SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO E CULTURA REDE MUNICIPAL DE ENSINO

PLANEJAMENTO - AULAS PEDAGÓGICAS

COMPLENTARES PERÍODO DE 25/05/2020 A 17/06/2020

Os conteúdos abordados nesta APC referente a página 88 a 114 do livro didático

(Matemática Compreensão e Prática – Ênio Silveira)

Aula 01 - Sentenças matemáticas Sentença matemática é aquela escrita com símbolos matemáticos (números, sinais, etc.) e pode ser expressa por uma relação de igualdade, de desigualdade, entre outras. As sentenças matemáticas podem ser verdadeiras ou falsas. Veja os exemplos: • 5 + 8 = 13 é uma sentença verdadeira. →Lemos: “cinco mais oito é igual a treze”. • 21 ≠ 20 + 1 é uma sentença falsa. →Lemos: “vinte e ume diferente de vinte mais um”. • 25 ≥ 20 + 5 é uma sentença verdadeira. →Lemos: “vinte e cinco é maior ou igual a vinte mais cinco”. • 3 ∙ 7 < 3 + 7 é uma sentença falsa. → Lemos: “três vezes sete é menor que três mais sete”. Observação: Note que, se mudarmos o sinal de uma sentença matemática, sem alterar os números, ela pode se tornar verdadeira ou falsa. Por exemplo, temos que 13 = 11 + 2 é uma sentença verdadeira, enquanto 13 > 11 + 2 é uma sentença falsa.

Exercícios 01 - Escreva em seu caderno como se leem as sentenças matemáticas abaixo: a) 8 + 3 = 11 ____________________________________________________________ b) 32 > 20 : 10 __________________________________________________________ c) 23 ≥ 12 + 8 ___________________________________________________________ d) 3 ∙ 4 ≤ 3 ∙ 5 ___________________________________________________________ 02 - Quais das sentenças abaixo são verdadeiras? a) 5 < 9 _________________________________________ b) 7 ∙ 2 ≤ 7 ∙ 3 ________________________________________ c) 6 + 3 ≠ 9 ___________________________________________ d) 22 – 10 > 12 ______________________________________________ 03 – Complete as sentenças, completando o □ com um símbolo que as tornem verdadeiras. Use um dos símbolos: <, ≤, =, > ou ≥. a) 10 + 2 6 + 3 + 2 + 1 b) 4 ∙ 5 ∙ 6 6 + 7 + 8

Aula 2 - Igualdade e desigualdade Antes de entrar no tema, precisamos saber como representar a quantidade de elementos de um determinado conjunto. Podemos associar um número para representa a quantidade de elementos de um conjunto, por exemplo: A = {a, b, c, d} → Podemos dizer que o conjunto A possui 4 elementos, ou sejam, associamos o número 4. B = {2, 4, 6, 8, 10, 12} → Podemos dizer que o conjunto B possui 6 elementos, ou seja, associamos o número 6. C = {b, r, a, s, i, l} → Podemos dizer que o conjunto C possui 6 elementos, ou seja, associamos o número 6. Indicamos o número de elementos de um determinado conjunto da seguinte maneira: n(conjunto) = quantidade de elementos Considerando os conjuntos acima, podemos escrever: n(A) = 4 n(B) = 6 n(C) = 6 Dando continuidade no tema, explicarei dando dois exemplos. Exemplo 01: Dado o conjunto A e o conjunto B: A = {1, 2, 3, 4, 5} → n(A) = 5 B = {a, e, i, o, u} → n(B) = 5 Observe que o conjunto A e o conjunto B, pode ser colocados em correspondência biunívoca, portando o conjunto C e o conjunto D não possuem o mesmo número de elementos. então podemos representar da seguinte forma: n(A) = n(B) → (O número de elementos de A é igual ao número de elementos de B) Exemplo 02: Dado o conjunto C e o conjunto D: C = {2, 4, 6, 7} → n(A) = 4 D = {1, 3, 7 } → n(B) = 3 Observe que o conjunto C e o conjunto D, não pode ser colocados em correspondência biunívoca, portando o conjunto C e o conjunto D não possuem o mesmo número de elementos. então podemos representar da seguinte forma: n(C) ≠ n(D) → (O número de elementos de A é diferente do número de elementos de B) No caso, dois conjuntos forem diferentes na quantidade de elementos, pode ocorrer 2 casos: Caso o conjunto A tiver mais elementos que o conjunto B, podemos escrever: n(A) > n(B) lê – se: O número de elementos do conjunto A é maior que o número de elementos do conjunto B

Caso o conjunto A tiver menos elementos que o conjunto B, podemos escrever: n(A) < n(B) lê – se: O número de elementos do conjunto A é menor que o número de elementos do conjunto B

Exercícios 01 - Veja o significado dos sinais no quadro abaixo:

Agora responda: quais opções estão corretas?

a) 43 = 34 __________________________________________________________

b) 43 ≠ 34 __________________________________________________________

c) 43 > 34 __________________________________________________________

d) 43 < 34 __________________________________________________________

e) 34 > 43 __________________________________________________________

f) 34 < 43 __________________________________________________________

02 - Classifique cada sentença em verdadeira ou falsa: a) 8 é antecessor de 7.____________ b) 20 é o sucessor de 19.__________ c) 3 é o antecessor de 2.___________ d) 1 000 é o sucessor de 999._______ e) 1 000 000 é o sucessor par de 999 998._________ f) 2 é o sucessor do sucessor de 0._______________ g) 1 998 é o antecessor de 2 000.________________

Aula 03 - Propriedades da igualdade

Assista o vídeo: Aula 02 Igualdade e suas propriedades. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=o0Odc6l2w3c

A partir de igualdade entre os números, podemos estabelecer as seguintes propriedades: Propriedade reflexiva da igualdade Todo número é igual a si mesmo, ou seja, a = a. Exemplos: a) 3 = 3 b) 7 = 7 c) 23 = 23 Propriedade simétrica da igualdade Dados dois números a e b, se a = b, então b = a. Exemplos: a) x = 2 ⇒ 2 = x b) 4 = a ⇒ a = 4

Propriedade transitiva da igualdade Dados três números a, b e c, se a = b e b = c, então a = c. Exemplos: a) a = 3 e 3 = b ⇒ a = b b) x = y e y = 5 ⇒ x = 5

Aula 04, 05 e 06 - Adição e subtração de números naturais.

Vamos entender os exemplos abaixo: Situação 1 e Situação 2

Podemos representar a situação de Maria e Rodrigo com uma sentença matemática expressa por uma igualdade: 5 + 2 = 2 +2 + 2 + 1

7 = 7 Se a soma do 1º membro e do 2º membro são iguais, temos uma sentença verdadeira. Maria e Rodrigo ganharam mais uma nota de R$ 2,00 cada um para levarem ao passeio no parque. Veja o que acontece: 5 + 2 +2 = 2 +2 + 2 + 1 + 2

9 = 9 Como adicionamos 2 a ambos os membros da igualdade, a soma do 1º membro continua igual a soma do 2º membro. Assim, a igualdade se manteve verdadeira ao realizar a mesma operação.

Atividades Avalie as afirmações a seguir e copie as verdadeiras em seu caderno. a) Se adicionarmos 1 ao 2° membro de uma igualdade ela continuará sendo uma sentença matemática verdadeira. _____________________________________________________________________ b) Se subtrairmos um mesmo número dos dois membros de uma igualdade ela se mantem verdadeira. ______________________________________________________________________ c) Se adicionarmos 2 ao 1° membro de uma igualdade e 3 ao ao 2° membro da mesma igualdade, ela se matem verdadeira.

____________________________________________________________________________

02 – Efetue as operações indicadas para cada sentença matemática e encontre o valor de cada membro.

a) Adicione 5 aos dois membros da sentença 2 + 3 = 10 – 5

b) Subtraia 2 dos dois membros da sentença 14 – 5 = 3 + 3 + 3

c) Adicione 3 a ambos os membros da sentença 21 – 10 = 22 – 11

d) Subtraia 3 de ambos os membros da sentença 13 + 2 = 6 + 6 + 3

03 – Calcule as operações:

a) 85 + 135

b) 3025 + 4975 c) 2001 + 299

d) 3025 + 4975

e) 10906 - 3286 f) 43205 - 16895

04 - Resolva os problemas:

a) Helena tinha um saldo de R$ 172 906,00 na sua caderneta de poupança. No último trimestre, recebeu R$43 218,00 de juros e correção monetária. Com que saldo ficou?

Resolução:

b) Júnior comprou um aparelho de som para o seu carro por R$ 165 400,00. A seguir, pagou R$ 13 500,00 para a sua instalação. Quanto gastou ao todo?

Resolução:

c) De acordo com o censo de 1980, Rondônia, o mais novo estado da Federação, tem uma população urbana de 233 301 habitantes e uma população rural de 259 509 habitantes. Qual é a população total de Rondônia?

Resolução:

Aula 07 e 08 - Igualdades – Multiplicação e divisão por números naturais.

Assista o vídeo: Relação de igualdade entre dois membros - multiplicação . Disponível em: https://youtu.be/1tMlQLymHU8

Exercícios

01 - Efetue em seu caderno as operações indicadas para cada sentença matemática e encontre o valor de cada membro. a) Multiplique os dois membros da sentença 1 + 2 + 3 = 3 + 3 por 4. b) Divida os dois membros da sentença 10 + 20 = 30 por 10. c) Multiplique os dois membros da sentença 12 – 6 = 2 ∙ 3 por 2. d) Divida os dois membros da sentença 3 + 3 + 3 = 18 – 9 por 3. 02 - Mariele tinha 3 jogos de ação, 2 de corrida e 2 de futebol, totalizando 7 jogos. No seu aniversário, a quantidade de cada tipo de jogo dobrou. Represente com uma sentença matemática expressa por uma igualdade as quantidades de jogos que ela tinha antes e depois do aniversário.

