rev_RELATÓRIO FINAL - ZIEGLER-NICHOLS (Guilherme Paraná, Neilton José).pdf
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SISTEMAS DE CONTROLE E AUTOMAO
Neilton Jos Barbosa
Guilherme Paran
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MATO GROSSO DO SUL
FACULDADE DE ARQUITETURA E URBANISMO, ENGENHARIAS E
GEOGRAFIA
SISTEMAS DE CONTROLE E AUTOMAO:
Relatrio- Ziegel-Nichols
Relatrio tcnico apresentado como requisito parcial para
obteno da aprovao na disciplina de Sistemas de Controle e
Automao na Universidade Federal de Mato Grosso do Sul.
Campo Grande-MS, Junho 2014
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SUMRIO
1. INTRODUO .......................................................................................................................... 1
2. REGRAS DE SINTONIA DE ZIEGLER-NICHOLS PARA CONTROLADORES PID .... 2
2.1. Primeiro Mtodo ................................................................................................................... 2
2.2. Segundo Mtodo .................................................................................................................. 4
3. EXEMPLO ................................................................................................................................. 5
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1. INTRODUO
Ziegler e Nichols propuseram regras de sintonia de PID (ajuste de Kp, Ti e Td),
baseadas na resposta ao degrau ou no valor de Kp que resulta em uma estabilidade
marginal. Estas regras so aplicveis a plantas cujo modelo matemtico
desconhecido ou conhecido e proporcionam um ponto de partida na sintonia fina e
no os valores definitivos dos parmetros do controlador PID. A Figura 1 a seguir
mostra a configurao do controlador PID para uma planta com realimentao
unitria.
Figura 1- Diagrama de blocos de uma planta com um controlador PID
Baseado nas caractersticas da resposta transitria dada pela planta
determinam-se os valores de ganho proporcional Kp, do tempo integral Ti e do tempo
derivativo Td.
Essa determinao dos parmetros dos controladores PID pode ser feita por
engenheiros de campo, por meio de experimentos com a planta. Existem dois
mtodos de sintonia de Ziegler Nichols que sero apresentadas a seguir.
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2. REGRAS DE SINTONIA DE ZIEGLER-NICHOLS PARA
CONTROLADORES PID
2.1. Primeiro Mtodo
Obtm-se experimentalmente a resposta da planta a uma entrada em degrau
unitrio.
Figura 2- Esquema para o sinal de entrada e a resposta do sistema para uma planta
Se aplica se a planta no possui integradores ou polos complexos conjugados
dominantes. Ento a curva de resposta ao degrau unitrio caracterstica como na
figura abaixo.
Figura 3-Curva de resposta
Desenhando uma linha tangente no ponto de inflexo da curva, observa-se
uma constante L, correspondente ao atraso na resposta, e uma constante de tempo
T. A funo de transferncia pode ser aproximada por um sistema de primeira ordem
com um atraso de transporte. Deste modo, a seguinte aproximao vlida:
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Figura 4-Funo de transferncia aproximada para o mtodo 1
PROPOSTA DE ZIEGLER-NICHOLS:
Figura 5-Regra 1 de sintonia de Ziegler Nichols
Portanto, o controlador PID tem um polo na origem e um zero duplo em -1/L.
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2.2. Segundo Mtodo
Definem-se Ti e Td = 0, e aumenta de Kd de 0 ao valor crtico Kcr, no qual
a sada exibe uma oscilao sustentada pela primeira vez, cujo perodo chamado
de perodo crtico Pcr como mostra a figura a seguir.
Figura 6 Sistema de controle e Planta
Figura 7 Anlise grfica do Perodo Crtico
PROPOSTA DE ZIEGLER-NICHOLS
- Pcr. Lembrando que,
se o modelo matemtico da planta conhecido, ento possvel encontrar Kcr a
partir do mtodo do lugar das razes e Pcr =
.
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3. EXEMPLO
Considere o sistema de controle mostrado na figura abaixo, no qual um
controlador PID utilizado para control-lo. Sintonize o controlador usando as regras
de Ziegler-Nichols.
Seja
a Funo de Transferncia do controlador PID.
DESENVOLVIMENTO:
Para determinar os parmetros do controlador, vamos obter a curva de
resposta a uma entrada degrau unitria e verificar se o sistema projetado exibe
aproximadamente 25% de sobressinal mximo.
Se o sobressinal mximo for excessivo, faremos uma sintonia fina a fim de
reduzi-lo.
Como a planta possui um integrador (o polo na origem), fazemos uso do
Segundo Mtodo de Ziegler-Nichols, isto Ti e Td=0.
Assim, A FTMF fica como segue:
O valor de Kp que torna o sistema
marginalmente estvel pode ser obtido
utizando o Critrio de Estabilidade de
Routh.
Assim, de posse da equao caracterstica dada por: s+6s+5s+Kp=0. Faz-se
ento o arranjo de Routh.
Desta forma encontra-se Kcr=30
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Para encontrar a frequncia da oscilao sustentada fazemos Kp=Kcr em
s+6s+5s+Kp=0
Isto s+6s+5s+30=0
(j )+6(j +5(j +30=0 . Portanto, = .
Logo, Pcr =
= 2,8099
Portanto, usando a tabela proposta por Ziegler Nichols, tem-se que:
Logo, a FTMF do sistema fica como segue:
Avaliando a resposta ao degrau unitrio,
observa-se a presena de um overshoot de
aproximadamente 62%. Portanto, o valor do
overshoot excessivo, devendo ser feito uma
sintonia fina dos parmetros do controlador.
Para isso, move-se o zero duplo do controlar
de -1,4235 para -0,65, o que faz com que o
sobressinal seja reduzido para 18%
aproximadamente. Entretanto, a velocidade de
resposta lenta (aproximadamente 0,7s).
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Agora, para aumentar a velocidade de resposta, aumentamos o ganho Kp de
18 para 39,42, mantendo o zero duplo em -0,65.
Concluso: A ltima resposta possui um overshoot de aproximadamente
28%, o qual est prximo da especificao de 25%. Logo consideramos aceitvel.
Alm disso, conseguiu-se diminuir o tempo de resposta para aproximadamente 0,4s.
Observe que os valores sintonizados (Kp=39,42; Ti=3,077 e Td=0,7692) so
aproximadamente o dobro daqueles obtidos usando o segundo mtodo de ziegler-
Nichols (Kp=18; Ti=1,405 e Td=0,35124). Entretanto, deve-se frizar que o mtodo
forneceu um ponto de partida para a sintonia fina.
Analisando o lugar das razes do sistema compensado, pode-se verificar que
o aumento do ganho Kp imediatamente a partir dos valores sugeridos pelo mtodo
de Ziegler-Nichols no contribui para a diminuio do sobressinal (0,3
ampla faixa de valores para K).
Note que aps o ajuste dos zeros, o lugar das razes se modificou de tal
forma que dois polos de malha fechada e o zero duplo se cancelam, de modo que os
polos de malha fechada dominantes passam a seguir a assntota paralela ao eixo
imaginrio, permitindo uma ganho auto e um coeficiente de amortecimento
suficientemente auto.