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REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES

DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES – DNIT SUPERINTENDÊNCIA REGIONAL NO ESTADO DA PARAÍBA

PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIA PARA RECUPERAÇÃO, REFORÇO, REABILITAÇÃO E ALARGAMENTO

DA PONTE RODOVIÁRIA SOBRE O RIO PIANCÓ E DOS ATERROS DE ACESSOS NA BR-361/PB

RODOVIA : BR-361/PB TRECHO : Entr. BR-230 (Patos) - Div. PB/PE SUBTRECHO : Entr. BR-426 (A) (PIANCÓ) - Entr. BR-426 (B) (P/ Coremas) SEGMENTO : No Km 84,90 EXTENSÃO DA PONTE : 168,00 m EXTENSÃO DO TRECHO : 870,85 m PNV : 361BPB0030 LOTE : ÚNICO

VOLUME 3B

MEMÓRIA DE CÁLCULO DAS ESTRUTURAS

RECIFE/PE FEVEREIRO/2010

REPÚBLICA FEDERATIVA DO BRASIL MINISTÉRIO DOS TRANSPORTES

DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRA-ESTRUTURA DE TRANSPORTES – DNIT SUPERINTENDÊNCIA REGIONAL NO ESTADO DA PARAÍBA

PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIA PARA

RECUPERAÇÃO, REFORÇO, REABILITAÇÃO E ALARGAMENTO DA PONTE RODOVIÁRIA SOBRE O RIO PIANCÓ E DOS

ATERROS DE ACESSOS NA BR-361/PB RODOVIA : BR-361/PB TRECHO : Entr. BR-230 (Patos) - Div. PB/PE SUBTRECHO : Entr. BR-426 (A) (PIANCÓ) - Entr. BR-426 (B) (P/ Coremas) SEGMENTO : No Km 84,90 EXTENSÃO DA PONTE : 168,00 m EXTENSÃO DO TRECHO : 870,85 m PNV : 361BPB0030 LOTE : ÚNICO

VOLUME 3B MEMÓRIA DE CÁLCULO

DAS ESTRUTURAS

SUPERVISÃO - DIRETORIA DE PLANEJAMENTO E PESQUISA COORDENAÇÃO - COORDENADORIA GERAL DE DESENVOLVIMENTO E PROJETOS / COORDENAÇÃO DE PROJETOS FISCALIZAÇÃO - SUPERINTENDÊNCIA REGIONAL NO ESTADO DA PARAÍBA ELABORAÇÃO - MAIA MELO ENGENHARIA LTDA CONTRATO - SR/PB-00457/09-00 PROCESSO - 50613.000499/2007-08 EDITAL - TP 094/09-13

RECIFE/PE

FEVEREIRO/2010

864-BR361PB-PROJEXEC-V3B-MCE

Índice


Índice 1. Apresentação 04 2. Mapa de Situação 08 3. Memória de Cálculo Estrutural

3.1 Considerações Iniciais 10 3.2 Programa de cálculo 12 3.3 Estrutura original

3.3.1 Seção transversal 13 3.3.1 Propriedades das seções de cálculo 13 3.3.2 Características Geométricas do modelo de Cálculo 23

3.4 Carregamentos

3.4.1 Carregamento Permanente 24 3.4.2 Carregamento Móvel 24 3.4.3 Hipóteses para as cargas móveis 26

3.5 Resultados

3.5.1 Vigas 27 4. Estrutura Ponte Alargada

4.1 Seção transversal 35 4.1.1 Propriedades das seções de cálculo 35 4.1.2 Características Geométricas do modelo de Cálculo 36

4.2 Carregamentos

4.2.1 Carregamento Permanente 37 4.2.2 Carregamento Móvel 37 4.2.3 Hipóteses para as cargas móveis: 38

4.3 Resultados para as vigas 39

4.3.1 Resultados da Viga V2 40 4.3.2 Resultados da Viga V4 46

4.4 Dimensionamento das vigas V1 e V2 (Momento fletor) 53

4.4.1 Vão 01 54 4.4.2 Vão 02 56 4.4.3 Vão 03 58 4.4.4 Armaduras adotadas 60

4.5 Dimensionamento das vigas V3 e V4 (Momento fletor) 61


4.6 Dimensionamento das vigas V1 e V2 (Cortante) 69


4.7 Dimensionamento das vigas V3 e V4 (Cortante) 77


4.8 Lajes

4.8.1 Primeiro vão 85 4.8.2 Segundo vão 86

4.9 Transversinas 106

4.9.1 Momento fletor 106 4.9.2 Cortante 109

4.10 Aparelhos de apoio 111 4.11 Pilares 113


1. Apresentação


1.1 Introdução A Maia Melo Engenharia, empresa de consultoria sediada à Rua General Joaquim Inácio no 136, Ilha do Leite, Recife-PE, fone (81) 3423.3977, fax (81) 3423.8477, e-mail: [email protected], inscrita no CNPJ sob o no 08.156.424/0001-51, apresenta ao Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes - DNIT, o Projeto Executivo para a Elaboração do Projeto Executivo de Engenharia para recuperação, reforço, reabilitação e alargamento da ponte rodoviária sobre o Rio Piancó e dos aterros de acesso na BR-361/PB, no trecho rodoviário abaixo descrito, com as seguintes características:

• Elaboração :Maia Melo Engenharia • Fiscalização :Superintendência Regional no Estado da Paraíba • Relatório :Minuta do Relatório Final • Rodovia :BR-361/PB • Trecho :Entr. BR-230 (Patos) - Div. PB/PE • Subtrecho :Entr. BR-426(A)(Piancó)- Entr. BR-426(B)(P/ Coremas) • Segmento :No Km 84,90 • Extensão da Ponte :168,00m • Extensão do Trecho :870,85 m • PNV :361BPB0030 • Lote :Único • Processo :50613.000499/2007-08 • Edital :TP 094/09-13 • Número do Contrato :SR/PB-00457/09-00 • Data de Assinatura :03/09/09 • Data de Publicação no DOU :08/09/09 • Data da Concorrência :06/04/2009 • Data do Início dos Serviços :09/09/2009 • Prazo :150 dias • Valor :R$ 150.392,46

04


1.2 Síntese do Projeto Executivo O Projeto Executivo Final de Engenharia para recuperação, reforço, reabilitação e alargamento da ponte rodoviária sobre o Rio Piancó e dos aterros de acesso na BR-361/PB é apresentada nos volumes a seguir discriminados, a saber:

• Volume 1 : Relatório do Projeto e Documentos para Concorrência • Volume 2 : Projeto de Execução • Volume 3 : Memória Justificativa • Volume 3A : Relatório Ambiental • Volume 3B : Memória de Cálculo de Estruturas • Volume do Anexo 3B : Obras de Arte Especiais • Volume 4 : Orçamento e Plano de Execução de Obras

O conteúdo de cada volume é descrito a seguir: Volume 1 - Relatório do Projeto e Documentos para Concorrência Este volume contém uma síntese dos serviços a executar e as especificações pertinentes aos serviços a serem executados. É apresentado no formato A4. Volume 2 - Projeto de Execução Este volume contém as plantas, listagem de serviços, projetos-tipo, seções transversais e demais informações de interesse para o Projeto. É apresentado em formato A3.

05


Volume 3 - Memória Justificativa Este volume reúne todas as metodologias que possibilitaram a definição das soluções a serem adotadas para os diversos itens de serviços. Apresenta, também, todos os estudos realizados que, de alguma forma, orientaram as tomadas de decisões com relação às soluções adotadas. É apresentado no formato A4. Volume 3A – Relatório Ambiental Este volume tem por finalidade apresentar o componente ambiental da rodovia com destaque para a Caracterização Ambiental da Área de Influência do Projeto, Recuperação do Passivo Ambiental, Medidas de Proteção Ambiental da Obra e a Implantação de Programas Ambientais pertinente ao conjunto da obra planejada. É apresentado no formato A4. Volume 3B - Memória de Cálculo das Estruturas Este volume apresenta todos os cálculos necessários à perfeita definição das estruturas a executar. É apresentado no formato A4. Volume do Anexo 3B Este volume apresenta todas as plantas das estruturas a executar. É apresentado no formato A3. Volume 4 – Orçamento e Plano de Execução de Obras Este volume apresenta o resumo dos preços, o demonstrativo do orçamento e as composições de preços unitários, elaboradas com base na metodologia vigente no Departamento Nacional de Infra-Estrutura de Transportes – DNIT, como também, o Plano de Execução da Obra, definindo o Plano de Ataque dos Serviços, Relação do Equipamento Mínimo e Cronograma. É apresentado no formato A4.

06


2. Mapa de Situação

818-A

P-0

10-P

RO

JBA

SIC

-V3B

-MS

.cdr

MAPA DE SITUAÇÃOMAIA MELO ENGENHARIA LTDA.

QD. - 2.1

PARAÍBA

N

S

LO

RodoviaTrechoSubtrechoSegmentoExtensão da PonteExtensão do TrechoPNVLote

: BR-361/PB: Entr. BR-230 (Patos) - Div. PB/PE: Entr. BR-426 (A) (Piancó) - Entr. BR-426 (B) (P/ Coremas): No Km 84,90: 168,00 m: 870,85 m: 361BPB0030: ÚNICO

PROJETO EXECUTIVO DE ENGENHARIA PARA RECUPERAÇÃO, REFORÇO, REABILITAÇÃO E ALARGAMENTO DA PONTE RODOVIÁRIA SOBRE O RIO

PIANCÓ E DOS ATERROS DE ACESSO NA BR-361/PB

08


3. Memória de Cálculo Estrutural


3.1 Considerações Iniciais Ponte em concreto armado sobre o Rio Piancó na BR-361/PB, de 168,0m de comprimento, dividida em três vãos de 37,0m e dois vãos de 28,5m cada. A obra original possui largura de 6,0m, superestrutura em duas vigas de altura variável e largura também variável, com laje contínua. No vão central há um apoio gerber. A mesoestrutura é concebida em pilares parede e nos apoios extremos, as vigas apóiam-se em um encontro. A fundação é formada por blocos apoiados diretamente em rocha. Durante os cálculos para o alargamento da referida ponte, serão considerados os esforços da estrutura alargada e cálculo das armações. A ponte em epígrafe não se encontra cadastrada no SGO. Porém, segundo suas características geométricas, a obra foi projetada para suportar os esforços do TB-24. Durante os cálculos para o alargamento do referido viaduto, serão comparados os esforços originados pelo TB-24 com os originados pelo TB-45, em vigor conforme o item 3.5 da NBR 7188/84.

⇒ Materiais empregados

� Aço comum : CA-50 fyk = 500MPa � Concreto : fck = 25MPa

⇒ Bibliografia

� NBR 6118/2003, NBR 7188/1984 � Estruturas de concreto – Solicitações normais – P. B. Fusco

10


� Técnicas de armar as estruturas de concreto – Péricles B. Fusco � Construções de concreto – F. Leonhardt / E. Monnig � Concreto armado – Walter Pfeil � Pontes em concreto armado – Walter Pfeil � Manual de Obras de Arte Especiais – DNER/1996

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3.2 Programa de Cálculo Para a determinação dos esforços solicitantes foi utilizado o software de análise estrutural STRAP, versão 12.5. Trata-se de um conjunto de programas destinado à geração da geometria do modelo, composição de cargas e verificação da estabilidade. Para a construção do modelo foram seguidas as seguintes etapas: a) geração da geometria: determinação das propriedades mecânicas dos elementos; b) definição das condições de contorno; c) definição dos carregamentos considerados; d) cálculo do modelo; e) verificação dos resultados.

12


3.3 Estrutura Original

3.3.1 Seção transversal

3.3.2 Propriedades das seções de cálculo O modelo será formado por barras e elementos de placa. Todos os elementos, de placa e de barra, serão modelados com concreto fck=20MPa. Todas as propriedades estão listadas abaixo:

13


SECTION PROPERTY TABLE (units - cm.)

PROPERTY NO. 1 Thickness = 20.000 Material = 1 - C20 SF3=0.000

PROPERTY NO. 2

A=0.5800E+04 I2=0.1016E+08 I3=0.7733E+06 J=0.2556E+07 SF2=0.850 Material = 1 - C20 Perimeter=370.00 SF3=0.850

h2=40.000 h3=145.000 e2=20.000 e3=72.500 x3

145 x2 (local axis) 40.0

PROPERTY NO. 3


h2=40.000 h3=147.000 e2=20.000 e3=73.500 x3


PROPERTY NO. 4


h2=40.000 h3=150.000 e2=20.000 e3=75.000 x3


PROPERTY NO. 5


h2=40.000 h3=154.000 e2=20.000 e3=77.000 x3


PROPERTY NO. 6


h2=40.000 h3=159.000 e2=20.000 e3=79.500 x3


14



PROPERTY NO. 7


h2=40.000 h3=165.000 e2=20.000 e3=82.500 x3


PROPERTY NO. 8


h2=40.000 h3=173.000 e2=20.000 e3=86.500 x3


PROPERTY NO. 9


h2=40.000 h3=182.000 e2=20.000 e3=91.000 x3


PROPERTY NO. 10


h2=40.000 h3=194.000 e2=20.000 e3=97.000 x3


PROPERTY NO. 11


h2=40.000 h3=204.000 e2=20.000 e3=102.000 x3


15



PROPERTY NO. 12


h2=40.000 h3=217.000 e2=20.000 e3=108.500 x3


PROPERTY NO. 13


h2=50.000 h3=231.000 e2=25.000 e3=115.500 x3


PROPERTY NO. 14


h2=50.000 h3=246.000 e2=25.000 e3=123.000 x3


PROPERTY NO. 15


h2=50.000 h3=262.000 e2=25.000 e3=131.000 x3


PROPERTY NO. 16


h2=50.000 h3=260.000 e2=25.000 e3=130.000 x3


16



PROPERTY NO. 17


h2=40.000 h3=236.000 e2=20.000 e3=118.000 x3


PROPERTY NO. 18


h2=40.000 h3=213.000 e2=20.000 e3=106.500 x3


PROPERTY NO. 19


h2=40.000 h3=194.000 e2=20.000 e3=97.000 x3


PROPERTY NO. 20


h2=40.000 h3=176.000 e2=20.000 e3=88.000 x3


PROPERTY NO. 21


h2=40.000 h3=165.000 e2=20.000 e3=82.500 x3


17



PROPERTY NO. 22


h2=40.000 h3=155.000 e2=20.000 e3=77.500 x3


PROPERTY NO. 23


h2=40.000 h3=149.000 e2=20.000 e3=74.500 x3


PROPERTY NO. 24


h2=40.000 h3=145.000 e2=20.000 e3=72.500 x3


PROPERTY NO. 25


h2=20.000 h3=66.000 e2=10.000 e3=33.000 x3

66.0 x2 (local axis) 20.0

PROPERTY NO. 26


h2=20.000 h3=68.000 e2=10.000 e3=34.000 x3


18



PROPERTY NO. 27


h2=20.000 h3=72.000 e2=10.000 e3=36.000 x3


PROPERTY NO. 28


h2=20.000 h3=76.000 e2=10.000 e3=38.000 x3


PROPERTY NO. 29


h2=20.000 h3=82.000 e2=10.000 e3=41.000 x3


PROPERTY NO. 30


h2=20.000 h3=89.000 e2=10.000 e3=44.500 x3


PROPERTY NO. 31


h2=20.000 h3=97.000 e2=10.000 e3=48.500 x3


19



PROPERTY NO. 32


h2=20.000 h3=107.000 e2=10.000 e3=53.500 x3


PROPERTY NO. 33


h2=20.000 h3=118.000 e2=10.000 e3=59.000 x3


PROPERTY NO. 34


h2=20.000 h3=130.000 e2=10.000 e3=65.000 x3


PROPERTY NO. 35


h2=20.000 h3=144.000 e2=10.000 e3=72.000 x3


PROPERTY NO. 36


h2=20.000 h3=158.000 e2=10.000 e3=79.000 x3


20



PROPERTY NO. 37


h2=20.000 h3=173.000 e2=10.000 e3=86.500 x3


PROPERTY NO. 38


h2=20.000 h3=185.000 e2=10.000 e3=92.500 x3


PROPERTY NO. 39


h2=20.000 h3=167.000 e2=10.000 e3=83.500 x3


PROPERTY NO. 40


h2=20.000 h3=144.000 e2=10.000 e3=72.000 x3


PROPERTY NO. 41


h2=20.000 h3=123.000 e2=10.000 e3=61.500 x3


21



PROPERTY NO. 42


h2=20.000 h3=105.000 e2=10.000 e3=52.500 x3


PROPERTY NO. 43


h2=20.000 h3=91.000 e2=10.000 e3=45.500 x3


PROPERTY NO. 44


h2=20.000 h3=79.000 e2=10.000 e3=39.500 x3


PROPERTY NO. 45


h2=20.000 h3=72.000 e2=10.000 e3=36.000 x3


PROPERTY NO. 46


h2=20.000 h3=66.000 e2=10.000 e3=33.000 x3


22



PROPERTY NO. 47


h2=20.000 h3=65.000 e2=10.000 e3=32.500 x3


PROPERTY NO. 48


h2=30.000 h3=145.000 e2=15.000 e3=72.500 x3


3.3.3 Características Geométricas do modelo de Cálculo Perspectiva

A superestrutura é constituída de:

• Duas vigas principais (representadas por elementos de barra); • Elementos finitos de dimensões variadas modelando a laje; • Transversinas nos vãos e apoios (representadas por elementos de barra).

Nesta fase a estrutura será modelada com os dentes gerber.

23


3.4 Carregamentos 3.4.1 Carregamento Permanente

• G1: Laje, viga e transversina: calculados pelo programa. • G3: Pavimento : ²/24,04,210,0 mtfxPPav == ; Guarda-corpo: 0,70tf/m2 (a 25cm da borda do tabuleiro).

3.4.2 Carregamento Móvel TB-24

• Coeficiente de impacto: φ = 1,3 • Multidão (q): q = 0,5 x 1,3 = 0,650 tf/m2 • Compressor 24tf: Qt = 7,0 x 1,3 = 9,100 tf/roda traseira

Qd = 10 x 1,3 = 13,00 tf/roda dianteira • Caminhão 12tf: Qt = 4,0 x 1,3 = 5,200 tf/roda traseira

Qd = 2,0 x 1,3 = 2,60 tf/roda dianteira Como o modelo foi elaborado a partir do eixo médio dos elementos da estrutura e utilizou-se no programa o elemento finito de placa e barra, consideraremos o carregamento móvel atuando no eixo da laje. Dimensões das duas rodas traseiras do compressor: 20x50cm2 Pavimento + metade da espessura da laje do tabuleiro = 10 + 20/2 = 20,0cm

24


Desta forma temos uma área de distribuição de 20 + 2 x 20,0 = 60,0cm e 50 + 2 x 20,0 = 90,0cm Carga da roda com impacto = 9,10 / (0,60 x 0,90) = 16,85tf/m2 Dimensão da roda dianteira do compressor: 20x100cm2 Pavimento + metade da espessura da laje do tabuleiro = 10 + 20/2 = 20,0cm Desta forma temos uma área de distribuição de 20 + 2 x 20,0 = 60,0cm e 100 + 2 x 20,0 = 140,0cm Carga da roda com impacto = 13,0 / (0,60 x 1,40) = 15,48tf/m2 Dimensões das duas rodas traseiras do caminhão: 20x24cm2 Pavimento + metade da espessura da laje do tabuleiro = 10 + 20/2 = 20,0cm Desta forma temos uma área de distribuição de 20 + 2 x 20 = 60,0cm e 24 + 2 x 20 = 64,0cm Carga da roda com impacto = 5,20 / (0,60 x 0,64) = 13,54tf/m2 Dimensões das duas rodas dianteiras do caminhão: 20x12cm2 Pavimento + metade da espessura da laje do tabuleiro = 10 + 20/2 = 20,0cm Desta forma temos uma área de distribuição de 20 + 2 x 20 = 60,0cm e 12 + 2 x 20 = 52,0cm Carga da roda com impacto = 2,60 / (0,60 x 0,52) = 8,33tf/m2 Além da carga acima descrita foi prevista uma carga uniformemente distribuída na projeção do veículo de 0,650tf/m2. Este carregamento teve sinal positivo (contrário ao da multidão) de forma a anular a carga distribuída quando for posicionado em diferentes posições da laje.

25


-13,54tf/m²

-13,54tf/m²

-8,33tf/m²

-8,33tf/m²

-16,85tf/m²

-16,85tf/m²

-15,48tf/m²

250

250

500

64

60 60

52140

45160

45

150 300 150

600

60

90

45160

45

125

125

60

150 300 150

0,650tf/m²

0,650tf/m²

3.4.3 Hipóteses para as cargas móveis

1) Como nesta fase há um apoio gerber, serão consideradas 3 situações:

• Máxima reação nas fundações e máximo momento negativo: todo tabuleiro carregado;

• Máximo momento positivo no vão 1: vão 1 carregado; e • Máximo momento positivo no vão 2: vão 2 carregado.

2) O carregamento devido ao veículo com impacto será considerado com deslocamento

do carregamento móvel a cada décimo de vão ao longo de toda a estrutura no sentido longitudinal e alterando a posição transversal, conforme a seguir:

• Veículo junto ao passeio superior; e • Veículo Junto ao passeio inferior.

26


3.5 Resultados Os resultados foram tabelados e apresentados abaixo. Posteriormente os mesmos serão comparados com os valores obtidos da estrutura alargada.

3.5.1 Vigas

V1

V2

Foi selecionada a viga V2, que é a mais carregada para apresentação dos resultados. Momentos (tf.m)

Barra G1 + G2 MULTIDÃO VEÍCULO

Permanente Var. min.

