Relatório 1_LabTransCal

8/19/2019 Relatório 1_LabTransCal

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Curso de Graduação em Engenharia Mecânica

Laboratório de Fenômenos de Transporte

Prof. Dr. Renato A. Silva

Conservação da Quantidade deMovimento/Equação de Bernoulli

Hortência Noronha dos Santos Matrícula:122150195

Alegrete - RS - Novembro - 2013


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Ministério da Educação

Fundação Universidade Federal do Pampa

Campus Alegrete

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1.

OBJETIVOS

Este relatório tem por objetivo demonstrar os resultados práticos de um experimento

da conservação de quantidade de movimento, a partir de um jato livre que atinge a

superfície (aparato), com os resultados teóricos da forma integral/equação de

Bernoulli. Este experimento permite o entendimento do funcionamento de uma

turbina e seu comportamento, de como o jato afeta uma taxa de momento de fluxo

do jato, e como este produz uma força nas palhetas de uma turbina, que no caso do

experimento, é representado por aparatos.

2.

INTRODUÇÃO

A equação de Bernoulli é utilizada para estudar o comportamento dos fluidos que se

move ao longo de um tubo ou conduto. Neste experimento, é possível verificar a

conservação de quantidade de movimento através desta equação, utilizando como

base a mecânica dos fluidos, para compreensão de fenômenos de transporte através

de experimentos e coleta de dados, além de fazer uma comparação com o

aprendizado teórico, contextualizando o conhecimento adquirido ao longo do estudo

de Mecânica dos Fluidos. Os usos destes experimentos podem auxiliar quantoidentificar problemas do cotidiano, auxiliando na forma de como solucioná -los

quando necessário.

2.1

Conceitos básicos

Aplica-se o princípio de conservação de quantidade de movimento na forma

integral, a partir da Eq. (1):

∑ = ∫ ∫ ⃗⃗ (1)

Considera-se, também, as seguintes características de escoamento, que são:

- Escoamento laminar;

- fluido incompressível;


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- regime permanente.

As propriedades físicas do fluido são distribuídas uniformemente na seção

perpendicular ao escoamento.

Deste modo, a equação de quantidade de movimento se reduz para esta forma:

∑ = ∫ ⃗⃗ (2)

Em um escoamento laminar as partículas fluidas se movem em camadas ou

lâminas que deslizam umas em relação às outras, de forma ordenada, sem a

ocorrência de misturas macroscópicas. As trajetórias das partículas são regulares. É

preferível de utilizar o escoamento laminar para estudo, pois o escoamento

turbulento produz redemoinhos e trajetórias não uniformes, o que dificulta a análise,

pois se torna muito complexa. Em um escoamento turbulento as partículas fluidas se

movem de forma desordenada, com a ocorrência de misturas macroscópicas devido

à presença de turbilhões no escoamento. As trajetórias das partículas são irregulares.

Para determinar se um escoamento é laminar ou turbulento, pode ser utilizado

o cálculo do número de Reynolds.

= (3) Em que é a velocidade média do escoamento, constante, produzindo a

mesma vazão. É válido lembrar que a Eq. (3) só é válida para dutos circulares de

diâmetro D.

Com o cálculo do parâmetro adimensional de Reynolds, é possível identificar o

escoamento do fluido, em que:

- Re < 2000, escoamento laminar;

- Re > 3000, escoamento turbulento; - Re entre 2000 e 3000 é considerado transiente, instável ou intermediário.

Escoamento permanente, ou estacionário, no qual a velocidade e a pressão num

determinado ponto, não variam com o tempo. A velocidade e a pressão podem

variar de um ponto para outro do fluxo, mas se mantêm constantes em cada ponto

imóvel do espaço, em qualquer momento do tempo, fazendo a pressão e a


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velocidade em um ponto ser funções das coordenadas do ponto e não dependentes

do tempo. No escoamento permanente a corrente fluida é dita "estável".

Fluído incompressível é um fluído que apresenta uma resistência à redução do

seu volume próprio quando é submetido à ação de uma força. Além disso, a

densidade permanece constante ao longo do tempo. Deste modo, também é possível

identificar se um fluido é compressível ou incompressível a partir da observação da

densidade ao longo do tempo. A água, por exemplo, é incompressível, pois mesmo

sob pressão, a quantidade de volume e massa permanecerão os mesmos.

