Gabarito e Resolução da lista de exercícios ( teorema de tales e semelhança de triangulo)

Teorema de tales

1- a) � = 6 b) � = 9 c) � = 7

2- � = 7

3- � ≅ 13,68� ≅ 14,47 uma outra forma de resolução é:

12 + � +

� + =13,5 + 15,4 + 16,3

15,4 + 16,3⇒ 31,7 ∙ �12 + � + � = �� + � ∙ 45,2 ⇒

⇒ 380,4 + 31,7 ∙ � + 31,7 = 45,2 ∙ � + 45,2 ∙ ⇒ 380,4 = 13,5� + 13,5 ⇒

⇒ �� + � ∙ 13,5 = 380,4 ⇒ � + =380,4

13,5⇒ � + ≅ 28,17

Mas observe que: ���

�=

��,����,�

��,�⇒

� ,�!

�=

��,!

��,�⇒ 31,7 ∙ � = 433,81 ⇒ � ≅ 13,68

"#$# ≅ 28,17 − 13,68 ⇒ ≅ 14,4.

4- Observando a figura ao lado temos:

�'��'��'

�'=

����(

�⇒

)'

�'=

� '

�⇒ � = 80

�'��'

�'=

��(

�⇒

�'

�'=

�''

*⇒ = 60

� + + + = 180 ⇒ + = 180 − � − ⇒ + = 40

5- �,�

�=

���

�⇒ 3 ∙ �� − 1� = 2 ∙ �� + 3� ⇒ � = 9

6- a) � = 3-�� = 6

8- H=5,1

9- �∙�

�=

���

⇒ � ≅ 1,81

10- ��)

�=

���

�⇒ 15 ∙ � = 120 ⇒ � = 8 ⇒ � + = 20 ⇒ = 12

11- � = 3,2

12- � = 7 ⇒ ./ = 30 ⇒ .0 = 20 ⇒ 0/ = 50

13- 1�� = 16-�20

14- Utilizando o teorema de Tales temos:

�

8=32

10⇒ � = 25,6

15-

Pelo teorema de tales temos:

2

0,5=1,6

�⇒ � = 0,42

Semelhança de triângulos

1- Separando a figura em dois triângulos:

⇒

/#3�2#45#61789�:.;< ≅ =:><�:<;. ≅ :<;= ,

"#$#4#43#?467?15$9"#44ã#A#5$�9�56�4B#7B#449?767ê4â5$9"#4A#5$79�56�A14#:., ., .

F13#4A#77�4B#56�44ã#"13#41B#4#41â5$9"#4A#579�56�4 ⇒�

�=

�

�⇒ � = 8 ⇒ .: = 8A2

2-

ABC ~ AED significa triângulos congruentes

3- Podemos utilizar o teorema de Talles juto a semelhança de triângulos para encontrar o

valor de x. Assim temos:

4-

5-

∆.:<~∆=IJ ⇒6

2=9

3⇒ 3 = 32.

/#76156#13?465A?1�567�#B7#K�6#7�16�"13�L�4�73�32.

Caso de semelhança

(., ., .�.

6-

7- 8- Idêntico ao exercícios (01):

9- Alternativa (a)

10- Lembre-se a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°. (d)

11- b) Se os ângulos da base de um triângulo são iguais, então o triângulo é isóscele.

12- Utilize o exercício anterior, e encontre o valor do ângulo! Ok!

Fácil não!? É só para reforçar o conteúdo bom estudo pra VCS!