Resolução dos exercícios propostos- P2 Rodrigo César Pacheco-7211078

Resolução dos exercícios do capítulo 6

Exercício 6.1 Por que não há possibilidade de condução elétrica em um semicondutor a 0K?

Resolução

Considerando a distribuição de Fermi-Dirac, que indica qual a probabilidade de certo nível de energia esteja ocupado, para T=0K todos os níveis de energia acima de (nível Fermi) estão

vazios enquanto todos os níveis abaixo estão preenchidos. Estando os elétrons ligados por ligações covalentes e como não há ligações disponíveis, não há possibilidade de existir cargas livres e, portanto, não há condução elétrica.

Exercício 6.3 Por que o Silício não é utilizado na fabricação de lasers, e o GaAs é?

Resolução

Existem dois tipos de bandgaps: o direto e o indireto. No bandgap indireto, o fundo da banda de condução não está alinhado com o topo da banda de valência. Desta forma, para que haja emissão de fóton deve-se ocorrer de forma simultânea três partículas: fóton, elétron e fônon. É um processo de duas etapas e bastante raro. Esse é o caso do Silício e isso explica o porquê deste material não ser usado na fabricação de lasers. Já o bandgap direto, o caso de GaAs, é caracterizado por um alinhamento entre o topo da banda de valência e o fundo da banda de condução. O evento de emissão de fóton é mais comum e fácil de ocorrer quando comparado aos materiais com bandgap indireto. Isso explica o porquê do GaAs ser utilizado na fabricação de lasers.

Exercício 6.4 Além do GaAs, quais são os outros materiais usualmente utilizados na fabricação de fontes de luz a semicondutor?

Resolução

Outros materiais que são usualmente utilizados na fabricação de fontes de luz a semicondutor são o InP e o InGaAsP.

Exercício 6.5 Um fotodetector de Silício funciona para comprimentos de onda de 1,5µm? Por quê?

Resolução

Um fotodetector de Silício não funciona para comprimentos de onda de 1,5µm. Isso ocorre porque fótons com este comprimento de onda não possuem energia suficiente para vencer o bandgap do Silício, que é grande. Um fóton neste comprimento de onda possui energia igual a

1.32 × 10. O bandagap do sílicio é de 1,11eV que equivale a 1.78 × 10.

Exercício 6.6 Por que são utilizadas heteroestruturas na fabricação de fontes de luz?

Resolução

As janelas de transmissão nos sistemas de transmissão óptica estão situadas nos comprimentos de onda 1,3µm e 1,55µm. Lasers feitos a partir de homojunções iriam emitir luz em um comprimento de onda não compatível com essas janelas de transmissão. Por isso, lasers mais complexos com várias camadas de materiais diferentes são construídos de modo a deslocar o comprimento de onda da luz emitida em direção a essas janelas. Além disso, tais estruturas podem ainda eliminar a ocorrência de modos axiais além de contribuírem para redução da corrente de limiar o que traz inúmeros benefícios, como por exemplo, redução do calor gerado durante a operação da fonte, garantindo maior estabilidade ao dispositivo e também a eliminação da ocorrência de alguns modos transversais.

Exercício 6.8 Quando um LED tem 2V aplicados aos seus terminais, ele consome uma corrente igual a 100mA, e produz 2mW de potência óptica. Qual é a eficiência de conversão do LED de potência elétrica para potência óptica?

Resolução

Cálculo da potência elétrica consumida pelo dispositivo:

Pelétrica = V × I = 2 × 0,1 = 0,2Watts

A eficiência de conversão (η ) é dada pela relação entre a potência óptica gerada e a potência elétrica consumida, portanto:

η = Póptica

PElétrica

= 0,0020,2

= 0,01 = 1%

Exercício 6.9 Considere um LED de emissão lateral e um diodo laser. Em que as estruturas desses dispositivos são diferentes e por quê?

Resolução

LEDs de emissão lateral e diodos lasers apresentam estruturas bastante semelhantes. As diferenças residem no dimensionamento dos parâmetros destas estruturas, que nos ELEDs é feito de modo a evitar a auto-oscilação. Um dos métodos empregados para se evitar a auto-oscilação nos ELEDs é limitar a região de inserção de portadores a apenas uma seção longitudinal do dispositivo. ELEDs deste tipo são chamados de ELED com região de perdas.

