UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARINSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITECFACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA - FEMPROFESSOR: DANILO DE SOUZA BRAGA

LUCAS VINICIUS FERNANDES COELHO - 201102140014VINICIUS DE OLIVEIRA SARDINHA - 201102140011

VIBRAO LATERAL DE UMA VIGA BIAPOIADA COM AMORTECIMENTOO ESTRUTURAL

Belm 20151. INTRODUO

Diz se que um sistema mecnico ou estrutural sofre vibrao forada sempre que energia externa fornecida ao sistema durante a vibrao. A energia externa pode ser fornecida ao sistema por meio de uma fora aplicada ou por uma excitao de deslocamento imposta. A natureza da fora aplicada ou da excitao de deslocamento pode ser de natureza harmnica, no-harmnica mas peridica, no peridica ou aleatria (Rao, 2008).

2. FUNDAMENTAO TERICA

2.1 Modelo Fsico e Hipteses

O modelo fsico de uma viga biapoiada com amortecimento estrutural do experimento pode ser representado por uma massa com 1 GDL como na figura abaixo.

Figura 1. Representao do sistema

Foram utilizadas as seguintes hipteses:

Apenas dissipao de estertica pela viga; Modela-se como uma viga biapoiada, por parmetros concentrados.

2.2 Modelo Matemtico

A massa equivalente do sistema foi encontrada utilizando a equao abaixo:

(1)

Onde meq a massa equivalente do sistema;M a massa total do disco;mev a massa da viga.

Por sua vez, a rigidez equivalente do sistema dada por:

(2)

Keq a rigidez equivalente;E o mdulo de elasticidade da viga;I o momento de inrcia de rea da viga;l o comprimeto da viga.

A fora excntrica foi calculada utilizando a equao abaixo:

(3)

Fo a fora excntrica;me a massa desbalanceada; a velocidade de rotao;e a excentricidade.

A razo de frequncias foi encontrada utilizando a seguinte relao:

(4)

Onde r razo de frequncias; a frequncia de vibrao do sistema;n a frequncia natural de vibrao do sistema.

A amplitude de vibrao do sistema :

(5)

Onde o coeficiente de amortecimento.

O coeficiente de amortecimento :

(6)

Onde Xores a amplitude na ressonncia.

A frequncia natural :

(7)

O ngulo de fase :

(8)

O momento de inrcia de massa da viga

(9)

2.3 Abordagem estatstica

O erro entre a frequncia natural analtica calculada e a frequncia natural na ressonncia obtida experimentalmente obtido utilizando a equao a seguir:

(10)

3. MATERIAIS E MTODOS

3.1 Materiais

Bancada universal para teste de vibrao (TecQuipment TM 16 N.S. 200); Motor eltrico (electro-craft corporation servo motor-tach E-58C6A); Viga de ao de seo retangular; Controlador de rotao (TecQuipment E-11 S.N. 079); Trena (preciso de 0,1 mm) e paqumetro (preciso de 0,05 mm); Micrmetro embutido na balana (preciso de 0,01 mm); Balana com preciso de 0,01 kg.

3.2 Mtodos

O motor eltrico foi conectado a viga; O motor foi conectado ao controlador de rotao; Um micrometro foi posicionado na bancada; A lmpada estroboscpica foi posicionada; O motor entrou em funcionamento com 725 de RPM; O valor da amplitude foi lido no micrmetro; O valor do ngulo de fase foi lido na luz estroboscpica, que pulsa na mesma frequncia do motor; Foram obtidos resultados para 11 valores de rotaes diferentes, aumentando em 25 a RPM a cada medio.

4. RESULTADOS

A tabela abaixo contm os dados necessrios para a realizao do experimento.

ao a massa especfica do ao;E o modulo de elasticidade;h,b e L so dimenses da viga;

Tabela 1. Dados do sistema.

Dados Gerais

Mmotor=4,576kg

Mviga=1,98773796kg

ao=7800m/kg

E=2,00E+11Pa

hviga=0,0127m

bviga=0,0254m

Lviga=0,79m

Ldisco=0,0088m

dfuro=0,014m

e=0,037m

A tabela a seguir mostra os dados coletados atravs da realizao do experimento.

Tabela 2. Dados do experimento

(rpm) (rad/s) X (mm) () (rad)

172575,921820,121602,792527

275078,539820,1851702,96706

377581,157810,2151702,96706

480083,77580,3451702,96706

582586,39380,4751702,96706

685089,011790,821903,316126

787591,629798,782704,712389

890094,247780,173506,108652

992596,865770,363355,846853

1095099,483770,3053405,934119

11975102,10180,263506,108652

4.1 Anlise terica

A tabela abaixo mostra os valores obtidos aps a realizao da anlise terica.

A massa equivalente foi encontrada com a Eq.1, a rigidez equivalente com Eq.2, o momento de inrcia de rea da viga com a Eq.9, a frequncia natural com a Eq.7,o coeficiente de amortecimento com a Eq.6, a frequncia natural na ressonncia arrumando a Eq5.

Tabela 3. Anlise terica.

Anlise Terica

mef=0,965472723kg

meq=5,541472723kg

me=0,010566307kg

I=4,33574E-09m^4

Keq=84421,60267N/m

Wna=123,4281434rad/s

Wne=91,62978573rad/s

F_ress=3,282451317N

=0,002214217

4.2 Anlise experimental

Tabela 4. Anlise experimental.

R a (rad/s)F_o (N)X_o (mm) ()

0,828571102,26903314,0889636660,1545020,670637

0,857143105,79555154,3758231860,195350,819689

0,885714109,32206994,6724067570,2567721,042679

0,914286112,84858824,978714380,3593121,413535

0,942857116,37510665,2947460550,5645232,153829

0,971429119,9016255,6205017811,1785434,367455

1123,42814345,95598155815,9312490

1,028571126,95466186,3011853881,283835175,5064

1,057143130,48118026,6561132680,670188177,7194

1,085714134,00769857,02076520,465014178,4595

1,114286137,53421697,3951411840,362449178,8301

Figura 2. Amplitude x razo de frequncia.

Figura 3. ngulo de fase x razo de frequncia.

4.2 Erro

Utilizando a Eq.10 encontra se o erro percentual entre o frequncia natural analtica e frequncia natural experimental na ressonncia.

Tabela 5. Erro frequncia natural analtica e frequncia natural na ressonancia experimental.

ERRO (%)

34,7030798

5. CONCLUSES

A figura 2 mostra a relao da amplitude e a razo de frequncia. Nota se que h uma diferena considervel entre as amplitudes de ressonncia terica e a experimental.

Na figura 3 pode se ver o ngulo de fase variando em funo da razo de frequncia.O erro encontrado pode se explicado pela impreciso dos equipamentos utilizados.

6. REFERNCIAS

Budynas, R.G. e Nisbett, K.J.,2011, Elementos de Mquinas de Shigley, McGraw-Hill, 8 Ed., Porto Alegre, Brasil.

Coelho, L.V.F. e Sardinha, V.O., Determinao das Rigidezes Experimentais de Molas, Universidade Federal Do Par (UFPA). Belm, Brasil.

Rao, S.S., 2008, Vibraes Mecnicas, Pearson, 4 Ed., So Paulo, Brasil.

7. RESPONSABILIDADE AUTORAL

Os autores so os nicos responsveis pelo contedo deste trabalho.8