FACULDADE DE TECNOLOGIA DE SO PAULOHugo Elias da Silva Oliveira Matrcula.: 11 20 3431 Jenifer Torres Toniolo Matrcula.: 11 20 3558 Marcelo Tadeu Pereira dos Santos Matrcula.: 11 20 3173

Trabalho de Fsica I Laboratrio: 3. Experincia: Pndulo Simples

Prof.: Cesar Soares Martins

So Paulo 2012

Resumo Um pndulo um sistema composto por uma massa acoplada a um piv que permite sua movimentao livremente. A massa fica sujeita fora restauradora causada pela gravidade. estudado nos casos quando sua amplitude de oscilao pequena e para qualquer valor da amplitude e em estudos da fora peso e do movimento oscilatrio. Existem inmeros pndulos estudados por fsicos, j que estes descrevem-no como um objeto de fcil previso de movimentos e que possibilitou inmeros avanos tecnolgicos, alguns deles so os pndulos fsicos, de toro, cnicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples, e que tem maior utilizao o Pndulo Simples. Este trabalho apresenta resultados de medidas do intervalo de tempo de trajetria do pndulo, peso da esfera de lato, e comprimento do fio, conforme ilustrao abaixo. O objetivo desta experincia determinar a acelerao da gravidade atravs do pndulo simples. O valor mdio obtido para a acelerao da gravidade durante a primeira medida apresentada pelo professor foi de (7,250,01)m/s. Palavras-chave: Pndulo Simples, gravidade, Foucalt, Karter. 1. Introduo O movimento de um pndulo simples envolve basicamente uma grandeza chamada perodo (simbolizada por T): o intervalo de tempo que o objeto leva para percorrer toda a trajetria (retornar a sua posio inicial de lanamento, uma vez que o movimento pendular peridico). Derivada dessa grandeza existe a frequncia (f), numericamente igual ao inverso do perodo (f = 1 / T), e que, portanto se caracteriza pelo nmero de vezes (ciclos) que o objeto percorre a trajetria pendular num intervalo de tempo especfico, conforme apresentado na ilustrao abaixo:

O pndulo oscila em um plano vertical, descrevendo um arco de circunferncia. O mximo deslocamento do pndulo em relao a posio de equilbrio denomina-se amplitude. Quando o arco S muito pequeno comparado com o comprimento L, o pndulo descreve pequenas oscilaes. Isto significa que o o arco S se confunde com o seguimento de reta horizontal d. Neste caso a oscilao de um pndulo um exemplo de Movimento Harmnico Simples. O intervalo de tempo necessrio para o pndulo executar uma oscilao completa denomina-se perodo. Galileu chegou expresso matemtica que fornece o perodo em funo de seu comprimento L (distncia entre o ponto de suspenso e o centro do corpo e a acelerao local da gravidade g:

T= 2 L / g

Rigorosamente, esta equao somente vlida para: - Amplitudes infinitamente pequenas; - Um pndulo em que a massa m esteja toda concentrada na extremidade do fio de suspenso.

2. Metodologia Experimento parte 1

Foi utilizado um cronmetro digital para as medidas do intervalo de tempo de trajetria do pndulo, uma balana digital para a medida de peso da esfera de lato e um metro para a medida do comprimento do fio que esteve preso todo o tempo em um suporte. A partir das 20 medidas coletadas, apresentadas nas tabelas 1 e 2 respectivamente, foi calculado o valor do tempo mdio de oscilao do pndulo, sua incerteza e da acelerao da gravidade e sua incerteza.

2.1 Comprimento L do fio em suspenso, medido com rgua:

L = (1,0000 0,0005) m

2.2 Afastando a esfera de lato e utilizando uma amplitude pequena, foi realizada uma medida do perodo T, medido com cronmetro:

T = (01,65 0,01)s

2.3 Determinao de g, utilizando a equao: g = ( 2. g = ( 2. ). ) . 1 / 1,65 g = 7,25

2.4 Determinao da incerteza de g, utilizando a equao:

g = g.

g = 14,5 (0,0005/1) + (2. 0,01/01,65) g =0,175907043 Ento g e o seu respectivo erro ser: g = (14,5 0,2)m/s

3. Experimento parte 2 3.1 Srie de Medidas dos perodos realizada por todos os grupos da salaGrupo A 1,992 1,961 1,978 1,982 1,982 1,982 1,989 1,99 1,991 1,992 1,992 1,993 1,993 1,999 1,999 2,001 2,002 2,006 2,010 2,01 Grupo B 1,94 1,953 1,953 1,963 1,964 1,971 1,975 1,976 1,98 1,981 1,983 1,984 1,986 1,991 1,993 1,997 1,997 2,001 2,001 2,015 Grupo C 1,902 1,944 1,955 1,955 1,957 1,958 1,959 1,96 1,963 1,969 1,973 1,973 1,973 1,975 1,98 1,987 1,991 2,002 2,01 2,012 Grupo D 1,985 1,988 1,99 1,99 1,991 1,991 1,993 1,993 1,995 1,996 1,996 1,997 1,998 2 2,001 2,002 2,003 2,008 2,011 2,011 Grupo E 1,96 1,971 1,974 1,975 1,986 1,987 1,991 1,991 1,993 1,997 2,001 2,001 2,001 2,004 2,005 2,007 2,011 2,02 2,022 2,04 Grupo F 1,921 1,947 1,974 1,98 1,981 1,983 1,987 1,987 1,989 1,99 1,991 1,992 1,992 1,993 2,001 2,007 2,011 2,013 2,03 2,103 Grupo Grupo Grupo G H I 1,94 1,939 1,977 1,963 1,943 1,98 1,972 1,95 1,986 1,976 1,955 1,991 1,98 1,96 1,995 1,981 1,962 1,997 1,982 1,967 2 1,982 1,969 2,001 1,983 1,969 2,001 1,983 1,97 2,001 1,986 1,973 2,001 1,987 1,974 2,001 1,99 1,975 2,003 1,991 1,975 2,003 1,993 1,976 2,005 1,996 1,982 2,01 1,997 1,985 2,011 2,001 1,986 2,012 2,001 1,994 2,013 2,001 1,996 2,014

