1CPV FUV1FNOV11

45. No trecho “dos maravilhosos despenhadeiros ilimitados e das cordilheiras sem fim, donde, de espaço a espaço, surge um monarca gigante” (L. 35 a 37), o narrador tem como referência.

a) a Chapada dos Guimarães, anteriormente coberta por vegetação de cerrado.

b) os desfiladeiros de Itaimbezinho, outrora revestidos por exuberante floresta tropical.

c) a Chapada Diamantina, então coberta por florestas de araucárias.

d) a Serra do Mar, que abrigava originalmente a densa Mata Atlântica.

e) a Serra da Borborema, caracterizada, no passado, pela vegetação da caatinga.

Resolução:

Ao levar em conta que o espaço do romance é o Rio de Janeiro, o bairro de Botafogo, a única alternativa aceitável na referência aos “maravilhosos despenhadeiros ilimitados e das cordilheiras sem fim...”, é a alternativa D, que se refere à Serra do Mar e à Mata Atlântica.

Alternativa D

46. Destes comentários sobre os trechos sublinhados, o único que está correto é:

a) “tragava dois dedos de parati” (L. 3): expressão típica da variedade linguística predominante no discurso do narrador.

b) “‘pra cortar a friagem’” (L. 3 e 4): essa expressão está entre aspas, no texto, para indicar que se trata do uso do discurso indireto livre.

c) “patenteavam-lhe agora aspectos imprevistos” (L. 10 e 11): assume o sentido de “registravam oficialmente”.

d) “posto que em detrimento das suas forças físicas” (L. 26 e 27): equivale, quanto ao sentido, a “desde que em favor”.

e) “tornava-se (...) imprevidente” (L. 13 e 14) e “resignando-se (...) às imposições do sol” (L. 16 e 17): trata-se do mesmo prefixo, apresentando, portanto, idêntico sentido.

Resolução:

Alternativa A: a expressão destacada não é típica da variante linguística do narrador, uma vez que, por mais que haja marcas de coloquialidade em seu discurso, elas não são frequentes.

Alternativa B: a expressão “pra cortar a friagem”, destacada entre aspas, pode ser encarada como uma fronteira entre discursos. Isso leva, em primeira leitura, à interpretação de que seria um caso de discurso direto; entretanto, as aspas parecem ter por finalidade destacar, dentro do texto do narrador, a expressão de uma justificativa típica da personagem, caracterizando, portanto, discurso indireto livre. Vale ressaltar que todos os discursos diretos da obra estão marcados por travessão.

Alternativa C: o termo “patentear”, colocado em sentido figurado, delineando um comportamento, assume valor semelhante à expressão “atribuir”.

Alternativa D: a expressão “posto que” apresenta sentido concessivo, equivalendo a “ainda que”.

Alternativa E: os prefixos dos termos “impaciente” e “imposições” expressam, respectivamente, ideias de negação e de superioridade.

Gabarito CPV: Sem RespostaGabarito Fuvest: Alternativa B

Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS

FUVEST – Prova v – 27/novembro/2011

FUVEST – 27/11/2011 Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS2

CPV FUV1FNOV11

Texto para as questões de 47 a 49

Não era e não podia o pequeno reino lusitano ser uma potência colonizadora à feição da antiga Grécia. O surto marítimo que enche sua história do século XV não resultara do extravasamento de nenhum excesso de população, mas fora apenas provocado por uma burguesia comercial sedenta de lucros, e que não encontrava no reduzido território pátrio satisfação à sua desmedida ambição. A ascensão do fundador da Casa de Avis ao trono português trouxe esta burguesia para um primeiro plano. Fora ela quem, para se livrar da ameaça castelhana e do poder da nobreza, representado pela Rainha Leonor Teles, cingira o Mestre de Avis com a coroa lusitana. Era ela, portanto, quem devia merecer do novo rei o melhor das suas atenções. Esgotadas as possibilidades do reino com as pródigas dádivas reais, restou apenas o recurso da expansão externa para contentar os insaciáveis companheiros de D. João I.

Caio Prado Júnior, Evolução política do Brasil. Adaptado.

