Sebenta

Instituto Politecnico de Leiria

Electronica de Potencia

Textos de Apoio

Eng.o Luıs Maria

Escola Superior de Tecnologia e Gestao

2005

Conteudo

1 Semicondutores de Potencia 11.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Dıodos de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Tirıstores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4 Triac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Interruptores estaticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5.1 Transıstores Bipolares e Darlingtons . . . . . . . . . . 81.5.2 MOSFETs de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5.3 GTO (Gate Turn-off Thiristor) . . . . . . . . . . . . . 101.5.4 IGBT ( Insulated Gate Bipolar Transistor) . . . . . . . 121.5.5 MCT (MOS- Controlled Thiristor) . . . . . . . . . . . 131.5.6 Comparacao dos interruptores estaticos . . . . . . . . . 14

2 Rectificadores Nao Controlados 152.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2 Classificacao dos rectificadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2.1 Comutadores mais positivo e mais negativo . . . . . . 162.3 Rectificadores de Comutacao Paralela Simples . . . . . . . . . 16

2.3.1 Estudo da tensao de saıda . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3.2 Estudo das correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.3.3 Estudo das quedas de tensao . . . . . . . . . . . . . . . 212.3.4 Funcionamento em curto-circuito . . . . . . . . . . . . 24

2.4 Montagens de Comutacao Paralela Dupla . . . . . . . . . . . . 252.4.1 Estudo das tensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.2 Estudo das correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.4.3 Estudo das quedas de tensao . . . . . . . . . . . . . . . 282.4.4 Funcionamento em Curto-circuito . . . . . . . . . . . . 30

2.5 Rectificadores de comutacao serie . . . . . . . . . . . . . . . . 302.5.1 Estudo das tensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.5.2 Estudo das correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

i

ii CONTEUDO

3 Rectificadores Controlados 353.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2 Rectificadores de Comutacao Paralela Simples . . . . . . . . . 35

3.2.1 Rectificador: ψ < π2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2.2 Inversor ou Ondulador: ψ > π

2. . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.3 Valor medio da tensao rectificada . . . . . . . . . . . . 383.2.4 Correntes e factores de potencia . . . . . . . . . . . . . 393.2.5 Funcionamento como Inversor . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3 Rectificadores PD Totalmente Controlados . . . . . . . . . . . 423.3.1 Estudo das tensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.2 Intensidades de corrente e factores de potencia . . . . . 43

3.4 Rectificadores PD Semi-Controlados . . . . . . . . . . . . . . . 443.4.1 Estudo das tensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.4.2 Intensidades de corrente e factores de potencia . . . . . 45

3.5 Rectificadores Controlados de Comutacao Serie . . . . . . . . 483.5.1 Estudo das Tensoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.5.2 Estudo das Correntes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4 Variadores de Corrente Alternada 514.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2 Aplicacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3 Conversores Monofasicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3.1 Conversor com carga puramente resistiva . . . . . . . . 534.3.2 Conversor AC-AC com carga puramente indutiva . . . 554.3.3 Conversor AC-AC com carga indutiva . . . . . . . . . . 56

5 Dissipacao de Potencia 615.1 Modelo termico de um dispositivo semicondutor . . . . . . . . 61

6 Circuitos de Drive e Snubber 676.1 Introducao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676.2 Drivers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.2.1 Drivers para Tirıstores e Triacs . . . . . . . . . . . . . 686.2.2 Drivers para GTOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.2.3 Drivers para transıstores bipolares . . . . . . . . . . . . 726.2.4 Drivers para MOSFETs, IGBTs e MCTs . . . . . . . . 76

6.3 Proteccao contra sobre-intensidades . . . . . . . . . . . . . . . 786.4 Circuitos Snubber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.4.1 Snubbers para dıodos tirıstores e triacs . . . . . . . . . 816.4.2 Snubbers para GTOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826.4.3 Snubbers para transıstores bipolares . . . . . . . . . . 82

CONTEUDO iii

6.4.4 Snubbers para MOSFETs, IGBTs e MCTs . . . . . . . 836.4.5 Recuperacao de energia nos snubbers . . . . . . . . . . 84

iv CONTEUDO

Capıtulo 1

Semicondutores de Potencia

1.1 Introducao

Nos ultimos anos tem havido um grande desenvolvimento ao nıveldos semicondutores de potencia com um aumento das potencias admıssıveis ,da facilidade do controlo e da reducao dos custos, o que tornou os conversoresde potencia acessıveis para aplicacoes de nıvel geral desenvolvendo muito aelectronica industrial.

Actualmente podemos classificar os dispositivos semicondutores depotencia em tres grupos:

Dıodos em que os estados ON e OFF sao determinados pelo circuito depotencia;

Tirıstores em que o estado ON e iniciado com um sinal de controlo e oestado OFF e determinado pelo circuito de potencia;

Interruptores estaticos em que os estados ON e OFF sao determinadospor sinais de controlo.

E nesta ultima categoria que tem existido mais avancos nos ultimos tempos.Nos pontos seguintes iremos analisar mais em pormenor cada uma destascategorias.

1

2 CAPITULO 1. SEMICONDUTORES DE POTENCIA

Durante as analises das caracterısticas dos dispositivos que iremosfazer neste capıtulo, serao apresentadas sempre as caracterısticas idealizadasdos dispositivos para alem das reais para maior facilidade de compreensao dofuncionamento dos mesmos. No entanto, e de salientar que estas caracteristi-cas ideais podem ser usadas para fazer a analise dos conversores de potenciamas nao podem ser usadas no projecto dos mesmos.

1.2 Dıodos de Potencia

Um dıodo de potencia tıpico tem uma estrutura P-I-N, ou seja, umajuncao p-n com uma camada de semicondutor intrınseco no meio para contera tensao inversa. Quando o dıodo esta directamente polarizado, pode ser mo-delizado por um fonte de tensao em serie com uma resistencia equivalente quedefine o declive da caracterıstica do dıodo nesta zona de funcionamento. Estaqueda de tensao e tipicamente de cerca de 1 V para os dıodos de potencia.

Figura 1.1: Sımbolo e caracterıstica i− v do dıodo

Quando o dıodo esta inversamente polarizado flui apenas uma pe-quena corrente de fugas devida aos portadores minoritarios que aumentagradualmente com o aumento da tensao inversa. Uma vez atingida a tensaode ruptura, flui atraves do dıodo uma grande corrente inversa que conduz nor-malmente a destruicao do dispositivo por aquecimento devido a dissipacaode potencia na juncao, portanto em funcionamento normal esta tensao deruptura nunca devera ser atingida.

1.2. DIODOS DE POTENCIA 3

VγiDRD

Figura 1.2: Circuito equivalente do dıodo em conducao

Quando o dıodo comeca a conduzir pode ser considerado como idealdado que na grande maioria dos casos comuta rapidamente quando com-parado com as constantes de tempo do circuito de potencia. No entantoquando comuta para o estado OFF a corrente no dıodo inverte-se duranteum determinado intervalo de tempo trr (reverse recovery time) antes de seanular definitivamente. As caracterısticas de turn-off de um dıodo ao longodo tempo sao mostradas na figura 1.3, o intervalo de tempo trr e a carga derecuperacao Qrr sao parametros muito importantes do dıodo.

Figura 1.3: Comutacao on− off do dıodo

Os dıodos de potencia podem ser classificados em tres categorias:

• Standard ou general purpose

• Fast-recovery

• Schottky

Os dıodos standard e fast-recovery tem ambos uma geometria P-I-N, no entanto, nos dıodos fast-recovery trr e Qrr sao reduzidos pelo controlodo ”tempo de vida”dos portadores minoritarios, o que melhora o processo


de recombinacao. No entanto, este processo tambem aumenta a queda detensao dos dıodos.

Os dıodos standard sao usados essencialmente em rectificadores a50/60 Hz, tem uma queda de tensao mais baixa mas um tempo de recu-peracao inversa mais alto. Estes dıodos podem suportar tensoes da ordemde varios kV e conduzir correntes de alguns kA.

O dıodo Schottky e essencialmente um dıodo de portadores maio-ritarios e e formado por uma juncao metal-semicondutor. Devido a estageometria, este dıodo tem uma queda de tensao mais baixa (tipicamente de0.5 V) e um tempo de comutacao muito baixo. No entanto estes dıodos ape-nas conseguem bloquear baixas tensoes (tipicamente cerca de 200 V) e temuma corrente de fugas elevada. Estes dıodos sao usados fundamentalmenteem circuitos de alta frequencia.

As caracterısticas termicas e electricas dos dıodos sao muito seme-lhantes as dos tirıstores que serao estudadas na seccao seguinte.

1.3 Tirıstores

Os tirıstores, tambem conhecidos como SCR (Silicon Controlled Rec-tifier), tem sido os principais componentes utilizados em aplicacoes de altapotencia ate aos nossos dias. De facto, pode dizer-se que a modernidadeda electronica de potencia comecou com a introducao destes dispositivos nadecada de 1950. O termo tir´stor provem da sua valvula equivalente que sechamava thyratron.

O tirıstor e disparado quando esta directamente polarizado e seaplica um curto impulso de corrente positiva na Gate. Uma vez a conduzir,o tirıstor nao pode ser bloqueado pela Gate,perde o controlo e comporta-se como um dıodo, portanto bloqueara pelo circuito de potencia, ou seja,o tirıstor entrara na regiao de corte quando a corrente que o atravessa seanular. O tirıstor pode tambem comecar a conduzir devido a uma tensaoanodo-catodo excessiva, uma subida de temperatura da juncao ou por in-cidencia de radiacao luminosa na juncao.

Na realidade a corrente inverte-se antes de se anular definitivamente,deste modo e importante o tempo que decorre desde o instante em que acorrente se anula ate que a tensao vAK se anula tambem. Isto porque durante

1.3. TIRISTORES 5

Figura 1.4: Tirıstor: sımbolo e caracterıstica i− v

Figura 1.5: Valvula de Tirıstores para estacoes de conversao HVDC


este intervalo de tempo tq temos que manter vAK negativo caso contrario otirıstor passa para o estado ON sem que seja necessario aplicar um impulsode corrente na Gate.

