Revista Brasileira de Geografia Física V.08, N.04 (2015 ... · necessidade de mapas e...

Revista Brasileira de Geografia Fsica V.08, N.04 (2015), 1225-1243.

1225

Michel, G. P., Kobiyama, M.

ISSN:1984-2295

Revista Brasileira de

Geografia Fsica

Homepage: www.ufpe.br/rbgfe

Estimativa da profundidade do solo: parte 2 mtodos matemticos

Gean Paulo Michel - Instituto de Pesquisas Hidrlicas (IPH) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) .

Autor correspondente. E-mail: [email protected]

Masato Kobiyama - Instituto de Pesquisas Hidrlicas (IPH) - Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)

Artigo recebido em 13/11/2015 e aceite em 28/12/2015.

R E S U M O O presente trabalho o segundo de uma srie de dois artigos que tm como objetivo apresentar o estado da arte

referente aos mtodos de estimativa da profundidade do solo. Neste segundo artigo foram abordados os mtodos

matemticos, subdivididos em: (i) estatsticos; (ii) empricos; e (iii) baseados em processos. Os mtodos estatsticos so

representados principalmente por tcnicas da estatstica clssica e ferramentas de geoestatstica implementadas em

ambiente de SIG. Tal mtodo vem alcanando bons resultados na definio da distribuio espacial da profundidade do

solo. Entretanto, necessitam de um grande nmero de dados para estabelecimento dos modelos e, alm disso, precisam

ser reformulados para diferentes reas de estudo. Os modelos empricos so os que apresentam a abordagem mais

simples. Aqueles que trazem relaes embasadas na dinmica de formao dos solos tm gerado bons resultados. Tais

mtodos so mais comumente usados quando h escassez de dados ou quando os mecanismos de formao dos solos

ainda no puderam ser plenamente descritos, parametrizados e/ou quantificados. Os mtodos baseados em processos

so aqueles que utilizam equaes de base fsica para descrever os inmeros mecanismos que influenciam na formao

e desenvolvimento dos solos. Embora gerem resultados muito satisfatrios, requerem que os processos fsicos atuantes

na rea analisada estejam bem definidos e que os parmetros e dados de entrada sejam precisos. Enfim, conclui-se que a

escolha do melhor mtodo para estimativa da distribuio espacial da profundidade do solo depender do tipo,

quantidade e qualidade dos dados existentes para a rea de estudo.

Palavras-chave: Profundidade do solo, mtodos matemticos, mtodos estatsticos, mtodos empricos, mtodos

baseados em processos

Soil depth estimation: part 2 mathematical methods

Abstract

The present work is the second of two papers that aim to present the state of the art related to methods used to estimate

soil depth. This second paper addressed the mathematical methods and subdivided them into three classes: (i) statistical;

(ii) empirical; and (iii) process-based. The statistical methods are represented mainly by classic statistical methods and

geostatistical tools implemented in GIS. These methods have well achieved the determination of the soil depth spatial

distribution. However, they require many data to define the models and need to be reformulated when applied to other

study areas. The empirical methods are the simplest among three mathematical ones. The empirical models that include

relations based on the soil formation dynamics have demonstrated good performances. They are commonly used when

there is a lack of data or where the soil formation mechanisms are not yet described, parametrized and/or quantified.

The process-based methods are those that use physically-based equations to describe various mechanisms affecting the

soil formation and evolution. Though generating satisfactory results, they require that the physical processes acting in

the study area are well defined and that parameters and input data are accurate. Finally, it is concluded that an adoption

of the best soil depth estimation method depends on the type, quantity and quality of existing soil-data of the study area.

Keywords: Soil depth, mathematical methods, statistical methods, empirical methods, process-based methods


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Introduo

Na primeira parte deste trabalho (Michel e

Kobiyama, submetido), os mtodos de campo para

estimativa da profundidade do solo foram

discutidos. Os mtodos de campo so capazes de

gerar informaes pontuais ou relativas a

pequenas reas. Entretanto, muitas vezes

necessrio que existam informaes acerca da

profundidade do solo sobre uma rea maior, por

exemplo, bacias hidrogrficas. Neste sentido, os

mtodos matemticos se tornam de grande

relevncia, j que possuem capacidade de realizar

a estimativa da profundidade do solo a partir de

outras variveis.

Os mtodos matemticos utilizados para

tal finalidade so aqueles que se baseiam em

equaes ou relaes, de base estatstica, emprica

ou fsica, que levam em considerao atributos

fsicos do local analisado. Neste sentido, um

mtodo matemtico de avaliao da profundidade

do solo est embasado na resposta de uma ou de

um sistema de equaes ou relaes aplicadas s

condies locais. Desta maneira, podem ser

geradas informaes espacialmente distribudas da

profundidade do solo que so indispensveis em

diversos processos de modelagem ambiental

(hidrolgica, de estabilidade de encostas, de

fluxos de detritos, de evoluo da paisagem, entre

outros). Conforme h uma melhoria significativa

na capacidade dos modelos ambientais em

representar detalhes de pequena escala em suas

formulaes, a distribuio espacial dos

parmetros, tal como a profundidade do solo,

torna-se ainda mais relevante no processo de

modelagem (Grayson e Bloschl, 2000).

Moore et al. (1993) expuseram a

necessidade de mapas e levantamentos de solos

com resolues mais adequadas s suas aplicaes

(em escalas prximas de 1:5000). Alm disso,

apontaram as dificuldades em se elaborar mapas

nesta escala utilizando as metodologias

tradicionais de campo. Vrias abordagens tm

sido propostas para estimativa da profundidade do

solo, principalmente aquelas baseadas em

parmetros oriundos de relaes geomorfolgicas,

de uso e cobertura do solo, e hidrolgicas (Tesfa,

2009). Portanto, em relao aos mtodos

matemticos, o presente trabalha adota uma

subdiviso entre metodologias baseadas em: (i)

modelos estatsticos; (ii) modelos empricos; e

(iii) modelos baseados em processos (fisicamente

embasados).

Modelos estatsticos

Os modelos estatsticos de estimativa da

profundidade do solo so baseados no pressuposto

de que uma combinao de fatores que definiu a

ocorrncia de certa profundidade do solo em

determinado local tambm determinar a

profundidade nos demais locais. Na anlise

estatstica, pressupe-se que, por exemplo, as

caractersticas do terreno (morfologia), que

controlam os padres de escoamento da gua,

podem ter relao com os atributos do solo

(Moore et al., 1993). Desta maneira, nos locais

onde as mesmas caractersticas do terreno se

manifestam, h uma tendncia de que os atributos

do solo sejam similares. Segundo McBratney et

al. (2003), os mtodos que ajustam estas relaes

quantitativas entre as propriedades do solo e o

ambiente so baseados, principalmente, em

modelos lineares generalizados, rvores de

classificaes e regresso, redes neurais artificiais,

lgica fuzzy, redes bayesianas e geoestatstica.

Geralmente os modelos estatsticos para

estimativa da distribuio espacial dos atributos

do solo adotam o seguinte formato (Gessler et al.,

1995):

solar... radiao bacia, na posio e,declividadii fS

Em que S um atributo individual do solo (e.g.

profundidade do solo, pH e resistncia); f uma

funo de um ou vrios atributos ambientais; e i

o domnio fisiogrfico caracterizado por

condies ambientais comuns.

Zhu e Lin (2010) elaboraram uma

classificao ainda mais detalhada destes mtodos

onde os classificaram em: (i) estatsticos (e.g.,

regresso linear mltipla e rvores de regresso);

(ii) geoestatsticos (e.g., krigagem ordinria e

krigagem universal); e (iii) hbridos (e.g., co-

krigagem e krigagem-regresso). Os modelos

estatsticos podem considerar diversas

caratersticas ambientais em suas formulaes,

sendo que mais comum que considerem, ao

menos, as caractersticas relacionadas ao relevo

(topografia/geomorfologia). Alguns modelos

consideram apenas estas caractersticas

(McBratney et al., 2003). Alm disso, os atributos

do solo estimados atravs deste mtodo quase

sempre vo alm da profundidade do solo, sendo

que suas propriedades hidrulicas so tambm

muitas vezes objetos de investigao.

