Universidade Federal de Santa MariaColégio Técnico Industrial de Santa Maria

Curso subsequente - Automação Industrial Turma: 126Disciplina: Circuitos Elétricos

Professor: Alisson

Decibel

Aluno:

Ariel Hennig Neuenfeldt

Conhecendo o Decibel - dB

Com intuito de fornecer uma base para a interpretação de características técnicas de receptores e antenas, vemos esta importante unidade denominada decibel ( abrevia-se "dB" ). Esta forma de notação é amplamente utilizada porque torna a tarefa de se calcular ganhos e perdas muito mais fácil. Através do uso da notação decibel podemos substituir a multiplicação ( ganho ) e divisão ( perdas ) por adição e subtração, respectivamente.

O decibel nada mais é do que uma expressão da relação entre dois sinais. Os sinais podem ser tensões, correntes ou níveis de potencia. Quando convertido para a forma de notação decibel, entretanto, os logaritmos das relações são usados ao invés das taxas aritméticas simples. É o uso do logaritmo das relações que torna possível substituir multiplicação e divisão por soma e subtração.

O decibel foi originalmente concebido pela industria da telefonia para descrever os ganhos e perdas de sinais de áudio  nos circuitos de telefones. A unidade original foi denominada bel após Alexandre Graham Bell, o inventor do telefone. Na maioria das atividades da eletrônica, entretanto, o bel provou ser uma unidade grande, logo o decibel ( um décimo de um bel ) foi adotado como notação padrão.

Uma forma prática de se entender o conceito de decibel, é através do ouvido humano. O ouvido responde ( é mais sensível ) a mudança na intensidade do som em níveis mais baixos do que altos. Um acréscimo de 4Watts para 5Watts irá parecer muito mais alto do que uma mudança de 20W para 21W, ainda que ambos incrementos sejam de 1Watt. É entretanto as relações de potencia que realmente importa ( 4W para 5W representa um acréscimo de 25% em potencia, enquanto 20W para 21W é um acréscimo de apenas 5% ). Como veremos a seguir, dobrando a potencia de saída de um amplificador de 50W para 100W é um acréscimo de 3dB; quadruplicando a potencia de saída de 50W para 200W é apenas um acréscimo de 6dB a partir dos 50W originais.

Dobrando a potencia representa um acréscimo de 3dB, enquanto dobrando a tensão ou corrente é um acréscimo de 6dB. Isto se deve ao quadrado da tensão conforme a potencia. Quando um número é elevado ao quadrado, o logaritmo é dobrado, criando relações de tensão que são o dobro das quantidades em dB para as relações de potencia equivalentes.

As formulas básicas são :

Potencia(W) = Tensão(V) x Corrente(A)Potencia(W) = Corrente(A)**2 x Resistência(Ω)

Tensão(V) = Corrente(A) x Resistência(Ω) Potencia(w) = Tensão(V)**2 x Resistência(Ω)

**2 -> elevado ao quadrado

Existem três formas de calcular o decibel, dependendo do que se trata, sendo tensão, corrente ou nível de potencia. A maioria do trabalho de receptores de radio é baseado no decibel de potencia, assim, analisaremos este em primeiro. Lembre-se que o decibel encontra a relação entre dois níveis de potencia, e se expressa com um numero logaritmo. Se P1 e P2 são dois níveis de sinais, então a relação é P1/P2 . Para encontrar o equivalente decibel :

dB = 10 LOG { P1/P2 }

Onde :

dB é o equivalente decibel da relação P1/P2 P1 e P2 são os níveis de potencia (*) LOG se refere ao logaritmo de base 10

(*) podem ser expressos em qualquer unidade ( watt, miliwatt, microwatt), mas ambos tem que ser expressos iguais

As expressões decibel de tensão e corrente são similares a expressão da potencia, exceto pela constante que é 20 ao invés de 10 :

Diagrama de Bode:

Diagrama de Bode ou Curva de Bode é a ferramenta visual mais utilizada para o estudo de uma resposta em freqüência. Pode-se obtê-la de duas formas diferentes, medindo-se ponto a ponto o ganho de um sistema, amplificador como exemplo ou tendo em mãos a função de transferência (formula do ganho) teórica do sistema, pode-se facilmente desenhar um diagrama de Bode correspondente.

