SCATTER SEARCH APLICADO AO

PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DE

ITINERÁRIOS DE SONDAS DE

PRODUÇÃO TERRESTRE

Luciano Lessa Lorenzoni (FAESA)

luciano@faesa.br

Wolfgang Menezes Polycarpo (IFES)

wolfmenezesp@msn.com

Os poços de petróleo necessitam de intervenções para um bom

funcionamento e máxima produção, porém a partir do momento em que

a intervenção é solicitada até o momento em que ela é finalizada, o

poço tem sua produção prejudicada. As intervennções são efetuadas

com o auxilio de um equipamento chamado de Sonda de Produção

Terrestre. Estas sondas possuem um custo muito elevado, sendo, por

isso, um recurso restrito. Este trabalho apresenta uma estratégia de

resolução do problema de alocação de sondas aos poços, utilizando da

meta-heurística Scatter Search, visando encontrar o itinerário de

sondas que gere a menor perda de produção. Ao final da

implementação o algoritmo criado foi testado e comparado com os

implementados por outros autores. Os resultados obtidos foram

bastante satisfatórios mostrando a eficiência da estratégia adotada.

Palavras-chaves: alocação de sondas de produção terrestre,

Otimização Combinatória, Scatter Search

XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.

São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.

2

1. Introdução

Em qualquer organização, encontrar a forma mais eficiente de operar é algo a ser buscado

continuamente, e para as indústrias petrolíferas isto não é diferente. Como o objetivo de uma

indústria petrolífera é a produção de petróleo, este deve ser explorado em maior quantidade no

menor tempo e da forma menos onerosa possível. Na exploração do petróleo, os poços

necessitam de tempos em tempos de sofrerem intervenções, também chamadas de workover,

tanto com o objetivo de consertar ou prevenir problemas, quanto para estimular/aumentar a

produção. Entre os principais serviços a serem executados durante estas intervenções estão a

completação, limpeza, restauração, estimulação e avaliação que são executadas por máquinas

chamadas Sondas de Produção Terrestre (SPT).

As SPT´s possuem um custo muito elevado não justificando a existência de uma para cada

poço. As SPT’s são unidades móveis podendo assim ser deslocadas de um poço para outro.

Durante uma intervenção a produção do poço fica completa ou parcialmente interrompida.

Sendo as SPT’s um recurso escasso, então há de se criar um itinerário de atendimento dos

poços de modo a minimizar a perda de produção.

O problema de se encontrar o melhor itinerário é conhecido na literatura como Problema de

Otimização de Itinerários de Sondas de Produção Terrestre (POI-SPT). Sendo este um

problema de difícil resolução, devido a sua natureza combinatória, a utilização de métodos

exatos torna-se, dado o porte do problema, inviável. Deste modo, na maioria das vezes a

abordagem de estratégias heurísticas e meta-heurísticas é uma boa opção. Dentre as quais

destacam-se: Têmpera Simulada (PAIVA, 1997), Busca Tabu (MAIA et al., 2002), Algoritmo

Genético e Transgenético (GOUVÊA et al., 2002), Colônia de Formigas (ALOISE et al.,

2002), GRASP (COSTA, 2005), Algoritmo Genético (ALVES & FERREIRA, 2006 e

DOURO & LORENZONI, 2009) e Scatter Search (OLIVEIRA et al., 2007).

Neste trabalho aplicou-se a estratégia meta-heurística Scatter Search (SS) para a resolução do

POI-SPT.

Este trabalho está organizado da seguinte maneira: na seção 2 é formalizado o Problema de

Otimização de Itinerários de Sondas de Produção Terrestre. Na seção 3 é descrito o Scatter

Search com os diversos métodos utilizados na sua implementação. Na seção 4 relatam-se os

experimentos computacionais bem como os resultados e os compara com resultados obtidos

por outros autores, que utilizaram de mesmo banco de dados. Finalizando, temos na seção 5,

as conclusões.