A utilizao de atributos geomorfolgicos

quantificados na tentativa de estimar

caractersticas do solo teve seu incio no final da

dcada de 1980 (McKenzie e Austin, 1993; Moore

et al., 1993). Anteriormente, devido ausncia ou


1227


dificuldade de aplicao de tcnicas sofisticadas

de determinao dos parmetros geomorfolgicos,

as anlises eram basicamente qualitativas (Furley,

1976; Stone et al., 1985; Kreznor et al., 1989). As

metodologias que levam em considerao a

posio na paisagem do ponto a ser estudado esto

cada vez mais sendo fortalecidas pela melhoria

das tcnicas de quantificao dos parmetros

geomorfolgicos (McBratney et al., 2003).

Entretanto, mtodos comuns de interpolao de

parmetros, tais como a krigagem, geralmente

ignoram qualquer tipo de mecanismo de

pedognese (Moore et al. 1993), o que dificulta a

obteno de resultados coerentes com as

condies locais.

McBratney et al. (2003) apresentaram

uma reviso de mtodos de elaborao de mapas

digitais de solos baseados em caractersticas

ambientais obtidas atravs de sistemas de

informaes geogrficas (SIG). Considerando esta

reviso elaborada, propuseram um quadro

genrico que engloba todos os mtodos

estatsticos pesquisados, chamado scorpan-SSPFe

(soil spatial prediction function with spatially

autocorrelated errors). O prefixo scorpan

refere-se aos sete tipos de variveis ambientais

utilizadas por este mtodo:

s : Solo, propriedades do solo, alm da procurada,

em determinado ponto;

c : Clima, propriedades climticas do ambiente

naquele ponto;

o : Organismos, vegetao, fauna ou atividade

humana;

r : Relevo, topografia, atributos da paisagem

(geomorfolgicos);

p : Material de origem, litologia;

a : Idades, o fator tempo;

n : Espao, posio espacial.

Os modelos que se baseiam em um ou mais

dos fatores listados acima podem ser chamados de

modelos scorpan e so descritos da seguinte

maneira:

naprocsfSa ,,,,,,

Em que Sa representa o atributo procurado do

solo. Cada fator representado por um conjunto

de uma ou mais variveis contnuas ou

categorizadas, por exemplo, ao utilizar a

temperatura e a chuva mdia anual para

representar o clima. Para aplicao deste mtodo,

necessrio que existam medies realizadas em

determinados pontos do atributo que se pretende

distribuir espacialmente. Nestes mesmos pontos,

tambm so determinadas as variveis ambientais.

A relao entre os dados medidos e as variveis

ambientais proporciona a definio e calibrao

do modelo, tal como um problema genrico de

regresso. As regras ou equaes de regresso

ajustadas atravs dos dados de calibrao so

ento aplicadas aos demais pontos da rea de

estudo, onde apenas so conhecidos os valores das

variveis ambientais.

Considerando os modelos scorpan, a

Tabela 1 traz uma recapitulao dos trabalhos que

utilizaram tal mtodo para determinar a

distribuio espacial da profundidade do solo ou

de seus horizontes. Alm disso, indicado o

modelo estatstico no qual cada anlise foi

baseada. Na Tabela 1, a maior parte dos trabalhos

publicados antes de 2003 foram extrados de

McBratney et al. (2003).

Tabela 1 Sumrio de modelos scorpan em ordem cronolgica.

Autores Atributo Mtodo Fator Preditivo

s c o r p a n

Walker et al. (1968)* Espessura de

horizontes RLM X

Pennock et al. (1987)* Espessura de

horizontes AD, RLM X

Moore et al. (1993)* Espessura de

horizontes RLM X

Odeh et al. (1994, 1995)* Profundidade do solo RLM, KO, CK,

KR X X

Zhu e Band (1994), Zhu (1997),

Zhu et al. (1996, 1997, 2001)*

Profundidade de

horizontes SF, CE X X X

Gessler et al. (1995)* Profundidade de

horizontes MLG X

Knotters et al. (1995)* Profundidade de

horizontes KO, CK, KR X X

McKenzie e Ryan (1999)* Profundidade do solo MLG, AR X X X


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Sinowski e Auerswald (1999)* Profundidade do solo AD X X

Bourennane et al. (2000)* Espessura de

horizontes KDE X X

Continuao

Gessler et al. (2000) Profundidade de

horizontes e do solo RLM X

McIntosh et al. (2000)* Profundidade de

horizontes ANOVA X

Ryan et al. (2000)* Profundidade do solo AR, MLG X X X X

Zhu (2000)* Profundidade de

horizontes RNA X X X

Park et al. (2001)*

Espessura e

profundidade de

horizontes

RLM X

Tsai et al. (2001) Profundidade do solo RLM X X

Florinsky et al. (2002)*

Espessura do solo e

profundidade de

horizontes

RLM X

McKenzie et al. (2003) Profundidade de

horizontes e do solo SF X

Hengl et al. (2004)* Espessura do solo

superficial MLG, KR X

Schmidt et al. (2005)

Profundidade da

camada de razes e do

solo

SF X

Murphy et al. (2005) Profundidade de

horizontes e do solo SF X X

Ziadat (2005) Profundidade do solo RLM X

Penzek e Boruvka (2006) Profundidade do solo RLM, KO, CK,

KR X

Sumfleth e Duttman (2008) Profundidade de

horizontes

RLM, DIP, KO,

KR X X X

Kuriakose et al. (2009) Profundidade do solo RLM, KO, KR X X X

Dahlke et al. (2009) Profundidade do solo ME X X

Tesfa et al. (2009) Profundidade do solo MAG, FA X X

Zhu et al. (2010)

Espessura de

horizontes,

profundidade at o

manto

SF, RLM X

Chaplot et al. (2010) Espessura de

horizontes KO X X

Ziadat (2010) Profundidade do solo RLM X

Zhu e Lin (2010) Profundidade do solo KO, KR X X

AD = anlise discriminante, ANOVA = anlise de varincia, AR = rvores de regresso, CE = conhecimento

especializado, CK = co-krigagem, DIP = distncia inversa ponderada, FA = florestas aleatrias, KDE =

krigagem com deriva externa, KO = krigagem ordinria, KR = krigagem-regressso, MAG = modelos

aditivos generalizados, ME = mdias estatsticas, MLG = modelos lineares generalizados, RLM = regresso

linear mltipla, RNA = redes neurais artificiais, SF = sistemas fuzzy,

*Trabalhos listados por McBratney et al. 2003.

Uma detalhada explanao dos mtodos

estatsticos mencionados acima encontra-se em

Hastie et al. (2009). A seguir se far uma breve

referncia aos mtodos estatsticos. Grande parte

dos trabalhos utiliza o mtodo de regresso linear

mltipla (RLM). Neste mtodo, assumido que a

varivel de interesse (um atributo do solo, neste

caso) varia aproximadamente de forma linear com

cada uma das variveis preditoras (Hastie et al.

2009). A definio dos parmetros de variao

realizada geralmente atravs da tcnica de

mnimos quadrados. Segundo McBratney et al.

(2003), o mtodo tem sido vastamente usado por

causa de sua facilidade de aplicao e vasta

disponibilidade (diversos softwares desenvolvem

os clculos). A anlise discriminante (AD),


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desenvolvida por Fisher (1936), tambm descreve

uma relao linear. Segundo Pennock et al.

(1987), a metodologia envolve o ajuste de um

eixo a uma distribuio multivariada que

maximize a distncia entre a mdia dos grupos.

Sucessivos eixos so ajustados at que uma

quantidade insignificante de varincia permanea

por ser explicada.

Moore et al. (1993) tentaram relacionar a

espessura do horizonte A com as caractersticas

ambientais de sua rea de estudo. As

caractersticas ambientais utilizadas eram todas

vinculadas a topografia da regio e foram

calculadas a partir de um grid com clulas de

aproximadamente 15 m. Anlises de RLM foram

conduzidas na tentativa de relacionar as variveis.

Os autores encontraram influncia significativa da

declividade e do ndice de umidade para a maioria

dos atributos do solo estudados.

