Relatório nº 1

Calibração de aparelhos volumétricos

Jade Boscaglia Vieira da Cunha

Jenifer Rigo Almeida

Ludmila Rocha Rodrigues

Vitória, 12 de dezembro

2° Semestre/2012

1. INTRODUÇÃO

Alcançar o valor real de uma medição é quase impraticável, pois medidas

invariavelmente envolvem erros e incertezas. É possível minimizar os erros fazendo

uma cadeia de medições podendo chegar a um valor próximo ao real. Esses erros

podem ser sistemáticos ou aleatórios. [1] Os erros sistemáticos ou determinados são

aqueles de causas identificáveis e valores definíveis relacionados à instrumentação,

à metodologia ou ao operador. Como por exemplo, calibrações falhas,

comportamentos não ideais de sistemas analíticos e imprudências, respectivamente. [1,2] Os erros aleatórios ou ainda, indeterminados, são gerados por variáveis

incontroláveis, estão embutidos em toda e qualquer medida e não podem ser

totalmente eliminados, sendo uma fonte de incertezas, pois os fatores contribuintes

para esse tipo de erro são dificilmente detectáveis e os erros são muito pequenos

individualmente, portanto o seu efeito é cumulativo. [1, 2]

Os erros, em geral, podem ser causados também pelas incertezas nos

resultados. Num experimento em laboratório é essencial a anotação de grandezas

físicas obtidas a partir do procedimento realizado. Ao se apresentar o resultado de

uma medição se torna fundamental a indicação quantitativa da qualidade do

resultado para que assim a confiabilidade do mesmo seja avaliada. A ausência

dessa indicação implica em resultados de medição que não podem ser comparados,

seja entre eles mesmos seja com valores de referência fornecidos numa

especificação ou norma. Esta indicação é expressa pela incerteza, um valor

associado ao resultado declarado de uma medição que agrupa em si todos os

componentes de erro conhecidos ou suspeitos tenha sido avaliado e as correções

adequadas. [3]

Matematicamente, pode ser definida como uma fração da menor divisão

escalar, ou seja, é no dígito duvidoso que se encontra a incerteza da medida,

resultando numa amplitude representada por ± a incerteza fixada pelo operador de

acordo com a leitura de escala do instrumento utilizado na medição. Esta é

caracterizada como incerteza absoluta. Já a incerteza relativa é dada pelo quociente

entre a incerteza absoluta e a medida obtida, comumente é explícita em termos

percentuais. [4]

2

Para a garantia de qualidade e confiabilidade dos resultados nas medições

químicas a metrologia, que é a ciência das medições, utiliza o desenvolvimento de

métodos de referência na organização de padrões, que em química são chamados

de materiais de referência. Os resultados obtidos a partir das medições realizadas

em uma análise química dependem de como estas foram realizadas e da aplicação

das chamadas boas práticas de laboratório (BPL), práticas estas que evitam

operações desnecessárias e reforçam os cuidados durante as etapas críticas. [5,6]

Atualmente a metrologia tem se tornado cada vez mais importante e visada

pelos países, principalmente pelo Brasil, por aspectos referentes à qualidade que

são decisivos em um mercado globalizado. Além do ganho em qualidade, deve-se

ainda destacar que os gastos relacionados à metrologia representam atualmente um

percentual muito menor do que o percentual de retrabalho e desperdício na cadeia

de produção. [6]

2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

2.1. Calibração de um balão volumétrico

A calibração foi realizada para um balão volumétrico de 100,00 mL. A aferição

de um balão volumétrico é feita pela pesagem da quantidade de água que ele

suporta. Primeiramente o balão foi pesado seco e posteriormente foi adicionado de

água até o menisco do balão para que este pudesse ser pesado, tal procedimento

foi realizado em triplicata.

2.2. Calibração de pipetas

A calibração foi realizada para as pipetas de 10,00 mL e 25,00 mL. A aferição

de uma pipeta é feita pela pesagem da quantidade de água que por ela é escoada.

As medições foram realizadas em triplicata e a água escoada em cada uma das

vezes foi posta em um béquer para posterior pesagem.