Dados extrados da planilha Diferena do valor final mais alto pelo valor inicial mais baixo intervalo 2,103 - 1,902 escala 201/6

Dados distribudos por barras com 6 barras de Barra 1 1,9020 + 0,0335 Barra 2 1,9350 + 0,0335 Barra 3 1,9680 + 0,0335 Barra 4 2,0010 + 0,0335 Barra 5 2,0340 + 0,0335 Barra 6 2,0695 + 0,0335

de de de de de de de de de de de de

Quantidade - Grupo B 1,902 a 1,9355 0 1,9356 a 1,969 0 1,970 a 2,0025 18 2,0026 a 2,036 2 2,037 a 2,0695 0 2,0696 a 2,103 0 Quantidade - Todos os Grupos 1,902 a 1,9355 2 1,9356 a 1,969 19 1,970 a 2,0025 128 2,0026 a 2,036 29 2,037 a 2,0695 1 2,0696 a 2,103 1

3.2 Histogramas

3.3 Tabela 1 Srie de medidas de 10 T de um pndulo simples de comprimento L1

Dados para determinao desvio padro de T N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.T (s) 19,63 20,15 19,53 19,53 19,71 19,97 19,75 19,84 19,64 19,97 Mdia = T (s) 1,963 2,015 1,953 1,953 1,971 1,997 1,975 1,984 1,964 1,993 1,977 1,977 ( (s) (

do

) (s)

0,014 - 0,038 0,024 0,024 0,006 - 0,020 0,002 -0,007 0,013 -0,016 (

0,000196 0,001444 0,000576 0,000576 0,000036 0,00004 0,00004 0,000049 0,000169 0,000256 ) = 0,003702 0,000411333

) / N 1 =

0,020281346

E T = / N

0,006413525

T = (1,9770,006)s

3.4 Determinao de g utilizando a equao:

g = ( 2.

) .L /

g = ( 2.

) . 1 / 1,9777

g = 19,73920880 / 3,911297290 = 5,0466716559 g = 5,0466716559 g = 5,05 m/s

3.5 Determinao da incerteza de g:

g = g.

g = 5,046716559 x (0,05/1000) + (-2 x 0,01/1,977) g = 5,046716559 x 0,000000003 + 0,000102340 g = 5,046716559 x 0,0001023033 g = 5,046716559 x 0,010116472 g = 0,051054965 g = 0,05

3.3 Tabela 2 Srie de medidas de 10 T de um pndulo simples de comprimento L1

Dados para determinao desvio padro de T N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.T (s) 19,76 19,91 19,40 19,86 19,80 19,81 19,83 20,01 19,97 20,01 Mdia = T (s) 1,976 1,991 1,940 1,986 1,980 1,981 1,983 2,001 1,997 2,001 1,984 1,984 ( (s) (

do

) (s)

0,008 -0,007 0,044 -0,002 0,004 0,003 0,001 -0,017 -0,013 -0,017 (

0,000640 0,000049 0,001936 0,000004 0,000016 0,000009 0,000001 0,000289 0,000169 0,000289 ) = 0,003402 0,000378

) / N 1 =

0,019442222

E T = / N

0,006148170

T = (1,9840,006)s

3.4 Determinao de g utilizando a equao:

g = ( 2.

) .L /

g = ( 2.

) . 1 / 1,984

g = 19,73920880 / 3,936256 = 5,014716726 g = 5,0466716559 g = 5,01 m/s

3.5 Determinao da incerteza de g:

g = g.

g = 5,014716726 x (0,05/1000) + (-2 x 0,01/1,984) g = 5,014716726 x 0,000000003 + 0,000101619 g = 5,014716726 x 0,000101622 g = 5,014716726 x 0,010080774 g = 0,050552225 g = 0,05

4. Concluso Na primeira parte do experimento, foi medido o tempo necessrio para uma medida T (perodo) para o clculo de acelerao da gravidade. Na segunda e terceira parte do experimento foram coletadas 10 medidas de T (perodo) em cada fase. Observando a variao de T mdio conforme apresentado nas tabelas 1 e 2, percebemos que a variao mdia de uma medida para outra relativamente baixa, conforme descrito abaixo: Tabela 1 = 1,977 0,006 s g = 5,05 0,05 m/s

Tabela 2 = 1,984 0,006 s g = 5,01 0,05 m/s A distribuio de dados apresentada no histograma demonstra que a concentrao de dados coletados pelos colegas da sala encontram-se em sua maior parte no perodo T de 1,970 a 2,0025 fazendo com que a terceira barra torne-se a mais elevada de todas. O aprendizado sobre o clculo da acelerao da gravidade foi considerado por ns bastante proveitoso.