Gessler et al. (1995), em um estudo

similar, demonstraram correlao entre o ndice

topogrfico e a profundidade do solo, julgando

que este comportamento era previsto, j que o

ndice topogrfico combina informaes de

contexto com informaes locais (rea de

contribuio a montante e declividade,

respectivamente). Entretanto, ressaltaram que

algumas variveis sem relao explicitamente

definida tambm podem ser significativas. Por

exemplo, no mesmo estudo foi constatado que a

curvatura plana, que no rene informaes

contextuais, tambm foi um fator preditivo para a

profundidade do solo e para a espessura do

horizonte A.

Os modelos lineares generalizados (MLG)

estendem os modelos de regresso linear para

acomodar distribuies no normais de dados,

onde se faz uma tentativa de reformulao do

modelo ao invs de transformao dos dados

(Lane, 2002). Os modelos aditivos generalizados

(MAG) so uma extenso no paramtrica dos

MLG (Yee e Mitchell, 1991). Nos MAGs os

valores ajustados resultantes no vm de um

modelo estabelecido, sendo que a estrutura dos

dados examinada primeiramente. Os dados

determinam o formato da curva resposta, ao invs

de estarem limitados pelos formatos disponveis

nas classes paramtricas.

Nos modelos de rvores, como a rvore

de Regresso (AR), ao invs de ajustar um

modelo aos dados, uma estrutura de rvore

gerada dividindo os dados recursivamente em um

determinado nmero de grupos, com cada nvel de

diviso sendo estabelecido de maneira a

maximizar a diferena na varivel resposta entre

grupos resultantes (McBratney et al., 2003). Estes

modelos lidam bem com a no linearidade dos

dados e funcionam com dados categricos e

contnuos, sendo de mais fcil interpretao que

os modelos citados anteriormente. As Florestas

Aleatrias (FA) so a combinao de ARs, de

maneira que cada rvore depende dos valores de

um vetor aleatrio amostrado independentemente

e com a distribuio igual para todas as rvores da

floresta (Breiman, 2001). Tesfa et al. (2009),

utilizando MAG e FA, concluram que ambas as

metodologias foram capazes de prever

aproximadamente metade das profundidades dos

solos da bacia, sendo que a metodologia da FA

apresentou um erro mdio quadrtico ligeiramente

menor.

McKenzie e Ryan (1999) propuseram

uma metodologia para prever a distribuio

espacial das propriedades do solo atravs de

atributos topogrficos extrados de modelos

digitais de terreno e sensoriamento remoto

radiomtrico gama. Os autores utilizaram o ndice

de umidade topogrfico e o ndice de Prescott

(ndice que relaciona chuva com evaporao),

alm de diversas relaes topogrficas para

inferir, atravs da metodologia da AR, sobre a

distribuio espacial da profundidade do solo e

fsforo e carbono totais presentes no solo. Em

relao ao parmetro de profundidade do solo, o

modelo conseguiu reduzir em 42% a varincia

entre os resultados calculados e observados

quando comparados com um modelo nulo (ou

seja, a mdia dos valores observados). Os autores

ainda frisaram a necessidade de medir as variveis

ambientais e do solo na mesma escala em que os

processos que as relacionam ocorrem, sendo que,

quanto mais adequada resoluo utilizada, maior

a capacidade de predio da distribuio espacial

dos parmetros do solo.

As Redes Neurais Artificiais (RNA)

tentam construir um modelo matemtico que

supostamente funciona de maneira anloga ao

crebro humano (McBratney et al., 2003). As

RNAs so constitudas por um sistema de

neurnios interconectados, sendo que, segundo

Chang e Islam (2000), trs caractersticas definem

o sistema: (i) o modelo assumido para um

neurnio isolado; (ii) como os neurnios esto

conectados para formar uma rede; e (iii) como as

intensidades das interconexes so determinadas.

Na descrio do sistema, no h pressupostos em

relao estrutura do modelo. Em vez disso, as

redes so ajustadas ou treinadas para que entradas

de dados levem a sadas alvo especficas

(Gershenfeld, 1999). Usando as RNAs, Zhu

(2000) demonstrou como a metodologia pode ser

ltil na determinao da profundidade do solo


1230


quando comparada a metodologias baseadas

apenas no conhecimento de especialistas.

Os modelos baseados em Sistemas Fuzzy (SF)

tentam representar a incerteza existente entre os

atributos preditores e preditos (McBratney et al.,

2003). Ao contrrio dos mtodos mais

convencionais, que admitem apenas funes

binrias (o elemento membro do grupo, ou no),

os SFs admitem a possibilidade de pertencimento

parcial ao grupo. Por isso, so adequados para

situaes onde as fronteiras entre classes no

podem ser nitidamente definidas (Burrough,

1989). Nos mapas elaborados com base em lgica

fuzzy, os solos so representados por vetores de

valores de adeso, que descrevem o grau de

similaridade do solo local com um valor padro

predefinido, ou uma classe preestabelecida (Zhu,

1997). Scull et al. (2003) pontuaram que os

modelos fuzzy so estrategicamente importantes

nas pesquisas de solo por serem capazes de

representar a continuidade e a complexidade dos

solos, expressando caractersticas por graus de

similaridade com determinados padres, e no

existncia ou no de similaridade absoluta como

na lgica Booleana. Os sistemas baseados na

lgica fuzzy frequentemente utilizam-se do

Conhecimento Especializado (CE), seja aquele

adquirido atravs de especialistas ou de

observaes de campo e que conseguem

estabelecer as relaes entre o ambiente e a

manifestao de determinadas caractersticas do

solo, para definio do grau de adeso entre o

atributo preditor e o predito (Zhu et al., 2001).

Zhu (1997), Zhu et al. (2001) e Zhu e

Mackay (2001), propuseram um modelo baseado

na lgica Fuzzy e no conhecimento especializado

acoplado a um SIG. O modelo foi chamado de

Soil-Land Interface Model SoLIM. O modelo

consiste basicamente na representao de

similaridades ao longo da paisagem, permitindo

que o solo seja considerado como um meio

contnuo, transcendendo a ideia de unidades

espaciais com parmetros uniformes. As

condies ambientais de determinada rea so

extradas de softwares SIG, enquanto que as

relaes entre as caractersticas do solo e as

condies ambientais so elaboradas a partir da

opinio de especialistas ou de observaes de

campo. As condies ambientais das demais reas

servem de base para determinao dos padres de

manifestao de suas caractersticas do solo,

baseada nas relaes estabelecidas anteriormente.

O contraponto em utilizar este tipo de

metodologia a necessidade de informaes

ambientais (principalmente topogrficas) de boa

qualidade, alm de conhecimento especfico sobre

as relaes entre o solo e as condies ambientais

especificamente na rea de estudo.

Os mtodos geoestatticos, tais como

Krigagem ordinria (KO), Co-Krigagem (CK),

Krigagem-regressso (KR), Krigagem com

Desvios (KDE) e Distncia Inversa Ponderada

(DIP), esto sendo cada vez mais utilizados na

tentativa de obter dados espacialmente

distribudos com acurcia, coletando o menor

nmero possvel de amostras, atravs de tcnicas

de interpolao (Zhu e Lin, 2010). Segundo

Oliver e Webster (1990), a KO essencialmente

um mtodo de estimativa por mdias locais

ponderadas, onde os pesos so determinados pelos

variogramas e pela configurao dos dados. Pode

ser considerado um interpolador otimizador, j

que as estimativas so no tendenciosas e tem

varincia mnima conhecida. Kravchenko e

Bullock (1999) reportaram que propriedades do

solo que demonstram uma variabilidade aleatria

ao longo do terreno menor que 10% podem ser

mais bem mapeadas com o mtodo KO.

Estudos preliminares demonstraram que o

uso de variveis auxiliares, que vo alm da

distribuio espacial dos pontos amostrados,

importante na estimativa das propriedades do solo

(Ahmed e De Marsily, 1987). Alguns mtodos de

interpolao, tais como CK, KDE e KR, utilizam

variveis auxiliares para aumentar a acurcia da

interpolao e reduzir o nmero mnimo

necessrio de observaes para atingir o valor

esperado para as variveis (Zhu e Lin, 2010). Em

geral, a utilizao de mtodos de interpolao

complementados por variveis auxiliares geram

melhores resultados que os mtodos

geoestatsticos genricos, como a KO.

