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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
“EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO GENERADOR
PARA SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
DEL VIENTO”
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO
ELECTRICISTA
TUTOR: TESISTAS: ING. RUBÉN TERÁN BR. ADRIANA C. RÍOS H.
e-mail: [email protected]
BR. ANTONIETA D. STRAUSS L.
e-mail: [email protected]
JUNIO DE 2007
ii
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA
U.N.E.F.A.
NÚCLEO MARACAY
CARTA DE APROBACIÓN
Por medio de la presente, hago constar que he leído el trabajo especial de
grado, presentado por las bachilleres: ADRIANA CAROLINA RÍOS HERNÁNDEZ
C.I.: V- 17.471.621 y ANTONIETA DUBRASKA STRAUSS LÓPEZ C.I.: V-
17.798.923, para optar al título de ingenieros electricistas, cuyo trabajo se titula:
“EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO GENERADOR
PARE SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
DEL VIENTO”, encontrándolo aceptable en cuanto a contenido técnico y
metodología, por lo cual se somete a la evaluación del jurado calificador.
En la ciudad de Maracay, a los días del mes de de 2007
___________________________________
Ing. Rubén Terán
C.I. V – 13.552.117
iii
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
APROBACIÓN DEL JURADO EXAMINADOR
TÍTULO DEL TRABAJO ESPECIAL DE GRADO
EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO
GENERADOR PARA SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE
CONVERSIÓN DE ENERGÍA DEL VIENTO
AUTORES
BR. ADRIANA CAROLINA RÍOS HERNÁNDEZ
BR. ANTONIETA DUBRASKA STRAUSS LÓPEZ
Este Trabajo Especial de Grado ha sido aprobado en nombre de la
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Nacional por el
jurado que se menciona a continuación, en la ciudad de Maracay en fecha
Firma Firma Firma Jurado Principal Jurado Principal Jurado Principal C.I.: V- C.I.: V- C.I.: V-
iv
DEDICATORIA
A Marialaura , por ser la luz de mi vida, el sol de mis días..Hermanita linda eres la razón
principal por la que persevero. La dulzura que te hace ser única y la disposición que tienes para
entregar cariño, son las cualidades en ti, que aunque no lo has notado, me fortalecen día a día, y
siempre me ayudan a mantenerme en pie a pesar de las dificultades encontradas.
A mi papá, Luís Ríos, por tenerme siempre presente a pesar de la distancia. Tu apoyo
incondicional a lo largo de toda mi visa me ha hecho llegar al lugar donde estoy..
A mi mamá y a mi hermana Vane, por ser siempre amigas y no abandonarme nunca.
A mi abuela, por tenerme siempre presente en sus plegarias.
A mi tía Raquel y a mi primo Robert, por darme ánimos en aquellos momentos en que más
lo he necesitado.
A mi tío José, por que a tu manera, también has representado un soporte en la culminación
de esta meta.
A mis amigos, Mauro de Dato y Ana A. Pavillard V., por apoyarme incansablemente.
Y finalmente, dedico mi Trabajo Especial de Grado, a esa persona que creció conmigo a lo
largo de toda la carrera, tu mas que nadie sabes el esfuerzo que he depositado para alcanzar esta
meta, tu mas que nadie has confiado en mi, tu mas que nadie me has apoyado y me has levantado
las miles de veces que he caído, has secado mis lagrimas y has vivido mis victorias. Y a pesar de que
hoy no me acompañas, fueron cuatro años que jamás olvidaré…
Adriana C. Ríos H.
v
DEDICATORIA
A mi madre por ser la persona que me da las fuerzas y el apoyo parta seguir adelante.
Gracias por estar siempre cuando más te he necesitado , cuando he entrado en pánico, cuando lo
daba todo por perdido; siempre me dabas el ánimo para salir de esa oscuridad y al fin verla luz.
A mi padre por ser mi mentor, mi pilar y mi ejemplo a seguir, con tu apoyo incondicional
me doy cuenta de lo afortunada que soy al tenerte como padre. Te agradezco el hecho de que me
hayas enseñado que todo en esta vida cuesta, y al final de todo trabajo duro siempre viene una
buena recompensa. Lo logré papá¡¡¡¡
A mi hermano, por sus sabias palabras desde el inicio d este reto tan duro. Gracias por tu
apoyo.
Y por último, pero no menos importante, a la persona que ilumina todos mis días y me
alegra cada mañana al saber que realmente cuanto con alguien desde todo punto de vista y en
cualquier momento, a ti, por ser la persona que desde el inicio de esta carrera me has apoyado y me
has dado muchas fuerzas y tranquilidad a pesar de tu lejanía. Un millón de gracias por siempre
estar pendiente de mí, por ser tan especial y tan lindo conmigo. TE ADORO¡¡¡
Antonieta D. Strauss L.
vi
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar a Dios, a mis Padres, familiares y amigos. Seguidamente, a todas las
personas, que sin tener un nexo de amistad estuvieron desinteresadamente conmigo durante la
realización de este Trabajo, al primero de ellos, Ing. Francisco M .González L., no solo por haber
sido el creador del tema, sino por si preocupación, esmero y dedicación en aquellos momentos mas
difíciles. Al Ing. Rubén Terán, tutor y amigo, quien con la mayor de las paciencias siempre supo
guiarnos por el camino de las máquinas eléctricas.
Al Sr. Eduardo, por su amable ayuda y valiosa participación durante los meses que
estuvimos en el laboratorio .Al Ing. Ángel Malaguera, por haber sido un ángel, haciéndolo honor a
su nombre, al momento de ayudarnos con la creación de las herramientas mecánicas necesarias para
el cumplimiento de las actividades del laboratorio.
A mi compañera Antonieta D. Strauss L., por haberme soportado durante tanto tiempo y
permitirme estar en su casa, tratándome como una hermana y haciéndome sentir como en la mía. A
la Sra., Josefina López y al Sr. Strauss, por su preocupación, cariño y atenciones durante mi
estadía en su hogar.
Finalmente agradezco al Departamento de Ingeniería Eléctrica, por su paciencia y
entendimiento ante la entrega d este ejemplar.
A todos muchas Gracias…!!!!
Adriana C. Ríos H.
vii
AGRADECIMIENTOS
Al Ing. Francisco González Longatt, por habernos brindado su apoyo y sus conocimientos
de este Trabajo Especial de Grado. Muchísimas gracias por todo
Al Ing. Rubén Terán, por apoyarnos desde un principio en este reto, y por habernos dado
las herramientas necesarias para su culminación.
A mi compañera de tesis por trabajar conmigo durante todo este tiempo, más que una
compañera fue una gran amiga durante este periodo. Muchas gracias por tu apoyo.
A mis compañeros de clase por haber contribuido a que este meta se haya hecho realidad
.En especial a Luís y Williams por haberme dado las herramientas necesarias para concretar este
trabajo, Muchas gracias chicos, les debo una.
Antonieta D. Strauss L.
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN DE ROTOR TIPO JAULA DE ARDILLA COMO GENERADOR PARA SER EMPLEADO EN UN SISTEMA DE CONVERSIÓN DE ENERGÍA
DEL VIENTO
Autores: Br. Adriana C. Ríos H. Br. Antonieta D. Strauss L. Tutor: Ing. Rubén Terán Fecha: Junio de 2007
RESUMEN En la realización del Trabajo Especial de Grado se realizó un estudio de la máquina
de inducción trifásica de rotor jaula de ardilla simple de 1 HP, en su comportamiento como generador para ser acoplado a un sistema de conversión del viento. Esto incluyó el análisis en estado permanente y régimen transitorio tanto para su operación en paralelo a la red, como aislado en su modo auto-excitado, por lo que el consumo de reactivos del generador y su compensación fueron aspectos considerados. Para llevar a cabo esta investigación, fue necesaria la aplicación de diversos ensayos experimentales y de esta manera, obtener los parámetros que caracterizan dicha máquina; adicionalmente, estos valores fueron validados a través del uso del programa de Trazado de Curvas Características en Régimen Estacionario de la Máquina de Inducción elaborado por el Ing. Francisco M. González L. en MATLABTM. Posteriormente se verificó experimentalmente el comportamiento de la máquina como generador conectado a la red, al igual que su operación aislada, siendo para esta última, un banco trifásico de capacitores AC su fuente de reactivos (para el cálculo de estas capacitancias de auto-excitación se elaboró un programa en MATLABTM el cual es incluido como parte de los anexos). Finalmente, se hizo uso de la herramienta computacional MATLABTM SIMULINK, para modelar y simular todas las condiciones antes mencionadas.
Palabras claves: Máquina de Inducción, Generador de Inducción Auto-excitado, Sistema de Conversión del Viento, MATLABTM, MATLABTM SIMULINK.
ix
ÍNDICE GENERAL
PÁG.
APROBACIÓN DEL TUTOR……………………………………………………..ii
APROBACIÓN DEL JURADO EXAMINADOR……………………………….iii
DEDICATORIA…………………………………………………………………....iv
AGRADECIMIENTOS……………………………………………………………vi
RESUMEN………………………………………………………………………....viii
ÍNDICE DE FIGURAS……………………………………………………………xv
ÍNDICE DE TABLAS…………………………………………...………………..xxii
INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………...1
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA…………………………………………4
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVO GENERAL…………………………….…………………….…13
1.2.2 OBJTIVOS ESPECÍFICOS………………………………………….……...13
1.3 JUSTIFICACIÓN………………………………………………………………..13
1.4 ALCANCE………………………………………………………………………14
1.5 LIMITACIONES………………………………………………………………...16
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES………………………………………….…………………...17
2.2 LA MÁQUINA ASINCRONICA……………………………………….………19
2.2.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO……………………………………20
2.2.2 BALANCE DE POTENCIAS………………………………….…………..21
2.2.3 DEZLIZAMIENTO………………………………………………………...23
2.2.4 TORQUE…………………………………………………………………...24
2.2.5 TIPOS DE FUNCIONAMIENTO…………………………….……………25
2.2.5.1 RÉGIMEN MOTOR………………………………….………………25
x
2.2.5.2 RÉGIMEN GENERADOR……………….………………………….28
2.2.5.2.1 POTENCIA GENERADA…………………...….…….…….29
2.2.5.3 RÉGIMEN DE FRENO……………….….…………………....31
2.2.6 CLASES……………………………………………………………….…...32
2.2.7 CARACTERISTICAS TE-DESLIZAMIENTO…………………………...35
2.2.8 CARACTERISTICA POTENCIA-CORRIENTE…………….…………...35
2.3 SISTEMA POR UNIDAD……………………………………………………....37
2.4 MODELO DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN……………………………...40
2.4.1 MODELADO EN REGIMEN ESTACIONARIO………………………….40
2.4.1.1 ENSAYO EN VACIO…………...…………….……………………..42
2.4.1.2 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO……….……………………....46
2.4.2 MODELO EN RÉGIMEN TRANSITORIO……………………...………..49
2.5 INERCIA………………………………………………………………………...57
2.6 FUENTES ALTERNATIVAS DE ENERGÍA Y EL GENERADOR DE
INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA ……………………………………………...59
2.6.1 GENERADOR DE INDUCCIÓN PARALELO A LA RED.……………….60
2.6.1.1 CALCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN DE
REACTIVOS…………………………………………………………………..…..62
2.6.2 CARACTERISTICA DE LA OPERACIÓN AISLADA DEL GENERADOR
DE INDUCCION.………………………………………………………………….63
2.6.2.1 EL FENÓMENO DE AUTOEXCITACIÓN……...….………………65
2.6.2.1.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL GENERADOR
DE INDUCCION DE AUTO-EXCITACIÓN……………………………….……66
2.6.2.1.2 FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO DE
AUTO-EXCITACIÓN……………………………………………………………….68
2.6.2.1.3 EFECTO DE LA SATURACIÓN MAGNÉTICA EN EL
FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN……………...……………………………70
xi
PÁG.
2.6.2.1.4 CÁLCULO DE LA CAPACITANCIA DE AUTO-
EXCITACION……………………………………………………….………………71
CAPÍTULO III: MARCO METODOLÓGICO
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN…………………………………………....77
3.2 ÁREA DE LA INVESTIGACIÓN………………………………………………78
3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
3.3.1 POBLACIÓN………………………………………………………………79
3.3.2 MUESTRA…………………………………………………………………79
3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS…………81
3.4.1 ENSAYO EN CORRIENTE CONTINUA…………………………..…….82
3.4.2 ENSAYO EN VACÍO…………………………………………………...…82
3.4.3 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO…………………………..………….83
3.5 CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS DE RESULTADOS………….……………84
3.6 FASES DE LA INVESTIGACIÓN…………………………………….……..…84
CAPÍTULO IV: DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA
MÁQUINA DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA DE 1 HP, 220/440 V
4.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………....87
4.2 ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA……………………………...………88
4.2.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN……………………………………...……….88
4.2.2 EQUIPOS DE INSTRUMENTOS DE MEDICION EMPLEADOS……....88
4.2.3 PROCEDIMIENTO……………………………..……………………….…88
4.2.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………………..………90
4.3 ENSAYO EN VACIO……………………………………………………...……91
4.3.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN………………………………………...…….91
4.3.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDICION EMPLEADOS……...…91
xii
PÁG.
4.3.3 PROCEDIMIENTO……………………………………………..….………92
4.3.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………………..………92
4.4 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO…………………………………..…...…..97
4.4.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN………………………………………....…....97
4.4.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDICION EMPLEADOS….……..97
4.4.3 PROCEDIMIENTO…………………………………………...….....……...98
4.4.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS…………………..…………....98
4.5 INERCIA………………………………………………………………..….…....99
4.6 CAMBIO DE LOS VALORES REALES AL SISTEMA POR
UNIDAD…..…………………………………………………………………….….100
4.7 RESULTADOS OBTENIDOS………………...………………………..…...…102
CAPÍTULO V: OPERACION EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
5.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………..104
5.2 CURVAS Y PUNTOS CARACTERISTICOS DE OPERACIÓN………….…105
5.3 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE PUNTOS DE OPERACIÓN….117
5.3.1 ESQUEMA…………………………………………………………….….117
5.3.1.2 DATOS DE LOS INTRUMENTOS DE MEDICIÓN
EMPLEADOS……………………………………………………………….…..…118
5.3.1.3 PROCEDIMIENTO………………………………………….…..…118
5.3.1.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………..…….…119
5.4 RESULTADOS……………………………………………..…………..…...…119
5.5 EFECTO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS………………...……121
5.5.1 CALCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN ………………...121
5.5.2 ESTUDIO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS DEL
GENERADOR DE INDUCCIÓN …………………………………………….....124
xiii
PÁG.
CAPÍTULO VI: RÉGIMEN TRANSITORIO DEL GENERADOR DE
INDUCCIÓN CONECTADO A LA RED
6.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………..127
6.2 PERTURBACIONES EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN…………..…127
6.2.1 SITUACIÓN DE FALLA……………………………………...…………...127
6.2.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE……….………………………….….128
6.3 CONSIDERACIONES PARA LAS SIMULACIONES EN SIMULINKTM…..129
6.3.1. SITUACIÓN DE FALLA……………………………………..…..…129
6.3.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE…………………………………130
5.3.1.4 REGISTRO DE VALORES OBTENIDOS………………..…….…119
6.4 SIMULACIONES…………………………………………..…………..…....…131
6.4.1 CORTOCIRCUITO TRIFASICO EN TERMINALES …………………...131
6.4.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE………………………...……………143
CAPÍTULO VII: GENERADOR DE INDUCCIÓN CONECTADO EN
OPERACION AISLADA
7.1 GENERALIDADES…………………………………………..………………..154
7.2 CÁLCULO DEL CAPACITOR……………………………………………..…155
7.3 CÁLCULO DE LAS VARIABLES Y TRAZADO DE CURVAS ……..…..…158
7.3.1 CAPACITANCIAS REQUERIDAS PARA LA VARIACIÓN DE CARGA,
MANTENIENDO CONSTANTE LA VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO..158
7.3.1.1 CONSIDERACIONES ……….…………………………………....….158
7.3.1.2 MEDICIONES OBTENIDAS ……….…………………………....…..159
7.3.1.3 TRAZADO DE CURVAS……….…………………………………….160
7.3.2 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA CON UN MISMO VALOR
DE CAPACITANCIA Y MANTENIENDO CONSTANTE LA VELOCIDAD DEL
MOTOR PRIMARIO………………………………………………………………162
7.3.2.1 CONSIDERACIONES ……….…………………………………....….162
xiv
PÁG.
7.3.2.2 MEDICIONES OBTENIDAS ……….…………………………....…..162
7.3.2.3 TRAZADO DE CURVAS……….…………………………………….163
7.3.3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR
PRIMARIO CARGA CON UN MISMO VALOR DE CAPACITANCIA Y UNA
CARGA FIJA ………………………………………………………...……………168
7.3.3.1 CONSIDERACIONES ……….…………………………………....….168
7.3.3.2 MEDICIONES OBTENIDAS ……….…………………………....…..169
7.3.3.3 TRAZADO DE CURVAS……….…………………………………….169
7.4 ENSAYO DEL GENERADOR DE INDUCCION AUTO-EXCITADO…..… 173
7.4.1 ESQUEMA DE CONEXIÓN……….…………………………………..….173
7.4.2 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDICION……….………...…..….174
7.4.3 PROCEDIMIENTO……………………………………….………...…..….174
7.4.4 REGISTRO DE VALORES……….………...….……………………....….175
7.5 RESULTADOS ……………………………………………….………….……175
7.6 CONSIDERACIONES …………………………………….…….……….……176
7.7 SIMULACIONES ………………………………………….…….……….……177
CAPÍTULO VII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1 CONCLUSIONES…………………………………………..………...………..182
8.2RECOMENDACIONES………………………………………………….…..…185
REFERENCIAS……………………………………………………….…….…..…187
GLOSARIO DE TERMINOS……………………………………………….…..…193
ANEXO A……………………………………..…………………………….…..…197
ANEXO B……………………………………..…………………………….…..…205
ANEXO C……………………………………..…………………………….…..…209
xv
ÍNDICE DE FIGURAS
PÁG.
FIGURA 1. AEROGENERADOR DE EJE HORIZONTAL………………………...8
FIGURA 2. DIFERENCIAS ENTRE UN GENERADOR ASINCRÓNICO Y
SINCRÓNICO CONECTADOS A UNA RED DE GENERACIÓN EÓLICA….....10
FIGURA 3. TIPO DE ROTOR DE LA MÁQUINA DE INDUCCION……………20
FIGURA 4.CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO Y DISTRIBUCIÓN DE LAS
POTENCIAS EN LA MÁQUINA………………………….………………...……..22
FIGURA 5. CURVAS TORQUE-VELOCIDAD DE UN MOTOR
ASINCRÓNICO……………………………………………………………………..26
FIGURA 6. DIAGRAMA FASORIAL DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN EN
LA CONDICIÓN DE MOTOR………………………………………………...…....27
FIGURA 7. DIAGRAMA FASORIAL DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN EN
LA CONDICION DE FRENO……………………………….………………...…....32
FIGURA 8. DIAGRAMA FASORIAL DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN EN
LA CONDICION DE GENERADOR………………………………………...…......28
FIGURA 9. CURVAS TIPICAS DE TORQUE-VELOCIDAD PARA
DIFERENTES DISEÑOS DE ROTOR……………………………….……………..34
FIGURA 10. CARACTERISTICA TORQUE ELECTRICO – DESLIZAMIENTO
DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN………………………………...………….35
FIGURA 11. REPRESENTACION DE UNA FASE DE LA
MÁQUINA……………………………………………………..……………………40
FIGURA 12. CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO POR FASE DE LA
MÁQUINA DE INDUCCIÓN………………………………………………..…..…42
FIGURA 13. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO EN
VACIO…………………………………………………………………………….....43
FIGURA 14. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA LA MEDICIÓN DE LA
RESISTENCIA DEL ROTOR……………………………………………………....44
xvi
PÁG.
FIGURA 15. CIRCUITO REDUCIDO DEL EQUIVALENTE POR EL ENSAYO
EN VACIO……………………………….……………….…….……………..…….45
FIGURA 11. REPRESENTACIÓN DE UNA FASE DE LA
MÁQUINA……………………………………………………..……………………40
FIGURA 12. CIRCUITO EQUIVALENTE COMPLETO POR FASE DE LA
MÁQUINA DE INDUCCIÓN………………………………………………..…..…42
FIGURA 13. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO EN
VACIO…………………………………………………………………………….....43
FIGURA 14. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA LA MEDICIÓN DE LA
RESISTENCIA DEL ESTATOR…………………………………………………....44
FIGURA 15. CIRCUITO EQUIVALENTES POR EL ENSAYO EN
VACIO…………………………………………………………………………….....45
FIGURA 16. DIAGRAMA FASORIAL PARA HALLAR LAS VARIABLES DEL
ENSAYO EN VACIO……………………………………………………………….46
FIGURA 17. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO A ROTOR
BLOQUEADO………………………………………………………………...…….47
FIGURA 18. CIRCUITO EQUIVALENTE A ROTOR BLOQUEADO…………..47
FIGURA 19. SISTEMA COORDENADO CARTESIANO PARA VARIABLES DE
FASE MOSTRANDO LA LOCALIZACION DEL PLANO D-Q……………….…50
FIGURA 20. EJES FISICOS Y D-Q-0 CUANDO SON VISTOS EN EL PLANO D-
Q……………………………………………………………………………………..50
FIGURA 21. CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN
EN EL SISTEMA DE REFERENCIA ARBITRARIO………………….…………..53
FIGURA 22. ESQUEMA DEL ROTOR DE LA ÁAQUINA CONSIDERADO
COMO CILINDRO SÓLIDO UNIFORME PARA EL CÁLCULO DE SU
INERCIA.................………………………………………………………………....57
FIGURA 23. DIAGRAMA DE POTENCIA PARA CARGAS CAPACITIVAS….62
xvii
PÁG.
FIGURA 24. MODELO DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTO-
EXCITADO…………………………………………………………………………63
FIGURA 25. CURVA DE MAGNETIZACION DE UNA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN………………………………………………………………………...64
FIGURA 26. CARACTERISTICA VOLTAJE-CORRIENTE EN UN BANCO DE
CAPACITORES…………………………………………………………………......64
FIGURA 27. TENSIÓN EN LOS BORNES DE VACIO PARA UN GENERADOR
DE INDUCCION EN OPERACION AISLADA…………………………………....65
FIGURA 28. ESQUEMA DEL SISTEMA DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN
AUTO-EXCITADO………………………………………………………………….66
FIGURA 29. MODELO EQUIVALENTE POR FASE DEL GENERADOR DE
INDUCCIÓN AUTO-EXCITADO……………………………………...…………..72
FIGURA 30.CIRCUITO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO…………………...…73
FIGURA 31. FOTO CON LA VISTA LATERAL DE LA MÁQUINA DE
INDUCCION DE 1 HP, 220/440 V…………………………………………………80
FIGURA 32. FOTO CON LA VISTA SUPERIOR DE LA MÁQUINA DE
INDUCCION DE 1 HP, 220/440 V…………………………………………………80
FIGURA 33. FOTO CON EL DESPIECE DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN
DE 1 HP, 220/440 V……………………………………………………………...….80
FIGURA 34. FOTO CON DETALLE DE LAS PARTES DE LA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN DE 1 HP, 220/440 V………………………………………………....81
FIGURA 35. DIAGRAMA DEL MONTAJE EXPERIMENTAL PARA LA
MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA DEL ESTATOR…………………………..…88
FIGURA 36. CONEXIÓN INTERNA DE LAS BOBINAS DEL ESTATOR…..…89
FIGURA 37. CIRCUITO EQUIVALENTE DE LAS RESISTENCIAS DEL
ROTOR……..….………………………………………………………………....…89
xviii
PÁG.
FIGURA 38. GRÁFICA CORRIENTE VS VOLTAJE DE LOS VALORES
OBTENIDOS EN EL ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA……..…….…...…90
FIGURA 39. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO EN VACÍO….91
FIGURA 40. CURVA DE MAGNETIZACIÓN……..….………………..……...…95
FIGURA 41. MONTAJE EXPERIMENTAL PARA EL ENSAYO A ROTOR
BLOQUEADO……………………………………………………………………....97
FIGURA 42. CIRCUITO EXPERIMENTAL CON LOS PÁRAMETROS EN
UNIDADES REALES………………………………………………….…………..103
FIGURA 43. CIRCUITO EXPERIMENTAL CON LOS PÁRAMETROS EN
SISTEMA EN POR UNIDAD……………………………………………………..103
FIGURA 44. CURVA CARACTERISTICA DE TORQUE ELÉCTRICO VS
DESLIZAMIENTO……..….………………..……………………………….….....107
FIGURA 45. CURVA CARACTERISTICA DE CORRIENTE EN EL ESTATOR
VS DESLIZAMIENTO……..….………………..………………………………....110
FIGURA 46. CURVA CARACTERISTICA DE POTENCIA REACTIVA VS
DESLIZAMIENTO……..….………………..………………………………..…....112
FIGURA 47. CURVA CARACTERISTICA DE POTENCIA ACTIVA VS
DESLIZAMIENTO……..….………………..…………………………………......114
FIGURA 48 . CURVA CARACTERISTICA DE FACTOR DE POTENCIA VS
DESLIZAMIENTO……..….………………..…………………………………......116
FIGURA 49. MONTAJE EXPERIMENTAL DEL GENERADOR ACOPLADO A
LA RED……..….…………………………....…………………………………......117
FIGURA 50. CIRCUITO EQUIVALENTE PARA EL CÁLCULO DEL
CAPACITOR DE COMPENSACION……..….……………………………….......121
FIGURA 51. DIAGRAMA UNIFILAR PARA LA COMPENSACIÓN DE
REACTIVOS DE LA MÁQUINA……..….……………..…………………….......125
FIGURA 52. DIAGRAMA REPRESENTATIVO PARA LA COMPENSACIÓN DE
REACTIVOS EN MATLABTM SIMULINK……..….…………………..…....…...125
xix
PÁG.
FIGURA 53. DIAGRAMA UNIFILAR REPRESENTATIVO DE UNA FALLA
TRIFÁSICA EN TERMINALES DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN……....128
FIGURA 54. DIAGRAMA UNIFILAR DEL CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE
EN LA MÁQUINA……..….……………....………………………..……….…….128
FIGURA 55. DIAGRAMA REPRESENTATIVO DE UNA FALLA TRIFÁSICA
EN TERMINALES DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN EN MATLABTM
SIMULINK……..….…………………..…..………………………………...…......129
FIGURA 56. DIAGRAMA REPRESENTATIVO DE CAMIBIO DE TORQUE EN
EL GENERADOR DE INDUCCIÓN EN MATLABTM SIMULINK……..……....130
FIGURA 57. CURVA MODELO DE VOLTAJE EN TERMINALES PARA UN
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO……..….…………………….………..…....…...131
FIGURA 58. CURVA DE VOLTAJE EN TERMINALES PARA UN
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE
DURACIÓN……..….…………………….………..……………………….....…...132
FIGURA 59. CURVA MODELO DE CORRIENTE EN EL ESTATOR PARA UN
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO……..….…………………….………..…....…...132
FIGURA 60. CURVA DE CORRIENTE EN EL ESTATOR PARA UN
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE
DURACIÓN……..….…………………….………..……………………….....…...133
FIGURA 61. CURVA MODELO DE TORQUE ELÉCTRICO PARA UN
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO……..….…………………….………..…....…...135
FIGURA 62. CURVA DE TORQUE ELECTRICO PARA UN CORTOCIRCUITO
TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE DURACIÓN………………………......135
FIGURA 63. CURVA MODELO DE VELOCIDAD PARA UN
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO……..….…………………….………..…....…...138
FIGURA 64. CURVA DE VELOCIDAD PARA UN CORTOCIRCUITO
TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE DURACIÓN……..……………….…...138
xx
PÁG.
FIGURA 65. CURVA MODELO DE DESLIZAMIENTO PARA UN
CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO……..….…………………….………..…....…...140
FIGURA 66. CURVA DE DESLIZAMIENTO PARA UN CORTOCIRCUITO
TRIFÁSICO CON VARIOS CICLOS DE DURACIÓN……..….………………...141
FIGURA 67. CURVA MODELO DE CORRIENTE EN EL ESTATOR……........143
FIGURA 68. CORRIENTE EN EL ESTATOR PARA DIVERSOS CAMBIOS DE
TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...144
FIGURA 69. CURVA MODELO DE TORQUE ELECTRICO……..……….…...145
FIGURA 70. TORQUE ELÉCTRICO PARA DIVERSOS CAMBIOS DE
TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...146
FIGURA 71. CURVA MODELO DE VELOCIDAD………………..….………...147
FIGURA 72. VELOCIDAD PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE…......148
FIGURA 73. CURVA MODELO DE POTENCIA ACTIVA…………..………...149
FIGURA 74. POTENCIA ACTIVA PARA DIVERSOS CAMBIOS DE
TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...150
FIGURA 75. CURVA MODELO DE POTENCIA REACTIVA…………..…......151
FIGURA 76. POTENCIA REACTIVA PARA DIVERSOS CAMBIOS DE
TORQUE……..….…………………………………………….………..….….…...151
FIGURA 77. ADMITANCIAS EN EL CIRCUITO EQUIVALENTE POR FASE
DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTO-EXCITADO……..….…………...157
FIGURA 78. REACTANCIA CAPACITIVA MÁXIMA DE AUTO-EXCITACIÓN
VS CARGA…………..…….…………………………...…….…………………....159
FIGURA 79. REACTANCIA CAPACITIVA MINIMA DE AUTO-EXCITACIÓN
VS CARGA…………..…….…………………………...…….…………………....160
FIGURA 80. CORRIENTE EN EL ESTATOR VS REACTANCIA CAPACITIVA
MAXIMA DE AUTO-EXCITACIÓN ……...…….………………….…………....161
FIGURA 81. VARIACIÓN DEL VOLTAJE EN TERMINALES VS CARGA ....163
xxi
PÁG.
FIGURA 82. VARIACIÓN DE LA CORRIENTE EN EL ESTATOR VS
CARGA…………………………………………………………………………….164
FIGURA 83. RELACIÓN DEL VOLTAJE EN EL ENTREHIERRO VS VOLTAJE
EN TERMINALES……………………………………………………………...….165
FIGURA 84. VARIACIÓN DE TORQUE ELÉCTRICO VS CARGA……….….166
FIGURA 85. VARIACIÓN DE LA FRECUENCIAVS CARGA……………..….167
FIGURA 86. VELOCIDAD SINCRÓNICA VS FRECUENCIA……….……..….167
FIGURA 87. VOLTAJE EN TERMINALES VS VELOCIDAD EN EL
ROTOR……….…………………………………………………………………….170
FIGURA 88. VOLTAJE EN TERMINALES VS REACTANCIA DE
MAGNETIZACION……….……………………………………………………….171
FIGURA 89. VELOCIDAD SINCRÓNICA VS VELOCIDAD DEL
ROTOR……….…………………………………………………………………….172
FIGURA 90. MONTAJE EXPERIMENTAL DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN
AUTO-EXCITADO CON CARGA………………………………………….…….173
FIGURA 91. DIAGRAMA UNIFILAR PARA EL FENÓMENO DE AUTO-
EXCITACION……..….……………..…………………………………...…….......176
FIGURA 92. DIAGRAMA REPRESENTATIVO DEL FENOMENO DE
AUTOEXCITACION EN MATLABTM SIMULINK ……..….………….....…......177
FIGURA 93. VOLTAJE EN TERMINALES VS TIEMPO……..……...…….......178
FIGURA 94. VELOCIDAD VS TIEMPO……..……...………………………......178
FIGURA 95. FRECUENCIA VS TIEMPO……..…………………………….......179
FIGURA 96. TORQUE ELÉCTRICO VS TIEMPO……..…………………….....179
FIGURA 97. CORRIENTE EN EL ESTATOR DE LA FASE A VS TIEMPO…..179
FIGURA 98. CORRIENTE EN EL ESTATOR DE LA FASE B VS TIEMPO…..180
FIGURA 99. CORRIENTE EN EL ESTATOR DE LA FASE C VS TIEMPO…..180
xxii
ÍNDICE DE TABLAS
PÁG.
TABLA 1. CLASIFICACIÓN DE LAS TURBINAS EÓLICAS DE ACUERDO A
LA POTENCIA GENERADA………………………………………………………..7
TABLA 2. DIFERENCIAS ENTRE UN GENERADOR Y SINCRÓNICO
CONECTADOS A UNA RED DE GENERACION EOLICA……………………...10
TABLA 3. CARACTERÍSTICAS DE LAS MÁQUINAS COMERCIALES DE
INDUCCION JAULA DE ARDILLA DE ACUERDO CON LA CLASIFICACION
NEMA…………………………..………………………………………………....…33
TABLA 4. DISTRIBUCIÓN EMPÍRICA PARA LAS REACTANCIAS DEL
ESTATOR Y ROTOR DE LAS MÁQUINAS DE INDUCCIÓN TRIFÁSICAS
JAULA DE ARDILLA………………………………………………………………49
TABLA 5. DATOS DE PLACA DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN
CONSIDERADA……………………………………………………………………79
TABLA 6. DATOS DE LOS EQUIPOS E INSTRUMENTOS A SERUTILIZADOS
PARA OBTENER LA RESISTENCIA DEL ESTATOR……………………….......88
TABLA 7. DATOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO A CORRIENTE
CONTINUA……………………………….……………………………...………....90
TABLA 8. DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y EQUIPOS A UTILIZAR EN EL
ENSAYO EN VACÍO……………………………………………………...……..…91
TABLA 9. DATOS OBTENIDOS DE LAS TRES MEDICIONES EN EL ENSAYO
EN VACIO……………………………………………..……………….……….…..92
TABLA 10. ESTUDIO ESTADISTICO DE LAS MEDICIONES DEL ENSAYO EN
VACIO…………………………………………………………….……………...….93
TABLA 11. VALORES DE LAS PÉRDIDAS PARA LAS MEDICIONES DEL
ENSAYO EN VACIO……………..……………………………………….…….….95
xxiii
PÁG.
TABLA 12. DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y EQUIPOS UTILIZADOS EN
EL ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO...……………………………………....…97
TABLA 13. DATOS DE LA MEDICIÓN DEL ENSAYO A ROTOR
BLOQUEADO...……………………………………………………….………....…98
TABLA 14. PARÁMETROS DE LA MAQUINA DE 1HP, 22O/440 V...….........102
TABLA 15. DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y EQUIPOS UTILIZADOS EN
EL ENSAYO DEL GENERADOR ACOPLADO A LA RED...…………………..118
TABLA 16. DATOS RECOLECTADOS DE LAS MEDICIONES DEL ENSAYO
DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN COMO GENERADOR CONECTADO A LA
RED...…………………………………………………………………………..…..119
TABLA 17. COMPARACION PORCENTUAL DE LOS PUNTOS
CARACTERISTICOS DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN...………... …..…..119
TABLA 18. REACTIVOS EN EL GENERADOR DE INDUCCION ANTES Y
DESPUES DE LA COMPENSACION...………... …………………………....…..126
TABLA 19. VALORES CONSIDERADOS DE TORQUE PARA LAS
SIMULACIONES..………... ………………………………………………………130
TABLA 20. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA CORRIENTE DEL
ESTATOR VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO……... ..134
TABLA 21. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA DE TORQUE
ELÉCTRICO VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO…... ..137
TABLA 22. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA DE VELOCIDAD
VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO………………...... ..140
TABLA 23. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CURVA DESLIZAMIENTO
VS TIEMPO PARA UNA FALLA POR CORTOCIRCUITO………………...... ..142
TABLA 24. VALORES PARA LOS PUNTOS DE LA CORRIENTE EN EL
ESTATOR VS TIEMPO PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL
EJE……………………………………………………………………………...... ..145
xxiv
PÁG.
