Relatividade (parte 3)

RELATIVIDADE (PARTE 3)

Matéria e Radiação

Aulas: 13,14,15 e 16

Prof. Msc. Charles Guidotti

06/2014

Adição de Velocidade: Velocidade

Relativa

Se você caminha a 1 km/h ao longo de um corredor de um trem que se move a

60km/h, sua velocidade em relação ao solo é de 61 km/h. Se tiver caminhando no

sentido contrário do movimento do trem a sua velocidade relativa em relação ao

solo é de 59 km/h.

V = 𝑣1+ 𝑣2

(Essa regra não se aplica a velocidade da luz, que sempre se propaga com a

mesma velocidade c.)


Relativa

Só será significativo quando ambos os valores de 𝑣1𝑒 𝑣2 forem próximos de c.

V= 𝑣1+𝑣2

1+ 𝑣1𝑣2𝑐2

Na natureza existe uma velocidade limite c,

que é a mesma em todas as direções e em

todos os referenciais inerciais.

Nenhuma entidade capaz de transportar

energia ou informação pode exceder esse

limite.


Relativa

6) Considere uma espaçonave que está se afastando de você a uma velocidade

igual a 0,5c. Ela dispara um foguete que é impulsionado no mesmo sentido do

movimento da nave, afastando-se de você, com uma velocidade de 0,5c em

relação à própria nave. Qual é a velocidade deste foguete em relação a você?

7) Suponha que a espaçonave, em vez de um foguete, dispara um pulso de luz de

um laser no mesmo sentido em que está viajando. Quão rápido este pulso se

moverá em relação ao sistema de referência usado por você?


Relativa

Não importa qual seja a velocidade relativa entre os dois sistemas de referência, a

luz que se propaga com velocidade c em relação a um determinado sistema de

referência será também registrada se movendo com velocidade c em qualquer

outro sistema de referência.

Nenhum objeto material pode se mover tão rápido, ou mais, do que a luz.

Massa de Repouso

Podemos definir massa pela segunda Lei de newton, como sendo:

𝐹 = 𝑚𝑑𝑣

𝑑𝑡

𝑚 = 𝐹

𝑑𝑣 𝑑𝑡

Aumentando a força indefinidamente estaríamos aumentando indefinidamente sua

velocidade. Ora, mas sabemos que a velocidade tem um limite (velocidade da luz

no vácuo c).

Massa de Repouso

A partir da 2ª lei de Newton e da Lei da conservação do Impulso é possível

demonstrar que:

Onde 𝑚0 é a massa do objeto em repouso. Isto é, sua massa medida por um

referencial que está em repouso em relação ao mesmo.

A massa de um corpo aumenta com a

velocidade em relação a determinado

referencial.

Massa relativística

Massa de Repouso

• Para velocidades próximas a velocidade da luz

𝑚 > 𝑚0

• Para velocidade pequenas.

𝑚 = 𝑚0

𝑚 = 𝛾𝑚0

Revisão: Quantidade de Movimento

Se observarmos uma partida de bilhar,

veremos que uma bolinha transfere seu

movimento totalmente ou parcialmente

para outra.

𝑝 = 𝑚𝑣 A quantidade de movimento de um sistema

mecanicamente isolado é constante. Ou

seja, o momento total do sistema de

partículas após a colisão é o mesmo que

antes da colisão.

Nova Interpretação da quantidade de

Movimento

𝑝 = 𝑚𝑣

2

2

0

1c

v

vmp

Momento

relativístico

Nova Interpretação da quantidade de

Movimento

Para velocidades muito menores que a da luz (c), a expressão da quantidade de

movimento se reduz à forma clássica: . 𝑝 = 𝑚𝑣

𝑝 = 𝛾𝑚0𝑣

Exercícios

1) Uma partícula cuja massa de repouso é m0 = 2.10-6 kg tem velocidade de módulo

v = 2,4 . 108 m/s em relação a determinado referencial. Qual é, em relação a esse

referencial:

A) O módulo da quantidade de movimento dessa partícula?

B) A massa dessa partícula?

