SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

Ficha de Identificação - Artigo Final

Professor PDE/2012

Título Raciocínio lógico e a proporcionalidade utilizada no

dia a dia da sala de aula.

Autor Clecir Fátima Pietrobon Maccarini

Escola de Atuação Colégio Estadual Pe. Ponciano José de Araújo

Município da Escola Palmas

Núcleo Regional de Educação Pato Branco

Professor Orientador Maria Regina Lopes

Instituição de Ensino Superior UNICENTRO

Disciplina/Área de ingresso no PDE Matemática

Resumo

O presente artigo relata o trabalho de intervenção realizado no

Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da

Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, com

alunos do 7ª ano do Colégio Estadual Padre Ponciano José de

Araújo em Palmas – PR, com o objetivo de contribuir no

processo de estudo de razão e proporção através de situação

problemas, permitindo aos alunos que se coloque diante de

questionamentos, bem como de pensar por si próprios,

possibilitando o exercício do raciocínio lógico e não apenas o

uso de regras padronizadas. A experiência contou também

com a participação de professores do Grupo de Trabalho em

Rede, através de depoimentos e sugestões. Os resultados

apontaram para uma aprendizagem significativa e prazerosa.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Proporção, raciocínio lógico e resolução de problemas

RACIOCÍNIO LÓGICO E A PROPORCIONALIDADE UTILIZADA NO DIA

A DIA DA SALA DE AULA

Clecir Fátima Pietrobon Maccarini*¹

Maria Regina Lopes*²

RESUMO

O presente artigo relata o trabalho de intervenção realizado no Programa de Desenvolvimento

Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação do Paraná – SEED, com alunos do 7ª ano

do Colégio Estadual Padre Ponciano José de Araújo em Palmas – PR, com o objetivo de contribuir no

processo de estudo de razão e proporção através de situação problemas, permitindo aos alunos que

se coloque diante de questionamentos, bem como de pensar por si próprios, possibilitando o

exercício do raciocínio lógico e não apenas o uso de regras padronizadas. A experiência contou

também com a participação de professores do Grupo de Trabalho em Rede, através de depoimentos

e sugestões. Os resultados apontaram para uma aprendizagem significativa e prazerosa.

Palavras-chave: Proporção, raciocínio lógico, resolução de problemas.

INTRODUÇÃO

Por meio de observações realizadas ao longo das atividades como

docentes, percebemos que as escolas públicas nas quais atuamos, recebem alunos

oriundos de diferentes realidades socioculturais e econômicas, que chegam com

objetivos e interesses diversos. Com relação à matemática essas desigualdades são

constantemente percebidas, encontramos alunos que apresentam dificuldades em

conceitos básicos e, por isso, é preciso que enquanto educadores, sejam buscadas

estratégias que possibilitem o desenvolvimento de atitudes e capacidades

intelectuais, pontos fundamentais para despertar a curiosidade dos alunos tornando-

os capazes de enfrentar situações novas.

A resolução de problemas possibilita que o ensino se constitua em uma

prática social intencional, possibilitando a apropriação de conhecimentos

historicamente acumulados pela humanidade, tendo como ponto de partida os

conhecimentos prévios dos alunos, sua realidade social e cognitiva, fazendo com

que se estabeleça relação entre esses saberes e o saber sistematizado.

*¹ Professora da Educação Básica no Col. Est. Pe. Ponciano José de Araújo – Palmas – Paraná.

*²Professora da Universidade Estadual do Centro Oeste (UNICENTRO), mestre em Métodos Numéricos engenharia

Acredita-se que a melhoria do rendimento dos alunos tanto nas avaliações

internas como externas, passa pela necessidade de que o processo de ensino e da

aprendizagem da matemática torne-se mais motivador e atraente, possibilitando de

fato o desenvolvimento do raciocínio dos alunos. Para tal, entende-se a

necessidade de incluir nesse processo práticas que desencadeiem a indagação, o

questionamento, o gosto pelo raciocínio.

Aprender matemática exige comunicação, no sentido de que através dos

recursos de comunicação que as informações, conceitos e representações são

vinculados entre as pessoas. A comunicação do significado é a raiz da

aprendizagem. Promover indagações, questionamento é dar aos alunos a

possibilidade de organizar, explorar e esclarecer seus pensamentos. Desta forma,

quanto mais o aluno tiver a oportunidade de refletir sobre um determinado assunto,

falando, escrevendo, pesquisando, representando ou praticando mais ele

compreende o mesmo.