47. Infere-se da leitura desse texto que Portugal não foi uma potência colonizadora como a antiga Grécia, porque seu:

a) peso político-econômico, apesar de grande para o século, não era comparável ao dela.

b) interesse, diferentemente do dela, não era conquistar o mundo.

c) aparato bélico, embora considerável para a época, não era comparável ao dos gregos.

d) objetivo não era povoar novas terras, mas comercializar produtos nelas obtidos.

e) projeto principal era consolidar o próprio reino, libertando-se do domínio espanhol.

Resolução:

Da leitura do texto, infere-se que:

Portugal, diferentemente da Grécia, tornou-se uma potência colonizadora por ter um interesse econômico, qual seja o de comercializar produtos visando ao lucro (mas [o surto marítimo] fora apenas provocado por uma burguesia comercial sedenta de lucros);

Grécia, por outro lado, colonizou territórios a fim de obter terras

para sua crescente população.

Alternativa D

48. O pronome "ela" da frase "Era ela, portanto, quem devia merecer do novo rei o melhor das suas atenções", refere-se a:

a) “desmedida ambição”. b) “Casa de Avis”. c) “esta burguesia”. d) “ameaça castelhana”. e) “Rainha Leonor Teles”.

Resolução:

O pronome ela, da frase Era ela, portanto, quem devia merecer do novo rei o melhor das suas atenções, refere-se a esta burguesia.

Segundo o texto, a burguesia colocou a Casa de Avis no trono português, e consequentemente, eram os burgueses que deveriam gozar dos privilégios concedidos pela coroa.

Alternativa C

3Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS FUVEST – 27/11/2011

FUV1FNOV11 CPV

49. No contexto, o verbo “enche” indica:

a) habitualidade no passado. b) simultaneidade em relação ao termo “ascensão”. c) ideia de atemporalidade. d) presente histórico. e) anterioridade temporal em relação a “reino lusitano”.

Resolução:

No contexto, o verbo enche indica presente histórico.

Segundo o texto, a expansão marítima lusitana marcou profundamente (daí a ideia de "encher") a história portuguesa do século XV. Ao abordar o assunto, o texto presentifica o relato histórico ao usar o presente do indicativo para se referir a um tempo passado.

Alternativa D

50. Tendo em vista o conjunto de proposições e teses desenvolvidas em A cidade e as serras, pode-se concluir que é coerente com o universo ideológico dessa obra o que se afirma em:

a) A personalidade não se desenvolve pelo simples acúmulo passivo de experiências, desprovido de empenho radical, nem, tampouco, pela simples erudição ou pelo privilégio.

b) A atividade intelectual do indivíduo deve-se fazer acompanhar do labor produtivo do trabalho braçal, sem o que o homem se infelicita e desviriliza.

c) O sentimento de integração a um mundo finalmente reconciliado, o sujeito só o alcança pela experiência avassaladora da paixão amorosa, vivida como devoção irracional e absoluta a outro ser.

d) Elites nacionais autênticas são as que adotam, como norma de sua própria conduta, os usos e costumes do país profundo, constituído pelas populações pobres e distantes dos centros urbanos.

e) Uma vida adulta equilibrada e bem desenvolvida em todos os seus aspectos implica a participação do indivíduo na política partidária, nas atividades religiosas e na produção literária.

Resolução:

Considerando a tese desenvolvida em A cidade e as serras, que torna a segunda parte do livro uma apologia à vida no campo, já que Jacinto reencontra o prazer de viver, comprova-se que o simples acúmulo passivo de experiência pela erudição ou privilégio não desenvolve a personalidade, tornando-se necessário um empenho radical. Jacinto só consegue “brotar” realmente a partir de sua experiência física no campo.

Alternativa A

FUVEST – 27/11/2011 Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS4

CPV FUV1FNOV11

Texto para as questões 51 e 52

RECEITA DE MULHER

As muito feias que me perdoemMas beleza é fundamental. É precisoQue haja qualquer coisa de flor em tudo issoQualquer coisa de dança, qualquer coisa de [haute couture*Em tudo isso (ou entãoQue a mulher se socialize elegantemente em azul, [como na República Popular Chinesa).Não há meio-termo possível. É precisoQue tudo isso seja belo. É preciso que súbitoTenha-se a impressão de ver uma garça apenas [pousada e que um rostoAdquira de vez em quando essa cor só encontrável no [terceiro minuto da aurora.

Vinicius de Moraes.* “haute couture”: alta costura.

