Lista #7

Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de OliveiraCallister – 7ª EdiçãoCAPÍTULO 7 – DISCORDÂNCIAS E MECANISMOS DE AUMENTO DA RESISTÊNCIA04) Para cada uma das discordâncias aresta, espira e mista, cite as relações entre a direção da direção da tensão de cisalhamento aplicada e a direção do movimento da linha da discordância. ResoluçãoPara cada tipo de discordância, existe uma relação entre a direção da tensão de cisalhamento aplicada e a direção do movimento. Para as discordâncias em espiral, a tensão de cisalhamento é perpendicular ao movimento da discordância, enquanto que para as discordâncias em aresta, a direção do movimento é paralela à direção da tensão. Já a direção do movimento da linha da discordância mista nem é perpendicular nem paralela à tensão aplicada, mas se encontra entre esses dois extremos. 09) As equações b (CFC )=a

2<110>¿ e b (CCC )=a

2<111>¿, que são expressões para os vetores de Burgers para as estruturas cristalinas CFC e CCC, possuem a forma:

b=a2<uvw>¿

Onde a é o comprimento da aresta da célula unitária. Além disso, uma vez que as magnitudes desses vetores de Burgers podem ser determinadas a partir da seguinte equação: |b∨¿ a

2¿u2+v2+w2>¿1 /2 ¿

Determine os valores de |b∨¿ para o cobre e o ferro. Utilize a tabela 3.1.ResoluçãoCobre (CFC)R = 0,128 nma=2R √2=0,362nm

|b|(Cobre )=0,3622

¿12+12+02>¿12=0,256nm¿

Ferro (CCC)R = 0,124 nma=4 R

√3=0,286nm

|b|(Ferro )=0,2862

¿12+12+12>¿12=0,248nm¿

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13) Um monocristal de zinco está orientado para um ensaio de tração, de modo tal que a normal ao seu plano de escorregamento faz um ângulo de 65° com o eixo de tração. Três possíveis direções de escorregamento fazem ângulos de 30°, 48° e 78° com o mesmo eixo de tração.a) Qual dessas três direções de escorregamento é a mais favorecida?b) Se a deformação plástica tem o seu início sob uma tensão de tração de 2,5 MPa (355 psi), determine a tensão de cisalhamento rebatida crítica para o zinco. Resoluçãoa) Sabendo que ϕ=65o e que a direção de escorregamento mais favorecida é aquela com maior (cos ϕcos λ), ou seja, que o parâmetro de Schmid possua valor máximo, uma vez que τ R=σ y (cos ϕcos λ )máx.onde: τ R: é a tensão de cisalhamento rebatida;ϕ: é o ângulo entre a direção da tensão aplicada e a normal ao plano de escorregamento λ : é o ângulo entre a direção de escorregamento e a tensão aplicada. Como, ϕ é constante, deve-se considerar o maior cos λ neste caso.

cos30o=0,87

cos 48o=0,67

cos78o=0,21

Como cos 30 o > cos 48 o > cos 78 o, a direção de escorregamento mais favorecida será a do ângulo de 30o.b) Sabendo que a tensão de tração é σ = 2,5 MPa, a tensão de cisalhamento rebatida crítica é dada por:τ R=σ y (cos ϕcos λ )máx

τ R=(2,5MPa) (cos65cos 30 )máx

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Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveiraτ R=0,90MPa

15) Um monocristal de um metal com estrutura cristalina CFC está orientado de maneira tal que uma tensão de tração é aplicada na direção [100]. Se a tensão de cisalhamento rebatida crítica para esse material é de 0,5 MPa, calcule a(s) magnitude(s) da(s) tensão(ões) aplicada(s) necessária(s) para causar escorregamento no plano (111) em cada uma das direções [110], [101] e [011].Resoluçãoτ R=0,5MPa

[100] = 1, (111) = 2O ângulo ϕ, que corresponde ao ângulo entre a normal ao plano de escorregamento (111) e a direção da tensão aplicada [100] é dado por:ϕ=cos−1[ u1u2+v1 v2+w1w2