Normalmente as tensoes de ruptura directa e inversa sao iguais, otirıstor pode bloquear tensoes ate aos 10 kV e conduzir correntes da ordemdos 5 kA.

1.4 Triac

O Triac tem uma estrutura muito complexa com varias juncoes, noentanto, funcionalmente o Triac pode ser considerado como a integracao dedois tirıstores ligados em antiparalelo.

Figura 1.6: Triac

Quando T2 e positivo relativamente a T1 e se aplica um impulsopositivo de corrente na Gate o Triac passa a conduzir de T2 para T1. QuandoT1 e positivo relativamente a T2 e se aplica um impulso negativo de correntena Gate ele conduz de T1 para T2.

O Triac e muito utilizado em aplicacoes de baixa potencia pois ebarato e facil de controlar. No entanto tem um longo tempo de turn− off ,

1.4. TRIAC 7

devido ao efeito de armazenamento de portadores minoritarios, o que provocaelevadas perdas de comutacao, tornando a sua utilizacao impraticavel paraaplicacoes de media e alta potencia. Os triacs sao utilizados essencialmenteem aplicacoes de controlo de luminosidade e temperatura e em reles de estadosolido.

Figura 1.7: Controlo de Luminosidade

A figura 1.4 ilustra um circuito tıpico de controlo da luminosidadede uma lampada de incandescencia, que utiliza um triac. O Triac e disparadopor um circuito RC atraves de um Diac, que e um dispositivo limitador detensao simetrico. A tensao do condensador vc, esta atrasada em relacao atensao da rede. Quando vc excede a tensao de limite do Diac VS, um impulsode corrente de polaridade adequada dispara o triac num determinado anguloαF , angulo esse controlado por R1. Deste modo o triac controla a correnteque atravessa a lampada e consequentemente a potencia dissipada por esta.


1.5 Interruptores estaticos

As caracterısticas desejaveis de um interruptor estatico sao as se-guintes:

• No estado OFF deve bloquear qualquer tensao aplicada com correntenula;

• No estado ON deve conduzir qualquer valor de corrente com queda detensao nula;

• Deve comutar entre os estados ON e OFF instantaneamente quandocomutado;

• A potencia do sinal de controlo deve tender para zero.

1.5.1 Transıstores Bipolares e Darlingtons

Na figura 1.5 e apresentado o sımbolo electrico do transıstor bipolare as suas caracterısticas i− v. Como se pode ver a partir das caracterısticasa aplicacao de uma corrente de base suficientemente grande relativamente acorrente de colector resulta na saturacao do dispositivo, ou seja sempre que,

IB >IChFE

(1.1)

o transıstor esta saturado e podemos considera-lo como um inter-ruptor fechado com uma queda de tensao (VCE,sat) da ordem dos 1 a 2V.

1.5. INTERRUPTORES ESTATICOS 9

Figura 1.8: Transıstor bipolar: (a) sımbolo, (b) caracterıstica i − v, (c)

caracterıstica ideal

O transıstor bipolar e entao um dispositivo controlado por corrente,onde a corrente de base tem que ser fornecida contınuamente para o manterno estado ON. Em transıstores de potencia o ganho DC (hFE) e normal-mente baixo (5-10), pelo que estes dispositivos sao muitas vezes fabricadoscomo montagens Darlington num unico ”chip”de modo a reduzir a potencianecessaria para o sinal de controlo. No entanto estas montagens tem a des-vantagem de aumentar a queda de tensao do dispositivo no estado ON.

Figura 1.9: Configuracao Darlington: (a) dupla, (b) tripla

Os transıstores bipolares tem tempos de comutacao significativos(da ordem dos poucos microsegundos), podem suportar tensoes ate 1, 5kV ecorrentes de centenas de Amperes.


1.5.2 MOSFETs de potencia

O MOSFET ao contrario do transıstor bipolar e um dispositivo con-trolado por tensao, como se pode ver nas suas caracterısticas corrente-tensao.

Figura 1.10: MOSFET: (a) sımbolo, (b) caracterıstica i−v, (c) caracterıstica

ideal

Tal como no caso do transıstor bipolar e necessario aplicar conti-nuamente um valor suficiente de tensao entre Gate e Source para o manterno estado ON. A corrente de Gate e nula excepto durante as comutacoes,logo a potencia do sinal de controlo e muito baixa. Os tempos de comutacaosao muito curtos ( da ordem das dezenas de nanosegundos) o que torna es-tes dispositivos particularmente uteis para aplicacoes de alta frequencia. OsMOSFETs podem tipicamente suportar tensoes ate 1 kV e correntes ate aos100 A.

1.5.3 GTO (Gate Turn-off Thiristor)

Tal como o tirıstor o GTO (Gate Turn-off Thiristor) pode ser dispa-rado por um pequeno impulso positivo de corrente na Gate. No entanto, eao contrario do tirıstor, uma vez em conducao pode ser bloqueado aplicandoum impulso negativo de corrente na Gate. Neste caso o impulso continuaa ser curto mas a sua amplitude devera ser bastante maior, tipicamente ede cerca de um terco da corrente que circula no dispositivo no momento docorte.


Figura 1.11: GTO: (a) sımbolo, (b) caracterıstica i − v, (c) caracterıstica

ideal

Os GTOs actualmente nao suportam os picos de tensao resultantesdo corte de um circuito indutivo, pelo que ha necessidade de utilizar circuitos”snubber”para limitar a variacao da tensao dv

dt.

Figura 1.12: Turn-off do GTO: (a) circuito ”snubber”, (b) caracterıstica de

turn-off

A queda de tensao no estado ON e tipicamente de cerca de 2 a 3V. Ostempos de comutacao andam na ordem dos poucos microsegundos e suportamtensoes ate cerca dos 5kV e correntes da ordem dos kA. Em virtude disto oGTO e tipicamente utilizado em aplicacoes de alta potencia com frequenciasde comutacao ate aos 10 kHz.


1.5.4 IGBT ( Insulated Gate Bipolar Transistor)

A introducao do transıstor bipolar de gate isolada (IGBT) a meadosda decada de oitenta, constitui um marco muito importante na historia dosdispositivos semicondutores de potencia. Estes dispositivos sao, hoje em dia,extremamente populares na gama das medias potencias (de alguns kW ateao MW), e sao muitıssimo utilizados em drives para motores AC e em fontesde alimentacao UPS.

O IGBT e basicamente um hıbrido do transıstor bipolar e do MOS-FET e combina algumas das vantagens destes dispositivos. Por exemplo, talcomo o MOSFET tem uma alta impedancia de Gate o que resulta numabaixa potencia do sinal de controlo, e tal como o transıstor bipolar tem umaqueda de tensao pequena em dispositivos de alta tensao (tipicamente 2 a 3Vem dispositivos de 1kV).

Figura 1.13: IGBT: (a) sımbolo, (b) caracterıstica i − v, (c) caracterıstica

ideal


Os IGBTs tem tempos de comutacao inferiores ao microsegundo,podem bloquear tensoes ate aos 3.5 kV com correntes de 1.2 kA, no entanto,estas caracterısticas estao actualmente num processo de melhoria contınua.

1.5.5 MCT (MOS- Controlled Thiristor)

O MCT e um dispositivo bastante recente tendo aparecido no cir-cuito comercial em 1992. O MCT (tirıstor controlado por tecnologia MOS),e um dispositivo hıbrido, controlado por impulsos de tensao na gate. OMSCT e ”ligado”por um impulso negativo de tensao na gate relativamenteao catodo, e e ”desligado”por um impulso positivo de tensao na gate. Sendoum dispositivo controlado por tensao tal como o MOSFET e o IGBT, talcomo estes, devido a tecnologia MOS, tem uma alta impedancia de Gate, oque resulta numa baixa potencia do sinal de controlo.

Figura 1.14: MCT: (a) sımbolos, (b) caracterıstica i − v, (c) caracterıstica

ideal


O MCT possui muitas das caracterısticas do GTO, no entanto temduas grandes vantagens sobre aquele, primeiro o controlo e muito mais sim-ples pois nao necessita de um alto valor de corrente na Gate para fazer ocorte como o GTO, em segundo e bastante mais rapido pois tem tempos deturn-off e turn-on da ordem dos poucos microsegundos. O MCT pode actu-almente bloquear tensoes ate aos 3kV com correntes de centenas de amperes,no entanto, a futura aceitacao comercial deste dispositivo permanece aindamuito incerta.

1.5.6 Comparacao dos interruptores estaticos

E um pouco dubio fazer comparacoes entre dispositivos dado quedevem ser considerados diversos factores simultaneamente e estes dispositivosencontram-se em rapida evolucao. No entanto podemos fazer uma pequenaanalise qualitativa expressa na tabela seguinte.

Dispositivo Potencia Velocidade

Transıstor Medio Medio

MOSFET Baixo Rapido

GTO Alto Lento

IGBT Medio Medio

MCT Medio Medio

Tabela 1.1: Comparacao dos dispositivos

Embora o transıstor bipolar esteja hoje em dia praticamente obsoletopara aplicacoes em conversores de potencia, e o MCT seja utilizado apenasesporadicamente, optou-se por incluir ambos os dispositivos na tabela.

Capıtulo 2

Rectificadores Nao Controlados

2.1 Introducao

Existem basicamente dois tipos de corrente electrica: a correntecontınua e a corrente alternada sinusoidal. Os geradores utilizados actual-mente sao na esmagadora maioria dos casos geradores de corrente alternada(alternadores), pelo que a tensao que temos disponıvel e alternada trifasica.Em face disto se necessitamos de uma corrente contınua temos que realizaruma ”comutacao”, isto e alterar periodicamente as ligacoes entre a entradae a saıda. Esta comutacao pode ser feita mecanicamente ou com elementosestaticos, neste ultimo caso temos os circuitos chamados de rectificadores,que sao conversores AC-DC.