TABLA 25. VALORES PARA LOS PUNTOS DE TORQUE VS TIEMPO PARA
DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL EJE………………….…………....147
TABLA 26. VALORES PARA LOS PUNTOS DE VELOCIDAD VS TIEMPO
PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL EJE………………….….....149
TABLA 27. VALORES PARA LOS PUNTOS DE POTENCIA ACTIVA EN EL
ESTATOR VS TIEMPO PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL
EJE………….……………………………………...…………………….……...….150
TABLA 28. VALORES PARA LOS PUNTOS DE POTENCIA REACTIVA EN EL
ESTATOR VS TIEMPO PARA DIVERSOS CAMBIOS DE TORQUE EN EL
EJE……………………………………………………………..…..…………........152
TABLA 29. CONSIDERACIONES TOMADAS PARA VARIACIÓN DE
RESISTENCIA, CON LA VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO
CONSTANTE………………………………………………..………………........158
TABLA 30. VALORES OBTENIDOS PARA LA PRIMÉRA CONDICIÓN DEL
ESTUDIO DEL FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN………………...……...159
TABLA 31. CONSIDERACIONES TOMADAS PARA VARIACIÓN DE LA
CARGA, CON EL CAPACITOR DE AUTO-EXCITACIÓN Y LA VELOCIDAD
DEL MOTOR PRIMARIO CONSTANTE…………………………………….......162
TABLA 32. VALORES OBTENIDOS PARA LA SEGUNDA CONDICIÓN DEL
ESTUDIO DEL FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN………………...……...163
TABLA 33. CONSIDERACIONES TOMADAS PARA VARIACIÓN DE LA
VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO, CON EL CAPACITOR DE AUTO-
EXCITACIÓN Y LA CARGA CONSTANTE …………………………………....169
TABLA 34. VALORES OBTENIDOS PARA LA TERCERA CONDICIÓN DEL
ESTUDIO DEL FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN………………...……...169
TABLA 35. DATOS DE LOS INSTRUMENTOS Y EQUIPOS UTILIZADOS EN
EL ENSAYO DE AUTOEXCITADO...………………….…………………..…....174
TABLA 36. RESULTADOS OBTENIDOS EN EL ENSAYO...…………………175
xxv
PÁG.
TABLA 37. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS TEÓRICOS CON
EXPERIMENTALES Y SU VARIACIÓN PORCENTUAL RESPECTIVA.….…175
TABLA 38. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS TEÓRICOS CON
EXPERIMENTALES Y SU VARIACIÓN PORCENTUAL RESPECTIVA.….…180
1
INTRODUCCIÓN
La energía eólica representa una de las fuentes de energía limpia y renovable
con mayor potencial en desarrollo [1]. Esto es debido a su rápida instalación,
viabilidad económica, bajo y fácil mantenimiento, y por contribuir a la reducción de
las emisiones de gases contaminantes como el CO2 [2], [3], [4].
En la actualidad, se pueden encontrar en el mercado toda una variedad de
aerogeneradores con una amplia gama de potencia eléctrica generada. En base a esto,
reciben la clasificación de micro, para las más pequeñas (potencias menores a los 3
kW, y aplicaciones como el accionamiento de bombas de agua para riego) y mega,
para las más grandes, que resultan ser las más comerciales para la instalación de
parques eólicos (producciones por el orden de los MW) [1], [2].
El sistema de conversión de la energía del viento, comprende una serie de
sistemas que permiten a través de ellos la transformación de la energía cinética del
viento, en energía mecánica y posteriormente en electricidad. Esta última parte, se
fundamenta en el uso de generadores de inducción que con la adecuada excitación y
sistema de control, debe proveer energía con la calidad requerida [1], [5].
En cuanto a los generadores eléctricos, se han utilizado tradicionalmente
máquinas de corriente continua o sincrónicas. Estos generadores, además de su mayor
costo debido a sus partes constitutivas, requieren de contactos eléctricos móviles, lo
que obliga hacer mantenimiento periódico, incrementando el costo de la energía
producida. En vista de esta situación, en los últimos tiempos se ha incrementado la
utilización de los generadores con imanes permanentes y generadores de inducción,
también llamados asincrónicos, los que no requieren de contactos móviles.
Específicamente el tipo jaula de ardilla, es mucho más económico y robusto que el
generador de imanes permanentes [5].
2
La excitación del generador de inducción tipo jaula de ardilla se realiza
suministrando potencia reactiva al estator de la máquina, cuya forma de llevar a cabo
más simple, es a través de la conexión de un banco de capacitores, de valor fijo, en
paralelo con la máquina [5].
Por otro lado, la necesidad de lograr independencia tecnológica energética por
parte de los países subdesarrollados, como Venezuela, ha traído como consecuencia
la preocupación de diversos sectores como el gubernamental, industrial, científico y
educacional, a tomar como ejemplo los avances de otras sociedades. Por tal razón,
considerando el hecho de los crecientes requerimientos de generación en Venezuela,
y la existencia del proyecto de la creación de la turbina eólica a pequeña escala, se
presenta el siguiente Trabajo Especial de Grado que persigue efectuar una:
Evaluación del comportamiento de una máquina de inducción de rotor tipo jaula de
ardilla como generador para ser empleado en un sistema de conversión de energía
del viento.
Este documento está constituido por VIII Capítulos. En el primero de ellos, se
presenta la esencia y la necesidad que origina el desarrollo de la investigación
mediante el planteamiento del problema. De igual forma se reflejan los objetivos
planteados para cumplir con la meta establecida, además de justificar y delimitar el
tema de la investigación, así como también las posibles limitaciones que interfieran
en la ejecución del trabajo. El Capítulo II reúne los antecedentes y soportes teóricos
que facilitarán la investigación.
Más adelante, el Capítulo III indica la metodología aplicada para la
realización de este proyecto, al igual que el tipo de investigación que se está
realizando. El Capítulo IV, presenta la determinación de los parámetros de la
máquina de inducción, a través de las aplicación de las tres ensayos fundamentales
para tal fin; adicionalmente, se incluye el calculo de la inercia de la maquina, al igual
3
que el cambio del sistema de los parámetros del circuito equivalente en unidades
reales al sistema en por unidad.
Pos su parte, el Capítulo V presenta al análisis de la maquina de inducción en
régimen estacionario, para ello se hizo una evaluación de su comportamiento en sus
dos modos de operación principales (motor y generador), y de esta manera, establecer
características importantes como la corriente de arranque, torque máximo, entre otro,
a través del uso del programa Trazado de Curvas Características en Régimen
Estacionario de la Máquina de Inducción en MATLABTM. Además, este Capítulo
presenta la determinación experimental de los puntos de operación del generador de
inducción conectado a una red de potencia infinita, lo que permitió la validación de
los resultados obtenidos en el Capítulo anterior. Por su parte, también se incluye el
estudio de la compensación de reactivos en dicho generador.
El Capítulo VI, incluye la modelación de la máquina de inducción,
simulaciones y análisis para el régimen transitorio del generador conectado a la red,
esto a través del estudio del cambio de torque en el eje al igual que el efecto de una
falla por cortocircuito. Mas adelante, en el Capítulo VII se presenta de igual forma, la
modelación, simulaciones y análisis para el régimen transitorio del generador de
inducción, pero esta vez, en su operación asilada ó auto-excitado.
Finalmente, el contenido del Capítulo VIII se basa en las conclusiones y
recomendaciones. Adicionalmente se incluyen las referencias documentales y los
anexos, que contienen los documentos mas importantes que sustentan esta
investigación, en especial para el caso del fenómeno de auto-excitación.
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Tras el paso de los años y debido a la necesidad inherente de desarrollo de las
sociedades humanas existentes a nivel mundial, se han alcanzado importantes metas
que se traducen en mejoras de la calidad de vida, tal es el caso de la búsqueda de
fuentes alternativas para la producción de energía eléctrica. Pues hasta hace unas
décadas se basaba, mayormente, en recursos naturales no renovables como
combustibles fósiles y materiales radioactivos [2], [4], [6].
Las razones que han impulsado a este cambio son múltiples, pero entre las
principales se encuentran: el aumento de consumo de energía per cápita, ahorro de
combustibles fósiles, intereses ecológicos al limitar la emisión de gases
contaminantes (responsables de la existencia de fenómenos como el efecto
invernadero, la lluvia ácida, destrucción de la capa de ozono), entre otros [2], [6].
En este orden de ideas, se debe resaltar que en la actualidad el recurso natural
renovable más apreciado es el eólico, ya que no utiliza agua, no emite residuos
gaseosos, líquidos o sólidos contaminantes; ahorra combustibles fósiles y no se
encuentra concentrado en ciertas regiones, sino que está distribuido en todo el globo
terráqueo [2], [6], [7].
Esta energía se origina de forma indirecta de la proveniente del sol, ya que son
las diferencias de temperatura en la atmósfera por la absorción de la radiación solar lo
5
que pone en movimiento a los vientos, creando así energía cinética [8], [9]. Para esto,
se dispone de una tecnología madura, por lo que su explotación es técnica y
económicamente viable en unas condiciones de producción y costo competitivo con
las fuentes de energía tradicionales [2], [6].
Sin embargo, existen una serie de desventajas, que a pesar de todo no logran
superar los beneficios que la implementación de este tipo de energía significa. Dentro
de las desventajas se encuentran [2], [6], [7]:
– Las variaciones y fluctuaciones tanto en velocidad como en dirección del viento,
limitando así la explotación técnica y económica del recurso eólico.
– Impacto Visual.
– Impacto Ambiental (específicamente en la fauna, por el gran número de muerte de
aves).
– Gran ocupación del suelo, debido a que deben existir grandes áreas de terreno
entre un aerogenerador y otro, para esta manera evitar los efectos de sombra eólica y
su perturbación mutua.
A nivel internacional, específicamente en Europa, países como Alemania,
Dinamarca, España y Holanda, ya están a la vanguardia de la explotación de nuevas
tecnologías de fuentes distribuidas con el viento. Esto se ha visto representado en el
elevado crecimiento de la implementación de parques eólicos durante la última
década del siglo XX, donde pasó de 600 MW en 1991 a un total de 40.504 MW para
finales del año 2005 [10], [11], [12], [13].
6
En vista de esta situación, países en vía de desarrollo como Venezuela se está
adentrando en estas nuevas tecnologías. Por ejemplo, el comité de Políticas Petroleras
Nacionales del Ministerio de Energía y Petróleo está realizando un diseño en el que
se logre el balance de los recursos energéticos del país, a través de la implementación
de los proyectos eólicos en zonas de difícil acceso tales como las islas y ciertas
regiones del occidente del país. En este orden de ideas, las regiones favorecidas con
estas tecnologías serán el archipiélago Los roques, los Monjes, Isla La Tortuga, La
Orchila, La Blanquilla, La Guajira en el estado Zulia y Paraguaná en el estado Falcón.
Estas zonas resultan altamente favorables debido a la cantidad y calidad de viento que
por ahí circula durante todo el año [3]. Para llevar a cabo todo esto, ha sido necesaria
la consideración de las condiciones ambientales, meteorológicas y económicas para la
ubicación y desarrollo de los mismos [6].
En este aspecto, varias universidades han sido partícipes en el desarrollo del
país al abrir nuevas líneas de investigación, tal es el caso de la Universidad Nacional
Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA) cuyo Departamento de
Ingeniería Eléctrica (DIE) ha venido desarrollando interesantes trabajos sobre este
tópico [14].
En efecto, hoy en día está en proceso de estudio el diseño preliminar de una
turbina de viento que entra dentro de la categoría de pequeño, de acuerdo a la tabla 1
que se presenta más adelante, por poseer un tamaño del rotor comprendido entre 1.25
- 2.75 m y una capacidad de producción de potencia eléctrica oscilante entre los 300 y
850 W [1], [2]. Este proyecto implica un conjunto de aplicaciones de la ingeniería
que van más allá de la electricidad, por tal razón, se cuenta con la participación del
Departamento de Ingeniería Aeronáutica, cuya asistencia permitirá el diseño de la
pala para la turbina de viento de eje horizontal [15].
7
Los países europeos, que están a la vanguardia en el aprovechamiento de este
importante recurso eólico, ya tienen una clasificación de las turbinas de viento que
han sido establecidas según la potencia nominal. Esta clasificación puede ser
fácilmente apreciada en la Tabla 1 [1], [2], [11], [12], [13].
Tabla 1. Clasificación de las turbinas eólicas de acuerdo a la potencia
generada [1], [2]
Tipo Potencia generada Características
Micro <3 kW
Diámetro del rotor entre 1 y 5 m Eje horizontal Velocidad lineal en la punta de la pala entre 100 y
120 m/s
Pequeño <50 kW
Abastecimiento de núcleos de población aislados Se usa en sistemas híbridos El generador debe funcionar a una velocidad 50
veces mayor a la del rotor de la turbina.
Grande <850 kW Diámetro del rotor entre 25 y 55 m Velocidad lineal en la punta de la pala entre 65 y 70
m/s
Comercial 1 y 3 MW Diámetro del rotor entre 50 y 90 m Generalmente utilizado en instalaciones marinas
La configuración de dichas turbinas eólicas es de dos tipos [2], [7], [8]:
– Eje horizontal: donde el eje de rotación se encuentra paralelo a la dirección del
viento. (Este el caso de los molinos de viento).
– Eje vertical: El eje de rotación se encuentra perpendicular a la dirección del viento.
Ahora bien, la Figura 1, representa una turbina de eje horizontal y el nombre de
cada uno de los subsistemas que conforman el sistema de generación eólica.
8
Figura 1. Aerogenerador de eje horizontal [10]
Los subsistemas mostrados anteriormente se describen de la siguiente manera
[2], [8], [10]:
1. Controlador electrónico: Se encarga de monitorear de forma continua, las
condiciones del aerogenerador a través de una computadora, al mismo tiempo,
controla al mecanismo de orientación.
2. Mecanismo de orientación: Vigila la dirección del viento a través del empleo de
una veleta. Es activado a través de un controlador electrónico.
3. Generador: Tiene por finalidad la conversión de la energía mecánica en
electricidad.
4. Buje: Es el eje que está acoplado al eje de baja velocidad para la transferencia de
energía mecánica.
5. Eje del rotor: Está conformado por:
9
– Eje de baja velocidad: Entrega la energía rotativa del buje al
multiplicador.
– Eje de alta velocidad con su freno: Su función principal es la de accionar
al generador eléctrico.
6. Rotor: Está formado por las palas que se encuentran insertadas dentro del buje. Su
función principal es convertir la energía cinética del viento en energía mecánica
Luego de ver los subsistemas anteriores, es indudable la notoria participación
que tiene el generador eléctrico ya que permite la transformación del torque mecánico
en electricidad. Los generadores que se emplean en los sistemas de habituales de
generación pueden ser de dos tipos [2], [8]:
1. Sincrónicos:
– De polos formados por electroimanes que se encuentran alimentados por
corriente continua.
– De polos con imanes permanentes o fijos.
2. Asincrónicos o de inducción:
– De Jaula de Ardilla
– De Rotor Devanado
No obstante, en el caso de la generación eólica, el asincrónico es el más
utilizado, las razones son diversas, basta con apreciar las diferencias entre ellos para
10
entenderlo, éstas se presentan más adelante en la Tabla 2. Por su parte, la Figura 2
presenta gráficamente las diferentes configuraciones que se pueden establecer y al
mismo tiempo las diferencias entre los generadores asincrónico y sincrónico al ser
acoplados a la red de un aerogenerador [2], [10], [13].
Figura 2. Diferencias entre un generador asincrónico y sincrónico conectados a
una red de generación eólica [10]
CC
Consume Potencia Reactiva
Directamente conectado a la red
GA
Salida de Potencia reactiva controlable con adecuado convertidor
Conectado a la red via enlace DC
CC GA
DC
Consume de potencia reactiva
Control Dinamico de Deslizamiento
CC GA
CC GA
DC
Generador Asincronuco Doblemente Alimentado
Directamente conectado a la red
CC GS
Potencia reactiva de salida controlable
CC GS
DC
Salida de Potencia reactiva controlable con adecuado convertidor
GS
DC
DCN
S
Generador de Iman Permanente conectado via enlace DC
Salida de Potencia reactiva controlable con adecuado convertidor
Salida de Potencia reactiva controlable con adecuado convertidor
Conexion a via enlace DC sin CC
11
Tabla 2. Comparación del generador asincrónico frente al sincrónico [2],[13]
Ventajas Desventajas
Mayor fiabilidad por ser más simple.
Es robusta y posee un bajo nivel de mantenimiento.
Ausencia de partes giratoria en tensión.
Buen comportamiento frente al empalamiento.
Mayor duración y disponibilidad. Menor costo.
Requiere del suministro de energía reactiva para poder ser acoplado a la red.
Debe trabajar con un factor de potencia mayor.
Presenta una mayor dificultad para regular su factor de potencia.
Si se desconecta de la red se detiene por falta de reactivos y por ende es necesaria la inclusión de capacitores al sistema como fuente de potencia reactiva para crear el campo magnético en el entrehierro. (Fenómeno de la auto-excitación)
Como se ha observado, el generador asincrónico, a pesar de su consumo de
reactivos de la red, gana terreno en los sistemas eólicos. Es por ello, que para la
implementación del proyecto patrocinado por la DIE de la Universidad Nacional
experimental Politécnica de la Fuerza Armada se ha decidido incluir un generador de
inducción de rotor tipo jaula de ardilla para la trasformación de la energía. Es
justamente en este punto donde se presenta la problemática, ya que es necesario el
conocimiento de sus características, parámetros y comportamiento al ser acoplado
directamente al sistema de generación eólico, para evitar problemas y daños a dicho
sistema, al igual que tener el conocimiento de la potencia eléctrica producida por el
generador de inducción seleccionado [14], [16].
Para la realización de este proyecto, se pretende obtener los parámetros a
través de ensayos de laboratorio y la aplicación de ecuaciones sustentadas en estudios
y estándares, efectuados y aceptados internacionalmente, sobre la máquina
asincrónica. Posteriormente se simulará para su operación como generador y de ésta
manera evaluar su eficiencia y comportamiento frente a las diferentes condiciones,
12
permitiendo así determinar si cumple y bajo qué condiciones lo hace, con los
requisitos exigidos por el sistema de generación eólico [2], [8].
Esto último se sustentará bajo la existencia de las normas sobre seguridad,
pruebas, ensayos de comportamiento y calidad de energía eléctrica para los
aerogeneradores, dichas normas han sido creadas por la Comisión Electrotécnica
Internacional (IEC) a través de su Comité Técnico Nº 88. Además de esto, La
Agencia Internacional de la Energía, se ha dado la tarea de contribuir con una serie de
recomendaciones que incluyen los aspectos económicos, técnicos y ambientales más
resaltantes en el tema. Esto con la finalidad de obtener mejoras en el rendimiento,
niveles de resistencia, seguridad, costos de mantenimiento, niveles de ruido y
perturbaciones sobre la red eléctrica [2].
La realización de este proyecto, conlleva en primer lugar a garantizar el
funcionamiento del generador de inducción al ser acoplado al sistema eólico
propuesto por la línea de investigación del DIE de la UNEFA, y a predecir su
comportamiento frente a las condiciones más desfavorables, esto se traduce en
ventajas económicas, sociales, tecnológicas e intelectuales. La primera, al evitar
posibles daños al sistema y por ende pérdidas económicas, la segunda ligada con la
tercera, al permitir el establecimiento de nuevas tecnologías nacionales y de esta
manera dar los primeros pasos en la independización tecnológica de los países
desarrollados; finalmente las ventajas a nivel intelectual se traducen en el
aprovechamiento de este potencial humano existente en el país [2], [16].
Con tales motivos resulta plenamente necesario, emprender una investigación
en la forma de Trabajo Especial de Grado titulado: Evaluación del comportamiento
de una Máquina de Inducción de rotor tipo Jaula de Ardilla como generador para
ser empleado en un sistema de conversión de energía del viento.
13
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVO GENERAL
Evaluar el comportamiento de una máquina de inducción de rotor tipo jaula de
ardilla como generador para ser empleado en un sistema de conversión de energía del
viento.
1.2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
– Identificar los parámetros de la máquina de inducción jaula de ardilla y los
procedimientos para obtenerlos.
– Estimar los parámetros de una máquina de inducción tipo jaula de ardilla
típica para la caracterización de su operación como generador.
– Modelar la máquina de inducción tipo jaula de ardilla para su
comportamiento como generador en un sistema eólico.
– Simular el comportamiento en estado estacionario y régimen dinámico del
generador de inducción tipo jaula de ardilla en modo de operación autoexcitado y
paralelo a la red para ser aplicado a un sistema de conversión de energía del viento.
1.3 JUSTIFICACIÓN
Debido al aumento demográfico de la población, crecimiento del sector
industrial y con ellas el incontenible desarrollo de la contaminación, ha sido necesaria
la creación de nuevas alternativas ecológicas de generación de electricidad para
cumplir con la demanda generada por los consumidores [17]. Por ello, se han estado
14
realizando numerosos estudios para la implementación de dichas alternativas en
Venezuela, con la finalidad de no depender netamente de centrales hidroeléctricas y
plantas térmicas y, de ésta manera aprovechar el potencial que ofrecen otros recursos
naturales primarios que se obtienen de manera fácil, gratuita y directa del medio
ambiente [4].
Por ésta razón, se hace evidente la necesidad de emprender investigaciones
exhaustivas que permitan su materialización, he allí donde nace la importancia del
siguiente Trabajo Especial de Grado, pues al llevar a cabo un estudio íntegro de los
parámetros y comportamientos de la máquina de inducción, su implementación como
generador eléctrico al sistema de la turbina de viento conllevará al alcance de un
logro que demostraría con hechos la factibilidad de utilización real, aunque sea a
pequeña escala, de la generación de energía eléctrica a partir de la energía cinética del
viento [5].
De esta manera, se contribuye al fomento del desarrollo tecnológico del país en
el área, despertando aún más el interés del sector industrial y energético para la
implementación y desarrollo de las Fuentes de Energía Distribuida (FED) [1]. De
igual forma, se estaría contribuyendo no sólo con lo establecido en el artículo 110 de
la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, en cuanto al desarrollo de
nuevas tecnologías ecológicas, sino que además con la línea de investigación
impuesta en el Departamento de Ingeniería Eléctrica la UNEFA, al asentar las bases
necesarias para la implementación de este tipo de proyectos y así motivar a que
futuras generaciones continúen con estas investigaciones [16], [17].
1.4 ALCANCE
La presente investigación contemplará el análisis del comportamiento de la
máquina de inducción tipo jaula de ardilla por ser económicamente rentable, tener
15
facilidad de trabajar a dos velocidades constantes y diferentes con tan sólo realizar
cambios en el número de polos de su devanado, durabilidad, entre otros, que va a
operar como generador eléctrico para ser empleado junto al diseño de una turbina de
viento de eje horizontal, el cual se tomará como modelo preliminar para la aplicación
de generación de electricidad a pequeña escala [1], [2], [15], [18], [19].
Dicho estudio se realizará en dos etapas, la primera, mediante la estimación de
los parámetros característicos en régimen estacionario del generador de inducción de
rotor tipo jaula de ardilla, ya sea de manera experimental por medio de ensayos
dentro del laboratorio de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la
fuerza Armada (UNEFA), para aquellas variables que así lo permitan, o determinados
por medio de formulaciones teóricas relacionadas con la misma, respetando siempre
los estándares internacionales para tal fin, como por ejemplo el IEEE Standard 112-
1996: Standard Test Procedure for Polyphase Induction Motors and Generators del
IEEE sobre máquinas de inducción [5], [18], [20].
La segunda etapa se basará en la realización de simulaciones del generador de
inducción tipo jaula de ardilla en estado estacionario y régimen dinámico, para el
estudio de diversos aspectos como la caracterización de la curva de operación de
dicha máquina y las fluctuaciones en el torque aplicado debido a los cambios de
viento que se puedan presentar en el sistema, a través de la aplicación de una
herramienta computacional (MATLABTM SIMULINK) y la utilización de los datos
obtenidos en la primera parte [5], [18].
Para efectos de este trabajo de grado, se analizará tanto el modo de operación
de la máquina de inducción tipo jaula de ardilla en paralelo a la red como el modo
auto-excitado. Esto permitirá el estudio de los requerimientos en cuanto a la
compensación de reactivos por parte del generador a través de la conexión de un
banco de capacitores, al igual que la detección de las condiciones de operación
16
sensibles a la situaciones anormales en su funcionamiento, entre otros fenómenos que
son característicos en la utilización de este tipo de máquinas de inducción como
generadores en un sistema eólico [5], [21], [22].
1.5 LIMITACIONES
Dentro de los obstáculos que se pueden presentar durante la realización de
este trabajo, es que al determinar los parámetros de la máquina de inducción bajo el
comportamiento de generador en cualquiera de sus regímenes, algunos de ellos no
puedan estipularse a través de los ensayos experimentales debido a diversos factores,
como por ejemplo la ausencia de instrumentos de medición adecuados. Será entonces
cuando se deba recurrir a la búsqueda de ecuaciones empíricas reconocidas que
permitan dar validez a los resultados y a la aplicación de herramientas
computacionales para su simulación.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 ANTECEDENTES
Actualmente existen una serie de investigaciones y estudios realizados
previamente, que debido a su envergadura pueden ser considerados como
antecedentes para la realización de este trabajo. Seguidamente se presentan breves
planteamientos de cada una de estas investigaciones:
“Control eficiente de micro centrales eólicas usando generadores de inducción”,
realizado por Roberto Leidhold, Tesis presentada para obtener el Grado de Doctor
en Ingeniería en la Universidad Nacional de La Plata, Argentina [5]; dicho trabajo
contempla el estudio de esquemas y estrategias de control de centrales autónomas. Se
fundamenta hacia el uso de generadores de inducción con adecuada excitación y
control a fin de obtener energía con la calidad requerida y por medio del uso de
técnicas de optimización y control de potencia por velocidad variable. Se establecen
dos estrategias de control de generadores de inducción: la primera se basa en las
técnicas de orientación con el flujo, en el cual se persigue la regulación de la tensión
de la carga y la minimización de las perdidas de la máquina; la segunda estrategia se
basa en la teoría de potencia reactiva con la que se logra una adecuada regulación de
las tensiones en la barra. De igual manera, se plantea una estrategia de control de la
turbina tomando como base la regulación de su velocidad para lograr la
maximización de la conversión de la energía del viento, para que de esta manera se
satisfagan las restricciones de la velocidad angular y potencia. Para la debida
evaluación, se recurrió a la simulación numérica bajo la utilización de los resultados
18
obtenidos con un banco de ensayos. Este trabajo de grado será de gran ayuda, ya que
ofrece las ecuaciones, gráficas y simulaciones que describen el comportamiento de
los generadores de inducción bajo varios estados de operación en centrales eólicas a
pequeña escala, representando esto una guía para la aplicación específica que se
quiere llevar a cabo con la investigación en curso, que también incluye una
generación de electricidad a la misma escala.
– “Permanent and Dynamic Behaviours of Self-Excited Induction Generator in
balanced mode”, articulo publicado en The Moroccan Statistical Physical Society,
realizado por M. L Elhafyani, S. Zouggar, M. Benkaddour, Y. Zidani [22]; dicho
artículo tiene como objetivo principal el estudio del comportamiento dinámico y
permanente del generador de inducción auto-excitado; por medio de esto, se realizó
un estudio de potencia reactiva la cual es proporcionada por la red por medio de
bancos de capacitores conectados al estator de la máquina de inducción. Para dicho
estudio se realizaron distintas simulaciones. De igual manera se presenta la evolución
del voltaje de salida para diferentes valores de capacitancia de excitación. También se
analiza la influencia de los capacitores y de los valores de velocidad en el arranque y
parada del generador de inducción auto-excitado. Se tomó en cuenta este artículo
como antecedente, ya que permite el desarrollo de una idea más profunda sobre la
influencia de la potencia reactiva suministrada por los capacitores conectados a la
máquina de inducción bajo el modo de generador, de igual manera expone las
graficas obtenidas para varios regímenes de operación de dicha máquina.
– “Investigation of Self-Excited Induction Generators for Wind Turbins
Applications”, dicho artículo fue presentado en la IEEE Industry Applications
Society Annual Meeting Phoenix Arizona, Octubre 3-5 1999; realizado por Eduard
Muljadi, Jesus Sallan, Mariano Sanz, Charles P. Butterfield [23]. Este documento
establece la operación del generador de Inducción auto-excitado aplicados a turbinas
de viento, en donde se realizan estudios del uso de capacitores en combinación series
19
y paralelo empleados para excitar el generador mientras este opera a una velocidad
variable. Cabe destacar que este artículo también incluye simulaciones y pruebas de
las diferentes configuraciones de excitación. Se utilizará dicho escrito para conocer la
influencia de los capacitores desde el punto de vista de la excitación de la máquina
bajo varias configuraciones (serie-paralelo), al igual que sus distintas fórmulas y
gráficas correspondientes a cada arreglo.
2.2 LA MÁQUINA ASINCRÓNICA [24]
La máquina asincrónica ó de inducción está conformada principalmente por
dos piezas cilíndricas, denominadas estator y rotor; la primera es la parte fija de la
máquina, y está formada por apilamientos de chapas de acero al silicio que dispone
unas ranuras en su periferia interior en las que se sitúa el devanado trifásico
distribuido; y el rotor es la parte que gira, esta constituido por un conjunto de chapas
apiladas formando un cilindro que posee ranuras en la circunferencia exterior.
Dependiendo del tipo del rotor, estas máquinas se clasifican en rotor jaula de
ardilla y rotor devanado. Para el rotor tipo jaula de ardilla, se tiene una serie de
conductores de cobre ó de aluminio puestas en cortocircuitos por dos anillos laterales;
para el caso del rotor devanado ó con anillos se tiene un arrollamiento trifásico
similar al situado en el estator, en este caso, el número de fases del rotor no tiene por
que ser el mismo que el del estator, lo que si tiene que ser igual es el numero de
polos.
Los devanados del rotor están conectados a anillos colectores montados sobre
el mismo eje.
20
a) b)
Figura 3. Tipo de rotor de la máquina de inducción.
a) Rotor jaula de ardilla, b) Rotor devanado [24]
En base a esto, la máquina de inducción de rotor tipo jaula de ardilla es el más
utilizado por excelencia, debido a que desde el punto de vista constructivo es más
económico y es capaz de soportar esfuerzos eléctricos y mecánicos muchos mayores
que el rotor devanado.
2.2.1 PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO [25]
La máquina de inducción trifásica jaula de ardilla, está compuesta
internamente por bobinas desfasadas en el espacio 120º unas de las otras, que al ser
sometidas a la acción de corrientes trifásicas, se produce una onda rotativa de fuerza
magnetomotriz distribuida senoidalmente por el entrehierro, el cual produce un flujo
giratorio que inducirá fuerzas electromotrices en los conductores del rotor, que en
caso de que el circuito eléctrico de la máquina esté cerrado, aparecerán corrientes que
reaccionarán con el flujo del estator.
Cuando existe un movimiento relativo entre el campo magnético del estator y
el rotor, se inducen voltajes en los devanados (o barras conductoras) del rotor. La
frecuencia f (Hz), de los voltajes inducidos en el rotor depende de la velocidad
relativa entre el campo magnético del estator y el rotor. La interacción de las
corrientes del rotor con el campo magnético del estator produce un par que acelera el
rotor en la dirección de rotación del campo magnético (cuando la máquina opera
como motor), o en dirección opuesta a la rotación del campo magnético (en su
operación como generador). Conforme la velocidad del rotor nr se aproxima a la
21
velocidad ns del campo magnético del estator, los voltajes y corrientes inducidos se
aproximan a cero.
2.2.2 BALANCE DE POTENCIAS [24]
En las máquinas asincrónicas hay una transformación de energías que se
transmiten desde el estator al rotor por medio de un entrehierro, de esta manera, el
proceso de la conversión de energía está ligada directamente con las pérdidas en
diferentes partes de la máquina. Si sV es la tensión aplicada por fase, e sI la corriente
de fase, entonces la potencia que absorbe la máquina estará dada por:
Dicha potencia llega al estator, una parte de ella se transforma en calor por el
efecto Joule en sus devanados, la cual esta definida por:
Y la otra parte se pierde en el hierro. La suma de ambas pérdidas representa la
disipación total en el estator:
Las frecuencias de las corrientes en el rotor son muy reducidas, debido a que
los deslizamientos en la máquina suelen ser pequeños, se considera entonces que
prácticamente es el hierro del estator el que origina las pérdidas ferromagnéticas, por
lo tanto se expresa de la siguiente manera:
φcos3 sss IVP = (1)
213 sscuS IRP = (2)
feScuSpS PPP += (3)
feSfeSfeSfe IVIEPP 33 === (4)
22
La potencia electromagnética que llegará al rotor por medio del entrehierro
quedara definida por la siguiente expresión:
En el rotor aparecen unas pérdidas adicionales debido al efecto Joule, están
representadas por la siguiente expresión:
Las pérdidas en el hierro del rotor son despreciables debido al pequeño valor
de 2f . La potencia que llegará a la máquina, denominada potencia mecánica interna,
será:
La potencia útil en el eje será menor debido a las pérdidas mecánicas por
rozamiento y ventilación está expresada por:
+
−
rR
rI
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=s
sRR rc1
1E 2E
mI
sR
sI
sV mR mX
sX rX
Figura 4. Circuito equivalente exacto y distribución de las potencias en la
máquina [24]
fecuSSpSSa PPPPPP −−=−= (5)
23 rrcuR IRP = (6)
cuRami PPP −= (7)
mmiu PPP −= (8)
23
2.2.3 DESLIZAMIENTO [18]
El deslizamiento de una máquina de inducción se refiere a la velocidad
relativa entre el campo magnético por las corrientes en el estator y la velocidad
mecánica del rotor, permitiendo así, determinar la cercanía de la velocidad de giro de
la máquina a su velocidad sincrónica.
Donde:
desn : Velocidad de deslizamiento de la máquina [r.p.m]
cnsin : Velocidad de los campos magnéticos [r.p.m]
mn : Velocidad mecánica del eje de la máquina [r.p.m]
Otra forma de representarla es a través una fracción de la unidad ó un porcentaje:
100*sin
sin
c
mc
nnn
s−
= [%] (10)
Así como también, en términos de la velocidad angular ω en radianes por
segundo, de la siguiente manera:
100*sin c
mssω
ωω −= [%] (11)
Dependiendo del estado de operación de la máquina se tienen varios valores
de deslizamientos que van desde -1 a 1, cada uno de estos límites determinan la
velocidad del campo magnético. Por ejemplo, cuando s=0, la velocidad relativa entre
el flujo giratorio y el rotor es cero, ya que la velocidad mecánica es igual a la
mcdes nnn −= sin (9)
24
sincrónica. Por lo tanto, cuando s=0 no se induce fuerza electromotriz en los
arrollados del rotor; la corriente del rotor es cero y la potencia mecánica es cero. Para
valores de s mayores que cero y menores que 1, la potencia mecánica permanece
positiva, ya que la velocidad sincrónica es mayor que la mecánica. Por su parte,
cuando s=1, la velocidad mecánica es cero ya que el rotor se encuentra en estado
estacionario. Por otra parte, cuando la velocidad mecánica es mayor que la sincrónica,
entonces s tiene un valor negativo. Ya que la máquina al girar como motor no puede
alcanzar la velocidad uniforme ( cnsin = mn ), debe ser otra máquina la que lleve el rotor
a una velocidad superior a la de sincronismo, esta condición implica que la potencia
mecánica sea negativa, lo cual significa que a velocidades por encima de la
sincrónica, el rotor no proporciona potencia mecánica sino que la consume,
funcionando de esta forma como generador.
2.2.4 TORQUE [24]
El torque eléctrico de la máquina se puede obtener por medio del cociente de
la potencia mecánica disponible en el eje y la velocidad mecánica del rotor. Si la
potencia uP es la que corresponde a la mecánica útil, la cual es desarrollada por la
máquina, y nm la velocidad en r.p.m a la que el rotor gira, el toque útil en N.m será el
cociente entre uP y la velocidad angular de giro 60/2: mnπω , expresando nm en
r.p.m:
602 m
u
nP
Tπ
= (12)
Al despreciar las pérdidas mecánicas en la máquina, la potencia útil
corresponde con la mecánica interna y el torque anterior se puede establecer de la
siguiente forma:
25
602 m
mi
nP
Tπ
= (13)
De la definición de deslizamiento se deduce:
c
mc
nnn
ssin
sin −=
(14)
( )snn cm −= 1sin (15)
Al sustituir en la ecuación (13) se obtiene:
( )sn
PT
c
mi
−=
160
2 sinπ
(16)
2.2.5 TIPOS DE FUNCIONAMIENTO
Dependiendo del valor que se obtenga del deslizamiento, se distinguen tres
zonas que caracterizan tres modos de funcionamiento tales como motor, generador y
freno [18].
2.2.5.1 RÉGIMEN MOTOR:
Corresponde al rango de deslizamientos positivos (entre 0 y 1). Las siguientes
características indican cuando la máquina está trabajando como motor [18].
