Relatório 5- Difração.pdf
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS
DEPARTAMENTO DE FSICA LABORATRIO DE FSICA C
DIFRAO E INTERFERNCIA DA LUZ E O ESPECTRO
DE MERCRIO
So Cristvo Sergipe 19 de Agosto de 2014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CINCIAS EXATAS E TECNOLGICAS
DEPARTAMENTO DE FSICA LABORATRIO DE FSICA C
ANA LAURA BRASILEIRO SANTOS ISA GRAZIELA NUNES ARAJO
JEAN CLEVERTON SILVA LUCAS KARLA NAYANE CORREIA DE OLIVEIRA
THAS ABREU COSTA THIAGO FERREIRA DA SILVA
DIFRAO E INTERFERNCIA DA LUZ E O ESPECTRO DE MERCRIO
Relatrio referente ao experimento sobre a Difrao e Interferncia da luz e o espectro de Mercrio, solicitado pelo professor Dr. Roberto Kalbusch Saito, para fins avaliativos.
So Cristvo Sergipe 19 de Agosto de 2014
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Introduo Introduo.................................................................................................................4
Objetivos...................................................................................................................5
Materiais e Mtodos..................................................................................................5
Resultados e Discusses...........................................................................................6
Concluses..............................................................................................................11
Bibliografia.............................................................................................................11
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1. Introduo D-se o nome de difrao ao comportamento da luz ao encontrar um obstculo com
uma abertura ou extremidade.
Difrao em fenda simples:
Para calcular a intensidade resultante em um ponto de um anteparo colocado a uma
distncia relativamente grande da fenda, a fim de que os raios que saem da fenda possam
ser considerados paralelos, devemos considerar que cada ponto da abertura seja uma fonte
de onda secundria.
Temos que a diferena dos caminhos at o ponto P (no anteparo) ser igual a
, conforme a figura abaixo:
Na fenda simples, a luz dos raios acima da metade da fenda cancelam a luz dos
raios na metade inferior, formando uma faixa escura. Para encontrarmos a faixa escura,
temos que:
=
possvel dividir a fenda em mais que duas partes, temos ento que as faixas
escuras aparecero de maneira que:
= , com = 1, 2, 3,
Difrao em fendas circulares:
A difrao em orifcios circulares formada por uma abertura circular com um
disco central brilhante circundado por anis claros e escuros. E podemos encontrar o raio
ngular do primeiro anel escuro dado pela seguinte equao: sin = 1,22 E o segundo dado por: sin = 2,23 Onde:
: raio ngular do primeiro anel
: raio ngular do segundo anel
Figura 1: difrao em fenda simples
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: Comprimento de onda
d: o dimetro do circulo
Difrao em fendas mltiplas:
Para um dispositivo com N fendas, de largura b e separao h, temos uma rede de
difrao. Ao ser iluminada por um feixe de luz monocromtica de comprimento de onda
, a intensidade da luz no anteparo ser:
= () [ ], com = e = Para a figura abaixo, temos uma distncia d para duas fendas consecutivas e a
ocorrncia de interferncia construtiva para os raios que formam um ngulo com a
normal. Temos que:
= Ou seja, a diferena de caminho entre duas fendas ser igual os nmero inteiro de
comprimentos de onda.
2. Objetivos O experimento realizado teve como objetivo principal comprovar o que foi
estudado sobre difrao, bem como calcular o comprimento de onda das raias de mercrio
(Hg) emitidas pela lmpada de mercrio, e suas dimenses fsicas atravs da difrao em
fendas retangulares, circulares e em rede de difrao .
3. Materiais e Mtodos Banco ptico;
Rede de difrao;
Trena;
Lmpada de mercrio (Hg);
Figura 2: difrao em fendas mltiplas.
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Lmina com fendas;
Lmina com orifcios e obstculos circulares;
Lmina com orifcios e obstculos retangulares;
Lmina com fendas duplas
Suportes diversos;
Laser;
O experimento foi divido em duas partes, a primeira foi sobre a difrao e
Interferncia da luz, e a segunda parte foi sobre a difrao e o espectro do Mercrio.
1 Parte:
Na primeira parte, foi esudado a difrao da luz em fendas. Depois que verificamos
se o experimento havia sido montado corretamente, colocamos as lminas de fenda
retngular e incidimos o laser na mesma, o que gerou uma imagem na parede, o que nos
permitiu medir as distncias do mximo central a um mnimo. Estes passos aplicados a
fendas retangulares foram repetidos para fendas circulares e rede de difrao.
2 Parte:
Aps ligar a lmpada e esperar que ela chegasse temperatura de equilbrio, o
banco ptico foi colocado prximo fenda da lmpada. Em seguida, a lmina com fenda
simples foi posicionada num suporte em frente lmpada alinhado com a sua sada de
luz.
Em outro suporte foi posicionada a rede de difrao, tambm em frente lmpada,
para que a luz fosse decomposta e pudssemos visualizar e medir as principais raias de
emisso do Hg.
4. Resultados e discusses
Parte 1:
A) Fenda Retangular
Para o clculo do tamanho da fenda, vamos utilizar a seguinte equao:
=
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Logo,
=
Sendo b, o tamanho da fenda, n a ordem do mnimo, d a distncia do laser a parede
e a distncia do mximo principal ao mnimo de ordem n.
