Relatorio termopar REVISADO E COM TABELAS FINAL
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Universidade Metodista de Piracicaba
UNIMEP
RELATÓRIO DE APLICAÇÕES
CALIBRAÇÃO DE TERMOPAR
GRUPO 4:
JEAN PAES DE ANDRADE XAVIER RA: 094833-1MARCIO DOS SANTOS RA: 091546-2MARCO AURELIO NISHIJIMA RA: 090731-1NEIL MARCELO DE CARVALHO RA: 092021-5YURI CAMPOS RA: 095162-4
SANTA BÁRBARA D’OESTE
Maio / 2010
Sumário:
Objetivo do Experimento................................................ Pág. 3
Fundamentos teóricos................................................... Pág. 3
Materiais......................................................................... Pág 6
Procedimento Experimental .......................................... Pág. 7
Análises dos Resultados................................................ Pág. 9
Conclusão....................................................................... Pág. 12
Bibliografia...................................................................... Pág. 13
Relatório de aplicações – Calibração de Termopar
1. Objetivo:
1. Executar a calibração de um termopar utilizando meios matemáticos.
2. Utilização de EES para determinação da equação particular do fenômeno.
2. Fundamentos Teóricos:
Temperatura
“A temperatura quantifica calor, que é uma forma de energia associada à atividade
molecular de uma substância. Quanto maior a agitação molecular, maior a
quantidade de calor e maior será a temperatura da substância. A relação entre a
quantidade de calor e a temperatura é dada pela equação 01” (BEGA, 2003)
ΔQ = m.c.ΔT (01)
Onde:
ΔQ = variação de quantidade de calor;
m = massa da substância envolvida;
c = calor específico
ΔT = variação da temperatura
Efeitos Termoelétricos
“Quando dois metais ou semicondutores dissimilares são conectados e as junções
mantidas a diferentes temperaturas, quatro fenômenos ocorrem simultaneamente:
o efeito Seebeck, o efeito Peltier, o efeito Thonson e o efeito Volta. O controle de
temperatura feito por pares termoelétricos é uma das importantes aplicações do
efeito Seebeck, que mostra que em um circuito fechado, formados por dois
condutores diferentes, ocorre uma circulação de corrente (F.E.M) enquanto existir
uma diferença de temperatura entre as junções, devido a difusão dos elétrons nas
junções estarem em ritmos diferentes.” (FIALHO, 2002)
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Relatório de aplicações – Calibração de Termopar
Termopar
“Quando dois metais diferentes são unidos de modo a formar uma junção,
algumas propriedades elétricas se manifestam em função da temperatura. Ligando
o dispositivo formado por dois metais unidos da forma indicada na figura 1, é
observada por meio de milivoltimetro o aparecimento da voltagem (F.E.M), que
varia em função da temperatura.” (FIALHO, 2002)
Segundo Fialho (2002) existem várias combinações de dois metais condutores
operando como termopares, as combinações de fios devem possuir uma relação
razoavelmente linear entre temperatura e F.E.M., devem desenvolver uma F.E.M.
por grau de mudança de temperatura que seja detectável pelos equipamentos
normais de medição. Essas combinações foram feitas de modo a ser obter uma
alta potência termoelétrica, aliando-se ainda as melhores características como
homogeneidade dos fios e resistência à corrosão na faixa de utilização, assim
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Figura 1 – Termoelemento (montagem básica)
Relatório de aplicações – Calibração de Termopar
cada tipo de termopar tem uma faixa de temperatura ideal de trabalho, que deve
ser respeitada para que ele possua maior vida útil. Os termopares são divididos
em três grupos: Tipos básicos, nobres e especiais.
Tipo Básico – Termopar tipo T (Cobre – Constantan) (FIALHO, 2002)
Termoelemento positivo (TP): Cu100%
Termoelemento negativo (TN): Cu55% Ni45%
Faixa de utilização: -270oC a 400 oC
F.E.M produzida: -6,258 mV a 20,872 mV
Características: Pode ser utilizado em atmosferas inertes, oxidantes ou
redutoras. Devido à grande homogeneidade com que o cobre pode ser
processado, possui uma boa precisão. Em temperaturas acima de 300 oC, a
oxidação do cobre torna-se intensa, reduzindo sua vida útil e provocando
desvios em sua curva de resposta original.