Características:
– La potencia mecánica interna es positiva, esto implica que se transmite
energía mecánica al eje.
26
– La potencia en el entrehierro es positiva, lo cual indica un torque
electromagnético positivo.
– El tener potencia positiva en el entrehierro significa que se transfiere
potencia en el sentido estator-rotor.
Figura 5.Curva torque - velocidad de un motor asincrónico [24]
La curva anterior muestra la característica torque – velocidad bajo el régimen
de motor, dentro de los puntos más importantes se tienen los siguientes [24]:
– Punto 0. Funcionamiento en sincronismo: Se tiene un deslizamiento y un
torque de cero; en este caso la velocidad de rotación es la del sincronismo. El torque
electromagnético es cero, por lo que la máquina no podría superar los torques
resistentes de rozamiento.
– Punto A. Régimen asignado o nominal: Este punto posee un deslizamiento y
torque nominal, los cuales corresponden a la velocidad determinada y representan a su
vez, las velocidades cercanas a las de sincronismo.
27
– Punto C. Funcionamiento con torque máximo: Este punto se encuentra
representado por el torque máximo ó critico del motor, se produce para
deslizamientos entre el 15 y 30%.
– Punto D. Régimen de arranque. Para este caso la velocidad es cero, y ésta
corresponde al torque de arranque.
En la Figura 5 se puede observar que el torque máximo divide la curva en dos
partes: una que es estable )0( mss << y otra inestable )1( << ssm ; la zona estable
corresponde a la parte de la curva en donde se tiene un aumento del torque al
disminuir la velocidad del motor. En la zona estable, el motor expone una
característica rígida; es decir, que la velocidad disminuye muy poco con el torque por
lo que se puede afirmar que estas máquinas giran a una velocidad asincrónica
prácticamente constante [24].
sV
sE sV
xrV
rV
xsV
cV
sIeI*
mrI
mxI mI
eφ
Figura 6. Diagrama fasorial de la máquina de inducción en la condición de
motor [18]
28
2.2.5.2 RÉGIMEN GENERADOR
Para este régimen, el sentido de rotación del flujo respecto al secundario de la
máquina se invierte con relación al motor, lo cual trae como consecuencia la inversión
en el sentido de la fuerza electromotriz del rotor, lo cual influye en el cambio de
sentido de la corriente y en el torque [24]. La máquina asincrónica trabaja como
generador recibiendo energía mecánica de un motor externo que gira a la velocidad de
sincronismo, entregando energía eléctrica a la red por el estator; bajo este régimen se
tiene un deslizamiento negativo bajo las siguientes características [24].
– La potencia mecánica interna se hace negativa, la máquina absorbe potencia
mecánica por el eje que es suministrada por el motor primario que lo mueve a una
velocidad superior a la de sincronismo.
– La potencia en el entrehierro se hace negativa, lo cual influye en el torque
electromagnético al cambiar de signo (si se toma como referencia el comportamiento
del motor).
eI
eI* cV rV
xrV
rsV
xsVsV
sEmrI
mImxI
eφ
Figura 7. Diagrama fasorial de la máquina de inducción en la condición de
generador [18]
29
2.2.5.2.1 POTENCIA GENERADA [26]
El balance de potencia en una máquina de inducción esta dado por:
pérdidasentradasalida PPP −= (17)
La potencia de salida puede estar dada en forma trifásica balanceada tanto
para voltajes como para corrientes, cada una desfasada 120º y expresada en voltajes
de línea:
φcos3 llsalida IVP = (18)
Como cualquier otro tipo de máquinas, el generador de inducción tiene
pérdidas inherentes que pueden ser combinadas en la siguiente expresión:
roceairefricciónCuRotorhierroCuEstatorpérdidas PPpPPP ++++= + (19)
Las pérdidas en el cobre en el estator son obtenidas por ssCuEstator RIP 2= . Las
pérdidas en el hierro son propias de las corriente de histéresis (magnetización) y la
corriente de Foucault (Corriente inducida en el hierro). Las pérdidas en el hierro tanto
del estator como del rotor aparecen mezcladas, por lo que es más difícil de
distinguirlas. La resistencia de magnetización del circuito equivalente representa las
pérdidas mecánicas.
Las pérdidas en el cobre del rotor están expresadas como rrCuRotor RIP 2= . En
estas pérdidas están incluidas las pérdidas por fricción y las que resultan del
movimiento del rotor alrededor del aire. Como las rotaciones aumentan, se
incrementan las pérdidas por ventilación. Las pérdidas en el cobre disminuyen a la
velocidad sincrónica, estas se denominan pérdidas por rotación.
30
Cuando aparece un voltaje en terminales del generador de inducción a una
velocidad de giro constante, aparece una impedancia equivalente por fase:
rrmm
ss
jXs
RRjX
jXRZ
+++
++=111
1 (20)
La corriente sI que circula alrededor de esta impedancia por fase, produce
pérdidas en estator para las tres fases, la cual se encuentra representada por:
ssCuEstator RIP 23= (21)
Las pérdidas en el hierro están dadas por [27]:
m
shierro R
EP
3= (22)
La potencia transferida por las tres fases, desde el rotor hasta el estator
alrededor del entrehierro se puede obtener por la siguiente expresión:
m
ssslloentrehierr R
ERIIVP
22 3
3cos3 ++= φ (23)
Del circuito equivalente de la máquina es posible obtener la disipación de la
potencia total de las tres fases, correspondiendo con el rotor de la máquina a través de
su resistencia.
sRIP r
roentrehierr23= (24)
Sin embargo, del circuito equivalente del rotor, se obtiene las pérdidas en el
cobre del mismo:
31
rrCuRotor RIP 23= (25)
La potencia mecánica convertida en potencia eléctrica, ó la desarrollada en el
eje para deslizamiento negativo, es la diferencia entre la potencia que va alrededor del
entrehierro, la cual es disipada en el rotor.
rrr
rconvertida RIs
RIP 22 33 −= (26)
oentrehierrrrmecánicaCuRotor Pss
sRIPP )1(13 2 −=−
== (27)
2.2.5.3 RÉGIMEN DE FRENO
Bajo el régimen de frenado se producen deslizamientos mayores a uno, lo que
implica velocidades negativas; en este caso el rotor gira en sentido contrario al campo
giratorio, de manera tal que la máquina reciba energía eléctrica de la red y mecánica
por el eje [24].
Características [24]:
– La resistencia de carga cR se hace negativa por lo que la potencia mecánica
interna también será negativa; la máquina recibe energía mecánica por el eje.
– Si la potencia del entrehierro es positiva, es decir que se transfiere la energía
en el sentido estator-rotor; entonces la potencia que absorbe la red es positiva.
– Durante el periodo de frenado la máquina recibe energía mecánica por el eje
al igual que energía eléctrica de la red, lo cual crea grandes corrientes en el rotor con
las pérdidas por el efecto Joule en el rotor y estator.
32
– La potencia útil es positiva al igual que el torque electromagnético.
– Este régimen es de utilidad en aquellas aplicaciones industriales donde se
desea detener rápidamente el funcionamiento de un motor.
Esto se logra a través de la inversión de dos fases de la alimentación, ya que de
esta forma, el campo giratorio empieza a girar en sentido contrario al del rotor.
eI
*eI
xrV
rsV
xsVsV
sErV
mrI
cV
mxI
mI
eφ
Figura 8. Diagrama fasorial de la máquina de inducción en la condición de freno
[18]
2.2.6 CLASES [25], [28]
De acuerdo con la terminología definida por la NEMA (National Electrical
Manufatures Association), existen varios tipos para satisfacer las necesidades de
arranque y puesta en marcha; dichas características se encuentran representadas
gráficamente por las curvas torque-velocidad de los cuatro tipos de máquinas más
comunes.
33
Tabla 3. Características de las máquinas comerciales de inducción jaula de
ardilla de acuerdo con la clasificación en normas NEMA [29]
Clase NEMA Par de arranque
(# de veces el nominal)
Corriente de arranque (A)
Regulación de velocidad (%)
A B C D F
1.5-1.75 1.4-1.6 2.0-2.25 2.5-3.0
1.25
5-7 4.5-5.0 3.5-5.0 3.0-8.0 2.0-4.0
2.0-4.0 3.5
4.0-5.0 5-8, 8-13
Mayor de 5
A continuación se presentan una descripción de los cuatro tipos de máquinas:
– Clase A: Este tipo de máquinas disfruta la característica de poseer torque y
corriente nominal de arranques normales con bajo deslizamiento, por lo general este
tipo tiene un rotor de jaula de ardilla simple de baja resistencia rotórica. Tiene buenas
características en cuanto a la puesta en marcha a pesar de las condiciones del
arranque; a plena carga el deslizamiento es poco y el rendimiento es alto. El
inconveniente principal para este tipo de máquinas es su alta corriente de irrupción en
el arranque. Los flujos de corriente en el arranque son por lo general de 500 a 800% a
la corriente nominal. Las máquinas de esta clase se utilizan generalmente en
ventiladores, bombas, tornos y en otras máquinas herramientas.
– Clase B: Las máquinas de esta clase poseen un torque de arranque normal,
una corriente de arranque baja y pequeños deslizamientos. Estas máquinas poseen
alrededor del mismo torque de arranque al de una máquina de clase A, con 25%
menos de corriente. El torque máximo es mayor o igual a 200% de su carga nominal,
pero menor al de la clase A por el aumento en la reactancia del rotor. El deslizamiento
del rotor es relativamente bajo (menor al 5%) a plena carga. Las aplicaciones son muy
parecidas a las de la clase A, pero se prefiere la clase B por que necesita menos
corriente de arranque.
34
– Clase C: Este tipo de máquinas posee un torque de arranque alto con una baja
intensidad de arranque; este emplea un rotor de doble jaula de mayor resistencia que
los del tipo B, lo que trae como consecuencia un torque fuerte con baja intensidad,
pero posee menos rendimiento y mayor deslizamiento bajo marcha normal que los del
tipo anterior. Generalmente son utilizados para el accionamiento de compresores y de
transformadores.
– Clase D: Posee un torque fuerte con mucho deslizamiento, generalmente tiene
un rotor del tipo de jaula de ardilla sencillo de alta resistencia. Conserva un gran
torque de arranque pero con baja intensidad y un torque máximo elevado con 50% del
deslizamiento, pero a plena carga trabaja con mucho deslizamiento, dentro del 7 y
11%. Dentro de sus aplicaciones se encuentran el accionamiento de cargas
intermitentes que representan fuertes aceleraciones ó encuentros como prensas y
cizallas.
Figura 9. Curvas típicas de torque- velocidad para diferentes diseños de rotor
[25]
35
2.2.7 CARACTERÍSTICA TORQUE ELÉCTRICO - DESLIZAMIENTO [18]
Para percibir el comportamiento de esta característica, es conveniente hacer
aproximaciones con respecto a los valores extremos del deslizamiento. Al tener un
deslizamiento cero, la velocidad angular del eje del rotor es igual a la velocidad del
campo magnético rotatorio, bajo esta condición el flujo no corta los conductores del
rotor y al no producirse fuerza electromotriz en estas bobinas, no hay circulación de
corrientes, por lo cual no se produce el torque eléctrico.
Figura 10. Característica torque eléctrico-deslizamiento de una máquina de
inducción [18]
En la gráfica anterior se destaca el torque máximo de la máquina, el cual
alcanza este punto cuando la potencia que atraviesa el entrehierro es máxima, esto
ocurre debido a que la velocidad sincrónica, al depender de la frecuencia de las
corrientes aplicadas al estator, es constante.
2.2.8 CARACTERÍSTICA POTENCIA - CORRIENTE [26]
La potencia disipada en el rotor esta definida por:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −= r
rmec R
sRIP 2
23 (28)
36
Del circuito equivalente de la máquina (Figura 12), se puede tomar la
expresión anterior, independientemente del deslizamiento y solo como función de la
corriente del rotor, para esta, la rI esta expresada como:
22 )()/( rsrs
phr
XXsRR
VI
+++=
(29)
El término sRr / se puede sustituir por:
srsr
phr RXXI
Vs
R−+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2
2
)( (30)
Sustituyendo la ecuación (30) en la (28) se obtiene:
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+−+−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= )()(3
22
2 rsrsr
phmec RRXX
IV
IP (31)
Esta expresión tiene las siguientes restricciones:
2)(2
rsr
ph XXI
V+≥⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
(32)
rs
ph
XXV
I+
≤2 (33)
La potencia máxima se obtiene al sustituir la inecuación (32) y (33) en (31):
)(22(max) rsmec RRIP +−= (34)
El signo negativo que presenta la expresión anterior representa una reversión
de la potencia a través de los terminales de la máquina de inducción [5].
37
Existe un valor de corriente para el generador de inducción la cual es
maximizada, la cual queda expresada de la siguiente manera.
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
+++
+−
+=
22max)()(
1)(2 rsrs
rs
rs
phP
RXRR
RRXX
VI
(35)
2.3 SISTEMA POR UNIDAD [9], [18], [30]
En general, entre las infinitas posibilidades existentes para la selección de la
potencia base son tres las potencias más utilizadas:
a.- La potencia aparente nominal del estator. (Sb = Sn)
b.- La potencia activa nominal del estator. (Sb = Psh)
c.- La potencia mecánica nominal en el eje mecánico de la máquina. (Sb = Psh)
La tensión base presenta menos problemas en su especificación y es utilizada
habitualmente como base la tensión nominal de línea a línea, especificada en la placa
de la máquina. (Vb = Vn). Las demás bases deben calcularse partiendo de estas dos
definiciones Sb y Vb. A continuación se analiza cada uno de estos sistemas:
nb SS = (36)
nb VV = (37)
En este caso la corriente base debe calcularse a partir de la definición de
potencia aparente en un sistema trifásico balanceado:
38
bbb IVS 3= (38)
En donde despejando queda:
3b
bb V
SI =
(39)
La impedancia base del sistema se calcula monofásicamente debido a que el
circuito equivalente representa una fase de la máquina, de esta forma a partir de la
tensión base y la corriente base, se obtiene:
b
b
b
b
b
b
b
b SV
VS
V
I
V
Z2
3
33 =
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
(40)
Según este sistema en por unidad, la tensión, corriente del estator y potencia
aparente serán 1.0 en p.u. cuando la máquina esté operando en el punto nominal. La
potencia activa en el estator tendrá el mismo valor del factor de potencia nominal. La
potencia en el eje tendrá como valor el producto del factor de potencia nominal por el
rendimiento del punto nominal de operación. Este sistema es conveniente cuando se
desea controlar que la corriente del estator no exceda el valor nominal.
Sb=Pen
Vb=Vn
(41)
(42)
La potencia aparente y la corriente del estator en por unidad valen el inverso
del factor de potencia nominal. La potencia mecánica en el eje, en por unidad es
igual, en este sistema, al rendimiento del punto nominal. Como la potencia activa
nominal en el estator no es una limitación operativa de la máquina, este sistema no
tiene mucha utilidad práctica.
39
Igual que en los dos sistemas en por unidad anteriores, las expresiones
anteriores, determinan la base de las corrientes e impedancias del sistema. Cuando la
máquina se encuentra operando en su punto de operación nominal, la tensión y
potencia en el eje del rotor son 1.0 en por unidad. La potencia aparente y la corriente
del estator en las condiciones nominales son iguales al producto del inverso del factor
de potencia nominal por el rendimiento en el punto nominal. Este sistema tiene
utilidad cuando se desea analizar la potencia de accionamiento de la carga mecánica.
Los sistemas electromecánicos necesitan además del cálculo de potencias,
tensiones, corrientes e impedancias, el cálculo de torques y velocidades. Como el
torque y la velocidad están relacionados por la potencia, es necesario definir una base
adicional. En general se escoge la velocidad angular sincrónica del campo magnético
rotatorio como base y de esta forma queda determinado el torque base:
e
b
b
bb f
SST
πω 2==
(43)
Donde Sb es la potencia base del sistema y fe es la frecuencia en Hertz del sistema.
Si la máquina posee más de un par de polos, el torque base se calcula como el
torque definido en la ecuación (28), dividido por el número de pares de polos. Si la
potencia base es la potencia del eje mecánico, el torque para la condición de
operación nominal es 1.0. Cuando se define como base la potencia aparente de
entrada, el torque es igual al producto del rendimiento nominal por el factor de
potencia nominal. Si la base de potencia es la potencia activa nominal del estator, en
el punto de operación nominal el torque es igual al rendimiento de la máquina en ese
punto.
40
2.4 MODELOS DE LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN 2.4.1 MODELO EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
El circuito equivalente de una máquina asincrónica tiene como objetivo,
obtener una red que explique su comportamiento en la que no aparezca la acción
transformadora entre los circuitos primario y secundario, lo que permite reducir las
magnitudes de un devanado al otro (generalmente del rotor al estator) [24].
La máquina de inducción tiene un comportamiento en el que posee relaciones
de transformación distintas para corrientes y fuerzas electromecánicas; para estas
últimas se debe tomar en cuenta la velocidad relativa entre el campo magnético
producido por las corrientes suministradas al estator y la velocidad mecánica, es
decir, el deslizamiento de la máquina, mientras que para el primero se debe
considerar el número de fases del estator y rotor [18].
sR sX rX
rRmR mXrI
mI
sI
cIsV
Figura 11. Representación de una fase de la máquina [18]
41
Donde:
sR : Resistencia del estator [Ω]
rR : Resistencia del rotor [Ω]
sX : Reactancia del estator [Ω]
rX : Reactancia del rotor [Ω]
mX : Reactancia de Magnetización [Ω]
mR : Resistencia de Magnetización [Ω]
sV : Voltaje de fase [V]
sI : Corriente del estator [A]
mI : Corriente en la rama de
magnetización [A]
rI : Corriente del rotor [A]
La resistencia del conductor del estator y del rotor son representados
por sR y rR , respectivamente. Los parámetros que magnetizan mX y mR representan la
permeabilidad y las pérdidas (histéresis y corriente de Foucault) [30].
Para el circuito anterior, no se considera las magnetización de la máquina;
aunque con la existencia de un entrehierro se necesita un consumo de corriente de
excitación para que el flujo lo pueda atravesar [18]. Por lo tanto, esta corriente se
representa por medio de la inclusión de una inductancia de magnetización en paralelo
con el circuito del estator, ésta se le agrega a esta parte del circuito para representar
la alimentación de la máquina de inducción [18].
El circuito equivalente se obtiene refiriendo el circuito que representa al rotor
al estator de la máquina. A este circuito se le agrega una resistencia en paralelo con la
resistencia de magnetización para la representación de las pérdidas en el hierro, las
cuales se deben al flujo principal de la misma, el cual genera fuerza electromotriz en
el estator [18].
Al referir los parámetros del rotor al estator, se debe tomar en consideración la
resistencia total del rotor, la cual depende inversamente del deslizamiento. Las
42
pérdidas pueden ser fácilmente separadas en dos partes, la primera representa las
pérdidas en los conductores del rotor y la segunda define la diferencia de la potencia
que sale o entra del eje mecánico de la máquina. Esta resistencia esta representada por
[18]:
rrr R
ssR
sR
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
+=1
(44)
Donde rRs
s⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −1 representa a la resistencia de carga Rc
sR sX rX rR
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
ssRr
1mXmR
sIcI
0I
mI
rI
sV
Figura 12. Circuito equivalente completo por fase de la máquina de inducción
[18]
Para la determinación de los parámetros característicos de la máquina de
inducción, es necesaria la aplicación de ciertos ensayos experimentales, como los que
se mencionan a continuación:
2.4.1.1 ENSAYO EN VACÍO
Este ensayo consiste en hacer funcionar la máquina sin ningún tipo de carga
mecánica en el eje. Para esto se debe de alimentar la máquina a frecuencia y tensión
nominal en el estator y de esta manera es posible medir con mayor precisión las
corrientes de fase, tensión de línea y potencia activa de entrada [18], [20], [24], [25].
Lo que ocurre en este ensayo es que la máquina trabaja en vacío y gira a una
43
velocidad bastante cercana a la velocidad del campo giratorio ó velocidad de
sincronismo, de esta manera influye en el valor de la resistencia de carga cR , la cual
tendría un valor muy grande más no infinito; la potencia disipada en esta resistencia
representa las pérdidas por roce y ventilación de la máquina [24], [25].
φ3MI
Figura 13. Montaje experimental para el ensayo en vacío [18]
Esta prueba proporciona información con respecto a la corriente de excitación
y a las pérdidas sin cargas. Cuando no hay carga, la corriente del rotor es un valor
pequeño el cual es necesario para producir el torque suficiente para superar la fricción
mecánica y por ventilación, por lo tanto se podrán despreciar las pérdidas en el cobre
debido a la alta impedancia de cR , y al pequeño valor que presenta la corriente rI
[25].
La potencia de entrada de la máquina estará definida por [18]:
cuSmfe PPPP ++=0 (45)
Donde:
cuSP : Pérdidas en el cobre del estator [Watt]
feP : Pérdidas en el hierro [Watt]
mP : Pérdidas mecánicas [Watt]
44
Para obtener las pérdidas en el cobre ( cuSP ), es necesario medir la resistencia
sR de cada una de las fases del estator; dicha medición se realiza por el método del
volt-amperímetro al introducir corriente continua en una de las fases del estator, de
esta manera se llega hasta la corriente nominal de la máquina para simular las
condiciones normales de operación a través del calentamiento típico de los
devanados; de igual forma se toma el voltaje que corresponde a la corriente nominal.
La importancia de realizar este ensayo en corriente continua radica en la no existencia
de voltaje inducido en el circuito del rotor y por ende tampoco hay flujo resultante en
el mismo. Además de que en estas condiciones la reactancia de la máquina es cero
[18], [24], [25].
φ3MI
+
−
Figura 14. Montaje experimental para la medición de la resistencia del estator
[24]
Para este ensayo en vacío, el deslizamiento es aproximadamente igual a cero,
y por lo tanto la potencia de la resistencia de carga tenga un valor muy elevado; en
vista de que no se ejerce ningún torque de carga, la potencia disipada en esta
resistencia representa las pérdidas por rozamiento y ventilación de la máquina. Esta
condición genera una reducción del circuito equivalente de la Figura 12, la cual se
muestra en [25]:
45
mImXcImR30V
Figura 15. Circuito reducido del equivalente por el ensayo en vacío [24]
Para determinar feP y mP es necesario ir alimentando la máquina a un valor
apreciativo, donde se pueden obtener valores de corriente y potencia; de esta forma ir
aumentando el valor de la alimentación hasta llegar a un valor por encima del voltaje
nominal de la máquina. Para cada una de las mediciones es necesario tomar los
valores de 0P , 0I y sV , para deducir las perdidas mfe PP + para cada etapa [24].
Al hacer una representación gráfica de mfe PP + en función del voltaje de
alimentación )( sV , se obtiene una curva con forma de parábola, al hacer una
extrapolación de esta curva se hace un corte con el eje de ordenadas y se obtiene el
valor de las pérdidas mecánicas para el valor del voltaje nominal, ya que las perdidas
en el hierro son nulas al no existir flujo [24].
Luego de conocer las pérdidas de feP , se obtendrá la rama de magnetización,
ya que la tensión en esa rama es aproximadamente igual a la tensión de alimentación,
debido a que las corriente de magnetización no producen caída en la rama serie, y por
lo tanto se puede obtener la resistencia y reactancia de magnetización por las
siguientes expresiones [24].
oSn
fe
IV
P
3cos =φ
(46)
46
φcosoc II = (47)
φsenII om = (48)
m
onm I
VR = (49)
c
onm I
Vx = (50)
0ϕ
φ Figura 16. Diagrama fasorial para hallar las variables del ensayo en vacío
2.4.1.2 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO
Para la realización de este ensayo es necesario bloquear el rotor de la máquina
de inducción; bajo esta condición el deslizamiento es uno y la resistencia de carga
será cero, lo cual indica que la máquina se comporta como un transformador
cortocircuitando el secundario del mismo, esta prueba proporciona información
respecto a las impedancias de dispersión [18].
47
φ3MI
Figura 17. Montaje experimental para el ensayo a rotor bloqueado [18]
Bajo las condiciones de este ensayo, la corriente del rotor puede llegar hasta
tres y seis veces la corriente nominal; la corriente que corresponde a la de vacío se
reduce a la mitad ó a la tercera parte de la corriente nominal. En esta prueba la
tensión de la rama de magnetización se reduce a la mitad, es por esto que la corriente
de la máquina durante este ensayo puede alcanzar entre seis y dieciocho veces
mayor que la corriente de magnetización [18], [20].
Desde el punto de vista práctico se puede despreciar la rama de magnetización
para la estimación de los parámetros; quedando el siguiente circuito [24]:
3ccV ccI
sR sX rR rX
Figura 18. Circuito equivalente a rotor bloqueado [24]
Una vez conocidos los valores de ccV , ccI y ccP , se obtiene el factor de
potencia por medio de la siguiente expresión [24].
48
Luego se obtienen los siguientes parámetros, asumiendo conexión en estrella
[24].
cc
cccc I
VZ3
= (52)
Zcc: Impedancia de cortocircuito [Ω]
De la ecuación anterior, se obtiene la sumatoria de las resistencias y
reactancias del estator y rotor, por lo tanto esta se puede dividir en las siguientes
expresiones [24]:
φcosccrs ZRR =+ (53)
φsenZXX ccrs =+ (54)
En la práctica, se asume que se hacen contribuciones tanto del rotor como del
estator para la reactancia de la máquina. Según el procedimiento establecido por la
IEEE la distribución empírica para estas contribuciones son las siguientes [20], [25]:
φcos3 cccccc IVP = (51)
Donde:
Vcc: Voltaje en cortocircuito [V]
Icc: Corriente en cortocircuito [A]
φ :Ángulo de desfasaje entre Vcc e Icc [grados]
49
Tabla 4. Distribución empírica para las reactancias del estator y rotor de las
máquinas de inducción trifásicas jaula de ardilla [25]
Clase de Motor Descripción Fracción derXsX
rXsX +
A Torque Normal de arranque, corriente normal de arranque 0.5 0.5
B Torque normal de arranque baja corriente de arranque 0.4 0.6
C Alto torque de arranque, baja corriente de arranque 0.3 0.7
D Alto torque de arranque, alto deslizamiento 0.5 0.5
Rotor Devanado 0.5 0.5
2.4.2 MODELO EN RÉGIMEN TRANSITORIO (APLICACIÓN DE LA
TRANSFORMADA DE PARK)
La Transformada de Park permite convertir las magnitudes “abc” del sistema
trifásico de la máquina a otro sistema de referencia “dq0”, con la ventaja de que las
variables que dependen del tiempo en los modelos de máquinas eléctricas, los
coeficientes de autoinducción e inducción mutua entre devanados que dependen de la
posición del rotor, se transforman en parámetros no dependientes del tiempo [31],
[32].
El desarrollo de esta transformación se basa en la utilización de un sistema de
ejes comúnmente llamados eje directo (d) y eje de cuadratura (q) que gira a una
velocidad angularω . La siguiente figura muestra un sistema de referencia
tridimensional denotado por a, b y c [32]:
50
Figura 19. Sistema coordenado cartesiano para variables de fase mostrando la
localización del plano d-q [32]
En la Figura 19, se puede observar la proyección del eje de la fase a en el
plano d-q, la cual se considera alineada con el eje q, este corresponde al eje
magnético de la fase a en el caso de una máquina eléctrica. El otro eje en el plano es
por convención, ubicado a 90º en sentido contrario de las agujas del reloj con
respecto al eje q. El tercer eje es elegido tal que la secuencia d, q, 0, forman un
ángulo recto. Con la transformación mostrada, el eje d, es localizado a 90º contra las
agujas del reloj con respecto al eje q [32].
Figura 20. Ejes físicos y d-q-0 cuando son vistos en el plano d-q [32]
Ahora bien, el cambio de variables que transforma las magnitudes trifásicas de
la máquina a un sistema de referencia arbitrario puede ser expresado como [33]:
51
abcsssqd fKf =0 (55)
En donde:
f Puede representar una tensión, una corriente o un flujo de la máquina
Ks Representa la matriz de transformación
Expresando los términos de la expresión (55) en forma matricial, se tiene:
( ) [ ]sdsqsT
sqd ffff 00 = (56)
( ) [ ]csbsasT
abcs ffff = (57)
El índice superior T de las expresiones (56) y (57) denota la transpuesta de la
matriz y el subíndice s indica las variables y parámetros asociados con el circuito
estacionario (estator) [30].
La expresión de la matriz de transformación que da como resultado que los
coeficientes variables presentes en las ecuaciones pasen a ser términos constantes
(Ks), es [32]:
Donde:
θ Es el ángulo de la regencia rotativa (ejes D-Q) [grados]
ω Velocidad angular de la referencia D-Q [r.p.m]
( )0θ Ángulo inicial de la referencia d-Q [grados]
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=
21
21
21
32
32sin
32cos
32coscos
32 πθπθθ
πθπθθ
sensenK s
(58)
( ) ( )∫ +=t
d0
0θξξωθ (59)
52
ξ Variable de integración ficticia
Ahora bien, la expresión (56) puede ser escrita en forma matricial como sigue:
En la Figura 21, se muestra el circuito equivalente de una máquina de
inducción simétrica. Este modelo representa al generador de inducción visto desde un
sistema de referencia arbitrario (con ejes d y q) rotando entorno a su origen a una
velocidad angular dtdt θω =)( , donde )(tθ es la posición angular o ángulo de la
referencia rotativa del par ortogonal d-q. Además de los términos usuales de circuitos
acoplados magnéticamente, aparecen también representado las tensiones de rotación
debidas a las velocidades relativas entre el sistema de referencia y el rotor, por una
parte, y el sistema de referencia por la otra [34].
qsVmL
sR sL1 rR
qrV
qsI qrI
qrr ψωω )( −qsωψrL1
a)
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
cs
bs
as
s
ds
qs
fff
sensensenfff
*
21
21
21
32
32
32cos
32coscos
32
0
πθπθθ
πθπθθ
(60)
53
dsV mL
sR sL1 rR
drV
dsI drI
drr ψωω )( −dsωψrL1
b)
Figura 21. Circuitos equivalentes del generador de inducción en el sistema de
referencia arbitrario: a) eje de cuadratura (q y d) y b) Eje directo (d) [34]
Para cualquier cálculo que se desee realizar, a partir del circuito equivalente
mostrado anteriormente, se deben conocer las ecuaciones de voltajes y corrientes, la
deducción de las mismas se muestran a continuación [32]-[34].
Resolviendo las mallas del circuito equivalente se tiene:
dtd
iRV qsdsqssqs
ψωψ ++=
(61)
dtdiRV ds
qsdssdsψ
ωψ +−= (62)
( )dt
diRV qr
drrqrrqr
ψψωω +−+=
(63)
( )dt
diRV drqrrdrrdr
ψψωω +−−=
(64)
Donde:
:,,, qrdrqsds VVVV Voltajes del estator y rotor en los respectivos ejes d y q [V]
:,,, qrdrqsds iiii Corrientes del estator y rotor en los ejes d y q [A]
:, rs RR Resistencia del estator y rotor [Ω]
54
ω : Velocidad del sistema de referencia [r.p.m]
ω r: Velocidad del rotor [r.p.m]
qrdrqsds ψψψψ ,,, : Enlaces de flujos en los respectivos ejes d y q [weber]
( ) ( ) :,,, qsdsqrrdrr ωψωψψωωψωω −− Tensiones de rotación
Las expresiones de los enlaces de flujos en términos de las corrientes son
deducidas de la Figura 21, como:
( )qrqsmqslsqs iiLiL ++=ψ (65)
( )qrqsmqrlrqr iiLiL ++=ψ (66)
( )drdsmdslsds iiLiL ++=ψ (67)
( )drdsmdrlrdr iiLiL ++=ψ (68)
Donde:
:, lrls LL Inductancia de dispersión del estator y rotor [Henrios]
:mL Inductancia de magnetización [Henrios]
Sustituyendo las expresiones (61), (62), (63) y (64) en las ecuaciones (65),
(66), (67) y (68), se puede obtener el modelo dinámico del generador en términos de
voltajes y corrientes en forma de matriz como sigue [34]:
( )( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
+−−−−+−
−+−+
=
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
dr
qr
ds
qs
rrrrmmr
rrrrmrm
mmsss
mmsss
dr
qr
ds
qs
iiii
pLRLpLLLpLRLpL
pLLpLRLwLpLwLpLR
VVVV
*
ωωωωωωωω
ωω
(69)
Donde p representa el operador dtd , sL y Lr son las inductancias del estator y
rotor definidas respectivamente como [34]:
55
mlss LLL += y mlrr LLL +=
Al resolver la matriz anterior, se expresará la ecuación (69) en notación
matricial como [32]:
[ ] [ ] [ ] [ ] iFiGpiLiRV r ωω +++= (70)
Donde la matriz [R] contiene los elementos resistivos, la matriz [L] contiene
los coeficientes del operador pi, la matriz [G] posee los elementos que son los
coeficientes de la velocidad eléctrica del rotor ω r y la matriz [F] es la matriz en
términos de los coeficientes de la velocidad del sistema de referencia.
Multiplicando ambos miembros de la ecuación (70) por la transpuesta del
vector corriente, se obtiene la potencia instantánea de entrada como:
[ ] [ ] [ ] [ ]wiFiiwGipiLiiRiViP tr
tttti +++== (71)
En donde los términos que conforman la expresión anterior representan [33]:
[ ] :iRi t Pérdidas resistivas en el rotor y estator [Watt]
[ ] :iFit ω Potencia del sistema de referencia [Watt]
[ ] :piLi t Índice de cambio de la energía magnética almacenada
[ ] :iGi rt ω Potencia interna (P) [Watt]
Ahora bien, como se dijo anteriormente, se pueden obtener otras variables a
partir de las ecuaciones de voltaje y corriente en estas coordenadas, de esta manera se
tiene que en vista de que la potencia interna está asociada con la velocidad eléctrica
del rotor en radianes/segundos, se puede entonces expresar la potencia interna como
el producto de la velocidad mecánica del rotor en radianes/segundos y el torque
electromagnético (Te) como sigue [32]-[34]:
56
[ ] rt
me iGiPT ωω == (72)
Expresando la velocidad del rotor wr en términos de la velocidad mecánica wm
y el número de polos (p) se tiene [32]-[34]:
mr
P2
=ω (73)
Sustituyendo la ecuación (71) en la (72), resulta:
[ ]iGiPT te 2= (74)
Sustituyendo la matriz [G] de la ecuación (71) en (74) y resolviendo, se
obtiene el torque electromagnético como [32]-[34]:
( ) ( ) ( )( )qrmdsdrmqsqrdsdrqsme iLiiLiPiiiiLPT −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=
223
223 (75)
El factor 23 introducido al lado derecho de la ecuación (75) proviene de la
condición de equivalencia de potencia entre los generadores de inducción trifásicos y
monofásicos [32]-[34].
Finalmente despejando qrmiL de la ecuación (62) y drmiL de la ecuación (64)
y sustituyendo ambos términos en la ecuación (75), se obtiene el torque
electromagnético en función de las corrientes y del flujo magnético en el estator sobre
los ejes d y q como [32]-[34]:
( )qsdsdsqse iipT ψψ +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
223 (76)
57
2.5 INERCIA
La inercia es una magnitud que da cuenta de cómo es la distribución de masas
de un cuerpo o un sistema de partículas alrededor de unos de sus puntos. En el
movimiento de rotación [27]. Es una característica propia de la máquina referida a su
eje de giro. En vista de esto, para su cálculo se toma en cuenta la geometría del rotor,
que es la misma a la de un cilindro sólido, como el que se muestra en la Figura 22.
De igual manera, se puede definir este concepto desde el punto de vista físico
como la energía cinética en watt/seg en una velocidad nominal divida entre los VA
base [33].
r
dr
LR
Figura 22. Esquema del rotor de la máquina considerado como un cilindro
sólido uniforme para el cálculo de su inercia [27]
Para hallar el momento de inercia, se realiza una división imaginaria del
cilindro en muchas capas, cada una de radio r, espesor dr y longitud L. El volumen dv
de cada capa es su área de sección transversal multiplicada por la longitud:
LrdrdALdV )2( π== .