Optou-se pela inserção da resolução de problemas como metodologia de

ensino, por entender que poderá contribuir não apenas para que o aluno encontre

significado nas ideias matemáticas, mas também pelo fato de que as avaliações

externas realizadas pelo sistema educacional estão pautadas na resolução de

problemas, e ainda, por contribuir para a formação do cidadão crítico e competente.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

O referencial teórico para realização deste projeto, parte dos fundamentos

teórico-metodológicos adotados pelas Diretrizes Curriculares da Rede Pública de

Educação Básica do Estado do Paraná – SEED – 2008, para a disciplina de

Matemática. As DCE’s buscam a construção do conhecimento a partir da prática

social, afirmando que a Educação Matemática deve ser vista pelo professor como

um campo de estudos que possibilite uma ação crítica e concebe a matemática

como atividade humana em construção.

Inicialmente será abordado o conceito de problema, os tipos de problemas, a

resolução de problemas como estratégia de ensino, a heurística da resolução de

problemas de George Polya, bem como algumas considerações acerca das

tendências em Educação matemática.

O que é um problema?

De acordo com Dante (1991, p.10), um problema “é qualquer situação que

exija a maneira matemática de pensar e conhecimentos matemáticos para

solucioná-la”. Aponta ainda o autor, que considerando que um dos principais

objetivos da matemática consiste em fazer o aluno pensar não há nada melhor que

apresentar-lhe situações-problemas que o envolvam, o desafiem e o motivem a

querer resolvê-las.

A resolução de problemas é um dos grandes desafios da matemática

segundo as DCEs (2008), por isso o professor deve fazer uso de práticas

metodológicas que propiciem a elaboração de processos de análise e tomadas de

decisão: habilidades necessárias para o trabalho com resolução de problemas.

Dentre as definições encontradas considera-se apropriada a de Sternberg

(1992, p. 252), “Um problema é uma situação na qual você está tentando alcançar

algum objetivo e deve encontrar um meio de chegar lá.” De acordo com o autor

todos os problemas possuem um estado inicial e algum objetivo e para que se

chegue à solução deverão ser realizadas operações sobre o estado inicial com o fim

de atingir o objetivo.

Para Polya (1981, p. 117),

Ter um problema significa buscar conscientemente alguma ação

apropriada para alcançar um objetivo claramente imaginado, mas não

imediatamente atingível. Resolver um problema significa encontrar tal ação.

Varizo (1993) considera que não está claro aos professores de matemática

o significado da solução de problemas, e divide-os em dois contingentes, os que

consideram que resolver um problema é encontrar a resposta correta e aqueles que

consideram a resolução de problemas como um processo dinâmico e contínuo.

Os professores que consideram importantes apenas a resposta correta,

mostram-se preocupados essencialmente com a solução, não importando métodos,

procedimentos e conteúdos, ou seja, acreditam que para ensinar Matemática é

necessário que o aluno resolva uma série incontável de problemas ou uma cadeia

de estratégias e Varizo (1993, p.2) chama atenção ao dizer que:

A prática pela prática pode trazer alguns automatismos, mas não permite

na maior parte das vezes, que o aluno utilize a estratégia ou cadeia de

estratégias em outras situações. Esses professores ignoram o fato que o

“saber como” não implica o “saber porque”, nem o “saber utilizar”.

É preciso que o professor de Matemática, compreenda que o

desenvolvimento das operações matemáticas, seja pela imitação ou memorização,

sem compreensão, apresenta poucas possibilidades de estabelecer relações, de

fazer conjecturas e analogias, de desenvolver o raciocínio lógico.

Concorda-se com Varizo (1993, p. 13), quando aponta que os professores

devem compreender a solução de problemas como um processo que tem a sua

ação voltada para as estratégias, procedimentos e heurísticas para chegar à solução

do problema, considerando o raciocínio desenvolvido e não a resposta dada.

Assim, a postura que se recomenda para os professores é a de que a

resolução de problemas seja vista não apenas como um recurso para a matemática,

mas sim, como uma forma de desenvolvimento de uma habilidade essencial para

todo ser humano, pois, conforme Pozo (1998, p. 22), apesar da heterogeneidade

dos problemas com os quais se deparam os sujeitos, para resolvê-los torna-se

necessária uma série de capacidades de raciocínio e de habilidades comuns.

