Resoluçã Aprimoramento Aula 5 1 ºSemestre

1. (Unicamp 2019) A levitação acústica consiste no emprego de ondas

acústicas para exercer força sobre objetos e com isso mantê-los suspensos no

ar, como a formiga representada na figura A, ou movimentá-los de forma

controlada. Uma das técnicas utilizadas baseia-se na formação de ondas

acústicas estacionárias entre duas placas, como ilustra a figura B, que mostra a

amplitude da pressão em função da posição vertical.

a) As frequências de ressonância acústica entre duas placas, ou num tubo

fechado nas duas extremidades, são dadas por nnv

f ,2L

sendo L a distância

entre as placas, v 340 m s a velocidade do som no ar, e n um número inteiro

positivo e não nulo que designa o modo. Qual é a frequência do modo ilustrado

na figura B?

b) A força acústica aplicada numa pequena esfera aponta sempre na direção z

e no sentido do nó de pressão mais próximo. Nas proximidades de cada nó, a

força acústica pode ser aproximada por acF k z, sendo k uma constante e

nóz z z . Ou seja, a força aponta para cima (positiva) quando a esfera está

abaixo do nó ( z negativo), e vice-versa. Se 2k 6,0 10 N m e uma esfera de

massa 6m 1,5 10 kg é solta a partir do repouso na posição de um nó, qual será

a menor distância percorrida pela esfera até que ela volte a ficar

instantaneamente em repouso? Despreze o atrito viscoso da esfera com o ar.

2. (Esc. Naval 2013) Uma fonte sonora, emitindo um ruído de frequência

f 450Hz, move-se em um circulo de raio igual a 50,0 cm, com uma velocidade

angular de 20,0 rad s. Considere o módulo da velocidade do som igual a 340 m s

em relação ao ar parado. A razão entre a menor e a maior frequência

menor maior(f / f ) percebida por um ouvinte posicionado a uma grande distância e,

em repouso, em relação ao centro do circulo, é

a) 33 35

b) 35 33

c) 1

d) 9 7

e) 15 11

3. (Udesc 2017) Uma fonte emite ondas sonoras com frequência 0f , quando

em repouso em relação ao ar. Esta fonte move-se com velocidade constante V

em direção a uma parede que reflete totalmente as ondas sonoras que nela

incidem. Considerando-se que o ar esteja em repouso em relação ao solo, e

que Sv seja a velocidade do som no ar, assinale a alternativa que fornece a

frequência recebida pela fonte.

a) S0

S

v Vf

v V

b) S0

S

v Vf

v V

c) S0

S

v Vf

v V

d) S0

S

v Vf

v V

e) 0S

Vf

v V

4. (Ufpr 2014) Um carro da polícia rodoviária encontra-se parado à beira de

uma rodovia, com o objetivo de fiscalizar a velocidade dos veículos. Utilizando

um aparelho sonar, o policial envia ondas sonoras de frequência f, acima do

limite audível. Essas ondas são refletidas pelos automóveis e, posteriormente,

detectadas por um dispositivo receptor capaz de medir a frequência f ' da onda

recebida. Ao observar um veículo se aproximando em alta velocidade, o policial

aponta o sonar para o veículo suspeito e mede uma frequência f ' com valor

20% acima do valor de f. Com base nestes dados, considerando o ar parado e

que o som se propaga no ar com velocidade de aproximadamente 340 m s,

determine o módulo da velocidade do veículo suspeito, em km h.

5. (Ufpr 2015) Para participar de um importante torneio, uma equipe de

estudantes universitários desenvolveu um veículo aéreo não tripulado. O

aparelho foi projetado de tal maneira que ele era capaz de se desviar de

objetos através da emissão e recepção de ondas sonoras. A frequência das

ondas sonoras emitidas por ele era constante e igual a 20kHz. Em uma das

situações da prova final, quando o aparelho movimentava-se em linha reta e

com velocidade constante na direção de um objeto fixo, o receptor do veículo

registrou o recebimento de ondas sonoras de frequência de 22,5 kHz que foram

refletidas pelo objeto. Considerando que nesse instante o veículo se

encontrava a 50m do objeto, qual o intervalo de tempo de que ele dispunha

para se desviar e não colidir com o objeto? Considere a velocidade do som no

ar igual a 340m / s.

6. (Uel 2011) Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440 Hz,

um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá do instrumento emitia

um som com a mesma frequência do diapasão.

Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondulatória,

considere as afirmativas a seguir.

I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no quarto

harmônico, é igual à metade do comprimento da corda.

II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá é diferente

da altura da onda emitida pelo diapasão.

III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110 Hz.

IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária que

possui 5 nós.

Assinale a alternativa correta.

a) Somente as afirmativas I e II são corretas.

b) Somente as afirmativas II e IV são corretas.

c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.

d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.

e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas.