A CK a extenso lgica da KO para

situaes onde duas ou mais variveis so

espacialmente interdependentes e para situaes

onde os valores que sero estimados no foram

to intensivamente amostrados quanto s outras

variveis as quais estaro relacionados (Oliver e

Webster, 1990). Na CK variveis aleatrias so

simultaneamente determinadas utilizando suas

inter-relaes e co-dependncia espacial (Odeh et

al., 1995). Quando o processo de krigagem utiliza

variveis auxiliares (ou externas) para modelar

a deriva (ou tendncia) dos dados, em vez de usar

apenas uma funo das coordenadas dos dados

observados, chamado de Krigagem com Deriva

Externa (KDE) (Hengl et al., 2004). A KR

geralmente baseada em uma tcnica similar

quela utilizada na KED, sendo que, na KR,

primeiramente aplicado um processo comum de

regresso entre o parmetro desejado e as demais

observaes, seguido de uma krigagem ordinria


1231


dos valores preditos (Odeh et al., 1994). Hengl et

al. (2004) afirmaram que, na realidade, os

mtodos de KR e KDE so equivalentes e devem,

quando aplicados com os mesmos pressupostos,

gerar os mesmos resultados.

O mtodo de interpolao da distncia

inversa ponderada (DIP) traz como pressuposto

que o valor de um atributo em determinado local,

onde no foram feitas observaes, equivale

mdia ponderada dos pontos onde existem dados

conhecidos dentro de uma vizinhana circundante

ao local no amostrado (Robinson e Metternicht,

2006). Desta maneira, pontos com dados

prximos ao local de interesse tm pesos

relativamente maiores quando comparados com os

que esto a uma distncia maior. Tal qual a KO, o

mtodo DIP traz a desvantagem de no considerar

fatores relativos formao e evoluo dos solos,

e, portanto, demonstra potencial limitado para

mapeamento das particularidades dos solos

(Sumfleth e Duttman, 2008), inclusive a

profundidade.

Baseado nas informaes e concluses

levantadas por estes trabalhos percebe-se

claramente que os atributos topogrficos so os

principais parmetros preditores da profundidade

do solo, qualquer que seja a metodologia aplicada

(Tabela 1). A aptido inerente aos atributos

topogrficos em descrever as caractersticas do

solo j foi apontada por Scull et al. (2003). O

segundo grupo de atributos mais utilizado so

aqueles relacionados a fatores que descrevem a

atividade de organismos (fauna, flora e ser

humano). A maior parte das metodologias

utilizadas nos trabalhos citados teve, em maior ou

menor grau, um desempenho satisfatrio na

tentativa de determinar a profundidade do solo ao

longo da bacia. As tcnicas geoestatsticas,

impulsionadas pelo aprimoramento das

ferramentas de SIG, esto sendo otimizadas

atravs de sua combinao com outras tcnicas

advindas da estatstica clssica. Alm disso, esta

incorporao possibilita a considerao de mais

variveis na estimativa dos parmetros desejados,

promovendo previses cada vez mais acuradas.

Entretanto, a eficcia dos mtodos e a escolha do

modelo ideal dependem de diversos fatores tais

como escala, parmetro a ser mensurado e

caractersticas locais da rea de estudo. Scull et al.

(2003) apontaram que reas montanhosas

florestadas, com alta declividade, foram pouco

estudadas, por isso ainda necessrio que as

metodologias sejam testadas em ambientes mais

diversos.

Modelos empricos

Os modelos empricos de estimativa da

profundidade do solo podem ser considerados, os

mais simplistas, visto que muitas vezes baseiam-

se apenas na relao observada entre um

determinado parmetro e uma varivel desejada.

O nmero de trabalhos publicados que adotam tal

mtodo muito menor, quando comparado aos

demais. Embora seja uma abordagem simples,

muitas vezes a modelagem emprica pode gerar

resultados mais adequados do que aqueles obtidos

com modelos mais sofisticados. Isto se d

considerando que o conhecimento acerca dos

processos atuantes no perfil do solo, sua

formulao matemtica e sua posterior aplicao

atravs de metodologias sofisticadas ainda no

esto plenamente desenvolvidos (Catani et al.,

2010), e assim, muitas vezes no alcanam os

resultados esperados.

Saulnier et al. (1997) propuseram duas

equaes empricas para determinao da

profundidade do solo em toda a extenso de uma

bacia hidrogrfica. Neste trabalho, a variao

espacial da profundidade do solo foi incorporada

ao TOPMODEL, proposto por Beven e Kirkby

(1979), demonstrando como a variabilidade da

transmissividade do solo pode afetar a resposta

hidrolgica de uma bacia. As equaes no foram

desenvolvidas com o propsito de mapear, de

maneira acurada, a profundidade do solo. Mas

sim, com o propsito de simular dois tipos

diferentes de distribuio espacial da

profundidade do solo na bacia e avaliar o efeito da

considerao destes diferentes padres. A

primeira equao proposta por Saulnier et al.

(1997) traz os valores de profundidade do solo

como uma funo linear decrescente da elevao:

minminmax

minmaxmax ee

ee

zzzz ii

(1)

Em que zi a profundidade do solo em

determinado ponto; ei a elevao no mesmo

ponto; zmax e zmin so o mximo e mnimo valores

para a profundidade, respectivamente; e emax e emin

so o mximo e mnimo valores de elevao na

bacia hidrogrfica, respectivamente.

No caso onde o comportamento do valor

mdio da profundidade da bacia conhecido,

possvel rearranjar a amplitude dos valores de

profundidade (zmax-zmin) para que os valores

calculados sejam consistentes com a mdia.

Quando a Eq. (1) aplicada a uma bacia

hidrogrfica, obtm-se uma profundidade rasa

para as reas de cabeceira, enquanto que para as

reas mais baixas, o solo se torna profundo. A


1232


lgica por trs do conceito que o sedimento das

reas mais altas conduzido gravitacionalmente

para as reas mais baixas, o que reduz as

profundidades nas cabeceiras e as aumenta nas

reas baixas.

A segunda equao proposta por Saulnier

et al. (1997) estabelece um decrscimo linear da

profundidade do solo em funo da declividade do

local analisado:

minminmax

minmaxmax tantan

tantan

ii

zzzz (2)

Em que max e min so a declividade mxima e

mnima da bacia, respectivamente; e i a

declividade da encosta em determinado ponto.

Com a Eq. (2) tambm pode-se estabelecer uma

amplitude para a profundidade do solo de maneira

que se mantenha a consistncia da profundidade

mdia da bacia. A Eq. (2) tenta descrever a

profundidade do solo em termos de propenso a

ocorrncia de eroso. Pontos de declividade mais

acentuada tendem a demonstrar maiores

potenciais erosivos, consequentemente criando

profundidades menores do solo, enquanto que,

zonas de baixa declividade so propcias

deposio, apresentando profundidades maiores.

Silva (2010) desenvolveu um modelo

hidrolgico com consideraes a respeito da

distribuio espacial da profundidade do solo e

utilizou a mdia aritmtica das profundidades

calculadas com as Eqs. (1) e (2) em sua

abordagem. Embora Saulnier et al. (1997) e Silva

(2010) tenham estabelecido a distribuio espacial

da profundidade do solo em suas bacias, nenhum

dos autores tinha a inteno de verificar o

desempenho de seus modelos comparando-os

realidade. A real inteno destes autores era

apenas a adoo de determinado padro de

distribuio espacial da profundidade do solo e a

verificao do efeito desta adoo no processo de

modelagem hidrolgica. Por isso, as equaes

propostas por estes autores no foram comparadas

com dados de campo para calibrao e validao.

Partindo para uma abordagem extrada de

princpios fsicos, Catani et al. (2010) propuseram

uma equao emprica para estimativa da

profundidade do solo mais robusta que as Eqs. (1)

e (2) ou sua mdia. A equao proposta tem como

base conservao da massa para uma coluna de

solo situada na encosta. Considerando a perda de

massa por transporte de sedimento devido ao

rastejamento do solo e ao fluxo superficial obtm-

se:

eKqss 2 (3)

Em que s a massa especfica do solo; qs o

fluxo de sedimento; e K um coeficiente de

difuso ou adveco. A Eq. (3) implica que a

perda do solo est relacionada ao laplaciano da

elevao, ou seja, a curvatura da encosta.