Si la masa por unidad de volumen es ρ, entonces la masa de este elemento de
volumen diferencial es:
58
rLdVdm πρρ 2== (77)
Sustituyendo (109) por dm en
∫∑ =Δ→Δ
= dmrmiirLímomi
J 22
Se obtiene:
421
0
322 LRR
drrLdmrrotorJ πρπρ =∫=∫= (78)
Debido a que el volumen total del cilindro es LRV 2π= entonces
LR
MVM
2πρ == , sustituyendo esta última expresión en (78), finalmente se produce
que:
2
21 MRJrotor = [Kgm2] (79)
Donde:
M: masa del rotor [Kg]
R: radio del rotor [m]
La mayor ventaja de un generador de inducción es su simplicidad. Un
generador de inducción no necesita un circuito de campo separado y no tiene que ser
accionado continuamente a una velocidad fija. Mientras la velocidad de la máquina
tenga un valor mayor que la velocidad sincrónica para el sistema de potencia el cual
esta conectada, funcionara como generador. Cuando sea más grande el momento de
torsión aplicado al eje más grande será la potencia resultante de salida [25].
59
Cuando el deslizamiento del rotor es negativo )0( <s la resistencia que
modela la carga será negativa también. Un deslizamiento negativo implica que la
velocidad del rotor es mayor que la velocidad sincrónica, en estas condiciones el
campo magnético rotatorio que se produce en el rotor adelanta al campo magnético
rotatorio del estator, el torque eléctrico se invierte de sentido y la potencia fluye desde
el rotor hacia el estator [25].
Si se tiene una máquina, y se hace girar a una velocidad mayor que la
sincrónica s, habrá un cambio de sentido ó de signo de la corriente inducida y el
esfuerzo de torsión en el revés del rotor; lo cual indica que la máquina funciona
como un generador, convirtiendo la potencia mecánica de la turbina en corriente
eléctrica entregada a la carga conectada con los terminales del estator [30].
El generador de la inducción requiere la potencia reactiva para la excitación.
No puede funcionar sin esta potencia reactiva, así que cuando no existe conexión en
la carga vista en la figura del circuito equivalente, el generador de inducción no
recibe ninguna potencia reactiva y no puede generar potencia real. Esto se puede
también solventar al colocar un banco de condensadores que estén conectados a
través de los terminales del generador. Si se seleccionan los valores apropiados de la
capacitancia, el generador funcionará en un modo auto-excitado y puede funcionar
independientemente de la red para uso general [30].
2.6 FUENTES ALTERNATIVAS DE ENERGÍA Y EL GENERADOR DE
INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA
Actualmente y dentro del desarrollo de las fuentes alternativas de energía, la
generación de energía eléctrica a partir del recurso eólico ha ganado terreno a nivel
mundial [1], [2]. Un elemento fundamental que debe ser tomado en cuenta en un
60
sistema de aerogeneración es la presencia del generador eléctrico que tiene como
función principal realizar la conversión de energía mecánica en energía eléctrica [18],
[23]. En cuanto a esto, el generador de inducción trifásico de rotor tipo jaula de
ardilla simple es el más utilizado, ya que posee características que resultan muy
atractivas como su sencillez, confiabilidad, economía, bajo mantenimiento, capacidad
de operación en forma estable en un rango limitado de velocidades de rotación, entre
otras [1], [4], [18].
Una de las características más importantes del generador de inducción es su
consumo excesivo de reactivos, esto se debe a diversas razones, tales como: la
necesidad de poseer corriente reactiva (corriente magnetizante) que se encargue de
crear el flujo magnético a través del entrehierro y de esta manera producir el arranque
de la máquina, los cambios en el factor de potencia por la variación de la carga, al
igual que las potencias reactivas de las reactancias del rotor y estator [18], [23].
Para solucionar este problema se debe incluir un sistema de excitación
adecuado a las características de la máquina, el cual se va a encargar de
proporcionarle los reactivos necesarios para su funcionamiento, en caso contrario, el
generador de inducción tomará esos reactivos directamente de la red, produciendo un
déficit de los mismos y una variación indeseable del factor de potencia del sistema
[1], [22].
2.6.1 GENERADOR DE INDUCCIÓN PARALELO A LA RED [26]
Cuando la máquina de inducción es conectada a una red de distribución, ésta
debe incrementar su velocidad hasta hacerla igual a la sincrónica. La potencia
absorbida por la red bajo éstas condiciones, debe ser mayor que las pérdidas
magnéticas. La energía absorbida por el rotor, para mantener por sí mismo la
velocidad sincrónica de rotación, debe necesariamente, sobreponerse a la fricción
61
mecánica y a la resistencia del aire. Si la velocidad es incrementada, ocurre una
acción regenerativa, pero sin entregar energía a la red de distribución. Esto ocurre
cuando el efecto desmagnetizante sobre la corriente del rotor es equilibrada por una
componente del estator capaz de suministrar las pérdidas en el núcleo. En esta
situación, el generador está suministrando sus mismas pérdidas magnéticas. A partir
de este momento, el generador empieza a entregar potencia a la carga.
La conexión de un generador de inducción a una red de distribución es un
proceso simple, siempre y cuando la interconexión y las protecciones sean acordes a
los requerimientos del sistema. El rotor está diseñado para que gire en la misma
dirección a la del campo magnético, tan cerca como sea posible de la velocidad de
sincronismo para evitar así un cambio innecesario de la velocidad.
Bajo esta condición, el generador de inducción tiene la cualidad de aceptar
cargas constantes y variables. Si su arranque inicia en vacío o con carga, el generador
es capaz de operar de manera continua o intermitente, y posee una protección natural
para los cortocircuitos y las sobrecorrientes en sus terminales. Esta protección ocurre
de la siguiente manera: Cuando la corriente de carga crece por encima de ciertos
límites, el magnetismo residual se hace cero y la máquina se des-excita.
Existen tres métodos para la remagnetización del generador luego de una falla,
estos son: (1) tener siempre disponible un capacitor cargado, y cuando sea necesario,
descargarlo a través de una de las fases del generador. (2) Usar una batería cargada.
(3) Utilizar un rectificador alimentado por la red de distribución.
La eficiencia es un aspecto que debe ser considerado, ya que existe un
intervalo por encima de la velocidad de sincronismo en el cual la eficiencia es
bastante baja. Si el momento de conexión a la red seleccionado se encuentra entre la
62
rotación sincrónica y una eficiencia satisfactoria, no es necesario tener una gran
precisión en el sensor que autoriza dicha conexión.
Otro aspecto interesante que debe ser tomado en consideración con el
generador de inducción conectado en paralelo a la red es el consumo de reactivos que
éste posee, ya que puede causar una variación del factor de potencia en el sistema, lo
cual se traduce en pérdidas indeseables. Para que esto no ocurra basta con agregar al
sistema un banco de capacitores trifásicos, el valor que debe poseer cada uno de estos
capacitores, debe ser el mismo y su cálculo se debe basar en la potencia reactiva
consumida por el generador.
2.6.1.1 CÁLCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN DE
REACTIVOS [35]
Por definición de potencia aparente, y tomando en consideración el diagrama
de la Figura 23:
CjQPS −= , esto implica que
)( PSjQC −= (80)
φ
Figura 23. Diagrama de potencia para cargas capacitivas [35]
Donde:
CCC XIIVQ 2== (81)
63
Luego
CX C ω
1= (82)
Ahora bien igualando las expresiones (80) y (81), sustituyendo en (82) y
despejando C, pero tomando en cuenta que fπω 2= , se obtiene:
fXcC
π21
= (83)
2.6.2 CARACTERÍSTICAS DE LA OPERACIÓN AISLADA DEL
GENERADOR DE INDUCCIÓN
Es posible que una máquina de inducción trabaje como generador aislado de
forma independiente de cualquier sistema de potencia, mientras que haya capacitores
disponibles para proporcionar la potencia reactiva requerida por el generador y por
cualquier carga conectada [25].
Generadorde inducción
aC arg trifásicaφ3
lP
lQ
eQ
gQ
lP Potencia activa entregada a la acargreactivaPotencia entregada a la acarglQreactivaPotencia entregada al generadorreactivaPotencia entregada a la excitación
gQeQ
====
Figura 24. Modelo de un generador de inducción auto-excitado [26]
64
La corriente de magnetización necesaria en una máquina de inducción, puede
encontrarse haciéndola funcionar como motor en vacío y midiendo su corriente de
inducido, como función de la tensión en los bornes [26].
Figura 25. Curva de magnetización de una máquina de inducción [26]
Para lograr ese nivel de voltaje determinado en un generador de inducción, la
corriente de magnetización que corresponda a ese nivel debe ser suministrada por
capacitores externos [25], [26].
Debido a que la corriente reactiva que un capacitor puede producir es
directamente proporcional al voltaje que se le aplica, el lugar geométrico de todas las
combinaciones posibles de voltaje y corriente a través de un capacitor es una línea
recta [25].
Figura 26. Característica voltaje – corriente en un banco de capacitores [25]
65
Si se conecta un juego de capacitores trifásicos a los terminales de un
generador de inducción, el voltaje en vacío será la intersección de la curva de
magnetización del generador y la línea de carga del capacitor. La siguiente grafica
representa las tensiones de vacío de los bornes de un generador de inducción para tres
juegos diferentes [25].
Figura 27. Tensión en los bornes de vacío para un generador de inducción en
operación aislada [25]
La Figura anterior es similar a la curva de magnetización de un generador de
corriente continua, en donde los condensadores externos del generador de inducción
sustituyen la resistencia de campo presente en el generador de corriente continua.
Esta similitud radica en que cuando un generador de corriente continua se pone a
trabajar, el magnetismo residual presente en el campo proporciona un voltaje inicial
que produce una corriente de campo, generando más voltaje y más corriente de
campo, hasta que el voltaje este completamente estabilizado [25].
2.6.2.1 EL FENÓMENO DE AUTO-EXCITACIÓN
La auto-excitación en una máquina de inducción ocurre cuando el rotor es
manejado por una fuerza motriz, y una capacitancia adecuada es conectada a través
de los terminales del estator. La operación de la máquina en este modo, es
denominado generador de inducción auto-excitado, el cual ha sido utilizado
66
mayormente para los sistemas de generación aislados como la generación eólica o
hidroeléctrica [36].
2.6.2.1.1 Principio de funcionamiento del generador de inducción auto-excitado
Una máquina de inducción trifásica puede funcionar como un generador
autoexcitado, cuando se le acopla un motor a su eje que haga girar su rotor a una
velocidad apropiada (este motor le proporciona a la máquina el torque necesario para
que trabaje como generador) y un banco trifásico de capacitores conectados a su
estator se encarguen de otorgarle la suficiente excitación para establecer el campo
magnético giratorio en el entrehierro [31], [37]. La fuerza electromotriz y las
corrientes inducidas en los devanados se incrementarán hasta alcanzar un punto de
equilibrio debido a la saturación magnética en la máquina [33].
φ
Figura 28. Esquema del sistema de un generador de inducción auto-
excitado [26], [31]
La conexión interna del banco de capacitores puede ser en configuración delta
(Δ ) o estrella (Y), la utilización de una u otra depende de las necesidades y el diseño
del sistema de auto-excitación. Por ejemplo, la conexión en Δ tiene la característica
de que el voltaje de línea es siempre igual al voltaje de fase, esto permite que el
almacenamiento y posterior entrega de la tensión del capacitor al generador, sea de
67
manera uniforme, sin tener la preocupación de la existencia del neutro, como ocurre
con la conexión en Y. Adicionalmente, esta configuración permite obtener una
corriente en los terminales del capacitor más alta, y esto resulta muy beneficioso al
inicio del proceso de auto-excitación. Por su parte, la conexión en Y permite obtener
un voltaje en terminales de la máquina mayor a la configuración anterior [25], [35] -
[39].
El magnetismo residual en el rotor es el que establece el voltaje inicial, el cual
se incrementa con la corriente del capacitor lo que provoca un aumento continuo del
voltaje. Como resultado de esta acción y de la saturación magnética, se establece un
voltaje de estado estacionario en las terminales del generador [29], [38], [40].
El proceso eléctrico y magnético que se lleva a cabo entre el generador y su
fuente de excitación se da de la siguiente manera: Suponiendo que el generador posee
un pequeño campo remanente debido a excitaciones anteriores, éste al hacer girar el
rotor a velocidades superiores a la velocidad de sincronismo (este primer punto es
importante ya que si la velocidad no es superior a la de sincronismo, la máquina de
inducción se comportaría como motor y no como generador), inducirá en el estator
fuerzas electromotrices (fems) débiles, que, aplicadas a los capacitores, harán que
éstos generen corrientes reactivas que reforzarán al débil campo magnético remanente
inicial de la máquina. Como consecuencia de este refuerzo, aumentará la magnitud de
las fems inducidas y a su vez, la de las fuerzas magnetomotrices (fmms),
magnetizantes, hasta alcanzar el estado estacionario impuesto por la saturación del
circuito magnético y la característica exterior lineal del capacitor (la relación entre la
tensión y la corriente) [26], [36], [38], [40].
En caso de que no exista campo remanente, o que este sea muy pequeño como
para iniciar el proceso mencionado anteriormente, se encuentran cuatro técnicas
comúnmente usadas para su recuperación [26]:
68
1. Hacer rotar la máquina sin carga conectada y a alta velocidad hasta que su
magnetismo residual sea recompensado. En casos extremos esta técnica no es
aplicable.
2. Usando una batería que genere una sobrecorriente en alguno de los
devanados de la máquina.
3. Manteniendo cargado un capacitor de alta capacidad (puede ser uno de tipo
electrolítico) que genere la sobrecorriente como en el caso anterior.
4. Usando una alimentación rectificada desde la red para sustituir así la batería
del segundo método.
El voltaje en terminales del generador se ve afectado por tres factores
principales [31]:
1. La velocidad del motor primario
2. El tamaño de los capacitores
3. La carga conectada
Si la velocidad del motor primario es constante, entonces la velocidad del
generador no presentará variaciones, y de esta manera, el voltaje generado dependerá
únicamente del tamaño de los capacitores y de la carga conectada. Ahora bien, estos
dos últimos factores son importantes, ya que el voltaje y la frecuencia de la máquina
cambian con la variación de la carga, y por tal razón haría falta tener un valor de
capacitancia para cada variación de la misma, si se quiere regular el voltaje en
terminales [31].
2.6.2.1.2 Factores que intervienen en el proceso de auto-excitación [31]
El hecho de que se conecte el banco de capacitores a los terminales del estator
de la máquina y que se haga girar su rotor a través del motor primario, no implica que
69
aparezca voltaje en los terminales del generador, o mejor dicho, que ocurra el
fenómeno de auto-excitación, ya que este proceso está determinado por cuatro
factores, los cuales se explican a continuación:
1. Los parámetros de la máquina. Estos se encuentran determinados por el tipo
de material de los devanados del estator, tipo de rotor (devanado, tipo jaula, doble
jaula, de barras profundas), clase de diseño (NEMA, IEC), al igual que la aplicación
correcta de los ensayos en vacío y a rotor bloqueado para su determinación.
2. La Inductancia de magnetización. Es el factor principal en el
establecimiento, incremento y la estabilización del voltaje en terminales en
condiciones de vacío y con carga, y está determinada por el grado de saturación del
material magnético de la máquina.
3. Velocidad del motor primario. Cuando el generador de inducción trabaja en
vacío, existe una velocidad mínima para que el proceso de auto-excitación sea
exitoso. Mientras que en condiciones con carga existen una velocidad mínima y una
velocidad máxima. Por lo tanto, es necesario determinar en el caso general, la
velocidad mínima necesaria para que el fenómeno de auto-excitación ocurra.
4. Banco de capacitores. Junto con la velocidad del motor primario, el tamaño
del banco de capacitores, es uno de los factores que pueden ser manejados para
obtener el voltaje requerido en condiciones de vacío y con carga. Sin embargo, con
una velocidad seleccionada, existe también un valor mínimo de los capacitores para
que se establezca un voltaje en las terminales del generador.
70
2.6.2.1.3 Efecto de la saturación magnética en el fenómeno de auto-excitación
La variación de la inductancia de magnetización es el factor principal en la
dinámica del voltaje y su estabilización, al momento en el que la máquina de
inducción funciona como generador auto-excitado. Esto es debido a que la saturación
magnética es la responsable de que el voltaje generado en terminales alcance un valor
de estado estacionario [26], [31], [40]-[42]. Si en el modelo del generador no se
incluye la saturación magnética, el voltaje generado jamás alcanzará el estado
estacionario, ya que este crecerá sin límite [31].
La inclusión de la variación de la inductancia de magnetización con el voltaje,
permite realizar una predicción de si ocurrirá o no el proceso de auto-excitación para
varios valores de capacitancia y velocidad, ya sea en vacío o bajo carga. La
característica de la inductancia de magnetización Lm con respecto a los voltajes
inducidos en el estator, determina las regiones de operación estable, así como el
voltaje mínimo generado sin que se presente la pérdida de auto-excitación. Una vez
que la auto-excitación se ha iniciado y se ha alcanzado la condición de estado
estacionario, la velocidad a la cual la auto-excitación cesa siempre es menor que la
velocidad a la que se inicia la auto-excitación. A una velocidad en particular, la
capacitancia requerida para la auto-excitación cuando la máquina funciona en vacío,
es menor que la capacitancia requerida para la auto-excitación bajo condiciones de
carga. En el generador de inducción auto-excitado la frecuencia del voltaje generado
depende de la velocidad del motor primario así como de la carga conectada. Si la
velocidad del motor permanece constante, la conexión de carga, así como un
incremento de la misma, provoca una disminución en la magnitud del voltaje y la
frecuencia generada. Esto se debe a una disminución en la velocidad del campo
magnético giratorio. En cambio, si la velocidad del motor disminuye con la conexión
de carga, entonces la disminución en la magnitud del voltaje y la frecuencia será
mayor que el caso donde la velocidad permanece constante. Un incremento en el
71
valor de la capacitancia puede compensar la disminución en la magnitud del voltaje
debido a la conexión de una carga, pero la disminución en la magnitud de la
frecuencia puede compensarse solamente incrementando la velocidad del rotor [26],
[31], [40]-[42].
Cuando el voltaje en terminales incrementa su valor después de un aumento
en la capacitancia conectada, la corriente del estator también se incrementa; por lo
tanto, debe tenerse mucho cuidado de no exceder el rango de corriente permisible de
los devanados del estator [31].
La necesidad de un soporte de potencia reactiva y una pobre regulación de
voltaje han sido las dos mayores desventajas de los generadores de inducción [31],
[36] - [44]. La regulación de voltaje de un generador de inducción con capacitores
fijos es pobre, debido a la inadecuada corriente reactiva para los diferentes valores de
carga. Existen varios esquemas de control para la regulación de voltaje. Estos
esquemas han sido diseñados asumiendo que una vez que el generador es excitado, la
variación del voltaje alrededor del punto de operación es lineal [31], [43].
2.6.2.1.4 Cálculo de la capacitancia de auto-excitación
El cálculo de la capacitancia de auto-excitación se va a realizar a través del
análisis de la admitancia nodal, con la característica especial de que las ramas de
carga y excitación son desacopladas para facilitar la solución de la frecuencia en p.u.
Una vez obtenidas las admitancias, estas se suman, y posteriormente se separa la
parte real de la imaginaria y se igualan, de manera independiente, a cero [40], [42],
[45].
La parte real es equivalente a la potencia activa balanceada, de la que se
obtiene un polinomio de sexto orden para hallar el valor de la frecuencia de
72
generación a en p.u. De la parte imaginaria, se obtiene el valor de XC usando el valor
de a obtenido una vez de haber resuelto el polinomio. El estudio parte del clásico
circuito equivalente por fase de la máquina de inducción, como el que se mostró en la
Figura 6 [40], [42], [45].
Ahora bien, la Figura 30 muestra las admitancias que se van a considerar para
el cálculo. Adicionalmente, se puede observar que todos los coeficientes del circuito
equivalente están en función de la frecuencia a, que representa la razón en p.u de la
frecuencia de la fem generada (fexc) y la frecuencia base (fb) inicial de la máquina
(establecida por el sistema eléctrico en 60 Hz) [26], [40], [42], [46]. También se
observa la inclusión de b que representa la razón en p.u de la velocidad real del rotor
(ωa) y la velocidad sincrónica correspondiente a la frecuencia base (ωs) (considerada
en 1800 r.p.m para una máquina de 4 polos) [24], [26], [40], [42].
aVs a
RssjX rjX
mjX2ajX c−a
Rl
ljXba
Rr
−
abZ acZ cdZ
Figura 29. Modelo equivalente por fase del generador de inducción auto-
excitado [42]
][][
HzfHzfa
b
exc= (84)
]..[]..[
mprmpr
bs
a
ωω
= (85)
73
De forma más genérica, los parámetros de las inductancias pueden ser
definidos con la frecuencia base, como: LaX ω= y la tensión de la fuente está
igualada a a
Vs [26].
a
b
c
d
aV s
aRl
ljX2a
jX c−
aRs
sjX
cdjXcdZ
cdR
cY adYlY
Figura 30. Circuito equivalente simplificado [42]
A partir del circuito de la Figura 30, se obtiene que:
222
2
)()()(
rmr
mrcd XXbaR
XRbaR
+−+
−= (86)
22
22
22
)()()()(
XXbaRXXXXbaXR
Xmr
rmrmmrcd
+−+
+−+= (87)
La impedancia total Zad de la rama acd, está dada por:
adadad jXRZ += (88)
Donde:
cds
ad RaR
R += (89)
cdsad XXX += (90)
74
Las admitancias YL y Yad son:
222
2
222LL
L
LL
LL XaR
XajXaR
aRY+
−+
= (91)
2222adad
ad
adad
adad XR
Xj
XRR
Y+
−+
= (92)
De acuerdo a la Ley de Kirchhoff, la suma de las corrientes en el nodo deben
ser iguales a cero, así que:
0)( =++ adLcs YYY
aV (93)
Para que exista un aumento exitoso del voltaje, 0≠sV , entonces:
0=++ adLc YYY (94)
Igualando la parte real e imaginaria de la ecuación anterior, respectivamente a
cero:
022222 =+
++ adad
ad
LL
L
XRR
XaRaR (95)
022222
22
=+
−+
−adad
ad
LL
L
c XRX
XaRXa
Xa (96)
De (95) se obtiene un polinomio de sexto orden:
0012
23
34
45
56
6 =++++++ PaPaPaPaPaPaP (97)
Cuyos coeficientes, están dados por:
( ) ( )223
23
22
32
36 mrsLrmsL XRXRXXXXXXXRP +++= (98)
75
)2()
(2))((422
32
322
23
23
23
233
235
mrsLmr
sLrmsrmsL
XRXRXbXXR
XRXbXXXXXXXXXXXbRP
−−++
−+−−= (99)
)()2(2)(
))(())22()
))(()((2)((
23
2223
2223
23
22223
23
22223
223
233
233
2223
2222234
XbRRXXXRXRXXbXRXR
XbRXXRXXbXXbXXXX
XXXXbRXXbRXXRXRRP
rsLmrsLmrs
rLLrmsrm
srrmrsmrsL
++−−−+
+++−−++
+++++=
(100)
))22))(()((2)
)(2(2()(2)
2))((()(2
3
233
2223
222
23
223
23
2223
22
23
23
22223
2223
23
23
XXbXXbXXXbRXXbRXXR
XRXbRXbRRXbRRXbXXbR
XbRXbRXXRXRXRXbRP
mr
srrmrsmr
smrsLrsLmr
srLLmrsL
−−+++++
−−++−−
−++++−=
(101)
)())
(()2(2)
)(()))()((
)2())((2(
23
2223
2
2223
2223
23
22
23
23
22223
2223
22
2223
223
23
222
XbRRXb
RXXRXbRXbRXbRXR
XRXbRRXXbRXXbRX
XbRXbRXRXRXbRRRP
rs
rLLmrsLmr
srLrrmrs
mrsmrsrsL
++
++−−−+
++++++
−−+++=
(102)
)(2)2(
)()2)((22
3222
3222
3
23
222223
23
221
XbRRXbRXbRXbR
XbRRXbRXbRXbRRRP
rsLmrs
rLmrsrsL
+−−−
++−−+=
(103)
srLrsL RXbRRXbRRRP 223
222223
2220 )()( +++= (104)
Donde:
rm XXX +=3 (105)
En la solución de la ecuación (97) se deben obtener seis raíces, de las cuales
sólo se tomarán las reales positivas (de no existir ninguna, entonces no hay auto-
excitación), de éstas la mayor será la seleccionada para el cálculo del valor mínimo de
la capacitancia de auto-excitación [40], [42].
Por su parte, de la ecuación (2) se despeja el valor mínimo de la capacitancia,
tomando en consideración la frecuencia obtenida anteriormente. De esta manera:
76
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
++
+= 2222
max2
2max
2max
min 21
adad
ad
LL
L
bb XRX
XaRXa
aZfC
π (106)
Donde:
fb: frecuencia base
Zb: Impedancia base
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
En base a los objetivos y el tema de este Trabajo Especial de Grado, la
investigación presentada puede ser ubicada dentro de la siguiente clasificación: Al
inicio de tipo exploratorio, debido a que está dirigida a la formulación de un
problema de la cual se requiere su solución para el alcance de una meta [49],
luego se apoya en una investigación descriptiva, ya que es necesario caracterizar
el fenómeno en estudio a través de las simulaciones y utilizando los datos
recolectados de forma directa de la muestra con el fin de establecer su
comportamiento, como sustento, Méndez define a la investigación descriptiva
como [50]:
“El segundo nivel de conocimiento, que identifica características del universo de
investigación, señala formas de conducta, establece comportamientos concretos y
descubre y comprueba asociación entre variables”
Por otra parte, el diseño es de campo, ya que es un estudio de un caso
particular como es el de la máquina de inducción de rotor tipo jaula de ardilla
como generador para ser acoplado a un Sistema de Generación de Conversión de
Energía del Viento, en efecto, la Universidad Pedagógica Experimental Libertador
en su Manual de Trabajos de Grado, especialización y maestría y tesis doctoral, lo
describe de la siguiente manera [51]:
78
“El análisis sistemático de problemas en la realidad, con el propósito bien sea de
describirlos, interpretarlos, entender su naturaleza, explicar sus causas y efectos, o
predecir su ocurrencia, haciendo uso de métodos característicos de cualquiera de
los paradigmas o enfoques de investigación conocidos o en desarrollo. Los datos
de interés son recogidos en forma directa de la realidad; en este sentido se trata de
investigaciones a partir de datos originales o primarios”
Asimismo, este Trabajo de Grado es considerado como un proyecto
experimental por estar basado en una investigación de campo, en cuanto a esto el
libro La Metodología de la Investigación de Hernández Sampieri, explica [50]:
“Un proyecto experimental es un estudio de investigación en el que se manipulan
deliberadamente una o más variables independientes (supuestas causas) para
analizar las consecuencias que la manipulación tiene sobre una o más variables
dependientes (supuestos efectos), dentro de una situación de control para el
investigador”
3.2 ÁREA DE LA INVESTIGACIÓN
La línea de la investigación a la cual se incluye el siguiente Trabajo
Especial de Grado lleva por nombre Fuentes Alternas de Energía y Generación
Distribuida, esta línea es perteneciente al Grupo de Investigaciones Avanzadas en
Energía Eléctrica (giaELEC) del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA),
Núcleo Maracay. Dentro de esta categoría, el área de la investigación corresponde
al de Máquinas Eléctricas.
79
3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
3.3.1 POBLACIÓN
La población que se incluye para la realización de esta investigación son
todas las máquinas de inducción trifásicas de rotor tipo jaula de ardilla simple.
3.3.2 MUESTRA
La ejecución de las pruebas y el análisis respectivo para el cumplimiento
de los objetivos de esta investigación, se hará sobre una máquina de inducción
trifásica de rotor tipo jaula de ardilla simple de 1 HP, marca Siemens, en el
laboratorio de Máquinas Eléctricas de la Universidad Nacional Experimental
Politécnica de la Fuerza Armada (UNEFA) Núcleo Maracay. Los datos de placa
de dicha máquina se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 5. Datos de placa de la máquina de inducción considerada
Parámetro Valor Voltaje 220YY/440Y V
Corriente 3.75/1.75 A Potencia 0.746 kW
Factor de potencia cos φ = 0.87 Velocidad de giro ωm = 1660 rpm
Frecuencia 60 Hz Rendimiento 64.2%
Corriente de arranque 3.7*In Torque nominal 4.29 N.m
Torque de arranque 8.1 N.m
80
Figura 31. Foto con la vista lateral de la máquina de inducción de 1 HP,
220/440V
Figura 32. Foto con la vista superior de la máquina de inducción de 1 HP,
220/440 V
Figura 33. Foto con el despiece de la máquina de inducción de 1 HP,
220/440V
81
a) Estator b) Rotor
Figura 34. Foto con detalle de las partes de la máquina de inducción de 1 HP,
220/440V
3.4 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE DATOS
De acuerdo a Sabino en su libro El Proceso de Investigación, “Un
instrumento de recolección de datos es cualquier recurso de que pueda valerse el
investigador para acercarse a los fenómenos y extraer de ellos información” [52].
En este sentido la técnica utilizada en la primera y segunda fase para la
recolección de datos, tomando en consideración que es una investigación
experimental, va a ser la aplicación de los ensayos clásicos del modelo de una de
las fases de la máquina de inducción de tipo jaula de ardilla simple, en operación
balanceada, secuencia positiva y régimen estacionario, dada por el circuito
equivalente presentado en el Capítulo II por la Figura 7. Para hallar los elementos
que conforman dicho circuito equivalente, es conveniente someter a la máquina a
una serie de pruebas, las cuales deben realizarse bajo ciertas condiciones, en vista
de que la resistencia del rotor varía con la frecuencia del mismo, y las resistencias
en general se ven afectadas por las variaciones de temperatura [20], [24] - [28].
El cálculo de los parámetros del circuito equivalente se lleva a cabo a
través de la aplicación de dos ensayos fundamentales, el ensayo en vacío y el
ensayo a rotor bloqueado. Sin embargo, en esta investigación se muestra un tercer
82
ensayo para la obtención de la resistencia del estator. La finalidad de cada una de
las pruebas, los procedimientos y sus características serán tratados más adelante.
3.4.1 ENSAYO EN CORRIENTE CONTINUA: MÉTODO DEL VOLT-
AMPERÍMETRO PARA HALLAR LA RESISTENCIA DEL ESTATOR
(RS)
Para la realización del ensayo en vacío y a rotor bloqueado, será necesario
el conocimiento previo del valor de la resistencia del estator (Rs). Para ello, se
aplicará el método del volt-amperímetro. Este ensayo se realiza empleando
corriente continua, ya que de esta manera no se induce voltaje en el circuito del
rotor evitando que este gire y de igual forma que haya flujo resultante en el
mismo; bajo estas condiciones la reactancia de la máquina es cero, quedando así
el flujo de corriente limitado únicamente por la resistencia del estator, permitiendo
de esta manera su cálculo [20], [24], [25], [28].
3.4.2 ENSAYO EN VACÍO
El ensayo en vacío se realizará con la finalidad de obtener el valor de las
pérdidas en el rotor, pérdidas magnéticas, corriente, resistencia y reactancia de
magnetización de la máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba consiste en hacer
funcionar a la máquina sin ningún tipo de carga mecánica en el eje, es decir a
rotor libre. Para esto se alimentará a frecuencia y tensión nominal en el estator y
de esta manera, se obtendrán mediciones más precisas de las corrientes de fase,
tensión de línea y potencia activa de entrada [18], [24], [25].
83
3.4.3 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO
Este ensayo permitirá la obtención de los parámetros de la rama serie de la
máquina de inducción de 1 HP. Esta prueba será la última en llevarse a cabo,
puesto que se necesitará del valor de la resistencia del estator para obtener Rr, Xr y
Xs [24]. Para su debida realización es necesario bloquear el rotor de la máquina de
inducción para impedir su movimiento, bajo esta condición, el deslizamiento es
uno y la resistencia de carga será cero, lo cual indica que la máquina se
comportará como un transformador cortocircuitando el secundario del mismo
[18], [20].
Adicionalmente, se harán las mediciones físicas del peso y diámetro del
rotor de la máquina de inducción para realizar el cálculo de su constante de inercia
y de esta manera completar los datos para su simulación en régimen dinámico.
Esta constante se hallará a través de la aplicación de la ecuación (45) del Capítulo
II.
Una vez aplicados los ensayos anteriores, se calcularán los parámetros Rs,
Rr, Xs, Xr y Xm de la máquina de 1 HP, posteriormente serán introducidos al
programa de Trazado de Curvas Características en Régimen Estacionario de la
Máquina de Inducción en MATLABTM, realizado por el Ing. Francisco M.
González L. Con los valores arrojados por este programa de torque,
deslizamiento, potencia, corriente y velocidad para los puntos de operación
característicos a un 25%, 50%, 75% y 100% de la potencia mecánica, se podrán
validar los parámetros característicos obtenidos anteriormente.
Posteriormente, y una vez establecido el modelo en régimen dinámico en
MATLABTM SIMULINK, se simularán las diferentes condiciones que se puedan
presentar al sistema y el comportamiento del generador de inducción frente a estos
cambios.
84
Ahora bien, para dar validez al cumplimiento del último objetivo
específico, se deberá realizar este último ensayo en el laboratorio de la máquina
de inducción en su comportamiento como generador pero en operación aislada, es
decir auto-excitado.
3.5 CRITERIOS PARA EL ANÁLISIS DE RESULTADOS
El criterio a ser utilizado para el análisis de los resultados va a ser la
comparación, la cual ha de realizarse tanto con los documentos existentes previos
a esta investigación como con programas computarizados. En cuanto a los
documentos, una parte son bibliográficos, esto permitirá la comparación de las
curvas características de la máquina de inducción en su operación como
generador. No obstante, dichas curvas también serán verificadas con las
simulaciones en estado permanente de MATLABTM SIMULINK. La otra parte
corresponde a publicaciones realizadas, como documentos del IEEE, sobre los
fenómenos estudiados, tales como el comportamiento del generador de inducción
cuando está conectado a la red, al igual que en su operación aislada y su fenómeno
de auto-excitación.
3.6 FASES DE LA INVESTIGACIÓN
Las fases a seguir serán las siguientes:
Fase I: Identificación de los parámetros de la máquina de inducción jaula de
ardilla y los procedimientos para obtenerlos.
Se realizó una recopilación teórica de todos los documentos disponibles
que han sido publicados sobre el tema, con la finalidad de estudiar las
características y funcionamiento, al igual que establecer sus parámetros y por ende
los ensayos necesarios para su determinación. Además de esto, se analizará la
operación de la máquina asincrónica tipo jaula de ardilla operando como motor y
85
generador, y de esta forma obtener, con la segunda fase, los fenómenos de sus
variables relacionados tales como corriente, torque, deslizamiento, potencia,
rendimiento, excitación, entre otros.
Fase II: Estimación de los parámetros de una máquina de inducción tipo
jaula de ardilla típica para la caracterización de su operación como
generador.
Se realizaron los ensayos experimentales pertinentes en régimen
estacionario, tales como rotor libre ó vacío y rotor bloqueado ó cortocircuito, con
el fin de desarrollar las curvas de operación características del generador de
inducción tipo jaula de ardilla dentro de las cuales se tiene: torque-velocidad,
torque-deslizamiento, potencia-corriente.
Fase III: Modelación de la máquina de inducción tipo jaula de ardilla para su
comportamiento como generador en un sistema eólico.
Una vez obtenidos los parámetros y curvas características de la máquina
de inducción se elaborará el modelo de generador a ser utilizado para su
simulación.
Fase IV: Simulación del comportamiento en Régimen Estacionario y
Régimen Dinámico del Generador de Inducción tipo Jaula de Ardilla en
modo de operación Auto-excitado y paralelo a la red en aplicación a un
Sistema de Conversión de Energía del Viento.
En esta fase se estudió el comportamiento que tendrá el generador de
inducción en el sistema, al trabajar en modo auto-excitado y su desempeño en la
red al ser conectado en paralelo. Para llevar esto a cabo, será necesaria la
simulación en el programa MATLABTM SIMULINK, en régimen estacionario y
dinámico, tomando como base los parámetros hallados de manera experimental y
86
al mismo tiempo sustentando los resultados obtenidos con los derivados de
estudios previos a este trabajo de investigación.
Además, esta última fase constará de una evaluación general, a través de
los valores experimentales y las simulaciones obtenidas, del funcionamiento del
generador de inducción en el sistema de la turbina de viento de eje horizontal.
Este punto es muy importante, pues se establecerán las conclusiones y
recomendaciones para la materialización del aerogenerador a través del
cumplimiento de los objetivos descritos anteriormente.
