UNIVERSIDADE DO RIO GRANDE DO NORTE-UFRN

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ

CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA

DAMIÃO DE OLIVEIRA ALVES

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO RECURSO DIDÁTICO NO

ENSINO E NA APRENDIZAGEM DA ÁLGEBRA

Caicó - RN

2015

DAMIÃO DE OLIVEIRA ALVES

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO RECURSO DIDÁTICO NO

ENSINO E NA APRENDIZAGEM DA ÁLGEBRA

Monografia apresentado à Coordenação do curso

de Matemática do Ceres, da Universidade Federal

do Rio Grande do Norte, como exigência parcial

para obtenção do título de graduação em

Licenciatura em Matemática.

Orientadora: Profª. M.a. Maria Maroni Lopes

Caicó – RN

2015

Catalogação da Publicação na Fonte Universidade

Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI

Alves, Damião de Oliveira.

Resolução de problemas como recurso didático no ensino e na

aprendizagem da álgebra / Damião de Oliveira Alves. - Caicó:

UFRN, 2015.

50f: il.

Orientador : Maria Maroni Lopes.

Monografia (Licenciatura em Matemática) Universidade Federal

do Rio Grande do Norte. Centro de Ensino Superior do Seridó -

Campus Caicó.

1. Álgebra. 2. Resolução de Problemas. 3. Pensamento

algébrico. I. Lopes, Maria Maroni. II. Título.

Dedico esse trabalho a Deus, que com sua força

divina me proporcionou concluir esse curso.

Aos meus pais Maria Medeiros de Oliveira e

Manoel Alves Filho que sempre me deram forças e

estiveram comigo nos momentos mais difíceis desta

caminhada. E com perseverança e simplicidade

sempre fizeram o possível para comigo, me

proporcionando concretizar esse grande sonho.

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, por sempre ter me guiado e me dado perseverança para realizar mais um

sonho.

Aos meus pais Maria Medeiros de Oliveira e Manoel Alves Filho, por todas as palavras de

perseverança e pelo imenso amor e incentivo dos mesmos durante esta longa caminhada.

Aos meus irmãos Edson de Oliveira Alves, Maria Duo de Oliveira Alves Fernandes e

Edmilson de Oliveira Alves que sempre me incentivaram e me ajudaram para a conclusão

deste curso.

Ao meu tio Cícero Lopes de Oliveira (in memorian) e sua família, que me acolheu em sua

casa com todo amor e carinho.

Ao meu padrinho Joaquim Batista Neto (in memorian) que sempre me motivou na conclusão

de um curso superior.

Á toda minha família, que de algum modo contribuiu para a realização deste sonho.

Á minha querida orientadora Maria Maroni Lopes, pela enorme paciência, dedicação,

compreensão para comigo durante este trabalho.

À minha namorada, Micaelle Lorrane Reis de Sousa, que soube entender minha ausência em

alguns momentos e sempre me motivou e me ajudou na conclusão desse curso.

Á todos os meus colegas de curso, por partilharem comigo vários momentos de alegrias bem

como os conhecimentos com vocês adquiridos, e sem o companheirismo de vocês não teria

chegado até o fim.

A todos os meus amigos, que de sempre me apoiaram, agradeço por terem acreditado em

mim, há vocês o meu muito obrigado.

“O real prazer de estudar matemática está na

satisfação que surge quando o aluno, por si só

resolve um problema.”

Luiz Roberto Dante

RESUMO

Constantemente resolvemos problemas matemáticos no decorrer do nosso dia-a-dia e com

mais frequência em sala de aula, sendo esse um método relevante no desenvolvimento da

aprendizagem do aluno, o qual possibilita os mesmos a conjecturarem que só os algoritmos

matemáticos não são suficientes na resolução de um problema. Faz – se necessário adotar

determinadas estratégias, ou seja, requer um plano de ação para se chegar à solução. Assim,

essa pesquisa objetiva analisar o desenvolvimento de uma turma de 8° ano do ensino

fundamental da rede pública estadual no interior do estado do Rio Grande do Norte, no ensino

e na aprendizagem da álgebra, por meio da resolução de problemas. Para a realização desse

trabalho foi usada uma pesquisa qualitativa no qual foi aplicada uma atividade com o

propósito de analisar algumas das dificuldades dos alunos no que se refere ao pensamento

algébrico, bem como o interesse da turma em resolver problemas algébricos. Em seguida foi

aplicado um questionário com o intuito de saber sobre o conhecimento dos alunos em relação

ao conteúdo, e também seu interesse pelo ensino da matemática. O resultado da turma foi

bastante positivo, indicando que a resolução de situações problemas é um método que pode

facilitar na aprendizagem de conteúdos matemáticos.

Palavras-chave: Álgebra, resolução de problemas, pensamento algébrico.

ABSTRACT

Constantly solve mathematical problems in the course of our day-to-day and more often in

class, making a relevant method in the development of student learning, which enables them

to conjecture that only mathematical algorithms are not sufficient in solving a problem. Does -

is necessary to adopt certain strategies, ie, requires a plan of action to reach the solution.

Thus, this research aims to analyze the development of a class of 8th grade of elementary

school of public schools in the interior of Rio Grande do Norte state, in teaching and learning

algebra through problem solving. To carry out this work was used a qualitative research in

which it was applied an activity with the purpose of considering some of the difficulties of

students with regard to algebraic thinking, as well as the interest of the class in solving

algebraic problems. Then a questionnaire was applied in order to know the students'

knowledge about the content, and also his interest in mathematics teaching. The result of the

class was very satisfactory, indicating that the problem-solving situations is a method that can

facilitate the learning of mathematical content.

Keywords: Algebra, problem solving, algebraic thinking.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1 - Resolução da questão 1 ............................................................................................ 35

Figura 2 - Resolução da primeira etapa da questão 2 ............................................................... 37

Figura 3 - Resolução da questão 2 ............................................................................................ 38

Figura 4 - Resolução da questão 3 ............................................................................................ 39

Figura 5 - Parte da Resolução da questão 4 .............................................................................. 40

Figura 6 - Resolução da questão 4 ............................................................................................ 41

Figura 7 - Resposta da questão 1 .............................................................................................. 43

Figura 8 - Resposta da questão 3 .............................................................................................. 44

Figura 9 - Resposta da questão 4 .............................................................................................. 45

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Primeiros símbolos algébricos ................................................................................ 18

Tabela 2 - Resolução de problemas algébricos por Al-khowarizmi ......................................... 20

Tabela 3 - Erros e acertos das questões da atividade ................................................................ 41

SUMARIO

1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 13

2 HISTÓRIA DA ÁLGEBRA ................................................................................................ 15

2.1 A HISTÓRIA DOS SÍMBOLOS ....................................................................................... 17

3 ARGUMENTOS TEÓRICOS. ........................................................................................... 22

3.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA .............. 22

3.2 DISTINÇÕES ENTRE EXERCÍCIO E PROBLEMA ...................................................... 24

3.3 A IMPORTÂNCIA DA UTILIZAÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

SEGUNDO ALGUNS AUTORES ............................................................................ 25

3.4 SUGESTÕES DE COMO RESOLVER UM PROBLEMA .............................................. 27

4 PERCURSO DA PESQUISA ............................................................................................. 32

4.1 CONSTRUÇÃO DOS DADOS ......................................................................................... 33

5 ANÁLISES DOS DADOS ................................................................................................... 34

5.1 ANALISE DA ATIVIDADE ............................................................................................. 34

5.2 DESCRIÇÃO DE ALGUMAS DAS ATIVIDADES ........................................................ 35

5.3 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO ENTREGUE AOS ALUNOS ..................................... 42

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS .............................................................................................. 47

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 48

ANEXOS ................................................................................................................................. 51

13

1 INTRODUÇÃO

Durante o meu ensino fundamental II tive bastante dificuldade em entender o

significado da álgebra no ensino da matemática, principalmente em aprender a utilizar a

álgebra em sala de aula já que o professor não fazia nenhuma ligação com algo mais concreto

para deixar mais claro o sentido da álgebra e sua finalidade no currículo escolar, e comumente

notei que essas barreiras eram presentes em toda a turma.

Foi em contato com a escola, enquanto bolsista do PIBID (Projeto Institucional de

Bolsa de Iniciação a Docência) e durante as disciplinas de Estágio1 III e IV. Nesse período

lecionei em diferentes turmas nos dois níveis da educação básica, como 7°, 8° e 9° anos do

ensino fundamental, 1° e 2° ano do Ensino Médio, durante minhas intervenções no

fundamental presenciei algumas dificuldades dos alunos, consideradas idênticas as que tinha

quando aluno, sempre que era necessário se trabalhar com letras e símbolos algébricos.

O estudo da Álgebra teve inicio a mais de quatro milênios pelos povos babilônicos e

egípcios, foi durante esse período que se iniciava a necessidade da substituição dos números

pelas letras, começando assim a tratar a matemática além do que se podia ver. O

desenvolvimento da Álgebra teve bastante impulso no Brasil com o surgimento da

matemática moderna2, a partir desse movimento a Álgebra ganhou seu espaço no currículo da

educação básica, assim com a Aritmética, a Geometria, e a Trigonometria a álgebra também

tinha suas competências e utilidades, em decorrência existiam bastantes dificuldades de se

introduzir no contexto da sala de aula.

É perceptível encontrar em uma turma de ensino fundamental – principalmente –

dificuldades quanto ao pensamento algébrico, uma delas é o problema que eles produzem

quanto à passagem da aritmética para a álgebra, pois ao se depararem com a álgebra eles têm

contato com uma situação totalmente nova e algumas vezes muito diferente dos

procedimentos utilizados no estudo da aritmética.

Booth (1995) relata que durante os primeiros contatos dos alunos com a álgebra, eles a

considera uma fonte de confusão e atitudes negativas talvez por não serem maduros o

1 O Estágio Supervisionado é uma disciplina obrigatória oferecida no 7°e 8° período do Curso de Licenciatura

em Matemática na UFRN, onde o aluno assume a turma do Ensino Fundamental e do Ensino Médio

respectivamente. 2 No Brasil, o Movimento da Matemática Moderna começa a tomar forma no início da década de 1960, sob

influência das ideias modernizadoras que circulavam por países da Europa e também nos Estados Unidos. Em

1959, durante o III Congresso Nacional de Ensino de Matemática, realizado no Rio de Janeiro, apareceram as

primeiras discussões sobre a modernização.

14

suficiente para se trabalhar com símbolos e letras, fazendo assim com que os mesmos criem

um receio quanto ao estudo da Álgebra.

Cada vez mais é importante que o professor procure trabalhar com seus alunos

diferentes métodos de ensino que desperte seu interesse e introduza-o no conteúdo, pois é bem

mais interessante para os mesmos estudar o que pode ser útil na sua vida prática. Assim, o

professor tem uma grande oportunidade de proporcionar no seu aluno o gosto pelo trabalho

mental, como afirma Polya (1978):

Se ele preenche o tempo que lhe é concedido a exercitar seus alunos em operações

rotineiras, aniquila o interesse e tolhe o desenvolvimento intelectual dos estudantes,

desperdiçando, dessa maneira, a sua oportunidade. Mas se ele desafia a curiosidade

dos alunos, apresentando-lhes problemas compatíveis com os conhecimentos destes,

e auxiliando-os por meio de indagações estimulantes, poderá incutir-lhes o gosto

pelo raciocínio independente a proporcionar-lhes certos meios para alcançar este

objetivo. ( p. V)

Assim, essa pesquisa pretende apontar as contribuições da resolução de problemas no

ensino e na aprendizagem da álgebra, bem como, entender algumas das dificuldades presentes

na resolução de situações algébricas. Para obter essas respostas será aplicada uma atividade

relacionada à Álgebra com a finalidade de mostrar os resultados de se trabalhar com esse

método. Além de um questionário para identificar o grau de conhecimento do aluno com o

conteúdo algébrico.

O trabalho ficou dividido em capítulos, no qual se inicia com a introdução. O segundo

capitulo trata-se de uma breve retrospectiva histórica da álgebra. O capitulo três baseia-se no

referencial teórico, no qual apresenta – se as ideias de alguns autores sobre o uso de resolução

de problemas em sala de aula, destacando suas principais características e as contribuições de

se trabalhar com essa metodologia.

No capitulo quatro destaca-se todo percurso da pesquisa, e os instrumentos que foram

utilizados para o desenvolvimento da mesma, além da atividade e questionário utilizado para

este trabalho.

O quinto é mostrado o desenvolvimento da pesquisa, e todas as atividades envolvidas,

bem como a atividade resolvida pelos alunos e também algumas das dificuldades presentes na

aprendizagem dos mesmos e as analises das atividades. O ultimo capitulo da pesquisa, é

apresentada as considerações finais com algumas ideias de como pode ser possível mudar a

situação da aprendizagem da matemática utilizando o método de resolução de problemas, com

o fim de desenvolver o pensamento algébrico.

15

2 HISTÓRIA DA ÁLGEBRA

Pode – se observar por meio de fontes históricas que o avanço da Matemática ao

passar dos séculos foi bastante significativo, grande parte das ciências exatas se derivaram de

conceitos matemáticos. Dessa forma nota-se que á matemática se tornou essencial na vida do

homem, pois a necessidade de aprender a contar e registrar fatos mostrou-se fruto da interação

do homem com o meio em que vive.

Acredita-se que o inicio da Álgebra teve forte ligação com o surgimento da escrita, já

que a escrita também é uma maneira simbólica de apresentar ideias e ocorrências. O seu

surgimento foi dado no Egito antigo e logo mais na Babilônia há cerca de quatro milênios.

No Egito antigo como afirma Guelli (2000) especificamente em Alexandria cidade

situada próximo ao Nilo, funcionava um grande centro cultural e ao mesmo tempo comercial,

donde circulava diferentes povos, tais como: judeus e cristãos, romanos, gregos, egípcios e

escravos. O museu da cidade era o principal lugar de encontro de grandes pensadores e

filósofos de todo o Império Romano do Oriente.

Durante esse período alguns dos principais matemáticos se dedicaram a estudar

principalmente a Geometria, assim o primeiro a desencadear o estudo dos símbolos com o

intuito de expressar seus pensamentos foi o matemático grego Diofante, natural de

Alexandria, tudo que se sabe dele, é apenas a seguinte mensagem escrita no seu tumulo:

“Caminhante! Aqui foram sepultados os restos de Diofante. E os números podem

mostrar – oh, milagre – quão longa foi a sua vida, cuja sexta parte constituiu sua

formosa infância. E mais um duodécimo pedaço de sua vida havia transcorrido

quando de pelos se cobriu o seu rosto. E a sétima parte de sua existência transcorreu

em um matrimônio sem filhos. Passou-se um qüinqüênio mais deixou-o muito feliz

o nascimento de seu primeiro filho que, entregou à terra eu corpo, sua formosa vida,

que durou somente a metade da de seu pai. E com profundo pesar desceu à

sepultura, tendo sobrevivido apenas quatro anos ao descenso de seu filho. (Guelli,

1989, p. 6).

Ele criou vários métodos de resolução de equações mais por ser um período bastante

devastado por guerras, maior parte de suas ideias foram destruídas, impossibilitando o avanço

do conhecimento naquela época.

No Papiro de Ahmes3 boa parte dele encontra-se problemas do cotidiano dos povos

egípcios, por exemplo, a alimentação do gado, e que se estende até problemas sobre

“determinar um número tal que...”, neste caso não se referiam a coisas matérias, mais sim aos

3 Papiro de Ahmes - papiro egípcio encontrado em 1858, escrito em hierântico por volta de 1600 anos a.C.,

contendo 85 problemas de Aritmética e Geometria.

16

próprios números. De acordo com Boyer (1996) alguns desses problemas egípcios exigia

soluções de equações do tipo lineares, da forma x + ax = b ou x + bx = c, onde a, b e c são

determinados e x é desconhecido. O número desconhecido x é chamado de “aha”. A

civilização egípcia não utilizava a álgebra como uma ferramenta pra resolver seus problemas,

mas desenvolveram seu próprio método, que era conhecido como a regra da falsa posição ou

regra do falso. Nesse método é determinado um valor especifico para aha, possivelmente

falso, e são efetuadas operações sobre esse número falso à esquerda do sinal de igualdade.

Destaca-se aqui o exemplo citado por Pitombeira (2012):

Uma quantidade, com 1

7 dela adicionado, torna-se 19.

Este é um problema típico em que os egípcios utilizavam a regra do falso para

resolvê-lo.

Resolução na linguagem atual:

𝑥 + 1

7𝑥 = 19 ⇔

8

7𝑥 = 19 ⇔ 𝑥 =

(19 × 7)

8=

133

8

Resolução pelo método egípcio:

Se o número buscado fosse equivalente a 7, obteríamos que ele mais 1

7 dela seria igual

a 8. Como a solução que o problema sugere deve ser 19, multiplicaremos ambos os lados da

igualdade 7 + 1

7 × 7 = 8 por

19

8, obtendo

(7 × 19

8 ) +

1

7× (7 ×

19

8) = 8 ×

19

8= 19

Logo,

7 × 19

8 =

133

8

e 133

8 é a quantidade procurada.

Foi dessa maneira que se desenvolveu o processo de resolução de problemas dos

egípcios, o mais interessante é que esse método não ficou apenas restrito no Egito, pelo

contrário matemáticos de boa parte do mundo adotaram a regra do falso.

Encontra-se nos Elementos de Euclides4 uma abordagem sobre a Álgebra nos livros II

e V, em contrapartida sua Álgebra era bem diferente da que vemos hoje, onde caracterizamos

os números desconhecidos como sendo letras, e as nossas operações por símbolos =, +, -, ÷,

4 Elementos de Euclides – Foi um dos trabalhos mais influentes na história da humanidade, onde seu primeiro

exemplar apareceu em 1942. A seguir à Bíblia, foi um dos livros mais reproduzidos e estudados do mundo. Está

obra compreende-se em Treze volumes, que foram ao longo dos tempos muito estudados.

17

entre outros. Em sua Álgebra Euclides atribui aos valores incógnitos segmentos de reta,

quadrado, triângulo, retângulo, em resumo utilizava figuras geométricas.

Mas os matemáticos nunca chegaram a ter confiança no método euclidiano, talvez por

se tratar de uma forma que não se abstraísse de cálculos, outro motivo bem relevante e

notavelmente matemático era que a sua Álgebra geométrica era impossível de solucionar

alguns problemas. Segundo Guelli (1989) vários matemáticos tentaram resolver diversos

problemas durante mais de 2000 anos, pelo método de Euclides, e não encontraram resultados

satisfatórios, como por exemplo, a quadratura do círculo.

Quadrar um círculo é basicamente utilizar régua e compasso a fim de construir um

quadrado que contenha exatamente a mesma área do círculo.

Nesse vasto período vários matemáticos encontraram soluções aproximadas, para a

questão da quadratura do círculo, mais nunca uma solução exata. Só em 1882, um brilhante

matemático alemão chamado Lindermann descobriu a impossibilidade de se encontrar apenas

com régua e compasso a solução desse enigma através da álgebra geométrica: em seus

estudos ele mostrou que é impossível construir um segmento de medida √𝜋 com o auxilio de

régua e compasso.

Como afirma Guelli (1989) apenas o que se poderia realizar através de trabalhos

algébricos eram apenas encontrar valores cada vez mais aproximados do segmento √𝜋, nessa

perspectiva por mais aproximações que possamos encontrar, nunca será possível quadrar um

círculo.

Por mais que fossem bastante interessantes tanto a Álgebra geométrica de Euclides,

como a regra do falso dos egípcios, nenhuma se mostrava satisfatória e genérica, o que

tornando assim a Álgebra ainda muito frágil.

Surge então em Alexandria uma ideia que muda o rumo da álgebra, começava ali a

aparição dos primeiros símbolos algébricos, só que este em forma de abreviações de palavras.