2.2 Classificacao dos rectificadores

Os rectificadores sao classificados segundo o seu modo de comutacaoe o numero de fases (doravante designado por q) da alimentacao. A co-mutacao pode ser paralela ou serie conforme os enrolamentos do secundariodo transformador estao ligados respectivamente, em paralelo e em serie.

15

16 CAPITULO 2. RECTIFICADORES NAO CONTROLADOS

2.2.1 Comutadores mais positivo e mais negativo

Os circuitos da figura seguinte constituem um comutador ”mais posi-tivo”e um comutador ”mais negativo”, porque fazendo a analise dos circuitosfacilmente se conclui que as tensoes de saıda sao, em qualquer instante, iguaisrespectivamente a mais positiva das tensoes de entrada e a mais negativa dastensoes de entrada.

Figura 2.1: Comutadores mais positivo e mais negativo

2.3 Rectificadores de Comutacao Paralela

Simples

Numa montagem de comutacao paralela os enrolamentos do se-cundario do transformador estao ligados em estrela (em paralelo), existindoum elemento rectificador em serie com cada enrolamento, por forma a obter-se um comutador ”mais positivo”ou ”mais negativo”. O ponto comum daestrela constitui um dos terminais da tensao de saıda.

2.3. RECTIFICADORES DE COMUTACAO PARALELA SIMPLES 17

Figura 2.2: Rectificador de comutacao paralela simples

Para facilitar o estudo das montagens rectificadoras, desprezamos asreactancias e resistencias dos enrolamentos e a queda de tensao nos rectifica-dores. Para alem disso, como a maioria das cargas que utilizamos na praticasao indutivas, consideramos que a corrente de saida e perfeitamente contınuae constante.

2.3.1 Estudo da tensao de saıda

Nesta montagem a tensao de saıda e constituıda por q topos desinusoide iguais durante um perıodo da tensao de entrada. Deste modo fa-cilmente se conclui que o valor medio da tensao de saıda e dado por:

UCO =q

2π

∫ +πq

−πq

VM cosωtdωt =q

πVM sin

π

q(2.1)


Figura 2.3: Rectificadores de comutacao paralela simples

Por outro lado o valor eficaz e dado por:

Ucef =

√

√

√

√

q

2π

∫ +πq

−πq

V 2M cos2 ωtdωt = VM

√

1

2+

q

4πsin

2π

q(2.2)

Podemos definir dois factores, que nos podem dar uma medida daqualidade da tensao de saıda, sao eles o factor de forma e o factor de on-dulacao:

Ff =UcefUco

(2.3)

Ko =Umax − Ucmin

2 · Uco(2.4)


Podemos verificar que quanto maior o numero de fases q, mais rec-tificada e a tensao Uc.

q Uco/VM Ucef/VM Ff Ko

2 0.637 0.707 1.110 0.785

3 0.827 0.841 1.017 0.302

6 0.955 0.957 1.002 0.070

12 0.989 0.989 1.000 0.017

Tabela 2.1: Qualidade da tensao rectificada

2.3.2 Estudo das correntes

Como ja foi dito anteriormente, considera-se a hipotese simplificativade a corrente fornecida ser puramente contınua e constante.

ic = Ic (2.5)

Entao tambem podemos concluir que:

ic =UcoR

(2.6)

Correntes nos dıodos

Cada dıodo durante um perıodo de tempo igual a T/q a corrente Ic,sendo nula a corrente que o atravessa durante o resto do perıodo, logo:

iMAX = Ic (2.7)

Imed =Icq

(2.8)

IRMS =Ic√q

(2.9)


Correntes e factor de potencia do secundario

Sendo iS a corrente que circula em cada enrolamento do secundariodo transformador , em serie com cada dıodo, teremos:

IS = IRMS =Ic√q

(2.10)

Sendo a corrente na carga constante, temos que a potencia entreguea carga e:

Pc =1

T·∫ T

0uc · ic · dt = Uco · Ic (2.11)

Por outro lado a potencia aparente do secundario do transformadorcom q enrolamentos suportes de q tensoes alternadas de valor eficaz V =VM/

√2 e percorridos por uma intensidade de corrente Is, e dada por:

Pas = q · V · IS (2.12)

O factor de potencia do secundario vale entao:

fS =PcPas

(2.13)

Quanto menor o valor de fS mais exigente e dispendioso e o dimensi-onamento do transformador, para a mesma potencia util a fornecer a carga.Pode verificar-se nas montagens de comutacao paralela simples o valor dofactor de potencia do secundario diminui com o numero de fases.

q 2 3 6 12

fS 0.636 0.675 0.550 0.400

Tabela 2.2: Factor de potencia do secundario


2.3.3 Estudo das quedas de tensao

Dado que os componentes das montagens rectificadoras (transfor-mador e dıodos), nao sao ideais, o valor medio da tensao de saida dependedirectamente do valor da corrente na carga. Ou seja:

UC = UCO − ∆UC (2.14)

Onde UCO e o valor medio da tensao em vazio, e ∆UC e a queda detensao total no circuito que e uma funcao de IC .

A queda de tensao total no circuito ∆UC e constituida pela soma detres quedas de tensao parciais, a saber:

• ∆1UC queda de tensao devida as reactancias dos enrolamentos do se-cundario;

• ∆1UC queda de tensao devida as resistencias dos enrolamentos do se-cundario;

• ∆1UC queda de tensao nos dıodos.

Queda de tensao devida as reactancias

Devido‘as rectancias de fugas dos enrolamentos do secundario, a cor-rente que atravessa cada dıodo nao se pode estabelecer ou interromper ins-tantaneamente. Deste modo, quando um dıodo deixa de conduzir para outropassar a faze-lo, a corrente no primeiro dıodo decresce exponencialmente en-quanto que no segundo dıodo crece igualmente de uma forma exponencial,verificando-se assim um intervalo de tempo em que existe sobreposicao deconducao, ou seja os dois dıodos estao em conducao ao mesmo tempo. Aeste fenomeno chamamos de fenomeno de sobreposicao de conducao ou deOverlap.

Durante o intervalo de sobreposicao verifica-se uma deformacao datensao de saıda , traduzida numa queda de tensao que designaremos por∆1UC .


Figura 2.4: Fenomeno de sobreposicao de conducao

Conforme se pode concluir das formas de onda apresentadas, existeuma sobreposicao de conducao durante um intervalo de tempo ∆t = µ/ω, aque corresponde um angulo de sobreposicao de conducao µ.

Sejam ωL1, ωL2 e ωL3 as reactancias de fugas dos enrolamentosdo secundario, entao, enquanto D1 e D2 estao a conduzir em simultaneo, atensao de saida sera obtida a partir de:

uC = v1 − L1dis1dt

= v2 − L2dis2dt

(2.15)

ou seja,

2uC = v1 + v2 − (L1dis1dt

+ L2dis2dt

) (2.16)

Supondo que L1 = L2 = L3 = L e is1 + is2 = IC = Cte teremos:

uC =v1 + v2

2(2.17)


dis2dt

=v2 − v1

2L=VM2L

(sin(ωt− 2π

q) − sinωt) (2.18)

Resolvendo a equacao diferencial anterior obtemos uma expressaoque nos permite calcular o valor de µ.

1 − cosµ =ωLIC

VM sin(π/q)(2.19)

E o valor medio da queda de tensao correspondente sera dado por:

∆1UC =q

2πωLIC (2.20)

Queda de tensao devida as resistencias

Esta queda de tensao pode ser deduzida a partir da expressao dasperdas por efeito de Joule:

PJ = qr2I2s + q1r1I

2p + q1rl1J

2p (2.21)

Sendo,

• q, q1 o numero de fases do secundario e do primario respectivamente;

• r2, r1, rl1 resistencias por fase do secundario, do primario e linha res-pectivamente;

• Is, Ip, Jp valores eficazes de intensidade de corrente no secundario, noprimario e na linha.

Por outro lado, considerando RC como a resistencia equivalente doconjunto vista do lado de corrente contınua, teremos:

PJ = RCI2C (2.22)

Logo, o valor da queda de tensao devida as resistencias dos enrola-mentos sera dado pela equacao seguinte e assumira uma expressao diferentepara cada montagem.


∆2UC =PJIC

(2.23)

Montagem P2:

∆2UC = (r2 + (r1 + rl1)(n2

n1

)2)IC (2.24)

Montagem P3 com primario em estrela:

∆2UC = (r2 +2

3(r1 + rl1)(

n2

n1

)2)IC (2.25)

Montagem P3 com primario em triangulo:

∆2UC = (r2 + (2

3r1 + rl1)(

n2

n1

)2)IC (2.26)

Queda de tensao nos dıodos

Como vimos, cada dıodo conduz a corrente IC durante um intervalode tempo igual a T/q em cada periodo. Se considerarmos que existe apenasum dıodo em conducao em cada instante, a queda de tensao sera dada pelaexpressao seguinte onde (u)IC corresponde ao valor de tensao obtido a partirda curva caracterıstica dos dıodos para a corrente IC .

∆3UC = (u)IC (2.27)

2.3.4 Funcionamento em curto-circuito

O funcionamento das montagens rectificadoras no caso da ocorrenciade um curto-circuito na saıda deve ser estudado de modo a que se possamdimensionar as proteccoes adequadas. As reactancias dos enrolamentos do se-cundario do transformador embora provoquem quedas de tensao indesejaveisem regime de funcionamento normal, trazem vantagens no caso do funci-onamento em curto-circuito pois vao limitar os valores da intensidade decorrente.

2.4. MONTAGENS DE COMUTACAO PARALELA DUPLA 25

Consideremos o caso do curto-circuito da figura seguinte, onde ape-nas as reactancias do enrolamentos do secundario limitam a corrente de curto-circuito.

