Relatorio LLV

Laboratório de Lubrificação e Vibrações

Relatórios

2005/2006 5º Ano – 2º Semestre

DEMEGI – SMA – LEM

Docentes

Beatriz Graça

Jorge Seabra

José D. Rodrigues

Luís A. Ferreira

Ramiro Martins

Elaborado por:

Cláudia Choi – 050500038 – [email protected] Pedro Ferreira – 960504119 – [email protected] Ricardo Pedrosa – 000504018 – [email protected]

Índice

Introdução __________________________________________________________________ 1

Trabalhos Práticos ____________________________________________________________ 3

Lubrificação _______________________________________________________________ 5

L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas ___________________________________________________________ 7

Medição da Viscosidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas __________ 9 Objectivo___________________________________________________________ 9 Fundamentos teóricos ________________________________________________ 9

Viscosidade ____________________________________________________ 9 Índice de Viscosidade____________________________________________ 10 Viscosímetro de ENGLER ________________________________________ 12

Trabalho experimental _______________________________________________ 13 Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________ 13 Etapas do trabalho ______________________________________________ 13 Determinação dos graus ENGLER e respectiva conversão para cSt _______ 13 Expressões da variação da viscosidade cinemática com a temperatura ____ 14 Procedimentos de análise ________________________________________ 15

Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 16 Conclusão_________________________________________________________ 18 Bibliografia ________________________________________________________ 18

Medição da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas __________ 19 Objectivo__________________________________________________________ 19 Fundamentos teóricos _______________________________________________ 19

Densidade_____________________________________________________ 19 Densímetro____________________________________________________ 19

Trabalho experimental _______________________________________________ 20 Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________ 20 Etapas do trabalho ______________________________________________ 20 Expressão da variação da massa específica com a temperatura __________ 20 Viscosidade dinâmica, η [cP] ______________________________________ 21

Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 21 Conclusão_________________________________________________________ 22 Bibliografia ________________________________________________________ 23

L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas _________________ 25 Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 esferas ___________________ 27

Objectivo__________________________________________________________ 27 Fundamentos teóricos _______________________________________________ 27

Rolamento de Rolos cónicos – 30203 J2 (SKF) _______________________ 27 Máquina de 4 esferas____________________________________________ 27 Momento de atrito_______________________________________________ 29

Trabalho experimental _______________________________________________ 30 Lista de Material ________________________________________________ 30 Preparação da máquina de 4 esferas _______________________________ 30 Montagem do rolamento__________________________________________ 31 Montagem do conjunto na máquina de 4 esferas ______________________ 32 Preparação do registador_________________________________________ 32 Realização do ensaio ____________________________________________ 33 Recolha de uma amostra de óleo __________________________________ 34 Desmontagem do rolamento ______________________________________ 34 Ensaios a realizarem-se neste trabalho______________________________ 35

Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 35 Temperatura do óleo ao longo do tempo _____________________________ 35

Viscosidade cinemática do óleo ao longo do tempo_____________________36 Momento de atrito ao longo do tempo _______________________________36

Conclusão _________________________________________________________38 Bibliografia_________________________________________________________39

L3 – Controlo da Rugosidade do Flanco dos Dentes de uma Roda Dentada FZG-A e do Anel Externo de um Rolamento Cónico_______________________________________41

Rugosidade de superfícies ______________________________________________43 Objectivo __________________________________________________________43

Engrenagem ___________________________________________________43 Rolamento_____________________________________________________43

Fundamentos teóricos________________________________________________44 Rugosímetro / Perfilómetro (HOMMEL TESTER T4000) _________________44 Rugosidade e Ondulações: Filtragem________________________________44 Parâmetros de Rugosidade Medidos ________________________________45

Trabalho experimental________________________________________________47 Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________47 Etapas do trabalho ______________________________________________48

Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________48 Engrenagem Nova ______________________________________________49 Engrenagem Usada _____________________________________________50 Engrenagem Gripada ____________________________________________52 Rolamento Novo ________________________________________________53 Rolamento Usado _______________________________________________55

Conclusão _________________________________________________________56 Bibliografia_________________________________________________________56

L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica _______________________________________________________________57

Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa_______________59 Objectivo __________________________________________________________59 Fundamentos teóricos________________________________________________59

Ferrógrafo de Leitura Directa (DR III) ________________________________59 Trabalho experimental________________________________________________60

Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________60 Etapas do trabalho ______________________________________________60 Ferrografia de Leitura Directa – DR III _______________________________61 Procedimentos Para Uma Diluição__________________________________63

Apresentação dos Resultados _________________________________________64 Solicitação a que foi submetida cada amostra _________________________64

Discussão dos Resultados ____________________________________________64 Conclusão _________________________________________________________64 Bibliografia_________________________________________________________64

Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia Analítica ______________________65 Objectivo __________________________________________________________65 Fundamentos teóricos________________________________________________65

Ferrógrafo Analítico (FM III) _______________________________________65 Microscópio Óptico ______________________________________________65 Placa Térmica __________________________________________________66

Trabalho experimental________________________________________________66 Elementos Necessários à Realização do Trabalho _____________________66 Etapas Do Trabalho _____________________________________________66 Ferrografia Analítica – FM III ______________________________________67

Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________71 Conclusão _________________________________________________________74 Bibliografia_________________________________________________________74

Termografia ______________________________________________________________75

T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia__________________77

Análise da dissipação térmica num contacto por termografia ___________________ 79 Objectivo__________________________________________________________ 79 Fundamentos teóricos _______________________________________________ 79

Termografia ___________________________________________________ 79 Desgaste, abrasão, mecanismos de desgaste, forma do contacto _________ 79 Gripagem _____________________________________________________ 80

Trabalho experimental _______________________________________________ 80 Dados do problema _____________________________________________ 80 Realização da Experiência/do Ensaio _______________________________ 81

Apresentação e Discussão dos Resultados _______________________________ 81 Ensaio sem Lubrificante __________________________________________ 82 Ensaio com massa Lubrificante ____________________________________ 83 Força de atrito _________________________________________________ 84 Rugosidade____________________________________________________ 84

Conclusão_________________________________________________________ 85 Bibliografia ________________________________________________________ 85

Vibrações________________________________________________________________ 87

V1 – Análise Modal de Estruturas___________________________________________ 89 Objectivo__________________________________________________________ 91 Trabalho experimental _______________________________________________ 91

Montagem_____________________________________________________ 91 Propriedades Físicas e Geométricas da Estruturas_____________________ 92 Descrição das Condições de medição_______________________________ 93 Estroboscópio__________________________________________________ 94

Apresentação das Medições __________________________________________ 94 Tratamento das medições ____________________________________________ 95 Comparação com Resultados Analíticos e Numéricos ______________________ 96

Solução analítica _______________________________________________ 96 Vectores Modais Obtidos Via Experimental___________________________ 99

Comparação de resultados___________________________________________ 101 Conclusão________________________________________________________ 101 Bibliografia _______________________________________________________ 101 Objectivo_________________________________________________________ 103 Trabalho experimental ______________________________________________ 103

Descrição da montagem_________________________________________ 103 Propriedades Físicas e Geométricas da Viga ________________________ 103 Descrição das condições de medição ______________________________ 104

Apresentação dos Resultados ________________________________________ 104 Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos ____________________ 110 Análise criteriosa dos resultados ______________________________________ 113 Comparação de resultados___________________________________________ 113

Frequências naturais ___________________________________________ 113 Conclusão________________________________________________________ 114 Bibliografia _______________________________________________________ 114

V2 – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor e Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção ________ 115

Objectivo_________________________________________________________ 117 Trabalho experimental ______________________________________________ 117

Descrição da montagem_________________________________________ 117 Propriedades Físicas e Geométricas do veio_________________________ 117 Descrição das condições de medição ______________________________ 118

Apresentação e tratamento das medições_______________________________ 119 Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos ____________________ 120

Medição para cada velocidade de rotação___________________________ 120 Determinação da velocidade crítica ________________________________ 120 Trajectórias do disco para diferentes velocidades de rotação, n (rpm) _____ 122

Análise criteriosa dos resultados ______________________________________123 Órbitas_______________________________________________________123

Conclusão ________________________________________________________124 Bibliografia________________________________________________________124 Objectivo _________________________________________________________125 Trabalho experimental_______________________________________________125

Características da montagem _____________________________________125 Procedimento laboratorial ________________________________________125

Análise teórica_____________________________________________________126 Equação de movimento _________________________________________126 Decremento logarítmico _________________________________________127

Apresentação dos Resultados ________________________________________132 Decremento Logarítmico_________________________________________132 Método 3Db___________________________________________________134 Resposta temporal _____________________________________________135 Cálculo da Inércia do Volante para um comprimento útil de 400 e 250 mm _135 Frequências naturais amortecidas, ωn ______________________________136 Coeficiente de amortecimento, ξ __________________________________136 Razões de amortecimento, ωd ____________________________________136

Conclusão ________________________________________________________136 Bibliografia________________________________________________________136

Conclusão Final ____________________________________________________________137

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006

1

Introdução A cadeira de Laboratório de Lubrificação e Vibrações, através de trabalhos práticos realizados em laboratório, pretende introduzir os estudantes a técnicas experimentais de análise de lubrificantes, avarias de superfície e análise de vibrações. Este relatório final da disciplina é composto pelos vários relatórios dos trabalhos práticos executados durante as aulas. Relativamente à Lubrificação foram executados os seguintes trabalhos “Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas”, “Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas”, “Controlo da Rugosidade do Flanco dos Dentes de uma Roda Dentada FZG-A e do Anel Externo de um Rolamento Cónico” e “Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica”.

De Termografia foi efectuado um trabalho intitulado de “Análise da dissipação térmica num contacto por termografia”.

Quanto a Vibrações foram realizados os trabalhos “Análise Modal de Estruturas” e

“Análise de velocidades críticas de veios”.


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3

Trabalhos Práticos


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FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 Lubrificação

5

Lubrificação

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 Lubrificação

6

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas

7

L1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias

Temperaturas


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9

Medição da Viscosidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas

Objectivo Medição da viscosidade cinemática de um óleo lubrificante, a várias temperaturas, no viscosímetro de ENGLER e determinação das constantes para as expressões de variação da viscosidade cinemática com a temperatura (fórmula ASTM D341 e expressão de Vogel).

Fundamentos teóricos

Viscosidade

Considerada a propriedade mais importante de um óleo lubrificante. A viscosidade

traduz o grau de atrito interno ou de resistência que um líquido oferece ao escorregamento. Na figura 1 está esquematicamente representada uma placa A que se move com a velocidade U sobre uma película de lubrificante de espessura h. Supondo que a película é constituída por um empilhamento de camadas horizontais e que a força F provoca a deformação da pilha por escorregamento de umas camadas sobre as outras, como num baralho de cartas. A camada em contacto com a placa move-se com velocidade U enquanto que aquela que está em contacto com a superfície estacionária se supõe ter uma velocidade nula. As camadas intermédias têm uma velocidade que depende da distância a que estão da superfície estacionária.

Fig. 1 - Escoamento laminar de 1 fluído

A lei de NEWTON do escoamento viscoso estabelece que a tensão de corte no fluído é proporcional à taxa de variação da velocidade com y, ou seja:

dy

du

A

F ητ ==

em que η é uma constante de proporcionalidade definida por viscosidade absoluta. A derivada du/dy é a taxa de variação da velocidade com a distância e pode ser designada por taxa de corte ou gradiente da velocidade. A viscosidade η é portanto uma medida de resistência interna de atrito do fluído.

Admitindo que a taxa de corte é constante tem-se:

h

U

dy

du=


10

de onde,

h

U

A

F ητ ==

A unidade de viscosidade absoluta, também conhecida por viscosidade dinâmica, é

medida em Pa*s (Pascal.segundo) no Sistema Internacional. Esta unidade também é conhecida por N.s/m2.

Quando se utiliza o efeito da gravidade para causar o escoamento do fluído, fala-se da

viscosidade cinemática (ν), que é inversamente proporcional à massa volúmica do fluído (ρ).

Assim, a expressão ν = η/ρ fornece a viscosidade cinemática em m2/s, que por razões superiores, o mm2/s corresponde exactamente a cSt (centiStokes), que é a unidade geralmente utilizada.

Índice de Viscosidade

O índice de viscosidade (V.I.) de um óleo é um valor empírico que estabelece uma

relação entre a variação que a sua viscosidade sofre com a temperatura, e as variações idênticas de dois óleos de referência, um relativamente sensível (Índice de Viscosidade 0) e outro relativamente insensível (Índice de Viscosidade 100), tomando-se como base as viscosidades medidas às temperaturas de 100 e 210 F (37,8 e 99°C) (ver figura 2)

100.. ×−−

=HL

ULIV

em que: L – Viscosidade do Óleo Nafténico a 100 F; H – Viscosidade do Óleo Parafínico a 100 F; U – Viscosidade do Óleo de que se determina o V.I. a 100 F;

Fig. 2 - Determinação do Índice de Viscosidade


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No entanto, é possível produzir óleos mais sensíveis à temperatura do que os que se encontram abrangidos pela referência VI=0, ou outros menos sensíveis do que os que figuram com a referência VI=100, obtendo-se assim valores VI abaixo de zero ou acima de 100, respectivamente.

A viscosidade de todos os óleos diminui com o aumento da temperatura, mas a dos

óleos com um alto índice de viscosidade não varia tanto como a dos que têm um baixo VI, para idênticas amplitudes de variação.

A diminuição da viscosidade de um óleo está normalmente associada à contaminação

por um fluído de menor viscosidade (solvente, combustível, etc.). Por outro lado, um aumento de viscosidade poderá ser o resultado da oxidação do próprio lubrificante ou da presença de produtos insolúveis no óleo.

Os principais produtos insolúveis que se podem encontrar num óleo lubrificante são:

a) carbono, resultante de uma combustão incompleta; b) produtos de oxidação do lubrificante (e/ou do combustível);

c) partículas resultantes do desgaste de componentes da máquina;

d) poeiras atmosféricas que atravessam os filtros de ar;

e) produtos da degradação dos aditivos do óleo.

A viscosidade de um lubrificante pode ser medida utilizando vários métodos normalizados.

Segundo a norma ASTM D445, a viscosidade de um lubrificante é determinada medindo o tempo, em segundos, necessário para um determinado volume de lubrificante fluir num tubo capilar devidamente calibrado, numa distância conhecida e sobre uma temperatura controlada (ver figura 3). Esse valor é posteriormente convertido para as unidades de centistokes (cSt) ou Saybolt Universal SeconDs (SUS).

Fig. 3 - Viscosimetro de Capilar (ASTM D445)


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Viscosímetro de ENGLER

O viscosímetro de ENGLER (ver norma IP 212/92 em anexo), é composto por um

recipiente onde se introduz a amostra de lubrificante a analisar, que tem um orifício na base que se obstrui ou abre através de um ponteiro de madeira. Para aquecer e manter o lubrificante a uma determinada temperatura este recipiente é englobado por outro que contém um líquido (água ou óleo) que é aquecido através de uma resistência eléctrica. Estes dois recipientes encontram-se apoiados num tripé que permite nivelar o aparelho. Existem dois termómetros para controlar a temperatura (um para o banho e outro para o lubrificante).

Segundo a norma IP 212/92 (Método de Engler - ver Figura 4), a viscosidade é determinada medindo o tempo em segundos, necessário para um determinado volume de lubrificante a uma dada temperatura controlada, fluir através de um orifício e perfazer 200 ml de um balão graduado. Esse valor é posteriormente convertido em grau Engler e utilizando uma expressão é depois convertido em unidades de centistokes (cSt).

Fig. 4 - Viscosímetro de Engler IP 212/92

O valor da viscosidade de um óleo só é válido quando a temperatura à qual se realizou a medição é reportada, por exemplo, 32 cSt a 40°C.

A viscosidade afecta o funcionamento correcto de um equipamento, provoca perdas

por atrito e interfere com a espessura de filme lubrificante num rolamento. A sua medição, é por isso essencial na análise de um óleo usado. Um aumento de viscosidade na ordem dos 10 a 20% é considerado severo na maior parte das aplicações correntes.


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Trabalho experimental

Elementos Necessários à Realização do Trabalho

Para a realização deste trabalho são necessários os seguintes elementos:

• Viscosímetro de ENGLER; • Um recipiente graduado (até 200 ml);

• Um cronómetro (com resolução mínima de 0.1 s);

• ≈ 250 ml do lubrificante a analisar (Éster – Bio Gear – ISO VG100).

Etapas do trabalho

A realização do trabalho consta das seguintes etapas:

1º - Cronometrar o tempo de escoamento de 200 ml de água a 20ºC; 2º - Cronometrar o tempo de escoamento de 200 ml do lubrificante às

temperaturas de 40, 70 e 100ºC;

3º - Converter os tempos em graus ENGLER e posteriormente em cSt (centiStoke);

4º - Determinar as constantes para as expressões ASTM D341 e de Vogel, do

lubrificante;

5º - Elaborar o respectivo relatório, incluindo um gráfico com a variação da viscosidade do lubrificante com a temperatura, segundo cada expressão, e as correspondentes medidas experimentais.

Determinação dos graus ENGLER e respectiva conversão para cSt

Os graus Engler são definidos do seguinte modo:

C20º a água de 200ml de escoamento de tempo

T atemperatur à telubrifican de 200ml de escoamento de tempoEngler =º

(para o viscosímetro existente, o tempo de escoamento da água a 20ºC (200 ml) ≈ 49.3 s).

A conversão de ºEngler para cSt pode ser feita através da figura 1 ou através da expressão seguinte:

3

21 kEngler

kEnglerkcSt

++⋅=

⎩⎨⎧

−=−==⇒≥−===⇒<1.522k 2.717;k 7.624;k 3Englerº

6.198k 75.568;k 14.867;k 3Englerº

321

321


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Expressões da variação da viscosidade cinemática com a temperatura

a) Fórmula ASTM D341:

( ) ( )TLognmcLogLog ⋅−=+⋅ ν

Onde ν é a viscosidade (em cSt) à temperatura T (em graus Kelvin).

As constantes c, m e n determinam-se normalmente conhecidas as viscosidades medidas para as temperaturas de 40ºC e 100ºC. Normalmente, para ºEngler > 3, c=0.7.