Resolução

03 – Alguns alunos do 60 ano participaram desse jogo e decidiram montar uma tabela com a pontuação da semana.

Você consegue determinar se nessa rodada esses jogadores obtiveram vitória, empate ou derrota a) Beatriz: ___________________________________________

b) Paula: ____________________________________________

c) João: _____________________________________________

d) Pedro: ____________________________________________

04 – João era o líder até a 40 rodada. Ele deseja empatar com a pontuação de Paula na 60 rodada. Como João fará para que sua pontuação fique empatada?

Aula 09 e 10 - Resolvendo problemas com igualdades

Vimos até aqui que os valores do 10 membro e do 20 membro são iguais em uma sentença matemática expressa por uma igualdade. Além disso, é possível adicionar, subtrair, multiplicar ou dividir os membros por um mesmo número sem que a relação de igualdade se altere. Agora, vamos resolver problemas usando essas ideias. Problema 1 Dona Marta vende temperos na feira. Ela usa uma balança de pratos e pequenos pesos metálicos para medir a massa de temperos para os clientes. Veja a situação a seguir.

Como a balança está equilibrada, podemos representar a relação entre a massa do tempero e as massas dos pesos com uma sentença matemática expressa por uma igualdade. Mas, como

não conhecemos a massa do tempero, usaremos um para representá-la.

Sabemos que, quando um mesmo número é subtraído dos dois membros de uma igualdade, ela se mantém verdadeira. Vamos subtrair 50 dos dois membros da igualdade.

Portanto, a massa do tempero é 150 g. Problema 2 Paulo e Daniela estão brincando de adivinhar números.

Como o resultado das operações realizadas por Paulo é 25, Daniela resolveu anotar a situação utilizando uma sentença matemática expressa por uma igualdade. Veja a representação que ela fez na lousa.

A ideia de Daniela era representar o número desconhecido por um e fazer operações deixando apenas o no primeiro membro. Veja os cálculos de Daniela.

Como Daniela fez operações idênticas nos dois membros da igualdade, a relação de igualdade se manteve. Assim, ela escreveu uma igualdade e usou um para representar o número desconhecido, descobrindo que é o 5.

Exercícios

01 - Uma balança de pratos está em equilíbrio. Num prato, há um pacote de farinha e um peso metálico de 200 g e, no outro, dois pesos metálicos de 300 g. Faça o que se pede. a) Represente a situação por meio de um desenho e depois usando uma sentença matemática.

b) Qual é a massa do pacote de farinha, em grama? 02 - Represente as situações usando uma sentença matemática expressa por igualdade e resolva em seu caderno. a) Luiz ganhou um saquinho com bolinhas de gude. Se ele deu 10 bolinhas para Pedro e ainda ficou com 25, quantas bolinhas havia no saquinho? b) O triplo de um número mais 1 é igual a 7. Que número é esse? 03 - Descubra o número desconhecido nas sentenças matemáticas a seguir.

a) + 10 = 15

b) 10 – 2 = - 2

c) 2 . + 3 = 10 + 5

d) 14 – 2 = 10 +

e) 31 = 3. - 8

f) 3 . (9 - 2) = 3. 04 - Num jogo de videogame, Paula e Vítor têm, juntos, 300 pontos. Se Paula tem o dobro dos pontos de Vítor, qual é a pontuação de cada um?

Aula 11, 12 e 13 - Múltiplos de um número natural Observe, no quadro abaixo, as tabuadas do 1, do 2, do 7, do 9 e do 23.

A tabuada de um número é obtida por meio da multiplicação desse número pela sucessão dos números naturais: 0, 1, 2, 3, 4, … Os números 0, 7, 14, 21, 28, …, obtidos pela tabuada do 7, são múltiplos de 7. Essa é a sequência dos múltiplos de 7.

Múltiplo de um número natural é o produto desse número por um número natural qualquer.

Observe que, na sequência dos múltiplos de 7, as reticências indicam que a sequência não termina: somando 7 com 28, obtemos 35; somando 7 com 35, obtemos 42; e assim por diante. Você pode observar também que é padrão a sequência aumentar de “7 em 7”. Veja outros exemplos: ➢ 0, 11, 22, 33, 44, … são múltiplos de 11. Essa é a sequência dos múltiplos de 11.

➢ 0, 19, 38, 57, 76, … são múltiplos de 19. Essa é a sequência dos múltiplos de 19.

