7/23/2019 Resumo-3deredescomplexas

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Aluno: Raul Sena Ferreira DRE: 115080993

3 Resumo de Redes Complexas

Seo 1 - As pontes de KnigsbergKnigsberg, hoje conhecido como Caliningrado, foi uma cidade mercantil e capital da

Prussia Oriental (Russia antiga). Foi tambm a cidade onde um importante filsofo

Immanuel Kant, viveu. Alem de Kant, a cidade ficou conhecida pelo problema das 7 pontes

de Knigsberg, onde o problema consistia em saber se havia algum jeito de alguem trilhar

um caminho, cujo a trajetoria, passasse por todas as sete pontes uma nica vez.

Ento, em 1735, o matemtico suo Leonard Euler, provou matematicamente que

esse caminho nao existe, e resumidamente, podemos dizer que a teoria dele foi baseada

nas seguintes afirmativas:

1) Ele formulou o problema como um grafo, onde as 4 pores de terra que

eram interligadas pelas pontes eram os vrtices e as pontes as arestas.2) Se existe um caminho que passa unicamente em todas as pontes, ento os

vrtices com numero de arestas impares devem ser iniciais ou finais.

3) Porem, se o vrtice final possuir um numero impar de arestas, pode resultar

em um caminho sem volta

4) Logo, tal caminho nico no pode existir se houverem mais do que dois

vrtices com numero impar de arestas, e como o problema em questo

possui 4 vrtices nesta condio, ento tal caminho no existe

A formulao e resoluo do problema mostram que todas as redes, que tambm

podem ser formuladas como grafo, possuem propriedades intrnsecas em sua estrutura que

limitam ou maximizam o seu comportamento. Por tanto, esta seo visa apresentar o que

sera mostrado ao longo das outras sees, no caso, a teoria dos grafos e alguns de seus

principais conceitos.

Seo 2 - Redes e grafos

A seo comea explicando que uma rede e um catalogo de componentes de

sistema geralmente chamado de nos ou vrtices e as interaes diretas entre eles so

chamados de ligaes ou arestas. Depois explica que a forma descrita ajuda na

representao de redes em diferentes reas do conhecimento humano.

Tambm e mostrado uma tabela onde pode-se identificar diferentes tipos de redes

juntamente com algumas de suas caractersticas como quantidade de nos, arestas e graus

mdios por exemplo.

Seo 3 - Grau, grau mdio e distribuio de grau

Explica sobre a importncia do grau em um grafo e como calcular esse grau.

Tambm mostra como calcular o grau mdio e como calcular a distribuio de grau, alem

disso, mostra grficos ilustrativos sobre as distribuies de grau que podem ser obtidos em

diferentes redes.

Secao 4 - Matriz de adjacencia

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Explica sobre o que e matriz de adjacencia e como usa-la para calcular o grau,

numero de arestas e o grau medio de um grafo direcionado ou nao-direcionado.

Seo 5 - Redes reais so esparsas

Explica que redes reais so esparsas, ou seja, em uma matriz de adjacncias

encontraramos uma grande quantidade de zeros.

Seo 6 - Redes com peso

Mostra que as arestas tambm podem levar valores diferentes de 1, j que as

mesmas podem conter pesos diferentes em um mesmo grafo. A seo tambm explica a lei

de Metcalfe, que afirma que o poder de uma rede e dado pelo quadrado do numero de seus

nos, ou seja, quanto mais pessoas usam a rede mais importante ela se torna.

Em relao a essa lei, a seo mostra que ela falha quando aplicada a redes reais,

pois esta costuma ser esparsa, o que faz com que a rede no cresa a taxa de N2 mas

linearmente em N e o fato das arestas possurem pesos diferentes entre si, o que muda o

grau de importncia real.

Seo 7 - Redes bipartidas

Fala sobre como as redes podem ser formadas por ligaes entre dois conjuntos

disjuntos de vrtices, gerando um grafo s, ou o contrario, a partir de um grafo bipartido

extrair duas projees, onde cada projeo diz respeito a um conjunto de vrtices e arestas

ligadas entre si. Alem disso, mostrou que existem nmeros maiores de parties que podem

ser montadas, como as redes tripartidas.

Seo 8 - Caminhos e distancias

Explica a importancia da medicao de distancia em uma rede, ja que a distancia

mostra o quao forte e a ligacao entre dois nos. Explica tambem que a distancia em uma

rede na grande maioria dos casos nao pode ser medida como uma distancia fisica e pra

isso e usado o conceito de comprimento de caminho.

Para achar a distancia de um no a outro utiliza-se o conceito de comprimento de

menor caminho, que geralmente e conseguido atravs do algoritmo de busca em largura.

Tambm foi introduzido o conceito de dimetro de uma rede, onde este nada mais e do que

o maior menor caminho de uma rede. Alguns outros conceitos foram apresentados como,

distancia media, ciclo, caminho euleriano e percurso hamiltoniano.

Seo 9 - Conexidade

Explica alguns conceitos de conexidade, como o fato de uma rede s ser

considerada conexa se todos os seus nos esto conectados e desconexa caso algum no

dessa rede esteja desconectado. Para descobrir componentes que sejam ou no conexas,

e usado o algoritmo BFS.

Seo 10 - Coeficiente de clusterizao

Explica como calcular o coeficiente de clusterizao de um grafo e o coeficiente de

clusterizao mdio, ou seja, a probabilidade de dois vizinhos de um vrtice se conectarem

e o grau de clusterizao de um grafo, respectivamente.