Relatório Eletrônica IV

1

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO

TAREFA DE LABORATÓRIO NÚMERO 1

FILTROS ATIVOS

CURITIBA

2011

2

CARLOS ALEXANDRE GOUVEA DA SILVA

EDSON LEONARDO DOS SANTOS

TAREFA DE LABORATÓRIO NÚMERO 1

FILTROS ATIVOS

Relatório apresentado ao curso de Engenharia de

Computação (Turma U – Noturno) do Centro de

Ciências Exatas e de Tecnologia da Pontifícia

Universidade Católica do Paraná como critério de

avaliação do programa de aprendizagem Eletrônica IV

Professor orientador: Guilherme Nunes Nogueira Neto

CURITIBA

2011

3

1. SUMÁRIO

2. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 4

3. FILTROS ............................................................................................................................................ 5

3.1. FILTRO PASSA-BAIXA ............................................................................................................... 5

3.1.1 PROPOSTA ....................................................................................................................... 5

3.1.2 ESQUEMA ELÉTRICO ........................................................................................................ 5

3.1.3 CÁLCULOS DO CIRCUITO ................................................................................................. 6

3.1.4 RESULTADOS OBTIDOS .................................................................................................... 6

3.2. FILTRO PASSA ALTA ............................................................................................................... 10

3.2.1 PROPOSTA ..................................................................................................................... 10

3.2.2 ESQUEMA ELÉTRICO ...................................................................................................... 10

3.2.3 CÁLCULOS DO CIRCUITO ............................................................................................... 11

3.2.4 RESULTADOS OBTIDOS .................................................................................................. 11

3.3. FILTRO PASSA FAIXA .............................................................................................................. 14

3.3.1 PROPOSTA 1 .................................................................................................................. 15

3.3.2 PROPOSTA 2 .................................................................................................................. 19

3.4. FILTRO CORTA FAIXA ............................................................................................................. 23

3.4.1 PROPOSTA 1 .................................................................................................................. 23

3.4.2 PROPOSTA 2 .................................................................................................................. 27

4. PROCEDIMENTOS E EQUIPAMENTOS ........................................................................................... 34

5. CONCLUSÕES ................................................................................................................................. 36

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 37

4

2. INTRODUÇÃO

Os amplificadores operacionais são dispositivos extremamente versáteis podendo ser usados

em várias aplicações em toda a eletrônica.

São amplificadores de acoplamento direto, de alto ganho, que usam realimentação para o

controle de seus parâmetros, sendo fundamentais na construção de circuitos analógicos.

Os amp-ops são empregados também na montagem de filtros ativos. Um filtro pode ser

construído, utilizando-se componentes passivos: resistores, capacitores e indutores. Alem

destes, um filtro ativo possui um amplificador para produzir amplificação de tensão e

bufferização ou isolamento do sinal. O filtro que apresenta uma resposta constante de dc ate

uma freqüência de corte Fc e não permite que nenhum passe acima dessa freqüência é

chamado de filtro passa-baixas (FPB). O filtro que permite a passagem somente de sinais de

freqüência acima de uma freqüência de corte Fc é um filtro passa-altas (FPA). Quando o filtro

passa sinais que estão acima de uma freqüência de corte e abaixo de uma segunda freqüência

de corte, este é chamado de filtro passa-banda.

Nesta prática projetamos, montamos e testamos quatro tipos de filtros ativos, Filtro Passa-

Baixa, Filtro Passa-Alta, Filtro Passa-Faixa e Filtro Corta-Faixa.

5

3. FILTROS

3.1. FILTRO PASSA-BAIXA

Filtros ativos passa-baixa (FPB) possuem como principal característica de manter uma

constante dc até a freqüência de corte além de não permitir que nenhum sinal acima

desse valor passe pelo filtro.

Para analisar este filtro, é preciso encontra o ganho de tensão da seção do filtro, a

freqüência de corte e a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada do

amplificador operacional. Conectadas a entrada negativa dos amplificadores

operacionais, os resistores R2 e R3 controlam o ganho de tensão do filtro.

3.1.1 PROPOSTA

Foi solicitado projetar um FPB de terceira ordem com ganho unitário e freqüência de

corte (N/2) KHz, empregando aproximação Chebyshev (0,25 , 0,5 , 1 ou 2 dB).

Componentes utilizados (valores comerciais): CI TL084, resistor 15KΩ (3x), capacitor

10nF (1x) / 47nF (1x) / 360pF (1x).

3.1.2 ESQUEMA ELÉTRICO

Figura 1 Filtro Passa-Baixa de terceira ordem

6

3.1.3 CÁLCULOS DO CIRCUITO

Para os cálculos abaixo considerar N=5 e aproximação de Chebyshev = 0,5:

Freqüência de Corte:

Fc = (N/2) KHz

Fc = (5/2) = 2500Hz

PASSO 1 – Obter os valores de C1”, C2”, C3” na tabela de acordo com a aproximação de

Chebyshev escolhida, que neste caso foi 0,5

C1” = 2,250 - C2” = 11,23 - C3” = 0,08950

PASSO 2 – Calcular os valores de C1’, C2’ e C3’

C1’ = C1”/(2πFc) = 2,250/(2π2500) = 143,31µ

C2’ = C2”/(2πFc) = 11,23/(2π2500) = 715,29µ

C3’ = C3”/ (2πFc) = 0,08950/(2π2500) = 5,70µ

PASSO 3 – Calcular os valores dos capacitores C1, C2, C3.

Considerar R=R1=R2=R3=15KΩ

C1 = C1’/R = 143,31µ /15kΩ = 9,4nF

C2 = C2’/R = 715,29µ /15kΩ = 47nF

C3 = C3’/R = 5,70µ /15kΩ = 370pF

PASSO 4 – Para minimizar erros devido a escolha do amplificador operacional, verificar o ganho

do operacional na freqüência de corte.

