EXERCÍCIOS

1. O total de vendas S (em milhares de $) da GL Condicionadores de Ar Veiculares está relacionado com a quantidade x (em milhares de $) que a empresa gasta com propaganda. Foram coletadas as informações junto ao banco de dados da empresa e encontrou-se a seguinte equação:

S(x) = -0,01x3 + 1,5x2 + 200

A GL tem uma restrição orçamentária de 100 (milhares de $). Encontre o valor de investimento ótimo que maximize as vendas da GL.

max= (-0.01*(x^3))+( 1.5*(x^2))+ 200;!restrições;x<=100;

Local optimal solution found. Objective value: 5200.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Best multistart solution found at step: 1 Total solver iterations: 20 Elapsed runtime seconds: 2.17

Model Class: NLP

Total variables: 1 Nonlinear variables: 1 Integer variables: 0

Total constraints: 2 Nonlinear constraints: 1

Total nonzeros: 2 Nonlinear nonzeros: 1

Variable Value Reduced Cost X 100.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 5200.000 1.000000 2 0.000000 0.000000

2. Encontre o valor ótimo de investimento em propaganda para a GL, em um momento econômico favorável no qual não há restrição orçamentária.

max= (-0.01*(x^3))+( 1.5*(x^2))+ 200;

Local optimal solution found. Objective value: 5200.000

Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Best multistart solution found at step: 1 Total solver iterations: 36 Elapsed runtime seconds: 2.90

Model Class: NLP

Total variables: 1 Nonlinear variables: 1 Integer variables: 0

Total constraints: 1 Nonlinear constraints: 1

Total nonzeros: 1 Nonlinear nonzeros: 1

Variable Value Reduced Cost X 100.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 5200.000 1.000000

3. Um protótipo para uma máquina de reprodução (fotocópias) colorida, automatizada, apresentou os seguintes resultados para dez testes:

Segundos Cópias30 43021 33535 52042 49037 47020 2108 195

17 27035 40025 480

Encontre a função de produção desta máquina que maximiza o resultado de sua operação.

RESOLVER PELO EXCELY=f(x)Copias=f(segundos)Y=x

max= -0.0001*x^6 + 0.0221*x^5 - 1.3819*x^4 + 43.88*x^3 - 739.34*x^2 + 6196.3*x - 19551;

Local optimal solution found. Objective value: 0.3084327E+08 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 5 Best multistart solution found at step: 2 Total solver iterations: 58 Elapsed runtime seconds: 2.75

Model Class: NLP

Total variables: 1 Nonlinear variables: 1 Integer variables: 0

Total constraints: 1 Nonlinear constraints: 1

Total nonzeros: 1 Nonlinear nonzeros: 1

Variable Value Reduced Cost X 122.1405 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.3084327E+08 1.000000

5 10 15 20 25 30 35 40 450

100

200

300

400

500

600f(x) = − 0.000141357 x⁶ + 0.0221048 x⁵ − 1.38187 x⁴ + 43.8798 x³ − 739.34 x² + 6196.28 x − 19550.8R² = 0.877780878210773

Series2Polynomial (Series2)

4. A tabela a seguir apresenta dados sobre o valor da produção e da mão-de-obra utilizada em uma determinada empresa. Encontre a função de produção e determine seu máximo.

Produção Mão de Obra8911,4 281,5

10873,2 284,411132,5 28912086,5 375,812767,5 375,216347,1 402,519542,7 47821075,9 553,423052 616,7

26128,2 695,729563,7 790,333376,6 81638354,3 848,446868,3 873,154308 999,2