre variação, por estar relacionada à pressão e altura.
A equação utilizada para esse projeto será a 3.41, indicada abaixo:
( ) ( )
A parte estática dessa equação é representada por: ( )
A parte de fricção, que varia com a vazão, é representada por: ( )
58
Nas próximas seções serão encontradas as curvas do sistema para cada situação,
fazendo a devida substituição dos valores.
4.1.5.1 Curvas do sistema em 2013
Para o ano de 2013 é possível criar três curvas do sistema, para cada caso.
Para a primeira situação, 2013a, calcula-se os valores dos DPs estáticos e de fricção em
função da vazão. Variando essa vazão é possível encontrar a curva do sistema.
Como as pressões dos reservatórios estão em bar, é preciso fazer ( ) em função
de bar, como mostrado abaixo.
( ) ( )
Como explicado anteriormente, na secção 3.6.6, é sabido que o DP de fricção é
calculado em função de uma constante K, sendo a velocidade a variante dessa equação.
Assim é preciso calcular essa constante para que seja possível encontrar a equação do
sistema.
( )
Com isso:
Fazendo as substituições para que a equação fique em função de K:
(4.5)
59
Logo, utilizando os valores já calculados para DP e Q, é possível encontrar K1.
Com isso é possível plotar a curva do sistema a partir da equação do DP.
Figura 4.3 – Curva do sistema para a situação 2013a
Para a pressão de entrada no reservatório de 379,7 bar, analogamente ao que foi feito
anteriormente, calcula-se a pressão estática para essa situação, o K e consequentemente
a curva do sistema para essa situação. Essa curva está plotada na figura 4.4.
148
158
168
178
188
198
25 50 75 100 125 150
DP
(Bar
)
Vazão (m³/h)
Curva do sistema - 2013a
60
Como a diferença de pressão para essa situação é 152,02, utilizando a equação 4.5 tem-
se:
Figura 4.4 – Curva do sistema para a situação 2013b
120
130
140
150
160
170
180
190
200
25 50 75 100 125 150
DP
(Bar
)
Vazão (m³/h)
Curva do sistema - 2013b
61
Para a pressão de entrada no reservatório de 294 bar são feitos os mesmos passos da
curva anterior. Essa curva está plotada na figura 4.5.
Como a diferença de pressão para essa situação é 66,32, utilizando a equação 4.5 tem-
se:
Dessa forma é possível encontrar a curva do sistema para esse caso.
Figura 4.5 – Curva do sistema para a situação 2013c
40
50
60
70
80
90
100
110
120
25 50 75 100 125 150
DP
(Bar
)
Vazão (m³/h)
Curva do sistema - 2013c
62
4.1.5.2 Curva do sistema em 2018.
Assim como feito para o ano 2013, para 2018 é possível criar três curvas do sistema,
para cada caso. Para a pressão de entrada no reservatório de 392bar, analogamente ao
que foi feito anteriormente, calcula-se a pressão estática e o K e com isso é possível
achar a curva do sistema para essa situação. Essa curva está plotada na figura 4.6. É
importante ressaltar que a pressão do reservatório de entrada e a vazão são modificadas
para esse ano, logo os cálculos devem ser feitos com os novos valores.
Como a diferença de pressão para essa situação é 199,1, utilizando a equação 4.5 tem-
se:
Dessa forma é possível encontrar a curva do sistema para esse caso.
Figura 4.6 – Curva do sistema para a situação 2018a
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
25 50 75 100 125 150
DP
(Bar
)
Vazão (m³/h)
Curva do sistema - 2018a
63
Para a pressão de entrada no reservatório de 379,7 bar, a solução é análoga a anterior.
Como a diferença de pressão para essa situação é 186,8, utilizando a equação 4.5 tem-
se:
Dessa forma é possível encontrar a curva do sistema para esse caso.