87
CAPÍTULO IV
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA DE 1 HP, 220/440 V
4.1 GENERALIDADES
A continuación se presenta una descripción detallada de los
procedimientos que se llevaron a cabo para la recolección de datos de la máquina
de inducción de 1 HP definida en el capítulo anterior. Posteriormente, se incluyen
estos resultados tabulados y de esta manera, los cálculos pertinentes para la
obtención de los parámetros que la describen.
Por su parte, el cálculo de los parámetros del circuito equivalente fue
posible a través de la aplicación de dos ensayos fundamentales, el ensayo en vacío
y el ensayo a rotor bloqueado. Sin embargo, se muestra un tercer ensayo para la
obtención de la resistencia del estator (Rs). La finalidad de cada una de las pruebas
y sus características, ya han sido tratadas en capítulos anteriores, por tal razón,
solo se hace una descripción de sus procedimientos.
Antes de iniciar, es importante aclarar que, en vista de las configuraciones
de placa de la máquina de 1 HP, se prefirió la utilización de la configuración YY a
la Y, esto debido a que permite la obtención de una corriente del estator más
apreciable, lo cual se traduce en una mayor precisión de los valores medidos, al
prescindir de un amperímetro de pequeña escala.
88
4.2 ENSAYO DE CORRIENTE CONTINUA. MÉTODO DEL VOLT-
AMPERÍMETRO PARA HALLAR LA RESISTENCIA DEL ESTATOR
(RS)
4.2.1 Esquema de conexión
φ
Figura 35. Diagrama del montaje experimental para la medición de la
resistencia del estator
4.2.2 Equipos e instrumentos de medición empleados
Tabla 6. Datos de los instrumentos y equipos utilizados para obtener la
resistencia del estator
4.2.3 Procedimiento
– En el diagrama de la Figura 6, se tomaron dos de los tres terminales de la
máquina de inducción y se ajustó la corriente de sus devanados a diversos valores,
sin exceder la nominal a través de la variación de la fuente de voltaje DC.
Cantidad Instrumentos Modelo/Marca Escala
1 Fuente de Voltaje DC variable
ME11D Banco de Medidas eléctricas 0-510 V
1 Amperímetro DC Hickok teaching
Systems Inc.Model 523F
1,5,10A
1
Voltímetro DC
Conway Electronic Enterprises
1,2.5,5,5,10,20,50, 100,200,500,1000V
3 Cables # 16
89
– Para este ensayo, se tomaron mediciones para el valor de la corriente
nominal pues de esta manera se simularon las condiciones normales de operación
de la máquina a través del calentamiento típico de sus devanados.
– Posteriormente, se anotaron los valores de tensión para cada valor de
corriente seleccionado.
Figura 36. Conexión interna de las bobinas del estator (Alimentando una de
las bobinas)
Para mayor facilidad, éste puede ser representado por el siguiente circuito
equivalente:
Figura 37. Circuito equivalente de las resistencias del estator
De este circuito equivalente resulta evidente:
ssdc
dc RRIV
+= sdc
dc RIV 2=
90
4.2.4 Registro de valores obtenidos
Tabla # 7. Datos obtenidos en el ensayo a corriente continua
V0 [V] 7.6 12.2 14.1 15.454 20 17 I0 [A] 1.31 2.17 2.5 3.5 3.5 3.5
6 8 10 12 14 16 18 201
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Voltaje [V]
Corr
ient
e [A
]
y = 0.2*x - 0.13
Figura 38. Gráfica Corriente Vs Voltaje de los valores obtenidos en el ensayo
de corriente continua.
En la curva de la Figura 38, se muestra la pendiente de la gráfica que
representa el inverso de la resistencia promedio del estator, siendo esta
52.0/1 ==sR , pero en vista de que la configuración de los devanados del estator
están en YY, como se presentó en la Figura 36, Ω= 5.2sR . Ahora bien, por el
efecto peculiar, Ω=×= 75.21.15.2sR
El valor de la resistencia medida en corriente continua Rsdc, debió ser
convertida a la correspondiente en corriente alterna Rs, representado por el efecto
peculiar ó skin, como se vio anteriormente, en donde se suele aumentar la
resistencia de un 10% a un 20%. La elección de este porcentaje depende
únicamente del tamaño de los conductores del arrollado del estator, ya que si un
91
conductor tiene mucho diámetro, entonces el efecto peculiar es muy pronunciado,
y viceversa. En este caso, se decidió asumir en 10% debido a que la máquina, si se
compara con las existentes comercialmente, posee una potencia pequeña al igual
que la corriente, y esto se traduce en que el tamaño de sus conductores no presenta
un efecto peculiar considerable [24].
4.3 ENSAYO EN VACÍO
4.3.1 Esquema de conexión
φ3MI
+
−
Figura 39. Montaje experimental para el ensayo en vacío [18]
4.3.2 Equipos e instrumentos de medición empleados
Tabla 8. Datos de los instrumentos y equipos utilizados en el ensayo en vacío
Cantidad Instrumento Modelo/Marca Escala
1 Fuente de Voltaje AC variable
ME11D Banco de Medidas eléctricas
0-380V
1 Wattímetro Monofásico
Extech instrument DW-6060 Watt Meter
I=10A V=200V-600V
1
Voltímetro AC
Conway Electronic Enterprises
5,10,25,50,100, 250,500,100V
1 Amperímetro AC True RMS BK Precision 369
0-40A 0-400A
1 Tacómetro Extech 461891 ft/min,rpm,m/min
1 Wattímetro Trifásica BBC Brown Boveri M3031
I=1,5,25A
V=100,250,500V 1 Cables # 16
92
4.3.3 Procedimiento
– Antes que todo, se verificó que la conexión de los arrollados de la máquina
se encontraran en YY.
– Luego, se inició la alimentación de la máquina de inducción punto por punto
a través de los terminales de su estator, es decir, se fue aumentando muy
lentamente procurando medir los valores de voltaje, corriente, potencia y
velocidad, cada 10%, 15%, 20%, 25%, 30% de la tensión de alimentación y así
sucesivamente hasta llegar al voltaje nominal; posteriormente, se tomó un valor
por encima del mismo para obtener un mejor trazado de la curva de vacío.
– Este procedimiento se realizó tres veces con la finalidad de obtener mayor
precisión de los resultados, a través de la aplicación de la media aritmética como
herramienta estadística y de esta manera el mínimo error posible en el cálculo de
los parámetros dependientes de estos datos.
4.3.4 Registro de valores obtenidos
Tabla #9. Datos obtenidos de las tres mediciones en el ensayo en vacío
Voltaje [V] Corriente [A] Potencia [W] Velocidad [r.p.m] Vo1 Vo2 Vo3 Io1 Io2 Io3 Po1 Po2 Po3 wa1 wa2 wa3 35 55 75 90
110 125 140 150 165 175 200 210 220 235
35 55 75 90
110 125 140 150 165 175 200 210 220 235
35 55 75 90
110 125 140 150 165 175 200 210 220 235
0.48 0.56 0.7
0.82 0.95 1.1
1.22 1.3
1.49 1.61 1.93 2.13 2.43 3.01
0.460.540.640.760.9
1.061.191.291.411.511.872.062.392.85
0.380.410.540.630.84
1 1.121.241.411.511.922.052.5
3.11
20 24 30 36 40 50 55 55 75 80
100 110 140 150
20 24.532 40 50 50 60 60 70 90
110 125 140 160
20 26 30 38 45 50 60 60 70 75
100 125 150 175
17331777178517761795179017761797179617911797179717961795
1734 1772 1779 1776 1793 1796 1776 1793 1795 1797 1792 1797 1799 1798
1730 1778 1783 1780 1790 1794 1778 1790 1793 1796 1765 1794 1796 1798
93
Estos datos fueron sometidos al análisis estadístico a través de la obtención
de la media aritmética ( X ) y la desviación estándar (σ ) de las mediciones de
voltaje, corriente, potencia y velocidad. Con la finalidad de obtener valores más
precisos, para el trazado de la curva de magnetización y posterior cálculo de los
parámetros característicos, que tomando de manera independiente, cualquiera de
las tres mediciones de este ensayo. Las ecuaciones utilizadas en este estudio
fueron las siguientes [52]- [54]:
n
XX
n
ii∑
== 1 (107)
1
)(1
2
−
−=∑=
n
XXn
ii
σ (108)
Donde:
Xi: Valor de la variable correspondiente a cada medición
n: Número total de mediciones
El análisis estadístico realizado a través de la aplicación de las ecuaciones
anteriores se muestra a continuación:
Tabla 10. Estudio estadístico de las mediciones del ensayo en vacío
Vo [V] Io [A] Po[W] Wa [r.p.m] X σ X σ X σ X σ 35 55 75 90
110 125 140 150 165 175 200 210 220 235
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0.440.5
0.630.740.9
1.051.181.281.441.541.912.082.44
3
0.05290.08140.08080.09710.05510.05030.05130.03210.04620.05770.03210.04360.05570.1311
20 25 31 38 45 50 58 58 72 82
103120143162
0 1.0408 1.1547
2 5 0
2.8868 2.8868 2.8868 7.6376 5.7735 8.6603 5.7735
12.5831
17321776178217791793179317771793179517951795179617971797
2.08 3.21 3.06 2.31 2.52 3.06 1.15 3.51 1.53 3.21 2.52 1.73 1.73 1.73
94
Las desviaciones estándar que se muestran en la Tabla 10, representan la
sumatoria de la divergencia de cada una de las lecturas en relación a la media
aritmética. Obsérvese que las variaciones más altas se obtuvieron con las
mediciones de potencia, esto ocurrió debido a la falta de precisión que posee el
Wattímetro utilizado, por ser éste del tipo analógico de gran escala. No obstante,
este problema no fue consistente en todas las mediciones, puesto que para algunos
la varianza fue nula.
Por otra parte, una vez calculada la potencia, y en unión a los valores
obtenidos de manera directa en el ensayo, se calcularon las pérdidas magnéticas
(Pmag) más las de roce (Proce). Esto nace a partir de que las pérdidas en el cobre del
estator vienen representadas por:
RIPcu23=
Donde Pcu corresponde a las pérdidas en el cobre por parte del estator.
Esto implica que la potencia de entrada debe ser igual a:
rocemagcuo PPPP ++=
rocemago PPRIP ++= 23
Despejando Pmag + Proce, se obtiene:
srocemag RIPPP 200 3−=+
A continuación se presenta la Tabla 11, en la que se incluyen los valores
de las pérdidas calculadas a través de la relación anterior para los datos obtenidos
en el ensayo en vacío.
95
Tabla 11. Valores de las pérdidas para las mediciones del ensayo en vacío
Vo [V] Io [A] Po[W] Wa [r.p.m] Pmag+Proce [W] 35 55 75 90 110 125 140 150 165 175 200 210 220 235
0.44 0.5 0.63 0.74 0.9 1.05 1.18 1.28 1.44 1.54 1.91 2.08 2.44
3
20 25 31 38 45 50 58 58 72 82 103 120 143 162
1732 1776 1783 1783 1793 1792 1784 1793 1795 1795 1793 1796 1797 1794
18.403 22.938 27.726 33.482 38.318 40.904 46.513 44.483 54.893 62.434 72.903 84.307 93.883 87.75
Ahora bien, luego del cálculo de los valores de las pérdidas en vacío con la
ecuación anterior para cada una de las mediciones, se trazó la grafica Pmag+Proce
vs Vo2, que lleva por nombre Curva de magnetización:
0 1 2 3 4 5 6
x 104
0
20
40
60
80
100
120
Voltaje al cuadrado [V2]
Pérd
idas
Mag
nétic
as+P
érdi
das p
or R
oce
[W]
sPm
agné
tica
oce
PrLínea detendencia
Figura 40. Curva de magnetización
Al extrapolar la curva, se buscó el punto en el eje de coordenadas donde se
obtuvo un voltaje igual a cero; ese valor correspondía a las pérdidas por roce. Para
obtener las pérdidas magnéticas, se ubicó el voltaje nominal de la máquina al
96
cuadrado en el eje de las abscisas y se interceptó con la curva, obteniendo así, el
punto de corte en el eje de las ordenadas. Este valor representa las pérdidas
totales, de las que se sustrajo el valor de las pérdidas por roce y de esta manera se
obtuvieron las pérdidas magnéticas.
WPP rocemag 73.86=+ y WProce 85.16= , por lo tanto WPmag 88.69=
Con las pérdidas magnéticas, el voltaje nominal y la corriente a este nivel
de voltaje, se calculó el factor de potencia de la rama en paralelo del circuito
equivalente de la máquina:
Para la resistencia de magnetización, se tomó el voltaje nominal de línea de la
máquina y la corriente obtenida para ese valor:
La corriente de magnetización se obtuvo con la corriente alcanzada al
someter la máquina al voltaje nominal y el ángulo correspondiente al factor de
potencia [2]:
φsenII m 0=
)69.85(*44.2 senIm =
AIm 4331.2=
Para la reactancia de magnetización de la rama en paralelo del circuito
equivalente se tomó el valor obtenido anteriormente de la corriente de
magnetización y el voltaje nominal de línea (este es dividido entre 3 en la
07516.044.2*220*3
88.693 00
===IV
PFP mag º69.85=φ
3
3
20
magm P
V
R⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
=
388.69
3220 2
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
=mR
Ω= 62.692mR
97
ecuación para transformarla en tensión de fase y de esta manera corresponder al
circuito equivalente por fase de la máquina de inducción):
4.4 ENSAYO A ROTOR BLOQUEADO
4.4.1 Esquema de conexión
φ3MI
Figura 41. Montaje experimental para el ensayo a rotor bloqueado
4.4.2 Equipos e instrumentos de medición empleados
Tabla 12. Datos de los instrumentos y equipos utilizados en el ensayo a rotor
bloqueado
mm I
V
X 30
= 44.23
220
=mX
Ω= 204.52mX
Cantidad Instrumento Modelo/Marca Escala
1 Fuente de Voltaje AC variable
ME11D Banco de Medidas eléctricas
0-380V
1 Wattímetro Monofásico
Extech instrument DW-6060 Watt Meter
I=10A V=200V-600V
1
Voltímetro AC
Conway Electronic Enterprises
5,10,25,50,100, 250,500,100V
1 Amperímetro AC True RMS BK Precision 369
0-40A 0-400A
1 Tacómetro Extech 461891 ft/min,rpm,m/min
1 Wattímetro Trifásica BBC Brown Boveri M3031
I=1,5,25A V=100,250,500V
1 Cables # 16
98
4.4.3 Procedimiento
– El esquema de este ensayo fue exactamente el mismo al que se utilizó en
vacío, la diferencia se basó en que el rotor se bloqueó y se tomó solo una
medición de tensión y potencia al momento en que la corriente alcanzó el valor
nominal especificado en los datos de placa de la máquina. Estas mediciones se
tomaron con mucha rapidez, debido a que este ensayo puede deteriorar la máquina
por el calentamiento excesivo de sus devanados.
4.4.4 Registro de valores obtenidos
Tabla 13. Datos de la medición del ensayo a rotor bloqueado
Voltaje [V] Corriente [A] Potencia [W] 46 3.5 210
Considerando los datos de placa de la máquina de inducción de 1 HP, los
cuales aseguran que esta posee un torque de arranque de 1.88 veces el torque
nominal, una corriente de arranque de 3.7In, al igual que un deslizamiento del 7%,
y tomando como base la clasificación NEMA (presentada en la Tabla 3), se
descarta el hecho de que sea clase A, en primer lugar porque los valores de
corriente y torque de arranque no entran dentro del rango establecido por la Tabla
3, y en segundo lugar, porque el deslizamiento es alto y éstas características no se
asemejan a las descritas para esta clase en el Capítulo II. El descarte ocurre de
manera semejante con la Clase B, pues a pesar de que la corriente de arranque
entra dentro del rango de la Tabla 3, esta clase, al igual que la anterior se presenta
en máquinas de bajo deslizamiento, que como se vio, no es el caso presentado
[24], [28].
Adicionalmente, la clasificación C tampoco es aceptada, puesto que se
trata de una máquina de inducción de rotor jaula de ardilla simple y no doble
como se asegura que deben ser las máquinas para esta clase. De esta manera, se
99
determina que la máquina aquí presentada es clase D, para su aseveración basta
sólo con leer las características teóricas que debe poseer una máquina dentro de
esta clasificación. Ahora bien, la distribución empírica para este caso es el
correspondiente a una fracción de 5.0== rs XX (Tabla 4). [24], [28]. Por tal
razón:
( ) ( )223rsrs
cc
cc
cc XXRRI
V
Z +++==
( )22)9643.275.2(5.3
3/46rscc XXZ +++==
Ω=+ 5rs XX
Es importante destacar, que para la obtención de estos parámetros, no se
tomaron en cuenta las consideraciones en cuanto a la temperatura establecidas en
el estándar 112-1996 de la IEEE, ya que la máquina no se sometió a
funcionamientos extremos, lo cual implica que la temperatura de trabajo no se
excedió a un nivel muy alto para proteger los devanados que conforman esta
máquina.
4.5 INERCIA
La inercia del rotor es un parámetro que debe ser tomado en cuenta ya que
es determinante en el comportamiento en régimen transitorio de la máquina de
inducción. Como se explicó en el Capítulo II, para su cálculo, basta con
considerar al rotor jaula de ardilla simple como un cilindro sólido, permitiendo así
establecer la analogía y de esta manera obtener de manera directa, con la medición
( )rscccc RRIP += 23 )75.2()5.3(3210 2rR+= Ω= 9643.2rR
)(21
rse XXX += Ω== 5.2rs XX
100
de su peso y radio, el valor de esta importante variable. A continuación se
presenta el cálculo de la inercia para la máquina de 1 HP, 220/440 V.
Los datos obtenidos, fueron los siguientes:
Diámetro del rotor=75mm
Peso=2.5 Kg
Ahora bien:
gmP *= ; sm
Kggpm
/8.95.2
==
22 *000179296.0)0375.0(*255.0*21 mkgmkgJ ==
Finalmente, la inercia (J) está representada numéricamente por:
2*00018.0 mKgJ =
4.6 CAMBIO DE LOS VALORES DE LOS PARÁMETROS DE UNIDADES
REALES AL SISTEMA POR UNIDAD
El sistema por unidad es comúnmente utilizado para simplificar cualquier
tipo de cálculo en el campo de la ingeniería. Por esta ventaja básica que representa
este sistema, a efecto de la investigación, es necesario establecer una vez
conocidos los parámetros en unidades reales, su equivalente en el sistema por
unidad, ya que posteriormente este último es el que va a ser utilizado al introducir
los datos en el programa de Trazado de curvas características de la máquina de
mmmmmmR 075.0
101*752 3 == mR 0375.0=
101
inducción para obtener las curvas respectivas y analizar de esta manera el
comportamiento de la máquina en estado estacionario.
Adicionalmente, el sistema por unidad también será utilizado en el cálculo
de la frecuencia y el capacitor de auto-excitación, al igual que las variables que
describen a este fenómeno.
Ahora bien, la potencia base que ha sido seleccionada para el sistema, es la
potencia aparente nominal del estator (Sb). Por su parte, el voltaje base es la
tensión nominal de línea a línea que aparece especificada en los datos de placa de
la máquina para la conexión YY, puesto que esta fue la conexión utilizada para la
realización de todos y cada uno de los ensayos experimentales.
En este orden de ideas, como se trata de un sistema trifásico balanceado, la
potencia y el voltaje base vienen dados por:
Sin embargo, como se indicó en el Capítulo II, la impedancia base es la
correspondiente a una de las fases de la máquina, por la representación que se ha
tomado del circuito equivalente. Así:
Este sistema por unidad ha sido seleccionadota que permite el control de la
corriente del estator, al limitar su máximo valor al nominal. Esto es posible, ya
que al momento en que la máquina está operando en el punto nominal, la tensión,
corriente del estator y la potencia aparente serán 1.0 p.u. Mientras que la potencia
activa en el estator tendrá el mismo valor del factor de potencia nominal. La
potencia en el eje tendrá como valor el producto del factor de potencia nominal
VASBase 68.13335.3*220*3 == VVBase 220=
Ω=== 29.3668.1333)220( 22
Base
Basebase S
VZ
102
por el rendimiento del punto nominal de operación [9], [18], [30].De esta manera,
para hacer el cambio de unidades de los parámetros eléctricos, basta sólo con
tomar el valor en unidades reales y dividirlo entre Zbase, obteniendo así:
4.7 RESULTADOS OBTENIDOS
Los resultados obtenidos en este capítulo son presentados a continuación
de manera gráfica, a través del uso de una tabla y la sustitución de los parámetros
eléctricos en el circuito equivalente.
Tabla 14. Parámetros de la máquina de 1 HP, 220/440 V
Parámetro Variable Valor [real] Valor [p.u] Resistencia del estator Rs 2.75 Ω 0.07578 Reactancia del Estator Xs 2.5 Ω 0.06889 Resistencia del rotor Rr 2.9643 Ω 0.08183 Reactancia del rotor Xr 2.5 Ω 0.06889
Resistencia de magnetización Reactancia de magnetización
Potencia base Voltaje base
Impedancia base Inercia
Rm Xm
Sbase Vbase Zbase
J
692.62 Ω 52.204 Ω
1333.68 VA 220 V
36.29 Ω 0.00018 Kg*m2
19.0857 1.4385
- - - -
upupRs .07578.029.3675.2].[ =
ΩΩ
= upupRr .08183.029.36
9643.2].[ =ΩΩ
=
upupRm .0857.1929.3662.692].[ =ΩΩ
= upupX m .4385.129.36204.52].[ ==
upupXupX rs .06889.029.365.2].[].[ =ΩΩ
==
103
Ω75.2 Ω9643.2
Ω204.52
Ω5.2
Ω62.692 sΩ9643.2
Figura 42. Circuito equivalente con los parámetros en unidades reales
up.07578.0 up.06889.0
up.0857.19
up.06889.0
up.4385.1 sup.08183.0
Figura 43. Circuito equivalente con los parámetros en el sistema
104
CAPÍTULO V
OPERACIÓN EN RÉGIMEN ESTACIONARIO
5.1 GENERALIDADES
En este capítulo se hará un análisis de la máquina de inducción de 1 HP en
su operación en régimen estacionario. Iniciando a través del trazado de sus curvas
características de voltaje, corriente, torque eléctrico, potencia activa y reactiva,
para sus puntos de operación como motor y generador conectado en paralelo a la
red, tomando en consideración el torque obtenido en el eje para un 25%, 50%,
75% y 100% de la potencia mecánica.
Posteriormente, se presenta el ensayo realizado para la obtención de estos
puntos de manera experimental, al igual que el análisis de la variación porcentual
de ambos, y en base a esto, la validación de los parámetros eléctricos obtenidos en
el Capítulo anterior.
Adicionalmente, el análisis en estado permanente, viene acompañado por
el efecto que tiene la variación de voltaje en la máquina, esto es importante, ya
que para su aplicación como generador en el sistema de conversión del viento, no
va a tener regulación del mismo.
Finalmente, se incluye el efecto de la compensación de reactivos; para ello
se presenta, en primer lugar, el cálculo del capacitor de compensación que se
obtiene a partir de la cantidad de reactivos que consume la máquina de inducción
de 1 HP. Luego, los datos obtenidos con esta simulación en MATLABTM
SIMULINK, y su respectiva comparación del sistema compensado en relación al
no compensado.
105
5.2 CURVAS Y PUNTOS CARACTERÍSTICOS DE OPERACIÓN
Para el cálculo de los puntos característicos de la máquina y el trazado de
sus respectivas curvas, se hizo uso del programa de Trazado de Curvas
Características en Régimen Estacionario de la Máquina de Inducción en
MATLABTM, realizado por el Ing. Francisco M. González-Longatt. Para ello, se
introdujeron los parámetros de la máquina en el sistema por unidad, número de
pares de polos, frecuencia, al igual que el valor de su voltaje y potencia base.
Teniendo siempre en cuenta que estas características son las nominales, y que la
alimentación de la máquina es trifásica, simétrica y balanceada, al igual que la
frecuencia de trabajo del sistema es de 60 Hz.
El programa mencionado, realiza el trazado de las curvas a diferentes
niveles de tensión, siendo éstos: 1.1 p.u, 1.0 p.u, 0.9 p.u. y 0.8 p.u. A efectos del
voltaje nominal (220 V), se muestran más adelante, los valores de las variables
eléctricas y mecánicas, obtenidas a través de los diversos porcentajes de la
potencia mecánica para una mejor presentación y compresión.
Es importante resaltar que para el programa y a partir de este momento, se
desprecia la resistencia de magnetización (Rm), es decir, se relegan las pérdidas en
el núcleo, ya que de esta manera, los cálculos resultan más sencillos al
simplificarse las ecuaciones, y la variación de error porcentual que esto representa
en cualquier cálculo, es mínima [28].
Ahora bien, lo primero en aparecer serán los datos en el programa y los
puntos característicos a los diversos porcentajes de potencia establecidos
anteriormente, más adelante se presentan las curvas, una sobre otra, según la
variación del voltaje realizado.
106
Programa para el trazado curvas características de operación en Régimen Estacionario de la Maquina de Inducción. Curvas REMI Muestra Curvas para Varios Niveles de Voltaje ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Programa elaborado por: Francisco M. Gonzalez-Longatt Fecha de Elaboración: 18 Febrero 2006 Fecha de Última Actualización: 11 Junio 2007 Versión 1.003 Entrada de Datos de la Máquina -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Voltaje Nominal Vn [V]: 220 Potencia Nominal Sn [VA]: 1333.68 Frecuencia [Hz]: 60 Numero de pares de polos: 2 Reactancia del Rotor Xr [p.u]: 0.06889 Reactancia del Estator Xs [p.u]: 0.06889 Resistencia del Rotor Rr [p.u]: 0.08183 Resistencia del Estator Rs [p.u]: 0.07578 Reactancia de Magnetizacion Xm [p.u]: 1.4385 Parámetros de Interés ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Velocidad Mecánica Base [rad/seg]:188.49556 Torque Base [N-m]: 4.29 Torque Máximo como Motor [p.u]: 2.03557 Torque Máximo como Generador [p.u]:-5.31476 Deslizamiento Máximo [p.u]: 0.52939 Puntos de Operación de Interés Modo: MOTOR ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pmec [p.u] s [p.u] Te [p.u] P [p.u] Q [p.u] FP [%] Efi [%] Wm [RPM] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.00000 1.33889e-001 1.15459 1.33786 0.79289 86.027 74.746 1559.00 0.75000 8.65813e-002 0.82109 0.92188 0.69295 79.936 81.356 1644.15 0.50000 5.20474e-002 0.52745 0.58573 0.65269 66.790 85.363 1706.31 0.25000 2.40126e-002 0.25615 0.29432 0.64586 41.468 84.940 1756.78 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Puntos de Operación de Interés Modo: GENERADOR -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pmec [p.u] s [p.u] Te [p.u] P [p.u] Q [p.u] FP [%] Efi [%] Wm [RPM] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -1.00000 -7.47869e-002 -0.93042 -0.82232 0.86620 -68.850 82.232 1934.62 -0.75000 -5.82435e-002 -0.70872 -0.63027 0.79875 -61.945 84.037 1904.84 -0.50000 -4.05120e-002 -0.48053 -0.42522 0.74102 -49.771 85.044 1872.92 -0.25000 -2.12588e-002 -0.24480 -0.20505 0.69459 -28.313 82.020 1838.27 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trazado de las Curvas Características de la Máquina de Inducción. VARIOS NIVELES DE VOLTAJE
Gracias por usar esta versión del Programa. Francisco M. Gonzalez-Longatt
107
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-8
-6
-4
-2
0
2
4
Deslizamiento [p.u]
Te [p
.u]
Vt = 0.8 p.uVt = 0.9 p.uVt = 1.0 p.uVt = 1.1 p.u
Figura 44. Curva Característica de Torque Eléctrico Vs Deslizamiento
En la Figura 44, se presenta el comportamiento del torque eléctrico, el cual
es producto de la interacción del campo magnético proveniente del circuito del
rotor con el campo magnético del circuito del estator de la máquina de inducción,
cuando la máquina se encuentra en su operación como motor (si el torque
eléctrico se encuentra en la misma dirección a la de giro del rotor) y generador
(cuando el torque eléctrico se encuentra en dirección contraria al giro del rotor), y
ocurre una variación del voltaje en sus terminales. Antes de iniciar con la
descripción, se debe tomar en cuenta que la Figura anterior se encuentra en
función del deslizamiento, lo cual implica que para dar explicación al
comportamiento del torque eléctrico, se debe tener en consideración al circuito del
rotor, que como se vió en el Capitulo II, es el dependiente del deslizamiento de la
máquina.
Ahora bien, para s=1, es decir que la velocidad de giro del rotor es igual a
cero con respecto a la sincrónica, la velocidad relativa (diferencia entre la
velocidad sincrónica o velocidad del campo magnético con la velocidad de giro
del rotor), es mayor, lo que implica que el voltaje que se induce en el rotor es
mayor, al ser este dependiente de la velocidad del rotor con relación a los campos
magnéticos. Todo esto hace que la corriente del rotor sea grande, y por lo tanto el
torque inducido también lo sea. Sin embargo, este valor no es el más
108
representativo en la operación de la máquina como motor, puesto que, como se
puede observar, existe un torque máximo, el cual se presenta a un deslizamiento
menor a 1.
En vista de esta situación se han establecido tres zonas de deslizamientos
para la operación de la máquina de inducción como motor, una zona de
deslizamiento bajo (en el que la corriente del rotor aumenta casi linealmente, al
igual que el torque, al despreciar la reactancia del circuito del rotor por ser la
resistencia del mismo muy grande y como se verá mas adelante, el factor de
potencia es cercano a la unidad), que establece el limite del funcionamiento
normal de dicha máquina en una condición estable. Para el caso presentado, esta
zona se establece en 0<s<0.2. La zona de deslizamiento moderado
(0.2<s<0.5255), en la que la corriente del rotor no aumenta tan rápidamente como
antes y por lo tanto, al hacerse más pequeña la resistencia del rotor y empezar a
considerar la reactancia del mismo, el factor de potencia comienza a disminuir. En
esta zona ocurre el torque máximo (s=0.5255) cuando el aumento de la corriente
del rotor esta perfectamente balanceado por la disminución de su fp. Finalmente,
entre 0.5255<s<1, se establece la zona de alto deslizamiento, en el que el factor
de potencia disminuye tanto por la disminución de la resistencia del rotor, que la
corriente que circula por este lado del circuito también disminuye y por ende el
torque inducido.
El comportamiento de la máquina en su operación como generador es
bastante similar, sin embargo, debido a que esta curva carece de simetría, las
zonas anteriormente establecidas para el deslizamiento no son las mismas. De esta
manera, como generador, la zona de bajo deslizamiento se encuentra
aproximadamente en 0<s<0.3. La correspondiente al deslizamiento moderado en
-0.3<s<-0.5355 y la de alto deslizamiento –0.5355<s<-1.
Para la descripción de la Figura 44, la primera curva que se debe observar
es la correspondiente a 1.0 p.u., puesto que va a servir de referencia para el
análisis de las otras tres. Como se puede apreciar, esta curva carece de simetría, y
109
el torque se incrementa poco a poco en su operación como motor hasta que, en un
deslizamiento de s=0.5255, alcanza su valor máximo de 2.036 p.u, el cual
empieza a disminuir a medida que se reduce el deslizamiento. Esto ocurre hasta
que la máquina empieza a operar como generador, ya que para los valores de s<1,
el torque empieza de nuevo a incrementarse hasta obtener su punto máximo de
-5.314 p.u en s=-0.5355. Dicho comportamiento es análogo con el resto de las
curvas, por lo tanto, solo se tomarán en cuenta los torques máximos para ambos
modos de operación y de esta manera determinar el efecto que ejerce la variación
del voltaje sobre estos puntos.
Por su parte, cuando V=1.1 p.u, el torque máximo como motor es 2.463
p.u, es decir, 20.97% más que el torque máximo de referencia; y este mismo punto
como generador es -6.431 p.u, que se traduce en 21% sobre el valor referencial.
Análogamente ocurre cuando el voltaje cae por debajo del nominal a 0.9 p.u y 0.8
p.u, eso se demuestra, ya que los torques máximos de su operación como motor y
la variación con respecto a la curva de referencia son, respectivamente, -19.1% y
-36%. El signo negativo en las variaciones indica que ambos porcentajes se
encuentran por debajo del correspondiente a la referencia. Ahora bien, como
generador ocurre algo semejante, ya que para V=0.9 p.u., Tmax=-4.305 p.u, es
decir 18.98% por debajo del punto de referencia. De igual forma, para V=0.8 p.u.,
Tmax=-3.4 p.u, -36% de variación.
La similitud que tienen todos estos valores porcentuales asevera que el
torque es proporcional al cuadrado del voltaje suministrado, independientemente
del modo de operación de la máquina. Es decir, si el voltaje aumenta o disminuye,
así lo hará el torque para su comportamiento como motor y generador.
Adicionalmente se han omitido los valores de deslizamiento a los cuales ocurren
los respectivos torques máximos, debido a que son invariables de los
correspondientes a la curva de v=1.0 p.u.
110
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810
2
4
6
8
Deslizamiento [p.u.]
Is [p
.u]
Vt = 0.8 p.uVt = 0.9 p.uVt = 1.0 p.uVt = 1.1 p.u
Figura 45. Curva Característica de Corriente en el estator Vs Deslizamiento
La curva que se presenta en la Figura 45, muestra el comportamiento de la
corriente del estator en las dos operaciones principales de la máquina de inducción
(motor y generador), para diversos niveles de voltaje. La primera de ellas a ser
analizada es la correspondiente al voltaje nominal, donde se observa que para la
operación de la máquina como motor, el valor de la corriente de vacío en 0.6623
p.u. y la corriente de arranque en 4.897 p.u es decir 7.4 veces la corriente de
vacío. La razón por la que la máquina presenta esta corriente en el arranque, es
porque, cuando s=1, es decir, la condición a rotor bloqueado (la máquina se
encuentra detenida), la corriente en el estator es la que se encarga de vencer su
inercia a través de la creación del campo magnético giratorio que da origen al
voltaje a ser inducido en el rotor. Una vez alcanzado el balance entre los campos
del rotor y del estator, sus corrientes están relacionadas proporcionalmente. De
esta manera, a medida que el deslizamiento disminuye, la resistencia en el rotor
aumenta y por lo tanto las corrientes se hacen cada vez más pequeñas, por lo que
esta disminución ocurre de manera lineal.
Por su parte, en la operación de la máquina como generador, no hay
corriente de arranque, puesto que el motor primario es el encargado de vencer esa
inercia y por lo tanto proporcionarle el torque mecánico en el eje a la máquina
para que genere, y este cambio ocurre justamente cuando el rotor gira a
111
velocidades superiores a la sincrónica, es decir para s<0. De esta manera, a
medida que s va aumentando, al evaluar el circuito equivalente se observa que la
resistencia del rotor se hace cada vez más pequeña, por lo que la corriente
comienza a aumentar. De esta forma, como generador, la corriente en el estator
alcanza su valor máximo, en s=1, de 7.212 p.u, esto ultimo para la curva
correspondiente a V=1.0 p.u.
De la misma forma, ocurre al aumentar el voltaje en 1.1 p.u., ya que se
observa un incremento en los valores de la corriente de la máquina, a tal efecto, la
corriente en vacío se sitúa en 0.7282 p.u., lo que se traduce a un 9.11% de
variación sobre el voltaje nominal. La corriente de arranque es de 5.386 p.u. (9%
sobre el correspondiente a V=1.0 p.u.) y la corriente máxima como generador es
de 7.9333 p.u, cuya variación porcentual en relación a la Imáx de la curva a voltaje
nominal se sitúa en 9%. La fracción existente entre la corriente de arranque y la de
vacío es de 10.88 veces.
Adicionalmente, se tienen dos nuevas variaciones del voltaje, solo que en
este caso se encuentran por debajo del nominal. De esta manera, para V=0.9 p.u.,
se tiene una corriente de arranque de 4.407 p.u, en vacío 0.5692 p.u. y la corriente
máxima como generador es 6.491 p.u. Así la corriente de arranque es 7.74 veces
la corriente de vacío, y la Imáx en su operación como generador presenta una
disminución del 10% con respecto al correspondiente a la curva de voltaje
nominal. De igual forma, para V=0.8 p.u., la corriente de arranque se sitúa en
3.917 p.u., la de vacío en 0.53 p.u. y la corriente máxima como generador en 5.77
p.u. Por lo tanto, Iarranque=7.39I0, Y la variación porcentual de Imáx con respecto al
de la curva de V=1.0 p.u. es de -25%.
