Relatório 1

1

1. INTRODUÇÃO

É comum em todas as engenharias a prática com materiais particulados, tanto de forma grosseira como as partículas mais finamente divididas, chegando a diâmetros de 1 mícron. Operações como a moagem, secagem, filtração, cristalização, sedimentação, etc... requerem para seu dimensionamento, execução e controle, um conhecimento prévio das características das partículas, o que as vezes pode se tornar tarefa muito difícil, pois a constituição do leito pode se dar por uma distribuição heterogênea de tamanhos, dificultando, apesar destas partículas não serem afetadas pelo movimento browniano, a representação matemática da totalidade, que deve ser feita respeitando a influência de todas as partículas. No sentido de facilitar o tratamento destes sólidos, dividiu-se suas propriedades em dois grupos: o grupo de propriedades inerentes à partícula isolada (dimensão, forma, densidade, ...) e as propriedades do conjunto de espaços vazios e partículas, ou seja, do próprio leito (fração de vazios, densidade real, área superficial, permeabilidade,...).

Com o intuito de aprofundar nossos conhecimentos teóricos e nos familiarizar com as dificuldades apontadas acima, realizamos diversas práticas, tanto de caracterização de partículas (utilizando diferentes métodos de determinação), como a utilização destas características para o cálculo das constantes nas leis de moagem.

2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1. Caracterização de Partículas SólidasPartículas sólidas são caracterizadas por seus tamanhos, formas e massa

específica. Partículas de sólidos homogêneos tem a mesma massa específica que o próprio material. Partículas obtidas pela quebra de um composto sólido, como um minério, tem partículas com várias densidades, geralmente diferente da densidade do próprio material. Tamanho e forma são facilmente especificados para partículas regulares, tais como esferas e cubos mas para partículas irregulares, tais como grãos de areia e mica, os termos tamanho e forma não são tão claros e devem ser definidos arbitrariamente.

Para se avaliar as características das partículas que compõe um material, devemos ter esse produto “solto”, dividido em suas unidades individuais. Estas unidades devem ser diferenciadas dos grupos conglomerados de tais unidades e das unidades cristalinas de que estas partículas podem estar compostas. Por exemplo, na secagem de um lodo de argila fina, após a secagem teremos pedaços de argila (torta), cada pedaço é constituído de inúmeras partículas unidas pelas forças de coesão entre suas superfícies de contato, desta forma temos a partícula descaracterizada de sua forma e tamanho primitivo, ou seja, se quisermos determinar a partícula de argila não poderemos tomar tais pedaços como tal.

Existem partículas esféricas formadas por emulsificação ou esfriamento ou evaporação de líquidos pulverizados, há partículas cristalinas de formas geométricas com variações procedentes de minerais, partículas de formas irregulares produzidas em operações de trituração e moagem.

A forma de uma partícula é convenientemente expressas em termos de esfericidade s que é independente do tamanho da partícula. O diâmetro equivalente ou esfericidade de uma partícula não esférica é definido como o diâmetro da esfera que tem o mesmo volume da partícula. A esfericidade é a razão ente a área superficial da esfera pela área superficial da partícula.. Já que para uma esfera

Eq. 2.1

e Eq. 2.2

Isto nos diz que para qualquer partícula: Eq. 2.3

Para uma partícula esférica de diâmetro Dp, s = 1, para uma partícula não esférica, a esfericidade é definida pela reação:

Eq. 2.4

Onde:Dp= Diâmetro MédioSp= Área Superficial de uma partículaVp= Volume de uma Partícula

Quanto ao tamanho de partícula em geral, o diâmetro pode ser específico para qualquer partícula equidimensional. Partícula que não são equidimensionais, que possuem uma dimensão maior do que a outra, freqüentemente caracterizadas pela segunda direção mais comprida. Para partículas pontiagudas, por exemplo, Dp se referirá a sua espessura, não seu comprimento.

3

Por convenção, tamanho de partícula pode ser expresso em diferentes unidades, dependendo da variação de tamanho envolvida. Partículas grosseiras são medidas em polegadas ou centímetros; partículas finas em termos d tamanho de malha (mesh); partículas muito finas em micrômetros e nanômetros; partículas ultra finas são às vezes descritas em termos de área superficial por unidade de massa, geralmente em metros quadrados por grama.

2.1.1. Superfície Específica:Assumindo a hipótese que as partículas de um certo material apresentam os

fatores de forma B e C e a massa específica s, que são constantes independentes do tamanho destas partículas. Os fatores de forma B e C são tais que fornecem respectivamente a superfície e o volume BD² e CD³ da partícula de diâmetro DP .

Eq. 2.5

onde: N = n° de partículas de diâmetro D m = a massa do conjunto de partículas

Sendo: Eq. 2.6

resultando em:

Eq. 2.7

onde é o diâmetro médio de Sauter .

2.1.2. Diâmetro Médio de Partícula:O método mais simples de exprimir o tamanho das partículas usa um entre os

diversos tipos de diâmetros médios como a grandeza típica das partículas numa amostra.Como se estuda no cálculo, o valor médio de uma grandeza pode ser expresso pela equação:

Eq. 2.8

onde:Y = grandeza cuja média se calcula

= média aritmética ( ou média) sobre o intervalo ( X2 – X1 )X = grandeza de que Y é exclusivamente dependente

A determinação analítica do diâmetro médio deve estar baseada na expressão analítica da distribuição granulométrica. Exprimindo a relação analítica, na forma

Eq. 2.9

onde: parcela infinitesimal da massa da amostra correspondente a um intervalo

infinitesimal do diâmetro da partícula.Se tem uma equação que se aplica a curva de distribuição acumulada, com base

na análise das frações ponderais das partículas.Se estas funções exprimirem apropriadamente a distribuição das dimensões das

partículas numa amostra representativa.

4

Eq. 2.10

ou

Eq. 2.11

onde m é a massa total da amostra e é o número total de partículas da amostra.Usando uma função distribuição analítica baseado no número de partículas dada

equação 2.11. , o somatório de todos os diâmetros das partículas é

Eq. 2.12

o somatório de todas as áreas superficiais das partículas é Eq. 2.13

e o somatório de todos os volumes das partículas é Eq. 2.14

Nestas expressões

dimensão média da partícula

área média da partícula

volume médio da partícula

fator de forma para a área

fator de forma para o volume

Para integrar as equações 2.13. e 2.14. pode ser necessário admitir que as partículas tenham a mesma forma. Então A e V serão constantes. Nos casos em que a forma da partícula varia com o tamanho da partícula, é possível algumas vezes relacionar a forma e o tamanho, de modo que = f (DP) pode ser inserida nas equações eq. 2.13 e eq. 2.14.

Quando se quer, por exemplo, um diâmetro médio de partícula baseado na área superficial, faz-se :

Eq. 2.15

onde:

diâmetro linear de uma partícula que tem o tamanho médio

fator de forma médio areolar aplicável a todo o domínio de dimensões na

amostraEsta relação e outras que dão as dimensões médias com base em outras

características da partícula estão na tabela 2.1.Na engenharia química, a dimensão média que tem, talvez, a maior utilização é a

média de Sauter, dada pela equação 2.36. . Este diâmetro é o de uma partícula que tem o volume médio por unidade de superfície entre as partículas da amostra. Pode ser obtido pela medição direta do volume e da área da amostra inteira, seguida pela divisão de um pelo outro. Este procedimento seria difícil, no entanto, e o diâmetro Sauter é usualmente

5

determinado por uma análise granulométrica. Este diâmetro se aplica em todos os casos em que a área superficial por unidade de volume da fase sólida é importante.

Em geral a distribuição granulométrica é dada em intervalos discretos e não em termos infinitesimais. Neste caso é preferível usar expressões envolvendo somas em lugar de expressões com integrais. A função de distribuição fica:

Eq. 2.16

onde n/DP é o número de partículas no intervalo de dimensão que vai de DP + DP , por unidade desta dimensão. A anotação funcional indica que a distribuição é válida sobre intervalos discretos e não sobre valores infinitesimais dados por f (DP) . No limite quando DP se aproxima de zero, n/DP = dn/dDP e f(DP) = (DPi) . O número total de partículas na amostra é, então.

Eq. 2.17

e o total dos volumes de todas as partículas será Eq. 2.18

o que dá a dimensão de uma partícula com o volume médio como sendo:

Eq. 2.19

Esta equação do diâmetro médio está baseada na contagem das partículas dentro de um certo intervalo.

As análises granulométricas com peneiras são dadas em termos de distribuição de massa e não em termos de distribuição numérica. Para alterar as equações, de modo a adapta-las a este caso, é necessário levar em conta a relação entre as equações abaixo.

Eq. 2.9

e Eq. 2.20

resultando em: Eq. 2.21

onde mp = massa de uma partícula = VP = VDP

3 de modo que

Eq. 2.22

ou quando se usam intervalos finitos para as classes

Eq. 2.23

Aplicando esta equação à equação 2.19. vem

Eq. 2.24

6

Quando se pode admitir que a massa específica e a forma das partículas são independentes dos tamanhos das partículas.

Eq. 2.25

A equação 2.25. é exatamente análoga às equações 2.19. da tabela 2.1. Neste caso o diâmetro médio volumar é dado na base das frações ponderais típicas da análise de peneiras.

Como o diâmetro médio de Sauter é talvez o mais usado em engenharia ele pode ser determinado por:

Eq. 2.26

ou para os modelos de distribuição, como sendo:GGS:

Eq. 2.27

RRB:Eq. 2.28

LN: Eq. 2.29

7

Tabela 2.1Tipo Equação com base na

variação contínuaEquação com base na distribuição discreta

Utilizações possíveis

Média linear

Eq.

2.30

Eq.

2.31

Comparação entre gotículas

na evaporaçã

o

Média areolar

Eq.

2.32

E

q. 2.33

Adsorção, moagem, difusão de

luz, etc

Média volumar

Eq.

2.34

E

q. 2.35

Distribuição de massa

numa névoa

Média Sauter

(volumar-

areolar)

Eq. 2.36

Eq. 2.37

Estudos de eficiência

de transferênc

ia de massa de reações

catalíticas

2.2. Métodos de Medição:

2.2.1. PaquímetroSenão o mais simples, um dos mais simples métodos de medida de partículas.

Consiste na medida de uma ou mais direções da partícula com um instrumento de medida, o paquímetro. Embora sua facilidade, este método impõe muitas restrições, tais como, o tamanho das partículas deve ser apreciável (partículas grosseiras), esta deve ter uma forma geométrica regular (esférica, cúbica, cilíndrica) e a distribuição de tamanhos uniforme, devido a inviabilidade de determinar o tamanho de inúmeras partículas uma a uma.

2.2.2. PicnômetroOutro método razoavelmente simples, utilizando-se o picnômetro para medir o

volume de uma quantidade determinada de partículas mais certa quantidade de fluido com massa específica conhecida. Sabendo-se a massa de fluido contida no picnômetro, podemos determinar o volume ocupado por ele, por diferença do volume ocupado quando se tem apenas o fluido no picnômetro, determinamos o volume ocupado pelas partículas. Desta forma de posse do volume total das partículas, podemos dividi-lo pelo número de partículas e saber o volume médio de cada uma e consequentemente diâmetro, área superficial ou transversal para partículas com formas geométricas conhecidas. Este método também possui uma série de restrições, tais como, a porosidade do sólido, de modo a assegurarmos que o fluido não ocupe espaços no interior da partícula, bem como limitações quanto a forma e tamanho de partículas. Estes devem

8

possuir tamanho e volume uniformes para cada partícula, para que se possa calcular o diâmetro equivalente de cada uma

2.2.3. Movimento de Partículas Através de FluidosO movimento de uma partícula através de um fluido requer diferença de

densidade entre eles. Também uma força externa para impor movimento á partícula em relação ao fluido, usualmente a gravidade.