Var. máx. MÍNIMO MÁXIMO MÍNIMO MÁXIMO

1 21.568 -10.763 25.571 -3.275 16.367 21.568 -14.038 41.938

2 61.089 -21.651 49.295 -6.738 33.826 61.089 -28.389 83.121

3 93.768 -31.147 67.437 -9.771 42.074 93.768 -40.918 109.511

4 119.783 -40.632 84.201 -12.836 51.048 119.783 -53.468 135.249

5 141.839 -50.175 98.601 -15.892 62.933 141.839 -66.067 161.534

6 159.693 -59.677 111.601 -18.976 69.792 159.693 -78.653 181.393

7 173.544 -69.261 122.213 -22.069 69.249 173.544 -91.330 191.462

8 183.119 -78.784 131.439 -25.187 79.772 183.119 -103.971 211.211

9 188.616 -88.413 138.255 -28.335 83.441 188.616 -116.748 221.696

27


Momentos (tf.m)




10 189.756 -97.958 143.698 -31.502 82.822 189.756 -129.460 226.520

11 186.694 -107.632 146.688 -34.725 85.343 186.694 -142.357 232.031

12 179.189 -117.205 148.334 -37.960 88.436 179.189 -155.165 236.770

13 167.344 -126.937 148.435 -41.282 87.606 167.344 -168.219 236.041

14 150.936 -136.530 147.427 -44.601 83.691 150.936 -181.131 231.118

15 129.977 -146.293 145.287 -48.041 84.629 129.977 -194.334 229.916

16 104.376 -155.915 140.418 -51.469 83.102 104.376 -207.384 223.520

17 73.987 -165.728 134.439 -55.062 78.044 73.987 -220.790 212.483

18 38.828 -175.351 125.696 -58.617 74.329 38.828 -233.968 200.025

19 21.138 -185.123 115.786 -62.372 72.711 21.138 -247.495 188.497

20 -46.454 -194.756 103.143 -66.090 64.943 -46.454 -260.846 168.086

21 -96.845 -204.578 89.346 -70.112 59.779 -96.845 -274.690 149.125

22 -152.177 -214.269 72.823 -74.081 54.880 -152.177 -288.350 127.703

23 -213.443 -224.270 55.227 -78.766 46.426 -213.443 -303.036 101.653

24 -280.192 -233.932 34.770 -83.296 38.512 -280.192 -317.228 73.282

25 -353.337 -243.704 13.134 -88.408 37.280 -353.337 -332.112 50.414

26 -432.369 -253.375 -11.214 -93.440 39.025 -432.369 -346.815 27.811

27 -523.910 -264.299 -36.675 -100.060 41.130 -523.910 -364.359 4.455

28 -627.829 -287.462 -68.644 -106.462 43.182 -627.829 -393.924 -25.462

29 -631.146 -287.459 -98.555 -106.654 43.207 -631.146 -394.113 -55.348

30 -533.890 -247.230 -94.803 -93.812 39.141 -533.890 -341.042 -55.662

31 -448.190 -207.865 -91.325 -81.567 35.040 -448.190 -289.432 -56.285

32 -374.611 -176.242 -87.957 -69.920 31.289 -374.611 -246.162 -56.668

33 -306.111 -145.499 -82.584 -58.467 27.553 -306.111 -203.966 -55.031

34 -243.642 -117.913 -51.796 -48.109 26.949 -243.642 -166.022 -24.847

35 -185.988 -91.275 -23.742 -38.642 34.703 -185.988 -129.917 10.961

36 -133.925 -77.657 2.968 -34.817 37.787 -133.925 -112.474 40.755

37 -86.493 -74.175 26.906 -32.625 41.764 -86.493 -106.800 68.670

38 -44.279 -70.823 49.534 -30.695 51.223 -44.279 -101.518 100.757

39 -16.778 -67.387 69.406 -28.747 51.840 -16.778 -96.134 121.246

40 26.290 -64.055 87.970 -26.981 56.509 26.290 -91.036 144.479

41 54.732 -60.623 103.783 -25.203 63.902 54.732 -85.826 167.685

42 78.686 -57.297 118.341 -23.556 64.296 78.686 -80.853 182.637

43 98.305 -53.918 130.210 -21.924 68.224 98.305 -75.842 198.434

44 113.644 -50.613 140.789 -20.374 75.427 113.644 -70.987 216.216

45 124.739 -47.269 148.759 -19.564 74.469 124.739 -66.833 223.228

46 131.721 -43.979 155.457 -23.211 77.254 131.721 -67.190 232.711

47 134.575 -40.694 159.659 -26.878 81.804 134.575 -67.572 241.463

48 133.289 -37.423 162.504 -30.596 81.070 133.289 -68.019 243.574

49 127.917 -34.180 162.948 -34.391 80.381 127.917 -68.571 243.329

50 118.290 -30.916 162.915 -38.210 84.397 118.290 -69.126 247.312

51 104.427 -27.674 161.958 -42.163 83.510 104.427 -69.837 245.468

52 86.204 -24.404 158.284 -46.128 79.208 86.204 -70.532 237.492

53 63.568 -21.158 153.469 -50.305 79.290 63.568 -71.463 232.759

54 36.448 -17.878 145.843 -54.448 78.439 36.448 -72.326 224.282

55 -16.905 -14.606 137.021 -58.878 73.120 -16.905 -73.484 210.141

56 -31.849 -22.550 125.363 -63.265 68.680 -31.849 -85.815 194.043

57 -73.393 -42.759 112.575 -68.063 67.069 -73.393 -110.822 179.644

58 -119.658 -64.039 96.889 -72.742 58.890 -119.658 -136.781 155.779

59 -171.425 -88.352 79.997 -77.931 53.274 -171.425 -166.283 133.271

60 -228.091 -113.655 60.240 -82.972 45.971 -228.091 -196.627 106.211

61 -290.696 -142.071 39.264 -88.746 36.713 -290.696 -230.817 75.977

28


Momentos (tf.m)




62 -358.456 -171.402 15.464 -94.331 28.161 -358.456 -265.733 43.625

63 -437.864 -208.139 15.607 -102.646 18.401 -437.864 -310.785 34.008

64 -528.612 -245.813 19.338 -110.591 13.211 -528.612 -356.404 32.549

65 -526.981 -245.803 19.358 -110.871 13.228 -526.981 -356.674 32.586

66 -432.981 -206.849 18.481 -94.602 12.001 -432.981 -301.451 30.482

67 -350.499 -168.826 17.567 -78.465 10.772 -350.499 -247.291 28.339

68 -279.840 -138.355 16.768 -62.866 9.609 -279.840 -201.221 26.377

69 -214.399 -108.779 15.932 -47.560 11.065 -214.399 -156.339 26.997

70 -155.124 -82.409 15.204 -32.196 13.931 -155.124 -114.605 29.135

71 -100.124 -57.287 14.697 -21.585 12.942 -100.124 -78.872 27.639

72 -47.233 -52.140 13.613 -19.099 11.137 -47.233 -71.239 24.750

73 3.582 -57.019 14.887 -19.447 30.621 3.582 -76.466 45.508

74 32.403 -45.012 21.494 -15.262 37.165 32.403 -60.274 58.659

75 66.968 -43.679 36.335 -14.583 50.498 66.968 -58.262 86.833

76 97.192 -39.895 49.526 -13.255 59.258 97.192 -53.150 108.784

77 122.691 -36.601 59.985 -12.136 58.352 122.691 -48.737 118.337

78 143.740 -33.602 69.136 -11.111 68.698 143.740 -44.713 137.834

79 160.403 -30.570 75.655 -10.110 73.672 160.403 -40.680 149.327

80 172.859 -27.586 80.841 -9.104 72.976 172.859 -36.690 153.817

81 181.034 -24.575 83.459 -8.121 74.140 181.034 -32.696 157.599

82 185.156 -21.597 84.750 -7.125 78.470 185.156 -28.722 163.220

83 185.156 -18.618 84.750 -7.139 77.501 185.156 -25.757 162.251

84 181.034 -15.650 83.459 -8.136 73.799 181.034 -23.786 157.258

85 172.859 -12.687 80.842 -9.121 72.352 172.859 -21.808 153.194

86 160.403 -9.719 75.655 -10.128 71.243 160.403 -19.847 146.898

87 143.740 -6.747 69.136 -11.131 66.234 143.740 -17.878 135.370

88 122.691 -3.773 59.985 -12.156 62.274 122.691 -15.929 122.259

89 97.193 -0.785 49.526 -13.276 53.797 97.193 -14.061 103.323

90 66.968 -1.391 36.335 -14.603 45.393 66.968 -15.994 81.728

91 32.403 -2.075 21.494 -15.274 39.535 32.403 -17.349 61.029

92 3.582 -2.805 10.745 -19.457 30.492 3.582 -22.262 41.237

93 -47.233 -34.559 14.214 -19.056 16.431 -47.233 -53.615 30.645

94 -100.124 -57.287 17.482 -21.500 16.649 -100.124 -78.787 34.131

95 -155.124 -82.409 20.267 -32.313 13.254 -155.124 -114.722 33.521

96 -214.399 -108.779 23.229 -46.514 11.738 -214.399 -155.293 34.967

97 -279.839 -138.355 26.310 -60.334 12.952 -279.839 -198.689 39.262

98 -350.499 -168.826 29.339 -74.432 10.798 -350.499 -243.258 40.137

99 -432.980 -206.849 32.796 -88.950 12.029 -432.980 -295.799 44.825

100 -526.981 -245.803 36.181 -104.872 13.259 -526.981 -350.675 49.440

101 -528.612 -245.813 36.194 -104.613 13.241 -528.612 -350.426 49.435

102 -437.864 -208.139 34.573 -97.058 20.376 -437.864 -305.197 54.949

103 -358.456 -171.402 32.888 -89.146 23.214 -358.456 -260.548 56.102

104 -290.695 -142.070 31.425 -83.847 39.316 -290.695 -225.917 70.741

105 -228.091 -113.655 29.932 -78.367 48.427 -228.091 -192.022 78.359

106 -171.425 -88.353 28.475 -73.590 50.609 -171.425 -161.943 79.084

107 -119.658 -64.039 26.982 -68.672 60.084 -119.658 -132.711 87.066

108 -73.393 -42.759 25.525 -64.242 69.104 -73.393 -107.001 94.629

109 -31.849 -22.550 24.025 -59.700 68.023 -31.849 -82.250 92.048

110 -16.906 -5.893 22.570 -55.551 74.122 -16.906 -61.444 96.692

111 36.448 -5.505 23.689 -51.362 79.480 36.448 -56.867 103.169

112 63.568 -5.127 35.718 -47.446 78.798 63.568 -52.573 114.516

113 86.204 -4.741 45.077 -43.500 79.250 86.204 -48.241 124.327

29


Momentos (tf.m)




114 104.426 -4.364 53.116 -39.756 84.305 104.426 -44.120 137.421

115 118.290 -3.983 58.531 -36.024 83.210 118.290 -40.007 141.741

116 127.917 -3.608 62.605 -32.419 79.974 127.917 -36.027 142.579

117 133.288 -3.230 64.117 -28.839 81.466 133.288 -32.069 145.583

118 134.574 -2.857 64.289 -25.331 80.669 134.574 -28.188 144.958

119 131.721 -2.483 64.251 -21.872 76.358 131.721 -24.355 140.609

120 124.739 -2.111 61.836 -19.019 75.183 124.739 -21.130 137.019

121 113.644 -1.739 58.073 -20.557 74.202 113.644 -22.296 132.275

122 98.305 -1.367 51.752 -22.114 67.794 98.305 -23.481 119.546

123 78.686 -0.995 44.075 -23.754 65.962 78.686 -24.749 110.037

124 54.732 -0.622 33.779 -25.406 63.302 54.732 -26.028 97.081

125 26.290 -0.446 22.140 -27.189 56.127 26.290 -27.635 78.267

126 -16.779 -7.261 7.844 -28.960 53.516 -16.779 -36.221 61.360

127 -44.279 -25.642 0.869 -30.910 50.962 -44.279 -56.552 51.831

128 -86.493 -45.179 1.246 -32.841 41.490 -86.493 -78.020 42.736

129 -133.925 -67.714 1.627 -35.031 40.837 -133.925 -102.745 42.464

130 -185.988 -91.275 2.004 -38.618 35.412 -185.988 -129.893 37.416

131 -243.642 -117.913 2.387 -48.767 25.499 -243.642 -166.680 27.886

132 -306.111 -145.499 2.765 -59.113 25.995 -306.111 -204.612 28.760

133 -374.611 -176.242 3.148 -69.457 29.518 -374.611 -245.699 32.666

134 -448.190 -207.865 3.528 -81.814 33.056 -448.190 -289.679 36.584

135 -533.890 -247.230 3.961 -94.786 36.922 -533.890 -342.016 40.883

136 -631.146 -287.459 4.386 -107.824 40.755 -631.146 -395.283 45.141

137 -627.829 -287.462 4.387 -107.633 40.730 -627.829 -395.095 45.117

138 -523.910 -246.962 4.216 -101.261 38.789 -523.910 -348.223 43.005

139 -432.369 -207.581 4.041 -94.677 36.797 -432.369 -302.258 40.838

140 -353.337 -175.625 3.887 -89.531 35.646 -353.337 -265.156 39.533

141 -280.192 -144.620 3.731 -84.264 38.060 -280.192 -228.884 41.791

142 -213.442 -116.536 3.577 -79.617 47.142 -213.442 -196.153 50.719

143 -152.176 -89.286 3.417 -74.810 56.380 -152.176 -164.096 59.797

144 -96.845 -65.133 3.263 -70.765 59.136 -96.845 -135.898 62.399

145 -46.454 -41.994 3.106 -66.665 64.925 -46.454 -108.659 68.031

146 21.138 -21.725 2.953 -62.887 74.465 21.138 -84.612 77.418

147 38.828 -10.712 13.466 -59.072 74.254 38.828 -69.784 87.720

148 73.987 -10.124 28.732 -55.469 78.117 73.987 -65.593 106.849

149 104.376 -9.525 41.322 -51.828 84.112 104.376 -61.353 125.434

150 129.977 -8.937 52.696 -48.359 83.641 129.977 -57.296 136.337

151 150.936 -8.341 61.413 -44.883 83.280 150.936 -53.224 144.693

152 167.344 -7.755 68.912 -41.530 88.250 167.344 -49.285 157.162

153 179.189 -7.160 73.766 -38.178 87.447 179.189 -45.338 161.213

154 186.695 -6.575 77.410 -34.915 84.680 186.695 -41.490 162.090

155 189.756 -5.984 78.442 -31.669 83.167 189.756 -37.653 161.609

156 188.616 -5.401 78.465 -28.479 81.566 188.616 -33.880 160.031

157 183.119 -4.813 78.160 -25.310 77.629 183.119 -30.123 155.789

158 173.545 -4.231 75.374 -22.172 73.768 173.545 -26.403 149.142

159 159.694 -3.646 71.244 -19.062 66.246 159.694 -22.708 137.490

160 141.839 -3.065 64.670 -15.960 59.458 141.839 -19.025 124.128

161 119.783 -2.482 56.723 -12.889 53.781 119.783 -15.371 110.504

162 93.768 -1.903 46.373 -9.806 43.314 93.768 -11.709 89.687

163 61.089 -1.323 34.653 -6.759 29.549 61.089 -8.082 64.202

164 21.568 -0.658 18.293 -3.278 15.196 21.568 -3.936 33.489

30


Cortante (tf)




1 35.088 -9.202 21.380 -2.982 14.926 35.088 -12.184 36.306

2 31.878 -9.236 20.076 -2.985 14.715 31.878 -12.221 34.791

3 26.751 -9.193 17.518 -2.968 11.971 26.751 -12.161 29.489

4 23.684 -9.196 16.227 -2.971 12.408 23.684 -12.167 28.635

5 18.848 -9.216 13.844 -2.985 11.389 18.848 -12.201 25.233

6 15.805 -9.220 12.595 -2.992 9.680 15.805 -12.212 22.275

7 10.842 -9.247 10.177 -4.440 10.233 10.842 -13.687 20.410

8 7.781 -9.251 8.948 -3.871 10.154 7.781 -13.122 19.102

9 2.675 -9.282 6.497 -3.573 8.028 2.675 -12.855 14.525

10 0.794 -9.283 5.285 -6.637 8.494 0.794 -15.920 13.779

11 -5.718 -9.318 2.785 -6.049 7.657 -5.718 -15.367 10.442

12 -8.837 -9.322 1.602 -5.867 6.255 -8.837 -15.189 7.857

13 -14.365 -9.362 -0.946 -8.891 6.881 -14.365 -18.253 5.935

14 -17.553 -9.357 -2.120 -8.315 6.950 -17.553 -17.672 4.830

15 -23.328 -11.069 -4.715 -7.877 4.945 -23.328 -18.946 0.230

16 -26.572 -12.216 -5.860 -10.754 5.366 -26.572 -22.970 -0.494

17 -32.657 -14.893 -8.511 -10.235 4.531 -32.657 -25.128 -3.980

18 -36.007 -16.023 -9.414 -10.112 3.307 -36.007 -26.135 -6.107

19 -42.352 -18.722 -9.436 -12.949 3.894 -42.352 -31.671 -5.542

20 -45.772 -19.834 -9.434 -12.399 4.087 -45.772 -32.233 -5.347

21 -52.432 -22.572 -9.483 -11.996 2.066 -52.432 -34.568 -7.417

22 -55.954 -23.668 -9.511 -14.547 2.438 -55.954 -38.215 -7.073

23 -63.687 -26.628 -9.603 -13.538 1.831 -63.687 -40.166 -7.772

24 -67.828 -27.675 -9.535 -13.428 1.640 -67.828 -41.103 -7.895

25 -75.713 -30.441 -9.537 -16.180 1.715 -75.713 -46.621 -7.822

26 -80.127 -31.516 -9.544 -15.646 1.722 -80.127 -47.162 -7.822

27 -88.932 -34.513 -9.507 -15.478 1.811 -88.932 -49.991 -7.696

28 -93.696 -35.594 -9.299 -18.126 1.802 -93.696 -53.720 -7.497

29 86.656 3.065 39.297 -3.528 17.601 86.656 -0.463 56.898

30 81.996 3.241 38.134 -3.550 17.857 81.996 -0.309 55.991

31 73.021 3.274 34.762 -3.628 17.578 73.021 -0.354 52.340

32 69.274 3.266 33.681 -3.624 16.389 69.274 -0.358 50.070

33 62.037 3.240 30.800 -3.593 16.649 62.037 -0.353 47.449

34 58.509 3.249 29.685 -3.588 17.256 58.509 -0.339 46.941

35 51.806 3.237 26.836 -3.551 14.815 51.806 -0.314 41.651

36 48.433 3.251 25.689 -3.545 15.054 48.433 -0.294 40.743

37 42.162 3.229 22.879 -3.510 14.613 42.162 -0.281 37.492

38 38.899 3.223 21.698 -3.500 12.970 38.899 -0.277 34.668

39 33.097 3.204 18.989 -3.874 13.266 33.097 -0.670 32.255

40 29.901 3.211 17.757 -3.466 13.862 29.901 -0.255 31.619

41 24.467 3.191 15.137 -3.450 11.287 24.467 -0.259 26.424

42 21.340 3.181 13.890 -4.794 11.595 21.340 -1.613 25.485

43 16.193 3.163 11.358 -3.947 11.470 16.193 -0.784 22.828

44 13.090 3.159 10.072 -3.696 9.464 13.090 -0.537 19.536

45 8.184 3.144 7.632 -6.089 9.858 8.184 -2.945 17.490

46 5.136 2.282 6.367 -5.290 10.513 5.136 -3.008 16.880

47 0.735 -3.964 0.140 -7.913 4.777 0.735 -11.877 4.917

48 2.742 -3.112 1.428 -8.277 7.324 2.742 -11.389 8.752

49 7.633 -3.116 3.863 -8.373 6.565 7.633 -11.489 10.428

50 10.731 -3.116 5.147 -6.180 6.343 10.731 -9.296 11.490

51 15.854 -3.125 7.662 -6.728 9.084 15.854 -9.853 16.746

52 18.974 -3.125 8.912 -7.481 8.366 18.974 -10.606 17.278

31


Cortante (tf)




53 24.377 -3.140 11.501 -4.726 7.919 24.377 -7.866 19.420

54 27.576 -3.145 12.723 -5.069 10.751 27.576 -8.214 23.474

55 33.347 -3.160 15.401 -5.163 10.141 33.347 -8.323 25.542

56 36.604 -3.161 16.581 -2.872 9.988 36.604 -6.033 26.569

57 42.839 -3.181 19.352 -3.501 12.949 42.839 -6.682 32.301

58 46.222 -3.183 20.494 -4.329 12.336 46.222 -7.512 32.830

59 52.900 -3.200 23.308 -1.377 11.993 52.900 -4.577 35.301

60 56.436 -3.200 24.422 -1.623 14.810 56.436 -4.823 39.232

61 63.642 -3.215 27.279 -1.502 14.373 63.642 -4.717 41.652

62 67.388 -3.214 28.368 -1.387 14.257 67.388 -4.601 42.625

63 76.315 -3.252 31.608 -1.287 16.882 76.315 -4.539 48.490

64 81.042 -3.236 32.670 -1.282 16.250 81.042 -4.518 48.920

65 83.864 -0.760 33.781 -1.065 18.084 83.864 -1.825 51.865

66 79.136 -0.775 32.719 -1.071 18.796 79.136 -1.846 51.515

67 70.179 -0.774 29.469 -1.124 16.954 70.179 -1.898 46.423

68 66.451 -0.780 28.387 -1.453 17.165 66.451 -2.233 45.552

69 59.046 -0.687 25.433 -1.098 16.669 59.046 -1.785 42.102

70 55.240 -0.561 24.184 -1.061 15.359 55.240 -1.622 39.543

71 50.551 -1.509 22.363 -3.055 14.558 50.551 -4.564 36.921

72 53.337 -4.468 24.276 -4.116 11.270 53.337 -8.584 35.546

73 7.065 -56.237 14.682 -19.180 30.201 7.065 -75.417 44.883

74 34.881 -0.188 15.880 -1.553 14.558 34.881 -1.741 30.438

75 30.764 -0.968 14.034 -1.599 12.914 30.764 -2.567 26.948

76 27.203 -0.803 12.629 -1.207 10.271 27.203 -2.010 22.900

77 21.671 -0.748 9.973 -3.871 10.577 21.671 -4.619 20.550

78 18.546 -0.743 8.722 -3.087 11.224 18.546 -3.830 19.946

79 13.428 -0.744 6.209 -2.614 8.194 13.428 -3.358 14.403

80 10.328 -0.743 4.924 -6.150 8.557 10.328 -6.893 13.481

81 5.442 -0.742 2.842 -5.267 8.642 5.442 -6.009 11.484

82 2.409 -0.739 2.832 -4.983 6.213 2.409 -5.722 9.045

83 2.409 -2.832 1.207 -6.745 8.083 2.409 -9.577 9.290

84 5.442 -2.827 2.491 -7.457 7.263 5.442 -10.284 9.754

85 10.328 -2.833 4.924 -4.319 6.680 10.328 -7.152 11.604

86 13.428 -2.835 6.209 -4.674 9.819 13.428 -7.509 16.028

87 18.547 -2.842 8.722 -4.729 9.013 18.547 -7.571 17.735

88 21.670 -2.846 9.973 -2.097 8.781 21.670 -4.943 18.754

89 27.204 -2.906 12.630 -2.547 12.257 27.204 -5.453 24.887

90 30.764 -3.052 14.034 -3.468 11.572 30.764 -6.520 25.606

91 34.881 -2.383 15.880 -0.949 12.387 34.881 -3.332 28.267

92 7.065 -2.767 10.597 -19.190 30.074 7.065 -21.957 40.671

93 53.337 -6.135 24.276 -6.213 11.070 53.337 -12.348 35.346

94 50.551 -3.551 22.363 -1.344 13.327 50.551 -4.895 35.690

95 55.240 -2.735 24.184 -1.385 16.875 55.240 -4.120 41.059

96 59.046 -2.844 25.433 -2.289 16.149 59.046 -5.133 41.582

97 66.451 -2.937 28.387 -1.130 15.774 66.451 -4.067 44.161

98 70.179 -2.931 29.469 -1.129 18.016 70.179 -4.060 47.485

99 79.136 -2.959 32.719 -1.073 17.113 79.136 -4.032 49.832

100 83.864 -2.937 33.781 -1.067 16.968 83.864 -4.004 50.749

101 81.043 -1.406 32.670 -1.294 17.400 81.043 -2.700 50.070

102 76.315 -1.428 31.608 -1.300 14.929 76.315 -2.728 46.537

103 67.387 -1.417 28.368 -1.397 15.869 67.387 -2.814 44.237

104 63.642 -1.416 27.279 -1.396 16.502 63.642 -2.812 43.781

32


Cortante (tf)