Com os dois pares de valores conhecidos de ν e T. E considerando c=0.7, pode-se calcular n pela seguinte equação:

( )( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

=

0

1

1

0

T

TLog

cLog

cLogLog

nυυ

, T em ºK

E seguidamente podemos calcular m:

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

⋅++=⋅++=

11

00

TLogncLogLogm

TLogncLogLogm

υυ

, T em ºK

Substituindo os valores de m e n na equação seguinte podemos relacionar a

viscosidade cinemática com a temperatura.

c-TLogmn1010 = v

)(⋅−, T em ºK

b) Expressão de Vogel:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅=

c

bK

θν exp

Onde ν é a viscosidade (em cSt) à temperatura θ (em graus Celsius).

Para a determinação das constantes K, b e c, que dependem de cada lubrificante, utilizam-se três pares de valores de viscosidade e temperatura do óleo lubrificante. (Valores de referência: c=100 e b=1000).

Os valores de K, b e c podem ser calculados conhecendo 3 pares de valores de θ e ν.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

−−

−−−

=

31

31

21

21

31

3311

21

2211

exp

υυθθ

υυθθ

υυυθυθ

υυυθυθ

LnLnLnLn

LnLn

LnLn

LnLn

LnLn

K


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Conhecido o valor de K, podemos determinar o valor de c:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−−

−⋅−−

=

−−

−⋅−−

=

31

3311

31

31

21

2211

21

21

υυυθυθ

υυθθ

υυυθυθ

υυθθ

LnLn

LnLnLnK

LnLnc

LnLn

LnLnLnK

LnLnc

E finalmente, o valor de b:

( )

( )

( )⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

KLncb

KLncb

KLncb

33

22

11

υθ

υθ

υθ

Procedimentos de análise

A figura 5 mostra um viscosímetro de Engler, conforme especificado pelas normas

DIN 51560 / ASTM D 1665.

Fig. 5 - Viscosímetro de Engler (DIN 51560 / ASTM D 1665)


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O procedimento de análise é o seguinte:

a) Tapar o orifício do recipiente e colocar o fluído (cerca de 250 ml) no seu interior até cobrir os três pontos de referência existentes;

b) Ligar a resistência eléctrica para aquecer o fluído para a temperatura de

análise. A temperatura do banho aquece mais rapidamente que a temperatura do fluído em análise, que tem alguma inércia térmica. Por isso, deve-se desligar a resistência quando a temperatura do banho for a temperatura pretendida para a análise, deixando estabilizar a temperatura do sistema, embora se possa verificar que a temperatura do fluído em análise seja muito inferior;

c) Colocar o recipiente graduado por baixo do orifício, e quando a temperatura

estiver estabilizada, abrir o orifício e simultaneamente iniciar a cronometragem;

d) Quando o fluído atingir os 200 ml, parar a cronometragem e em seguida tapar o orifício.

As operações de a) a d) repetem-se para cada temperatura de ensaio. Quando há determinação de viscosidade a várias temperaturas, devem-se fazer os

ensaios por ordem crescente de temperaturas.

Fig. 6 - Viscosímetro de Engler – CETRIB – FEUP

Apresentação e Discussão dos Resultados

Os resultados obtidos neste trabalho são apresentados a seguir.

Foi cronometrado o tempo, em segundos, que demorou a verter 200ml de óleo para as 3 temperaturas escolhidas, 40ºC, 70ºC e 100ºC. Como a temperatura final e inicial de cada ensaio não era igual, variava um pouco, fez-se uma média dessas temperaturas. De seguida, foi calculado ºEngler para cada temperatura, tomando como tempo de escoamento de água 49,3 segundos.


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Posteriormente fez-se a conversão de ºEngler para cSt pelas equações apresentadas na página 13, tendo em conta se o ºEngler é superior ou inferior a 3. São apresentadas também as temperaturas convertidas em ºK.

Água º Engler < 3 º Engler >= 3 T média [ºC] 20 k1 14,867 k1 7,624

tempo [s] 49,3 k2 75,568 k2 -2,717 k3 -6,198 k3 -1,522 Oleo T1i [ºC] 40 T2i [ºC] 72,5 T3i [ºC] 101 T1 f [ºC] 40 T2 f [ºC] 70,5 T3 f [ºC] 100 T1 média [ºC] 40 T2 média [ºC] 71,5 T3 média [ºC] 100,5 tempo [min] 12:24,93 tempo [min] 04:32,00 tempo [min] 02:07,19 tempo [s] 744,9 tempo [s] 272 tempo [s] 127,2 º Engler 15,10953 º Engler 5,5172414 º Engler 2,580122 cSt 114,9951 cSt 41,383389 cSt 17,47129 T1 [ºK] 313,15 T2 [ºK] 344,65 T3 [ºK] 373,65

Tabela 1 - Dados medidos e calculados neste trabalho

Com estes dados foi possível calcular a viscosidade para cada temperatura pelas equações apresentadas na página 14,

Pela fórmula ASTM D341, em que se considerou c=0,7, embora que para 100ºC ºEngler fosse ligeiramente inferior a 3, calcularam-se as restantes constantes m e n, utilizando as viscosidades conhecidas para 40ºC e 100ºC.

Tabela 2 - Constantes da fórmula ASTM D341 Pela expressão de Vogel, calculamos as constantes K, b e c:

K 1,83E-08 b 14980,53 c 623,9353

Tabela 3 - Constantes calculadas para a expressão de Vogel

Estes valores são bastante afastados relativamente aos valores de referência: c=100 e b=1000. Note-se porém que apenas se efectuou um ensaio a cada temperatura, o que torna os resultados imprecisos uma vez que a expressão de Vogel é exponencial e o aumento ou diminuição de 1ºC na temperatura altera os valores de forma significativa. Para se obterem resultados mais precisos teríamos de efectuar um mínimo de 3 ensaios a cada temperatura e depois fazer a média dos valores obtidos. Obtendo-se assim um resultado mais conciso.

c 0,7 m 7,290066076 n 2,794948947


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Ainda assim, podemos desenhar as duas curvas da variação da viscosidade cinemática com a temperatura, para fórmula ASTM D341 e pela expressão de Vogel, figura 7.

Fig. 7 - Variação da viscosidade cinemática com a temperatura - gráfico feito no MatLab a partir do programa Viscosidade.m disponivel nos conteúdos da página da disciplina de Tribologia 2005/2006

Conclusão Podemos concluir que a viscosidade cinemática diminui com o aumento da temperatura. Para um uso adequado da expressão de Vogel, uma vez que se trata de uma função exponencial, é necessário efectuar vários ensaios para a mesma temperatura de forma a refinar os dados que serão utilizados no cálculo das constantes da expressão. Obtendo-se assim resultados mais satisfatórios do que os apresentados neste relatório. Que apesar de serem valores dispares dos desejados, as curvas obtidas da viscosidade cinemática em função da temperatura são bastante próximas.

Bibliografia

Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um óleo Lubrificante a Várias Temperaturas, J. Castro e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005 Norma IP 212/92 – Determination of viscosity of bitumen emulsions – Engler method Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2004

Apontamentos de Tribologia 2005/2006 – Jorge Seabra


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Medição da Densidade de um Óleo Lubrificante a Várias Temperaturas

Objectivo Medição da densidade de um óleo lubrificante a várias temperaturas, cálculo do coeficiente de expansão térmica, verificação da linearidade da variação da densidade do lubrificante com a temperatura e cálculo da viscosidade dinâmica do lubrificante.


Densidade

Densidade de uma substância é a relação existente entre o peso de um determinado

volume de matéria e o peso de igual volume de água medidos à mesma temperatura. Na prática os métodos mais vulgarizados para determinar a densidade utilizam hidrómetros ou picnómetros.

Um sistema de unidades muito usado na indústria de petróleo para representar a densidade é o seguinte:

5.1315.141

... −=Densidade

IPA Graus

Verifica-se portanto que, quando aumentam os graus A.P.I., os valores representativos

da densidade diminuem. Como a densidade se modifica em resultado de variações térmicas, as suas determinações são normalmente efectuadas a temperaturas controladas, ou então corrigidas por meio de tabelas, de acordo com a temperatura prescrita para o ensaio utilizado.

Dada a rapidez e prontidão com que podem ser feitas as determinações de densidade, esta é muito usada como elemento de controlo pelas refinarias. Uma das suas principais aplicações é o cálculo de peso de um dado volume de óleo expresso em quilos por litro ou noutras unidades.

É também possível obter elementos relativos ao tipo de rama de que provém a fracção do óleo lubrificante, desde que se disponha de elementos complementares sobre a destilação ou viscosidade dessa fracção. Por exemplo, tratando-se de produtos da mesma viscosidade, os óleos parafínicos têm um peso específico mais baixo (e um A.P.I. mais elevado) do que os óleos nafténicos.

No ensaio de óleos usados, particularmente dos utilizados em motores, as alterações na densidade podem ser indicativas de diluição pelo combustível, o que provoca um abaixamento nesta (elevando os valores A.P.I.), ou da presença de partículas carbonosas ou de produtos de oxidação que originem a subida da referida densidade. Evidentemente, será necessário obter elementos analíticos adicionais para justificar as alterações na densidade, visto algumas alterações terem tendência para se compensarem entre si.

Densímetro

O densímetro utilizado tem duas possibilidades de analisar a amostra de óleo: através da aspiração directa (2 ml) num recipiente com a amostra ou através da injecção da amostra previamente recolhida com uma seringa própria.

A temperatura da amostra não deve ser superior a 100ºC nem inferior a 0ºC. No entanto o aparelho de medida só determina eficazmente a densidade para temperaturas até 40ºC.


20

A temperatura do fluído é indicada em ºC no visor do densímetro, assim como a densidade ou a massa específica (em g/cm3) a essa temperatura.

Fig. 8 - Densimetro Anton Paar (DMA 35N) e Cronómetro – CETRIB – FEUP




• Densimetro; • ≈ 2ml do lubrificante a analisar (Éster – Bio Gear – ISO VG100).

Etapas do trabalho

A realização do trabalho consta das seguintes etapas

1º - Fazer 3 medidas de densidade do lubrificante. Uma com a amostra à

temperatura ambiente. A segunda após a realização da 1ª medida de viscosidade (40ºC) e finalmente após a realização da 2ª medida de viscosidade (70ºC) medir a densidade e a temperatura do fluído. Registar sempre a temperatura do lubrificante (que é indicada no visor);

2º - Determinar o coeficiente de expansão térmica e verificar a linearidade da

variação da densidade do lubrificante com a temperatura;

3º - Determinar as viscosidades dinâmicas correspondentes às medições efectuadas de viscosidade cinemática.

Expressão da variação da massa específica com a temperatura

( )[ ]00 1 TTrefref −−= αρρ

onde,

ρ0 – massa específica à temperatura T0; ρref – massa específica de referência à temperatura de referência Tref (normalmente a 15ºC), ou neste caso a medida à temperatura ambiente);


21

α – coeficiente de expansão térmica.

Viscosidade dinâmica, η [cP]

ρηυ =

ν – viscosidade cinemática ρ - densidade


Considerando a temperatura ambiente igual a 21,7ºC, usando-a como Tref, fez-se 3 medições a 3 temperaturas, temperatura ambiente, a 33ºC e a 40ºC, assim temos:

Temperatura

[ºC] ρ α

21,7 0,9577 --- 33 0,949 -0,000804 40 0,9444 -0,000759

Tabela 4 - Cálculo do coeficiente de expansão térmica

Pela observação dos resultados obtidos verifica-se que o coeficiente de expansão térmica mostra linearidade na variação da densidade do lubrificante com a temperatura. Porém como não medimos a massa específica do óleo a intervalos de temperatura maiores, não podemos considerar os resultados obtidos muito íntegros.

Os resultados obtidos com este dispositivo não são muito precisos, pois a temperatura diminuiu durante o ensaio, o que faz com que se altere o valor da massa específica visualizada, o que torna o valor obtido um pouco impreciso.

y = -0,0007x + 0,9734

R2 = 0,9983

0,944

0,946

0,948

0,95

0,952

0,954

0,956

0,958

21 26 31 36 41

Temperatura [ºC]

De

ns

ida

de

[g

/cm

3 ]

d=f(T)

Linear (d=f(T))

Fig. 9 - Variação da densidade com a temperatura

Sendo o declive da linha de tendência o coeficiente de expansão térmica, α= -0,0007.


22

Viscosidade dinâmica para cada uma das viscosidades cinemáticas calculadas na primeira parte deste trabalho.

Tabela criada considerando, α = - 0,0007, Tref = 21,7 ºC e ρref = 0,9577.

Temp [ºC] ν [cSt] ρ [g/cm3] μ [cP] 10 541,3515 0,96554356 522,69849 20 302,1865 0,95883966 289,74841 30 180,9465 0,95213576 172,28559 40 114,9950 0,94543186 108,71998 50 76,8841 0,93872796 72,173243 60 53,6836 0,93202406 50,034396 70 38,9080 0,92532016 36,002344 80 29,1207 0,91861626 26,750777 90 22,4109 0,91191236 20,43681 100 17,6698 0,90520846 15,994874 110 14,2292 0,89850456 12,785041 120 11,6728 0,89180066 10,409774 130 9,7329 0,88509676 8,6145196 140 8,2330 0,87839286 7,231775 150 7,0536 0,87168896 6,1485728

Tabela 5 - Relação da viscosidade cinemática com a viscosidade dinâmica em função da temperatura

μ=f(T)

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160

T [ºC]

μ [

cP]

Fig. 10 - Viscosidade dinâmica em função da temperatura

Conclusão Apesar deste ser um método expedito para a determinação da massa específica de um óleo para uma determinada temperatura, o facto de a temperatura não ser constante durante o ensaio gera valores pouco rigorosos. Porém, com aproximações bastante razoáveis.


23

Bibliografia

Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL1 – Medição da Viscosidade e da Densidade de um óleo Lubrificante a Várias Temperaturas, J. Castro e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005 Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2004


24

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas

25

L2 – Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 Esferas


26


27

Desgaste de um Rolamento Cónico – Máquina de 4 esferas

Objectivo Este trabalho tem como objectivo realizar ensaios numa máquina de 4 esferas modificada com a finalidade de analisar o desgaste de um rolamento cónico.


Rolamento de Rolos cónicos – 30203 J2 (SKF)

Os rolamentos de rolos cónicos possuem pistas cónicas nos anéis interno e externo,

entre as quais são dispostos rolos cónicos. As linhas de projecção de todas as superfícies cónicas convergem num ponto comum no eixo do rolamento. O seu design torna estes rolamentos especialmente adequados para suportar a combinação de cargas axiais e radiais.

Em geral, os rolamentos de rolos cónicos são separáveis, ou seja, o cone, que consiste

no anel interno com conjunto de gaiola e rolos, pode ser montado separadamente da capa (anel externo).

Fig. 11 - Dimensões do rolamento 30203 J2 (SKF)

Máquina de 4 esferas

Esta máquina foi fabricada em Inglaterra pela companhia Cameron-Plint Lta.

Destina-se à caracterização de lubrificantes, óleos, massas, nas suas propriedades antidesgaste (AW) e extrema pressão (EP) e funciona em baixa e alta velocidade. Graças a uma modificação também permite ensaios de rolamentos.


28

Nessa modificação foram projectados:

• um porta-rolamento que alberga o rolamento;

• um braço que estando rigidamente ligado ao porta-rolamento, através de duas cavilhas elásticas, transmite o binário de atrito a um transductor de força, que também facilita a colocação na máquina de 4 esferas;

• um pequeno veio para a transmissão do movimento de rotação ao anel interno

do rolamento. A perda de óleo pela parte superior é prevenida por uma tampa que fecha o porta- rolamento.

A carga é aplicada pelo braço de carga da máquina ao próprio porta rolamento, obrigando ao seu movimento vertical.

Note-se que a máquina não admite cargas axiais superirores a 300Kgf para a

velocidade de 20000rpm ou cargas axiais superiores a 800Kgf para a velocidade de 1500rpm. A carga e a velocidade podem ser alteradas em funcionamento sem necessidade de para o ensaio, figura 14. Deve-se ter em conta também as limitações dos rolamentos utilizados no ensaio, quer em termos de carga axial quer em termos de velocidade de rotação. A carga e a velocidade podem ser alteradas durante o ensaio, sem necessidade de parar a máquina, figura 15.

Fig. 14 - Limites de utilização da máquina de 4 esferas

Fig. 15 - Ensaios para diferentes cargas e velocidades

Fig. 13 - Pormenor da montagem na máquina de 4 esferas

Fig. 12 - Máquina de 4 esferas do CETRIB – FEUP


29

Momento de atrito

O momento de atrito M é a resistência que o rolamento cria contra o seu movimento.

Depende da solicitação, da rotação e da viscosidade do lubrificante. Pode-se diferenciar pela parcela M0, independente de solicitação e de uma parcela M1, dependente de solicitação. Sob uma solicitação elevada e uma rotação reduzida pode surgir para M0 e M1, uma considerável parcela de atrito misto. Com uma película de lubrificação o momento de atrito, M, é formado só por M0 e M1, ou seja:

10 MMM += , [N.mm]

A parcela do momento de atrito independente de solicitação, M0, depende da

viscosidade em serviço ν do lubrificante e da rotação n. A viscosidade em serviço é, por sua vez, influenciada pelo atrito do rolamento através da temperatura do mesmo.

Calculámos M0 pela fórmula:

( ) 33/2700 10 mdnvfM ⋅⋅⋅⋅= − [N.mm]

Sendo:

f0 – coeficiente que considera o tipo de construção e o tipo construtivo do rolamento

30 =f – (para rolamentos de rolos cónicos – série 302)

Como o rolamento gira sobre o eixo vertical, devemos multiplicar o valor de f0 por 2, logo:

60 =f

dm – diâmetro médio do rolamento, [mm]:

2

dDdm

+=

ν − Viscosidade em serviço do óleo, [cSt] N – velocidade de rotação, [rpm]

A parcela do momento de atrito depende da solicitação M1. É obtido do atrito de rolagem e do atrito de deslizamento nos rebordos e nas áreas de guia da gaiola.