Resposta de Freqüência: A resposta em freqüência pode também ser registrada num diagrama que mostre a sua dependência com o valor da freqüência explicitamente.Não sendo possível traçar o valor de (sendo um complexo é bidimensional) em função de num plano. Representa-se o valor do módulo e da fase do complexo em função da freqüência em dois diagramas separados.

Qualquer sistema eletrônico que trabalha sinais elétricos tem suas limitações em freqüências - sinais de determinadas freqüências são reproduzidos e de outras, não são. Resposta de freqüência - faixa do espectro que determinado sistema pode reproduzir. Teoria de Bode - faixa de passagem ou largura de faixa é o intervalo de freqüências em que, para uma dada freqüência, a potência do menor sinal de saída é maior ou igual à metade da potência do maior sinal de entrada. Diagrama de Bode típico da resposta de freqüência de um amplificador de áudio:

Cada ponto do diagrama é calculado por: dB (fj) = 10 log [ P2 (fj) / P1 (fj) ] para j = 1, 2, 3, ... nonde:dB (fj) é o valor da ordenada do diagrama de Bode na freqüência fj (em decibéis)P2 (fj) é a potência do sinal de saída na freq. fjP1 (fj) é a potência do sinal de entrada na freq. Fj j varia de 1 a n, sendo f1 a menor freqüência de interesse e fn a maior freqüência de interesse

Filtro passa-Altas:

É um filtro que permite a passagem das freqüências altas com facilidade, porém atenua (ou reduz) a amplitude das freqüências abaixo de freqüência de corte. A amplitude de atenuação para cada freqüência varia de filtro para filtro.O filtro passa alta possui um princípio oposto do filtro passa baixas.

Implementação:

Um filtro passa-alto passivo de primeira ordem utilizando um circuito RC

O filtro passa-alto, o mais simples existente consiste de um capacitor em série com um resistor. O valor da resistência vezes o valor da capacitância (R×C) é a constante de tempo; ela é inversamente proporcional à frequência de corte. Em termos de tensão, a freqüência de corte é definida como a freqüência na qual a tensão é reduzida a Vs = 0.707Ve , em dB esse valor é (-3 dB).

Modelos matemáticos usados no estudo de filtros passa-alto:

Um modo de compreender este circuito é se voltar ao tempo que o capacitor leva para se carregar. O capacitor leva um certo período de tempo para carregar e descarregar através do resistor:

A baixas frequências, existe muito tempo para que o capacitor se carregue até atingir praticamente a mesma voltagem que a tensão de entrada, de modo que a tensão no resistor R se aproxima do zero.

A altas frequências, o capacitor tem tempo apenas para uma pequena carga antes que as entradas invertam sua polaridade. A saída sobe e desce apenas uma pequena quantia de tempo com relação às subidas e descidas da entrada. A uma frequência dobrada, existe tempo apenas para que o capacitor se carregue metade do que poderia se carregar antes, de modo que a tensão sobre o resistor R se aproxima ao valor da entrada.

Outra forma de compreender este circuito é com a idéia de reatância em uma frequência particular:

Como a CC não pode passar através do capacitor, a corrente de entrada CC é "bloqueada" e não chega até a saída (como se o capacitor tivesse sido removido do circuito).

Como a CA flui com facilidade pelo capacitor, a entrada CA "passa" através do capacitor, atuando de forma semelhante a um curto-circuito ao terra (como se o capacitor tivesse sido substituido por um fio), permitindo que todo a corrente passe para a saída.

Deve-se perceber que o capacitor não é um componente "ligado/desligado" (como a explicação de bloqueio ou passagem acima). O capacitor irá ter uma atuação que varia entre estes dois experimentos, reduzindo a sua impedância com o aumento da frequência. Seu gráfico e sua resposta em frequência mostram esta variação.

