Sebenta MEC
-
Upload
lapapereira67 -
Category
Documents
-
view
89 -
download
8
Transcript of Sebenta MEC
Sebenta de Métodos Econométricos
Exercícios Resolvidos
Licenciatura de Gestão
Ano Letivo 2012/2013
Sofia Rosa Monteiro Martins 100402095
Esta sebenta é um complemento ao estudo, não compondo o manual da disciplina. A comissão não se responsabiliza por eventuais erros ou falhas contidos na sebenta.
EXERCÍCIO 1
1. \\deer\Public\disciplinas\1G305\dados_exerc1.xls
2.
2.1. Dados temporais
2.2. 66 observações - T=66 (t=1, ……, 66)
2.3. Séries Temporais (Spot; Futures)
3. Primeiro criamos um ficheiro de trabalho:
Importamos os dados:
Importamos os dados do exercício 1 (ficheiro Excel) abrindo a seguinte janela. Clicámos Next
nas 2 janelas seguintes e Finish na 3ª, pois para dados temporais já está predefinido.
O Eviews ficará com o seguinte aspecto:
3.1. Para ver graficamente, procedemos do seguinte modo:
Duplo clique na variável que pretendemos abrir
Na nova janela clicamos View (para ver) – Graph – OK
O sistema já se encontra predefinido, por isso clicamos ok, pelo que irá aparecer um
gráfico, como pretendíamos. Para a variável Spot, procedemos do mesmo modo.
Para vermos as 2 variáveis em simultâneo, voltamos ao quadro inicial e clicamos uma vez em
futures + ctrl + spot (é importante a ordem por que clicamos nas variáveis pois ditam a ordem
por que vão aparecer, neste caso primeiro a futures e depois a spot) de modo a ficarem as 2
variáveis seleccionadas. Com o botão direito de rato em cima de uma das variáveis clicamos
Open as Group. Da mesma maneira que fizemos para a variável futures, clicámos Views -
Graph– OK.
Para guardar o gráfico, damos-lhe um nome: Name – (escrever nome) – OK. Neste caso dar-
lhe-ei o nome graph_futures_spot.
3.2. Para ver as estatísticas descritivas, abrimos as 2 variáveis como grupo – View –
Descriptive Stats – Individual Sample e vemos as estatísticas das 2 variáveis.
Para guardar basta dar nome.
4.
4.1. Para criar a variável Z=5, vamos a Quick – Generate Series – Z=5.
Para elimá-la baste clicar com o
botão direito na variável Z e fazer Delete.
4.2. Para criar as variáveis das alíneas a) e b) basta proceder do mesmo modo que na
alínea anterior. O Eviews não reconhece o logaritmo neperiano, pelo que o
substituimos por “log” em vez de “ln”.
4.3. Para guardar, File – save as...
5. Para estimar o modelo dspot=β1+β2dfuturest+ut fazemos Quick – Estimate equation e
escrevemos a equação sem o termo de perturbação ut , isto porque o Eviews não o
reconhece. A equação escreve-se dspot c dfutures (como na figura), ou
dspot=c(1)+c(2)*dfutures. Entre os parâmetros β1 e β2, só enunciamos β1 que não tem
variável explicativa associada, o β2 não vamos enunciar, em vez dele enunciamos a variável
dfutures associada.
Devemos dar-lhe nome para o guardar. Neste caso dar-lhe-ei o nome de pedido_5.
6.
6.1. = 1 + 2
(modelo que acabamos de escrever no Eviews)
O coeficiente traduz o valor dos parâmetros β1 e β2. é a média da variável dfutures.
Para isso abrimos a variável dfutures e recorremos aos dados estatísticos.
= 0.363302+0.123860*0.467466 (=) = 0.421203
NOTA: Se repararmos, o resultado da equação é igual ao dado Mean Dependent Var
nas estatísticas do pedido 5. Isso porque Y é a variável dependente do modelo e o que
estamos a calcular é a sua média. Por isso em vez de a calcularmos podíamos ter ido
buscar o resultado directamente.
Importante distinguir Mean – Média e Median – Mediana (que não vamos usar).
_
6.2. =
Agora o pedido é calcular a média do estimador de dspot. Para isso teremos que
calcular uma nova variável a partir da variável dfutures para encontrar a média do
estimador. Quick – Generate Series e escrevemos da seguinte forma:
dspot_hat=0.363302+0.123806*dfutures
O resultado é a mean que é igual à mean dependent var do modelo do pedido 5.
_
= 0.421203
6.3. et=Yt - t
Para calcular o erro temos que criar uma nova
variável. Quick – Generate Series e escrevemos:
erro=dspot-dspot_hat
A variável erro é dada pelo seu somatório (Sum)
Resultado: et = ≈ 0
6.4.
