Resolução de Resolução de sistemas pelo sistemas pelo

método de método de substituiçãosubstituição

100p m 420 m p

Escreve as equações correspondentes a cada uma das

balanças.

Traduz, por meio de um sistema de equações do 1ºgrau a duas incógnitas, a situação

representada.

100

420

p m

m p

Vamos tentar determinar o peso de cada maçã e de cada pêra.

Substituímos a pêra da balança B por uma maçã mais 100 g.

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

100

100

420

p m

mm

Tiramos 100 g de cada um dos pratos da balança B.

100

2 320

p m

m

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

Como as duas maçãs da balança B pesam 320 g, cada maçã pesa 160

g.

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

100

160

p m

m

Substituímos na balança A a maçã por 160 g.

A situação figurada pode ser representada pelo sistema:

260

160

p

m

Qual é a solução do sistema?

O par ordenado (160, 260) é a solução do sistema.

A ordem dos elementos do par ordenado

respeita a ordem

alfabético das incógnitas.

Método de substituiçãoMétodo de substituição:

1º Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.

2º Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.

3º Resolver a equação que ficou só com uma incógnita.

4º Substituir o valor encontrado na primeira equação.

O 1º passo para a resolução de sistemas é resolver uma das equações em ordem a

uma das incógnitas. A escolha da equação deve ser

feita de modo a facilitar a resolução. Se existir uma

incógnita com coeficiente 1 ou -1 dá jeito escolher essa

incógnita.

Resolve o sistema pelo método de substituição:

5

3

x y

x y

5

______

y x

( )

5 x

__________

5 3x x

______

______

3x

_________

2 3 5x

_________

2 22 2x

____

1x

5

_______

y

__________

5y x

x

1

4

1 .

y

x

y

_____

2 2x

A solução do sistema é par ordenado (1, 4) .

Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.

Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.

Resolver a equação e determinar o valor de x.

Substituir o valor encontrado na primeira equação.

Determinar o valor de y.

Sistemas equivalentesSistemas equivalentes são aqueles que têm a mesma

______. soluçãsoluçãoo

Todos os sistemas que escrevemos ao longo da resolução do sistema

5

3

x y

x y

são equivalentes.

Exercício 16 - pág.112

Resolve:

A forma canónicaforma canónica de um sistema é

' ' '

x y

x b

b

a y

a c

c

do tipo

Por exemplo:

100

420

x y

x y

está na forma canónica.

3 4 2 16

2 31

06

a b b

ba

não está na forma canónica.

onde as constantes são a, b, c, a’, b’ e c’ e as incógnitas

são x e y.

Exercício 19- pág.114

Resolve:

FimFim

Obrigada pela Obrigada pela atenção…atenção…