SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

EDNA APARECIDA SILVESTRE LEONARDI

O USO DO LABORATÓRIO DO ENSINO DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO DE FRAÇÕES

Material Didático (caderno pedagógico) para Intervenção Pedagógica na Escola, apresentado à Secretaria Estadual de Educação do Estado do Paraná, como requisito parcial à obtenção do título de Professor PDE, sob a responsabilidade da Universidade Estadual de Maringá -UEM, tendo como orientador, o Professor Dr. João Roberto Gerônimo.

MARINGÁ/PRDEZEMBRO/2008

1

Sumário

Apresentação ........................................................................................................ 3 Atividade 1: Jogo dos Círculos ..................................................................................... 3 Atividade 2: Conceituando e Classificando Fração ................................................... 7 Atividade 3: Leitura e Interpretação ............................................................................. 9 Atividade 4: O Triângulo Mágico (cuja soma é uma fração aparente) ................. 11 Atividade 5: Conceituando Frações .......................................................................... 14 Atividade 6: Encaminhamentos Pedagógicos para o uso do Tangram ............... 18 Atividade 7: Analisando o Tangram. .......................................................................... 19 Atividade 8: Jogo de “ Dominó” .................................................................................. 20 Atividade 9: Divisões Intermináveis de Segmentos ................................................ 24 Atividade 10: Divisões Intermináveis de Medidas de Áreas .................................. 25 Atividade 11: Idéia de repartir uma quantidade discreta. ....................................... 26 Atividade 12: Idéia de repartir uma quantidade contínua. ...................................... 27 Atividade 13: Comparando e organizando ............................................................... 28 Atividade 14: Determinando Produtos ....................................................................... 28 Atividade 15: Brincando com frações! ....................................................................... 32 Atividade 16: Brincando com Divisões de Frações ................................................. 34 Atividade 17: Jogo de Equivalências ......................................................................... 35 Atividade 18: Jogo das Réguas .................................................................................. 37 Considerações Finais: .................................................................................................. 39 Referências Bibliográficas ........................................................................................... 39

2

Apresentação

Esta produção surgiu da pesquisa realizada pelos professores da Rede

Pública Estadual de Ensino do Estado do Paraná para o Projeto de Intervenção

na Escola através do Programa de Desenvolvimento Educacional- PDE, em

parceria com o Ensino Superior, turma 2008.

Sob a orientação do Professor Dr. João Roberto Gerônimo, da Universidade

Estadual de Maringá- UEM, foi elaborado no segundo semestre de 2008, este

trabalho que tem como objetivo, organizar atividades didáticas com jogos e

materiais manipuláveis do Laboratório do Ensino de Matemática, como recurso

metodológico para o ensino de frações. As atividades aqui desenvolvidas estão

direcionadas às 7ªs séries do Ensino Fundamental, como forma de rever o

conteúdo dando outro enfoque para o tema, já que se trata de um conteúdo já

trabalhado em séries anteriores e observa-se que a dificuldade evidencia-se

nesta fase.

Atividade 1: Jogo dos CírculosOBJETIVOS:

_ Desenvolver o conceito, leitura e reconhecimento de fração através de

figuras;

_ Compreender como se dá a soma de frações com mesmo denominador;

_ Introduzir a adição de frações com denominadores diferentes;

_ Introdução de equivalência de frações.

NÚMERO DE PARTICIPANTES: Grupo de 2 a 4 alunos

MATERIAL:

- Compasso, régua e transferidor

- Papel cartão ou papel dobradura colorido (12 cartões de cada cor, vermelho,

azul e amarelo)

- 1 círculo de cartolina e sulfite para reprodução de mais círculos.

- 3 círculos de papel colorido (um de cada cor: vermelho azul e amarelo)

- Cartões com fração

_ Um dado de 2 faces amarelas, 2 azuis e 2 vermelhas (Procedimento D)

3

DESENVOLVIMENTO:

_ Cada aluno receberá (ou trará de casa) 4 círculos, conforme instruções

apresentadas pela professora.

_Cada grupo receberá uma quantidade de cartões com frações de diferentes

cores (vermelhos, azuis e amarelos).

Procedimento conceitual: (integrar com a geometria) :

_ O aluno deverá pesquisar no dicionário de língua portuguesa, em casa ou em

sala as diferenças entre circunferência, círculo, raio, diâmetro, corda e setor

circular.

_ Aula prática sobre ângulo total da circunferência, e ângulo central de setores

circulares com o uso de transferidor e/ou processo ou dobradura, para divisão

da circunferência em 12, 6, 3, 8, 4 e 2,

Procedimento A

_ O círculo amarelo será dividido em 3 partes iguais e recortado pelos alunos,

de acordo com instruções dadas;

_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco e sobre ele, as 3 partes

de setores circulares amarelos;

_ No centro do grupo , colocar 6 cartões amarelos com as frações viradas para

baixo.

_ A critério do grupo determina-se quem começa o jogo;

_ Na sua vez cada aluno, cada aluno deve desviar um cartão e ler a fração

escrita, em seguida retirar os pedaços correspondentes a essa fração no

círculo, sempre considerando o círculo inteiro (se a quantidade da fração for

maior do que a que se tem, não perde a vez, continua com a mesma

quantidade e passa para o próximo jogador);

_ Assim segue o jogo e aquele que terminar todos os pedaços do seu círculo

primeiro, é o vencedor.

AVALIAÇÃO A:

_ Depois de jogar várias vezes, cada aluno coloca seu o nome em uma folha

para fazer registros de uma partida de jogo, anotando todos os cartões que

escolheu para chegar ao resultado do jogo, representar uma expressão que

justifique o resultado de cada um, assim como, o resultado do jogo.

_ Copiar na folha de registro as frações dos cartões amarelos e escrever como

se lê cada uma.

4

Procedimento B

_ O círculo azul será dividido em 6 partes iguais e recortado pelos alunos, de

acordo com instruções;

_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco e sobre ele, as 6 partes

de setores circulares azuis

_ No centro do grupo , colocar 10 cartões azuis com as frações viradas para

baixo.

_ Proceder segundo as instruções do Procedimento A

AVALIAÇÃO B :

_ Fazer os registros necessários assim como no jogo anterior

Procedimento C

_ O círculo vermelho será dividido em 12 partes iguais e recortado pelos

alunos, de acordo com instruções;

_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco e sobre ele, as 12 partes

de setores circulares vermelhos

_ No centro do grupo , colocar 15 cartões vermelhos com as frações viradas

para baixo.

_ Proceder segundo as instruções do Procedimento A

AVALIAÇÃO C:

_ Fazer os registros necessários assim como no jogo anterior.