M1 é calculado pela equação:

mdPfM ⋅⋅= 111 [N.mm]

P1 – carga equivalente relativa às forças axiais a que o rolamento está sujeito [N]

7,1

;21

=⋅⋅=

Y

FYP a

0004,01 =f – coeficiente de grandeza da solicitação (para rolamentos de rolos cónicos)


30


Lista de Material

• Máquina de 4 esferas

• Rolamento

• Anilha de suporte ao

rolamento

• Braço porta rolamento

• Extractor de Rolamentos

• Termopar

• 4 parafusos

• 4 anilhas

• 2 cavilhas

• Tampa

• Chave hexagonal 3

• Chave de bocas 20

• Solvente

Preparação da máquina de 4 esferas

1 - Aquecimento (procedimento a efectuar sempre que a máquina de 4 esferas esteja

inactiva durante algumas horas)

1.1 - Ligar a alimentação da máquina de 4 esferas utilizando o manípulo que se encontra na parte posterior da mesma (para cima);

1.2 - Ligar a máquina de 4 esferas pressionando no botão MAINS; 1.3 - Verificar que o veio da máquina se encontra desimpedido e que não existe

nenhuma montagem no mesmo; 1.4 - Pressionar o botão VIBRATION TRIP que selecciona o ensaio com controlo do

nível de vibração; 1.5 - Seleccionar no potenciómetro da velocidade MOTOR SPEED um valor inferior

a 50; 1.6 - Seleccionar no potenciómetro do nível de vibração VIBRATION um valor

inferior a 400; 1.7 - Pressionar o botão RESET (amarelo) correspondente; 1.8 - Seleccionar a gama de velocidades X1; 1.9 - Pressionar o botão RESET (azul) para reiniciar os contadores de tempo

(Timer) e ciclos (Tachometer); 1.10 - Pressionar o botão MOTOR ENABLE para colocar o motor em movimento; 1.11 - Pressionar o botão START para começar a contagem do tempo e dos ciclos; 1.12 - Regular no potenciómetro da velocidade (MOTOR SPEED) uma velocidade

real do motor de 500rpm (1000rpm no mostrador);


31

1.13 - Após aproximadamente 30 minutos (1800 segundos) pressionar o botão STOP para parar a máquina;

1.14 - O aquecimento da máquina de 4 esferas está completo.

2 - Calibragem (procedimento que deverá ser realizado regularmente, de preferência

antes de uma sequência de ensaios ou testes)

2.1 - Proceder ao aquecimento da máquina conforme indicado em 1; 2.2 - Montar um rolamento para testes, sem aplicar qualquer carga no braço de

carga; 2.3 - Aplicar a pré-carga de 600g no braço do porta rolamentos;

Ajuste para zero da saída em tensão originada pela pré-carga 2.4 - Destravar o potenciómetro ZERO e rodar por de forma a que a agulha no

mostrador do zero não acuse desvio; 2.5 - Para obter maior precisão no ajuste pressionando o botão ZERO FINE centrar

novamente o ponteiro para zero; 2.6 - Travar o potenciómetro do zero;

Ajuste do final de escala 2.7 - Escolher o valor de escala (mV) a utilizar na impressora; 2.8 - Aplicar um peso de valor conhecido, por exemplo 500 g, sobre o peso de

précarga; 2.9 - Destravar o potenciómetro SPAN; 2.10 - Utilizando o potenciómetro SPAN obrigar a caneta e deslocar-se para o final de

escala do papel; 2.11 - Travar o potenciómetro; 2.12 - Remover o peso adicional.

Montagem do rolamento

1 - Retirar o rolamento do saco com especial cuidado para não o deixar cair; 2 - Lavar todas as peças com solvente (por exemplo hexano): rolamento, caixa, tampa,

anilhas e parafusos, braço porta rolamentos, anilha para suporte da pista interior do rolamento;

3 - Deixar secar convenientemente. Não passar com qualquer tipo de pano ou papel

absorvente;


32

4 - Introduzir a anilha separadora com o auxílio do “saca rolamentos”. Cuidado para não danificar o rebordo de vedação do porta rolamentos;

5 - Introduzir a pista exterior do rolamento

usando o saca rolamentos. Ter em atenção o rebordo de vedação;

6 - Introduzir o separador de posicionamento e

encostar com alguma força o conjunto anilha + pista exterior ao fundo do porta rolamento;

7 - Introduzir o veio no anel interior do

rolamento; 8 - Introduzir 8ml de óleo dentro do porta rolamentos; 9 - Colocar a parte interior do rolamento dentro do porta rolamentos; 10 - Aparafusar a tampa com os 4 parafusos. Num dos parafusos ligar o termopar para

medição da temperatura;

Montagem do conjunto na máquina de 4 esferas

1 - Colocar o conjunto na máquina de 4 esferas, tendo especial atenção para que o veio

que transmite movimento ao anel interior seja introduzido correctamente no veio da árvore da máquina de 4 esferas;

2 - Mantendo o conjunto suspenso, colocar o aquecedor por debaixo do mesmo, com

especial atenção para não deslocar o rolamento que se encontra por baixo; 3 - Aplicar a pré-carga de 600 g ao braço; 4 - Colocar no braço de carga os pesos correspondentes ao esforço axial pretendido no

rolamento; 5 - Remover o travão e baixar o braço de carga muito suavemente para não deformar

plasticamente o rolamento; 6 - Verificar se o conjunto roda livremente, se está centrado, se está paralelo a um plano

horizontal e se todas as peças aparentam estar bem montadas; 7 - Ligar o termopar;

Preparação do registador

1 - Ligar a impressora (MAIN POWER); 2 - Escolher a velocidade de translação do papel da impressora e tomar nota do seu valor

(normalmente 10cm/hora); 3 - Escolher a escala da magnitude do binário e tomar nota do seu valor; 4 - Ligar a uma ponta da corda de nylon que atravessa o transdutor o pino do braço do

porta rolamentos e à outra ponta o peso de 600g (ver Fig.2.1); 5 - Accionar o botão POWER ON/OFF que liga o movimento do rolo;

Fig. 16 - Montagem do Rolamento


33

6 - Colocar o interruptor na posição ZERO e acertar o zero do registador. Colocar de novo

o interruptor na posição mV.

Realização do ensaio

1 - Início

1.1 - Seleccionar no potenciómetro da velocidade (MOTOR SPEED) um valor

inferior a 100; 1.2 - Seleccionar no potenciómetro do nível de vibração (VIBRATION) um valor

inferior a 400. Pressionar o botão reset correspondente; 1.3 - Seleccionar no selector da gama de velocidade a posição X10; 1.4 - Baixar a caneta da impressora; 1.5 - Pressionar o botão MOTOR ENABLE e pressionar o botão START para que a

contagem do tempo (Timer) e dos ciclos (Tachometer) comece; 1.6 - Rodar o potenciómetro da velocidade, no sentido dos ponteiros do relógio, até

o indicador de velocidade (MOTOR SPEED) atingir a velocidade de ensaio pretendida;

1.7 - Rodar o potenciómetro das vibrações no sentido dos ponteiros do relógio até a

luz verde piscar uma ou duas vezes. 1.8 - Rodar uma volta no sentido contrário para apagar a luz; 1.9 - Pressionar o botão RESET respectivo.

2 - Durante o ensaio

Durante o ensaio, e especialmente durante os primeiros minutos, é necessário um controle atento da velocidade de rotação pretendida, pois esta pode variar ligeiramente.

É também importante verificar se a escala escolhida para o registador é a adequada logo no início do ensaio, assim como durante o mesmo para uma possível alteração. Normalmente diminui-se a escala.

Apesar de normalmente o nível de vibração ajustado no início do ensaio não necessitar de nenhum reajuste, por vezes pode acontecer que o mesmo aumente e que faça parar o ensaio.

Podem-se efectuar pequenos ajustes no mesmo para evitar que tal aconteça. Caso o nível de vibrações aumente em demasia, então será prudente parar o ensaio! Note-se que é necessário que a luz se mantenha acesa apenas durante 2 segundos para que a máquina automaticamente dispare, parando de imediato.

O ensaio também poderá ser seguido

no computador, que está ligado à máquina, registando todos os resultados obtidos em tempo real, guardando-os para posterior análise, figura 17, ao lado.

Fig. 17 - Ambiente gráfico onde são visualizados

os resultados do ensaio no PC


34

3 - Finalização

3.1 - Concluído o nº de ciclos pretendidos ou o tempo desejado pressionar o botão STOP;

3.2 - Levantar o ponteiro da impressora; 3.3 - Remover a pré-carga aplicada ao braço (600g); 3.4 - Levantar o braço de carregamento do rolamento e colocar o travão; 3.5 - Remover o aquecedor; 3.6 - Desligar o termopar; 3.7 - Introduzir o parafuso de extracção pela parte superior e apertar o mesmo até

que o veio de transmissão de movimento se solte da máquina de 4 esferas. Pode ser necessário segurar o veio da árvore da máquina de 4 esferas para conseguir soltar o rolamento. Segurar o conjunto braço + rolamento para não cair;

Recolha de uma amostra de óleo

No final do ensaio deve proceder-se à recolha do lubrificante.

1 - Ter em atenção as elevadas temperaturas das peças envolventes ao óleo, assim como a temperatura do próprio óleo.

2 - Desapertar os 4 parafusos que apertam a tampa com o cuidado para não entornar o

óleo; 3 - Remover o termopar; 4 - Remover a tampa em alumínio; 5 - Remover o conjunto anel interior e veio; 6 - Agitar o óleo remanescente e virar rapidamente para um frasco de vidro, para que o

máximo de partículas de desgaste passe juntamente com o óleo; 7 - Adicionar um pouco de diluente no porta-rolamento e agitar. Virar rapidamente o

conteúdo para o frasco em que se encontra o lubrificante anteriormente recolhido; 8 - Repetir se necessário o passo anterior; 9 - Fechar o frasco e etiquetar devidamente.

Desmontagem do rolamento

A desmontagem do rolamento deve ser feita logo depois de realizados os ensaios.

1 - Colocar o porta rolamento no extractor de rolamentos virado para baixo; 2 - Colocar os três pinos nos orifícios próprios para o efeito; 3 - Encaixar o disco com três orifícios nos pinos;


35

4 - Com o auxílio de uma chave de bocas 20 rodar o parafuso do extractor, tendo em atenção a coincidência entre o ponto existente no disco e a extremidade do parafuso;

5 - Encaixar o disco extractor de veio no “saca rolamentos”; 6 - Colocar o veio e o anel interior virados para baixo por forma a que os cortes do veio

encaixem correctamente na largura do orifício; 7 - Colocar a peça auxíliar própria para o efeito; 8 - Apertar novamente o parafuso do saca rolamentos até o veio se separar do anel

interior; 9 - Colocar o rolamento num saco plástico e etiquetar.

Ensaios a realizarem-se neste trabalho

• Ensaio 1 – 300Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm;

• Ensaio 2 – 500Kgf (~ 30.000 cíclos), 1000 rpm;

• Ensaio 3 – 300Kgf 10min: 1000rpm; 15min: 1500 rpm; 20min: 2000 rpm.


Temperatura do óleo ao longo do tempo

Verifica-se na figura seguinte que a temperatura aumenta ao longo do tempo em todos os ensaios. Note-se que a temperaturas iniciais do ensaio i+1 são superiores às de i. Isto sucede-se porque o rolamento já se encontrava quente e não arrefeceu tempo suficiente entre os ensaios sucessivos. Obviamente que o aumento da carga e o aumento da velocidade aumentam significativamente a temperatura ao longo do tempo. Isso verifica-se entre o ensaio 1 e 2 para o caso da carga, e para o ensaio 3, em que o aumento da velocidade mantendo a carga constante aumenta a temperatura de forma repentina, o que se pode verificar na figura seguinte na linha representada a amarelo.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500

tempo (seg)

Te

mp

era

tura

[ºC

]

Ensaio1

Ensaio2

Ensaio3

Fig. 18 - Temperatura ao longo do tempo, comparação dos 3 ensaios realizados


36

Viscosidade cinemática do óleo ao longo do tempo

A viscosidade tal como a temperatura, uma vez que dela é dependente, varia ao longo do tempo. Porém em vez de aumentar, diminui, pois quanto mais elevada a temperatura mais baixa será a viscosidade cinemática.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 500 1000 1500 2000 2500

tempo (seg)

ν [

cSt]

Ensaio1

Ensaio2

Ensaio3

Fig. 19 - Viscosidade ao longo do tempo, comparação dos 3 ensaios realizados

Momento de atrito ao longo do tempo

O momento de atrito evolui ao longo do tempo tendo em conta a velocidade do ensaio e da carga axial aplicada.

No ensaio 1 podemos observar que o momento de atrito diminui gradualmente ao longo do tempo. Iniciando-se com um valor de aproximadamente 177 N.mm descendo até um valor de cerca de 147 ao fim do ensaio de 30 minutos. Ver figura 20.

145

150

155

160

165

170

175

180

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

tempo [seg]

M [

N.m

m]

Fig. 20 - Momento de atrito do Ensaio 1 ao longo do tempo

O ensaio 2 é bastante semelhante ao ensaio 1, note-se que as curvas são análogas. Porém, devido ao facto da carga axial aplicada ser superior neste ensaio podemos verificar um


37

momento de atrito superior ao anterior. O momento de atrito no ensaio 2 varia entre 236 N.mm descendo até aproximadamente 221 N.mm. Ver figura seguinte.

220

222

224

226

228

230

232

234236

238

240

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

tempo [seg]

M [

N.m

m]


O gráfico do momento de atrito ao longo do tempo do ensaio 3 mostra 3 picos que

correspondem aos aumentos de velocidade propostos para o ensaio. Lembramos que a velocidade aumentou de 1000rpm para 1500rpm ao fim de 10 minutos e de 1500rppm para 2000rpm ao fim de 25 minutos de ensaio. As curvas da figura isoladas são semelhantes às dos ensaios anteriores. Note-se porém que a temperatura do rolamento no início deste ensaio era superior, por já terem sido realizados os outros ensaio sem se deixar arrefecer convenientemente o rolamento, isso faz com que o óleo tenha uma determinada temperatura e obviamente uma determinada viscosidade associada a essa temperatura, deste modo, o momento de atrito inicial deste ensaio é mais baixo do que o do ensaio 1.

Ao se aumentar a velocidade o momento de atrito aumenta, mas vai reduzindo novamente ao longo do tempo, pois a temperatura aumenta e consequentemente a viscosidade diminui, diminuindo o momento de atrito.

146

148

150

152

154

156

158

160

0 500 1000 1500 2000 2500

tempo [seg]

M [

N.m

m]



38

Como podemos verificar, o gráfico obtido pelo registador da máquina de 4 esferas durante o terceiro ensaio, é bastante semelhante ao obtido teoricamente. Ver figura seguinte.

Fig. 23 - Grafico do ensaio 3, obtido pelo registador durante o ensaio

Conclusão Como se verificou no primeiro e segundo ensaios, quando é iniciado o ensaio, o valor do momento de atrito é máximo, uma vez que a viscosidade tem um comportamento decrescente com o aumento da temperatura. Com o terceiro ensaio podemos concluir que a contribuição de M0 no momento de atrito é grande, uma vez que ao se aumentar a velocidade no decorrer do ensaio aumentamos bastante o momento de atrito, de seguida, como já foi dito anteriormente, como a viscosidade tem um comportamento decrescente com o aumento da temperatura, o que também se verifica no terceiro ensaio, entre cada aumento de velocidade.

M

tempo


39

Bibliografia

“Trabalhos Práticos de Lubrificação TPL2. Ensaio de rodagem e desgaste de um rolamento cónico na máquina de 4 esferas” 3ª Edição, Jorge Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005 www.skf.com – Site oficial da SKF Catálogo de Rolamentos FAG - WL 41 520/3 PB


40

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 L3 – Controlo da Rugosidade do Flanco dos Dentes de uma Roda Dentada FZG-A e do Anel Externo de um Rolamento Cónico

41

L3 – Controlo da Rugosidade do Flanco dos Dentes de uma Roda Dentada FZG-A e do

Anel Externo de um Rolamento Cónico


42


43

Rugosidade de superfícies

Objectivo

Engrenagem

Comparação dos diferentes parâmetros de rugosidade (a serem seleccionados),

obtidos da leitura do perfil de rugosidade, em três zonas distintas do flanco dos dentes do pinhão, após ter sido submetida a um ensaio do tipo FZG-A para a determinação da capacidade de carga à gripagem de um lubrificante (DIN 51354).

• Zona 1 – superfície original (não utilizada);

• Zona 2 – superfície rodada;

• Zona 3 – superfície gripada

Fig. 24 - Engrenagem

Rolamento

Comparação dos diferentes parâmetros de rugosidade (a serem seleccionados),

obtidos da leitura do perfil de rugosidade, de uma superfície original e de uma superfície usada de um anel exterior de um rolamento cónico.

A superfície usada é obtida após a realização do ensaio de desgaste de rolamento na máquina de 4 esferas.

Fig. 25 - Rolamento


44


Rugosímetro / Perfilómetro (HOMMEL TESTER T4000)

O HOMMEL TESTER T4000 permite a medição de um total de 62 parâmetros de

rugosidade, para além da obtenção dos diferentes perfis de rugosidade. Como saída de informação, o controlador dispõe de um pequeno écran de cristal líquido e de uma impressora térmica.

Este equipamento pode ainda ser controlado a partir de um computador pessoal (com o apoio de um software próprio), que por sua vez oferece outras possibilidades, para além da visualização e da impressão em papel normal, tais como, o armazenamento de toda a informação adquirida de cada leitura efectuada e um interface utilizador máquina mais versátil.

Rugosidade e Ondulações: Filtragem

As superfícies reais distinguem-se das superfícies geométricas (teóricas ou ideais)

através dos erros de forma, sejam eles macro ou micro-geométricos. Quando se mede a rugosidade, o instrumento mostrará o perfil da peça composto da

rugosidade e da ondulação:

• Ondulações ou textura secundária: É o conjunto das irregularidades repetidas em ondas de comprimento bem maior que sua amplitude. A frequência destas ondas é pequena;

• Rugosidade superficial ou textura primária: É o conjunto das irregularidades

repetidas em ondas de comprimento semelhantes à sua amplitude. A frequência destas ondas é bastantes elevadas.