Figura 4.7 – Curva do sistema para a situação 2018b
120
130
140
150
160
170
180
190
200
25 50 75 100 125 150
DP
(Bar
)
Vazão (m³/h)
Curva do sistema - 2018b
64
Para a pressão de entrada no reservatório de 294 bar, a solução é análoga a anterior.
Como a diferença de pressão para essa situação é 100,1; utilizando a equação 4.5 tem-
se:
Dessa forma é possível encontrar a curva do sistema para esse caso.
Figura 4.8 – Curva do sistema para a situação 2018c
50
60
70
80
90
100
110
25 50 75 100 125 150
DP
(Bar
)
Vazão (m³/h)
Curva do sistema - 2018c
65
4.1.5.3 Comparação de curvas do sistema em 2013 e 2018
Colocando as curvas do sistema no mesmo gráfico é possível fazer a comparação entre
elas. É possível notar que todas as curvas possuem a mesma angulação, já que ela
depende de uma constante calculada anteriormente. A diferença dos gráficos se dá
devido à pressão do reservatório de descarga, que quanto maior, mais deslocado para
cima o gráfico será. Dentre as curvas com a mesma pressão no reservatório de descarga,
o que diferencia a curva mais acima é a pressão no reservatório de sucção, que quanto
menor mais para cima a curva se encontra.
Figura 4.9 – Comparação entre curvas do sistema
0
50
100
150
200
250
50 75 100 125 150
DP
(Bar
)
Vazão (m3/h)
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
66
4.1.6 Cálculo do NPSH disponível
O cálculo do NPSH disponível será importante para a verificação da cavitação e
consequentemente impactará a escolha da bomba. Para evitar que esse fenômeno ocorra,
o NPSH disponível deve ser maior que o NPSH requerido, fornecido pelo fabricante.
Esses conceitos foram explicados na 3.8.1.
O NPSH pode ser calculado por algumas equações, como já mostrado anteriormente.
(
)
(
)
O método escolhido foi o da segunda opção, porque os valores são conhecidos. É
necessário fazer este cálculo para as duas pressões no flange de entrada, para o ano de
2013 e 2018, já que a bomba deve ser capaz de suprir as necessidades do sistema para
todo o intervalo de tempo.
4.1.6.1 Cálculo do NPSH para 2013
O único fator desconhecido para encontrar o valor de é a velocidade no flange
de sucção. Para que seja possível encontrar esse valor é utilizada a equação 4.6, que faz
a relação entre vazão (Q), velocidade (V) e área (A).
(4.6)
O valor da vazão em 2013 é conhecido e igual a 87 , passando esse valor para o SI
encontra-se 0,024 .
67
A área pode ser encontrada a partir do diâmetro, seu valor é de 6 in, ou seja, 0,1524 m.
Utilizando a fórmula de área encontra-se 0,018
Aplicando a equação 4.6:
Todos os valores de pressão que serão utilizados foram dados em bar, com isso é
preciso transformar esses valores para N/ para que seja possível o cálculo do NPSH.
Para o valor da pressão de no flange de sucção tem-se:
Para o valor da pressão atmosférica tem-se:
Para o valor da pressão de vapor tem-se:
Agora é possível colocar esses valores na equação do e descobrir o valor do
NPSH.
( )
Assim, o NPSH de 2013 é 523 m.
68
4.1.6.2 Cálculo do NPSH para 2018
Para encontrar o NPSH disponível em 2018, faz-se o mesmo cálculo do tópico anterior,
colocando os valores referentes a esse ano.
Considerando a vazão em 2018 é igual a 145 , passando esse valor para o SI
encontra-se 0,04 . O diâmetro não varia entre os anos e com isso é possível
calcular a velocidade no flange de sucção para 2018:
Para o valor da pressão de no flange de sucção tem-se:
Os valores para pressão atmosférica e pressão de vapor se mantêm constantes e iguais a
101000 e 20000 respectivamente.
Agora é possível colocar esses valores na equação do NPSH.
