Resposta da questão 1: [C]

Observe que o valor 40 representa a interseção entre as três modalidades. Como 70 é a intersecção entre natação e atletismo, temos 70 40 30.− = Dessa forma, como 65 é a interseção entre natação e esgrima, e, 105 representa a interseção entre atletismo e esgrima, temos: 65 40 25− = e 105 40 65,− = valores a serem completados no diagrama.

Fazendo as diferenças das partes comuns pelo total de cada modalidade temos: 300 30 40 25 205250 30 40 65 115200 25 40 65 70

− − − =

− − − =

− − − =

Completando o diagrama, temos:

Desta maneira, para obter o total de pessoas entrevistadas, basta somar todos os valores: 205 115 70 30 40 25 65 150 700+ + + + + + + = pessoas entrevistadas. Resposta da questão 2: [C] A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pessoas leram o livro A e quatro pessoas distintas leram o livro B, há um total de 9 pessoas, sendo possível que ao menos uma pessoa não tenha lido nenhum dos livros. Resposta da questão 3: [B]

Subtraindo o total de cada matéria pelas intersecções temos:

Logo, somando todos os valores e subtraindo 500 temos: 500 428 72− = Resposta da questão 4: [B] Tome reforma nas salas de aula como x e reformas na biblioteca como y. Sabendo que 350 pessoas sugerem reformas nas salas de aula e na biblioteca, ou seja, a intersecção entre x e y. Logo, pode-se aplicar o Diagrama de Venn para tal situação da seguinte maneira:

Como 350 representa a intersecção entre reformas nas salas de aula e na biblioteca, basta achar a diferença da parte das duas partes com a parte em comum. Desta forma: 538 350 188− = e 582 350 232− = Transcrevendo para o Diagrama de Venn, temos:

Para obter a quantidade de pessoas entrevistadas basta somar todos os valores. Note que a amostra possui 110 pessoas que opinaram reformas em outras instalações. Somando todos os valores: 188 350 232 110 880+ + + = pessoas. Resposta da questão 5: [A]

90 105 x 80 345x 70

+ + + =

=

Logo, o número de pessoas que jogavam vôlei e não jogavam tênis era igual a 70. Resposta da questão 6: [A] Seja p o percentual pedido.

Tem-se que (80% p) p (90% p) 5% 100% p 75%.− + + − + = ⇔ =

Resposta da questão 7: [E] De acordo com as informações do problema, podemos elaborar o seguinte diagrama.

Considerando que x é a porcentagem de pessoas que não apresentam nenhum dos três fatores de risco, temos: 15% 15% 15% 10% 10% 10% 5% x 100% x 20%+ + + + + + + = ⇒ = Calculando, agora, que porcentagem x representa das pessoas que não possuem o fator de risco A.

20%15%+15%+10%+ 20%

=20%60%

=13= 0,3333... 33%

Resposta da questão 8: [C] Considere o diagrama de Venn:

Completando temos:

Logo, a soma de todos os valores presentes é: 94 12 76 18 24 6 60 18 308+ + + + + + + = pessoas. Resposta da questão 9: [E] Sejam M e R, respectivamente, o conjunto dos maratonistas e o conjunto das pessoas que gostam de correr na rua. Logo, se todo maratonista gosta de correr na rua, então M R.⊂ Por outro lado, se P é o conjunto dos maratonistas que são pouco disciplinados, então M P∩ ≠ ∅ e, portanto, existe algum maratonista que gosta de correr na rua e é pouco disciplinado. Resposta da questão 10: [B]

Sabendo que n(X) 6,= é imediato que 6n(P(X)) 2 64.= = Resposta da questão 11: [A]

Tem-se que n(A) = 3002

=150 e n(B) = 3003

=100.

Além disso, a quantidade de homens que pertencem aos

grupos A e B é igual a n(A∩B) = 3006

= 50.

Desse modo, o número de homens que pertencem ao grupo C é dado por: 300−n(A∪B) = 300− (n(A)+n(B)−n(A∩B))n(A∪B) = 300−150−100+50 =100.

O número de homens que pertencem apenas ao grupo A é igual a n(A)−n(A∩B) =150−50 =100, enquanto que o número de homens que pertencem apenas ao grupo B é n(B)−n(A∩B) =100−50 = 50. Portanto, sabendo que os homens do grupo C e os homens que pertencem simultaneamente aos grupos A e B, falam o mesmo idioma, segue que a resposta é 100 50 1 151.+ + = Resposta da questão 12: [A] O número máximo de alunos matriculados nos três cursos não pode superar o número de alunos matriculados no curso de francês. Portanto, o resultado pedido é 130. Resposta da questão 13: [D] Analisando as alternativas, o diagrama que representa estes conjuntos é o apresentado na alternativa [D].

