19/05/2015

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INTRODUÇÃO

(Notas de Aula)

Prof.Dr. José Luiz P. Melges

Departamento de Engenharia Civil

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira - UNESP

M Ó D U L O 01

1. Maio / 2015

Este material foi desenvolvido a partir de notas de

aula elaboradas para os alunos da disciplina “Mecânica

e Resistência dos Materiais”.

Muitas figuras foram retiradas de emails pessoais,

não sendo possível definir as suas origens. Agradeço se

alguém puder colaborar na sua identificação. 2

Algumas figuras foram retiradas do material

didático elaborado pelo Prof.MsC. Luiz Eduardo M. J.

Rodrigues, do Instituto Federal de Educação, Ciência e

Tecnologia, e estão referenciadas.

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MECÂNICA:

É a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou

movimento de corpos sob a ação de forças. Divide-se no estudo

de elementos sólidos e fluidos.

1. Definições Iniciais

3.

Sólidos

Corpos Rígidos

Corpos

Deformáveis

Estática

Dinâmica

Teoria da Elasticidade

Resistência dos Materiais

Teoria da Plasticidade

ESTÁTICA:

É o estudo do equilíbrio de corpos sob ação de forças.

1. Definições Iniciais – cont.

4.

FORÇA:

É qualquer agente externo que modifica o movimento de um

corpo livre ou causa deformação num corpo deformável.

A força pode ser representada por um vetor (grandeza com

intensidade, direção, sentido).

Unidades usuais: 1 kN 100 kgf = 0,1 tf

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1. Definições Iniciais – cont.

5.

PARTÍCULA:

É quando um corpo pode ser considerado como um ponto, ou

seja, suas dimensões podem ser desprezadas.

CORPO RÍGIDO:

É um corpo idealizado no qual se admite que ele não irá se

deformar quando sob a ação de forças. Suas dimensões não

podem ser desprezadas.

Uma determinada força F pode ser decomposta em relação a

um sistema de eixos ortogonais x-y.

2. Decomposição de uma Força

6.

F

x

y

F x

F y

Em termos escalares:

Em termos vetoriais:

F F y F x

Fx = F . cos

Fy = F . sen = +

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Se várias forças agem em uma partícula, elas podem ser

substituídas por uma única força (chamada de Força

Resultante), que é a soma vetorial das forças inicialmente

aplicadas.

3. Equilíbrio de uma partícula

7.

Equilíbrio de uma partícula

escrita em termos vetoriais:

Quando a Força Resultante é nula, a partícula está em equilíbrio.

FR = F

= 0 + F y

F x

=

Equilíbrio de uma partícula

escrita em termos escalares:

= 0 F x

= 0 F y

Definição de DIAGRAMA DE CORPO LIVRE: É um diagrama

onde todas as forças que agem na partícula são representadas,

tanto as conhecidas quanto as desconhecidas.

8.

Exemplo 01:

determinar as

forças nos

cabos AB e

AC para

suportar o

semáforo de

120 N.

3. Equilíbrio de uma partícula – cont.

(Fonte: Prof.MsC. Luiz E.M.J. Rodrigues)

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As forças atuantes em um corpo rígido podem ser externas

ou internas.

4. Definição de Forças Externas e Internas

9.

Forças EXTERNAS: representam a ação de corpos rígidos sobre

outros, sendo inteiramente responsáveis pelo comportamento externo do

corpo. Causam movimento ou asseguram a permanência do equilíbrio.

Forças INTERNAS:

são as que mantém unidos os pontos que formam um corpo rígido;

são as que mantém unidas as diversas partes que formam um corpo

rígido composto.

10.

F

R 1

Forças externas:

R 2 R 3 R 4

P 1 P 2

F

R 1 R 2 R 3 R 4

P 1 P 2

,

,

,

,

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11.

Forças externas:

F

R 1 R 2

P 1

R 3 R 4

P 2

F

R 1 R 2 R 3 R 4

P 1 P 2

,

,

,

,

,

Forças internas:

F´

F´

R´ F´

R´

R´

Princípio da transmissibilidade das forças.

O efeito de uma força será o mesmo independente do ponto em

que ela tiver sido aplicada, desde que permaneça atuando ao longo da

sua linha de ação.