Três forças atuam no movimento de uma partícula que se movimenta através de um fluido:

- A força externa, gravitacional;- A força de empuxo, que atua em sentido paralelo ao da força externa, mas em

sentido contrário;- A força de arraste, que se opõem ao movimento, é paralela a direção do

movimento, mas em sentido contrário.

A força resultante na partícula é Fe-Fb-Fd , a aceleração é e m é constante.

O movimento por força gravitacional:Eq. 2.38

A força externa pode ser expressa como um produto da massa e da aceleração da partícula, no caso a força gravitacional,

Eq. 2.39

A força de empuxo, pelo princípio de Archimedes, o produto da massa de fluido

deslocado pela aceleração, no caso, da gravidade. O volume da partícula é , onde p é

a densidade da partícula e o volume da partícula é o mesmo volume deslocado. A massa

do volume deslocado é , onde é a densidade do fluido. A força de empuxo é, então

Eq. 2.40

A força de arraste é

Eq. 2.41

Onde :Cd = Coeficiente de arrasteAp= Área da partícula projetada no plano perpendicular do movimento da

partículau0 = u

Assim, para a gravidade como força externa:

Eq. 2.42

Para calcular o diâmetro de uma partícula podemos tomar os princípios do movimento de partículas através de fluidos. Com isso os conceitos os conceitos de velocidade terminal e coeficiente de arraste.

9

A velocidade terminal, quando a partícula em queda através do fluido atinge velocidade constante, ou seja, o movimento em que a força acelerativa da gravidade se iguala as forças resistivas de arraste e empuxo.

assim

ut= Eq. 2.43

A utilização destas equações requer que sejam avaliados para coeficiente de arraste. Para isto algumas restrições devem ser aplicadas, tais como, a partícula sólida deve estar livre de influência das outras, das paredes ou do fundo da proveta, deve mover-se sob velocidade constante, ela não deve ser muito pequena e o movimento deve estar livre de qualquer outra influência externa. Mas se além destas restrições a partícula a partícula mover-se em regime laminar, número de Reynolds para a partícula até 0,1 , temos

Eq. 2.44

e sabendo a viscosidade do fluido, facilmente podemos determinar o diâmetro da partícula.

Eq. 2.45

2.2.4. Análise Granulométrica:A análise granulométrica de uma amostra de partículas sólidas, é obtida

classicamente através da utilização de um conjunto de peneiras padronizadas.As medições em análises de peneiras se fazem sempre que as dimensões das

partículas se situarem dentro das faixas que podem ser tratadas pelas peneiras. Na indústria americana usam-se quase que com a mesma freqüência , peneiras padronizadas da série Tyler ou da série americana. Em cada uma das séries de peneiras, o diâmetro do fio e o tamanho da malha, ou o número de aberturas por polegada linear, são ajustadas de modo que a razão entre a dimensão dos furos de quaisquer duas peneiras consecutivas é uma constante de uma série, e constitui uma progressão geométrica para o tamanho dos furos. Na série Tyler existem suficientes peneiras para que a razão seja de 21/4. Em geral, não é necessário determinar a distribuição granulométrica com intervalos tão estreitos, e usam-se as peneiras alternadas da série, que constituem uma nova série com abertura que estão na razão de 21/2.

Ao se efetuar a análise granulométrica, as peneiras são empilhadas, de modo que sobre uma peneira esteja outra com abertura maior. Sob a peneira do fundo é inserido uma bandeja cega. A amostra é colocada na peneira de topo, que é depois tampada. O conjunto de peneiras é grampeado num peneirador vibratório. A ação da agitação do peneirador influencia a eficiência do ensaio, é por isso desejável que seja reprodutível este movimento.

Um exemplo de agitador é o mostrado na figura. 2.1. que atribui um movimento rotatório horizontal e ao mesmo tempo imprime uma percursão pelo fundo. Este tipo de movimento gera uma melhor eficiência que os outros tipos de movimentos.

10

Figura 2.1 Peneirador vibratório Fisher-Wheeler, com as peneiras grampeadas.

Os resultados de um ensaio em peneiras são representados inicialmente em forma de uma tabela . A Tabela 2.2. É um exemplo hipotético simples de como se representa os resultados de uma análise granulométrica.

Tabela 2.2. Resultados hipotético de uma análise granulométrica.Intervalo de diâmetro (peneira Tyler) Diâmetro Médio

da PartículaFração Ponderal

Retida-10 +14 0.0555 2-14 +20 0.0394 5-20 +28 0.0280 10-28 +35 0.0198 18-35 +48 0.0140 25-48 +65 0.0099 25

-65 0.0041 15

Os resultados podem ser também representados em curvas de frações acumuladas. Estas curvas são construídas admitindo-se que o diâmetro das partículas que ficam entre duas peneiras é igual a média aritmética do diâmetro das respectivas peneiras. O gráfico resultante é mostrado na figura 2.2.

11

Gráfico 2.1 Curva de frações acumuladas

A peneiração tradicional é desaconselhada, por imprecisão na análise granulométrica de partículas menores que 70m, ( abertura da Tyler 200; 74m ). Neste caso recomenda-se o uso da Pipeta de Andreasen, que conduz de um modo simples, confiável e pouco oneroso à distribuição de tamanhos expressos em termos de diâmetros de esfera que tem a mesma velocidade terminal que a partícula em movimento ( Regime de Stokes ): DST ( Diâmetro de Stokes ), onde

Eq. 2.46

sendo a viscosidade do fluido, vt = L/t a velocidade terminal com que a partícula cruza o plano de referencia da proveta no tempo t, g a intensidade do campo gravitacional, , s

e são respectivamente a massa específica da partícula e do fluido. A técnica pode ser aplicada com confiança nos resultados numa faixa aproximadamente de 3 m < DST < 70 m .

Um n.º significativo de dados experimentos sobre a dinâmica das partículas faz do diâmetro da esfera de igual volume, Dp, a dimensão característica da partícula.

É de grande utilidade estabelecer a relação entre os diâmetros de malha ( D# ), de Stokes (DST ), e de partícula ( Dp ) é facilmente realizável se as partículas possuírem uma forma geométrica definida como um grão de soja, costuma-se associar o diâmetro da peneira a segunda maior dimensão da partícula.

Para partículas com uma uniformidade de tamanho ( Partículas isométricas ) pode-se considerar que

Eq. 2.47

ou de maneira mais simplificada

Eq. 2.48

onde é a esfericidade, fator que depende da forma da partícula, e K outro fator de forma.

Outro método para contornar o problema de partículas menores que 70m, é o método de estimativa de distribuição de partículas pequenas. Encontrou-se, empiricamente, que a cauda de fins de um novo produto de uma etapa de cominuição

12

tem uma distribuição granulométrica, determinado pelo ensaio em peneiras, que segue usualmente um modelo exponencial do diâmetro das partículas.

Então

Eq. 2.49

onde a e K = cte

X = fração mássica da amostra com partículas de diâmetro médio ( ) conforme o

ensaio em peneiras. Integrando-se obtêm-se:

Eq. 2.50onde:b: cte de integração

A eq. 2.50, é um resultado empírico e só vale para produtos moídos. Como esta equação usa resultados de um ensaio de peneiras, é importante que os valores de distribuição que se obtêm com a eq. 2.50 seja usados utilizando o mesmo intervalo entre os furos das peneiras sucessivas que o usado na análise de onde se estimaram a cte a e b. Ou seja, se a série de peneiras foi 21/2, a extrapolação para o gráfico deve ser feita com

leituras em intervalos de que guardem entre si a mesma razão 21/2 .

Para fins computacionais torna-se conveniente a representação da análise granulométrica através de um modelo de distribuição, no qual análise granulométrica melhor se adeqüe. Entre os modelos que usam dois parâmetros os mais satisfatórios são o de Gaudin-Schumann (GGS), Rosin-Rammler-Bennet (RRB) e Log-Normal (LN) .

2.2.4.1 Modelo GGS:

Modelo: , D < K

Parâmetros : Admensional: m > 0Dimensão L : K = D100

Verificar: Reta na representação gráfica ln D VS ln XObservar: Para m = 1 a distribuição é uniforme, para m > 1 o modelo que

melhor representa a distribuição é um RRB para pequenos valores de diâmetro.

13

Representação Gráfica:

Gráfico 2.2 Representação Gráfica do Modelo GGS

Eq. 2.51

2.2.4.2 Modelo RRB:

Modelo:

Parâmetros: Admensional: n > 0Dimensão L : D’ = D63,2

Verificar: Reta na representação gráfica ln D VS

Observar: A formação de uma configuração em forma de S para valores de n > 1


Gráfico 2.3 Representação Gráfica do Modelo RRB

Eq. 2.52

2.2.4.3 Modelo LN:

Modelo:

Onde:

14

Parâmetros: Admensional:

Dimensão L : D = D50 Verificar: Reta na representação gráfica ln D VS ln X em escala

de probabilidades.Observar: Para = 1 todas as partículas tem o mesmo diâmetro


Gráfico 2.4 Representação Gráfica do Modelo Log-Normal

Eq. 2.53

2.2.5. Determinação da Massa EspecíficaA massa específica de um sólido apesar de não servir para caracterizar uma

substância, devido as oclusões de ar, a existência de espaços vazios e das deformações da rede cristalina da substância, está presente em diversos modelos matemáticos de projetos de equipamentos industriais, tanto na forma da massa específica real do sólido como nas do leito. Constatada então sua importância, cabe a gora elucidar alguns métodos de sua determinação, bem como seus erros e desvios. Salvo o método geométrico da determinação do volume, todos os outros métodos requerem a imersão do sólido em um fluido, que pode ser gasoso ou líquido. O volume deslocado de fluido é considerado como volume do sólido, assumindo erro resultante do grau de adsorção e absorção do fluido pelo sólido.

O método do volumenômetro consiste em colocar uma massa conhecida de sólido em um recipiente contendo um líquido. A elevação do nível do líquido é a medida do volume do sólido. Como líquido é usado na maioria das vezes o mercúrio, pois não molha a superfície do sólido e por isso não penetra nos espaços vazios.

O volumenômetro de gás proporciona uma melhor medida da massa específica real de sólidos porosos. O volume do sólido se deduz através da medida de pressão do gás dentro de um recipiente com volume conhecido, antes e depois da inserção do material sólido a ser medido. Devemos ressaltar que para se evitar erros consideráveis, devido a adsorção, deve-se usar como gás o hélio.

O método do picnômetro Da mesma forma que serve para determinação do diâmetro, ítem 2.2.2, também serve para a determinação do volume e consequentemente da massa específica. Este método é aplicado, segundo Norman Bauer na Enciclopédia Kirk Othmer vol 12, com uma exatidão aproximada de 0,5% sempre que se elimine o ar dos espaços interticiais do sólido.

15

O método de flotação consiste em ajustar a massa específica do líquido de imersão até que o sólido flote, desta maneira a medição da massa específica do líquido nos fornece diretamente a do sólido.

Outro método conhecido, utiliza as balanças de massa específica que são cômodas e exatas. Pesa-se o sólido ao ar e depois imerso em um líquido com densidade conhecida, seu volume é deduzido através da perda aparente de peso. Existem balanças em que a escala já é dada em massa específica facilitando muito o trabalho.

A massa específica dos sólidos não varia em valores consideráveis, sob a ótica da engenharia, com a temperatura, pois os coeficientes de dilatação térmica estão na ordem de 10-4 , isto é muitas vezes menor do que o próprio erro das metodologias de medição.

2.3. Moagem - Determinação dos parâmetros das leis de Rittinger, Kick e Bond

As indústrias que trabalham com sólidos (fertilizantes, catalisadores, alimentícia, mineira, ...) em geral contém em suas plantas áreas para redução de tamanho destes sólidos.