Agora queremos saber o somatório de etXt. Temos que criar uma nova variável:
erro_2=erro*dfutures
Resultado (sum): ≈ 0
6.5.
Mais uma vez criámos uma nova
variável:
erro_3=erro*dspot_hat
resultado (sum): ≈ 0
7. R2=
SQR – Somatório dos Quadrados Explicados
SQT – Somatório dos Quadrados Totais
R2=
=
= 0.0134, Os valores introduzidos no numerador é
dado pelo soma do desvio dos quadrados à média (Sum Square Deviation – Sum Sq. Dev.) de dspot_hat. O denominador é dado pelo mesmo dado mas na variável dspot.
Ou podemos, ainda, calcular o coeficiente de determinação por:
R2 = 1 -
= 1 –
= 0,0134, O valor do numerador é o Sum. Sq. Dev
da variável erro e o denominador é o Sum. Sq. Dev de dspot.
8. dspott = β1 + ut
Para criar o modelo fazemos o procedimento normal: Quick – Estimate Equation… E escrevemos: dspot c (visto só termos um dos parâmetros). Chamar-lhe-ei pedido_8 dspott= 0.421203
9. dspott = β2dfutures + ut Fazemos exactamente o mesmo que a questão 8 e escrevemos o modelo da seguinte maneira: dspot dfutures (visto só termos o 2º parâmetro). Chamar-lhe-ei pedido_9 dspott= 0.139255
EXERCÍCIO 2
1. 1.1. Dados seccionais – estudamos 3 variáveis em 75 cidades (não momentos)
N=75
Price i =
= 5.687 USD (milhares)
Sales i =
= 77.37 USD (milhares)
Advert i =
= 1.844 USD (milhares)
2. A) sales i = β1 + β2adverti + ui
Modelo a escrever no Eviews : sales c advert Guardar: Name – pedido_2a
= 74.17972 + 1.732616adverti
Nunca saberemos o valor das vendas pois depende também do termo de perturbação, que nunca será conhecido. Mas sabemos que
E = 1 + 2 advert i + E(ui)
1 = E | advert i = 0)
Então, os 74.17972 significam que numa cidade em que gaste 0 em publicidade, esperamos que as vendas sejam de cerca de 74 mil USD.
2 =
, isto é, aquilo que
eu espero que seja a variação das vendas quando dou determinada variação aos gastos com publicidade, Neste caso, sei que é de 1.73 mil USD.
≈
= 1.74 mil USD
= 1.74 , se uma cidade gastar mais de 1000 USD em
1 publicidade, as vendas aumentam 1733 dólares.
B) Sales i = β1 .
Estamos perante um modelo não linear e como sabemos o Eviews não lê esse tipo de modelos. Temos que o logaritmizar para o tornar linear:
= 1 ) (=)
(=) = 1) +β2 + (=) (=) = 1) + β2 + ui ) (=) (=) ) = 1) + β2 + ui
β1*, este já é β1, não será necessário colocar log quando estivermos a escrever no eviews.
No Eviews: log(sales) c log(advert) ou log(sales)=c(1)+c(2)*log(advert) Guardar: Name – pedido_2b
= 4,322901 + 0,045539
1* = 1) = 4,322901, este é o valor esperado do log(sales) quando ln(advert i)=0 =4,322901
Para ln(advert i) ser igual a 0, então advert i tem que ser 1
advert i = 4,322901 E(sales i|advert i =1) = = 75,339, significa que numa cidade em que se gastam 1000 USD em publicidade, estimamos que as vendas sejam de 75,339 mil USD. Se tivéssemos escrito o modelo da seguinte maneira: log(sales)=log(c(1))+c(2)*log(advert), também não estaria mal, e o resultado era direto.
2 =
, elasticidade de vendas relativamente à publicidade
0,045539, significam que se os gastos em publicidade acrescem em 1%, as vendas variam 0,045% no mesmo sentido.
C) Sales i = (=) ln (sales i) = (β1 + β2advert i +ui).ln(e) (=) ln (sales i) = β1 + β2advert i +ui
No Eviews: log(sales) c advert Guardar: Name – pedido_2c
= 4,302594 + 0,023084adverti
1 = E( | adverti=0) = 4,302594 (=)
(=)( = (=)
(=) ( | advert i =0) = 73,84166 Quando os gastos em publicidade forem igual a 0, espera-se que as vendas sejam de 73,84166 mil USD.
2 =
= 0,023084,
a variação percentual das vendas por 1 unidade de gastos em publicidade. Um aumento de 1000 USD gera um aumento de 2,3% nas vendas.
Sucessivos acréscimos dos gastos de publicidade no mesmo montante, causam aumentos muito maiores nas vendas.