105 56.436 -1.408 24.422 -1.391 13.500 56.436 -2.799 37.922

106 52.900 -1.411 23.308 -2.895 13.732 52.900 -4.306 37.040

107 46.222 -1.405 20.494 -2.041 13.262 46.222 -3.446 33.756

108 42.839 -1.410 19.352 -1.831 11.201 42.839 -3.241 30.553

109 36.604 -1.401 16.581 -4.820 11.538 36.604 -6.221 28.119

110 33.347 -1.398 15.401 -3.997 12.163 33.347 -5.395 27.564

111 27.576 -1.390 12.723 -3.394 9.299 27.576 -4.784 22.022

112 24.377 -1.392 11.501 -6.321 9.583 24.377 -7.713 21.084

113 18.974 -1.384 8.912 -5.430 9.403 18.974 -6.814 18.315

114 15.854 -1.381 7.662 -5.172 7.355 15.854 -6.553 15.017

115 10.731 -1.374 5.147 -7.995 7.746 10.731 -9.369 12.893

116 7.633 -1.373 3.863 -7.186 8.366 7.633 -8.559 12.229

117 2.742 -1.367 1.428 -6.636 5.862 2.742 -8.003 7.290

118 0.736 -1.364 0.356 -9.441 6.208 0.736 -10.805 6.564

119 5.135 -0.355 2.281 -6.250 8.633 5.135 -6.605 10.914

120 8.184 -0.355 3.571 -4.423 8.390 8.184 -4.778 11.961

121 13.090 -0.356 6.012 -4.906 11.196 13.090 -5.262 17.208

122 16.193 -0.356 7.298 -5.611 10.464 16.193 -5.967 17.762

123 21.339 -0.357 9.823 -3.384 10.013 21.339 -3.741 19.836

124 24.467 -0.357 11.075 -3.737 12.715 24.467 -4.094 23.790

125 29.900 -0.359 13.676 -3.812 12.094 29.900 -4.171 25.770

126 33.097 -0.359 14.898 -3.275 11.934 33.097 -3.634 26.832

127 38.898 -0.361 17.587 -3.301 14.615 38.898 -3.662 32.202

128 42.162 -0.362 18.770 -3.563 13.973 42.162 -3.925 32.743

129 48.433 -0.364 21.555 -3.343 13.659 48.433 -3.707 35.214

130 51.806 -0.364 22.693 -3.349 16.002 51.806 -3.713 38.695

131 58.509 -0.365 25.516 -3.384 15.618 58.509 -3.749 41.134

132 62.037 -0.365 26.628 -3.389 15.520 62.037 -3.754 42.148

133 69.274 -0.367 29.496 -3.419 17.878 69.274 -3.786 47.374

134 73.021 -0.367 30.586 -3.423 17.297 73.021 -3.790 47.883

135 81.996 -0.371 33.846 -3.346 16.604 81.996 -3.717 50.450

136 86.656 -0.368 34.887 -3.326 18.777 86.656 -3.694 53.664

137 -93.696 -35.594 0.151 -16.800 1.706 -93.696 -52.394 1.857

138 -88.932 -34.513 0.152 -17.002 1.713 -88.932 -51.515 1.865

139 -80.127 -31.516 0.152 -16.447 1.628 -80.127 -47.963 1.780

140 -75.713 -30.441 0.152 -14.463 1.621 -75.713 -44.904 1.773

141 -67.829 -27.675 0.152 -14.920 2.091 -67.829 -42.595 2.243

142 -63.687 -26.627 0.153 -15.518 1.717 -63.687 -42.145 1.870

143 -55.953 -23.668 0.152 -13.356 1.448 -55.953 -37.024 1.600

144 -52.432 -22.572 0.151 -13.598 3.112 -52.432 -36.170 3.263

145 -45.771 -19.834 0.150 -13.285 2.793 -45.771 -33.119 2.943

146 -42.352 -18.722 0.151 -11.331 2.515 -42.352 -30.053 2.666

147 -36.007 -16.023 0.150 -11.691 4.736 -36.007 -27.714 4.886

148 -32.657 -14.893 0.151 -12.249 4.419 -32.657 -27.142 4.570

149 -26.572 -12.216 0.150 -9.414 3.729 -26.572 -21.630 3.879

150 -23.328 -11.069 0.150 -9.675 6.000 -23.328 -20.744 6.150

151 -17.552 -8.448 0.149 -9.454 5.687 -17.552 -17.902 5.836

152 -14.365 -7.277 0.149 -7.200 5.347 -14.365 -14.477 5.496

153 -8.836 -4.702 0.149 -7.607 7.695 -8.836 -12.309 7.844

154 -5.718 -3.516 0.149 -8.155 7.408 -5.718 -11.671 7.557

155 0.794 -0.992 0.148 -5.155 6.664 0.794 -6.147 6.812

156 2.675 -0.567 0.220 -5.443 9.155 2.675 -6.010 9.375

33


Cortante (tf)




157 7.781 -0.565 2.692 -5.288 8.899 7.781 -5.853 11.591

158 10.841 -0.565 3.923 -3.037 8.506 10.841 -3.602 12.429

159 15.805 -0.563 6.359 -3.009 11.168 15.805 -3.572 17.527

160 18.848 -0.563 7.611 -3.235 10.964 18.848 -3.798 18.575

161 23.685 -0.562 10.009 -2.988 10.322 23.685 -3.550 20.331

162 26.751 -0.562 11.301 -2.984 13.278 26.751 -3.546 24.579

163 31.878 -0.564 13.830 -3.002 13.411 31.878 -3.566 27.241

164 35.088 -0.562 15.157 -3.000 13.029 35.088 -3.562 28.186

Estes esforços serão comparados com os obtidos da estrutura alargada para verificar a necessidade de alargamento da mesma.

34


4. Estrutura Ponte Alargada 4.1 Seção transversal

4.1.1 Propriedades das seções de cálculo O modelo será formado por barras e elementos de placa. Todos os elementos, de placa e de barra, serão modelados com concreto fck=20MPa. Todas as propriedades utilizadas no modelo da estrutura alargada serão as mesmas da estrutura original, exceto a propriedade nº1, que passará a ter 30,0cm de espessura. Será inserida neste modelo a propriedade nº49, que será atribuída aos elementos de placa da laje do alargamento. Estas placas terão a espessura de 25,0cm.

35


4.1.2 Características Geométricas do modelo de Cálculo Perspectiva

A superestrutura é constituída de:

• Duas quatro principais (representadas por elementos de barra); • Elementos finitos de dimensões variadas modelando a laje; • Transversinas nos vãos e apoios (representadas por elementos de barra).

36


4.2 Carregamentos 4.2.1 Carregamento Permanente

• G1: Laje, viga e transversina: calculados pelo programa. • G3: Pavimento : ²/24,04,210,0 mtfxPPav == ; e New Jersey: 0,232 x 2,5 /0,4 = 1,45tf/m2 (apesar de haver um passeio, as duas barreiras serão consideradas nas extremidades do tabuleiro.

4.2.2 Carregamento Móvel O veículo utilizado é o Trem-Tipo 45. • Coeficiente de impacto: ϕ = 1,4 – 0,007 x 28,5 = 1,2005 • Multidão (q): q = 0,5 x 1,2005 = 0,60 tf/m2 • Veículo: Q =

6

45 x 1,2005 = 9,00 tf/roda

Consideraremos esta carga da roda distribuída até o eixo da laje. Dimensões da roda 20 x 50 cm. Pavimento + metade da espessura da laje = 19,50 cm Desta forma temos uma área de distribuição de 20 + 2 x 19,50 = 59,00 cm e 50 + 2 x 19,50 = 89,00 cm Carga da roda c/ impacto = 9,00 / (0,59 x 0,89) = 17,14 tf/m²

37


Além da carga descrita foi prevista uma carga uniformemente distribuída na projeção do veículo de 0,60tf/m2. Este carregamento teve sinal positivo (contrário ao da multidão). A figura a seguir apresenta o carregamento previsto para o veículo anteriormente descrito.

4.2.3 Hipóteses para as cargas móveis:

1) O carregamento devido à multidão com impacto será considerada da seguinte forma:

• No vão alargado; • No vão existente; e • Em todo o tabuleiro.

2) O carregamento devido ao veículo com impacto será considerado com deslocamento do carregamento móvel a cada décimo de vão ao longo de toda a estrutura no sentido longitudinal e alterando a posição transversal, conforme a seguir:

• Veículo junto à barreira superior; • Veículo entre a primeira viga e a segunda; • Veículo sobre a segunda viga e a terceira; • Veículo entre a terceira viga e a quarta; e • Veículo Junto à barreira inferior.

38


4.3 Resultados para as vigas

Os resultados foram tabelados e apresentados abaixo. Posteriormente os mesmos serão comparados com os valores obtidos da estrutura alargada.

V1

V2

V3

V4

Serão apresentados os resultados da viga V2 que serão comparados com os resultados obtidos antes do alargamento.

Em seguida serão apresentados os resultados da viga V4 para dimensionamento.

39


4.3.1 Resultados da Viga V2 Momentos (tf.m)




1 24.868 -11.106 31.051 -2.505 13.965 24.868 -13.611 45.016

2 70.280 -22.334 60.360 -5.054 29.362 70.280 -27.388 89.722

3 108.192 -32.131 83.142 -7.311 39.799 108.192 -39.442 122.941

4 138.596 -41.890 104.550 -9.563 44.454 138.596 -51.453 149.004

5 164.664 -51.731 123.382 -11.860 50.137 164.664 -63.591 173.519

6 185.987 -61.505 140.787 -14.144 58.770 185.987 -75.649 199.557

7 202.846 -71.394 155.561 -16.475 60.325 202.846 -87.869 215.886

8 214.817 -81.194 168.909 -18.789 61.444 214.817 -99.983 230.353

9 222.190 -91.134 179.588 -21.156 67.395 222.190 -112.290 246.983

10 224.569 -100.962 188.852 -23.499 69.572 224.569 -124.461 258.424

11 222.169 -110.955 195.397 -25.906 69.340 222.169 -136.861 264.737

12 214.673 -120.816 200.561 -28.284 71.293 214.673 -149.100 271.854

13 202.205 -130.875 202.968 -30.735 71.407 202.205 -161.610 274.375

14 184.514 -140.760 203.996 -33.146 69.409 184.514 -173.906 273.405

15 161.568 -150.853 204.130 -35.633 66.300 161.568 -186.486 270.430

16 133.326 -160.767 202.096 -38.078 66.279 133.326 -198.845 268.375

17 99.511 -170.921 199.089 -40.597 65.504 99.511 -211.518 264.593

18 60.261 -180.840 192.859 -43.057 58.891 60.261 -223.897 251.750

19 23.868 -190.964 185.559 -45.546 58.869 23.868 -236.510 244.428

20 -35.604 -200.913 175.100 -47.986 53.957 -35.604 -248.899 229.057

21 -92.562 -211.143 163.591 -50.394 48.086 -92.562 -261.537 211.677

22 -155.072 -221.201 148.980 -52.749 43.714 -155.072 -273.950 192.694

23 -224.659 -231.528 133.439 -55.316 40.669 -224.659 -286.844 174.108

24 -300.418 -241.446 114.363 -57.781 31.866 -300.418 -299.227 146.229

25 -383.565 -274.950 94.159 -60.576 29.042 -383.565 -335.526 123.201

26 -473.128 -312.822 70.908 -63.372 23.861 -473.128 -376.194 94.769

27 -576.890 -359.298 46.615 -66.639 25.041 -576.890 -425.937 71.656

28 -694.137 -406.622 15.653 -70.157 26.197 -694.137 -476.779 41.850

29 -698.383 -406.572 0.623 -70.154 26.186 -698.383 -476.726 26.809

30 -589.627 -353.756 -4.371 -61.899 23.764 -589.627 -415.655 19.393

31 -493.466 -301.350 -9.301 -53.508 21.277 -493.466 -354.858 11.976

32 -411.225 -258.842 -8.554 -45.644 19.016 -411.225 -304.486 10.462

33 -334.617 -216.915 1.216 -39.143 22.689 -334.617 -256.058 23.905

34 -265.179 -178.832 16.128 -32.571 30.288 -265.179 -211.403 46.416

35 -201.176 -141.444 32.819 -30.698 30.329 -201.176 -172.142 63.148

36 -143.832 -107.829 48.281 -28.957 36.300 -143.832 -136.786 84.581

37 -91.738 -75.030 60.520 -27.162 39.483 -91.738 -102.192 100.003

38 -45.808 -67.693 71.578 -25.476 40.247 -45.808 -93.169 111.825

39 -17.889 -68.092 79.491 -23.758 45.794 -17.889 -91.850 125.285

40 30.190 -71.260 94.695 -22.126 49.969 30.190 -93.386 144.664

41 60.377 -75.494 110.403 -20.458 49.947 60.377 -95.952 160.350

42 85.397 -79.820 124.885 -18.869 54.769 85.397 -98.689 179.654

43 105.532 -84.077 136.349 -17.264 55.045 105.532 -101.341 191.394

44 120.778 -88.402 146.552 -15.718 56.191 120.778 -104.120 202.743

45 131.251 -92.679 153.839 -14.159 58.448 131.251 -106.838 212.287

46 137.072 -97.037 159.886 -14.356 58.947 137.072 -111.393 218.833

47 138.234 -101.436 163.148 -16.611 58.896 138.234 -118.047 222.044

48 134.728 -105.849 165.076 -18.866 60.100 134.728 -124.715 225.176

49 126.586 -110.391 165.204 -21.175 60.170 126.586 -131.566 225.374

50 113.663 -114.839 164.241 -23.464 57.191 113.663 -138.303 221.432

40


Momentos (tf.m)




51 95.877 -119.459 162.099 -25.821 57.218 95.877 -145.280 219.317

52 73.193 -123.958 156.898 -28.149 55.888 73.193 -152.107 212.786

53 45.382 -128.683 150.601 -30.562 52.934 45.382 -159.245 203.535

54 -16.747 -133.194 141.123 -32.918 50.389 -16.747 -166.112 191.512

55 -25.869 -137.923 130.937 -35.342 49.518 -25.869 -173.265 180.455

56 -69.430 -142.473 121.745 -37.720 42.557 -69.430 -180.193 164.302

57 -119.094 -147.285 111.480 -40.211 42.244 -119.094 -187.496 153.724

58 -174.047 -164.332 97.885 -42.616 37.291 -174.047 -206.948 135.176

59 -235.600 -199.895 83.132 -45.042 31.184 -235.600 -244.937 114.316

60 -302.622 -236.140 65.078 -47.390 27.896 -302.622 -283.530 92.974

61 -376.743 -276.230 45.846 -49.883 24.181 -376.743 -326.113 70.027

62 -456.518 -316.899 23.437 -52.462 19.112 -456.518 -369.361 42.549

63 -549.966 -367.138 6.705 -55.985 20.278 -549.966 -423.123 26.983

64 -655.900 -417.776 -7.689 -60.528 21.402 -655.900 -478.304 13.713

65 -655.218 -417.760 -18.443 -60.535 21.394 -655.218 -478.295 2.951

66 -547.928 -365.239 -4.031 -52.534 19.269 -547.928 -417.773 15.238

67 -453.205 -313.106 6.874 -48.923 17.088 -453.205 -362.029 23.962

68 -372.243 -270.818 26.667 -46.585 23.306 -372.243 -317.403 49.973

69 -296.936 -229.101 46.168 -44.190 28.092 -296.936 -273.291 74.260

70 -228.737 -191.247 64.474 -41.953 29.137 -228.737 -233.200 93.611

71 -166.013 -154.075 79.506 -39.873 36.237 -166.013 -193.948 115.743

72 -109.894 -120.690 93.363 -37.770 42.449 -109.894 -158.460 135.812

73 -59.079 -115.814 103.922 -35.585 42.456 -59.079 -151.399 146.378

74 -20.923 -113.812 113.378 -33.459 48.616 -20.923 -147.271 161.994

75 25.192 -111.673 126.197 -31.282 50.542 25.192 -142.955 176.739

76 59.178 -111.109 140.333 -29.167 51.801 59.178 -140.276 192.134

77 88.118 -110.845 151.296 -26.998 55.842 88.118 -137.843 207.138

78 111.945 -110.741 161.127 -24.908 58.389 111.945 -135.649 219.516

79 130.862 -110.540 167.902 -22.791 58.335 130.862 -133.331 226.237

80 144.929 -110.467 173.475 -20.738 61.291 144.929 -131.205 234.766

81 154.207 -110.315 176.108 -18.666 61.411 154.207 -128.981 237.519

82 158.862 -110.266 177.546 -16.647 60.332 158.862 -126.913 237.878

83 158.863 -110.265 177.547 -16.667 61.106 158.863 -126.932 238.653

84 154.206 -110.316 176.107 -18.691 61.127 154.206 -129.007 237.234

85 144.929 -110.467 173.475 -20.770 60.003 144.929 -131.237 233.478

86 130.862 -110.540 167.901 -22.831 58.832 130.862 -133.371 226.733

87 111.945 -110.741 161.126 -24.959 58.829 111.945 -135.700 219.955

88 88.118 -110.844 151.297 -27.060 54.015 88.118 -137.904 205.312

89 59.178 -111.108 140.333 -29.248 53.601 59.178 -140.356 193.934

90 25.192 -111.673 126.197 -31.381 50.769 25.192 -143.054 176.966

91 -20.923 -113.812 113.378 -33.588 46.442 -20.923 -147.400 159.820

92 -59.079 -115.813 103.922 -35.745 43.461 -59.079 -151.558 147.383

93 -109.894 -120.690 93.364 -37.978 41.435 -109.894 -158.668 134.799

94 -166.013 -154.075 79.506 -40.129 33.313 -166.013 -194.204 112.819

95 -228.737 -191.247 64.473 -42.282 33.205 -228.737 -233.529 97.678

96 -296.936 -229.101 46.168 -44.362 27.017 -296.936 -273.463 73.185

97 -372.243 -270.818 26.667 -46.567 19.815 -372.243 -317.385 46.482

98 -453.204 -313.106 6.874 -48.860 17.063 -453.204 -361.966 23.937

99 -547.928 -365.239 -4.031 -52.590 19.241 -547.928 -417.829 15.210

100 -655.218 -417.760 -18.443 -60.001 21.362 -655.218 -477.761 2.919

101 -655.899 -417.776 -7.689 -59.994 21.370 -655.899 -477.770 13.681

102 -549.966 -367.138 6.705 -56.209 20.245 -549.966 -423.347 26.950

41


Momentos (tf.m)




103 -456.517 -316.899 23.437 -52.831 19.079 -456.517 -369.730 42.516

104 -376.743 -276.230 45.846 -50.258 25.696 -376.743 -326.488 71.542

105 -302.621 -236.140 65.078 -47.652 25.729 -302.621 -283.792 90.807

106 -235.600 -199.895 83.132 -45.343 34.189 -235.600 -245.238 117.321

107 -174.047 -164.332 97.885 -42.955 37.720 -174.047 -207.287 135.605

108 -119.094 -147.284 111.481 -40.563 38.890 -119.094 -187.847 150.371

109 -69.430 -142.473 121.745 -38.084 44.867 -69.430 -180.557 166.612

110 -25.869 -137.922 130.937 -35.681 49.692 -25.869 -173.603 180.629

111 -16.747 -133.194 141.122 -33.223 49.687 -16.747 -166.417 190.809

112 45.382 -128.683 150.601 -30.840 54.797 45.382 -159.523 205.398

113 73.193 -123.958 156.898 -28.399 55.404 73.193 -152.357 212.302

114 95.877 -119.458 162.099 -26.047 55.948 95.877 -145.505 218.047

115 113.663 -114.840 164.241 -23.666 58.558 113.663 -138.506 222.799

116 126.586 -110.391 165.203 -21.355 59.500 126.586 -131.746 224.703

117 134.728 -105.849 165.076 -19.024 59.414 134.728 -124.873 224.490

118 138.234 -101.436 163.148 -16.750 60.004 138.234 -118.186 223.152

119 137.072 -97.037 159.886 -14.475 60.077 137.072 -111.512 219.963

120 131.252 -92.679 153.840 -14.740 57.246 131.252 -107.419 211.086

121 120.778 -88.402 146.553 -16.364 56.643 120.778 -104.766 203.196

122 105.532 -84.077 136.349 -17.972 55.831 105.532 -102.049 192.180

123 85.397 -79.821 124.885 -19.637 53.215 85.397 -99.458 178.100

124 60.377 -75.494 110.403 -21.281 50.424 60.377 -96.775 160.827

125 30.189 -71.260 94.695 -22.996 49.918 30.189 -94.256 144.613

126 -17.889 -68.092 79.491 -24.669 43.499 -17.889 -92.761 122.990

127 -45.809 -67.693 71.578 -26.405 43.344 -45.809 -94.098 114.922

128 -91.738 -75.030 60.520 -28.102 38.950 -91.738 -103.132 99.470

129 -143.833 -107.829 48.281 -29.867 33.258 -143.833 -137.696 81.539

130 -201.177 -141.444 32.819 -31.569 31.543 -201.177 -173.013 64.362

131 -265.179 -178.832 16.128 -33.284 28.225 -265.179 -212.116 44.353

132 -334.617 -216.915 1.216 -38.842 20.836 -334.617 -255.757 22.052

133 -411.225 -258.842 -8.554 -46.209 20.686 -411.225 -305.051 12.132

134 -493.466 -301.350 -9.301 -53.516 21.458 -493.466 -354.866 12.157

135 -589.627 -353.756 -4.371 -61.338 23.967 -589.627 -415.094 19.596

136 -698.383 -406.572 0.623 -70.672 26.410 -698.383 -477.244 27.033

137 -694.137 -406.622 15.653 -70.678 26.421 -694.137 -477.300 42.074

138 -576.891 -359.298 46.615 -66.502 25.255 -576.891 -425.800 71.870

139 -473.128 -312.822 70.909 -63.277 24.066 -473.128 -376.099 94.975

140 -383.566 -274.950 94.159 -60.504 26.034 -383.566 -335.454 120.193

141 -300.417 -241.447 114.363 -57.930 34.326 -300.417 -299.377 148.689

142 -224.658 -231.528 133.440 -55.427 41.268 -224.658 -286.955 174.708

143 -155.071 -221.201 148.980 -52.825 41.177 -155.071 -274.026 190.157

144 -92.562 -211.143 163.591 -50.444 50.689 -92.562 -261.587 214.280

145 -35.604 -200.913 175.100 -48.012 53.703 -35.604 -248.925 228.803

146 23.869 -190.964 185.559 -45.557 55.091 23.869 -236.521 240.650

147 60.261 -180.840 192.859 -43.054 61.374 60.261 -223.894 254.233

148 99.512 -170.921 199.090 -40.587 66.064 99.512 -211.508 265.154

149 133.327 -160.767 202.096 -38.062 65.919 133.327 -198.829 268.015

150 161.568 -150.853 204.130 -35.615 69.500 161.568 -186.468 273.630

151 184.514 -140.760 203.996 -33.125 69.948 184.514 -173.885 273.944

152 202.206 -130.875 202.968 -30.714 69.895 202.206 -161.589 272.863

153 214.673 -120.816 200.561 -28.264 69.375 214.673 -149.080 269.936

154 222.169 -110.955 195.398 -25.887 70.952 222.169 -136.842 266.350

42


Momentos (tf.m)




155 224.570 -100.962 188.853 -23.481 70.718 224.570 -124.443 259.571

156 222.190 -91.135 179.589 -21.140 64.414 222.190 -112.275 244.003

157 214.817 -81.194 168.909 -18.774 64.642 214.817 -99.968 233.551

158 202.846 -71.394 155.561 -16.463 61.811 202.846 -87.857 217.372

159 185.988 -61.505 140.788 -14.134 55.525 185.988 -75.639 196.313

160 164.664 -51.731 123.382 -11.852 50.303 164.664 -63.583 173.685

161 138.596 -41.890 104.550 -9.557 47.254 138.596 -51.447 151.804

162 108.193 -32.132 83.142 -7.306 38.051 108.193 -39.438 121.193

163 70.280 -22.334 60.360 -5.051 26.170 70.280 -27.385 86.530

164 24.868 -11.106 31.051 -2.503 15.199 24.868 -13.609 46.250

Cortante (tf)




1 39.940 -9.421 25.940 -2.132 12.488 39.940 -11.553 38.428

2 36.892 -9.503 24.770 -2.159 13.046 36.892 -11.662 37.816

3 30.985 -9.450 21.956 -2.177 9.802 30.985 -11.627 31.758

4 27.921 -9.451 20.712 -2.183 9.755 27.921 -11.634 30.467

5 22.202 -9.469 18.060 -2.211 10.293 22.202 -11.680 28.353

6 19.146 -9.475 16.852 -2.215 8.655 19.146 -11.690 25.507

7 13.163 -9.505 14.124 -5.049 8.695 13.163 -14.554 22.819

8 10.089 -9.510 12.937 -4.673 9.189 10.089 -14.183 22.126

9 3.877 -9.545 10.155 -5.085 6.440 3.877 -14.630 16.595

10 0.794 -9.548 8.990 -7.137 6.803 0.794 -16.685 15.793

11 -5.709 -9.587 6.149 -6.133 7.488 -5.709 -15.720 13.637

12 -8.817 -9.593 5.021 -5.995 6.096 -8.817 -15.588 11.117

13 -15.611 -11.153 2.125 -8.381 6.183 -15.611 -19.534 8.308

14 -18.778 -12.266 1.023 -7.998 6.713 -18.778 -20.264 7.736

15 -25.897 -15.268 -0.783 -8.362 4.051 -25.897 -23.630 3.268

16 -29.104 -16.353 -1.025 -9.975 4.339 -29.104 -26.328 3.314

17 -36.640 -19.425 -2.209 -8.840 5.312 -36.640 -28.265 3.103

18 -39.945 -20.480 -2.200 -8.687 3.895 -39.945 -29.167 1.695

19 -47.823 -23.577 -2.169 -11.398 4.057 -47.823 -34.975 1.888

20 -51.180 -24.616 -2.166 -11.025 4.574 -51.180 -35.641 2.408

21 -59.440 -27.767 -2.167 -11.311 2.145 -59.440 -39.078 -0.022

22 -62.885 -28.794 -2.164 -12.523 2.365 -62.885 -41.317 0.201

23 -72.544 -32.268 -1.720 -11.060 3.259 -72.544 -43.328 1.539

24 -76.593 -33.208 -1.689 -10.841 2.030 -76.593 -44.049 0.341

25 -86.073 -36.330 -1.402 -13.636 1.351 -86.073 -49.966 -0.051

26 -90.387 -37.320 -1.383 -13.286 1.856 -90.387 -50.606 0.473

27 -100.639 -40.592 -0.776 -14.969 1.802 -100.639 -55.561 1.026

28 -105.251 -41.555 -0.688 -16.368 1.856 -105.251 -57.923 1.168

29 96.468 -4.736 45.768 -2.101 15.930 96.468 -6.837 61.698

30 91.972 -4.593 44.870 -2.118 14.758 91.972 -6.711 59.628

31 81.269 -4.262 41.072 -2.184 14.909 81.269 -6.446 55.981

32 77.615 -4.274 40.065 -2.184 13.609 77.615 -6.458 53.674

33 68.662 -4.273 36.721 -2.888 13.243 68.662 -7.161 49.964

34 65.203 -4.271 35.687 -2.536 13.620 65.203 -6.807 49.307

35 56.819 -4.230 32.343 -2.140 11.145 56.819 -6.370 43.488

36 53.492 -4.222 31.273 -3.293 11.401 53.492 -7.515 42.674

37 45.684 -4.176 27.972 -2.610 12.306 45.684 -6.786 40.278

38 42.441 -4.180 26.836 -2.326 10.852 42.441 -6.506 37.688

43


Cortante (tf)




39 35.288 -4.151 23.695 -4.552 10.694 35.288 -8.703 34.389

40 32.093 -4.141 22.514 -4.029 11.085 32.093 -8.170 33.599

41 25.475 -4.113 19.504 -3.580 8.411 25.475 -7.693 27.915

42 22.333 -4.123 18.285 -5.332 8.756 22.333 -9.455 27.041

43 16.107 -4.113 15.402 -4.577 9.474 16.107 -8.690 24.876

44 12.975 -4.118 14.146 -4.202 7.605 12.975 -8.320 21.751

45 7.086 -4.467 11.387 -6.607 7.585 7.086 -11.074 18.972

46 4.004 -5.714 10.144 -6.131 8.001 4.004 -11.845 18.145

47 1.797 -7.445 8.426 -5.563 5.972 1.797 -13.008 14.398

48 4.877 -6.215 9.683 -5.925 7.936 4.877 -12.140 17.619

49 10.758 -3.519 12.445 -6.558 7.166 10.758 -10.077 19.611

50 13.888 -2.279 13.703 -4.810 6.786 13.888 -7.089 20.489

51 20.100 -0.005 16.584 -5.050 9.493 20.100 -5.055 26.077

52 23.239 0.149 17.807 -5.499 9.029 23.239 -5.350 26.836

53 29.839 0.096 20.806 -3.214 9.249 29.839 -3.118 30.055

54 33.034 0.086 21.983 -3.487 10.946 33.034 -3.401 32.929

55 40.166 0.027 25.111 -4.252 10.036 40.166 -4.225 35.147

56 43.406 0.023 26.249 -2.748 9.725 43.406 -2.725 35.974

57 51.188 -0.089 29.530 -3.154 12.528 51.188 -3.243 42.058

58 54.518 -0.105 30.595 -3.639 12.079 54.518 -3.744 42.674

59 62.871 -0.269 33.920 -1.422 12.255 62.871 -1.691 46.175

60 66.331 -0.284 34.952 -1.502 13.532 66.331 -1.786 48.484

61 75.232 -0.489 38.289 -1.934 12.390 75.232 -2.423 50.679

62 78.882 -0.513 39.298 -1.442 12.321 78.882 -1.955 51.619

63 89.508 -1.829 42.991 -1.836 15.493 89.508 -3.665 58.484

64 94.043 -1.919 43.880 -1.881 15.088 94.043 -3.800 58.968

65 95.219 -3.324 45.512 -1.995 14.841 95.219 -5.319 60.353

66 90.684 -3.239 44.623 -1.952 15.181 90.684 -5.191 59.804

67 80.027 -1.809 40.861 -1.941 12.460 80.027 -3.750 53.321

68 76.378 -1.784 39.853 -1.942 12.456 76.378 -3.726 52.309

69 67.465 -1.760 36.502 -1.910 13.539 67.465 -3.670 50.041

70 64.005 -1.756 35.469 -1.911 12.367 64.005 -3.667 47.836

71 55.638 -1.743 32.123 -3.679 12.158 55.638 -5.422 44.281

72 52.306 -1.730 31.055 -3.236 12.546 52.306 -4.966 43.601

73 44.511 -1.713 27.753 -2.818 9.924 44.511 -4.531 37.677

74 41.273 -1.722 26.615 -4.288 10.222 41.273 -6.010 36.837

75 34.132 -1.716 23.473 -3.458 11.077 34.132 -5.174 34.550

76 30.933 -1.705 22.293 -3.147 9.399 30.933 -4.852 31.692

77 24.328 -1.698 19.282 -5.501 9.239 24.328 -7.199 28.521

78 21.191 -1.712 18.062 -4.992 9.647 21.191 -6.704 27.709

79 14.977 -2.027 15.176 -4.652 7.067 14.977 -6.679 22.243

80 11.848 -3.270 13.919 -6.459 7.421 11.848 -9.729 21.340

81 5.970 -5.968 11.157 -5.758 8.122 5.970 -11.726 19.279

82 2.896 -7.205 9.908 -5.359 6.232 2.896 -12.564 16.140

83 2.897 -7.204 9.909 -6.363 7.850 2.897 -13.567 17.759

84 5.969 -5.968 11.157 -6.786 7.378 5.969 -12.754 18.535

85 11.848 -3.269 13.919 -4.475 7.336 11.848 -7.744 21.255

86 14.977 -2.028 15.175 -4.811 9.272 14.977 -6.839 24.447

87 21.191 -1.711 18.061 -5.495 8.476 21.191 -7.206 26.537

88 24.328 -1.699 19.283 -3.798 8.110 24.328 -5.497 27.393

89 30.934 -1.705 22.293 -4.155 10.874 30.934 -5.860 33.167

90 34.132 -1.716 23.473 -4.614 10.425 34.132 -6.330 33.898

44


Cortante (tf)




91 41.272 -1.722 26.615 -2.436 10.631 41.272 -4.158 37.246

92 44.511 -1.713 27.753 -2.688 12.064 44.511 -4.401 39.817

93 52.306 -1.731 31.055 -3.456 11.109 52.306 -5.187 42.164

94 55.638 -1.743 32.123 -2.090 10.832 55.638 -3.833 42.955

95 64.005 -1.756 35.469 -2.487 13.523 64.005 -4.243 48.992

96 67.465 -1.760 36.502 -2.970 13.084 67.465 -4.730 49.586

97 76.378 -1.784 39.853 -1.941 13.304 76.378 -3.725 53.157

98 80.027 -1.809 40.861 -1.940 14.677 80.027 -3.749 55.538

99 90.684 -3.239 44.623 -1.958 13.836 90.684 -5.197 58.459

100 95.219 -3.324 45.512 -1.999 14.788 95.219 -5.323 60.300

101 94.043 -1.919 43.880 -1.859 16.118 94.043 -3.778 59.998

102 89.508 -1.828 42.991 -1.820 15.005 89.508 -3.648 57.996

103 78.882 -0.513 39.297 -1.566 13.468 78.882 -2.079 52.765

104 75.232 -0.489 38.289 -1.508 13.826 75.232 -1.997 52.115

105 66.331 -0.284 34.952 -1.618 11.289 66.331 -1.902 46.241

106 62.871 -0.269 33.920 -2.855 11.436 62.871 -3.124 45.356

107 54.518 -0.105 30.595 -2.333 12.515 54.518 -2.438 43.110

108 51.188 -0.089 29.530 -2.085 11.157 51.188 -2.174 40.687

109 43.406 0.023 26.249 -4.455 11.006 43.406 -4.432 37.255

110 40.167 0.027 25.111 -3.906 11.411 40.167 -3.879 36.522

111 33.034 0.086 21.983 -3.503 8.718 33.034 -3.417 30.701

112 29.839 0.096 20.806 -5.109 8.998 29.839 -5.013 29.804

113 23.239 0.150 17.807 -4.375 9.810 23.239 -4.225 27.617

114 20.101 -0.005 16.584 -4.025 7.992 20.101 -4.030 24.576

115 13.888 -2.279 13.703 -6.467 7.866 13.888 -8.746 21.569

116 10.758 -3.520 12.445 -5.974 8.260 10.758 -9.494 20.705

117 4.877 -6.215 9.683 -5.765 5.755 4.877 -11.980 15.438

118 1.797 -7.445 8.426 -7.636 6.122 1.797 -15.081 14.548

119 4.004 -5.714 10.144 -6.846 6.940 4.004 -12.560 17.084

120 7.086 -4.466 11.388 -4.947 6.538 7.086 -9.413 17.926

121 12.975 -4.118 14.146 -5.187 9.176 12.975 -9.305 23.322

122 16.108 -4.114 15.402 -5.621 8.731 16.108 -9.735 24.133

123 22.333 -4.123 18.286 -3.424 8.832 22.333 -7.547 27.118

124 25.475 -4.113 19.504 -3.732 10.596 25.475 -7.845 30.100

125 32.093 -4.141 22.513 -4.447 9.833 32.093 -8.588 32.346

126 35.288 -4.151 23.695 -2.807 9.504 35.288 -6.958 33.199

127 42.441 -4.180 26.836 -3.321 12.280 42.441 -7.501 39.116

128 45.683 -4.175 27.972 -3.802 11.817 45.683 -7.977 39.789

129 53.492 -4.222 31.273 -2.160 11.927 53.492 -6.382 43.200

130 56.819 -4.230 32.343 -2.158 13.254 56.819 -6.388 45.597

131 65.203 -4.271 35.687 -2.636 12.148 65.203 -6.907 47.835

132 68.662 -4.273 36.721 -2.169 12.013 68.662 -6.442 48.734

133 77.615 -4.273 40.065 -2.202 14.585 77.615 -6.475 54.650

134 81.269 -4.262 41.072 -2.201 14.167 81.269 -6.463 55.239

135 91.972 -4.593 44.870 -2.136 15.311 91.972 -6.729 60.181

136 96.468 -4.736 45.768 -2.119 16.710 96.468 -6.855 62.478

137 -105.251 -41.555 -0.688 -15.683 1.856 -105.251 -57.238 1.168

138 -100.639 -40.592 -0.776 -14.498 1.820 -100.639 -55.090 1.044

139 -90.387 -37.320 -1.383 -13.905 1.214 -90.387 -51.225 -0.169

140 -86.073 -36.330 -1.402 -12.958 1.183 -86.073 -49.288 -0.219

141 -76.593 -33.208 -1.689 -11.968 3.078 -76.593 -45.176 1.389

142 -72.544 -32.268 -1.720 -12.300 2.921 -72.544 -44.568 1.201

45


Cortante (tf)




143 -62.885 -28.794 -2.164 -10.673 2.076 -62.885 -39.467 -0.088

144 -59.441 -27.767 -2.167 -10.347 3.412 -59.441 -38.114 1.245

145 -51.181 -24.616 -2.166 -11.541 3.175 -51.181 -36.157 1.009

146 -47.823 -23.577 -2.169 -10.707 2.913 -47.823 -34.284 0.744

147 -39.946 -20.480 -2.200 -9.728 4.893 -39.946 -30.208 2.693

148 -36.640 -19.425 -2.209 -10.071 4.759 -36.640 -29.496 2.550

149 -29.104 -16.353 -1.025 -8.210 3.978 -29.104 -24.563 2.953

150 -25.897 -15.268 -0.783 -7.786 5.288 -25.897 -23.054 4.505

151 -18.778 -12.266 1.023 -8.899 5.384 -18.778 -21.165 6.407

152 -15.611 -11.153 2.125 -7.733 5.062 -15.611 -18.886 7.187

153 -8.818 -9.593 5.020 -6.782 7.118 -8.818 -16.375 12.138

154 -5.709 -9.587 6.150 -7.164 7.019 -5.709 -16.751 13.169

155 0.794 -9.548 8.990 -5.539 6.289 0.794 -15.087 15.279

156 3.877 -9.545 10.156 -4.741 7.743 3.877 -14.286 17.899

157 10.089 -9.510 12.937 -5.581 8.018 10.089 -15.091 20.955

158 13.162 -9.505 14.124 -4.400 7.633 13.162 -13.905 21.757

159 19.146 -9.474 16.851 -2.891 9.754 19.146 -12.365 26.605

160 22.202 -9.470 18.060 -3.201 9.710 22.202 -12.671 27.770

161 27.920 -9.451 20.712 -2.181 9.228 27.920 -11.632 29.940

162 30.985 -9.450 21.956 -2.176 11.318 30.985 -11.626 33.274

163 36.891 -9.503 24.770 -2.157 11.671 36.891 -11.660 36.441

164 39.940 -9.421 25.940 -2.131 12.603 39.940 -11.552 38.543

4.3.2Resultados da Viga V4 Momento (tf.m)


Permanente Var. min. Var. máx. MÍNIMO MÁXIMO MÍNIMO MÁXIMO

826 27.674 -11.801 35.184 -3.262 27.528 27.674 -15.063 62.712

827 79.449 -24.199 68.864 -7.493 58.284 79.449 -31.692 127.148

828 122.201 -34.963 94.985 -11.081 78.356 122.201 -46.044 173.341

829 156.390 -45.789 119.462 -14.804 89.279 156.390 -60.593 208.741

830 185.378 -56.647 140.901 -18.477 103.070 185.378 -75.124 243.971

831 208.996 -67.527 160.645 -22.278 119.983 208.996 -89.805 280.628

832 227.407 -78.483 177.365 -26.076 123.866 227.407 -104.559 301.231

833 240.358 -89.440 192.394 -30.000 124.957 240.358 -119.440 317.351

834 248.064 -100.519 204.413 -33.978 136.498 248.064 -134.497 340.911

835 250.192 -111.569 214.728 -38.069 138.956 250.192 -149.638 353.684

836 246.954 -122.792 222.007 -42.281 138.566 246.954 -165.073 360.573

837 238.000 -133.961 227.585 -46.589 140.441 238.000 -180.550 368.026

838 223.538 -145.364 230.109 -51.102 140.538 223.538 -196.466 370.647

839 203.169 -156.651 230.884 -55.675 137.483 203.169 -212.326 368.367

840 177.041 -168.214 231.042 -60.548 131.196 177.041 -228.762 362.238

841 144.878 -179.643 228.423 -65.449 131.018 144.878 -245.092 359.441

842 106.675 -191.405 224.520 -70.779 127.812 106.675 -262.184 352.332

843 62.246 -202.937 216.988 -76.066 115.969 62.246 -279.003 332.957

844 26.610 -214.778 208.095 -81.917 114.723 26.610 -296.695 322.818

845 -45.680 -226.433 195.571 -87.699 106.251 -45.680 -314.132 301.822

846 -109.497 -238.524 181.760 -94.304 94.270 -109.497 -332.828 276.030

847 -179.742 -250.415 164.328 -100.772 87.348 -179.742 -351.187 251.676

848 -257.337 -263.174 145.806 -108.917 79.482 -257.337 -372.091 225.288

46




849 -341.785 -275.397 123.759 -116.716 63.004 -341.785 -392.113 186.763

850 -434.044 -318.792 100.391 -125.882 54.098 -434.044 -444.674 154.489

851 -533.597 -363.987 73.464 -134.730 40.270 -533.597 -498.717 113.734

852 -648.533 -419.288 45.357 -146.237 42.761 -648.533 -565.525 88.118

853 -778.648 -475.901 26.652 -157.214 45.461 -778.648 -633.115 72.113

854 -783.015 -475.898 24.713 -157.720 45.585 -783.015 -633.618 70.298

855 -661.648 -413.942 19.175 -138.229 41.670 -661.648 -552.171 60.845

856 -554.336 -352.853 13.097 -119.012 37.805 -554.336 -471.865 50.902

857 -462.064 -302.771 11.278 -101.519 33.995 -462.064 -404.290 45.273

858 -376.275 -253.869 10.620 -86.678 44.661 -376.275 -340.547 55.281

859 -298.076 -209.102 16.342 -71.017 58.743 -298.076 -280.119 75.085

860 -226.120 -165.608 36.303 -62.279 58.761 -226.120 -227.887 95.064

861 -161.236 -126.146 54.729 -57.689 72.366 -161.236 -183.835 127.095

862 -102.424 -88.066 69.465 -52.946 80.189 -102.424 -141.012 149.654

863 -50.252 -76.749 82.700 -48.821 80.931 -50.252 -125.570 163.631

864 -20.348 -76.880 92.351 -44.650 92.156 -20.348 -121.530 184.507

865 36.022 -79.596 107.861 -40.910 99.426 36.022 -120.506 207.287

866 70.254 -83.955 125.870 -37.156 99.377 70.254 -121.111 225.247

867 98.754 -88.515 142.382 -33.713 108.714 98.754 -122.228 251.096

868 121.575 -92.997 155.444 -30.315 110.326 121.575 -123.312 265.770

869 138.910 -97.636 166.949 -27.122 111.664 138.910 -124.758 278.613

870 150.726 -102.242 175.165 -24.000 116.329 150.726 -126.242 291.494

871 157.263 -107.009 181.838 -22.401 116.538 157.263 -129.410 298.376

872 158.464 -111.864 185.408 -26.424 116.536 158.464 -138.288 301.944

873 154.325 -116.796 187.306 -30.568 118.252 154.325 -147.364 305.558

874 144.920 -121.930 187.461 -34.864 118.418 144.920 -156.794 305.879

875 129.994 -127.001 186.145 -39.245 113.164 129.994 -166.246 299.309

876 109.601 -132.346 183.329 -43.882 112.582 109.601 -176.228 295.911

877 83.522 -137.580 177.079 -48.579 110.477 83.522 -186.159 287.556

878 51.745 -143.182 169.451 -53.669 103.967 51.745 -196.851 273.418

879 -19.175 -148.537 158.228 -58.742 100.179 -19.175 -207.279 258.407

880 -29.625 -154.288 147.540 -64.363 97.015 -29.625 -218.651 244.555

881 -79.351 -159.808 136.562 -69.929 84.672 -79.351 -229.737 221.234

882 -135.666 -165.834 124.247 -76.283 82.833 -135.666 -242.117 207.080

883 -198.093 -190.541 108.160 -82.445 73.771 -198.093 -272.986 181.931

884 -267.554 -232.248 90.674 -89.631 60.841 -267.554 -321.879 151.515

885 -343.298 -275.165 69.390 -96.547 54.724 -343.298 -371.712 124.114

886 -426.588 -322.314 46.742 -104.873 45.096 -426.588 -427.187 91.838

887 -516.396 -370.581 22.667 -112.802 32.034 -516.396 -483.383 54.701

888 -621.033 -429.885 22.026 -124.851 34.862 -621.033 -554.736 56.888

889 -739.651 -489.974 20.664 -136.175 37.510 -739.651 -626.149 58.174

890 -738.994 -489.978 18.562 -136.780 37.653 -738.994 -626.758 56.215

891 -619.056 -428.112 16.872 -119.008 34.309 -619.056 -547.120 51.181

892 -513.170 -367.059 17.451 -107.443 31.039 -513.170 -474.502 48.490

893 -422.170 -317.109 26.302 -99.906 43.768 -422.170 -417.015 70.070

894 -337.691 -268.306 49.296 -91.979 55.124 -337.691 -360.285 104.420

895 -260.750 -223.679 70.885 -85.442 57.570 -260.750 -309.121 128.455

896 -190.100 -180.291 88.699 -78.640 72.197 -190.100 -258.931 160.896

897 -126.474 -140.970 105.077 -72.847 83.258 -126.474 -213.817 188.335

898 -68.978 -130.958 117.711 -66.865 83.178 -68.978 -197.823 200.889

899 -23.533 -128.262 128.961 -61.658 95.583 -23.533 -189.920 224.544

900 26.863 -125.362 141.643 -56.396 100.667 26.863 -181.758 242.310

47




901 65.686 -123.973 157.977 -51.673 102.002 65.686 -175.646 259.979

902 98.632 -123.251 170.702 -46.932 110.278 98.632 -170.183 280.980

903 125.899 -122.852 182.032 -42.579 114.474 125.899 -165.431 296.506

904 147.462 -122.340 189.909 -38.282 114.413 147.462 -160.622 304.322

905 163.576 -122.079 196.288 -34.240 120.013 163.576 -156.319 316.301

906 174.156 -121.748 199.385 -30.279 120.152 174.156 -152.027 319.537

907 179.486 -121.618 200.980 -26.471 118.827 179.486 -148.089 319.807

908 179.487 -121.618 200.979 -26.337 120.411 179.487 -147.955 321.390

909 174.156 -121.748 199.385 -30.108 120.456 174.156 -151.856 319.841

910 163.576 -122.079 196.288 -34.028 117.719 163.576 -156.107 314.007

911 147.462 -122.339 189.909 -38.026 115.112 147.462 -160.365 305.021

912 125.899 -122.852 182.033 -42.271 115.214 125.899 -165.123 297.247

913 98.632 -123.251 170.703 -46.568 107.055 98.632 -169.819 277.758

914 65.686 -123.973 157.977 -51.238 105.414 65.686 -175.211 263.391

915 26.863 -125.362 141.643 -55.886 100.560 26.863 -181.248 242.203

916 -23.533 -128.262 128.961 -61.051 91.470 -23.533 -189.313 220.431

917 -68.978 -130.958 117.711 -66.197 87.086 -68.978 -197.155 204.797

918 -126.474 -140.970 105.078 -72.156 81.590 -126.474 -213.126 186.668

919 -190.100 -180.291 88.699 -77.930 66.731 -190.100 -258.221 155.430

920 -260.749 -223.679 70.885 -84.726 64.678 -260.749 -308.405 135.563

921 -337.691 -268.306 49.296 -91.259 53.059 -337.691 -359.565 102.355

922 -422.170 -317.109 26.302 -99.203 37.705 -422.170 -416.312 64.007

923 -513.169 -367.059 17.451 -106.759 31.297 -513.169 -473.818 48.748

924 -619.056 -428.112 16.872 -118.525 34.579 -619.056 -546.637 51.451

925 -738.994 -489.978 18.562 -136.431 37.939 -738.994 -626.409 56.501

926 -739.651 -489.974 20.664 -135.822 37.792 -739.651 -625.796 58.456

927 -621.033 -429.885 22.026 -124.623 35.112 -621.033 -554.508 57.138

928 -516.395 -370.581 22.667 -112.704 32.250 -516.395 -483.285 54.917

929 -426.587 -322.314 46.743 -104.850 46.980 -426.587 -427.164 93.723

930 -343.297 -275.165 69.390 -96.598 47.750 -343.297 -371.763 117.140

931 -267.554 -232.248 90.674 -89.727 66.294 -267.554 -321.975 156.968

932 -198.093 -190.541 108.160 -82.584 75.119 -198.093 -273.125 183.279

933 -135.666 -165.833 124.248 -76.444 76.700 -135.666 -242.277 200.948

934 -79.351 -159.809 136.562 -70.110 88.851 -79.351 -229.919 225.413

935 -29.625 -154.288 147.540 -64.552 97.343 -29.625 -218.840 244.883

936 -19.174 -148.538 158.227 -58.936 97.273 -19.174 -207.474 255.500

937 51.745 -143.182 169.451 -53.862 107.427 51.745 -197.044 276.878

938 83.522 -137.580 177.079 -48.769 109.970 83.522 -186.349 287.049

939 109.601 -132.346 183.328 -44.064 110.284 109.601 -176.410 293.612

940 129.994 -127.001 186.145 -39.417 115.913 129.994 -166.418 302.058

941 144.920 -121.930 187.461 -35.026 117.185 144.920 -156.956 304.646

942 154.325 -116.796 187.305 -30.717 117.132 154.325 -147.513 304.437

943 158.464 -111.864 185.409 -26.560 118.423 158.464 -138.424 303.832

944 157.263 -107.009 181.837 -22.523 118.548 157.263 -129.532 300.385

945 150.725 -102.242 175.164 -24.282 114.356 150.725 -126.524 289.520

946 138.910 -97.636 166.949 -27.432 112.417 138.910 -125.068 279.366

947 121.575 -92.997 155.444 -30.647 111.489 121.575 -123.644 266.933

948 98.754 -88.514 142.382 -34.064 105.889 98.754 -122.578 248.271

949 70.254 -83.955 125.871 -37.524 101.517 70.254 -121.479 227.388

950 36.022 -79.596 107.861 -41.289 99.317 36.022 -120.885 207.178

951 -20.348 -76.880 92.351 -45.037 88.085 -20.348 -121.917 180.436

952 -50.252 -76.749 82.700 -49.205 86.596 -50.252 -125.954 169.296

953 -102.424 -88.066 69.465 -53.323 78.697 -102.424 -141.389 148.162

48




954 -161.236 -126.146 54.729 -58.039 66.778 -161.236 -184.185 121.507

955 -226.120 -165.609 36.303 -62.599 63.778 -226.120 -228.208 100.081

956 -298.077 -209.102 16.341 -71.173 55.480 -298.077 -280.275 71.821

957 -376.275 -253.869 10.620 -85.706 38.645 -376.275 -339.575 49.265

958 -462.064 -302.771 11.278 -101.938 37.725 -462.064 -404.709 49.003

959 -554.336 -352.853 13.097 -119.763 37.950 -554.336 -472.616 51.047

960 -661.648 -413.942 19.175 -137.719 41.837 -661.648 -551.661 61.012

961 -783.015 -475.898 24.713 -156.725 45.772 -783.015 -632.623 70.485

962 -778.648 -475.901 26.652 -156.239 45.648 -778.648 -632.140 72.300

963 -648.533 -419.287 45.357 -145.094 42.944 -648.533 -564.381 88.301

964 -533.597 -363.987 73.464 -133.416 40.245 -533.597 -497.403 113.709

965 -434.044 -318.792 100.392 -124.732 49.937 -434.044 -443.524 150.329

966 -341.784 -275.397 123.758 -115.732 67.219 -341.784 -391.129 190.977

967 -257.337 -263.174 145.806 -108.058 79.941 -257.337 -371.232 225.747

968 -179.741 -250.415 164.328 -100.040 81.407 -179.741 -350.455 245.735

969 -109.496 -238.524 181.760 -93.660 98.949 -109.496 -332.184 280.709

970 -45.680 -226.434 195.570 -87.142 106.494 -45.680 -313.576 302.064

971 26.610 -214.778 208.095 -81.424 107.939 26.610 -296.202 316.034

972 62.247 -202.937 216.988 -75.637 120.636 62.247 -278.574 337.624

973 106.675 -191.406 224.519 -70.397 128.560 106.675 -261.803 353.079

974 144.879 -179.643 228.423 -65.114 128.268 144.879 -244.757 356.691

975 177.042 -168.215 231.042 -60.250 136.179 177.042 -228.465 367.221

976 203.170 -156.651 230.884 -55.412 138.723 203.170 -212.063 369.607

977 223.538 -145.364 230.109 -50.869 138.688 223.538 -196.233 368.797

978 238.000 -133.960 227.585 -46.383 138.982 238.000 -180.343 366.567

979 246.954 -122.793 222.007 -42.098 141.097 246.954 -164.891 363.104

980 250.192 -111.569 214.728 -37.909 140.827 250.192 -149.478 355.555

981 248.064 -100.519 204.414 -33.838 130.581 248.064 -134.357 334.995

982 240.359 -89.440 192.395 -29.880 131.001 240.359 -119.320 323.396

983 227.408 -78.483 177.365 -25.974 126.815 227.408 -104.457 304.180

984 208.996 -67.528 160.645 -22.192 114.346 208.996 -89.720 274.991

985 185.378 -56.647 140.902 -18.408 101.595 185.378 -75.055 242.497

986 156.391 -45.789 119.462 -14.750 95.274 156.391 -60.539 214.736

987 122.202 -34.963 94.985 -11.042 76.467 122.202 -46.005 171.452

988 79.449 -24.200 68.864 -7.468 53.431 79.449 -31.668 122.295

989 27.673 -11.801 35.183 -3.255 28.611 27.673 -15.056 63.794

Cortante (tf)




826 45.726 -10.427 30.030 -3.571 25.646 45.726 -13.998 55.676

827 41.456 -10.436 28.319 -3.544 26.032 41.456 -13.980 54.351

828 34.797 -10.372 25.082 -3.537 19.461 34.797 -13.909 44.543

829 30.861 -10.393 23.465 -3.565 20.174 30.861 -13.958 43.639

830 24.644 -10.439 20.502 -3.621 20.253 24.644 -14.060 40.755

831 20.751 -10.459 18.942 -3.650 16.050 20.751 -14.109 34.992

832 14.412 -10.521 15.958 -9.028 16.517 14.412 -19.549 32.475

833 10.515 -10.545 14.431 -8.579 17.257 10.515 -19.124 31.688

834 4.021 -10.622 11.417 -8.984 12.674 4.021 -19.606 24.091

835 0.794 -10.648 9.911 -12.717 13.385 0.794 -23.365 23.296

836 -6.650 -10.742 6.831 -12.549 13.940 -6.650 -23.291 20.771

49


Cortante (tf)




837 -10.606 -10.776 5.361 -12.032 9.914 -10.606 -22.808 15.275

838 -17.648 -12.634 2.206 -16.629 11.295 -17.648 -29.263 13.501

839 -21.694 -14.136 1.031 -16.154 12.093 -21.694 -30.290 13.124

840 -29.067 -17.530 0.900 -15.445 8.103 -29.067 -32.975 9.003

841 -33.173 -19.015 0.818 -19.235 8.703 -33.173 -38.250 9.521

842 -40.961 -22.515 0.711 -18.977 9.212 -40.961 -41.492 9.923

843 -45.193 -23.977 0.641 -18.563 5.597 -45.193 -42.540 6.238

844 -53.316 -27.523 0.608 -22.691 6.882 -53.316 -50.214 7.490

845 -57.615 -28.976 0.660 -22.249 7.620 -57.615 -51.225 8.280

846 -66.129 -32.766 0.938 -21.021 3.706 -66.129 -53.787 4.644

847 -70.558 -34.282 0.992 -24.798 4.195 -70.558 -59.080 5.187

848 -80.259 -38.514 1.746 -23.857 4.709 -80.259 -62.371 6.455

849 -85.260 -39.922 1.799 -23.497 2.023 -85.260 -63.419 3.822

850 -95.036 -44.138 2.262 -27.867 2.190 -95.036 -72.005 4.452

851 -100.332 -45.624 2.307 -27.476 2.206 -100.332 -73.100 4.513

852 -111.163 -50.243 2.943 -27.461 2.369 -111.163 -77.704 5.312

853 -116.853 -51.711 2.997 -31.458 2.366 -116.853 -83.169 5.363

854 107.680 -4.789 53.781 -3.385 29.735 107.680 -8.174 83.516

855 102.163 -4.761 52.422 -3.408 29.688 102.163 -8.169 82.110

856 91.023 -4.064 48.194 -3.662 30.004 91.023 -7.726 78.198

857 86.332 -4.076 46.690 -3.653 26.647 86.332 -7.729 73.337

858 77.162 -4.145 42.923 -3.653 27.239 77.162 -7.798 70.162

859 72.717 -4.148 41.461 -3.644 27.623 72.717 -7.792 69.084

860 64.153 -4.179 37.736 -3.630 23.659 64.153 -7.809 61.395

861 59.864 -4.173 36.244 -5.087 24.026 59.864 -9.260 60.270

862 51.800 -4.208 32.562 -5.012 24.029 51.800 -9.220 56.591

863 47.611 -4.226 31.006 -4.467 20.146 47.611 -8.693 51.152

864 40.139 -4.260 27.485 -8.031 21.086 40.139 -12.291 48.571

865 36.029 -4.262 25.898 -7.281 21.552 36.029 -11.543 47.450

866 29.040 -4.292 22.526 -6.177 17.200 29.040 -10.469 39.726

867 25.018 -4.322 20.918 -9.631 17.726 25.018 -13.953 38.644

868 18.405 -4.364 17.687 -9.291 17.808 18.405 -13.655 35.495

869 14.419 -4.391 16.056 -8.637 13.829 14.419 -13.028 29.885

870 8.136 -4.883 12.982 -12.658 14.715 8.136 -17.541 27.697

871 4.229 -6.484 11.387 -11.920 15.324 4.229 -18.404 26.711

872 1.959 -8.393 9.509 -11.226 10.898 1.959 -19.619 20.407

873 5.864 -6.822 11.129 -11.834 14.839 5.864 -18.656 25.968

874 12.139 -3.841 14.220 -12.092 14.614 12.139 -15.933 28.834

875 16.123 -2.251 15.860 -8.478 14.004 16.123 -10.729 29.864

876 22.723 -0.874 19.103 -9.454 18.463 22.723 -10.328 37.566

877 26.740 -0.784 20.721 -10.110 17.815 26.740 -10.894 38.536

878 33.714 -0.789 24.098 -6.466 17.007 33.714 -7.255 41.105

879 37.823 -0.852 25.684 -6.957 21.011 37.823 -7.809 46.695

880 45.282 -1.085 29.213 -7.217 20.846 45.282 -8.302 50.059

881 49.466 -1.142 30.775 -3.960 20.382 49.466 -5.102 51.157

882 57.514 -1.418 34.466 -4.930 24.716 57.514 -6.348 59.182

883 61.807 -1.471 35.954 -5.571 24.196 61.807 -7.042 60.150

884 70.363 -1.782 40.023 -2.545 23.182 70.363 -4.327 63.205

885 74.810 -1.836 41.578 -2.550 27.088 74.810 -4.386 68.666

886 83.967 -2.241 45.940 -2.531 26.963 83.967 -4.772 72.903

887 88.654 -2.299 47.494 -2.535 26.620 88.654 -4.834 74.114

50


Cortante (tf)




888 99.769 -4.322 52.345 -2.336 30.865 99.769 -6.658 83.210

889 105.328 -4.388 53.703 -2.370 30.329 105.328 -6.758 84.032

890 106.469 -5.177 54.477 -2.893 30.185 106.469 -8.070 84.662

891 100.910 -5.129 53.123 -2.912 30.651 100.910 -8.041 83.774

892 89.798 -3.032 48.600 -3.215 26.727 89.798 -6.247 75.327

893 85.112 -2.957 47.055 -3.209 27.043 85.112 -6.166 74.098

894 75.959 -2.423 42.790 -3.230 27.168 75.959 -5.653 69.958

895 71.511 -2.367 41.327 -3.224 23.581 71.511 -5.591 64.908

896 62.953 -2.037 37.602 -5.518 24.402 62.953 -7.555 62.004

897 58.658 -1.984 36.111 -5.024 24.805 58.658 -7.008 60.916

898 50.605 -1.688 32.424 -3.980 20.718 50.605 -5.668 53.142

899 46.421 -1.630 30.863 -7.315 21.156 46.421 -8.945 52.019

900 38.958 -1.591 27.335 -6.937 21.233 38.958 -8.528 48.568

901 34.846 -1.597 25.748 -6.345 17.298 34.846 -7.942 43.046

902 27.866 -1.649 22.370 -10.112 18.188 27.866 -11.761 40.558

903 23.851 -1.687 20.757 -9.343 18.728 23.851 -11.030 39.485

904 17.246 -2.027 17.518 -8.225 14.471 17.246 -10.252 31.989

905 13.264 -3.621 15.882 -11.930 15.034 13.264 -15.551 30.916

906 6.988 -6.611 12.801 -11.578 15.185 6.988 -18.189 27.986

907 3.091 -8.191 11.196 -10.886 11.411 3.091 -19.077 22.607

908 3.091 -8.192 11.196 -12.352 15.063 3.091 -20.544 26.259

909 6.989 -6.610 12.801 -12.992 14.340 6.989 -19.602 27.141

910 13.264 -3.620 15.883 -9.159 13.360 13.264 -12.779 29.243

911 17.247 -2.027 17.518 -9.729 17.386 17.247 -11.756 34.904

912 23.851 -1.688 20.757 -10.005 17.195 23.851 -11.693 37.952

913 27.866 -1.650 22.371 -6.664 16.624 27.866 -8.314 38.995

914 34.846 -1.596 25.748 -7.655 21.051 34.846 -9.251 46.799

915 38.958 -1.592 27.336 -8.297 20.463 38.958 -9.889 47.799

916 46.421 -1.630 30.863 -4.815 19.502 46.421 -6.445 50.365

917 50.605 -1.688 32.424 -5.286 23.442 50.605 -6.974 55.866

918 58.658 -1.984 36.111 -5.497 23.271 58.658 -7.481 59.382

919 62.953 -2.037 37.602 -3.247 22.872 62.953 -5.284 60.474

920 71.511 -2.367 41.327 -3.244 27.023 71.511 -5.611 68.350

921 75.958 -2.423 42.790 -3.763 26.526 75.958 -6.186 69.316

922 85.112 -2.957 47.055 -3.228 25.499 85.112 -6.185 72.554

923 89.798 -3.032 48.600 -3.234 29.385 89.798 -6.266 77.985

924 100.910 -5.129 53.123 -2.924 28.964 100.910 -8.053 82.087

925 106.469 -5.177 54.477 -2.905 28.601 106.469 -8.082 83.078

926 105.328 -4.388 53.703 -2.343 31.266 105.328 -6.731 84.969

927 99.769 -4.322 52.345 -2.328 28.028 99.769 -6.650 80.373

928 88.654 -2.299 47.494 -2.565 28.077 88.654 -4.864 75.571

929 83.967 -2.241 45.940 -2.561 28.459 83.967 -4.802 74.399

930 74.810 -1.836 41.578 -2.580 24.350 74.810 -4.416 65.928

931 70.363 -1.782 40.023 -3.796 24.703 70.363 -5.578 64.726

932 61.807 -1.471 35.954 -4.119 24.794 61.807 -5.590 60.748

933 57.514 -1.418 34.466 -3.638 20.938 57.514 -5.056 55.404

934 49.466 -1.142 30.775 -7.470 21.960 49.466 -8.612 52.735

935 45.281 -1.085 29.213 -6.682 22.425 45.281 -7.767 51.638

936 37.823 -0.852 25.683 -5.522 18.128 37.823 -6.374 43.811

937 33.714 -0.789 24.098 -9.065 18.600 33.714 -9.854 42.698

938 26.740 -0.784 20.721 -8.688 18.671 26.740 -9.472 39.392

51


Cortante (tf)




939 22.723 -0.875 19.102 -8.045 14.743 22.723 -8.920 33.845

940 16.123 -2.251 15.860 -12.059 15.565 16.123 -14.310 31.425

941 12.139 -3.841 14.220 -11.309 16.117 12.139 -15.150 30.337

942 5.864 -6.822 11.129 -10.239 11.917 5.864 -17.061 23.046

943 1.959 -8.394 9.509 -14.140 12.521 1.959 -22.534 22.030

944 4.228 -6.484 11.386 -12.729 13.844 4.228 -19.213 25.230

945 8.136 -4.884 12.982 -9.104 13.176 8.136 -13.988 26.158

946 14.419 -4.391 16.056 -10.037 17.591 14.419 -14.428 33.647

947 18.406 -4.364 17.687 -10.669 16.941 18.406 -15.033 34.628

948 25.018 -4.322 20.918 -7.045 16.096 25.018 -11.367 37.014

949 29.040 -4.292 22.527 -7.577 20.111 29.040 -11.869 42.638

950 36.029 -4.262 25.897 -7.812 20.001 36.029 -12.074 45.898

951 40.139 -4.260 27.485 -4.713 19.517 40.139 -8.973 47.002

952 47.611 -4.226 31.006 -5.670 23.913 47.611 -9.896 54.919

953 51.800 -4.208 32.563 -6.322 23.351 51.800 -10.530 55.914

954 59.864 -4.173 36.244 -3.636 22.333 59.864 -7.809 58.577

955 64.153 -4.179 37.736 -3.646 26.223 64.153 -7.825 63.959

956 72.717 -4.147 41.460 -3.661 26.144 72.717 -7.808 67.604

957 77.162 -4.145 42.923 -3.670 25.784 77.162 -7.815 68.707

958 86.332 -4.077 46.690 -3.670 29.878 86.332 -7.747 76.568

959 91.023 -4.064 48.195 -3.680 29.430 91.023 -7.744 77.625

960 102.163 -4.761 52.422 -3.426 28.223 102.163 -8.187 80.645

961 107.680 -4.789 53.781 -3.403 32.241 107.680 -8.192 86.022

962 -116.853 -51.710 2.997 -29.290 2.370 -116.853 -81.000 5.367

963 -111.163 -50.243 2.943 -28.332 2.374 -111.163 -78.575 5.317

964 -100.332 -45.624 2.307 -28.269 2.211 -100.332 -73.893 4.518

965 -95.036 -44.138 2.262 -25.432 2.195 -95.036 -69.570 4.457

966 -85.259 -39.922 1.799 -24.868 3.749 -85.259 -64.790 5.548

967 -80.259 -38.514 1.746 -25.277 3.958 -80.259 -63.791 5.704

968 -70.557 -34.282 0.992 -21.978 2.903 -70.557 -56.260 3.895

969 -66.129 -32.766 0.938 -22.325 5.102 -66.129 -55.091 6.040

970 -57.615 -28.976 0.660 -22.964 6.061 -57.615 -51.940 6.721

971 -53.316 -27.523 0.608 -20.268 5.555 -53.316 -47.791 6.163

972 -45.193 -23.977 0.642 -19.951 8.194 -45.193 -43.928 8.836

973 -40.961 -22.515 0.711 -20.403 8.438 -40.961 -42.918 9.149

974 -33.173 -19.015 0.818 -16.190 7.324 -33.173 -35.205 8.142

975 -29.066 -17.530 0.900 -16.546 9.584 -29.066 -34.076 10.484

976 -21.694 -14.136 1.031 -17.108 10.478 -21.694 -31.244 11.509

977 -17.648 -12.634 2.205 -14.505 9.877 -17.648 -27.139 12.082

978 -10.606 -10.776 5.361 -13.521 12.751 -10.606 -24.297 18.112

979 -6.650 -10.742 6.831 -14.059 13.007 -6.650 -24.801 19.838

980 0.794 -10.647 9.911 -10.029 11.894 0.794 -20.676 21.805

981 4.020 -10.621 11.416 -9.476 14.649 4.020 -20.097 26.065

982 10.515 -10.545 14.431 -9.790 15.651 10.515 -20.335 30.082

983 14.412 -10.520 15.957 -7.220 14.972 14.412 -17.740 30.929

984 20.751 -10.459 18.942 -4.570 18.719 20.751 -15.029 37.661

985 24.644 -10.439 20.502 -4.978 19.104 24.644 -15.417 39.606

986 30.861 -10.393 23.465 -3.550 18.309 30.861 -13.943 41.774

987 34.797 -10.372 25.082 -3.522 22.338 34.797 -13.894 47.420

988 41.456 -10.436 28.319 -3.530 24.121 41.456 -13.966 52.440

989 45.726 -10.426 30.030 -3.556 23.700 45.726 -13.982 53.730

52


4.4 Dimensionamento das vigas V1 e V2 (Momento fletor) Após a comparação dos esforços obtidos na estrutura original com os obtidos com a estrutura alargada conclui-se que há necessidade de reforço das mesmas. O reforço será feito por meio de encamisamento das peças originais com graute e barras de aço CA-50. Os dentes gerber serão eliminados, tornando assim todo o tabuleiro hiperestático. As vigas terão sua seção aumentada em 0,30m na altura e 0,10m na largura em todo o seu comprimento.

COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO DAS AÇÕES:

Estado Limite Último: 3

gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00

Estado Limite de Utilização (Combinação Freqüente das Ações):

gfg = 1.00 y1 = 0.50

Nº de Ciclos 2.00E+06

COEFICIENTES DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS/ααααs:

gc = 1.4 Es/Ec fissuração 15 ver 0.2

gs = 1.15 Es/Ec fadiga 10

Fissuração / Condições do meio ambiente - tabela 6.1

Classe I - fraca

Classe II e III- moderada a forte

Calcular

Classe IV - Muito forte

53


4.4.1 Vão 01

Esforços solicitantes 1 2 3 4 5 6Mgk (tfm) 24.87 108.19 185.99 214.82 222.17 184.51

Mqk max (tfm) 45.02 122.94 199.56 230.35 264.74 273.41

Mqk min (tfm) -13.61 -39.44 -75.65 -99.98 -136.86 -173.91

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00

Propriedades da seçãobf (cm)

hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

h (cm) 175.00 177.00 180.00 184.00 195.00 203.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0

barras por camada 9 9 9 9 9 9

cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00

Armadura superiorAs' (cm²)

d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 101.10 330.47 550.42 635.53 697.03 659.20d (cm) 170.8 172.3 173.4 176.2 187.2 196.3x (cm) 12.56 43.99 80.19 94.58 96.62 83.30As (cm²) 14.03 49.15 89.58 105.66 107.93 93.06As' nec. (cm²)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA

MDmax tensões (tfm) 47 169.66 285.77 329.99 354.54 321.22

MDmin tensões (tfm) 18 88.47 148.16 164.83 153.74 97.56

ssmax (kgf/cm2) 2067 2186 2064 2005 1981 1965

ssmin (kgf/cm2) 788 1140 1070 1001 859 597

∆ss (kgf/cm2) 1279 1046 994 1004 1122 1368

∆σs Admissível (kgf/cm2) 1750 1750 1750 1750 1750 1750

K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 14.03 49.15 89.58 105.66 107.93 93.06

CONTROLE DA FISSURAÇÃO

ssmax (kgf/cm2) 2079 2212 2097 2039 2013 1995

ρri0.032 0.032 0.032 0.053 0.053 0.053

w 1 (mm) 0.19 0.21 0.19 0.18 0.17 0.17

w 2 (mm) 0.11 0.12 0.11 0.08 0.08 0.08

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 14.03 49.15 89.58 105.66 107.93 93.06

Armadura sugerida (3Ø25mm) (10Ø25mm) (18Ø25mm) (21Ø25mm) (22Ø25mm) (19Ø25mm)

CG barras (cm) 4.3 4.8 6.6 7.8 7.8 6.8número de camadas 1 2 2 3 3 3

54


Esforços solicitantes 7 8 N 9 N 10 N 11 NMgk (tfm) 99.51 35.60 224.66 383.57 694.14

Mqk max (tfm) 264.59 248.90 286.84 335.53 476.78

Mqk min (tfm) -211.52 -229.06 -174.11 -123.20 -41.85

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00

fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 60.00 60.00 60.00

h (cm) 224.00 234.00 261.00 276.00 292.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0

barras por camada 9 9 9 9 9

cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00


d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 531.23 421.41 733.55 1,021.10 1,652.25d (cm) 218.2 229.3 255.0 268.9 281.5x (cm) 55.84 40.74 53.92 73.11 121.80As (cm²) 62.38 45.51 72.29 98.02 163.28As' nec. (cm²)


MDmax tensões (tfm) 232 160.05 368.08 551.33 932.53

MDmin tensões (tfm) -6 -78.92 137.60 321.96 673.21

ssmax (kgf/cm2) 1857 1649 2161 2288 2269

ssmin (kgf/cm2) -20 -263 808 1336 1638

∆ss (kgf/cm2) 1877 1911 1353 952 631

∆σs Admissível (kgf/cm2) 1750 1750 1750 1750 1750

K 1.07 1.09 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 66.92 49.71 72.29 98.02 163.28


ssmax (kgf/cm2) 1880 1665 2185 2317 2304

ρri0.032 0.032 0.032 0.053 0.067

w 1 (mm) 0.15 0.12 0.21 0.23 0.23

w 2 (mm) 0.10 0.09 0.12 0.09 0.08

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 62.38 45.51 72.29 98.02 163.28

Armadura sugerida (14Ø25mm) (10Ø25mm) (15Ø25mm) (20Ø25mm) (33Ø25mm)

CG barras (cm) 5.8 4.8 6.0 7.1 10.5número de camadas 2 2 2 3 4

55


4.4.2 Vão 02

Esforços solicitantes 1 N 2 N 3 N 4 N 5 6Mgk (tfm) 694.14 493.47 201.18 17.89 85.40 137.07

Mqk max (tfm) 476.78 354.86 172.14 91.85 179.65 218.83

Mqk min (tfm) -41.85 -11.98 -63.15 -125.29 -98.69 -111.39


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

h (cm) 292.00 266.00 224.00 195.00 185.00 175.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 1,652.25 1,198.47 529.80 161.93 384.77 513.30d (cm) 281.5 257.2 218.5 190.8 179.8 168.6x (cm) 121.80 117.39 55.57 18.17 49.50 76.63As (cm²) 163.28 131.14 62.08 20.30 55.30 85.60As' nec. (cm²)



MDmin tensões (tfm) 673 487.48 169.60 -44.75 36.05 81.38

ssmax (kgf/cm2) 2269 2231 2309 1735 1928 1915

ssmin (kgf/cm2) 1638 1621 1363 -236 397 632

∆ss (kgf/cm2) 631 610 946 1972 1531 1283


K 1.00 1.00 1.00 1.13 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 163.28 131.14 62.08 22.87 55.30 85.60


ssmax (kgf/cm2) 2304 2266 2337 1747 1952 1945

ρri0.067 0.053 0.032 0.032 0.032 0.032

w 1 (mm) 0.23 0.22 0.24 0.13 0.16 0.16

w 2 (mm) 0.08 0.09 0.13 0.09 0.10 0.10

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 163.28 131.14 62.08 20.30 55.30 85.60



56


Esforços solicitantes 7 8 9 N 10 N 11 NMgk (tfm) 113.66 45.38 119.09 376.74 655.90

Mqk max (tfm) 221.43 203.54 187.50 326.11 478.30

Mqk min (tfm) -138.30 -159.25 -153.72 -70.03 -13.71


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

h (cm) 179.00 195.00 224.00 266.00 290.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 485.59 366.57 442.02 997.77 1,602.92d (cm) 172.8 190.3 219.3 258.5 279.8x (cm) 68.85 43.68 45.24 92.79 118.32As (cm²) 76.91 48.80 50.54 103.66 158.62As' nec. (cm²)



MDmin tensões (tfm) 45 -34.24 42.23 341.73 649.04

ssmax (kgf/cm2) 1880 1721 2076 2231 2253

ssmin (kgf/cm2) 373 -150 412 1413 1633

∆ss (kgf/cm2) 1507 1871 1664 819 619


K 1.00 1.07 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 76.91 52.16 50.54 103.66 158.62


ssmax (kgf/cm2) 1908 1741 2099 2263 2287

ρri0.032 0.032 0.032 0.053 0.067

w 1 (mm) 0.16 0.13 0.19 0.22 0.23

w 2 (mm) 0.10 0.09 0.11 0.09 0.08

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 76.91 48.80 50.54 103.66 158.62



57


4.4.3 Vão 03

Esforços solicitantes 1 N 2 N 3 N 4 5 6Mgk (tfm) 655.90 372.24 166.01 25.19 111.94 158.86

Mqk max (tfm) 478.30 317.40 193.95 176.74 219.52 237.88

Mqk min (tfm) -13.71 -49.97 -115.74 -142.96 -135.65 -126.91


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

h (cm) 290.00 266.00 224.00 195.00 185.00 175.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 1,602.92 978.63 515.04 299.12 480.40 571.28d (cm) 279.8 258.5 218.5 190.8 179.0 167.9x (cm) 118.32 90.66 53.84 34.83 64.59 88.91As (cm²) 158.62 101.28 60.14 38.91 72.16 99.32As' nec. (cm²)




ssmax (kgf/cm2) 2253 2244 2179 1646 1902 1883

ssmin (kgf/cm2) 1633 1468 896 -218 379 647

∆ss (kgf/cm2) 619 776 1283 1864 1524 1237


K 1.00 1.00 1.00 1.07 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 158.62 101.28 60.14 41.45 72.16 99.32


ssmax (kgf/cm2) 2287 2276 2205 1663 1929 1915

ρri0.067 0.053 0.032 0.032 0.032 0.053

w 1 (mm) 0.23 0.22 0.21 0.12 0.16 0.16

w 2 (mm) 0.08 0.09 0.12 0.09 0.10 0.07

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 158.62 101.28 60.14 38.91 72.16 99.32



58



Mqk max (tfm) 226.73 193.93 158.67 317.39 477.76

Mqk min (tfm) -133.37 -140.36 -134.80 -46.48 -2.92


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

h (cm) 179.00 195.00 224.00 266.00 290.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 516.76 370.79 386.36 978.60 1,601.19d (cm) 172.6 190.3 219.8 258.5 279.8x (cm) 74.53 44.24 38.96 90.66 118.16As (cm²) 83.26 49.42 43.52 101.28 158.41As' nec. (cm²)




ssmax (kgf/cm2) 1900 1804 2126 2244 2253

ssmin (kgf/cm2) 499 -48 477 1475 1647

∆ss (kgf/cm2) 1401 1852 1649 769 606


K 1.00 1.06 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 83.26 52.30 43.52 101.28 158.41


ssmax (kgf/cm2) 1930 1825 2148 2276 2288

ρri0.032 0.032 0.032 0.053 0.067

w 1 (mm) 0.16 0.14 0.20 0.22 0.23

w 2 (mm) 0.10 0.10 0.12 0.09 0.08

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 83.26 49.42 43.52 101.28 158.41



59


4.4.4 Armaduras adotadas Os vãos da obra foram divididos em 10 partes iguais e os esforços obtidos nestas seções foram utilizados para o dimensionamento das mesmas. Abaixo é apresentada uma tabela com o resumo das armaduras calculadas e adotadas nas seções.

Vão 1

Seção Pos. ou Neg. As (cm²) calc. As (cm²) pos. As (cm²) neg. Md (tf.m) Barras tf.m/barra Dist apoio esq. (m)

1 P 14.03 26.98 9.81 101.10 6 16.85 0.00

2 P 49.15 49.15 9.81 330.47 11 30.04 2.85

3 P 89.58 89.58 9.81 550.42 19 28.97 5.70

4 P 105.66 105.66 9.81 635.53 22 28.89 8.55

5 P 107.93 107.93 9.81 697.03 23 30.31 11.40

6 P 93.06 93.06 9.81 659.20 19 34.69 14.25

7 P 66.92 66.92 9.81 531.23 14 37.94 17.10

8 N 49.71 9.81 49.71 421.41 11 38.31 19.95

9 N 72.29 9.81 72.29 733.55 15 48.90 22.80

10 N 98.02 9.81 98.02 1,021.10 21 48.62 25.65

11 N 163.28 9.81 163.28 1,652.25 34 48.60 28.50

Vão 2


1 N 163.28 28.53 163.28 1,652.25 34 48.60 0.00

2 N 131.14 28.53 131.14 1,198.47 27 44.39 3.70

3 N 62.08 28.53 62.08 529.80 13 40.75 7.40

4 N 22.87 28.53 22.87 161.93 5 32.39 11.10

5 P 55.30 55.30 9.81 384.77 12 32.06 14.80

6 P 85.60 85.60 9.81 513.30 18 28.52 18.50

7 P 76.91 76.91 9.81 485.59 16 30.35 22.20

8 P 52.16 52.16 9.81 366.57 11 33.32 25.90

9 N 50.54 28.53 50.54 442.02 11 40.18 29.60

10 N 103.66 28.53 103.66 997.77 22 45.35 33.30

11 N 158.62 28.53 158.62 1,602.92 33 48.57 37.00

Vão 3


1 N 158.62 33.11 158.62 1,602.92 33 48.57 0.00

2 N 101.28 33.11 101.28 978.63 21 46.60 3.70

3 N 60.14 33.11 60.14 515.04 13 39.62 7.40

4 P 41.45 41.45 9.81 299.12 9 33.24 11.10

5 P 72.16 72.16 9.81 480.40 15 32.03 14.80

6 P 99.32 99.32 9.81 571.28 21 27.20 18.50

7 P 83.26 83.26 9.81 516.76 17 30.40 22.20

8 P 52.30 52.30 9.81 370.79 11 33.71 25.90

9 N 43.52 33.11 43.52 386.36 9 42.93 29.60

10 N 101.28 33.11 101.28 978.60 21 46.60 33.30

11 N 158.41 33.11 158.41 1,601.19 33 48.52 37.00

60


4.5 Dimensionamento das vigas V3 e V4 (Momento fletor) As vigas terão as mesmas seções das vigas V1 e V2 após o encamisamento.



gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00


gfg = 1.00 y1 = 0.50






Classe I - fraca


Calcular


61


4.5.1 Vão 01

Esforços solicitantes 1 2 3 4 5 6Mgk (tfm) 27.67 122.20 209.00 240.36 246.95 203.17

Mqk max (tfm) 62.71 173.34 280.63 317.35 360.57 368.37

Mqk min (tfm) -15.06 -46.04 -89.81 -119.44 -165.07 -212.33


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

h (cm) 175.00 177.00 180.00 184.00 195.00 203.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 131.43 424.98 703.09 800.51 874.25 826.83d (cm) 170.8 171.2 171.6 175.2 185.9 194.6x (cm) 13.08 45.78 83.87 96.58 98.17 84.73As (cm²) 18.26 63.93 117.12 134.87 137.09 118.32As' nec. (cm²)



MDmin tensões (tfm) 20 99.18 164.09 180.64 164.42 97.01

ssmax (kgf/cm2) 1993 2107 1980 1938 1918 1904

ssmin (kgf/cm2) 680 1000 930 877 738 477

∆ss (kgf/cm2) 1313 1106 1050 1061 1180 1427


K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 18.26 63.93 117.12 134.87 137.09 118.32


ssmax (kgf/cm2) 2006 2136 2014 1973 1952 1936

ρri0.032 0.032 0.053 0.053 0.067 0.053

w 1 (mm) 0.15 0.17 0.15 0.14 0.14 0.14

w 2 (mm) 0.11 0.11 0.08 0.08 0.06 0.07

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 18.26 63.93 117.12 134.87 137.09 118.32



62


Esforços solicitantes 7 8 N 9 N 10 N 11 NMgk (tfm) 106.68 45.68 257.34 434.04 778.65

Mqk max (tfm) 352.33 314.13 372.09 444.67 633.12

Mqk min (tfm) -262.18 -301.82 -225.29 -154.49 -72.11


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 60.00 60.00 60.00

h (cm) 224.00 234.00 261.00 276.00 292.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO




MDmin tensões (tfm) -24 -105.23 144.69 356.80 742.59

ssmax (kgf/cm2) 1805 1665 2129 2244 2236

ssmin (kgf/cm2) -70 -320 695 1220 1516

∆ss (kgf/cm2) 1876 1985 1434 1024 720


K 1.07 1.13 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 85.17 65.69 89.36 120.67 197.60


ssmax (kgf/cm2) 1830 1684 2156 2276 2273

ρri0.032 0.032 0.032 0.053 0.078

w 1 (mm) 0.12 0.11 0.17 0.19 0.19

w 2 (mm) 0.10 0.09 0.12 0.09 0.07

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 79.47 57.91 89.36 120.67 197.60



63


4.5.2 Vão 02

Esforços solicitantes 1 N 2 N 3 N 4 N 5 6Mgk (tfm) 778.65 554.34 226.12 20.35 98.75 157.26

Mqk max (tfm) 633.12 471.87 227.89 121.53 251.10 298.38

Mqk min (tfm) -72.11 -50.90 -95.06 -184.51 -122.23 -129.41


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

h (cm) 292.00 266.00 224.00 195.00 185.00 175.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO





ssmax (kgf/cm2) 2236 2197 2263 1714 1869 1854

ssmin (kgf/cm2) 1516 1470 1188 -366 314 560

∆ss (kgf/cm2) 720 727 1075 2079 1555 1294


K 1.00 1.00 1.00 1.19 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 197.60 159.42 75.93 31.29 74.52 112.77


ssmax (kgf/cm2) 2273 2234 2294 1727 1896 1886

ρri0.078 0.067 0.032 0.032 0.032 0.053

w 1 (mm) 0.19 0.19 0.20 0.11 0.13 0.13

w 2 (mm) 0.07 0.07 0.12 0.09 0.10 0.07

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 197.60 159.42 75.93 26.33 74.52 112.77



64



Mqk max (tfm) 299.31 273.42 242.12 427.19 626.15

Mqk min (tfm) -166.25 -196.85 -207.08 -91.84 -58.17


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

h (cm) 179.00 195.00 224.00 266.00 290.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO





ssmax (kgf/cm2) 1830 1693 2045 2200 2228

ssmin (kgf/cm2) 307 -179 256 1308 1504

∆ss (kgf/cm2) 1523 1872 1789 892 724


K 1.00 1.07 1.02 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 100.67 69.30 64.16 126.55 191.43


ssmax (kgf/cm2) 1860 1715 2070 2234 2264

ρri0.053 0.032 0.032 0.053 0.078

w 1 (mm) 0.13 0.11 0.16 0.19 0.19

w 2 (mm) 0.07 0.09 0.11 0.09 0.07

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 100.67 64.78 62.75 126.55 191.43



65


4.5.3 Vão 03

Esforços solicitantes 1 N 2 N 3 N 4 5 6Mgk (tfm) 739.65 422.17 190.10 26.86 125.90 179.49

Mqk max (tfm) 626.15 417.02 258.93 242.31 296.51 319.81

Mqk min (tfm) -58.17 -70.07 -160.90 -181.76 -165.43 -148.09


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

h (cm) 290.00 266.00 224.00 195.00 185.00 175.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO





ssmax (kgf/cm2) 2228 2211 2134 1614 1851 1828

ssmin (kgf/cm2) 1504 1357 732 -271 292 568

∆ss (kgf/cm2) 724 854 1402 1885 1559 1260


K 1.00 1.00 1.00 1.08 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 191.43 123.92 75.66 56.66 93.31 128.04


ssmax (kgf/cm2) 2264 2245 2163 1634 1880 1861

ρri0.078 0.053 0.032 0.032 0.053 0.053

w 1 (mm) 0.19 0.19 0.17 0.10 0.13 0.13

w 2 (mm) 0.07 0.09 0.12 0.09 0.07 0.07

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 191.43 123.92 75.66 52.60 93.31 128.04



66



Mqk max (tfm) 305.02 263.39 213.13 416.31 626.41

Mqk min (tfm) -160.37 -175.21 -186.67 -64.01 -56.50


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

h (cm) 179.00 195.00 224.00 266.00 290.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 25.0 25.0 25.0 25.0 25.0




d' (cm)

DIMENSIONAMENTO





ssmax (kgf/cm2) 1847 1758 2079 2212 2227

ssmin (kgf/cm2) 414 -84 296 1369 1504

∆ss (kgf/cm2) 1433 1842 1783 843 723


K 1.00 1.05 1.02 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 107.60 68.79 56.65 123.79 191.37


ssmax (kgf/cm2) 1878 1781 2103 2246 2264

ρri0.053 0.032 0.032 0.053 0.078

w 1 (mm) 0.13 0.12 0.16 0.19 0.19

w 2 (mm) 0.07 0.10 0.11 0.09 0.07

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 107.60 65.36 55.59 123.79 191.37



67


4.5.4 Armaduras adotadas Os vãos da obra foram divididos em 10 partes iguais e os esforços obtidos nestas seções foram utilizados para o dimensionamento das mesmas. Abaixo é apresentada uma tabela com o resumo das armaduras calculadas e adotadas nas seções.

Vão 1


1 P 18.26 45.70 9.81 131.43 10 13.14 0.00

2 P 63.93 63.93 9.81 424.98 14 30.36 2.85

3 P 117.12 117.12 9.81 703.09 24 29.30 5.70

4 P 134.87 134.87 9.81 800.51 28 28.59 8.55

5 P 137.09 137.09 9.81 874.25 28 31.22 11.40

6 P 118.32 118.32 9.81 826.83 25 33.07 14.25

7 P 85.17 85.17 9.81 672.51 18 37.36 17.10

8 N 65.69 45.70 65.69 532.87 14 38.06 19.95

9 N 89.36 45.70 89.36 905.54 19 47.66 22.80

10 N 120.67 45.70 120.67 1,252.97 25 50.12 25.65

11 N 197.60 45.70 197.60 2,000.85 41 48.80 28.50

Vão 2


1 N 197.60 37.59 197.60 2,000.85 41 48.80 0.00

2 N 159.42 37.59 159.42 1,456.15 33 44.13 3.70

3 N 75.93 37.59 75.93 647.09 16 40.44 7.40

4 N 31.29 37.59 31.29 209.76 7 29.97 11.10

5 P 74.52 74.52 9.81 509.96 16 31.87 14.80

6 P 112.77 112.77 9.81 659.87 24 27.49 18.50

7 P 100.67 100.67 9.81 624.45 21 29.74 22.20

8 P 69.30 69.30 9.81 479.98 15 32.00 25.90

9 N 64.16 37.59 64.16 546.32 14 39.02 29.60

10 N 126.55 37.59 126.55 1,216.67 26 46.80 33.30

11 N 191.43 37.59 191.43 1,937.75 40 48.44 37.00

Vão 3


1 N 191.43 42.68 191.43 1,937.75 40 48.44 0.00

2 N 123.92 42.68 123.92 1,195.45 26 45.98 3.70

3 N 75.66 42.68 75.66 645.03 16 40.31 7.40

4 P 56.66 56.66 9.81 399.73 12 33.31 11.10

5 P 93.31 93.31 9.81 614.72 20 30.74 14.80

6 P 128.04 128.04 9.81 722.02 27 26.74 18.50

7 P 107.60 107.60 9.81 656.61 22 29.85 22.20

8 P 68.79 68.79 9.81 483.76 15 32.25 25.90

9 N 56.65 42.68 56.65 490.43 12 40.87 29.60

10 N 123.79 42.68 123.79 1,194.40 26 45.94 33.30

11 N 191.37 42.68 191.37 1,937.25 40 48.43 37.00

68


4.6 Dimensionamento das vigas V1 e V2 (Cortante) As seções para dimensionamento do cortante foram divididas da mesma forma que foram divididas para o dimensionamento das seções ao memento fletor.



gfg = gfq = 1.50

gfg = gfp = 0.90


gfg = y1 = 0.50

Nº de Ciclos ∆fsd fadiga (MPa) 85

COEF. DE MINORAÇÃO DAS RESISTÊNCIAS: MATERIAIS E ÂNGULO DOS ESTRIBOS:

gc = fck (MPa) 20 Ø Bainha (cm) 7

gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ° ) 45

a (graus) 90

1.35

1.00

1.4

1.15

1.00

2.00E+06Calcular

Modelo de verificação

Modelo I

Modelo II

69


4.6.1 Vão 01

ESFO RÇO S SO LICITANTES:

1 2 3 4 5 6

Vgk (tf) 39.94 30.99 19.15 10.09 5.71 18.78

Vqkmax (tf) 38.43 31.76 25.51 22.13 15.72 20.26

Vqkmin (tf) -11.55 -11.63 -11.69 -14.18 -13.64 -7.74

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)

PRO PRIEDADES GEO MÉTRICAS DA SEÇÃO :

1 2 3E 3D 4 5

d (cm) 165.0 167.0 170.0 174.0 185.0 193.0

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

bainha na alma N N N N N N

bw útil (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

bitola (mm) 12.5 10 10 10 10 10

Ramos de estribo 2 2 2 2 2 2

Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)

CÁLCULO:VERIFICAÇÃO DO CO NCRETO

1 2 3E 3D 4 5

Vsd (tf) 112 89 64 47 31 56

Vrd2 (tf) 358 362 369 378 401 419

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.31 0.25 0.17 0.12 0.08 0.13

DIMENSIO NAMENTO CISALHAMENTO

fctm (MPa) 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 63 64 65 67 71 74

Taxa mínima 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 5.13 5.13 5.13 5.13 5.13 5.13

Asw (cm2/m) 7.45 3.86 0.00 0.00 0.00 0.00

DIMENSIO NAMENTO TO RÇÃO

Al/s (pele) (cm2/m)

AsT/s (torção) (cm2/m)

VERIFICAÇÃO DA FADIGA CISALHAMENTO

VSdmax (tf) 59 47 32 21 14 29

VSdmin (tf) 34 25 13 3 -1 15

sswmax (MPa) 248 191 0 0 0 0

sswmin (MPa) 22 0 0 0 0 0

Dσs (MPa) 226 191 0 0 0 0

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85

K 2.66 2.25 1.00 1.00 1.00 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 19.80 11.54 5.13 5.13 5.13 5.13

Armadura cisalham. (cm2/m) 19.8 11.5 5.3 5.3 5.3 5.3

Sugerido cisalhamento 2RØ12.5 c/12.6 2RØ10 c/13.8 2RØ10 c/30 2RØ10 c/30 2RØ10 c/30 2RØ10 c/30

70


ESFORÇO S SOLICITANTES:

7 8 9 10 11

Vgk (tf) 36.64 51.18 72.54 86.07 105.25

Vqkmax (tf) 28.27 35.64 43.33 49.97 57.92

Vqkmin (tf) -3.10 -2.41 -1.54 0.05 -1.17

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)

PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DA SEÇÃO:

d (cm) 214.0 224.0 251.0 266.0 282.0

bw (cm) 50.00 50.00 60.00 60.00 60.00

bainha na alma N N N N N

bw útil (cm) 50.00 50.00 60.00 60.00 60.00

bitola (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5

Ramos de estribo 2 2 2 2 2

Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)

CÁLCULO:VERIFICAÇÃO DO CONCRETO

Vsd (tf) 92 123 163 191 229

Vrd2 (tf) 380 397 534 566 600

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.24 0.31 0.30 0.34 0.38


fctm (MPa) 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21

fctd (MPa) 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11

Vc = Vco (tf) 71 74 100 106 112

Taxa mínima 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Aswmin (cm2/m) 4.42 4.42 5.31 5.31 5.31

Asw (cm2/m) 2.50 5.51 6.42 8.20 10.58


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 51 69 94 111 134

VSdmin (tf) 35 50 72 86 105

sswmax (MPa) 180 287 305 296 291

sswmin (MPa) 0 116 151 169 181

Dσs (MPa) 180 171 155 127 110

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85

K 2.11 2.02 1.82 1.50 1.29

Aswcorrig. (cm2/m) 9.34 11.10 11.68 12.26 13.70

Armadura cisalham. (cm2/m) 9.3 11.1 11.7 12.3 13.7

Sugerido cisalhamento 2RØ12.5 c/26.7 2RØ12.5 c/22.5 2RØ12.5 c/21.3 2RØ12.5 c/20.3 2RØ12.5 c/18.2

71


4.6.2 Vão 02


1 2 3 4 5 6

Vgk (tf) 105.25 81.27 56.82 35.29 22.33 4.00

Vqkmax (tf) 57.92 55.98 43.49 34.39 27.04 18.15

Vqkmin (tf) -1.17 -6.45 -6.37 -8.70 -9.46 -11.85

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 282.0 256.0 214.0 185.0 175.0 165.0

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00


bw útil (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

bitola (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 229 194 142 99 71 33

Vrd2 (tf) 600 454 380 328 311 293

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.38 0.43 0.37 0.30 0.23 0.11


fctm (MPa) 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21

fctd (MPa) 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11

Vc = Vco (tf) 112 85 71 61 58 55

Taxa mínima 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Aswmin (cm2/m) 5.31 4.42 4.42 4.42 4.42 4.42

Asw (cm2/m) 10.58 10.86 8.48 5.23 1.85 0.00


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 134 109 79 52 36 13

VSdmin (tf) 105 78 54 31 18 -2

sswmax (MPa) 291 267 264 250 98 0

sswmin (MPa) 181 142 111 3 0 0

Dσs (MPa) 110 125 153 247 98 0

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85

K 1.29 1.47 1.80 2.91 1.16 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 13.70 15.94 15.23 15.22 5.11 4.42


Sugerido cisalhamento 2RØ12.5 c/18.2 2RØ12.5 c/15.6 2RØ12.5 c/16.4 2RØ12.5 c/16.4 2RØ10 c/30 2RØ10 c/30

72



7 8 9 10 11

Vgk (tf) 13.89 29.84 51.19 75.23 94.04

Vqkmax (tf) 20.49 30.06 42.06 50.68 58.97

Vqkmin (tf) -7.09 -3.12 -3.24 -2.42 -3.80

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 169.0 185.0 214.0 256.0 280.0

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00


bw útil (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

bitola (mm) 10 12.5 12.5 12.5 12.5


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 49 85 132 178 215

Vrd2 (tf) 300 328 380 454 596

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.17 0.26 0.35 0.39 0.36


fctm (MPa) 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21

fctd (MPa) 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11

Vc = Vco (tf) 56 61 71 85 111

Taxa mínima 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Aswmin (cm2/m) 4.42 4.42 4.42 4.42 5.31

Asw (cm2/m) 0.00 3.32 7.31 9.25 9.49


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 24 45 72 101 124

VSdmin (tf) 10 28 50 74 92

sswmax (MPa) 0 193 261 273 284

sswmin (MPa) 0 0 100 148 152

Dσs (MPa) 0 193 161 125 131

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85

K 1.00 2.27 1.89 1.47 1.54

Aswcorrig. (cm2/m) 4.42 10.03 13.84 13.56 14.65


Sugerido cisalhamento 2RØ10 c/30 2RØ12.5 c/24.9 2RØ12.5 c/18 2RØ12.5 c/18.4 2RØ12.5 c/17

73


4.6.3 Vão 03


1 2 3 4 5 6

Vgk (tf) 94.04 76.38 55.64 34.13 21.19 2.90

Vqkmax (tf) 58.97 52.31 44.28 34.55 27.71 16.14

Vqkmin (tf) -3.80 -3.73 -5.42 -5.17 -6.70 -12.56

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 280.0 256.0 214.0 185.0 175.0 165.0

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00


bw útil (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

bitola (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 215 182 142 98 70 28

Vrd2 (tf) 596 454 380 328 311 293

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.36 0.40 0.37 0.30 0.23 0.10


fctm (MPa) 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21

fctd (MPa) 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11

Vc = Vco (tf) 111 85 71 61 58 55

Taxa mínima 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Aswmin (cm2/m) 5.31 4.42 4.42 4.42 4.42 4.42

Asw (cm2/m) 9.49 9.65 8.43 5.05 1.77 0.00


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 124 103 78 51 35 11

VSdmin (tf) 92 75 53 32 18 -3

sswmax (MPa) 284 270 261 247 87 0

sswmin (MPa) 152 144 107 10 0 0

Dσs (MPa) 131 126 153 236 87 0

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85

K 1.54 1.48 1.80 2.78 1.02 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 14.65 14.31 15.18 14.03 4.51 4.42


Sugerido cisalhamento 2RØ12.5 c/17 2RØ12.5 c/17.4 2RØ12.5 c/16.4 2RØ12.5 c/17.8 2RØ10 c/30 2RØ10 c/30

74



7 8 9 10 11

Vgk (tf) 14.98 30.93 52.31 76.38 95.22

Vqkmax (tf) 24.45 33.17 42.16 53.16 60.30

Vqkmin (tf) -6.84 -5.86 -5.19 -3.73 -5.32

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 169.0 185.0 214.0 256.0 280.0

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00


bw útil (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

bitola (mm) 10 12.5 12.5 12.5 12.5


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 57 92 134 183 219

Vrd2 (tf) 300 328 380 454 596

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.19 0.28 0.35 0.40 0.37


fctm (MPa) 2.21 2.21 2.21 2.21 2.21

fctd (MPa) 1.11 1.11 1.11 1.11 1.11

Vc = Vco (tf) 56 61 71 85 111

Taxa mínima 0.09 0.09 0.09 0.09 0.09

Aswmin (cm2/m) 4.42 4.42 4.42 4.42 5.31

Asw (cm2/m) 0.13 4.17 7.51 9.78 9.82


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 27 48 73 103 125

VSdmin (tf) 12 28 50 75 93

sswmax (MPa) 0 229 262 269 282

sswmin (MPa) 0 0 98 142 149

Dσs (MPa) 0 229 164 126 133

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85

K 1.00 2.69 1.93 1.49 1.56

Aswcorrig. (cm2/m) 4.42 11.90 14.46 14.52 15.32


Sugerido cisalhamento 2RØ10 c/30 2RØ12.5 c/21 2RØ12.5 c/17.2 2RØ12.5 c/17.2 2RØ12.5 c/16.3

75


4.6.4 Armaduras adotadas As armaduras foram calculadas, a favor da segurança, considerando a absorção de todo o esforço aplicado. Os trechos estão descritos abaixo: Vão 01:

0,0m a 5,70m: Ø12,5 c/12,5cm 5,70m a 17,0m: Ø 10 c/30cm 17,0m a 28,5m: Ø 12,5 c/20cm

Vão 02:

0,0m a 12,0m: Ø 12,5 c/15cm 12,0m a 22,0m: Ø 10 c/30cm 22,0m a 37,0m: Ø 12,5 c/17,5cm

Vão 03:

0,0m a 12,0m: Ø 12,5 c/17,5cm 12,0m a 22,0m: Ø 10 c/30cm 22,0m a 37,0m: Ø 12,5 c/17,5cm

Observação: Considerando que a armadura existente é suficiente para absorver o carregamento atual, serão instalados na estrutura apenas os estribos necessários para resistir o acréscimo de esforço.

ESFORÇOS SOLICITANTES:

Original Alargada

Vgk (tf) 35.09 39.94

Vqkmax (tf) 36.31 38.43

Vqkmin (tf) -12.18 -11.55

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 135.0 167.0

bw (cm) 50.00 50.00

bainha na alma N N

bw útil (cm) 50.00 50.00

bitola (mm) 12.5 12.5

Ramos de estribo 2 2

Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm) Com estes valores as áreas obtidas são 23,35cm² e 19,60cm², para as estruturas alargada e original, respectivamente.

Conclui-se então que a área necessária no reforço é de 3,75cm².

Será utilizada a armadura de 2R Ø12,5 c/50cm (4,91cm²/m).

76


4.7 Dimensionamento das vigas V3 e V4 (Cortante)

As seções para dimensionamento do cortante foram divididas da mesma forma que foram divididas para o dimensionamento das seções ao memento fletor.



gfg = gfq = 1.50

gfg = gfp = 0.90


gfg = y1 = 0.50




gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ° ) 45

a (graus) 90

1.35

1.00

1.4

1.15

1.00

2.00E+06Calcular


Modelo I

Modelo II

77


4.7.1 Vão 01


1 2 3 4 5 6

Vgk (tf) 45.73 34.80 20.75 10.52 6.65 21.69

Vqkmax (tf) 55.68 44.54 34.99 31.69 23.29 30.29

Vqkmin (tf) -14.00 -13.91 -14.11 -19.12 -20.77 -13.12

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


1 2 3E 3D 4 5

d (cm) 165.0 167.0 170.0 174.0 185.0 193.0

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00


bw útil (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

bitola (mm) 12.5 12.5 10 10 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


1 2 3E 3D 4 5

Vsd (tf) 145 114 81 62 44 75

Vrd2 (tf) 358 362 369 378 401 419

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.41 0.31 0.22 0.16 0.11 0.18


fctm (MPa) 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 63 64 65 67 71 74

Taxa mínima 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 5.13 5.13 5.13 5.13 5.13 5.13

Asw (cm2/m) 12.66 7.58 2.27 0.00 0.00 0.06


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 74 57 38 26 18 37

VSdmin (tf) 39 28 14 1 -4 15

sswmax (MPa) 222 219 71 0 0 0

sswmin (MPa) 37 0 0 0 0 0

Dσs (MPa) 185 219 71 0 0 0

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85

K 2.18 2.58 1.00 1.00 1.00 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 27.60 19.52 5.13 5.13 5.13 5.13


Sugerido cisalhamento 4RØ12.5 c/18.1 4RØ12.5 c/25.6 4RØ10 c/30 4RØ10 c/30 4RØ10 c/30 4RØ10 c/30

78



7 8 9 10 11

Vgk (tf) 40.96 57.62 80.26 95.04 116.85

Vqkmax (tf) 41.49 51.23 62.37 72.01 83.17

Vqkmin (tf) -9.92 -8.28 -6.46 -4.45 -5.36

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 214.0 224.0 251.0 266.0 282.0

bw (cm) 50.00 50.00 60.00 60.00 60.00


bw útil (cm) 50.00 50.00 60.00 60.00 60.00

bitola (mm) 10 10 10 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 118 155 202 236 283

Vrd2 (tf) 464 486 653 693 734

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.25 0.32 0.31 0.34 0.38


fctm (MPa) 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 82 86 116 123 130

Taxa mínima 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 5.13 5.13 6.16 6.16 6.16

Asw (cm2/m) 4.20 7.81 8.76 10.90 13.80


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 62 83 111 131 158

VSdmin (tf) 36 53 77 93 114

sswmax (MPa) 208 255 270 267 266

sswmin (MPa) 0 66 96 120 140

Dσs (MPa) 208 189 174 146 126

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85

K 2.45 2.22 2.05 1.72 1.49

Aswcorrig. (cm2/m) 12.55 17.36 17.92 18.79 20.52


Sugerido cisalhamento 4RØ10 c/25.5 4RØ10 c/18.4 4RØ10 c/17.8 4RØ10 c/17 4RØ10 c/15.5

79


4.7.2 Vão 02


1 2 3 4 5 6

Vgk (tf) 116.85 91.02 64.15 40.14 25.02 4.23

Vqkmax (tf) 83.17 78.20 61.40 48.57 38.64 26.71

Vqkmin (tf) -5.36 -7.73 -7.81 -12.29 -13.95 -18.40

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 282.0 256.0 214.0 185.0 175.0 165.0

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00


bw útil (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

bitola (mm) 10 10 10 10 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 283 240 179 127 92 46

Vrd2 (tf) 734 555 464 401 380 358

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.38 0.43 0.38 0.32 0.24 0.13


fctm (MPa) 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 130 98 82 71 67 63

Taxa mínima 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 6.16 5.13 5.13 5.13 5.13 5.13

Asw (cm2/m) 13.80 14.14 11.51 7.72 3.56 0.00


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 158 130 95 64 44 18

VSdmin (tf) 114 87 60 34 18 -5

sswmax (MPa) 266 248 242 224 132 0

sswmin (MPa) 140 116 86 0 0 0

Dσs (MPa) 126 132 156 224 132 0

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85

K 1.49 1.55 1.84 2.64 1.55 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 20.52 21.94 21.14 20.37 7.97 5.13


Sugerido cisalhamento 4RØ10 c/15.5 4RØ10 c/14.5 4RØ10 c/15.1 4RØ10 c/15.7 4RØ10 c/30 4RØ10 c/30

80



7 8 9 10 11

Vgk (tf) 16.12 33.71 57.51 83.97 105.33

Vqkmax (tf) 29.86 41.11 59.18 72.90 84.03

Vqkmin (tf) -10.73 -7.26 -6.35 -4.77 -6.76

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 169.0 185.0 214.0 256.0 280.0

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00


bw útil (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

bitola (mm) 10 10 10 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 67 107 166 223 268

Vrd2 (tf) 367 401 464 555 729

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.18 0.27 0.36 0.40 0.37


fctm (MPa) 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 65 71 82 98 129

Taxa mínima 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 5.13 5.13 5.13 5.13 6.16

Asw (cm2/m) 0.23 4.97 10.04 12.40 12.68


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 31 54 87 120 147

VSdmin (tf) 11 30 54 82 102

sswmax (MPa) 0 219 238 249 259

sswmin (MPa) 0 0 68 113 117

Dσs (MPa) 0 219 169 136 142

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85

K 1.00 2.57 1.99 1.60 1.67

Aswcorrig. (cm2/m) 5.13 13.20 20.01 19.83 21.19


Sugerido cisalhamento 4RØ10 c/30 4RØ10 c/24.2 4RØ10 c/15.9 4RØ10 c/16.1 4RØ10 c/15

81


4.7.3 Vão 03


1 2 3 4 5 6

Vgk (tf) 105.33 85.11 62.95 38.96 23.85 3.09

Vqkmax (tf) 84.03 74.10 62.00 48.57 39.49 22.61

Vqkmin (tf) -6.76 -6.17 -7.56 -8.53 -11.03 -19.08

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 280.0 256.0 214.0 185.0 175.0 165.0

bw (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00


bw útil (cm) 60.00 50.00 50.00 50.00 50.00 50.00

bitola (mm) 10 10 10 10 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 268 226 178 125 91 38

Vrd2 (tf) 729 555 464 401 380 358

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.37 0.41 0.38 0.31 0.24 0.11


fctm (MPa) 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 129 98 82 71 67 63

Taxa mínima 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 6.16 5.13 5.13 5.13 5.13 5.13

Asw (cm2/m) 12.68 12.73 11.42 7.50 3.52 0.00


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 147 122 94 63 44 14

VSdmin (tf) 102 82 59 35 18 -6

sswmax (MPa) 259 249 240 222 123 0

sswmin (MPa) 117 112 82 0 0 0

Dσs (MPa) 142 137 158 222 123 0

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85 85

K 1.67 1.61 1.86 2.61 1.45 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 21.19 20.49 21.24 19.54 7.42 5.13


Sugerido cisalhamento 4RØ10 c/15 4RØ10 c/15.6 4RØ10 c/15 4RØ10 c/16.3 4RØ10 c/30 4RØ10 c/30

82



7 8 9 10 11

Vgk (tf) 17.25 34.85 58.66 85.11 106.47

Vqkmax (tf) 34.90 46.80 59.38 72.55 83.08

Vqkmin (tf) -11.76 -9.25 -7.48 -6.19 -8.08

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 169.0 185.0 214.0 256.0 280.0

bw (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00


bw útil (cm) 50.00 50.00 50.00 50.00 60.00

bitola (mm) 10 10 10 10 10


Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 76 117 168 224 268

Vrd2 (tf) 367 401 464 555 729

Tsd (tf m) 0 0 0 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.21 0.29 0.36 0.40 0.37


fctm (MPa) 2.56 2.56 2.56 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28 1.28 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 65 71 82 98 129

Taxa mínima 0.10 0.10 0.10 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 5.13 5.13 5.13 5.13 6.16

Asw (cm2/m) 1.61 6.36 10.26 12.50 12.69


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 35 58 88 121 148

VSdmin (tf) 11 30 55 82 102

sswmax (MPa) 28 214 239 250 261

sswmin (MPa) 0 0 70 114 118

Dσs (MPa) 28 214 169 137 142

Dσsadm (MPa) 85 85 85 85 85

K 1.00 2.52 1.99 1.61 1.68

Aswcorrig. (cm2/m) 5.13 16.01 20.42 20.10 21.28


Sugerido cisalhamento 4RØ10 c/30 4RØ10 c/19.9 4RØ10 c/15.6 4RØ10 c/15.9 4RØ10 c/15

83


4.7.4 Armaduras adotadas Os trechos para distribuição das armaduras estão descritos abaixo: Vão 01:

0,0m a 5,70m: 4R Ø 12,5 c/15cm 5,70m a 14,0m: 4R Ø 10 c/30cm 14,0m a 28,5m: 4R Ø 10 c/15cm

Vão 02:

0,0m a 10,0m: 4R Ø 10 c/15cm 10,0m a 17,0m: 4R Ø 10 c/30cm 17,0m a 37,0m: 4R Ø 10 c/15cm

Vão 03:

0,0m a 10,0m: 4R Ø 10 c/15cm 10,0m a 17,0m: 4R Ø 10 c/30cm 17,0m a 37,0m: 4R Ø 10 c/15cm

84


4.8 Lajes Como a estrutura é simétrica, serão estudadas seções de metade da obra. 4.8.1 Primeiro vão Esforços em X: Peso próprio:

85


Veículo (máximos):

Veículo (mínimos):

86


Multidão (máximos):

Multidão (mínimos):

87


Esforços em Y:

Peso próprio:


88




89



Observações:

Seção 1: 2.85m do apoio esquerdo; Seção 2: 8.55m do apoio esquerdo; Seção 3: 14.25m do apoio esquerdo; Seção 4: 19.95m do apoio esquerdo; Seção 5: 25.65m do apoio esquerdo.

90


• Momentos Mxm

Mg1+g3 0.964 1.210 0.824 0.290 -0.095

-

Mmult. - max 0.616 0.851 0.617 0.324 0.121

Mveic. - max 1.910 1.820 1.150 0.674 0.368

Mmult. - min -0.056 -0.158 -0.206 -0.201 -0.136

Mveic. - min -0.112 -0.214 -0.175 -0.141 -0.065

Mg 0.964 1.210 0.824 0.290 -0.095

Mq - max 2.870 3.035 2.008 1.134 0.556

Mq - min -0.191 -0.422 -0.433 -0.389 -0.228

MD 5.606 6.185 4.124 2.092 0.738

Seção E (tf.m/m)

MxmSeção A (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Seção D (tf.m/m)

• Momentos Mxe

Mg1+g3 -0.961 -0.988 -1.210 -1.290 -0.917

-

Mmult. - max 0.099 0.126 0.118 0.129 0.118

Mveic. - max 0.863 0.789 0.521 0.505 0.463

Mmult. - min -0.618 -0.560 -0.641 -0.686 -0.556

Mveic. - min -2.370 -2.100 -2.170 -2.300 -2.370

Mg -0.961 -0.988 -1.210 -1.290 -0.917

Mq - max 1.093 1.040 0.726 0.720 0.660

Mq - min -3.395 -3.022 -3.194 -3.393 -3.324

MD -6.390 -5.867 -6.424 -6.830 -6.225

MxeSeção A (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Seção D (tf.m/m)

Seção E (tf.m/m)

• Momentos Mym

Mg1+g3 1.950 2.840 1.470 -0.289 -1.060

-

Mmult. - max 1.210 2.020 1.580 0.797 0.205

Mveic. - max 1.850 1.640 0.625 0.441 0.331

Mmult. - min -0.364 -0.931 -1.090 -0.966 -0.689

Mveic. - min -0.102 -0.260 -0.328 -0.303 -0.407

Mg 1.950 2.840 1.470 -0.289 -1.060

Mq - max 3.060 3.660 2.205 1.238 0.536

Mq - min -0.466 -1.191 -1.418 -1.269 -1.096

MD 7.223 9.324 5.292 1.568 -0.256

Seção E (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção A (tf.m/m)

Seção D (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Mym

• Momentos Mye

Mg1+g3 1.720 2.820 1.620 -1.150 -1.230

-

Mmult. - max 2.030 1.740 0.872 0.844 0.383

Mveic. - max 1.640 2.120 1.110 0.603 0.360

Mmult. - min -0.502 -0.937 -1.510 -1.210 -0.887

Mveic. - min -0.322 -0.323 -0.551 -0.469 -0.480

Mg 1.720 2.820 1.620 -1.150 -1.230

Mq - max 3.670 3.860 1.982 1.447 0.743

Mq - min -0.824 -1.260 -2.061 -1.679 -1.367

MD 0.484 0.930 -1.472 -4.071 -3.711

Seção D (tf.m/m)

Seção E (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção A (tf.m/m)

Mye

Dimensionamento: Será feito o dimensionamento à flexão, com verificação do estado limite último de resistência à fadiga e do estado limite de fissuração de acordo com as prescrições da NBR-6118/2003. • Para Mxm e Mym altura da seção de cálculo = 25,0 cm (transversal positiva); • Para Mxe e Mye altura da seção de cálculo = 30,0 cm (transversal negativa).



gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00


gfg = 1.00 y1 = 0.80



gc = 1.4 Es/Ec fissuração 15



Classe I - fraca


Calcular


91


Mxm:

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES - LAJEEsforços solicitantes SEÇÃO A SEÇÃO B SEÇÃO C SEÇÃO D SEÇÃO EMgk (tfm/m) 0.96 1.21 0.82 0.29 0.10

Mqk max (tfm/m) 2.87 3.03 2.01 1.13 0.23

Mqk min (tfm/m) -0.19 -0.42 -0.43 -0.39 -0.56


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00

Propriedades da seçãoh (cm) 25.00 25.00 25.00 25.00 25.00

bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5


Armadura superiorAs' (cm²/m)

d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm/m) 5.61 6.19 4.12 2.09 0.47d (cm) 21.88 21.88 21.88 21.88 21.88x (cm) 2.20 2.44 1.60 0.80 0.18As (cm²) 6.14 6.81 4.47 2.23 0.50As' nec. (cm²)


MDmaxtensões (tfm/m) 3.26 3.64 2.43 1.20 0.28

MDmintensões (tfm/m) 0.81 0.87 0.48 -0.02 -0.35

ssmax (kgf/cm2) 2615 2642 2654 2562 2484

ssmin (kgf/cm2) 651 633 522 -1 -14

∆ss (kgf/cm2) 1964 2008 2132 2563 2498


K 1.03 1.06 1.12 1.35 1.31

Ascorr. (cm2/m) 6.35 7.20 5.01 3.01 0.65


ssmax (kgf/cm2) 2654 2682 2691 2595 2524

ρri 0.005 0.005 0.004 0.002 0.000w 1 (mm) 0.13 0.13 0.13 0.12 0.12w 2 (mm) 0.36 0.33 0.50 0.94 4.05ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30 0.30 0.30 0.30K 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00Ascorr. (cm2/m) 6.14 6.81 4.47 2.23 0.50

Armadura e espaçamento (Ø12.5c/19.6cm) (Ø12.5c/17.3cm) (Ø12.5c/24.9cm) (Ø12.5c/41.5cm) (Ø12.5c/191.4cm)

Quantidade de barras 6 6 4 3 1

92


Mxe


Mqk max (tfm/m) 3.39 3.02 3.19 3.39 3.32

Mqk min (tfm/m) -1.09 -1.04 -0.73 -0.72 -0.66


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5



d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO




MDmintensões (tfm/m) 0.09 0.16 0.63 0.71 0.39

ssmax (kgf/cm2) 2591 2614 2638 2638 2587

ssmin (kgf/cm2) 61 120 441 470 281

∆ss (kgf/cm2) 2529 2494 2197 2168 2306


K 1.33 1.31 1.16 1.14 1.21

Ascorr. (cm2/m) 7.51 6.78 6.56 6.89 6.66


ssmax (kgf/cm2) 2623 2646 2672 2672 2619


Armadura e espaçamento (Ø12.5c/16.6cm) (Ø12.5c/18.4cm) (Ø12.5c/19cm) (Ø12.5c/18.1cm) (Ø12.5c/18.7cm)


93


Mym


Mqk max (tfm/m) 3.06 3.66 2.21 1.27 1.10

Mqk min (tfm/m) -0.47 -1.19 -1.42 -1.24 -0.54


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5



d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO




MDmintensões (tfm/m) 1.58 1.89 0.34 -0.70 0.63

ssmax (kgf/cm2) 2728 2750 2750 2550 2833

ssmin (kgf/cm2) 978 900 285 -27 923

∆ss (kgf/cm2) 1750 1851 2464 2576 1910


K 1.00 1.00 1.30 1.36 1.01

Ascorr. (cm2/m) 8.01 10.53 7.50 3.32 3.32


ssmax (kgf/cm2) 2771 2797 2790 2583 2871




94


Mye


Mqk max (tfm/m) 3.67 3.86 1.98 1.68 1.37

Mqk min (tfm/m) -0.82 -1.26 -2.06 -1.45 -0.74


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5



d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO




MDmintensões (tfm/m) 1.06 1.81 -0.03 -0.01 0.64

ssmax (kgf/cm2) 2675 2761 2797 2755 2815

ssmin (kgf/cm2) 609 847 -1 0 770

∆ss (kgf/cm2) 2065 1914 2799 2755 2045


K 1.09 1.01 1.47 1.45 1.08

Ascorr. (cm2/m) 7.56 8.67 6.67 5.15 3.48


ssmax (kgf/cm2) 2710 2800 2831 2787 2847




95


4.8.2 Segundo vão

Esforços em X: Peso próprio:


96




97



Esforços em Y:

Peso próprio:

98




99




Observações:

Seção 1: 3.70m do apoio esquerdo; Seção 2: 11.10m do apoio esquerdo; Seção 3: 18.50m do apoio esquerdo; Seção 4: 25.90m do apoio esquerdo; Seção 5: 33.30m do apoio esquerdo.