Todos estos valores indican entonces que si el voltaje aumenta, la corriente
del estator, al ser dependiente de la potencia, quien a su vez es modificada
proporcionalmente con las variaciones de voltaje (como se demostrará más
adelante), aumentará de igual manera y viceversa. Además de esto, para un mismo
112
valor de deslizamiento, la impedancia que representa a la red es la misma a
cualquier nivel de tensión, por lo tanto la corriente varía en la misma proporción.
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810
2
4
6
8
10
Deslizamiento [p.u]
Pote
ncia
Rea
ctiv
a[p.
u]
Vt = 0.8 p.uVt = 0.9 p.uVt = 1.0 p.uVt = 1.1 p.u
Figura 46. Curva Característica de Potencia Reactiva Vs Deslizamiento
La potencia reactiva que consume la máquina de inducción para su
operación como motor y generador para varias condiciones de voltaje, es
presentado en la Figura 46. De esta manera, la primera curva a ser analizada es la
correspondiente al voltaje nominal (1.0 p.u.). Aquí se observa que en su operación
como motor tiene su valor máximo en el arranque de 3.324 p.u., a medida que el
deslizamiento va disminuyendo, este valor de potencia reactiva decrece de tal
manera que alcanza un valor de 0.5356 p.u; posteriormente, cuando la velocidad
va superando a la sincrónica (s<0), esta potencia va aumentando casi linealmente
hasta alcanzar su valor máximo en su modo de operación como generador en
7.212 p.u, esto se traduce en 53.91% por encima del valor en su arranque. Esta
variación porcentual indica que la máquina de inducción de 1 HP tiene un mayor
consumo de reactivos cuando trabaja como generador.
Por otra parte, cuando varía el voltaje sobre el valor nominal, es fácilmente
apreciable en la Figura anterior, que los puntos de esta nueva curva
(correspondientes a V=1.1 p.u.) también aumentan. A tal efecto los puntos
113
máximos como motor y generador son 4.022 p.u. y 8.726 p.u., respectivamente.
Esto se traduce en que el segundo valor superó al primero en 53.9%, Obsérvese
que este porcentaje es aproximadamente igual al obtenido en la primera curva
analizada, por lo tanto, para observar los efectos del cambio del voltaje, se
compararán para ésta y las curvas siguientes, el punto mínimo intermedio de las
dos regiones de operación de la máquina. Siendo así 0.7964 p.u. en el caso
presentado, y su variación respectiva es 17% por encima al correspondiente a
V=1.0 p.u.
Al momento en el que el voltaje decae, por ejemplo a 0.9 p.u ó 0.8 p.u.,
como se puede observar, los puntos de operación de la máquina disminuyen
proporcionalmente. De esta manera, para el primero de los casos, Qmáx como
motor se establece en 2.693 p.u. y en 5.841 p.u. como generador, es decir, 53.89%
de variación entre ellos. Por su parte, el punto mínimo es correspondiente a
0.5356 p.u., es decir 23.28% por debajo del de la curva a voltaje nominal. En
relación a la disminución del voltaje a 0.8 p.u., los puntos máximos son: 2.128
p.u. como motor y 4.615 p.u. como generador, lo que trae una variación
porcentual entre ellos de 53.59%. En este mismo orden, el punto mínimo es
0.4234 p.u., lo cual implica que se sitúa en 55.96% por debajo de este mismo
punto pero en V=1 p.u.
Al observar estos valores, queda demostrado que la potencia reactiva, al
igual que el torque y la corriente, aumenta si el voltaje lo hace, este
comportamiento es análogo con la disminución. Es decir, los cambios del voltaje
en terminales afecta proporcionalmente el consumo de reactivos de la máquina, ya
que en cuanto mayor sea el incremento o la disminución del voltaje, tanto mayor
será el incremento o la disminución de dicho consumo.
De la misma manera, el deslizamiento es un factor fundamental en cuanto
al consumo de reactivos de la máquina, puesto que a mayor deslizamiento mayor
es la potencia reactiva. Este efecto tiene su justificación en que los reactivos son
114
utilizados para mantener el campo magnético en el estator, y por ejemplo, cuando
la máquina se encuentra detenida (s=1), es cuando la potencia reactiva es mayor
al estarse creando el campo con la aplicación de la corriente en el estator; y en la
medida que el deslizamiento disminuye, al entrar en equilibrio los campos del
rotor y del estator, estos se mantienen casi por si solos, por lo que los
requerimientos de potencia reactiva son mínimos.
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-4
-2
0
2
4
6
Deslizamiento [p.u]
Pote
ncia
Act
iva
[p.u
]
Vt = 0.8 p.uVt = 0.9 p.uVt = 1.0 p.uVt = 1.1 p.u
Figura 47. Curva Característica de Potencia Activa Vs Deslizamiento
La potencia activa en la máquina de inducción va a ser consumida o
generada según sea su comportamiento, es decir, cuando opera como motor la
consume y por supuesto, al trabajar como generador, la entrega. Teóricamente, al
existir una variación del voltaje, y al ser la potencia proporcional a éste a través de
la relación θcos3 LL IVP = , la potencia cambiaría con dichas variaciones.
Para el análisis de la Figura 47 y por ende la descripción de la potencia
activa, se debe antes que todo, analizar el efecto que tiene el deslizamiento sobre
esta variable eléctrica.
Como se dijo anteriormente, a mayor deslizamiento, mayor es la corriente
en el estator por la disminución de la impedancia total del circuito equivalente; la
115
potencia, al estar relacionada proporcionalmente con dicha corriente, aumenta
también con el deslizamiento, es decir que en el arranque, la máquina consume
mayor potencia para que la corriente aumente y de esta manera se produzcan los
campos magnéticos necesarios que permitan su funcionamiento. Análogamente,
cuando el deslizamiento disminuye, no hay potencia activa en la máquina por la
disminución de la corriente del rotor.
Esta descripción es válida solo para la operación como motor, puesto que
como generador, a pesar de que a menor deslizamiento la potencia desaparece; a
un deslizamiento máximo (s=-1), no hay potencia generada, esto debido a la
presencia de las pérdidas RI 2 . La potencia máxima generada se presenta a
continuación a través de la descripción de cada curva en base a la variación del
voltaje nominal.
De esta manera, a voltaje nominal, la potencia consumida es de 3.595 p.u y
la generada es -2.926 p.u. A V=1.1 p.u., Pconsumida=4.35 p.u. y Pgenerada=-3.54 p.u.;
con respecto al valor base, la variación porcentual se encuentra por encima del
mismo, al ser de 17.35% y 17.34%, respectivamente. En V=0.9 p.u.,
Pconsumida=2.912 p.u. y Pgenerada=-2.37 p.u., su variación porcentual con respecto al
valor base es de -23.45% y -23.46%, respectivamente. Por su parte, a V=0.8 p.u.,
Pconsumida=2.301 p.u. y Pgenerada=-1.873 p.u; siendo las variaciones respectivas de -
56.23% y -56.22%.
Finalmente, la potencia activa independientemente del modo de operación
de la máquina, aumenta cuando el voltaje se establece sobre el nominal y
viceversa. Por otra parte, en la Figura analizada se observa, que en todos los casos
como motor, en s=1, el valor de la potencia consumida es máxima. A medida que
el deslizamiento disminuye, en -0.0029 p.u., la potencia activa tiene un valor de
0.001349 p.u, (en este punto convergen todas las curvas), que posteriormente
empiezan a aumentar hasta los diversos valores máximos alcanzados en su
116
operación como generador y es entonces, cuando a partir de este momento,
vuelven a disminuir hasta encontrarse de nuevo en -0.0030 p.u a s=-1.
De esta manera, se establece que la potencia activa es directamente
proporcional al voltaje, por lo tanto es sensible a sus cambios, de igual manera la
máquina de inducción de 1 HP consume más potencia de la que puede generar,
por lo tanto su eficiencia como motor es mayor al presentado en su modo de
operación como generador.
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1
-0.5
0
0.5
1
Deslizamiento [p.u]
Fact
or d
e Po
tenc
ia [p
.u]
Vt = 0.8 p.uVt = 0.9 p.uVt = 1.0 p.uVt = 1.1 p.u
Figura 48. Curva Característica de factor de potencia Vs Deslizamiento
Finalmente la Figura 48 presenta la curva del factor de potencia para las
variaciones de voltaje en la máquina de inducción. Obsérvese que para todos los
casos la curva es la misma, de tal manera, que el factor de potencia es la única
variable eléctrica, de las estudiadas, que es independiente del voltaje. Esto ocurre
debido a que el factor de potencia, indica la relación existente entre las reactancias
y resistencias de la impedancia total del circuito equivalente, la cual solo sufre
modificaciones por el deslizamiento al que la resistencia del rotor se encuentra
sujeta.
117
A mayor deslizamiento, la resistencia del rotor se hace más pequeña, por
lo que la reactancia es más apreciativa y por ende el circuito se hace mayormente
inductivo, de esta manera, el factor de potencia es menor.
A medida que el deslizamiento disminuye, la resistencia del rotor es más
apreciativa por lo que el circuito es mayormente resistivo y esto genera un
aumento del factor de potencia. Obsérvese que en la curva de la Figura 48, este
punto viene representado por el valor de 0.8799 y el deslizamiento
correspondiente es de 0.2104. A partir de este momento, el factor de potencia
empieza a disminuir por el cambio de operación que ocurre en la máquina. De esta
forma, cuando opera como generador, el máximo factor de potencia alcanzado se
sitúa en -0.778 a un s=-0.1563.
5.3 DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LOS PUNTOS DE
OPERACIÓN
5.3.1.1 Esquema de conexión
φ3MI
m−
+
Figura 49. Montaje experimental del generador acoplado a la red
118
5.3.1.2 Equipos e instrumentos de medición empleados
Tabla 15. Datos de los instrumentos y equipos utilizados en el ensayo del generador acoplado a la red
5.3.1.3 Procedimiento
– El primer paso fue conectar la alimentación DC a los terminales para su
comportamiento como motor de la unidad dinamométrica y chequear el sentido de
giro de su rotor. Se verificó el sentido de giro del campo magnético, haciendo
funcionar a la maquina de inducción como motor.
– Luego se realizó correctamente la conexión de los instrumentos de medición
y las fuentes de alimentación a la máquina de inducción y a la unidad
dinamométrica. Esta última fue alimentada a través de sus terminales como motor
(como se dijo anteriormente), para que su comportamiento fuera de esa forma, y
de esta manera, a través de la variación de su alimentación y excitación, se
obtuvieron los diversos puntos de torque y velocidad mecánica.
Cantidad Instrumento Modelo/Marca Escala
1 Fuente de Voltaje AC variable
ME11D Banco de Medidas eléctricas
0-380V
1 Pinza amperimétrica
BBC GOFF3 WZI 300-2
I=6,12,30,60,300A V=30,300,600 V
1
Voltímetro AC
Conway Electronic Enterprises
5,10,25,50,100, 250,500,100V
1 Tacómetro Extech 461891 ft/min,rpm,m/min
1 Wattímetro Trifásico
BBC Brown Boveri
M3031
I=1,5,25A V=100,250,500V
1 Unidad dinamométrica
Vdc=220V Idc=3.5A
18 Cables # 16
119
5.3.1.4 Registro de valores obtenidos
Tabla 16. Datos recolectados de las mediciones del ensayo de la máquina de
inducción como generador conectado a la red
Vac[V] Iac[A] Vdc[V] Idc[A] Iexc[A] Torque[N.m] Potencia[W] Velocidad[r.p.m]220 1.99 150 0.01 0.19 -0.4 0 1799 220 2.15 170 0.4 0.175 -1.25 100 1830 220 2.67 170 0.4 0.2 -1.5 155 1837 220 2.7 175 0.4 0.2 -2 280 1850 220 2.78 180 0.6 0.2 -3 350 1868 220 3.6 145 1.3 0.75 -4.25 500 1897 220 3.6 155 1.4 0.1 -4.5 500 1900
5.4 RESULTADOS
A continuación se presentan los resultados obtenidos de los puntos
característicos, tanto teóricos como experimentales, de la máquina de inducción
en su operación como generador, al igual que la variación de error porcentual
entre ellos. Las variables a comparar son las que se lograron medir directamente
en el laboratorio; tal es el caso de la velocidad, el torque eléctrico, potencia y
corriente en el estator. Estas comparaciones sólo se realizaron para un 25%, 50%
y 75% de Pmec, debido a que no se quiso exceder los 1900 r.p.m en el laboratorio
ya que, como se puede observar en la Tabla 16, para ese valor la corriente estaba
sobre el nominal, por tal razón se quiso evitar el recalentamiento de los devanados
de la máquina y de esta manera su deterioro.
Tabla 17. Comparación porcentual de los puntos característicos del
generador de inducción
25%Pmec 50%Pmec 75%Pmec Variable Teo. Exp. % Teo. Exp. % Teo. Exp. % Velocidad (r.p.m) 1838.27 1837 0.069 1872.92 1868 0.26 1904.8 1900 0.25
Torque (N.m) -1.732 -1.5 13.4 -3.4 -3 11.76 -5.014 -4.5 10.25Potencia (W) -273.47 -155 43.3 -567.1 -350 38.28 -840.6 -500 40.51Corriente (A) 2.53 2.67 -5.5 2.99 2.78 7.02 3.56 3.6 -1.12
120
Las variaciones porcentuales que se presentan en la Tabla 17, obtuvieron
sus valores más considerables en la potencia, ya que llegó a alcanzar un 40.51%.
No obstante, los porcentajes de las corrientes son bastante aceptables (oscilan
entre -1.12% y 7.02%), al igual que los de torque (entre 10.25% y 13.4%).
Obsérvese que en la mayoría de los casos los valores experimentales resultaron
por debajo del valor esperado. Esto es comprensible y justificable si se toma en
consideración los errores experimentales típicos que se cometen a la hora de
cualquier actividad de laboratorio, por ejemplo, los errores humanos a la hora de
tomar las mediciones por ser éstos en su mayoría, analógicos.
Este último aspecto es lo que se consideró más influyente en tales
variaciones de potencia, puesto que en el wattímetro disponible fue muy difícil
observar con precisión el valor medido, no sólo por su condición de analógico,
sino por la ausencia de un rango que permitiera la observación más precisa de
dicha medición. De igual manera, hay que considerar que para la comparación
porcentual de los puntos característicos, se omitieron las pérdidas por roce y las
pérdidas en el núcleo, a través del desprecio de Rm como se explicó anteriormente.
Si se toma en consideración cada uno de estos factores de manera individual, los
efectos son despreciables. Sin embargo, cuando están en conjunto si son de
especial cuidado.
En base a estos análisis y a la justificación, es válido asegurar que los
parámetros obtenidos en el Capítulo IV son correctos, ya que fueron los que se
utilizaron, como bien se dijo en un principio, para el cálculo teórico de las
variables eléctricas y mecánicas aquí presentadas, las cuales sirvieron como valor
base para la respectiva comparación porcentual del ensayo del generador de
inducción acoplado a la red.
121
5.5 EFECTO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS
Como bien se explicó en el Capítulo II, el gran problema que presenta el
generador de inducción es su consumo de potencia reactiva, esto trae como
consecuencia, que al conectarlo a la red, ésta sea su fuente de reactivos. Por esta
razón es necesario incluir en el sistema, un banco de capacitores de
compensación, lo cual evita que el factor de potencia de la red se vea afectado, al
ser ellos los que suplen dicha potencia al generador.
De esta manera, el primer paso para poder observar y posteriormente
analizar el efecto de la conexión de este banco de capacitores en el
comportamiento del generador de inducción en estado estacionario, es justamente
el cálculo de cada capacitor, el cual se presenta a continuación:
5.5.1 CÁLCULO DEL CAPACITOR DE COMPENSACIÓN
El cálculo del capacitor de compensación se realizó a partir del circuito
equivalente balanceado, por fase, de la máquina de inducción que se ha venido
utilizando hasta ahora, el mismo se muestra en la Figura 50.
Ω75.2 Ωj9643.2
Ωj204.52
Ωj5.2
sΩ9643.2
SI
Figura 50. Circuito equivalente para el cálculo del capacitor de
compensación
122
En este circuito, VVs 3220
= e AI s 5.3= . Lo primero que se obtuvo fue el
valor del deslizamiento s, esto se realizó a través de la obtención de la resistencia
equivalente en los terminales del estator y la posterior aplicación de la ley de
Ohm, IVZ = , dicho procedimiento se presenta a continuación:
)5.275.2()204.52//)9643.25.2(( jjs
jZeq +++=
jj
sjs
js
js
Zeq 5.275.2204.529643.25.2
204.529643.25.2
+++
+
+
=
9643.2704.54)159.162436.150(27.2675183.81
+++−
=js
jssZeq
Donde Z es el modulo de :
5.33
220
002936.0000823.0001387.02832.047244.0606.5
2
234
=+
++++s
ssss
Se obtiene:
068048.01 =s y 056496.02 −=s
De estos dos valores, se seleccionó el segundo por ser negativo y
representar el deslizamiento para la operación de la máquina como generador.
Ahora bien, con dicho valor de s se resolvió el circuito pero con la
finalidad de hallar la potencia aparente y de esta forma Q que representa la
cantidad de reactivos que deben ser compensados en el sistema.
123
056496.09643.2)5.29643.2()(
−++=++= jRjXRZ crrr
Ω∠= º109.177568.49rZ
rr Z
Y 1= 1º109.177020174.0 −Ω−∠=rY
1º965.134028512.0)º109.177020174.0(204.52
1 −Ω−∠=−∠+=j
Yp
Ω∠== º965.1340732.351
pp Y
Z
psstotal ZjXRZ ++= )(
)º965.1340732.35()5.275.2( ∠++= jZ total
Ω∠= º89.1280956.35totalZ
AI s º89.12861918.3)º89.1280956.35(
)3/220(−∠=
∠=
*3 0IVS t=
)º89.12861918.3(*3/220*3 ∠=S
jVAS 37.1073889.865 +−=
Como esta potencia aparente es trifásica, entonces para hallar el valor del
capacitor, es necesario dividir entre 3 el valor de Qc:
124
VARVARQQc 791.357337.1073
3===
Para un banco conectado en Y:
Ω=== 0915.45791.357
)3/220( 22
cc Q
VX
CCX
ω1
= FC μπ
82.580915.45*602
1==
FC μ82.58=
El valor obtenido anteriormente, es el que va a ser utilizado para
compensar el efecto de la potencia reactiva del sistema, y para que de esta manera
se logre una estabilización del factor de potencia y del voltaje en terminales de la
máquina.
5.5.2 ESTUDIO DE LA COMPENSACIÓN DE REACTIVOS DEL
GENERADOR DE INDUCCIÓN
Para el estudio de la compensación de reactivos en el generador de
inducción, se hizo uso de MATLABTM SIMULINK para obtener los valores de las
variables eléctricas antes y después de la compensación. El modelo utilizado se
presenta en la siguiente Figura, para llevar a cabo se hizo las siguientes
consideraciones en el programa. Por su parte, el valor de cada capacitor del banco
de compensación fue de 60 Fμ , por ser éste un valor comercial, de esta manera, la
simulación se hizo lo más cercana posible a la realidad.
125
jX se
Red 1
Rse
1
mecP
GI
Capacitor de compensación
Figura 51. Diagrama unifilar para la compensación de reactivos de la
máquina.
Tomando la configuración anterior, se reproduce el mismo de forma
trifásica para su debida simulación para observar la compensación
correspondiente de los reactivos en estudio
-6.58
Torque
Osciloscopio 1
Tm
mA
B
C
Máquina de Inducción
[Iabc]
[Vabc]
m
ir_abc
is_abc
wm
Te
Instrumento de medición para las variables de la máquina
VabcIabc
A
B
C
ab
cInstrumento Trifásico de medición de V-I
A
B
C
Fuente trifásica de voltaje
A B C
Carga tri fásica resistiva
C3C2C1
Figura 52. Diagrama representativo para la compensación de reactivo
en MATLABTM SIMULINK.
A continuación se presenta la Tabla 18, en la que se pueden observar los
valores de la potencia reactiva antes y después de la compensación, al igual que la
variación porcentual entre ellos.
126
Tabla 18. Reactivos en el generador de inducción antes y después de la
compensación
Potencia Reactiva Condición de la red s= -0.012588 s= -0.040512 s= -0.0582435 s= -0.0747869 Sin compensación 0.6924 p.u 0.74021 p.u 0.79704 p.u 0.86528 p.u Con compensación 0.00934 p.u 0.05543 p.u 0.11352 p.u 0.18175 p.u
% Variación 98.65% 92.51% 85.75% 79%
De los datos contenidos en la Tabla 18, se observa que la compensación de
reactivos se obtuvo de manera más exitosa en el valor más pequeño del
deslizamiento. Obsérvese que anteriormente se halló sólo un valor de capacitancia
para compensar al generador independientemente del deslizamiento que este
presentara, por tal razón, la compensación fue menor a medida que el
deslizamiento aumentó, pues como se estudio anteriormente en la curva de
Potencia Reactiva vs deslizamiento, a mayor deslizamiento mayor es el consumo
de reactivos. No obstante, los resultados de la compensación fueron
satisfactorios, pues a pesar no haberse compensado en un 100%, los resultados el
valor mínimo alcanzado, presentado para el mayor deslizamiento se estableció en
79%.
Ahora bien, en la Tabla 18 no se incluyeron las variaciones
correspondientes a potencia y corriente del generador frente a la compensación,
esto debido a que siempre se mantuvieron constantes, muy a pesar del cambio de
reactivos. Esto es justificable, ya que la potencia activa, quien a su vez es
proporcional a la corriente, varía si el voltaje del sistema lo hace. De esta manera,
el voltaje del generador se mantiene por medio del sistema de potencia externa al
cual está conectado. Para el caso presentado, se considera una red de potencia
infinita, por lo que cualquier cambio que pueda ocurrir en cuanto a los reactivos,
siempre va a ser insignificante por la magnitud de potencia aparente que
caracteriza a este tipo de red eléctrica.
127
CAPÍTULO VI
RÉGIMEN TRANSITORIO DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN
CONECTADO A LA RED
6.1 GENERALIDADES
En este Capítulo se hace un estudio del Régimen Transitorio del
Generador de Inducción cuando se encuentra conectado a una red de potencia
infinita. Esto se realiza por medio del análisis de las curvas obtenidas por las
simulaciones de la máquina en situación fallada por un cortocircuito trifásico en
terminales, considerando el efecto del tiempo de duración. Al igual que las
simulaciones de cambio de potencia en el eje, con el empleo de los cambios de
torque en el eje en forma de escalón.
6.2. PERTURBACIONES EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN
Para el estudio del comportamiento del régimen transitorio de la máquina
se tomarán en cuenta dos tipos de perturbaciones, tales como:
6.2.1. SITUACIÓN DE FALLA
Para este caso, se presenta un cortocircuito trifásico en terminales del
generador, por medio del cual se observará el efecto de esta falla en todas las
variables eléctricas del sistema, para ello, se realizará un análisis del efecto del
tiempo de duración, el cual será de 3 a 11 ciclos.
GI
φ3cc Figura 53. Diagrama unifilar representativo de una falla trifásica en
terminales del generador de inducción
128
De igual manera, se presentarán tanto las curvas características del
fenómeno como las consideraciones asumidas en SIMULINKTM para las
respectivas simulaciones.
6.2.2. CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE
Para este comportamiento, se tomará en cuenta el torque en el eje del
generador, el cual irá cambiando por medio de un bloque de paso entre dos
niveles definidos; es decir, el cambio tendrá un valor inicial del torque y luego un
valor final; por medio de esto, se verá el cambio en las curvas para los valores de
torque seleccionados en un tiempo establecido en las simulaciones que se
presentarán más adelante.
GI
Figura 54. Diagrama unifilar representativo del cambio de torque en
el eje de la máquina
La Figura anterior representa el esquema que será llevado a SIMULINKTM
para la obtención de las curvas que describen dicha falla.
6.3. CONSIDERACIONES PARA LAS SIMULACIONES EN SIMULINKTM
6.3.1. SITUACIÓN DE FALLA
Este tipo de falla, se encuentra representada por el bloque correspondiente
a la falla trifásica, el cual está compuesto internamente por un interruptor trifásico
en donde los tiempos de la apertura y de cierre se pueden controlar por medio de
una señal externa (modo externo del control), o de un contador de tiempo interno
129
(modo interno del control). Dichos tiempos están definidos de la siguiente
manera:
- Estado de la transición: Establece el vector de conmutación cuando se usa el
interruptor trifásico en modo de control interno. Los interruptores trifásicos se
abren (0) o cierran (1) en cada transición de acuerdo al estado.
- Tiempos de la transición: Especifica el vector de tiempo para la conmutación al
usar el interruptor trifásico en modo de control interno. En cada transición los
interruptores seleccionados se abren o cierran dependiendo del estado inicial.
Tomando las consideraciones anteriores, el modelo para la obtención de
las curvas que caracterizan dicho perturbación en terminales del generador, se
presenta a continuación:
-6.58
Torque
Osciloscopio 1
Tm
mA
B
C
Máquina de Inducción
[Iabc]
[Vabc]
m
ir_abc
is_abc
wm
Te
Instrumento de medición para las variables de la máquina
Vabc
IabcA
B
C
a
b
cInstrumento Trifásico de medición de V-I
A
B
C
Fuente tri fásica de voltaje
A
B
C
A
B
C
Falla trifásica
A B C
Carga trifásica resistiva
Figura 55. Diagrama representativo de una falla trifásica en
terminales del generador de inducción en MATLABTM SIMULINK
6.3.2. CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE
Para esta perturbación, el bloque del paso proporciona un paso entre dos
niveles definibles a la vez especificada. En cuanto al cambio entre los límites de la
función escalón del torque, se tomaron varios porcentajes del mismo, los cuales
fueron obtenidos a través del programa presentado en el Capitulo V. Ahora bien,
los cambios respectivos se muestran en la Tabla 18.
130
Tabla 19. Valores considerados de Torque para las simulaciones
Valor Inicial de Torque Valor final de Torque -1N.m -1.732 N.m -1N.m -3.4 N.m -1N.m -5.014 N.m -1N.m -6.58 N.m
De igual manera, se presenta el circuito utilizado en MATLABTM
SIMULINK.
Osciloscopio 1
Tm
mA
B
C
Máquina de Inducción
[Iabc]
[Vabc]
m
ir_abc
is_abc
wm
Te
Instrumento de medición para las variables de la máquina
VabcIabc
A
B
C
abc
Instrumento Trifásico de medición de V-I
A
B
C
Fuente trifásica de voltaje
A B C
Carga trifásica resistiva
Cambio de Torque
Figura 56. Diagrama representativo de cambio de torque en el eje en
el generador de inducción en MATLABTM SIMULINK
6.4 SIMULACIONES
6.4.1 CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO EN TERMINALES
Para el análisis de una falla por cortocircuito trifásico, en cada una de las
Figuras que representan a las variables del generador de inducción, primero se
establece una descripción del comportamiento general de la curva, el cual es el
mismo, independientemente del tiempo de duración de la falla. Posteriormente, se
introducen los valores de los picos más representativos para todos los ciclos de
cada variable en una Tabla. Finalmente, se presenta el análisis del
comportamiento del generador tomando como base estas variaciones en cada una
de las variables eléctricas y mecánicas descritas. No obstante, esto no se cumple
131
para la descripción del voltaje en terminales, ya que el comportamiento de esta
curva es bastante sencillo. Es de resaltar que el tiempo total de las simulaciones de
cortocircuito se fue de 1 s, sin embargo, para que la falla se aprecie mejor la falla,
se presenta la curva en el intervalo que se encuentra entre 0.3 y 0.6 s. De igual
manera es importante destacar para cada uno de los análisis de los valores
representativos de las graficas, estarán representados en una curva modelo para su
mayor compresión.
– Voltaje en terminales
Tiempo[s]
Vol
taje
en
term
inal
es [p
.u]
ccnt
Figura 57. Curva modelo de Voltaje en terminales vs Tiempo para un
cortocircuito trifásico
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Tiempo [s]
Vol
taje
[p.u
]
3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclos9 Ciclos11Ciclos
Figura 58. Curva Voltaje en terminales vs Tiempo para un cortocircuito
trifásico con varios ciclos de duración
132
Cuando ocurre un cortocircuito en los terminales de un generador de
inducción, el voltaje se reduce hasta anularse (igual a cero) durante la duración del
mismo, posteriormente al finalizar la falla, éste aumenta hasta alcanzar de nuevo
su estabilización en su valor nominal (1.0 p.u). En la Figura 58, se observa el
comportamiento ya descrito, donde el tiempo en segundos al cual se despeja la
falla para cada uno de los ciclos es: tcc1=0.35 s, tcc2=0.3833 s, tcc3=0.4166 s,
tcc4=0.45 s, tcc5=0.4833 s.
– Corriente en el estator
Tiempo [s]
Cor
rient
een
eles
tato
r[p.
u]
1pt 2pt
1pm
2pm
Figura 59. Curva modelo de Corriente en el estator vs Tiempo para un
cortocircuito trifásico
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60
1
2
3
4
5
Tiempo [s]
Corr
ient
e en
el e
stato
r [p.
u]
3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclos9 Ciclos11 Ciclos
Figura 60. Curva Corriente en el estator vs Tiempo para un cortocircuito
trifásico con varios ciclos de duración
133
La Figura 60 muestra las curvas de la corriente del estator frente a un
cortocircuito de varios ciclos de duración. Para su comprensión, es necesario
relacionar esta variable con la analizada anteriormente, puesto que el
comportamiento de la corriente depende del voltaje.
Como se vio anteriormente, al instante en que ocurre una falla de este tipo
en los terminales de un generador, el voltaje se reduce hasta desaparecer por
completo, esto trae como consecuencia que el magnetismo remanente presente en
el generador compense instantáneamente esta disminución a través de la corriente,
por lo que esta variable eléctrica crece muy por encima del valor que tenía en sus
condiciones estables. No obstante, este último, al no estar sostenido por ninguna
tensión, desaparece.
Posteriormente, una vez que la falla es despejada y el voltaje en terminales
es reestablecido, aparece un segundo pico significativo de la corriente, esta vez no
tan alto como el obtenido por el corto, sin embargo sí se encuentra por encima del
valor inicial. Esto se debe a que la corriente aplicada al estator, frente a la
necesidad de crear el campo magnético en el mismo que produzca el voltaje a ser
inducido en el rotor, debe ser alta, como se explicó anteriormente en la curva de
Corriente del estator vs deslizamiento (Figura 45), y de esta manera recuperar la
condición estable del generador con la existencia de ambos campos. A medida
que el tiempo fue avanzando, este pico volvió a disminuir hasta decaer por
completo y estabilizarse en las condiciones iniciales. Todo esto será justificado
mas adelante con la curva de deslizamiento
En la Figura 60, se observa que la corriente antes del corto es 0.3011 p.u,
posteriormente, una vez que ocurre la falla, en tp1=0.3327 s, la corriente de
cortocircuito es de mp1=4.027 p.u, este valor es independiente de la duración en
ciclos. No obstante, como se dijo anteriormente, una vez que este pico es
alcanzado, decae por la extinción del magnetismo residual, sin embargo obsérvese
134
que si la duración del corto es de 3 ciclos, la corriente no llega a desaparecer por
completo, esto implica que para una falla de este tipo, con duración menor o igual
a 3 ciclos, el magnetismo residual no llega a extinguirse completamente.
Obsérvese también que para el resto de los ciclos la situación fue totalmente
diferente. A continuación, en la Tabla 20, se muestran los valores de los picos
máximos obtenidos una vez que la falla ha sido despejada, para cada uno de los
ciclos representados en la Figura 58.
Tabla 20. Valores para los puntos de la curva Corriente del estator vs
Tiempo para una falla por cortocircuito Duración de la falla
[ciclos] mp2
[p.u] tp2 [s]
3 5 7 9 11
2.831 2.7411 2.735 2.736 2.752
0.3704 0.4031 0.437
0.4709 0.5037
Ahora bien, una vez comprendido el comportamiento de la corriente de
manera general, al analizar con detalle los datos de la Tabla 20, se observa que
cuando la falla es despejada, y el voltaje en los terminales del generador ha sido
reestablecido, a mayor duración del corto mayor es el valor de la corriente del
segundo pico máximo. Finalmente la corriente se estabilizó, para todos los ciclos
analizados, en la condición inicial del generador previa a la falla (0.2068 p.u), esto
ocurrió en 0.55 s.
135
– Torque eléctrico
1pm
2pm
3pm
1pt 2pt 3pt
Figura 61. Curva modelo de Torque eléctrico vs Tiempo para un
cortocircuito trifásico
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6-6
-4
-2
0
2
Tiempo [s]
Torq
ue e
léct
rico
[p.u
]
3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclos9 Ciclos11 Ciclos
Figura 62. Curva Torque eléctrico vs Tiempo para un cortocircuito trifásico
con varios ciclos de duración
La Figura 62 muestra la curva del torque eléctrico antes, durante y después
de que ocurra una falla por cortocircuito trifásico en sus terminales con diferentes
ciclos de duración. Cabe destacar, que al igual que en los casos analizados
anteriormente, el comportamiento de esta curva, de manera general, se cumple
para cada uno de los ciclos, es decir es independiente del tiempo. No obstante, los
136
puntos máximos y mínimos presentan variaciones, por tal razón, los efectos que el
tiempo de duración pueda ejercer sobre esta variable serán tratados mas adelante a
través del análisis de los datos de la Tabla 21.
Para una mejor comprensión, se recuerda que el torque eléctrico es
directamente proporcional a la corriente del rotor, quien a su vez, lo es a la
corriente del estator a través de la relación: s
rrelec s
IRTω
23= ,
donde
( )22
rsr
s
sr
XXs
RR
VI
++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= , por lo tanto, cuando ocurre el cortocircuito,
el voltaje desaparece y la corriente aumenta en gran magnitud (por la acción del
magnetismo residual como se explicó anteriormente), el torque actúa de la misma
forma a este último, registrando así el valor más alto de su simulación. Se
recuerda que el torque aumenta ya que la corriente en el estator, en base a su
magnitud, crea un mayor o menor campo magnético que genera, en la misma
proporción, el voltaje a ser inducido en el rotor. De esta manera, al existir la
interacción de estos dos campos, se crea el torque, cuya magnitud viene a ser
dependiente de los mismos.
Siguiendo con el análisis de la curva, se observa que al momento en que la
corriente decae por la inexistencia del voltaje y la disminución o extinción del
remanente, esta variable eléctrica también se anula. Posteriormente, cuando el
voltaje es reestablecido, se observa que el torque eléctrico tiene un valor máximo
negativo (mp2) causado por el segundo pico máximo de la corriente al disminuir la
resistencia del rotor por el aumento del deslizamiento; como se puede observar, el
torque llega a disminuir tanto, cuando la corriente cae de su segundo pico
máximo, al igual que el deslizamiento, que la máquina cambia de estado, es decir
se motoriza justo antes de que alcance de nuevo su estabilidad estacionaria como
generador (el comportamiento detallado del deslizamiento se presenta más
137
adelante, una vez que la curva de velocidad haya sido analizada y de esta manera,
poder dar explicación a la variable mecánica ya mencionada).
A continuación, se presenta la descripción de la curva teniendo en
consideración que el torque inicia en –0.4 p.u antes de la falla, posteriormente,
una vez que se inicia el corto, alcanza su primer pico máximo mp1=–5.979 p.u a
tp1=0.3197 s, independientemente del tiempo de duración de la falla. Los demás
valores de los picos ya mencionados, se incluyen en la Tabla 21, para cada uno de
los ciclos representados en la Figura 62.
Tabla 21. Valores para los puntos de la curva de Torque eléctrico vs tiempo
para una falla por cortocircuito Duración de la falla
[ciclos] mp2
[p.u] tp2 [s]
mp3 [p.u]
tp3 [s]
3 5 7 9 11
-0.667 -1.193 -1.657 -2.072 -2.5012
0.368 0.4006 0.4339 0.466 0.5012
1.2151 0.9917 0.7304 0.4798 0.249
0.3809 0.416 0.4505 0.4849 0.5193
Al observar los datos de la Tabla anterior, se determina que cuando se
aumenta el tiempo de duración del cortocircuito el segundo pico máximo
aumenta, mientras que el tercero disminuye. Obsérvese que a mayor duración del
corto, la diferencia entre estos dos últimos picos es más notoria, lo que implica
que cuanto más severa es la falla, la compensación de los campos magnéticos del
rotor y del estator tiene que ser mayor, para alcanzar de nuevo la estabilidad del
régimen permanente. Finalmente, el torque eléctrico se estabilizó, para todos los
ciclos analizados, en 0.55 s, y en su valor estacionario previo a la falla.
138
– Velocidad
Figura 63. Curva modelo de Velocidad vs Tiempo para un cortocircuito
trifásico.
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
Tiempo [s]
Vel
ocid
ad [p
.u]
3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclos9 Ciclos11 Ciclos
Figura 64. Curva Velocidad vs Tiempo para un cortocircuito trifásico con
varios ciclos de duración
La Figura 64, muestra la curva de velocidad para un cortocircuito trifásico
en terminales. Antes de iniciar con el análisis de la misma, se debe recordar que al
aplicarse una corriente trifásica balanceada al estator de la máquina de inducción,
se produce un campo magnético giratorio de magnitud constante, el cual gira a
una velocidad angular, mejor conocida como la velocidad sincrónica de la
máquina, la cual es dependiente tanto del número de polos como de la frecuencia
139
de operación. Por lo que si se trata de una máquina de 4 polos y la frecuencia se
mantiene constante en 60 Hz, entonces la velocidad sincrónica tendrá siempre el
valor de 1800 r.p.m.
Adicionalmente, para que se induzca voltaje en el rotor, debe existir un
movimiento relativo del mismo con relación al campo magnético del estator, estas
dos variables están relacionadas por el deslizamiento a través de la siguiente
expresión: sr s ωω )1( −= , lo cual significa que la velocidad del rotor, también
conocida como velocidad mecánica, es inversamente proporcional al
deslizamiento.
Como se ha demostrado anteriormente, el deslizamiento es proporcional a
la corriente del rotor y al torque eléctrico, al ser la resistencia del rotor,
dependiente del mismo. Una vez aclarado este punto, se observa en la Figura 58,
que cuando ocurre la falla, desaparece el voltaje en terminales, la corriente y el
torque eléctrico aumentan. La razón principal de este fenómeno, es que al
momento del cortocircuito, la velocidad del rotor debe disminuir para que la
velocidad relativa sea mayor y de esta manera el voltaje inducido aumente las
corrientes y por ende al torque eléctrico. En vista de que este aumento ocurrió por
la presencia del magnetismo remanente, cuando este se extingue, los campos
disminuyen y con ellos la corriente, por lo que la velocidad relativa disminuye, al
igual que el deslizamiento y así la velocidad mecánica aumenta. Posteriormente,
cuando se despeja la falla y el voltaje en terminales alcanza de nuevo su valor
nominal, la velocidad vuelve a disminuir (mp2), por lo que el deslizamiento
aumenta y de esta manera se aprecia el segundo pico máximo de la corriente y el
torque eléctrico. Más adelante, ocurre una nueva variación de la velocidad (mp3),
pero esta vez disminuye y el comportamiento del resto de las variables es análogo
al ya descrito. Finalmente, luego de este último pico, la velocidad se estabiliza en
su valor estacionario (1.023), en un tiempo de 0.55 s, al igual que la corriente del
estator, torque y deslizamiento. A continuación, en la Tabla 22, se muestran los
140
valores de los picos mencionados anteriormente, para cada uno de los ciclos
representados en la Figura 58, pero antes, mp1=0.9195 p.u en tp1= 0.336 s
Tabla 22. Valores para los puntos de la curva Velocidad vs Tiempo para una
falla por cortocircuito
Duración de la falla
[ciclos] mp2
[p.u] tp2 [s]
mp3 [p.u]
tp3 [s]
3 5 7 9 11
0.9287 0.9593 0.9896 1.02 1.053
0.3502 0.3833 0.4167 0.4503 0.4855
0.932 0.9519 0.9691 0.9846 0.9975
0.3715 0.4043 0.4413 0.4758 0.5118
A medida que la duración del cortocircuito es mayor, el incremento de la
velocidad también lo es, puesto que la corriente se extingue por más tiempo. De
esta manera, al observar la Tabla 22, específicamente para las fallas de 9 y 11
ciclos, la velocidad aumenta por encima del valor nominal, lo que implica que a
medida en que el corto sea más severo, el generador puede embalarse y de esta
manera perder su sincronismo.
– Deslizamiento
Des
lizam
ient
o[%
]
1pt 2pt
2pm1pm
Figura 65. Curva modelo de Deslizamiento vs Tiempo para un cortocircuito
trifásico.
141
0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6-10
-5
0
5
10
Tiempo [s]
Des
lizam
ient
o [%
]
3 Ciclos5 Ciclos7 Ciclps9 Ciclos11 Ciclos
Figura 66. Curva Deslizamiento vs Tiempo para un cortocircuito trifásico
con varios ciclos de duración
El deslizamiento es otra variable mecánica del generador de inducción a
ser analizado, para ello se presenta, en la Figura 66, su curva en todos los ciclos
de duración del cortocircuito. Se debe tomar en cuenta que esta variable es
inversamente proporcional a la velocidad, ya que la relación existente entre ambas
viene dada por la ecuación: s
rssωωω −
= .
De esta manera, cuando ocurre la falla, el voltaje en terminales desaparece,
la corriente y el torque eléctrico aumentan y la velocidad disminuye, entonces el
deslizamiento aumenta. Por su parte, durante el cortocircuito, el voltaje se
mantiene en cero, la corriente y el torque alcanzan este mismo valor, la velocidad
aumenta y por lo tanto el deslizamiento disminuye. Posteriormente, al final de la
falla, es decir, una vez que el voltaje en terminales ha sido reestablecido, la
corriente y el torque aumentan, la velocidad disminuye y por lo tanto, el
deslizamiento aumenta. Finalmente, para que el generador recupere sus
condiciones iniciales presentes antes del cortocircuito, es necesario que tanto la
corriente como el torque eléctrico disminuyan, la velocidad aumente y por lo tanto
el deslizamiento disminuya.
142
A continuación, en la Tabla 23, se muestran los valores de los picos
mencionados anteriormente, para cada uno de los ciclos representados en la
Figura 66. Téngase en cuenta que al iniciar la curva, esta tiene un valor de 2.278
p.u, al iniciar el corto mp1=–8.043 p.u y tp1= 0.3347 s.
Tabla 23. Valores para los puntos de la curva Deslizamiento vs
Tiempo Duración de la falla
[ciclos] mp2
[p.u] tp2 [s]
3 5 7 9
11
6.838 4.867 3.091 1.155 0.5112
0.3709 0.4062 0.4413 0.4764 0.2392
Ahora bien, una vez comprendido el comportamiento del deslizamiento de
manera general e inversamente dependiente de la velocidad, al analizar con detalle
los datos de la Tabla 23, se observa que al inicio de la falla, el valor máximo de
esta variable es igual en todos los casos (8.043 p.u). Una vez que la falla ha sido
despejada, el deslizamiento disminuye proporcionalmente con la duración del
cortocircuito.
En la curva de esta variable, se puede apreciar también el comentario que
se hizo al respecto sobre la posibilidad de la pérdida de sincronismo del generador
frente a la presencia de un cortocircuito de larga duración (entiéndase por encima
de los 11 ciclos), debido a la disminución que esta variable tuvo en el
cortocircuito de mayor duración que ha sido simulado.
Por su parte, al momento en que el voltaje en los terminales del generador
ha sido reestablecido, el deslizamiento tiende a disminuir, por el aumento de la
velocidad. Finalmente el deslizamiento se estabilizó, para todos los ciclos
analizados, en la condición inicial del generador para esta variable previa a la falla
(-2.28 p.u).
143
6.4.2 CAMBIO DE TORQUE EN EL EJE
Esta simulación se hace con la finalidad de analizar el comportamiento del
generador frente las posibles variaciones de torque mecánico, que pueda
experimentar durante su funcionamiento. En cuanto a esto, se observará que el
generador opera inicialmente bajo sus condiciones estables, y los 0.5 s, se
introduce el cambio, creando así un transitorio, cuyo resultado va a ser una
variación de los puntos de operación estables del generador. Para apreciar mejor
estos cambios, la simulación se realizó en 0.8 s, y las curvas presentadas oscilan
en el intervalo que parte en 0.48 s y finaliza en 0.58 s.
De igual manera que en el caso anterior, se presenta una curva modelo, la
cual indica los puntos a analizar.
– Corriente en el estator
Tiempo [s]
PePm
Po
pmt pet
Po=Punto inicial de la curvaPm=Punto máximoPe=Punto estable
Figura 67. Curva modelo de Corriente en el estator
144
0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Tiempo [s]
Corr
ient
e en
el e
stato
r [p.
u]
ΔTorque=25%
ΔTorque=50%ΔTorque=75%
ΔTorque=100%
Figura 68. Corriente en el estator para diversos cambios de torque en el eje
La corriente en el estator, como puede observarse en la Figura 68, es
afectada por la variación del torque mecánico en el eje del generador. Obsérvese
que a medida en que éste aumenta, mayor es la corriente a la cual se estabiliza
después del cambio, esto ocurre debido a que, con el incremento del torque
mecánico y al mantenerse el voltaje en terminales, aumenta la velocidad y por
ende el movimiento relativo entre el rotor y el campo magnético del estator. Esto
es posible ya que la velocidad como generador se encuentra por encima de la
sincrónica, y entre más aumente, mayor será la velocidad relativa existente, lo que
implica un aumento del campo magnético, mayor inducción del voltaje y por lo
tanto, un incremento de la corriente.
Adicionalmente, nótese que en todos los casos, inmediatamente, después
de los 0.5 s (momento en que ocurre el cambio), esta variable presenta un pico
máximo, cuya razón de ser se basa justamente en la perturbación que ha tenido el
sistema, es decir, es el transitorio causado por el cambio de torque. No obstante,
este valor se va reduciendo a través de diversas oscilaciones hasta alcanzar su
estado estacionario. Antes de analizar los valores de los picos más significativos
de este transitorio, se debe tomar en cuenta que p0=0.6861 p.u. A continuación en
la Tabla 24 se presenta con detalle, los valores obtenidos durante el cambio, la
145
variación del pico más significativo en relación a este valor inicial, al igual que
los nuevos puntos estables de corriente en el generador.
Tabla 24. Valores para los puntos de Corriente en el estator para
diversos cambios de torque en el eje
Durante el cambio Estabilización ΔTmec [%] pm
[p.u] tpm
[s] pm/p0 pe
[p.u] tpe [s] pe/p0
25 0.7461 0.513 1.08 0.7241 0.5625 1.05 50 0.9211 0.5133 1.34 0.8545 0.5367 1.24 75 1.12 0.5138 1.63 1.018 0.5633 1.48 100 1.326 0.5139 1.93 1.196 0.5609 1.74
A través de los valores obtenidos en la Tabla 24, se observa que a medida
en que la variación del torque en el eje, es mayor, la relación existente entre la
corriente al cual se estabiliza luego del cambio, en cuanto a su valor inicial, se
incrementa. Esta misma variación presenta un comportamiento semejante, al
evaluar el valor del pico máximo con el de estado estacionario antes de que ocurra
el transitorio.
– Torque eléctrico
Tiempo [s]
Po
Pm
Pe
pmtpet
Po=Punto inicial de la curvaPm=Punto máximoPe=Punto estable
Figura 69. Curva modelo de Torque eléctrico
146
0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
Tiempo [s]
Torq
ue e
léct
rico
[p.u
]
ΔTorque=25%
ΔTorque=50%ΔTorque=75%
ΔTorque=100%
Figura 70. Torque eléctrico para diversos cambios de torque en el eje
La Figura 70 muestra la curva de torque eléctrico frente a las variaciones
de torque en el eje, obsérvese en primer lugar que los valores son negativos, lo
cual indica que la máquina esta trabajando en su operación como generador. De
igual forma, nótese que los cambios de torque mecánico realizado aumentan al
torque eléctrico, esto se justifica ya que el torque eléctrico es producto de la
interacción de los campos magnéticos del rotor y el estator, los cuales se
incrementan con el aumento de la velocidad mecánica que genera a su vez una
mayor velocidad relativa en dichos campos inducidos.
Cuando ocurre una perturbación del estado estacionario de esta clase en el
generador de inducción, se crea un transitorio justo antes de que se vuelvan a
encontrar el equilibrio dinámico. Es de señalar que una vez que el torque
mecánico varía, a diferencia de un cortocircuito, los valores a los cuales se
estabiliza el sistema son diferentes a los que tenía antes de sufrir dicho cambio.
Un aspecto que se debe tener en consideración es la variación de cada uno
de los picos más representativos en cada cambio de torque mecánico, al igual que
sus nuevos puntos de estabilización. Para ello, se presenta de forma gráfica estos
valores en la Tabla 25, al igual que su variación con respecto al valor inicial de
torque eléctrico, establecido en po=0.4801 p.u.
147
Tabla 25. Valores para los puntos de Torque eléctrico para diversos cambios
de torque en el eje
Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm [p.u] tpm [s] pm/p0 Pe [p.u] tpe[s] Pe/p0
25 -0.4839 0.505 1.008 -0.4039 0.5688 0.84 50 -1.061 0.5046 2.2 -0.7885 0.5743 1.64 75 -1.617 0.505 3.36 -1.163 0.573 2.42 100 -2.151 0.504 4.48 -1.529 0.5779 3.18
De los valores que presenta la Tabla 25, se observa, que a medida en que
el cambio de torque mecánico es más pronunciado, el punto máximo en el torque
eléctrico a causa del transitorio introducido al sistema, presenta mayores
variaciones con respecto al valor que tenía inicialmente. Este comportamiento es
análogo al comparar éste último con el punto al cual se estabiliza el torque
eléctrico luego del cambio, es decir que a mayor torque mecánico en el eje, mayor
será el torque eléctrico inducido en el generador.
– Velocidad
Po
PmPe
pmt pet
Figura 71. Curva modelo de Velocidad
148
0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.580.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
Tiempo [s]
Vel
ocid
ad [p
.u]
ΔTorque=25%
ΔTorque=50%ΔTorque=75%
ΔTorque=100%
Figura 72. Velocidad para diversos cambios de torque en el eje
La Figura 72, presenta la curva del cambio de velocidad que surge como
consecuencia de la variación del torque en el eje del generador de inducción.
Obsérvese, al igual que la corriente y el torque eléctrico, que la velocidad aumenta
frente a estos cambios. Esto ocurre debido a que el torque mecánico es
directamente proporcional a esta variable y que adicionalmente, el voltaje en
terminales no se vió afectado, como en una falla por cortocircuito.
Adicionalmente, al igual que las Figuras analizadas anteriormente, al
momento en que ocurre el cambio, se introduce un transitorio en el sistema que
hace que la velocidad presente diversas oscilaciones antes de alcanzar de nuevo su
estabilidad. Para la descripción de la curva mencionada, se debe conocer el valor
tanto del pico más alto como del nuevo punto estacionario, para cada uno de los
casos, al igual que la variación con respecto al punto inicial establecido en
p0=1.015 p.u. La Tabla que se presenta a continuación, muestra de manera
ordenada estos puntos.
149
Tabla 26. Valores para los puntos de Velocidad en el estator para diversos
cambios de torque en el eje
Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm
[p.u] tpm [s] pm/p0 Pe
[p.u] tpe[s] Pe/p0
25 1.048 0.5029 1.03 1.023 0.5752 1.007 50 1.125 0.5028 1.108 1.042 0.5748 1.026 75 1.199 0.5062 1.18 1.062 0.5781 1.046 100 1.271 0.5026 1.25 1.079 0.5784 1.06
En la Tabla anterior, se observa que cuanto mayor sea el transitorio
introducido por el cambio de torque, mayor es la relación existente entre el valor
máximo del pico y el punto estacionario antes del cambio. Lo mismo ocurre al
comparar el segundo punto de estabilización. Esto implica que en efecto, como se
explicó anteriormente, la velocidad aumenta con el cambio de torque mecánico.
– Potencia activa
Tiempo [s]
PoPm
Pe
pmt pet
Po=Punto inicial de la curvaPm=Punto máximoPe=Punto estable
Figura 73. Curva modelo de Potencia activa
150
0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
Tiempo [s]
Pote
ncia
act
iva
[p.u
]
ΔTorque=25%
ΔTorque=50%ΔTorque=75%
ΔTorque=100%
Figura 74. Potencia activa para diversos cambios de torque en el eje
Por su parte, la potencia en el generador, al estar relacionada directamente
con el torque mecánico, aumenta a través de los cambios del mismo. Por lo tanto,
su comportamiento es semejante al de las variables eléctricas analizadas
anteriormente. Por lo que para la descripción de su curva, al análisis y la
aseveración de su cambio, se presenta la Tabla 27 como herramientas para una
mejor presentación de los puntos más representativos de la Figura 74. Como
información, el valor inicial de la potencia activa antes del cambio es p0=-0.157
p.u.
Tabla 27. Valores para los puntos de Potencia Activa en el estator para
diversos cambios de torque en el eje
Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm [p.u] tpm [s] pm/p0 Pe [p.u] tpe[s] Pe/p0
25 -0.2476 0.5046 2.34 -0.2044 0.5554 1.93 50 -0.5647 0.5046 5.34 -0.4283 0.5607 4.05 75 -0.8601 0.5047 8.13 -0.6284 0.571 5.94 100 -1.143 0.5044 10.81 -0.824 0.5773 7.79
151
Al observar la Tabla anterior, se determina que a medida en que la
variación de torque mecánico es mayor, también lo son los puntos máximos y el
nuevo valor estacionario de la potencia activa que entrega el generador. Esto es,
principalmente, por la relación de proporcionalidad existente entre ambas
variables.
Es de resaltar, que la variable que hasta ahora ha resultado más afectada
por este tipo de transitorio es justamente la potencia activa, basta sólo con ver sus
variaciones con respecto al valor inicial para dar validez a esta aseveración.
– Potencia reactiva
1Pm
2PmPe
Po
1pt 2pt pet
Figura 75. Curva modelo de Potencia reactiva
0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 0.56 0.57 0.58
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
Tiempo [s]
Pote
ncia
reac
tiva
[p.u
]
ΔTorque=25%
ΔTorque=50%ΔTorque=75%
ΔTorque=100%
Figura 76. Potencia reactiva para diversos cambios de torque en el eje
152
Finalmente, la Figura 76 representa la curva de potencia reactiva antes y
después de someter el sistema a un cambio en el torque del eje del generador a 0.5
s. El comportamiento de esta curva es análogo al de las variables eléctricas y
mecánicas analizadas anteriormente. Sin embargo, los cambios finales por la
perturbación son menos severos. El valor del pico más alto por el transitorio que
se introduce en el cambio implica que el generador consume mayor cantidad de
reactivos al tratar de estabilizar el campo magnético. A medida que esta
estabilización se va logrando, los requerimientos de potencia reactiva van
disminuyendo, hasta finalmente establecerse a un valor menor al pico máximo por
el transitorio, pero mayor al primer estado estacionario (p0=0.4801 p.u).
Tabla 28. Valores para los puntos de Potencia Reactiva en el estator
para diversos cambios de torque en el eje
Durante el cambio Estabilización ΔTmec[%] pm1
[p.u] tpm1 [s] pm1/p0
Pe [p.u]
tpe [s] Pe/p0
25 0.754 0.5082 1.11 0.6927 0.5795 1.02 50 0.9297 0.5079 1.37 0.736 0.5793 1.08 75 1.114 0.5079 1.64 0.7908 0.5791 1.16 100 1.308 0.5074 1.93 0.8544 0.5795 1.26
La Tabla 28, muestra las variaciones presentadas en valores en por unidad
del pico más representativo de la potencia reactiva, al igual que su nuevo valor
estable y las variaciones entre estos dos últimos y p0. De estos números se puede
decir, que cuanto mayor sea el cambio en el torque mecánico, mayor será el
consumo de reactivos que presenta dicho generador, por la necesidad de mantener
un mayor campo magnético, en comparación con el existente antes de la variación
del torque mecánico.
A lo largo de todos los análisis aquí presentados, se ha hecho caso omiso a
los pequeños transitorios presentes en cada una de las curvas, esto se hizo, en
primer lugar, debido a que no resultan determinantes para estudiar el
153
comportamiento del generador en este régimen, bajo las condiciones de falla por
cortocircuito trifásico y cambio de torque en el eje, y en segundo lugar, por ser un
defecto correspondiente al transitorio del estator, causado por las consideraciones
del modelo utilizado en MATLABTM SIMULINK, al ser éste el de las
coordenadas P-Q (Transformada de Park), por lo que se deben, específicamente, a
las variables de estadodt
d dψ y
dtd qψ
[33].
154
CAPÍTULO VII
GENERADOR DE INDUCCIÓN EN OPERACIÓN AISLADA
7.1 GENERALIDADES
En el presente Capítulo se hace un estudio del régimen transitorio del
generador de inducción en su operación aislada. Para ello se presenta en primer
lugar, el cálculo de la capacitancia de auto-excitación. Posteriormente, y con la
ayuda de un programa realizado en MATLABTM, se obtuvieron los cálculos de los
diversos valores de las variables más importantes que describen al fenómeno. A
partir de estos datos se construyeron las curvas más representativas para el
posterior análisis del comportamiento del generador bajo esta operación. En este
aspecto, se asumieron tres condiciones principales, en la primera, se mantiene el
valor del voltaje en terminales al igual que la velocidad del motor, se varía la
resistencia de carga y se calculan los diversos valores de capacitancias para cada
una de ellas. La segunda, se establece un valor fijo de capacitancia para el banco
trifásico de capacitores, se mantiene la velocidad del motor primario y se varía la
resistencia de carga. Posteriormente, la tercera condición asumida, es un banco de
capacitores cuya capacitancia es fija al igual que el valor de la resistencia de
carga, no obstante, se varía la velocidad del motor primario.
Adicionalmente, se incluye el ensayo realizado experimentalmente de éste
fenómeno, en el que se hizo la representación del tercero de los casos
mencionados anteriormente. Los resultados aquí obtenidos son comparados con
los ya calculados para darle validez.
Finalmente, se incluye la simulación realizada en MATLABTM
SIMULINK, para observar la forma de onda y de esta manera hacer más sencilla
la apreciación del fenómeno. Cabe destacar, que para dicha simulación, se tomó
155
en consideración, el caso realizado en el laboratorio, para dar aún más validez a
los resultados obtenidos.
7.2 CÁLCULO DEL CAPACITOR DE AUTO-EXCITACIÓN
El cálculo de la capacitancia correspondiente al fenómeno de auto-
excitación, se realiza para una resistencia Ω= 29.36LR , cuyo valor fue obtenido
en el Capítulo 4, de acuerdo a los parámetros de la máquina. En vista de la
complejidad del procedimiento y de lo laborioso que esto representa
matemáticamente, éste fue programado en MATLABTM. A continuación se
presentan los resultados arrojados por dicho programa. Es de resaltar, que se
tomaron en cuenta los parámetros característicos de la máquina de inducción en
por unidad, al igual que la carga mencionada anteriormente. Adicionalmente la
velocidad se asumió como la sincrónica.
El primer paso para la obtención del capacitor es el cálculo de la
frecuencia de operación del sistema, para ello, se resuelve el polinomio de sexto
orden que se muestra a continuación:
04233860229.0132941379.2986932143.3456837434.3460315002.13743317572.090935829392.0
2
3456
=+−+
−+−
aaaaaa
Del cual se obtienen dos raíces reales positivas, sin embargo se toma la de
mayor valor para el cálculo del capacitor, la razón por la cual se toma este valor
será explicado mas adelante:
9169111878.0=máxa
Luego:
5452.0=adX 5459.0−=adR
156
Ahora bien, con la frecuencia de trabajo calculada anteriormente, se
procede al cálculo de Cmin.
Siendo el capacitor:
FC μπ
805452.0)5459.0(
5452.06.0*9169.08.0
6.0*9169.09169.0*29.36*60*2
122222
2
2min =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
++
=
FC μ80min =
El valor obtenido anteriormente es el que va a garantizar la realización del
fenómeno autoexcitado de acuerdo a los parámetros característicos de la máquina
y la condición de operación de la misma.
7.3 CÁLCULO DE LAS VARIABLES Y TRAZADO DE CURVAS
CARACTERÍSTICAS
Tomando en cuenta las consideraciones iniciales del circuito equivalente
del generador de inducción, se obtuvieron las variables en su operación aislada a
la red o auto-excitado, para diversas condiciones. Esto se realizó con la finalidad
de observar las características más relevantes para la descripción del
comportamiento del generador en este modo de operación.
El procedimiento que se llevó a cabo para la realización de estos cálculos
parten del circuito equivalente del Generador de Inducción Auto-excitado, como
se muestra en la Figura 44, el cual es el mismo al circuito clásico de la máquina de
inducción, solo que en este caso, todos los parámetros están en función de la
frecuencia a.
157
aRl
2ajX c−
aRS
sjX rjX
mjXba
Rr
−
aVs
sI
1Y 2Y 3Y
rImI
Figura 77. Admitancias en el circuito equivalente por fase del generador de
inducción auto-excitado
Para este circuito, se obtuvieron las admitancias señaladas en el mismo, las
cuales serán utilizadas más adelante para el cálculo de las variables eléctricas
representativas para la descripción del fenómeno bajo varias condiciones de
operación.
A continuación se presentan las expresiones del circuito equivalente:
babajXRZ rr
−−+
=)(
3 (109)
mjXZ =2 (110)
)())(()(
2
2
1 ajXRaaajXRajXRjXRaZ
cL
cLsscl
−−++−
= (111)
))(()()(2
2
1 ajXRajXRjXRaajXRaaY
cLsscL
cL
−++−−
= (112)
mXjY −
=2 (113)
)(3 bajXRbaY
rr −+−
= (114)
[ ][ ]))(()())((
))(()()())()((2
223
31 ajXRajXRjXRabajXRajXRajXRjXaRbabajXRjXaRaYY
cLsscLrr
cLsscLrrcL
−++−−+−++−−+−+−
=+ (115)
158
De la expresión 115, se toma la parte real de la misma, con esto se
obtendrá en valor de la frecuencia de trabajo del generador de inducción.
Ahora bien, teniendo el valor de esta frecuencia se procede a calcular el
valor de Xm de la parte imaginaria de la expresión 116, por medio de la siguiente
formula:
[ ][ ] mcLsscLrr
cLsscLrrcL
Xj
ajXRajXRjXRabajXRajXRajXRjXaRbabajXRjXaRaYYY −
−++−−+−++−−+−+−
=++))(()())((
))(()()())()((2
223
321 (116)
Luego de obtener estos parámetros, se obtiene el valor del voltaje para
dicha reactancia de magnetización por medio de la curva Voltaje en terminales vs
Reactancia de magnetización; de manera tal que se puedan calcular las corrientes
tanto en el estator como en el rotor, para luego obtener la caída de votaje en la
carga, y así de esta manera obtener el torque correspondiente de acuerdo a la
característica a la cual se presenta el sistema.
7.3.1 CAPACITANCIAS REQUERIDAS PARA LA VARIACIÓN DE LA
RESISTENCIA DE CARGA, MANTENIENDO CONSTANTE LA
VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO.
7.3.1.1 Consideraciones
Para este caso, se tomó en consideración un rango de resistencias de carga,
manteniendo tanto el voltaje en terminales y la velocidad del motor primario
constantes, como se muestra a continuación:
159
Tabla 29. Consideraciones tomadas para la variación de resistencia, con la
velocidad del motor primario constante
7.3.1.2 Mediciones obtenidas
Tomando en las consideraciones anteriores, se proceden a obtener:
frecuencia, capacitancia, corriente en el estator y velocidad sincrónica
Tabla 30. Valores obtenidos para la primera condición del estudio del
fenómeno de auto-excitación
7.3.1.3 Trazado de curvas
De acuerdo a los valores obtenidos, se realiza el siguiente trazado de las
diferentes curvas:
Variaciones de resistencia Rl= 0.5p.u, 1.0p.u, 1.5p.u y 2.0 p.u Voltaje en terminales Vt/a =1p.u=220V
Velocidad motor primario ωr=1800rpm (b=1p.u)
Resistencia [p.u] 0.5 1 1.5 2 a min 0.55348 0.5285 0.52127 0.5175 Frecuencia
[p.u] a max 0.8484 0.917048 0.94186 0.9548 Xmax 0.04883 0.04324 0.0411 0.04074 Reactancia de
auto-excitación
[p.u] Xmin 0.50410 0.91368 1.10749 1.19826
Corriente en el estator [p.u]
1.5147∠ 26.9564º 1.34279∠ 37.274º 0.9948∠ 45.7923º 0.8882∠ 52.38º
Velocidad sincrónica [p.u] 0.84841.10749 0.917048 0.94186 0.95498
160
Figura 78. Reactancia capacitiva máxima de auto-excitación Vs Resistencia
de carga
En la Figura anterior, se presentan los requerimientos de la reactancia
capacitiva máxima en base a la carga conectada al generador. Esta reactancia
capacitiva es máxima, ya que se está considerando el valor mínimo obtenido del
capacitor (el correspondiente a la mayor frecuencia real). De esta manera, se
puede observar que a menor resistencia mayores son los requerimientos, esto
implica que el valor del capacitor mínimo debe aumentar, con el incremento de la
carga en el sistema, para mantener constante el voltaje en terminales.
0.5 1 1.5 20.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Resistencia de carga [p.u]
Xcm
in [p
.u]
Figura 79. Reactancia capacitiva mínima de auto-excitación Vs Resistencia
de carga
161
Ahora bien, en la Figura 79, se observa que el comportamiento de esta
curva es inverso a la presentada anteriormente, es decir que la reactancia mínima
de auto-excitación va en aumento, al igual que la resistencia que se conecta en
terminales; esto implica que la capacitancia máxima (obtenida a través del valor
mas pequeño de la frecuencia), debe disminuir con el aumento de la carga, para
mantener constante el voltaje en terminales.
La comparación y el análisis de estas dos curvas fue posible mientras se
tomara en consideración que la reactancia capacitiva (Xc) es inversamente
proporcional al capacitor, esto debido a la relación: C
X c ω1
= . Nótese además,
que en vista de que se ha mantenido constante la velocidad del motor primario
(representante de la velocidad mecánica del generador de inducción auto-
excitado), la capacitancia sólo se ve afectada por su propia reactancia.
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.30.8
1
1.2
1.4
1.6
Xcmax[p.u]
Corr
ient
e en
el e
stat
or [p
.u]
Figura 80. Corriente del estator Vs Reactancia capacitiva máxima de auto-
excitación
En vista de que el valor del capacitor para el estudio del fenómeno de auto-
excitación, es el mínimo. La Figura anterior, presenta la variación que ocurre en la
corriente del estator, cuando la reactancia capacitiva máxima (Xcmax ) cambia con
la resistencia para mantener el voltaje estable en terminales del generador de
inducción. Obsérvese que a medida que Xcmax se incrementa, la corriente
162
disminuye. Esto quiere decir que cuando el valor del capacitor mínimo aumenta
con la carga, la corriente en el estator también lo hace.
7.3.2 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA CON UN MISMO
VALOR DE CAPACITANCIA Y MANTENIENDO CONSTANTE LA
VELOCIDAD DEL MOTOR PRIMARIO
Una vez analizado el comportamiento que debe tener la capacitancia de
auto-excitación frente a las variaciones de la resistencia, para mantener el voltaje
constante en terminales, se hará un estudio de la variación del voltaje que se puede
presentar en un sistema cuya velocidad mecánica se mantiene constante, al igual
que la capacitancia, frente a las variaciones de la carga.
7.3.2.1 Consideraciones
Para este caso, se tomaron como puntos relevantes: la variación en el
rango de resistencias, manteniendo tanto el capacitor de auto-excitación y la
velocidad del motor primario constantes:
Tabla 31. Consideraciones tomadas para la variación de la resistencia, con el
capacitor de auto-excitación y la velocidad del motor primario constante
7.3.2.2 Mediciones obtenidas
Tomando en las consideraciones anteriores, se proceden a obtener: voltaje
en terminales, voltaje en el entrehierro, corriente del estator, frecuencia, velocidad
sincrónica y torque eléctrico
Variaciones de resistencia Rl= 0.5p.u, 1.0p.u, 1.5p.u y 2.0 p.u Capacitor estático Cmin 80μF
Velocidad motor primario ωr=1800rpm (b=1p.u)
163
Tabla 32. Valores obtenidos para la segunda condición del estudio del
fenómeno de auto-excitación
7.3.2.3 Trazado de curvas
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Resistencia de carga [p.u]
Figura 81. Variación del voltaje en terminales vs Resistencia de carga.
En la Figura anterior, se observa que en un generador de inducción auto-
excitado, cuyo valor de capacitancia es estático y al cual se le varía la resistencia,
el voltaje en terminales no permanece constante. De hecho, éste aumenta casi
proporcionalmente con la carga. No obstante, cuando ésta se encuentra en 0.8 p.u,
el voltaje colapsa, lo que implica una pérdida de la auto-excitación del generador.
Resistencia [p.u] 0.75 0.8 1 1.5 2 Voltaje en terminales
[p.u] 0 0.431386 1.12694 1.18151 0.8853
Voltaje en el entrehierro [p.u] 0 0.4053 1.0561 1.1029 0.8247
Corriente en el estator [p.u] 0 0.555∠ 29.85º 1.34279∠ 37.2747º 1.286709∠ 50.074º 0.935146∠ 57.8347º
Frecuencia [p.u] 0.8931 0.8992 0.917048 0.94186 0.9548 Velocidad sincrónica
[p.u] 0.8934 0.8992 0.9170 0.94186 0.95485
Torque eléctrico[p.u] 0 -0.331802 -1.8589 -1.424466 -0.619092
164
De igual manera, para los valores por encima del nominal (en el caso de la
máquina de 1 HP, a partir de una resistencia de 2.0 p.u), se observa que el voltaje,
aún y cuando no decae por completo, empieza a presentar un comportamiento
cuya tendencia es la misma a la anteriormente descrita. Esto ocurre por el
debilitamiento de los campos magnéticos del rotor y del estator, a través de la
variación del voltaje de la rama de magnetización, encargada justamente de hacer
la conversión de potencia mecánica en eléctrica. Recuérdese que no hay una
fuente que alimente continuamente al sistema y le garantice de manera directa un
voltaje estable, y que es el remanente de la máquina quien se encarga únicamente
de hacer que el proceso de auto-excitación se realice.
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20
0.5
1
1.5
Resistencia de carga [p.u]
Figura 82. Variación de la Corriente en el estator vs Resistencia de
carga.
Por su parte, el análisis de la curva de la corriente del estator bajo estas
condiciones permite aclarar un poco más la razón por la que el voltaje en
terminales colapsa cuando la carga varía de la nominal. Para ello, se presenta la
Figura 82, en la que se puede observar claramente que el comportamiento de la
corriente es exactamente el mismo al del voltaje. Eléctricamente, el magnetismo
residual induce una pequeña tensión en los capacitores, que crean a su vez una
corriente que llega directo al generador y hace aumentar su magnetismo y así
165
sucesivamente hasta que se crea el campo magnético en el estator y en el rotor,
esta inducción es posible a través de la presencia del entrehierro. Toda esto
implica que la conexión de carga disminuye dicha corriente de excitación que es
otorgada por el capacitor, lo cual se traduce en menor flujo.
Como se dijo en la curva anterior, la causa principal por la que el
fenómeno de auto-excitación deja de ser exitoso frente a una determinada
resistencia, es justamente por la variación que tiene el voltaje en sus terminales,
producto de la disminución de la corriente de excitación y por lo tanto del flujo,
sin embargo, es importante conocer la forma en el voltaje de la rama de
magnetización se relaciona con el voltaje en terminales, ya que el primero es
consecuencia inmediata del flujo inducido, por tal razón, se presenta la Figura .
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.5
1
1.5
Voltaje en terminales [p.u]
Vol
taje
en
el e
ntre
hier
ro [p
.u]
Figura 83. Relación del voltaje en el entrehierro vs Voltaje en
terminales
Como se puede observar en la Figura 81, el voltaje en el entrehierro es
directamente proporcional al voltaje en terminales del generador de inducción, lo
que implica que cualquier cambio que pueda experimentar el primero, de manera
directa afecta al segundo. Si alguno de los dos campos magnéticos existentes en el
generador, varían, de igual forma lo hará el voltaje en el entrehierro, y al mismo
tiempo el voltaje en terminales. Como información adicional, el voltaje visto
166
desde los terminales de la máquina siempre va a ser mayor al visto por la
reactancia de magnetización, debido a la presencia del banco de capacitores en el
estator del generador, los cuales, por su característica eléctrica de almacenar
voltaje, crea la diferencia entre estas dos tensiones.