D) Salesi = β1 + β2 + ui No Eviews: sales c log(advert) Guardar: Name – pedido_2d
= 1 + 2 (=)
(=) = 75,69792 + 3,430291
1 = E | ) = 75,69792 (=)
(=) | advert i =1) = 75,69792 Quando os gastos em publicidade são de 1000 USD, estimamos que as vendas sejam de 75,69792 mil USD.
2 =
=
= 3,420291
= 3,430291 x
1 x 100% 3,420291 é a estimativa da variação das vendas provocada por uma variação dos gastos em publicidade são de 100%. As vendas aumentam 3,43 mil USD quando os gastos em publicidade aumentam 100% ou quando os gastos em publicidade aumentam 100%, as vendas crescem 3,43 mil USD.
3. Na questão 2.
4. R2= serve para comparar o coeficiente de determinação, precisamos das mesmas
variáveis dependentes e a mesma amostra. R-Squared => R2
0<R2<1 O Modelo 4 explica 7,8% da variação das vendas em torno da média amostral. O modelo 2 explica 8,2% da variação do logaritmo das vendas em torno da média amostral e o modelo 3 explica 5,1% da variação do logaritmo das vendas em torno da média amostral. O modelo 1 explica 4,9% da variação das vendas em torno da sua média amotral.
R2(1) < R2(4) R2(2) > R2(3)
Quanto maior o R2, menor o erro. Neste caso, o erro é enorme!
5. A)
Modelo 1 : salesi = β1+ β2adverti + ui
(1) H0: β2 = 0 H1: β2 0
(2) tobs = –
(=) tobs =
(=) tobs = 1,946052
= > Std. Error
(3) decisão: tobs|tcrítico
p-value|α Sempre que não for dado, o nível de significância com que trabalharemos, será de 5%, com um nível de confiança de 95%.
t t(n-2) tc(73) α=0,05/2= 1,992
Na tabela => tc(60) = 2,000 tc(120) = 1,98
(consideramos estas duas probabilidades pois na tabela não consta 73 graus de liberdade)
Utilizaremos o tc(120)=1,98 por ser o menor .
-1,98 < β2 < 1,98 => tobs Є RC => não rejeitamos H0
No Eviews podemos calcular a probabilidade exata para quaisquer graus de liberdade:
=@qtdist(1-α, df)
Neste caso, escrevemos:
=@qtdist(0.975,73)
1-α= 1-0,025= 0,975 (estamos em teste bilateral, temos que dividir o alfa por 2)
Df => graus de liberdade
Em baixo aparece scalar=1,992…
Quer dizer que : tobs=1,946052 < tc=1,992
Conclusão: os gastos em publicidade não afetam significativamente o valor das vendas.
(4) Podemos chegar à mesma conclusão através do p-value.
P-value => Prob (F-Statistic), mas isto só é possível para testes bilaterais, quando os testes não
são bilaterais, o p-value calcula-se de outra maneira.
p-value=0,0555 > α=0,5 => Não rejeitamos H0.
α representa o valor mais baixo que permite rejeitar a hipótese.
Modelo 2: = + β2* + ui
(1) H0: β2=0
H1: β2≠0
(2) tobs =
= 2,553064
(3) t(120)=1,98
t(73) < tobs => rejeitamos H0
t(73)=1,992
(4) p-value = 0,012768
p-value < α => rejeitamos H0
Modelo 3: = β1 + β2adverti + ui
(1) H0: β2=0
H1: β2≠0
(2) tobs =
= 1,994815
(3) t(73) < tobs => rejeitamos H0
(4) p-value = 0,049798
p-value < α => rejeitamos Ho
Modelo 4: salesi=β1 + β2 + ui
(1) H0: β2=0
H1: β2≠0
(2) tobs =
= 2,49834
(3) t(73) < tobs => rejeitamos H0
(4) p-value=0,014729
p-value < α => rejeitar H0
B)
Quando os testes são unilaterais, a probabilidade é feita com α=0.05
=@qtdist(0.095,73)
C) O objetivo é saber se a elasticidade é 1 ou se rejeitamos a hipótese.
Hipóteses tobs tc tobs|tc Conclusão
Modelo 1 H0: β2=41,96 H1: β2≠41,96
= -45,18 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|>tc Rejeitar H0
Modelo 2 H0: β2=1 H1: β2≠1
= -53,51 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|>tc Rejeitar H0
Modelo 3 H0: β2= 0,5423 H1: β2≠ 0,5423
= -44,87 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|<tc Rejeitar H0
Modelo 4 H0: β2=77,37 H1: β2≠77,37
= -53,85 tc(73)α=0,05=1,993 |tobs|<tc Rejeitar H0
No modelo 2:
β2 =
= 1 =>elasticidade
Para os restantes modelos:
1) =
.