Regra a obedecer:

Av(Fc) ≥ 100

Utilizamos o amplificador TL084 para a construção do filtro.

Av(400) = 10000 > 100, portanto o operacional obedece a exigência.

3.1.4 RESULTADOS OBTIDOS

As freqüências analisadas foram de acordo com o solicitado no escopo do

experimento, usando freqüência de varredura de 0,1 a 15 da freqüência de corte. Como

7

a freqüência de corte é de 2,5KHz o intervalo de varredura esta como 250Hz < fc <

30.000Hz.

Frequência (fi) - Hz Vi (V) Vo (V) Av Av(db) Atraso (µs) Atraso (s) Teta (°)

250 9,92 9,76 1,0 -0,1 180 0,000180 16,20

400 9,92 9,60 1,0 -0,3 170 0,000170 24,48

550 9,92 9,28 0,9 -0,6 170 0,000170 33,66

700 9,92 9,12 0,9 -0,7 160 0,000160 40,32

850 9,92 9,04 0,9 -0,8 152 0,000152 46,51

1000 9,92 9,00 0,9 -0,8 152 0,000152 54,72

1150 9,92 9,00 0,9 -0,8 152 0,000152 62,93

1300 9,92 9,00 0,9 -0,8 152 0,000152 71,14

1450 9,92 8,80 0,9 -1,0 148 0,000148 77,26

1500 9,92 8,80 0,9 -1,0 148 0,000148 79,92

1600 9,92 8,80 0,9 -1,0 150 0,000150 86,40

1700 9,92 8,80 0,9 -1,0 153 0,000153 93,64

1800 9,92 8,78 0,9 -1,1 154 0,000154 99,79

1900 9,92 8,78 0,9 -1,1 156 0,000156 106,70

2000 9,92 8,78 0,9 -1,1 158 0,000158 113,76

2100 9,92 8,76 0,9 -1,1 160 0,000160 120,96

2200 9,92 8,72 0,9 -1,1 166 0,000166 131,47

2300 9,92 8,48 0,9 -1,4 168 0,000168 139,10

2400 9,92 7,92 0,8 -2,0 171 0,000171 147,74

Fc = 2500 9,92 7,36 0,7 -2,6 176 0,000176 158,40

2600 9,92 6,88 0,7 -3,2 178 0,000178 166,61

2700 9,92 6,16 0,6 -4,1 180 0,000180 174,96

2800 9,92 5,52 0,6 -5,1 182 0,000182 183,46

2900 9,92 4,96 0,5 -6,0 180 0,000180 187,92

3000 9,92 4,48 0,5 -6,9 180 0,000180 194,40

3100 9,92 4,08 0,4 -7,7 179 0,000179 199,76

3200 9,92 3,52 0,4 -9,0 178 0,000178 205,06

3300 9,92 3,20 0,3 -9,8 178 0,000178 211,46

3400 9,92 3,04 0,3 -10,3 174 0,000174 212,98

4000 9,92 1,60 0,2 -15,8 148 0,000148 213,12

7000 9,92 0,36 0,0 -28,8 96 0,000096 241,92

12000 9,92 0,07 0,0 -43,0 60 0,000060 259,20

17000 9,92 0,05 0,0 -46,7 46 0,000046 281,52

21000 9,92 0,04 0,0 -48,8 40 0,000040 302,40

26000 9,92 0,03 0,0 -51,0 36,4 0,000036 340,70

30000 9,92 0,03 0,0 -49,6 30,4 0,000030 328,32

Tabela 1 – Dados obtidos (ganho Av, ganho dB e fase) do Filtro Passa-Baixa de terceira

ordem

8

Figura 2 - Ganho AV x Freqüência do filtro Passa-Baixa de terceira ordem

Figura 3 - Ganho AV x Freqüência do filtro Passa-Baixa de terceira ordem com aproximação

do intervalo de corte

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

GA

NH

O (

AV

)

FREQUENCIA CORTE (Hz)

AV x Hz

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

GA

NH

O (

AV

)

FREQUENCIA DE CORTE (HZ)

AV x Hz

9

Figura 4 - Ganho AV(dB) x Freqüência do filtro Passa-Baixa de terceira ordem

Ao analisar as figuras 3 e 4 pode-se observar que o ganho do circuito é reversamente

proporcional a freqüência aplicada à entrada do circuito, ou seja, quanto maior a freqüência

aplicada, menor será o ganho AV. Observa-se que a freqüência de corte do circuito encontra-

se entre 2.500 – 2.600 Hz e o ganho AV fica em aproximadamente 0,7 utilizando como

critério somente uma casa decimal, de acordo com a tabela 1. Digamos que a freqüência é

cortada quando o ganho AV fica menor que 0,7.

Figura 5 - Fase x Freqüência do Filtro Passa-Baixa de terceira ordem

-60,0

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

AV

(db

)

FREQUENCIA DE CORTE (Hz)

AV(db)xHz

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

FASE

(°)

FREQUENCIA (Hz)

Fase (°) x Frequencia (Hz)

10

A figura anterior indica a fase do circuito em relação ao sinal de entrada, a fase possui uma

tendência de fase ascendente positiva.

3.2. FILTRO PASSA ALTA

Um filtro Butterworth passa-alta (FBA) possui semelhança na configuração do circuito

dos filtro passa-baixa. Logo mesmo com a intercambialidade do resistor e capacitor, os

circuitos funcionam como filtros passa-altas. Mesmo com a mudança, as equações e a

tabela de coeficientes usados para analisar os filtros passa-baixas aplicam-se aos filtros

passa-altas.

3.2.1 PROPOSTA

Foi solicitado projetar um FPA de terceira ordem com ganho unitário e freqüência de

corte (N/3) KHz, empregando aproximação de Butherworth.

Componentes utilizados (valores comerciais): CI TL084, resistores 1,8KΩ (1x) /

4,7KΩ (1x) / 1KΩ (3x), capacitores 10nF (6x).

