Estatstica Organizao de dados. Medidas de localizaomaio de 2012 Mat emticaA 10 Ano - 1 - A professora: Sandra Reis 1.Num questionrio, aplicado a 40 alunos de uma escola, sobre o nmero de livros lidos por aluno, nas frias de Vero, obtiveram-se os resultados que se encontram organizados no Grfico 1. Grfico 1 1.1.A mdia uma medida de localizao do centro da distribuio dos dados. Justifique o facto de a mdia, nesta amostra, no ser um bom indicador do nmero de livros lidos por aluno, nas frias de Vero. Na sua resposta, deve: apresentar a mdia, arredondada s unidades, donmero de livros lidos por aluno, nas frias de Vero; relacionar a mdia donmero de livros lidos por aluno, nas frias de Vero, com a distribuio dos dados apresentada no Grfico 1. 1.2.Odiagramadeextremosequartistambmdinformaorelevantesobrea localizaodocentrodaamostra,bemcomosobreavariabilidadeeasimetriada mesma. Descrevaessainformao,depoisderepresentarosdadosdoGrfico1num diagrama de extremos e quartis. Na sua resposta, deve: indicar os valores dos extremos, do 1. quartil, do 3. quartil e da mediana; apresentar o diagrama de extremos e quartis; referir a forma como os dados se distribuem quanto variabilidade; referir a forma como os dados se distribuem quanto simetria. Matemtica A-10 Ano- 2 -A professora: Sandra Reis2.NombitodadisciplinadeMACS,osalunosdeumaturmadaEscolaSecundria APRENDERMAISdesenvolveramumtrabalhodeprojetoqueincluaumestudosobrea intenodosjovensdasuaregio,quefrequentavamoensinosecundrio,de prosseguirem os estudos, aps terminarem esse nvel de ensino. Para a recolha dos dados, elaboraram um inqurito e selecionaram uma amostra aleatria, constituda por 300 jovens, representativa da populao em estudo. No trabalho, incluram grficos e tabelas, alguns dos quais se apresentam em seguida: ogrficocircular,querepresentaosdadosrecolhidosquantoautoavaliaodo desempenho escolar dos alunos inquiridos -o diagrama de extremos e quartis, que traduz os dados relativos idade, em anos, dos alunos inquiridos 2.1.No grfico circular,no constam as percentagens referentes aMuitoBomeNo Responde,mas,notrabalho,refere-sequeapercentagemdealunosquese autoavaliaramcomMuitoBomodobrodapercentagemdealunosque responderam Insuficiente. Determineapercentagemdealunosinquiridosquenoresponderamquesto relativa autoavaliao do desempenho escolar. 2.2.Combasenosdadosrepresentadosnodiagramadeextremosequartis,indique, justificando,severdadeiraoufalsaaseguinteafirmao:50%dosalunos inquiridos tm 18 ou mais anos de idade. Matemtica A-10 Ano- 3 -A professora: Sandra Reis3.Asecodecontrolodequalidadedeumafbricadeparafusosescolhe,aleatoriamente, umaamostrade100parafusosproduzidosporumadeterminadamquinaeregistao comprimento dos parafusos selecionados. Natabelaseguinte,estoindicadososdados,agrupados,doscomprimentosdos parafusos da amostra, esquerda do correspondente histograma. 3.1.Qual a varivel associada representao feita pelo histograma? 3.2.Determine, nesta amostra, a percentagem de parafusos cujo comprimento inferior a 5,5 cm. 3.3.Calculeumvaloraproximadoparaamdiadocomprimentodosparafusosda amostra selecionada. Nos clculos intermdios, utilize duas casas decimais, apresentando o resultado final arredondado s dcimas. 3.4.Osdadosdisponveisparaaconstruodohistogramaindicam-nosasfrequncias absolutas dos comprimentos, distribudos em intervalos de amplitude 0,1. costume aconselharumnmerodeclassesquedependedadimensodaamostraeque,no caso presente, nos conduziria a 7 classes.Numapequenacomposio,expliquecomoprocederiaparaobterohistograma correspondenteaomesmoconjuntodedadosconstitudoapenaspor7classes. Admitaqueomenorvalorregistadofoide5,025cmequeomaiorvalorfoide 6,070 cm. Deve incluir, obrigatoriamente, na sua resposta: a amplitude de cada classe; os extremos das 7 classes que compem o histograma; uma justificao da impossibilidade de associar a cada uma das classes construdas a respetiva frequncia