( )
Assim, o NPSH de 2013 é 342 m.
4.1.6.3 Curva referente ao NPSH do sistema
Tendo conhecido os dois valores para o NPSH e a sua equação referente, é possível
encontrar a curva do NPSH em função do tempo, colocando valores entre as duas
pressões do flange de sucção. É importante verificar que conforme os anos passam, as
pressões do flange de sucção diminuem devido à queda de produtividade do poço e
69
aumento de perdas no separador. Com isso é possível encontrar o gráfico referente ao
NPSH disponível para o sistema em questão em relação a vazão.
Figura 4.10 – Gráfico do NPSH em função da vazão
4.1.6.4 Determinação do NPSH disponível para a bomba
Como era esperado, o menor valor do NPSH acontece no ano de 2016. Isso ocorre
devido à pressão no flange de sucção diminuir com o passar dos anos. Para a cavitação,
quanto menor o NPSH disponível, mais crítica é a operação. Dessa forma o valor de
NPSH disponível será considerado 345,1 metros para a seleção da bomba.
4.2 SELEÇÃO DA BOMBA
Com o objetivo de atender o sistema analisado anteriormente, o fabricante X ofereceu
uma bomba cujas características se encontram no decorrer deste tópico. Foram
colocados os pontos de operação de interesse e verificado que a bomba atende a todos
esses pontos. Com isso foi possível verificar a eficiência e a potencia para cada ponto.
0
100
200
300
400
500
600
50,00 100,00 150,00
NP
SH [
m]
Q [m³/h]
70
Ao final do capitulo também serão escolhidos os materiais das principais peças da
bomba para o escoamento de água.
4.2.1 Curvas referentes à bomba do fabricante X
O fabricante X apresentou uma bomba cujas curvas de DP x Q encontram-se na figura
4.11. Suas rotações máxima e mínima podem ser verificadas na mesma figura e são de
3470 rpm e 1500 rpm, respectivamente.
No mesmo gráfico são colocados os valores de todos os pontos de operação relevantes
para o projeto, explicitados na tabela 4.12.
Tabela 4.12 – Pontos de operação
Ponto Ano Q
(m3/h) Prd
(bar) Pfs
(bar) Pfd
(bar) DP
(bar) 2013a 2013 87 392 51,28 215,27 163,99
2013b 2013 87 379,7 51,28 151,69 151,69
2013c 2013 87 294 51,28 65,99 65,99
2018a 2018 145 392 33,3 198,47 198,47
2018b 2018 145 379,7 33,3 186,17 186,17
2018c 2018 145 294 33,3 100,47 100,47
Curva da bomba – DP x Q
0
50
100
150
200
250
300
0 50 100 150 200 250
DP
[b
ar]
Q [m³/h]
3474 rpm
3000 rpm
2500 rpm
2000 rpm
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
71
Figura 4.11 – Curvas de DP x Q para diversas rotações
Foram fornecidas também as curvas de potência (Pot) pela vazão e eficiência (η) pela
vazão da bomba para a rotação de 3470rpm. Dessa forma é preciso analisar cada ponto
de operação para conhecer sua rotação, potência e eficiência.
Curva da bomba – Pot x Q – 3470rpm
Figura 4.12 – Curvas de Pot x Q para 3470 rpm
Acima se encontra a curva de potência pela vazão para o valor de rotação de 3470rpm.
Ela é importante porque é necessário saber o quanto de potência será preciso para cada
ponto de operação e assim ajudar a mapear os requisitos para que o projeto possa
acontecer.
Porém, como explicado na seção 3.5.1, a curva de potência varia com a rotação, por isso
é preciso plotar a curva para todas as rotações da bomba. Mas para isso é preciso
calcular o valor das rotações para cada ponto.