Inserir figura

Supondo que L1 = L2 = L3 = L, teremos para a fase 1:

Ldis1dt

= v1 = VM sinωt (2.28)

Resolvendo, obtemos:

is1 =VMωL

(1 − cosωt) (2.29)

Deste modo o valor eficaz da corrente nos enrolamentos do se-cundario e em cada dıodo sera dado por:

Is =VMωL

√

1

T

∫ t

0(1 − cosωt)2dt =

√3V

ωL(2.30)

Por outro lado o valor medio da mesma corrente sera dado por:

Is,av =VMωL

(2.31)

2.4 Montagens de Comutacao Paralela Dupla

Tal como nas montagens de comutacao paralela simples, as q tensoesde entrada podem ser obtidas nos q enrolamentos do secundario de um trans-formador ligado em estrela. Nestas montagens, porem, o neutro nao existeou e fictıcio sendo por isso dispensavel o transformador.


Figura 2.5: Rectificador de comutacao paralela dupla

Em cada instante, um dıodo de cada comutador encontra-se emconducao, respectivamente os correspondentes a mais positiva e a mais ne-gativa das tensoes de entrada. Assim, a tensao rectificada, uc, e em cadainstante, igual a diferenca entre a mais positiva e a mais negativa das tensoesde entrada.

Figura 2.6: Rectificadores de comutacao paralela dupla


2.4.1 Estudo das tensoes

No rectificador de comutacao paralela dupla a tensao de saıda eigual a diferenca entre a tensao do comutador ”mais positivo”e a tensao docomutador ”mais negativo”. Deste modo facilmente se conclui que o valormedio da tensao de saıda e dado por:

UCO = 2 · q2π

∫ +πq

−πq

VM cosωtdωt =2 · qπVM sin

π

q(2.32)


Em cada intervalo de tempo T/q conduz um dıodo de cada comuta-dor, sendo IC a corrente que o percorre. Assim teremos para os dıodos:

iMAX = Ic (2.33)

Imed =Icq

(2.34)

IRMS =Ic√q

(2.35)

Figura 2.7: Correntes num Rectificador PD2


Por outro lado, nos enrolamentos do secundario o valor eficaz dacorrente sera:

IS =

√

1

T(I2C · 2 · T

q) = IC ·

√

2

q(2.36)

Com base na equacao anterior podemos obter o factor de potenciano secundario:

fS =UCOICqV IS

=2

π· √q · sin π

q(2.37)

E de notar que para o mesmo numero de fases o factor de potenciado secundario e

√2, maior nas montagens de comutacao paralela dupla do

que nas montagens de comutacao paralela simples.

q 2 3 6 12

fS 0.900 0.955 0.780 0.571

Tabela 2.3: Factor de potencia do secundario

2.4.3 Estudo das quedas de tensao

Queda de tensao devida as reactancias

Considerando o angulo de sobreposicao de conducao µ e fazendoum estudo analogo ao efectuado para as montagens de comutacao paralelasimples para cada comutador, obtemos as seguintes expressoes:

1 − cosµ =ωLIC

VM sin(π/q)(2.38)

∆1UC =q

πωLIC (2.39)


Figura 2.8: Fenomeno de sobreposicao de conducao

Queda de tensao nas resistencias

Fazendo um estudo analogo ao efectuado para as montagens de co-mutacao paralela simples para cada comutador, obtemos as seguintes ex-pressoes:

Montagem PD2:

∆2UC = (r2 + (r1 + rl1)(n2

n1

)2)IC (2.40)

Montagem PD3 com primario em estrela:

∆2UC = 2(r2 + (r1 + rl1)(n2

n1

)2)IC (2.41)

Montagem PD3 com primario em triangulo:

∆2UC = 2(r2 + (r1 + 3rl1)(n2

n1

)2)IC (2.42)


Queda de tensao nos dıodos

Como em cada instante dois dıodos conduzem a corrente IC , um decada comutador, a queda de tensao devida aos dıodos sera dada por:

∆3UC = 2(u)IC (2.43)

2.4.4 Funcionamento em Curto-circuito

Ao ser estabelecido um curto-circuito entre os terminais positivo enegativo da saida, os q terminais do secundario do transformador ficaraoao mesmo potencial. Cada enrolamento ficara entao sujeito a diferenca depotencial entre o este novo ponto comum e o neutro do transformador.

Considerando apenas a reactancia de cada enrolamento(ωL), tere-mos para os enrolamentos e dıodos:

Is =V

ωL(2.44)

Is,av =VMπωL

(2.45)

A corrente de curto-circuito valera entao:

IC , cc =q

π

VMωL

(2.46)

2.5 Rectificadores de comutacao serie

Num rectificador de comutacao serie, os q enrolamentos do se-cundario do transformador estao ligados em polıgono, a cada vertice do qualse ligam, respectivamente o anodo de um dıodo de um comutador ”maispositivo”e o catodo de um dıodo de um comutador ”mais negativo”

2.5. RECTIFICADORES DE COMUTACAO SERIE 31

v1iS1

v2

iS2

v3

iS3

D1

D4

D2

D5

D3

D6

R

io

L

E

Figura 2.9: Rectificador S3

Neste caso, em cada instante, o vertice do polıgono que se encontraao potencial mais positivo e o que corresponde a ultima tensao a tornar-sepositiva. Analogamente o vertice que se encontra ao potencial mais negativoe o que corresponde a ultima tensao a tornar-se negativa.


Na montagem S3 da figura seguinte, pode facilmente deduzir-se quea tensao de saıda e constituıda por 2q topos de sinusoide, uma vez que emcada intervalo de conducao de um par especıfico de dıodos, existe sempre umenrolamento do secundario que se encontra em paralelo com a carga.


Figura 2.10: Montagem de comutacao serie

Da analise das formas de onda anteriores constata-se que a tensaode saida e sempre igual a soma das tensoes positivas, em qualquer instante.Pode deduzir-se entao que o valor medio da tensao rectificada e dado pelovalor medio de uma alternancia positiva da tensao multiplicado pelo numerode fases, ou seja:

UCO = q · VMπ

(2.47)


Analogamente as montagens anteriores, e dado que cada dıodo con-tinua a conduzir durante um tempo igual a T/q, as correntes nos dıodos saodadas por:

iMAX = Ic (2.48)

Imed =Icq

(2.49)

IRMS =Ic√q

(2.50)

2.5. RECTIFICADORES DE COMUTACAO SERIE 33

A corrente IC que em cada instante ”sai”do vertice do polıgono li-gado ao terminal ”mais positivo”e ”entra”pelo vertice ligado ao terminal”mais negativo”, reparte-se no interior do polıgono em duas vias. Uma via econstituıda pelos enrolamentos das tensoes positivas e outra via e constituıdapelos enrolamentos das tensoes negativas. Supondo que os enrolamentos saoequilibrados, a forma de onda das correntes do secundario na montagem S3sera a seguinte:

Figura 2.11: Corrente nos enrolamentos do secundario

E de notar que no caso das correntes do secundario nao e possıvelobter expressoes genericas para qualquer numero de fases, porque as formasde onda variam substancialmente. Neste capıtulo restringimo-nos ao estudodas montagens trifasicas.

Capıtulo 3

Rectificadores Controlados

3.1 Introducao

Nas montagens rectificadoras nao controladas, o valor medio datensao rectificada apenas pode ser controlado variando a razao de trans-formacao do transformador, o que e muito limitativo. Quando se pretendecontrolar o valor medio da tensao de saıda de forma contınua a partir decircuitos de comando de baixa potencia, utilizam-se as mesmas montagens,substituindo total ou parcialmente, os dıodos por tiristores.

Em geral, no estudo destas montagens adoptaremos ainda a hipotesesimplificativa de que o circuito da carga e suficientemente indutivo de modoa que podemos considerar que a corrente na carga tende a ser constante. Noentanto, neste caso, a aproximacao e muito mais grosseira, uma vez que atensao de saıda e muito menos contınua, podendo anular-se ou inverter-sedurante alguns intervalos de tempo.

3.2 Rectificadores de Comutacao Paralela

Simples

O estudo dos rectificadores controlados parte das montagens naocontroladas. Assim sabemos que num rectificador de comutacao paralela

35

36 CAPITULO 3. RECTIFICADORES CONTROLADOS

simples, o dıodo correspondente a primeira fase conduz durante o intervalo:

π

2− π

q< ωt <

π

2+π

q(3.1)

No caso do rectificador controlado, o tirıstor correspondente condu-zira no intervalo:

π

2− π

q+ ψ < ωt <

π

2+π

q+ ψ (3.2)

Onde ψ e o chamado angulo de atraso e corresponde ao atraso naconducao em relacao a situacao da montagem nao controlada.


Figura 3.1: Rectificador de comutacao paralela simples controlado

O valor deste angulo define o modo de funcionamento da montagem,conforme e superior ou inferior a π

2.


3.2.1 Rectificador: ψ < π

2

Para um angulo de atraso compreendido entre 0 e π2, o valor medio

da tensao rectificada diminui com o aumento de ψ mas mantem-se positivologo o rectificador fornece potencia a carga. Ou seja o fluxo de energia e feitono sentido AC-DC, ou seja a montagem funciona como rectificador.

3.2.2 Inversor ou Ondulador: ψ > π

2

Para um angulo de atraso maior que π2, o valor medio da tensao

rectificada torna-se negativo logo a montagem recebe potencia da carga. Ouseja o fluxo de energia e feito no sentido DC-AC, de onde se conclui que amontagem funciona como inversor.

Figura 3.2: Modos de funcionamento: (a) - rectificador (b) - inversor

3.2.3 Valor medio da tensao rectificada

Designemos por u′c a tensao de saıda do rectificador controlado. Estatensao e constituıda por q topos de sinusoide de largura 2π

q, entao o seu valor

medio e dado por:

U ′

CO =q

2π

∫ +πq+ψ

−πq+ψ

VM cosωtdωt =q

πVM sin

π

qcosψ (3.3)


U ′

CO = UCO cosψ (3.4)

Teoricamente podemos concluir que variando ψ, conseguimos variarU ′

CO de UCO a −UCO. No entanto, esta conclusao so e valida se a carga puderfuncionar como gerador, se tal nao se verificar, em regime permanente U ′

CO

so pode ser positivo ou nulo.

