RESOLUÇÃO PROVA EsSA 2011-12

Profo.: Waldomário Melo

Prezados concursandos! Meu nome é Profº Waldomário Melo e gostaria de

externar a todos a grande satisfação de poder estar tendo esta

oportunidade, muito gentilmente proporcionada pela Direção

do Curso Hertz, a qual faço parte, de nesta reta final de

preparação para diversas provas, apresentar-lhes a resolução,

comentários e dicas sobre a resolução da PROVA DE MATEMÁTICA DE SARGENTO EXÉRCITO 2011-12, de forma

inédita em Belém. Como sempre, aliás!

Agradeço primeiramente a Deus, a minha família e a

diversos parceiros.

Meus queridos, sem mais delongas, passemos aos

comentários.

MINISTÉRIO DA DEFESA EXÉRCITO BRASILEIRO Processo Seletivo 2010

Exame Intelectual em 15 de novembro de 2010 01. RESPOSTA: D

01. Um cone reto, de altura H e área da base B, é

seccionado....

a) 3 b) 18 c) 9 d) 27 e) 6

TÓPICO: GEOMETRIA ESPACIAL (CONE) Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO HERTZ:

Pela semelhança de triângulos: ∆∆∆∆ABC∼∼∼∼∆∆∆∆ADE, temos a proporção:

33

Rr

r

RHH =→=

27

3.

3..

3

1

.3

1

3...

3

1

.3

1

2

2

2

2

=

==

HR

HR

Hr

HR

Vmenor

Vmaior

π

π

π

π

02. RESPOSTA: C

02. O valor de K real, para que o sistema

=+=+−

=−+

42

0282

22

zx

zyx

zykx

seja

possível e determinado, é:

a) k = 1/2 b) k ≠ -1/2 c) k ≠ -3/2 d) k ≠ -7/2 e) k ≠ -1/6

TÓPICO: SISTEMA LINEAR (Ordem 3x 3) Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

-3/2k

: temosSarrus, Re

0

102

282

12

0

≠

≠−−

≠∆

degraPela

k

03. RESPOSTA: B

03. Numa sala de aula, a média das idades dos 50 alunos era

de 22,5 anos. No cálculo da média, foram....

a) 27 anos

b) 47 anos

c) 45 anos

d) 37 anos

e) 35 anos

TÓPICO: ESTATÍSTICA (MÉDIA ARITMÉTICA) Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

anosy

y

Logo

IIxxxx

xxxx

M

Ianosyxxxx

yxxxx

M

47

11251078

:

)(1078..

2249

..

22

)(1125..

5,2250

..

5,22

49321

49321

49

49321

49321

50

==+

=++++

=++++

==+++++

=+++++

=

04. RESPOSTA: C

A medida do raio de uma circunferência inscrita em um

trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um número:

a) múltiplo de 9 b) múltiplo de 5 c) par

d) primo e) irracional

TÓPICO: GEOMETRIA PLANA Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

Pelo triângulo retângulo ABC, aplicamos Teorema de Pitágoras:

(26)2 = 10

2 + (2R)

2

R = 12

05. RESPOSTA E

05. O número mínimo de termos que deve ter a PA (73, 69,

65,...) para que a soma de seus termos seja negativa é:

a) 20 b) 37 c) 19 d) 18 e) 38

TÓPICO: PROGESSÃO ARIMTÉTICA (PA) Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

0752

02

)].4).(1(7373[

02

].).1(73[

02

).(

0

2

1

1

<+−

<−−++

<−++

<+

<

nn

nn

nrna

naa

S

n

n

R

r

H

H/3

A

B C

D E

16

36

18

8

2R

16 10 10 A

B

C

0 37,5

----- ----- ++++

38

2

www.cursohertz.com

06. RESPOSTA A 06. Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$ 600,00

utilizando cédulas de um, dez e vinte reais, num total de 49

cédulas....

a) 20 b) 29 c) 10 d) 19 e) 21

TÓPICO: SISTEMA LINEAR Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática 1 real = número de notas x 10 reais = número de notas y 20 reais = número de notas z = ?

notas

xy

zyx

zyx

z

zz

2029

580Z

notas 580

911

4911

600101

29

011

111

20101

9

49

6002010.1

==∆

∆=

=∆→−

=∆

=∆→−

=∆

=−=++

=++

07. RESPOSTA D

07. Se ,

25

1

3

1 += q

p sendo p e q número inteiros positivos

primos entre si, calcule pq.

a) 416

b) 1615

c) 158 d) 15

4 e) 8

15

TÓPICO: POLINÔMIOS IDÊNTICOS Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

415

4

15

4

154

15.

15

4

30

8

2

1.

15

8

215

8

215

35

25

1

3

1

=

==

=

=

====+

=+

=

qp

q

p

q

p

qp

qqqqqqp

08. RESPOSTA C

08. Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x3 –

11x2 + 26x – 16, e que a > b...

a) 49/3 b) 64 c) 67 d) 193/3 e) 19

TÓPICO: EQUAÇÕES POLINOMIAIS Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

1 1 -11 26 -16 1 -10 16 0

ax2 + bx + c = 0

1x2 –10x + 16 = 0

x2 – 10x + 16 = 0

x’ = 2 (b)

x” = 8 (a)

ab + logba = 8

2 + log28 = 64 + 3 = 67.

09. RESPOSTA C 09. Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa

para determinar a tipagem,....

a) 30% b) 45% c) 15% d) 47% e) 23%

TÓPICO: PROBABILIDADE Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

n(A∪∪∪∪B) = 500 – 225 = 275 n(A) = 115 n(B) = 235

n(A∩∩∩∩B) = ?

n(A∪∪∪∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩∩∩∩B)

275 = 115 + 235 - n(A∩∩∩∩B)

n(A∩∩∩∩B) = 75

%15100500

75 =×=P

10. RESPOSTA NULA

11. RESPOSTA C 11. O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas partes A e B. A

quantia A rendeu....

a) A = B b) B = 3A c) B = 2A d) A = 3B e) A = 2B

TÓPICO: JUROS SIMPLES Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

AB

iBiA

JJ BA

2100

3..

100

6..

=

=

=

12. RESPOSTA B 12. Aumentando-se um número x em 75 unidades, seu

logaritmo na base 4 aumenta....

a) irracional

b) maior que 4

c) divisor de 8

d) menor que 1

e) múltiplo de 3.

Professor: Waldomário Melo – Marca forte da Matemática RESOLUÇÃO:

Antes x

log4x = y

Temos: 4y = x

x = 4y

Depois x + 75

log4x + 75 = y + 2

Temos: 4y + 2

= x + 75

x + 75 = 4y . 4

2

x + 75 = x . 16

75 = 16x – x

75 = 15x

X = 5

Boa sorte!