0
500
1000
1500
2000
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Po
tên
cia
[ kW
]
Q [m³/h]
72
Rotação referente à 2013a
É possível verificar pelo gráfico da figura 4.13, que o valor da rotação necessária para
atender ao ponto 2013a é de 2885 rpm. Para encontrar a curva que passa por esse ponto
e sua respectiva rotação, foi utilizada uma solução iterativa com o programa Excel. A
variação da rotação foi estimada e a sua curva referente foi encontrada utilizando as
relações referentes à variação da rotação (seção 3.5.1). É importante destacar que para
esse trabalho será considerado o valor referência e o novo valor da rotação.
(
)
Essa variação ocorreu até que a curva da bomba cruzasse com o ponto de operação
desejado. Na figura 4.13 é possível verificar a curva referente à rotação de 2885 rpm,
que passa pelo ponto 2013a.
Figura 4.13 – Curvas da bomba com adição da curva de 2885 rpm
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
DP
[b
ar]
Q [m³/h]
3470 rpm
3000 rpm
2500 rpm
2000 rpm
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
2885 rpm
73
Rotação referente à 2013b
O valor da rotação da bomba necessária para atender ao ponto 2013b é de 2790 rpm.
Figura 4.14 – Curvas da bomba com adição da curva de 2790 rpm
Rotação referente à 2013c
O valor da rotação da bomba necessária para atender ao ponto 2013c é de 1942 rpm.
Figura 4.15 – Curvas da bomba com adição da curva de 1942 rpm
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
DP
[b
ar]
Q [m³/h]
3470 rpm
3000 rpm
2500 rpm
2000 rpm
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
2790 rpm
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
DP
[b
ar]
Q [m³/h]
3470 rpm
3000 rpm
2500 rpm
2000 rpm
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
1942 rpm
74
Rotação referente à 2018a
O valor da rotação da bomba necessária para atender ao ponto 2018a é de 3410 rpm.
Figura 4.16 – Curvas da bomba com adição da curva de 3410 rpm
Rotação referente à 2018b
O valor da rotação da bomba necessária para atender ao ponto 2018b é de 3320 rpm.
Figura 4.17 – Curvas da bomba com adição da curva de 3320 rpm
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
DP
[b
ar]
Q [m³/h]
3470 rpm
3000 rpm
2500 rpm
2000 rpm
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
3410 rpm
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
DP
[b
ar]
Q [m³/h]
3470 rpm
3000 rpm
2500 rpm
2000 rpm
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
3320 rpm
75
Rotação referente à 2018c
O valor da rotação da bomba necessária para atender ao ponto 2018c é de 2595 rpm.
Figura 4.18 – Curvas da bomba com adição da curva de 2595 rpm
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00
DP
[b
ar]
Q [m³/h]
3470 rpm
3000 rpm
2500 rpm
2000 rpm
2013a
2013b
2013c
2018a
2018b
2018c
2595 rpm
76
Curvas da bomba – potência x vazão
De posse dos valores de rotação referentes a cada ponto de operação, é possível utilizar
as equações da seção 3.5.1 para encontrar as curvas de potência (Pot) por vazão (Q) de
cada um deles, plotados na figura 4.19.
(
)
Figura 4.19 – Curvas de potencia relevantes para o projeto
Tendo encontrado as curvas de potência para todas as rotações referentes aos pontos de
operação, é possível encontrar a potência necessária aproximada para cada ponto. É
possível fazer isso de duas maneiras, como explicado em seguida.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Po
tên
cia
[kW
]
Q [m³/h]
3470 rpm
2013a - 2885 rpm
2013b - 2790 rpm
2013c - 1942 rpm
2018a - 3410 rpm
2018b - 3320 rpm
2018c - 2595 rpm
77
Uma delas consiste na verificação da potência diretamente do gráfico, para esse método
encontram-se os valores da tabela 4.13.
Tabela 4.13 – Potência pelo primeiro método
Ponto Pot (kW) 2013a 820 2013b 740
2013c 280
2018a 1460 2018b 1360
2018c 680
Na outra forma são utilizadas as equações 3.22 e 3.25, redigidas em seguida.