2.3. Calibração de buretas

A calibração foi realizada para as buretas de 25,00 mL e 50,00 mL. A aferição

de uma bureta é feita pela pesagem da quantidade de água que por ela é escoada

em intervalos de 5,00 ou 10,00 mL. Para a bureta de 25,00 mL o intervalo usado foi 3

o de 5,00 mL e para a bureta de 50,00 mL o intervalo usado foi de 10,00 mL. Após

cada intervalo o béquer contendo a massa de água foi pesado.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

3.1. Fórmulas utilizadas

- Massa específica (densidade): ρ=mV (1)

- Volume médio: V mé d=V 1+V 2+V 3

3 (2)

- Variância: s2=(V 1−V mé d)

2+(V 2−V mé d)2+(V 3−V mé d)

2

n−1 (3)

- Desvio padrão: s=√s2 (4)

- Modelo matemático para estimativa do volume de uma vidraria volumétrica:

(5)

Sendo que:

V20 = volume a temperatura de 20oC, em mL;

ma = massa da água, em g;

ρágua = massa específica da água, em g/cm³;

ρar = massa específica do ar, em g/cm³;

ρB = massa específica dos pesos de calibração da balança, em g/cm³;

γ = coeficiente volumétrico de expansão térmica da vidraria, em oC-1;

Tágua = temperatura da água usada no ensaio, em oC;

Na qual os valores são:

ρágua = 1 g/ cm³;

ρar = 0,001 g/cm³;

4

ρB = 7,8 g/ cm³;

γ = 2,0x10-5 oC-1;

Tágua = 28 oC.[7]

3.2. Cálculos

Para os cálculos de volume foi utilizada a Fórmula 1 como: V=mρ .

Para variância usou-se Fórmula 3, e para desvio a Fórmula 4.

Com isso pode-se construir a Tabela 1 abaixo que explicita os resultados

obtidos.

Tabela 1 – Cálculos da aferição dos aparelhos volumétricos.

Vidraria V1 (cm³) V2 (cm³) V3 (cm³) Vméd (cm³) s2 sBalão

Volumétrico

(100,00 mL)

100,006 99,964 100,091 100,02 4,19x10-3 6,47x10-2

Pipeta

(25,00 mL)

24,880 24,937 24,872 24,90 1,28x10-3 3,57x10-2

Pipeta

(10,00 mL)

9,953 9,991 9,960 9,97 4,15x10-4 2,04x10-2

Bureta

(25,00 mL)

24,821 24,952 25,067 24,95 1,52x10-2 1,23x10-1

Bureta

(50,00 mL)

49,543 49,545 49,447 49,51 3,13x10-3 5,59x10-2

Na tabela em seguida encontram-se os valores indicados baseando-se os cálculos

de volume através da Fórmula 5, e os demais idem ao anterior.

5

Tabela 2 – Cálculos da aferição dos aparelhos volumétricos utilizando a Fórmula 5.

Vidraria V1 (cm³) V2 (cm³) V3 (cm³) Vméd (cm³) s2 sBalão

Volumétrico

(100,00 mL)

99,754 99,658 99,785 99,73 4,39x10-3 6,63x10-2

Pipeta

(25,00 mL)

24,804 24,861 24,796 24,82 1,26x10-3 3,55x10-2

Pipeta

(10,00 mL)

9,922 9,960 9,929 9,94 4,22x10-4 2,05x10-2

Bureta

(25,00 mL)

24,745 24,876 24,990 24,87 1,50x10-2 1,22x10-1

Bureta

(50,00 mL)

49,391 49,393 49,296 49,36 3,07x10-3 5,54x10-2

Analisando-se os volumes encontrados, conforme a Tabela 3 percebe-se que

os valores não se encontram na faixa dos limites de tolerância de vidrarias. Esses

resultados foram ocasionados por erros ou desvios, que são presentes em qualquer

medição. Podem ter sido provocados por diversos fatores tais como erro na aferição

do menisco, vidrarias mal higienizadas, influência da temperatura da água e do

ambiente, balança desestabilizada como também pelo fato de o experimento ter sido

realizado por vários manipuladores, entre outros.

Tabela 3 – Limites de tolerância para algumas vidrarias.

6

3.3. Teste “F”

A média dos volumes obtidos pelos grupos está representada na Tabela 3. Os

respectivos grupos são:

Grupo 1: Jade, Jenifer e Ludmila;

Grupo 2: Leandro, Pedro e Wanderson;

Grupo 3: Carolina Maria, Tereza e Henrique;

Grupo 4: Mayra, Samira e Tamires.

Tabela 4 – Média dos volumes.

Na tabela em seguida encontram-se os valores de variância para todos os

grupos.

Tabela 5 – Variâncias.

7

Média dos Volumes (mL)

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4

Balão

Volumétrico

(100,00 mL)

100,02 99,88 99,69 99,77

Pipeta (25,00 mL) 24,90 24,87 24,84 24,97

Pipeta (10,00 mL) 9,97 10,13 10,02 9,95

Bureta (25,00 mL) 24,95 24,81 24,74 25,02

Bureta (50,00 mL) 49,51 49,94 49,57 49,82

Vidraria Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo 4Balão Volumétrico

(100,00 mL)

4,19x10-3 4,00x10-3 8,35x10-4 3,24x10-2

Pipeta (25,00 mL) 1,28x10-3 3,60x10-2 1,00x10-2 4,00x10-4

Pipeta (10,00 mL) 4,15x10-4 5,00x10-4 1,69x10-6 9,00x10-4

Bureta (25,00 mL) 1,52x10-2 1,16x10-3 1,09x10-3 1,60x10-3

Bureta (50,00 mL) 3,13x10-3 2,17x10-3 4,10x10-3 1,69x10-2

Realizando-se o Teste “F” através da razão entre as variâncias pode-se

construir a Tabela 6:

Tabela 6 – Teste “F”.