2. O Problema de Otimização de Itinerário de Sondas de Produção Terrestre (POI-SPT)

2.1. Descrição do Problema

De acordo com Aloise et al. (2002) o problema de otimização da alocação de sondas de

produção consiste em encontrar a melhor seqüência de atendimento para as sondas

disponíveis, visando minimizar o tempo de atendimento das solicitações e maximizar a

produção média diária da bacia petrolífera, o que implica em minimizar a perda de vazão pela

espera no atendimento da intervenção solicitada. A decisão de qual sonda alocar a uma

determinada solicitação de serviço depende de fatores como: potencial produtivo do poço,

localização geográfica da sonda em relação ao poço, tempo de intervenção no poço, questões

de risco ambiental e segurança e limitação técnica das sondas em relação ao tipo de

intervenção visto que a frota de sondas pode não ser homogênea. Este tipo de problema é um

3

caso especial do clássico problema dos k-servos sendo portanto classificado como um

problema NP-Árduo (GOLDBARG & LUNA, 2000).

Para um poço entrar na fila de poços que demandam serviços de intervenção, o seu potencial

de produção de petróleo deve estar comprometido. Portanto, a cada poço desta fila está

associado um valor de perda de vazão que indica o quanto aquele poço está deixando de

produzir em unidades de volume por unidade de tempo. Também, a cada poço, está associado

um intervalo de tempo que indica o tempo em que deve acontecer a intervenção, este intervalo

é conhecido como janela de tempo.

O tempo de trabalho de uma SPT, sobre um poço, pode variar de acordo com o tipo de serviço

a ser realizado e de acordo com as capacidades da SPT em utilização. O conjunto de SPT’s foi

considerado homogêneo, o que implica no tempo de trabalho sobre um poço não variar de

acordo com a sonda a ser utilizada. Um aspecto que foi desconsiderado é a imprevisibilidade

do tempo de trabalho, este foi considerado determinístico.

Os custos de transportes, ou seja, de mobilização e desmobilização das sondas, também foram

desconsiderados, pois sendo poços terrestres, geralmente estes se localizam a pequenas

distâncias uns dos outros e o tempo de locomoção é desprezível perto do tempo de trabalho

realizado pela sonda no poço. A seguir uma formulação matemática baseada em Costa (2005)

para o problema.

2.2. Formulação Matemática

Sejam os conjuntos:

N = {1..n} : o conjunto dos n poços clientes, ou seja, poços que estão sujeitos à

intervenção;

M = {1..m} : o conjunto das m sondas disponíveis;

T = {1..hp} : o conjunto dos instantes de tempo no horizonte de planejamento - hp.

Associado a cada poço cliente i ϵ N são pré-estabelecidos os seguintes parâmetros de entrada:

Pi : a perda de vazão dada em m³/unidade de tempo;

di : a data de liberação para inicio dos serviços;

Dfi : a data limite para termino dos serviços;

Δti : o tempo de serviço no poço.

As variáveis de decisão são designadas por iktX , sendo elas binárias, e cujo valor será 1

quando a sonda k inicia a intervenção no instante t no poço i e, assume o valor 0, caso

contrário. O objetivo, expresso em (1), é minimizar a perda de vazão de petróleo em função

do tempo de espera para atendimento e do tempo de atendimento propriamente dito. Assim, o

modelo matemático associado ao problema pode ser formulado como segue.

tkii

t i k

ii XPdttMin (1)

Sujeito a:

NiXt k

tki ,1 (2)

iiitki dttDfTtMkNiX |;;,0 (3)

4

TtMkXt

tki ;,1 (4)

}|;'|;;;{,1'

ijNjttttTtMkNiXXtkjtki (5)

TtMkNiXtki ;;},1,0{ (6)

As restrições em (2) indicam que cada poço i deve ser atendido exatamente uma única vez e

por uma única sonda.

As expressões em (3) referem-se a janela de tempo e garante que todo poço i não poderá

começar a ser atendido por qualquer máquina k após o instante (Dfi - Δti), nem antes de di.

Em (4) e (5) estabelecem-se, respectivamente, que cada sonda k, em cada instante de tempo,

só inicia o serviço em um único poço, e que, quando uma sonda k inicia os trabalhos no poço i

no instante t, ela fica indisponível para iniciar outros trabalhos nos instantes t’ subseqüentes,

compreendido na janela de tempo (t, t + Δti), em todos os outros poços j diferentes de i.