3.2.2 ESQUEMA ELÉTRICO

Figura 6 - Esquema elétrico do Filtro Passa-Alta de terceira ordem

11

3.2.3 CÁLCULOS DO CIRCUITO

PASSO 1 – Obter os valores de R1’, R2’ e R3’ na tabela de acordo com a aproximação de

Butterwod escolhida.

R1’= 0,282 – R2’= 0,7184 – R3’ = 4,941

PASSO 2 – Calcular o valor do capacitor C.

Para calcular o valor de C, temos que determinar a frequência de corte:

Adotamos N = 5, assim Fc = (N/4)KHz, portanto Fc = 1,25KHz

C = 1/(2πFc)

C = 1/(2π1,25KHz) = 127,32µF

PASSO 3 – Calcular o valor da constante K.

Para calcular o valor de K, terá que adotar os valores dos capacitores, neste caso

adotamos 20nF, portanto C1=C2=C3 = 20nF.

C1=C2=C3=(C/K)

20nF = 127,32µ/K, portanto K vale aproximadamente 6366,20.

PASSO 4 – Calcular os valores dos resistores.

R1 = KxR1’ = 6366,20x0,282 = 1,8KΩ

R2 = KxR2’ = 6366,20x0,7184 = 4,5KΩ

R3 = KxR3’ = 6366,20x4,941 = 31,4KΩ

3.2.4 RESULTADOS OBTIDOS



a freqüência de corte é de 1,25KHz o intervalo de varredura esta como 125Hz < fc <

25.000Hz.

12


125 10 0,034 0,0 -49,4 5800 0,005800 261,00

150 10 0,056 0,0 -45,0 4600 0,004600 248,40

200 10 0,116 0,0 -38,7 3320 0,003320 239,04

300 10 0,348 0,0 -29,2 2000 0,002000 216,00

400 10 0,632 0,1 -24,0 1480 0,001480 213,12

500 10 1,020 0,1 -19,8 1160 0,001160 208,80

600 10 1,620 0,2 -15,8 900 0,000900 194,40

650 10 1,960 0,2 -14,2 860 0,000860 201,24

700 10 2,340 0,2 -12,6 760 0,000760 191,52

750 10 2,760 0,3 -11,2 700 0,000700 189,00

800 10 3,240 0,3 -9,8 620 0,000620 178,56

850 10 3,760 0,4 -8,5 560 0,000560 171,36

900 10 4,240 0,4 -7,5 520 0,000520 168,48

950 10 4,680 0,5 -6,6 500 0,000500 171,00

1000 10 5,200 0,5 -5,7 420 0,000420 151,20

1050 10 5,500 0,6 -5,2 340 0,000340 128,52

1100 10 5,900 0,6 -4,6 320 0,000320 126,72

1150 10 6,200 0,6 -4,2 302 0,000302 125,03

1200 10 6,500 0,7 -3,7 299 0,000299 129,17

1250 10 6,890 0,7 -3,2 270 0,000270 121,50

1350 10 7,000 0,7 -3,1 178 0,000178 86,51

1450 10 7,100 0,7 -3,0 176 0,000176 91,87

1550 10 7,300 0,7 -2,7 170 0,000170 94,86

1650 10 7,500 0,8 -2,5 160 0,000160 95,04

1750 10 7,800 0,8 -2,2 130 0,000130 81,90

1850 10 8,100 0,8 -1,8 122 0,000122 81,25

1950 10 8,500 0,9 -1,4 110 0,000110 77,22

2050 10 8,800 0,9 -1,1 100 0,000100 73,80

3000 10 9,500 1,0 -0,4 50 0,000050 54,00

4000 10 9,600 1,0 -0,4 24 0,000024 34,56

5000 10 9,700 1,0 -0,3 22 0,000022 39,60

7000 10 9,700 1,0 -0,3 20 0,000020 50,40

10000 10 9,800 1,0 -0,2 19 0,000019 68,40

15000 10 9,800 1,0 -0,2 17 0,000017 91,80

20000 10 9,900 1,0 -0,1 15 0,000015 108,00

25000 10 10,000 1,0 0,0 13 0,000013 117,00

Tabela 2 - Ganho x Frequência do Filtro Passa-Alta de terceira ordem

13

Figura 7 - Ganho AV x Freqüência do filtro Passa-Alta de terceira ordem

Figura 8 - Ganho AV(dB) x Freqüência do filtro Passa-Alta de terceira ordem

Ao analisar a figura 2-7 pode-se observar que quando a freqüência do sinal de entrada estiver

abaixo da freqüência de corte (Fc = 1,25KHz), o ganho do circuito ficará abaixo de 70%, ou

seja, o circuito estará em corte, atenuando as freqüências baixas. Quando a freqüência do sinal

aplicado a entrada, for maior que a freqüência de corte (Fc = 1,25KHz), o ganho será maior

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

GA

NH

O (

AV

)


AV x Hz

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

AV

(db

)


AV(db)xHz

14

que 70%, ou seja, o circuito deixa passar as freqüências altas. A figura 2-8 indica o ganho em

dB do circuito, ao se observar a figura ou a tabela 2, a freqüência de corte possui um ganho de

aproximadamente -3dB, que comprova a eficácia do filtro passa alta.

Figura 9 - Fase x Freqüência do Filtro Passa-Alta de terceira ordem

A fase do circuito é indicada na figura 2-9, essa fase indica a defasagem entre o sinal de

entrada para o sinal de saída. Quando maior a freqüência de entrada menor é a defasagem,

isso ocorre porque o filtro quanto maior a freqüência tende a um ganho unitário, igualando ao

máximo o sinal de saída ao de entrada.

3.3. FILTRO PASSA FAIXA

Um circuito com filtro passa-faixa (FPF) possui como principal função limitar que

freqüências em um determinado intervalo possam passar pelo circuito. Como visto na

imagem abaixo (Figura 2-10) as freqüências f2 e f3 limitam as bandas de passagem.