√(u12+v12+w12 ) (u22+v22+w22 ) ]=¿

cos−1[ 1.1+0.1+0.1

√(1❑2 +02+0❑

2 ) (1❑2 +1❑

2 +1❑2 ) ]=cos−1[ 1√3 ]=54,74o

O ângulo λ entre as direções de escorregamento e da tensão aplicada:Para tensão aplicada[100 ] edireção deescorregamento [110]

λ [100 ] x[110 ]=cos−1[ 1.1+0.−1+0.0

√ (1❑2 +02+0❑2 ) (1❑

2 +−1❑2 +0❑

2 ) ]=¿

cos−1[ 1√2 ]=45o

σ y=τ R¿¿

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Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de OliveiraPara tensão aplicada [100 ] edireção deescorregamento [101]

λ [100 ] x[101 ]=cos−1[ 1.1+0.0+0.−1

√ (1❑2 +02+0❑2 ) (1❑

2 +0❑2 +−1❑

2 ) ]=cos−1[ 1√2 ]=45o

σ y=τ R¿¿Para tensão aplicada [100 ] edireção deescorregamento [011]

λ [100 ] x[011 ]=cos−1[ 1.0+0.−1+0.1

√ (1❑2 +02+0❑2 ) (0❑

2 +−1❑2 +1❑

2 ) ]=cos−1 [0 ]=90o

σ y=τ R¿¿Portanto, para (111 ) x [100 ] x [011], o escorregamento não irá ocorrer.

37) (a) A partir da figura abaixo, calcule o tempo necessário para que o diâmetro médio do grão aumente de 0,03 para 0,3 mm a 600°C para esse latão.(b) Repita o cálculo para 700°C.

Resoluçãoa) b)600oC 700oCPara (0,3) 1,75 cm ---- 1X ---- Log (0,3) = -

1,75 --- 10,9 --- XX = 0,511,75 --- 11,5 --- XX = 0,857

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Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de Oliveira0,52X = 0,91 cm t = 103+0,51= 3235,94 min t = 101+0,857= 72 minPara (0,03) 1,75 cm ---- 1X ---- Log (0,03) = -1,52X = 2,66 cm

1,75 --- 11,3 --- XX = 0,74t = 100+0,74= 5,53 min0,3 para 0,03 mm 3235,94 min – 5,53 min = 3230,41 min 72 min38) O diâmetro médio do grão para um latão foi medido em função do tempo a 650°C e está tabulado a seguir para dois tempos diferentes:

Tempo (min) Diâmetro do Grão (mm)40 5,6 x 10-2100 8,0 x 10-2(a) Qual era o diâmetro original do grão?(b) Qual seria o diâmetro de grão esperado após 200 min a 650°C?Resposta:Sabendo que o diâmetro do grão (d) varia em função do tempo (t) que ele está sendo submetido a determinada temperatura, que, neste caso, corresponde a 650°C. dn−d0

n=Kt

Onde, d0n :diâmetro inicial do grão emt=0

K e n: são constantes independentes do tempo. a) dn−d0

n=Kt

Fazendo um sistema simples, temos que:Equação X=(5,6 x 10−2)2−d0

n=K .40

Equação Y=(8,0 x10−2)2−d0n=K .100------------------------------------------------------

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Ciência e Tecnologia dos Materiais – Prof. Luis Augusto H. Terrones Aluna: Bárbara Ferreira de OliveiraSubtraindo as equações Y e X, obtemos a constante K:Y - X = 60K = 3,264 x 10-3K = 5,44 x 10-5Substituindo o valor de K:d02=−K .40+ (5,6 x10−2)2=−40 .5,44 x10−5+(5,6 x10−2 )2=9,6 x 10−4

d0❑=√9,6 x 10−4=0,031mm

b) Para t = 200 mind2=Kt+d0

2=200 .5,44 x10−5+0,0312=0,011841

d=√0,011841=0,109mm

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