Em (6) as variáveis Xikt são definidas como binárias.

3. Scatter Search

3.1. Descrição da Estratégia

O Scatter Search (SS) foi proposto por Glover (1977) em um estudo heurístico para a

resolução de problemas de programação inteira. Posteriormente o SS foi aplicado à resolução

de inúmeros problemas de diversas áreas. Dentre eles destacamos: roteamento de veículos

(Rochat & Taillard (1995); Belfiore & Yoshizaki (2009)), escalonamento (Reeves & Yamada

(1999); Yamashita et al. 2006)), clusterização (Scheuerer & Wendolsky (2006)) e Alocação

Quadrática (Cung et al. (1996)).

O SS é uma meta-heurística de caráter evolucionário, tendo em comum aos demais métodos

evolucionários, o fato de trabalhar com uma população de soluções e não apenas com uma

solução a cada iteração. Diferentemente do Algoritmo Genético, o SS possui um maior

direcionamento não dependendo apenas de aleatoriedade para as suas operações. Por

exemplo, em vez de se escolher aleatoriamente quais soluções da população serão

combinadas, no SS as soluções a serem combinadas são escolhidas através de um critério

previamente definido. As soluções escolhidas formam um conjunto chamado de Conjunto de

Soluções Referência (RS).

As soluções que são escolhidas para compor o RS são as consideradas melhores. O conceito

de melhor, neste caso, leva em consideração dois aspectos: função objetivo e diversidade. A

diversidade evita que o algoritmo caia em um ótimo local e não consiga sair dele.

O algoritmo para o SS pode ser estruturado, a partir das seguintes rotinas propostas por

Glover (1998):

1 – Método Gerador de soluções: gera as soluções que darão início ao algoritmo. Esse método

deve gerar um número suficiente de elementos que garantam a diversidade das soluções.

2 – Método de Melhoramento: transforma as soluções candidatas em uma ou mais soluções

candidatas melhoradas. O objetivo é gerar soluções de alta qualidade que sejam diferentes

uma das outras em vários níveis.

5

3 – Método de atualização do Conjunto Referência (RS): gera o conjunto buscando as

melhores soluções, onde as melhores soluções correspondem à diversidade e ao seu valor na

função objetivo.

4 – Método de geração de subconjuntos: divide o RS em subconjuntos de soluções para

permitir a combinação entre as mesmas.

5 – Método de combinação de soluções: transforma um dado subconjunto de soluções em

uma ou mais novas soluções combinadas.

Uma descrição mais detalhada da meta-heurística Scatter Seacrh pode ser encontrada em

Glover et al. (2000).

3.2. Scatter Search Aplicado ao Problema

O Scatter Search aplicado ao POI-SPT desenvolvido neste trabalho segue o fluxograma

ilustrado na figura 1.

Figura 1 – Fluxograma de funcionamento do SS

Neste trabalho foi adotado que a cada 5 iterações sem melhora o algoritmo executa mutação

com intuito de renovar e diversificar a população. Caso fique 20 iterações sem haver melhora

o algoritmo para de executar.

3.2.3. Método Gerador de soluções

A geração das soluções iniciais é feita através da heurística chamada de Heurística Máxima

Prioridade Tricritério (HMPT), proposta por Costa (2005), capaz de gerar uma solução que,

6

geralmente, é de boa qualidade. Nesse método, os poços com maior perda de vazão são

alocados primeiro, como segue.

a) ordenam-se os índices indicativos de cada poço de acordo com a perda de vazão, fazendo

com que os índices dos poços com maior perda de vazão fiquem no início;

b) com os índices ordenados, os mesmos são inseridos seqüencialmente nos vetores que

representam cada sonda, de forma que os possuidores de maior perda sempre fiquem à frente.

Em Costa (2005) pode ser encontrada uma descrição mais detalhada acerca do funcionamento

do HMPT.

