LOGARTMO

DEFINIO

Sendo e b reais positivos (a > 0 e b > 0) e , chama-se logaritmo de b na base a (indica-se ) , o nmero x tal que , ou seja:

Repare que s definimos logaritmos de nmeros positivos, em bases positivas e diferentes de 1.

Observaes:

I) Quando a base do logaritmo omitida, por conveno ela vale 10:

II) O logaritmo de b na base 10 chama-se logaritmo decimal de b: III) O logaritmo de b na base e chama-se logaritmo natural de b, e indica-se por

, onde

Consequncias DIRETAS da definio:

a) b)

dois resultados importantes:

a) b)

O primeiro resultado obtm-se assim:

Fazemos . Aplicando agora a definio, teremos:

. Portanto, O segundo resultado obtm-se assim:

Partimos da identidade e aplicamos agora a definio, para obtermos

Escreva 5 como uma potncia de 3:

PROPRIEDADES DOS LOGARTMOS

Sendo e , temos:

a) b)

c)

c)

d)

e)

f) Sendo e , temos:

g) Cancelamento logartmico:

Na multiplicao de dois logaritmos, se o logaritmando de um deles for igual base do outro, eliminamos esses termos iguais e o produto ser um novo logaritmo com o logaritmando e a base que restaram.

RESULTADO DESCOBERTO POR PALMERIM EM 09/01/2014

Se e , ento . Da que, . Ou seja:Multiplicando-se o expoente da base e o expoente do logaritmando pelo mesmo nmero, o logaritmo no se altera.

Calcular o valor de um logaritmo usando apenas as propriedades.

As propriedades permitem calcular o valor de alguns logaritmos, sem consultar tabelas nem usar calculadoras. A principal estratgia para isso : Transformar o logaritmando e a base em potncias de mesma base, utilizando, quando possvel, a fatorao.

1) Calcule:a)

, satisfeitas as condies de existncia, ou seja, desde que e .b)

= c)

= d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

****** ou ou ou k)

l)

= ****** m)

= ******

2) Resolva as equaes:

Toda vez que a incgnita comparecer no logaritmando ou na base, deve-se proceder a uma verificao das razes encontradas quanto a satisfazerem a existncia do(s) logaritmo(s).

a)

b)

c)

3) Sendo calcule:

a)

b)

c)

Conhecendo o logaritmo de 2 na base 10, utilizando as propriedades dos logaritmos possvel calcular o logaritmo de qualquer nmero que possa ser escrito como produto ou quociente de 2 e 10.

Resolva a equao Primeiramente vamos deixar todos os logaritmos da equao dada na mesma base, ento faamos:

E a gora, a equao original fica: