Res Problemas Teorias

8/14/2019 Res Problemas Teorias

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ResoluoResoluo

dedeProblemasProblemas

Luciana Moura

Consultora Pedaggica Especialista emMatemtica

Mestre em Ensino de MatemticaCo-autora da obra coletiva

Matemtica construo e significadoda Editora Moderna


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A arte de resolver problemasGeorge Plya

1a edio: 1944


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Como Resolver um ProblemaComo Resolver um Problema

ESTABELECIMENTO DE UM PLANOESTABELECIMENTO DE UM PLANO

J o viu antes? Ou j viu o mesmoproblema apresentado sob uma forma

ligeiramente diferente?

Conhece um problema correlato? Conheceum problema que lhe poderia ser til?

Considere a incgnita!E procure pensar em

um problema conhecido que tenha amesma incgnita ou outra semelhante.

Segundo

Encontre a conexoentre os dados e a

incgnita.


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Eis um problema correlato e j antesresolvido. possvel utiliz-lo? possvel

utilizar o seu resultado? possvel utilizar oseu mtodo? Deve-se introduzir algumelemento auxiliar para tornar possvel a suautilizao?

possvel reformular o problema? possvel reformul-lo ainda de outramaneira? Volte s definies.

Segundo

possvel que sejaobrigado a considerarproblemas auxiliares se

no puder encontraruma conexo imediata.


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Se no puder resolver o problema proposto,procure antes resolver algum problemacorrelato. possvel imaginar um problemacorrelato mais acessvel? Um problema mais

genrico? Um problema mais especfico? Umproblema anlogo? possvel resolver umaparte do problema? Mantenha apenas umaparte da condicionante, deixe a outra de lado;at eu ponto fica assim determinada a

incgnita? possvel variar a incgnita, ou osdados, ou todos eles, se necessrio, de talmaneira que fiquem mais prximos entre si?

Utilizou todos os dados? Utilizou toda acondicionante? Levou em conta todas asnoes essenciais implicadas no problema?

Segundo

preciso chegar afinala umplano para a

resoluo.


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EXECUO DO PLANOEXECUO DO PLANO

Ao executar o seu plano de resoluo,verifique cada passo. possvelverificar claramente que o passo estcorreto? possvel demonstrar que eleest correto?

TerceiroExecute o seu plano


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RETROSPECTORETROSPECTO

possvel verificar o resultado? possvel verificar o argumento?

possvel chegar ao resultado por umcaminho diferente? possvel perceberisto em um relance?

possvel utilizar o resultado, ou omtodo, em algum outro problema?

QuartoExamine a soluo obtida


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Heursticas na sala de aulaHeursticas na sala de aula

Alan H. Schoenfeld

Heurstica: sugesto ou estratgia geral,independente de algum tpico particular oudo assunto em questo, que ajude os

resolvedores de problemas a abordar e

entender um problema e a dirigireficientemente seus recursos para resolv-lo


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Algumas heursticas importantesAlgumas heursticas importantesna resoluo de problemasna resoluo de problemas

1. Desenhe um diagrama, se for possvel.

2. Examine casos particulares para:

a) exemplificar o problema;

b) explorar as vrias possibilidades, atravs de casos

com limitaes; e

c) encontrar padres de induo fazendo osparmetros inteiros iguais sucessivamente a 1, 2, 3, ...

3. Tente simplificar, usando simetrias ou sem prejuzo dageneralidade.

Analisando e entendendo um problema:


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1. Planeje as solues hierarquicamente.

2. Seja capaz de explicar, em qualquer momento da resoluo, oque voc est fazendo e por qu; o que voc far com oresultado dessa operao

Delineando e planejando uma soluo:


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2. Considere ligeiras modificaes do problema original:

a) escolha metas secundrias e tente alcan-las;

b) desconsidere uma condicionante e, depois, tente imp-lanovamente;

c) decomponha o problema e trabalhe nele, parte por parte.

Explorando solues para problemas difceis:


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3. Considere modificaes amplas do problema original:

a) examine problemas anlogos com menor complexidade (menosvariveis);

b) explore o papel de uma nica varivel ou condicionante deixandoo resto fixo;

c) explore algum problema de forma, dados ou concluses similares;tente explorar o resultado e o mtodo.

Explorando solues para problemas difceis:


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1. Use estes testes especficos:

A soluo usa todos os dados?

adequada a estimativas razoveis?

Resiste a testes de simetria, anlise de dimenses,escala?

2. Use testes gerais:

Pode ser obtida de forma diferente?

Pode ser comprovada em casos particulares?

Reduzida a resultados conhecidos?

Pode erar al uma coisa ue voc conhece?

Verificando uma soluo:


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Formulando problemasFormulando problemas

adequadamenteadequadamente Thomas Butts

Tipos de Problemas

Exerccios de reconhecimento;

Exerccios algortmicos;

Problemas de aplicao;

Problemas de pesquisa aberta;

Situaes-problema.


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2. Exerccios de reconhecimento;

Exerccios deste tipo normalmente pedemaos resolvedores para reconhecer ou

recordar um fato especfico, uma definioou enunciado de um teorema.

So geralmente propostos em forma deverdadeiro ou falso, mltipla escolha,

preencha os espaos ou comparao.


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Os problemas de aplicao envolvemalgoritmos aplicativos. Os problemastradicionais caem nesta categoria,exigindo sua resoluo:

(b) formulao do problema simbolicamentee depois...

(c) manipulao dos smbolos mediantealgoritmos diversos.

3. Problemas de aplicao;


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Alguns critrios para um bom exemplode problema de aplicao

(segundo o Sourcebook on Applications da MAA - NCTM)

3. Problemas de aplicao;

1. Os dadosdevero ser

realistas, tanto

nas informaesdo que conhecido como

nos valoresnumricos

usados

2. Dever serrazovel

esperar que a

incgnita doproblema sejaefetivamentedesconhecida

3. A resposta doproblema

dever ser uma

quantidade paracuja procurapossivelmente

se pudesseencontrar uma

razo


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So problemas de pesquisa aberta aquelesem cujo enunciado no h uma estratgiapara resolv-los.

4. Problemas de pesquisa aberta;

A funo mais importante dosproblemas de pesquisa aberta

incentivar a conjectura.

Jogos matemticos e quebra-cabeas so tambm outrarica fonte de problemas de

pesquisa aberta.


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Situaes nas quais uma das etapasdecisivas identificar o problema inerente

situao, cuja soluo ir melhor-la.

5. Situaes-problema;


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Estratgias de resoluo de problemasEstratgias de resoluo de problemas

na matemtica escolarna matemtica escolar

Gary L. Musser

J. Michael Shaughnessy

1. Tentativa e erro 2. Padres

4. Trabalhar em sentidoinverso

5. Simulao

3. Resolver um problema

mais simples


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1. Tentativa e erro 2. Padres

4. Trabalhar em sentidoinverso

5. Simulao

3. Resolver um problema

mais simples

Envolve simplesmente aaplicao das operaes

pertinentes s informaesdadas.

Esta estratgia consideracasos particulares do

problema. Generalizando-sea partir desses casos,chega-se soluo.

Esta estratgia pode envolver a resoluo de um caso particular deum problema, ou um recuo temporrio de um problema complicado

para uma verso resumida.

Esta estratgia parte do objetivo, ou

do deve ser provado, e no dosdados.

Freqentemente, a soluo de umproblema compreende preparar e

realizar um experimento, coletar dados

e tomar uma deciso baseada em umaanlise de dados.


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A soluo de problemas em matemticaA soluo de problemas em matemtica

Mara del Puy Prez Echeverra

Mitos tpicos dos estudantes sobre a natureza da Matemtica

Os problemas matemticos tm uma e somente uma resposta correta.

Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemticoe, normalmente, o correto seguir a ltima regra demonstrada em aulapelo professor.

Os estudantes normais no so capazes de entender Matemtica;somente podem esperar memoriz-la e aplicar mecanicamente aquilo queaprenderam sem entender.

Os estudantes que entenderam Matemtica devem ser capazes deresolver qualquer problema em cinco minutos ou menos.

A Matemtica ensinada na escola no tem nada a ver com o mundoreal.

As regras formais da Matemtica so irrelevantes para os processos dedescobrimento e de inveno.


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Alguns fatores no matemticos que influenciam nadificuldade de traduo de problemas matemticos

Diferenas no significado de uma mesma expresso nalinguagem cotidiana (mais ambgua e contextual) e nalinguagem matemtica (mais precisa).

Diferentes significados matemticos de uma mesmaexpresso ou palavra (por exemplo, ).

Ordem e forma de apresentao dos dados.

Presena de dados irrelevantes para a soluo do problema.

Carter hipottico dos problemas matemticos (dadosmatemticos diante de dados reais).

Diferena ente as teorias pessoais e as teorias matemticas.


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BibliografiaBibliografia

Guzmn,Miguel de. Aventuras matemticas. Lisboa:Gradiva, 1986.

Krulik, Stephen e Reys, Robert E. A resoluo de

problemas na matemtica escolar. So Paulo: Atual,1997.

Polya, George. A arte de resolver problemas. Rio deJaneiro: Intercincia, 1995.

Pozo, Juan Ignacio (org.). A soluo de problemas Aprender a resolver, resolver para aprender. PortoAlegre: ArtMed, 1998.


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