Relatorio -- Ponte de Palitos de Picolé

7/26/2019 Relatorio -- Ponte de Palitos de Picol

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TRINGULO MINEIRO

Instituto de Cincias Tecnolgicas e Exatas

Eduardo Matiola de Souza

Guilherme de Melo Lozano

Lucas Jos Pereira Marquesani

Marcos Vincius Ribeiro Reis

Pedro Jos Trindade Campos

Projeto e Execuo: Ponte de Palitos de Picol

Uberaba-MG05/10/2015


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Eduardo Matiola de Souza

Guilherme de Melo Lozano

Lucas Jos Pereira Marquesani

Marcos Vincius Ribeiro Reis

Pedro Jos Trindade Campos

Projeto e Execuo: Ponte de Palitos de Picol

Relatrio acadmico apresentado para finsavaliativos da disciplina de SistemasEstruturais da Universidade Federal doTringulo Mineiro.Prof. Humberto Ritt

Uberaba-MG

05/10/2015


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SUMRIO

1 INTRODUO......................................................................................................... 4

2 OBJETIVOS............................................................................................................. 5

3 MATERIAIS E MTODOS....................................................................................... 6

3.1 MATERIAIS ........................................................................................................... 6

3.2 MTODOS ............................................................................................................ 6

4 RESULTADOS E DISCUSSES............................................................................. 9

4.1 PROJETO ............................................................................................................. 9

4.3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS ............................................................. 11

4.3.1 Dimensionamento dos Membros Submetidos Trao............................. 12

4.3.2 Dimensionamento dos Membros Submetidos Compresso................... 13

4.4 CONTRAVENTAMENTOS .................................................................................. 14

4.5 RUPTURA DA PONTE ........................................................................................ 15

5 CONCLUSO ........................................................................................................ 16

6 REFERNCIAS...................................................................................................... 17


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1 INTRODUO

As pontes so estruturas capazes de interligar pontos de mesmo nvel

separados por diversos tipos de obstculos naturais. Desde o incio da humanidade

elas so utilizadas, como por exemplo, em civilizaes que as faziam com madeiras

e amarras em vales no meio das florestas para permitir a travessia de rios e

penhascos. Com o passar do tempo essas construes, realizadas de maneira

primitiva, deram lugar para o concreto e ferro, utilizados no mundo todo. A Figura 1,

a seguir, evidencia a ponte Harbour Bridge, localizada em Sidney, um tipo de ponte

treliada em arco.

.Figura 1Ponte Harbou Bridge, Sidney, Austrlia.

Fonte:http://www.layher.com.au/scaffold-project-sydney-harbour-bridge-scaffold.html

Tais construes apresentam robustez considervel e at mesmo as menores

delas esto sujeitas as influncias do ambiente, solicitaes de carregamento e

caractersticas dos materiais, sendo ento, necessrio um estudo profundo de

engenharia para a execuo de um projeto. As pontes devem ser capazes de resistir

a deformaes (dilatao pelo aumento de temperatura), flexes, tores e vibraes,tendo como destaque a ressonncia, alm de questes como a durabilidade e o

desgaste natural de seus materiais.


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Sua estrutura essencial, e apesar de existir diversos tipos, a treliada uma

das mais utilizadas. Trelias so composies de membros esbeltos conectados entre

si por ns em suas extremidade, sendo feitos, normalmente, de madeira ou metais

tendo como objetivo distribuir a carga aplicada sobre a mesma [1]. Sendo assim, ao

se trabalhar com estruturas poligonais, escolhido o triangulo, pois o esforo aplicado

a um n distribui-se por suas barras de forma a atingir o equilbrio. A Figura 2 mostra

a distribuio da fora nos ns em um trelia Warren com tabuleiro inferior.

FIGURA 2TRELIA WARREN

Fonte: Dos autores, 2010

Elas podem ser hipostticas, isostticas ou hiperestticas, sendo as duasprimeiras de pouco interesse, no apresentando equilbrio necessrio. J as ltimas

so as de maior interesse por se ter uma maior segurana.

2 OBJETIVOS

O seguinte projeto tem como objetivo elaborar uma ponte feita de palitos de

picol capaz de transpor um vo de 1 metro e suportar um valor de carga concentradaestipulada de 200 kg. Alm disso, aplicar os conhecimentos obtidos nas disciplinas

de mecnica geral, sistemas estruturais e resistncia dos materiais, oferecidas pelo

curso de engenharia civil.