7. (Unesp 2019) Uma corda elástica, de densidade linear constante

0,125 kg m,μ tem uma de suas extremidades presa a um vibrador que oscila

com frequência constante. Essa corda passa por uma polia, cujo ponto superior

do sulco alinha-se horizontalmente com o vibrador, e, na outra extremidade,

suspende uma esfera de massa 1,8 kg, em repouso. A configuração da

oscilação da corda é mostrada pela figura 1.

Em seguida, mantendo-se a mesma frequência de oscilação constante no

vibrador, a esfera é totalmente imersa em um recipiente contendo água, e a

configuração da oscilação na corda se altera, conforme figura 2.

Adotando 2g 10 m s e sabendo que a velocidade de propagação de uma onda

em uma corda de densidade linear ,μ submetida a uma tração T, é dada por

Tv ,

μ calcule:

a) a frequência de oscilação, em Hz, do vibrador.

b) a intensidade do empuxo, em N, exercido pela água sobre a esfera, na

situação da figura 2.

8.(Unesp 2010) O fenômeno de retrorreflexão pode ser descrito como o fato de

um raio de luz emergente, após reflexão em dois espelhos planos dispostos

convenientemente, retornar paralelo ao raio incidente. Esse fenômeno tem

muitas aplicações práticas. No conjunto de dois espelhos planos mostrado na

figura, o raio emergente intersecta o raio incidente em um ângulo â. Da forma

que os espelhos estão dispostos, esse conjunto não constitui um retrorrefletor.

Determine o ângulo â, em função do ângulo è, para a situação apresentada na

figura e o valor que o ângulo è deve assumir, em radianos, para que o conjunto

de espelhos constitua um retrorrefletor.

9. (Ufpr 2012) Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um

buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura.

Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e

esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e

massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do

muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação

fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma

frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento

adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e

aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e

que o ar no buraco oscile no modo fundamental, qual a profundidade do

buraco?

10. (Pucsp 2017) Duas fontes harmônicas simples produzem pulsos

transversais em cada uma das extremidades de um fio de comprimento 125 cm,

homogêneo e de secção constante, de massa igual a 200 g e que está

tracionado com uma força de 64 N. Uma das fontes produz seu pulso tΔ

segundos após o pulso produzido pela outra fonte. Considerando que o

primeiro encontro desses pulsos se dá a 25 cm de uma das extremidades

dessa corda, determine, em milissegundos, o valor de t.Δ

Gabarito

Resposta da questão 1:

a) Da figura, observamos que n 3 (três nós) e L 3,4 cm. Substituindo esses

valores na equação dada, obtemos:

n 3 2

3

nv 3 340f f

2L 2 3,4 10

f 15 kHz

b) A esfera executará um MHS a partir da região do nó (região de força nula), e

o seu peso será a força resultante. Sendo A a amplitude do movimento, vem:

r

2 6

F P kA mg

6 10 A 1,5 10 10 A 0,25 mm

A distância procurada é dada por:

d 2A 2 0,25 mm

d 0,5 mm

Resposta da questão 2: [A]

Como a distância entre o observador e a fonte sonora é muito maior que o raio

de curvatura descrito pela fonte, considera-se que o movimento se dá na reta

que une observador e centro da curva, sendo unidimensional.

Velocidade linear da fonte (v) em MCU:

rad mv R 20 0,5m 10

s sω

Cálculo das frequências aparentes (f ') :

sommenor

som fonte

v 340f ' f 450

v v 340 10

(1)

sommaior

som fonte

v 340f ' f 450

v v 340 10

(2)

A razão será (1) dividido por (2):

menor

maior

f ' 33

f ' 35

Resposta da questão 3:[A]

O efeito Doppler relaciona a frequência aparente de uma onda sonora quando

a fonte está em movimento em relação ao observador. Para fontes sonoras que

se aproximam de um obstáculo a frequência aparente aumenta e ao se afastar

a fonte sonora provoca uma redução da frequência.

Assim, como a fonte percebe a própria reflexão da sua onda sonora, teremos

que a velocidade do observador 0v e a velocidade da fonte Fv são iguais a v

na expressão do efeito Doppler, assim:

S0

S

v Vf ' f

v V

para fonte se aproximando de obstáculo e

S0

S

v Vf ' f

v V

para fonte se afastando do obstáculo.

Para o caso apresentado, a alternativa correta é a da letra [A].

Resposta da questão 4:

Dados: det apv 340 m s; v 0; f 1,2 f.

- Primeiramente, o detector é a fonte, emitindo a frequência f. O carro, em

movimento, recebe uma frequência aparente carf , que é a que ele reflete.