Essas freqüências, f2 e f3, possuem ganhos de aproximadamente 70% da tensão de

entrada e o ganho em dB é equivalente a -3dB, quando bem dimensionados o filtro. O

ganho máximo do filtro depende da configuração inicial do circuito, as freqüências f1

e f4 indicam os ganhos mínimos do circuito.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

FASE

(°)

FREQUENCIA (Hz)


15

Figura 10 – Curva de resposta em freqüência de um filtro ativo passa-faixa

3.3.1 PROPOSTA 1

Foi solicitado projetar um FPF com freqüências de corte em (N/4+1)KHz e

(N/3+3)KHz, empregando estrutura Sallen & Key ou de Realimentação Múltipla.

Componentes utilizados (valores comerciais): CI TL084, resistores 1,2KΩ (1x) /

1,6KΩ (1x) / 82Ω (1x), capacitores 100nF (3x).

3.3.1.1. ESQUEMA ELÉTRICO

Figura 11 - Esquema elétrico do Filtro Passa-Faixa usando realimentação múltipla

16

3.3.1.2. CÁLCULOS DO CIRCUITO

PASSO 1 – Obtendo o H (ganho de tensão do circuito na freqüência central)

Determinando as freqüências :

Para calcular as freqüências, adotamos N = 5.

- Freqüência superior: Fc2 = (N/3 + 3)KHz

Fc2 = (5/3 + 3)KHz

Fc2 = 4,67KHz

- Freqüência inferior: Fc1 = (N/4 + 1)KHz

Fc1 = (5/4 + 1)KHz

Fc1 = 2,25KHz

-Freqüência central: Fc = √Fc2 x √Fc1

Fc = √4,67KHz x √2,25KHz

Fc = 3,24KHz

Do datasheet do TL084 obtemos o ganho AV na freqüência central Fc, que neste caso

é 100000, portanto:

H ≤ 0,01 . AV(Fc)

H ≤ 0,01 . 100000

H ≤ 1000

Adota-se H = 1.

Para efetuar o cálculo do resistor R3, R1 e R2, deve-se adotar o valor do capacitor

C=C1=C2=100nF e determinar o valor do fator de qualidade Q do circuito.

Q = Fc/Bw, adota-se Bw = 1000, logo Q = 3,24

PASSO 2 – Calcular o valor do resistor R3.

R3 = 2.Q/2.π.Fc.C

R3 = 2.3,24/2.π.3,24K.100n = 3,19KΩ

PASSO 3 – Calcular o valor do resistor R1.

R1 = Q/2.π.Fc.C.H

R1 = 3,24/2.π.3,24K.100n.1 = 1,59KΩ

PASSO 4 – Calcular o valor do resistor R2

R2 = Q/(2.π.Fc.C)(2.Q²-H)

R2 = 3,24/(2.π.3,24K.100n)(2.3,24²-1) = 80Ω

17

3.3.1.3. RESULTADOS OBTIDOS



a freqüência de central de 3,24KHz o intervalo de varredura esta como 320Hz < fc <

32.400Hz.


320 10 0,30 0,0 -30,5 700 0,0007000 80,64

400 10 0,37 0,0 -28,6 600 0,0006000 86,40

600 10 0,56 0,1 -25,0 420 0,0004200 90,72

800 10 0,74 0,1 -22,6 360 0,0003600 103,68

1000 10 1,01 0,1 -19,9 300 0,0003000 108,00

1200 10 2,30 0,2 -12,8 260 0,0002600 112,32

1400 10 3,60 0,4 -8,9 245 0,0002450 123,48

1600 10 4,30 0,4 -7,3 234 0,0002340 134,78

1800 10 5,01 0,5 -6,0 210 0,0002100 136,08

2000 10 5,40 0,5 -5,4 200 0,0002000 144,00

2250 10 6,80 0,7 -3,3 190 0,0001900 153,90

2500 10 7,00 0,7 -3,1 189 0,0001890 170,10

2700 10 7,30 0,7 -2,7 187 0,0001870 181,76

2800 10 7,60 0,8 -2,4 187 0,0001870 188,50

2900 10 7,80 0,8 -2,2 186 0,0001860 194,18

3000 10 8,20 0,8 -1,7 185 0,0001850 199,80

3100 10 8,30 0,8 -1,6 184 0,0001840 205,34

3240 10 8,88 0,9 -1,0 183 0,0001830 213,45

3400 10 8,51 0,9 -1,4 183 0,0001830 223,99

3500 10 8,22 0,8 -1,7 183 0,0001830 230,58

3600 10 7,93 0,8 -2,0 183 0,0001830 237,17

3700 10 7,80 0,8 -2,2 183 0,0001830 243,76

3800 10 7,60 0,8 -2,4 180 0,0001800 246,24

4000 10 7,40 0,7 -2,6 175 0,0001750 252,00

4200 10 7,30 0,7 -2,7 170 0,0001700 257,04

4400 10 7,00 0,7 -3,1 170 0,0001700 269,28

4666 10 6,90 0,7 -3,2 170 0,0001700 285,56

5100 10 5,23 0,5 -5,6 160 0,0001600 293,76

6000 10 4,10 0,4 -7,7 140 0,0001400 302,40

9000 10 2,00 0,2 -14,0 95 0,0000950 307,80

14000 10 1,20 0,1 -18,4 63 0,0000630 317,52

22000 10 0,76 0,1 -22,4 41 0,0000410 324,72

25000 10 0,62 0,1 -24,2 37 0,0000370 333,00

27000 10 0,58 0,1 -24,7 35 0,0000350 340,20

29000 10 0,54 0,1 -25,3 33 0,0000330 344,52

32400 10 0,50 0,1 -26,0 30 0,0000300 349,92

Tabela 3 - Ganho x Freqüência do Filtro Passa-Faixa de realimentação múltipla

18

Figura 12 – Ganho AV x Freqüência do Filtro Passa-Faixa de realimentação múltipla