Diante destas explanações, a equação de conservação de quantidade de

movimento passa da forma:

∑ = ∫ ∫ ⃗⃗ = 0 (4)

Para uma mais simplificada, para superfície fechada:

∫ ⃗⃗ = 0 (5)

Esta forma de integral indica que o volume que entra e sai do sistema é o mesmo.

2.2 Descrição e forma de funcionamento

Para a realização do experimento, foi utilizado um experimento que mostra a

força que um Jet atinge uma superfície, comparando com o fluxo do jato (vazão).

O cilindro, que contém o jato, é posicionado em cima de uma bancada

hidráulica, que tem a base conectada a alimentação de água, que é bombeada para o

sistema. Com auxílio de um registro, é controlada a quantidade de água fornecida

pela bomba. O bocal da bancada guia o fluxo da água, com alta velocidade até oanteparo, que está conectado a um sistema sobre o experimento, em que um peso

mede a força de um jato, com o auxílio de uma régua.

Na base do cilindro, um tubo de drenagem retorna a água para a bancada

hidráulica, permitindo assim o cálculo da vazão.


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3.

EQUIPAMENTOS E MATERIAIS UTILIZADOS

Para realização do experimento foi disponibilizado um equipamento Impacto

de Um Jato H8 e a bancada de hidráulica, que procura investigar os efeitos de um

jato sobre um anteparo.

O equipamento é da empresa TecQuipment, que possui as seguintes

especificações:

- massa do disco: 600g;

- diâmetro do bocal defletor: 10 mm;

- distância do braço de alavanca: 150 mm;

- acompanha um cronômetro, uma bancada hidráulica gravimétrica e

volumétrica;

- fluido de trabalho utilizado foi água.

Figura 01: Equipamento Impacto de um Jato (TecQuipment Ltd)

4.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Na primeira parte do experimento, foi utilizado o aparato com superfície de

ângulo de 90°. Era necessário calibrar o equipamento para que a régua estivesse

paralela a superfície, de modo que o peso estivesse na marcação zero da régua.

Quando a bancada hidráulica foi ligada e o fluxo de água saiu no jato, o peso foi


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ajustado na régua, de forma que se mantivesse o paralelismo entre a régua e a

referência, que também estava acoplada ao equipamento.

Figura 01: Equipamento sendo calibrado. (acervo do autor)

Após a devida calibração do equipamento e observação do funcionamento

correto da bomba, fechou-se a válvula controladora de vazão, para que esta pudesse

ser medida através de um medidor na parte externa da bancada hidráulica, e, com

auxílio de um cronômetro, foi recolhidos dados exigidos no relatório.


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Figura 02: Medidor de vazão. (acervo do autor)

O início das medições se processa após o nivelamento da régua e o

fechamento da válvula. Para este experimento foi estabelecida uma massa de água

de 15 , então, cronometrava-se o tempo em que a água alcançaria a marcação doequipamento, lançando os dados na tabela. Foram realizadas 20 medições para

mesma massa de água, com anteparo de 90º.

Também era observada a distância [y] do peso na régua, conforme a abertura

da válvula da bomba.

Após as devidas medições, chegando à abertura total da válvula, foi trocado o

anteparo de 90º, para um anteparo de 180º, conforme mostra a figura 03.


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Figura 03: Anteparo de 180º (acervo do autor)

Para um anteparo diferente, o mesmo procedimento foi seguido. Foram

realizadas 20 medições, porém, para uma massa de água de 25 .

5. DADOS OBTIDOS

Nesta seção serão exibidos os resultados coletados do experimento, para o

anteparo de 90º e 180º.

Tabela 01: Resultados obtidos experimentalmente para anteparo de 90º.