Estas operações são executadas mediante a ação de britadores, trituradores e moinhos, que segundo A. Vian , os primeiros reduzem o tamanho de grandes a medianos, os segundos os tamanhos intermediários e os terceiros são responsáveis pela pulverização fina dos tamanhos médios.

O tamanho dos sólidos não é por si uma característica que desempenhe papel importante na aplicação dos produtos, porém a redução de tamanho tem importância fundamental em processos reativos, pois quanto menor o tamanho maior a área superficial.

Qualquer reação ocorre, inicialmente, pelo contato entre os reagentes e quanto maior a área superficial maior será o contato e mais rápido ocorrerá a reação, isto também ocorre com catalisadores, os quais possuem seus sítios ativos localizados nos vértices e pontos singulares.

A redução de tamanho pode ocorrer por quatro processos: Compressão; Compressão/Tração; Choque; Atrito. Estes processos estão mostrados na figura 2.2 a qual mostra ainda os produtos dos diferentes processos para sólidos homogêneos.

Figura 2.2 - Fraturas típica e seus produtos

É claro que a redução dos sólidos dependerá diretamente da natureza do material e das respostas às forças aplicadas, porém para engenharia química o essencial a conhecer é: 1) As leis da desintegração, em especial pelo que se refere a energia necessária para levá-la ao fim;2) As características dos produtos da redução;3) Os tipos de equipamentos que podem se aplicar em cada situação específica. Contudo, cabe ressaltar, que a redução de tamanho é uma das operações consideradas menos científicas

16

na engenharia química, pois tanto os conceitos que se utilizam na prática, como a seleção dos equipamentos se baseiam em observações e deduções empíricas em sua maior parte.

2.3.1 Leis de MoagemAs leis de moagem segundo a bibliografia pesquisada pode ser enfocada sob dois

pontos de vista. Um considera uma representação matemática diferencial das leis, o qual será abordado sucintamente por nós posteriormente. E outro que desenvolve um raciocínio físico sobre a conservação de energia no processo de redução de tamanho, o qual preferimos.

2.3.1.1 Lei de RittingerLogicamente a conseqüência da redução de tamanho é a aparição de novas

superfícies livres, que segundo A. Vian, se consegue vencendo entre outras as forças de coesão. Para se vencer as forças de coesão consome-se energia e pelo princípio de conservação desta supomos que haja uma energia de superfície que seria responsável pelas forças de coesão. A quantidade de energia contida em uma unidade de superfície é a energia específica z . E como o produto imediato da desintegração são novas superfícies, pode-se dizer que “a energia necessária para desintegração é diretamente proporcional ao aumento de superfície resultante” que é o enunciado da lei de Rittinger. Logo:

Eq. 2.54onde z é uma constante e é o aumento de superfície considerado.

Dividindo-se os membros da equação pelo volume do material, teremos:

Eq. 2.55

onde os coeficientes são as superfícies específicas finais e iniciais do material.

Se admitirmos que a redução de tamanho mantém a mesma forma, ou seja, que um cubo ou esfera produzirá um outro cubo ou esfera menores, em geral ocorre que

S=fL2 ( ) e que V=kL3 ( ) teremos:

Eq. 2.56

então:

Eq. 2.57

onde CR é a constante de Rittinger, que depende da natureza do material e do equipamento, DpF e DpI surgem quando se compara a partícula com uma esfera, onde a dimensão característica é o diâmetro.

Mesmo que a lei de Rittinger tenha sido comprovada pelo Bureau of Mines dos EUA, na prática, segundo A. Vian ela só fornece valores comparativos, pois as considerações teóricas da lei que não se aplicam à realidade: 1)condição de isotenia; 2) condição de isotropia; 3) que o material não contenha espaços vazios internos; 4) que o produto seja homogêneo; 5) considera toda energia como eficaz para produzir a redução,

17

não considerando deformações plásticas, elásticas a perda por calor, som, etc...; 6) não considera a ação protetora das partículas pequenas, já moídas, sobre as que irão ser reduzidas.

Alguns fatores de correção à lei de Rittinger são propostos, porém acabam por inviabilizá-la pela dificuldade da obtenção de dados para o cálculo destes fatores.

2.3.1.2 Lei de KickSegundo Kick, a energia necessária para realizar a redução de tamanho será

constante, mantendo-se constante a razão de redução . Pelo trabalho deste

pesquisador, a energia empregada para desintegração seria uma função logarítmica desta razão de redução. Logo:

Eq. 2.58

As mesmas restrições apresentadas pela lei de Rittinger são também notadas na Lei de Kick, ou seja, seu resultado também fornece um número apenas comparativo, porém para reduções de materiais mais grosseiros a lei de Kick se comporta melhor, já para sólidos mais finos a lei de Rittinger é que apresenta um resultado melhor.

2.3.1.3 Lei de BondUma visão matemática relativamente mais moderna é a correlação de Bond, que

supõe que a energia necessária para uma redução de tamanho é somente a necessária para se sobre passar a deformação crítica do material gerando as rachaduras, estas rachaduras, segundo ele, se propagariam por meio da energia residual produzindo a fratura total.

Matematicamente a lei de Bond pode-se resumir dizendo, que a energia necessária é inversamente proporcional a raiz quadrada do tamanho produzido. Logo:

Eq. 2.59

ou de uma outra forma

Eq. 2.60

onde P é a potência em HP, T é a alimentação em T/h e Ei é uma constante que depende da natureza do material. Sobre os diâmetros a lei de Bond traz uma característica especial, pois DpI e DpF são os diâmetros das malhas que tiveram como passante 80% da alimentação nos ensaios granulométricos antes e depois da moagem respectivamente.

O segundo ponto de vista, o qual falamos que iríamos abordar de uma maneira mais superficial, relaciona as três leis através de uma equação diferencial que coloca que a energia para a redução das dimensões de uma partícula é tanto maior quanto maior for a redução, supondo que esta seja uma função de uma potência n, de L, então:

Eq. 2.61Para chegarmos as leis de Kick, Rittinger e Bond basta resolvermos esta

diferencial tomando n como 1, 2 e 1,5 respectivamente.

2.3.2 Características dos MateriaisComo ressaltado anteriormente uma outra preocupação da engenharia, além das

leis de desintegração, é a natureza dos materiais que serão moídos. As características variam muito para cada material o que dificulta a correlação destas variações com as propriedades medíveis dos materiais. Segundo L. T. Work na enciclopédia Kirk Othmer

18

vol.12, a dureza no processo de desintegração dos sólidos é importante, porém não controla o processo necessariamente, porque um material tão duro quanto o diamante, pode ser relativamente frágil, e um material tenaz não precisa ser extraordinariamente duro, em outras palavras a capacidade para uma moagem não depende da dureza e sim da resistência do material aglutinante. As estruturas cristalinas por serem mais estáveis apresentam maior dificuldade na moagem, porém, ordinariamente, elas têm planos de esfolhação nos quais se produz uma fratura com facilidade. Isto ocorre também em certas rochas.

2.3.3 Classificação dos DesintegradoresAntes de abordarmos os tipos de equipamentos usados na redução de tamanho

convém salientar algumas condições que afetam este processo.A presença de finos na ação de redução faz com que estes tornem-se mais finos

ainda, e podem, em certas operações, efetuarem uma ação protetora às partículas maiores diminuindo a eficiência do equipamento. Por isso em um grande número de plantas se utiliza as operações de separação acopladas ás de redução. Como mostra a figura 2.3, um circuito fechado, onde a primeira separação serve para “by-passar” os finos da alimentação e a segunda para reciclar os grossos ainda resultantes da moagem.

Figura 2.3 - circuito fechado num operação de moagemAlguns tipos de equipamentos, a medida que reduzem já vão separando as frações

finas, um exemplo é o moinho cônico de bolas. A figura 2.4 Abaixo mostra o efeito deste tipo de separação.

Figura 2.4 - classificação na moagem e na moagem direta

Se necessita um produto menor que o diâmetro A, a distribuição dos tamanhos resultante da moagem total para que toda passe pela peneira A, se mostra na curva I. Se ao invés disso somente se faz mais fino que A o metade do material, temos a distribuição II. Quando se separam os tamanhos na moagem resulta a curva III. Interpretando o gráfico nota-se que I e III estão dentro do limite de A, porém III é mais grosso que I e

19

consequentemente podemos constatar que no método I se utilizou energia desnecessariamente.

Outros fatores que afetam o processo de redução são a umidade, a temperatura, etc... A redução pode ser efetuada de forma úmida ou seca, dependendo do tipo de material e equipamento que se dispõe. Sobre o controle de temperatura, a qual afeta diretamente a fragilidade dos materiais, pode-se dizer o mesmo, ou seja em alguns equipamentos convém moer a quente e em outros em temperaturas ordinárias, inclusive segundo L. T. Work, recentemente tem se idealizado um sistema com fluxo de nitrogênio líquido para se moer a baixas temperaturas, tornado o material mais elástico em quebradiço.

Passamos agora à classificação dos equipamentos de redução, os quais são em número muito grande, apesar de muitos desempenharem funções idênticas. Isto ocorre principalmente pelo desconhecimento teórico da desintegração e pelo empirismo desta operação unitária. A tabela 2.3 abaixo mostra uma classificação que inclui os equipamentos mais representativos.

Tabela 2.3- Tipos e modelos de desintegradoresClasse Tipos Tam.

(cm)Britadores Primários

Giratórios Mandíbulas 5-15

Britadores Secundários ou

Trituradores

de 1rolo

de 2rolos

de 3rolos

rotatório giratório de mandíbula

0,5-5

Moinhos paraGrossos

de Rolos de Facas 0,05-0,1

Moinhos para Finos ou

Pulverizadores

tubular de Bolas de Anéis de Pistilo Pneumáticos < 0,05

2.3.3.1 Britadores de Mandíbulas

São compostos por duas placas fortes, uma na vertical, fixa, e outra inclinada, articulada por um aparato que experimenta um movimento de vai e vem sobre a placa fixa. Em todos os casos a alimentação é feita por cima e a descarga por baixo. A redução de tamanho se dá pela pressão da placa móvel ao material que sairá do britador atingindo o tamanho da abertura inferior , que pode regulada dentro de certos limites.

Figura 2.5 - esquema de funcionamento de britadores de mandíbulas. a) modelo Dodge; b) modelo Blake; c) modelo Denver.

20

Figura 2.6 - britador de mandíbulas Blake, uma visão mais completa

2.3.3.2 Britadores GiratóriosConsiste em uma carcaça tronco cônica de material interno muito resistente,

dentro da qual se move um pistilo. Este pistilo é também cônico, porém de conicidade menor para permitir que a abertura superior seja maior (zona de alimentação) que a inferior (zona de descarga). O movimento do pistilo é uma translação acompanhado de uma rotação, e isto faz com que ele adote as posições extremas marcadas na figura 2.7 comprimindo o material.

Figura 2.7 - esquema de funcionamento de um desintegrador giratório

O pistilo completa uma rotação depois de executar um número de aproximadamente 300 a 500 translações. O grau de redução pode ser regulado fazendo-se o levantamento ou abaixamento do pistilo com relação a carcaça. Este britador é aplicado em grandes produções, chegando a existir modelos de 500ton, que podem produzir 200ton/h de produto britado.

2.3.3.3 Britadores de Martelos Nestas máquinas um eixo de rotação arrasta uma série de cruzetas (c) em cujas

extremidades possuem martelos (m) muito pesados, que vão articulados às cruzetas via seus pivôs. A velocidade linear dos martelos é maior que a da queda livre do material alimentado pelo bocal (t) de modo que podem ser golpeados várias vezes antes de descerem completamente. Os produtos primeiramente formados por estes golpes ainda sofrem impacto com as paredes (p) ocorrendo assim novas fraturas. Os materiais que são

21

reduzidos a tamanhos suficientemente pequenos para atravessar as grades (r) saem do equipamento, ao contrário permanecem até serem reduzidos a tal tamanho. O tamanho do produto pode ser regulado trocando-se as grades.

