Relatório fator de concentração de tensões eme505

Universidade Federal de Itajubá IEM – Instituto de Engenharia Mecânica EME 505 – Resistência dos Materiais II LEDND - Laboratório de Ensaios Destrutivos e Não Destrutivos

Anexo II – Fator de Concentração de Tensão

Aluno: Raphael Marinho Lomonaco Neto Curso: EME Turma: P3 Professor: Dr. José Célio Dias


Introdução Teórica Este anexo é um documento simples para complementação do primeiro e segundo ensaios da disciplina EME 505 – Resistência dos Materiais II, sobre concentração de tensões. No referido experimento, foi possível observar a concentração de tensões em uma peça sujeita a tração axial. Para avaliação das propriedades e redação deste documento, foi utilizada referência a relatório da disciplina EME 405 e Anexo I da disciplina EME 505 Com o uso de fórmulas matemáticas conhecidas, é possível associar a cada franja observada na peça, um valor de tensão a qual esta peça está submetida. Esta associação pode ser feita por cálculos matemáticos que envolvem propriedades do material a ser observado, assim como suas dimensões físicas. Porém no exame experimental, os valores obtidos para as diferentes tensões são diferentes dos valores teóricos, porém fazem referência a estes. Além deste importante detalhe, restamo-nos a incongruência matemática para avaliar a tensão nas franjas intituladas 0 e 1. Mais detalhes poderão ser vistos abaixo.

Objetivos Os objetivos esperados neste ensaio eram de verificar a condição de tensão em peças submetidas a esforços a partir de um ensaio experimental e compará-los ao valor teórico obtido por meio de dedução matemática.

Distribuição de Tensões Neste ensaio foi possível, analiticamente, verificar os diferentes estados de tensão para um carregamento perpendicular a barra engastada, como a da figura 1.

Figura 1: Viga engastada em balanço a ser estudada.


A teoria nos revela que a tensão pode ser dada por �� .�

� (equação 1) ,

que na experimentação teórica, nos gera valores associados a carga P, ao braço l, assim como as propriedades do material que identificam-no pelo seu momento de

inércia. Desse modo podemos reescrever a equação (1) como �� .

��

��

.�

� , então:

��

�� [Un. Força/Un. Área] (equação 2)

Distribuição de Tensão na Seção 1 da viga

Utilizando a equação (2), podemos obter o valor teórico de tensão na seção 1 da viga.

�� 6��

��

6. 3650. 6. 10��

12,7. 10��. "45,72. 10��$�

�% � &, ' ()*

Distribuição de Tensão na Seção 2 da viga


�� 6��

��

6. 365. "203,2 + 6,35. 10��$

12,7. 10��. "45,72. 10��$�

�% � ,-, .- ()*

Distribuição de Tensão Experimental


�� /.0

� (equação 3)

sendo C o coeficiente óptico [Pa.m/franja]. Para a seção 1 desta viga, deparamo-nos com as franjas numeradas 0 e 1. Uma rápida análise nos permite ver que utilizando a equação (3), a tensão encontrada será nula para o número de franja igual a 0. Neste ponto, é importante frisar que a tensão calculada pelas fórmulas apresentadas até aqui, é a tensão normal.


No lugar geométrico definido pela franja 0, não encontramos tensão normal aplicada, somente tensão cisalhante. Na representação do estado plano de tensões, no cubo de tensões estariam apenas desenhadas os vetores que indicam a tensão cisalhante, contidas na face correspondente do cubo (figura 2).

Figura 2 – Estado Plano de Tensão somente para Tensão Cisalhante

Do estudo da Resistência dos Materiais I, sabe-se que a partir de um estado de tensão que somente envolve Tensão Cisalhante, pode-se obter o estado múltiplo de tensões, com Tensão Normal, mediante uma rotação de ângulo θ (figura 3).

Figura 3: Estado plano de tensão transformado de cisalhante pura para múltiplo por meio de rotação de ângulo θ.

Deste modo é possível ainda, calcular as demais tensões. Um tensão interessante é a cuja franja é representada pelo número 19:

�� /.0

� =

12,23.14 .15

1�,2.146 = 26, 6 MPa

Constando de todas essas informações, vemos que a distribuição real de tensões em um corte de uma peça é diferente da teórica. A curva que une todos os vetores que indicam tensões localizadas, na verdade não é uma reta, e sim uma curva de ordem acima de primeiro grau. A figura 4 ilustra a distribuição de tensão uniforme (teórica) em linha preta, e a distribuição real de tensão como uma curva em vermelho. Um tratamento matemático como interpolação polinomial ou regressão linear são suficientemente úteis para caracterizar a curva real.


Figura 4: Distribuição teórica (linha preta) e real de tensões (curva vermelha) em um corte de viga sob tensão

Cálculo do Fator de Concentração de Tensões

O cálculo do Fator de Concentração de Tensões pode ser feito a partir da relação entre a tensão real encontrada e a tensão teórica calculada.

78 � 9:

9; (equação 4)

Portanto:

Kt = 1,58

Considerações Finais

Neste experimento foi possível entender a relação entre a distribuição teórica de tensões e a distribuição real de tensões. As técnicas ora utilizadas são antigas porém ainda muito valiosas em avaliações rotineiras de concentração de tensões necessárias em projetos de engenharia, arquitetura ou em qualquer ciência que o tenha como enfoque. É interessante notar detalhes únicos permitidos por este ensaio, como a clara não uniformidade da distribuição de tensão, aproximada graficamente por uma curva, descrita pela utilização da intensidade de vetores associados a tensão apresentada. Outro importante ponto é relembrar a transformação de estados de tensão no cubo elementar, ora optando por representar por tensões cisalhantes pura, ora por estado múltiplo após rotação de um ângulo teta.

Referências Bibliográficas

Para a redação deste documento, foram utilizadas as seguintes fontes bibliográficas:

• Material utilizado pelo professor José Célio Dias;

• FERDINAND P. BEER E E. RUSSELL JOHNSTON JR., Resistência dos Materiais, Makron Books, 3ª Edição, 2005

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