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Universidade do Estado do Rio de Janeiro

Instituto de Fsica

Departamento de Fsica Terica

Laboratrio de Fsica I

LANAMENTO DE PROJTEIS

Grupo: Adlaine Princisval dos Santos

Diogo da Silva Duarte

Hellen Marques de Souza Britto

Sabrina Gonalves de Oliveira

Professor: Jayr Avellar

Rio de Janeiro, 02 de junho de 2015

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Sumrio

1. Lanamento de Projteis ............................................................................................... 3

1.1. Objetivo da Experincia ......................................................................................... 3

1.2. Material Utilizado..................................................................................................... 3

1.3. Esquema Experimental .......................................................................................... 3

1.4. Procedimento da Experimental.............................................................................. 3

1.5. Coleta e Tratamento de dados .............................................................................. 4

1.6. Resultados e Concluses ...................................................................................... 7

Concluso ........................................................................................................................... 9

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1. Lanamento de Projteis

1.1. Objetivo da Experincia

O principal objetivo desta prtica verificar a relao existente entre o

alcance horizontal e a altura mxima no lanamento de um projtil, e em

seguida, realizar comparaes entre os resultados experimentais e os

conceitos tericos.

1.2. Material Utilizado

Lanador de projteis;

Bola de plstico;

Trena;

Papel Carbono;

Papel branco.

1.3. Esquema Experimental

Figura 1: Esquema experimental do lanador de projteis.

1.4. Procedimento da Experimental

Primeiramente, montamos o lanador de projteis e configuramos no

ngulo 0 para achar a velocidade inicial. Utilizamos x de 0,0256 m (2,56 cm),

que o dimetro da bola, j que o tempo marcado pelo sensor ptico o

tempo que a bola leva para passar pelo mesmo, durante o qual a luz

interrompida. Aps, ajustamos o lanador para o ngulo de 45 e medimos as

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distncias atingidas nos lanamentos curto, mdio e longo. Para tal, 10

lanamentos foram feitos para cada. Medimos a distncia (R), para cada

lanamento, da base do lanador at a borda da folha de papel carbono que se

encontrava em cima de uma folha sulfite, de modo que estas no se

movimentassem no decorrer do experimento, sendo essa a regio em que a

bola caa marcando o exato lugar onde tocou o solo. Posteriormente, fizemos a

mdia dos pontos marcados na folha () e assim anotamos em uma tabela

os resultados. Com a velocidade inicial para cada lanamento, pudemos

verificar os alcances encontrados na prtica (soma da distncia da base do

lanador at a borda da folha com a mdia das distncias dos pontos

marcados) e no desenvolvimento terico.

1.5. Coleta e Tratamento de dados

Frmulas

Tempo mdio ()

Obs. 1: Ti a i- sima medida da grandeza X, e n o nmero total de medidas.

Velocidade Inicial (V0)

Obs. 2: d o dimetro da bola lanada.

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Tabelas com os dados experimentais.

Nmero do Lanamento

Lanamento Tempo (T)

(0,001)

Tempo mdio ()

Velocidade Inicial (V0) *

1

Curto

0,007

0,008 3,200

2 0,007

3 0,008

4 0,008

5 0,008

6 0,007

7 0,008

8 0,009

9 0,008

10 0,006

1

Mdio

0,004

0,005 5,120

2 0,005

3 0,005

4 0,004

5 0,005

6 0,005

7 0,005

8 0,005

9 0,005

10 0,005

1

Longo

0,003

0,004 6,400

2 0,004

3 0,004

4 0,005

5 0,004

6 0,004

7 0,004

8 0,004

9 0,004

10 0,004

Tabela 1: Tipo de lanamento (curto, mdio e longo), tempo (em segundos),

tempo mdio (em segundos) e velocidade inicial (em metros por segundo).

* Para o clculo da velocidade inicial, utilizamos de 0,0256 m (2,56 cm), que o dimetro da bola, j que o tempo marcado pelo sensor ptico o

tempo que a bola leva para passar pelo mesmo, durante o qual a luz

interrompida.

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Nmero do Lanamento

Lanamento Alcance (d)

(0,0005)

Mdia dos alcances

()

Alcance previsto (R) *

1

Curto

0,1590

0,1641 1,0741

2 0,1610

3 0,1630

4 0,1640

5 0,1660

6 0,1680

7 0,1670

8 0,1630

9 0,1640

10 0,1660

1

Mdio

0,1710

0,1812 2,3512

2 0,1850

3 0,1550

4 0,1640

5 0,1670

6 0,1960

7 0,2020

8 0,1890

9 0,1880

10 0,1950

1

Longo

0,1200

0,1280 4,1280

2 0,1250

3 0,1530

4 0,1080

5 0,1440

6 0,1200

7 0,1300

8 0,1230

9 0,1280

10 0,1290

Tabela 2: Tipo de lanamento (curto, mdio e longo), alcance (em metros),

alcance mdio (em metros) e alcance previsto (em metros).

* A distncia horizontal medida do lanador de projteis at a borda do papel,

para cada lanamento foi:

Curto: 0,9100 m

Mdio: 2,1700 m

Longo: 4,0000 m

Tais distncias foram somadas as mdias de seus respectivos lanamentos, e

os resultados encontram-se tabelados.

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1.6. Resultados e Concluses

A fim de prever o alcance da bola lanada nos trs tipos de lanamento

(curto, mdio e longo), de partida tivemos que calcular o tempo de voo da bola

em cada situao. Para isso, partindo do vetor acelerao em funo do tempo

e integrando-o, achamos o vetor velocidade e posio, ambos em funo do

tempo.