51. No conhecido poema “Receita de mulher”, de que se reproduziu aqui um excerto, o tratamento dado ao tema da beleza feminina manifesta a

a) oscilação do poeta entre a angústia do pecador (tendo em vista sua educação jesuítica) e o impudor do libertino.

b) conjugação, na sensibilidade do poeta, de interesse sexual e encantamento estético, expresso de modo provocador e bem-humorado.

c) idealização da mulher a que chega o poeta quando, na velhice, arrefeceu-lhe o desejo sexual.

d) crítica ao caráter frívolo que, por associar-se ao consumo, o amor assume na contemporaneidade.

e) síntese, pela via do erotismo, das tendências europeizantes e nacionalistas do autor.

Resolução:

O poema “Receita de mulher” indica que a sensibilidade do poeta é conduzida pelo interesse sexual e pelo encantamento estético, marcado pelo bom humor e pela maneira provocativa.

O poema confirma as características de Vinícius em sua segunda fase: erotismo, ironia e humor, aliados ao lirismo amoroso.

Alternativa B

52. Tendo em vista o contexto, o modo verbal predominante no excerto e a razão desse uso são:

a) indicativo; expressar verdades universais. b) imperativo; traduzir ordens ou exortações. c) subjuntivo; indicar vontade ou desejo. d) indicativo; relacionar ações habituais. e) subjuntivo; sugerir condições hipotéticas.

Resolução:

As formas verbais perdoem, haja, socialize, seja, tenha e adquira pertencem ao Presente do Subjuntivo, indicando o desejo do eu lírico em relação às mulheres.

Alternativa C

COMENTÁRIOS DE LÍNGUA PORTUGUESA

Neste ano, o candidato deparou-se com um maior número de questões de Interpretação de Texto (6 das 19 questões, 31,5% da prova) e poucas questões de Gramática (4 das 19 questões, 21% da prova), confirmando a tendência dos últimos anos.

Em geral, as questões apresentaram grau médio de dificuldade e textos curtos e simples. A Gramática estava sempre vinculada ao texto, seguindo o movimento de semantização já observado em provas de anos anteriores. Os testes foram bem elaborados, ainda que se faça uma ressalva na Questão 46.

As questões de Literatura, que representam 47,5% da prova, foram em número acima do esperado: 9 das 19 questões.

De modo geral, não foram difíceis. Entretanto, algumas delas expressavam certa subjetividade na análise do texto retirado de O Cortiço, o que poderia ter confundido o candidato, que normalmente espera questões bem objetivas na 1a Fase.

De modo geral, a linha da prova ficou entre o analítico e o social, sem definir a posição desejada pelo examinador.

5Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS FUVEST – 27/11/2011

FUV1FNOV11 CPV

Texto para as questões de 53 a 55

JUST 10 YEARS INTO A NEW CENTURY, MORE THAN TWO-thirds of the country sees the past decade as a period of decline for the U.S., according to a new TIME/Aspen Ideas Festival poll that probed Americans on the decade since the tragic events of Sept. 11, 2001. Osama bin Laden is dead and al-Qaeda seriously weakened, but the impact of the 9/11 attacks and the decisions that followed have, in the view of most Americans, put the U.S. in a tailspin that the country has been unable to shake during two administrations and almost 10 years of trying.

ACCORDING TO THE POLL, ONLY 6% OF MORE THAN 2,000 Americans believe the country has completely recovered from the events of 9/11. Some of this pessimism can be tied to fears of more terrorist attacks. Despite the death of bin Laden, most Americans think another terrorist attack in the U.S. is likely.

Time, July 11, 2011. Adaptado.

53. A pesquisa descrita no texto mostrou que a maioria dos norte-americanos:

a) está satisfeita com as respostas dos EUA aos ataques de 11 de setembro de 2001.

b) avalia a última década nos EUA de forma desfavorável. c) pede ao governo ações mais efetivas de combate ao

terrorismo. d) acredita que, desde os ataques de 11 de setembro de

2001, o governo conseguiu melhorar sua imagem. e) espera que o país supere, completamente, o trauma

dos ataques de 11 de setembro de 2001.

Resolução:

De acordo com o texto, a pesquisa descrita mostrou que a maioria dos norte-americanos avalia a última década nos EUA de forma desfavorável, como pode ser lido no trecho que segue: More than two-thirds of the country sees the past decade as a period of decline for the U.S.