(
)
Neste método, primeiro é encontrada a vazão referente à rotação de 3470 da bomba para
cada ponto, como mostrado na tabela 4.14, para isso é utilizado a equação 3.22. É
importante ressaltar que o Q1 é a vazão referente aos pontos e Q2 é a vazão referente à
curva de referência da bomba (rotação de 3470).
Tabela 4.14 – Vazões referentes aos pontos
Ponto N (rpm) Q1 (m³/h) Q2 (m³/h)
2013a 2885 87 104,6
2013b 2790 87 108,2
2013c 1942 87 155,5
2018a 3410 145 147,6
2018b 3320 145 151,6
2018c 2595 145 193,9
De posse dessa vazão é possível encontrar as potências referentes aos pontos a partir de
pontos referentes à curva da bomba em 3270 rpm, para isso é utilizado a equação 3.25.
78
Tabela 4.15 – Potência pelo segundo método
Ponto N (rpm) Pot 1 (kW) Pot 2 (kW)
2013a 2885 816,1 1420
2013b 2790 743,3 1430
2013c 1942 277,0 1580
2018a 3410 1461,5 1540
2018b 3320 1366,3 1560
2018c 2595 673,4 1610
A tabela 4.16 compara os valores de potência encontrados para cada método. É possível
perceber que os valores são próximos, o que indica o sucesso dos cálculos. A diferença
de valores pode ter acontecido devido a incertezas na coleta dos valores no gráfico.
Tabela 4.16 – Comparação das potências
Ponto Pot Primeiro método (kW) Pot Segundo método (kW)
2013a 820 816,1
2013b 740 743,3
2013c 280 277
2018a 1460 1461,5
2018b 1360 1366,3
2018c 680 673,4
79
Curva da bomba – eficiência x vazão-3470rpm
Abaixo se encontra a curva da eficiência pela vazão para o valor de 3470 rpm. Com isso
é possível verificar qual a eficiência da bomba para cada ponto de operação.
Figura 4.20 – Curva de eficiência da bomba para 3470
Utilizando a equação 3.22 é possível encontrar os valores referentes às vazões para as
rotações de cada ponto. Sabendo que as eficiências serão as mesmas é possível traçar a
curva de eficiência.
Eficiência referente à 2013a
Figura 4.21 – Curva de eficiência da bomba para 2013a
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Efic
iên
cia
(%)
Q [m³/h]
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Efic
iên
cia(
%)
Q [m³/h]
80
Eficiência referente à 2013b
Figura 4.22 – Curva de eficiência da bomba para 2013b
Eficiência referente à 2013c
Figura 4.23 – Curva de eficiência da bomba para 2013c
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Efic
iên
cia(
%)
Q [m³/h]
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Efic
iên
cia(
%)
Q [m³/h]
81
Eficiência referente à 2018a
Figura 4.24 – Curva de eficiência da bomba para 2018a
Eficiência referente à 2018b
Figura 4.25 – Curva de eficiência da bomba para 2018b
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Efic
iên
cia(
%)
Q [m³/h]
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Efic
iên
cia(
%)
Q [m³/h]
82
Eficiência referente à 2018c
Figura 4.26 – Curva de eficiência da bomba para 2018c
Já que a vazão de projeto para o ano de 2013 é 87 m³/h e para 2018 é 145 m³/h, é
possível verificar com os gráficos o valor aproximado das eficiências.
Tabela 4.17 – Eficiência para os pontos de projeto
Ponto Eficiência (%) 2013a 48,0
2013b 49,0
2013c 56,5
2018a 55,7
2018b 56,0
2018c 56,0
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Efic
iên
cia(
%)
Q [m³/h]
83
Comparação das curvas de eficiência
Figura 4.27– Curvas de eficiência
É possível verificar da figura 4.27 que quanto menor a rotação, mais deslocada para a
esquerda a curva se encontra.