Exercício 6.12 O que é ruído de partição modal?

Resolução

Ruído de partição modal é um fenômeno que ocorre quando se utiliza o diodo laser em transmissão digital, principalmente a elevadas taxas de transmissão. Devido a corrente de excitação do tipo pulsada utilizada não há tempo suficiente para que a energia repartida entre cada um dos modos atinja o regime permanente. Ocorrem variações aleatórias na intensidade de

cada um dos modos e a isto dá-se o nome de ruído de partição modal. A intensidade de cada modo é modelada por uma distribuição de probabilidade do tipo exponencial.

Exercício 6.13 Esboce a reposta de um laser a semicondutor a um degrau de corrente, explicando as principais características, e explicitando se as mesmas são benéficas ou não para o desempenho de um enlace óptico

Resolução

O esboço da resposta de um laser a semicondutor a um degrau de corrente está reproduzido na imagem abaixo. Percebe-se a existência de 3 regiões principais.

Região 1: Caracterizada por um atraso entre a aplicação do degrau e o início de emissão de luz. O atraso é chamado de turn-on delay e varia, dentre outros fatores, com o inverso da corrente de excitação. Esse atraso ocorre devido ao tempo que os portadores levam para se mover até a região ativa e se acumulem aí em um número suficiente para que a inversão de população seja atingida. Não é uma característica benéfica para um enlace óptico, pois caso esse delay seja grande, em uma transmissão digital, a taxa de transmissão terá de ser reduzida.

Região 2: Região caracterizada por um transitório na potência óptica de saída do laser. Se as oscilações nessa região se derem de forma que os picos negativos se mantenham acima do limiar de detecção do receptor, não há problema. Ocorre que, nessa região, o comprimento de onda da luz emitida varia. Logo, se o meio de transmissão for dispersivo, variações no tempo de propagação do feixe irão ocorrer o que pode ocasionar ruído no receptor.

Região 3: Atinge-se o regime estacionário para a potência de saída do laser. Importante ressaltar aqui que se ao invés de um degrau de corrente fosse aplicado um pulso de corrente, haveria um tempo entre a corrente de excitação se anular e a potência de saída do laser também se anular. Esse atraso também é prejudicial ao desempenho do enlace de comunicação uma vez que limita a máxima taxa de transmissão possível.

Resolução dos exercícios do capítulo 7

Exercício 7.1 Por que os fotodiodos PIN são preferidos em relação aos fotodiodos p-n?

Resolução:

Os fotodiodos do tipo PIN são preferidos em relação aos do tipo p-n por dois principais fatores: Apresentam maior eficiência de conversão óptica elétrica e também maior velocidade de resposta. A explicação para a melhor eficiência está no fato de que os dispositivos PIN possuem uma região entre os materiais do tipo p e do tipo n preenchida com material não dopado, o que aumenta a largura da região de depleção e por sua vez, a eficiência de conversão.

Exercício 7.2 Qual é a fotocorrente produzida por um fotodetector cuja responsividade é

igual a 0,7

, se o nível de potência luminosa incidente é de -35dBm?

Resolução:

P0 = -35dBm →→→→ 10 × log P0

10-3 = -35 →→→→ p0 = 10

-3,5mW

P0 = 3,16 × 10-7

W

A fotocorrente é dada por:

I = Rφ × P0 = 0,7 × 3,16 × 10-7

= 2,21 × 10-7

A = 221nA

Exercício 7.3 Se, no exercício 7.2, o comprimento de onda for de 1550nm, calcule a eficiência quântica externa do dispositivo.