Quando se mede a rugosidade, o aparelho mostrará o perfil composto da rugosidade e

das ondulações, como mostra a figura 26.

Fig. 26 - Perfil da peça: Rugosidade + Ondulações

Para a medição da rugosidade, esta deve ser separada da ondulação e dos desvios macro-geométricos. Esta separação é realizada através da filtragem. Um filtro de rugosidade separa o perfil de rugosidade dos demais desvios de forma.

O comprimento de onda do filtro, chamado de "cut-off", determina o que deve passar e o que não deve passar. O sinal da rugosidade apresenta altas frequências (pequenos comprimentos de onda) e as ondulações e demais erros de forma apresentam sinais com


45

baixas frequências (altos comprimentos de ondas). Os rugosímetros utilizam assim, filtros que deixam passar os sinais de altas frequência e eliminam os sinais de baixa frequências.

Os rugosímetros utilizam filtros passa-alta: Somente frequências maiores que um valor

pré-determinado são analisadas. Esta frequência pré-determinada é chamada de "cut-off". Sinais com frequências inferiores à frequência de "cut-off"são eliminados.

Fig. 27 - Comprimento de medição dividido em vários elementos

Parâmetros de Rugosidade Medidos

Ra – Rugosidade Média

O avô de todas as rugosidades. Pode ser definido como o desvio médio do perfil em comparação com a linha média, ver figura 28. É calculado usando a seguinte equação:

( ) dxxyl

Rml

ma ⋅= ∫0

1

Fig. 28 - Ra (Rugosidade média)

Rz-D – Média das alturas entre picos e vales (DIN)

Para se encontrar este parâmetro o perfil de rugosidade filtrado é dividido em 5 partes iguais, normalmente de comprimento igual ao comprimento de cut-off. A altura máxima entre picos e vales, Zi, é então determinada em cada um desses comprimentos definidos, como mostra na figura 29.

É determinado pela equação:

∑=

=5

15

1)(

iiZ ZDINR


46

Rmax – Altura máxima dos picos Este parâmetro é igualmente encontrado no perfil de rugosidade filtrado sendo a altura máxima entre picos e vales de todo o perfil da amostra. Ou seja é a altura máxima Zi do parâmetro anterior. Ver representação na figura 29.

Fig. 29 - Parâmetro RZ (DIN) e Rmax

Rq – Rugosidade Média Quadrática - RMS Este parâmetro é mais sensível aos picos e vales que a rugosidade média, Ra, porém não é muito utilizado, uma vez que mede apenas valores extremos de picos e vales e não a média das alturas do perfil. É relevante o uso deste parâmetro quando é necessário ver a superfície como uma função estatística. É determinado pela seguinte equação:

( )∫ ⋅=ml

om

q dxxyl

R 21

Rk – Rugosidade Padrão; Rpk, Rvk, Mr1, Mr2

A medição de rugosidade pelos parâmetros Rk é definida pela curva de Abbott- Firestone, ver figura 30.

Deve-se imaginar uma superfície totalmente plana em contacto com a superfície de perfil rugoso. Quando o plano toca o pico mais alto de rugosidade define-se o zero da área de contacto entre as duas superfícies. Ao aproximar o plano cada vez mais do perfil rugoso percebe-se que a área de contacto aumenta gradualmente. O aumento da área de contacto em relação à distância entre as duas superfícies em contacto é definido pela curva de Abbott-Firestone.

A curva de Abbott-Firestone não é linear, sendo que os dois pontos de inflexão definem

a parcela de picos (Mr1) e a parcela de vales (Mr2) do perfil de rugosidade. A altura correspondente aos picos de rugosidade é definida pelo parâmetro Rpk. A altura correspondente aos vales de rugosidade é definida pelo parâmetro Rvk. O parâmetro Rk define a região linear da curva de Abbott- Firestone.

De maneira geral pode-se definir que os picos definidos pelo parâmetro Rpk serão

removidos no amaciamento das peças em contacto. O parâmetro Rk define a rugosidade ao longo da vida útil do componente e o parâmetro Rvk define o volume de reservatório de lubrificante no contacto entre duas superfícies.


47

Fig. 30 – Parâmetro de Rugosidade Padrão, Rk

Vo – Volume de retenção de óleo Este parâmetro deriva dos parâmetros da família Rk. Vo indica a quantidade de óleo retida no contacto entre duas superfícies. Como se pode ver na figura 31.

É determinado pela equação:

( )200

100 2rvko

MRV

−=

Fig. 31 - Volume de retenção de óleo, Vo

Existem muitos outros parâmetros para além dos medidos neste trabalho que estão discritos no – Capítulo 3 “Parameters” do manual sobre os parâmetros de rugosidade, de ondulação, híbridos e estatísticos: “Surface Texture Analysis – The Handbook”, HOMMELWERKE, Leigh Mummery B. Eng.




• Rugosímetro / Perfilómetro (HOMMEL TESTER T4000) • Pinhão da engrenagem FZG-A; • Dois anéis exteriores de rolamentos cónicos, um original e outro usado;

• Líquido desengordurante para a limpeza das superfícies (consumível).


48

Etapas do trabalho


1 - Apresentação do equipamento rugosímetro / perfilómetro e acessórios; 2 - Para o pinhão da engrenagem FZG-A e para os anéis externos dos rolamentos

cónicos:

2.1 - Programação do controlador:

• Definição das condições de leitura;

• Selecção dos parâmetros de rugosidade;

• Selecção das condições de impressão dos diferentes resultados.

2.2 - Análise prévia para a selecção das zonas a serem controladas; 2.3 - Limpeza / desengorduramento da superfície em cada zona; 2.4 - Montagem da peça para a leitura do perfil de rugosidade; 2.5 - Aquisição do perfil de rugosidade; 2.6 - Repetição das etapas 2.3, 2.4 e 2.5 para cada nova zona a analisar;

3 - Análise dos resultados e produção do respectivo relatório.


O Rugosímetro HOMMEL TESTER T4000 foi calibrado com os seguintes parâmetros para todos os ensaios:

• Range: 80,0 μm • Transverse length: 4,80 mm • Filter type: RC + M2

• Transverse Speed: 0,50 mm/sec • Cut-off: 0,800 mm • Standard: DIN-ISO

Fizeram-se então 3 ensaios para cada uma das áreas em análise, obtendo-se os

seguintes resultados, representados neste relatório:

• perfis de rugosidade filtrados que mostram a superfície medida;

• curvas de Abbott que relacionam a percentagem de material com a profundidade, pela interpretação destas curvas ficamos com uma percepção bastante correcta da realidade;

• parâmetros de rugosidade medidos:

o Rmax; Rz-D; Ra; Rq; Mr1; Rpk; Rk; Rvk; Mr2; Vo.


49

Engrenagem Nova

Nota-se que esta é uma superfície maquinada, bom acabamento superficial, mas

possui picos e vales de tamanho considerado normal para uma engrenagem deste tipo. Como podemos confirmar pelos perfis de rugosidade apresentados, os 3 ensaios são

bastante idênticos, figuras 32, 33 e 34.

Fig. 32 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Engrenagem Nova



Fig. 35 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Engrenagem Nova



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Ensaio Rmax [μm] Rz-D [μm] Ra [μm] Rq [μm] Mr1 [%] Rpk [μm] Rk [μm] Rvk [μm] Mr2 [%] Vo [μm2]

1 3,300 2,390 0,340 0,470 5,200 0,180 0,670 0,690 79,900 69,340

2* 2,780 1,870 0,290 0,000 0,160 0,860 0,740 89,700 38,110 0,000

3 2,720 2,420 0,330 0,420 8,500 0,200 0,810 0,610 83,100 51,540

Média 3,010 2,405 0,335 0,445 6,850 0,190 0,740 0,650 81,500 60,440

Desvio Padrão 0,290 0,015 0,005 0,025 1,650 0,010 0,070 0,040 1,600 8,900

Tabela 6 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para a Engrenagem Nova

* - Ensaio excluído da média por apresentar valores incoerentes;

Engrenagem Usada

Neste caso, engrenagem usada, podemos observar uma diminuição do tamanho dos picos e dos vales face ao caso anterior, isto deve-se ao facto de nos encontrarmos na zona de funcionamento normal da engrenagem. Os picos frágeis partiram-se devido às forças tangenciais existentes no contacto aquando a rodagem. Podemos considerar então que esta superfície possui uma melhor qualidade que a da engrenagem nova, uma vez que existe uma melhor distribuição das forças por toda a superfície.

Fig. 38 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Engrenagem Usada



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Fig. 41 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Engrenagem Usada




1 1,470 1,130 0,190 0,250 5,700 0,150 0,490 0,400 86,600 26,800

2 1,900 1,410 0,250 0,320 7,900 0,250 0,740 0,450 87,900 27,220

3 2,690 2,510 0,350 0,460 5,300 0,220 1,070 0,760 85,700 54,340

Média 2,020 1,683 0,263 0,343 6,300 0,207 0,767 0,537 86,733 36,120

Desvio Padrão 0,505 0,596 0,066 0,087 1,143 0,042 0,238 0,159 0,903 12,885

Tabela 7 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para a Engrenagem Usada


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Engrenagem Gripada

Como se pode ver, nos perfis de rugosidade que se seguem, da superfície da engrenagem gripada, aumentaram o tamanho e o número dos picos e vales. Podendo dizer-se apenas por esta análise que a superfície está gravemente estragada.

Fig. 44 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Engrenagem Gripada



Fig. 47 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Engrenagem Gripada


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1 10,680 9,310 1,590 1,960 8,600 1,580 5,050 1,860 90,100 92,070

2 13,480 10,760 1,730 2,150 8,600 1,040 5,680 2,520 89,400 133,560

3 10,650 8,670 1,280 1,680 13,700 2,520 4,180 1,100 92,600 40,700

Média 11,603 9,580 1,533 1,930 10,300 1,713 4,970 1,827 90,700 88,777

Desvio Padrão 1,327 0,874 0,188 0,193 2,404 0,612 0,615 0,580 1,374 37,981

Tabela 8 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para a Engrenagem Gripada No caso da engrenagem gripada podemos observar que o desvio padrão, entre os ensaios realizados para a superfície, dos parâmetros de rugosidade é bastante superior relativamente aos da engrenagem nova e usada.

Rolamento Novo

A superfície do rolamento é de melhor qualidade do que a da engrenagem, devido às suas funções. Apesar de existirem poucos picos mais altos do que a superfície do lubrificante, estes têm tendência a desaparecer após a rodagem.

Fig. 50 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Rolamento Novo


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Fig. 51 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Rolamento Novo






1 1,180 0,800 0,090 0,120 6,900 0,080 0,310 0,190 88,800 10,640

2 0,800 0,710 0,090 0,110 7,200 0,090 0,280 0,160 87,300 10,160

3 1,210 0,810 0,090 0,120 7,400 0,080 0,290 0,180 87,900 10,890

Média 1,063 0,773 0,090 0,117 7,167 0,083 0,293 0,177 88,000 10,563

Desvio Padrão 0,187 0,045 0,000 0,005 0,205 0,005 0,012 0,012 0,616 0,303

Tabela 9 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para o Rolamento Novo No caso do rolamento novo, podemos observar 3 ensaios muito semelhantes, em que o desvio padrão obtido para cada parâmetro de rugosidade desses 3 ensaios é muito pequeno.


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Rolamento Usado

Fig. 56 - Perfil da rugosidade filtrado para o ensaio 1 – Rolamento Usado

Fig. 57 - Curva de Abbott para o ensaio 1 – Rolamento Usado






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1 0,990 0,720 0,080 0,100 8,800 0,110 0,270 0,160 87,300 10,160

2 0,980 0,770 0,080 0,110 10,800 0,140 0,280 0,130 90,600 6,110

3 1,230 0,880 0,090 0,120 7,300 0,120 0,300 0,160 88,700 9,040

Média 1,067 0,790 0,083 0,110 8,967 0,123 0,283 0,150 88,867 8,437

Desvio Padrão 0,116 0,067 0,005 0,008 1,434 0,012 0,012 0,014 1,352 1,708

Tabela 10 - Parâmetros de Rugosidade obtidos para o Rolamento Usado

Esta superfície deveria ser a de melhor qualidade de todas as medidas, porém como podemos verificar na análise do desvio padrão, existem maiores discrepâncias entre os 3 ensaios efectuados.

Conclusão Com este trabalho podemos compreender melhor o que acontece em cada fase de desgaste de um componente mecânico, bem como a importância da lubrificação no contacto, uma vez que prolonga a vida do componente. O rugosímetro utilizado neste trabalho prático é um excelente instrumento para a análise da rugosidade de superfícies.

Bibliografia

São Paulo 2005, Tese de Mestrado, Desgaste e Corrosão de Bombas de Combustível com Misturas de Álcool e Gasohol, Fernando Fusco Rovai

“Surface Texture Analysis – The Handbook” Cap. 3, HOMMELWERKE, Leigh

Mummery B. Eng. Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL3 – Controlo do flanco dos dentes de uma

roda dentada FZG-A e do anel externo de um rolamento cónico, A. Campos e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por Ferrografia Analítica

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L4 – Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa e por

Ferrografia Analítica


58


59

Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia de Leitura Directa

Objectivo Quantificação do desgaste de um equipamento através da análise do óleo lubrificante pelo método da Ferrografia de Leitura Directa (DR III).


Ferrógrafo de Leitura Directa (DR III)

O Ferrógrafo de Leitura Directa (DR III – ver Figura 62), mede quantitativamente o

índice de concentração de partículas ferrosas, que um lubrificante contém.

Fig. 62 - Ferrografo de Leitura Directa (DR III)

Cerca de 1 ml de amostra circula através de um tubo capilar, o qual está submetido a um forte campo magnético e dois feixes luminosos. As partículas contaminantes vão-se depositar ao longo do tubo capilar, atraídas pelo campo magnético ou por sedimentação. As partículas de maiores dimensões depositam-se primeiro, seguindo-se partículas cada vez menores. A densidade do depósito é medida por um sistema óptico, o qual quantifica a intensidade de luz que atravessa o tubo em dois locais previamente definidos, e que é inversamente proporcional à densidade de partículas depositadas.

Assim, são obtidos dois valores - “Dl” e “Ds”, que representam respectivamente as quantidades de partículas grandes e partículas pequenas. A partir destes valores é possível determinar dois índices de desgaste:

CPUC (Concentração de Partículas de Desgaste) d

DsDl +

ISUC (Severidade do Desgaste) 2

22

d

DsDl −

onde d representa o factor diluição da amostra nos casos de excessiva contaminação.


60

Através da curva de tendência (ver Figura 63) resultante da representação gráfica dos valores obtidos em sucessivas amostras, é possível definir níveis de alerta e níveis de alarme, estipulando deste modo um período de tempo com uma margem de segurança para as intervenções preventivas da avaria (mudança do lubrificante, mudança de componentes, etc.).

Fig. 63 - Curva de tendência da evolução do desgaste




• Forno eléctrico para aquecimento da amostra; • Material de laboratório (pipetas, tubos de ensaio, etc.); • Fixer/oil (consumível - solvente para preparação da amostra); • Tubo de plástico DR III (consumível).

Etapas do trabalho


1 - Preparação da amostra a analisar; 2 - Realização da análise – ver Ferrografia de Leitura Directa – DR III;

3 - Registo dos índices obtidos (Dl e Ds);

4 - Cálculo dos índices de desgaste (CPUC e ISUC) e sua interpretação;

5 - Produção do respectivo relatório.


61

Ferrografia de Leitura Directa – DR III

Como a amostra de óleo a analisar é normal, apenas será descrito o procedimento de análise para esse tipo de amostra:

A realização da Ferrografia de Leitura Directa – DR III consta das seguintes etapas:

1 - Ligar o DR III pelo menos 30 minutos antes de iniciar um teste; 2 - Preparar a amostra a testar:

2.1 - o frasco da amostra deverá ser de vidro transparente (incolor) e deverá

ter uma capacidade de pelo menos 1/3 maior que o volume da amostra; 2.2 - aquecer a amostra aproximadamente a 65° C (durante 30 minutos);

2.3 - agitar bem o frasco contendo a amostra de modo a haver uma boa

homogeneização das partículas no óleo (o tempo e o modo de agitação deverá ser constante para todos os testes);

3 - Preparar um tubo de ensaio limpo; 4 - Coloque exactamente 1 ml da amostra do óleo a analisar, no tubo de ensaio:

4.1 - introduza uma pipeta limpa no "pipete dispenser"; 4.2 - pressione a mola até ao fim;

4.3 - introduza a pipeta dentro da amostra a testar e lentamente liberte a mola

(até ao líquido estabilizar no interior do tubo);

4.4 - coloque a pipeta dentro do tubo de ensaio e pressione novamente a mola até á primeira paragem, marcada com o número 1;

5 - Coloque exactamente 1 ml de solvente no tubo de ensaio:

5.1 - coloque o tubo de ensaio por baixo do tubo do frasco que contêm o solvente, e lentamente puxe para cima o "dispenser" até ao máximo;

5.2 - pressione para baixo o "dispenser", recolhendo exactamente 1 ml de

solvente;

6 - Misture cuidadosamente o óleo da amostra com o solvente no tubo de ensaio (se necessário tape o tubo com um material não contaminante);

7 - Coloque o tubo de ensaio num dos suportes existentes no DR III (Figura 64);

8 - Coloque devidamente o tubo de plástico (1) no DR III:

8.1 - levantando a mola (4) existente na área de teste do DR III, coloque a

parte do tubo que é em vidro no espaço que lhe é destinado (note uma pequena cavidade circular onde o tubo assenta). O indicador luminoso "Insert Tube" será desligado e o "Prime" acenderá;

8.2 - encaixe a extremidade de maior diâmetro do tubo no orifício (7);

8.3 - levar a outra extremidade do tubo de plástico ao tubo de ensaio,

contornando o guia do tubo (8);

8.4 - fixar o tubo na mola inferior (9);


62

8.5 - mergulhar a extremidade do tubo de plástico bem no fundo do tubo de

ensaio, fixando de seguida o tubo de plástico na mola superior (9);

Nota: a amostra deverá ser testada o mais cedo possível após a sua mistura com o solvente ter sido realizada. A precisão do teste poderá ser efectada se houver sedimentação das partículas. 9 - Pressionar o botão (13). A luz indicadora "Prime" apagará e por sua vez os

indicadores "DL Zero" e "DS Zero" acendem, o que quer dizer que o DR III está a fazer a calibração para o teste a realizar. Após a calibração ter sido feita o "Ds Zero" apagará novamente;

10 - Rode lentamente o botão (14) no sentido dos ponteiros do relógio até

completar uma volta inteira; a análise inícia-se e o óleo circula no tubo de plástico (1).