=1 (=) = 2
= 1(=) 2 =
(=) 2 =
= 41,96
2) = 2
3) =
adverti =1 (=) β2 . =1 (=) β2 =
(=) 2 =
= 0,5423
4) =
.
= 1 (=) β2.
=1 (=) 2 = = 77,37
Hipóteses tobs tc tobs|tc Conclusão
Modelo 1 H0: β2=0 H1: β2>0
1,946052 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
Modelo 2 H0: β2=0 H1: β2>0
2,553053 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
Modelo 3 H0: β2=0 H1: β2>0
1,994803 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
Modelo 4 H0: β2=0 H1: β2>0
2,498341 1,6659 tobs>tc Rejeitamos H0
No modelo 1, 3 e 4, como o objectivo é =
Para isso temos que multiplicar o β2 pelas variáveis necessárias para que a elasticidade seja de
acordo com esta fórmula. Para determinar as variáveis advert e sales, usamos a média
amostral, porque não foi definido nenhum ponto onde calcular a elasticidade. Por exemplo, no
modelo 3:
=
adverti =1 (=) =
x
=1 (=) = 1
β2
6.
1) = 1,73 x
= 0,0413
2) = 0,0455
3) = 0,023 x 1,844 = 0,0426
4) =
= 0,044
EXERCÍCIO 3
1.
(a) =
salárioi = β1 + β2lucroi + ui salárioi = β1 + ui
Não conseguimos chegar à média da variável salário através do primeiro modelo, mas
conseguimos através do segundo. Então,
salárioi = β1 + ui em que 1 = i logo
i = 2,027517 = (i) = (j)
(b)
s. e. of regression : =
1,601899 =
(=) 1,6018992 =
(=)
= 1141,906
SQE
(c) R2(1) =
=
= 1-
= 1-
= 1 –
= 0,137
SQT
(d) 1 = 1,738
= 1 + 2 (=) = 1 + 2 (=) 2,027517 = 1 + 0,41353 * 0,700461 (=) 1 = 1,738
(e) : tobs (β1) =
(=) 20,88035 =
(=) = 0,083
(f) :
(=) 1,601899
(=) = 0,049
1,601899
sum sq. Dev. (lucro)=1061,223
(g) tobs =
= 8,439
(h) R2(2) = 0
(l) (=) =
(=) 2,027517 =
(=)
= 906,3
EXERCÍCIO 4
1.
2. A: salesi = β1 + β2pricei + ui [No Eviews: sales c price]
i = 121,9002 – 7,829074pricei
O termo independente, neste modelo, não tem significado económico.
B: salesi = α1 + α2pricei + α3adverti + ui [No Eviews: sales c price advert]
i = 118,9136 – 7,907854pricei + 1,862584adverti
Quando adverti=0 e pricei=0, estimava-se que sales=118,9136 mil USD. Por cada variação de
1USD, estimamos que sales variam no sentido contrário em cerca de 7 mil USD, mantendo
tudo o resto constante.
α2 =
O efeito marginal é sempre condicionado, se tudo o resto for constante.
C: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui
[No Eviews: sales c price advert advert^2]
i = 109,7190 – 7,64pricei + 12,1524adverti – 2,767963adverti
2
Não podemos interpretar δ3 e δ4. Não existe relação entre variações de maneira a que a
interpretação das variáveis seja possível ou não.
3. A) salesi = α1 + α2pricei + α3adverti + ui
H0: α3 = 0
H1: α3 ≠ 0
Teste t:
tobs =
= 2,726283
Tcrítico=1,993
Tobs > tcrítico , ou seja, rejeitar H0
Teste F:
U ( ) : modelo 2: salesi = α1 + α2pricei + α3adverti + ui
R ( ) : vai ficar igual ao modelo 1: salesi = α1 + α2pricei + ui => estimar modelo
restrito
O modelo restrito é o modelo onde é imposta a condição que queremos testar, neste
caso, α3 = 0
Fobs =
=
= 7,432
Fc(72)α=0,05 = @qfdist ( , , ) = 3,974 Fobs > Fc(1, 72) => rejeitar H0
1-α m N-K
p-value = 0,008 < α = 0,05 => rejeitar H0
Os gastos em publicidade não afectam significativamente as vendas.
B) salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui
H0: δ3=δ4=0 Estamos a testar se as variáveis adverti
H1: δ3≠0 V δ4≠0 e adverti2 têm algum impacto nas
vendas.