2.1 A HISTÓRIA DOS SÍMBOLOS

A grande influencia do museu de Alexandria cessou quando por volta do século V,

alguns historiadores acreditam houve uma revolta contra o império de Julio César e atearam

fogo no museu, e nada sobrou do acervo de 50000 manuscritos e o prédio onde funcionava.

Segundo Guelli (1989) as principais obras como Aritmética produzida pelo

matemático Diofante foi de alguma forma arquivada, esta se constituía num conjunto de seis

18

livros. Obras como essa de Diofante foram introduzidas na Europa, por tradutores. E foi por

meio deles que Diofante ficou bastante conhecido por ser o primeiro a introduzir abreviações

no contexto de problemas numéricos.

Como ressalta Fiorentini, Miorim e Miguel (1993) o feitio de expressar sentenças

matemáticas por meio de símbolos surgiu primeiramente com Diofante de Alexandria, o qual

começou a empregar de forma sistematizada o uso de abreviações, que promovia expressar

suas equações de maneira mais fácil.

Tabela 1 - Primeiros símbolos algébricos

Símbolos atuais Símbolos de Diofante

x + 3 = 18 x1 u3 é igual a u18

x – 2 = 12 x1 M u2 é igual a u12

x + 3 = 12 – x x1 u3 é igual a u12 M x1

x – 9 = 7 – x x1 M u9 é igual a u7 M x1

Fonte: Guelli (1989), p. 24

Podemos então entender a relação dos símbolos de Diofante com símbolos atuais, da

seguinte forma:

A incógnita é imaginada como um símbolo especial, bastante idêntico a x.

O sinal de adição não é utilizado.

A subtração é representada pelo símbolo M, ou seja, a abreviatura de menos.

A igualdade é apenas o algoritmo: é igual a.

O número na frente da incógnita x representa o seu coeficiente, neste caso o

número 1.

Os símbolos desenvolvidos por Diofante foi um marco para a passagem da Álgebra

retórica5 para a Álgebra sincopada

6, onde havia o uso de abreviações de palavras e outras

eram apenas escritas.

5 Álgebra Retórica - A Álgebra retórica se caracterizava por não usar da simbologia para expressar as operações

matemáticas e quantidades, preservava o raciocínio para o processo de obtenção de soluções de problemas, e

suas soluções eram expressas de forma verbal. 6 Álgebra Sincopada - Essa teve uma forte influência de Diofanto, em meados do século III, onde se iniciava

pela primeira vez a introdução de alguns símbolos para representar quantidades e ao mesmo tempo surgiam as

primeiras abreviações de palavras.

19

Assim não demoraria muito tempo para que se começasse a introduzir novos símbolos

e substituir todas as palavras e abreviações por símbolos. Tudo se encaminhava para que a

Álgebra avançasse e suas equações fossem expressas totalmente em símbolos, ou seja, a

Álgebra simbólica7 que utilizamos hoje.

No entanto para que ela se tornasse totalmente simbólica foi necessário bastante

tempo. Mais há que se deu essa parada da matemática antiga?

Guelli (1989) afirma que

“Essa interrupção teve como causa o imenso abalo por que passou o mundo no fim

da Idade Antiga. Depois de conquistar um território imenso, que abrangia toda

Europa e boa parte da Ásia e da África, Roma entrou em decadência. Enfraquecido

por seus próprios problemas econômicos, sociais e políticos e atacado por todos os

lados pelos povos bárbaros que se expandiam, o Império Romano ruiu. Em 476, a

própria Roma caiu em poder dos ostrogodos”. (p. 25)

Durante as conquistas por meio das guerras os romanos destruíram vários centros de

pesquisa e estudo, e as devastações causadas pelas guerras também se estenderam dentro de

todo declínio do império romano. Por esse motivo a matemática parou seu desenvolvimento e

a simbologia de Diofante não saiu do passo inicial.

Como afirma Baumgart (1992), historicamente o estudo da Álgebra volta a ser

retomado por volta do ano 650, só que dessa vez na Arábia pelo o matemático al-

Khowarizmi, ao escrever o seu primeiro livro cujo nome de Hisab al-jabr wa’al-

muqabalah, ou conhecido como Livro sobre as operações Al-jabr e qabalah, a expressão

al-jabr é restauração ou o mesmo que passar os termos para o outro lado da igualdade da

equação; e palavras qabalah que expressa redução e relaciona ao cancelamento de termo

iguais em lados diferentes da equação.

Al-khowarizmi resolvia problemas de forma análoga aos que resolvemos hoje, mas

seu método era totalmente retórico, seus problemas vinha expresso totalmente por palavras,

ate os números. Segundo Guelli (1989) ele usava só três elementos: raízes, quadrados e

números, vejam a relação dos seus elementos com nossa Álgebra atual:

Raízes associam à incógnita x

Quadrado se relaciona com o termo x²

Números com os números

Exemplo: Raízes iguais a números – 6x + 4x + 2x = 36

7 Álgebra simbólica – Pode ser considerada a etapa final da Álgebra, onde as equações passaram a ser expressas

totalmente em símbolos.

20

Vejamos a seguir, como era resolvido esse problema por Al-khowarizmi:

Tabela 2 - Resolução de problemas algébricos por Al-khowarizmi

Livro Al-jabr Livro atual

“É preciso, em primeiro lugar, que vocês

somem seis raízes com quatro raízes e com

duas raízes.

𝑥 ∙ (6 + 4 + 2) = 36

Como doze raízes valem o mesmo que trinta

e seis unidades,

12𝑥 = 36

então o valor de uma raiz é três unidades.” 𝑥 = 3

Fonte: Guelli (1989), p. 26.

Al-khowarizmi foi um matemático, que contribui bastante para a retomada dos estudos

da Álgebra, apesar das suas ideias quanto à resolução de problemas o mesmo não introduziu

novos símbolos para expressar suas equações sem usar nenhuma expressão escrita.

Durante o período de guerra entre França e Espanha, havia o predomínio de

mensagens através de códigos com o intuito do inimigo não descobrir os planos um dos

outros. A partir dai toda via que um mensageiro espanhol era preso os franceses conseguiam

decifrar suas mensagens impossibilitando que os planos espanhóis fossem adiante. Isso graças

ao inteligente e advogado francês François Viéte, devido a sua engenhosidade em decifrar

códigos.

Como afirma Guelli (1989) não foi como sua astucia em decifrar códigos que

François Viéte se destacou. Fascinado pela Álgebra, foi ele que conseguiu dar um salto bem

significativo na introdução dos símbolos no ensino da Matemática. Com o passar de seus

estudos Viéte foi substituído às palavras por símbolos nas equações. Um passo significativo

foi passar a representar uma incógnita por uma vogal, e aos poucos ele foi transformando a

Álgebra com seus símbolos até chegar à que utilizamos hoje.

Então não foi de forma repentina que a Álgebra passou a ser totalmente simbólica, isso

se deu aos poucos foi um processo bastante lento e por influência principal do matemático

François Viéte. De acordo com Guelli (1989), “além de Viéte, outros matemáticos da mesma

época contribuíram para aperfeiçoar a Álgebra”, tais como o inglês Robert Record e que

como relata Baumgart (1992, p. 13):

O sinal de “=” (igual) introduzido por Robert Recorde no seu The Wheststone of

witte (1557). Ele usava o símbolo por entender que não havia coisas tão iguais

21

quanto duas retas paralelas. O simbolo √ , possivelmente uma alteração de r de radix

(raiz) introduzido por Christoff Rudoff em seu livro álgebra Die coss (1525).

Este símbolo igual “=” foi bastante utilizado por Tomas Harriiot (1560-1621) nas

resoluções de suas equações, e alcançou por meio dos seus estudos eliminarem as poucas

palavras existentes na Álgebra de Viéte. Foi por meio de matemáticos como Viéte que foi

dado o toque final ao simbolismo algébrico, chegando a Álgebra que estudamos hoje, assim a

Álgebra é uma peça fundamental para resolução de vários problemas que enfrentamos

diariamente.

22

3 ARGUMENTOS TEÓRICOS

Este capitulo é direcionado aos argumentos teóricos que embasam nosso estudo.

Assim, discutimos a resolução de problemas enquanto metodologia de ensino, o qual

destacaremos os trabalhos de: Polya (1978), Dante (2000), Onuchic e Allevato (2004). E nos

documentos oficiais como os PCN(1998).

3.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA

A matemática cada vez mais vem se desenvolvendo desde primórdios da existência

humana, assim como é bastante útil nas nossas tarefas diárias desde o simples fato de acordar

pelo despertar de um relógio, ou até o uso das mais sofisticadas tecnologias que facilitam

nosso dia-a-dia. Nesse contexto é essencial resolver por meio de conceitos matemáticos,

diversos problemas que nos cercam durante nosso cotidiano. Desse modo o principio

fundamental de se ensinar matemática, é de se tratar de forma útil para encontrar solução de

problemas.

A busca por resoluções fazem parte da matemática desde a antiguidade como foi

citado no capitulo anterior, os problemas apareceram a mais de 3,5 milênios no Papiro de

Rhind conforme Boyer (1996). Só a partir do século XX que houve o interesse de muitos

matemáticos de introduzir a resolução de problemas no currículo escolar, por reconhecer

importância da aprendizagem por meio da resolução de problemas.

A resolução de problemas é uma ferramenta relevante na aplicação da matemática.

Durante o século XIX muitos educadores indagavam que a resolução de problemas se

desenvolvia partindo de aplicações de princípios obtidos e tinha o objetivo de exercitar o que

foi aprendido, com o intuito de fortalecer conceitos matemáticos que era apresentado pelo

professor, nesse sentido o professor tinha apenas o papel de ensinar o conteúdo e cabia o

aluno apenas a função de praticar o conceito aprendido.