Figura 13 - Ganho AV(dB) x Freqüência do Filtro Passa-Faixa de realimentação múltipla

Ao analisar as figuras 2-12 pode-se verificar que o sinal de entrada é atenuado quando a

freqüência está fora da variação, ou seja, inferior a 1,25KHz e superior a 4,7KHz. Quando a

freqüência de entrada está dentro desta faixa limitadora, o sinal não sofre distorções, como

neste caso o ganho do circuito é 1, o mesmo sinal aplicado na entrada será retransmitido na

saída. Na figura 2-13 e tabela 3, é possível verificar que nas freqüências de superior e inferior

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

GA

NH

O (

AV

)


AV x Hz

-30,0

-25,0

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

AV

(db

)


AV(db)xHz

19

são aproximadamente igual a -3dB. Logo, podemos avaliar que este filtro foi calculado e

montado adequadamente com os critérios ideais.

Figura 14 - Fase x Freqüência do Filtro Passa-Faixa de realimentação múltipla

3.3.2 PROPOSTA 2

Foi solicitado projetar um filtro Passa-Faixa de estado-variável com freqüência central

(N/5 + 2)KHz.

Componentes utilizados (valores comerciais): CI TL084, resistores 30KΩ (3x) / 2KΩ

(3x) / 1,6MΩ (3x) / 3,3MΩ (1x), capacitores 33pF (2x).

60,00

110,00

160,00

210,00

260,00

310,00

360,00

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

FASE

(°)

FREQUENCIA (Hz)


20


Figura 15 - Esquema elétrico do Filtro Passa-Faixa com estado variável


Determinando a freqüência central:

Para efetuar o cálculo da freqüência central, considera-se N=5.

-Freqüência central: Fc = (N/5 + 2)KHz

Fc = (5/5 + 2)KHz

Fc = 3000Hz

PASSO 1 – Calcular os resistores R3 e R4

R3 =R4 = R1=10⁸/Fc ≈ 32KΩ

PASSO 2 – Calcular os capacitores C1 e C2

C1=C2 = (7/10)/100 ≈ 32pF

PASSO 3 – Calcular os resistores R5 e R6

R5 =R6 = 1/(2.π.Fc.C1) ≈ 1,6MΩ

PASSO 4 – Calcular o valor do resistor R2

Para calcular o valor do resistor R2, consideramos R1=R3 ≈ 32KΩ e Q = 50.

R2 = R1(2Q – 1) ≈ 3,3 MΩ

21



experimento, usando freqüência de varredura de 0,1 a 15 da freqüência de central.

Como a freqüência de central de 3.000KHz o intervalo de varredura esta como 300Hz

< fc < 45.000Hz.


300 0,194 0,070 0,4 -8,9 880 0,000880 95,04

400 0,194 0,830 4,3 12,6 650 0,000650 93,60

600 0,194 0,990 5,1 14,2 450 0,000450 97,20

800 0,194 1,200 6,2 15,8 323 0,000323 93,02

1000 0,194 1,800 9,3 19,3 265 0,000265 95,40

1200 0,194 2,100 10,8 20,7 220 0,000220 95,04

1400 0,194 2,400 12,4 21,8 200 0,000200 100,80

1600 0,194 2,600 13,4 22,5 170 0,000170 97,92

1800 0,194 3,400 17,5 24,9 150 0,000150 97,20

2000 0,194 3,800 19,6 25,8 137 0,000137 98,64

2250 0,194 4,000 20,6 26,3 121 0,000121 98,01

2500 0,194 4,800 24,7 27,9 112 0,000112 100,80

2600 0,194 5,500 28,4 29,1 102 0,000102 95,47

2700 0,194 6,300 32,5 30,2 98 0,000098 95,26

2800 0,194 8,500 43,8 32,8 92 0,000092 92,74

2900 0,194 12,000 61,9 35,8 90 0,000090 93,96

3000 0,194 14,400 74,2 37,4 256 0,000256 276,48

3200 0,194 10,300 53,1 34,5 240 0,000240 276,48

3400 0,194 8,300 42,8 32,6 234 0,000234 286,42

3500 0,194 6,890 35,5 31,0 216 0,000216 272,16

3600 0,194 6,000 30,9 29,8 207 0,000207 268,27

3700 0,194 5,030 25,9 28,3 200 0,000200 266,40

3800 0,194 3,000 15,5 23,8 198 0,000198 270,86

4000 0,194 1,250 6,4 16,2 190 0,000190 273,60

4200 0,194 0,340 1,8 4,9 184 0,000184 278,21

4400 0,194 0,230 1,2 1,5 179 0,000179 283,54

4666 0,194 0,221 1,1 1,1 163 0,000163 273,80

5100 0,194 0,189 1,0 -0,2 154 0,000154 282,74

6000 0,194 0,155 0,8 -1,9 130 0,000130 280,80

9000 0,194 0,132 0,7 -3,3 83 0,000083 268,92

14000 0,194 0,100 0,5 -5,8 55 0,000055 277,20

22000 0,194 0,091 0,5 -6,6 35 0,000035 277,20

25000 0,194 0,083 0,4 -7,4 30 0,000030 270,00

27000 0,194 0,072 0,4 -8,6 27 0,000027 262,44

29000 0,194 0,068 0,4 -9,1 26 0,000026 271,44

45000 0,194 0,060 0,3 -10,2 18 0,000018 291,60

22

Tabela 4 - Ganho x Freqüência do Filtro Passa-Faixa com estado variável

Figura 16 - Ganho AV x Freqüência do Filtro Passa-Faixa com estado variável

Figura 17 - Ganho AV(dB) x Freqüência do Filtro Passa-Faixa com estado variável

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

GA

NH

O (

AV

)


AV x Hz

-15,0

-5,0

5,0

15,0

25,0

35,0

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000

AV

(db

)


AV(db)xHz

23

Analisando a figura 2-16, é possível confirmar o ganho máximo na freqüência de corte. O

ganho máximo calculado do circuito é de 99, e confirmado que no circuito o ganho obtido na

freqüência de corte de 74, logo 74<99.