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3 MATERIAIS E MTODOS

3.1 MATERIAIS

Para a execuo do projeto idealizado, utilizou-se os seguintes materiais

listados abaixo:

Palitos de picol, feitos da madeira Pinus Elliotti;

Cola para madeira;

Prendedores;

Cartolina; Estilete;

Serra;

3.2 MTODOS

Primeiramente, antes da realizao do processo de colagem, precisou-se fazer

estudos e anlises para se obter o melhor projeto. Atravs do software Ftool, foipossvel realizar simulaes e clculos de esforos nos membros e, dessa forma,

determinar o melhor design da ponte. Dentre as opes, a trelia em arco foi a que

mais se destacou, pois h uma melhor distribuio das foras em cada membro e,

consequentemente, a estrutura apresentar menor peso, j que a rea seo

transversal de cada uma das barras menor.

Para a construo da ponte, realizou-se uma minuciosa seleo dos palitos, j

que os mesmos no apresentavam uniformidade. Palitos com medidas bem prximase que visivelmente apresentavam alta resistncia foram separados e utilizados para a

execuo do projeto. Palitos com rachaduras, quebrados ou com muitas deformaes

foram retirados do lote.

Posteriormente, criou-se um gabarito na cartolina com as medidas na escala

1:1, possibilitando a colagem dos palitos de forma uniforme e alinhada. Em seguida,

alinhou-se os com o gabarito para dar incio ao processo de colagem conforme retrata

a Figura 3.


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Figura 3Alinhamento dos Palitos com o Gabarito


Realizou-se isoladamente a colagem dos membros e utilizou-se os

prendedores para se obter uma melhor fixao. Aps a secagem, uniu-se um membroao outro, dando a forma da trelia. A Figura 4 representa o processo de unio de duas

partes da trelia montadas isoladamente.

Figura 4Unio das Partes Isoladas



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Aps a construo das duas trelias, realizou-se o contraventamento isto , o

travamento delas proporcionando um maior reforo, proteo e estabilidade

estrutura. Posteriormente, construiu-se o tabuleiro, pavimento que suporta as cargas

de circulao e as transmite aos apoios laterais. A Figura 5, apresenta a forma como

os travamentos foram empregados.

Figura 5Execuo dos Travamentos



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4 RESULTADOS E DISCUSSES

4.1 PROJETO

A Figura 6, a seguir, mostra a vista frontal do modelo da ponte escolhido para

a realizao do projeto, assim como a vista superior e o corte AA.

Figura 6Vista Frontal, Vista Superior e Corte AA


Para melhor visualizao construiu-se, com auxlio do software Sketchup, uma

representao em trs dimenses desse modelo como mostra a Figura 7.


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Figura 7Representao em 3D do Modelo Escolhido


4.2 ANLISE ESTRUTURAL

Pela a anlise das Figura 6 e 7 percebe-se que se trata de uma trelia Pratt

com banzo superior curvo e seo reta no pice da estrutura. Banzos em arcopermitem a transposio de grandes vos, proporcionam uma melhor distribuio dos

esforos e, consequentemente, a reduo da carga permanente.

Por outro lado, a trelia do tipo Pratt, por definio, possui diagonais

tracionadas e, por isso, considerada vantajosa em estruturas metlicas devido aos

montantes estarem em compresso ao invs das diagonais mais longas. Esse fato

de notria importncia, uma vez que elementos longos submetidos a compresso

sofrem consideravelmente com os efeitos da flambagem.Para efeito de clculo considerou-se que a carga de 200 kg, equivalente a 2

KN, se divide de forma uniforme entre as duas estruturas treliadas que compe a

ponte. Alm disso, admitiu-se que a estrutura ser apoiada em vnculos mveis para

o clculo das reaes de apoio e dos esforos normais em cada barra.

Nesse sentido, para a realizao desses clculos utilizou-se o software Ftool.