A continuación se presenta el comportamiento que tiene el torque frente a
las variaciones de carga en un generador de inducción auto-excitado.
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-2
-1.5
-1
-0.5
0
Resistencia de carga[p.u]
Tor
que
eléc
tric
o [p
.u]
Figura 84. Variación del Torque eléctrico vs Resistencia de carga.
En la Figura 84, se observa que el torque eléctrico es máximo en su valor
de carga nominal, es decir, en la resistencia a la cual ha sido realmente diseñado el
sistema, si este valor aumenta o disminuye, el torque disminuirá también.
No obstante la disminución del torque es más severo con aquellas
resistencias que se encuentran por debajo de 1.0 p.u, ya que en el caso contrario,
si bien el torque empieza a extinguirse, lo hace de forma más lenta.
La razón fundamental por la que las variables eléctricas analizadas hasta
el momento son tan sensibles frente a la disminución de la carga, es justamente
por el valor del capacitor que se ha colocado en el diseño, recuérdese que al ser el
mínimo, sostiene mayor aumento que disminución de carga, como se explicó
anteriormente.
167
0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.88
0.9
0.92
0.94
0.96
Resistencia de carga [p.u]
Fre
cuen
cia
[p.u
]
Figura 85. Variación de la Frecuencia vs Resistencia
Ahora bien, debido a la inestabilidad del voltaje en el generador de
inducción auto-excitado, y la presencia del banco de capacitores, la frecuencia de
generación no es constante, de acuerdo a la Figura 85, esta variación ocurre frente
a los cambios que pueda presentar la resistencia, ya que ambas variables están
relacionadas casi proporcionalmente, es decir, a mayor resistencia, mayor será el
incremento de la frecuencia. Por su parte, esta variación de la frecuencia trae
consigo un cambio de la velocidad sincrónica de la máquina, recuérdese que estas
dos variables son proporcionales.
0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.960.88
0.9
0.92
0.94
0.96
Frecuencia [p.u]
Vel
ocid
ad S
incr
ónic
a [p
.u]
Figura 86. Velocidad sincrónica vs frecuencia
168
Como se presentó en la curva anterior, para una misma velocidad, el
voltaje y la frecuencia del generador de inducción auto-excitado, decaen con la
carga, por lo que la velocidad sincrónica se relaciona directa y proporcionalmente
con la frecuencia de operación. Para explicar qué es lo que ocurre en términos
eléctricos con la velocidad, se debe tener en cuenta, que en un generador de
inducción, la frecuencia del voltaje generado es igual al flujo magnético
remanente en vacío. Cuando se conecta un capacitor, el voltaje y la corriente
aumentan y la potencia se disipa en la máquina. Por lo que el generador de
inducción tiene que absorber una cantidad equivalente de potencia mecánica a
partir del motor primario, lo que permite que este opere a la velocidad sincrónica,
la cual es un poco menor a la velocidad del rotor (por esta razón es que la
frecuencia de operación debe ser calculada y se deja de asumir como 60 Hz).
Cuando se le conecta carga al generador de inducción auto-excitado su velocidad
sincrónica sigue disminuyendo para producir la cantidad suficiente de
deslizamiento en cada punto de operación.
7.3.3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR
PRIMARIO CON UN MISMO VALOR DE CAPACITANCIA Y UNA
CARGA FIJA
7.3.3.1 Consideraciones
Se tomaron como puntos relevantes: la variación de la velocidad del rotor,
manteniendo tanto el capacitor como la resistencia constante:
169
Tabla 33. Consideraciones tomadas para la variación de la velocidad del
motor, con el capacitor de auto-excitación y resistencia constante
7.3.3.2 Mediciones obtenidas
Tomando en cuenta lo anterior, se proceden a obtener: voltaje en
terminales, voltaje en el entrehierro, corriente del estator, frecuencia, velocidad
sincrónica, torque eléctrico y reactancia de magnetización.
Tabla 34. Valores obtenidos para la tercera condición del estudio del
fenómeno de auto-excitación
7.3.3.3 Trazado de curvas
En el apartado anterior, a pesar de establecer algunas de las características
principales del generador de inducción auto-excitado, no se analizó el efecto que
tiene el cambio de la velocidad mecánica dentro del mismo, cuando su valor de
Resistencia fija RL=1 p.u Capacitor estático Cmin 80μF
ωr1=1754 r.p.m b1=0.9744 p.u ωr2=1797 r.p.m b2=0.9983 p.u ωr3=1800 r.p.m b3=1 p.u ωr4=1850 r.p.m b4=1.02778 p.u
Variación de la velocidad
del rotor ωr4=1900 r.p.m b5=1.05556
Velocidad del rotor [p.u] 0.9744 0.9983 1 1.02278 1.05556
Voltaje en terminales [p.u] 0.9557 1.12806 1.12694 1.06495 0.431148
Voltaje en el entrehierro [p.u] 0.8749 1.0555 1.0561 1.0228 0.4240
Corriente en el estator [p.u] 1.0670∠ 36.75º 1.3383∠ 37.24º 1.3427∠ 3.27º 1.3595∠ 37.8193º 0.58874∠ 38.3393º
Frecuencia [p.u] 0.8934 0.915484 0.917050 0.942629 0.968197 Velocidad sincrónica
[p.u] 0.8934 0.915484 0.917050 0.942629 0.968197
Torque eléctrico [p.u] -1.2450 -1.8539 -1.8589 -1.7893 -0.3154 Reactancia de
magnetización [p.u] 1.5095 1.4350 1.4299 1.3503 1.2770
170
capacitancia es invariable, al igual que su carga. En la Figura 87, se muestra la
variación que sufre el voltaje cuando la velocidad del rotor cambia.
0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Velocidad en el rotor [p.u]
Vol
taje
en
term
inal
es [p
.u]
Figura 87. Voltaje en terminales vs Velocidad en el rotor
En esta curva se puede observar que cuando la velocidad del rotor varía
por debajo de la sincrónica, el voltaje en terminales decae. Por su parte, cuanto
mayor es la velocidad en relación a los 1800 r.p.m, mayor será la caída, para ello
basta con observar el voltaje correspondiente al valor más alto de la velocidad de
rotación que se ha considerado para este análisis.
Por otro lado, la reactancia de magnetización va a ser variable, debido a las
variaciones de voltaje de la rama de magnetización que tiene el generador.
Como ya se ha visto, la relación entre el voltaje en terminales y el del
entrehierro, es directamente proporcional, por lo que en la Figura siguiente, se
muestra la existente entre la reactancia y el voltaje de la rama de magnetización.
Esta curva es mejor conocida como la curva de saturación de la máquina, y
permite
171
1.25 1.3 1.35 1.4 1.45 1.5 1.55 1.6 1.650.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
Reactancia de magnetización [p.u]
Vol
taje
en
el e
ntre
hier
ro [p
.u]
Figura 88. Voltaje en el entrehierro vs Reactancia de magnetización
El uso de la variación de la reactancia de magnetización con el voltaje,
permite hacer una predicción muy aproximada de si puede ocurrir o no, la auto-
excitación en un generador de inducción para varios valores de capacitancias y
velocidades. La característica de la inductancia de magnetización con respecto al
voltaje inducido en el estator determina la región de la operación estable al igual
que el voltaje mínimo generado sin que ocurra la pérdida de auto-excitación, por
tal razón se presenta esta característica para la máquina de 1 HP, en la Figura . De
esta forma se observa el codo de saturación en Xm=1.35 p.u, lo cual implica que a
partir de este momento la máquina opera en su región saturada y por lo tanto se
inicia el fenómeno, de esta manera, el valor mínimo de la tensión en la rama de
magnetización es 0.8749 p.u y el voltaje en terminales corresponde a 0.9557 p.u.
Con este valor, se establece que la máquina esta operando en el umbral de
la saturación, es decir, el valor de la Xm corresponde al punto de saturación
tangente a la curva de magnetización, esta curva se muestra más adelante. De
igual manera, se puede concluir que la reactancia de magnetización disminuye el
incremento de la saturación
172
0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.10.88
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
Velocidad del rotor [p.u]
Vel
ocid
ad si
ncró
nica
[p.u
]
Figura 89. Velocidad sincrónica vs Velocidad del rotor
En un generador de inducción auto-excitado, cuando se varía la velocidad
del motor primario, es decir, la velocidad de rotación, se varía de igual forma la
velocidad sincrónica (correspondiente al campo magnético rotatorio), si la
velocidad del rotor se disminuye, el incremento en el deslizamiento crea el
decrecimiento, en la misma medida, del campo magnético rotatorio. Esto se puede
observar en la Figura 87.
Finalmente, se han establecido las características más relevantes de
operación del generador de inducción auto-excitado, de manera general, éstas son
afectadas principalmente, por el capacitor, el voltaje y los parámetros de la carga.
Generalmente el valor de la capacitancia es el que tiene mayor influencia, por tal
razón debe ser seleccionado de forma que el voltaje que mantenga el capacitor sea
cercano al nominal, y esto lo haga a través de su capacitancia mínima, lo que
garantice de alguna forma, que si ocurre un aumento de la carga, el sistema no
colapse. Adicionalmente, el cambio de la velocidad del rotor, presenta también
cambios en el sistema, al variar su reactancia de magnetización y por lo tanto su
tensión en terminales.
173
El siguiente paso en la investigación es la presentación del generador de
inducción auto-excitado en el laboratorio, esto se hizo con la finalidad de validar
la teoría sobre este fenómeno.
En vista de que no se contó con la presencia de un instrumento que
permitiera la observación de la onda, durante todo el experimento, más adelante se
incluyen las formas de las ondas de voltaje, corriente, velocidad y torque a través
de la simulación en MATLABTM SIMULINK, para los mismos valores
experimentales.
7.4 ENSAYO DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTO-EXCITADO
7.4.1 Esquema de conexión
φ3MI
m
1 2 31 2 3
arg
Figura 90. Montaje experimental del generador de inducción auto-excitado
con carga
174
7.4.2 Equipos e instrumentos de medición empleados
Tabla 35. Datos de los instrumentos y equipos utilizados para el ensayo de
autoexcitado
7.4.3 Procedimiento
Para realizar este ensayo en el laboratorio, fue necesario que en primer
lugar, se colocara la máquina a funcionar como motor durante aproximadamente 3
minutos, esto con la finalidad de garantizar la existencia del magnetismo residual.
Posteriormente se realizó el acople de la máquina a la unidad dinamométrica e
inmediatamente se conectó el banco de capacitores a cada una de los terminales de
su estator. Posteriormente, una vez alcanzada la velocidad sincrónica, se procedió
a conectar la carga como se muestra en la Figura 90.
Finalmente se varío la velocidad del rotor a través del motor primario y
tomaron las mediciones respectivas, de voltaje, corriente, torque, velocidad y
frecuencia. A medida que se fue aumentando la velocidad de la unidad
dinamométrica (representante del motor primario).
Cantidad Instrumento Modelo/Marca Escala
1
Voltímetro AC
Conway Electronic Enterprises
5,10,25,50,100, 250,500,100V
1 Amperímetro AC True RMS BK PRECISION 369
0-40A 0-400A
1 Tacómetro Extech 461891
ft/min,rpm,m/min
1 Osciloscopio de 2 canales
Bk precision .Oscilloscope 2190
1 Cables # 16
1 Contador de frecuencia Goldstar 100MHZ
175
7.4.4 Registro de Valores obtenidos
Tabla 36. Resultados obtenidos en el ensayo
Velocidad (RPM)
Voltaje (V)
Corriente (A)
Torque (N.m)
Frecuencia (Hz)
1700 190 3 -4.5 48.35 1754 195 3.56 -5.25 51.17 1797 200 4 -6.5 52.2 1800 210 4.1 -6.75 56.115 1854 225 4.45 -7.25 56.13
7.5 RESULTADOS
A continuación se presenta la variación porcentual de los valores obtenidos
en el laboratorio, con relación a los calculados anteriormente.
Tabla 37. Comparación de los resultados teóricos con experimentales y su
variación porcentual respectiva
Velocidad [r.p.m] Voltaje [V] Corriente [A] Torque [N.m] Frecuencia [Hz] T E % T E % T E % T E % T E %
1754 1797 1800 1850
1754 1797 1800 1854
0 0 0
0.2
187.84 227.198 227.361 220.848
190 195 210 225
-1.15 14.17 7.63 -1.88
3.73 4.68 4.714 4.758
3.56 4
4.1 4.45
4.67 14.6 13.03 6.47
-5.34 -7.88 -7.97 -7.67
-5.25 -6.5
-6.75 -7.25
1.70 17.6 15.3 5.55
53.604 54.92 55.02 56.55
51.17 52.2
56.115 56.13
4.54 4.96 1.98 0.75
Las variaciones porcentuales que se presentan en la Tabla 37, obtuvieron
sus valores más considerables en cuanto al Torque eléctrico, el cual fue de un
17%. No obstante, los porcentajes de las corrientes son bastante aceptables
(oscilan entre -1.15% y 14.17%). Esto es comprensible y justificable si se toma en
consideración los errores experimentales típicos que se cometen a la hora de
cualquier actividad de laboratorio, por ejemplo, los errores humanos a la hora de
tomar las mediciones por ser éstos en su mayoría, analógicos.
Otro factor que influye para estos valores, fue la inestabilidad del voltaje,
por lo que fue difícil tomar un valor preciso en cuanto a las mediciones antes
mencionadas, dentro de otras cosas, en cuanto a la resistencia no se tomo
176
netamente en valor nominal de 36.29Ω se tomo 36 Ω debido a las limitaciones en
cuanto a valores de resistencias de los bancos del mismo, de igual manera ocurrió
lo mismo con el capacitor de autoexcitado en donde teóricamente era de 58.8μF ,
pero en vista de lo mencionado de los bancos de capacitores se tomo 60 μF; a
pesar de que estos valores son relativamente pequeños al compararlos con los
teóricos , este han de influir en los valores obtenidos del laboratorio ya que hay
diferencias entre las pérdidas en le sistema equivalente, lo que se evidencia en la
tabla de la comparación porcentual de dichos valores.
7.6 CONSIDERACIONES
Para dar validez a estos resultados, se procede a la respectiva simulación
del fenómeno, el cual se puede describir por medio del siguiente diagrama
unifilar.
GI
Figura 91. Diagrama unifilar para el fenómeno de auto-excitación.
De la figura anterior se puede observa de que esta compuesto
principalmente por la carga y los capacitores de autoexcitación, los cuales son los
que permitirán la obtención de voltaje en terminales de la carga.
Partiendo del circuito anterior se procede a simular dicho fenómeno en
MATLABTM SIMULINK, para el cual se tiene la siguiente representación
circuital:
177
-7.9746
Torque
R3R2R1
Osciloscopio 1
Tm
mA
B
C
Máquina de Inducción
m
is_abc
wm
Te
Medidor de la máquina
A
B
C
a
b
c
Interruptor
C3C2C1
Figura 92. Diagrama representativo del fenómeno de auto-excitación
en MATLABTM SIMULINK
Para éstas simulaciones, se tomaron en cuanta las condiciones iniciales de
la máquina tales como corriente en el estator de cada unas de las tres fases
(incluyendo el ángulo de desfasaje entre cada una de las señales), el deslizamiento
bajo esa condición; dichas condiciones fueron obtenidas por medio del análisis del
circuito equivalente, el cual esta descrito por ecuaciones, las cuales fueron
llevadas a un programa para el calculo de dichas condiciones de manera mas
rápida y sencilla.
Sin embargo, fue tomada la consideración en cuanto a la saturación de la
máquina, por medio de la cual garantiza que la reactancia de magnetización sea
variable y que se encuentre dentro del umbral de la saturación de manera tal que el
voltaje obtenido en terminales sea el adecuado.
7.7 SIMULACIONES
A continuación, se presentan las curvas más importantes, tales como
Voltaje en terminales, corriente en el estator, velocidad y torque ,que describen el
fenómeno; en donde se observa el cambio ocurrido en estos parámetros al
conectar la carga en un debido tiempo con el fin de comparar tanto la señal como
los valores obtenidos para dicha condición.
178
Presentar las curvas, describir el comportamiento de las mismas y el
cambio ocurrido por la conexión de la carga, Voltaje, corriente, velocidad y torque
(Comparar con la tabla obtenida anteriormente y dar validez a los experimentos).
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tiempo[s]
Vol
taje
en
term
inal
es [p
.u]
Figura 93. Voltaje en terminales vs Tiempo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo[s]
Vel
ocid
ad [p
.u]
Figura 94. Velocidad vs Tiempo
179
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
Tiempo [s]
Frec
uenc
ia [p
.u]
Figura 95. Frecuencia vs Tiempo
1.8 1.85 1.9 1.95 2 2.05 2.1 2.15 2.2-2.5
-2
-1.5
-1
Tiempo[s]
Torq
ue e
léct
rico
[p.u
]
Figura 96. Torque eléctrico vs Tiempo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3
-2
-1
0
1
2
Tiempo [s]
Corr
ient
e en
el e
stat
or [p
.u]
Figura 97. Corriente en el estator de la fase a vs Tiempo
180
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3
-2
-1
0
1
2
3
Tiempo [s]
Corr
ient
e en
el e
stat
or [p
.u]
Figura 98. Corriente en el estator de la fase b vs Tiempo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-3
-2
-1
0
1
2
Tiempo [s]
Corr
ient
e en
el e
stat
or [p
.u]
Figura 99. Corriente en el estator de la fase c vs Tiempo
De acuerdo a las curvas obtenidas para el fenómeno, se obtuvieron
distintos valores, lo cuales se comparan con los valores obtenidos
experimentalmente en el ensayo realizado en el laboratorio.
181
Tabla 38. Comparación de los resultados teóricos con experimentales
y su variación porcentual respectiva
Velocidad [r.p.m]
Voltaje [p.u] Corriente [p.u] Torque [p.u]
T E % T E % T E % T E % 1800
1800
0 1.021 0.95454
6.5093 1.172 1.27143 -8.48379 -1.856 -1.57343 15.2245
De la tabla anterior , se destaca que estos valores fueron obtenidos luego
de que se conecto la carga en terminales luego de la conmutación de interruptor en
2 seg , para ver la cambio , el cual esta evidencia el las curvas anteriores.
Ahora bien, se observa que la velocidad de mantuvo constante para ambos
casos, para el voltaje, se observa que para la simulación se obtuvo un valor de
1.021 p.u , en cambio para el voltaje se obtuvo 0.95454p.u, por lo que se obtuvo
un error de 6.5093%, para la corriente se obtuvo una variación porcentual de -
8.4379% , y finalmente , del torque se obtuvo un variación del 15.22457%.
De lo expuesto anteriormente, se observa que hay variaciones pequeñas, en
cuanto al voltaje y corriente , aunque para el torque si se obtiene un valor
considerable, lo cual es debido a errores humanos en cuanto a la medición de
estos parámetros en el laboratorio, de igual manera, influye el hecho de la
variación del voltaje , por lo que de las variables relacionadas el mismo oscilaban
, pero el valor que tenia mayor oscilaciones era el torque , ya que este es
netamente dependiente de la corriente del rotor , la cual se ve influenciada por el
cambio en el voltaje.
182
CAPÍTULO VIII
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
8.1 CONCLUSIONES
Una vez de haber cumplido con todos y cada uno los objetivos específicos
a través de los capítulos de este Trabajo Especial de grado, se concluye lo
siguiente:
– Existen tres ensayos fundamentales, el ensayo en vacío para determinar
las pérdidas mecánicas y magnéticas, el ensayo a rotor bloqueado para determinar
la resistencia total efectiva, resistencia del rotor y pérdidas en el cobre, y el ensayo
de corriente continua para determinar la resistencia del estator, todos estos
ensayos provienen de las diversas consideraciones realizadas sobre el circuito
clásico por fase, de la máquina de inducción trifásica de rotor tipo jaula de ardilla
simple.
– La validación de estos parámetros fue posible a través de un cuarto
ensayo experimental, en el que se acopló la máquina de inducción a un motor
primario encargado de otorgarle toda la potencia mecánica a su eje.
Adicionalmente, se conectó el generador a una fuente alterna para representar la
red, y de esta manera tener su fuente de reactivos. Las mediciones obtenidas en
este ensayo se compararon con los cálculos hechos de manera teórica, a través de
la aplicación de las ecuaciones fundamentales de torque, corriente, velocidad y
potencia, deducidos a partir del análisis del circuito equivalente.
– A efectos de los cálculos de los parámetros y análisis del generador se
hizo uso del circuito clásico equivalente en régimen estacionario, por fase y
balanceado. No obstante, MATLABTM SIMULINK, hace uso de las
183
Transformadas de Park, es decir que para todas las simulaciones realizadas, se
trabajó con el modelo transitorio en el sistema de ejes D-Q.
– Para la evaluación del régimen estacionario de la máquina de inducción
trifásica de rotor jaula de ardilla simple se hizo uso del programa Trazado de
Curvas Características en Régimen Estacionario de la Máquina de Inducción
elaborado por el Ing. Francisco M. González L., en MATLABTM, con este
programa se calcularon los diversos puntos de operación para un 25%, 50%, 75%
y 100% de la carga y las variables consideradas fueron: deslizamiento, torque
eléctrico, potencia activa y reactiva, factor de potencia, eficiencia y velocidad
mecánica. Posteriormente, el mismo programa trazó las curvas de estas variables a
diferentes niveles de tensión. De esta manera, fue posible el análisis de cada una
de ellas, no sólo en relación a los puntos máximos de operación, sino a la
influencia que tiene el voltaje en terminales sobre los mismos. Por ejemplo, los
puntos de operación más representativos en cada curva variaron
proporcionalmente con el voltaje, no obstante el deslizamiento para cada uno de
ellos no sufrió modificación alguna. Es de aclarar que el factor de potencia fue la
única de estas variables que no resultó afectada por estas condiciones debido a su
total independencia de esta variable eléctrica.
– Adicionalmente, para el análisis del régimen estacionario del generador
de inducción conectado a la red, se hizo un estudio del efecto que tiene la
compensación de reactivos en el sistema, en el que se determinó la importancia
que tiene el tipo de red al que el generador sea acoplado, en este caso, al tratarse
de una red de potencia infinita, se observó que la compensación de reactivos no
influyó sobre ninguna otra variable eléctrica, diferente a la potencia reactiva al no
haber variación de voltaje en terminales. Además de esto, se concluye que el
deslizamiento es determinante en la cantidad de reactivos del generador, puesto
que cuanto mayor es el deslizamiento, es decir, menor la velocidad, mayor la
necesidad de crear y mantener el campo magnético de su estator.
184
– Al simular el cambio de torque en el eje, se observó que el generador, a
pesar de haber presentado un transitorio inmediatamente después del cambio,
logró estabilizarse satisfactoriamente, de hecho estos cambios fueron, hasta cierto
punto, de manera positiva, ya que al observar la potencia activa, esta aumentó. De
esta manera, si para alguna aplicación se quiere mejorar la potencia eléctrica que
entrega el generador de inducción a la red, bastaría solamente con realizar el
cambio de torque mecánico adecuado a las necesidades que se quieran cubrir.
– Por su parte, en la simulación de la falla por cortocircuito trifásico en
terminales del generador de inducción, se observó que cuanto mayor es la
duración en ciclos de la falla, la velocidad y el deslizamiento son las variables que
se ven más afectadas. De hecho debe tenerse especial cuidado, porque para la
máquina de 1 HP, en su operación como generador conectado a la red, ocurre un
cortocircuito cuya duración supera los 11 ciclos, se corre el riesgo de la pérdida de
sincronismo del generador, por el aumento exagerado de la velocidad del giro del
rotor, lo cual traería graves consecuencias en el sistema debido a la cantidad de
fenómenos internos que esto implicaría.
– Para la simulación del régimen dinámico del generador de inducción
auto-excitado se hizo estudio de su comportamiento frente a la conexión de una
carga variable. Por lo que, a la hora de diseñar un sistema de auto-excitación, se
debe tener en cuenta, que para un mismo valor de capacitancia, existe una carga
máxima y otra mínima a la que el generador puede funcionar variando el voltaje
en sus terminales sin perder su auto-excitación, esto bajo la condición de que el
motor primario mantenga su velocidad de rotación.
– Adicionalmente se hicieron otras consideraciones en el sistema de auto-
excitación, como por ejemplo la variación de la velocidad mecánica y su efecto
sobre el voltaje con un mismo valor de capacitancia y una carga estática. Todas
estas consideraciones, permiten concluir que el comportamiento del generador de
185
inducción auto-excitado es afectado tanto por el valor del capacitor de
compensación, como por las variaciones de voltaje y la carga en el sistema.
– El problema más serio que presenta el generador de inducción en su
operación aislada es que el voltaje es inestable ante los cambios de la carga, ya
que no cuenta con una corriente de campo que le permita mantener estable su
magnetismo residual. Este problema de inestabilidad de voltaje no se presenta en
el generador de inducción conectado a la red, debido a que su voltaje en
terminales se mantiene por medio del sistema de potencia externa al cual está
conectado, y obligatoriamente, su frecuencia de operación es la correspondiente al
sistema en el que se encuentra (en el caso de la Red Eléctrica Nacional es de 60
Hz).
– Finalmente, todas las características obtenidas en el estudio de la
operación aislada del generador de inducción, proporcionan las herramientas
básicas requeridas para la instalación de un sistema de control a través del uso de
la electrónica de potencia, con la cual se podrá regular el voltaje y la frecuencia
generada para un amplio rango de velocidades.
8.2 RECOMENDACIONES
– Se recomienda, para el ensayo en vacío y a corriente continua, que se
tomen diversas mediciones y posteriormente se aplique la estadística para
minimizar los errores experimentales. A la hora de repetir estos ensayos, se debe
esperar un tiempo prudencial para que los devanados de la máquina se enfríen lo
suficiente y de esta manera no alteren los resultados reales que se deben obtener.
Por su parte, para el ensayo a rotor bloqueado, se debe tener especial cuidado
puesto que las mediciones deben tomarse con mucha rapidez para evitar el
sobrecalentamiento de la máquina y por ende su deterioro, por lo que en este caso
no es aplicable lo antes descrito.
186
– Antes de realizar cualquier montaje experimental, se debe tener
totalmente claro el procedimiento a realizarse en cada uno de los casos,
adicionalmente, se deben calibrar los instrumentos de medición para que los
valores obtenidos sean lo más precisos posible y de esta manera minimizar los
errores que se puedan cometer experimentalmente.
– Se debe hacer un estudio más a fondo sobre la transformada de Park y
las consideraciones que en ella se toman, ya que afectan las simulaciones
introduciendo armónicos o ruidos al sistema. El conocimiento de esto permitirá de
alguna manera la corrección de los mismos y la mejor apreciación de los
fenómenos estudiados.
– En cuanto a la compensación de reactivos del generador de inducción
conectado a la red, se debe tener en cuenta el deslizamiento apropiado para el
calculo del capacitor, puesto que así, no se corre el riesgo de introducir
variaciones, por mínimas que sean, al factor de potencia de la red.
187
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Tercera edición. México, 2003.
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Técnicas de medición. Editorial Pearson Prentice Hall. México, 1991.
193
GLOSARIO DE TÉRMINOS
• Aerogenerador: Dispositivo mediante el cual se puede llevar a cabo la
captación de la energía eólica para transformarla en alguna otra forma de
energía. Unidad constituida por un generador eléctrico unido a un aeromotor
que se mueve por impulso del viento.
• Amperio: unidad de intensidad de la corriente eléctrica, cuyo símbolo es A.
Representa el número de cargas (coulombs) por segundo que pasan por un
punto de un material conductor. (1 amperio = 1 coulomb/segundo).
• Amperímetro: Medidor electrónico, que se usa para medir la corriente.
• Campo magnético: Es todo el espacio, donde actúan las líneas de fuerza
magnética. Las líneas de fuerza representan la energía de] campo magnético del
imán
• Carcasa: Esta constituido por un cilindro hueco al que se unen los pies y los
dispositivos de fijación.
• Capacitor: Elemento de un circuito cuya característica predominante es la
capacidad y el cual almacena energía en su campo eléctrico.
• Corriente eléctrica: flujo de carga eléctrica que pasa por un cuerpo conductor;
su unidad de medida es el amperio.
• Cortocircuito: Una conexión entre dos puntos de un circuito a través de una
fuente de energía eléctrica, mediante un camino de baja resistencia.
• Devanado: Se denomina devanados de una maquina eléctrica a los
arrollamientos del inductor y inducido.
• Deslizamiento: se refiere a la velocidad relativa entre el campo magnético por
las corrientes en el estator y la velocidad mecánica del rotor, permitiendo así,
determinar la cercanía de la velocidad de giro de la máquina a su velocidad
sincrónica.
• Energía eólica: Es la energía producida por el viento. Como la mayor parte de
las energías renovables, la eólica tiene su origen en el sol, ya que entre el 1 y el
2% de la energía proveniente del sol se convierte en viento, debido al
movimiento del aire ocasionado por el desigual calentamiento de la superficie
194
terrestre. Excluyendo las áreas con valor ambiental, esto supone un potencial de
energía eólica de 53 TWh/año, cinco veces más que el actual consumo eléctrico
en el mundo. Por tanto, en teoría, la energía eólica permitiría atender
sobradamente las necesidades energéticas del mundo
• Entrehierro: Es el espacio de aire que separa al estator del rotor
• Estator: Es la parte fija del motor. Esta constituido por una carcasa en la que
esta fijada una corona de chapas de acero de calidad especial provistas de
ranuras. Los bobinados están distribuidos en estas ranuras y forman un conjunto
de devanados que contienen tantos circuitos como fases de la red de
alimentación
• Flujo Magnético: Expresa la cantidad total de líneas de fuerza que salen por el
polo de un imán, la unidad de flujo magnético es el Maxwell.
• Generador: Una máquina para la conversión de energía mecánica en energía
eléctrica, se le llama también alternador porque produce corriente alterna.
• Inducción: El proceso de producir una corriente a través del movimiento
relativo de un campo magnético a través de un conductor
• Inercia: Es una característica propia de la máquina referido a su eje de giro.
• Interruptor: Un dispositivo mecánico o electrónico para cerrar o abrir de
manera no automática la corriente de carga de un circuito.
• Línea de transmisión: Un sistema de conductores para la transmisión aérea de
energía eléctrica desde una estación generadora o una subestaci6n a otras
estaciones o subestaciones.
• Motor de Inducción de Jaula de Ardilla: El tipo de motor CA más común
que se conoce por este nombre debido al parecido del rotor con una jaula
utilizada para ardillas
• Motor: Un motor eléctrico es un sistema que convierte la energía eléctrica en
mecánica
• Ohmio: Unidad eléctrica que se usa para medir la resistencia, un ohmio es la
cantidad de resistencia requerida para que un voltio produzca un amperio de
corriente eléctrica.
195
• Polaridad La dirección de flujo de corriente a través de un conductor.
• Polos: Puntos de un generador de electricidad, que sirve para la entrada o la
salida de la corriente. Puntos de un imán donde se manifiesta la acción
magnética.
• Potencia Una medición del trabajo efectuado por unidad de tiempo.
• Rotor: También llamado armadura. Lleva las bobinas cuyo campo crea, junto
al del estator, el par de fuerzas que le hace girar.
• Rotor Bobinado: El rotor bobinado está compuesto de un devanado polifásico
similar al del estator y con el mismo número de polos que él. Los terminales del
devanado del rotor se conectan a anillos rozantes aislados, montados sobre el
eje, en los que se apoyan escobillas de carbón, de manera que dichos terminales
resultan accesibles desde el exterior
• Rotor Jaula de Ardilla: El rotor jaula de ardilla está formado por varillas
conductoras alojadas en ranuras que existen en el hierro del propio rotor y
cortocircuitadas en ambos extremos mediante dos anillos planos conductores
dispuestos en cada lado del rotor,
• Saturación magnética: Condición en que un campo magnético alcanza la
fuerza total, y la densidad máxima de flujo
• Tacómetro: Instrumento que mide las RPM del motor.
• Vatio: Unidad que representa la potencia eléctrica. Un kilovatio es igual a
1.000 vatios. Se representa por la letra W.
• Velocidad Síncrona: La velocidad de rotación del estator, definida por la
fórmula:
N = 120f/P
En donde:N = la velocidad síncrona del motor en revoluciones por minuto
(RPM)f = la frecuencia suministrada al motor en Hertz (Hz)P = el número de
polos del motor. Par Fuerza de rotación.
196
• Voltios: Unidad de fuerza electromotriz y de diferencia de potencial o tensión,
equivalente a la diferencia de potencial eléctrico, que existe entre dos puntos de
un conductor, recorrido por una corriente constante de un amperio cuando la
corriente perdida entre esos puntos es igual al vatio.
197
ANEXO A
INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA LOS ENSAYOS
(ESPECIFICACIONES DE INSTRUMENTOS EN CAP 4)
198
INSTRUMENTOS UTILIZADOS PARA LA OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE LA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN DE 1HP.
Fuente de alimentación de corriente alterna y continua.
Voltímetros AC y DC
199
Amperímetro de corriente directa
Tacómetro
200
FOTOS CORRESPONDIENTES AL ENSAYO PARA LA
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE OPERACIÓN COMO
GENERADOR.
Unidad dinamométrica
Banco de prueba.
201
Montaje de la máquina de inducción
Acoples utilizados para el ensayo.
202
FOTOS CORRESPONDIENTES AL ENSAYO PARA LA
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS DE OPERACIÓN OPERACIÓN
AISLADA DEL GENERADOR DE INDUCCION
Conexión de la máquina bajo la condición de autoexcitación.
Conexión de los capacitores de autoexcitación.
203
Contador de frecuencia.
Osciloscopio
204
Señal obtenida en terminales de la carga.
205
ANEXO B
PROGRAMAS PARA LA OBTENCIÓN DE VALORES DE AUTOEXCITADO
206
Programa de Calculo de la Frecuencia de Operacion de la maquina y calculo de capacitor RL = 1.0000 Solucion ------------------------------ Frecuencia de Operacion maxima: 0.917048 p.u Capacitancia Minima: 0.000080 Solucion ------------------------------ Frecuencia de Operacion minima: 0.528585 p.u Capacitancia Maxima: 0.001704
207
Programa para el cálculo de variables eléctricas con variaciones de carga manteniendo constante el capacitor de autoexcitacion y la velocidad del motor primario. ------------------------------ Frecuencia de Operacion: 0.968197 p.u Capacitancia Minima: 0.000080 XCR: 33.157280 Hz XC: 0.913661 Xm = 1.2770 Vm1 = 90.3193 Vm = 0.4240 Is = 0.588874 < 38.339322 p.u Im = 0.332054 < -90.000000 p.u Ir = 0.452292 < -175.786090 p.u Ut = 0.4130 - 0.0604i Vt = 0.417436 < -8.320645 p.u deslizamiento [p.u] = -0.090233 ws = 182.5008 Velocidad sincronica [p.u] = 1742.754226 Torque [p.u] = -0.289342 Is = 2.061060 < 38.339322 Amp Im = 1.162191 < -90.000000 Amp Ir = 1.583023 < -175.786090 Amp Vt = 94.852531 < -8.320645 V
208
Programa para el cálculo de variables eléctricas manteniendo la carga y capacitor de autoexcitacion constante con variaciones en la velocidad mecánica ------------------------------ Frecuencia de Operacion: 0.996562 p.u Capacitancia Minima: 0.000080 XCR: 33.157280 Hz XC: 0.913661 Xm = 0.8587 Vm1 = 55.5554 Vm = 0.2534 Is = 0.296430 < 84.626343 p.u Im = 0.295096 < -90.000000 p.u Ir = 5.600000 < 0.000000 p.u Ut = 0.2716 - 0.0244i Vt = 0.272705 < -5.123519 p.u deslizamiento [p.u] = -0.003450 ws = 1.7938e+003 Velocidad sincronica [p.u] = 0.996562 Torque [N-m] = -128.687319 Is = 1.037504 < 84.626343 Amp Im = 1.032836 < -90.000000 Amp Ir = 0.037327 < -179.833877 Amp Vt = 60.202144 < -5.123519 V
209
ANEXO C
DOCUMENTOS ASOCIDADOS AL FENÓMENO DE AUTOEXCITADO
210