Para contabilizar o efeito do

posicionamento do ponto pela extenso da bacia, e

tambm para considerar o comprimento da

encosta e rea de contribuio, Catani et al. (2010)

propuseram uma metodologia de posicionamento.

Nesta metodologia, a bacia dividida em

unidades de comportamento similar, delineadas

atravs de informaes geolgicas,

geomorfolgicas, topogrficas e dados de campo.

A partir da localizao, elaborou-se um ndice ()

de espessura relativa do solo baseado na

toposequncia da encosta pertencente

determinada unidade.

Visto que a ocorrncia de movimentos de

massa pode perturbar a relao entre o relevo e as

perdas de solo, Catani et al. (2010) propuseram

tambm o estabelecimento de uma declividade

limite para a ocorrncia de movimentos de massa

e regulao da profundidade do solo. Este valor de

declividade foi estabelecido com base em valores

de ngulo de atrito interno do solo e em registros

histricos de escorregamentos. Assim, a expresso

final se d pela seguinte equao:

1 CKz C (4)

Em que KC um parmetro de calibrao; C um

ndice baseado na curvatura da encosta; e um

limiar de contribuio dos escorregamentos. Foi

proposto que igual a limtan1 nos pixels

com a declividade maior que a declividade limite

(lim) e 1 para o restante dos locais. Os parmetros

C, e expressam, na forma de nmeros que

variam de 0 a 1, a propenso de determinada

localidade acumular solo, enquanto o KC, o qual

calculado para cada litologia a partir de medies

de campo, auxilia na calibrao da frmula e

transforma o nmero em um valor mtrico. Este

modelo foi nomeado por Catani et al. (2010) de

GIST Geomorphologically Indexed Soil

Thickness.

Catani et al. (2010) utilizaram 217

medies diretas da profundidade do solo para

realizar a calibrao e a validao do modelo,

sendo que 55 valores foram utilizados na

calibrao e os 162 restantes na validao. Alm

disso, os resultados da aplicao do GIST foram


1233


comparados com resultados obtidos pela aplicao

de sua verso simplificada (o sGIST, onde a

geomorfologia no utilizada para definio das

unidades de comportamento similar) e das Eqs.

(1) e (2). Os resultados mostraram que a aplicao

das Eqs (1) e (2) gerou erros substanciais, tanto

em termos de erro mximo quanto em termos de

erro mdio absoluto. Atravs da comparao dos

seus dados medidos em campo com valores

calculados, Catani et al. (2010) demonstraram que

a Eq. (1) gera uma tendncia de subestimao da

profundidade do solo prximo aos divisores das

bacias, e uma superestimao nos vales ou ps das

encostas. A Eq. (2) apresentou resultados ainda

piores, sendo que a profundidade do solo foi

superestimada em todos os pontos de controle.

Esta tendncia encontrada leva a crer que a

insero de um coeficiente de minimizao na Eq.

(2) pode vir a alavancar o desempenho da mesma.

O sGIST apresentou um resultado

levemente melhor que as Eqs. (1) e (2).

Entretanto, ao levar em considerao os efeitos da

geomorfologia, com o GIST, os resultados

melhoraram significativamente, apresentando erro

mdio absoluto de 11 cm. Estes resultados

implicam que o GIST apresenta-se como uma

ferramenta satisfatria para a estimativa da

profundidade do solo na bacia, principalmente

tratando-se de estudos de estabilidade de encostas

ou hidrolgicos. Alm disso, a diferena entre os

resultados obtidos entre o GIST e sGIST indica a

importncia da considerao das caractersticas

geomorfolgicas na estimativa da profundidade

do solo.

Schulz et al. (2008) elaboraram um

modelo emprico para estimativa da espessura do

colvio nas encostas costeiras de Seattle, nos

EUA. Neste modelo, a espessura do colvio foi

descrita como proporcional posio do ponto na

encosta e tambm sua declividade. Trechos da

encosta foram classificados em quatro diferentes

morfologias: (i) escarpas; (ii) bancadas; (iii)

trechos a jusante de bancadas; e (iv) encostas

planares. Segundo o pressuposto adotado, a

espessura do colvio se reduz na direo de

montante das escarpas, j que estas so o limite

superior da produo de colvio, de maneira

proporcional a sua posio e a declividade da

mesma. Alm disso, considerado que a partir da

escarpa, a espessura do colvio tende a aumentar,

devido adio de material desprendido de reas

a montante. Porm, considerou-se que a partir de

determinado ponto h uma reduo na espessura

devido remoo de colvio prximo ao p das

encostas, devido a processos erosivos. A jusante

de bancadas foi considerada que o colvio

apresenta formato de cunha, com sua espessura

sendo reduzida na direo de montante. Devido s

caractersticas dos depsitos gerados por

processos gravitacionais da regio onde o modelo

foi desenvolvido, foi considerado que o colvio

mais espesso nos locais de menor declividade,

qualquer que seja a morfologia.

Parmetros topogrficos (declividade do

ponto, altura e declividade da escarpa, distncia

at a base e o topo da escarpa, entre outros) foram

extrados do modelo digital de elevao. Estas

variveis foram relacionadas com 40 medies

realizadas para calibrao do modelo. A equao

final que descreve a espessura do colvio (Tc)

proposta por Schulz et al. (2008) :

teeeec zADfHffT 1,0,1,121 (5)

onde f() uma funo da declividade da encosta;

f(e,He) uma funo da declividade e e altura da

escarpa He; f(De) uma funo da distncia a

jusante a partir da escarpa, De; Ae um fator de

ajuste para a morfologia da escarpa; e zt a

profundidade mxima do colvio no p das

encostas. A Eq. (5) vlida para escarpas,

bancadas e encostas planares. Para trechos a

jusante de bancadas a equao se simplifica para:

tc zeffT (6)

Em que f(e) uma funo da elevao do ponto.

O modelo desenvolvido por Schulz et al.

(2008) pode ser considerado emprico, pois as

funes inseridas nas Eqs. (5) e (6) utilizam-se de

relaes e limiares empricos para sua definio.

Por exemplo, os autores impuseram um limite de

declividade de 46,5 para existncia de algum

colvio na encosta. Para declividades acima deste

valor limite, a profundidade foi considerada nula.

Uma peculiaridade no modelo que,

diferentemente do modelo proposto pela Eq. (2), a

relao entre profundidade do solo e declividade

no linear, o que notavelmente melhorou o

desempenho do mesmo na determinao da

profundidade.

O modelo completo proposto por Schulz

et al. (2008) conseguiu explicar boa parte da

ocorrncia dos solos coluviais das encostas da

rea de estudo, sendo que para colvios menos

espessos que 1,7 m houve uma ligeira

superstimativa, enquanto que para mais espessos

houve uma ligeira subestimativa. Os autores ainda

frisaram que alguns pressupostos relativos ao

comportamento da espessura do colvio frente

distncia da escarpa foram incorretos, ao menos


1234


em parte. Isto foi verificado durante o processo de

calibrao do modelo. Godt et al. (2008)

aplicaram a mesma metodologia proposta por

Schulz et al. (2008), baseando-se na declividade

do ponto e na declividade, altura e distncia da

escarpa, considerando uma relao no linear da

declividade com a profundidade do solo.

Salciarini et al. (2006) demonstraram que os

dados medidos de profundidade de sua bacia

ajustaram-se bem a uma curva exponencial da

declividade, ou seja:

0693,0exp14 z (7)

As profundidades foram medidas at uma

declividade de aproximadamente 30, excluindo

da anlise as declividades maiores, que possuem

maior potencial de gerao de tendncias no

lineares.

Uma comparao entre cinco diferentes

modelos empricos para distribuio espacial da

profundidade do solo foi conduzida por Segoni et

al. (2012). Nesta comparao foram includos os

modelos descritos pelas Eqs. (1) e (2); os modelos

GIST e sGIST; e um ltimo modelo, chamado de

Sexp. O modelo Sexp consiste, basicamente, na

Eq. (2), porm com uma relao exponencial entre

a profundidade do solo e a declividade da encosta,

que faz com que ocorra um decaimento mais

rpido da espessura do solo com o aumento da

declividade. Atravs do clculo do erro mdio

absoluto, os autores demonstraram que o modelo

GIST foi melhor para as duas bacias analisadas.