= (0, -g) = (V0.cos, -g.t + V0.sen)

= (V0.cos.t + X0, -

.g.t + V0.sen.t + Y0)

Como a bola estava a uma dada altura do plano da mesa, o valor de X0

do vetor posio ser zero e, por convenincia e melhor compreenso, Y0

passar a ser h. Sendo assim, rearranjando o vetor posio, temos:

= (V0.cos.t, -

.g.t + V0.sen.t + h)

Tendo em vista tal vetor, pudemos separar e analisar suas

componentes, dessa forma:

x(t) = V0.cos.t

y(t) = -

.g.t + V0.sen.t + h

Como quando a bola atinge o solo a componente vertical (y) do vetor

posio igual a zero e a componente horizontal (x) corresponde ao alcance

da bola lanada, e sabendo ainda que o lanador de projteis estava a uma

angulao de 45 em relao a horizontal e a uma altura h de 0,11 m (11 cm)

da mesma, para cada caso, temos:

- Lanamento curto:

V0 = 3,200 m

0 = -

.g.t + V0.sen.t + h -

. 9,81 . t + 3,200 .

. t + 0,11 = 0

- 4,90 . t + 1,600 . 1,41 . t + 0,11 = 0 - 4,90 . t + 2,26 . t + 0,11 = 0

Aplicando Bhskara, dois valores aproximados de t so encontrados: -

0,04 e 0,51. Descartando o t < 0, temos t = 0,51 s

Agora, basta aplicar esse valor na componente horizontal do vetor

posio para achar o alcance da bola.

x(0,51) = 3,200 .

. 0,51 x(0,51) = 1,1526 m

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Portando, o alcance da bola em um lanamento curto onde o lanador

de projteis se encontra a 45 da horizontal e a uma altura h de 0,11 m (11 cm)

da mesma , na teoria, de 1,1526 m.

- Lanamento mdio

V0 = 5,120 m

0 = -

.g.t + V0.sen.t + h -

. 9,81 . t + 5,120 .

. t + 0,11 = 0

- 4,90 . t + 2,560 . 1,41 . t + 0,11 = 0 - 4,90 . t + 3,61 . t + 0,11 = 0

Aplicando Bhskara, dois valores aproximados de t so encontrados: -

0,03 e 0,77. Descartando o t < 0, temos t = 0,77 s

Agora, basta aplicar esse valor na componente horizontal do vetor

posio para achar o alcance da bola.

x(0,77) = 5,120 .

. 0,77 x(0,77) = 2,7797 m

Portando, o alcance da bola em um lanamento mdio onde o lanador

de projteis se encontra a 45 da horizontal e a uma altura h de 0,11 m (11 cm)

da mesma , na teoria, de 2,7797 m.

- Lanamento longo

V0 = 6,400 m

0 = -

.g.t + V0.sen.t + h -

. 9,81 . t + 6,400 .

. t + 0,11 = 0

- 4,90 . t + 3,200 . 1,41 . t + 0,11 = 0 - 4,90 . t + 4,51 . t + 0,11 = 0

Aplicando Bhskara, dois valores aproximados de t so encontrados: -

0,02 e 0,94. Descartando o t < 0, temos t = 0,94 s

Agora, basta aplicar esse valor na componente horizontal do vetor

posio para achar o alcance da bola.

x(0,94) = 6,400 .

. 0,94 x(0,94) = 4,2394 m

Portando, o alcance da bola em um lanamento mdio onde o lanador

de projteis se encontra a 45 da horizontal e a uma altura h de 0,11 m (11 cm)

da mesma , na teoria, de 4,2394 m.

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Concluso

Inicialmente, o clculo da velocidade inicial foi realizado a partir de duas

variveis principais: o dimetro da esfera utilizada (0,0256 m) e o tempo gasto

para que a mesma atravessasse o sensor ptico de marcao e, para cada tipo

de lanamento, obtivemos um valor para a velocidade inicial, sendo eles:

lanamento curto (3,200 m/s), lanamento mdio (5,120 m/s) e lanamento

longo (6,400 m/s).

Posteriormente, os valores ento calculados para a velocidade inicial

foram utilizados para o clculo do alcance terico nos trs tipos de lanamento.

A partir do vetor posio em funo do tempo, podemos afirmar que sua

componente vertical (x) seria de interesse no clculo do alcance terico, uma

vez que a componente (y) seria igual a zero quando a bola atinge o solo.

Ao compararmos os valores tericos e experimentais em relao aos

dados de alcance encontrados, obtivemos os seguintes resultados: para o

lanamento curto, o alcance terico previsto seria de 1,1526 m e o determinado

experimentalmente foi de 1,0741 m; para o lanamento mdio, o alcance

terico previsto seria de 2,7797 m e o determinado experimentalmente foi de

2,3512 m; finalmente para o lanamento longo, o alcance terico previsto seria

de 4,2394 m e o determinado experimentalmente foi de 4,1280 m.

Pode-se concluir, portanto, que os valores experimentais encontram-se

relativamente prximos dos valores tericos e que os desvios encontrados

podem ser fontes de alguns erros experimentais, como alteraes na marcao

do sensor ptico por possveis esbarres ou atrito, erros de medio do ponto

exato de queda da esfera, possveis erros de paralaxe ou preciso e ajuste dos

equipamentos utilizados ou ainda influncia de agentes externos como a

resistncia do ar.

vlido ressaltar que as medidas de tempo obtidas na marcao do

cronmetro esto na unidade de segundos (s) e no em milissegundos (ms),

conforme determinado no roteiro da prtica, entretanto essa diferena de

unidades no seria fator fundamental que ocasionaria erros em relao aos

clculos realizados na prtica.