Nos dias atuais a resolução de problemas mostra-se na aprendizagem da matemática

como o foco de ensino e não exclusivamente como enfoque metodológico. Como é referido

nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):

Resolução de problemas é um caminho para o ensino de Matemática que vem sendo

discutido ao longo dos últimos anos. A história da Matemática mostra que ela foi

construída como resposta a perguntas provenientes de diferentes origens e contextos,

motivadas por problemas de ordem prática (divisão de terras, cálculo de créditos),

23

por problemas vinculados a outros (Física, Astronomia), bem como por problemas

relacionados à investigação internas à própria Matemática. (BRASIL, 1998, p. 32)

Então podemos perceber que a importância de se ensinar Matemática por meio de

resolução de problemas não foi um processo que se deu de maneira instantânea, houve assim

um longo processo histórico e cientifico para reconhecer a sua relevância nas aulas de

Matemática.

Para Lupinacci e Botin (2004), a Resolução de Problemas não é apenas uma maneira

de se notar como são aplicados alguns conceitos matemáticos, mas é uma forma dinâmica que

possibilita o desenvolvimento do raciocínio do aluno e o motiva a estudar Matemática. Por

esta razão não basta apenas utilizar-se desse método, mas conhecê-lo e ter criatividade para

fazer com que os alunos participem ativamente das resoluções.

Polya (1978) define a resolução de problemas como sendo a repetição de

procedimentos que o professor faz, desta maneira o autor assemelha-se, por exemplo, quando

aprendemos a nadar:

A resolução de problemas é uma habilitação prática como, digamos, a natação.

Adquirimos qualquer habilitação por imitação e prática. Ao tentarmos nadar

imitamos o que os outros fazem com as mãos e os pés para manterem suas cabeças

fora d’água e, afinal, aprendemos a nadar pela prática da natação. Ao tentarmos

resolver problemas, temos de observar e imitar o que fazem outras pessoas quando

resolvem os seus e, por fim, aprendemos a resolver problemas resolvendo-os (p. 2)

Nessa visão o autor ressalta a importância da prática, para que se possa desenvolver a

habilidade de resolver problemas e reflete como a resolução de problemas está bem

relacionada com o ato de repetir os procedimentos e técnicas, de pessoas que já dominam esse

feito. A resolução de problemas é fundamental para o ensino-aprendizagem da matemática,

pois possibilita promover no aluno o desenvolvimento de seu pensamento matemático, sendo

essencial a exploração não apenas de exercícios monótonos e desestimuladores, que preservar

o ensino por meio da imitação, mais algo mais relativo com a realidade do aluno. Assim é

fundamental que o aluno não se prenda a problemas rotineiros que são apenas apresentados

em sala de aula pelo professor nos livros didáticos. É importante que o professor relacione

cada problema trabalhado com um anterior e também mostrar sua ligação com a vida

cotidiana dando assim sentido ao problema estudado, com isso é propicio que o professor

procure desenvolver no aluno a capacidade de percepção da utilidade de se resolver

problemas.

24

A utilização de conhecimentos matemáticos através de resolução de situações-

problemas pode ser bastante aproveitada como método de ensino, pois a partir de situações

bem planejadas os alunos podem ser capazes de serem instrumentos da sua própria

aprendizagem tornando-se autônomos, críticos e habilitados há criar suas próprias estratégias

com a finalidade de solucionar o problema. Como afirma o PCN (1998), a utilização de

resolução de problemas pode ser entendida como um ponto norteador das atividades

matemáticas, em compensação quando o aluno resolve um problema ele adquire um acumulo

de procedimentos que são uteis para atingirem os objetivos no processo de aprendizagem

matemática.

3.2 DISTINÇÕES ENTRE EXERCÍCIO E PROBLEMA

É necessário que fique bem claro a diferença existente entre um exercício matemático

de um problema matemático.

Dante (2000) distingue exercício de problema, do seguinte modo:

Exercício, como o próprio nome diz, serve para exercitar, para praticar um

determinado algoritmo ou processo. O aluno lê o exercício e extrai as informações

necessárias para praticar uma ou mais habilidades algorítmicas. Problema ou

problema-processo é a descrição de uma situação onde se procura algo desconhecido

e não se tem previamente nenhum algoritmo que garanta sua solução. A resolução

de um problema-processo exige uma certa dose de iniciativa e criatividade aliada ao

conhecimento de algumas estratégias. (p. 43).

Isso quer dizer que o exercício serve apenas para praticar o que foi exposto pelo

professor, e que o aluno não necessita de muita atenção e compreensão para resolve-lô donde

maior parte dos processos mecânicos já é conhecida não necessitando de novas idéias de

resolução nem um novo caminho para chegar à solução. Já um problema matemático é

modelo que necessita de descoberta de dados matemáticos e principalmente que o motiva a

pensar em uma estratégia de solução que não é tão óbvia, onde geralmente os alunos que não

são acostumados a resolver problemas primeiramente se mostram frustrados e buscam reduzir

a situação em exercícios que já lhes são rotineira.

Poder criar um ambiente participativo, dinâmico e que seja propicio a aprendizagem é

bastante comum quando se trabalha com resolução de problemas no ensino da matemática. A

seguir segundo alguns autores vamos perceber a importância da utilização desse método.

25

3.3 A IMPORTÂNCIA DA UTILIZAÇÃO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

SEGUNDO ALGUNS AUTORES

É perceptível o quanto a matemática é necessária para a existência humana, ela se

torna ainda mais significativa quando a utilizamos para suprir as nossas necessidades

particulares. No contexto escolar é importante que o professor introduza a matemática como

uma ferramenta essencial para o desenvolvimento social do aluno. Em particular no ensino e

aprendizagem da álgebra é interessante que o professor trabalhe com os alunos usando

recursos que o auxiliem na aprendizagem do conteúdo, por meio de investigação e exploração

de novos conceitos.

Uma possibilidade que possa ser utilizada a essa situação é a utilização de situações

problemas, onde tenha como foco formar no pensamento do aluno a utilidade de se estudar

Álgebra, possibilite entender que a Álgebra além de suas manipulações com símbolos, pode

ser relacionada com situações reais em seu meio. Como afirma Veloso e Ferreira (2010)

[...] é importante que os problemas a serem abordados se integrem com os outros

conteúdos algébricos e que o curso seja planejado de modo a ajudar os alunos a

desenvolverem as aptidões necessárias para resolvê-los e não apenas para dominar

técnicas algébricas. (p. 64)

Assim é importante que o aluno não apenas aprendam técnicas de manipulações

algébricas, mas saibam resolverem e analisarem problemas e aplicações de problemas reais.

A importância de se trabalhar resolução de problemas em sala de aula é salientada

pelos PNC (1998), que o aluno durante o processo de resolução faz um acumulo de

conhecimentos e desenvolve a capacidade de utilizar os dados que estão ao seu alcance tanto

dentro como fora do âmbito de aula. Segunda Polya (1978) “se o aluno conseguir resolver o

problema que lhe é apresentado terá acrescentado alguma coisa à sua capacidade de resolver

problemas” (p. 3). Nessa visão os alunos adquirem a oportunidade de aumentar seu

conhecimento matemático bem como promover sua autoconfiança, a partir do momento que

entra em contato com situações desafiadoras.

Para Dante (2000) o principal objetivo da resolução de situações-problemas é que esse

método faz com que o aluno consiga pensar produtivamente, por meio de situações

desafiadoras que os motivam a resolvê-las. Para o autor este é um motivo no qual a resolução

de problemas ganhou um espaço de grande reconhecimento em todo o mundo por ser uma

ferramenta fundamental da Matemática no 1° Grau.

26

Onuchic e Allevato (2004) relatam que “a Matemática tem se tornando ferramenta

importante para o desenvolvimento da sociedade e as resoluções de problemas matemáticos

vêem tomando um lugar importante no currículo escolar desde o inicio”. Nesse contexto a

autora deixa bem clara a influencia que a resolução de problemas tem em nosso cotidiano, e a

importância de desenvolver nos alunos a capacidade de resolvê-los a fim de tornar o ensino da

matemática mais promissor.

Dante (2000) destaca a utilização de resolução de problemas como objeto principal

para alcançar os objetivos elencados nas aulas de Matemática, entre eles a importância do

professor desenvolver desde cedo essa prática, o autor afirma que:

Mais do que nunca precisamos de pessoas ativas e participantes, que deverão tomar

decisões rápidas e, tanto quanto possível, precisas. Assim, é necessário formar

cidadãos matematicamente alfabetizados, que saibam como resolver, de modo

inteligente, seus problemas de comércio, economia, administração, engenharia,

medicina, previsão do tempo e outros da vida diária. E, para isso, é preciso que a

criança tenha, em seu currículo de matemática elementar, a resolução de problemas

como parte substancial, para que desenvolva desde cedo sua capacidade de enfrentar

situações-problema. (p. 15)

A resolução de problemas é fundamental para que o aluno consiga desenvolver

competências quanto ao estudo da matemática, e que possibilite ampliar sua capacidade de

investigação, interpretação, indagação e o exercício de criatividade. Assim essas

competências só poderão ser desenvolvidas quando o aluno se deparar com situações curiosas

e desafiadoras, situações que despertem no aluno o interesse pelo estudo da matemática.

Nessa visão onde se torna fundamental fazer com que o aluno se torne uma pessoa

habilitada a encarar situações originais e não estudadas até então, procurando adquirir novas

habilidades e conhecimentos, faz com que o processo de aprender a aprender se mostre como

um grande desafio no processo educacional. O método de resolução de problemas cria no

aluno a habilidade de procurar desenvolver seu próprio caminho para se chegar à solução, ao

oposto de esperar pela resolução trazida pelo livro didático, ou a própria solução explicada

pelo professor.

Com relação à resolução de problemas D’Ambrósio (1989) afirma que muitas vezes os

alunos se sentem desestimulados a resolver problemas, pelo fato de nunca ter visto aquela

situação ou alguma forma ou processo de resolução daquele problema expresso pelo

professor. Essa atitude faz com que os alunos desistam de procurar a solução do problema, e

assim parem de desenvolver sua capacidade de solucionar problemas. Então é importante que

o professor procure sempre trazer questões de várias naturezas, onde são solucionadas por

27

procedimentos até então não vistos, e que sejam diferentes das que estão nos livro didático

que está sendo trabalhado.