CARTÕES AMARELOS

3

1

3

1

3

1

3

2

3

2

3

3

CARTÕES AZUIS

6

1

6

1

6

2

6

2

6

3

6

3

6

4

6

4

6

5

6

6

CARTÕES VERMELHOS:

12

1

12

2

12

3

12

4

12

6

12

9

12

1

12

2

12

3

12

5

12

7

12

11

12

8

12

12

Figura 1

Procedimento D:

5

_ Manusear e comparar as peças de setores de todas as cores usadas nos

jogos do procedimento A, B e C.

AVALIAÇÃO D:

_ Relatar o que observou, na sua folha de registro.

Procedimento E

_ Cada aluno colocará sobre a mesa o círculo branco ao lado dos círculos

divididos em setores.

_ No centro do grupo , colocar todos os cartões (vermelho, amarelo e azul)

com as frações viradas para baixo.

_ Deixar sobre a mesa um dado com as cores utilizadas nos cartões;

_A critério do grupo determina-se quem começa o jogo;

_ Na sua vez cada aluno, deve jogar o dado e escolher um cartão da mesma

cor da face do dado que estiver virado para cima.

_ Ler a fração escrita no cartão, em seguida colocar os pedaços

correspondentes a essa fração sobre o círculo branco, sempre considerando o

círculo inteiro;

_ Assim segue o jogo e aquele que completar o círculo primeiro, é o vencedor.

AVALIAÇÃO E:

_ Depois de jogar várias vezes, cada aluno coloca seu o nome em uma folha

para fazer registros de um jogo, anotando todos os cartões que escolheu para

chegar ao resultado do jogo, representar uma expressão que justifique o

resultado de cada um, assim como, o resultado do jogo

OBSERVAÇÃO: Poderemos utilizar mais círculos brancos nas jogadas (isto é,

mais inteiros) nas jogadas do Procedimento D ( 1, 2 ou 3 inteiros, conforme

desejar)

Atividade Auto-Avaliativa:

A todos que participaram com prazer e dedicação, esse jogo proporcionou

alguns conhecimentos sobre frações. Faça comentários sobre:

1. Na questão de relacionamento do grupo e sua participação, foi

satisfatório? (explique sua resposta).

6

2. O que proporcionou a você, em questão de conhecimento? (Quais

conteúdos, especificando)

3. Você se dedicou com boa vontade?

4. Quais suas reclamações em relação à atividade?

5. O que você mudaria nesta atividade?

6. Dê uma nota de 0 a 10 para o grupo:................., para você.............. para

o professor............ e para esta atividade:..................

Possíveis conclusões sobre a atividade 1

Com base na auto-avaliação, discussão sobre o jogo dos círculos:

_ Objetivos alcançados ou não.

_ Houve interação, participação de todos, respeito às regras, mudanças,

dificuldades nos encaminhamentos, etc.

Dada a importância da leitura e interpretação de textos em qualquer

aspecto da vida, também para a matemática, a leitura conduz ao entendimento

dos enunciados, dos problemas e dos textos didáticos que leva ao

aprendizado. Na seqüência veremos alguns textos que além de desenvolver a

leitura e interpretação, revisão, reflexão e analise de alguns conhecimentos

básicos de interesse para o momento, nos fará rever e conhecer um pouco

mais dos termos teóricos e técnicos da língua portuguesa para o ensino de

fração.

Atividade 2: Conceituando e Classificando FraçãoPesquisar no dicionário: Contínuo. Discreto. Fração, fracionado, fracionar,

fracionário, fragmentar.

Livros e/ou internet: Frações próprias, frações impróprias, frações aparentes,

frações mistas.

_ Discussão, comentários, opiniões e registros de interesse sobre o texto a

seguir.

PARA LEITURA E DEBATE

Para ensinar o conceito de frações é comum iniciar, utilizando um todo

contínuo a ser dividido em frações menores que a unidade, tais frações

recebem o nome de “frações próprias”. Daí então nos perguntamos: “porque

7

fração própria?” Conforme dizia (DANTE, 1997), as frações surgiram para

representar quantidades menores que um inteiro, isso levou à idéia de que era

“próprio” de uma fração ser menor que um inteiro, nada mais justo do que

chamá-la de FRAÇÃO PRÓPRIA. Essa idéia provavelmente surgiu quando

apareceram novas frações, também por necessidade do homem em registrar

suas descobertas, nos referimos às FRAÇÕES APARENTES, aquelas que

“parecem” frações, podem ser registradas como tal, mas na verdade

representam quantidades inteiras.

Exemplo: Frações que possuem os numeradores múltiplos dos

denominadores: 2/2 = 1, 6/3 = 2, etc.

Além das frações aparentes, necessitaram também de frações que

representariam quantidades maiores que a unidade. Não poderiam se chamar

próprias e nem aparentes, assim, já que é próprio de uma fração ser menor

que o inteiro, é impróprio ser maior! Surgiram então, as FRAÇÕES

IMPRÓPRIAS. Neste meio tempo, alguém teve a idéia de escrever frações

impróprias separando as partes inteiras da parte fracionária, foi aí que surgiu a

FRAÇÃO MISTA.

Exemplo: 2

5 FRAÇÃO IMPRÓPRIA (cinco meios) ou cinco metades

2 2

1 FRAÇÃO MISTA (dois inteiros e um meio)

Cinco metades cada duas metades forma 1

inteiro, portanto , teremos dois inteiros e uma

metade.

(cinco meios equivale a dois inteiros e um

meio)

≡ símbolo de equivalência

GENERALIZANDO

Toda fração, é a razão entre o numerador e o denominador, isto é, a divisão do numerador pelo denominador.

Seja, a fração m

n com m≠0, representa a razão entre n e m, ou seja n:

m e tem como resultado um número decimal tal que :

8

2

5 ≡ 2

2

1

m

n< 1 , quando n <m FRAÇÃO PRÓPRIA

m

n > 1, quando n>m FRAÇÃO IMPRÓPRIA

m

n = 1 ou 2 ou3 ou... quando n for múltiplo de m ou n=m FRAÇÃO

APARENTE

Atividade 3: Leitura e Interpretação

TEXTO 1: Para leitura e interpretação do aluno.

Divisão, Razão ou FraçãoNormalmente, para entendermos os passos da divisão de frações,

precisamos conhecer bem o algoritmo da divisão de números naturais.

Vamos relembrar um pouco do processo de Divisão como sendo um

simples ato de repartição, facilite a compreensão do algoritmo que aos olhos

de muitos aparenta ser complicado pela forma como é tratado.

Vamos partir de uma situação concreta: “A mãe de Roberto deu a ele um

saquinho com 11 bolinhas de vidro e disse: vá brincar com seus 2 amigos e

distribua entre vocês três em partes iguais e devolva o resto que sobrar” .

PERGUNTA-SE: Quantas bolinhas recebeu cada criança? Quantas foram

devolvidas?

Vamos começar entregando uma bolinha por vez a cada criança, até

que as quantidades recebidas por cada um deles sejam iguais, e o restante

não seja possível mais continuar.