Ainda segundo Fialho (2002) o termopar mede realmente a diferença entre
as temperaturas das junções. Então, para medirmos a temperatura do ponto
desejado é preciso manter a temperatura da junção de referência invariável.
Observe alguns conceitos sobre regressão linear que serão aplicados a
este experimento.
Regressão Linear
“Deseja-se, frequentemente, com base em dados amostrais, estimar o valor
de uma variável Y, correspondente ao conhecido de uma variável X. Isso pode ser
alcançado mediante a avaliação do valor de Y, a partir de uma curva de mínimo
quadrado que se ajuste aos dados amostrais.
Para evitar o critério individual na construção de retas, parábolas ou outras
curvas de ajustamento que se adaptem ao conjunto de dados,é necessário instituir
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Relatório de aplicações – Calibração de Termopar
uma definição do “melhor método de ajustamento”. Para conseguir tal definição
representamos vários pontos (Xn, Yn) determinado na curva. E a diferença entre
eles, este pode ser considerado como desvio, e pode ser negativo ou nulo e
através destes erros podemos saber se o ajustamento é bom ou ruim, sendo
quanto menor a diferença melhor o ajustamento. Este irá formar uma curva e será
denominada de Curva de Mínimos Quadrados.
Para conseguirmos a reta de regressão utilizamos a Equação 02:
Y= ( ∑xy) x (02) ∑x²
E através desta, observamos que a reta de mínimo quadrado passa pelo ponto
( X, Y), denominado centróide ou centro de gravidade de dados. Se considerar X
como a variável dependente pode-se escrever a equação como
X= b + b1*Y.(SPIEGEL, 1977)
3.Materiais:
Para resolver o problema foram utilizados os seguintes materiais:
- 6 Beckers de 200ml;
- 2 Beckers de 1000ml;
- 1 Termopar Tipo T (Cobre-Constantam);
- 1 Chave de fenda;
- 1 Milivoltímetro;
- 1 Borneira;
- 1 Resistência;
- Gelo;
- 6 Termômetros;
- Água;
- Luva.
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Relatório de aplicações – Calibração de Termopar
4.Procedimento experimental
Coloca-se água nos 2 beckers de 1 litro, liga-se a resistência a tomada
coloca-se a resistência dentro de 1 dos beckers, para aquecer a água, esquenta-
se a água até a mesma começar a ferver, então distribui-se água no 6 beckers de
200ml, distribui-se quantidades diferentes de água para obter temperaturas
diferentes e de forma que as temperaturas fiquem distribuídas linearmente,
completa-se então as 200 ml com água quente. Feito isso liga-se o termopar a
borneira e submerge o mesmo juntamente com o borne dentro do becker com gelo
e água afim de estar realizar o equilíbrio, após o milivoltimetro marcar “0” em seu
display, inicia-se as medições de com o termopar das milivoltagens , juntamente
com a temperatura encontrada no termômetro, executa-se este procedimento nos
6 beckers com água misturada, feito esse ciclo de medições descarta-se uma
pequena quantidade do líquido que está no becker de 200ml e complete os
beckers de 200ml com água fria afim de se obter uma nova faixa de temperatura,
então executa-se novamente as medições com termômetro e termopar. Desta
forma foram coletados todos os pares experimentais, a figura 2 mostra o esquema
físico do experimento.