Pozo (1998, p.24), demonstra que a Gestalt, escola psicológica

desenvolvida na Alemanha, apresenta uma classificação clássica dos tipos de

problema, baseada nas características do sujeito e nos processos que coloca em

ação para solucionar a tarefa. Weitheimer, representante da Gestalt distingue dois

tipos de pensamento o produtivo e o reprodutivo. O pensamento produtivo consiste

na produção de novas soluções a partir de uma organização ou reorganização dos

elementos do problema enquanto o pensamento reprodutivo consiste na aplicação

de métodos já conhecidos.

A escola da forma como usualmente trabalha com problemas não contribui

para desenvolver habilidades para a solução de problemas, uma vez que as

atividades são trabalhadas somente após a automatização por parte dos alunos de

técnicas que o levarão a solução.

Pozo (1998, p.15), acredita que a aprendizagem da solução de problemas

se transformará em autônoma e espontânea à medida que for transportada para o

âmbito do cotidiano, possibilitando que seja gerada no aluno a atitude de buscar

respostas para as suas próprias perguntas, habituando a questionar, “o verdadeiro

objetivo final da aprendizagem da solução de problemas é fazer com que o aluno

adquira o hábito de propor-se problemas e de resolvê-los como forma de aprender”.

Pesquisas demonstram que a habilidade de resolver problemas, deve ser

desenvolvida lentamente por um longo período de tempo e cresce com a

experiência. Assim, torna-se essencial, que sejam previstas atividades de maneira

contínua, oportunizando aos alunos uma prática que ofereça inúmeras experiências

de resolução dos mais variados tipos de problemas e das mais variadas formas de

apresentação, deixando que encontrem por si mesmos as estratégias de solução.

Vieira (2012, p.2), chama atenção dizendo que “o aluno precisa ter a

liberdade necessária para resolver um problema. Deve ser ele próprio a descobrir

um caminho que considere conveniente para sua resolução”.

Conforme Dante (1991, p.13), deve-se propor aos estudantes diferentes

estratégias de resolução de problemas, mostrando que não existe uma única ideal e

infalível. Cada problema exige uma determinada estratégia. Portanto, o trabalho

com a utilização da resolução de problemas não deve se constituir em experiências

repetitivas através da aplicação dos mesmos problemas (com outros números)

resolvidos pelas mesmas estratégias. O que se recomenda é que se resolvam

diferentes problemas com uma mesma estratégia e aplicar diferentes estratégias

para resolver um mesmo problema.

Segundo Polya (1981, p.18), o professor que deseja desenvolver nos alunos

o espírito solucionador e a capacidade de resolver problemas deve incutir em suas

mentes algum interesse por problemas e proporcionar-lhes muitas oportunidades de

imitar e de praticar.

Dante (1991, p.30-42) sugere trabalhar com todos os alunos de uma mesma

turma, apresentando um problema desafiador, real e interessante, e que não seja

resolvido diretamente por um ou mais algoritmos. Recomenda o autor que deve ser

dado um tempo razoável para que os alunos leiam e compreendam o problema e

ainda, os seguintes aspectos:

- Facilitar a discussão entre os alunos, fazer perguntas para que os dados

sejam esclarecidos, possibilitando a compreensão do que o problema está pedindo.

- Certificar-se de que o problema está totalmente entendido por todos.

- Lembrar-se que uma das maiores dificuldades do aluno ao resolver um

problema é ler e compreender o texto.

- Dar tempo para que os alunos trabalhem no problema, jamais permita que

a resolução do problema se transforme numa competição de velocidade, alguns

precisam de mais tempo para pensar e trabalhar no problema do que as instruções

específicas para resolvê-lo.

- Procure criar entre os alunos um clima de busca, exploração e

descobertas, deixando claro que mais importante que obter a resposta correta é

pensar e trabalhar no problema durante o tempo que for necessário para resolvê-lo.

A PRÁTICA

As atividades foram desenvolvidas, com a turma de 7ª ano D, do Colégio

Estadual Padre Ponciano José de Araújo, na cidade de Palmas-PR, pertencente ao

Núcleo Regional de Educação de Pato Branco, durante o primeiro semestre de

2013.

Para iniciar as atividades partimos de conversação sobre conhecimentos

prévios dos alunos, sua realidade social e cognitiva, fazendo com que se estabeleça

relação entre esses saberes e o saber sistematizado. Propusemos a turma para que

respondesse um pré-teste para diagnosticar e verificar o nível de conhecimento em

relação ao conteúdo que será trabalhado na aplicação do projeto. Verificamos que

muitos alunos tem dificuldade de interpretar as situações- problemas propostos.

