UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II

PENEIRAMENTO

Toledo - PR

Julho, 2015

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO OESTE DO PARANÁ

CENTRO DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS EXATAS

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

DISCIPLINA: LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II

BRUNA CRISTINA GONÇALVES

BRUNA LARIANE DE MEDEIROS

ISABELLA CRISTINA DALL’ OGLIO

TIAGO FERREIRA

PENEIRAMENTO

Relatório acadêmico apresentado como método de avaliação parcial da disciplina de Laboratório de Engenharia Química II do curso de Engenharia Química da instituição de ensino UNIOESTE - Universidade Estadual do Oeste do Paraná.

Profa: Dra. Leila Denise Fiorentin Ferrari

Toledo - PR

Outubro, 2015

RESUMO

SUMÁRIO

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

É fundamental para o profissional de engenharia e de tecnologia

compreender a natureza de um processo produtivo, desde aspectos

microscópicos (propriedades físico-químicas da matéria envolvida em etapas

de produção; grandezas termodinâmicas e fenomenológicas etc.), até aspectos

macroscópicos (balanço de matéria e de energia, detalhamento de

equipamentos e acessórios, instrumentação etc.). Assim, um dos elementos-

chave na formação e na atuação desse profissional é a compreensão do

processamento de uma determinada matéria-prima para obter certo produto,

conforme esquematizado na Figura 2 (CREMASCO, 2012).

Figura 2. Processo básico de transformação.

Fonte: (CREMASCO, 2012).

A separação de materiais pode ser feita de diversas maneiras, tais

como, peneiramento, separação magnética e eletrostática. Para um engenheiro

químico, frequentemente tem-se como tarefa a separação de materiais. As

impurezas precisam ser separadas das matérias-primas e dos produtos, que

por consequência precisam ser separados dos subprodutos, materiais valiosos

podem ser recuperados dos resíduos e assim sucessivamente em uma

infinidade de separações.

Na engenharia química, as partículas sólidas interessantes têm

diâmetros que vão desde os das pedras de desmonte até os das partículas de

fumo. O domínio coberto vai de uns 105 microns até 1 micron (1 micron =

1/1000 mm). Os engenheiros químicos encontram os sólidos particulados ao

efetuarem muitas das operações unitárias, que constituem parte de qualquer

processo de obtenção de produção de sólidos , como o de fabricação de

catalisadores em muitas reações químicas industrialmente importantes

(FOUST, 1982).

As separações são divididas em três classes gerais, segundo os

princípios aos quais se baseiam: separações mecânicas; separações físico-

químicas e; separações químicas.

Uma das operações mecânicas de separação mais simples é o

peneiramento, utilizado para separar misturas heterogêneas de sólido, onde o

tamanho da partícula é o responsável pela separação, ou seja, utiliza-se uma

peneira que permite que alguns sólidos pequenos passem, e determinada

quantidade de partículas grandes ficam retidas na peneira, que separa através

do seu tamanho, ou melhor, do tamanho da malha da peneira. É usada para

separar sólidos constituintes de partículas de dimensões diferentes. Como

citado, o peneiramento é o tipo de separação mecânica mais simples e, em

geral, é também o mais econômico (GOMIDE, 1983).

O tamanho das partículas retidas entre duas peneiras quaisquer está

compreendido entre a malha que reteve a fração e a malha imediatamente

anterior. A análise é realizada com peneiras padronizadas quanto à abertura

das malhas, e dentre os vários tipos existentes, a série Tyler é a mais usual no

Brasil.

A série Tyler consta de 14 peneiras tendo como base a de 200 mesh,

ou seja 200 malhas por polegada linear, dando uma abertura livre de 0,074mm.

Ao se passar de uma peneira para outra superior a área da abertura é

multiplicada por dois, e em consequência o lado da peneira é multiplicado por

√2 . As peneiras da serie Tyler são as que seguem a seguinte distribuição: 3,

4, 6, 8, 10, 14, 20, 28, 35, 48, 65, 100, 150 e 200 mesh (FERRARI, 2015). As

peneiras mais finas são caras e muito delicadas (FOUST, 1982).

Os resultados de uma análise granulométrica podem ser dados em

forma de tabelas, gráficos, histogramas de distribuição de frequência, curvas

de distribuição por fração de tamanho cumulativo em peso, dentre outros

(FERRARI, 2015).

As análises granulométricas de sólidos podem ser representadas por

modelos de distribuição. Entre estes, os modelos de dois parâmetros de Gates-

Gaudin-Schumann (GGS) e Rosin-Rammler-Bennet (RRB). Os modelos

encontram-se apresentados na Tabela 1, descrevem satisfatoriamente a

maioria dos casos de interesse tecnológico. Nestes modelos, X representa a

fração das partículas com diâmetro menor do que D.

Tabela 1. Modelos de distribuição granulométrica (FERRARI, 2015).

Modelo Equação

Gates-Gaudin-Schumann X=( Dk )m

Rosin-Rammler-BennetX=1−e

−( DD1)n

As propriedades de um conjunto de partículas sólidas, como por

exemplo, a superfície específica é influenciada pela análise granulométrica.