Teste F:
U: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui (modelo 3)
R: salesi = δ1 + δ2pricei + ui (por acaso, é igual ao modelo 1)
Fobs =
= 8,44136
Fc(72)α=0,05 = 3,12576 Fobs > Fc(2, 72) => rejeitar H0
Rejeitar a hipótese de δ3=δ4=0, significa que as variáveis adverti e adverti2 contribuem
para a melhoria do ajustamento.
p-value=0,0005 < α=0,05 => rejeitar H0
NOTA:
O sinal do coeficiente não influencia a capacidade da variável explicar o comportamento das
vendas.
C)
H0: δ3 + 3,8δ4 = 1
H1: δ3 + 3,8δ4 ≠ 1 (=) δ3 ≠ 1 - 3,8δ4
Teste F:
U: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui
R: salesi = δ1 + δ2pricei + (1-3,8δ4)adverti + δ4adverti2 + ui (=)
(=) salesi = δ1 + δ2pricei + adverti – 3,8δ4adverti + δ4adverti2 + ui (=)
(=) salesi - adverti = δ1 + δ2pricei + δ4 (adverti2 – 3,8adverti) + ui
Vamos usar este modelo!
Fobs =
= 0,936203
Fc(1, 71) α=0,05 = 3,976 Fobs < Fc(1, 71) => não rejeitar H0
No EVIEWS:
Wald Test
Na janela do modelo:
View – Coefficient Diagnostics – Wald Test
Na janela escrevemos as restrições da
seguinte forma:
c(3)+3.8*c(4)=1
E aqui temos o Teste de Wald na linha do F-
statistic lemos o p-value (probability):
p-value = 0,3365 > α=0,05 => não rejeitar H0
D)
H0: δ2=δ3=δ4=0
H1: δ2≠0 V δ3≠0 V δ4≠0
Teste F:
U: salesi = δ1 + δ2pricei + δ3adverti + δ4adverti2 + ui
R: salesi = δ1 + ui
Fobs =
= 24,459
Fc(3, 71)α=0,05 = 2,73 Fobs > Fc(3,71) => rejeitar H0
p-value=0,0000 < α=0,05 => rejeitar H0
No EVIEWS:
Wald Test:
C(2)=C(3)=C(4)=0
EXERCÍCIO 5 1, se i tem a característica
v. qualitativa => v. dummyi =
0, se não tem
masc = 1 fem = 1
se sexo = H se sexo = M
masc = 0 fem = 0
se sexo = M se sexo = H
masc + fem = 1
1. Para melhor vermos as estatísticas descritivas da variável sal, fazemos:
View – Descriptive Statistics & Tests –
Stats Table
(N=90)
Para sabermos a média do salário masculino e feminino temos que retirar a parte que lhes
compete da amostra que nos é dada pela variável sal. Acabam por ser 2 sub-amostras.
Para o salário masculino, sabemos que masc=1, então, impomos a condição que queremos.
Voltamos a abrir a variável sal, e já temos a sub-amostra respeitante ao salário masculino. Para
o feminino, fazemos o mesmo: Quick – Sample, apagamos a condição anterior e escrevemos a
nova: masc=0
= 550,7143 (N=50) = 337,2543 (N=40)
Para voltar a ter a amostra completa (N=90), temos que voltar ao Quick – Sample e tirar a
condição.
Outra alternativa:
Vamos criar uma série com as variáveis que acabamos de calcular:
fem=1-masc
sal_fem=sal*fem
sal_masc=sal*masc
Os salários serão de:
sal_fem = sal*fem = 337,2543
sal_masc = sal*masc = 550,71432
A Estatística descritiva vê-se em e não em mean
2. A) sali = β1 + β2masci + ui
1 = E ( i| masci=0) = 337,2543 (salário feminino)
E (sali | masci=1) = β1 + β2
E (sali | masci=0) = β1
E (sali | masci=1) – E(sali | masci =0) = β1 + β2 – β1 = β2
E ( i | masci=1) – E ( i | masci=0) = 2 = 213,46, isto é, a
diferença entre os salários médios de uma mulher e um
homem é de cerca de 213,46€.
C)
i) H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
tobs = 11,44822
tc(88)=1,987
tobs > tc(88) => rejeitar H0
Rejeita-se a hipótese de ausência de discriminação, ou seja, há discriminação.
ii) H0: β2 = 0
H1: β2 > 0
tobs = 11,44822
tc(88) = 1,66235
tobs > tc(88) => rejeitar H0
3. (A2) i = 550,7143 – 213,4600femi
1 = E ( | fem=0) = 550,7143
NOTA: quando fem=0, significa que masc=1
2 = E ( |fem=1) – E ( |fem=0) = -213,46
(A3) i = 337,2543 femi + 550,7143 masci
1 = E ( i | femi=1 ᴧ masci=0) = 337,2543
2 = E ( | femi=1) – E ( |masci=1) = 550,7143
4. B) sali = δ1 + δ2experi + vi
Estimate equation – (no quadro de baixo) sample –> 1 90 if:
1) If masci=1
= 403,1019 + 14,70243 experi
1 = E ( | experi = 0)masc=1 = 403,1019, estima-se que um trabalhador do sexo masculino,
sem experiência, receberá um salário médio de cerca de 403,10€
2 = 14,70243 =
masc=1 =14,70 => por cada ano adicional de experiência, estimamos
que o salário médio de um homem aumenta 14,70€.
