Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II

RESUMO DE FUNÇÃO QUADRÁTICA Matemática

Professor Cristiano Marcell

É a função f de R em R que associa a cada x R,

o elemento (ax2 + bx + c) R, onde a 0.

f : R → R

x → ax2 + bx + c, a 0

f(x) = 3x2 - 4 x + 7 𝑎 = 3𝑏 = −4𝑐 = 7

O Gráfico da Função Quadrática é uma curva

chamada parábola, que tem concavidade para cima, se a >

0 e para baixo se a < 0.

Construção do gráfico.

10 passo) Vértice da parábola.

É o ponto V

aa

b

4,

2

20 passo) Interseção com os eixos coordenados

A interseção com o eixo das abscissas são as

raízes x1 e x2.

𝑥 =−𝑏 ± 𝑏2 − 4𝑎𝑐

2𝑎

A interseção com o eixo das ordenadas é o ponto P(0, c).

OBS:

Se a > 0, então Im(f) = 𝑦 ∈ 𝑅/ 𝑦 ≥ −∆

4𝑎

Se a < 0, então Im(f) = 𝑦 ∈ 𝑅/ 𝑦 ≤ −∆

4𝑎

Ex.: f(x) = x2 – 4x + 3

x1 x2

a4

a

b

2

c

c

x1 = x2

∆ > 0

a > 0

∆ = 0

a > 0

c

∆ < 0

a > 0

∆ = 0

a < 0

∆ < 0

a < 0

∆ > 0

a < 0

x1 x2

x1= x2

a

b

2

a4

Raízes reais distintas

Raízes reais iguais

c

a

b

2

a4

a

b

2

a4

Não tem raízes reais