Após gerar a primeira solução, novas soluções são criadas a partir de mutações aleatórias

sobre a primeira. Esta mutação é efetuada gerando dois números aleatórios, cada um indica

uma posição do Vetor Solução, que conseqüentemente representa um poço. Estes são trocados

de posição gerando assim uma nova solução. Este processo é repetido n-1 vezes com intuito

de criar uma população de soluções, sendo n o número desejado de soluções iniciais. Neste

trabalho são trocados mais do que dois poços de posição, foi adotado um número de trocas

que modifique 10% da solução.

Na Figura 2 tem-se uma representação da solução para o problema considerando 3 sondas e 8

poços.

Figura 2 – Exemplo de representação de solução

Na figura 3 está representado como se gera uma nova solução a partir de uma solução já

existente utilizando de mutação. Utilizando como solução “mãe”, a solução representada na

figura 2.

7

Figura 3 – Mutação

3.2.4. Método de Melhoramento

Neste trabalho foi utilizada uma técnica chamada de Melhor Troca. Esta técnica é descrita

segundo Goldbarg e Luna (2000) como uma estratégia de melhoria partindo de um ciclo

hamiltoniano.

Partindo da idéia de que neste trabalho o formato do Vetor Solução é dado por {Poços

atendidos pela Sonda 1, Poços atendidos pela Sonda 2,..., Poços atendidos pela Sonda N},

para um conjunto de poços sendo atendido por N sondas, a técnica de Melhor Troca pode ser

descrita pela a execução dos seguintes passos:

a) seleciona-se o primeiro índice do Vetor Solução, ou seja, o primeiro poço atendido pela

Sonda 1;

b) do índice seguinte ao selecionado até o último índice são feitas trocas de posição entre eles

e armazena-se o valor do custo para o novo conjunto elaborado, caso esse seja menor que o

atual, a posição de troca é então guardada como a melhor posição de troca e atualiza-se o

valor do custo para comparação;

c) ao final, caso seja estabelecida uma posição de troca melhor que a inicial, a troca é então

efetuada e o algoritmo é repetido para próximo índice do conjunto, conforme a etapa (a), até

que seja atingido o final do Vetor Solução;

d) caso ocorra alguma melhoria da solução ao final da execução das etapas anteriores, estas

são repetidas até que não ocorra mais nenhuma melhoria.

A adição da etapa (d) e o formato do Vetor Solução são adaptações desenvolvidas neste

trabalho sobre a técnica de Melhor Troca, descrita por Douro e Lorenzoni (2009). Porém a

adição da etapa (d) eleva o custo computacional de forma considerável, devido a este

inconveniente o algoritmo aplica a técnica de melhor troca com a etapa (d) apenas nas n

melhores soluções criadas durante a etapa de combinação, no restante é aplicado à técnica de

melhor troca sem a etapa (d). O valor de n adotado é igual ao número de soluções que

8

compõem o conjunto RS. A figura 4 esquematiza o método de melhor troca adaptado descrito

neste trabalho.

Figura 4 – Fluxograma de execução do Método de Melhor Troca

3.2.5. Método de atualização do Conjunto Referência (RS)

Neste trabalho, o conjunto referência foi preenchido pelas melhores soluções encontradas, e

por algumas soluções escolhidas de forma aleatória. O algoritmo foi construído de forma a

impedir que duas ou mais soluções iguais fossem salvas no conjunto RS. As soluções

adicionadas de forma aleatória têm como objetivo gerar certa diversidade dentro do conjunto

RS.

3.2.6. Método de geração de subconjuntos

Todas as soluções do conjunto RS foram combinadas dois a dois.

3.2.7. Método de combinação de soluções

O método utilizado para combinar as soluções foi o de cruzamento por permutação que foi

escolhido por ser de fácil implementação e por não possuir custo computacional elevado. Ele

consiste em gerar um número aleatório que será entendido como uma posição do Vetor

Solução, o poço que está localizado nesta posição da solução 1 é trocado com o poço que está

localizado nesta mesma posição na solução 2. Por exemplo, considere as duas soluções

representadas na figura 5.

9

Figura 5 – Soluções a serem cruzadas

Para as soluções da figura 5 temos os vetores solução dados por Solução 1: { 6 3 7 1 4 2 8 5}

e Solução 2: { 3 4 2 7 5 6 8 1}. Se o número gerado for 4, os poços referentes a 4ª posição de

cada vetor solução são trocados, neste caso o poço 1 da Solução 1 será trocado de posição

com o poço 7 da Solução 2. Ao final, as soluções criadas são corrigidas para eliminar

repetições, este processo está representado na figura 6.

Figura 6 - Cruzamento

Este processo poder ser repetido inúmeras vezes. Neste trabalho foi definido que seria

permutado apenas 10% da solução, logo para uma instância com 100 poços este processo

seria repetido 10 vezes.

O tamanho da população adotada depende da etapa de combinação e do número de soluções

do conjunto RS. O número de soluções criadas durante a etapa de combinação = e o

tamanho da população considerado é igual a .

4. Experimentos computacionais

10

O algoritmo foi implementado em linguagem C utilizando o compilador gratuito DEV-C++.

A máquina utilizada foi um notebook DELL VOSTRO 1310 com processador Intel Core 2

Duo de 1.8GHz com 2 Gb de memória e sistema operacional Windows Vista.

Os experimentos foram realizados com a massa de dados gerada e disponibilizada por Costa

(2005). Essa massa de dados possui instâncias com 25, 50, 75, 100 e 125 poços e com 1, 2, 4,

6, 8 e 10 sondas, sendo que para cada grupo de poços foram gerados 10 conjuntos, sendo estes

nomeados com as letras de A até J, o que totaliza 300 instâncias. As instâncias foram

nomeadas da seguinte forma: PNEx-S onde N corresponde ao número de poços, S ao número

de sondas e Ex ao conjunto de exemplos. Assim, P25A-6 corresponde a uma instância do

problema A com 25 poços e 6 sondas. Assim como em Costa (2005),neste trabalho,

analisamos apenas os resultados dos conjuntos A, para 2, 4, 6, 8 e 10 sondas.

O algoritmo SS desenvolvido neste trabalho, foi comparado com duas heurísticas propostas

por Costa (2005), sendo estas a Heurística de Máxima Prioridade Tricritério (HMPT) e a

Heurística de Montagem Dinâmica (HMD). Além destas duas heurísticas, o SS foi comparado

com um algoritmo GRASP, também proposto por Costa (2005), e com o algoritmo AG-2opt,

proposto por Douro e Lorenzoni (2009). A escolha destes trabalhos para comparação é devido

ao fato de utilizarem a mesma massa de dados.

Para análise do algoritmo criado neste trabalho iremos analisar os resultados obtidos a partir

da seguinte calibração: o número máximo de iterações é 60, o conjunto RS composto por 6

soluções das quais 2 são escolhidas de forma aleatória. Sendo que apenas 10% da solução se

altera quando aplicado o método de cruzamento.

Os resultados obtidos são apresentados na tabela 1, onde na coluna Perda da Melhor

Heurística temos o melhor resultado obtido por Costa (2005) dentre todas as heurísticas

implementadas (HMPT e HMD) em seu trabalho, na coluna GRASP indica os resultados

obtidos por Costa (2005) para a referida técnica, na coluna AG-2opt indica os resultados

obtidos por Douro e Lorenzoni (2009) utilizando da meta-heurística Algoritmo Genético. Na

coluna SS temos a média dos resultados obtidos em cinco execuções do algoritmo

desenvolvido neste trabalho.