Seja a hipótese de que as partículas de um dado material apresentem os

fatores de forma a e b (a é igual a 6 para cubos e para esferas e b é igual a 1

para cubos e /6 para esferas), e a densidade constantes independentes do

tamanho destas partículas. Os fatores a e b são tais que a.D2 e b.D3 fornecem

a superfície e o volume, respectivamente, da partícula de diâmetro D. Então, a

superfície específica da partícula (Sw) fica:

Sw=∫0

∞

a⋅dNdD

⋅dD

m (01)

onde: N é o número de partículas de diâmetro D e m a massa do conjunto de

partículas. Sendo:

dNdD

= m

ρ .b⋅D3⋅dXdD (02)

resulta:

Sw=aρ⋅b

⋅∫0

∞ 1D

⋅dXdD

⋅dD= ab⋅Ds⋅ρ (03)

onde: Ds é o diâmetro médio de Sauter,

D s=1/∫0

∞ 1D⋅dXdD

⋅dD (04)

Dependendo da situação os resultados são melhores, e é tradicional

utilizar uma ou outra definição. Em sistemas particulados (escoamento em

meios porosos), cinética e catálise a definição mais utilizada é a de Sauter. O

diâmetro médio de Sauter pode ser calculado através das expressões

apresentadas na Tabela 2.

Tabela 2. Diâmetro médio de Sauter para cada modelo de distribuição

de tamanhos (FERRARI, 2015).

Modelo Ds

GGS(m−1 )⋅k /m , m >1

RRB D1 /Γ (1−1n ) ,n >1

Log Normal (LN)

O log-normal é outra ferramenta possível na analise granulométrica,

ALGUÉM CONTINUA? TO SEM A APOSTILA DO MARCOS E NÃO

TEM NO LIVRO....

MATERIAIS E MÉTODOS

Utilizando-se de um conjunto de cinco peneiras padronizadas da série

Tyler com capacidade para até 500 g de amostra, realizou-se o peneiramento

de areia seca comum. Selecionaram-se as peneiras baseando-se no tamanho

dos grãos de área a olha nu. Utilizaram-se as peneiras de 20, 28, 35, 48 e 80

mesh (malhas por polegada linear), sendo que o peneiramento foi efetivado

mediante agitador mecânico com capacidade de 8 peneiras mais o aparador.

Pesaram-se 0,3022 kg de amostra, utilizando uma balança de precisão, assim

como cada peneira e o aparador, estando todos vazios (sem massa de areia).

Posteriormente configurou-se o esquema das peneiras, onde as

mesmas encontravam-se ordenadas na seguinte ordem: como base o

aparador, seguido na peneira de 80 mesh e assim sucessivamente até a

peneira de 20 mesh, sendo essa última tampada. As peneiras foram acopladas

ao agitador magnético (representado na Figura 1), e permaneceram mediante

agitação constante por dois períodos de 20 minutos e um período de 10

minutos. Ao final de cada intervalo de tempo aferiram-se as massas das

peneiras individualmente e do aparador, até a conclusão que as mesmas

permaneceram constantes. Anotaram-se os resultados.

Figura 1. Série de peneiras Tyler acoplada ao agitador magnético

(representação).

Fonte: (FERRARI, 2015).

RESULTADOS E DISCUSSÃO

Com a massa de areia seca comum inicial sendo de 0,3022 kg e,

sabendo que as cinco peneiras e a base de fundo foram pesadas inicialmente,

e após cada um dos três tempos (dois intervalos de 20 minutos e um intervalo

ao final de 10 minutos, até as massas mostrarem-se aproximadamente

constantes em cada peneira) de agitação, tem-se as informações coletadas

experimentalmente na Tabela 3.

Tabela 3. Massa inicial e final das peneiras, com suas respectivas

aberturas e massas retidas.

Mesh TylerAbertura D

(m)

Massa Inicial

(kg)

Massa Final

(kg)

Massa

Retida (kg)

20 0,0008 0,5046 0,5272 0,0226

28 0,0006 0,3696 0,3990 0,0294

35 0,0004 0,3836 0,4508 0,0672

48 0,0003 0,3518 0,4584 0,1066

80 0,0002 0,3422 0,4174 0,0752

Fundo - 0,4038 0,4040 0,0002

Verificou-se que a massa total retida é 0,3012 kg, a partir desses dados

calcularam-se os valores de Δxi (fração mássica de retidos) e Xi (fração de

partículas com diâmetro menor que D) mediante as Equações (X) e (Y). Ainda,

determinou o diâmetro médio de cada fração e a área de cada fração

(Equações (Z) e (W)), utilizando a densidade da areia de 2242 kg/m³

(HANDBOOK). A Tabela 4 apresenta os resultados.

∆ x i=mRmT

(X)

X i=1−∆ x i (Y)

DMI=DI−DI−1

2 (Z)

S I=λmT∆ x iρDMI

(W)

Onde:

mT = massa total alimentada;

ρ = densidade do material alimentado;

λ=a /b = fator de forma (para partículas cúbicas temos: a=6 e b=1 ).