C) A massa dessa partícula quando a sua velocidade for 2,9.108m/s?

smkg

c

v

vmp /.800

)6,0(

10.8,4

)10.0,3(

)10.4,2(1

10.4,2.10.2

1

2

28

28

86

2

2

0

A)

Exercícios



referencial:




B)

kg

c

v

mm 6

6

28

28

6

2

2

0 10.3,3)6,0(

10.2

)10.0,3(

)10.4,2(1

10.2

1

Exercícios



referencial:




C)

kg

c

v

mm 5

28

28

6

2

2

0 10.4,1

)10.0,3(

)10.9,2(1

10.2

1

Energia Relativística: Energia de

Repouso Em 1905, Einstein mostrou que, de acordo com a teoria da relatividade restrita, a

massa pode ser considerada uma forma de energia. Assim, a lei da conservação

de energia e a lei de conservação da massa constituem na verdade dois aspectos

da mesma lei, a lei de conservação da massa-energia. Massa se transforma em

energia e energia se transforma em massa.

A energia associada à massa de um corpo é chamada de energia de repouso. Que

é definida como:

𝐸0 = 𝑚𝑐2 (Energia de repouso)

De acordo com a fórmula de equivalência massa-energia, a quantia máxima de

energia que se pode obter de um objeto, é a massa do objeto multiplicada pelo

quadrado da velocidade da luz.

Energia Relativística: Energia de

Repouso

Energia Total Se o corpo está em movimento, possui uma energia adicional na forma de energia

cinética, 𝐸𝑐.

Ou

Energia em repouso: E0 = m c2

Energia cinética: EC = E - m c2

E = E0 + EC

22

2

/cv1

c mE

Energia Total

22

2

/cv1

c mE

A energia total de um sistema isolado é constante.

Se a energia de repouso total de um sistema isolado de duas partículas

diminui, algum outro tipo de energia do sistema deve aumentar, já que a

energia total não pode mudar.

E = E0 + EC

Ou

Energia Cinética

Se o corpo está em movimento, possui uma energia adicional na forma de energia

cinética, 𝐸𝑐.

𝑬 = 𝜸𝒎𝒄𝟐

EC = E - m c2

EC = 𝜸𝒎𝒄𝟐 - m c2

EC = 𝒎𝒄𝟐(𝛾 − 1) Energia Cinética

Energia cinética: EC = E - m c2

22

2

/cv1

c mE

Neutrinos mais rápidos que a luz?

O experimento OPERA (Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus) está

localizado a 1.400 metros de profundidade, no Laboratório Gran Sasso, na Itália. Um

detector ultra-sensível recebe um feixe de neutrinos disparado do laboratório CERN,

na Suíça - onde está o famoso LHC (Large Hadron Collider) - que está localizado a

mais de 730 quilômetros de distância.

O que os pesquisadores concluíram em 2011 é que os neutrinos estão

chegando 60 nanossegundos antes do que deveriam. E isso só pode ser possível se

eles estiverem viajando a uma velocidade maior do que a da luz !

Esse acontecimento deixou uma pergunta na sociedade científica que não quer

calar: A relatividade especial precisa ser corrigida ou os Neutrinos são uma exceção

na natureza?

Exercícios

1. A espaçonave do leitor passa pela Terra com uma velocidade relativa de

0,9990c. Depois de viajar durante 10,0 anos (tempo do leitor), para na estação

espacial EE13, faz meia volta e se dirige para a Terra com a mesma velocidade

relativa. A viagem de volta também leva 10,0 anos (tempo do leitor). Quanto

tempo leva a viagem de acordo com um observador terrestre?

2. O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 ms. O tempo médio de

vida dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 ms no

referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons

produzidos pelos raios cósmicos.

3. Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da

terra, viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e

voltando ao ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. Ao

voltar à terra, o astronauta constata que 1000 anos se passaram. Determine o

parâmetro da velocidade 𝛽 da espaçonave.

4) Suponha que uma nave alienígena passe paralelamente à plataforma de uma

estação orbital de 100 m de comprimento com velocidade 2,0 . 108 m/s. Durante a

passagem, em determinado instante, um observador O, na plataforma, verifica que

as extremidades dianteira e traseira da nave coincidem exatamente com as

extremidades da plataforma. Determine:

a) O tempo gasto, a partir desse instante, medido pelo observador O, para a nave

abandonar toda a plataforma;

b) O comprimento de repouso da nave;

c) O comprimento da plataforma para um alienígena O’, viajando na nave.

5) Suponha que um homem tem um irmão gêmeo que é astronauta, ambos têm 40

anos de idade. Tal astronauta é convidado para uma missão da NASA (agência

espacial americana), na qual irá explorar um novo planeta descoberto. Tal viagem é

realizada numa nave que se move a uma velocidade de 2.108 m/s. O tempo gasto na

viagem cronometrado pela NASA foi de 10 anos. A pergunta é: quando o astronauta

voltar, a sua idade será a mesma que a do seu irmão?

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