Em seguida, o melhor desempenho foi

apresentado pelo modelo Sexp. Entretanto, ao

analisar a distribuio dos erros, os autores

destacaram que o modelo Sexp tende a subestimar

os valores de profundidade do solo. Considerando

a possibilidade de execuo de um ajuste mais

apurado do modelo Sexp e a facilidade em se

obter o parmetro para sua aplicao, o Sexp

metodologia pode ser promissora em reas de

estudo com poucos dados.

Segundo Godt et al. (2008), a escolha do

modelo adequado para estimativa da profundidade

do solo deve ser guiada pelas caractersticas

regionais e pelos dados disponveis. Para

paisagens dissecadas em ambientes temperados,

onde as taxas de produo de solo podem ser

estimadas, modelos de difuso do solo podem

gerar estimativas acuradas da profundidade do

solo. Entretanto, em locais onde os processos no-

difusivos imperam, tais como ambientes

declivosos, onde os movimentos de massa

abruptos dominam o transporte e deposio

coluvial, relaes empricas locais entre espessura

do solo e topografia podem ser mais apropriadas.

Modelos baseados em processos

Os modelos de estimativa da

profundidade do solo baseados em processos so

aqueles que tentam representar o resultado da

interao entre os diferentes processos atuantes na

encosta, descrevendo cada um deles atravs de

equaes matemticas. Em geral, estes modelos

apresentam uma base fsica, tal como a

formulao do balano de massa em um volume

de controle presente na encosta. Godt et al. (2008)

chamam a ateno para a aplicao deste tipo de

modelagem, que pode gerar resultados muito

acurados quando utilizado dentro de determinadas

condies.

Dietrich et al. (1995) foram pioneiros na

tentativa de determinar a profundidade do solo

coluvial a partir de modelos baseados em

processos, embora trabalhos anteriores j tivessem

esboado uma teoria similar (Culling, 1960;

Kirkby, 1971). Segundo Dietrich et al. (1995),

quando a topografia bem descrita pelos dados

digitais de elevao, o modelo capaz de estimar

a espessura dos depsitos coluviais em vales no

canalizados e identificar os locais de exposio do

manto rochoso. A equao que descreve o balano

de massa para a profundidade do solo descrita

como:

ssb

rs qt

e

t

z

(8)

onde s e r so a massa especfica do solo e da

rocha, respectivamente; eb a elevao da

interface entre solo e rocha; e sq

o vetor de

transporte de solo. O primeiro termo da Eq. (8)

representa a mudana na espessura do solo com o

tempo (t), o segundo termo a taxa de

transformao de rocha em solo devido ao

rebaixamento da interface solo-rocha, e o ltimo

termo o divergente do transporte de solo. A

teoria envolvida na Eq. (8) a base de diversos

trabalhos que foram elaborados na tentativa de

descrever a morfologia das encostas, tais como

Culling (1960), Culling (1963), Kirkby (1971) e

Hirano (1975). A Eq. (8) tambm vastamente

aplicada na modelagem da evoluo da paisagem

MEP. Porm, na MEP, em vez de analisar a

evoluo da profundidade do solo, observam-se as

variaes na topografia do terreno (Tucker e

Hancock, 2010). Para solucionar a Eq. (8) em

funo da profundidade do solo, necessrio

estabelecer uma lei de produo de solo e outra de


1235


transporte de solo. A Figura (1) mostra um

esquema ilustrativo do funcionamento da Eq. (8).

Figura 1 Balano de massa entre o transporte e a produo de solo que controla a profundidade do solo

coluvial. (Adaptado de Dietrich et al. (1995) e Heimsath et al. (1997)).

Leis de produo de solo a partir da rocha matriz

Heimsath et al. (1997) e Heimsath et al.

(2001) estabeleceram com dados de campo uma

lei de produo do solo a partir da rocha matriz.

Estes autores utilizaram medies da

profundidade do solo para demonstrar que a

curvatura (um indicativo da produo de solo)

decai com o aumento da espessura do solo, e

finalmente determinaram o formato da funo de

produo do solo. O estudo foi complementado

por medies in situ de taxas de produo de solo

determinadas a partir de nucldeos cosmognicos

(10Be e 26Al) que corroboraram com a relao

exponencial inversa definida. Ento, a funo de

produo de solo descrita por:

ZZt

eb

10 expsec (9)

Em que Z espessura do solo normal a encosta;

(Z) a taxa de produo do solo na direo

normal a inclinao da encosta; 0 a taxa de

produo do solo em profundidade zero; e 1 um

parmetro de ajuste.

Saco et al. (2006) tentaram estabelecer as

implicaes de se considerar a umidade do solo

nas funes de produo de solo e descrever qual

tipo de dinmica de produo de solo necessria

para que a topografia da rocha matriz tenha um

padro espacial diferente daquela encontrada na

superfcie. Assim, estes autores propuseram uma

funo de produo de solo na forma:

ZxxFt

eb

12110 exp,1

1

(10)

Em que 21, xxF uma funo varivel de dependncia espacial, ou seja, dependente das

coordenadas planimtricas x1 e x2; 1 e 1 so

parmetros de ajuste. Se esta funo for igual a

zero, a Eq. (10) torna-se igual a Eq. (9). Em

contraponto, pode-se adotar uma variao espacial

da funo de maneira que reas que apresentarem

valores maiores para esta funo denotem taxas de

produo de solo mais acentuadas. Por exemplo,

F aumentando em funo da umidade do solo

(devido ao estmulo ao intemperismo qumico e

atividade biolgica) e ocasionando um aumento

na taxa de produo de solo a partir da rocha

matriz. Esta modificao permitiu que se

estabelecesse um modelo arqueado (humped) de

dependncia entre a taxa de produo e

profundidade do solo. Assim, a teoria vastamente

discutida na geomorfologia, onde a maior taxa de


1236


produo de solo se d a uma profundidade

diferente da nula, pode ser contemplada sem

disparidade entre o modelo proposto e dados

observados em campo.

Leis de transporte de solo

As leis de transporte de solo ao longo das

encostas foram denominadas, por Dietrich et al.

(2003), leis de transporte geomorfolgico (LTG).

Estas leis descrevem diversos processos de

transporte atuantes na encosta ao longo de escalas

de tempo geomorfolgicas. Para alguns processos,

as leis propostas j foram parametrizadas e

testadas, enquanto que, para outros, as leis so

ainda inexistentes, no parametrizadas e/ou no

testadas. A principal lei de transporte em encostas

refere-se ao rastejamento (creeping) do solo,

ocasionado por contrao e dilatao devido a

ciclos seco/mido, quente/frio,

congelamento/descongelamento e atividade

biolgica. Os modelos que se baseiam nestas leis

so denominados modelos difusivos de transporte

de solo. A equao mais comumente utilizada

para descrever este processo dada por:

eKqs

(11)

Em que K uma constante de proporcionalidade

com unidades de um coeficiente de difuso [L/T].

Esta relao linear entre o fluxo de sedimentos e a

curvatura da encosta foi sustentada por Mckean et

al. (1993) e Small et al. (1999), com experimentos

de campo utilizando nucldeos cosmognicos

(10Be). Embora esta hiptese tenha sido validada,

ela foi testada apenas para encostas de baixa

declividade (at aproximadamente 20%).

Roering et al. (1999) defenderam que em

encostas de alta declividade o processo de

transporte difusivo de sedimentos depende, de

maneira no-linear, do gradiente da encosta. Isto

acontece devido ao carter planar das encostas de

alta declividade, onde a convexidade do perfil

ocorre apenas prximo ao topo da encosta. Assim,

Roering et al. (1999) propuseram uma LTG que

aproxima-se de uma lei de difuso linear em

baixas declividades e, alm disso, indica que o

fluxo de sedimento cresce mais rapidamente

quando o gradiente aproxima-se de um valor

crtico. A LTG proposta por Roering et al. (1999)

:

21 cs

Se

eKq

(12)

Em que Sc o gradiente crtico da encosta e pode

ser considerado prximo ao ngulo de atrito do

solo da encosta. Alm disso, o coeficiente K

descrito na Eq. (12) no necessariamente igual

quele da Eq. (11). Esta relao foi elaborada a

partir de um balano ente as foras atuantes nas

direes de montante e jusante em determinado

ponto na encosta. Roering et al. (1999) testaram e

validaram este modelo em sua rea de estudo nas

cordilheiras do estado do Oregon, EUA.