Melhor

Heurística

GRASP AG-2opt SS

Conjunto Perda Perda Tempo

(s) Perda

Tempo

(s) Perda

Tempo

(s)

P25A-2 16421 17737 00:01:24 16329 00:00:04 16329 00:00:01

P25A-4 10348 10825 00:01:28 10312 00:00:05 10312 00:00:01

P25A-6 8555 8897 00:01:28 8499 00:00:02 8498,6 00:00:01

11

P25A-8 7735 7939 00:01:27 7736 00:00:01 7733 00:00:01

P25A-10 7329 7470 00:01:29 7325 00:00:01 7322 00:00:01

P50A-2 66920 81986 00:19:36 66907 00:00:14 66906,6 00:00:07

P50A-4 37936 43451 00:20:24 37896 00:00:15 37900,8 00:00:08

P50A-6 28485 33635 00:19:03 28353 00:00:05 28350 00:00:08

P50A-8 23839 26910 00:20:00 23788 00:00:16 23795 00:00:08

P50A-10 21409 23770 00:20:07 21351 00:00:10 21352,2 00:00:07

P75A-2 187358 239459 01:23:50 187240 00:00:36 187242,6 00:00:57

P75A-4 103364 137715 01:13:55 103218 00:00:27 103221,2 00:00:27

P75A-6 75871 97572 01:30:44 75524 00:00:25 75516,4 00:00:35

P75A-8 62179 78165 01:22:44 61916 00:00:18 61897,4 00:00:31

P75A-10 54099 66270 01:26:01 53889 00:00:29 53892,8 00:00:27

P100A-2 299093 405969 03:09:37 299051 00:01:01 299057,6 00:01:30

P100A-4 160016 209626 02:59:46 159983 00:00:48 159978,2 00:01:38

P100A-6 114456 148148 02:59:45 114275 00:02:16 114316,4 00:01:04

P100A-8 91954 115852 03:05:01 91769 00:02:21 91790,4 00:00:58

P100A-

10 78541

96243 03:01:58 78402 00:00:58 78400,4 00:00:51

P125A-2 380631 534998 05:38:07 380523 00:02:26 380541,6 00:02:55

P125A-4 200408 265171 05:37:12 200368 00:01:00 200349,6 00:02:59

P125A-6 140648 188746 05:34:10 140550 00:02:24 140559,2 00:01:57

P125A-8 111015 145440 05:37:49 110844 00:01:06 110839,2 00:02:14

P125A-

10 93280

122438 05:48:08 93078 00:02:44 93093,6 00:01:36

Tabela 1 – Resultados

No gráfico da figura 7 está representado o desvio percentual do AG-2opt e SS em relação às

heurísticas desenvolvidas por Costa (2005). O desvio é dado por ((Perda obtida - Perda das

heurísticas) / Perda das heurísticas) x 100%. Por meio deste gráfico, pode se observar que em

nenhuma das instâncias o SS obteve resultado inferior a heurística AG-2opt.

12

Figura 7 – Desvio em relação a Melhor Heurística

A média dos desvios encontrados foram calculados, sendo o desvio médio do AG-2opt e SS

respectivamente -0,208% e -0,209%. O gráfico da figura 8 ilustra a média do desvio obtido

pelos 2 algoritmos comparados (AG-2opt e SS) em relação ao resultado ótimo encontrado

pelo solver CPLEX 9.0 para instâncias de 25 poços. O CPLEX encontra sempre o resultado

ótimo, porém possui um custo computacional muito elevado, os resultados podem ser

encontrados em Costa (2005). O gráfico da figura 8 mostra que SS obteve em média

resultados melhores que o AG-2opt para instâncias de 25 poços.

Figura 5 – Desvio Percentual em relação ao CPLEX 9.0

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5. Conclusões

Este trabalho demonstrou a eficiência do Scatter Search em conjunto com a técnica de Melhor

Troca para POI-SPT. Os resultados obtidos pelo SS para instâncias artificiais mostraram-se

muito bons em comparação aos encontrados por outras heurísticas e meta-heurísticas. O

algoritmo quando executado diversas vezes para uma mesma instância e calibração, obteve

resultados sempre muito próximos mostrando a sua robustez mesmo com o número máximo

de iterações reduzido. O aumento do número de poços ou sondas não desencadeou uma perda

de eficiência do algoritmo. O tempo computacional mostrou-se baixo quando comparado ao

GRASP e próximo quando comparado ao AG-2opt.

Para trabalhos futuros pretende-se melhorar o desempenho do algoritmo a partir de um

refinamento da calibração dos parâmetros do algoritmo. Pretende-se ainda utilizar/buscar

instâncias reais para a avaliação do algoritmo.

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