absoluta, face aos dados de que dispe. Matemtica A-10 Ano- 4 -A professora: Sandra Reis4.Diversosestudosdestacamaimportnciadoshbitosdeleiturano desenvolvimentodonveldeliteracia(capacidadedeprocessamentoda informaoescritanavidaquotidiana).Nosentidodeincentivarogostopela leitura,oGovernoPortugustemimplementadovriosprojetoscomo,por exemplo, o Plano Nacional de Leitura. EmOutubrode2007,oGabinetedeEstatsticaePlaneamentodaEducao (GEPE), do Ministrio da Educao, publicou um estudo intitulado Os Estudantes eaLeitura,cujaintenofoifornecerindicaessobreodesenvolvimentode apetnciasecapacidadesdeleituradosestudantesportuguesesdosensinos bsico e secundrio. Oestudofoiconduzido,noanoletivo2006/2007,pormeiodeinquritosa estudantes portugueses dos diferentes ciclos de escolaridade, utilizando amostras representativas de cada uma das populaes em estudo. Relativamenteaosalunosquefrequentavamoensinosecundrio,aamostrafoi recolhidaem61escolasdoContinente,sendoconstitudapor4738alunos,dos quais 43% pertenciam ao sexo masculino e 57% ao feminino. Uma das questes includas no inqurito era: Qual das seguintes frases exprime melhor o teu gosto pela leitura? Sou viciado na leitura. Gosto muito de ler. Gosto de ler de vez em quando. Gosto pouco de ler. No gosto nada de ler. O grfico e a tabela que se apresentam de seguida traduzem as respostas obtidas questo anterior, em funo do sexo: ogrficorefere-seaosexofemininoeapresentaasfrequnciasrelativasem percentagem atabelarefere-seaosexomasculinoeapresentaasfrequnciasrelativas acumuladas em percentagem. Matemtica A-10 Ano- 5 -A professora: Sandra Reis 4.1.Quantos alunos do sexo feminino fizeram parte da amostra? 4.2.Quantos alunos do sexo masculino responderam Gosto muito de ler ? 4.3.Num pequeno texto, tendo em conta os dados apresentados no grfico e na tabela,indique,justificando,severdadeiraoufalsaaseguinteafirmao: Amodadaintensidadedogostodeleramesmaparaambosossexos, mas, neste inqurito, as raparigas revelaram um maior gosto pela leitura do que os rapazes. Noseutextodeve,obrigatoriamente,apresentartodasaspercentagens necessrias sua fundamentao. 5.Na escola da Marta, o professor de MACS resolveu questionar os alunos de duas turmasdistintassobreonmerodemensagensquecadaalunorecebeu,num sbado,notelemvel.Osresultadosobtidosencontram-serepresentadosnum diagrama de barras, os da Turma A e numa tabela, os da Turma B. Matemtica A-10 Ano- 6 -A professora: Sandra Reis5.1.ConsideraosdadosreferentesTurmaBpararesponderaositens seguintes. 5.1.1 Determina as frequncias relativas simples e as frequncias relativas acumuladasdonmerodemensagensrecebidaspeloconjuntodos alunos, nesse sbado. Apresenta as frequncias com duas casas decimais. 5.1.1. Representa,numdiagramadebarras,osdadosrelativoss frequncias absolutas. 5.1.2. Umdossetoresdeumdiagramacircularutilizadoparaapresentara mesmainformaotemdeamplitude57,6.Identificaonmerode mensagens recebidas a que corresponde esse setor. 5.2.ConsideraosdadosreferentesTurmaApararesponderaositens seguintes. 5.2.1.Quantos alunos receberam no mximo 11 mensagens no sbado? 5.2.2.Qualapercentagemdealunosquereceberam,pelomenos,15 mensagens no sbado? 5.3.Construaosdiagramasdeextremosequartis,quetraduzamosdados relativos ao nmero de mensagens recebidas pelos alunos das turmas A e B e escreva um pequeno texto onde comente os mesmos. 5.4.Num trabalho para a disciplina de MACS, depois de ter calculado a mdia e odesviopadrodonmerodemensagensrecebidaspeloconjuntodos alunos, para cada uma das turmas, a Marta comentou: A mdia do nmero de mensagens recebidas pelos alunos da turma A eamdiadonmerodemensagensrecebidaspelosdaturmaBso iguais, mas o mesmo no acontece com os desvios padro. O Antnio, aluno da turma da Marta, com quem ela estava a tratar os dados, comentou: Quandomedissestequeasmdiaseramiguais,eu,observandoas representaesgrficas,conclulogoqueosdesviospadroeram diferentes. Matemtica A-10 Ano- 7 -A professora: Sandra ReisNumpequenotexto,apresenteasmdiaseosdesviospadroobtidose justifique o raciocnio do Antnio. No seu texto deve: indicarovalordamdiaeododesviopadro,comaproximaos centsimas, do nmero de mensagens recebidas pelos alunos da turma A; indicarovalordamdiaeododesviopadrodonmerode mensagens recebidas pelos alunos da turma B; incluir a justificao do raciocnio do Antnio. 