Figura 2.8- britador de martelo

2.3.3.4 Trituradores de RolosEm essência consistem em dois rolos iguais, com seus eixos dispostos

horizontalmente e paralelos, que se submetem a rotação em sentidos opostos, como mostra a figura 2.9. A alimentação é feita pela parte superior e a descarga pela inferior. Para evitar fraturas e deformações dos eixos, quando algum material mais resistente entope a máquina, um dos rolos está montado sobre um corredor e mantido fixo por fortes pinos que permitem ser retirados dando passagem a estes materiais. As superfícies dos rolos podem ser lisas ou dentadas. Quando lisas fornecem um produto mais uniforme do que quando dentadas, porém desta forma permite que a alimentação seja maior e ainda melhora o coeficiente de redução, que nestes equipamentos são muito baixos.

Estes trituradores podem vir montados com apenas um rolo, conforme a figura 2.10, o qual gira comprimindo o material contra uma carcaça fixa de material muito duro. Neste tipo, os rolos, sempre vem com sua superfície dentada, pois do contrário não conseguiria forçar o material contra a carcaça.

Figura 2.9 - Esquema de funcionamento de um triturador de dois rolos

22

Figura 2.10 - Triturador de um só rolo

2.3.3.5 Trituradores RotatóriosSemelhantes aos britadores giratórios, este também possui um órgão ativo na

forma cônica, porém ela não executa o movimento de translação, somente o de rotação em aproximadamente 250-300 RPM. Como mostra a figura 2.11 os elementos que formam a peça cônica podem variar com formas diversas para produzir uma trituração progressiva a medida que o material alimentado vai descendo. O tamanho do produto pode ser regulado levantando-se ou abaixando-se o órgão ativo.

Figura 2.11 - esquema de funcionamento de um triturador rotatório

2.3.3.6 Moinhos de RolosConsistem em duas grandes rodas, de pedra ou de metal, montadas sobre

uma plataforma, para girarem ao redor de um eixo horizontal ao qual outro eixo vertical imprime um movimento rotatório lento, figura 2.12 O deslocamento das rodas provoca ao material alimentado um esforço de compressão. A alimentação se efetua por entre as rodas, as quais se encarregam de levá-la pouco a pouco para a periferia da plataforma, onde pode situar-se um tamiz que deixará passar os finos.

23

Figura 2.12 - moinho de rolos

O tamanho das rodas oscilam entre 0,6 a 2m, sua largura é aproximadamente 1/3 do diâmetro. Produzem em média 6ton/h.

2.3.3.6 Moinhos Tubulares. De Bolas e de BarrasEstes moinhos, de uma forma geral são constituídos de um cilindro relativamente

largo, disposto horizontalmente, ao que se faz girar ao redor de um eixo e, em cujo interior se coloca anteriormente uma carga de bolas, ou de barras de pequena seção e comprimento quase igual ao do cilindro. A rotação do cilindro tende a levar a carga até certa altura de onde caem em cascata, percutindo sobre o produto que cai na zona inferior, figura 2.13.

Figura 2.13 - seção transversal de um moinho de bolas

24

Figura 2.14 – moinho de bolas

A moagem também é provocada pela ação de atrito, que decorre da simples ação de contato do material com as bolas ou barras. A ação de percussão é tanto maior quanto maior for o peso dos órgãos de ação, enquanto que o atrito é tanto maior quanto maior for a superfície em contato, portanto temos uma situação contraditória , pois o peso aumenta com o tamanho destes órgãos e a superfície em contato diminui com este.

Além da ação moedora estes moinhos servem como misturadores, por isso as vezes se empregam para reduzir tamanho e misturar numa só operação, um exemplo é a fabricação do cimento portland.

Nos tamanhos pequenos estes moinhos são alimentados em bateladas, porém quando em tamanhos industriais o processo torna-se contínuo e a entrada de material dá-se, geralmente, por onde o moinho se apoia ao girar que geralmente são compartimentos ocos para permitir a passagem do material. A descarga se efetua pela parte oposta. As vezes utiliza-se uma corrente de ar para carregar os finos para fora do moinho aumentado o rendimento do mesmo.

2.3.3.7 Moinhos de Facas Alguns materiais que necessitam ser reduzidos a tamanhos fixados, as vezes são

muito tenazes e elásticos para sem submetidos a compressão, impacto ou atrito. Estes materiais podem então ser submetidos ao moinho de facas cuja ação redutora utiliza de forças cisalhantes. Um moinho de facas é mostrado na figura 2.16, o qual contém um rotor girando a 200 - 900 RPM. No rotor estão de duas a doze facas de aço temperado que passam sobre facas fixadas ( de uma a sete) à carcaça. O material moído só sairá do moinho quando estiver com tamanho menor que o diâmetro da tela que fora a câmara de moagem, conforma mostra a figura 2.15.

25

Figura2.15 - moinho de facas

26

3 MATERIAIS E MÉTODOS

3.1 Materiais Particulados:Foram caracterizados diversos tipos de sólidos com diferentes propriedades

físico-químicas e formas como chips de polietileno, blocos ou cilindros de porcelana, pérolas de vidro, grãos de arroz com casca, grãos de soja e areia grossa.

3.2 Materiais Fluídos:Os outros materiais auxiliares usados foram a glicerina, o óleo de soja, o hexano e

a água.

3.3 Instrumentos Usados:Balança de precisão, picnômetro de 10 ml, paquímetro, provetas de 1000 ml,

conjunto de peneiras da série Tyler, termômetro, cronômetro digital, o software estatístico “Statistica”.

Tabela 3.1 resumo dos materiais utilizados.Materiais particulados Materiais fluidos

Balança Analítica SojaMoinho de Bolas Arroz com cascaMoinho de Facas Esferas pequenas de Vidro

Paquímetro Esferas pequenas de PoliuretanoVoltímetro Pastilhas de PolietilenoCronômetro Cilindros pequenos de Porcelana

Peneiras AreiaPeneirador Vibratório Água destilada

Termômetro HexanoProvetas de 1 Litro Óleo de Soja

Pinça GlicerinaPicnômetro

3.4 Determinação da Massa Específica:

3.4.1 Massa Específica do Fluído:A massa específica do fluído foi determinada por picnometria (após calibração do

picnômetro para a determinação do seu exato volume). Determinou-se a massa específica do hexano, óleo de soja e da glicerina.

3.4.2 Massa Específica Aparente ou de Bulk(b): Foi determinada a massa específica aparente do leito mediante proveta e a massa

específica aparente do grão ou partícula mediante picnômetro.A técnica da proveta constitui em acomodar o material em uma proveta de 50 ml

de tal modo que o mesmo não fique compactado. Pesou-se então o material que ocupou o volume fixo da proveta e determinou-se o b do leito pela equação

Eq. 3.1

27

3.4.3 Massa Específica da Partícula (p):Para determinar a massa específica da partícula utilizou-se a técnica do picnômetro que permite

descontar de forma eficiente os espaços vazios entre os grãos que compõem o leito. Com isso determinou-se unicamente a massa específica aparente do grão. Para tanto , introduziu-se amostra na quantidade suficiente para preencher aproximadamente (1/3) do volume do picnômetro. Pesou-se em balança analítica e descontou-se a tara. Após, preencheu-se o resto do volume do picnômetro com solvente de massa específica conhecida. Este solvente deve ser inerte em relação à amostra, de modo à não encharcar nem reagir com a mesma. Pesou-se e descontou-se as taras anteriores. O volume de amostra foi obtido descontando-se os respectivos volumes do picnômetro (conhecido) e do solvente. As equações a seguir, explicitam matematicamente os procedimentos anteriormente citados para a obtenção de cada um dos resultados secundários até a obtenção doa massa específica aparente.

mSolv Total = mPic+Solv - mPic Eq. 3.2

Eq. 3.3

Eq. 3.4

mSolv com Amostra no Pic = mPic+Solv+Amostra - mPic+Amostra Eq. 3.5

Eq. 3.6

Eq. 3.7

3.4.3 Massa Específica do Sólido (s):Para as amostras complexas como a soja e o arroz a massa específica do sólido,

não é encontrada na literatura, portanto para determina-la utilizou-se o método da “contribuição de grupos”, ou seja, a partir da análise quantitativa dos respectivos componentes de cada amostra e com a massa específica de cada um desses componentes, calculou-se a massa específica com seguinte equação.

Eq. 3.8

Já para substâncias como polietileno, poliuretano, vidro e cerâmica, extraiu-se dados da literatura.

3.5 Determinação da Porosidade (leito):

3.5.1 Porosidade do Leito:A porosidade do leito foi determinada através de picnometria, com os dados de

s, e b. Com estes dados pode-se determinar a porosidade usando-se a equação:

Eq. 3.9

28

3.5.2. Porosidade da Partícula:A porosidade da partícula foi calculada usando-se a equação:

Eq. 3.10

3.6. Determinação do Diâmetro Médio de Partícula ( ):O diâmetro média das partículas foi determinado por medição com paquímetro,

por peneiramento e por picnometria.

3.6.1. Determinação de por Picnometria:Considera-se neste método que as partículas apresentem uma forma

aproximadamente esférica de tal modo que o Dp é calculado pela equação do volume da esfera.

Eq. 3.11

Eq. 3.12

onde VAmostra foi determinado na análise picnométrica da massa específica do grão no item 3.4.2 e N é o número correspondente aos grãos introduzidos no picnômetro.

3.6.2. Determinação de por Paquímetro:Foi usado o instrumento paquímetro para determinar o Dp. Para partículas

significativas do material, não esféricas e não homogêneas fez-se inúmeras repetições (no mínimo 20) de medidas características de cada partícula como explicitado na tabela 3.2.

Tabela 3.2. Dimensão medida de cada partícula.

Amostra Dimensão 1 Dimensão 2Poliuretano Diâmetro ----

Arroz Diâmetro Maior Diâmetro MenorPorcelana Diâmetro Maior Altura

Soja Diâmetro Maior Diâmetro MenorPolietileno Diâmetro Maior Diâmetro Menor

Vidro Diâmetro ----

Com os dados coletados de cada partícula fez-se a média aritmética das dimensões

3.6.3. Determinação de por peneiramento:Existem duas formas de se obter o diâmetro de partículas por peneiramento:

A primeira é uma forma muito grosseira de se determinar o diâmetro, consiste em: peneirar-se a amostra com duas peneiras apenas de modo que a maioria das partículas da amostra fiquem presas na menor peneira. Para que isso aconteça as peneiras dever ser bem escolhidas. Com esta condição satisfeita pode-se dizer que o diâmetro das partículas que ficaram presas na segunda peneira é a média aritmética do diâmetro de malha das duas peneiras (eq. 3.13). Esta forma de medição serve apenas para compostos de tamanho homogêneos que não possuam uma grande variação em suas dimensões.

Eq. 3.13

A segunda maneira é a análise granulométrica (tratada no item 2.2.4). Com os dados da análise recorreu-se a um software estatístico onde testou-se os modelos de distribuições (iten 2.4). Com o modelo que mais se ajuste aos dados experimentais e as respectivas equações contidas no item 2.1.2 determinou-se o diâmetro médio da amostra.

29

3.7 Determinação da Esfericidade ()A esfericidade não possui uma equação Específica pois é função da dimensão

característica da partícula uma boa representação seria a eq. 3.14a

Eq. 3.14a

Portanto a esfericidade vai depender do tipo de partícula com que se esta trabalhando. No caso de termos uma partícula volumosa ou seja que possua 3 dimensões consideráveis a equação que melhor representa essa configuração é eq. 3.14b, enquanto que para partículas chatas que possuem uma dimensão consideravelmente menor que as outras duas pode ser melhor representada pela eq. 3.14c, e finalmente partículas que possuem uma dimensão consideravelmente maior que as outras podem ser representadas pela eq. 3.14d.

