Resolução Exercício Avaliativo n.º 2 - Ufcd 0580

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CURSO DE EDUCAÇÃO E FORMAÇÃO DE ADULTOS – FORMAÇÃO MODULAR - TÉCNICO DE LOGÍSTICA

CENTRO DE EMPREGO E FORMAÇÃO PROFISSIONAL DO PORTO - CERCO

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RESOLUÇÃO EXERCÍCIOS AVALIATIVOS (S/CONSULTA)Curso: Técnico Contabilidade UFCD: 0580Modulo: Cálculo Financeiro e Atuarial Formador: Gabriel Silva CardosoData: 31-03-2015 Duração: 120 minutos

Formando: Classificação:

1. Um capital de € 5.000,00 foi aplicado por um prazo de 5 anos, em regime de juro composto e com

capitalização mensal, tendo produzido de juros acumulados o montante de € 1.448,82.

1.1.Determinar a taxa de juro mensal a que aquele capital foi remunerado.

5.000,00 * ((1+i) 60 - 1) = 1.448,82 ((1+i) 60 - 1) = 0,289764 (1+i) 60 = 1,289764 i = 0,425%

1.2.Determinar a taxa de juro anual a que o mesmo capital teria de ser remunerado para produzir o

mesmo montante de juros.

i = (1+0,425%) 12 - 1 = 5,221%

1.3. Identificar a relação entre as duas taxas acima.

São taxas equivalentes; produzem o mesmo capital acumulado no fim do prazo.

2. Um certo capital Co aplicado em regime de juro composto à taxa trimestral de 2,5% produziu ao fim

de certo prazo um capital acumulado de 537.012,77 EUR. Se a taxa fosse quadrimestral de 2,5%, o

capital acumulado ao fim do mesmo prazo seria 419 513,52 EUR.

2.1.Determine o capital inicial e o prazo da aplicação.

Co * (1 + 2,5%) 4.n = 537.012,768

Co * ( 1+ 2,5%) 3.n = 419. 513,516

Donde:

Co = 419. 513, 516 / (1+ 2,5%) 3.n

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e: (419. 513, 516 / ( 1+ 2,5%) 3.n ). (1 + 2,5%) 4.n = 537.012,768

e: (1 + 2,5%) n = 1,280084544

e : n * log (1,025) = log (1,280084544)

n = 10 anos

Co = 200.000,00

3. Um capital foi aplicado em regime de juro simples durante 4 anos à taxa de 4% ao ano. Ao fim deste

prazo o capital acumulado é 4.436,35 € inferior ao que teria sido produzido se o capital inicial

tivesse sido aplicado a juro composto nas mesmas condições de taxa e prazo.

3.1.Calcule o capital inicial.

Co * (1+ 4. 4%) + 4.436,352 = Co. (1 +4%) 4

Co * ( 1,16985856- 1,16) = 4.436,352

Co = 4.436,352 / 0,00985856

Co = 450.000,00

4. Quanto tempo é necessário para que um capital de 7 000,00 €, em RJS, à taxa de 5% anual (ano

comercial), produza 52,50 € de juro?

(A) 65 dias

(B) 60 dias

(C) 100 dias

(D) 54 dias

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5. Uma instituição bancária propõe um depósito capitalizável anualmente em que os juros e o capital

são pagos ao fim de 5 anos. Para uma taxa de juro fixa de 3.000%/ano, depositando 5000€, no fim

dos 5 anos o depositante irá receber:

(A) 5796.37€

(B) 5750.00€

(C) 5150.00€

(D) 6235.31€

6. O Sr. Antunes efetuou 2 depósitos anuais na sua conta bancária, remunerada à taxa trimestral de

2%, sendo o valor do 2º depósito o triplo do 1º depósito. Qual é o valor do 2º depósito, sabendo que

a conta meio ano após o último apresentava um saldo de 24 362,72 €?