Aplicando a expressão do efeito Doppler:

carcar

det

v vf

v v

carcar

v vf f f. (I)

v

- Ao refletir a onda, o carro passa a ser a fonte e o detector passa a ser o

receptor. Aplicando novamente a expressão do efeito Doppler:

detap

v vf

ap car

car car

vf f f . (II)

v v v v

Substituindo (I) em (II):

car carap car car

car car

car car car car

v v v vvf f 1,2 f f 340 v 1,2 340 v

v v v v v

682,2v 68 v v 30,9 m s v 111,3 km h.

2,2

Resposta da questão 5:

Trata-se de uma questão a respeito do Efeito Doppler.

Porém, é preciso notar que, segundo o enunciado, a fonte e o observador é o

próprio veículo. Desta forma, calculando a frequência observada pela parede e

após isto refletida, temos que:

s obso

s f

s

s

v vf ' f

v v

v 0f ' 20000

v v

Onde, v é a velocidade do veículo.

Calculando a frequência observado pelo veículo após a reflexão, temos que:

s obs

s f

s s

s s

v vf '' f '

v v

v v vf '' 20000

v v v 0

340 v22500 20000

340 v

v 20 m s

Assim,

S Sv t

t v

50t

20

t 2,5 s

Δ ΔΔ

Δ

Δ

Δ

Resposta da questão 6: [E]

I. Correta.

Para um harmônico de ordem n, o comprimento de onda em relação ao

comprimento da corda é:

nn

2Ln L .

2 n

Para o quarto harmônico:

4 4

2L L .

4 2

II. Incorreta.

Ondas sonoras de mesma frequência têm a mesma altura.

III. Correta.

Para um harmônico de ordem n, a frequência, em relação à do primeiro

harmônico é:

n 1f nf .

Para o quarto harmônico:

4 1 1 1f 4f 440 4f f 110 Hz.

IV. Correta.

Como no violão os extremos são fixos, para um harmônico de ordem n, a onda

estacionária na corda apresenta n ventres e n+1 nós. Portanto, para o quarto

harmônico são 5 nós, como mostra a figura abaixo.

Resposta da questão 7:

a) Pela figura 1:

1

1 1

2,4 m

T mg 1,8 10 T 18 N

λ

Pela equação da velocidade dada, temos:

11 1

T 18v v 12 m / s

0,125μ

Portanto, pela equação fundamental, chegamos a:

1 1v f 12 2,4 f

f 5 Hz

λ

b) Para a situação 2, temos:

2

2 2 2

2,4 m0,8 m

3

v f 0,8 5 v 4 m s

λ

λ

Mas:

2 2T E mg T mg E

Logo:

22

T 1,8 10 Ev 4 16 0,125 18 E

0,125

E 16 N

μ

Resposta da questão 8:

No triângulo ACE:

+ + = 180° + = 180° – (I)

No triângulo OAC:

+ + = 180° (II)

Na semirreta OB:

2 + = 180° = 180

2

(III)

Na semirreta OD:

2 + = 180° = 180

2

(IV)

Substituindo (III) e (IV) em (II):

+ 180

2

+

180

2

= 180° (M.M.C = 2)

2 + 180° – + 180° – = 180° 2 – ( + ) = 180° (V)

Substituindo (I) em (V):

2 – (180° – ) = 180° 2 = 360° – . Dividindo membro a membro por 2:

1802

.

Para que haja uma retrorreflexão, = 180°. Então:

= 180° – 180

2

= 90° os espelhos devem estar perpendiculares entre si

para que haja retrorreflexão, conforme ilustra a figura abaixo.

No triângulo OAB:

+ + 90° = 180° = 90° – (I)

Na semirreta AO:

x + = 90° (II)

(I) em (II):

x + 90° – = 90° x = retrorreflexão: o raio emergente é paralelo ao

incidente.

Resposta da questão 9:

Primeiro analisemos a corda. A velocidade de propagação das ondas na corda

é dada pela equação F

Vμ

4m 0,0015 10 kg / m

L 2μ (densidade linear de massa da corda)

Calculando a velocidade de propagação da onda na corda, temos:

No modo fundamental de vibração da corda, temos:

L 2L 4,0m2

λλ

Por outro lado: V f 400 4f f 100Hzλ

O som produzido terá comprimento de onda: V f 330 100 3,3mλ λ λ

O tubo é fechado. Portanto, 3,3

H 0,825m4 4

λ .

Resposta da questão 10:

Dados:

força tensora: F 64N;

4

80V 400m / s

5 10

massa da corda: m 200g 0,2kg;

comprimento da corda: L 125cm 1,25m.

A velocidade de propagação dos pulsos é dada pela equação de Taylor:

F F F L 64 1,25v 400 v 20 m s.

m L m 0,2μ

Até o encontro, o primeiro pulso percorreu 100 cm e o segundo, 25 cm. Então a

diferença de espaços percorridos é d 75cm 0,75m.

O atraso é:

d 0,75 37,5t 0,0375 s s t 37,5 ms.

v 20 1.000Δ Δ