100


• Momentos Mxm

Mg1+g3 -1.350 0.631 1.320 0.658 -0.112

-

Mmult. - max 0.125 0.606 1.090 0.683 0.138

Mveic. - max 0.745 1.450 2.330 1.570 0.564

Mmult. - min -0.082 -0.127 -0.230 -0.227 -0.137

Mveic. - min -1.250 -0.189 -0.267 -0.188 -0.084

Mg -1.350 0.631 1.320 0.658 -0.112

Mq - max 1.040 2.458 4.088 2.693 0.839

Mq - min -1.592 -0.378 -0.594 -0.496 -0.264

MD 0.210 4.538 7.914 4.928 1.147

MxmSeção A (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Seção D (tf.m/m)

Seção E (tf.m/m)

• Momentos Mxe

Mg1+g3 -1.180 -0.943 -0.894 -0.941 -1.180

-

Mmult. - max 0.115 0.104 0.118 0.109 0.118

Mveic. - max 0.000 0.458 0.958 0.681 0.538

Mmult. - min -0.688 -0.532 -0.514 -0.526 -0.684

Mveic. - min -2.590 -2.180 -2.270 -2.320 -2.420

Mg -1.180 -0.943 -0.894 -0.941 -1.180

Mq - max 0.137 0.672 1.286 0.944 0.784

Mq - min -3.919 -3.242 -3.328 -3.402 -3.711

MD -7.471 -6.136 -6.199 -6.374 -7.159

MxeSeção A (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Seção D (tf.m/m)

Seção E (tf.m/m)

• Momentos Mym

Mg1+g3 -1.520 0.276 2.390 0.432 -1.400

-

Mmult. - max 0.029 0.885 2.380 1.440 0.164

Mveic. - max 0.963 1.080 2.090 1.470 0.507

Mmult. - min -0.837 -0.645 -1.340 -1.210 -0.903

Mveic. - min -0.225 -0.333 -0.275 -0.376 -0.316

Mg -1.520 0.276 2.390 0.432 -1.400

Mq - max 0.992 1.965 4.470 2.910 0.671

Mq - min -1.062 -0.978 -1.615 -1.586 -1.219

MD -0.032 3.320 9.932 4.948 -0.394

MymSeção A (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Seção D (tf.m/m)

Seção E (tf.m/m)

• Momentos Mye

Mg1+g3 -2.180 0.455 2.370 0.580 -2.060

-

Mmult. - max 0.200 1.070 2.390 1.490 0.332

Mveic. - max 0.952 1.020 2.510 1.410 0.358

Mmult. - min -1.310 -0.885 -1.370 -1.240 -1.400

Mveic. - min -0.546 -0.385 -0.326 -0.501 -0.534

Mg -2.180 0.455 2.370 0.580 -2.060

Mq - max 1.152 2.090 4.900 2.900 0.690

Mq - min -1.856 -1.270 -1.696 -1.741 -1.934

MD -5.727 -1.450 -0.174 -2.032 -5.682

MyeSeção A (tf.m/m)

Seção B (tf.m/m)

Seção C (tf.m/m)

Seção D (tf.m/m)

Seção E (tf.m/m)

Dimensionamento: Será feito o dimensionamento à flexão, com verificação do estado limite último de resistência à fadiga e do estado limite de fissuração de acordo com as prescrições da NBR-6118/2003. • Para Mxm e Mym altura da seção de cálculo = 25,0 cm (transversal positiva); • Para Mxe e Mye altura da seção de cálculo = 30,0 cm (transversal negativa).



gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00


gfg = 1.00 y1 = 0.80



gc = 1.4 Es/Ec fissuração 15



Classe I - fraca


Calcular


101


Mxm:


Mqk max (tfm/m) 1.59 2.46 4.09 2.69 0.26

Mqk min (tfm/m) -1.04 -0.38 -0.59 -0.50 -0.84


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5



d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO




MDmintensões (tfm/m) 0.52 0.33 0.84 0.26 -0.56

ssmax (kgf/cm2) 2806 2577 2593 2569 2514

ssmin (kgf/cm2) 554 326 477 239 -22

∆ss (kgf/cm2) 2252 2251 2116 2331 2537


K 1.19 1.18 1.11 1.23 1.34

Ascorr. (cm2/m) 5.41 5.84 9.83 6.59 0.77


ssmax (kgf/cm2) 2845 2613 2635 2606 2553


Armadura e espaçamento (Ø12.5c/23.1cm) (Ø12.5c/21.4cm) (Ø12.5c/12.7cm) (Ø12.5c/18.9cm) (Ø12.5c/162cm)


102


Mxe


Mqk max (tfm/m) 3.92 3.24 3.33 3.40 3.71

Mqk min (tfm/m) -0.14 -0.67 -1.29 -0.94 -0.78


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 12.5 12.5 12.5



d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO




MDmintensões (tfm/m) 1.07 0.41 -0.13 0.19 0.55

ssmax (kgf/cm2) 2598 2595 2583 2587 2607

ssmin (kgf/cm2) 644 298 -7 131 347

∆ss (kgf/cm2) 1954 2297 2589 2456 2260


K 1.03 1.21 1.36 1.29 1.19

Ascorr. (cm2/m) 6.81 6.54 7.45 7.27 7.54


ssmax (kgf/cm2) 2632 2627 2615 2620 2641




103


Mym


Mqk max (tfm/m) 1.06 1.97 4.47 2.91 1.22

Mqk min (tfm/m) -0.99 -0.98 -1.62 -1.59 -0.67


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 16.0 12.5 12.5



d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO




MDmintensões (tfm/m) 0.73 -0.51 1.10 -0.84 0.86

ssmax (kgf/cm2) 2927 2505 2662 2511 2876

ssmin (kgf/cm2) 897 -19 490 -30 1045

∆ss (kgf/cm2) 2030 2524 2172 2541 1831


K 1.07 1.33 1.14 1.34 1.00

Ascorr. (cm2/m) 4.20 4.75 13.01 7.21 4.02


ssmax (kgf/cm2) 2967 2539 2708 2547 2915


Armadura e espaçamento (Ø12.5c/29.7cm) (Ø12.5c/26.3cm) (Ø16c/15.3cm) (Ø12.5c/17.3cm) (Ø12.5c/31.1cm)


104


Mye

CONCRETO ARMADO / FLEXÃO SIMPLES - LAJEEsforços solicitantes SEÇÃO A SEÇÃO B SEÇÃO C SEÇÃO D SEÇÃO EMgk (tfm/m) 2.18 0.46 2.37 -0.58 2.06

Mqk max (tfm/m) 1.86 2.09 4.90 1.74 1.93

Mqk min (tfm/m) -1.15 -1.27 -1.70 -2.90 -0.69


fyk (MPa) 500.00 500.00 500.00 500.00 500.00


bw (cm) 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5 16.0 12.5 12.5



d' (cm) 3.13 3.13 3.13 3.13 3.13

DIMENSIONAMENTO




MDmintensões (tfm/m) 1.26 -0.56 1.01 -2.90 1.51

ssmax (kgf/cm2) 2881 2551 2669 1980 2859

ssmin (kgf/cm2) 989 -28 430 -150 1195

∆ss (kgf/cm2) 1892 2579 2239 2130 1664


K 1.00 1.36 1.18 1.12 1.00

Ascorr. (cm2/m) 5.04 4.43 11.29 1.77 5.00


ssmax (kgf/cm2) 2917 2580 2708 2002 2894


Armadura e espaçamento (Ø12.5c/24.8cm) (Ø12.5c/28.2cm) (Ø16c/17.7cm) (Ø12.5c/70.6cm) (Ø12.5c/25cm)


105


4.9 Transversinas 4.9.1 Momento fletor Serão dimensionadas duas transversinas, uma entre os apoios 1 e 2 e outra próxima ao apoio 2. Momentos fletores

Centro do vão Apoio

Peso próprio Peso próprio

Multidão Multidão

106


Veículo Veículo

Mg=2,6tf.m

Mqmáx=2,3 + 5,8 = 8,1tf.m

Mqmin=-0,83 – 0,86 = -1,69tf.m

Mg=6,2tf.m

Mqmáx=5,9 + 14,4 = 20,3tf.m

Mqmin=-2,9 – 1,7 = -4,6tf.m



gfg = 1.35 gfq = 1.50

gfg = 1.00


gfg = 1.00 y1 = 0.50






Classe I - fraca


Calcular


107


Esforços solicitantes Vão ApoioMgk (tfm) 2.60 6.20

Mqk max (tfm) 8.10 20.30

Mqk min (tfm) -1.69 -4.60

Propriedades dos materiaisfck (MPa) 25.00 25.00

fyk (MPa) 500.00 500.00


hf (cm)

bw (cm) 25.00 25.00

h (cm) 85.00 190.00

binf

hinf

Armadura inferior

φ (mm) (mm) 12.5 12.5

barras por camada 4 4

cobrimento na armadura (cm) 3.00 3.00


d' (cm)

DIMENSIONAMENTO

Md (tfm) 15.66 38.82d (cm) 81.4 186.4x (cm) 6.55 6.97As (cm²) 4.57 4.86As' nec. (cm²)


MDmax tensões (tfm) 7 16.35

MDmin tensões (tfm) 2 3.90

ssmax (kgf/cm2) 1884 1866

ssmin (kgf/cm2) 497 445

∆ss (kgf/cm2) 1387 1421

∆σs Admissível (kgf/cm2) 1900 1900

K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 4.57 4.86


ssmax (kgf/cm2) 1897 1873

ρri0.016 0.016

w 1 (mm) 0.07 0.07

w 2 (mm) 0.09 0.09

ELS-W w k ≤ (mm) 0.30 0.30K 1.00 1.00

Ascorr. (cm2) 4.57 4.86

Armadura sugerida (4Ø12.5mm) (4Ø12.5mm)

CG barras (cm) 3.6 3.6número de camadas 1 1

108


4.9.2 Cortante

Centro do vão Apoio

Peso próprio Peso próprio

Multidão Multidão

Veículo Veículo

Vg=2,0tf.m

Vqmáx=1,2 + 3,6 = 4,8tf.m

Vqmin=0 – 0,27 = -0,27tf.m

Vg=4,7tf.m

Vqmáx=2,4 + 8,9 = 11,3tf.m

Vqmin=-1,8 – 1,8 = -3,6tf.m



gfg = gfq = 1.50

gfg = gfp = 0.90


gfg = y1 = 0.50




gs = fyk (MPa) 500 TETA ( ° ) 45

a (graus) 90

1.35

1.00

1.4

1.15

1.00

2.00E+06Calcular


Modelo I

Modelo II

109



Vão Apoio

Vgk (tf) 2.00 4.70

Vqkmax (tf) 4.80 11.30

Vqkmin (tf) -0.27 -3.60

Vpk (tf)

Tgk (tf m)

Tqk (tf m)


d (cm) 75.0 180.0

bw (cm) 25.00 25.00

bainha na alma N N

bw útil (cm) 25.00 25.00

bitola (mm) 10 10

Ramos de estribo 2 2

Ae (cm²)

hef (cm)

uef (cm)


Vsd (tf) 10 23

Vrd2 (tf) 81 195

Tsd (tf m) 0 0

Trd2 (tf m)

Tsd/Trd2+ Vsd/Vrd2 0.12 0.12


fctm (MPa) 2.56 2.56

fctd (MPa) 1.28 1.28

Vc = Vco (tf) 14 35

Taxa mínima 0.10 0.10

Aswmin (cm2/m) 2.56 2.56

Asw (cm2/m) 0.00 0.00


Al/s (pele) (cm2/m)



VSdmax (tf) 4 10

VSdmin (tf) 2 3

sswmax (MPa) 0 0

sswmin (MPa) 0 0

Dσs (MPa) 0 0

Dσsadm (MPa) 85 85

K 1.00 1.00

Aswcorrig. (cm2/m) 2.56 2.56

Armadura cisalham. (cm2/m) 5.3 5.3

Sugerido cisalhamento 2RØ10 c/30 2RØ10 c/30

110


4.10 Aparelhos de apoio Os aparelhos de apoio instalados sob as novas vigas da obra serão em neoprene fretado. O esforço horizontal é obtido da correlação entre este e a deformação horizontal. Para o encontro E1: do modelo obtém-se que a deformação horizontal causada pela variação de temperatura igual 25 ºC é de 0,964 cm, o que resulta em:

kgfh

GAHH 75,349.2

8,4

103030964,0=

⋅⋅⋅=

⋅⋅∆=

Para o apoio AP-01: do modelo obtém-se que a deformação horizontal causada pela variação de temperatura igual 25 ºC é de 0,964 cm, o que resulta em:

kgfh

GAHH 22,382.3

8,4

105555537,0=

⋅⋅⋅=

⋅⋅∆=

Os esforços verticais obtidos estão apresentados na tabela a seguir:

Normal (tf) PP Veic Mult Total var

E1 60.60 29.90 34.90 64.80

AP1 261.00 38.20 112.00 150.20

AP2 247.00 38.10 114.00 152.10

A verificação dos aparelhos de apoio é apresentada a seguir, sendo que para o encontro E1 as dimensões em planta são 30 cm x 30 cm e para os demais apoios é de 55 cm x 55 cm.

111


Verificação dos aparelhos de apoio dos encontros: Carga permanente 60600 kgf largura do aparelho: // eixo long. obra: 30 cm espessura da chapa externa 3 mm

64800 kgf comprimento do aparelho: 30 cm espessura da chapa interna 3 mm

Fator majoração cargas vivas 1.5 espessura camada de elastômero: ti 1 cm cobrimento vertical 3 mm

Rotação long. permanente 3.10E-04 rad altura total elastômero = n.ti 3 cm cobrimento horizontal 4 mm

Rotação long. acidental 3.10E-04 rad G 10 kgf/cm2 nº de aparelhos para uso 8 unidades

Horizontal long. permanente 0 kgf fyk 2100 kgf/cm2 nº de aparelhos p/ ensaio 0 unidades

Horizontal long. acidental 2349.75 kgf atrito: concreto (6) ou demais (2) 6 fator

Deslocamento long. permanente 0 cm

Deslocamento long. acidental 0 cm

Deslocamento total permanente 0.00 cm Fator de forma ti 7.30

Deslocamento total acidental 0.47 cm Fator de forma cobrimento 17.38

Tensão normal considerando área total do aparelho 139 kgf/cm2 H total 48.0 mm

Tensão normal com área reduzida 149.5 kgf/cm2 σmáx adm em area reduzida 150 kgf/cm2

Tensão normal permanente com área reduzida 71.1 kgf/cm2 σmínadm em área reduzida 30 kgf/cm2

Tmin - deslizamento - cargas permanentes 0.00 cm Volume Unitário 4.320 dm3

Tmin - deslizamento - cargas totais 0.48 cm Volume Total para Compra 34.560 dm3

Tmin - limitação deslocamento horizontal 0.67 cm

Ttmáx para estabilidade 9.51 cm

Soma das deflexões das camadas internas 0.3302 cm Soma deflexões cam.internas 0.1588 cm

Soma das deflexões das camadas de cobrimento 0.0103 cm Soma deflexões cam. cobrim. 0.0064 cm

Deflexão total 0.3405 cm Deflexão total 0.1652 cm

Rotação admissível pela análise da estabilidade 3.50E-02 rad Rot.adm. por estabilidade (K=1) 3.30E-02 rad

Rotação admissível sem considerar camadas cobrimento 3.39E-02 rad Idem, sem cam. cobrimento (K=1) 3.18E-02 rad

Rotação adicional permanente pelo limite deformação 5 6.29E-03 rad Rot. adm. permanente 1.65E-02 rad

Deformação de cisalhamento por esforços normais 3.87

Deformação de cisalhamento por esforços horizontais 0.13 Volume do neoprene 3.2968 dm3

Deformação de cisalhamento devida às rotações 0.11 Volume do aço 1.0232 dm3

Deformações totais por cisalhamento no elastômero 4.11 Peso unitário 12.65 kgf

Deformações totais por cisalhamento no cobrimento 1.97 Peso total 101.18 kgf

Espessura mínima para a chapa interna de aço 1.85 mm

PESO E VOLUME DO APARELHO

Carga acidental

VERIFICAÇÃO PELO UIC-CODE

Verificação dos aparelhos de apoio sobre os pilares: Carga permanente 261000 kgf largura do aparelho: // eixo long. obra: 55 cm espessura da chapa externa 3 mm

150200 kgf comprimento do aparelho: 55 cm espessura da chapa interna 3 mm

Fator majoração cargas vivas 1.5 espessura camada de elastômero: ti 1 cm cobrimento vertical 3 mm

Rotação long. permanente 3.10E-04 rad altura total elastômero = n.ti 3 cm cobrimento horizontal 4 mm

Rotação long. acidental 3.10E-04 rad G 10 kgf/cm2 nº de aparelhos para uso 12 unidades

Horizontal long. permanente 0 kgf fyk 2100 kgf/cm2 nº de aparelhos p/ ensaio 0 unidades

Horizontal long. acidental 3382.22 kgf atrito: concreto (6) ou demais (2) 6 fator

Deslocamento long. permanente 0 cm

Deslocamento long. acidental 0 cm

Deslocamento total permanente 0.00 cm Fator de forma ti 13.55

Deslocamento total acidental 0.20 cm Fator de forma cobrimento 32.26

Tensão normal considerando área total do aparelho 136 kgf/cm2 H total 48.0 mm

Tensão normal com área reduzida 140.5 kgf/cm2 σmáx adm em area reduzida 150 kgf/cm2

Tensão normal permanente com área reduzida 88.8 kgf/cm2 σmínadm em área reduzida 30 kgf/cm2

Tmin - deslizamento - cargas permanentes 0.00 cm Volume Unitário 14.520 dm3

Tmin - deslizamento - cargas totais 0.21 cm Volume Total para Compra 174.240 dm3

Tmin - limitação deslocamento horizontal 0.29 cm

Ttmáx para estabilidade 34.85 cm

Soma das deflexões das camadas internas 0.2453 cm Soma deflexões cam.internas 0.0513 cm

Soma das deflexões das camadas de cobrimento 0.0058 cm Soma deflexões cam. cobrim. 0.0019 cm

Deflexão total 0.2511 cm Deflexão total 0.0532 cm

Rotação admissível pela análise da estabilidade 1.39E-02 rad Rot.adm. por estabilidade (K=1) 5.81E-03 rad

Rotação admissível sem considerar camadas cobrimento 1.36E-02 rad Idem, sem cam. cobrimento (K=1) 5.60E-03 rad

Rotação adicional permanente pelo limite deformação 5 5.57E-03 rad Rot. adm. permanente 3.61E-03 rad

Deformação de cisalhamento por esforços normais 1.84

Deformação de cisalhamento por esforços horizontais 0.06 Volume do neoprene 10.9948 dm3

Deformação de cisalhamento devida às rotações 0.38 Volume do aço 3.5252 dm3

Deformações totais por cisalhamento no elastômero 2.27 Peso unitário 43.07 kgf

Deformações totais por cisalhamento no cobrimento 1.56 Peso total 516.78 kgf

Espessura mínima para a chapa interna de aço 1.74 mm

PESO E VOLUME DO APARELHO

Carga acidental

VERIFICAÇÃO PELO UIC-CODE

112


4.11 Pilares Os pilares terão seus comprimentos em planta prolongados de 7,35 m para 15,70 m, seguindo a geometria original. Os esforços foram obtidos através da maior reação de viga e, a favor da segurança, multiplicado por 4. Sendo assim, os esforços de cálculo são os seguintes: Nd = 1,35 x 261,0 + 1,5 x 150,2 = 577,65tf O efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído pela consideração do momento mínimo de 1ª ordem:

( ) ( ) mtfhNM dd ⋅=⋅+⋅=⋅+⋅= 13,387,103,0015,065,57703,0015,0min,1

Dispensa da análise dos efeitos locais de 2ª ordem:

23,1207,49

600===

i

elλ

cmh

hb

hb

A

Ii 07,49

12

170

12

12/3

===⋅

⋅==

47,251

7,1

65,577/13,37.5,1225

/5,1225 11 =

+

=⋅+

=b

he

αλ

⇒≤ 1λλ Não há necessidade da verificação dos efeitos de 2ª ordem

Armadura mínima:

113


2

min

2

min

80,094.11701610004,0004,0

93,1915,1/5000

650.57715,015,0

cmAcA

cmfyd

NdA

s

s

=⋅⋅=⋅≥

=⋅

=⋅

≥

Adotar armadura de 350Ø20mm

Armadura transversal: Deve respeitar o mínimo de 25% da armadura longitudinal da face. Asl = (350/2) x 3,14 = 549,78 cm² Asl/m = 549,78/16,10 = 34,14 cm²/m Ast = 34,14 x 0,25 = 8,54 cm²/m – Ø12,5 c/ 12,5

114

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