Exercícios de revisão

Áreas de figuras planas Cap 3 (resoluções no final da lista)

1. (Pucrj 2013) De uma folha de papelão de lados de medidas 23 e 14 foram retirados, dos quatro cantos, quadrados de lado de medida 3 para construir uma caixa (sem tampa) dobrando o papelão nas linhas pontilhadas.

a) Determine o perímetro da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.b) Determine a área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos.

2. (Upe 2013) Dois retângulos foram superpostos, e a intersecção formou um paralelogramo, como mostra a figura abaixo:

Sabendo-se que um dos lados do paralelogramo mede 4,5 cm, quanto mede a área desse paralelogramo? a) 12 cm2 b) 16 cm2 c) 24 cm2 d) 32 cm2 e) 36 cm2 3. (Ufpb 2012) Um ambientalista, desejando estimar a área de uma região de preservação ambiental, observou em um mapa, com escala de 1 cm para cada 100 km, que o formato da região era, aproximadamente, um triângulo retângulo de catetos medindo 2 cm e 3 cm. Com base nesses dados, calcule a área da região de preservação ambiental.

4. (Ufrn 2012) A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as regiões sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m, onde será plantado grama. Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica.

O proprietário vai ao comércio comprar esses dois produtos e, perguntado sobre a quantidade de cada um, responde:Preciso comprar ______m2 de grama e _____m2 de cerâmica.

5. (Uel 2011) Determine a área da região hachurada, que é a região delimitada por um hexágono regular obtida pela intersecção das regiões delimitadas por dois triângulos

equiláteros inscritos na circunferência cuja cujo raio é √3

Gabarito:

Resposta da questão 1: a) O perímetro da folha após a retirada dos quatro cantos é

Note que o perímetro da folha antes da retirada dos quatro cantos também mede

b) A área da folha de papelão após a retirada dos quatro cantos é dada por

c) A caixa formada tem dimensões

Portanto, seu volume é igual a

Resposta da questão 2: [E]

Considere a figura, com

Como é hipotenusa do triângulo

retângulo segue que

Logo, e a área pedida é dada por

Resposta da questão 3: [B]

Resposta da questão 4: [A]

A área sombreada onde será plantada a

grama é dada por Por outro lado, como os quatro triângulos menores são triângulos retângulos

pitagóricos de hipotenusa segue que a superfície que receberá o piso de cerâmica é um quadrado, cuja área mede

Resposta da questão 5: [A]

A área do hexágono é da área do triângulo assinalado.

Logo, A = .

Exercícios de revisão

Áreas de figuras planas Cap 4 (resoluções no final da lista)

1)Considerando que a figura abaixo é um círculo inscrito em um quadrado de lado 8 cm,

calcule a área pintada. Considere π=3

2)Calcule a área da peça abaixo sabendo que as semicircunferências de centros E, G H e J são tangentes e pertencem aos lados do quadrado ABCD cujo lado mede 10cm.

3)(Pucrj 2013) Um show de rock foi realizado em um terreno retangular de lados 120 m e 60 m.Sabendo que havia, em média, um banheiro por cada 100 metros quadrados, havia no show: a) 20 banheiros b) 36 banheiros c) 60 banheiros d) 72 banheiros e) 120 banheiros 4)(G1 - utfpr 2013) Seja a circunferência que passa pelo ponto B com centro no ponto C e

a circunferência que passa pelo ponto A com centro no ponto C, como mostra a figura dada.

A medida do segmento é igual à medida do segmento = 2cm. Então a área do anel

delimitado pelas circunferências e (região escura) é, em cm2, igual a:

a) 2π

b) 4 π

c) 6 π

d) 10 π

e) 12π

5) (Fgvrj 2012) O quadrilátero ABCD é um quadrado e E, F, G e H são os pontos médios dos seus lados. Qual superfície tem maior área: a branca ou a hachurada (pintada)?

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

6) (Uel 2013) Observe a simetria do corpo humano na figura acima e considere um quadrado inscrito em um círculo de raio R, conforme a figura a seguir.

A área da região sombreada é dada por:

a)

b)

c)

d)

e)

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 7) (Insper 2013) A figura abaixo representa uma peça de vidro recortada de um retângulo de dimensões 12 cm por 25 cm. O lado menor do triângulo extraído mede 5 cm.

A área da peça é igual a a) 240 cm2. b) 250 cm2. c) 260 cm2. d) 270 cm2. e) 280 cm2. 8) (G1 - ifba 2012) A figura a seguir representa o coração perfeito que Jair desenhou para a sua amada.

Sabendo que esse coração representa dois semicírculos com o diâmetro em dois lados consecutivos de um quadrado, cujo lado mede 4cm , a área do coração, em cm quadrados, é: a) 20 b) 28 c) 30 d) 32 e) 34 8. (G1 - ifsp 2012) Uma mangueira de jardim enrolada forma uma pilha circular medindo cerca de 100 cm de um lado a outro. Se há seis voltas completas, o comprimento da mangueira é de, aproximadamente a) 9 m. b) 15 m. c) 19 m. d) 35 m. e) 39 m. 9. (Pucrj 2010) A figura a seguir é uma janela com formato de um semicírculo sobre um retângulo. Sabemos que a altura da parte retangular da janela é 1 m e a altura total da janela é 1,5 m.

A largura da parte retangular, expressa em metros, deve ser:

a) 0,5 b) 1 c) 2 d) e) 2 10. (G1 - utfpr 2010) Observe a figura.

Note que as duas circunferências menores se tangenciam no centro da circunferência maior e, também tangenciam a circunferência maior. Sabendo que o comprimento da circunferência maior é de 12đ cm, pode-se afirmar que o valor da área da parte hachurada é, em cm2: a) 6ð b) 8ð c) 9ð d) 18ð e) 36ð 11. (Ufc 2004) Na figura ao lado, a razão entre o perímetro da região hachurada e o perímetro da circunferência é:

a)

b)

c)

d) e) 2

Gabarito:

Resposta da questão 1: [D]

Como a área do terreno mede

segue que havia no

show banheiros.

Resposta da questão 2: [A]

Logo a área será

Resposta da questão 3: [B]

Sabendo que o lado do quadrado é igual

segue que a área da região sombreada é dada por

Resposta da questão 4: [D]

Considere a figura.

Sabendo que e

obtemos

Resposta da questão 5: [A]

onde R é o raio dos semicírculos.

Portanto, considerando a área pedida será dada por:

Resposta da questão 6: [D]

A área pedida será calculada pela diferença entre a área do quadrado maior e a área do quadrado menor.

A = 876,552 – 123,452

A = (876,55 + 123,45) (876,55 – 123,45)A = 1000 753,1A = 753 100 m2

A = 0,7531 km2

Resposta da questão 7: A área da superfície branca é dada por

Como é um quadrado de lado

segue que a área da superfície

hachurada é igual a

Portanto, as áreas são iguais.

Resposta da questão 8: [C]

Raio de cada volta: 0,5 m.Comprimento aproximado de cada volta:

Comprimento aproximado da mangueira

toda:

Resposta da questão 9: [B]

Raio do círculo: R = 1,5 – 1 = 0,5m

Logo 2R = 1m

Portanto a largura do retângulo é:

x = 2R

x = 1m

Resposta da questão 10: [D]

R = r aio maior e r = raio menor 2 .R = 12 R = 6cm e r = 3cmA = .62 – 2. .32 = 18 cm2

Resposta da questão 11: [D]

Resposta da questão 12: [A]