Resolução:

A responsividade Rφ do fotodetector é dada por:

Rφ = η × q × λhc

Onde η é a eficiência quântica externa do dispositivo. Substituindo os valores, temos:

η = Rφ × h × cq × λ

= 0,7 × 6,626 × 10-34 × × 3 × 10

8

1,6 × 10-19 × 1,55 × 10

-6= 0,56 ou 56%

Exercício 7.4 Suponha que um APD possua uma região de absorção de fótons de largura

igual a 20μ, uma velocidade de portador de ×

e uma capacitância de junção de

10pF.

a) Calcule a banda passante limitada pelo tempo de trânsito. Resolução: O tempo de trânsito é dado por:

ttran = WD

v= 20 × 10

-6

5 × 104

= 4 × 10-10

s

Admitindo que o tempo de subida seja igual ao tempo de trânsito a banda passante é dada por:

∆f3dB = 2,19ttran × 2 × π

= 8,71 × 108 Hz = 871MHz

b) Qual a maior resistência de carga que não afetará a banda passante calculada no

item (a)? Resolução: Para que a resistência de carga não afete a banda calculada no item anterior, o tempo de subida dado pelo produto R × C deve ser muito menor que o tempo de trânsito calculado no item anterior. Admitindo como limite máximo para o tempo de subida dado pelo produto R × C um valor 10 vezes menor que o tempo de trânsito, temos que:

2,19 × RL × CD = ttran

10→→→→ RL = 4 × 10

-10

10 × 2,19 × 10 × 10-12

= 1,83Ω

c) Qual será a banda passante se a resistência de carga for de 5000?

Resolução: Como a resistência de carga é muito maior que o valor limite calculado no item anterior, a banda passante será limitada pelo produto × !. Logo,

∆f3dB = 12 × π × RL × CD

= 3,18MHz

Exercício 7.5 Calcula a responsividade de um APD de InGaAs, operando em 1,30", tendo uma eficiência quântica externa de 75% e ganho M=120. Qual deve ser a potência luminosa incidente necessária para que o fotodector produza uma fotocorrente igual a 50nA?

Resolução:

A responsividade é dada por:

R = Mηqλhc

= 120 × 0,75 × 1,6 × 10-19 × 1,3 × 10

-6

6,626 × 10-34 × 3 × 10

8= 94,17

A responsividade é a relação entre a corrente gerada e a potência óptica incidente, temos então:

R = IP

→→→→ P = IR

= 50 × 10-9

94,17= 5,3109 × 10

-10W

Exercício 7.6 Se, no exercício 7.5, a tensão de ruptura do fotodiodo for #$% = '# e o parâmetro n=1,8, qual deve ser a tensão de polarização para se obter M=120?

Resolução:

O ganho do APD em função da tensão de polarização e da tensão de ruptura é dado por:

M =1

1 – vd

VBR

n

→→→→ vd

VBR

n = 1 – 1

M→→→→ log(vd) = log

1 – 1

M × 1

n+ log(VBR)

∴∴∴∴ vd = 10log

1 – 1

M × 1

n+ log(VBR)

= 10log

1 – 1

120 × 1

1,8+ log(250)

= 248,84V

Exercício 7.7 Calcule os valores mínimo, máximo e típico do fator de excesso de ruído () de um APD de ganho igual a M=80.

Resolução:

O valor mínimo para o fator de excesso de ruído *+ é obtido quando a ionização é dada por portadores de um tipo, fator de ionização ,- igual a 0, temos:

FM = ki × M + (1 – ki) ×

2 – 1

M = 2 – 1

M= 2 – 1

80= 1,9875

O valor máximo para o fator de excesso de ruído *+ é obtido quando a ionização é dada por ambos os portadores e na mesma proporção, fator de ionização ,- igual a 1, temos:

FM = ki × M + (1 – ki) ×2 – 1

M = M = 80

O valor típico para o fator de excesso de ruído *+ é obtido quando a ionização é dada por ambos os portadores, mas a taxas diferentes. Assumindo que a taxa de ionização de um dos portadores seja o dobro da outra, ,-igual a 0,5, temos:

FM = ki × M + (1 – ki) ×2 – 1

M = 0,5 × 80 + 0,5 ×

2 – 1

80 = 40,99

Resolução dos exercícios do capítulo 8

Exercício 8.1 Determine se a perda em uma junção de duas fibras ópticas feita por conectores é mais sensível à diferença dos diâmetros dos núcleos das fibras ou ao descasamento lateral relativo das fibras ópticas.