O professor deve ficar ciente que nem todo conteúdo matemático existe um aplicação

prática e imediata, por esse motivo alguns professores descartam alguns conteúdos que são

importantes para o desenvolvimento do pensamento do aluno por não conseguirem construir

uma ponte desse conteúdo com sua aplicação.

Os professores precisam buscar por meio de cogitação, maneiras de se utilizar a

resolução de problemas como método que facilite a aprendizagem dinâmica e reflexão,

seguida de um bom planejamento e de boas ocorrências de aprendizagem.

3.4 SUGESTÕES DE COMO RESOLVER UM PROBLEMA

Ao iniciar a resolução de um problema é essencial que se comece pelo enunciado,

poder ver o problema de forma ampla, com maior atenção possível. É preciso entender a

situação, entrar em contado com ele, compreender seu objetivo. Nessa primeira fase é

importante que fique bem claro o enunciado, que o aluno compreenda os dados que o

problema apresenta, o que o problema pede e principalmente quais as ferramentas que posso

utilizar para iniciar a resolução.

Polya (1978) ressalta que para se ter bom êxito na resolução de problemas o aluno

precisa seguir quatro etapas principais:

Compreensão do problema

Para que o aluno compreenda bem o problema se faz necessário que o professor faça algumas

perguntas ao aluno para estimulá-lo a começar entender o problema: O que se pede? Que

dados você tem para iniciar a resolução? Que condições são apresentadas? Existem

possibilidades de satisfazer essas condições? Elas são necessárias para a resolução? Falta

algum dado a questão? Como determinar os dados que faltam? Que procedimentos ou

formulas podem ser utilizadas?

Durante o processo de compreensão do problema, é bastante comum utilizar figuras para

analisar melhor o problema proposto, deixando claros os valores, e uso de linguagem

matemática (notações).

Construção de um plano de resolução

É fundamental estimular o aluno a pensar problemas já vistos, e qual a relação dele com o que

está sendo apresentado, e o que se pode utilizar desse problema similar no problema atual,

28

com a finalidade de construir um plano de resolução que contenham procedimentos que

podem ser utilizados na resolução, o que é necessário para iniciar a resolução.

Execução do plano

Esta fase é o momento de colocar em prática dos as suas estratégias e o plano que foi pensado.

Se a fase anterior foi bem sucedida, está de forma bem satisfatória, e também é considerada a

etapa mais fácil da resolução do problema. É necessário estimular o aluno a fazer os passos

atenciosamente, e revendo-os sempre que possível, para que seu plano ocorra conforme o

planejado e obtenha êxito. O aluno também deve ser induzido a analisar se cada passo está

coerente.

Revisão da solução

É um passo bem importante mesmo que o aluno já tenha conseguido resolver o problema,

pois a partir do retrospecto o professor pode apresentar os diversos caminhos de se chegar à

mesma resposta, além disso, fazer com que o aluno exemplifique porque tomou aquele

caminho, como chegou e pensou nele. Assim a turma vai notar que o mesmo problema pode

ser resolvido por outros caminhos e mesmo sendo diferente do caminho utilizado pelo

professor o resultado é o mesmo, com isso o professor desmistifica a questão que os alunos

têm em mente em pensam que um problema só pode ser resolvido por aquele processo

apresentado pelo professor. A partir daí a aula se torna mais participativa, e o aluno deixa de

se ater apenas a uma forma de resolução.

As fases de resolução de problemas apresentada por Polya pode ser usada a todos os

conteúdos, seja em problemas que envolvam gráficos, de representações geométricas,

medidas de superfícies, equações dos diversos tipos entre outros.

Resolver um problema não é uma tarefa fácil, um problema é uma tarefa que segue

uma série de procedimentos e sequências de operações com a finalidade de obter a solução

esperada.

Em resumo, a resposta não pode ser obtida logo de inicio, mais pode ser estabelecida.

Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais resolver um problema reside em:

Organize vários planos e processos de resolução (por exemplo, faça algumas

tentativas, utilize recursos e algoritmos já utilizados, estabeleça a hipótese);

Procure comparar seu resultado com o dos seus colegas;

Analise se seus procedimentos são válidos.

29

Resolver problemas não é apenas dar uma resposta utilizando procedimentos corretos,

ou apenas compreender o que está sendo sugerido, mas é conseguir aprender a dar a resposta

correta que tenha sentido lógico.

Dante (2000) relata brevemente algumas sugestões de como o professor deve

introduzir em sua sala a resolução de problemas:

“Apresente um problema desafiador, real e interessante, e que não seja resolvido

diretamente por um ou mais algoritmos. Dê um tempo razoável para que os alunos

leiam e compreendam o problema. Facilite a discussão entre eles ou faça perguntas

para esclarecer os dados e condições do problema e o que nele se pede. Procure

certificar-se de que o problema está totalmente entendido por todos. Lembre-se de

que uma das maiores dificuldades do aluno ao resolver um problema é ler e

compreender o texto.” (p. 52)

Faz-se necessário que o professor promova um espaço de leitura que possibilite a

compreensão do problema, e certifique-se que o mesmo fique bem claro para toda a classe,

para assim começar a resolução do problema. Atitudes que os professores devem tomar

durante a resolução de um problema segundo Dante (2000):

1- Promover discussão entre os alunos de forma simples e objetiva, que lhes forneçam

dados necessários à resolução do problema;

2- Analisar se o problema foi bem interpretado por toda a turma;

3- Tenha em mente que a maior barreira dos alunos durante a resolução é a compreensão

e leitura do problema;

4- Logo depois estabeleça mais um pouco de tempo para que os alunos procurem

resolver por si só o problema, pois eles necessitam mais de tempo pra trabalhar no

problema do que direção para solucioná-los;

5- Criar entre a sua turma um espírito de procura e descoberta, mostrando que mais

importante do que a solução é maneira como chegou a ela, por qual caminho se

sucedeu sua solução, de maneira a aumentar sua capacidade de resolver problemas.

Nessa visão esses não são passos infalíveis, mais apenas uma boa sugestão de como se

deve começar a pensar e analisar o problema, e qual iniciativa para iniciar a resolução do

problema e que podem ser aplicados a problemas de vários tipos.

Dante (2000) afirma que:

Ensinar a resolver problemas é uma tarefa mais difícil do que ensinar conceitos,

habilidades e algoritmos matemáticos. Não é um mecanismo direto de ensino, mas

uma variedade de processos de pensamento que precisam ser cuidadosamente

desenvolvidos pelo aluno com o apoio e incentivo do professor. (p. 30)

30

Assim é fundamental que o professor seja agente principal nas atividades de resolução

de problemas, e que partam dele as iniciativas e indagações que serão feitas para que desperte

nos seus alunos a capacidade de pensar matematicamente, com o propósito de adquirirem a

habilidade desde cedo enfrentar situações problemas. Nessa concepção surge a necessidade da

boa formação do docente, para que ele encontre novos métodos a fim de atrair a atenção do

aluno para produção do seu conhecimento, visando o uso de resolução de problemas como

metodologias de ensino. Diante disso Rocha (2011) em seu artigo propõe que:

Deve-se utilizar, nesse processo, material pedagógico adequado, através da

exploração de situações problema, para que ele possa compreender a substancial

importância para o aprendizado, seria uma forma bastante interessante para o

desenvolvimento de conceitos algébricos. (p. 2).

Cabe ao professor levar materiais adequados com a finalidade de dar sentido ao

conteúdo que está sendo trabalhado e promover um ambiente de investigação e exploração

das situações propostas, que interligue a Álgebra com suas reais aplicações, fazendo-lhes

perceber que a resolução de problemas deve ser, na verdade, uma prática estimuladora e

criativa de se incentivar os alunos a pensarem estrategicamente e não servir apenas para

adquirirem procedimentos repetitivos necessários a resolução de situações no âmbito escolar,

mas adquirirem maturidade para resolver diversos tipos de problemas que temos contado em

nosso dia-a-dia.

Assim segundo alguns autores como Dante (2000), Polya (1989), Onuchic e Allevato

(2004) há um grande beneficio na utilização de Resolução de Problemas, tais como:

A Resolução de problemas desenvolve no aluno a capacidade de raciocínio

lógico e proporciona utilizar de maneira adequada os dados que lhes são

disponíveis.

Resolução de problemas promove no aluno o pensamento da utilidade de se

estudar matemática, ou seja, resolver problemas de certa forma dar sentido a

matemática;

Resolver problemas cria no aluno um sentido explorador e dinâmico, sendo

capazes de utilizar os procedimentos adquiridos em situações do seu cotidiano.

Professores que utilizam resolução de problemas como método de ensino, se

sentem motivados e gratificados pelo sucesso que seus alunos têm quando

resolvem problemas e chegam por si só a solução. Assim o professor que

explora de maneira correta esse método já mais deixa de se utilizar desse

método.

31

A partir da aplicação por meio da resolução de problemas dos conceitos

ensinados pelo professor, os conteúdos passam a ter mais significados para

seus alunos.

A resolução de problemas permite a interação entre o professor e o aluno.

Durante a resolução de um problema desafiador os alunos se sentem

encorajados a questionar o professor e a fazerem perguntas entre eles.

Assim a resolução de problemas é considerada fundamental no ensino e na

aprendizagem da matemática. E é importante que o professor antes de tudo planeje bem como

será apresentada e dirigida à aula, e procure sempre levar aos seus alunos não todo tipo de

problemas, mais sim situações adequados a necessidade do conteúdo e principalmente da

turma. Problemas que o aluno possa botar em jogo tudo que aprendeu até então, para buscar a

solução do problema que até então não se sabe. Portanto, o ponto inicial das questões

matemáticas não são os conceitos, mas sim o problema. Durante o processo de aprendizagem

os conceitos matemáticos precisam ser inseridos juntamente com a exploração do problema,

ou seja, em situações em que os alunos necessitam desenvolver algum processo de resolução.