O O O C1

11 total

O O O O C2 - 3 quantidade retirada de C1

8 resto para dividir a 2 C

O O O O C3

8 5

- 3 - 3

5 2 resto

9

Primeiramente distribui-se uma bolinha para cada criança. Do tota,

retiramos 3 bolinhas para 1ª criança ( C1), depois do resto retiramos 3 para

C2 e depois para C3.

Obtivemos como resto, 2 bolinhas que não podemos dividir em partes

iguais exatas.

11 : 3 = 3 com resto 2

(1+1+1) X 3 + 2

11 I_ 3 . 3 x 3 + 2 = 11 ou seja

-3 1 + 1 + 1 = 3

8 q = Quociente = 3

-3 q. d + r = D D = Dividendo = 11

5 ou d = Divisor = 3

- 3 D= q.d + r r = Resto =2

2 resto

Conclusão: 11 bolinhas divididas entre 3 pessoas, dá 3 bolinhas inteiras para

cada criança e ainda sobram 2 bolinhas que deveriam ser divididas entre as 3

crianças , por isso representamos com a fração do resto 3

2, ou teríamos que

picar as bolinhas para que recebessem igual quantidade.

Representando esta divisão na forma de frações temos:

3

11 = 3

3

2 três inteiros e dois terços

3

11 fração imprópria 3

3

2 fração mista

Usando o raciocínio da divisão em partes iguais em dinheiro, por

exemplo, poderíamos continuar essa divisão obtendo um valor decimal

aproximado:

3

11 = 3

3

2 = 3 reais +

3

2do real

AVALIAÇÃO

1. Ler e comentar por escrito sua opinião sobre o texto.

10

2. Peque 17 quadradinhos e divida essa quantidade em 5 grupos com

quantidades iguais.

3. Confira o número de quadradinhos que ficou em cada grupo e a quantidade

de quadradinhos que sobraram.

4. Registre na folha de atividades, as representações visuais do procedimento

da divisão, demonstre ao lado o algoritmo da operação matemática.

5. Indique as frações e o número decimal que representa a operação,

justificando.

Ainda refletindo sobre o mesmo assunto anterior para melhor

entendimento através de um outro olhar, integrado à geometria, trataremos

também da classificação dos triângulos, muito importante para o estudo sobre

semelhança de triângulos e proporcionalidade.

Atividade 4: O Triângulo Mágico (cuja soma é uma fração aparente)

OBJETIVOS:

_ Reconhecer as diferenças entre triângulos, quanto a medida dos lados e

quanto a medida dos ângulos.

_ Compreender os processos de construção de triângulos com uso de

compasso, transferidor e régua.

_ Desenvolver o conceito, leitura e reconhecimento de fração através de

triângulos eqüiláteros;

_ Compreender como se dá a soma de frações com mesmo denominador;

_ Reconhecer quando uma fração é própria, aparente e imprópria.

_Desenvolver e estimular a capacidade lógica, o raciocínio, a atenção, a

antecipação e a concentração.

NÚMERO DE PARTICIPANTES: Individual.

MATERIAL:

_ Régua, transferidor e compasso (ou triângulos eqüiláteros prontos,

fornecidos pela professora).

_ Cartolina Americana ou papel cartão(2 cores)

_ Cartões triangulares com fração

11

Procedimento .A.

1. Com régua, compasso e transferidor siga os passos:

a- Em uma folha de sulfite trace um segmento de reta de 18 cm de

comprimento.

b- Divida-o, em 3 partes iguais a 6 cm.

c- Com centro do compasso em uma das extremidades, abertura do

compasso até a outra extremidade, trace um arco de raio 18 cm.(1/4 da

circunferência)

d- Faça o mesmo com centro na outra extremidade do segmento,

cruzando os dois arcos, logo acima.

e- Ligar as extremidades ao ponto de cruzamento dos arcos, formando

um triângulo.

f- Meça e anote as medidas dos ângulos e dos lados. Faça um

comentário sobre as medidas.

g- Descubra o nome deste triângulo quanto a medida dos lados e quanto

a medida dos ângulos, e compare com outros triângulos. (para

pesquisa)

h- Divida os outros lados e trace paralelas aos lados desse triângulo que

passam por esses pontos marcados.

i- Surgiu então 9 triângulos menores dentro do triângulo, todos

semelhantes a ele.

j- Confeccione 2 desses triângulos de cores diferentes em cartolina,

recorte um deles em triângulos pequenos.

l- Pegue 6 triângulos pequenos e cubra o triângulo que não foi recortado,

de forma as bases de cada triângulo pequeno coincidam com os lados

do triângulo maior (Figura 2). Este triângulo servirá de tabuleiro para o

Triângulo mágico.

Procedimento .B:

a- Discutir sobre as frações que representam cada triângulo menor em relação

ao triângulo maior e a fração das áreas coloridas.

b- Sugere-se que o professor forneça 1 gabarito, das somas que indicam o

grupo de cartões de cada cor.(Figura 2)

12

c- Sobreponha no tabuleiro , 6 cartões triangulares com frações, de mesma

cor, de forma que, a soma mágica dos 3 triângulos de cada lado do triângulo

seja equivalente a 1 unidade.

d- Repita o procedimento para outros cartões que somam o equivalente a 2

unidades e depois a 3 unidades.

e- Registre todo resultado com demonstrações das frações equivalentes às unidades conquistadas. vence o aluno que primeiro conseguir descobrir a solução.f- Vence o aluno que primeiro conseguir a solução.

Exemplos de Cartões:

Soma mágica: 1

Soma mágica: 1

Soma mágica: 2

Soma mágica: 3

Soma Mágica: 1

Soma mágica: 1

Soma mágica: 3

Figura 2

13

75

70

72

71

76

74

71

111111111111111111111111111111111111

Figura 3

Visando a integração números, geometria e álgebra, a atividade seguinte

levará o aluno a reforçar o aprendizado de medida de áreas, a leitura de

frações, frações irredutíveis, obter equivalência de frações, as operações

inversas adição e subtração (com denominadores iguais ou diferentes), assim

como, expressar-se teoricamente relatando o ocorrido nas atividades, fazendo

conjecturas e generalizando.

Atividade 5: Conceituando Frações

OBJETIVO GERAL: Compreender a importância da leitura e representações

gráficas das frações para abstrair o conceito de fração, assim como medidas

de comprimento e área.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

_ Relembrar alguns dados geométricos que a atividade favorece como: área de

regiões retangulares.

_ Reconhecer e representar as frações irredutíveis.

_ Relembrar a leitura correta de frações utilizadas na atividade.

14

_ Reconhecer geometricamente a equivalência de frações

_ Calcular matematicamente e geometricamente a adição e subtração de

frações com denominadores iguais e com denominadores diferentes.

_ Relatar quais saberes as atividades proporciona, descrevendo e justificando.

_ Generalizar o conceito de fração.