Esse programa obedece a conveno padro de sinais, isto , solicitaes de trao

so positivas e de compresso negativas. Todavia, o programa necessita que o

usurio fornea alguns dados de entrada, como o material o tipo de seo e a carga


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concentrada, localizada no centro da trelia. A Figura 8, abaixo, evidencia o diagrama

de esforos obtidos para um lado da ponte.

Figura 8Diagrama de Esforos


A partir da Figura 8, percebe-se que os maiores esforos de compresso

localizam-se no banzo superior da estrutura treliada. Como se nota, os membros

submetidos a esse tipo de solicitao suportaro uma maior carga permanente. Em

contrapartida, todas as barras dispostas em diagonais so submetidas a esforos de

trao.

4.3 DIMENSIONAMENTO DOS MEMBROS

Para o dimensionamento dos membros tornou-se necessrio conhecer

algumas caractersticas fsicas e mecnicas do palito de sorvete. Quanto as

caractersticas fsicas viu-se se que eles apresentavam 115mm de comprimento,

10mm de largura e 2mm de espessura. Para conhecer as principais caractersticas

mecnicas do material consultou-se a norma NBR7190-97 [2], referente a projetos de

estrutura de madeira e verificou-se que para a madeira Pinus Elliotii a resistncia a

trao longitudinal (Fto) equivale a 60MPA e resistncia compresso longitudinal

(Fco) corresponde a 40 MPA. Ademais, o seu mdulo de elasticidade de 12000

MPA.


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4.3.1 Dimensionamento dos Membros Submetidos Trao

A tenso que corresponde a fora por unidade de rea ou a intensidade das

foras distribudas em uma certa seo transversal, dada pela equao (1) abaixo:

F=

A (1)

Assim, a rea da seo transversal dos membros ser dado pela equao (2):

FA =

(2)

No entanto, o fato de um membro se quebrar ou no sob a ao de uma fora

depende da capacidade do material de resistir a intensidade das foras de tenso.

Cada material apresenta uma tenso ltima, ou seja, a carga mxima que pode seraplicada, dada pelo valor consultado em norma. Dessa forma, os membros foram

dimensionados de tal forma que a carga ltima fosse consideravelmente maior que o

carregamento presente em condies normais de utilizao. Esse carregamento

menor chamado carregamento admissvel. Nesses condies, surge o conceito de

Coeficiente de segurana, dado pela equao (3) adiante:

ltima

Cs = admissvel

(3)

Isolando a tenso admissvel em (3) e substituindo em (2) tm-se a relao (4),

a seguir, que fornece a rea da seo transversal de cada membro a ser construdo.

Para efeito de clculo e considerando fatores como a ausncia de uniformidade,

imperfeies dos palitos e erros de execuo, adotou-se o coeficiente de segurana

2.

F.CSA =

ltima (4)


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Por fim, para determinar o nmero de palitos por seo utilizou-se a equao

(5), em seguida, uma vez que admitiu-se que os palitos seriam colados de forma a

obter o maior momento de inrcia.

AN =

10mm.2mm (5)

Com base nisso, e a partir dos esforos obtidos por meio do software, construiu-

se a Tabela 1, que mostra a rea de cada seo transversal e o nmero de palitos

presente em cada membro submetido trao.

Tabela 1Dimensionamento dos Membros Submetidos Trao

MEMBROS SUBMETIDOS TRAO

Membros Quant. Comp.(mm) Fora no membro (KN) rea seo(mm) Palitos p/ seo

1 4 140 0,70 21,21 1

2 2 140 1,00 30,30 2

3 2 140 1,2 36,36 2

4 2 200 0,3 9,09 1

5 2 260 0,4 12,12 1

6 1 280 0,2 6,06 1

7 2 300 0,7 21,21 2Fonte: Dos autores, 2015

4.3.2 Dimensionamento dos Membros Submetidos Compresso

Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma fora de

compresso axial esto sujeitos a uma deflexo lateral denominada flambagem. Acarga axial mxima que uma coluna pode suportar quando est na iminncia de sofrer

flambagem denominada carga crtica, Pcr. Nesse contexto, para o dimensionamento

dos membros submetidos compresso considerou-se esse efeito. A equao (6),

abaixo, utilizada para o clculo da carga crtica.