Nota: Se um dos indicadores (DL ou DS) mostrar um valor superior a 100,

recomenda-se recorrer á diluição da amostra (ver "Procedimentos para uma diluição"). 11 - Registe o valor indicado de DL e DS quando o restante dos 2 ml da mistura

alcançar um ponto entre o guia do tubo (8) e a mola inferior (9);

Nota: É importante registar as leituras DL e DS sempre no mesmo ponto. 12 - Rode o botão (14) lentamente no sentido dos ponteiros do relógio até toda a

mistura ter passado na área de teste. Deste modo, o sistema de bombagem é esvaziado no recipiente de resíduos (10);

13 - Retire o tubo de plástico da área de teste, assim como o tubo de ensaio e a

pipeta antes de iniciar outro teste.

Fig. 64 - Fotografia do DR III


63

Fig. 65 - DR III - Esquematizado

Procedimentos Para Uma Diluição

A resposta do DR III é considerada linear quando os valores dos índices DL e DS não

ultrapassam o valor 100. Por vezes, em óleos bastante contaminados, devido a grandes quantidades de partículas, isso não acontece.

Para esses óleos será necessário fazer uma diluição, procedendo do seguinte modo

(ver Figura 66):

1 - Aquecer aproximadamente a 65° C a amostra a diluir;

2 - Agitar bem o frasco contendo a amostra

de modo a haver uma boa homogeneização das partículas no óleo;

3 - Retirar 1 ml da amostra para um frasco

limpo; 4 - Adicionar a esse 1 ml de amostra 9 ml de

óleo filtrado; 5 - Misturar bem as duas soluções;

Obtém-se assim uma diluição de 1:10.

Por vezes poderá ser necessário diluir mais a amostra, 1:100.

Fig. 66 - Diluíção de uma amostra


64

Apresentação dos Resultados

Solicitação a que foi submetida cada amostra

Amostra 1 (Rodagem):

1000rpm; 300kgf; 30min; Amostra 2

1000rpm; 500kgf; 30min.

Amostra 3

1000rpm; 300kgf; 10min; 1500rpm; 300kgf; 15min; 2000rpm; 300kgf; 20min;

Discussão dos Resultados

A amostra 1, óleo de rodagem, apresenta uma grande quantidade de partículas. Os índices de desgaste são extremamente elevados dos quais podemos concluir que há um desgaste elevado do rolamento.

Após a mudança de lubrificante, amostra 2, ainda que se tenha aumentado a carga

aplicada, o rolamento mostra níveis de desgaste inferiores aos da rodagem. Na amostra 3, a carga aplicada foi inferior à carga aplicada na amostra 2, porém

esteve a rodar mais tempo e a velocidades superiores. O que mostra um aumento de partículas grandes, mas um decréscimo de partículas pequenas. Note-se também que a concentração de partículas ao desgaste, CPUC, diminuiu e o índice de severidade do desgaste; ISUC, aumentou face à amostra anterior.

Conclusão A partir do acompanhamento periódico dos valores de DL e DS, podem-se traçar valores limite, os quais se forem ultrapassados requerem que se efectue uma ferrografia analítica, ver próximo trabalho prático. O desgaste anormal, indicativo de uma situação iminente de falha gera partículas maiores que 10 μm que não são detectadas pelas técnicas de análise de óleos convencionais. Para se ultrapassar esta limitação desenvolveu-se a ferrografia. Este tipo de ferrografia permite acompanhar as alterações de severidade de desgaste.

Bibliografia

Instituto de Soldadura e Qualidade – Tecnologia & Qualidade – nº 53 – Julho / Setembro 2005;

Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL4 – Análise de um Óleo por ferrografia de

Leitura directa, B. Graça e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005 Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2004

Amostra nº 1 2 3 Diluição 0,1 0,1 0,1

DL 61,8 12,8 13,1 DS 23,1 8 5,6

CPUC 849 208 187 ISUC 328563 9984 14025

Tabela 11 - Índices de desgaste de cada ensaio do rolamento


65

Análise de um Óleo Lubrificante por Ferrografia Analítica

Objectivo

Identificação do tipo de desgaste presente num equipamento através da análise detalhada das partículas de desgaste geradas e contidas numa amostra de óleo lubrificante pelo método da Ferrografia Analítica (FM III).


Ferrógrafo Analítico (FM III)

A Ferrografia Analítica (FM III– ver Figura 67), é utilizada para obter informações

detalhadas das partículas contaminantes do lubrificante. As partículas são depositadas e fixadas segundo o mesmo princípio do ferrógrafo de leitura directa, mas neste caso sobre uma lâmina de vidro - o ferrograma. As partículas de maiores dimensões depositam-se á entrada do ferrograma e vão diminuindo progressivamente em tamanho ao longo do mesmo. Embora esta técnica seja mais eficiente na detecção de partículas ferrosas, as partículas não ferromagnéticas, como por exemplo, ligas de cobre, alumínio, etc., também se depositam devido a adquirirem algum magnetismo como resultado do atrito com o aço, por ficarem presas entre os filamentos das partículas ferrosas, ou simplesmente por sedimentação.

Fig. 67 - Ferrografo Analítico (zona da lamela)

Microscópio Óptico

Preparado o ferrograma, a fase analítica será

então realizada utilizando um microscópio bicromático (com luz transmitida e luz reflectida), onde várias características das partículas são observadas, tais como:

• dimensões;

• morfologia;

• cor, brilho;

• tipo de superfície;

• tipo de bordos;

Fig. 68 - Microscópio Ferrográfico -

Olympus


66

Algumas destas características estão associadas aos diversos tipos de desgaste e outras á identificação do material que está a ser desgastado. Deste modo, é possível determinar qual o processo de desgaste (normal, fadiga, abrasivo, corrosivo, etc.) que se está a desenvolver no equipamento e nomeadamente identificar o componente que se está a deteriorar.

Placa Térmica

Após a observação e o registo fotográfico das zonas do ferrograma mais relevantes,

procede-se ao tratamento térmico do mesmo a várias temperaturas. O tratamento térmico do ferrograma permite a distinção dos vários metais, nomeadamente, das diferentes ligas de aço (baixa, média e alta liga).




1 - Forno eléctrico para aquecimento da amostra de lubrificante; 2 - Material de laboratório (pipetas, tubos de ensaio, etc.); 3 - Fixer/oil (consumível - solvente para preparação da amostra); 4 - Tubo de plástico FM III e lamela de vidro (consumíveis); 5 - Microscópio Óptico com camera fotográfica; 6 - Termómetro de superfície.

Etapas Do Trabalho


1 - Preparação da amostra a analisar;

2 - Preparação do ferrograma – ver Ferrografia Analítica – FM III;

3 - Análise do ferrograma ao microscópio óptico e registo da informação sobre o

tipo de partículas de desgaste observadas;

4 - Realização de algumas microfotografias;

5 - Realização do tratamento térmico do ferrograma;

6 - Observação do ferrograma após tratamento térmico e registo das alterações ocorridas na cor das partículas;

7 - Produção do respectivo relatório.


67

Ferrografia Analítica – FM III

A descrição dos procedimentos para a análise de lubrificantes por Ferrografia Analítica

é elaborada, distinguindo as seguintes fases:

• Preparação do Ferrograma utilizando o FM III; • Análise Microscópica do Ferrograma; • Tratamento Térmico do Ferrograma; • Microfotografia do Ferrograma.

Procedimentos para uma análise:

Os procedimentos para uma análise ferrográfica compreendem essencialmente duas fases principais:

• preparação do ferrograma;

• análise microscópica do ferrograma;

Ciclo automático:

O botão do ciclo automático - "AUTO" (ver Figura 69), inicia o movimento do fluído na lamela a uma velocidade constante e automaticamente liga o ciclo de lavagem e secagem, obtendo-se assim, o ferrograma pronto a ser analisado microscópicamente.

Existem outros ciclos: semi-automático e fixador, porém não foram utilizados neste trabalho. Foi tudo executado de forma automática.

Fig. 69 - FM III


68

Preparação Do Ferrograma No FM III:

1 - Ligar o FM III pelo menos 5 minutos antes de iniciar o teste;

2 - Retire exactamente 1 ml de solvente para um tubo de ensaio limpo;

3 - Usando uma pipeta, adicione 1 ml da amostra a analisar para o mesmo tubo de ensaio;

4 - Repita a operação anterior até obter um total de 3 ml da amostra de óleo;

5 - Misture as duas soluções (se necessário use um material não contaminante

para cobrir o tubo de ensaio);

6 - Coloque o tubo de ensaio no suporte (1) e encaixe-o na cabeça existente, empurrando cuidadosamente de modo a não o partir;

7 - Afaste para o lado de fora o braço/sensor (2);

8 - Introduza o tubo de plástico no orifício existente no suporte, de modo a que a

extremidade que contêm um corte toque no fundo do tubo;

9 - Introduza a outra extremidade do tubo no orifício do braço/sensor (2) até tocar na superfície que cobre o sistema magnético. Assim, quando posicionar o braço/sensor para iniciar o teste, a altura a que se encontra o tubo de plástico da lamela, será a apropriada;

10 - Retire uma lamela do envelope protector e identifique-a;

11 - Segurando a lamela pelas suas extremidades,

coloque-a sobre o campo magnético de modo á sua entrada ficar localizada no inicio da linha magnética marcada (a parte de saída da lamela é definida por um ponto preto, que deverá ficar localizado no lado esquerdo);

12 - Carregando no suporte da lamela (3), baixe-o de

modo a esta ficar posicionada para o teste;

13 - Rode o botão de vedação (4) no sentido dos ponteiros do relógio;

14 - Coloque o braço/sensor sobre a lamela e centre-o;

15 - Pressione o botão do ciclo Automático.

Iniciar-se-á o movimento do fluído da amostra sobre a lamela. Em ambos os ciclos, ouvir-se-á um "beep" vindo do FM III, indicando que os ciclos estão completos.

Fig. 71 - Exemplo de um Ferrograma - Disposição das Partículas

Fig. 70 - Lamela no FM III durante o ensaio - CETRIB - FEUP


69

Análise microscópica do ferrograma:

Utilizando o microscópio biocromático, FERROSCOPE IV CH-2, procede-se à análise do ferrograma.

Após ter ligado o microscópio, coloca-se cuidadosamente o ferrograma sobre a placa

de vidro, tendo em atenção que o ponto negro marcado no ferrograma fique situado no canto inferior direito.

Fig. 72 - Tipos de Partículas analisadas num Ferrograma

Fig. 73 - Aspecto de algumas partículas presentes num Ferrograma

Tratamento Térmico

O tratamento térmico é feito utilizando uma placa de aquecimento - CIMAREC 2 , e um termómetro de superfície - PTC (Pacific Transducer Corp.).

1 - Aquecer a placa até atingir os 330° C (625° F);

2 - Com a ajuda de uma pinça, coloque sobre a placa a lamela;

3 - Retire a lamela após 90 segundos;


70

O tratamento térmico a esta temperatura, permite distinguir partículas ferrosas em três classes de ligas:

Aço de baixa liga Azul

Aço de média liga Amarelo – Bronze

Aço de alta liga Não há mudança

Tabela 12- Mudança de cor das partículas ferrosas após tratamento térmico

Partículas metálicas não ferrosas, como o alumínio, crómio, prata e titânio, não sofrem

qualquer alteração a esta temperatura.


71


Para a ferrografia analítica escolheu-se apenas a primeira amostra de óleo, correspondente à rodagem do rolamento de rolos cónicos, em que lhe foi aplicada uma carga de 300kgf durante 30 minutos a uma velocidade de 1000rpm. Está prevista a presença de um elevado numero de partículas, uma vez que se trata da rodagem do rolamento.

Seguidamente serão apresentadas as microfotografias tiradas à amostra.

Fotografia 1 Fotografia 2

Ampliação: x 500 Luz: Branca / Verde Ampliação: x 800 Luz: Branca / Verde

Diluição: 0,1 Localização: Núcleo Diluição: 0,1 Localização: Núcleo

Observações: Cadeia de partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Observações: Grande partícula ferrosa de desgaste combinado. (36x72 μm)

Na zona do núcleo observamos partículas metálicas de desgaste normal bem como

partículas metálicas de desgaste severo. Notam-se também alguns óxidos.



Diluição: 0,1 Localização: Centro Diluição: 0,1 Localização: Centro

Observações: Cadeias de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Observações: Cadeias separadas de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético


72

Note-se que na zona central da placa as partículas já não se encontram tão agregadas e o seu tamanho já é bastante menor do que no núcleo.



Diluição: 0,1 Localização: Final Diluição: 0,1 Localização: Final

Observações: Agregados de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Observações: Agregados de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético.

Como seria de esperar a zona final da lamela as partículas são ainda mais pequenas do que zona central e as partículas encontram-se muito mais espaçadas dispostas em pequenos agregados de partículas.


Ampliação: x 800 Luz: Branca / Verde + Filtro Vermelho Ampliação: x 1000 Luz: Branca / Verde

Diluição: 0,1 Localização: Núcleo Diluição: 0,1 Localização: Centro

Observações:

Cadeia de partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético. Partículas ligeiramente oxidadas pelas elevadas temperaturas do ensaio.

Observações:

Cadeias de pequenas partículas ferrosas orientadas segundo as linhas de força do campo magnético e a presença de alguns contaminantes externos a negro.

Após observação da lamela no microscópio procedeu-se ao tratamento térmico, colocando a lamela numa placa de aquecimento, previamente aquecida, à temperatura de 330ºC, durante 90 segundos. Seguidamente podemos observar as mudanças que surgiram nas partículas que se encontravam na lamela.


73



Diluição: 0,1 Localização: Centro Diluição: 0,1 Localização: Centro

Observações:

Partícula não ferrosa, não se encontra na orientada segundo o campo magnético nem mudou de cor após tratamento térmico.

Observações:

Partícula não ferrosa, não se encontra na orientada segundo o campo magnético nem mudou de cor após tratamento térmico.

Após tratamento térmico observamos que a maioria das partículas ficou azul, o que indica que se tratam de partículas de aço de baixa liga. Nas fotografias 9 e 10, observamos partículas não ferrosas que não mudaram de cor após tratamento térmico e estão dispostas entre as partículas ferrosas alinhadas segundo o campo magnético.



Diluição: 0,1 Localização: Núcleo Diluição: 0,1 Localização: Centro

Observações:

Após tratamento térmico. Partícula observada na fotografia 2, a cor azul indica que se trata de um aço de baixa liga.

Observações: Partícula não metálica amorfa – Polímero de fricção.

Na fotografia 12 observamos um polímero de fricção gerado pelas elevadas pressões durante o ensaio, ou seja, dado que o óleo utilizado era um éster a elevada temperatura do ensaio e a compressão gerada fizeram com que se polimerizassem algumas partículas sendo estas compostas por uma matriz polimérica amorfa com a presença de finas partículas metálicas no seu interior.


74

Conclusão

A ferrografia analítica, apesar do seu carácter subjectivo, uma vez que monitoriza apenas o tamanho, a forma e a concentração das partículas presentes num sistema lubrificante, permite a análise do desgaste interno de uma máquina por imagens.

Com isto podemos avaliar o estado do equipamento, traçar problemas correntes e

futuros e fazer recomendações para medidas correctivas. Idealmente a ferrografia deve ser efectuada regularmente em amostras de óleo da

mesma máquina para permitir o estabelecimento das tendências do desgaste normal e para facilitar a detecção antecipada do inicio do desgaste anormal.

Bibliografia

Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Profissionalizante - Manutenção - aula 33 - Análise de lubrificantes por meio da técnica ferrográfica;

Instituto de Soldadura e Qualidade – Tecnologia & Qualidade – nº 53 – Julho / Setembro 2005; Análise de Lubrificantes – Princípios Básicos, Beatriz Graça e Jorge Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2004

Trabalhos Práticos de Lubrificação – TPL5 – Análise de um Óleo por ferrografia analítica, B. Graça e J. Seabra, Porto e FEUP, Janeiro de 2005

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 Termografia

75

Termografia

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 Termografia

76

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia

77

T1 – Análise da dissipação térmica num contacto por termografia


78


79

Análise da dissipação térmica num contacto por termografia

Objectivo O objectivo deste trabalho é a observação de um contacto carregado que é sujeito a um escorregamento puro que por isso passa por uma evolução térmica visível usando uma câmara termográfica. Serão efectuadas análises separadas para o contacto não lubrificado e para o contacto com massa lubrificante. Se for possível também vamos observar a gripagem do contacto.


Termografia

A termografia infravermelha é uma técnica aplicada, entre outras, para evitar fadigas de

materiais e assim a prevenção de avaria em rolamentos, actuadores, componentes hidráulicos ou transmissores de movimento no caso da análise de condição de componentes mecânicos ou em relés, comutadores, alternadores ou transformadores no caso de componentes eléctricos.

Detecta-se a radiação infravermelha que cada corpo emite e que é relacionada à temperatura do mesmo com uma câmara especial cujo ecrã mostra o que normalmente é invisível para a visão humana, e marca zonas de temperaturas diferentes em cores diferentes.

Embora a termografia seja um método relativamente caro por causa do hardware é bastante útil na sua função.

Desgaste, abrasão, mecanismos de desgaste, forma do contacto

O desgaste é a progressiva perda de matéria pela superfície activa de um corpo e

resulta de movimento relativo nessa superfície. O desgaste não pode ser completamente eliminado mas controlado e é a principal consequência do atrito (a dissipação de energia entre corpos em contacto em movimento relativo com escorregamento).

Mecanismos de Desgaste:

• desgaste por abrasão;

• desgaste por adesão;

• desgaste por erosão;

• desgaste por fadiga;

• desgaste por corrosão,

que normalmente acontecem combinados.