Onuchic e Allevato (2004) considera que, lecionar matemática com auxilio de

resolução de problemas pode ser uma das abordagens mais significativas, pois maior parte dos

conceitos e estratégias matemáticas é adquirida por meio da resolução de problemas durante

as aulas de matemática. E que resolver problemas se objetivam em mirar várias linhas do

conhecimento e tem como propósito:

[...] fazer com que os alunos possam pensar matematicamente, levantar idéias

matemáticas, estabelecer relações entre elas, saber se comunicar ao falar e escrever

sobre leas, desenvolver formas de raciocínio, estabelecer conexões entre temas

matemáticos e de fora da matemática, e desenvolver a capacidade de resolver

problemas, explorá-los, generalizá-los e até propor novos problemas a partir deles

(ONUCHIC E ALLEVATO, 2004, p. 218).

Nessa perspectiva para que essas concepções e habilidades possam ser atingidas é

fundamental que seja excluído o ensino por meio da repetição, que segundo Onuchic e

Allevato (2005, p. 215) “está estratégia didática não tive o sucesso esperado durante muito

tempo”.

32

4 PERCURSO DA PESQUISA

O presente estudo discute aspectos de uma pesquisa de campo, quem tem por objetivo

investigar a importância da utilização da resolução de problemas como estratégia didática no

ensino e na aprendizagem da Álgebra. Optou-se por uma pesquisa qualitativa que de acordo

com Flick (2009, p. 37), “a pesquisa qualitativa dirige-se à análise de casos concretos em suas

peculiaridades locais e temporais, partindo das expressões e atividades em seus contextos

locais”.

A referida pesquisa foi realizada, em uma turma do 8° ano do Ensino

Fundamental, uma escola da rede pública estadual no interior do Rio Grande do Norte. A

turma é composta por 27 alunos, no qual boa parte da turma é fora de faixa – já que alguns

estão repetindo novamente essa série. A clientela da referida escola é bastante diversificada

quanto à idade, classe social, economia e cultura. Em grande maioria os pais dos alunos são

autônomos, profissionais liberais, e funcionários públicos municipais e estaduais. Muitos de

nossos alunos já desenvolveram atividades produtivas, principalmente a clientela do turno

noturno. Trabalham no comercio, nas pequenas indústrias da cidade, e de prestadores de

serviço como; moto taxi, cabeleleiro, manicure, entre outros.

Por ser localizada no centro da cidade, recebe alunos de bairros mais afastados e de

alguns sítios, assim necessitando se deslocarem em ônibus até a escola. Atende da Educação

Básica nas etapas de Ensino Fundamental, anos finais, Ensino Médio Modalidade Normal.

Iniciou suas atividades educacionais no ano de 1960.

Um dos objetivos da escola é desenvolver um trabalho integrado e participativo

envolvendo todos os segmentos e a comunidade escolar, visando à aquisição, geração e

aplicação do saber, de valores e de princípios éticos voltados para a formação humana integral

e profissional do educando, e a formação continuada do professor.

O corpo docente é formado por 32 professores que são funcionários efetivos do Estado

do Rio Grande do Norte, distribuídos em dois turnos. Cumprem uma carga horária de 30

horas/aulas semanais, sendo 20 horas em sala de aula e 10 horas para atividades extraclasses.

O corpo administrativo, técnico e de apoio é composto por 35 funcionários efetivos da

Secretaria de Educação, Cultura e Desportos do Estado do Rio Grande do Norte, distribuídos

nos turnos matutino e vespertino.

33

A escola vivencia uma gestão democrática e participativa, procurando agir com ética e

bom senso na defesa dos direitos e no comprimento dos deveres, envolvendo todos os setores

nesse processo, buscando, com isso, a qualidade da educação e dos trabalhos oferecidos.

4.1 CONSTRUÇÃO DOS DADOS

Como posto, nosso estudo foi realizado numa turma de oitavo ano do ensino

fundamental de uma escola publica. Inicialmente tivemos contato com a turma enquanto

bolsista do PIBID atuando na referida escola desde 2014. A escolha pela turma se deu, devido

a professora Supervisora8 do PIBID desenvolver suas atividades nela.

Os nossos encontros acontecem semanalmente, sendo duas aulas de 50 minutos e

horários para planejamento. Atuamos sempre em conjunto com a professora supervisora, onde

ela nos orienta enquanto as atividades estão sendo encaminhadas aos alunos.

A coleta de dados em nosso estudo se deu em dois momentos distintos, o primeiro

instrumento de coleta de dados foi à aplicação de uma atividade com a finalidade de analisar o

conhecimento dos alunos e suas principais dificuldades no ensino da Álgebra, com o auxilio

de situações-problemas que envolvem manipulações algébricas. Essa atividade contribuiu

para conhecer o desempenho e o nível de entendimento dos alunos com o conteúdo algébrico,

bem como o valor de usar situações interessantes para o desenvolvimento da aprendizagem da

matemática e o interesse que o aluno promove em resolver problemas que os desafiem.

O outro instrumento de coleta de dados foi um questionário aberto, que tem por

objetivo coletar o conhecimento dos discentes em relação ao ensino da Álgebra. Este por sua

vez ajudou a compreender o pensamento dos alunos em relação o ensino da matemática, bem

como suas limitações no estudo da álgebra.

Após as coletas de dados foi feita uma análise, de acordo com as respostas dos

discentes nos dois instrumentos citados.

8 Professor supervisor do PIBID - É o professor da escola pública que acompanham onde os bolsistas do

PIBID atuam. O mesmo orienta e viabiliza as atividades dos bolsistas na escola.

34

5 ANÁLISES DOS DADOS

As analises foram realizadas a partir de dois pilares, a primeira analise será feita por

meio das questões que foram aplicadas na atividade, onde foram investigados os critérios de

interpretação, de como o aluno chegou à resolução dos problemas, e suas estratégias de

resolução de problemas, bem como suas dificuldades no conteúdo. Para assim ter noção de

como está o processo de aprendizagem da álgebra na turma em questão.

Logo em seguida a próxima análise é mediada por um questionário aberto, que tem

por objetivo mostrar o conhecimento que os mesmos têm sobre a álgebra, e também seu gosto

pela matemática, permitindo que mostre o seu pensamento de como pode ser aplicado aquele

conteúdo no seu cotidiano e relatar o seu contato com a resolução de problemas.

5.1 ANALISE DA ATIVIDADE

Nesta atividade foi explorada com clareza a resolução de situações problemas como

suporte para as aulas de matemática, no qual se baseava em questões que são típicas do

cotidiano do aluno, para assim proporcionar que os alunos se motivassem a resolvê-los.

A atividade (anexo 1) está estruturada da seguinte forma:

Uma questão de nível fácil;

Duas questões de nível intermediário;

E uma de nível difícil.

Para que dessa forma fosse possível fazer uma análise mais ampla de como é o

desempenho da turma e principalmente o nível de aprendizagem dos mesmos.

Foi entregue a turma a atividade com a ajuda da professora da disciplina aos alunos,

apenas dezenove alunos estavam presente na sala de aula. Orientamos os alunos a resolverem

as questões que estivessem ao seu alcance e, sobretudo a fazerem todos os cálculos

necessários para chegar à solução, e principalmente os induzindo a deixarem os cálculos em

uma folha separada que seria entregue no final juntamente com a atividade, mostrando que

além da solução era fundamental expor como chegou até a solução.

Assim foi bastante trivial notar que ocorreram diversos erros bem comuns entre eles,

mostrando assim uma linearidade no pensamento, porém de modo errado. E por consequência

apresentaram algumas dúvidas durante a atividade, porém foram guiados a resolverem sem

nenhuma ajuda.

35

Utilizar de inicio uma questão interessante e mais fácil despertou nos alunos o

interesse para procurarem resolver as demais. A primeira questão compreendia em analisar o

desenho de uma balança e os dados que eram fornecidos no enunciado, para assim começar a

montar seu problema e sua estratégia de resolução. Nesta questão não era necessário um plano

de resolução mais sofisticado, bastava somente que o aluno interpretasse bem o que o

problema estava propondo. A questão foi à seguinte:

5.2 DESCRIÇÃO DE ALGUMAS DAS ATIVIDADES

Questão 1

A professora de matemática propôs trazer uma balança para sua turma com a

finalidade de trabalhar com seus alunos o peso de alguns objetos. A professora trouxe pesos

convencionais e alguns objetos que tinha a possibilidade de deixar a balança em equilíbrio,

como mostra a figura a seguir:

Sabendo que as caixinhas têm o mesmo peso, qual é o peso de cada caixinhas?

Figura 1 – Resolução apresentada por uma aluna.

36

O objetivo aqui era notar a capacidade do aluno conseguir, transferir um problema de

uma linguagem corrente para a linguagem algébrica, tendo o raciocínio de perceber que se a

balança esta em equilíbrio significa que os objetos dos pratos serão iguais, também ter a

percepção por meio da figura que as caixinhas são todas iguais, e então notarem que todas têm

o mesmo peso.

Os alunos já estão tão acostumados com exercícios repetitivos, que na resolução

apresentada pelo aluno sua maior preocupação é apenas utilizar algoritmos matemáticos que

já são conhecidos de maneira mecânica, mesmo a resposta estando correta é perceptível que o

aluno já tem em mente os procedimentos necessários para o desenvolvimento do problema,

ocasionando assim apenas uma espécie de repetição de procedimentos já utilizados.

Porém nessa questão todos eles tiveram êxito na resolução, conseguiram chegar à

resposta correta, mas com alguns procedimentos incorretos que são fáceis de corrigir com a

ajuda de mais situações deste tipo. Aqui podemos perceber que se o aluno consegue

interpretar bem a questão, e entender o que se pede e saber separar todos os dados que poderá

ser utilizado ele terá uma boa probabilidade de conseguir solucionar o problema. E, por

conseguinte adquirirem maturidade para resolverem problemas que surgiram adiante, não

apenas no âmbito escolar mais em sua vida em sociedade.