Figura 18 - Fase x Freqüência do Filtro Passa-Faixa com estado variável

3.4. FILTRO CORTA FAIXA

O filtro corta-faixa (FCF) possui como principal característica de NÃO permitir a

passagem de freqüência dentro de um intervalo. Nas freqüências de corte superior e

inferior as tensões de resposta são de aproximadamente 70% da tensão de entrada ou

um ganho próximo de -3dB. Na freqüência de corte o ganho de saída é mínimo quando

bem dimensionados os circuitos de filtros corta-faixas.

3.4.1 PROPOSTA 1

Foi solicitado projetar um FCF duplo T ou indutor ativo, para (50 + 3N)KHz, com

freqüência de corte em 0,9(50+3N)Hz e 1,1(50+3N)Hz.

Componentes utilizados (valores comerciais): CI TL084, resistores 1MΩ (3x),

capacitores 33pF (2x) / 2,6pF (1x), potenciômetro 15KΩ (1x).

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

FASE

(°)

FREQUENCIA (Hz)


24


Figura 19 - Esquema elétrico do Filtro Corta-Faixa indutor ativo


Determinando a freqüência central:

Para efetuar o cálculo da frequência central, considera-se N=5.

-Freqüência central: Fc = (50 + 3N)Hz

Fc = 65Hz

-Freqüência inferior: Fi = 0,9(50+3N)Hz

Fi = 58,5Hz

-Freqüência superior: Fs = 1,1(50+3N)Hz

Fs = 71,5Hz

Considera-se Rin = 600Ω e Q = 5.

PASSO 1 – Calcular Rin x 100

Rin x 100 = 600 x 100 = 600K. Usar R1 = R3 = 2MΩ para satisfazer PASSO 3. Logo

R2 = R1/2 = 1MΩ

PASSO 2 – Calcular C1 e C3

C1=C3=1/(4πFcR2)=1,32pF

25

PASSO 3 – Calcular o valor do capacitor C2

C2 = 2C1 = 2(1,32pF) = 2,64pF




Como a freqüência de central de 65Hz o intervalo de varredura esta como 6,5Hz < fc <

650Hz.


6,5 6,00 5,90 1,0 -0,1 2300 0,002300 5,382

10 6,00 5,70 1,0 -0,4 205 0,000205 0,738

15 6,00 5,00 0,8 -1,6 190 0,000190 1,026

20 6,00 4,72 0,8 -2,1 156 0,000156 1,123

25 6,00 4,55 0,8 -2,4 134 0,000134 1,206

30 6,00 4,23 0,7 -3,0 123 0,000123 1,328

35 6,00 3,80 0,6 -4,0 90 0,000090 1,134

40 6,00 2,48 0,4 -7,7 87 0,000087 1,253

45 6,00 1,99 0,3 -9,6 73 0,000073 1,183

50 6,00 1,65 0,3 -11,2 55 0,000055 0,990

55 6,00 1,00 0,2 -15,6 42 0,000042 0,832

60 6,00 0,74 0,1 -18,2 34 0,000034 0,734

65 6,00 0,65 0,1 -19,4 21 0,000021 0,491

75 6,00 0,74 0,1 -18,2 78 0,000078 2,106

85 6,00 1,12 0,2 -14,6 120 0,000120 3,672

95 6,00 2,01 0,3 -9,5 378 0,000378 12,928

110 6,00 2,80 0,5 -6,6 539 0,000539 21,344

200 6,00 3,20 0,5 -5,5 598 0,000598 43,056

250 6,00 3,80 0,6 -4,0 632 0,000632 56,880

300 6,00 4,50 0,8 -2,5 690 0,000690 74,520

350 6,00 5,44 0,9 -0,9 750 0,000750 94,500

400 6,00 5,55 0,9 -0,7 820 0,000820 118,080

450 6,00 5,76 1,0 -0,4 910 0,000910 147,420

500 6,00 5,84 1,0 -0,2 965 0,000965 173,700

550 6,00 5,86 1,0 -0,2 987 0,000987 195,426

650 6,00 5,90 1,0 -0,1 1000 0,001000 234,000

Tabela 5 - Ganho x Freqüência do Filtro Corta-Faixa indutor ativo

26

Figura 20 - Ganho AV x Freqüência do Filtro Corta-Faixa indutor ativo

Figura 21 - Ganho AV(dB) x Freqüência do Filtro Corta-Faixa indutor ativo

-0,1

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

1,1

0 100 200 300 400 500 600

GA

NH

O (

AV

)


AV x Hz

-20,0

-15,0

-10,0

-5,0

0,0

0 100 200 300 400 500 600 700

AV

(db

)


AV(db)xHz

27

Figura 22 - Fase x Freqüência do Filtro Corta-Faixa indutor ativo

3.4.2 PROPOSTA 2

Filtro passa-banda é utilizado em dois estágios, o primeiro um filtro passa-baixa e o

segundo um filtro passa alta. A combinação dessas operações e mais um somador

resulta na resposta passa-banda desejada.

Foi solicitado projetar um FCF banda larga composto, com freqüências de corte em

0,2(2+N/4)KHz e 20(2+N/4)KHz empregando filtros passa-baixa e passa-alta de 2ª

ordem.

Componentes utilizados (valores comerciais): CI TL084, CI TL071, resistores 270KΩ

(3x) / 68Ω (1x) / 180Ω (1x) / 1,2KΩ (1x) / 1KΩ (3x), capacitores 820pF (1x) / 10nF

(6x).


Figura 23 - Esquema elétrico do Filtro Corta-Faixa banda larga composto


Para efetuar os cálculos das freqüências, considera-se N=5.