EIPcr =

Lf

(6)


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Nesse caso, Edenota o mdulo de elasticidade do material,Io menor momento

de inrcia do membro, Lf o comprimento de flambagem da pea em metros. O menor

momento de inrcia de um uma seo contendo N palitos dado por:

b.(Nh)I =

12 (7)

Nessas contexto, b corresponde a largura do palito eha sua espessura. Visto

isso, para determinar o nmero de palitos N em cada membro submetido solicitao

de compresso, considerou-se a carga crtica em cada um deles como sendo os

esforos normais multiplicados pelo coeficiente de segurana estipulado. Isolando-seN na equao (6) tem-se o nmero de palitos em cada barra:

3.2. .12

.E.b.h

F LfN

(8)

Com base nisso, e a partir dos esforos obtidos por meio do software, construiu-

se a Tabela 2 abaixo, que mostra a rea de cada seo transversal e o nmero depalitos nas barras submetidas a compresso.

Tabela 2Dimensionamento dos Membros Submetidos Compresso

MEMBROS SUBMETIDOS COMPRESSO

Membro Quant. Comp. (mm) Fora no Membro (KN) rea da Seo (mm) Palitos p/ Seo (unid)

8 2 200 1,10 66,55 3

9 2 160 1,10 66,55 3

10 2 150 1,20 68,51 3

11 2 140 1,50 73,80 4

12 2 220 0,2 37,70 2

13 1 270 0,3 43,16 2Fonte: Dos autores, 2015

4.4 CONTRAVENTAMENTOS

Para manuteno da estabilidade da estrutura da ponte realizaram-se

contraventamentos em X no banzo superior e na parte inferior ao tabuleiro, conforme

ilustra a Figura 6. Esse sistema de travamentos em X impede que a estrutura se


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desloque lateralmente e os ns saiam do lugar aumentando, dessa forma, a rigidez

estrutural.

4.5 RUPTURA DA PONTE

As Figura 9 e 10 mostram a ponte finalizada, aps o processo de execuo do

projeto.

Figura 9Vista Frontal da Ponte


Figura 10Vista Frontal da Ponte


Ao final do trabalho verificou-se que a massa da ponte correspondia a 680g.

Esse baixo valor est intimamente associado a eficiente distribuio dos esforos que


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essa estrutura propicia. No entanto, a carga de ruptura foi de 90kg, um valor muito

abaixo do esperado. Nessas condies, pode-se inferir, que fatores, tais como a

ausncia de uniformidade dos palitos, grande nmero de emendas em efetuadas nas

barras, processo de colagem primitivo e, principalmente, a desconsiderao dos

esforos transversais s fibras dos palitos, uma vez que nessas direes as tenses

ltimas de trao e compresso so menores, foram responsveis pela ruptura

precoce da estrutura.

5 CONCLUSO

Projetar uma ponte com palitos de picol foi de fundamental importncia paraverificar os fatores que devem ser considerados na execuo de um projeto em escala

real. Verificou-se que definir corretamente os objetivos pretendidos e tambm efetuar

constantes revises na fase de projeto essencial para a minimizao de erros em

etapas posteriores no processo construtivo.

Percebeu-se tambm que preciso conhecer as normas tcnicas e suas

especificaes, aprendidas na disciplina de sistemas estruturais, para verificao de

parmetros utilizados em inmeros clculos. Ao lado disso, dominar os conceitosvistos em mecnica geral para calcular, com auxlio do software Ftool, as reaes nos

apoios e as reaes normais em cada membro. Ademais, com os ensinamentos

aprendidos na disciplina de resistncia dos materiais, foi possvel dimensionar de

forma segura cada uma das barras.

Por fim, aprendeu-se que a fase de execuo muito importante para que o

projeto atinja os objetivos pretendidos. Em outras palavras, necessrio executar um

trabalho minucioso de medies e colagens para que as que a estrutura cumpra seupapel realizando o suporte e distribuio de solicitaes calculadas. No entanto, nesse

caso, inmeros fatores inerentes ao processo construtivo e as condies primitivas de

trabalho, contriburam para que a estrutura rompesse precocemente.


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6 REFERNCIAS

[1] HIBBELER, R. C. Esttica: Mecnica para Engenharia.Editora Pearson. 12 ed.

So Paulo2011, p.196

[2] ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS. NBR7190: Projeto de

Estrutura de Madeira. Rio de Janeiro1997.

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