Eq. 3.14b

Eq. 3.14c

Eq. 3.14d

Para fazer os cálculos considerou-se que:- O poliuretano e o vidro eram esféricos portanto = 1;- A soja e a porcelana eram partículas volumosas e portanto tinha sua esfericidade

dada pala eq. 3.14b, onde para a porcelana a APartícula é dada pela área do cilindro (eq. 3.16) e para a soja a APartícula é dada pela área da esfera (eq. 3.15).

- O arroz e o polietileno possuíam uma dimensão consideravelmente menor que as outras duas e tinham sua esfericidade representada pela eq. 3.14c, onde para o arroz a AProjetadaPartícula é dada pela área da elípse (eq. 3.17) e para o polietileno a AProjetadaPartícula é dada pela área do circulo projetado (eq. 3.19).

Utilizou-se para calcular a dimensão característica da esfera o diâmetro obtido por picnometria e para a dimensão característica da partícula as dimensões obtidas por medição com paquímetro.Tendo-se que:

Eq. 3.15

Eq. 3.16

Eq. 3.17

Figura 3.1 Dimensões características da elípse.

Observando a figura 3.1 pode-se escrever a equação 3.17 em termos das dimensões da partícula como indicado na eq. 3.18.

30

Eq. 3.18

Eq. 3.19

3.8 Determinação da Superfície Esférica (SW):

Para determinar a superfície específica da partícula utilizou-se a eq. 2.7 escrita para partículas esféricas em função de , Dp e s .

Eq. 3.20

Onde: é o diâmetro da partícula obtido por picnometria

3.9 Determinação da permeabilidade do meio (K):A determinação da permeabilidade do meio K foi obtida utilizando-se a equação

3.21. a qual é função do fator de forma (), da porosidade () e do diâmetro de partícula (Dp).

Eq. 3.21

3.10. Determinação da viscosidade:

3.10.1 Viscosidade Dinâmica:Foram determinadas as viscosidades da glicerina e do óleo de soja, através da

equação 2.44. considerando-se o escoamento em regime do Stokes. Para isto fez-se sedimentar uma pérola de vidro, com fator de forma conhecido (K1 =1) em uma proveta contendo o fluido (glicerina ou óleo de soja), para determinar a velocidade terminal da partícula, sabendo-se de antemão que nestas condições se alcançaria o regime de Stokes. Uma vez determinada a viscosidade () do fluído, repete-se a mesma operação com outros sólidos de geometrias distintas, para determinar-se os respectivos fatores de forma K1 através da mesma equação 2.44.

3.11 Determinação da Energia Consumida:Efetuou-se a medida da corrente consumida pelo moinho para a moagem da

amostra e trabalhando vazio, com um alicate amperimétrico. Com estes dados chegarmos a potência consumida pelos moinhos de Facas e Bolas. Para o cálculo da potência utilizou-se a equação:

Eq. 3.22

4 CÁLCULOS E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS

4.1 Determinação da PorosidadeA tabela 4.1 demostra os dados para o cálculo da massa específica da água na

temperatura do experimento (T = 26 C ), utilizando dados de bibliografia.

Tabela 4.1. Massa específica na temperatura do experimento.

T (C) 25 30 Interpolação para 26C (g/cm3)(1) 0,99708 0,99568 0,9968

31

Consultando literaturas especializadas obteve-se os dados da tabela 4.2, bem como os da Segunda coluna da tabela 4.3. Sendo que na ultima foi usado o valor de 1 g/cm3, para a massa específica da água, e não o valor calculado na tabela 4.1 pois as respectivas massas específicas para as substâncias orgânicas são aproximações na ordem da primeira casa decimal portanto as diferenças causados por esta simplificação não vão acarretar erros significativos nos resultados.

Tabela 4.2. Dados de massas específicas teóricas.

Substância Poliuretano Porcelana Polietileno Vidroteorico (g/cm3) 1,2 2,4-2,9 0,85-0,95 2,4-2,8

A % das substancias nas amostras foi determinado experimentalmente pelo método clássico de Kjeldhal. .

Tabela 4.3. Componentes das substâncias orgânicas complexas.

Substância Substância

(g/cm3)% na soja % no arroz

H2O 1,00 12,25 13,40Cinza 2,81 4,10 4,10

Proteína 1,45 36,65 7,29Lipídios 0,91 17,50 0,98

Carboidratos 1,55 29,50 74,23

Com os dados da tabela 4.3 e a eq. 3.8 calculou-se:Para a soja s = 1,29 g/cm3

Para o arroz s = 1,45 g/cm3No caso da porcelana e do vidro foram usados como s valores mais altos que a

média pois do contrário encontraríamos uma porosidade negativa o que é teoricamente impossível mas não totalmente inconsistente em termos de experimentos pois como a maioria das amostras possuem partículas compactas com muito pouca porosidade; neste caso como o s e o Amostra estão muito próximos fazendo com que o erro experimental seja suficiente para distorcer os dados mas não para invalidar ao experimento.Para a porcelana s = 2,9 g/cm3

Para o polietileno s = 0,95 g/cm3

Para o poliuretano s = 1,2 g/cm3

Para o vidro s = 2.6 g/cm3

4.1.1 Determinação da Porosidade da PartículaA tabela 4.4 indica os dados coletados durante a realização da prática, bem como

o calculo para a mSolvTotal utilizando a eq. 3.2.

Tabela 4.4. Massas medidas e calculadas com os dados do experimento.

Amostra Solvente mPic

(g)mPic+Solv+Amostra

(g)mPic+Amostra

(g)mPic+Solv

(g)mSolv Total

(g)Poliuretano Água 17,25 44,35 22,6 43,45 26,2

Arroz Hexano 17,25 36,06 20,65 34,55 17,3Porcelana Água 11,9 25,08 16,86 21,93 10,03

Soja Hexano 17,25 37,05 22,87 34,55 17,3Polietileno Água 9,89 19,69 12,75 19,88 9,99

Vidro Água 17,25 50,99 29,76 43,45 26,2

32

Já a tabela 4.5 utiliza os dados da tabela 4.4 e as eq. 3.3, eq. 3.4, eq. 3.5, eq. 3.6, eq. 3.7 e eq. 4.10 para determinar a porosidade da amostra.

Tabela 4.5. Determinação da Porosidade da Amostra.

Amostra VPic

(cm3)Solvente

(g/cm3)mSolv com Amostra no Pic

(g)VAmostra

(cm3)Amostra

(g/cm3)s

(g/cm3)Partícula

Poliuretano 26,2841 0,9968 21,75 4,4643 1,1984 1,2 0,0013Arroz 26,2841 0,6582 15,41 2,8715 1,1840 1,45 0,1834

Porcelana 10,0622 0,9968 8,22 1,8158 2,7316 2,90 0,0581Soja 26,2841 0,6582 14,18 4,7403 1,1856 1,29 0,0809

Polietileno 10,0221 0,9968 6,94 3,0598 0,9347 0,95 0,0161Vidro 26,2841 0,9968 21,23 4,9860 2,5090 2,6 0,0350

4.1.2 Determinação da Porosidade do LeitoA tabela 4.6 ilustra os dados obtidos no experimento e os cálculos feitos apartir

das eq. 3.7 e 3.9, para determinar a porosidade dos leitos.

Tabela 4.6. Determinação da Porosidade do Leito.

Amostra mProveta

(g)V

(cm3)mTotal

(g)mLeito

(g)Leito

(g/cm3)s

(g/cm3)Leito

Poliuretano 60,96 70 102,18 41,22 0,5889 1,2 0,5093Arroz 60,96 90 111,61 50,65 0,5628 1,45 0,6119

Porcelana 60,96 90 253,78 192,82 2,1424 2,9 0,2612Soja 60,96 90 122,70 61,74 0,6860 1,29 0,4682

Polietileno 60,96 90 123,68 62,72 0,6969 0,95 0,2664Vidro 60,96 90 192,18 131,22 1,4580 2,6 0,4392

Como era esperado a porosidade das amostras é muito mais baixa que a dos leitos isso é devido as partículas serem compactas e o leitos possuírem muitos espaços vazios.

4.2 Determinação do Diâmetro de Partícula

4.2.1 Determinação do Diâmetro de Partícula por PeneiramentoAs tabelas de 4.7 à 4.12 foram elaboradas com as peneiras utilizadas e seus

respectivos diâmetros de malha de forma à facilmente trazer a informação sobre o , por peneiramento, das amostras utilizando a eq 4.13.

Tabela 4.7. Peneiras utilizadas para o poliuretano.

Tyler D# (mm) Retenção4 4,76 Passou quase tudo6 3,36 Reteu quase tudo

Tabela 4.8. Peneiras utilizadas para o arroz.


33

Tabela 4.9. Peneiras utilizadas para a porcelana.


Tabela 4.10. Peneiras utilizadas para a soja.

Tyler D# (mm) Retenção1/4 6,35 Passou quase tudo4 4,76 Reteu quase tudo

Tabela 4.11. Peneiras utilizadas para o polietileno.


Tabela 4.12. Peneiras utilizadas para o vidro.


4.2.1 Determinação do Diâmetro de Partícula por PicnometriaA tabela 4.13 demostra os dados para o cálculo da massa específica da água na

temperatura do experimento (T = 25,5 C ), utilizando dados de bibliografia.

Tabela 4.13. Massa específica da água na temperatura do experimento.

T (C) 25 30 Interpolação para 25,5C (g/cm3)(1) 0,99708 0,99568 0,99694

A tabela 4.14 indica os dados coletados durante a realização da prática, bem como o cálculo para a mSolvTotal utilizando a eq. 3.2.

Tabela 4.14. Massas medidas e calculadas com os dados da prática.

Amostra Solvente N mPic

(g)mPic+Solv+Amostra

(g)mPic+Amostra

(g)mPic+Solv

(g)mSolv Total

(g)Poliuretano Água 60 9,89 20,24 12,33 19,88 9,99

Arroz Hexano 85 9,89 17,66 12,41 16,62 6,73Porcelana Água 70 9,89 22,25 13,74 19,88 9,99

Soja Hexano 40 17,25 36,81 22,02 34,66 17,41

34

Polietileno Água 90 9,89 19,78 11,48 19,88 9,99Vidro Água 40 9,89 22,8 14,85 19,88 9,99

Já a tabela 4.15 utiliza os dados da tabela 4.14 e as eq. 3.3, eq. 3.4, eq. 3.5, eq. 3.6, eq. 3.11 e eq. 3.12 para determinar o diâmetro da amostra.

Tabela 4.15. Cálculos para determinar o diâmetro de partícula.

Amostra VPic

(cm3)Solvente

(g/cm3)mSolv com Amostra no Pic

(g)VAmostra

(cm3)VPartícula

(cm3)DPartícula

(mm)Poliuretano 10,0207 0,9969 7,91 2,0864 0,0348 4,0496

Arroz 10,0207 0,6716 5,25 2,2037 0,0259 3,6720Porcelana 10,0207 0,9969 8,51 1,4845 0,0212 3,4343

Soja 26,2904 0,6622 14,79 3,9564 0,0989 5,7378Polietileno 10,0207 0,9969 8,30 1,6952 0,0188 3,3011

Vidro 10,0207 0,9969 7,95 2,0463 0,0512 4,6058

4.2.3 Determinação do Diâmetro de Partícula por Medição com PaquímetroAs tabela 4.16 e 4.17 apresentam o diâmetro de cada partícula medido através de

paquímetro para o poliuretano, arroz e porcelana (tabela 4.16) e soja, polietileno e vidro (tabela 4.17).