Heimsath et al. (2005) questionaram o

pressuposto de um modelo de transporte baseado

apenas nas caractersticas difusivas, e propuseram

que o transporte tambm dependeria da espessura

do solo. Assim, os autores adotaram outra

abordagem, proposta por Furbish e Fagherazzi

(2001), onde o transporte de solo linearmente

proporcional ao produto da espessura do solo pelo

gradiente superficial:

ezKqs cos

(13)

Alm disso, Roering (2008) props um

modelo no-linear de dependncia entre fluxo de

sedimentos e profundidade/declividade. O modelo

proposto utiliza a Eq. (12), porm o clculo do

coeficiente de difusividade K envolve a

considerao da relao entre declividade da

encosta e profundidade do solo em uma funo

exponencial. Roering (2008) testou esta teoria e a

confrontou com as Eqs. (11), (12) e (13). O autor

encontrou que o desempenho do modelo de

relao no-linear entre fluxo de sedimentos e

declividade/profundidade foi o mais satisfatrio

dentre os testados.

Pelletier e Rasmussen (2009) elaboraram

diferentes modelos para a estimativa de

profundidades do solo baseados em LTGs. Os

modelos propostos baseiam-se no pressuposto de

que o solo local atingiu um equilbrio de longo

perodo em sua espessura. Estes autores

calcularam o balano entre produo (descrita

atravs do modelo exponencial e do arqueado) e

eroso do solo (descrita atravs de trs diferentes

modelos de transporte de sedimentos no-lineares

dependentes da (i) declividade; (ii) rea e

declividade; e (iii) profundidade e declividade).

Comparando seus resultados com dados de

campo, os autores concluram que o modelo

arqueado de produo de solo, associado ao

modelo de transporte no-linear dependente da

profundidade e declividade, foi o mais adequado

para sua rea de estudo.


1237


Uma anlise da evoluo da espessura do

solo foi realizada por DOdorico (2000), onde foi

utilizado um modelo estocstico de balano de

massa para considerao de eventos aleatrios de

escorregamentos, combinado a um processo

determinstico de produo de solo a partir da

rocha matriz. DOdorico (2000) relatou que a

dinmica existente no processo de formao das

encostas tem dois regimes extremos: (i) limitado

pelo intemperismo; e (ii) limitado pelo transporte.

Esta dinmica biestvel, com dois estados

preferenciais por entre os quais o sistema pode

flutuar devido ao de forantes aleatrias (tais

como escorregamentos). Assim, em longo prazo,

o sistema no tende assintoticamente a

permanecer em estado estacionrio em algum dos

dois extremos. Eventos erosivos aleatrios, por

exemplo, podem levar um ponto da encosta, onde

a dinmica limitada pelo transporte, para uma

dinmica limitada pelo intemperismo, devido

ocorrncia de um escorregamento e

consequentemente remoo da camada

superficial no consolidada.

Quando o escoamento superficial

existente e capaz de gerar a lavagem superficial

(surface wash), comumente se considera o

transporte de sedimentos atravs de fenmenos

advectivos alm dos difusivos (Nicotina et al.,

2011). Entretanto a representao destes

fenmenos atravs de LTGs no trivial,

considerando sua natureza estocstica. Alm

disso, alguns processos, como a eroso laminar,

so entendveis e passveis de descrio em

investigaes pontuais, porm, tornam-se de

difcil caracterizao quando analisados ao longo

de escalas geomorfolgicas inseridos na dinmica

da paisagem. Os modelos existentes tendem a (i)

ser demasiadamente empricos ou (ii)

demasiadamente parametrizados para serem

aplicveis no contexto de modelagem

geomorfolgica (Dietrich et al., 2003).

Os modelos baseados em LTGs tendem a

considerar o transporte ocasionado pelo

escoamento superficial atravs da adio de um

termo emprico especfico formulao do vetor

de transporte de solo ao longo da encosta:

sasds qqq

(14)

Em que sdq

represente os processos difusivos de

transporte na encosta; e saq

represente os

processos advectivos. Assim, diversos autores

(Follain et al., 2006; Saco et al., 2006; Nicotina et

al., 2011; Liu et al., 2013) representaram a eroso

laminar em modelos geomorfolgicos atravs da

equao:

22

2 Sqqsa (15)

Em que q a descarga por unidade de largura; S

a declividade na direo do fluxo; 2 a taxa de

transporte de sedimento (anlogo ao fator de

erosividade dos modelos tradicionais de eroso,

por exemplo, USLE); e 2 e 2 so parmetros de

ajuste. O vetor saq

tem direo igual quela

assumida pelo fluxo superficial. Considerando que

a Eq. (15) utilizada para simular processos de

eroso de longo prazo, a descarga geralmente

interpretada como a descarga de pico mdia anual,

portanto:

33

Aq (16)

Em que 3 uma taxa constante de escoamento; A

a rea de contribuio por unidade de largura; e

3 um coeficiente de ajuste.

Liu et al. (2013) aplicaram um modelo de

predio da profundidade do solo em uma bacia

da Pennsylvania, nos EUA. O modelo foi baseado

em equaes bsicas de produo e transporte

difusivo e advectivo de solo na encosta. Os

autores calibraram seu modelo e o aplicaram em

uma simulao de 13.000 anos de evoluo da

paisagem da bacia. Comparando os dados

simulados com os observados, os autores

obtiveram um impressionante coeficiente de

determinao de aproximadamente 0,74, com

erros absolutos menores que 10 cm em 70% das

106 amostragens realizadas. Estes resultados

demonstram o potencial de aplicao da tcnica

para definio da profundidade do solo nos

estudos de evoluo da paisagem.

Portanto, atravs da adoo de modelos de

produo e transporte de solo, muitos trabalhos

vm aplicando a metodologia baseada em

processos na tarefa de mapear a distribuio

espacial da profundidade do solo nas bacias.

Entretanto, os modelos descritos requerem dados

de entrada de qualidade, tais como informaes

extradas da topografia e parmetros e coeficientes

utilizados para soluo das equaes. Alm disso,

alguns processos relevantes na dinmica da

variao da profundidade do solo so

desconsiderados, por exemplo, os movimentos de

massa abruptos. Por isso, embora embasados em

uma teoria robusta, algumas das aplicaes de tais

modelos falham na estimativa da profundidade do

solo nas encostas.


1238


Nicotina et al. (2011), ao aplicar seu

modelo, obtiveram um coeficiente de Nash-

Sutcliff de apenas 0,1 comparando dados

calculados e observados de profundidade do solo,

evidenciando o baixo desempenho do modelo. Os

autores pontuaram ainda que o seu modelo no

necessita de calibrao, visto que todos os

parmetros de entrada so mensurveis, e

associaram a este fato o mal desempenho. Ainda

assim, estes autores consideram que o modelo

pode ser usado para descrever um comportamento

mdio da profundidade do solo na bacia e seria

til para mapeamentos preliminares.

Limites da profundidade do solo

Processos, tais como os movimentos de

massa (escorregamentos, fluxos de detritos, entre

outros), que certamente contribuem para o

transporte de sedimento nas encostas, ainda no

foram objetos de elaborao de LTGs

parametrizadas e validadas (Dietrich et al., 2003).

Entretanto, alguns trabalhos foram desenvolvidos

no sentido de contabilizar a influncia de tais

processos na evoluo da paisagem e

profundidade dos solos. Schmidt e Montgomery

(1995), atravs da anlise de equilbrio limite

bidimensional de Cullman, previram uma relao

limite entre declividade da encosta e o relevo, de

forma que a altura mxima de determinada

encosta (Hc) seria limitada pela seguinte equao:

cos1

cossin4

g

cH

sc (17)

Em que c a coeso do solo; g a acelerao

gravitacional e o ngulo de atrito interno do

solo. Baseado nesta equao, Densmore et al.