Resposta da questão 14: [A] 10%de 840 84= (nenhum dos jornais) De acordo com as informações da questão, temos o seguintes diagramas:

440 x x 520 x 840 84 x 204 x 204− + + − = − ⇒ − = − ⇒ = O número total de alunos do colégio que leem os dois jornais é 204. Resposta da questão 15: [D] Utilizando M para matemática, F para física e Q para química, tem-se: M =14,F =16,Q =12,MF = 7,FQ = 8,MQ = 5,MQF = 4

MQ MQF,⊂ logo têm-se 1 aluno que gosta de APENAS

matemática e química e 4 que gostam das três matérias simultaneamente (5 4 1).− = As demais deduções podem ser

feitas analogamente pela teoria de conjuntos, conforme diagrama a seguir.

Assim, o total de alunos que gostam de ao menos uma matéria é: 6 3 4 1 5 4 3 26.+ + + + + + = Se o total de alunos na sala é 40, então o número de alunos que não gosta de nenhuma matéria é: 40 26 14.− =

Resposta da questão 16: [C]

Número de consumidores entrevistados foi de: 25 + 35 + 10 = 70. Resposta da questão 17: [B]

Os dados do problema foram representados no diagrama acima e x o número de pessoas que não opinaram por nenhum produto. Temos então a equação: x + 260 + 150 + 290 + 80 + 10 + 40 + 20 = 1200 Portanto, x = 340. Resposta da questão 18: [A]

C(A B) C∩ − = ={Monera,Protista,Plantae,Animália}-{Animalia,Protista,Fungi} ={Monera e Plantae} Portanto, a alternativa correta é [A], já que bactérias pertencem ao reino Monera e samambaias e musgos ao reino Plantae. Resposta da questão 19: [D]

1 1 2 2 2A B, A B e A B A x \ x (A B) e x \ x B e x A.⊂ ∩ ≠ ∅ ∪ ≠ ⇒∃ ∈ ∩ ∃ ∈ ∉ Concluindo então que o conjunto A possui menos elementos que o conjunto B. Resposta da questão 20: [C] Sejam P, M, e F, respectivamente, o conjunto dos alunos aprovados em Português, o conjunto dos alunos aprovados em Matemática e o conjunto dos alunos aprovados em Física. Se n(P M F) x,∩ ∩ = então, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, vem : n(P∪M∪F) = n(P)+n(M)+n(F)−n(P∩M)−n(P∩F)−n(M∩F)+n(P∩M∩F)n(P∪M∪F) = 688− x+832− x+800− x− 220− 214−316+ x =1570− 2x.

Portanto, sendo U o conjunto universo, temos

n(U) = n(P∪M∪F)+n(P∪M∪F)⇔⇔1472 =1570− 2x +142⇔ x =120.

Resposta da questão 21: [A]

3150 – 800 = 2350.

Resposta da questão 22: [C]

Temos que ⋅ =0,52 5000 2600 clientes adquiriram cupons de Gastronomia, ⋅ =0,46 5000 2300 adquiriram cupons de Saúde & Beleza e ⋅ =0,44 5000 2200. Sabendo que 300 clientes compraram cupons dos três segmentos disponíveis e 800 clientes adquiriram ofertas de Gastronomia e Entretenimento, segue que − =800 300 500 clientes compraram cupons apenas dos segmentos Gastronomia e Entretenimento. Analogamente, − =700 300 400 clientes compraram cupons apenas dos segmentos Gastronomia e Saúde & Beleza. Logo, o número de clientes que compraram apenas cupons de gastronomia é dado por − + + =2600 (300 400 500) 1400. Assim, obtemos o sistema x y z 2600 5000 x y z 2400x y 300 400 2300 x y 1600x z 300 500 2200 x z 1400

x 600y 1000.z 800

+ + + = + + =⎧ ⎧⎪ ⎪

+ + + = ⇔ + =⎨ ⎨⎪ ⎪+ + + = + =⎩ ⎩

=⎧⎪

⇔ =⎨⎪ =⎩

Portanto, o número de clientes que compraram exatamente um cupom é dado por + + = + + =y z 1400 1000 800 1400 3200. Resposta da questão 23: [C] De acordo com o problema, podemos elaborar os seguintes diagramas:

Pessoas que não frequentam o shopping “X”: 66 + 40 + 56 + 100 = 262. Resposta da questão 24: [C] Se 103 pessoas não assistem ao programa C e o grupo possui 142 pessoas, então 142 – 103 = 39 pessoas assistem ao programa C.

Resposta da questão 25: [B] Considere o diagrama, em que o conjunto representa os candidatos que leram “Você Verá”, o conjunto representa os candidatos que leram “O tempo é um rio que corre” e o conjunto C representa os candidatos que leram “Exílio”.

Portanto, a quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo é um rio que corre” é igual a Resposta da questão 26: [A] De fato, o número de pessoas que comprariam o modelo B é igual a n(B) 1000 100 100 300 1.500.= + + + = Portanto, o percentual mencionado é dado por5.000 1.500 100% 70%.

5.000−

⋅ =

Resposta da questão 27: [C]

Resposta da questão 28: [B] Resposta da questão 29: [D] n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B)160+16+ 20+ 69 =175+75−n(A∩B)n(A∩B) =15

Resposta da questão 30: [B] O tempo em que as três emissoras apresentam a programação simultaneamente é dado por = (13 h 20min−11h 40min)+ (16 h 40min−14 h 50min)=1h 40min+1h 50min= 3 h 30min.

AB

484.