35

Tabela 4.16. Dimensões das partículas de poliuretano, arroz e porcelana.

Partícula DPoliuretano (mm)

DMaior do Arroz

(mm)DMenor do Arroz

(mm)DPorcelana (mm)

HPorcelana (mm)

1 4,40 8,80 1,30 3,00 3,502 4,35 10,60 1,70 3,10 3,503 4,10 9,30 2,00 3,10 3,304 4,50 13,00 1,95 3,10 3,205 4,30 7,60 1,95 3,05 3,356 4,50 9,55 1,95 3,10 3,607 4,00 9,60 1,60 3,10 3,358 4,50 9,05 1,50 3,10 3,409 4,30 9,00 1,70 3,10 3,6010 4,10 9,60 2,00 3,10 3,5011 4,10 11,00 1,90 3,10 3,5012 4,10 11,50 1,90 3,10 3,4013 4,50 10,50 2,00 3,05 3,3514 4,40 9,80 1,80 3,20 3,4015 4,00 9,60 2,00 3,15 3,5016 4,20 9,70 1,90 3,10 3,3017 4,15 9,50 1,80 3,15 3,4018 4,10 10,30 1,80 3,10 3,7019 4,20 9,80 2,10 3,10 3,8020 4,10 9,70 1,80 3,15 3,60

4,25 9,88 1,83 3,10 3,46

Tabela 4.17. Dimensões das partículas de soja, polietileno e vidro.

Partícula DMaior do Soja

(mm)DMenor do Soja

(mm)DMaior do Polietileno

(mm)DMenor do Polietileno

(mm)DVidro

(mm)1 6,0 4,3 4,50 1,40 4,402 5,9 5,5 4,20 1,40 4,403 6,6 5,2 4,10 1,20 4,904 6,5 5,3 3,30 1,20 4,505 7,0 5,2 4,10 1,40 4,806 7,0 4,7 4,10 1,20 5,007 6,9 4,9 4,10 1,40 4,808 6,8 5,2 3,80 1,30 5,009 7,2 4,7 4,40 1,40 4,65

10 6,4 4,9 4,30 1,30 4,6511 7,5 4,5 3,80 1,20 4,5012 6,8 5,2 4,20 1,40 4,5013 6,4 4,4 3,90 1,50 4,4014 7,1 5,6 4,00 1,50 4,4015 7,1 4,6 4,30 2,20 4,0016 6,9 5,2 4,00 1,40 4,0017 7,0 5,3 3,90 1,40 4,2018 7,1 5,0 3,80 1,40 3,9519 7,2 4,8 4,20 1,60 4,3020 7,1 4,8 4,20 1,30 4,40

6,82 4,97 4,06 1,41 4,49

36

Para determinar o por medição com paquímetro quando haviam dois diâmetros medidos utilizou-se a eq. 3.13 e representou-se os valores na tabela 4.18.

A tabela 4.18 representa os vários diâmetros encontrados pelas diferentes técnicas de medição.

Tabela 4.18. Comparação dos valores encontrados para o diâmetro em função do experimento.

Amostra Peneiramento Paquímetro PicnometriaPoliuretano 4,06 4,25 4,0496

Arroz 3,10 5,85 3,6720Porcelana 4,06 3,28 3,4343

Soja 5,56 5,90 5,7378Polietileno 4,06 2,73 3,3011

Vidro 4,06 4,49 4,6058

Como já era esperado o diâmetro encontrado utilizando-se a peneiramento não foi eficiente e principalmente no caso do arroz, devido à sua forma, pode cair de dois modos fazendo com que não reflita a verdadeira dimensão.

4.3 Determinação da Esfericidade da PartículaA determinação da esfericidade das partículas foi feita como descrito no item 3.7

onde os dados de DMaior, DMenor, Dp e H foram calculados fazendo a média aritmética dos respectivos diâmetros contidos nas tabelas 4.16 e 4.17. Os dados para o DPicnometria foram extraídos da tabela 4.15.

Tabela 4.19. Cálculo da esfericidade por área projetada.Amostra DPicnometria

(mm)ACirculo

(mm2)DMaior

(mm)DMenor

(mm)APartícula

(mm2)

Arroz 3,6720 10,590 9,88 1,83 14,200 0,7458Polietileno 3,3011 8,559 4,06 ----- 12,946 0,6611

Tabela 4.20. Cálculo da esfericidade por área superficial.Amostra DPicnometria

(mm)AEsfera

(mm2)H

(mm)Dp

(mm)APartícula

(mm2)

Porcelana 3,4343 37,053 3,46 3,10 48,792 0,7594Soja 5,7378 103,429 ----- 5,90 109,359 0,9458

4.4 Determinação da Superfície Específica da PartículaDeterminou-se a superfície específica através da eq. 3. Onde DP, foi extraído da

tabela 4.15, das tabela 4.19 e 4.20 e s das considerações do item 4.1. O resultado do cálculo bem como os valores das grandezas utilizadas para o mesmo estão na tabela 4.21

Tabela 4.21. Determinação da superfície específica.Amostra DP s Sw

37

(cm) (g/cm3) (cm2/g)Poliuretano 0,40496 1,2 1,0000 12,3469

Arroz 0,36720 1,45 0,7458 15,1098Porcelana 0,34343 2,9 0,7594 7,9331

Soja 0,57378 1,29 0,9458 8,5707Polietileno 0,33011 0,95 0,6611 28,9402

Vidro 0,46058 2,6 1,0000 5,0104

4.5 Determinação da Permeabilidade do LeitoA tabela 4.22 traz a Permeabilidade calculada, através da eq. 3.21, utilizando

como o diâmetro da partícula obtido por picnometria (tabela 4.15), Leito obtido na tabela 4.6 e obtida nas tabelas 4.19 e 4.20.

Tabela 4.22. Determinação da Permeabilidade do Leito.Amostra DP

(cm) Leito K

(cm2)Poliuretano 0,404960 1,0000 0,5093 6,00E-04

Arroz 0,367200 0,7458 0,6119 7,61E-04Porcelana 0,343430 0,8636 0,2612 1,48E-05

Soja 0,573780 0,9713 0,4682 7,13E-04Polietileno 0,330110 1,9036 0,2664 1,12E-05

Vidro 0,460580 1,0000 0,4392 3,81E-04

4.6 Distribuição GranulométricaA tabela abaixo mostra os resultados obtidos na prática de distribuição

granulométrica feita com areia.

Tabela 4.23. Tyler D

(mm) Tara

(g)T + A (g) M R (g) M R Xr Xp

0.25 6,35 5,555 672,06 672,06 0 0 0 14 4,76 4,06 602,59 602,59 0 0 0 16 3,36 2,53 433,2 433,2 0 0 0 110 1,7 1,275 542,38 545,03 2,65 2,65 0,01257 0,9874220 0,85 0,72 465,48 523,79 58,31 60,96 0,28923 0,7107628 0,59 0,545 428,14 471,43 43,29 104,25 0,49463 0,5053632 0,5 0,46 382,2 408,31 26,11 130,36 0,61852 0,3814735 0,42 0,3875 440,32 474,91 34,59 164,95 0,78264 0,2173542 0,355 0,3275 329,11 338,06 8,95 173,9 0,82510 0,1748948 0,3 0,255 376,3 391,33 15,03 188,93 0,89642 0,1035765 0,21 0,195 320,06 333,25 13,19 202,12 0,95900 0,0409980 0,18 0,1645 378,84 381,83 2,99 205,11 0,97319 0,02680100 0,149 0,137 429,83 431,43 1,6 206,71 0,98078 0,01921115 0,125 0,1155 364 364,61 0,61 207,32 0,98367 0,01632150 0,106 0,098 364,42 365,54 1,12 208,44 0,98899 0,01100170 0,09 0,0825 364,54 365,17 0,63 209,07 0,99198 0,00801200 0,075 0,07 358,84 359,25 0,41 209,48 0,99392 0,00607250 0,065 0,059 356,06 356,5 0,44 209,92 0,99601 0,00398270 0,053 0,049 353 353,23 0,23 210,15 0,99710 0,00289

38

325 0,045 0,0415 346,58 346,82 0,24 210,39 0,99824 0,00175400 0,038 0,019 343,72 343,89 0,17 210,56 0,99905 0,00094

fundo 411,61 411,81 0,2 210,76 1 0

4.6.1 Determinação do Diâmetro Médio por SauterCom os resultados obtidos na tabela 4.23, partiu-se para o cálculo do diâmetro

médio das partículas, e para tal usou-se a eq 2.26.Para o cálculo usou-se os dados da tabela abaixo:

Tabela 4.24 Xp Xp

5,555 1 04,06 1 02,53 1 0,01251,275 0,9875 0,27680,72 0,7107 0,20540,545 0,5053 0,12390,46 0,3814 0,1641

0,3875 0,2173 0,04250,3275 0,1748 0,07130,255 0,1035 0,06260,195 0,0409 0,01410,1645 0,0268 0,00760,137 0,0192 0,00290,1155 0,0163 0,00530,098 0,011 0,002990,0825 0,00801 0,002010,07 0,006 0,00210,059 0,0039 0,00110,049 0,0028 0,001050,0415 0,00175 0,000850,019 0,0009 0,0009

Assim o resultado obtido foi:

4.6.2 Determinação do Diâmetro Médio por Modelos de DistribuiçãoCom os resultados obtidos na tabela 4.23 usou-se o software Statistica para

analisar a validade dos mesmos e se seguem os seguintes modelos de distribuição:

4.6.2.1 Modelo de GGSTendo-se as equações do modelo listadas no item 2.2.4.1, seguiu-se ao teste

estatístico.

39

Gráfico 4.1 Probabilidade Normal Resíduos

O gráfico 4.1 nos mostra a probabilidade normal dos resíduos, os quais seguiram um comportamento aproximadamente linear.

Gráfico 4.2 Valores Observados Valores Preditos

O gráfico 4.2 nos mostra os valores observados versus os valores preditos, assim vemos que os resultados experimentais não tiveram um bom ajuste, tendo uma correlação muito baixa

40

Gráfico 4.3 Valores Preditos Resíduos

O gráfico 4.3 nos mostra os valores preditos versus os resíduos, os quais não tiveram um comportamento aleatório em torno do zero e sim seguiram uma tendência, não atestando a validade do modelo para a distribuição granulométrica da areia.

Gráfico 4.4 Modelo GGS

Os parâmetros estimados foram:Z = 3,741M= 0,547A um nível de correlação (R2) = 65,61, (R)=0,81

41

4.6.2.2 Modelo de RRBTendo-se as equações do modelo listadas no item 2.2.4.2, seguiu-se ao teste

estatístico.


O gráfico 4.5 nos mostra a probabilidade normal dos resíduos, os quais também tiveram um comportamento aproximadamente linear.


O gráfico 4.6 nos mostra os valores observados versus os valores preditos, assim vemos que obteve-se um melhor ajuste dos resultados experimentais, quando comparado com o modelo GGS.

42

Gráfico 4.7 Valores Preditos Resíduos

O gráfico 4.7 dos valores preditos versus os resíduos, os quais não tiveram um comportamento aleatório em torno do zero, e sim seguiram uma tendência não atestando a validade do modelo para a distribuição granulométrica da areia.

Gráfico 4.8 Modelo RRB

Os parâmetros estimados foram:D’= 0,007N = -0,004A um nível de correlação (R2) = 71,06, (R)=0,843

4.6.2.3 Modelo de Log-NormalTendo-se as equações do modelo listadas no item 2.2.4.3, seguiu-se ao teste

estatístico.Como o único modelo que ajustou os dados satisfatoriamente foi o modelo log

normal, mas que por sua vez é de difícil utilização pois nenhum software disponível é capaz de graficar em escala logarítmica de probabilidade normal teríamos de fazer o

43

gráfico a mão, então para contornarmos este problema recorremos para software Ajus 426 que escolhe uma equação que melhor ajuste os dados.