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Figura 2 – Croqui do lay-out do experimento
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Relatório de aplicações – Calibração de Termopar
5. Resultados e Análise
A partir dos dados coletados, foi montada a Tabela 1 no software ESS
Tabela 1- Medidas Obtidas Do Termopar
Medidas Obtidas do
TermoparMedições Tensão (mV) Temperatura (°C)
1 1,53 37,5
2 1,63 41
3 1,88 46
4 2,33 55
5 2,66 63
6 2,75 64,5
7 3,07 71
8 1,29 32
9 1,39 34
10 1,44 36
11 1,62 39
12 1,9 46,5
13 1,96 47
14 1,92 46
Após obter os dados experimentais e construir a tabela, foi plotado um
gráfico novamente no software ESS, tendo o eixo das abscissas com os Valores
de Tensão e o eixo das Ordenadas contendo os valores de Temperatura, como
mostra a Figura 3:
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1,25 1,65 2,05 2,45 2,85 3,2530
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Tensão [mV]
Tem
pera
tura
[°C
]
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1,25 1,65 2,05 2,45 2,85 3,2530
35
40
45
50
55
60
65
70
75
Tensão [mV]
Tem
pera
tura
[°C
]
Figura 3-Gráfico Tensão x Temperatura
Figura 4-Gráfico Tensão x Temperatura com reta média dos pontos
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Relatório de aplicações – Calibração de Termopar
Após traçar a reta média, utiliza-se uma função do software EES para
encontrar a equação particular do gráfico por meio de uma regreção linear, a qual
também poderia ser feita manualmente, gerando assim uma equação particular
originaria da equação geral da reta, onde o aplicativo EES encontra os valores dos
dois coeficientes que são necessários para montar a equação particular da reta,
os quais são denominados, coeficientes angular e linear da reta média, descritos
na equação 03, com um valor de R^2 de 99,8%, ou seja, muito próximo de um
valor real.
T = 4,061 + 21,97 u (03)
Onde:
T = Temperatura
u = Tensão
Nota-se que para analisar fenômenos ocorridos em experimentos através
de modelagem matemática, utilizando os pares experimentais que são plotados
em um gráfico pode-se utilizar o EES para encontrar a equação que melhor se
aplica ao fenômeno, como foi o caso do termopar, onde foi encontrada a equação
particular do fenômeno, que é uma equação que se origina da equação geral da
reta que esta sendo mostrada na equação 04:
y = ax + b (04)
Onde:
y = Ponto do eixo das ordenadas
a = Coeficiente angular
x = Ponto do eixo das abcissas
b = Coeficiente linear
Com todos os dados em mãos, montaram-se as seguintes tabelas:
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Tabela 2 - Tensões no Milivoltimetro e Temperaturas Teóricas, Reais e Calculadas no Software
EES
Tensões no Milivoltimetro e Temperaturas Teóricas, Reais e Calculadas no Software EESTensões no Milivoltimetro Temperatura Teórica Temperatura Real Temperatura No Software EES
mV_1 mV_2 mV_3 T_1 T_2 T_3 T_1 T_2 T_3 T_1 T_2 T_31,83 1,58 2,19 44,3 38,8 52,2 44,5 38 51,5 45,17 39,24 53,59
Tabela 3 - Erros percentuais das Temperaturas reais e calculadas em relação as
temperaturas teóricas
Erros percentuais das Temperaturas reais e calculadas em relação as temperaturas teóricas
Erro(%) Em relação ao Real Erro(%) Em relação ao EEST_1 T_2 T_3 Média T_1 T_2 T_3 Média
-0,45 2,11 1,36 1,01 -1,93 -1,13 -2,59 -1,88
Analisando tais dados podemos verificar que os erros percentuais em relação ao
termômetro foram menores que os do software EES. Observamos também que os
erros são sistemáticos e ocasionados por erros de leitura no termômetro
(paralaxe), tempo de leitura no termômetro, erros no instrumento de medição
digital e também nos cálculos, pois o R^2 da função não é 100%.Para aumentar a
aproximação da curva poderíamos aumentar o grau da função, o que ocasionaria
num melhor resultado.
6. Conclusão:
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Com base nos dados adquiridos no experimento podemos concluir que a
Tensão é diretamente proporcional a Temperatura e que chegamos próximo ao
valor teórico desenvolvido no EES. Esse método se mostra eficaz para se obter
valores próximos do pratico, economizando em matéria prima, mão de obra e
precisão nos resultados, agilizando o tempo para a execução do projeto.
Com isso, se faz uma ótima ferramenta para o engenheiro obter os dados
desejados sem a necessidade de realizar o experimento.
7. Bibliografia:
BEGA, EGIDIO ALBERTO (organizador)., Instrumentação Industrial, Rio
de Janeiro: Editora Interciência, 2003.
FIALHO, ARIVELTO BUSTAMANTE., Instrumentação Industrial, Conceitos,
Aplicações e Analise. São Paulo: Editora Erica, 2002.
SPIEGEL, MURRAY. Probabilidade e Estatística, São Paulo :Editora LTC 7ª
edição,1977.
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