Vidraria Grupo 1Grupo 2

Grupo 1Grupo 3

Grupo 1Grupo 4

Balão Volumétrico

(100,00 mL)

1,05 5,02 7,73

Pipeta (25,00 mL) 3,55 7,81 3,20

Pipeta (10,00 mL) 28,10 245,56 2,17

Bureta (25,00 mL) 13,10 13,94 9,50

Bureta (50,00 mL) 1,44 1,31 5,40

Perante os valores obtidos no teste “F” tem-se que quase a maioria das

vidrarias utilizadas pelos demais grupos, em relação às vidrarias do grupo 1 são

semelhantes, exceto as pipetas de 10,00 mL dos grupos 2 e 3.

8

Segundo Cienfuegos (2005), pela Tabela 7 [8], quando os graus de liberdade

são iguais a 2 o valor do teste deve estar abaixo de 19,00 e na Tabela 5 verificam-se

valores discrepantes nos testes das pipetas de 10 mL do grupo 1 em relação aos

grupos 2 e 3.

Tabela 7 - Tabela da distribuição F com percentis 95% de significância

Uma possível atribuição deste resultado pode ser às medições bastante

similares das massas de água fazendo com que a média dos volumes fosse um

valor muito próximo ao esperado, conseqüentemente as variâncias foram

extremamente pequenas. E então, na equação da razão das variâncias,

matematicamente, um valor muito pequeno de denominador gera um resultado

muito grande.

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4. CONCLUSÃO

Diante do que foi exposto, pode-se concluir que a aferição de aparelhos é

muito importante para que as análises e os experimentos sejam feitos com um bom

grau de confiabilidade. Frente aos resultados infere-se que a calibração dos

instrumentos de medição relacionando-se o grupo 1 com os demais, não foi

satisfatória, pois os valores encontrados não conferiram a exatidão e a precisão

necessárias para uma calibração eficiente dentro dos limites de tolerância e que as

vidrarias, de acordo com o teste “F”, em sua maioria, não apresentaram diferenças

grandes entre si.

Os desvios ocasionais estão associados a erros sistemáticos e aleatórios

conforme discutido anteriormente como, por exemplo, oscilações de temperatura,

condições do instrumento utilizado e imprudência dos operadores.

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5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] - SKOOG, Douglas. A. et al. Fundamentos de Química Analítica. 8 ed. São

Paulo: Cengage Learning, 2012. Tradução de Marco Tadeu Grassi. Revisão técnica

de Celio Pasquini. p. 83, 84, 88, 89, 98, 99.

[2] - Elementos da teoria dos erros: Flutuações nas Medidas. Departamento de

Física da UFSC. Disponível em:

<http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/erros-ifusp/flutuacoes.html>. Acesso em: 5 dez.

2012.

[3] - Elementos da teoria dos erros: Incertezas. Departamento de Física da UFSC.

Disponível em: <http://www.fsc.ufsc.br/~canzian/erros-ifusp/incertezas.html>. Acesso

em: 9 dez. 2012.

[4] – GALLAS, Márcia Russman. Incerteza de medição. Instituto de Física.

Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Disponível em:

<http://www.if.ufrgs.br/~marcia/medidas.pdf>. Acesso em: 9 dez. 2012.

[5] - Associação Brasileira de Química (Org). Metrologia Química. Revista de

química industrial. 4º trimestre de 2012. Rio de Janeiro. Disponível em: <

http://www.abq.org.br/rqi/ >. Acesso em: 5 dez. 2012.

[6] - ALVEZ, N.P.; MORAES, D.N. Metrologia Química e a utilização de materiais de referência em medições químicas. QUIMLAB. Universidade do Vale do

Paraíba. Disponível em: <http://www.quimlab.com.br/PDF-LA/Artigo%20Revista

%20Anal%EDtica.pdf>. Acesso em: 5 dez. 2012.

[7] - YOUNG, H.D.; FREEDMAN, R.A. Física II: Termodinâmica e Ondas. 12 ed.

Tradução Cláudia Santana. Revisão técnica Adir Moysés. São Paulo: Pearson,

2008.

[8] CIENFUEGOS, Freddy. Estatística Aplicada ao Laboratório. Rio de Janeiro:

Interciência, 2005.

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