2) If masci=0
= 235,4085 + 8,973195 experi
1 = 235,4085
2 = 8,973195
As interpretações são as mesmas de cima.
5. a)
(C) sali = τ1 + τ2masci + τ3experi + Ԑi
i = 199,5973 + 229,3482masci + 12,12837experi
1 = 199,5973 = E ( i | masci=0 ᴧ experi=0), estima-se que
o salário de uma mulher, sem experiência, seja de cerca de
199,6€
2 = 229,3482 =
E ( i | masci=1 ᴧ experi=0) – E ( i | masci=0 ᴧ experi=0) =
1 + 2 - 1 = 2
A diferença entre pessoas com a mesma experiência reside
no facto de que as pessoas do sexo masculino terão salários maiores em 229,35€ do que os
salários femininos.
3 =
= 12,12837, mantendo tudo o resto constante, para o
sexo masculino e feminino, por cada ano adicional de experiência, o salário aumenta 12,13€.
A dummy faz com que hajam duas equações consoante masc=1 V masc=0, porém, têm o
mesmo declive.
No início são discriminados, mas ao longo do tempo, seriam tratados da mesma forma. Porém,
como atrás vimos, isso não se verifica.
(D) sali = ⱷ1 + ⱷ2experi + ⱷ3masci*experi + Ԑi
1 = E (Sali | experi=0) i = 335,4850, estima-se que um
trabalhador, seja homem ou mulher, sem experiência, terá
um salário médio de cerca de 335,48€.
= ⱷ2 + ⱷ3masci => a variação do salário depende se
masci=1 V masci=0
masc=0 = ⱷ2 = 2,189871, estima-se que, em média, uma mulher, por cada ano
adicional de experiência, ganhe mais 2,18€.
masc=1 = ⱷ2 + ⱷ3 = 2,189871 + 17,40782 = 19,58, representa a diferença do
retorno à experiência entre um homem e uma mulher.
Por cada ano de experiência adicional, um homem ganhará mais 17,41€ do que uma
mulher, ou seja, ganhará 19,58€.
No início, tanto homens como mulheres são tratados de igual modo ( 1), mas depois
podem os salários podem divergir. Sabemos que isto não acontece, pelo modelo B).
(E) sali = ω1 + ω2masci + ω3experi + ω4masci*experi + Ԑi
1 = E ( i | masci=0 ᴧ experi=0) = 235,4085,
estima-se que o salário de uma mulher, sem
experiência, seja de cerca de 235,41€.
E (Sali | masci=1 ᴧ experi=0) = ω1 + ω2 =
235,4085 + 167,6934 = 403,1019, estima-se que o
salário médio masculino, sem experiência, é de cerca
de 403,10€.
= ω3 + ω4masci
Se masci=0 se masci=1
ω3 ω3 + ω4
salário feminino salário masculino
ω4 => parte do salário que o homem ganha a mais que a mulher.
3 = 8,973 =
masc=0 => acréscimo de salário por ano adicional de experiência se o
trabalhador for do sexo feminino.
4 = 5,73 =
masc=1 -
masc=0 = ω3 + ω4 – ω3 = ω4 => diferença entre o salário
masculino e feminino por ano adicional de experiência. Um homem ganha mais 5,73€ que uma
mulher.
b)
(C) H0: τ2 = 0
H1: τ2 ≠ 0
tobs = 24,04240
p-value = 0 => para qualquer α≠0, rejeitamos H0.
(D) H0: ⱷ3 = 0
H1: ⱷ3 ≠ 0
tobs = 17,24936
p-value=0 < α=0,05 => rejeitar H0
(E) H0: ω2 = 0
H1: ω2 ≠ 0
tobs = 9,548
p-value=0 <α=0,05
rejeitar H0
H0: ω4 = 0
H1: ω4 ≠ 0
tobs = 4,055
p-value=0,001< α=0,05
rejeitar H0
H0: ω2= ω4=0
H1: ω2≠0 V ω4≠ 0
(Wald Test)
Fobs = 348,547
p-value = 0 < α = 0,05
rejeitar H0
EXERCÍCIO 6
1. consi = β1 + β2rendi + β3riqi + ui
consi = 24,77473 + 0,941537rendi – 0,042435riqi
(3,669) (1,144) (-0,52)
t =
a) H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
tobs =
= 1,144172
p-value = 0,29 > α = 0,05
Não rejeitar H0
H0: β3 = 0
H1: β3 ≠ 0
tobs = =
= -0,526062
p-value = 0,6151 > α = 0,05
Não rejeitar H0
Pelo que vemos, não há nenhuma variável significativa, ao contrário do modelo.