3.2.4 Correntes e factores de potencia

Supondo que a corrente na carga e constante, cada tiristor conduzesse valor de corrente durante o tempo T

q, logo as correntes tem os mesmos

valores que no caso do rectificador nao controlado.

ITav =ICq

(3.5)

ITrms =IC√q

(3.6)

ITmax = IC (3.7)

Cada fase do secundario do transformador conduz a mesma correnteque o tiristor correspondente, logo:

ISrms =IC√q

(3.8)

O mesmo se passa com as correntes do primario, logo se concluifacilmente que todos os factores de potencia vem multiplicados por | cosψ|.

f ′

s = fs · | cosψ| (3.9)

f ′

p = fp · | cosψ| (3.10)


3.2.5 Funcionamento como Inversor

No funcionamento como inversor existem precaucoes muito impor-tantes a tomar que consistem em assegurar a conducao e o bloqueio dostiristores, de forma a que o controlo nao seja perdido. Ou seja, o controlodevera ser absolutamente seguro caso contrario poderemos ter consequenciasbastante graves.

Os tiristores nao bloqueiam

Na maior parte do tempo, quando a montagem esta a funcionar comoinversor, os tiristores conduzem quando as tensoes das fases correspondentessao negativas e estao bloqueados quando as mesmas sao positivas. Se ostiristores nao bloquearem quando as tensoes sao positivas, a tendencia epara que continuem a conduzir, tornando u′C positivo o que equivale a umcurto-circuito.

Consideremos por exemplo uma mentagem P3 a funcionar como in-versor.

Figura 3.3: Montagem P3 controlada

Estabelecendo a lei das malhas na carga, temos:

IC =U ′

CO + E

R(3.11)


Se os tiristores nao bloqueiam e consequentemente U ′

CO se torna po-sitivo IC ira atingir um valor muito elevado, a corrente nos tiristores tomaratambem um valor muito elevado e igual ao da sua corrente de curto-circuitoacrescido do valor de E, limitado apenas por R e pelas resistencias dos en-rolamentos.

Os tiristores nao disparam

No caso de um tiristor nao disparar no instante em que devia perde-seo controlo. Consideremos a mesma montagem e suponhamos que no instantet = t2 o impulso aplicado na gate do tiristor T2 nao o faz disparar, mantendo-se T1 em conducao. Quando se aplica o impulso a T3 a tensao aos seusterminais e negativa logo ele nao dispara, continuando T1 a conduzir.

O controlo so pode ser restabelecido em t = T + t2 no caso deconseguirmos disparar T2 desta vez.

Figura 3.4: Falha no disparo de T2 com a consequente perda de controlo

Durante o tempo em que o controlo foi perdido a diferenca v1 − Epode tomar valores muito elevados, resultando numa corrente muito elevada


na malha constituıda pela fase 1, pelo tiristor T1 e pelo gerador E, podendoconduzir a destruicao do tiristor T1.

3.3 Rectificadores de comutacao paralela du-

pla totalmente controlados

Nos rectificadores de comutacao paralela dupla a substituicao dosdıodos por tiristores pode fazer-se em ambos os comutadores (montagenstotalmente controladas), ou apenas num deles (Montagens semi-controladas).Comecemos por analisar o caso das montagens totalmente controladas.


Na figura seguinte temos as formas de onda das tensoes numa mon-tagem PD3 totalmente controlada, para dois valores de ψ.

3.3. RECTIFICADORES PD TOTALMENTE CONTROLADOS 43

Figura 3.5: Montagem PD3 totalmente controlada

A tensao rectificada resulta da diferenca das tensoes de cada comu-tador, logo o seu valor medio valera:

U ′

CO = V+av − V−av =2q

πVM sin

π

qcosψ (3.12)

U ′

CO = UCO cosψ (3.13)

3.3.2 Intensidades de corrente e factores de potencia

Supondo que a corrente na carga e constante, os valores das correntesnos tiristores e enrolamentos sao os mesmos que nas montagens nao contro-ladas, assim como os factores de potencia vem multiplicados por | cosψ|.


3.4 Rectificadores de comutacao paralela du-

pla semi-controlados


Na figura seguinte temos as formas de onda das tensoes numa mon-tagem PD3 semi-controlada, para dois valores de ψ.

Figura 3.6: Montagem PD3 semi-controlada

Verificamos que nestas montagens a tensao de saıda nunca se inverteanulando-se quando dois rectificadores ligados ao mesmo terminal secundarioconduzem em simultaneo.

3.4. RECTIFICADORES PD SEMI-CONTROLADOS 45

A tensao rectificada resulta da diferenca das tensoes de cada comu-tador, logo o seu valor medio valera:

U ′

CO = V+av − V−av =q

π· VM · sin ·π

q· (1 + cosψ) (3.14)

U ′

CO = UCO · 1 + cosψ

2(3.15)

Fazendo variar ψ de 0 a π, verificamos que U ′

CO nunca se anula,donde concluimos que este tipo de montagens nao podem funcionar comoinversores.

3.4.2 Intensidades de corrente e factores de potencia

Supondo que a corrente na carga e constante, os valores das correntesnos tiristores sao os mesmos que nas montagens nao controladas.

Ja nas correntes do secundario a situacao e diferente, ha que distin-guir dois casos.

1 - ψ < π − 2πq

O enrolamento de cada fase e percorrido pela corrente IC ou −IC ,quando conduzem, respectivamente, o tiristor ou o dıodo correspondentes.

O valor eficaz da corrente no secundario sera entao igual ao obtidono caso da montagem so com tiristores.

I ′S = IC ·√

2

q(3.16)

E o factor de potencia no secundario sera dado, por:

f ′

s = fs ·1 + cosψ

2(3.17)

De onde se verifica que o factor de potencia sera tanto pior quantomaior for o valor de ψ.


2 - ψ > π − 2πq

Durante a conducao simultanea do dıodo e do tirıstor ligados amesma fase, e nula a corrente no enrolamento dessa fase. Os dois inter-valos de tempo por perıodo em que circula a corrente IC no enrolamento, umem cada sentido, virao reduzidos a um tempo correspondente a um angulode π − ψ (ver figura 4.6). O valor de IS sera entao:

I ′S =

√

2

2π

∫ π−ψ

0I2Cd(ωt) = IC ·

√

1 − ψ

π(3.18)

E o factor de potencia no secundario:

f ′

s =

√2

π·√

π

π − ψ· sin π

q· (1 + cosψ) (3.19)

Podemos verificar que o valor de I ′S diminui com a reducao de U ′

CO,ou seja, quanto maior for a duracao dos intervalos de corrente nula em cadaenrolamento.

Podemos tambem constatar que esta vantagem e tanto maior quantomenor for o valor de q, uma vez que o valor de ψ para o qual se verifica areducao de I ′S e tanto menor quanto menor for q.

3.4. RECTIFICADORES PD SEMI-CONTROLADOS 47

Figura 3.7: Variacao da corrente no secundario

A reducao da corrente no secundario origina tambem uma reducaoda corrente no primario. Desta forma, para uma mesma corrente a fornecer acarga, com uma montagem semi-controlada as perdas por efeito de Joule nosenrolamentos serao inferiores e consequentemente o rendimento da montagemsera mais elevado.

Em conclusao, no caso de nao se pretender a reversibilidade da mon-tagem (funcionamento como inversor), as montagens mistas sao preferıveisas montagens so com tiristores, nao so pelas razoes apontadas, mas tambempela economia de tiristores, na generalidade mais caros que os dıodos.


3.5 Rectificadores Controlados de Co-

mutacao Serie

Nas montagens de comutacao serie tambem se podem substituir osdıodos de ambos os comutadores ou de apenas um, dando origem respecti-vamente a montagens totalmente controladas e mistas ou semi-controladasrespectivamente.

3.5.1 Estudo das Tensoes

No caso das montagens totalmente controladas as formas de ondapodem ser vistas na figura seguinte. E de notar que neste caso ψ = α, pois oinstante de inıcio de conducao dos dıodos coincide com a passagem por zerodas tensoes.

Figura 3.8: Montagem S3 Totalmente Controlada

A partir daqui pode demonstrar-se que o valor medio da tensao de

3.5. RECTIFICADORES CONTROLADOS DE COMUTACAO SERIE49

saıda e dado por:

U ′

CO =q

πVM cosψ (3.20)

Mais uma vez, o valor medio da tensao de saıda da montagem total-mente controlada e igual ao seu equivalente nao controlado multiplicado porcosψ.

No caso das montagens mistas ou semi-controladas, a tensao de saıdanunca se inverte sendo portanto impossıvel o regime de funcionamento comoinversor. O valor medio da tensao de saıda valera neste caso:

U ′

CO =q

πVM

1 + cosψ

2(3.21)

3.5.2 Estudo das Correntes

Os valores das correntesnos semicondutores e nos enrolamentos, su-pondo que a corrente na carga e constante, tomam os mesmos valores queos obtidos nas montagens nao controladas correspondentes, enquanto que osfactores de potencia vem multiplicados por | cosψ|.

Capıtulo 4

Variadores de Corrente

Alternada

4.1 Introducao

Os variadores de corrente alternada devem conduzir uma correnteque circula nos dois sentidos, logo e necessario utilizar uma montagem dedois tirıstores em anti-paralelo ou um triac. Estas duas solucoes tem umfuncionamento identico, excepcao feita ao circuito de comando.

Figura 4.1: Montagens com dois tiristores e com um triac

51

52 CAPITULO 4. VARIADORES DE CORRENTE ALTERNADA

Por facilidade de controlo, apenas se utiliza a montagem de doistirıstores em casos onde as potencias envolvidas nao permitem a utilizacaodo triac. De facto o comando de dois tirıstores em anti-paralelo e mais com-plexo, dado que exige dois impulsos de disparo electricamente isolados, o queimplica por exemplo a utilizacao de um transformador com dois enrolamentossecundarios separados.