Visto as dificuldades da turma partimos para uma introdução de razão na

prática. Utilizamos para essa atividade suco concentrado e água, a atividade foi

desenvolvida em sala de aula seguindo uma receita pré-estabelecida onde

colocamos 1 copo de suco concentrado para 4 copos de água, sendo que foram

levantados vários questionamentos para a compreensão de razão e proporção.

Durante a introdução de cada conteúdo referente à razão e proporção foram

realizadas aulas expositivas, vídeos e atividades escritas sobre velocidade-média e

densidade demográfica.

No conteúdo sobre escala desenvolveu-se uma atividade prática com a

utilização de palitos e papel cartão, onde cada aluno fez uma maquete de sua

carteira escolar na escala de 1 para 5. Percebemos que em atividades práticas há

um grande envolvimento dos alunos e esta facilita a compreensão do conteúdo.

Figura 1 – Carteira do aluno

Fonte: Autor(2013)

Exploramos também razão e proporção no papel quadriculado com atividades

de ampliação e redução de figuras para que eles compreendessem melhor sobre o

assunto proposto, após essa atividade em sala, desenvolvesse a mesma atividade,

porém utilizando as ferramentas do geogebra no laboratório de informática, antes de

iniciar as atividades de geogebra assistimos a um vídeo. Disponível em

http://dominiopublico.gov.br/download/video/me001053.mp4

No laboratório as atividades foram realizadas em duplas, visto que existem 20

computadores e alguns não estavam funcionando. Os alunos conseguiram

desenvolver bem esta atividade, alternando-se nos computadores durante as

atividades, as instruções foram dadas através data show onde os alunos

acompanhavam e desenvolviam as atividades no computador a eles destinado,

conseguiram desenvolver bem estas atividades apresentando pouquíssimas dúvidas.

Os alunos trabalharam na malha quadriculada as ferramentas: novo ponto, reta

definida por dois pontos, polígono, fazendo ampliação e redução de figuras propostas

a eles. Foi uma atividade que os atraiu bastante e houve um bom aprendizado.

Figura 2 - Joaninha

Fonte: O autor (2012)

Para fixar melhor a compreensão sobre o razão e proporção partimos para

atividades com receitas, os próprios alunos trouxeram várias receitas, selecionamos

algumas e realizamos exercícios de proporção, onde aumentamos e diminuímos os

ingredientes das receitas sempre na mesma proporção. Realizamos uma atividade

prática em sala com a realização de uma receita de vitamina, os alunos

acompanharam o desenvolvimento da receita na prática, levamos para a sala de aula

os ingredientes da vitamina e um liquidificador industrial, após distribuímos para que

estes saboreassem a vitamina e comentassem sobre a quantidade de ingredientes

como ficaria se acrescentássemos mais apenas um determinado item, surgiram

vários questionamentos e comentários demonstraram bastante interesse nestas

atividades. Após esta experiência trabalhamos atividades de grandezas direta e

inversamente proporcionais.

Na atividade de analisar proporção e viabilidade de custo de produtos

utilizados no dia a dia, os alunos realizaram pesquisa de preços, trouxeram panfletos

promocionais para que assim pudéssemos realizar atividades em forma de situação

problemas. Nestas atividades, os próprios alunos criaram situações problemas

através dos dados que eles tinham pesquisado, com isso despertou-se o gosto pela

criatividade, observação, verificando-se que eles demonstraram maior interesse na

resolução de situação – problema por ter sido criado por eles o desafio na resolução

foi bem maior.

Ao final da aplicação do projeto de intervenção na escola, realizamos o pós-

teste, onde verificou-se que houve um avanço na aprendizagem, verificamos através

de uma comparação dos gráficos do pré-teste e pós-teste.

