Professor Cristiano Marcell

Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)

Colégio Pedro II – Unidade Realengo II

RESUMO DE CONJUNTOS NUMÉRICOS Matemática

Professor Cristiano Marcell

Naturais

N = {0, 1, 2, ...}

N* = {1, 2, 3, ...}

Nele são definidas somente duas operações: adição e

multiplicação; (Fechamento)

Vale a propriedade associativa e comutativa;

Os elementos neutros da adição e multiplicação são,

respectivamente, 0 e 1;

Vale a propriedade distributiva para a multiplicação

em N.

Inteiros Relativos

Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}

Z- = {..., -3, -2, -1, 0}

Racionais

Todo número que pode ser escrito na forma 𝑎

𝑏;

onde a, b Z e b 0

Q = {x | x= 𝑎

𝑏/ a, b Z e b 0}

Irracionais É formado pelos números de representação

decimal infinita, mas não periódica. Representa-se por: Q’

ou I.

Exemplo:

Q’ = {..., , 2 , 3 4 ,

3 10 , 2 3

, ...}

Reais

É o conjunto formado pela união dos racionais

com os irracionais.

R = Q U Q’ .

Representação geométrica dos Números Reais

A cada ponto de um eixo real, estará associado

um número real ou vice-versa.

Exemplo:

Intervalos reais

Dados dois números distintos a e b localizados na reta

real, existirá sempre uma quantidade infinita de números

reais localizados entre a e b. Tais subconjuntos são chamados de Intervalos Reais.

Quaisquer que sejam os números reais a e b, a < b, temos:

a) {x R | a x b} é o intervalo fechado de extremos a e b.

Notação: [a; b]

b) {x R | a < x < b} é o intervalo aberto de extremos a e b

Notação: ]a; b[

c) {x R | a x < b} é o intervalo fechado em a e aberto em b

Notação: [a; b[

d) {x R | a < x b} é o intervalo aberto em a e fechado em b

Notação: ]a; b]

- 7 -0,5 2

-3 –2 –1 0 1 2 3

a b

a b

a b

a b