Alternativa B

54. A sequência “most Americans think another terrorist attack in the U.S. is likely” significa que, para a maioria dos norte-americanos, outro ataque terrorista nos EUA é:

a) iminente. b) muito temido. c) impensável. d) provável. e) uma incógnita.

Resolução:

A sequência most Americans think another terrorist attack in the U.S. is likely significa que, para a maioria dos norte-americanos, outro ataque terrorista nos EUA é provável, pois o adjetivo likely significa "provável".

Alternativa D

FUVEST – 27/11/2011 Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS6

CPV FUV1FNOV11

55. Com base nos gráficos que acompanham o texto, é correto afirmar que, para os norte-americanos:

a) o evento de 11 de setembro de 2001 é mais significativo que outros eventos ocorridos na última década.

b) a morte de Osama bin Laden reduz o receio de novos ataques terroristas contra os EUA.

c) o governo de Obama é avaliado com pessimismo e descrédito, hoje.

d) o risco de um ataque praticado por terroristas internos é maior que o de um ataque praticado por terroristas externos.

e) a recessão econômica tem relação com os ataques e as ameaças sofridos pelos EUA.

Resolução:

Com base nos gráficos que acompanham o texto, é correto afirmar que, para os norte-americanos, o evento de 11 de setembro de 2001 é mais significativo que outros eventos ocorridos na última década, como consta no primeiro dos três gráficos que acompanham o texto:

Qual foi o evento mais importante na década passada? 9/11 — 41%; Eleição de Obama – 9%; Recessão Econômica – 7%; Outros – 30%.

Alternativa A

Texto para as questões 56 e 57

Although robots have made great strides in manufacturing, where tasks are repetitive, they are still no match for humans, who can grasp things and move about effortlessly in the physical world. Designing a robot to mimic the basic capabilities of motion and perception would be revolutionary, researchers say, with applications stretching from care for the elderly to returning overseas manufacturing operations to the United States (albeit with fewer workers).

Yet the challenges remain immense, far higher than artificial intelligence obstacles like speaking and hearing. “All these problems where you want to duplicate something biology does, such as perception, touch, planning or grasping, turn out to be hard in fundamental ways,” said Gary Bradski, a vision specialist at Willow Garage, a robot development company based in Silicon Valley. “It’s always surprising, because humans can do so much effortlessly.”

http://www.nytimes.com, July 11, 2011. Adaptado.

56. Segundo o texto, um grande desafio da robótica é:

a) não desistir da criação de robôs que falem e entendam o que ouvem.

b) melhorar a capacidade dos robôs para a execução de tarefas repetitivas.

c) não tentar igualar as habilidades dos robôs às dos seres humanos.

d) voltar a fabricar robôs que possam ser comercializados pela indústria norte-americana.

e) projetar um robô que imite as habilidades básicas de movimento e percepção dos seres humanos.

Resolução:

Segundo o texto, um grande desafio da robótica é projetar um robô que imite as habilidades básicas de movimento e percepção dos seres humanos, como consta no seguinte trecho do texto: Designing a robot to mimic the basic capabilities of motion and perception would be revolutionary.

Alternativa E

7Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS FUVEST – 27/11/2011

FUV1FNOV11 CPV

57. De acordo com o texto, o especialista Gary Bradski afirma que

a) a sua empresa projetou um robô com capacidade de percepção.

b) os robôs já estão bem mais desenvolvidos, atualmente. c) a construção de robôs que reproduzam capacidades

biológicas é difícil. d) as pessoas podem ser beneficiadas por robôs com

capacidade de planejamento. e) a habilidade das pessoas em operar robôs sofisticados

é surpreendente.

Resolução:

De acordo com o texto, o especialista Gary Bradski afirma que a construção de robôs que reproduzam capacidades biológicas é difícil, como pode-se ler no seguinte trecho do texto: “All these problems where you want to duplicate something biology does, such as perception, touch, planning or grasping, turn out to be hard in fundamental ways,” said Gary Bradski.

Alternativa C

COMENTÁRIOS DE INGLÊS

As questões de Inglês da 1a Fase da FUVEST 2012 basearam-se em dois textos de mesma data (11 de julho de 2011), adaptados da Revista Time e de do site www.nytimes.com.

O primeiro texto analisa a última década nos EUA e a importância dos eventos que nela se sucederam.