Resultado do pré-teste

0

5

10

15

20

25

Quetão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6

acertos

erros

não fez

Fonte: Autor (2013)

Resultado do pós-teste

0

5

10

15

20

25

Questão 1 Questão 2 Questão 3 Quetão 4 Questão 5 Questão 6

acertos

erros

não fez

Fonte

Fonte: Autor (2013)

Considerações dos professores que participaram do GTR

“A meu ver a Produção Didático-Pedagógica é extremamente relevante para a realidade da escola pública. Ela vem de encontro com nossas necessidades de motivar e ao mesmo tempo ensinar conceitos fundamentais para que os alunos tenham uma maior compreensão de situações com as quais se deparam no cotidiano”. Professor 1

“As atividades da produção didática – pedagógica estão bem elaboradas e visa tornar o ensino da matemática mais atrativa, dinâmica e interessante, prazerosa para o aluno, para que ele participe das aulas, e aplique esse conhecimento no cotidiano. Professor 2

“Gostei muito do Projeto de Intervenção Pedagógica, principalmente no tocante ao objetivo de fazer com que o aluno pense nos temas matemáticos por meio de situações reais e bem próximas de sua realidade. Professor 3

A Fundamentação Teórica está muito bem embasada nos princípios que delineiam a Resolução de Problemas como metodologia de ensino de todos os conteúdos, como é o caso da Proporcionalidade. As estratégias utilizadas, com certeza, virão auxiliar o andamento deste projeto, principalmente por utilizarem panfletos de propaganda e uso de situações do dia-a-dia do aluno, como a compra de produtos no supermercado. Professor 4

Seu trabalho é de fácil aplicação, é viável para ser trabalhado em qualquer escola, em qualquer sala de aula. Apresenta métodos que despertam no aluno o gosto e o prazer em aprender Matemática. Professor 5

Afinal, nosso desejo é de ver as atividades desenvolvidas em sala de aula se transformar em experiências pedagógicas de qualidade, de modo que o aprender ganhe novo sentido e que se expande e se renove a cada dia. “Parabéns pelo seu trabalho”. Professor 6

“O Projeto de Intervenção Pedagógica na Escola, elaborado pela professora Clecir F. P. Maccarini, com certeza nos permitirá uma reflexão das metodologias utilizadas em nossas práticas educativas e principalmente, na compreensão da importância de proporcionar aos nossos alunos problemas significativos que possibilitem a contextualização da disciplina com as outras disciplinas e com o cotidiano. Professor 7

Levando em consideração que precisamos buscar soluções para diversos problemas do dia-a-dia, a Matemática, trabalhada com o a enfoque na resolução de situações-problema, pode ser usada como um importante recurso e como forma de desenvolver habilidades essenciais para o ser humano, que os ajudem na busca de soluções para os desafios que se apresentam na sua vida de cidadãos. Professor 8

A proposta desse projeto é muito oportuna para ser desenvolvido em sala de aula, pois a sua justificativa e a escolha dos autores que fundamentam o trabalho da professora Clecir, apresentam uma alternativa interessante para o sucesso da construção coletiva do conhecimento matemático. Acredito também, que através do contato com esta pesquisa nós professores poderemos ter um conceito mais claro do que é “um problema”, o que pensam os autores sobre isso e como usar essa metodologia de forma clara e eficaz. Professor 9

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na realização deste projeto de intervenção buscaram-se estratégias que

possibilitaram o desenvolvimento de atitudes e capacidades intelectuais, procurando

despertar a curiosidade fazendo com que os alunos participassem sempre das

atividades propostas, incentivando-os a pensar, na tentativa de superar as

dificuldades de aprendizagem, tornando-os capazes de enfrentar desafios.

A contextualização dos conteúdos se fez necessária para que a

aprendizagem torna-se mais significativa, que a teoria esteja unida à prática através

de situações problemas que estejam próxima da realidade do aluno e trabalhada de

forma gradativa quanto ao grau de dificuldade. Explorar atividades em contextos

diferentes fez com que o aluno fixasse melhor o conteúdo.

A utilização de atividades práticas tornou o processo de ensino-

aprendizagem mais atrativo bem como possibilitou uma melhora significativa no que

se refere a interação professor-aluno, tornando a sala de aula um ambiente

agradável e descontraído.

Com a aplicação do pré e pós-testes verificou-se que houve melhora

significativa nos resultados, apesar de não atingir 100%, mas avaliamos que no

processo aprendizagem os alunos foram capazes de compreender os conceitos

trabalhados.

A aplicação do projeto de intervenção permite inferir que é possível trabalhar

a resolução de problemas demonstrando a importância da busca de novas

alternativas para a aprendizagem da Matemática, pois à medida que coloca o aluno

diante de questionamentos, possibilita o exercício do raciocínio, de pensar por si

próprio e não apenas reproduzir conhecimentos repassados, tornando o processo

de ensino-aprendizagem da matemática em uma atividade prazerosa, proveitosa e

produtiva.

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