4.2 Aplicacoes

As aplicacoes mais comuns dos variadores de corrente alternada mo-nofasicos sao o controlo da luminosidade de lampadas de incandescencia e ocontrolo de fornos, aquecedores, etc.

Os variadores trifasicos, podem ser utilizados nas mesmas aplicacoesmas em potencias mais elevadas. Podem tambem ser utilizados para con-trolar dentro de uma certa gama a velocidade de motores de inducao. Ou-tra aplicacao muito interessante e o controlo da potencia reactiva em redeselectricas de 100 kV A a 50 MVA. Nestes casos um variador de corrente al-ternada alimenta uma carga indutiva trifasica em paralelo com uma bateriade condensadores compensando parcialmente a potencia reactiva fornecida abateria, permitindo o controlo da potencia reactiva.

4.3 Conversores Monofasicos

A figura seguinte representa um conversor AC-AC monofasico, este econstituıdo por dois tirıstores em anti-paralelo ou um triac que alimentam umcarga que regra geral e ohmica ou indutiva. Estes conversores raramente saoutilizados em cargas capacitivas devido aos fortes picos de tensao resultantesda comutacao dos tiristores.

4.3. CONVERSORES MONOFASICOS 53

Figura 4.2: Conversor AC-AC monofasico

4.3.1 Conversor com carga puramente resistiva

Na figura seguinte, podemos visualizar as formas de onda da correntee tensao num conversor com carga puramente resistiva. Quando um dostiristores esta em conducao a tensao na carga iguala a tensao da fonte.


Figura 4.3: Conversor AC-AC com carga resistiva

O instante de disparo dos tiristores e definido pelo angulo de disparoα, medido a partir do cruzamento por zero da tensao de alimentacao.

Apos o disparo a corrente na carga e dada por

i =Umax · sinωt

R(4.1)

Onde Umax e o valor de pico da tensao de alimentacao. A corrente ea tensao na carga, como se pode ver, sao constituıdas por partes de sinusoide,deixando portanto de ser sinusoidais. E no entanto possıvel decompolas nassuas series de Fourier, e a componente fundamental da corrente tera a mesmafrequencia da tensao de alimentacao. Contudo esta componente fundamentalesta desfasada de um angulo φ em relacao a tensao de alimentacao, o quequer dizer que apesar de a carga ser puramente resistiva a fonte tem quefornecer potencia reactiva.


4.3.2 Conversor AC-AC com carga puramente indu-

tiva

A figura seguinte representa as formas de onda das tensoes na cargae no tiristor e da corrente na carga quando o conversor funciona com umacarga puramente indutiva.

Figura 4.4: Conversor AC-AC com carga puramente indutiva

Apos o disparo do tiristor a corrente na carga segue a seguinteequacao diferencial:

Ldi

dt= Umax · sinωt (4.2)

De onde por integracao obtemos:


i = −UmaxωL

cosωt+ Io (4.3)

A constante de integracao Io pode obter-se a partir da condicaoinicial ωt = α e i = 0, de onde se obtem:

Io =Umaxωl

· cosα (4.4)

E entao,

i =UmaxωL

· (cosα− sinωt) (4.5)

A corrente anula-se e consequentemente o tiristor bloqueia em ωt =β. O angula de extincao β pode ser obtido fazendo i = 0 e ωt = β, de ondetiramos que,

cos β = cosα (4.6)

β = 2π − α (4.7)

Definimos ainda o angulo de conducao γ como γ = β − α.

4.3.3 Conversor AC-AC com carga indutiva

As formas de onda das tensoes e correntes num conversor no casoem que este alimenta uma carga indutiva estao ilustradas na figura seguinte.


Figura 4.5: Conversor AC-AC com carga indutiva

Apos o disparo de um tiristor, o circuito rege-se pela seguinte equacaodiferencial:

Ldi

dt+R · i = Umax · sinωt (4.8)

A solucao desta equacao e composta por uma componente forcada(regime permanente) e por uma componente livre (regime transitorio). Aprimeira pode ser facilmente determinada por calculo fasorial:

ip =Umax

√

R2 + (ωL)2· sin (ωt− φ) (4.9)

Onde,


φ = arctgωL

R(4.10)

e o desfasamento entre a tensao e a corrente da carga quando ali-mentada pela tensao da fonte.

A componente livre consiste numa exponencial decrescente da forma:

it = It0 · e−tτ (4.11)

Onde τ = LR

e a constante de tempo da carga.

O factor It0 pode ser determinado tendo em conta que no instantedo disparo do tiristor (ωt = α) a corrente total deve ser nula.

It0 =−Umax

√

R2 + (ωL)2· sin (α− φ) · eαR/ωL (4.12)

Como a corrente na carga e dada por i = ip + it, temos entao:

i =Umax

√

R2 + (ωL)2· [sin (ωt− φ) − e−(ωt−α)R/ωL) · sin (α− φ)] (4.13)

Esta equacao e valida ate ao instante em que a corrente se anula,ou seja, ate ωt = β. O angulo de extincao pode ser obtido por integracaonumerica da equacao anterior fazendo i = 0 e ωt = β, de onde resulta aequacao transcendente:

sin (β − φ) − e−(β−α)R/ωL) · sin (α− φ) = 0 (4.14)

A extincao de um tiristor deve ocorrer antes do disparo do tiristorseguinte, caso contrario este ultimo nao dispara por estar inversamente pola-rizado e consequentemente perde-se o controlo. Para satisfazer esta condicaopodemos definir o angulo mınimo de disparo:

αmin = φ (4.15)


Por outro lado um tiristor nao podera ser disparado na sua al-ternancia negativa, pois tambem esta inversamente polarizado, esta condicaodefine-nos o angulo maximo.

αmax = π (4.16)

Ao conjunto de angulos definidos por αmin e αmax chamamos gamade controlo do conversor.

Para a correcta programacao dos angulos de disparo interessa-nossaber em especial qual o valor eficaz da corrente na carga. Para uma cargaresistiva este valor e obtido a partir da equacao 5.1.

IRMS =

√

1

π

∫ π

αi2d(ωt) =

Umax√2R

√

π − α + (sin 2α)/2

π(4.17)

Como e obvio o maximo valor eficaz da corrente na carga corres-ponde ao valor mınimo do angulo de disparo, deste modo podemos obtereste maximo que e dado por:

IRMSmax =Umax√

2R(4.18)

Na figura seguinte podemos ver a variacao do valor eficaz da correntena carga em funcao do angulo de disparo α.


Figura 4.6: IRMS em funcao de α.

Se a carga e puramente indutiva, e a corrente rege-se pela equacao5.5. Tendo em conta a sua simetria podemos obter o seu valor eficaz.

IRMS =

√

1

π

∫ π

αi2d(ωt) =

Umax√2ωL

√

2(π − α)(2 + cos 2α) + (3 sin 2α)

π(4.19)

Para o caso em que temos uma carga indutiva, obtemos uma ex-pressao extremamente complexa. Para a obtencao do valor eficaz da correnterecorre-se a graficos.

Capıtulo 5

Dissipacao de Potencia

A maxima potencia dissipada num dispositivo semicondutor e limi-tada pela temperatura maxima admissıvel nas juncoes. Um factor importantepara assegurar que a temperatura da juncao se mantem a um nıvel inferiorao maximo admissıvel e a capacidade de o circuito termico associado reti-rar potencia calorıfica do dispositivo. E por este motivo que os dispositivossemicondutores sao normalmente montados sobre bases boas condutoras decalor.

5.1 Modelo termico de um dispositivo semi-

condutor

A figura seguinte representa esquematicamente, o corte de umtransıstor com dissipador de calor.

61

62 CAPITULO 5. DISSIPACAO DE POTENCIA

Figura 5.1: Corte de um dispositivo semicondutor com dissipador

Considerando a tıtulo de exemplo o caso de um transıstor, naausencia de ligacao electrica nenhuma potencia e dissipada neste, pelo que astemperaturas da juncao, da capsula e ambiente sao iguais. Com o transıstorem funcionamento, uma potencia aproximadamente igual a VCEIC e dissi-pada na pastilha provocando um aumento da temperatura da juncao Tj. Ocalor flui para a capsula, e desta para o exterior. A quantidade de calorque flui para o exterior depende das caracterısticas da capsula e da diferencade temperaturas. Assim, por exemplo, quanto maior for a capsula (logo asua superfıcie) maior e a quantidade de calor que pode ser dissipada (poresta razao os transıstores de potencia tem capsulas maiores). Analogamente,quanto mais baixa for a temperatura ambiente mais calor pode ser dissipado.

A temperatura da juncao sobe ate que a quantidade de calor geradaelectricamente iguale a quantidade de calor que o transıstor e capaz de trans-ferir para o ambiente. Estabelece-se entao um estado de equilıbrio termicono qual cada elemento esta a uma temperatura diferente com Tj > Tc > Ta.

Aceita-se como boa aproximacao que a diferenca de temperaturaentre dois meios e proporcional a quantidade de calor transferida entreeles. A constante de proporcionalidade designa-se por resistencia termicae representa-se por θ.

Assim, a diferenca de temperatura entre a juncao e a capsula poderelacionar-se com a potencia dissipada na juncao Pj atraves da seguinte ex-pressao:

Tj − Tc = θjcPj (5.1)

sendo θjc a resistencia termica entre a juncao e a capsula que se exprime emoC/W ou oK/W .

