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FIS130 - TURMA 32Prof. Dr. Everaldo ArashiroDEFIS - ICEB - Universidade Federal de Ouro PretoOuro Preto, 24 de Março de 2010

C O N S E R VA Ç Ã O D A E N E R G I A M E C Â N I C A

A energia é uma quantidade física transferível que o objeto é dito ter. Na física, o assunto de energia é bastante abrangente. Conceitualmente, o estudo de energia consiste num “sistema físico”, contendo corpos bem definidos que se interagem por meio de forças. Qualquer corpo que reside fora do sistema, é localizado no “entorno” do sistema, e existe uma “fronteira” entre o sistema e seu entorno, assim exemplificado na seguinte ilustração:

Para se analisar a mudança de estado do sistema, tem-se que definir o conceito de Conservação de Energia. Segundo o Departamento de Física do Massachusetts Institute of Technology, “a mudança total de energia de um sistema e seu entorno, entre o estado inicial e final, é zero”. Equacionando tal idéia, tem-se que:

Dessa forma, o objetivo do seguinte experimento é verificar se há conservação num sistema em que a gravidade transforma a energia potencial em cinética para uma partícula cujo movimento é unidimensional.

∆Etotal = ∆Esistema +∆Eentorno = 0

Sistema

Entorno

Fronteira

A idéia de Sistema, Fronteira e Entorno.

1 - Procedimentos

Para realizar o experimento, mediu-se o tamanho do trilho, começando de um dos apoios até o outro. Após ter realizado tal passo, mediu-se com um paquímetro o tamanho de cada apoio, e dividiu-se o resultado em dois, para assim se obter o tamanho da secção. Para auxiliar na inclinação do trilho, um calço metálico foi utilizado, este também foi medido por um paquímetro. Dessa forma, com a distância entre os dois apoios e a altura da inclinação, pode-se chegar ao valor de sen(r). Em seguida mediu-se as posições de bloqueio e desbloqueio do feixe de luz de uma dada barreira fotoelétrica para chegar-se a um comprimento efetivo da bandeira. Como listado nos procedimentos, após se obter o comprimento efetivo da bandeira, mediu-se as posições de início de bloqueio das duas barreiras fotoelétricas. Em seguida, cronometrou-se cinco vezes o carrinho passando de uma barreira até a outra com velocidades a calcular.

2 - Resultados

As seguintes tabelas descrevem os resultados obtidos a partir dos procedimentos:

Resultado (mm)

Altura do Calço (h)

Distância Horizontal entre pontos de apoio (D)

Inclinação do trilho

Posições de início de bloqueio e desbloqueio do feixe de luz de uma dada barreira

fotoelétrica

Comprimento Efetivo da Bandeira (L)

Posições de início de bloqueio das duas barreiras fotoelétricas

39,8 > 0,05

1019,6 > 0,5

sen r = (0,03903 > 0,00007)

x1=1316,6 > 0,5 ; x2=1414,8 > 0,5

100,1 > 0,5

x1=698,9>0,5 ; x2=1446,9>0,5

Tempos > 5*10-5 Média > 5*10-5

Et1 (s)

Et2 (s)

0,1647 0,1651 0,1648 0,1646 0,1647 0,16478

0,1022 0,1023 0,1023 0,1023 0,1022 0,10226

Sendo x a distância entre as duas barreiras fotoelétricas, e a partir dos seguintes cálculos, obtêm-se que:

v1 =x

t1[+−]

x

t1∗ (∆x

x+

∆t1t1

) ⇒ (0, 61[+−]0, 02)m

s

Conservação da Energia Mecânica 2

Seguindo a mesma idéia, tem-se que:

Onde v1 representa a velocidade na qual o carrinho passa pela primeira barreira, e v2, pela segunda barreira.

Para calcular-se a energia potencial gravitacional precisou-se encontrar a altura em relação ao ponto na primeira barreira fotoelétrica, (HE):

Calculando a energia potencial, obtêm-se que:

Seja Ec1 a energia cinética do carrinho quando este passa pela primeira barreira, e Ec2, quando este passa pela segunda barreira fotoelétrica; obtêm-se que:

Dessa forma, o aumento de energia cinética foi de:

Pode-se comprovar que:

3 - Conclusão

A partir dos resultados obtidos experimentalmente, pode-se concluir que a conservação da energia mecânica de fato ocorreu, pois o intervalo de erro que a energia mecânica obteve inclui zero.

v2 =x

t2[+−]

x

t2∗ (∆x

x+

∆t2t2

) ⇒ (0, 99[+−]0, 02)m

s

HE = sen(r) ∗ x[+−]sen(r) ∗ x ∗ (∆sen(r)

sen(r)+

∆x

x) = (29, 19[+−]0, 09) ∗ 10−3

m

∆Ep = m ∗ g ∗HE [+−]m ∗ g ∗HE ∗ (∆m

m+

∆HE

HE) = (0, 0549[+−]0, 0002)J

Ec1 =m ∗ v2

2[+−]

m ∗ v2

2∗ (∆m

m+

2 ∗∆v1v1

) = (0, 036[+−]0, 002)J

Ec2 =m ∗ v2

2[+−]

m ∗ v2

2∗ (∆m

m+

2 ∗∆v2v2

) = (0, 094[+−]0, 004)J

∆Ec = Ec2 − Ec1 = (0, 058[+−]0, 006)J

∆Emecanica = ∆Ecinetica +∆Epotencial = (0, 0003[+−]0, 006)J

Conservação da Energia Mecânica 3

R E F E R Ê N C I A S B I B L I O G R Á F I C A S

LEWIN, Walter. “Energy and Power Consumption.” Boston: MIT Open Courseware, 1999.

KOWALSKI, Stanley. “Conservation of Energy.” Boston: MIT Open Courseware, 2001.

STEPHANS, George. “Potential Energy.” Boston: MIT Open Courseware, 2005.

STEPHANS, George. “Potential Energy Diagrams and Potential Energy of Springs.” Boston: MIT Open Courseware, 2005.

DOURMASHKIN, Peter. “The Concept of Energy.” Boston: MIT Open Courseware, 2004.

DOURMASHKIN, Peter. “Potential Energy and The Conservation of Mechanical Energy.” Boston: MIT Open Courseware.

Conservação da Energia Mecânica 4