0,000

50,000

100,000

150,000

200,000

250,000

300,000

350,000

0 100 200 300 400 500 600 700

FASE

(°)

FREQUENCIA (Hz)


28

-Freqüência inferior: Fi = 0,2(2+N/4)KHz

Fi = 650Hz

-Freqüência superior: Fs = 20(2+N/4)KHz

Fs = 65KHz

Cálculo do filtro passa baixa de segunda ordem:

Para fins de cálculos, utilizamos a aproximação de Chebchev (0,5) , portanto:

PASSO 1 – Obter os valores de C1”, C2”, C3” na tabela de acordo com a aproximação de

Chebyshev escolhida, que neste caso foi 0,5

C1” = 2,250 - C2” = 11,23 - C3” = 0,08950

PASSO 2 – Calcular os valores de C1’, C2’ e C3’

C1’ = C1”/(2πFi) = 2,250/(2π650) = 551µ

C2’ = C2”/(2πFi) = 11,23/(2π650) = 2,75µ

C3’ = C3”/ (2πFi) = 0,08950/(2π650) = 21,9µ

PASSO 3 – Calcular os valores dos capacitores C1, C2, C3.

Considerar R=R1=R2=R3=280KΩ

C1 = C1’/R = 551µ /280kΩ = 20nF

C2 = C2’/R = 2,75µ /280kΩ = 10nF

C3 = C3’/R = 21,9µ /280kΩ = 797pF

Cálculo do filtro passa alta de segunda ordem:

Para fins de cálculos, utilizamos a aproximação de Buttehworth, portanto:

PASSO 1 – Obter os valores de R1’, R2’ e R3’ na tabela de acordo com a aproximação de

Butterwod escolhida.

R1’= 0,282 – R2’= 0,7184 – R3’ = 4,941

PASSO 2 – Calcular o valor do capacitor C.

Para calcular o valor de C, temos que determinar a freqüência de corte:

29

Adotamos N = 5, assim Fc = 20 (2 + N/4)KHz, portanto Fc = 65KHz

C = 1/(2πFs)

C = 1/(2π65KHz) = 2,44µF

PASSO 3 – Calcular o valor da constante K.

Para calcular o valor de K, terá que adotar os valores dos capacitores, neste

caso adotamos 10nF, portanto C1=C2=C3 = 10nF.

C1=C2=C3=(C/K)

10nF = 2,44µ/K, portanto K vale aproximadamente 244,85.

PASSO 4 – Calcular os valores dos resistores.

R1 = KxR1’ = 244,85x0,282 = 69Ω

R2 = KxR2’ = 244,85x0,7184 = 175Ω

R3 = KxR3’ = 244,85x4,941 = 1,2KΩ

Por fim cria-se um circuito somador com ganho unitário com resistores de 1KΩ, para efetuar

a soma dos sinais de saída do filtro passa-baixa e passa-alta. O filtro passa-baixa deixará

passar somente as freqüências abaixo de 650Hz e o filtro passa-alta somente as freqüências

acima de 65KHz. Sendo assim as freqüências que estão entre 650KHz e 65KHz serão

atenuadas, concretizando um filtro corta-faixa composto.

O circuito somador é descrito na figura 23, como os filtros passa-baixa e passa-alta já são de

conhecimento é mostrado somente o modulo. Para que este circuito possua um ganho unitário

é utilizado 3 resistores (RH1, RL1 e R1) de 1KΩ.

Observação: Para implementação do somador utilizar CI TL071, devido a longa banda de

freqüência suportada pelo mesmo. Lembrando que o CI TL084 satura com freqüências

superiores a 50KHz.

30




Como a freqüência de central de 30KHz o intervalo de varredura esta como 300Hz <

fc < 3MHz.