ESTRATÉGIA DE AÇÃO: Em cada etapa da atividade, sortear uma equipe

para apresentar o resultado na frente, como forma de ajudar alguma equipe

que esteja com dúvida e para reforçar o aprendizado.

MATERIAL: -

_ 1 sulfite

_ Papel quadriculado

_ 12 unidades quadradinhas de cartolina (de uma face amarela e outra

vermelha)

_ 6 retângulos (de face azul-céu e rosa) - (de 2 unidades quadrada de áreas)

_ 4 retângulos (de faces: verde-clara e verde-escura)- (de 3 unidades

quadradas de área)

_ 3 retângulos (de faces: preto e branco)- (de 4 unidades quadradas de área)

_ 2 retângulos (face azul-marinho e laranja)- (de 6 unidades quadradas de

área)

_ 1 prato ou folhas de jornal.

Procedimento A

1. Cada dupla de alunos receberá um saquinho contendo o material da

Figura 4.

2. Seguir as instruções do roteiro.

3. Usar papel quadriculado para registrar os procedimentos, numerando-

os de acordo com cada instrução.

4. Colocar nome do grupo na folha quadriculada e o nome do aluno (cada

aluno faz seu registro em sua folha).

5. No final o professor escolhe uma folha de cada grupo.

Material confeccionado pelo professor

15

Figura 4

Procedimento B:

1. Manipular livremente os materiais, agrupando-os de várias maneiras

como desejar.

2. Forme retângulos com os 12 quadradinhos de uma só cor, esgotando

todas as possibilidades de formatos. Registre na folha de papel

quadriculado colorindo.

3. Considerando cada quadradinho amarelo uma unidade de medida, faça

ao lado de cada retângulo, uma legenda com as medidas da largura e

do comprimento de cada modelo (colorindo)

4. Logo abaixo de cada legenda escreva uma expressão (na forma de

produto das dimensões de cada retângulo) e o resultado da expressão.

Compare o resultado com o desenho e comente por escrito.

5. O resultado se refere a qual medida geométrica?

6. Verifique se há possibilidade de formar um quadrado com 12 unidades

quadradas e comente as diferenças (se é que há) entre quadrados e

retângulos.

Procedimento C:

1. Manipule todas as peças de tamanhos diferentes comparando-as.

2. Agrupe as peças retangulares de mesmo tamanho e cor, formando

retângulos de cores: (um retângulo amarelo, um rosa, um verde-escuro,

um preto e outro laranja).

3. Em cada retângulo vire uma peça mostrando a outra face, deixando

todos retângulos com duas cores.

16

4. Determine para cada retângulo, a fração que representa cada peça que

foi virada, tomada como unidade de medida para o retângulo.

5. Registre tudo o que observou, desenhando e pintando cada retângulo

com sua legenda, indicando as frações que representam cada cor e a

expressão numérica da soma das duas frações. (com o resultado)

Procedimento D:

1. Novamente, agrupe as peças retangulares de mesmo tamanho e cor,

formando retângulos de cores: (um retângulo amarelo, um rosa, um

verde-escuro, um preto e outro laranja).

2. No retângulo amarelo vire 6 peças, no rosa vire 3 peças, no verde-

escuro vire 2 peças, no preto vire 1 peça e no laranja vire uma peça,

de forma que todos os retângulos fiquem com duas cores.

3. Compare todos retângulos que você construiu, represente na folha

de registro a fração de cada cor que compõe cada retângulo

construído. Descreva o que observou.

4. Registre na folha de tarefas uma expressão matemática que

determina a união das duas cores de cada retângulo, bem como o

resultado da expressão (explique por escrito).

5. Comente as semelhanças e desigualdades e observe os

denominadores das frações.

Procedimento E:

1. Formando um só retângulo usando todas as peças, registrar o esboço

colorido do retângulo formado.

2. Calcular para cada peça diferente quantas delas caberiam dentro desse

novo retângulo, usando cada uma como unidade de medida, registrar.

3. Legendar representando as frações de cada cor em relação ao todo,

usando resultados dos cálculos do item anterior

4. Compare as frações do item 3. Como você pode ter observado, seus

denominadores são todos diferentes!

5. Escreva uma expressão de adição de todas as frações, que juntas

formam o retângulo todo.

17

6. Demonstre os cálculos que levem ao resultado. Sugestão: substitua

cada fração pela fração equivalente, tomando o quadradinho amarelo

como unidade de medida.

7. Expresse o resultado da expressão na forma de fração.

8. Descrever uma justificativa para a substituição de frações equivalentes

com mesmo denominador, na soma de frações, assim como a relação

que há entre a fração resultante da expressão e o retângulo todo.

Figura 5

Apesar dos jogos anteriores proporcionar um bom entendimento sobre o

conceito , a classificação, adição e subtração de frações, utilizaremos agora um

material didático muito eficiente para concretizar a idéia de fração bem como

de figuras planas, medidas de área e outras relações que vão sendo narradas

em cada etapa do trabalho.

Atividade 6: Encaminhamentos Pedagógicos para o uso do Tangram

OBJETIVOS: _Concretizar a aprendizagem, quanto às medidas de

área,integrada ao estudo das frações.

_ Contribuir para a resolução de problemas do cotidiano, atuar nas mais

variadas formas de organização da sociedade auxiliando na formação do

cidadão que entra no mercado de trabalho.

MATERIAL: Cartolina, papel sulfite, papel quadriculado para anotações, régua

e lápis de cor.

ENCAMINHAMENTOS:

18

1. O professor poderá apresentar as peças do Tangram , fazendo com que

os alunos analisem e classifiquem as figuras planas, contidas nesse

quebra-cabeças .

2. Instruir os alunos na construção de um quadrado em papel dobradura,

cujas dimensões medem 8 cm. Divida cada lado 4 partes iguais,e

quadricule o quadrado, obtendo assim 16 quadradinhos cujos lados

medem 2cm cada, como na figura 6.

Figura 6

Utilize a figura para visualizar o maior número de quadrados que possui

a figura; determinar a medida do quadrado maior usando como

unidades de medidas 1 quadradinho, e depois 2, 3, 4, ou mais

quadradinhos; determinar as possíveis frações que podemos

representar, considerando a peça toda como unidade.

3. Construir junto com os alunos o quebra-cabeça e mostrar a sua

aplicação.

Figura 7 Figura 8

Atividade 7: Analisando o Tangram.

1. Com as sete peças separadas, a primeira atividade proposta é, após

misturadas as peças, remontar o quadrado original.

2. Familiarização das peças do Tangram: construção de figuras de livre escolha

e visualizando alguns modelos em cartaz.

3. Copie o modelo em cartolina americana ou papel cartão, outro modelo

equivalente, conforme a (Figura 7)

4. Compare a medida da área de cada peça do quebra-cabeça, tomado como

unidade de medida o quadradinho 2 por 2, como na Figura 7

19

T2 P T1 T4

Q

T3 T5

1 quadrado (Q)1 paralelogramo não ret.(P)5 triângulos:T1 T2,T3,T4 e T5T1 congruente a T2T3 congruente a T4

5. Determinar a fração que representa cada peça do Tangram diante do

quebra-cabeça todo ( frações irredutíveis).