Medição y[m] Força

[N]

Tempo

[s]

Vazão [l/s] Vazãoˆ2

1 0,01 6,2656 81,68 0,183643487 0,03372493

2 0,01 6,4222 61,84 0,242561449 0,058836056

3 0,02 6,5006 57,1 0,262697023 0,069009726

4 0,02 6,7747 50,19 0,298864316 0,089319879

5 0,03 6,9705 46,5 0,322580645 0,104058273

6 0,04 7,3033 42,9 0,34965035 0,122255367

7 0,04 7,5187 39,34 0,381291307 0,14538306

8 0,05 7,7928 36,63 0,40950041 0,167690585

9 0,06 8,067 34,13 0,439496045 0,193156773

10 0,06 8,3802 31,62 0,474383302 0,225039517


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11 0,07 8,576 29,91 0,501504514 0,251506777

12 0,08 8,8502 28,69 0,522830254 0,273351475

13 0,08 9,0068 28,28 0,530410184 0,28133496314 0,09 9,3592 26,84 0,558867362 0,312332728

15 0,1 9,5942 26,72 0,561377246 0,315144412

16 0,1 9,79 25,78 0,581846393 0,338545225

17 0,11 10,064 24,44 0,613747954 0,376686551

18 0,11 10,142 24,31 0,617030029 0,380726056

19 0,11 10,26 23,71 0,632644454 0,400239005

20 0,11 10,338 23,78 0,63078217 0,397886146

Tabela 02: Resultados obtidos experimentalmente para anteparo de 180º. Medição y[m] Força [N] Tempo

[s]

Vazão [l/s] Vazãoˆ2

1 0,01 6,30476 118,72 0,12634771 0,01596374

2 0,02 6,50056 82,53 0,18175209 0,03303382

3 0,02 6,77468 68,59 0,21869077 0,04782565

4 0,03 7,16628 59,81 0,25079418 0,06289772

5 0,04 7,4404 55,53 0,27012426 0,07296711

6 0,05 7,6362 52,62 0,28506271 0,08126075

7 0,05 7,71452 51,72 0,2900232 0,08411346

8 0,05 7,98864 47,65 0,31479538 0,09909613

9 0,06 8,10612 47,12 0,31833616 0,10133791

10 0,06 8,38024 43,47 0,34506556 0,11907024

11 0,07 8,65436 40,78 0,36782737 0,13529697

12 0,08 9,0068 39,22 0,38245793 0,14627407

13 0,08 9,16344 37,28 0,40236052 0,16189398

14 0,09 9,3984 35,94 0,41736227 0,17419126

15 0,1 9,71168 35,15 0,42674253 0,18210919

16 0,1 9,79 35,22 0,42589438 0,18138602

17 0,1 9,94664 34,37 0,43642712 0,1904686318 0,11 10,1816 33 0,45454545 0,20661157

19 0,12 10,3774 31,78 0,47199497 0,22277925

20 0,13 10,769 31,25 0,48 0,2304

6.

CÁLCULO E ANÁLISE DOS RESULTADOS


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6.1

Cálculo da massa

Conforme descrito nos objetivos deste relatório, procura-se encontrar uma

relação entre a vazão de água fornecida pelo jato e o peso que varia de posição de

acordo com este jato. Usam-se as considerações explanadas na seção de Conceitos

Básicos, sobre as características dos fluidos, que serão necessárias para a dedução

dos cálculos a seguir.

A Eq. 6 foi utilizada para calcular a massa de água nos experimentos, fixando

valores de 15 kg de água para o experimento com anteparo de 90º e 25 kg para o

anteparo de 180º.

= (6) 6.2

Cálculo da força

O cálculo da força é feito a partir da análise da régua, calculando o momento do

sistema. Esta força equilibra a régua e o peso, mesmo com a ação do jato d’água

sobre o anteparo.

A figura 04 apresenta o diagrama de esforços que atuam sobre a régua,

mantendo o equilíbrio da mesma quando calibrada.

Figura 04: Diagrama de esforços sem escala. (acervo do autor)

Fixa-se como ponto O no diagrama, e faz-se o cálculo do momento conforme a

Eq. 7. É necessário considerar a massa de 0,6 kg no cálculo.

∑ = = (+,5),5 (7)

Em que P é o peso de 0,6 kg, que se movia quando era modificado o jato, adistância em que o peso se distanciou da marca zero da régua conforme a mudança

de vazão do jato.