4.2.2 Verificação da cavitação
Como informado na seção 3.8, o NPSH disponível deve ser maior do que o NPSH
requerido para evirar à ocorrência de cavitação. A equação utilizada será a 3.45,
enunciada abaixo.
NPSH disponível NPSH requerido + 0,2 (NPSH requerido)
O NPSH requerido pela bomba foi informado pelo fabricante sendo igual a 100 m. Para
esse equação será utilizado o menor valor do NPSH disponível encontrado, dado que se
ele for maior, todos os outros serão maiores também. Fazendo a verificação da
cavitação nessa bomba tem-se:
30
35
40
45
50
55
60
0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0
Po
tên
cia
[kW
]
Q [m³/h]
3470 rpm
2013a - 2885 rpm
2013b - 2790 rpm
2013c - 1942 rpm
2018a - 3410 rpm
2018b - 3320 rpm
2018c - 2595 rpm
84
( ) ( )
120
Assim, a condição foi atendida para essa bomba, ou seja, não ocorrerá cavitação durante
a operação dessa bomba para nenhuma vazão do projeto.
4.2.3 Seleção de materiais
Abaixo foi feita a seleção de materiais para os principais componentes da bomba,
baseando-se principalmente na tabela 4.18, retirada da norma ISO 21457. A classe do
material a ser utilizado no projeto depende principalmente do efeito corrosivo do fluido
que ele terá contato. São feitos alguns adendos para os componentes rotativos, em que
se deve levar em conta a presença de sólidos que exigem revestimentos especiais.
Tabela 4.18 – Materiais para construção
A característica principal procurada para a carcaça é resistência à corrosão, já que se
trata de uma bomba submersa em água salgada extremamente corrosiva. O material
escolhido foi baseado na tabela 4.18, cuja quarta linha é relacionada a bombas (Pumps).
Dentre os materiais descritos na tabela o escolhido foi o aço inoxidável duplex 22 Cr, já
85
que é o material com o qual o fabricante possui mais experiência. Além disso, é uma
opção mais barata que o aço 25 Cr e mais resistente à corrosão que o aço inoxidável
316. Outra providência tomada para proteção do sistema contra corrosão foi a proteção
catódica colocada na bomba por meio de anodo de sacrifício.
Assim como para a carcaça, o material do impelidor também foi retirado da tabela 4.18
proveniente da ISO 21457. A característica mais relevante para o impelidor nesse
projeto é a alta resistência à corrosão, devido ao fluido bombeado ser a água do mar não
tratada. Com isso, pelos mesmos motivos relacionados à carcaça, o material escolhido
foi o aço inoxidável duplex 22. Para os componentes rotativos, além da seleção com
base no fluido, também se deve levar em conta a presença de sólidos na água bombeada,
que causam desgastes no material. Com isso é preciso utilizar revestimentos especiais
como o carbeto de tungstênio, que aumenta a dureza e impede problemas de erosão e
cavitação.
Anéis de desgaste são utilizados na carcaça e impelidor para evitar recirculação pela
folga entre o impelidor e a carcaça. Essa folga é necessária para que o impelidor não
arraste na carcaça. O material escolhido para os anéis foi o carbureto de tungstênio,
devido a sua dureza e resistência ao desgaste.
4.2.4 Manutenção da bomba
Para essa bomba será utilizada a manutenção corretiva, também conhecida como à
demanda. Esse tipo de manutenção é a prática mais comum na indústria de óleo de gás
para equipamentos subsea, ela consiste no serviço feito em um equipamento depois da
falha ocorrer. Nela são substituídos peças ou componentes que sofreram desgaste
levando o equipamento a uma diminuição de desempenho ou parada.
Esses reparos serão feitos em caráter emergencial e sem planejamento. A razão da
escolha por essa manutenção se dá ao fato do acompanhamento da bomba por inspeções
durante o processo acarretaria na retirada da mesma do poço. Isso não pode ocorrer,
pois seria um custo muito grande para o projeto.