O segundo texto aborda o grande desafio dos pesquisadores ao projetarem um robô que reproduz as habilidades básicas de movimento e percepção dos seres humanos.

Uma única questão de vocabulário cobrou o conhecimento de um adjetivo, assunto ao qual dedicamos uma de nossas aulas, no CPV.

Essa foi uma prova bastante simples, como já era esperado, não apresentando quaisquer dificuldades vocabulares, e teve sua resolução facilitada pelo fato de apresentar todas as alternativas em português, cobrança esta já costumeira pela Banca examinadora da Fuvest.

58. Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 31 mulheres se retiraram e restaram convidados na razão de 2 homens para cada mulher.

Um pouco mais tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, convidados na razão de 3 mulheres para cada homem.

O número n de pessoas presentes inicialmente na festa era igual a:

a) 100 b) 105 c) 115 d) 130 e) 135

Resolução:

Sendo n = h + m, em que h é o número de homens e m é o número de mulheres, temos que:

hmhm

h mh m

h−=

−−

=

⇒− =−− =

⇒31

21

5531

13

2 623 134

===

6664m

O número n inicial de pessoas na festa é n = 66 + 64 = 130.

Alternativa D

FUVEST – 27/11/2011 Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS8

CPV FUV1FNOV11

59. O segmento AB é lado de um hexágono regular de área 3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo que

a área do triângulo PAB vale 2.

Então, a distância de P ao segmento AB é igual a:

a) 2 b) 2 2 c) 3 2 d) 3 e) 2 3

Resolução:

Calculando a área do hexágono, temos:

6 3

43

2. =

Þ = 63

Analisando o ΔPAB, temos: AΔPAB = 2

632

. h = 2 Þ h = 2 3

Alternativa E

60. O número real x, com 0 < x < p, satisfaz a equação log3 (1 – cos x) + log3 (1 + cos x) = –2.

Então, cos 2x + sen x vale:

a) 13

b) 23

c) 79

d) 89

e) 109

Resolução:

Sendo 0 < x < p, temos:

log3 (1 – cos x) + log3 (1 + cos x) = –2

log3 [(1 – cos x) . (1 + cos x)] = –2

1 – cos2 x = 3–2

sen2 x = 19 Þ sen x =

13

Assim,

cos 2x + sen x = 1 – 2 sen2 x + sen x = 1 – 29

13

+ =109

Alternativa E

●A B

h

P

A

P

B

9Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS FUVEST – 27/11/2011

FUV1FNOV11 CPV

61. Considere a função

f x x

x( ) = −

+( )1 4

1 2

a qual está definida para x ≠ – 1. Então, para todo x ≠ 1 e x ≠ – 1, o produto f (x) f (–x) é

igual a:

a) – 1 b) 1 c) x + 1 d) x2 + 1 e) (x – 1)2

Resolução:

Sendo f : – {1} → , definida por

f (x) = 1 – 4

1 2x

x +( )

f (x) = + + −

+( )=

− +

+( )=

−( )+( )

x x x

x

x x

x

x

x

2

2

2

2

2

22 1 4

1

2 1

1

1

1

Para x ≠ 1 e x ≠ – 1, temos que:

f (x) . f (–x) = x

x

x

x

x x

x x

−( )+( )

− −( )− +( )

=−( ) +( )+( ) −( )

=1

1

1

1

1 1

1 1

2

2

2

2

2 2

2 2..

.1

Alternativa B

62. Em um plano, é dado um polígono convexo de seis lados, cujas medidas dos ângulos internos, dispostas em ordem crescente, formam uma progressão aritmética. A medida do maior ângulo é igual a 11 vezes a medida do menor.

A soma das medidas dos quatro menores ângulos internos desse polígono, em graus, é igual a:

a) 315 b) 320 c) 325 d) 330 e) 335

Resolução:

A soma dos ângulos internos de um hexágono é dada por:

180 . (6 – 2) = 720º. A soma dos termos de uma P.A. é dada por:

S

a a n a aan=

+=

+( )=

( )1 1 112

11 62

36. .

Igualando as duas somas, temos: 36 . a1 = 720º Þ a1 = 20º

Para calcularmos a razão: 11 a1 = a1 + 5 . r Þ r = 2 a1 = 40º

Então, a soma dos quatro ângulos menores é:

20º + 60º + 100º + 140º = 320º

No entanto, a questão apresenta dois equívocos: O quinto ângulo ( a5 ) mede 140º + 40º = 180º, o que suprimiria

um dos ângulos do hexágono, tornando-o um pentágono, cujos ângulos não mais estariam em progressão aritmética.