Após ter sido escolhida a equação utilizou-se o software Statística para tratar os dados, revelando-se que o ajuste era insatisfatório, decidindo-se então permanecer com o modelo log normal.

Tabela 4.25

(mm)ln Xp

5,555 13,0542 14,06 9,541 12,53 5,9455 11,275 2,99625 0,987420,72 1,692 0,710760,545 1,28075 0,505360,46 1,081 0,38147

0,3875 0,91062 0,217350,3275 0,76962 0,174890,255 0,59925 0,103570,195 0,45825 0,040990,1645 0,38657 0,026800,137 0,32195 0,019210,1155 0,27142 0,016320,098 0,2303 0,011000,0825 0,19387 0,008010,07 0,1645 0,006070,059 0,13865 0,003980,049 0,11515 0,002890,0415 0,09752 0,001750,019 0,04465 0,00094

Com estes dados graficou-se ln x Xp, obtendo-se uma reta, o qual demonstrou um comportamento aproximadamente linear, porém pela complexidade do restante da análise estatística não a concluímos, portanto não podemos afirmar com certeza de que a distribuição granulométrica da areia se ajusta a este modelo de distribuição.

Para calcularmos o usamos a seguinte equação : Eq. 4.1

44

Gráfico 4.9 – Modelo Log Normal

45

Com auxílio do gráfico acha-se os valores de:

D50 = 1.25 mmD15.9 = 0.74 mm = 1.689

Assim,

= 0.96 mm

4.6.2.4 Outro Modelo (AJUS-426)A equação que melhor se ajustou aos dados experimentais foi a eq. 4.2

Eq. 4.2

Seguindo com a análise estatística obteve-se:


Observa-se que o gráfico 4.10 da probabilidade normal versus resíduos demonstra um comportamento aproximadamente linear, comprovando de certa forma a análise estatística aplicada.

46


O gráfico 4.11 dos valores observados versus valores preditos, demonstra uma linearidade satisfatória para aceitação do modelo.

Gráfico 4.12 Resíduos Valores Preditos

No gráfico 4.12 que relaciona os resíduos com valores preditos, os pontos deveriam estar distribuídos aleatóriamente em torno do zero, porém isto não se verifica. Logo o modelo demonstra uma certa tendência.

47

Gráfico 4.13 Modelo proposto na eq 4.1

Os parâmetros estimados foram:a = 0,313023b = 0, 915115c = -0,028817A um nível de correlação (R2) = 98,631, R= 0,99313

4.7 Cálculo do Fator de Forma

Na aula prática anterior definiu-se o melhor método para encontrar-se o , sendo para soja o método de picnometria e para porcelana o método da área projetada. Os resultados obtidos na prática foram:

Tabela 4.26. Dados da práticos para a porcelana.Partículas Largura

(mm)Altura (mm)

Distância (cm)

Tempo(s)

1 2,95 3,8 11 15,992 2,95 3,55 11 15,733 3 3,4 11 17,584 2,85 3,3 11 16,775 2,95 3 11 16,87

Tabela 4.27. Dados da práticos para a soja.Partículas Largura

(mm)Altura (mm)

Distância (cm)

Tempo (s)

1 4,2 6,6 13,2 2,542 4,9 7,1 13,2 2,373 5,1 7,1 13,2 2,324 5,2 7 132 2,15 4,9 6,5 132 2,64

48

4.7.1 Cálculo para a porcelana.

A melhor forma de cálculo do se verifica pelo método da área projetada, como a área característica da porcelana é um retângulo, iguala-se a área do retângulo à área de uma circunferência, assim pode-se calcular o .

Área do retângulo = Eq. 4.3

Área da circunferência = r2 Eq. 4.4Assim:

= r2 Eq. 4.5

A partir da tabela 4.27, obtêm-se os seguintes resultados:

= 2,94 = 3,41 = 16,58 s

Assim: = 0,3573 cm

E para a velocidade terminal, temos a seguinte equação:

Eq. 4.6

Assim:Vt = 0,6634 cm/s

Tendo:

glicerina = 1,2654 g/cm3

glicerina = 3,00 g/cm.sporcelana = 2,9 g/cm3 g = 981 cm/s2

Segue-se o cálculo do fator de forma primeiramente escolhendo como regime de escoamento o regime de Stokes, que tem a seguinte equação:

Eq. 4.7

Logo:K = 0,1749

Com o valor de K, calcula-se a esfericidade pela equação :Eq. 4.8

Logo:

= 0.1047

Com o valor da esfericidade calcula-se o número de Reinolds para verificar se o escoamento escolhido se adapta ao escoamento da porcelana, com a seguinte equação:

Eq. 4.9

Logo:

49

Re = 0.0827

Como o número de Reinolds confirma o regime de Stokes, não se faz necessário testar o regime de Newton. Com este resultado verifica-se que a porcelana segue o escoamento segundo o regime de Stokes.

4.7.2 Cálculo para a sojaO valor de para soja é calculado por picnometria conforme o item 4.2.1 tabela

4.15 = 0,573cm.Tendo-se o valor médio do tempo , passa-se ao cálculo da velocidade terminal conforme equação

4.6, obtendo-se:Vt = 5,52 cm/s

Com os dados abaixo:

glicerina = 1,2654 g/cm3

glicerina = 3,00 g/cm.sporcelana = 2,9 g/cm3 g = 981 cm/s2

segue-se o cálculo do fator de forma primeiramente escolhendo como regime de escoamento o regime de Stokes, que segue a equação 4.7. Então:

K = 0,878

Com o valor de K, calcula-se a esfericidade utilizando a equação 4.8.

= 0,7169

Com o valor da esfericidade calcula-se o número de Reinolds para verificar se o escoamento escolhido se adapta ao escoamento da soja, com a equação 4.9.

Re = 2,27

Como o número de Reinolds não confirma o regime de Stokes, pois para isto, deveria ser menor que 0,1 , faz-se necessário testar o regime de Newton. Tendo para o regime de Newton a seguinte equação:

Eq. 4.10

Logo:

K=27,304

Para o cálculo da esfericidade usa-se a seguinte equação:

Eq. 4.11Logo:

Como a esfericidade é um valor que demonstra o quanto uma partícula se aproxima de uma esfera, variando de 0 a 1, este valor é fisicamente inconsistente.

4.7 - Moagem

50

Para o ensaio de peneiras da alimentação do moinho de facas pesou-se uma amostra de 201,39g de milho de pipoca, a qual gerou a distribuição granulométrica da tabela 4.28.

Tabela 4.28. Distribuição granulométrica da alimentação do moinho.

Tyler DPeneira

(mm)mPeneira

(g)mPeneira+Amostra

(g)mAmostra

(g)Xr XP XP Di

(mm)XP/ Di

(mm-1)1/4 6,350 672,09 691,63 19,5400 0,0970 0,9030 0,8581 5,5550 0,15454 4,760 602,59 775,40 172,8100 0,8581 0,0449 0,0449 4,0435 0,11106 3,327 433,31 442,35 9,0400 0,0449 0,0000 201,39 0,2655

Para o ensaio de peneiras do produto do moinho de facas coletou-se uma amostra de 175,44 g de pipoca moída, que possui a distribuição granulométrica da tabela 4.29. O moinho trabalha em vazio com uma corrente de 5,5 (A) e com uma corrente de 5,6 (A) com carga de alimentação e a tensão da fonte igual a 220 ( V ).

Tabela 4.29. Distribuição granulométrica do produto do moinho.

Tyler DPeneira

(g)mPeneira

(g)mPeneira+Amostra

(g)mAmostra

(g)XR XP XP Di

(mm)XP/ Di

(mm-1 )6 3,327 432,90 432,90 0 0,0000 1,0000

10,00 1,651 542,23 542,87 0,640 0,0036 0,9964 0,00365 2,489 0,00146620,00 0,833 465,47 597,32 131,850 0,7516 0,2484 0,74791 1,242 0,60217928,00 0,589 428,17 447,71 19,540 0,1114 0,1371 0,11138 0,711 0,15665232,00 0,495 382,29 387,79 5,500 0,0314 0,1057 0,03135 0,542 0,05784235,00 0,417 440,33 446,36 6,030 0,0344 0,0713 0,03437 0,456 0,07537642,00 0,351 329,18 330,11 0,930 0,0053 0,0660 0,00530 0,384 0,01380548,00 0,295 376,21 378,43 2,220 0,0127 0,0534 0,01265 0,323 0,03917765,00 0,208 371,44 375,02 3,580 0,0204 0,0330 0,02041 0,252 0,08113880,00 0,175 376,30 378,09 1,790 0,0102 0,0228 0,01020 0,192 0,053280100,00 0,147 429,74 431,43 1,690 0,0096 0,0132 0,00961 0,161 0,059706115,00 0,124 364,06 365,30 1,240 0,0071 0,0061 0,00707 0,136 0,052163150,00 0,104 364,55 364,98 0,430 0,0025 0,0036 0,00245 0,114 0,021500

175,44 1,214283O ensaio de peneira da alimentação O ensaio de peneira da alimentação do

moinho de do moinho de facas foi feito com uma amostra de 204,02 g de farinha, a qual gerou a distribuição granulométrica da tabela 4.30.

Tabela 4.30. Distribuição granulométrica da alimentação do moinho de facas.

Tyler DPeneira

(g )mPeneira

(g)mPeneira+Amostra

(g)mAmostra

(g)XR XP XP Di

(mm)XP/ Di

(mm-1)6 3,327 432,90 432,9 0 0,0000 1,000010 1,651 542,24 542,47 0,23 0,0011 0,9989 0,0011277 2,4890 0,00045320 0,833 465,37 536,72 71,35 0,3498 0,6502 0,3486958 1,2420 0,28075328 0,589 428,17 464,16 35,99 0,1765 0,4737 0,1764562 0,7110 0,24818032 0,495 382,26 400,61 18,35 0,0900 0,3838 0,0899686 0,5420 0,16599435 0,417 440,30 466,18 25,88 0,1269 0,2569 0,1268876 0,4560 0,278262

51

42 0,351 329,13 342,84 13,71 0,0672 0,1896 0,0672191 0,3840 0,17505048 0,295 376,25 390,55 14,30 0,0701 0,1195 0,0701118 0,3230 0,21706465 0,208 371,36 386,63 15,27 0,0749 0,0447 0,0748676 0,2515 0,29768480 0,175 376,26 380,12 3,86 0,0189 0,0257 0,0189253 0,1915 0,098827100 0,147 429,56 431,07 1,51 0,0084 0,0174 0,0083840 0,1610 0,052075115 0,124 363,95 364,91 0,96 0,0047 0,0126 0,0047068 0,1355 0,034737150 0,104 364,53 365,42 0,89 0,0044 0,0083 0,0043636 0,1140 0,038277170 0,088 364,59 365,06 0,47 0,0023 0,0060 0,0023044 0,0960 0,024004200 0,074 358,86 359,21 0,35 0,0017 0,0043 0,0017160 0,0810 0,021185250 0,057 356,12 356,76 0,64 0,0031 0,0011 0,0031379 0,0655 0,047906 203,96 1,980451

Para o ensaio de peneira do produto do moinho de facas coletou-se uma amostra de 101,91 g, a qual possui a distribuição granulométrica da tabela 4.31. O moinho trabalha com uma corrente em vazio igual a 2,6(A) e com uma corrente igual a 3,1(A) com carga de alimentação e a tensão da fonte igual a 220 ( V ).