Filtro passa-Banda:

É um filtro muito utilizado para bloquear as freqüências baixas não desejadas em um sinal complexo enquanto permite a passagem das freqüências mais altas. As freqüências são consideradas ‘altas’ ou ‘baixas’ quando estão acima ou abaixo da freqüência de corte, respectivamente.

Um exemplo de um filtro passa banda analógico é o circuito RLC (um circuito resistor-indutor-capacitor). Estes filtros também podem ser obtidos através da combinação entre um filtro passa-baixas e um filtro passa-altas.

Um filtro ideal possuiria um banda passante totalmente plana (sem atenuação), e iria atenuar completamente todas as frequências fora desta banda. Adicionalmente, a transição para fora da banda seria instantânea em frequência. Na prática, nenhum filtro passa banda é ideal. O filtro não atenua todas as frequências fora da faixa desejada; existe uma região em particular fora da banda desejada em que as frequências são atenuadas, mas não rejeitadas. Este é conhecido como o roll-off do filtro, e é geralmente expresso em dB de atenuação por oitava de frequência. Geralmente, o projeto de um filtro busca tornar o roll-off o mais seletivo possível para que posteriormente o filtro trabalhe o mais próximo do desejado. Entretanto, conforme o roll-off é tornado mais seletivo, a banda passante não é mais plana, ela começa a produzir um 'ripple'. Este efeito é particularmente aparente na queda da banda passante, um efeito conhecido com fenômeno de Gibbs.

Além do processamento de sinais, um outro exemplo de uso dos filtros passa banda é nas ciências da atmosfera. É comum filtrar os dados meteorológicos com uma faixa de período de, por exemplo, 3 a 10 dias, de modo que apenas os ciclones permanecam como flutuações nos campos de dados.

Entre a frequência de corte inferior f1 e a frequência de corte superior f2 de um faixa de frequências está a frequência de ressonância, na qual o ganho do filtro é o máximo. A largura de banda de um filtro é a diferença entre f2 e f1.

Um exemplo de um filtro passa-Banda utilizando o circuito RLC

Filtro passa-baixas

Filtro passa baixas é o nome comum dado a um circuito eletrônico que permite a passagem de baixas frequências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das frequências maiores que a frequência de corte. A quantidade de atenuação para cada frequência varia de filtro para filtro.

O conceito de filtro passa baixas existe de muitas formas diferentes, incluindo os circuitos eletrônicos, algoritmos digitais para trabalhar com conjuntos de dados, barreiras acústicas, trabalhos com imagens, entre outros.

Um filtro eletrônico passa baixa utilizando um circuito RC

Os filtros passa-baixas eletrônicos:

Existem muitos tipos diferentes de circuitos de filtros, com diferentes respostas à mudança de frequência. A resposta em frequência de um filtro é geralmente representada utilizando um gráfico.

Um filtro de primeira ordem, por exemplo, irá atenuar a amplitude do sinal em cerca de 6 dB cada vez que a frequência dobrar (subir uma oitava). O gráfico de magnitude de um filtro de primeira ordem se assemelha a uma linha horizontal antes da frequência de corte, e um linha diagonal após a mesma. Existe também o "cotovelo" no limite entre os dois, que é a transição suave entre as duas regiões de reta. Veja Circuito RC.

Um filtro de segunda ordem possui uma maior atenuação às frequências mais altas. O gráfico deste tipo de filtro é semelhante ao gráfico do filtro de primeira ordem, com a diferença de que a variação na queda da amplitude com o aumento da frequência é mais acentuada. Por exemplo, um filtro Butterworth de segunda ordem reduzirá a amplitude do sinal a um quarto de

seu valor anterior cada vez que a frequência dobrar (−12 dB por oitava). Outros filtros de segunda ordem podem apresentar taxas diferentes dependendo de seu fator Q, porém se aproximam da taxa final de −12dB por oitava. Veja Circuito RLC.

Filtros de terceira ordem ou mais possuem uma definição similar. No geral, a taxa final de atenuação de um filtro de n-ordem é −6n dB por oitava.

A resposta em frequência de um filtro de primeira ordem.