Desse modo o professor precisa sempre mostrar ao aluno que a escola é o modelo da

sociedade em miniatura e que suas atitudes poderão influenciar diretamente na sua

convivência em sociedade, bem como na matemática ou em outras disciplinas devem mostrar

a importância de desde cedo aprenderem a resolver problemas.

A questão seguinte por sua vez foi mais bem elaborada, e exige mais um pouco de

atenção e uma interpretação minuciosa para assim estabelecer um plano de resolução e

começar a resolvê-la. Pois a mesma está dividida em duas etapas. Na primeira deve-se aqui

representar a situação por meio de uma equação do primeiro grau, para assim encontrar

quantos anos deve trabalhar essa pessoa para quando somar com sua idade ela tenha direito a

se aposentar como é informado no enunciado da questão. Na segunda etapa o aluno deve

perceber que a cada ano de trabalho a pessoa também aumenta um ano em sua idade, assim

ele deve raciocinar dessa forma para sim descobrir que se deve dividir por dois o valor

encontrado na equação estabelecida na primeira etapa. A questão foi a que segue:

Questão 2

37

Em uma reunião previdenciária, no qual estava em discussão à questão da

aposentadoria, ficou decidido que o trabalhador só poderia se aposentar quando a soma da sua

idade com os anos de trabalho fosse igual a 95. Assim com que idade uma pessoa que

começou a trabalhar com 25 anos, vai ter o direito a aposentadoria?

Foi possível notar um bom desempenho da turma na primeira etapa da questão, maior

parte da turma conseguiu interpretar a questão e montar a situação a ser resolvida, assim

encontrando a variável desconhecida. Mas podemos notar na resolução dessa etapa que eles

deduziram que o valor da variável, já seria a idade com que a pessoa teria o direito de se

aposentar. Como segue na resolução feita por um aluno:

Figura 2 - Resolução da primeira etapa da questão 2

Resolução apresentada pele Aluno B

Foi possível observar neste problema que a preocupação do aluno é apenas encontrar o

valor de “x”, porém não procuram fazer uma revisão da sua resposta, para procurar algum

erro existente na sua solução, ou mais ainda, algum outro dado que esteja implícito do

enunciado, para assim dar a resposta correta. De tal modo é perceptível que eles não se

perguntam se a resolução está totalmente concluída ou se existe algo há mais nesse problema

que não foi utilizado. Como afirma Polya (1978) é sempre essencial que o aluno seja induzido

a fazer uma revisão da sua resposta, com fins de verificar se realmente executou o plano de

resolução do problema corretamente.

Na segunda etapa que necessitava de um mais um pouco de raciocínio, apenas três

alunos conseguiram encontrar a resolução, ele percebeu que a variável desconhecida devia ser

dividida por dois, como é apresentado a seguir:

38

Figura 3 - Resolução da questão 2

Resolução apresentada pelo Aluno C

Na terceira questão boa parte da turma conseguiu encontrar a solução, pois a mesma

compreendia em montar um sistema de equações com os dados que lhe eram fornecidos,

apenas caberia ao aluno o dever de interpretar bem o problema para assim retirar os dados

corretos, para formar o sistema. O problema é o seguinte:

QUESTÃO 3

No início do ano letivo, o Centro Educacional José Augusto – CEJA distribuiu

materiais escolares. Foram distribuídos 350 kits, no qual cada aluno recebeu dois kits um de

cadernos (C) e um de canetas (K). Sabendo que o kit de cadernos contém dois cadernos e o

kit de canetas contém quatro canetas, onde no total foram entregues 920 unidades dos dois

materiais. Assim quantos foram os kits de cadernos e quantos foram os kits de canetas?

Não houve grande dificuldade da turma em resolver esse problema, pois já tinha

acabado de estudar esse conteúdo e assim dominavam bem os procedimentos que eram

necessários à resolução.

39

Figura 4 - Resolução da questão 3

]

Resolução apresentada pela Aluna D

Alguns alunos erraram apenas por escrever o valor à direita da igualdade de forma

errada, assim ocasionou o erro da questão.

A última questão é a que consideramos de grau difícil, por sua vez é mais bem

elaborada e requer que o aluno, utilize seu raciocínio para imaginar a situação além do que se

podia imaginar. Esta questão consiste em três itens, onde os dois primeiros têm a finalidade

de induzirem a linearidade que existe na questão, para assim conseguir responder o próximo

item, que se sustenta em uma generalização do problema. A dificuldade do aluno seria em

pensar no numero infinito de mesas e utilizar algo que estava sendo comum nos itens

anteriores, e por fim determinar o que se pede no problema. Segue a questão:

QUESTÃO 4

Pedro foi para um aniversário com sua família, que é composta por 14 pessoas, ao

chegar à festa a família será direcionada a uma mesa. Sabendo que as mesas, do aniversário,

têm formato quadrada com lugar para quatro pessoas, e que todas as mesas são iguais.

Levando – se em consideração que duas mesas juntas têm lugar para seis pessoas, três mesas

juntas têm lugar para oito pessoas e assim sucessivamente. Responda:

a) Quantas mesas ocuparão a família de Pedro?

40

b) Se chegar mais seis amigos de Pedro para sentar-se com ele e sua família, quantas

mesas serão necessárias para acomodar todos?

c) Se quisermos unir um número indefinido de mesas, o que se pode afirmar sobre o

número de lugares que estarão disponíveis?

O maior percentual de erros se deu no último item dessa questão, as resoluções

mostraram o quanto é difícil para a turma perceber uma regularidade e a partir disso retirar

alguma conclusão para prosseguir na resolução, não conseguindo assim imaginar algo que não

se podia contar. Podemos assim notar o quanto a aritmética está distante da álgebra, pois nos

primeiros itens os alunos resolveram de forma aritmética apenas contando o número de mesas

por processo de contagem e chegando até a representar a situação por desenhos. Já no

próximo item não conseguiam ter uma idéia de como afirmar o número de pessoas possível

para sentar-se em um numero “x” de mesas talvez porque não podiam contar o número de

mesas ali presentes eles não conseguiram ter êxito nessa questão.

Figura 5 - Parte da Resolução da questão 4

Resolução apresentada pela Aluna E

Poucos alunos conseguiram visualizar quais procedimentos seriam viáveis para a

generalização desse item do problema. Então os alunos foram orientados a fazerem uma

análise com mais um pouco de atenção nos itens anteriores, com o objetivo de perceber algum

artifício que poderia ser utilizado na solução do próximo. Assim alguns deles conseguiram

levantar o seguinte pensamento: percebemos que na ponta da mesa só há lugar para uma

pessoa, e como as mesas estão todas juntas, então existe mais dois lugares na segunda mesa,

assim analogamente para a terceira e asa demais, lembrando que a última mesa terá sempre

41

um lugar na ponta, como podemos ver a aluna que apresenta a resolução do problema é um

caso particular, pois é perceptível notar a capacidade da mesma em imaginar tal situação,

assim segue a resolução:

Figura 6 - Resolução da questão 4

Resolução apresentada pela Aluna F

Na tabela 1 e no gráfico da figura 6 podemos ver como foi o rendimento da turma na

aplicação da atividade, e daí podemos perceber quais foram às maiores dificuldades na

aprendizagem da álgebra encontradas pela turma durante as resoluções. E também analisar se

há atividade proposta contribuiu para aprendizagem da turma.

Tabela 3 - Erros e acertos das questões da atividade

Atividade Acertos Erros

Questão 1 19 0

Questão 2 3 16

Questão 3 13 6

Questão 4 7 12

Fonte: Tabela elaborada pelo autor

42

Figura 7 – Gráfico dos erros e acertos cometidos pelos alunos

Fonte: Arquivo do autor

È possível perceber que o maior percentual de erros foi na questão 2, onde os alunos

teriam que perceber a outra etapa da questão que estava implícita, para assim solucionar o

problema. No gráfico é visível que a turma conseguiu se sair bem na atividade, mostrando

assim que o nível da aprendizagem da álgebra está regular.

Então é bastante significativo se trabalhar com situações interessantes que despertem

no aluno o prazer por aprender, descobrir e pensar fazendo com que a aula se torne mais

dinâmica e ao mesmo tempo criando um espaço de aprendizado, são essas e muitas outras

contribuições que os problemas cotidianos trazem para o ensino da matemática, trabalhar

dessa forma não é mais do que levar seus alunos para dentro do conteúdo.

5.3 ANÁLISE DO QUESTIONÁRIO ENTREGUE AOS ALUNOS

Este questionário foi elaborado com o intuito de analisar o conceito dos alunos sobre

educação matemática e também o conhecimento dos mesmos sobre o conteúdo da Álgebra.

Assim o questionário foi entregue aos vinte anos presentes na sala de aula. Os alunos foram

orientados a responderem o questionário de acordo com sua própria opinião.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Questão 1Questão 2

Questão 3Questão 4

Acertos

Erros

43

A primeira questão foi elabora com o objetivo de conhecer a afinidade dos alunos com

a matemática, assim os alunos foram induzidos a responderem qual o seu gosto pela

matemática, justificando sua resposta para assim podermos entender quais os motivos que

fazem maior parte dos alunos temerem a matemática.

Figura 7 - Resposta da questão 1

Resposta apresentada pelo Aluno G

Parte da turma relatou que não gostam de estudar Matemática, pelo motivo da mesma

ser bastante complicada e além de tudo exige muita concentração e raciocínio para resolver as

atividades abordadas durante as aulas, afirmando que muitas vezes não conseguem entender o

conteúdo que está sendo exposto pelo professor. Quando não é possível introduzir a

matemática com a realidade dos alunos eles se sentem desmotivados a estudarem e começam

a temer a matemática, passando a não ter sentido e muito menos utilidade para eles.

A outra parte da turma apontou gosto pela disciplina, segundo eles a matemática é

essencial para resolver suas tarefas diárias tanto na escola como durante o seu dia, e

principalmente para desenvolver seu raciocínio bem como para lhes auxiliar em estudos

posteriores. Assim é fundamental o professor instigue os alunos a perceberem a aplicação dos

conteúdos expostos na sala de aula em seu cotidiano, fazendo com que desperte nos alunos

um interesse por estudar matemática já que a mesma vai facilitar o desenvolvimento da sua

vida em sociedade.