Tabela 4.31.Distribuição granulométrica do produto do moinho de facas

Tyler DPeneira

(g)mPeneira

(g)MPeneira+Amostra

(g)mAmostra

(g)XR XP XP Di

(mm)XP/ Di

(mm-1)10 1,651 542,24 542,24 0,000 0,0000 1,000020 0,833 465,53 465,93 0,400 0,0039 0,9961 0,0038869 1,2420 0,00313028 0,589 428,28 430,18 1,900 0,0185 0,9777 0,0184627 0,7110 0,02596732 0,495 382,36 392,31 9,950 0,0967 0,8810 0,0966864 0,5420 0,17838835 0,417 440,46 466,31 25,850 0,2512 0,6298 0,2511904 0,4560 0,55085642 0,351 329,24 335,41 6,170 0,0600 0,5698 0,0599553 0,3840 0,15613448 0,295 376,37 392,63 16,260 0,1580 0,4118 0,1580021 0,3230 0,48917165 0,208 371,49 395,90 24,410 0,2372 0,1746 0,2371976 0,2515 0,94313180 0,175 376,23 381,77 5,540 0,0538 0,1208 0,0538334 0,1915 0,281115100 0,147 429,74 434,49 4,750 0,0462 0,0746 0,0461568 0,1610 0,286688115 0,124 364,06 366,02 1,960 0,0288 0,0459 0,0287630 0,1355 0,212273150 0,104 364,69 366,87 2,180 0,0212 0,0247 0,0211836 0,1140 0,185821170 0,088 364,89 365,77 0,880 0,0086 0,0161 0,0085512 0,0960 0,089075200 0,074 359,12 359,65 0,530 0,0052 0,0110 0,0051501 0,0810 0,063582250 0,057 356,24 356,98 0,740 0,0072 0,0089 0,0020406 0,0655 0,031154270 0,053 353,17 353,56 0,390 0,0038 0,0072 0,0017491 0,0550 0,031802 102,91 3,52829

Utilizou-se como alimentação para o moinho de bolas a farinha obtida como produto do moinho de facas cuja distribuição granulométrica foi demonstrada na tabela 4.31.

Para o ensaio de peneira do produto do moinho de bolas, coletou-se uma amostra de 99,7 g durante 15 minutos, este produto (farinha) possui a seguinte distribuição granulométrica, a qual está representada na tabela 4.32.

Tabela 4.32. Distribuição granulométrica do produto do moinho de bolas

52

Tyler DPeneira

(g)mPeneira

(g)MPeneira+Amostra

(g)mAmostra

(g)XR XP XP Di

(mm)XP/ Di

(mm-1 )20 0,833 465,37 465,37 0,00 0,0000 1,000028 0,589 428,32 429,17 0,85 0,0084 0,9916 0,008438 0,7110 0,01186832 0,495 382,31 390,76 8,45 0,0839 0,9077 0,083888 0,5420 0,15477435 0,417 440,41 475,58 35,17 0,3492 0,5585 0,349151 0,4560 0,76568242 0,351 329,17 334,40 5,23 0,0519 0,5066 0,051921 0,3840 0,13521148 0,295 376,26 396,81 20,55 0,2040 0,3026 0,204011 0,3230 0,63161265 0,208 371,39 388,82 17,43 0,1730 0,1296 0,173037 0,2515 0,68801980 0,175 376,19 380,26 4,07 0,0404 0,0891 0,040405 0,1915 0,210992100 0,147 429,91 433,00 3,09 0,0307 0,0585 0,030676 0,1610 0,190535115 0,124 364,20 365,51 1,31 0,0130 0,0455 0,013005 0,1355 0,095978150 0,104 364,74 368,72 3,98 0,0395 0,0060 0,039512 0,1140 0,346593170 0,088 364,80 365,15 0,35 0,0035 0,0025 0,003475 0,0960 0,036194200 0,074 359,10 359,35 0,25 0,0025 0,0000 0,002482 0,0810 0,030641 100,73 3,298100

Observação: Para o moinho de bolas não vai ser calculado o índice de trabalho, ou seja, a constante das leis de Rittinger, Kick, e Bond, pois far-se-á somente a estimativa do diâmetro médio das partículas da alimentação e do produto.

4.7.1 Cálculo do diâmetro médio de Sauter

Eq. 4.12

Os diâmetros médios de Sauter dos seguintes sólidos foram calculados pela Eq. 4.12, os quais são mostrados nas tabelas 4.33 e 4.34.

Tabela 4.33. Diâmetros Médios de Sauter

Diâmetro Médio de Sauter DMilho de Pipoca DFarinha

D(Antes do moinho de facas) 3,704 mm 0,5050 mmD(Depois do moinho de facas) 0,8264 mm 0,2833 mm

Tabela 4.34. Diâmetros Médios de Sauter Diâmetro Médio de Sauter DFarinha

D(Antes do moinho de bolas) 0,2833 mmD(Depois do moinho de bolas) 0,3030 mm

O diâmetro de Bond é o diâmetro de malha que há 80 % dos sólidos passantes.

No experimento realizado não pode-se fazer um ensaio o qual contivesse peneiras de diâmetros próximos, afim de se obter uma distribuição granulométrica das partículas com o intuito de se encontra o diâmetro de Bond. Logo, como uma alternativa optou-se por utilizar o diâmetro de Bond na sua lei como sendo o diâmetro no qual haja 80 % de sólidos passantes ou o diâmetro no qual se tenha um valor próximo de 80 % de partículas passantes.

Tabela 4.35. Diâmetro de Bond

53

Diâmetro de Bond DMilho de Pipoca DFarinha

D(Antes do moinho de facas) 6,35 mm 1,651 mmD(Depois do moinho de facas) 1,651 mm 0,495 mm

Eq. 4.12

4.7.2 Cálculo da potência consumida pelo moinho

Eq. 4.13

Tabela 4.36. Potência consumida pelo moinho de facas

Potência Milho de Pipoca Farinha( W ) 22 110( W h / ton )

1.881 8.395

Observação: Não foi calculado o diâmetro de Bond tanto para a alimentação quanto para o produto do moinho de bolas, pois não foi medido a tensão da fonte e a corrente do moinho de facas trabalhando em vazio e com alimentação. Portanto não foi possível calcular as constantes das leis de Rittinger, Kick, e Bond.

4.7.3 Cálculo do índice de trabalho para as seguintes leis:

Lei de RittingerEq. 4.14

Lei de KickEq. 4.15

Lei de BondEq, 4.16

Tabela 4.37. Índice de trabalho para cada uma das leis acima

Sólidos Lei de Rittinger(KR)( W h m / ton )

Lei de Kick (Kk)( W h / ton.)

Lei de Bond (Ei)( hp min ft0,5 / ton )

Milho de Pipoca 2,00 2.887 67,71Farinha 5,42 33.440 9,37

4.7.4 Análise dos ResultadosPara o cálculo das constantes das leis de Rittinger e Kick utilizou-se o diâmetro

de Sauter tanto para a alimentação quanto para o produto, pois as partículas praticamente possuem um diâmetro uniforme.

Na determinação do índice de trabalho para a lei de Bond foi estabelecido um modelo matemático através do software Ajus-426 que mostra uma distribuição granulométrica para alimentação e para o produto do moinho de facas tanto para o milho de pipoca quanto para farinha. Na maioria dos casos os modelos tinham uma correlação

54

muito alta, porém ao utilizarmos o software Statistica para realizarmos uma análise, verificou-se que os mesmos apresentavam uma certa tendência, invalidando a possibilidade de utilização dos mesmos.

Dessa maneira, no experimento, não se pode fazer um ensaio de peneiras no qual as mesmas contivessem diâmetros próximos uma das outras (não haviam peneiras suficientes que satisfizesse esta condição), sendo assim, não se teve como calcular o verdadeiro valor do diâmetro de Bond.

Logo para determinação do índice de trabalho (E i) da Lei de Bond utilizou-se o diâmetro de uma fração próxima de 80% de partículas passantes, porque tornou-se inviável como alternativa os modelos matemáticos, ou ainda se fazer uma média entre os diâmetros das malhas, pois na malha de diâmetro maior ocorreu uma fração passante de 90% e na malha posterior teve-se uma fração passante de 20%, logo o valor do diâmetro médio entre essas malhas seria distante do valor de D80% especificado pela Lei de Bond.

55

5. CONCLUSÃO

Na Engenharia Química, os profissionais que atuam nesta área encontram sólidos particulados ao efetuarem muitas operações unitárias, como por exemplo, a moagem, a secagem, a filtração, a coleta de poeiras, etc...

A caracterização de partículas sólidas se torna de extrema importância, pois estes constituem parte de qualquer processo de obtenção de produtos sólidos, como o de fabricação de catalisadores em muitas reações químicas industrialmente importantes.

Dessa maneira, a equipe que realizou estes experimentos em laboratório caracterizou os sólidos particulados através de expressões, muitas vezes, médias e estatísticas afim de se obter informações que serão necessárias para a especificação de equipamentos, os quais permitirão a realização das operações unitárias, como neste caso a moagem.

56

6. SIMBOLOGIA

Ap = Área da partícula projetada no plano perpendicular do movimento da partículaB = Fator de formaC = Fator de formaCB = Constante de BondCd = Coeficiente de arrasteCK = Constante de KickCR = Constante de Rittinger D = DiâmetroDi = Diâmetro de uma fração de sólidoDPi = Diâmetro da partícula inicialDPf = Diâmetro da partícula finalDST = Diâmetro de Stokes D1 = Diâmetro de alimentação D2 = Diâmetro do produtoD15,9% = Diâmetro de malha com 15,9% de passanteD63,2% = Diâmetro de malha com 63,2% de passanteD80% = Diâmetro de malha com 80% de passanteD84,1% = Diâmetro de malha com 84,1% de passanteD100% = Diâmetro de malha com 100% de passanteD# = Diâmetro de peneiraE = Potência por unidade de massaEi = Constante de Bond EB = Energia consumida para efetuar a redução segundo BondEK = Energia consumida para efetuar a redução segundo KickER = Energia consumida para efetuar a redução segundo RittingerFb = Força de gravitacionalFd = Força de arraste Fe = Força de empuxog = Aceleração da gravidadegc = Admensional

I = Corrente elétricaK = Permeabilidade do meio Kk = Constante de KickKR = Constante de RittingerL = Distância percorrida pela partícula dentro do fluído Li = Direção característica inicialLF = Direção característica finalM = Massam = Massa da partículam = AdmensionalP = Potência Re = Número de Reinolds SW = Superfície Específicat = Tempo

u = Velocidadeut = Velocidade terminal de partículau0 = Velocidade inicial da partícula

57

V = Diferença de potencial XP = Fração de passanteZ = Energia específica S = Aumento de superfície Xi = Variação de uma fração ponderal de sólido = Porosidade = Esfericidade = Viscosidade do fluido = Massa específica da fluidob = Massa específica de Bulkp = Massa específica da partículaS = Massa específica do sólido

58

7. BIBLIOGRAFIA:

1. GEANKOPLIS, C. J. Transport Processes and Unit Operations, 3a ed., Editora PrenticeHall International Editions, ano 1993.

2. MANO, E. B. – Introdução aos polímeros.

3. PERRY – Chemical Engenering Handbook.

4. FONTANA, C. - Caderno Didático de Propriedades Físicas e Térmicas do Arroz.

5.WORK, L. T. - Enciclopédia Kirck Othmer- Tamaño, Reducion. pg 1000 - 1022

6. BAUER, N. - Enciclopédia Kirck Othmer - Densidad y Peso Específico. pg 255 - 269

7. VIAN, A. ; OCÓN, J. - Elementos de Ingeniería Química (Operaciones Básicas). 5aed, 1697, pg 286 - 317, Editora Aguilar

8. MASSARANI, G. – Alguns Aspectos da Separação Sólido-Fluido. Programa de Engenharia Química – COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro

Relatório 1

Documents

Transcript of Relatório 1