É possível verificar se um número é múltiplo de outro. Veja os exemplos a seguir. I - O número 72 é múltiplo de 6? Para responder a essa pergunta, devemos efetuar a divisão de 72 por 6, pois, se 6 vezes algum número natural resultar em 72, poderemos concluir que 72 é múltiplo de 6. Observe ao lado. Note que o resto da divisão de 72 por 6 é 0. Como a divisão é exata, concluímos que 72 é divisível por 6 e podemos escrever 6 . 12 = 72. Portanto, 72 é múltiplo de 6. II - O número 270 é múltiplo de 16?

Como a divisão não é exata, concluímos que 270 não é divisível nem múltiplo de 16.

Exercícios 01 – Quais são os cinco menores múltiplos de 17? __________________________________________________________________________

02 – Digite, na calculadora, as teclas . Você vai visualizar o número 23. Em seguida, digite sucessivamente a tecla = a) Quais foram os quatro primeiros números que apareceram no visor depois que você começou a digitar a tecla ? ___________________________________________________________________________________ b) Qual é a particularidade desses números? __________________________________________________________________________ 03 – Determine: a) os múltiplos de 7 maiores que 50 e menores que 80;

__________________________________________________________________________ b) os múltiplos de 16 compreendidos entre 151 e 201; _________________________________________________________________________ 04 - O número 88 é múltiplo de: a) ( ) 9 b) ( ) 11 c) ( ) 14 d) ( ) 24 05 - Classifique em V ( verdadeiro ) ou F ( Falso) a) 160 é múltiplo de 80. ( ) b) 120 é múltiplo de 9. ( ) c) 255 é múltiplo de 17. ( ) d) 87 é múltiplo de 3. ( ) e) 94 é múltiplo de 7. ( ) 06 - Use os números 14, 18, 20, 25, 32, 40, 45, 56, 60, 65 e 70 para responder às questões abaixo: a) Quais são os múltiplos do número 2 e também do número 5? __________________________________________________________________________ b) Quais são os múltiplos apenas do número 2? __________________________________________________________________________ c) Quais são os múltiplos apenas do número 5? __________________________________________________________________________

Aula 14 e 15 – Divisores de um número natural Marcos vai montar a vitrine de sua loja de jogos eletrônicos com seis jogos que acabaram de ser lançados. Para isso, ele pensou em algumas possibilidades de como dispor os jogos em suportes.

Marcos pode colocar os 6 jogos em um único suporte. 6 : 1 = 6

Outra opção é colocar os 6 jogos sobre dois suportes, cada suporte com três jogos. 6 : 2 = 3

Marcos também pode colocá-los em três suportes, cada suporte com dois jogos. 6 : 3 = 2

Marcos pode, ainda, colocá-los em seis suportes, cada suporte com apenas um jogo. 6 : 6 = 1

Se Marcos usasse quatro suportes, conseguiria distribuir os seis jogos igualmente nesses suportes? Como a divisão de 6 por 1, 2, 3 e 6 é exata, dizemos que 6 é divisível por esses números. Já a divisão de 6 por 4 não é exata. Concluímos, portanto, que não seria possível distribuir seis jogos eletrônicos igualmente em quatro suportes. Os números 1, 2, 3 e 6 são os divisores naturais ou fatores naturais de 6.

Exercícios 01 - Efetue divisões para verificar se o número 600 é divisível por:

a) 12; b) 15; c) 18;

d) 24; e) 36;

f) 90.

02 – Escreva no caderno: a) todos os fatores naturais de 30; __________________________________________________________________________ b) os fatores de 72 compreendidos entre 10 e 30; __________________________________________________________________________ c) os divisores ímpares de 40; __________________________________________________________________________ d) os divisores pares de 40; __________________________________________________________________________ 03 - Responda às questões abaixo. a) Qual é o maior divisor de qualquer número não nulo? __________________________________________________________________________ b) Qual é o menor divisor de qualquer número? __________________________________________________________________________ c) O número zero é divisível por todos os outros números naturais? __________________________________________________________________________ d) Quais são os números que, divididos por 2, deixam resto 1? __________________________________________________________________________ e) Quais são os números que, divididos por 2, deixam resto zero? __________________________________________________________________________ 04 - Leia as afirmações abaixo e indique, no caderno, se são verdadeiras ou falsas. a) 2 é divisor de 1 154. __________________________________________________ b) 7 é fator de 185. __________________________________________________ c) 3, 5, 9 e 10 são divisores de 810. __________________________________________________ d) 2, 3, 9 e 100 são fatores de 117. __________________________________________________ e) 8 é divisor de 84. __________________________________________________ f) 16 é divisor de 500. __________________________________________________ g) 32 é fator de 288. __________________________________________________ h) 14 é divisor de 196__________________________________________________