Em equilıbrio termico, toda a potencia dissipada na juncao e trans-

5.1. MODELO TERMICO DE UM DISPOSITIVO SEMICONDUTOR 63

mitida a capsula e desta para o ambiente, assim tambem podemos escrever:

Tc − Ta = θcaPj (5.2)

Das equacoes anteriores podemos concluir que:

Tj − Ta = (θjc + θca)Pj (5.3)

O conjunto destas tres equacoes sugerem a utilizacao de um modelo electricodescrever as propriedades termicas do dispositivo com base na seguinte ana-logia:

1. Diferenca de temperatura - diferenca de potencial;

2. Resistencia termica - resistencia electrica;

3. Potencia dissipada na juncao - fonte de corrente.

Este modelo e apresentado esquematicamente na figura seguinte:

Tj Tc

Ta

θjc

θcaPj

Figura 5.2: Modelo termico do dispositivo semicondutor

Quando a potencia electrica desenvolvida no transıstor e consi-deravel, que e o caso dos amplificadores de potencia e dos conversores, acapacidade que a capsula tem de transferir calor para o ambiente e normal-mente insuficiente. Torna-se assim necessario aumentar essa capacidade oque se faz montando o dispositivo sobre um dissipador. E naturalmente de-sejavel que o contacto termico entre a capsula do transıstor e o dissipadorseja o maior possıvel, no entanto, e em geral necessario evitar o contactoentre os dois elementos, pelo que se requer um isolamento electrico de baixaresistencia termica. Os materiais mais utilizados para este fim sao a massade silicone e a mica.

A analise feita anteriormente permite-nos estabelecer o modelotermico desta nova situacao, como se pode ver na figura seguinte:


Tj Tc Ti Td

Ta

θjc

θca

θci θid

θia θdaPj

Figura 5.3: Modelo termico do dispositivo com dissipador

Este modelo pode, contudo, ser bastante simplificado atendendo aosvalores que normalmente assumem algumas das resistencias termicas consi-deradas. Assim, uma vez que o contacto entre o isolamento e o ar e extre-mamente reduzido, a resistencia θia e muito elevada quando comparada comas outras pelo que no modelo esta resistencia pode ser considerada como umcircuito aberto. Em consequencia e habitual representar a soma θci + θidsimplesmente por θcd.

Por outro lado, a resistencia θca dado o seu elevado valor, particu-larmente face a θcd + θda e normalmente ignorada. Deste modo, obtem-seo modelo simplificado da figura seguinte que representa de forma bastantesatisfatoria o comportamento termico de um dispositivo semicondutor comdissipador.

Tj Tc Td

Ta

θjc θcd

θdaPj

Figura 5.4: Modelo termico simplificado do dispositivo com dissipador

Finalmente e de notar que, quando se poe o problema de dimen-sionar um dissipador para um dado dispositivo semicondutor, o que ha afazer e resolver o problema em ordem a θda para uma determinada tempera-tura ambiente obtendo assim o seu valor maximo, de seguida escolhe-se umdissipador cujo valor de θda seja inferior ao valor calculado.

5.1. MODELO TERMICO DE UM DISPOSITIVO SEMICONDUTOR 65

Figura 5.5: Exemplos de dissipadores

Dissipador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

θda 3.2 2.3 2.2 0 2.1 1.7 1.3 1.3 1.25 1.2 1.8 0.65

V ol(cm3) 76 99 181 0 198 298 435 675 608 634 695 1311

Tabela 5.1: Resistencia Termica dos dissipadores

Capıtulo 6

Circuitos de Drive e Snubber

6.1 Introducao

Um conversor de potencia na pratica e um sistema complexo, cons-tituido por varios subsistemas e muitos componentes. A maioria dos compo-nentes normalmente, nao e incluida no esquema do conversor que na maiorparte dos casos esta limitado ao circuito de potencia e por vezes um diagramade blocos do circuito de controlo.

Alguns sistemas e componentes complementares do conversor saoenumerados a seguir:

• Drivers para os interruptores estaticos, que fazem a interface entre estese o circuito de controlo;

• Esquemas de proteccao contra sobre-cargas, que protegem os disposi-tivos semicondutores e cargas sensıveis contra sobre-intensidades;

• Snubbers, que protegam os interruptores estaticos contra picos detensao e dee corrente nos transitorios ”turn-on”e ”turn-off”e reduzemas perdas de comutacao;

• Filtros que melhoram a qualidade da potencia absorvida da fonte e dapotencia fornecida a carga;

• Sistemas de refrigeracao, para reduzir o stress termico nos dispositivos;

67

68 CAPITULO 6. CIRCUITOS DE DRIVE E SNUBBER

• Sistemas de controlo que controlam o funcionamento do conversor.

6.2 Drivers

Um Driver e um circuito que deve ser capaz de, activado por umsinal fraco de nıvel TTL ou CMOS, gerar um sinal suficientemente forte paradisparar ou comutar o dispositivo semicondutor.

6.2.1 Drivers para Tirıstores e Triacs

Para disparar um tıristor, o impulso de corrente na gate deve teruma duracao e uma amplitude suficientes. O isolamento entre o circuito decontrolo e o circuito de potencia e na maior parte dos casos necessaria e semconveniente. Este isolamento pode ser galvanico ou optico, tendo ambas assolucoes vantagens e desvantagens.

Um optoacoplador requer alimentacao e um amplificador do lado docircuito de potencia, tal nao e necessario quando utilizamos um transfor-mador. Por outro lado, quando utilizamos um transformador, e necessarioutilizar circuitos extra, para evitar a saturacao do nucleo.

O circuito seguinte e um driver para tirıstor que utiliza um transfor-mador de pulsos e um amplificador transistorizado.

6.2. DRIVERS 69

Figura 6.1: Driver para tıristor com isolamento galvanico

Neste circuito o dıodo D1 e o dıodo de zener, fornecem um caminhode ”free-wheeling”para a corrente do primario durante o ”turn-off”, impe-dindo assim a saturacao do nucleo do transformador. O dıodo D2 no circuitoda gate, rectifica a corrente do secundario.

• D1 obriga a corrente a circular pelo primario durante TON ;

• Dz faz efeito de carga durante TOFF .

O circuito da figura seguinte e um driver com isolamento optico paraum tıristor. O optoacoplador e constituido por um LED e um fototıristor. Aenergia para o sinal de gate e obtida directamente do circuito de potencia.O fototıristor deve conseguir bloquear a mesma tensao que o tıristor.


Figura 6.2: Driver para tıristor com isolamento optico

A figura seguinte mostra-nos um driver nao isolado para um triac.O amplificador transistorizado fornece a corrente de gate para o triac.


Nafigura em baixo temos um driver isolado opticamente para um

6.2. DRIVERS 71

triac que utiliza um optoacoplador com um fototriac.


6.2.2 Drivers para GTOs

Apesar de os GTOs se ligarem de forma analoga aos tıristores, osseus drivers sao consideravelmente mais complexos, devido ao facto de es-tes necessitarem de uma amplitude de corrente de gate muito elevada paraefectuarem o ”turn-off”.

Um exemplo e dado na figura seguinte. Neste circuito, para ligaro GTO, o transformador de pulsos transfere um trem de impulsos de altafrequencia gerados alternadamente pelos MOSFETs M1 e M2. A corrente dedisparo e fornecida a gate atraves do dıodo de zener Dz e da indutancia L quecontrola a taxa de variacao de corrente. Ao mesmo tempo, o condensadorC e carregado atraves da ponte rectificadora. O final do trem de impulsossignifica que queremos desligar o GTO, entao, o ”turn-off”e iniciado dispa-rando o tıristor o que causa uma rapida descarga do condensador no ciscuitogate-catodo.



6.2.3 Drivers para transıstores bipolares

Os drivers para transıstores bipolares devem ser do tipo fonte decorrente, por razoes obvias. Um bom driver para transıstor devera ter asseguintes caracterısticas:

1. Alta corrente de pulso durante o ”turn-on”de modo a minimizar otempo de comutacao;

2. Corrente de base ajustavel durante o estado ON, de modo a minimizaras perdas na juncao base-emissor. A corrente inicial de arranque deveser reduzida apos o ”turn-on”;

3. Deve evitar a saturacao excessiva do transıstor, uma vez que esta si-tuacao vai aumentar o tempo de ”turn-off”;

4. Deve inverter a corrente de base durante o ”turn-off”para reduzir otempo de comutacao;

5. Deve ter uma baixa impedancia entre a base e o emissor no estadoON e uma tensao base emissor inversa no estado OFF. Estas medidasaumentam a capacidade de bloqueio da juncao colector-emissor.

6.2. DRIVERS 73

Na figura seguinte sao apresentados dois exemplos de circuitos sim-ples de drivers nao isolados.

Figura 6.6: Drivers para BJT nao isolados

O desempenho do primeiro circuito esta longe de ser excelente. Asperdas sao reduzidas no segundo circuito, onde o transıstor T1 ”acciona”oamplificador de classe B, constituido por T2 e T3. O condensador C aceleraas transicoes fornecendo corrente adicional.


Para aumentar a velocidade de ”turn-off”e possıvel utilizar um cir-cuito de anti-saturacao designado por ”Baker’s Clamp”. A finalidade destecircuito e fazer o shunt da corrente de base atraves do dıodo D0, dependendode VCE para mudar o transıstor da zona de forte saturacao para a zona dequase saturacao.

Os dıodos D1 a D3, fornecem a polarizacao adequada para D0. Odıodo D4 fornece um caminho para a corrente de base negativa durante o”turn-off”.

Figura 6.7: ”Baker’s Clamp”

Quando necessitamos de Drivers isolados podemos utilizar o circuitoda figura seguinte. No entanto a gama de dutuy-cycle praticavel vai de 0.1 a0.9 pelo que normalmente se utiliza isolamento optico.

6.2. DRIVERS 75

Figura 6.8: Driver para BJT com isolamento galvanico

Um exemplo e dado no circuito seguinte, onde se utilizam optoaco-pladores para ”accionar” um amplificador de classe B.

Figura 6.9: Driver para BJT com isolamento optico

A forma de onda da corrente de base e ilustrada na figura seguinte.E de notar que os seus valores de pico valem dez a vinte vezes o valor de iBdurante TON .


Figura 6.10: Forma de onda da corrente de base

6.2.4 Drivers para MOSFETs, IGBTs e MCTs

Em regime permanente as gates destes dispositivos praticamente naoabsorvem corrente, desta forma podem ser activadas directamente a partirde portas logicas. No entanto, quando e necessaria uma comutacao de altafrequencia, existem cargas electricas que tem que ser transferidas com rapidezde e para a capacitancia da gate. Isto requer pulsos de corrente relativamenteelevada no inıcio dos sinais de ”turn-on”e de ”turn-off”.