Desgaste por Abrasão é o mais importante tipo de desgaste na indústria hoje em dia. Existem dois tipos de desgaste por abrasão. O primeiro tipo é devido à penetração de

asperidades do material duro no material macio quando duas superfícies estão com movimento relativo, por exemplo a acção duma lima sobre uma superfície metálica. O segundo tipo é provocado por partículas soltas provenientes de desgaste por adesão e/ou corrosão, ou ainda


80

poeiras provenientes do ambiente circundante que penetram na interface de duas superfícies em contacto com movimento relativo, como o polimento com partículas abrasivas.

Desgaste por Adesão acontece quando duas superfícies são postas em contacto e se

estabelecem forças inter-atómicas e inter-moleculares nas zonas de contacto real. A adesão dá-se entre essas duas superfícies. Essas forças serão mais fortes nos pontos em que a interface está isenta de partículas contaminantes e em que as pressões de contacto são mais elevadas.

As junções estabelecidas por adesão rompem-se se uma das superfícies desliza sobre

a outra. Essa ruptura poderá dar-se na interface e não produzir desgaste, ou num plano próximo da interface, quando a resistência da interface for superior à de qualquer das superfícies, i.e. contaminantes não existem.

Gripagem

A gripagem é uma forma severa de desgaste adesivo que tem como consequências

uma degração rápida de uma ou duas superfícies em contacto (destruição). Esse problema acontece fundamentalmente devido à quebra de lubrificação. É um fenómeno que ocorre súbitamente e é caracterizado pela evolução descontrolada de adesão. Existe gripagem a quente (alta velocidade) e a frio (baixa velocidade). Gripagem a quente resulta de um sobreaquecimento devido à ruptura do filme de lubrificante, com contacto entre as superfícies, com adesão localizada das superfícies. Assim tem um grande aumento brusco da temperatura, um aumento de ruído e das vibrações também como uma libertação de fumos.

As origens da gripagem a quente são altas pressões do contacto, altas velocidades de

escorregamento. Se aparece gripagem após funcionamento normal dever-se-á a má lubrificação acidental ou sobrecarga. Se aparecer no arranque poderá ser provocado por um mau projecto, má selecção do lubrificante ou má rodagem.


Dados do problema

O escorregamento puro é fornecido pelo

tribómetro “Blouet”. O contacto é feito de aço cK 45 e tem um raio de 60mm. Disco/Patim.

A força da carga aplicada é de cerca

300N, exactamente 279,5N= (100,1N+99,4N) carga + 80,0N suporte.

Velocidade de rotação cerca 150rpm. Informação sobre a evolução da força

de atrito vai ser visualizada através do programa LabView durante o ensaio.

Fotografias Termográficas tiradas com a

Câmara AGEMA da FLIR Systems AB. Ler; “Circuito de medida, análise e reporte de inspecções termográficas usando o equipamento disponível na FEUP”.

Temperatura do ambiente durante o

ensaio é de aproximadamente 18°C.

Fig. 74 – Dimensões do disco e do patim


81

Realização da Experiência/do Ensaio

Serão realizados 2 ensaios:

1. Sem lubrificação;

2. Com massa lubrificante – Galp Belona 2;

Fig. 75 – Tribómetro “Blouet” – CETRIB - FEUP

Antes de o tribómetro arrancar é necessário equilibrar a ponte de medida. É importante

que as cargas sejam colocadas quando o tribómetro estiver desactivado. Enquanto o tribómetro está a rolar, tira-se fotos do contacto com a câmara termográfica

até haver gripagem. Repete-se o processo com massa lubrificante no contacto. O software da câmara AGEMA gera um relatório com os dados (temperatura,

emissividade, distância do objecto, temperatura do ambiente) e as imagens da termografia. Será registada em LabView a força de atrito do contacto.

Apresentação e Discussão dos Resultados As temperaturas do ensaio foram registadas com a câmara AGEMA, tendo-se programado os seguintes parâmetros do objecto, tendo sido mantidos para todo o trabalho:

• Emissividade: 0,20

• Distância ao objecto: 0,5 m

• Temperatura Ambiente: 18,0ºC


82

Ensaio sem Lubrificante

Neste ensaio o patim e o disco encontravam-se em contacto puro.

Fig. 76 - Termofotografia obtida durante o ensaio sem lubrificante

Hora da foto [h:mm:ss]

Temperatura contacto [ºC]

10:18:10 95,1 10:18:16 143,1 10:18:28 86,2 10:18:42 74,6

Tabela 13 - Temperatura do contacto em função do tempo

Sem Lubrificante

60708090

100110120130140150

10:18:07 10:18:12 10:18:16 10:18:20 10:18:24 10:18:29 10:18:33 10:18:37 10:18:42 10:18:46

Hora a que foi realizado o ensaio [H:mm:ss]

Tem

per

atu

ra [

ºC]

Fig. 77 - Temperatura do contacto em função do tempo

Com a rotação o contacto aquece rapidamente até 143,1°C. A temperatura é mais alta directamente no contacto. Rapidamente se verifica a gripagem da peça (gripagem a quente/alta velocidade). Depois da gripagem o contacto arrefece ligeiramente.

Dada a rapidez com que se deu a gripagem do contacto pouco podemos dizer

relativamente às temperaturas obtidas, uma vez que as termofotografias obtidas foram tiradas muito rapidamente não dando tempo para ajustar o a focagem à volta do spot.


83

Ensaio com massa Lubrificante

Fig. 78 - Termofotografia obtida durante o ensaio com massa lubrificante

Hora da foto [h:mm:ss]

Temperatura contacto [ºC]

10:27:49 46,3 10:28:45 58,5 10:30:18 58,9 10:35:48 72,2 10:39:12 96,2 10:42:40 87,4 10:47:16 110,3 10:48:13 108,5 10:48:55 118,5 10:49:30 106,2 10:52:56 131 10:54:22 135,9 10:55:56 118,8 10:56:23 124,3

Tabela 14 - Temperatura do contacto em função do tempo

Com massa Lubrificante

40

60

80

100

120

140

10:19:12 10:26:24 10:33:36 10:40:48 10:48:00 10:55:12 11:02:24

Hora a que foi realizado o ensaio [H:mm:ss]

Tem

per

atu

ra [

ºC]

Fig. 79 - Temperatura do contacto em função do tempo


84

Com lubrificante a temperatura aumenta lentamente nunca ultrapassando os 100ºC. Como não se principiava a gripagem no contacto resolveu-se limpar a massa

lubrificante. Na figura anterior podemos ver na curva representada que após se limpar a massa lubrificante a temperatura baixou um pouco, aumentando logo de seguida, isto foi feito até que ao se atingir um máximo de 136ºC o contacto gripou. Notou-se também que após a gripagem do contacto, se verificou o fenómeno de que um pouco de massa ainda no disco voltou a entrar no contacto relubrificando-o, baixando a temperatura do contacto novamente.

Força de atrito

Na figura seguinte estão representadas as curvas da força de atrito em função do

tempo de ensaio, verificando-se que sem lubrificante a força de atrito aumenta muito rapidamente atingindo um valor máximo quando o contacto gripou. No caso do ensaio com lubrificante a força de atrito variou bastante ao longo do tempo, havendo vários picos, mas nenhum superior ao do ensaio sem lubrificação.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 500 1000 1500 2000 2500tempo (s)

Fo

rça

de

Atr

ito

[N

]

Sem Lubrificante

Com Lubrificante

Fig. 80 - Força de atrito em função do tempo para os dois ensaios realizados

Rugosidade

Relativamente à rugosidade pouco se pode concluir uma vez que houve gripagem

severa em ambos os casos, e deste modo os níveis de rugosidade não são indicadores de nada. Porém no caso do ensaio com massa lubrificante, os parâmetros de rugosidade são um pouco superiores, ainda que muito próximos, relativamente ao caso do ensaio sem lubrificação. Tal se poderá explicar pelo facto do ensaio ter sido mais longo. Ensaio sem Lubrificante

Patim Ensaio Rmax [μm] Rz-D [μm] Ra [μm] Rq [μm] Mr1 [%] Rpk [μm] Rk [μm] Rvk [μm] Mr2 [%] Vo [μm2]

1 48,100 35,700 8,700 10,700 10,200 5,900 17,500 11,600 82,200 1032,400

2 39,800 26,600 7,500 9,300 9,500 8,900 16,200 7,700 83,000 654,500

3 40,200 27,200 6,600 8,800 10,300 8,600 13,400 11,600 76,400 1368,800

Média 42,700 29,833 7,600 9,600 10,000 7,800 15,700 10,300 80,533 1018,567

Tabela 15 - Parâmetros de Rugosidade para o Patim sem Lubrificante


85

Disco


1 61,200 36,700 6,900 9,800 7,400 7,900 20,700 11,100 79,100 1159,900

2 52,400 41,900 8,600 10,500 6,600 6,900 25,300 10,200 83,600 836,400

3 60,200 44,400 9,000 11,200 10,300 8,100 23,200 15,300 81,500 1415,200

Média 57,933 41,000 8,167 10,500 8,100 7,633 23,067 12,200 81,400 1137,167

Tabela 16 - Parâmetros de Rugosidade para o Disco sem Lubrificante Ensaio com massa lubrificante

Patim Ensaio Rmax [μm] Rz-D [μm] Ra [μm] Rq [μm] Mr1 [%] Rpk [μm] Rk [μm] Rvk [μm] Mr2 [%] Vo [μm2]

1 48,600 41,800 8,000 10,400 8,700 7,700 26,200 12,700 88,500 730,200

2 50,700 39,800 8,000 10,200 7,600 10,800 33,000 5,000 92,500 187,500

3 51,500 34,000 6,700 8,500 6,800 10,400 24,300 3,700 95,800 77,700

Média 50,267 38,533 7,567 9,700 7,700 9,633 27,833 7,133 92,267 331,800

Tabela 17 - Parâmetros de Rugosidade para o Patim com Lubrificante

Disco Ensaio Rmax [μm] Rz-D [μm] Ra [μm] Rq [μm] Mr1 [%] Rpk [μm] Rk [μm] Rvk [μm] Mr2 [%] Vo [μm2]

1 53,300 38,200 6,900 9,400 10,900 12,100 16,500 15,200 82,600 1322,400

2 99,700 55,200 10,600 15,100 11,700 22,900 29,700 17,200 79,800 1737,200

3 63,300 45,800 9,900 12,800 7,900 12,100 34,600 5,300 95,400 121,900

Média 72,100 46,400 9,133 12,433 10,167 15,700 26,933 12,567 85,933 1060,500

Tabela 18 - Parâmetros de Rugosidade para o Disco com Lubrificante

Conclusão O uso de lubrificantes é muito importante para garantir a longa vida das peças. A temperatura máxima no caso do escorregamento com lubrificante mais baixa do que no caso escorregamento sem lubrificante. O lubrificante faz com que contacto não gripe, aumentando assim o tempo de vida das peças. Conclui-se que esta técnica, a termografia, é muito útil para a análise da evolução térmica de máquinas, podendo mesmo ser utilizada de forma a prevenir eventuais sobreaquecimentos não visíveis a olho nu nem com outros meios.

Bibliografia

“Tribologia – Notas de Curso ‘Lubrificação e Lubrificantes’” 2ª. Edição Luís Andrade Ferreira Publindústria, Edições Técnicas

Apontamentos “Tribologia”, Jorge Seabra Circuito de medida, análise e reporte de inspecções termográficas usando o

equipamento disponível na FEUP


86

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 Vibrações

87

Vibrações

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 Vibrações

88

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 V1 – Análise Modal de Estruturas

89

V1 – Análise Modal de Estruturas

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 V1 – Análise Modal de Estruturas

90

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação modal experimental de um pórtico

91

I – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação modal experimental de um pórtico

Objectivo Medição da solicitação dinâmica aplicada a um pórtico de três andares e da respectiva resposta em três pontos, três graus de liberdade, para determinação das funções de resposta em frequência de tipo acelerância.

A partir das funções de resposta em frequência poder-se-á determinar as frequências naturais, as razões de amortecimento modal, e as respectivas formas naturais de vibração.

Recorrendo a um estroboscópio, pretende-se visualizar as formas naturais de vibração.

Efectuar uma análise crítica dos resultados, através da comparação da solução analítica e experimental.


Montagem

Fig. 81 - Fotografia da estrutura

Pórtico de três andares conforme se representa na figura. A altura entre andares é fixada de acordo com as indicações do responsável

A excitação da estrutura foi efectuada recorrendo a um shaker electromagnético, acoplado ao pórtico através de uma barra cujo diâmetro bastante reduzido, minimiza os esforços transmitidos.

O analisador espectral, após obter os dados do acelerómetro, construiu um ficheiro com a parte real e imaginária da função de resposta em frequência (FRF).

O sinal de comando do shaker foi gerado pelo analisador espectral e amplificado num amplificador de sinal.

O shaker é suportado por umas correias garantindo que o sistema está isolado de vibrações exteriores, dentro do possível.


92

Fixou-se um transdutor de força piezo-eléctrico no ponto de excitação e um

acelerómetro piezo-eléctrico á massa correspondente ao andar inferior do pórtico.

Depois mudou-se o acelerómetro para a segunda massa e por fim para terceira massa onde se obtiveram as FRF de todos os andares.

A rigidez da estrutura é dada pelas duas colunas laterais, sendo estas caracterizadas pelas propriedades do material e pela sua geometria.

A haste sendo flexível não transmite momentos, apenas forças, e quando se faz referência à massa da estrutura, esta é dada pela soma das massas referentes a cada andar, nesta montagem só existe uma massa.

Fig. 82 - Esquema da Montagem com os trandutores de força piezo-eléctricos

Propriedades Físicas e Geométricas da Estruturas

A distância entre as massas é de 122mm.

Características das colunas:

• b=20 mm

• h=3 mm

• E= 68.9 GPa

• r=2698 Kg/m3

Características dos andares:

• m=2,8 Kg

Fig. 83 - Dimensoes das colunas


93

Fig. 84 - Dimensões do pórtico

Descrição das Condições de medição

Para se visualizar os modos naturais e os pontos nodais utilizou-se um estroboscópio,

que é um equipamento que emite luz (flash) a uma frequência desejada. O pórtico é excitado a uma frequência próxima de uma frequência natural. Ajustando a velocidade do estroboscópio a uma frequência ligeiramente superior á

frequência natural consegue-se visualizar os movimentos do pórtico para as diferentes frequências naturais.


94

Estroboscópio

Visualização dos modos naturais

Aplicou-se uma carga harmónica com uma

frequência de aproximadamente 3,25 Hz verificou-se que a frequência de ressonância correspondia à do suporte da mesa. Nesta situação a mesa vibra com grandes amplitudes e o pórtico montado em cima da mesa acompanha este movimento como um corpo rígido.

Para identificar os modos naturais de vibração,

foram aplicadas forças harmónicas para cada uma das frequências naturais do pórtico. A visualização destes mesmos modos naturais foi feita com o recurso ao estroboscópio, onde se consegue visualizar o movimento do pórtico acima demonstrado para cada frequência natural respectiva.

Encostando uma peça metálica ao pórtico em

vibração sente-se tilintar e verificou-se também que nos nós o tilintar desaparece uma vez que nos nós a vibração é nula não há deslocamento da estrutura nesses pontos.

Apresentação das Medições Funções de resposta em frequência com representação das componentes, Real e Imaginária.

Fig. 86 - FRF11

Fig. 85 – Visualização dos modos naturais

de vibração com luz estroboscópica


95

Fig. 87 - FRF21

Fig. 88 - FRF31

Tratamento das medições

De forma a conseguir uma boa resolução usou-se uma banda de frequência de análise de 50Hz.

Sendo necessário aumentar o tempo de aquisição.

Quando na componente real a curva se anula surge na componente imaginária um pico que corresponde ás frequências naturais de vibração.


96

Na parte inicial do gráfico da componente imaginária verifica-se que existe ruído, devido ás fitas de suporte do shaker e á vibração da mesa onde o pórtico está assente.

Surge um pico a baixa frequência que corresponde á frequência natural da mesa de apoio a aproximadamente 3,25 Hz.

A frequência é inverso do período, (tempo de aquisição).

Pode-se então em qualquer um dos gráficos identificar 3 picos que correspondem ás seguintes frequências naturais de vibração

Determinando a média obtêm-se valores mais precisos para as frequências naturais de vibração da estrutura.

• f1 = 9.10 Hz • f2 =24.5 Hz

• f3 = 35.6 Hz

Comparação com Resultados Analíticos e Numéricos

Solução analítica

Modelo espacial

Para o cálculo analítico das frequências e modos naturais de vibração, o pórtico é

tratado como um sistema discreto com 3 graus de liberdade. Para as equações do movimento considera-se o sistema como sendo não amortecido de massas concentradas, a matriz de rigidez do sistema é calculada pelos coeficientes de rigidez.

Para x1=1; x2=x3=0: Para x1=x3=0; x2=1: Para x1=x2=0; x3=1:

Pelo método dos deslocamentos unitários e para o caso particular das constantes de rigidez serem iguais em cada grau de liberdade fica:

1 2 3 Média F1 9,05 9,13 9,13 9,1033 F2 24,5 24,5 24,5 24,5

F3 35,6 35,6 35,6 35,6


97

[ ]⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−

−=

kk

kkk

kk

k

0

2

02

A equação do movimento em regime livre exprime-se numa forma matricial do seguinte

modo:

[ ] ( ){ } [ ] ( ){ } { }0=+ txktxm &&

E admite soluções do tipo:

( ){ } { } )cos( φω −= tutx

Derivando e substituindo na equação do movimento temos:

[ ] [ ][ ]{ } { }02 =− umk ω

Desenvolvendo fica:

⇔⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−

−−

0

0

0

0

2

02

3

2

1

2

2

2

u

u

u

mkk

kmkk

kmk

ωω

ω

⇔⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

−−

⇔0

0

0

110

121

012

3

2

1

2

2

2

u

u

u

k

mk

mk

m

ω

ω

ω

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−−−

−−

⇔0

0

0

110

121

012

3

2

1

2

2

2

u

u

u

k

mk

mk

m

ω

ω

ω

A determinação das frequências e formas naturais de vibração faz-se através da

resolução dos valores e vectores próprios resultantes da equação característica do seguinte modo:

01650

110

121

01223 =+−+−⇔=

−−−−−

−−ααα

αα

α


98

( )srad

m

km

km

k

k

mk

mk

m

/

802.1

247.1

445.0

247.3

555.1

198.0

247.3

555.1

198.0

3

2

1

23

22

21

3

2

1

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

⇔

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

=

=

=

⇔⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ααα

A rigidez de uma coluna bi-encastrada com a possibilidade de uma das extremidades

deslocar-se segundo a direcção horizontal é dada por 3

12

h

EIk = , as massas estão apoiadas

em duas colunas logo a rigidez em cada grau de liberdade é de 3

12*2

l

EIki = , com

12

3bhI = .