O maior ângulo seria de 220º, deixando de ser convexo.

O enunciado desta questão leva à construção de uma figura inexistente.

Gabarito CPV: Sem RespostaGabarito Fuvest: Alternativa B

FUVEST – 27/11/2011 Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS10

CPV FUV1FNOV11

63. Na figura, tem-se AE paralelo a CD, BC paralelo a DE, AE = 2, α = 45º e β = 75º.

Nessas condições, a distância do ponto E ao segmento AB é igual a:

a) 3 b) 2

c) 32

d) 22

e) 24

Resolução:

Prolongando os lados AB e CD, formamos o ΔFBC:

Como CD // AE:

m (E ^AB) = m (C^FB) = 60º

Portanto, no ΔAGE temos:

sen 60º = x2

32 2

=x

x = 3Alternativa A

F60º 60º

2

G

β = 75º

α = 45ºx

A G

E

x2

60º

64. Considere a matriz

A

a aa a

=+

− +

2 11 1

em que α é um número real.

Sabendo que A admite inversa A–1 cuja primeira coluna é

2 11

a −−

a soma dos elementos da diagonal principal de A–1 é igual a:

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

Resolução:

Devemos ter: a a

a aa x

y2 1

1 12 1

11 00 1

+− +

−−

=

. ,

o que resulta:

2a2 – a – 2a – 1 = 1 Þ 2a2 – 3a – 2 = 0

e 2a2 – a – 2a + 1 – a – 1 = 0 Þ 2a2 – 4a = 0

Logo, a = 2

Portanto, A = 2 51 3

, cuja inversa é A–1 =

3 51 2−

−

.

Assim, a soma dos elementos da diagonal principal é igual a 5.

Alternativa A

a = 2a = -

12

a = 0a = 2

11Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS FUVEST – 27/11/2011

FUV1FNOV11 CPV

65. No plano cartesiano 0xy, a circunferência C é tangente ao eixo 0x no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1, 2). Nessas condições, o raio de C vale

a) 5 b) 2 5 c) 5 d) 3 5 e) 10

Resolução:

Do enunciado, podemos criar a seguinte figura:

Como a distância do centro C (5; R) da circunferência ao ponto A (1; 2) é igual ao raio, temos:

(R – 2)2 + (5 – 1)2 = R

R2 – 4R + 4 + 16 = R2

R = 5Alternativa C

xA

C

5

RR

66. Considere todos os pares ordenados de números naturais (a, b), em que 11 ≤ a ≤ 22 e 43 ≤ b ≤ 51.

Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a, b) de tal forma que a fração a/b seja irredutível e com denominador par?

a) 727

b) 1354

c) 627

d) 1154

e) 527

Resolução:

Existem 22 – 11 + 1 = 12 possibilidades para a e 51 – 43 + 1 = 9 possibilidades para b.

Dessa forma, há 12 . 9 = 108 pares (a; b) nas condições dadas.

Temos, ainda, que há 20 pares (a; b) de forma que a/b seja irredutível e com denominador par. A saber:

{(13; 44); (15; 44); (17; 44); (19; 44); (21; 44); (11; 46); (13; 46); (15; 46); (17; 46); (19; 46); (21; 46); (11; 48); (13; 48); (17; 48); (19; 48); (11; 50); (13; 50); (17; 50); (19; 50); (21; 50)}

Logo, a probabilidade pedida é: 20108

=527 Alternativa E

FUVEST – 27/11/2011 Seu Pé Direito naS MelhoreS FaculDaDeS12

CPV FUV1FNOV11

67. Em um tetraedro regular de lado a, a distância entre os pontos médios de duas arestas não adjacentes é igual a

a) a 3 b) a 2

c) a 32

d) a 22

e) a 24

Resolução:

AM = a 32 (altura do ΔABC)

Por pitágoras, temos:

x2 + a2

2

= h2 Þ x2 +

a a2

32

2 2

=

Þ x2 +

a a4

34

2 2=

Þ x2 = 24

2a Þ x =

a 22

Alternativa D

M

B

ACh

xa2