Sendo que os valores medidos para d e foram:
d = (22300 5)x10 cm = 632,8 nm
Fenda retangular (mm) (m) n b (mm) 0,25 1x10 2 0,282 0,5 1,25x10 4 0,452
Tabela 1: Difrao em fendas retangulares Os valores calculados para b esto bem prximos do experado, apresentando um
erro percentual de , = 12,8% e , = 9,6%.
B) Obstculos e Fenda Circular
Fendas Circulares
Para o clculo do dimetro da fenda, vamos utilizar a seguinte equao:
= 1,22
Logo, para
= 1,22
Sendo b, o dimetro da fenda , d a distncia do laser a parede e a distncia
do mximo principal ao primeiro mnimo.
Caso seja o 2 mnimo, temos que:
= 2,23
Sendo que os valores medidos para d e foram:
d = (22300 5)x10 cm = 632,8 nm
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Dimetro da fenda (mm) (m) n b (mm) 0,4 7 x10 1 0,246 0,6 8 x10 2 0,393 1 7,5 x10 2 0,420
Tabela 2: Difrao em fendas circulares O b teve um erro percentual de , = 38,5%,, = 34,5% e =58%. O alto
erro apresentado pode ser atribudo a algum erro quando foi medir a distncia entre o mnimo e o mximo central.
Em Fendas Duplas
Figura 3: Difrao em fendas duplas
Para o experimento de fendas duplas foi verificado que os mnimos esto dispostos
em forma concntrica em relao ao mximo central, porm tivemos problemas em medir
os mnimos, porque o espaamento entre eles foi muito pequeno, impossibilitando medir
os mesmos.
C) Rede de difrao
Temos que:
sin = , com n (0, 1, 2, 3, ...)
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Fazendo n=1, fazendo uma aproximao para pequenos ngulos, com sin tan , temos que: tan =
. Substituindo todos esses termos, resulta na
equao abaixo.
=
Assim, poderemos calcular o h.
Linhas/cm distncia (cm) h (mm) 20 (0,300,05) 0,4704 40 (0,700,05) 0,2016
100 (1,50,05) 9,4076 E-5 x (112,000,05) 1,25995 E-6
Tabela 3: Difrao em Rede de difrao. Para o clculo para a determinao do h da rede de difrao desconhecida foi
medida a distncia do mximo central ao primeiro mnimo e substitudo na equao
representada acima. Foi verificado neste experimento o aumento do nmero de linhas/cm
a distncia aumenta, porm o h diminui, o que j era esperado, pois so inversamente
proporcionais.
J para b no foi possvel calcul-lo. Sendo assim, no pudemos fazer o
comparativo com o fator de interferncia esperado.
Parte 2:
Na segunda parte do experimento foi sobre a difrao e o espectro de mercrio.
Para o clculo da distncia dos mnimos ao mximo central foi feito com o auxlio do
Tracker. Foram obtidos os seguintes valores para a tabela abaixo:
Cores Distncia para com o mximo central (cm)
Violeta (6,830,05) Azul (7,910,05)
Verde (9,170,05) Amarelo (9,880,05) Laranja (10,020,05)
Vermelho (10,080,05) Tabela 4: Espectro de Mercrio projetado na parede
Esta tabela foi feita baseada na imagem abaixo:
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Figura 4: Espectro de Mercrio projetado na parede
Para o clculo de deste espectro de mercrio vamos utilizar a seguinte equao:
= . .
Temos que:
A distncia do anteparo at a lmpada de (66,000,05) cm A distncia do anteparo at a lente de (40,050,05) cm A distncia do anteparo at a rede de difrao de (25,200,05) cm b a largura da fenda de (0,1250,005) cm
Vamos utilizar para d o valor da distnncia do anteparo at a lmpada.
Depois de calculados todos os , obtemos a tabela abaixo.
Cores (mm) (nm)
Violeta (1293,5610,006) 405 Azul (749,0530,004) 436
Verde (578,9140,003) 546 Amarelo (467,8030,002) 557 Laranja (379,6210,002) 578
Vermelho (318,1190,002) 697 Tabela 5: O resultado do calculado e esperedo
Os valores do calculados esto muito diferentes do esperado, isso pode ter
ocorrido devido a alguma falha ao decorrer do experimento.
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5. Concluso Na primeira parte, o experimento de difrao em fendas retngulares foi observado
que os valores obtidos foram parecidos com o valores esperados, j em fendas circulares
apresentou um erro muito grande, o que tornou essa parte inconclusiva. Em fendas duplas,
s foi possvel verificar o comportamento da mesma, no sendo possvel calcular a
abertura da fenda a partir da distncia entre o mximo central e o mnimo, o que deixou
essa parte inconclusiva. Nas redes de difrao s foi possvel determinar os h, sendo assim
no foi possvel concluir nada.
Na segunda parte, o experimento de difrao e o espectro de mercrio foi obtido
um espectro dentro do esperado, porm o calculado experimentalmente foi muito
distante do esperado, no sendo possvel verificar a veracidade do experimento proposto.
6. Bibliografia
COSTA, Antonio C. Difrao da luz por fendas, UNICAMP
http://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/diffraction.pdf. Acesso em 15/08/2014
YOUNG, Hugh D. Fsica IV: tica e Fsica Moderna Sears & Zemansky/ Young
& Freedman, 12 ed.