6. Registre em seu caderno e discuta com o professor e os colegas sobre a

equivalências encontradas.

4

1 8

1

16

1 16

1

4

1 8

1

8

1

Figura 9

O jogo do dominó a seguir, é uma adaptação do material encontrado no

Documento de Reorientação Curricular do Governo do Estado do Rio de

Janeiro, e servirá de apoio à formação do conceito de fração deste trabalho.

Atividade 8: Jogo de “ Dominó”

1. O ideal é que os alunos ajudem na confecção do dominó, mas, pode o

professor apresentar o dominó pronto (Figura 10)

2. São 28 peças (como as peças do dominó tradicional), sendo que metade de

cada peça contém uma fração e a outra metade contém uma figura do

Tangram com uma ou mais peças sombreadas (insinuando uma fração quando

se considera o quadrado grande como unidade).

20

3. Fornecer a cada grupo de jogo, uma tabela de associação de frações

irredutíveis, pedindo que os alunos completem com as frações para que seja

utilizada durante o jogo.

OBSERVAÇÃO:

É importante que cada aluno tenha à mão papel e lápis para fazer seus

cálculos quando tiver dúvidas.

Antes do jogo , verificar se algum aluno ainda não conhece o jogo tradicional

de “dominó” e caso houver, cabe ao professor proporcionar a prática do

mesmo antes de iniciar o “dominó do Tangram”, para que ele aprenda bem as

regras.

Regras do jogo:

1. Número de alunos por jogo: 4 pessoas, joga se em duplas.

2. Distribuir 7 peças para cada dupla, que deve deixar visível à frente de cada

jogador.

3. Reservar as peças restantes para futuras compras.

Sortear no ”palitinho” e a dupla ganhadora inicia o jogo colocando uma peça na

mesa (aleatoriamente)

4. A outra dupla deve encontrar entre suas peças, aquela cuja quantidade

corresponda a uma das metades indicadas na peça que está sobre a mesa.

5. Quando a dupla não tiver uma peça que satisfaça as condições da etapa 4,

terá que “comprar” peças até conseguir uma que se encaixe nas peças da

mesa, ou até que se esgotem todas as peças.

6. Quando não existirem mais peças para serem compradas, a dupla passará

a sua vez.

7. A dupla que terminar suas peças primeiro ou ficar com o menor número de

peças, quando não houver mais possibilidade de encaixe das peças restantes

será a VENCEDORA.

Peças do dominó

21

4

1 8

3 8

3

8

1 8

1 8

7

2

1 8

1 16

5

8

3 8

1 8

3

4

1 2

1 8

7

4

1 8

3 16

5

4

1 8

7 8

7

8

1 2

1 16

5

2

1 2

1 16

5

16

3

Figura 10

GABARITO DAS PEÇAS

22

4

1 8

1 8

3

4

1 8

7 8

3

4

1 16

5 8

3

4

1 16

3 16

3

8

7 2

1 8

7

16

5 2

1 8

7

16

3 2

1 16

3

8

1 16

5 16

5

8

1 16

3 16

3

16

3

Figura 11

23

As atividades a seguir servirão de revisão e de reflexão, para o aluno

compreender melhor a unidade a ser comparada com frações delas mesmas,

isto é, as frações que juntas podem formar a unidade.

Atividade 9: Divisões Intermináveis de Segmentos

Iremos agora conhecer uma série que vai surpreender. È uma série que

nunca termina, será que o resultado também é infinito?

Sabemos que 4

1 é menor que

2

1 ; que

8

1 é menor que

4

1; etc.; portanto

estamos juntando números cada vez menores. É uma soma da metade com a

metade da metade, que soma com a metade da metade da metade, e assim

por diante.

OBJETIVOS: _ Compreender o papel da unidade no estudo das frações e o

papel das frações em relação a unidade.

_ Reconhecer quantas infinitas frações pode compor a unidade, e quantas

infinitas frações podem existir entre dois números inteiros consecutivos.

MATERIAL: Giz colorido (se for no pátio), pincel atômico colorido e papel

manilha do comprimento desejado

Procedimentos:

1. Trace no chão do pátio com giz branco, uma linha de 4 metros(ou mais),

ou se for na sala, em papel (vai dobrando para marcas)

2. Trace com giz rosa paralelamente , bem próximo da primeira, uma linha

até a metade da primeira, marcando neste ponto a fração ½ .

3. A partir deste ponto trace em rosa mais uma linha que corresponde a

metade da metade, que também corresponde a ¼ da linha branca

(sobrando outro ¼)

4. Marque neste ponto a fração ¾ , e neste segundo segmento indique ¼ .

5. Repita este procedimento a partir do ponto ¾ , traçando outro segmento

menor, até a metade do último ¼ .

6. Verifique este último segmento rosa traçado, que fração da linha branca

ela corresponde e assim vai seguindo até se tornar difícil de ser dividido.

24

7. Represente em seu caderno a soma das frações e comente sobre os

pedaços que vão sendo divididos na metade.

8. O resultado tenderá para qual números.

½ ¼ 81

161

321

! ! ! ! ! i ii

! ! ! ! ! ! !

0 ½ 1

Figura 12

Atividade 10: Divisões Intermináveis de Medidas de Áreas

1. Uma folha de sulfite para cada aluno, medir as dimensões e anotar

em seu caderno.

2. Determine a medida da área da figura

3. Dividir a folha exatamente na metade e guarde ao lado uma metade

registrando em seu caderno uma fração que representa esta metade

tomando a folha de sulfite como o todo, e o valor da medida da área

desta metade.

4. Pegue a outra metade que sobrou e repita o mesmo procedimento

várias vezes, sempre registrando a fração que cada pedaço

representa diante da folha de sulfite e guardando uma das metades.

5. Repita o procedimento muitas vezes, até ficar difícil dividir os

pedaços.

6. Apresente suas observações por escrito.

7. Faça uma soma das medidas das áreas das metades que você

guardou.

8. Apresente uma expressão da soma das frações de todas as metades

que você foi guardando, assim como o resultado dessa soma.

25

Figura 13:

Figura 13

OBS: Uma outra sugestão é que se faça uma atividade parecida com um

círculo, e outra com quantidades discretas.(dinheiro por exemplo)

COMENTÁRIO DAS ATIVIDADES 7 e 8: (comentário a ser feito após

conclusões dos alunos). Como vemos, nas atividades anteriores, quando

vamos dividindo, tanto o segmento de reta como a folha de sulfite, não

utilizamos mais do que um segmento inteiro ou uma folha de sulfite inteira,

isso nos leva à idéia de que por mais que dividimos a folha, utilizaremos

apenas um todo . Portanto, a somatória desta série infinita o resultado tenderá

para uma unidade.