Substituindo pelos valores numéricos obtém-se:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

====

==

Hzsrad

Hzsrad

Hzsrad

70.34/218

01.24/86.150

57.8/83.53

3

2

1

ωωω

Determinação dos vectores modais para cada frequência:

Para 1ωω =

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=+−=−+−

=−⇔

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−

−−

08019.0

08019.1

08019.1

0

0

0

1981.0110

11981.021

011981.02

3121

312111

2111

31

21

11

uu

uuu

uu

u

u

u

Fazendo { }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=→=

2470.2

8019.1

1

1 111 uu

Para 2ωω =

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−=−+−

=−⇔

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−

−−

05550.0

04450.0

04450.0

0

0

0

5550.1110

15550.121

015550.12

3222

322212

2212

32

22

12

uu

uuu

uu

u

u

u

fazendo { }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=→=

8019.0

4450.0

1

1 212 uu


99

Para 3ωω =

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=−−=−−−

=−−⇔

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−

−−

02470.2

02470.1

02470.1

0

0

0

2470.3110

12470.321

012470.32

3323

332313

2313

33

23

13

uu

uuu

uu

u

u

u

Fazendo { }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧−=→=

5550.0

2470.1

1

1 313 uu

Vectores Modais Obtidos Via Experimental

O modelo de resposta em frequência do sistema é constituído por,

( )[ ]( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

ωαωαωαωαωαωαωαωαωα

ωα

333231

232221

131211

Com a montagem experimental adoptada, foi medida a coluna 1 da matriz de

receptância,

( )[ ] [ ]Tx 31211113 αααωα =

Cuja expansão do termo genérico αk1(ω) (k=1,2,3) é dada pela expressão [1],

( ) ( ) ( ) 321 3

1222

3

1222

11 ,,k

j

A

j r rrr

rjk

r rrr

rrk

k =+−

=+−

= ∑∑== ωξωωωξωω

φφωα

Onde rrk

rkA 11 φφ= representa as constantes modais.

Desenvolvendo em série cada uma das funções de receptância αk1(ω) com k=1,2,3 e

procedendo à identificação das formas naturais,

( ) ( ) ( ) ( ) 233

223

31

31

222

222

21

21

211

221

11

11

11 ωξωωφφ

ωξωωφφ

ωξωωφφ

ωαjjj +−

++−

++−

=

( ) ( ) ( ) ( ) 233

223

31

32

222

222

21

22

211

221

11

12

21 ωξωωφφ

ωξωωφφ

ωξωωφφ

ωαjjj +−

++−

++−

=

( ) ( ) ( ) ( ) 233

223

31

33

222

222

21

23

211

221

11

13

31 ωξωωφφ

ωξωωφφ

ωξωωφφ

ωαjjj +−

++−

++−

=


100

{ } { } { }⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=33

32

31

31

3

23

22

21

21

2

13

12

11

11

1

φφφ

φφφφφ

φφφφφ

φφ

31

31

31

21

21

21

11

11

11 φφφφφφφφφ ===

Fig. 89 - Formas modais observadas com luz estroboscópica


101

Comparação de resultados

Comparação dos resultados obtidos experimentalmente com os resultados obtidos de forma analítica.

Frequências naturais

Resultado experimental (Hz) Solução analítica (Hz) Desvio (%)

w1 9.1 8,57 6.18

w2 24,5 24,01 2.04

w3 35,6 34,69 2.62

Tabela 19 - Comparação das frequências naturais

De uma forma geral podemos considerar os resultados aceitáveis.

O erro na primeira frequência natural, sendo o mais elevado, era esperado porque as baixas frequências são mais vulneráveis a erros devidos à escolha de montagem.

Conclusão

Existem três frequências naturais de vibração do pórtico, correspondentes às três massas que o constituem.

Para as frequências naturais de vibração, a resposta do sistema está em quadratura de fase com a solicitação e a sua amplitude atinge máximos.

Na transição de uma frequência natural de vibração há uma massa que entra em oposição de fase com a solicitação.

O pórtico apresenta três frequências naturais acompanhadas por máximos locais de amplitude;

Na primeira frequência natural, os dois primeiros andares estão em fase e ambos em oposição de fase com o terceiro e apresentam um nodo de vibração

Na segunda frequência natural, os dois primeiros andares estão ambos em oposição de fase com o terceiro e apresentam um nodo de vibração;

Na terceira frequência natural, o primeiro andar e o terceiro estão em fase e ambos em oposição de fase com o segundo andar apresentando dois nodos de vibração.

O modelo analítico para o pórtico considerando-o um sistema discreto não amortecido é uma boa aproximação ao modelo real.

Bibliografia

J. Dias Rodrigues, Apontamentos de Dinâmica de Estruturas, Feup – Demegi, 1999-2000

Apontamentos da disciplina de Vibrações de Sistemas Mecânicos

Apontamento da disciplina de Laboratório de Vibrações Mecânicas


102

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 II – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação modal experimental de uma viga livre – livre

103

II – Determinação das funções de resposta em frequência e identificação modal experimental de uma viga livre – livre

Objectivo Medição da solicitação dinâmica aplicada a uma viga livre – livre e da respectiva resposta, em diferentes pontos, para determinação das funções de resposta em frequência do tipo de acelerância.

O tratamento das funções de resposta em frequência permitirá identificar, manualmente, as frequências naturais e respectivas formas naturais de vibração. Visualização das formas naturais com recurso ao estroboscópio.


Descrição da montagem

Viga em alumínio de secção recta

rectangular com condições de fronteira livre – livre materializadas por uma suspensão de dois fios elásticos.

Uma vez que a viga se trata de um sistema contínuo foi marcado um conjunto discreto de pontos, neste caso 11, para a determinação das funções de resposta em frequência tipo acelerância.

Depois de converter o sinal eléctrico em força, este foi aplicado na viga através de uma haste flexível que filtra os momentos transmitidos.

A medição da força aplicada foi efectuada através de um transdutor de força piezo-eléctrico enquanto que a resposta em aceleração é medida por um acelerómetro piezo-eléctrico.

Para se construir a função de resposta em frequência mediu-se a resposta em aceleração nos vários pontos da viga (onze), sem alterar o ponto de aplicação da força.

Os sinais dos sensores foram recolhidos no analisador espectral que serviu de interface com o utilizador.

Propriedades Físicas e Geométricas da Viga

• l = 900 mm

• E = 68.9 GPa

• ρ = 2698 Kg/m3

Fig. 90 - Fotografia da montagem


104

Fig. 91 - Dimensões da viga

Descrição das condições de medição

Uma vez que a viga se trata de um sistema contínuo foi marcado um conjunto discreto

de pontos, neste caso 11, para a determinação das funções de resposta em frequência tipo acelerância. Durante o ensaio pudemos constatar que os cabos de suporte da viga estavam apertados exactamente nos nós de movimento.

Na montagem o shaker poderia ter sido aplicado em qualquer ponto uma vez que na prática uma solicitação pode surgir em qualquer ponto da viga, mas para este ensaio houve o cuidado de não colocar o shaker no ponto central porque um dos nodos de vibração iria coincidir com esse ponto logo só se iriam vem as frequência naturais de ordem ímpar.

Daí ter que haver sempre o cuidado de ter a certeza que não se esta a aplicar vibração num nó no sistema em ensaio, poderia levar a pensar que o sistema teria menos frequências naturais.


Fig. 92 - FRF17


105

Fig. 93 – FRF27

Fig. 94 – FRF37


106

Fig. 95 – FRF47

Fig. 96 – FRF57


107

Fig. 97 – FRF67

Fig. 98 – FRF77


108

Fig. 99 – FRF87

Fig. 100 – FRF97


109

Fig. 101 - FRF107

Fig. 102 - FRF117


110

Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos

A determinação das frequências e modos naturais de vibração por via analítica é feita recorrendo à teoria dos sistemas contínuos, neste caso uma viga em regime livre:

Fig. 103 - Representação esquemática da viga A equação diferencial do movimento livre de uma viga se secção constante é:

( ) ( ) ( )0

,,2

2

4

4

=∂

∂+

∂∂

t

txvxA

x

txvEI ρ

A solução ( ) ( ) ( )tgxVtxv =, da equação anterior é

( ) ( )( )tDtCxAxAxAxAtxv ωωββββ sincossincossinhcosh, 4321 ++++=

Derivando sucessivamente a função V(x)

( )( )

( )

( )xAxAxAxA

dx

xVd

xAxAxAxAdx

xVd

xAxAxAxAdx

xdV

xAxAxAxAxV

ββββββββ

ββββββββ

ββββββββ

ββββ

cossincoshsinh

sincossinhcosh

cossincoshsinh

sincossinhcosh

34

33

32

313

3

24

23

22

212

2

4321

4321

−++=

−−+=

+−+=

+++=

Sendo a viga livre nas duas extremidades, temos como condições de fronteira naturais:

( ) ( )

( ) ( )0

,0

,

0,

0,

3

3

03

3

2

2

02

2

=∂

∂=

∂∂

=∂

∂=

∂∂

==

==

lxx

lxx

x

txv

x

txv

x

txv

x

txv

:


111

Assim,

( )

( )

( )

( )0cossincoshsinh

0sincossinhcosh

0

0

34

33

32

313

3

24

23

22

212

2

34

32

03

3

23

21

02

2

=−++=

=−−+=

=−=

=−=

=

=

=

=

lAlAlAlAdx

xVd

lAlAlAlAdx

xVd

AAdx

xVd

AAdx

xVd

lx

lx

x

x

ββββββββ

ββββββββ

ββ

ββ

Resolvendo estas equações obtemos a equação de frequências:

1coscosh =⋅ ll ββ

Que tem como as quatro primeiras soluções:

1372.149956.108532.77300.40 54321 ===== lllll βββββ

As frequências naturais são determinadas de acordo com a expressão:

( )4

2

Al

EIl

ρβω =

Substituindo os valores de (βl) :

45

44

43

42

1

8604.199

9032.120

6728.61

3729.22

0

Al

EI

Al

EI

Al

EI

Al

EI

ρω

ρω

ρω

ρω

ω

=

=

=

=

=

(rad/s)

As dimensões e características já são conhecidas:

41233

26

109012

003.0040.0

12

10120003.0040.0

mhb

I

mhbA

−

−

×=×

=×

=

×=×=×=


112

Hzsrad

Hzsrad

Hzsrad

Hzsrad

86.171/84.10794029.58604.199

96.1032.6534029.59032.120

03.532.3334029.56728.61

24.1988.1204029.53729.22

0

5

4

3

2

1

==×===×=

==×===×=

=

ωωωωω

Note-se que a primeira frequência de vibração corresponde a uma translação do corpo rígido. Sendo assim, e para manter os mesmos índices adoptados na medição experimental, considera-se a troca de índices:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

=

=

Hz

Hz

Hz

Hz

86.171

96.103

03.53

24.19

4

3

2

1

ωωωω

Pretende-se agora desenhar as formas naturais teóricas. Sendo:

( ) xAxAxAxAxV ββββ sincossinhcosh 4321 +++=

e introduzindo as condições fronteira como acima referenciado obteremos:

( ) ( )( )xxxxCxV nnnnnnn ββαββ sinsinhcoscosh +−+=

com ll

ll

nn

nnn ββ

ββαsinsinh

coscosh

−−

= .

As formas naturais de ordem par têm uma secção nodal a meio da viga

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

21º forma2º forma3º forma4º forma

Fig. 104 - Formas naturais de vibração teóricas


113

Análise criteriosa dos resultados

As quatro primeiras frequências naturais de vibração são facilmente identificadas na análise dos gráficos das FRF. Estas correspondem aos picos da parte imaginária da resposta (uma vez que em alguns pontos as frequências relativas aos picos máximos não eram coincidentes, optou-se por fazer a média entre elas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 média F1 17,75 18,25 18 18,25 18 18 18,25 18,25 18,25 18,25 17,75 18,091 F2 48,5 50 49,75 49,25 49,5 53,75 49,5 49,25 49,75 49,75 48,5 49,773 F3 95,75 98,25 96,75 97,75 98 96,5 98 97,75 96,75 98,25 95,75 97,227 F4 157,8 161,3 159,8 161,5 158,8 161,8 159,3 161,3 159,8 161 158 160,04

Tabela 20 - Comparação das frequências naturais

Desta forma, os resultados obtidos para as frequências naturais de vibração:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≈≈≈≈

Hzf

Hzf

Hzf

Hzf

04.160

227.97

773.49

091.18

4

3

2

1

Comparação de resultados

Frequências naturais

Na tabela seguinte são apresentadas as diferenças percentuais ao nível das

frequências obtidas analiticamente, e das frequências calculadas com base na experiência efectuada.

Analítico Experimental Erro f1 19.24 Hz 18.091 Hz 6.34%

f2 53.03 Hz 49.773 Hz 6.55% f3 103.96 Hz 97.227 Hz 6.93% f4 171.86 Hz 160.04 Hz 7.39%

Tabela 21 - Diferenças percentuais - Resultados Analíticos VS Experimentais

É perceptível que as frequências naturais obtidas experimentalmente são sempre superiores, às frequências obtidas analiticamente.

Mesmo assim, a aproximação entre os dois modelos pode-se considerar razoável para

as frequências naturais.


114

Conclusão Neste ensaio existem algumas fontes de erros como defeitos de montagem, erros de medição, influência dos elásticos e, o mais importante, a influência da massa do acelerómetro.

Assim, a diferença entre os resultados experimentais obtidos e os resultados analíticos para as frequências naturais de vibração são aceitáveis. A viga apresenta um número infinito de modos naturais, em que a contribuição de cada modo está directamente relacionada com a frequência de excitação. Os máximos de amplitude verificam-se às frequências naturais. Existe um movimento de corpo rígido a baixa frequência que não é considerado por não ser relevante para a flexão. A primeira forma natural apresenta dois nodos, a segunda três nodos, a terceira quatro nodos e a quarta forma cinco nodos, e os modos de ordem par têm um nodo a meio da viga; Para uma melhor aproximação do modelo teórico eram necessários mais pontos de medição.

Com os a luz estroboscópica as formas naturais tornaram-se evidentes. A 1ª forma natural apresenta dois nodos de vibração, a 2ª apresenta três nodos de vibração e a 3ª apresenta quatro nodos de vibração. Apenas a 4ª forma natural, apresenta cinco nodos de vibração.

Bibliografia J.Dias Rodrigues, Apontamentos de Dinâmica das Estruturas, Feup-Demegi, 1999-

2000

J.D. Ewins, Modal Testing: Theory and Pratice, Research Studies Press Ltd, John Wiley & Sons Inc.

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 V2 – Análise de velocidades críticas de veios e Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção

115

V2 – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor e Identificação da

frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor

116


117

I – Determinação Da Velocidade Crítica De Um Sistema Veio – Rotor

Objectivo

Medição da vibração lateral segundo dois eixos ortogonais de um sistema veio – rotor para diferentes velocidades de rotação.

O tratamento das medições permitirá determinar a resposta em frequência do sistema, identificar a velocidade crítica e traçar a trajectória descrita pelo centro geométrico do rotor.


Descrição da montagem

O sistema em análise é constituído por uma massa (disco) montado sobre um veio que

está apoiado em dois mancais com rolamentos simples de esferas que garantem o apoio e alinhamento do veio, que será accionado por um motor.

A rotação dará origem ao aparecimento de uma força centrífuga provocando a flexão do veio elástico. O valor da flexão provocada será dependente da velocidade de rotação a que se encontra o sistema.

Experimentalmente, obter-se-á a medição da vibração lateral segundo dois eixos ortogonais para diferentes velocidades de rotação de um sistema veio - rotor

Pelo tratamento dos dados é possível determinar a zona crítica de velocidade e eventualmente o valor da velocidade critica.

Fig. 105 - Fotografia da montagem

Propriedades Físicas e Geométricas do veio

As características geométricas e materiais do veio estão apresentadas:

• Ø = 6mm

• E = 210 Gpa

• m =1 kg

• ρ = 7800 kg/m3

• I =420 mm


118

Descrição das condições de medição

Dois transdutores montados segundo duas direcções ortogonais são ligados aos dois

canais do analisador para visualização da resposta no tempo e na frequência, e ainda para visualização da trajectória.

Definiram-se diferentes velocidades de rotação do sistema para medição da vibração lateral.

As velocidades definidas incluem a velocidade crítica do sistema que pode ser pré calculada através das características do veio e do disco.

A resposta da amplitude de deslocamento do disco foi dada pela média entre 10 leituras pré configuradas no analisador.

A figura seguinte representa a montagem do sistema.

Fig. 106 - Esquema de montagem

Para esta gama de velocidades a amplitude de vibração esperada é bastante elevada, para evitar que o sistema não se destruísse existe junto á massa que um batente de segurança.

As medições foram efectuadas de forma crescente de velocidades partindo de 550 rpm até que a vibração do veio seja elevada cerca de 910 rpm, limite inferior da zona critica,

Continuaram-se as restantes medições mas de forma decrescente começando em 1200rpm até se atingir a zona de vibração limite superior da zona crítica.

Consegue-se assim definir o intervalo para zona crítica.