b) H0: β2 = β3 = 0
H1: β2 ≠ 0 V = β3 ≠ 0
R: consi = β1 + ui
U: consi = β1 + β2rendi + β3riqi + ui
Fobs =
= 92,40196
F(0.95, 2, 9) = 4,7374 Fobs > Fc => rejeitar H0
p-value = 0,000009 < α = 0,05 => rejeitar H0
c) Abrir as variáveis rendi e riqi como grupo – Covariance Analysis – escolher só
Correlation – ok
Corr (rend,riq) = 0,998962
Correlação muito forte
2. (B) H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
tobs =
= 14,24317
p-value = 0,000001 < α = 0,05
Rejeitar H0
(C) H0: β3 = 0
H1: β3 ≠ 0
tobs =
= 13,29166
p-value = 0,000001 < α = 0,05
Rejeitar H0
O consumo semanal (em u. m.) da família i é afetado pelo seu rendimento semanal disponível
e pela sua riqueza.
EXERCÍCIO 7
1. Pi = β1 + β2ATi +β3AHi + β4AHi2 + β5QTi + ui
H1: ATi = 0
H0: ATi ≠ 0
tobs = 3,060159
tc (83) = 1,9889 tobs>tc(83) => rejeitar H0
p-value = 0,003 < α = 0,05 => rejeitar H0
2. = α1 + α2ATi + α3AHi + α4AHi
2 + α5QTi +
+ α6ATi2 + α7AHi
2 + α8AHi4 + α9QTi
2 +
+ α10ATi*AHi + α11ATi*AHi2 + α12ATi*QTi +
+ α13AHi3 + α14AHi*QTi + α15AHi
2*QTi + vi
Retiramos α7AHi2, pois é repetida, igual a α4AHi
2.
Então o modelo fica:
= α1 + α2ATi + α3AHi + α4AHi
2 + α5QTi +
+ α6ATi2 + α8AHi
4 + α9QTi2 +
+ α10ATi*AHi + α11ATi*AHi2 + α12ATi*QTi +
+ α13AHi3 + α14AHi*QTi + α15AHi
2*QTi + vi
Χ2(m) => número de variáveis explicativas m associadas => 14
– 1 , k => número de parâmetros do modelo original
k=5
m=
- 1 = 15 -1 = 14
H0: α2 = … = α14 = 0 (homocedasticidade)
(excluindo α7)
H1: Ǝj = 2, …, 14 : αj ≠ 0 (heterocedasticidade)
n*R2 = 88*0,381430 = 33,5658 => valor observado da estatística para o Procedimento
de White
= @qchisq (0.95, 13) = 22,36
n*R2 > => rejeitar H0
No EVIEWS:
No modelo original: View – Residual Diagnostic –Heterocedastic Test – White
p-value => Prob. Chi-Square (13) = 0,0014
em frente ao Obs*R-Squared
3. Estimate (no modelo original) – Options – White – Ok
O Procedimento de White corrige os desvios-padrões.
NOTA:
Os desvios alteraram-se.
4. H0: β2 = 0
H1: β2 ≠ 0
tobs = 1,684047
tc(83) = 1,9889 => não rejeitar H0
p-value = 0,0959 > α = 0,05 => não rejeitar H0
c/ Dados seccionais -> O Procedimento de White é o primeiro a fazer-se
c/ os outros -> só se fazem os que forem pedidos.
Se não rejeitamos H0 significa que β2 = 0, isto é, o preço da área total do terreno pode ser
qualquer preço que não influencia o preço de venda da habitação em USD.
=β3 + 2β4 i Quanto varia o preço da casa por unidade adicional de
m2 da habitação.
5. C: Pi = +
ATi + AHi +
+
QTi + ui
(U)
NC: Pi = +
ATi + AHi +
+
QTi + ui
H0: =
H1: ≠
F =
If col = 1 :
=
If col = 0 : =
(R): =
Fobs =
= 2,252
No Teste de Chow, m=k.