2

1 +

4

1 +

8

1 +

16

1 +

32

1 +

64

1 +

128

1 + .......= 1

Atividade 11: Idéia de repartir uma quantidade discreta.

MATERIAL: 12 tampinhas

1. Quantas são as possibilidades de divisão, ao repartirmos 12 tampinhas

entre dois alunos?

2. Quantas são as possibilidades de divisão de 12 tampinhas entre dois

alunos, de modo que cada aluno receba a mesma quantidade de

tampinhas?

26

1281

321

641

8

1 16

1

2

1

3. Quantas seriam as possibilidades de divisão de 12 tampinhas entre dois

alunos, de modo que cada aluno receba a mesma quantidade de

tampinhas e, além disso, esta seja a maior quantidade possível?

4. Analisar a situação manuseando as 12 tampinhas e fazer anotações

comparando as questões, registre sua opinião no caderno

5. Seminário de discussão.

Atividade 12: Idéia de repartir uma quantidade contínua.

MATERIAL: folha de sulfite

1. Quantas são as possibilidades de divisão de uma folha de papel entre

dois alunos?

2. Quantas são as possibilidades de divisão de uma folha de papel entre

dois alunos, de modo que o pedaço de folha recebido pelos dois sejam

iguais?

3. Quantas seriam então, as possibilidades de divisão de uma folha de

papel entre dois alunos, de modo que o pedaço de folha recebido pelos

dois sejam iguais, além disso, seja o maior possível.

4. Analisar a situação manuseando a folha de papel, fazer anotações

comparando as questões, registre sua opinião no caderno

5. Seminário de discussão.

CONTAGEM, UMA GRANDE INVENÇÃO!

Ao compararmos números naturais, inteiros, decimais e fracionários na

reta geométrica dos números racionais, o aluno compreenderá melhor o

significado da contagem e entenderá que apesar dos números naturais terem

surgido da necessidade do homem de contar elementos, as frações e decimais

que vieram mais tarde também surgiram pelo mesmo motivo, a necessidade

do homem em contar 1 elemento e meio, um quarto de uma pizza, ou R$ 5,30.

Não deixa de ser, uma forma diferente de contar!

A atividade a seguir ajudará o aluno a localizar-se melhor no mundo dos

números, relembrando, comparando e organizando alguns números racionais,

27

relacionando valores fracionários, inteiro ou decimais equivalente, localizando-

os na reta geométrica.

Atividade 13: Comparando e organizando

MATERIAL: Cartaz de papel manilha (de rolo), Cartões de cartolinas com frações e decimais (incluir alguns valores equivalentes!)

1. Desenhar uma reta geométrica dos Números Inteiros (Z) de – 10 a +10,

ou – 15 a +15, em uma tira feita de papel manilha em tamanho grande

e colocar na frente da sala.

2. Distribuir frações e números decimais diversos que estejam entre -10 a

+10, aos alunos.

3. Dar um tempo para que eles analisem e descubram em que ponto da

reta geométrica ela se localiza.

4. Chamar um aluno de cada vez para indicar e colar no local em que deve

localizar tal valor na reta.

5. Cada aluno deve explicar qual o raciocínio dele de como chegou na

resposta.

6. Registrar em seu caderno todas as frações dadas e localizadas sobre a

reta.

Os procedimentos da atividade a seguir, trata de encaminhamentos que

levarão o aluno além de relembrar de produtos de frações por frações (mistas

ou não), produtos de inteiros por frações, ajudará também no cálculo de

frações de quantidades que é o mesmo que “ produto de fração por inteiros”.

Desta forma, integrando a geometria e a álgebra, produzindo suas próprias

regras, o aluno terá maior possibilidade de fixação e aprendizagem .

Atividade 14: Determinando Produtos

OBJETIVOS: _Levar o aluno a produzir uma regra e generalizá-la, para a

multiplicação de frações.

_ Compreender o processo de simplificação de frações, encontrando a fração

irredutível.

28

MATERIAL: 1 folha quadriculada, lápis de cor, cartões com retângulos

coloridos que traz uma operação de multiplicação ou a TV Pendrive.

Procedimento 1: PRODUTO DE FRAÇÃO POR FRAÇÃO

1. Apresentar na sequência de dificuldades, operações de

multiplicação de frações, na TV Pendrive.

2. De acordo com a operação da TV, o aluno deverá representar na

folha quadriculada um retângulo cujas dimensões são os fatores da

multiplicação: Exemplo: 2/3 x ¾

2/3 comprimento com 3 quadradinhos, pinta-se 2 (2 de 3 quadradinhos)

¾ largura de 4 quadradinhos, pinta-s 3

3. Definir a fração que resulta desse processo de intersecção entre as

dimensões do retângulo.

Procedimento 1:

1. Após várias operações efetuadas dessa maneira, colocar em uma tabela

com 4 colunas em que a 1ª coluna indicará a relação de operações

apresentadas na TV Pendrive.

2. A 2ª coluna indicará a fração resultante sem simplificação.

3. Analisar a tabela com as frações resultantes e verificar como

poderíamos chegar nessas frações sem a atividade geometria e

somente com operações matemáticas, verificando se o processo se

repete para todas operações em igual condição.

4. Na 3ª coluna, demonstrar a operação que se supõe ter sido feita para

chegar à fração resultante.

5. Por último, a 4ª coluna, observando o desenho, complete com uma

fração que representa a mesma quantidade mas que tenha

numeradores e denominadores o menor possível (fração equivalente

irredutível)

6. Observe as semelhanças entre as operações e escreva uma regra para

a “ multiplicação de fração por fração” generalizando o procedimento

(usando letras no lugar de números)

Procedimento 2: PRODUTO DE INTEIRO POR FRAÇÃO

1. Também utilizando a TV Pendrive.

29

2. De acordo com as operações indicadas na tela da TV, copiar a operação

na folha quadriculada e representar geometricamente a fração, repetir a

ação tantas vezes indicar o fator inteiro, separadamente.

3. Representar o resultado na forma de fração, observando a figura.

4. Como na atividade anterior, desenhe uma tabela com 4 colunas,

represente as operações e os devidos resultados.

5. Observe os dados da tabela , analise e escreva uma regra para esta

multiplicação.

Procedimento 3: PRODUTO DE FRAÇÕES COM FRAÇÕES MISTAS.

1. Copiar cada operação na folha quadriculada, representar cada fração

mista separadamente, geometricamente.

2. Observando os desenhos , transformá-los em fração imprópria,

substituindo a fração mista da operação inicial.

3. Efetuar as operações, usando as regras que foram generalizadas.

4. Escreva uma tabela com 5 colunas, sendo que a primeira leva a

operação inicial e a segunda, leva a operação com frações impróprias.

