Matemática A

Trabalho de pares nº8: Parque

Desportivo

Vanessa Costa e Tatiana Pinho 11ºA

Problema nº8

Num parque desportivo está a ser

projetada a construção de uma pista de

skate que distam 10 metros entre si. A

função que define a curva é dada pela

expressão

em que x representa a distância à parede

da esquerda e as medidas são em metros .

2525,245,2)(

xsenxg

1 – Determina, analiticamente, a altura

mínima da rampa

2525,245,2)(

xsenxg

7,425

2,0

45,225,2125

45,225,21

125

1

xsen

xsen

xsen

h(x) mínimo h(x) máximo

A altura mínima da rampa é de 0,2 metros.

2 – Determina a altura das paredes

laterais da rampa

7,4

25,245,2

225,245,2

2525,245,2

sen

xsen

7,4

2

525,245,2

10

5

10

2025,245,2

2525,245,2

sen

sen

xsen

As paredes têm 4,7 metros de altura.

3 – Calcula o valor exato do problema

e explica o seu significado no contexto

do problema

3

20g

6

1125,245,2

3

20

30

5525,245,2

3

20

30

15

30

4025,245,2

3

20

215

2025,245,2

3

20

2525,245,2

3

20

seng

seng

seng

seng

xseng

Composição Matemática

Utilizando as capacidades da calculadora gráfica

representa-se a função G com a janela de visualização

[0,15]x x [0,6]y, assim obtém-se a seguinte representação

gráfica:

Ao analisar o gráfico, consegue-se perceber que a

altura máxima da rampa é de 4,7 metros e que a altura

mínima é se 0,2 metros, como se pode verificar na seguinte

representação gráfica:

Para determinar a altura das paredes laterais da

rampa foi necessário substituir o g(x) por x=0 e x=10, uma

vez que 10 (metros) é a distância entre o cume das duas

paredes. Conclui-se, assim, que a altura das paredes

laterais é de 4,7 metros.

Como g(x) representa a distância a que o skater se

encontra da parede lateral esquerda, ao substituir-se o g(x)

por x= , pode-se verificar que se trata da distância a

que o skater se encontra da mesma.

3

20

FIM