Não rejeitar H0
No EVIEWS:
No modelo original: View – Stability Diagnostic – Chow Breakpoint Test -
1ª observação da 2ª sub-amostra
28
Pelo Teste de Gujarati:
Pi = β1 + β2ATi + β3AHi + β4AHi2 + β5QTi + β6coli+
+ β7coli*ATi + β8coli*AHi + β9coli*AHi2+ β10coli*QTi + ui
H0: β6 = … = β10 = 0
H1: Ǝj = 6, …, 10 : βj ≠ 0
Estimar este modelo, usar o Wald Test:
Wald Test => C(6)=C(7)=C(8)=C(9)=C(10)=0
Fstatistic = 2,251608
p-value = 0,0573 > α = 0,05 => Não rejeitar H0
EXERCÍCIO 8
1. ln (COMBt) = β1 + β2 ln (FISCt) + β3 ln (BRENTt) + ut
Para prever a auto correlação de um modelo, podemos fazê-lo facilmente com o EVIEWS:
a) Criar variável erro=resid
b) Abrir série erro - Graph Options – Axes abd Soalling – Zero line background
c) Graph Options – Graph Elements – Symbol/Obs. label : 2ª
Criar erro1=erro(-1) => série desfasada
Erro de janeiro da série “erro” é o
erro de fevereiro da serie desfasada
“erro(-1)”
Para confirmar a auto correlação:
- Abrir as 2 variáveis erro e erro(-1)
(erro(-1) primeiro, pois tem que ficar no eixo das abcissas)
- Graph Options – Specific: Scatter
Parece auto correlação positiva
A conclusão deve ser a mesma.
2.
DW = 1,275778
Auto correlação – ut AR(1) : ut = ut-1 + t , | | < 1
H0: = 0 (ausência de correlação)
H1: > 0 (auto correlação positiva) – as nossas suspeitas é de que a auto correlação é positiva,
pelo que vimos acima.
Quando auto correlação é zero => =1
Quando auto correlação é 4 => = -1
DW 2 (1 - )
No exercício temos:
DW dL dU
0 1,27 1,391 1,600 2 4
Auto correlação positiva auto correlação negativa
= 1 = -1
Para ver os valores críticos na tabela:
T – número de observações
k’ = k-1, em que k’ – número de variáveis explicativas e k – número de parâmetros
log (COMBt) = β1 + β2 log (FISCt) + β3 log (BRENTt) + ut
k’ = 2 ; T = 40 => dL = 1,391 ; dU = 1,600
A ideia é ver se está entre o valor crítico e 0 ou entre o valor crítico e 2. Como está mais perto
do valor crítico e de 0, concluímos que tem auto correlação positiva.
Rejeita-se H0.
0 < DW < dL => rejeitar H0 => auto correlação positiva.
A tabela de Durbin-Watson dá-nos um intervalo e só testa auto correlação de ordem 1.
3. Teste à presença de auto correlação de 1ª ordem ou outra ordem qualquer. Para
testar a presença de autocorrelação de ordem superior a 1, usamos o Teste de
Breusch-Godfrey.
Processos AR(p) => auto correlação de ordem p
ut = 1 ut-1 + 2 ut-2 + … + p ut-p + t
processo mais geral, em que o valor atual depende dos valores
anteriores (vários).
H0: 1 = 2 = … = p = 0 (ausência de auto correlação)
H1: 1 ≠ 0 V 2 ≠ 0 V … V p ≠ 0 (presença de auto correlação)
p=2: ut AR(2)
ut = 1 ut-1 + 2 ut-2 + t
1) H0: 1 = 2 = 0
H1: 1 ≠ 0 V 2 ≠ 0
2) Obter os resíduos:
et = α1 + α2 log(FISCt) + α3 log(BRENTt) + 1 et-1 + 2 et-2 + vt
Criar variável : et-1 => já foi criada na alínea 1;
et-2 => erro2=erro(-2)
Estimar => erro c log(fisc) log(brent) erro1 erro2
Equação auxiliar estimada
T*R2 = 38*0,177121 = 6,7306
2(p=2)α=0,05 = @qchisq(0.95, 2) = 5,991 => distribuição Qui-Quadrado
T*R2 > 2c => rejeitar H0 (presença de auto correlação)
No EVIEWS:
No modelo original – View – Residual Diagnostic – Serial Correlation – Lags: 2 – OK
Obs*R-squared = 7,18 ≠ 6,7306
Isto porque,
T*R2 = 7,185575
p-value = 0,0275 < α=0,05 => rejeitar H0
O resultado da estatística de teste é diferente, mas a conclusão é a mesma.
4. No modelo original – Estimate – options – HAC (Newey – West)
5. H0: β2 = 1
H1: β2 ≠ 1
Usamos o modelo testado com Newey-West para os
tobs =
= -2,53
t(40)α=0,05= 2,026 => @qtdist(0.975, 37)
40-3
parâmetros
|tobs| > tc => rejeitar H0
Quando os impostos variam, os preços não variam na mesma proporção.
6. log(comb) c log(fisc) log(brent) ar(1)
NLS supondo ut AR(1)
Mínimos quadrados não lineares