Figura 6.11: Driver para MOSFET sem isolamento

Os circuitos seguintes mostram drivers de MOSFETs mas que podemser utilizados com IGBTs e MCTs sem qualquer alteracao.

6.2. DRIVERS 77

O circuito seguinte possui isolamento galvanico. O dıodo interno doMOSFET auxiliar fornece um caminho para a corrente de carga da capa-citancia do MOSFET de potencia. Quando o transformador satura, o MOS-FET auxiliar bloqueia a corrente de descarga da gate ate ao ”turn-off”, quee iniciado por um impulso negativo do transformador que liga o MOSFETauxiliar.

Figura 6.12: Driver para MOSFET com isolamento galvanico

Figura 6.13: Driver para MOSFET com isolamento optico


6.3 Proteccao contra sobre-intensidades

Os dispositivos semicondutores de potencia podem sofrer danos per-manentes quando ocorre um curto-circuito ou uma sobrecarga. Existem ba-sicamente tres aproximacoes possıveis ao problema:

1. Utilizacao de fusıveis;

2. Montagem ”crowbar” de tirıstores;

3. Circuitos que ”desligam”os dispositivos em caso de sobrecarga.

Os dispositivos podem ser protegidos por fusıveis de fusao rapida.Neste caso temos que garantir que o parametro I2t do fusıvel e inferior aodo dispositivo, mas nao tao baixo que conduza a destruicao do fusıvel emfuncionamento normal. O fusıvel deve fundir am meio ciclo da tensao deentrada (50-60 Hz).

Uma solucao mais sofisticada e a montagem ”crowbar”de tirıstoresmostrada na figura seguinte. Quando e detectada uma corrente excessiva otirıstor dispara, queimando o fusıvel.

Figura 6.14: ”Crowbar”de tirıstores

Hoje em dia existem drivers integrados, que monitorizam a cor-rente que circula no dispositivo e o desligam quando e detectada uma sobre-intensidade.

6.4 Circuitos Snubber

A comutacao sujeita os dispositivos semicondutores a varios tiposde esforcos. Por exemplo, se nao se tomarem medidas, a mudanca brusca

6.4. CIRCUITOS SNUBBER 79

da corrente durante o ”turn-off”produzira picos de tensao potencialmentecatastroficos devido as indutancias parasitas do circuito de potencia.

Durante o ”turn-on”, a ocorrencia em simultaneo de elevadas cor-rentes e elevadas tensoes, pode levar o ponto de funcionamento do dispositivomuito para alem da SOA (”Safe Operating Area”). Em face disto, muitasvezes sao utilizados circuitos de auxılio a comutacao em conjunto com osdispositivos aos quais chamamos Snubbers.

O objectivo dos snubbers e evitar os transitorios de sobretensoes esobre-intensidades, atenuar as excessivas taxas de variacao de correntes etensoes, reduzir as perdas de comutacao e assegurar que o dispositivo naofunciona fora da SOA.

A analise dos circuitos de snubber e na melhor das hipoteses traba-lhosa e na maior parte dos casos muito difıcil, devido a nao-linearidade dosdispositivos em causa e a complexidade relativa de alguns circuitos. Devidoa este facto, trataremos este topico de uma forma essencialmente qualita-tiva. Na pratica, utilizam-se ferramentas de simulacao para o projecto dossnubbers.

Para ilustrar a necessidade de utilizacao de snubbers, vamos consi-derar um chopper de 1o quadrante com um transıstor bipolar.

Figura 6.15: Chopper de 1o quadrante

Assumimos que a indutancia da carga e de tal modo elevada que acorrente na carga e constante e igual a Io. Consequentemente, do ponto devista da analise do circuito, a carga pode ser substituıda por uma fonte decorrente. Uma indutancia de fugas Lσ existe entre a fonte e o chopper. Ocircuito snubber, que e constituıdo por Rs e Cs, e ligado em paralelo com o


transıstor.

Da malha exterior do circuito, tiramos a seguinte equacao:

vCE = Vi − vL − vo (6.1)

Quando o transıstor esta no estado ON, temos vCE = 0. Conside-rando que em t = 0 o transıstor e ”desligado”, a sua corrente de colectordecresce linearmente a partir do seu valor inicial Io, anulando-se em t = t0.

Figura 6.16: Tensao e corrente no transıstor sem snubber

Como resultado desta queda brusca da corrente, aparece aos termi-nais da indutancia de fugas um transitorio de tensao.

iC =Iot0

· (t0 − t) (6.2)

VL,pico = Lσ ·diCdt

= −Lσ ·Iot0

(6.3)

Como entretanto o dıodo comecou a conduzir, temos vo ∼= 0, logo ovalor de pico de vCE sera dado por:

VCE,pico = Vi − VL,pico = Vi + Lσ ·Iot0

(6.4)

Claramente, conforme t0 → 0, como convira para reduzir as perdasde comutacao, VCE,pico tende para infinito.

Se utilizarmos o snubber RC da figura, temos:


ii = Io · e−RsLσ

t · cos(ωdt) (6.5)

ωd =

√

√

√

√

1

LσCs−

(

Rs

2Lσ

)2

(6.6)

Agora podemos obter vCE,

vCE = Vi − vL = Vi − Lσfracdiidt (6.7)

vCE = Vi

[

1 − e−RsLσ

t · cos(ωdt]

(6.8)

Com um snubber devidamente projectado e afinado vCE tem umpequeno pico.

Figura 6.17: Tensao e corrente no transıstor com snubber

6.4.1 Snubbers para dıodos tirıstores e triacs

A taxa de crescimento da corrente de recuperacao inversa nos dıodosde potencia e elevada, logo, a ocorrencia de uma sobretensao durante o ”turn-off”e bastante provavel. Normalmente utilizam-se simples snubbers RC emparalelo com os dıodos, designados por ”turn-off snubber”.

Estes snubbers RC sao tambem utilizados para tirıstores e triacs,principalmente para prevenir disparos acidentais devidos a uma taxa dv/dtexcessiva, pois em certas aplicacoes disparar um tirıstor na altura errada pode


Figura 6.18: Snubbers para dıodos e tirıstores

ser catastrofico. Para limitar a taxa di/dt pode ser colocada uma indutanciaem serie com o dispositivo.

6.4.2 Snubbers para GTOs

Snubbers simples para ”turn-on”e ”turn-off”de GTOs sao mostra-dos nas figuras seguintes. O snubber de ”turn-on”protege o GTO contrasobreintensidades e limita a taxa de variacao de corrente di/dt. O circuitodıodo-resistencia permite a rapida dissipacao da energia armazenada na in-dutancia quando o GTO ”desliga”.

O snubber RDC (resistencia-dıodo-condensador) reduz a tensaoanodo-catodo durante o ”turn-off”, limitando as perdas de comutacao. Du-rante o tempo de ”turn-off”, a corrente i e desviada para o condensadoratraves do dıodo. Como o anodo esta ligado ao condensador, previnem-sesimultaneamente os picos de tensao e de corrente.

6.4.3 Snubbers para transıstores bipolares

Para os transıstores bipolares podemos utilizar os mesmos snubbersque vimos para o GTO. No circuito da figura seguinte temos precisamenteuma combinacao dos circuitos anteriores. Durante o ”turn-on”a indutancialimita a taxa de variacao de corrente de colector. Durante o ”turn-off”a


Figura 6.19: Snubber para GTO

corrente e desviada para o condensador atraves do dıodo. Quando o con-densador esta completamente carregado, a energia armazenada que resta naindutancia e dissipada na resistencia.

6.4.4 Snubbers para MOSFETs, IGBTs e MCTs

As mesmas configuracoes de snubbers utilizadas para o GTO e oBJT podem ser usadas em MOSFETs, IGBTs e MCTs.

Nos ultimos anos tem havido a tendencia para projectar conversoressnubberless. A experiencia acumulada de como minimizar as indutancias defugas e melhorar as SOAs dos dispositivos, permitem dispensar os snubbersde ”turn-off”. No entanto, contimuam a ser utilizados snubbers RC paraproteger os dıodos de free-wheeling internos.

Convem salientar que ao escolher um snubber, temos que ter emconta a topologia do conversor, uma vez que outros componentes do circuitopodem interferir com o funcionamento do snubber.

Nas figuras seguintes sao apresentados os snubbers de McMurray ede Undeland, que sao dois snubbers muito populares para conversores emponte com dıodos de free-wheeling.


Figura 6.20: Snubber para transıstor bipolar

Figura 6.21: Snubbers de McMurray e de Undeland

6.4.5 Recuperacao de energia nos snubbers

Os snubbers vistos anteriormente, apesar de atingirem os objecti-vos, perdem energia uma vez que a energia armazenada temporariamentenos dispositivos indutivos e capacitivos, e dissipada em resistencias e irreme-diavelmente perdida.


Em conversores de alta frequencia e de alta potencia, a quantidadede energia perdida nos snubbers pode ser substancial, reduzindo de formasignificativa o rendimento dos conversores. Para fazer face a este problema,foram desenvolvidas memidas para recuperar a energia dos snubbers e direc-ciona-la para a carga ou para a fonte.

Figura 6.22: Snubber com recuperacao de energia

Na figura anterior, temos um exemplo de um snubber passivo querecupera a energia armazenada no condensador CS.

Neste circuito, o transıstor e controlado usando uma modulacao delargura de pulso (PWM), para controlar a potencia fornecida a carga assu-mida como indutiva. O retorno da corrente da carga e feito pelo dıodo defree-wheeling DF .

Durante o ”turn-off”, o condensador CS e carregado atraves do dıodoDS ate a tensao Vi. Quando o transıstor liga, a energia armazenada em CSe transferida para o condensador C pela ressonancia electrica do circuitoCS − L − D1 − C − T . No ”turn-off”seguinte, o condensador CS carreganovamente, enquanto que C se descarrega por D2 para a carga. Como naose usam resistencias, a maior parte da energia do condensador do snubber erecuperada e consumida pela carga.

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