(A) 18 000,00 €

(B) 6 000,00 €

(C) 5 000,00 €

(D) 15 000,00 €

7. O Sr. Antunes contraiu hoje um empréstimo de 20 000,00 euros à taxa trimestral de 12%. O

reembolso do empréstimo vai ser efetuado por meio de 12 trimestralidades constantes vencendo-se

a primeira de hoje a 6 meses. Qual o valor de cada trimestralidade?

(A) 2 009,24 €

(B) 2 069,52 €

(C) 2 131,60 €

(D) 1 666,67 €

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8. A taxa de juro anual efectiva de 24%/ano corresponde a uma taxa de juro mensal efetiva de:

(A) 2.000%/mês

(B) 1.808%/mês

(C) 2.192%/mês

(D) 1.743%/mês

9. Se aos 50 anos de idade quiser dispor de um capital de 100.000,00 €, que quantia deve investir em

capitalização composta uma pessoa que presentemente tem 25 anos, sendo que a taxa de juro

semestral é de 2,25%.

Cn = capital acumulado em n períodos

Co = Capital inicialmente investido

Cn = 100.000,00 €

i = taxa de juro semestral = 2,25 %

n = número de períodos semestrais = 25 * 2 = 50

Cn = Co * (1 + i) ^ n (capitalização composta)

100.000,00 € = Co * (1 + 2,25 %) ^ 50

Co = 100.000,00 / (1 + 2,25 %) ^ 50

NOTA IMPORTANTE: O período de referência da taxa de juro (semestral) e o período de

capitalização (semestral) têm que ser o mesmo (semestral/semestral). É por isso que se

converte o n.º de períodos anuais (25 anos) em períodos semestrais (50 semestres),

utilizando a relação 1 ano = 2 semestres.

Logo:

Co = 32.872,61 €

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10. Considere um processo de capitalização a juros compostos que, tendo-se iniciado com 40.000,00 €

em 2 anos produziu um juro acumulado de 4.100,00 €. A taxa de juro foi de 7% ao ano nos 3º, 4º e

5º anos, tendo sido alterada para 8% no início do 6º ano. Sabendo que a duração do processo foi

de 7 anos, calcule:

10.1. A taxa de juro anual que vigorou nos 2 primeiros anos.

10.2. O juro do 4º período.

10.3. O capital no início do 5º período.

10.4. O juro do 6º ano.

10.5. O capital acumulado ao fim de 6 anos.

10.6. O juro total vencido em 7 anos.

10.1. Juro acumulado = Capital inicial * ((1 + taxa de juro) ^ n – 1)

4.100,00 = 40.000,00 *((1+ i) ^ 2 – 1)

Taxa de juro (i) = 5 %

10.2. Juro periódico = Capital no início do período * taxa de juro de período

C 4 = Capital no início do período 4 * taxa de juro do período = C 3 * 7 %

Taxa de juro do período = 7 %

Capital inicio 4º período = Capital acumulado no fim do 3º período

C 3 = C2 * (1 + 7 %) = 44.100,00 *1,07.

Então: J 4 = (44.100,00 * 1,07) * 7 % = 3.303,09

NOTA: Capital acumulado no final período n igual ao capital inicial no início no período n+1

10.3. Capital início do 5 º = Capital acumulado no fim do 4º período.

C 4 = Co * (1 + 5 %) 2 * (1, 07)

2 = 44.100,00 * (1,07)

2 = 50.490,09 €

10.4. Juro 6º ano = capital acumulado fim do 5º ano (=início do 6º ano) * taxa de juro do 6.ª ano

Taxa de juro do 6º ano = 8 %

10.5. Juro do 6º ano = Co * (1,05) 2 * (1+7 %)

3 * 8 %

= 44.100,00 * 1, 07 3 * 8 % = 4.321,95 €

10.6. J total = Cn – Co = 40.000,00*(1,05) 2

* (1,07) 3 * (1,08)

2 - 40.000,00

= 63.014,06 – 40.000,00

= 23.014,06 Euros

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