COMENTÁRIOS À PARTE:

A medida que os alunos vão fazendo as atividades e apresentando

algumas dúvidas, tratar de direcioná-los com encaminhamentos e discussões

que não venham a comprometer a produção do seu conhecimento.

Feedback do Procedimento 1:

Esta atividade requer uma análise parecida com o cálculo de medidas

de área de regiões retangulares:

Veja exemplo:

Exemplo: 5

2 x

4

3

5

2

4

3

4

3

Figura 14

30

Resultado: A intersecção do azul com o amarelo = verde , isto é :

5

2 x

4

3 =

20

6 6 de 20 unidades

ou 10

3 3 de 10 unidades

20

6 =

54

32

x

x SIMPLIFICANDO

20

6 :

2

2 =

10

3

GENERALIZANDO: Seja o produto b

a x m

n com b e m ≠ 0, então o

resultado da expressão será bxm

axn , isto é, uma fração em que o numerador

será o produto dos numeradores, e o denominador será o produto dos denominadores dos fatores.

Feedback do Procedimento 2:

Exemplo: ¾ x 2

Fica mais fácil compreender 2 x ¾ ( a ordem dos fatores não alteram o produto – Propriedade Comutativa da Multiplicação)

¾ em amarelo2 X ¾

2 x 4

3 =

4

6

¾ em amarelo

Figura 15 : 2 2 é o fator multiplicativo 2x3= 6 e 2x2= 4

Ou seja 2 x 4

3 =

4

32x =

4

6 ou

2

3 ( fração irredutível)

: 2 .

31

¾ x 2 = 2 x ¾

Observe que 2 = 1

2 então 2 x

4

3 =

1

2 x

4

3 =

41

32

x

x =

4

6 ou

2

3

GENERALIZANDO: Seja o produto m X b

a com b ≠ 0, então o resultado

da expressão será b

mxa , isto é, uma fração em que o numerador será o

produto dos numeradores, e o denominador será o mesmo da fração.

Feedback do Procedimento 3:

Quando multiplicamos frações mistas por outras frações, na prática se

torna muito difícil efetuá-las, porém, depois de conhecer as regras dos produtos

anteriores, podemos transformá-las em frações impróprias e aplicar essas

regras práticas apresentadas nos procedimentos 1 e 2.

34

1 x 2

3

2 =

4

13 x

3

8 =

12

104 =

3

26 = 8

3

2

FRAÇÕES INVERSAS, MUITO INTERESSANTE!

Não podemos deixar de lado a atividade 13, pois ela irá nortear como chegar

aos quocientes de divisão com frações, tornando mais fácil esta operação que

causa horror aos olhos de certos alunos!

Atividade 15: Brincando com frações!

OBJETIVO: _Reconhecer frações inversas e que o produto entre elas.

_ Desenvolver o bom relacionamento na sala de aula e consequentemente em

sociedade, respeitando limites e regras.

MATERIAL: Fichas de cartolina contendo uma fração cada.

PARTICIPANTES: 2 grupos contendo metade da sala cada um.

Procedimento1.

32

1. Desenhar duas tabelas no quadro de giz. A tabela deverá ter 5

colunas e tantas linhas quanto desejar (Fig .17).

2. Na ordem da fila um aluno de cada grupo escolhe uma ficha que

deverá escrevê-la na tabela do outro grupo.

3. Cada aluno vai para a tabela do seu grupo e completa a linha toda

com cada item indicado em cada coluna.

4. A equipe que terminar e voltar para seu lugar primeiro ganha 2

pontos e se houver erro ganha somente 1 ponto.

5. O aluno que na sua vez não cumprir seu papel, seu grupo perde 2

pontos, e vai somente o aluno do outro grupo, até cumprir a tarefa.

6. Vence a equipe que fizer mais pontos, após completar todos alunos

do grupo.

7. No final do jogo, cada grupo fará uma discussão sobre o tema e

apresentará um trabalho por escrito, contendo a tabela do seu grupo

e comentários necessários. Deverá também apresentar um conceito

sobre o tema e escrever uma regra para tal conhecimento.

8. Debate sobre as conclusões.

Fração

escolhida

Fração

inversa

Expressão

de

multiplicação

Produto Fração

irredutível

Figura 16

DIVISÕES.

_ Professoooooora... Na divisão de frações eu multiplico cruzado, mas

qual vai em cima professora ???????

Esta pergunta é feita por muitos alunos, quando surgem divisões

por frações, em atividades de aplicação ao longo da vida escolar. A que

se deve esta pergunta? Será que estes alunos aprenderam de forma

errada, sem compreender o algoritmo da divisão de frações? A

atividade a seguir apresenta alguns “porquês” de tal regra, reduzindo o

divisor á unidade 1.

33

Atividade 16: Brincando com Divisões de Frações

OBJETIVOS: _ Aplicar a redução do divisor de uma divisão à unidade 1.

_ Dividir com frações levando a compreensão e generalização.

MATERIAL: Fichas de cartolina contendo uma operação de divisão entre

frações,em cada uma delas.

PARTICIPANTES: 2 grupos contendo metade da sala cada um.

ENCAMINHAMENTOS:

1. Desenhar duas tabelas no quadro de giz. A tabela deverá ter 6

colunas e tantas linhas quanto desejar (Fig .18).

2. Na ordem da fila, um aluno de cada grupo escolhe uma ficha que

deverá escrevê-la na tabela do seu grupo, e completar cada coluna

correspondente.

3. A equipe que terminar e voltar para seu lugar primeiro ganha 5

pontos, e para cada erro diminui 1 ponto dos 5, isto é 1/5.

4. O aluno que na sua vez não cumprir seu papel, seu grupo perde os 5

pontos, e vai somente o aluno do outro grupo, até cumprir a tarefa.

5. Vence a equipe que fizer mais pontos, após completar todos alunos

do grupo.

6. No final do jogo, cada grupo fará uma discussão sobre o tema e

apresentará um trabalho por escrito, contendo a tabela do seu grupo

e comentários sobre análise da comparação entre a 1ª e última

coluna. Deverá também apresentar um conceito sobre o tema e

escrever uma regra para tal conhecimento.

7. Debate sobre as conclusões.

34

Expressão

Escolhida

Dividendo Divisor Dividendo

x inverso

do divisor

Divisor

x

inverso

do

divisor

Nova

Expressão

Resultado

Figura 17

No estudo das frações, apesar de sempre trabalhar a equivalência de

frações, muitas vezes valorizamos pouco este conteúdo que é de grande

importância. A atividade a seguir valoriza não só a equivalência entre frações,

como também a equivalência entre frações decimais, números decimais,

porcentagens e até inteiros, que podem ser facetas de um mesmo valor.

Atividade 17: Jogo de Equivalências

OBJETIVOS: _ Desenvolver agilidade e raciocínio nas operações aritméticas.

_Criar plano de ação, fazer estimativas, manipular quantidades, descobrir

equivalências.