No caso da figura

extraída do site

www.sofisica.com.br,

o efeito da força no

corpo será igual para

as 3 situações.

12.

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Conforme as notas de aula do Prof. Luiz Eduardo M.J. Rodrigues, “o

momento de uma força em relação a um ponto ou a um eixo, fornece

uma medida da tendência dessa força provocar a rotação de um corpo

em torno do ponto ou do eixo”.

4. Definição de Momento

MO = P . d 13.

Segundo o Prof. Rodrigues, “para problemas em 2 dimensões é

mais conveniente se utilizar uma formulação escalar e para

problemas em 3 dimensões a formulação vetorial é mais

conveniente”.

Na figura, tem-se o

exemplo de um

momento gerado a

partir da força Fx em

relação ao eixo z. Nesse

caso:

yxz d.F)Mo( 14.

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Para o caso plano, o corpo mostrado

a seguir está submetido a uma força

F agindo em um ponto A.

Para alterar a posição de F, do ponto

A para o ponto O, é necessário

incluir, no ponto O, o momento M

que a força F exerce em relação a

ele.

Nesse caso, podemos dizer que um

sistema é equivalente ao outro.

15.

Exemplo 02) Transformar as forças que estão agindo no

corpo em uma única força e em um único momento agindo no

ponto O.

(exemplo adaptado das notas de aula do

Prof. Luiz Eduardo M.J. Rodrigues) 16.

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9

Um Binário são duas forças paralelas, de mesma

intensidade e sentidos opostos, mas que não estão

contidas na mesma linha de atuação.

5. Definição de Binário

17.

F

-F

O Momento gerado por um Binário é igual ao

momento gerado por uma das forças em relação a

um ponto na linha de ação da outra: M = F . d

(Figura: Prof.MsC. Luiz

E.M.J. Rodrigues)

Exemplo 03) Um binário atua nos dentes da engrenagem

mostrada na figura. Substitua esse binário por um equivalente,

composto por um par de forças que atuam nos pontos A e B.

18.

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10

Um sistema equivalente é um sistema no qual a força e o

momento resultantes produzam na estrutura o mesmo efeito que o

carregamento original aplicado.

Ou seja, a somatória de forças de um sistema deve ser igual ao

do sistema equivalente e a somatória de momentos de um sistema

em relação a um ponto deve ser igual à somatória de momentos do

sistema equivalente em relação ao mesmo ponto.

6. Definição de Sistemas Equivalentes

19.

Exemplo 04) A laje da figura está submetida a quatro pilares

com cargas. Determine a força resultante equivalente e

especifique sua localização (x, y) sobre a laje. Considere que:

F1 = 30kN ; F2 = 40kN.

20. (Exercício adaptado do Prof.MsC. Luiz E.M.J. Rodrigues)

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7. Sistemas Equivalentes de Cargas Distribuídas

21.

Este item foi integralmente retirado da aula 14, disponível na

internet, elaborada pelo Prof.MsC. Luiz Eduardo M. J. Rodrigues,

do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia.

A intensidade da força resultante é

equivalente a soma de todas as forças atuantes

no sistema e em muitos casos deve ser

calculada por integração, uma vez que

existem infinitas forças atuando sobre o

sistema.

A força resultante é igual a área total sob o diagrama de carga.

22.

Portanto:

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23.

A localização da linha de ação da força

resultante em relação ao eixo x pode ser

determinada pela equação de momentos da

força resultante e da distribuição de forças

em relação ao ponto O.

� A força resultante tem uma linha de

ação que passa pelo centróide da área

definida pelo diagrama de carregamento.

24.

Portanto:

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25.

Exemplo de carregamento distribuído:

Exemplo 05) Determine a intensidade e a localização da força

resultante equivalente que atua no eixo mostrado na figura.

26.

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Resolução:

27.

Resolução - cont:

28.

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Exemplo 06) Um carregamento distribuído com p= 800x Pa atua

no topo de uma superfície de uma viga como mostra a figura.

Determine a intensidade e a localização da força resultante

equivalente.

29.

Obs.) 1 Pa = 1 N/m2

Resolução:

30.

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Resolução - cont:

31. FIM DO MÓDULO.