300 10,2 9,97 1,0 -0,2 1800 1,80E-03 194,40

320 10,2 9,75 1,0 -0,4 1710 1,71E-03 196,99

340 10,2 9,34 0,9 -0,8 1680 1,68E-03 205,63

360 10,2 9,06 0,9 -1,0 1610 1,61E-03 208,66

390 10,2 8,80 0,9 -1,3 1590 1,59E-03 223,24

410 10,2 8,50 0,8 -1,6 1550 1,55E-03 228,78

450 10,2 8,45 0,8 -1,6 1540 1,54E-03 249,48

500 10,2 8,23 0,8 -1,9 1400 1,40E-03 252,00

530 10,2 8,07 0,8 -2,0 1345 1,35E-03 256,63

570 10,2 7,80 0,8 -2,3 1300 1,30E-03 266,76

600 10,2 7,45 0,7 -2,7 1275 1,28E-03 275,40

650 10,2 7,01 0,7 -3,3 1180 1,18E-03 276,12

700 10,2 6,40 0,6 -4,0 1100 1,10E-03 277,20

950 10,2 5,90 0,6 -4,8 860 8,60E-04 294,12

1000 10,2 5,50 0,5 -5,4 820 8,20E-04 295,20

5000 10,2 5,20 0,5 -5,9 169 1,69E-04 304,20

10000 10,2 4,30 0,4 -7,5 85 8,50E-05 306,00

19000 10,2 0,20 0,0 -34,2 45 4,50E-05 307,80

30000 10,2 0,21 0,0 -33,7 29 2,90E-05 313,20

55000 10,2 1,67 0,2 -15,7 16 1,60E-05 316,80

60000 10,2 4,68 0,5 -6,8 16 1,60E-05 345,60

65000 10,2 6,89 0,7 -3,4 1 1,00E-06 23,40

70000 10,2 7,30 0,7 -2,9 1 1,00E-06 25,20

80000 10,2 7,50 0,7 -2,7 2 2,00E-06 57,60

95000 10,2 7,80 0,8 -2,3 2,3 2,30E-06 78,66

120000 10,2 8,10 0,8 -2,0 2,3 2,30E-06 99,36

150000 10,2 8,50 0,8 -1,6 1,98 1,98E-06 106,92

250000 10,2 8,80 0,9 -1,3 1,24 1,24E-06 111,60

300000 10,2 9,50 0,9 -0,6 1,1 1,10E-06 118,80

400000 10,2 9,50 0,9 -0,6 0,87 8,70E-07 125,28

500000 10,2 9,70 1,0 -0,4 0,76 7,60E-07 136,80

700000 10,2 9,70 1,0 -0,4 0,55 5,50E-07 138,60

900000 10,2 9,80 1,0 -0,3 0,45 4,50E-07 145,80

1000000 10,2 9,80 1,0 -0,3 0,41 4,10E-07 147,60

2000000 10,2 9,90 1,0 -0,3 0,21 2,10E-07 151,20

3000000 10,2 9,90 1,0 -0,3 0,19 1,90E-07 205,20

Tabela 6- Ganho x Freqüência do Filtro Corta-Faixa banda larga composto

31

Figura 24 - Ganho AV x Freqüência do Filtro Corta-Faixa banda larga composto, com

aproximação de freqüência até 300KHz.

Figura 25 - Ganho AV x Freqüência do Filtro Corta-Faixa banda larga composto, sem

aproximação de freqüência.

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

GA

NH

O (

AV

)


AV x Hz

-0,2

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

-400000 100000 600000 1100000 1600000 2100000 2600000 3100000

GA

NH

O (

AV

)


AV x Hz

32

Figura 26 - Ganho AV (dB) x Freqüência do Filtro Corta-Faixa banda larga composto

Figura 27- Fase x Freqüência do Filtro Corta-Faixa banda larga composto

Verificando a tabela 6, podemos concluir que as freqüências entre o intervalo 650Hz e

65KHz, possuem tensões inferiores a 70% ao sinal de entrada. Isso ocorre porque o filtro

-50,0

-40,0

-30,0

-20,0

-10,0

0,0

-490000 10000 510000 1010000 1510000 2010000 2510000 3010000

AV

(db

)


AV(db)xHz

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

FASE

(°)

FREQUENCIA (Hz)


33

corta-faixa foi bem dimensionados e somente permite a passagem de sinais com freqüências

de corte, 65.000Hz < fc < 650Hz. As figuras 26 e 27 indicam os sinais dos FPB e FPA em

suas respectivas freqüências de corte.

Figura 28 - Freqüência de corte 650Hz com saída de 74%, FPB

Figura 29 - Freqüência de corte 65KHz com saída de 70,4%, FPA

34

4. PROCEDIMENTOS E EQUIPAMENTOS

Os procedimentos e dados deste relatório foram levantados considerando todos os requisitos

necessários para obtenção dos resultados esperados. Os passas para desenvolvimento e analise

dos circuitos e respostas são seguidos nos seguintes passos:

Passo 1: Calcular componentes eletrônicos, levando em consideração o numero da chamado

pré definido. Neste caso Edson N=5;

Passo 2: Comprar e utilizar componentes, de preferência valores comerciais para diminuição

de erro na leitura devidos a ajustes e combinações feitas, e montar os circuitos em protoboard;

Passo 3: Analisar circuitos eletrônicos e verificar se as freqüências de corte esperadas não

iguais ou de aproximadamente 10% de tolerância para mais ou para menos;

Passo 4: Apresentar circuitos e defendemos ao orientador da disciplina;

Passo 5: Coletar dados (tensão saída e defasagem) dentro da varredura exigida em cada

experimento “TAREFA DE LABORATORIO N. 01: FILTROS ATIVOS”, lembrando que os

valores variam de item para item;

Passo 6: Traçar os gráficos correspondentes a Av = f (fi), Av(dB) = f (fi) e θ = f (fi), em Excel

ou papel monolog.

Na implementação dos filtros, o uso dos equipamentos é necessária para levantamentos de

todas as respostas necessárias. Os equipamentos devem estar calibrados e em perfeito

funcionamento. Como principais materiais e equipamentos de uso, seguem:

Osciloscópio;

Multímetro;

Fonte simétrica +12V/0V/-12V;

Gerador de sinais 0Hz-3MHz;

Protoboar;

Jumpers de conexão;

Alicates de bico e corte;

Cabos banara-jacaré e banana-banana;

DataShets;

35

Tabela de valores de resistores e capacitores comerciais.

Para elaboração e plotagem dos gráficos conceitos de eletrônica e cálculos são utilizados para

obtenção das curvas de ganho e ângulos, segue:

Cálculo de ganho em volts (Av):

, onde Vin = tensão de entrada e Vout = tensão de saída;

Calculo de ganho em dB:

, onde Av = ganho em volts do filtro;

Cálculo do ângulo:

, onde f = Freqüência de entrada;

T ________360º

ΔT _________θ

Logo;

36

5. CONCLUSÕES

Conforme o que foi exigido desta prática, montamos o circuito dado no protoboard e

verificamos todas as características dos circuitos projetados e implementados. Os resultados

obtidos foram satisfatórios, pois todos os circuitos funcionaram de acordo com o proposto.

Houve algumas pequenas diferenças de exatidão, pois muitas vezes não tínhamos os

componentes com os valores precisos, tivemos que fazer associações, mas nada que

comprometessem os resultados finais.

Alguns problemas nas respostas foram encontradas em algumas aplicações, porem foram

contornadas após verificação e correção de circuitos errados.

Os resultados foram satisfatórios, analisando as tabelas, pois as freqüências de corte eram

próximas ao esperado e os ganhos também em relação dB.

37

6. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

LaLond, David. Principio de Dispositivos e Circuitos Eletrônicos. Editora Makron Books.

Volume 2. São Paulo. 1994. Paginas 212 – 264.

BOYLESTAD, Robert L. Dispositivos eletrônicos e teoria de Circuitos. Editora Prentice Hall.

3ª Ed. Rio de Janeiro. 1984. Capitulo 15 – Aplicações do Amp-Op.

Relatório Eletrônica IV

Documents

Transcript of Relatório Eletrônica IV