6.3 Cálculo da massa teórica

0.15 m [y] F

m


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Para a modelagem teórica de cálculo da massa, usam-se as Eq. (2) e Eq.(5)

deste relatório, assim, para uma superfície de controle, integra-se a Eq. (5). Logo,

= 2 2 (8) Desconsiderando ρ, considera-se que as vazões ficam iguais, assim:

= 2 = ⃗ (9) Para um volume de controle, integra-se a Eq. (2), então, para uma dada

superfície, o somatório de forças de um jato incidente é:

= − 2 cos (10) é o peso do líquido, pois a única força externa considerada no escoamento é

da gravidade.

Isola-se da Eq.(9) e substitui-se na Eq.(10), então: = − cos (11) Substituindo u por

, tem-se, na Eq.(11):

= − cos (12)

Finalmente, após agrupar os membros semelhantes e reagrupando a equação:

=

(1−cos² (13)

Com os dados obtidos experimentalmente, é possível traçar um gráfico M x Q²,

para as duas situações do experimento, anteparo de 90º e 180º.


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Figura 05: Diagrama Massa Teórica de Água x Vazão volumétrica ao quadrado

para anteparo de 90º.

Figura 06: Diagrama Massa teórica de água x Vazão volumétrica ao quadrado para anteparo de 180º.

Com um novo valor de massa teórico obtido a partir da Eq.(13), novas tabelas

foram necessárias para modificar os valores anteriores, nas Tab.(3) e Tab.(4).

Tabela 03: Resultados obtidos para anteparo de 90º.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

V a z ã o v o l u m é t r i c a a o q u a d r a d o

Massa teórica de água

MxQ²

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 V a z ã o v o l u m é t r i c a a o q u a d r a d o

Massa teórica de água

M x Q²


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Medição y[m] Massa

teórica

1 0,01 0,04372 0,014 0,0763

3 0,016 0,0895

4 0,023 0,1159

5 0,028 0,135

6 0,0365 0,1587

7 0,042 0,1887

8 0,049 0,2176

9 0,056 0,2507

10 0,064 0,2921

11 0,069 0,3265

12 0,076 0,3548

13 0,08 0,3652

14 0,089 0,4054

15 0,095 0,4091

16 0,1 0,4395

17 0,107 0,489

18 0,109 0,4842

19 0,112 0,5195

20 0,114 0,5165

Tabela 04: Resultados obtidos para anteparo de 180º

Medição y[m] Massa

teórica

1 0,01 0,0414

2 0,014 0,0867

3 0,016 0,1241

4 0,023 0,1633

5 0,028 0,1894

6 0,0365 0,2109

7 0,042 0,2183

8 0,049 0,2572

9 0,056 0,2631

10 0,064 0,3091

11 0,069 0,3512


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14

12 0,076 0,3797

13 0,08 0,4203

14 0,089 0,452215 0,095 0,4728

16 0,1 0,4709

17 0,107 0,4945

18 0,109 0,5364

19 0,112 0,5784

20 0,114 0,5982

Assim, as figuras 07 e 08 exibem os gráficos para as novas medidas

calculadas.

Figura 07: Diagrama Massa teórica da água x Vazão volumétrica para anteparo

de 90º.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

V a z ã o v o l u m é t r i c a

Massa teórica da água


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Figura 08: Diagrama Massa teórica de água x Vazão volumétrica para anteparo

de 180º.

6.4 Resultados e discussões

Verifica-se que os resultados teóricos e práticos são próximos, e isto pode ser

devido vários fatores. A cronometragem do tempo, por ser feita com cronômetro,

pode não ter sido precisa, alterando os valores da vazão. A habilidade do operador

também conta como um fator que alteraria a medida do tempo. A massa calculada,

na teoria, de 14,97 Kg difere do valor usado na prática, 15 Kg. Esta pequena

diferença também se inclui nas discrepâncias de resultados.

7. REFERÊNCIAS

FOX, R. et al . Introdução à Mecânica dos Fluidos, 5a edição.

__________. “Impact of a Jet”. TecQuipment. Disponível em:

WHITE, F. Fluid Mechanics. 4º edição. McGraw-Hill Series in Mechanical

Engineering.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

V a z ã o v o l u m é t r i c a

Massa teórica da água

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