6.A empresa FUTUROLIMPO quis saber o tempo necessrio para a recolha seletiva dosresduosnazonaresidencialdomunicpiodePontaDelgada.Paratal, selecionou, aleatoriamente, uma amostra de 22 registos dos tempos necessrios a essa recolha. O diagrama de caule-e-folhas seguinte apresenta os 22 registos dos tempos, em minutos,queforamnecessriosparaarecolhaseletivadosresduos.Nocaule, constaovalordasdezenase,nasfolhas,oalgarismodasunidadesdecada registo. Tendo em conta os dados apresentados no diagrama de caule-e-folhas, relativos amostra selecionada, responda aos itens seguintes: 6.1.Organizaosdadosemclassesdeigualamplitudeeconstriorespetivo histograma das frequncias absolutas. 6.2.Qual a percentagem de registos superiores a 1,5 horas? Matemtica A-10 Ano- 8 -A professora: Sandra Reis7.Umaempresadetelecomunicaesemultimdiapretendelanarumnovo produto.Paraisso,encomendouumasondagemaumespecialistanoassunto. No seu trabalho, o especialista procurou determinar o nmero de televisores e o nmerodeleitoresdeDVD,porhabitao.Numaamostraaleatriade1000 habitaes, recolhida em 2009, verificou que o nmero de televisores e o nmero deleitoresdeDVDsedistribuamcomoconstadoGrfico1edoGrfico2, respetivamente. 7.1.DetermineamedianaeosquartisdonmerodeleitoresdeDVD,por habitao. 7.2.Comenteaafirmaoseguinte,tendoemcontaosdadosqueconstamdos Grficos 1 e 2. O aspeto do grfico e o valor do desvio padro de uma varivel estatstica esto relacionados. Na sua resposta, deve: calcularosvaloresdamdiaedodesviopadrodavarivelnmerode televisores, por habitao, na amostra; calcularosvaloresdamdiaedodesviopadrodavarivelnmerode leitores de DVD, por habitao, na amostra; concluir,comparandooaspetodosGrficos1e2;nessacomparao, use os valores obtidos para os desvios padro. Apresenteosvaloresdasmdiasedosdesviospadroarredondadoss centsimas. Matemtica A-10 Ano- 9 -A professora: Sandra Reis8.OTomsgostamuitodeaviesecostumaconsultarcomregularidadeostioda internetdoInstitutoNacionaldeEstatstica,ondeseencontrampublicadosos dados referentes ao trfego areo nos diversos aeroportos portugueses. AoanalisarastabelasdeDezembrode2007,referentesaonmerode aeronavesaterradas/descoladasnosaeroportosnacionaisporlocalizao geogrfica,tipodetrfegoenaturezadotrfego,o Toms reparou queo1era, com muita frequncia, o algarismo inicial de cada nmero. Por exemplo, o nmero deaviesaterradosnumdeterminadoaeroporto,nessems,foide157,nmero cujo algarismo inicial 1. TalfactodeixouoTomsmuitointrigadoecurioso.Parainvestigarasituao, resolveudeterminarapercentagemdevezesemquecadaalgarismo,de1a9, apareciacomoalgarismoinicialdosnmerosregistados.Osresultados, apresentados no grfico da figura, foram surpreendentes. Esta distribuio teve por base uma amostra de 216 dados. 8.1.Quantos nmeros se iniciaram com o algarismo 1?Apresente o resultado arredondado s unidades. 8.2.Quantos nmeros se iniciaram com um algarismo par? Apresente o resultado arredondado s unidades. 8.3.Tendo em conta o grfico de barras da figura 5 e com base nas respetivas definies,justifiquequeamediana3eoterceiroquartildesta distribuio 5. 8.4.Recorrendocalculadora,determineovalordamdia ( )x eovalordo desvio padro ( )sdo algarismo inicial dos nmeros registados. Apresente o valor do desvio padro arredondado s centsimas. Apresentea(s)lista(s)queintroduzirnacalculadoraparaobteras estatsticas solicitadas. 8.5.Determineapercentagemdosnmerosregistadoscomalgarismoinicial que pertencem ao intervalo, x sx s( + .Casonotenharespondidoquesto8.4.esomentenestecaso, considere3, 51 x ~e2, 57 s ~ .