Resolução:

As perdas devido à diferença dos diâmetros são dadas por:

Perdas = -10 × logd0

di

2

Para fibras do tipo ID, as perdas por deslocamento lateral são dadas por:

Perdas = -10 × log 2

π× acos

bd – 2b

πd× 1 – b

d

Para efeito de comparação, o gráfico abaixo foi gerado. O diâmetro de uma das fibras foi fixado em 50µm e variou-se o diâmetro da outra fibra entre 50µm e 40µm. No eixo y temos as perdas devido a diferença de diâmetro.

Para as perdas por deslocamento lateral, o diâmetro da fibra foi fixado em 50µm, e variou-se o deslocamento entre 1µm e 20µm. O gráfico abaixo mostra as perdas em função do deslocamento lateral.

Percebe-se por ambos os gráficos que um deslocamento lateral de 20% em relação ao diâmetro da fibra resulta em uma perda de 1,2dB. Ao passo que para uma fibra com diâmetro 20% menor que uma outra fibra, a perda é de cerca de 2dB. Pode-se concluir que as perdas são mais sensíveis a diferença entre o diâmetro das fibras.

Exercício 8.2 Compare as perdas em uma junção feita com conectores, decorrentes de deslocamento lateral, entre fibras multimodo ID e IG. Qual tipo de fibra é mais sensível ao deslocamento lateral?

Resolução:

Para fibras do tipo ID, as perdas por deslocamento lateral são dadas por:

Perdas = -10 × log 2

π× acos

bd – 2b

πd× 1 – b

d

Para fibras do tipo IG, supondo perfil parabólico, as perdas são dadas por:

Perdas = -10 × log1 – 16b

3πd

,

para 2bd

< 0,4

Em ambas as equações, d é o diâmetro do núcleo e b é o deslocamento lateral. Para efeito de comparação, será suposto que b/d=0,2.

Para fibras ID, temos Perdas=1,2dB. Já para fibras do tipo IG, temos Perdas= 1,8dB. Logo, as fibras do tipo IG são mais sensíveis ao deslocamento lateral. O gráfico abaixo confirma os resultados obtidos anteriormente.

Exercício 8.3. Faça um gráfico das perdas em junções entre fibras ópticas ID idênticas, decorrentes do espaçamento longitudinal, para aberturas numéricas na faixa , / 0 /

, . Considere as fibras imersas no ar.

Resolução:

As perdas decorrentes do espaçamento longitudinal, considerando fibras ópticas ID idênticas, são dadas por:

Perdas = -10log

d

2

d2

+ s × tanasin

NA

N0

2

Para fazer o gráfico, o diâmetro “d” do núcleo foi considerado igual a 50µm e a separação entre as fibras s=10µm. O gráfico obtido foi reproduzido abaixo.

Exercício 8.4 Pesquise como são estimadas as perdas em junções entre fibras ópticas ID idênticas, decorrentes do desalinhamento angular, sabendo que elas estão imersas no ar.

Resolução:

Encontrei um material associado a Universidade de Engenharia de Porto que informava uma expressão aproximada para o cálculo das perdas em junções entre fibras ópticas ID idênticas devido ao desalinhamento angular. A expressão fornecida é:

Perdas = -10 × log1 – θ

180 × NA

Sendo θ dado em graus e NA é a abertura numérica da fibra. Fonte: (http://paginas.fe.up.pt/~hsalgado/co/como_05_juntas&conectores.pdf)

Exercício 8.5 Descreva as vantagens e desvantagens de junções entre fibras ópticas realizadas por conectores e por emendas.

Resolução:

A principal diferença entre os tipos de junções mencionados está no fato de que conectores são utilizados em junções temporárias, ao passo que emendas são utilizadas em junções permanentes.

Dentre as vantagens com relação ao uso de conectores ópticos, destaca-se o fato de que são fáceis de implementar, uma vez que não há a necessidade de equipamentos sofisticados nem de conhecimento técnico. Como desvantagem, essas junções são mais caras, aumentando o custo do sistema de transmissão.

Com relação às emendas, possuem perdas mais baixas que os conectores e conferem uma melhor estabilidade mecânica. Como desvantagem, exige-se um equipamento específico para realizar tal tipo de junção, como, por exemplo, o equipamento que faz emendas por fusão com arco elétrico.