(1998) definiram uma funo de probabilidade de

falha para cada ponto localizado na encosta,

agregando um fator que varia de acordo com o

tempo e que aumenta conforme o passar do tempo

a partir da ocorrncia do ltimo escorregamento.

Alm disso, Iida (1999), embasado em

anlises de equilbrio limite (Fator de Segurana

FS) para modelos de encosta infinita, definiu

limiares de profundidade do solo. Iida (1999)

determinou o valor da mxima profundidade que

poderia se estabelecer em uma encosta

considerando que o FS de determinado local no

atinja valores menores que 1. No caso de encostas

declivosas, escorregamentos podem vir a ocorrer

sem saturao do solo, ou seja, com ausncia de

gua. Desta maneira, a profundidade limite (zc0)

foi descrita por:

tancoscos20

g

cz

s

c (18)

Sendo que zc0 nunca alcanado, visto que a

profundidade do solo aumenta lentamente com o

tempo e tempestades peridicas produziro

alguma saturao na encosta, ocasionando

escorregamentos.

Quando o solo encontra-se completamente

saturado, tambm possvel estabelecer uma

profundidade limite (zc1), dada por:

tantantancos21

gg

cz

ss

c (19)

Quando a profundidade real do solo

menor que zc1, ento no haver possibilidade de

ocorrncia de escorregamento, mesmo com uma

grande tempestade. Neste caso, este local adquire

caracterstica de imunidade por determinado

perodo. Se a profundidade do solo maior que

zc1, ento os escorregamentos podem ocorrer

quando a saturao do solo atinge um valor limite.

Iida (1999) demonstrou que estes valores crticos

de profundidade tm boa aderncia com valores

medidos em campo.

Michel e Kobiyama (2014) basearam-se

na teoria de encosta infinita combinada a um

modelo hidrolgico de estado permanente e

uniforme para estabelecer um valor limite da

profundidade do solo (zc) relacionado ao padro

mdio de saturao do solo da bacia. A equao

que descreve esta profundidade limite :

tancossin

sin

tan

cos

ss

w

sc

kb

ap

g

c

z (20)

Em que p a taxa de recarga uniforme do solo; a

a rea de contribuio a montante; b o

comprimento do contorno e ks a condutividade

hidrulica saturada do solo. Embora os autores

no tenham comparado os valores de

profundidade obtidos atravs da aplicao da Eq.

(20) com dados de campo, esta demonstrou

comportamento coerente ao ser aplicada a uma

encosta hipottica. O resultado da aplicao das

Eqs. (18), (19) e (20) a uma encosta hipottica,

bem como a coerncia existente entre os valores

calculados esto apresentados na Figura 2. O

desempenho dessas trs equaes dever ser

avaliado com dados obtidos atravs dos mtodos

de campo.


1239


Figura 2 Comportamento da profundidade limite para diferentes valores de declividade em uma encosta

hipottica. Parmetros utilizados: c = 11,9 kPa; s = 1.800 kg/m; w = 1.000 kg/cm; p = 0,005 m/d; a = 300

m; b = 5 m, = 30,5; ks = 0,38 m/d.

Concluses

Atualmente, a estimativa da distribuio

espacial da profundidade do solo se configura em

uma das tarefas mais difceis e importantes para

diversos ramos da cincia que necessitam desta

informao. Segundo Dietrich et al. (1995), a

estimativa da profundidade do solo

extremamente difcil e trabalhosa, mesmo para

pequenas bacias hidrogrficas. Associado a isto, a

distribuio espacial da profundidade do solo

controlada por diversos fatores (Tesfa et al.,

2009), tornando este parmetro uma das variveis

fsicas menos compreendidas pela comunidade

cientfica dentro dos sistemas de encostas (Catani

et al., 2010). Desta maneira, o presente trabalho

o segundo artigo de uma reviso de mtodos de

estimativa da profundidade do solo. Este artigo

abordou os mtodos matemticos utilizados para

esta estimativa, enquanto que, o primeiro artigo

(Michel e Kobiyama, submetido) tratou dos

mtodos de campo.

Os mtodos matemticos para tal

finalidade foram classificados neste trabalho em

estatsticos, empricos e baseados em processos.

Os mtodos estatsticos avanaram muito nas

ltimas dcadas, principalmente devido

evoluo dos softwares SIG, que possibilitou a

fcil aplicao das ferramentas de geoestatstica.

Assim, diversos atributos passaram a ser

considerados nestas anlises, na tentativa de

relacion-los com a profundidade do solo. Desta

maneira, os modelos estatsticos demonstram

atualmente uma imensa capacidade de estimar a

distribuio espacial da profundidade do solo.

Entretanto, a aplicao destes modelos requer uma

grande quantidade de dados mensurados (tanto em

relao s variveis preditoras, quanto varivel

estimada), para que seja possvel estabelecer as

relaes existentes. Alm disso, sempre que tal

mtodo for aplicado a uma nova rea de estudo,

uma nova formulao do modelo deve ser

elaborada.

Os mtodos empricos so de fcil

aplicabilidade. Os modelos empricos baseados

em relaes que expressam os processos fsicos

relacionados formao dos solos, mesmo sem o

uso explcito de equaes fisicamente embasadas,

vm apresentando resultados satisfatrios. Porm,

aqueles que no se constituem de tentativas

enfticas de representar os processos fsicos

atuantes no estabelecimento da profundidade do

solo, tm fracassado. Desta maneira, percebe-se

que quanto mais o modelo emprico aproxima-se

de um modelo fisicamente embasado, melhores


1240


so seus resultados. Assim, conforme Godt et al.

(2008), em ambientes onde as taxas de produo e

transporte do solo podem ser bem definidas, o uso

de modelos baseados em processos tende a exibir

melhores resultados. Portanto, a aplicao dos

modelos empricos torna-se mais adequada para

locais onde o equacionamento dos processos

fsicos atuantes ainda no foi elaborado,

parametrizado e/ou testado; ou onde existe uma

limitao de dados de campo necessrios para

aplicao de outros tipos de modelagem.

Os modelos baseados em processos tm a

caracterstica de utilizar equaes fisicamente

embasadas relativas aos mecanismos de produo,

transporte e estabilidade dos solos. Assim, para

locais onde existem dados de qualidade

(topogrficos, pedolgicos, geolgicos, entre

outros) e j foram definidas as LTGs referentes

aos processos atuantes, h um bom desempenho

destes modelos. Entretanto, importante lembrar

que os modelos baseados em processos

geralmente descrevem a evoluo da

profundidade do solo em termos de escalas

geomorfolgicas de tempo. Por isso, muitos

processos estocsticos abruptos que influenciam

drasticamente no padro de distribuio da

profundidade do solo ainda no foram objetos de

LTGs. Desta maneira, ainda existe a necessidade

de se avanar no estudo destes processos para

alavancar o desenvolvimento de novas LTGs,

possibilitando a elaborao de um modelo mais

abrangente. O estabelecimento de limites de

profundidade do solo baseados em caractersticas

geomorfolgicas, hidrolgicas e de resistncia dos

solos pode ser importante para o aprimoramento

das LTGs e consequentemente dos MEPs.

Enfim, mesmo que este trabalho tenha

dividido as tcnicas de estimativa da profundidade

do solo em mtodos de campo e mtodos

matemticos, observou-se que, em um contexto de

estudos espacialmente distribudos, h uma

interdependncia entre ambos. Os mtodos de

campo fornecem informaes pontuais ou

relativas a pequenas reas e, desta maneira,

necessitam dos mtodos matemticos para

gerao de informaes mais abrangentes sobre

toda rea de estudo. Os mtodos matemticos,

por sua vez, necessitam de dados de campo para

sua calibrao e validao. Assim, percebe-se a

necessidade de intensificao do uso de ambos os

mtodos. Os mtodos matemticos devem ser

intensificados com o intuito de identificar as

tcnicas mais adequadas para elaborar a

distribuio espacial da profundidade do solo.

Este objetivo somente ser alcanado com dados

suficientes, gerados atravs dos mtodos de

campo, para calibrar e validar os modelos e assim

possibilitar a escolha do mais adequado.

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