_ Compreender que frações, decimais e números inteiros são formas diferentes

de representar um mesmo valor.

MATERIAL: Conjunto de Cartas de cartolina (do tamanho de cartas de baralho

convencionais) Formado de quartetos em que um mesmo número aparece

como resultado de uma das quatro operações.

35

4

1 25% 0,25 100

25

4

3 75% 0,75 100

75

5

1 20% 0,20 100

20

5

2 40% 0,4 ou

0,40

10

4

Figura 18

Procedimento 1:

1. No jogo, um quarteto significa 4 representações distintas de um

mesmo número, isto é, com valores equivalentes (Figura 18).

2. O número de cartas de baralho dependerá do número de

participantes, devendo ser calculado do seguinte modo: quatro cartas

para cada participante e uma adicional. Se, por exemplo, forem jogar

quatro pessoas, o baralho deverá ter quatro quartetos mais uma carta

“deslocada”, isto é, que não faz parte de nenhum dos quatro quartetos,

num total de 17 cartas.

Como Jogar: As cartas são embaralhadas e cada pessoa recebe quatro

delas no início do jogo (e um dos jogadores ficará com 5 cartas). Em sua

36

5

3 60% 0,3 10

6

4

1 25% 0,25 100

25

10

1 10% 0,1 100

10

10

7 70% 0,70 100

70

20

1 5 % 0,05 100

5

100

11 % 0,01

1000

10

jogada, cada pessoa escolhe uma das cartas e passa para o jogador

seguinte, no sentido horário.

Procedimento 2: (variação como no “pife”)

1. O número de pessoas poderá variar 2, 3 ou 4 jogadores. Usar todas

as cartas da fig .19, e uma carta “deslocada” que poderá fazer o papel

de coringa se desejar que ele participe do jogo. As cartas são

embaralhadas e cada pessoa recebe 8 cartas (ou 12) no início do jogo,

as restantes das cartas irão no centro da mesa.

A pessoa que inicia o jogo, compra um carta no monte e descarta uma

carta na mesa. A partir do segundo jogador, cada um na sua vez pega

uma carta da mesa (se lhe for útil) ou compra uma carta monte,

também descarta.

Ganha o jogo quem fizer dois quartetos primeiro (ou 3, se usar 12 cartas

cada jogador).

O coringa pode substituir uma das cartas do quarteto.

EQUIVALÊNCIAS DE QUANTIDADES DISCRETAS OU NÃO.

Para relembrar e melhorar o conceito de equivalência de frações

veremos uma atividade com as réguas de frações.

Atividade 18: Jogo das Réguas

OBJETIVOS: _ Compreender frações equivalentes através de atividades contínuas e discretas._ Construir o Jogo de Réguas.

MATERIAL: Papel sulfite, cartloina, régua, lápis de cor e canetinha colorida.

ENCAMINHAMENTOS:1. O professor poderá fornecer em sulfite pronto com as réguas

desenhadas (ou não)., sem cor.(Figura 19)

2. Instruir os alunos com um roteiro, para que escrevam as frações que

correspondem a cada linha, considerando como unidade a régua

branca, de forma que ele próprio descubra quais são estas frações e

pintem das cores indicadas na figura abaixo

37

3. Colem bem, o sulfite em cartolina, depois de pintado, pois ele será

recortado nas linhas.

Figura 19

Procedimento 1:

1. Registre no caderno uma fração que representa uma peça de

cada cor, e escreva o nome de cada fração da forma como se lê.

2. Copie as frações a seguir, lendo o numerador e o denominador

acrescido da palavra “avos”, registre a leitura: 1/11, 2/15, 3/24,

8/27, 15/30, 7/60.

3. Registre também as frações e a leitura de cada uma, cujos

denominadores são 10, 100, 1000, etc. São chamadas de

Frações decimais : 1/10, /100, 1/1000, 75/100, 27/10, 3/1000

Procedimento 2:

1. Junte com um colega e siga as instruções.

2. Comparando com a régua branca considerando-a o inteiro,

quantos sétimos são necessários para cobrir esse inteiro?

3. Quantos onze avos, são necessários para formar esse mesmo

inteiro?

4. E quantos terços são necessários?

5. Verifique com seu colega as conclusões que podemos chegar

com esta atividade e registre, classificando as frações

encontradas.

38

Procedimento 3

1. Tomando como unidade inteira a régua ½ , compare com outras

frações do jogo de réguas, determinando quais frações cobrem ou

equivalem à mesma quantidade. Registre suas conclusões usando o

símbolo de equivalência ( ≡ )

2. Faça o mesmo com as réguas 1/3, depois ¼, depois 1/5, e 1/6,

fazendo as devidas correspondências equivalentes a elas.

3. Discuta com seu colega e registre um conceito para frações

equivalentes, com base na atividade.

Procedimento 4

1. Responda em seu caderno: uma régua rosa representa 1/3 de qual

régua?

2. Uma régua verde-escuro representa 1/6 de quantas réguas roxas?

3. Uma régua verde-escuro que fração é da régua amarela?

4. Dez réguas verde-escuro representa que fração de três réguas

amarelas?

5. Debate alunos e professor, para conclusões.

Considerações Finais:Este trabalho reúne diversas atividades, em grande parte jogos, com

intuito de fornecer subsídios para rever o conceito de fração em turmas

de 7ª. Série.

Referências Bibliográficas

LORENZATO, Sergio. Para Aprender Matemática- Campinas, SP: Autores Associados, 2006. (Coleção Formação de professores)

CARAÇA, Bento de Jesus.Conceitos Fundamentais da Matemática. Editora Gradiva Publicações Ltda. 6ª Ed. 2005.

BRITO, Márcia Regina F(2005). Psicologia da Educação Matemática- Teoria e Pesquisa. Florianópolis- SC:Insular.

39

GUIRADO, João Cesar, Abordagem Metodológica para o Ensino das Frações, (Apostila)- Universidade Sem Fronteiras- Apoio às Licenciaturas- Universidade Estadual de Maringá.

RPM- Revista do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática com apoio da Universidade de São Paulo.

BROITMAN, Claudia, Nova ordem Numérica - Frações, Revista Nova Escola- Fundação Victor Civita, Encarte especial –nº 21, Abril, 2008.

Documento de Reorientação Curricular do Governo do Estado do Rio de Janeiro, acessado em 08/12/2008. www.ccmn.ufrj.br/extensao/material/SEE_matematica_EF_v1_1_88.pdf.

RIBEIRO FILHO, A.M. Ensinar e aprender contagem, fração e geometria nas séries iniciais. Goiás, 2008. Instituto de Ensino Superior de Goiás – IESGO. <http://www.iesgo.edu.br/pos/monografias/ensinar_e_aprender_contagem,_fracao_e_gemoetria_nas_series_iniciais.pdf>. Acesso em 29 de novembro de 2008.

40