Tabela 4. Valores de Δxi (fração mássica de retidos) e Xi (fração de partículas

com diâmetro menor que D), diâmetro médio e área de cada fração.

Mesh Tyler ∆ x i X i DMI (m) S I (m²)

20 0,0748 0,9252 0,0009 0,0660

28 0,0973 0,8279 0,0007 0,1107

35 0,2224 0,6056 0,0005 0,3575

48 0,3527 0,2528 0,0004 0,8014

80 0,2488 0,0040 0,0002 0,8474

Foi possível encontrar a área total da amostra por meio da equação (T):

ST=( λ .mTρ )∑i=1

Np∆xiDMI

(T)

Obtendo o valor de ST= 2,18 m².

Os dados acima são utilizados na determinação do diâmetro médio de

Sauter a partir dos modelos de distribuição GGS e RRB.

Modelo de Gates-Gaudin-Schumann

A partir da equação do modelo de Gates-Gaudin-Schuman (GGS) apresentada na Tabela 1, fez-se a linearização da expressão, na forma:

OBS: ESTOU USANDO O WORD 2003 E NÃO TEM A OPÇÃO DE INSERIR EQUAÇÃO!! ALGUÉM SÓ ARRUMA AS EQUAÇÕES BEM DE QUERIDO

Portanto, realizou-se o ajuste linear dos dados experimentais pela equação anterior, relacionando os valores de ln(D) versus ln(X). O coeficiente angular da reta representada pela equação obtida, será o valor de m.

Tabela 5. Valores de ln(Xi ) e ln(D) para determinação dos parâmetros do modelo GGS.

Mesh Tyler ln(Xi) ln(D)20 -0,07773 -7,0904828 -0,18883 -7,4370835 -0,5016 -7,7824248 -1,37511 -8,1285480 -5,52877 -8,62255

O gráfico obtido para análise do modelo GGS e o ajuste linear dos dados obtidos estão registrados na Figura XX.

Com o ajuste linear do modelo matemático GGS, obtiveram-se os parâmetros registrados na Tabela 6. Pode-se observar que o ajuste linear resultou em um coeficiente de determinação R²=0,7652, portanto a equação ajusta de maneira pouco eficiente os dados experimentais. PORQUE????

Tabela 6. Valores dos parâmetros do modelo GGS a partir do ajuste linear dos dados experimentais.

Parâmetro Valor obtidom 3,3633k 1,5656

O valor de m obtido é maior que 1 e portanto consistente com o modelo proposto. A partir dos dados da Tabela 6 e utilizando a equação (P) calculou-se o diâmetro médio de Sauter para o modelo GGS.

(P) nãosei se só citar na intro..

O valor do diâmetro médio resultante foi de D = 1,1001 mm (ou qual unidade???)

Modelo de Rosin-Rammler-Bennet

Seguindo a equação do modelo de Rosin-Rammler-Bennet, apresentada na Tabela 1, linearizou-se a expressão na forma:

Portanto, a obtenção dos parâmetros do modelo RRB vai ser realizada através do ajuste linear dos dados de ln(ln(1/(1-x)) versus ln(D). O coeficiente angular da equação obtida será o valor do parâmetro n e pode-se então calcular D’.

Tabela 7. Valores de ln(ln(1/[1-Xi])) e ln(D) para determinação dos parâmetros do modelo RRB

Malhas ln(ln(1/[1-Xi])) ln(D)20 0,9529 -7,090528 0,5652 -7,437135 -0,0723 -7,782448 -1,2329 -8,128580 -5,5268 -8,6226

O ajuste linear dos dados apresentados na Tabela 7, está registrado na Figura Q

Os parâmetros obtidos pelo ajuste linear, ou calculados a partir deste, estão registrados na Tabela 8. Pode-se observar que o ajuste linear para o modelo RRB obteve um coeficiente de determinação mais próximo de 1, caracterizando um melhor ajuste dos dados experimentais.

Tabela 8. Valores dos parâmetros obtidos pelo ajuste linear dos dados experimentais ao modelo RRB.

Parâmetro Valor obtidon 4,063D¹ 1,902

O valor do parâmetro n obtido é maior que 1, indicando consistência na utilização do modelo para o sistema trabalhado.

Para o cálculo do Diâmetro médio de Sauter para o modelo de RRB utilizou-se a Equação (L)

D¹/gama(1-1/n) (L)

O valor da função gama foi obtido em um site com software matemático de determinação da função para valores no intervalo de ....... Utilizando n=4.063, Γ(0,7538) não consegui nenhum lugar que calcula-se a função para esse valor... não sei onde vcs acharam

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FOUST, A. S., Princípios das Operações Unitárias, 2ed, 1982, Editora john Wiley & Sons.

GOMIDE, R., Operações Unitárias, vol.10, Operações Com Sistemas Sólidos Granulares, Edição do Autor, São Paulo, 1983.

PERRY, R.H. & Chilton, C.H., Chemical Engineers Handbook, 5 th Edition, Mcgraw-Hill Kogakusha LTD.

FERRARI, L. D. F., Apostila/Roteiro Laboratorio de Engenharia Química II – Peneiramento. 2015.

CREMASCO