A questão seguinte trata-se de conhecer o contato dos alunos com a álgebra, se já tinha

estudado o conteúdo de Álgebra em alguma serie anterior, e em seguida o que eles pensavam

sobre o conceito de álgebra. A finalidade dessa questão é identificar o conceito desse

conteúdo pelos discentes para assim entender suas maiores dificuldades em se estudar álgebra.

Os alunos mostraram não ter um conceito bem definido sobre esse conteúdo, levando a

pensar que á álgebra baseia-se apenas em utilizar letras para resolver problemas propostos em

sala de aula, ou apenas a parte da matemática que aborda o uso das letras. Assim é motivador

44

e ao mesmo tempo favorável, que sempre o professor trabalhe com a introdução do conceito

dos conteúdos com sua turma, para que o aluno tenha entendimento de que se tratam cada

conteúdo exposto nas aulas de matemática, dando significado a cada um deles.

Na terceira questão foi proposto que eles expusessem quais eram suas principais

dificuldades perante o referente conteúdo, indicando os fatores que contribuíam para o

insucesso na aprendizagem da álgebra.

Foi possível perceber que uma das maiores dificuldades levantadas por eles foi

compreender a linguagem algébrica pelo motivo de ser bem mais formalista, talvez por não

conseguirem admitir um valor numérico para uma letra. Tornando assim a interpretação de

situações algébricas um grande obstáculo enfrentado por eles durante a aprendizagem, assim

não sendo capaz de interpretar o aluno não conseguirá ter um bom desempenho na

representação formal do problema.

Figura 8 - Resposta da questão 3

Resposta apresentada pela Aluna H

É fundamental que o professor construa no pensamento do aluno que nem sempre a

letra tem um valor fixo, e nem que seja possível sua determinação em alguns casos.

Nessa próxima questão (questão 4) os alunos foram motivados a escreverem sobre a

utilidade da álgebra em seu cotidiano, em que situações era perceptível o uso da álgebra. A

falta de aplicação do conhecimento algébrico relacionando-o com situações do dia-a-dia se

mostra bastante escasso por parte de alguns professores, por apenas se aterem ao livro

didático e não procurar introduzir, o conteúdo no contexto de vida do aluno, tornando assim

por muitas vezes os as aulas mecânicas, fazendo com que os alunos sejam desestimulados

com essa forma monótona de ensino. Assim o estudo da matemática se torna mais interessante

e motivador para o aluno quando o mesmo conhece sua aplicação e sua utilidade no contexto

em que vive se sente convidado aprender para assim usar a seu favor em situações

presenciadas diariamente.

45

Os alunos descreveram algumas situações em que faziam uso da álgebra em suas

atividades diárias, indagando que se era possível utilizar a álgebra em ocasiões como

descobrir o total de energia gasta durante o mês sabendo o valor que foi pago. Foi possível

perceber que apesar dos alunos não terem um conceito definitivo desse conteúdo e eles

conseguiam perceber sua utilidade no seu dia-a-dia.

A quinta questão tem por base, saber com que freqüência os alunos resolvem

problemas envolvendo á álgebra, se eles apenas utilizam no âmbito escolar ou se estende sua

utilização em situações do seu convívio. Com essa pergunta foi possível constatar que maior

parte da turma apenas resolve problemas nas aulas de matemática segundo suas respostas,

sendo possível perceber que eles apenas se restringem em aplicar seu conhecimento

matemático em sala de aula.

Figura 9 - Resposta da questão 4

Resposta apresentada pela Aluna I

Assim mostrando que não conseguem perceber a forma como é utilizado os conceitos

matemáticos durante problemas diários, por a maioria responder que não revolve problemas

durante seu dia, por mais presente que a matemática esteja em nossa vida.

Nesta ultima questão foi elaborada com o intuito de o aluno sugerir, alternativas e

metodologias que possibilite maior desenvolvimento da aprendizagem e proporcione maior

entendimento à turma, oferecendo sugestões aos professores de como abordar este conteúdo

para suprir as necessidades dos alunos.

O papel do professor é fundamental no ensino e aprendizagem do aluno, pois é dele

que partem as propostas de atividades que irão levar o aluno para o desenvolvimento no

contexto social, e tramitam a ele relações que produzam significado a seu estudo. Nessa

concepção surge a necessidade da boa formação do docente, para que ele encontre novos

métodos a fim de atrair a atenção do aluno, para produção do seu conhecimento cognitivo,

visando o uso de tecnologias, atividades lúdicas e situações problemas como metodologias de

ensino.

46

Assim foi sugerido pela maior parte dos discentes, que o professor insira novas

metodologias, no qual se possa fazer uma junção do concreto com o abstrato e suas

aplicações, levando algo mais interativo que desperte nos alunos o interesse por estudar

matemática, métodos lúdicos que facilitem o ensino e aprendizagem do conteúdo bem como

atividades que envolvam disputa entre os alunos.

Essas opiniões e sugestões feitas pelos alunos nos fazem refletir, que o professor

precisa dirigir seu trabalho com coerência e responsabilidade com fins de analisar cada

dificuldade mostrada pelo aluno e proporcionando que o desenvolvimento do raciocínio seja

edificado acoplado com o aluno, assim o professor tem o papel fundamental na arte de

edificação do conhecimento.

47

6 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Diante dos resultados e da fundamentação teórica desta pesquisa, podemos citar a

importância do uso resolução de situações problemas em sala de aula como metodologia

didática, para desenvolver no aluno pensamento estratégico, senso lógico e instigar sua

criatividade com fins de prepará-los para enfrentar situações novas que estarão presentes

dentro do âmbito escolar e também em sua vida cotidiana.

Nessa perspectiva o professor é fundamental para o processo de ampliação do

conhecimento quando se utiliza a resolução de problemas em sala de aula, pois no momento

que ele se dispõe a procurar por alternativas que possibilitem despertar a curiosidade e

criatividade do aluno, isso torna o ensino e aprendizagem não só da álgebra, mas de qualquer

conteúdo que possa ser adaptável a metodologias diferentes, bem mais proveitosos. Assim é

função do professor tornar-se um ser ativo dentro de sala de aula, sendo capaz de mediar à

aprendizagem do aluno e não apenas se preocupar com a aprovação letiva dos seus alunos,

mas essencialmente com seu aprendizado.

Por fim, essa pesquisa deixa bem claro que é importante que o professor se disponha a

exercer seu papel com dedicação e seriedade para que o mesmo possa adaptar-se as

necessidades e dificuldades da sua clientela, ao invés de esperar que eles se adaptem ao seu

modo de abordar o conteúdo.

48

REFERÊNCIAS

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Acesso em: 12 jul. 2015.

49

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50

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<http://www.repositorio.ufop.br/bitstream/123456789/1292/1/EVENTO_ReflexãoDificuldad

esAlunos.pdf>. Acesso em: 20 ago. 2015.

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ANEXOS

Anexo I – Atividade

Esta atividade é parte integrante de uma pesquisa que esta sendo desenvolvida no

curso de Matemática pela Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN, que tem por

objetivo analisar as contribuições e dificuldades da resolução de problemas no ensino da

álgebra. Desde já agradeço a contribuição de todos.

Professor: Damião de Oliveira Alves

Aluno (a):__________________________________________________

QUESTÃO 1

A professora de matemática propôs trazer uma balança para sua turma com a

finalidade de trabalhar com seus alunos o peso de alguns objetos. A professora trouxe pesos

convencionais e alguns objetos que tinha a possibilidade de deixar a balança em equilíbrio,

como mostra a figura a seguir:

Sabendo que as caixinhas têm o mesmo peso, calcule o peso das caixinhas?

QUESTÃO 2

Em uma reunião previdenciária, no qual estava em discussão à questão da

aposentadoria, ficou decidido que o trabalhador só poderia se aposentar quando a soma da sua

idade com os anos de trabalho fosse igual a 95. Assim com que idade uma pessoa que

começou a trabalhar com 25 anos, vai ter o direito a aposentador

QUESTÃO 3

No início do ano letivo, o Centro Educacional José Augusto – CEJA distribuiu

materiais escolares. Foram distribuídos 350 kits, no qual cada aluno recebeu dois kits um de

cadernos (C) e um de canetas (K). Sabendo que o kit de cadernos contém dois cadernos e o

kit de canetas contém quatro canetas, onde no total foram entregues 920 unidades dos dois

materiais. Assim quantos foram os kits de cadernos e quantos foram os kits de canetas?

QUESTÃO 4

Pedro foi para um aniversário com sua família, que é composta por 14 pessoas, ao chegar à

festa a família será direcionada a uma mesa. Sabendo que as mesas, do aniversário, tem

formato quadrada com lugar para quatro pessoas, e que todas as mesas são iguais. Levando –

se em consideração que duas mesas juntas têm lugar para seis pessoas, três mesas juntas têm

lugar para oito pessoas e assim sucessivamente. Responda:

a) Quantas mesas ocuparão a família de Pedro?

b) b) Se chegar mais seis amigos de Pedro para sentar-se com ele e sua família, quantas

mesas serão necessárias para acomodar todos?

c) Se quisermos unir um número indefinido de mesas, o que se pode afirmar sobre o

número de lugares que estarão disponíveis?

Anexo II – Questionário aplicado ao aluno

Nome: ___________________________________________________

Questionário

1- Você gosta de estudar matemática? Justifique sua resposta?

2- Você estudou álgebra em séries anteriores? O que você pode dizer sobre o estudo da

álgebra?

3- Quais as maiores dificuldades em estudar o conteúdo de álgebra?

4- Como você pode utilizar a álgebra em seu dia-a-dia?

5- Com que freqüência você resolve problemas algébricos?

6- Em sua opinião como o professor deveria abordar a álgebra, visando facilitar mais

ainda a sua aprendizagem?