86
5. CONCLUSÃO
O estudo apresentado nesse projeto selecionou uma bomba para ser utilizada na
reinjeção de água em um poço submarino.
Uma das características deste projeto é a variação de dois fatores; vazão de projeto e
pressão de entrada no reservatório de descarga. Utilizando as informações do sistema
fornecidas pela operadora foi possível determinar os pontos de operação do projeto.
Para cada ano foram encontrados três pontos distintos. A bomba selecionada supriu
todos esses pontos com rotações distintas, calculadas para cada um deles. De posse dos
valores das rotações foi possível calcular as potências necessárias em cada ponto e sua
eficiência.
Também foram apresentados os materiais das principais peças da bomba, de acordo
com a norma utilizada no mercado, ISO 21457, e o tipo de manutenção feito para esse
tipo de equipamento.
O estudo realizado atendeu seu objetivo inicial de selecionar uma bomba para ser
acoplada em um sistema de separação submarina. Tendo sido utilizados conceitos de
mecânica dos fluidos e máquinas de fluxo foi possível alcançar uma configuração que
supre as necessidades do sistema.
87
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] COTTA, P., O petróleo é nosso?, 1 ed., Rio de Janeiro, Guavira Editores, 1975.
[2] OZISIC, M. N., Transferência de calor, Rio de Janeiro, Editora Guanabara,
1990.
[3] DE MATTOS, E.E., DE FALCO, R., Bombas Industriais, 2 ed., Rio de Janeiro,
Editora Interciência, 1998.
[4] LIMA, E.P.C., Mecânica das bombas, 2 ed., Rio de Janeiro, Editora
Interciência, 2003.API 610 – Centrifugal Pumps For General Refinery Service, 11ª
edição, 2010.
[5] GULICH, J.F., Centrifugal Pumps, 2 ed., Springter, 2014.
[6] ISO 21457– Petroleum, petrochemical and natural gas industries - Materials
selection and corrosion control for oil and gas production systems – Setembro
2010.
88
Anexo I
Tabela para cálculo de perda de carga para 2013
Segmento Reynolds Rugosidade(mm) Rugosidade relativa
L1 2,887E+05 0,005 3,281E-05
L2 - Parte 1 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 2 4,519E+05 0,178 1,828E-03
L2 - Parte 3 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 4 4,441E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 5 3,540E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 6 3,540E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 7 4,441E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 8 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 9 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 10 4,519E+05 0,178 1,828E-03
L2 - Parte 11 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 12 4,441E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 13 3,540E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 14 3,540E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 15 3,540E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 16 4,863E+05 0,178 1,968E-03
L2 - Parte 17 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 18 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 19 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 20 4,949E+05 0,178 2,002E-03
L2 - Parte 21 4,426E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 22 4,441E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 23 3,540E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 24 3,540E+05 0,178 1,432E-03
89
Anexo II
Tabela para cálculo de perda de carga para 2018
Segmento Reynolds Rugosidade (mm) Rugosidade relativa
L1 6,254E+05 0,005 3,281E-05
L2 - Parte 1 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 2 9,789E+05 0,178 1,828E-03
L2 - Parte 3 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 4 9,621E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 5 7,670E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 6 7,670E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 7 9,621E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 8 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 9 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 10 9,789E+05 0,178 1,828E-03
L2 - Parte 11 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 12 9,621E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 13 7,670E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 14 7,670E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 15 7,670E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 16 1,053E+06 0,178 1,968E-03
L2 - Parte 17 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 18 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 19 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 20 1,072E+06 0,178 2,002E-03
L2 - Parte 21 9,589E+05 0,178 1,791E-03
L2 - Parte 22 9,621E+05 0,178 1,797E-03
L2 - Parte 23 7,670E+05 0,178 1,432E-03
L2 - Parte 24 7,670E+05 0,178 1,432E-03