Fig. 107 – Definição do intervalo para a zona crítica


119

Apresentação e tratamento das medições

Valores registados do deslocamento do disco segundo as componentes x, y registado

pelos transdutores.

n (rpm) x (mm) y (mm)

Amplitude (mm) f (Hz)

550 122,7 136,9 183,83933 9,166666667 600 158,7 187,3 245,49334 10 650 188,2 221,8 290,88568 10,83333333 700 203,4 252,1 323,92278 11,66666667 750 264,8 306,7 405,19616 12,5 800 370,8 327,5 494,72102 13,33333333 825 414,8 328,2 528,93693 13,75 850 735,7 623,3 964,23928 14,16666667 875 1030,6 929,3 1387,7085 14,58333333 900 2075,6 2081,7 2939,6582 15

ZO

NA

SU

BC

RÍT

ICA

910 2309,1 2843,8 3663,2146 15,16666667 940 2112,8 2853,2 3550,3062 15,66666667 950 1400,5 1049,6 1750,1601 15,83333333 975 707,5 601,7 928,76215 16,25 1000 603,5 579,1 836,40245 16,66666667 1050 328,2 335,8 469,54966 17,5 1100 197,8 196,4 278,74325 18,33333333 1150 138,7 158,9 210,91918 19,16666667

ZO

NA

S

OB

RE

CR

ÍTIC

A

1200 122,6 155,5 198,0177 20

Tabela 22 - Valores registados do deslocamento do disco segundo x e y

Fig. 108 - Variação da amplitude vertical do veio

Fig. 109 - Variação da amplitude horizontal do veio


120

Representação em valor absoluto de deslocamento do veio versus velocidade de rotação

400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 14000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Velocidade de Rotação (n) [rpm]

Des

loca

men

to T

otal

do

Vei

o a

Mei

o V

ão

VARIAÇÂO DA AMPLITUDE TOTAL DO VEIO

Fig. 110 - Variação da amplitude total do veio

O intervalo crítico ocorre para velocidades entre 910 rpm e 940 rpm, neste intervalo existirá uma velocidade em que o deslocamento será máx, que não nos é possível medir experimentalmente sem danificar o sistema.

Para evitar danos permanentes no veio colocou-se um batente no veio que impede o deslocamento para além da folga existente entre o veio e o batente que pode ser visualizado e medido nos gráficos de trajectória.

Pode-se no entanto estimar a velocidade crítica que se aproxima da calculada:

Cálculo de velocidade critica aproximada recorrendo ás amplitudes:

(910+940)/2)=925 rpm

Comparação com resultados analíticos e/ou numéricos

Medição para cada velocidade de rotação

Devido à elevada amplitude de vibração esperada à velocidade crítica e na sua

vizinhança próxima, que eventualmente é superior à folga radial do apoio de segurança, o ensaio deve ser realizado para valores crescentes da velocidade de rotação subcrítica e para valores decrescentes da velocidade sobrecrítica conforme se representa na figura 107.

Determinação da velocidade crítica

A velocidade crítica pode então determinar-se pelo valor médio da velocidade

subcrítica superior e da velocidade sobrecrítica inferior, nc = n

l + n

u /2


121

Cálculo da velocidade critica do sistema

A velocidade crítica do sistema é dada pela expressão seguinte

m

knc ⋅=

π30

Em que:

• K = rigidez do veio.

• m = massa do disco

A rigidez calcula-se recorrendo a expressão seguinte

3

48

l

IEk

⋅⋅=

Em que:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

64

4dI

π

3

4

.64.

4830

lm

dEnc

⋅⋅⋅⋅=

ππ

nc = 888.4266[rpm]


122

Trajectórias do disco para diferentes velocidades de rotação, n (rpm)

Fig. 111 - Trajectórias do disco para diferentes velocidades de rotação, de 800 a 1100 rpm


123

Análise criteriosa dos resultados

Órbitas

Para velocidades baixas da rotação podemos verificar que não se obteve uma orbita

circular como era esperado, isto deve-se ao facto de desalinhamentos que contidos no sistema.

Para valores mais elevados estas variáveis tendem a não serem preceptivos na resposta, a medida que se aumenta a velocidade a força devido à excentricidade do disco aumenta numa razão quadrática.

Verifica-se que a amplitude de oscilação do disco sofre um acréscimo muito elevado para velocidades próximas da velocidade crítica.

A trajectória do centro geométrico do disco aproxima-se de uma elipse, o que resulta de diferentes coeficientes de rigidez dos apoios segundo as direcções vertical e horizontal, e esta inverte a sua orientação na passagem de velocidades sub críticas para velocidades sobre críticas.

Para velocidades inferiores à velocidade critica, o centro de massa do disco roda no exterior da trajectória do centro geométrico.

Ao ultrapassar a velocidade crítica, o centro de massa troca de posição com o centro geométrico passando a rodar no interior da trajectória do centro geométrico.

A inversão da orientação da elipse na passagem de velocidades sub críticas para velocidades sobre críticas é consequência do centro de massa do disco passar do exterior para o interior da trajectória do seu centro geométrico.

Para velocidades muito superiores à crítica, o centro de massa tende para o eixo de rotação do disco, registando-se uma diminuição da amplitude de vibração do disco.

Este fenómeno denomina-se auto - centragem. Verificou-se que quando se realizam transições lentas da velocidade sub crítica para a

velocidade sobrem crítica as amplitudes de vibração são elevadas, no entanto se a transição é rápida as amplitudes de vibração são imperceptíveis.

É bem visível na resposta em frequência o valor da frequência natural do sistema.

Existem outras frequências que são devidas a outros factores tais como frequências da mesa de apoio.

Do próprio edifício e também devidos a defeitos no alinhamento ou perturbações exteriores.


124

Conclusão

A resposta é síncrona e de frequência igual á frequência de excitação. A análise da resposta H e V dá-nos a trajectória da massa. Durante este trabalho verificou-se que a velocidade crítica previamente calculada

estava correcta (considerando uma pequena margem de erro). No entanto, foi difícil obter um valor concreto pois havia uma constante variação (pequena) bem como a regulação desses valores tornava-se complicada face ao contacto (choque) do veio com os batentes.

Para valores próximos da velocidade critica se a velocidade de rotação variasse rapidamente, praticamente não se notava a passagem pela velocidade crítica. Tanto no sentido crescente como decrescente.

Como facilmente se verifica pelos gráficos apresentados, a trajectória descrita pelo centro geométrico do rotor varia com a velocidade de rotação.

Quando a velocidade de rotação é 750 rpm o centro do rotor descreve uma trajectória (quase) circular. Já a velocidades de rotação superiores a trajectória descrita passa ser praticamente elíptica e mais “dispersa”.

A 1200 rpm, os centros de massa e geométrico variam de posição sem estabilizar, tal como em anteriores medições se havia verificado, daí se concluir que existia uma “anomalia”.

Assim, pode-se concluir (por experiência laboratorial e análise dos gráficos) que, aumentando a velocidade de rotação, aumenta o diâmetro da trajectória e esta tende para uma elipse.

Quando um veio em rotação com uma massa tem que funcionar a uma velocidade acima da frequência de ressonância deverá evitar-se que passe por essa zona quer no arranque quer na desaceleração durante um intervalo de tempo prolongado.

O ideal seria no arranque deve-se impor uma aceleração necessária para o veio passar rapidamente a velocidade critica e na desaceleração um sistema de travagem que reduza drasticamente a velocidade para uma velocidade abaixo da velocidade crítica.

Bibliografia

J. Dias Rodrigues, Apontamentos de Vibrações Mecânicas-Sistema veio-rotor de Laval, Feup-Demegi, 2002

L. Meirovitch, Elements of vibration analysis, McGraw-Hill International Editions, 1986

FEUP – L.L.V. Relatórios dos Trabalhos Práticos 2005/2006 II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção

125

II – Identificação da frequência natural e da razão de amortecimento de um veio sujeito a torção

Objectivo

Determinar a frequência natural fundamental amortecida e não amortecida de uma viga encastrada numa das extremidades, com uma inércia de rotação na outra extremidade, em duas situações distintas:

• Primeiro ensaio o volante de inércia está colocado a uma distância de 250mm do encastramento;

• Na segunda situação o volante de inércia está colocado a 400 mm do encastramento.

Pretende-se também com a realização deste trabalho a determinação das razões de

amortecimento, nas duas situações referidas, através da utilização de dois métodos, decremento logarítmico, e 3dB.

Calcular o valor da inércia do volante.


Características da montagem

Fig. 112 - Esquema da montagem

Procedimento laboratorial

Neste trabalho foi apenas necessário efectuar a medição deslocamento do volante.

Estes deslocamentos foram medidos em aceleração através de um acelerómetro piezo-eléctrico. Para a aplicação do impulso é utilizado um martelo de impacto com transdutor de força piezo-eléctrico. A aquisição de dados é feita por um analisador espectral.


126

Na primeira fase do trabalho é aplicado um deslocamento inicial ao volante e gravada a

resposta no tempo. Na segunda fase é aplicado um impulso ao volante e gravada a função de resposta em frequência (FRF).

• d = 5mm

• L=400mm ou 250mm

• D=180mm

• Modulo de elasticidade (G) =210Gpa

Análise teórica

Equação de movimento

Fig. 113 - Dedução da equação de movimento

Em que a frequência natural de vibração vem dada por:

0J

KW t

n =


127

Decremento logarítmico

O decremento logarítmico δ representa a taxa de diminuição da amplitude de vibração

livre amortecida.

( ) ( )φωξω −= −11 cos1 tAetx d

tn

Respostas separada por um período

( )( )

2

212

11

1

22

ξω

πω

π

−==

=+=

=

nd

T

xTttx

xtx

( )( )

( )( ) ( )( )φω

φωξω

ξω

−+−

= +−

−

TtAe

tAe

tx

tx

dTt

dt

n

n

1

1

2

1

cos

cos1

1

( )( ) ( )[ ] ( )[ ]πφωωφωφω 2coscoscos 111 +−=+−=−+ tTtTt dddd

( )φω −= 1cos td

( )( ) ( )

T

Tt

t

Tt

tn

nn

n

n

n

eeAe

Ae

Ae

Ae

tx

tx ξωξωξω

ξω

ξω

ξω

=== −−

−

+−

−

1

1

1

1

2

1

( )( ) 22

2

1

1

2

1

2ln

ξ

πξ

ξω

πξωξωδ

−=

−===

n

nnTtx

tx

( ) 222 δπ

δξ+

=

Para ξ2<<1, a expressão anterior pode aproximar-se por,

πδξ2

≅

Respostas separadas por um número inteiro de períodos

Considerando a resposta natural do sistema em dois instantes separados por um número inteiro N de períodos, x(t1) e x(t1+NT) respectivamente, a razão das respostas nestes dois instantes vale,

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )NTtx

TNtx

tx

tx

tx

tx

tx

tx

NTtx

tx

+−+

=+ 1

1

4

3

3

2

2

1

1

1 )1(L

TNneξω=


128

Aplicando o logaritmo natural à expressão anterior e tendo em conta a definição de decremento logarítmico obtém-se,

( )( ) TN

NTtx

txnξω=

+1

1ln

Nδ=

Assim, o decremento logarítmico é dado pela expressão

( )( )NTtx

tx

N +=

1

1ln1δ

Representação semi-logarítmica

( ) { ( )3214434421

bmxy

txNNTtx 11 lnln +−=+ δ

A representação semi-logarítmica da resposta em função do número inteiro de

períodos constitui uma recta de declive igual a -δ.

Fig. 114 - Resposta natural

Fig. 115 - ln x(ti+NT) versus N


129

Função de resposta em frequência – Método dos 3dB

A magnitude da função de resposta em frequência é dada pela expressão

( )( ) ( )222 21

11

ξββ +−=

kwH x

O valor máximo da magnitude vale

( )( )2max12

11

ξξ −=

kwH x ~

para a razão de frequência

221 ξβ −=

Fig. 116 - Função receptância de resposta em frequência

A horizontal à ordenada max2

1X intersecta a magnitude nos pontos A e B

correspondentes às frequências ωA e ωB (ou βA e βB),

n

AA ω

ωβ =

Estas frequências são fixadas pela condição

( ) ( )222221

11

12

11

2

1

ξββξξ +−=

− kk


130

Resolvendo em ordem à razão de frequência β

( ) 222 1221 ξξξβ −±−=

Solução exacta

Escrevendo a relação anterior para as frequências ωA e ωB vem

222

22 1221 ξξξ

ωω

β −−−==n

AA 22

2

22 1221 ξξξ

ωω

β −+−==n

BB

Introduzindo a quantidade adimensional

B

A

ωων =

dividindo membro a membro, obtém-se, após desenvolvimento,

( )( ) 018

14

2224 =

+−

+−ν

νξξ

Uma vez conhecida a solução aceitável desta equação, determina-se ωn por uma

qualquer das expressões.

Solução aproximada

Admitindo a hipótese de que ξ<<1, a equação da razão de frequência pode simplificar-

se na forma,

ξβ 212 ±=

Assim, para os pontos A e B tem-se,

ξβ 212 −=A ξβ 212 +=B

Subtraindo as duas expressões anteriores obtém-se,

ξββ 422 =− AB

Resolvendo para ξ vem,

( )

( )( )ABAB

AB

ββββ

ββξ

+−=

−=

4

1

4

1 22

Com a hipótese de que ξ<<1, então também se pode escrever a relação,

( )ABn ωωω +=2

1


131

ou ainda,

2=+ AB ββ

Substituindo na equação aproximada da razão de amortecimento tem-se,

( )AB ββξ −=2

1

Exprimindo este resultado em função das frequências medidas ωA e ωB,

A

A

n

AB

n

A

n

B

ωωωω

ωωω

ωω

ωω

ξ

+−

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

B

B

2

1

2

1

Introduzindo a razão adimensional ν, a relação pode ainda escrever-se,

ννξ

+−

=1

1


132


Decremento Logarítmico

L = 400 - 4s Tmed = 0,1795 δmed = 0,2796

L = 400 - 8s Tmed = 0,1252 δmed = 0,5534

Fig. 117 - Resposta L=400 4s



133

L = 250 - 4s

Tmed = 0,1017 δmed = 0,9145

L = 250 - 8s

Tmed = 0,1013 δmed = 0,6108




134

Método 3Db

Fig. 121 - FRF 400

Fig. 122 - FRF 250


135

Resposta temporal

Para o método do decremento logarítmico os cálculos foram realizados no excel depois

de medidos os valores dos picos da função resposta recorrendo ao matlab Para o cálculo de coeficiente de amortecimento usa-se a média dos δ Existindo dois casos de resposta para cada comprimento de veio , uma com 4s e outra

com 8s. Os comprimentos de veio utilizados no ensaio foram 250mm e 400mm

Sendo assim, o 1º caso de estudo com um comprimento útil 450mm teve medições de resposta temporal para 1, 2 e 4 segundos, enquanto o segundo caso de estudo teve medições de resposta temporal para 1, 2 e 8 segundos.

As respostas com tempo de aquisição elevado são responsáveis pela introdução de erros tanto ao nível da precisão como da exactidão, dificultando a obtenção de resultados próximos da realidade.

.

Cálculo da Inércia do Volante para um comprimento útil de 400 e 250 mm

Para o cálculo da inércia do volante utilizaram-se as equações descritas na página 126.

l [m] 0,4 0,25 G [Pa] 2,1E+11 2,1E+11

ρ [kg/m3] 7850 7850 D [m] 0,15 0,15 h [m] 0,02 0,02 D [m] 0,005 0,005

Jo [kg.m2] 0,007803 0,007803 Ip [m4] 6,14E-11 6,14E-11

Kt [kg.m2.s-2] 32,2136 51,54175 ωn [rad/s] 64,2521 81,27319


136

Comparação de resultados A comparação dos resultados obtidos através do cálculo via decremento logarítmico e

método dos 3Db é efectuado de seguida.

Frequências naturais amortecidas, ωn

L=400 mm L=250 mm

Decremento logarítmico (4s) 35,05 (rad/s) 62,39 (rad/s) Decremento logarítmico (8s) 50,38 (rad/s) 62,28 (rad/s)

Método 3Db 46,40 (rad/s) 47,43 (rad/s)

Tabela 23 - Frequencias naturais amortecidas

Coeficiente de amortecimento, ξ

L=400 mm L=250 mm Decremento logarítmico (4s) 0,04446 0,14404 Decremento logarítmico (8s) 0,08774 0,09677

Método 3Db 0,09340 0,06593

Tabela 24 - Razões de Amortecimento

Razões de amortecimento, ωd

L=400 mm L=250 mm Decremento logarítmico (4s) 35,01 (rad/s) 61,74 (rad/s) Decremento logarítmico (8s) 50,18 (rad/s) 61,98 (rad/s)

Método 3Db 46,18 (rad/s) 47,32 (rad/s)

Tabela 25 - Razões de Amortecimento

Os resultados obtidos são a todos os níveis satisfatórios, tanto ao nível das frequências naturais amortecidas, quer ao nível das razões de amortecimento.

Conclusão

Verifica-se que as frequências amortecidas e não amortecidas são muito próximas, o que resulta de os coeficientes de amortecimento serem muito baixos. Embora se tenham obtido resultados bastante satisfatórios através da utilização do método dos 3Db, este não é o processo mais eficiente, resultando do facto do objecto de análise, ter um amortecimento extremamente baixo.

Bibliografia

J. Dias Rodrigues, Apontamentos de Vibrações Mecânicas-Sistema veio-rotor de Laval, Feup-Demegi, 2002

L. Meirovitch, Elements of vibration analysis, McGraw-Hill International Editions, 1986


137

Conclusão Final Com este trabalho podemos concluir que existem diversos métodos para a prevenção de avarias. É importante investir neste tipo de métodos de prevenção, uma vez que uma atitude preventiva, embora com algum custo, irá no futuro poupar alguns euros. Isto é, se uma máquina avariar vamos diminuir a produção. Uma máquina parada para conserto custa dinheiro, ao investirmos em métodos de análise e prevenção de avarias, como os estudados no âmbito desta disciplina, poderemos prevenir essas avarias, diminuindo deste modo os custos adicionais que acarretariam essa avaria. A manutenção é um aspecto importante a ser desenvolvido por qualquer empresa que deseje eficiência e boa produção. Com a manutenção das máquinas diminuímos as paragens por avaria, fazendo apenas paragens previamente programadas.

O contacto com os modelos apresentados permitiu perceber como obter informação e tratá-la a partir dos modelos práticos.


138

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